trabajo colaborativo control luisa

8/11/2019 Trabajo Colaborativo Control Luisa

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Trabajo colaborativo control luisa

1. Considere un sistema como el que muestra la figura

En donde: y .

Frecuencia natural no amortiguada - Factor de amortiguamiento relativo. =0.5

a) Determine los polos en lazo cerrado.

b) Cul es el polo dominante?

c) Dibuje el lugar de las races del sistema.

d) Determine la funcin de transferencia del compensador en adelanto.

e) Grficamente determine el polo y cero de la red de adelanto.

f) Cul es la funcin en lazo abierto del sistema compensado?

Solucin.

a) Para determinar los polos en lazo cerrado hacemos uso de los siguientescomandos en matlab.

Se escriben las funciones de transferencia:g=tf ([4], [1 2 0]);h=1;Luego se utiliza el comando feedback para hallar la funcin de transferencia enlazo cerrado mostrando lo siguiente:f=feedback (g, h)

Transfer function:

4-------------S^2 + 2 s + 4Para determinar los polos en lazo cerrado usamos la funcin de matlab rootsRoots ([1 2 4])

ans =


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-1.0000 + 1.7321i-1.0000 - 1.7321i

b) Como son polos complejos conjugados ambos estn a la misma distanciadel cero por lo que ambos son dominantes.

c) Para dibujar el lugar de las races utilizo rlocus en matlab y me muestra lasiguiente grfica:

Rlocus (f)

d) Para determinar la funcin de transferencia del compensador en adelantoprimero hay q tener en cuenta la ubicacin de los polos deseados.Con los datos dados

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0.1050.150.21

0.32

0.55

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

0.020.0440.070.1050.150.21

0.32

0.55

0.020.0440.07

Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis


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, =0.5se calcula que

Luego mediante el lugar de las races se hace el diseo del compensador P es el

punto donde se encuentra el polo deseado

Hallamos el ngulo formado entre LV y VP

Luego es el ngulo formado entre QP y PV se calcula de la siguiente manera:

El segmento VP se calcula x el teorema de Pitgoras

4

El ngulo es el aporte del el compensador en adelanto para que conseguir quela suma de los ngulos sea 180(2k+1) se obtiene a partir remplazando el polodeseado en la funcin de transferencia en lazo abierto de G(s)


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|

()( )

Luego pasamos de complejo a polar mediante hallando el argumento mediante

arctang

Ahora para hallar la ubicacin del polo y el cero del compensador calculamos los

ngulos , a partir de la suma de los ngulos internos de un triangulo

Finalmente las coordenadas del polo y el cero se obtienen mediante teorema del

seno hallando el valor del segmento VM que sera el polo y VL que sera el cero

del compensador en adelanto

Ubicacin del polo.

Ubicacin del cero.

Luego la funcin de transferencia del compensador en adelanto es:

Calculamos K

Remplazamos

Obtenemos que k=18.9 para toda la funcin de transferencia, como necesitamos

saber cul es la ganancia k del compensador entonces K= 18.9/4=4,72


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Luego el compensador es

e) Para disear compensadores en matlab utilizamos la herramienta

sisotool importamos la funcin de transferencia G del workspace

Transfer function:

4

---------

S^2 + 2

Haciendo click en sistema data y los dems valores los dejamos igual a 1


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Luego el software nos muestra un rea de grficos para disear el compensadornos muestra los diagramas de bode y el lugar de las races, escogemos disear

mediante el lugar de las races

Damos los requerimientos de diseo como que la frecuencia natural es igual a 4 y

arbitrariamente un porcentaje overshoot de 0,5


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Ubicamos el polo y el cero de tal manera q los polo de la funcin de transferenciaqueden dentro de los mrgenes de la grafica


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En la grfica anterior podemos observar la localizacin del polo y el cero, luego

exportamos a matlab la funcin de transferencia del compensador

Y nos muestra:

Zero/pole/gain from input "Input" to output "Output":

4.0287e-005 (s+2.917)

---------------------

(S +5.462)

f) La funcin en lazo abierto del sistema compensado usando matlab

g) La funcin de transferencia del sistema compensado en lazo abierto es:

2. Existen diferentes tipo de modelos paramtricos (ARX, ARMAX, OE, BJ) loscuales generalmente se describen en el dominio del tiempo discreto, ya queesto permite que sirvan de base para la identificacin se obtiene pormuestreo. Para el siguiente sistema:


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Y teniendo en cuenta que el ruido se suma a la salida, ensaye con los

diferentes tipos de estructuras y nmero de parmetros y determine cul es la

estructura ms apropiada para la identificacin del sistema que se ajusta a los

datos de entrada-salida?

Solucin.En matlab usando la funcin idpoly escribimos los polinomios de nuestra funcinde transferencia en Z agregando un 1 en el primer valor del polinomioB = [1 0 0.5 -0.3]F = [1 0.2 0.16 0.24]>>M = idpoly (B, F)

Luego matlab nos arroja los datos de los polinomios en trminos de q que es eloperador de retardo

Discrete-time IDPOLY model: A (q) y (t) = B (q) u (t) + e (t)

A (q) = 1 + 0.5 q^-2 - 0.3 q -3

B (q) = 1 + 0.2 q^-1 + 0.16 q^-2 + 0.24 q^-3

This model was not estimated from data.Sampling interval: 1

La siguiente figura muestra una grfica general del tipo de diagrama de

bloques de los modelos paramtricos


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El modelo paramtrico ms apropiado para un sistema dado se escoge

teniendo en cuenta que los modelos utilizan algunos polinomios del diagrama

de bloques de la figura anterior, por ejemplo

El modelo ARX utiliza los polinomios A y B los dems F, C, D son

iguales a 1.

