UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

ACT: TRABAJO COLABORATIVO 1

LOGICA MATEMATICA 90004

GRUPO 807

Elaborado por:

ANGGIE CATERINE ACERO WALTEROS

JEIMMY KATHERINE RODRIGUEZDIEGO MILCIADES OROZCODIANA ESTEFANNY JAMAICA

Tutor:

LUCIO AMAYA

CEAD JOSE ACEVEDO

Marzo2015

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, está generalizado por cuatro fases, lo cual son de mucha importancia ya que la teoría de conjuntos es la base fundamental para iniciar a complementar la iniciación del tema relacionado a la lógica matemática. Sin comprender esta fase sería ilógico continuar con los temas relacionados. Por último los temas relacionados a las proposiciones y los razonamientos, son procesos que nos indican a través de un enunciado en qué posición según la lógica está ubicado. 

Este trabajo nos sumerge en el mundo de la lógica matemática, algo de lo que a diario hacemos uso sin darnos cuenta, es interesante retomar los conceptos que nos ayudan a estructurar de una manera muy particular las proposiciones, la aplicación de los enunciados las tablas de verdad entre otros. Además presentamos ejemplos de la vida cotidiana, para que a través de la lógica matemática se pueda demostrar su validez, considerando que mediante el aprendizaje de la lógica matemática se facilita aprender cualquier tema. Aprender el uso de dos diferentes simuladores de tablas de verdad, para comprobar las tablas resultantes.

1) El problema a desarrollar

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”

La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolverb) Identifica los conjuntos presentes en el problemac) Elabora un diagrama de Vennd) Describe la solución del problema.e) Argumenta la validez de tu respuesta.

RTA=

a) La necesidad del problema se basa en analizar cuantos estudiantes fanáticos comparten el gusto por los dos artistas.

b) El problema podemos identificar :El conjunto U = universalEl conjunto ShakiraEl conjunto JuanesEl conjunto Intersección

c) S = conjunto ShakiraJ= conjunto Juanes U = conjunto universalᴨ = intersección

S ᴨ J = {5}

d) Para describir lo que está en el diagrama podemos decir que en conjunto universal que tenemos es de 50, un conjunto S = Shakira tiene 20 fanáticos y el conjunto J= Juanes tiene 25 fanáticos según la encuesta, los dos artistas comparten 5 estudiantes que afirman ser fanáticos de los dos artistas quedando así una suma total de 50 encuestados y una intersección de 5 estudiantes.

e) Tenemos un total de 50 estudiantes encuestados de lo cual se puede asumir según la pregunta planteada en el problema que “¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”

Allí nos está diciendo que 10 de los 25 estudiantes que no son fanáticos de Shakira lo son de juanes, y además en el problema planteado nos dice que son 20 los fanáticos de Shakira lo cual no deja una suma de 45 encuestados y quedan 5 estudiantes que son fanáticos de los dos artistas, porque juanes tiene 15 más los 10 de los 25 que no son fanáticos de Shakira.

20 5 25

50

S = = J

ᴨᴨ

U

2) El problema a desarrollar en la Tarea 2 es el siguiente:

Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

SOLUCION

a) Uno: Silvia

b) Los estudiantes de Filosofía que son Platónicos son: Diego, Marcela y Silvia

c) Los estudiantes de Filosofía que son Aristotélicos son: Ana y Silvia

d) Los estudiantes de Filosofía que No son Aristotélicos son: Carlos, Camilo, Diego y Marcela

e) Los estudiantes de Filosofía que No son Platónicos son: Carlos, Camilo y Ana

f) Los estudiantes que son Platónicos o Aristotélicos son: Carlos Y Camilo

g) Los estudiantes que son Platónicos y Aristotélicos son: Silvia

h) Los estudiantes que son Platónicos pero no son Aristotélicos son: Diego y Marcela

i) Los estudiantes que son Aristotélicos pero no son Platónicos son: Ana

j) Los estudiantes que no siguen ninguna corriente filosófica son: Carlos y Camilo

k) Los estudiantes que siguen al menos una corriente filosófica son: Diego, Marcela y Ana

l) Los estudiantes que siguen por lo menos una corriente filosófica son: Diego, Marcela y Ana

m) Los estudiantes que siguen dos corrientes filosóficas son: Silvia

n) Los estudiantes que siguen solo una corriente filosófica son: Diego Marcela y Ana

o) Uno: Silvia

3. Ejercicios a resolver:

a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha Recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma” (Séneca).

La solución de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:

a) Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lógicosb) Declaración de las premisasc) Expresión en lenguaje naturald) Tabla de verdad.

La solución de la tarea 3 debe cubrir mínimo dos (2) cuartillas del informe final.

a. Bien pensado, entonces no hay por qué se bien pensante.

[(p ν q ) Λ ~ p ] q o [ ( p ν q ) Λ ~ q ] p

p. Bien pensado q. Bien pensante → p q

B) En caso de que se sople el viento, si y solo si podremos navegar a vela

P. Sople el viento

Q. Navegar a vela P ↔ Q

C) Si alguien escribe como Borges, ENTONCES puede disculpársele de todo

P. Si escribe como Borges

Q. Puede disculpársele de todo. P → Q

p Q ~ q P → ~ qv V f fv F v vf V f vf F v v

p Q P ↔ Qv V vv F ff V ff F v

D) La vida es larga SI Y SOLO SI si es plena; Y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio Y ha transferido así el dominio de sí misma ENTONCES se hace plena

P. La vida es larga

Q. Es plena

R. Cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio

S. Transferido así el dominio de sí mismo

(P ↔ Q) Λ [(R Λ S) → Q)]

p Q R S P↔Q R Λ S R Λ S → Q

(P ↔ Q) Λ [ (R Λ S) → Q) ]

V V V V V V V VV F V F F F V FF V F F V F V VF F F F V F V V

Tarea 4. Deducción e inducción.

Construir un trabajo grupal sobre la lectura “El método científico”. Cada estudiante revisará individualmente la lectura propuesta y los temas de deducción e inducción para dar solución al problema que a continuación se plantea, y posteriormente, en conjunto con su equipo construirá un trabajo sobre la solución propuesta producto de los aportes sustentados y mejorados con las contrapropuestas que se den en el foro.

Los comentarios deben llevar una argumentación válida y de ser necesario estar enmarcados en otros documentos debidamente referenciados.

El problema a desarrollar en la tarea 4 es el siguiente: Realice la lectura “El método científico” que se encuentra en el siguiente enlace http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_m

P Q P → QV v vV f fF v vF f v

todo_cientfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deducción e inducción en un proceso de investigación científica. Posteriormente plantee dos ejemplos de enunciados falseables

Proceso de deducción:

Desde los inicios de la Modernidad, el conocimiento científico en las ciencias naturales y exactas ha estado ligado a la observación sistemática y a la formulación de dicha observación mediante ecuaciones matemáticas, la llamada matematización de la ciencia, que garantiza tanto su explicación como su factibilidad.

Proceso de Inducción:

Premisa: El primer paso para cualquier investigación es la observación

Premisa: En la investigación científica utilizamos la observación

Conclusión: La observación es el principal procedimiento en una investigación.

Enunciados Falseables:

La ciencia no comienza solamente con la observación

Hay distintas formas de ver el método científico

Tarea 5. Inferencias Lógicas.

Construir un trabajo grupal de aplicación al tema de inferencias lógicas.

Cada estudiante revisará individualmente el ejercicio propuesto y los temas de inferencia para dar solución al problema que a continuación se plantea, y posteriormente, en conjunto con su equipo construirá un trabajo sobre la solución propuesta producto de los aportes sustentados mejorados con las contrapropuestas que se den en el foro.

Los comentarios deben llevar una argumentación válida y de ser necesario estar enmarcados en otros documentos debidamente referenciados.

El problema a desarrollar en la tarea 5 es el siguiente:

“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”. Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?

Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas:

a) Identifica las proposiciones simples y decláralas (Asigna letras como p,q,..)

b) Identifica las premisas del problema.

c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se pide en el problema.

Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia. La solución de la tarea 5 debe cubrir una (1) cuartilla del informe final.

P = la mercancía llego

Q = la maquina funciona

R = no cumplimos

S = entregamos a tiempo

T = conservamos al cliente

U = El cliente paga

v= todos reciben su dinero

Premisa: Si la mercancía llega y la maquina funciona, no cumplimos

Premisa: Si entregamos a tiempo conservamos al cliente y el cliente paga

Premisa: Si el cliente paga todos reciben su dinero

¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?

Entregamos a tiempo

Conservamos al cliente

Todos reciben su dinero

Conclusiones

En conclusión esta actividad permitió que como estudiantes afianzáramos a un más nuestros

conocimientos, pusiéramos en práctica lo comprendido durante la primera unidad, todo lo

relacionado con los principios de la lógica, representaciones simbólicas, y según

lo comprendido pudiéramos representar haciendo uso del diagrama de venn y poder llevar a

cabo la elaboración de tablas de verdad de proposiciones simbólicas.