cd trabajo colaborativo 3 100410 103
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA – UNADEscuela de Ciencias Básicas, Tecnología eIngeniería
TRABAJO COLABORATIVO 3ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES
PRESENTADO POR:
CLAUDIA YANETH GUAMANGA VALDERRAMACÓD 30.506.837
ILSON ARMANDO VELANDIA HERNANDE!CÓD. 3."5#.""7
JOSE INOCENCIO CUESTA VARGASCÓD. ".057.07$.058GRUPO "00$"0%"03
TUTOR JUAN GUILLERMO LOPE!
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA &UNAD'TECNOLOG(A INDUSTRIAL
BOGOTA D.C.MAR!O)*0"6
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INTRODUCCIÓN
.
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E+,- / / 1 2 1, " M 4, 6
A / 9 1 -, 1 9, 9,-/; /< = - 1 1/ =/, ,1 9,-/; 9 1
Ejercicio No 1 Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"
1# f ( x)= x+ln ( x) f ´ ( x)= x= 1
Ln !" logari#$o ne%eriano de !, #iene co$o &ase el n'$ero e(),*+ ) , esin-ni#o
f ´ ( x)= ln ( x)= 1 x
tambien se puedeexpresar como (lnx )́ = 1 x
. f ( x)= x+ln ( x). f ´ ( x)= 1+1 x Es#a es la deri/ada del %un#o +
Ejercicio No $ Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"
$# f ( x)= e x− √ x− 2 f ´ ( x)= e x
f ´ ( x)= √ x− 2 = 12. √ x− 2
f ´ ( x)= e x− 12 √ x− 2
Ejercicio No % Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"
%# f ( x)= x . e x
0e a%lica la regla del %roduc#o, deci$os:
e x= 2.71828 ……infinito, es numero irracional
f ´ ( x)= e x= el mismo e x
f ´ ( x)= x= 1
f ´ ( x)= x .e x= 1. e x+ x . e x Esta es laderivada del punto 3
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Ejercicio No. 4
f ( x)= e x
ln ( x)
Escribaaquí la ecuación.
Ejercicio No & Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"
1. 2 !"(!3).)! 2 !"(!3) 24 !" ()!
a3!(a3!.lna()3!.ln)
2 !"(!3).)! 524 !"()!.)3!6 !3). )3!.ln)""Es#a es la deri/ada del %un#o 7
0e a%lica la regla del %roduc#o
Ejercicio '
f ( z)= 12 z
− 13 z2
Reglas de la Derivación. Ejercicio 7.
f ( x)=( x2+ x)6
Utilizaremos lo que se conoce como Regla de la cadena para potencias
(a n)' = n∗a n− 1∗a'
f ( x)=( x2+ x)6
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Entonces
f ' ( x)= 6∗( x2+ x)5∗(2 x+1 )
f ' ( x)= ( x2 + x)5∗(12 x+6 )
Reglas de la Derivación. Ejercicio 7.
f ( x)=( x2+ x)6
Utilizaremos lo que se conoce como Regla de la cadena para potencias
(a n)' = n∗a n− 1∗a'
f ( x)=( x2+ x)6
Entonces
f ' ( x)= 6∗( x2+ x)5∗(2 x+1 )
f ' ( x)= ( x2 + x)5∗(12 x+6 )
PUNTO 8
f ( x)= (2 x+3)3 /2
El dominio de (2 x+3 )3
2 :
El dominio de la funciónx ≥ −3
2
Resolver (2 x+3 )2 /3 = y para x
x= y2
3 − 3
2 sustituir y = x
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inversade (2 x+3 )2 /3
: x
2
3 − 3
2
olución − ! <f ( x)<8
¿− ! , !
"otación intervalo ¿ #a distancia de (2 x+3 )2 /3 ¿
$ominiode x
2
3 − 3
2 :− ! < x<!
%ombinar los ran&os − ! <f ( x)<!
inversade (2 x+3 )2 /3: x
2
3 − 3
2
puntosde intersección del e e (2 x+3 )2/3
resultadodela intersección de x (− 3
2 ,0
)
resultado delaintersecciónde y (0.3 √ 3 )
Extremos del e e (2 x+3)2/3
Resulado =( − 3
2 ,0 )
oluciónx ≥ −3
2
[ − 3
2 , !
"otación intervalo [¿]Calcula las siguientes Derivadas implícitas
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Derivación Implícita. Ejercicio 1.
x2 + y
2 = 16
Hallardydx usaremos ! siempre que derivemos un t"rmino de
2 x+2 y∗ y ' = 0
2 y∗ y' =− 2 x
Despejamos !
y' = − 2 x2 y
y' = − x y
dydx
= − x y
Derivación Implícita. Ejercicio #.
√ ( +√ ) = 9
( x)1
2 +( y)1
2 = 9
Hallar
dy
dx usaremos ! siempre que derivemos un t"rmino de
1
2( x)
−1
2 +1
2( y)
− 1
2∗ y ' = 0
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x¿¿
¿ 1
2
¿ y¿¿
¿ 1
2¿
1
2∗1
¿
12 √ x
+ 12 √ y
∗ y ' = 0
12 √ y
∗ y' = −12√ x
Despejamos !
y' =
− 12 √ x
12 √ y
y' = − 2 √ x2 √ y
y' = − √ x√ y
dydx
= − √ x√ y
$alcula las siguientes derivadas de orden superior .
1. f ( x)= ln ( x)* f (x)
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f ´ ( x)=1
x
f ´ ´ ( x)=− 1
x2
2. f ( x)= 6 x2+5 x− 6 f + + ( x)
f ´ ( x)= 12 x+5
f ´ ´ ( x)= 12
f ´ ´ ´ = 0
f ´ ´ ´ ´ = 0
Fase No. 2.
Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video“Fase 2 – Trabajo olabora!ivo "#$ para cada ejercicio presen!ar una cap!ura depan!alla siguiendo los re%ueri&ien!os %ue se es!ablecen en el v'deo.
Ejercicio 1.
f ( x)= x3
f ' ( x)= 3 x2
x= 1
f ( x)= 13= 1
f ' ( x)= 3 (1 )2= 3
f ' ( x)= 3 %orrespondea la pendientedela rectaen ese punto
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rafica de
f ( x)= x3
%uando x = 1
f ( x)= 13= 1
Recta tangente ecuación
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%endiente de la recta tangente
&ra'icamos el %unto de la pendiente
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&ra'ica de la derivada de esta 'unción
f ( x)= x3
E+,- / / *.
f ( x)= √ x
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CONCLUSIONES
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