El modelo ARMAX hace uso de B, A, y C, los polinomios F y D son

iguales a 1.

Para el modelo OE los polinomios B y F 1 y A,D,C =1

Para BJ los polinomios B, F, C, D 1 y A=1.

En el diagrama de bloques del sistema dado podemos observar que el error se

adiciona directamente a la salida por lo tanto los polinomios C y D =1, no se

observa un bloque que multiplique la seal de salida, por lo que A=1.

Entonces segn las caractersticas de los modelos paramtricos anteriores el

que ms se ajusta al sistema es el modelo OE.

1

1

B qy t u t nk e t

F q

Luego usamos matlab las siguientes funciones

u = iddata ([], idinput (300,'rbs')) %Clase para almacenar datos de dominio detiempo y dominio de la frecuencia

e = iddata ([], randn (300,1))y = sim (M, [u e]) %simula un sistema dinmicoz = [y, u]m = oe (z, [2 2 1]) % estima los parmetros de modelo de salida de error de losdatos regresados por idpoly.


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Matlab regresa los siguientes datos:

Discrete-time IDPOLY model: y (t) = [B (q)/F (q)] u (t) + e (t)

B (q) = 0.07094 q^-1 - 0.3895 q^-2

F (q) = 1 + 0.6143 q^-1 + 0.6895 q^-2

Estimated using OE from data set z

Loss function 2.42017 and FPE 2.48581

Sampling interval: 1

Entonces nf =3 q es el orden del polinomio F, nb es= 2 y nk es =2.

3.Desarrolle las reglas difusas para que se pueda controlar la calefaccin de unedificio a partir de los parmetros de temperatura y humedad del mismo. Elobjetivo es mantener controlada la temperatura y tcitamente, la humedad. Ten encuenta que:

Un sensor de temperatura con un rango de funcionamiento desde 0C a40C y una precisin de centsimas.

Un sensor de humedad con un rango de funcionamiento entre 0 % y 100 %de humedad relativa, con una precisin de centsimas.

La caldera se puede controlar mediante incrementos/decrementos detemperatura, desde -15 C a +15 C.

Suponga que las entradas actuales de los sensores del sistema son 19.5Cy 65% respectivamente para el sensor de temperatura y humedad, muestreel comportamiento de las reglas activadas

Solucin.Para temperatura y humedad se asumen 5 variables de estado, muy baja(MB),baja(B), normal(N), alta(A) y muy alta(MA)


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Luego se especifican las variables de control desde -15 a +15 q es la variacin

permitida, asumimos 7 variables de control, b grande (BG), bajada(B) , b

pequea(BP) , mantener(M), subida grande(SG), subida(SN), subida

pequea(SP); los rangos se muestran en la grfica de rango de control.


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Luego se procede a elaborar la tabla de reglas:

HUMEDAD

temperatura MB B N A MA

MB SN SN SG SG SG

B M M SP SP SN

N M M M M BP

A M M BP BP B

M BP B B BG BG

Se suponen las siguientes entradas en los sensores del sistema:Temperatura actual: 19,5 oCHumedad actual: 65%

Fuzzyficacion (singleton)


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Ahora utilizamos las condiciones iniciales

El valor inicial de "Temperatura=19,5C" tiene un grado de verdad de 0.1 para lavariable temperaturabaja (B) y un grado de verdad 0, 87 para la variabletemperatura Normal(N)

El valor inicial de Humedad=65 % tiene un grado de verdad 0.48 para HumedadAlta(A) y un grado de verdad 0.33 para Humedad MuyAlta(MA)


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SE ACTIVAN 4 REGLAS

HUMEDAD

temperatura MB B N A MA

MB SN SN SG SG SG

B M M SP SP SN

N M M M M BP

A M M BP BP B

M BP B B BG BG

Y se obtienen las siguientes condiciones:

Si la Temperatura es Baja y la Humedad es Alta entonces la variable decontrol es SubidaPequea

Si la Temperatura es Baja y la Humedad es Muy Alta entonces la variablede control es SubidaNormal

Si la Temperatura es Normal y la Humedad es Alta entonces la variable decontrol es Mantener

Si la Temperatura es Normal y la Humedad es Muy Alta entonces lavariable de control BajadaPequea

Luego mediante graficas observamos el comportamiento de las vriables,

Condicin 1.

Si la Temperatura es Baja y la Humedad es Alta entonces la variable decontrol es SubidaPequea


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AND

Se escoge el que tenga menor grado de libertad

Condicin 2.

Si la Temperatura es Baja y la Humedad es Muy Alta entonces la variable decontrol es SubidaNormal


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AND

Entonces :

Condicin 3.

Si la Temperatura es Normal y la Humedad es Alta entonces la variable decontrol es Mantener


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Condicin 4.

Si la Temperatura es Normal y la Humedad es Muy Alta entonces lavariable de control BajadaPequea


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Por ultimo tenemos graficamos el comportamiento de las variables de controlsegn los datos obtenidos.

Variable de control

El valor representativo escogido mediante el mtodo de defuzzidificacion de lamedia de los mximos obtenemos lo siguiente:

Salida: bajar la calefaccin 3,5 C

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