UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERA

ESTADISTICA 2 SECCION N ING. MARCO VINICIO MONZON

AUX. CARLOS COYOY

TAREA No.Ejercicios Anova y Prueba de Chi cuadrada Integrantes:

Miguel Alberto Leonardo Castaeda 200715081

Pamela Denisse Daz Jimnez 200817114

Fecha: 29/04/2015

ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA):

1. Un qumico recin graduado est interesado en estudiar el efecto sobre la conductividad de un modelo electrnico que tienen tres tipos diferentes de recubrimiento para los tubos catdicos del modelo utilizados en un dispositivo de visualizacin de un sistema de laboratorio qumico. Se obtienen los siguientes datos:

Tipo de recubrimientoConductividad

1143141150146

2152149137143

3134133132127

Con un nivel de significacin del 5% si el tipo de recubrimiento tiene algn efecto sobre la conductividad.

Se supone que las muestras proceden de poblaciones normales e independientes con la misma varianza.

Solucin: Queremos comprobar si la conductividad media de la vlvula ser la misma con los tres tipos de recubrimiento, en cuyo caso el tipo de recubrimiento no tendra ningn efecto sobre la conductividad.

Planteamos el contraste:

H0 : 1 = 2 = 3

H1 : Alguna distinta

y seguidamente realizamos todos los clculos necesarios para rellenar la tabla Anova y concluir en el contraste. Comenzamos con el clculo de las medias y varianzas en las muestras:

y la media y varianza totales resultan: y.. = 140,583 y 2 n = 58,576

Calculamos ahora las variabilidades explicada, no explicada y total.

VNE = X i ni2 ni = 4(11,5 + 33,188 + 7,25) = 207,752

V T = n2 n = 12(58,576) = 702,912

V E = V T VNE = 495,160

Las varianzas explicada y no explicada son entonces:

Se 2 = V E I 1 = 495,160 2 = 247,58

SR 2 = VNE n I = 207,752 9 = 23,084,

y el estadstico resulta:

F = Se 2 SR 2 = 247,58 23,084 = 10,725Ahora concluimos: como F = 10,725 es mayor que F0,95,2,9 = 4,26, rechazamos H0. Existen por tanto diferencias significativas entre los tres tipos de recubrimiento, es decir, el tipo de recubrimiento influye en la conductividad de la vlvula.

PRUEBA DE CHI CUADRADO

1. En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dorman se les dio somnferos y placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significacin: 0, 05.

Es lo mismo tomar somnferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

Las hiptesis de este ejercicio, seran las siguientes:

Ho: No es lo mismo tomar somnferos o placebos para dormir mal o bien

-H1: Es lo mismo tomar somnferos o placebos para dormir bien o mal.

Para la realizacin del problema se muestran los pasos a seguir, a continuacin.

Paso 1: Completar la tabla de las frecuencias observadas.

Paso 2: Calcular las frecuencias tericas.

(Es importante caer en la cuenta de que la suma de las frecuencias observadas debe de ser igual a la suma de las frecuencias tericas).

Para este clculo, tenemos que basarnos en la frmula: (total filas x total columnas) / total

e 1 (Duermen bien con somnferos):

e 2 (Duermen bien con placebos):

e 3 (Duermen mal con somnferos):

e 4 (Duermen mal con placebos):

Comodijimosantes, la suma de las frecuencias observables deba de ser igual a la suma de las frecuencias esperadas. En este caso podemos decir, que dicho pronstico se cumple:

Suma frecuencias observadas = 170

Suma de frecuencias esperadas: 39, 71 + 85, 29 + 14, 29 + 30, 71 = 170

Paso 3: Calcular los grados de libertad. En este caso, como son dos los criterios de clasificacin, el grado de libertad se calcularaas:

Grados de libertad = (n de filas 1) por (n de columnas 1)

Grados de libertad = (2 1)(2 1) = 1 x 1 = 1

Paso 4: Calcular el valor de chi cuadrado (usando para ello la frmula escrita al principio de esta entrada)

Paso 5: Ver la tabla.

En este apartado, buscamos en la tabla de la distribucinX2el valor que se compara con el del resultado del chi cuadrado. Para ello, tenemos que tener en cuenta el nivel de significacin (0, 05) y el grado de libertad (1). La tabla que se utiliza, se muestra en seguida:

Observando la tabla, obtenemos pues que el valor que buscamos es 3, 84.

Paso 6: Comparar los valores.

Valor calculado > 2, 57

Valor de la tabla > 3, 84

Conclusin: como 2, 57 < 3, 84 > ACEPTAMOS H0 y rechazamos H1. Podemos decir que la diferencia no es estadsticamente significativa y que se debe al azar. Es decir, no es lo mismo usar somnferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos.