COLEGIO PRE UNIVERSITARIO II-Geom-6TO Grado 1RA

POLIGONOS

LINEA POLIGONAL

Es una lnea formada por segmentos de recta. Tenemos:

Abiertas Cerradas

Las lneas poligonales cerradas reciben el nombre de POLGONOS.

Definicin.- Es la figura geomtrica que se forma al unir tres o ms puntos no colineales con segmentos de recta, de tal manera que limiten una sola regin a la cual se le denomina regin interior.

Observaciones: Un polgono determina en el plano una regin interior y una regin exterior.

El polgono es la frontera entre la regin interior y exterior.

La unin de un polgono y su regin interior recibe el nombre de Regin Poligonal.

ELEMENTOS

Lados. Son cada uno de los segmentos que forman la lnea poligonal.

Vrtices. Son cada uno de los puntos donde se unen los lados.

ngulos. Son los ngulos interiores que forman los lados de dicho polgono. Adems hay ngulos exteriores, el cual forma un lado con la proyeccin de la otro lado.

Diagonales (). Es el segmento que une dos vrtices no consecutivos del polgono.

Permetro (). Es la medida del borde o contorno. Se calcula sumando las longitudes de todos sus lados.

Apotema (). Es el segmento que va desde el centro del polgono al punto medio de los lados del polgono.

Lados: AB, BC, CD, DE y AE

Vrtices: A, B, C, D y E

ngulos interiores: A, B, C,....

ngulo exterior: AEF

Apotema: OM

Permetro:

Notacin: Polgono ABCDE

CLASIFICACIN

I. Segn nmero de lados.

# de ladosNombre

3Tringulo

4Cuadriltero

5Pentgono

6Hexgono o Exgono

7Heptgono o Eptgono

8Octgono u Octgono

9Nongono o Enegono

10Decgono

11Endecgono

12Dodecgono

15Pentadecgono

20Icosgono

II. Por la regin que limitan

A. Polgono Convexo.

Es cuando una recta secante lo corta como mximo en dos puntos. Adems, las medidas de los ngulos interiores son menores a 180.

B. Polgono No Convexo o Cncavo.

Es cuando una recta secante lo corta en ms en dos puntos. O por lo menos, la medida de uno o ms ngulos interiores es mayor a 180.

III. Por la medidas de sus Elementos

(lados y ngulos).

A. Polgono Equingulo.

Es aquel polgono cuyos ngulos internos son de igual medida; dicho polgono siempre es convexo. Adems sus ngulos externos son de igual medida.

: medida de sus ngulos interiores.

: medida de sus ngulos exteriores.

ABCDEF polgono equingulo

B. Polgono Equiltero.

Es aquel polgono cuyos lados son de igual longitud; dicho polgono puede ser convexo o no convexo.

Polgono Convexo

Polgono Cncavo

ABCDE y MNLTQ son polgonos equilteros.

C. Polgono Regular.

Es aquel polgono equingulo y equiltero a la vez.

ABCDEF polgono regular

D. Polgono Irregular.

No es regular.

PROPIEDADES

En todo polgono de lados

NVrtices=NLados=Ndeinternos= n Suma de medidas de los ngulos internos ()

cualquier polgono

Suma de medidas de los ngulos externos ()

(Slo para polgonos convexos)

Nmero de diagonales totales en un polgono ().

Para Polgonos Equingulos

Polgono equingulo de n lados:

- Medida de un ngulo interior

- Medida de un ngulo exterior

(Tambin para un polgono regular)

TEOREMAS

TALLER # 01

A. Completa esta tabla.

# de lados

# de vrtices

# de ngulos

Es convexo?

Es cncavo?

Nombre que recibe segn el # de lados

02. Recorta 6 tringulos equilteros y coloca uno al lado del otro alrededor de un punto. Qu figura resulta?03. Completa esta tabla.Polgonos# de Lados# de Vrtices# de ngulos# de Diagonales que parten del vrtice A

04. Construye polgonos regulares con los tringulos issceles siguientes y escribe sus nombres:

Con 12 tringulos igualesCon 3 tringulos iguales

05. Relaciona:

Polgono convexo

Polgono Cncavo

Polgono Regular

Polgono Estrellado

PROBLEMAS

01. Cuntas diagonales tiene un octogono?Rpta: .................

02. Si un polgono tiene 14 lados. A qu es igual la suma de sus ngulos interiores?Rpta: .................03. Encuentre el nmero de lados de un polgono, si la suma de las medidas de sus ngulos interiores es 1 080.Rpta: .................

04. En un pentagono regular, encontrar la medida de cada uno de sus ngulos exteriores.Rpta: .................

05. En la figura, encuentra el valor de .

Rpta: .................

06. En la figura, encuentra el valor de x.

Rpta: .................

07. Si un poligono tiene 27 diagonales, cuntos lados tiene?Rpta: .................

08. La suma de las medidas de los ngulos interiores de un poligono ms la suma de las medidas de los ngulos exteriores es igual a . Hallar el nmero de ladosRpta: .................09. Deduce una frmula que nos permita encontrar la medida de un ngulo interior en un polgono equingulo.

Rpta: .................

10. Cunto mide un ngulo interior de un dodecgono regular?

Rpta: .................

11. Encuentra la suma de las medidas de los ngulos interiores del polgono de la figura.

Rpta: .................12. Cuntas diagonales tiene el octgono?Rpta: .................TAREA DOMICILIARIA

01. Cuntas diagonales tiene un dodecagono?

A) 64B) 27C) 52

D) 54

E) 5602. Encuentra la suma de las medidas de los ngulos interiores de un enegono.

A) 1250B) 1260C) 1240

D) 1270

E) 128003. La suma de las medidas de los ngulo sinteriores de un poligono es 1620. Hallar su numero de lados.

A) 9B) 10C) 11

D) 12

E) 1404. Encontrar el nmero de diagonales ms el nmero de vrtices de un heptgono.

A) 19B) 15C) 18

D) 24

E) 2105. Calcular el nmero de diagonales de un icosgono.

A) 150B) 160C) 170

D) 140

E) 18006. Cuntos lados tiene el polgono de la figura?

A) 20B) 16C) 18

D) 22

E) 15

07. Encuentre el nmero de lados de un polgono, si la suma de las medidas de sus ngulos interiores es 720.

A) 4B) 5C) 6

D) 7

E) 808. Hallar la suma de las medidas de los ngulos interiores del polgono mostrado.

A) 1440B) 1550C) 1450

D) 1660

E) 133009. Si la suma de los ngulos internos de un polgono es 1 260, Cuntas diagonales tiene dicho polgono? Y cmo se llama?.10. Cinco ngulos de un hexgono miden respectivamente 140, 115, 100, 75 y 130. Cunto mide el sexto ngulo?

01. Halle el valor de x

Rpta: .................

02. Halle el valor de xRpta: .................

03. Halle el valor de xRpta: .................

04. Halle el valor de

Rpta: .................

05. Halle el valor de

Rpta: .................

06. Halle el valor de

Rpta: .................

07. En la figura, halle .

Rpta: .................

08. En la figura, calcule x

Rpta: .................PROF. HENRY E. JURADO VELIZ

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6.

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5.

4.

3.

2.

1.

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C

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F

E

D

C

B

A

Regin Exterior

ngulo

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Vrtice

Lado

Lados consecutivos

Regin Interior

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SEXTO GRADO

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SEXTO GRADO

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