cd trabajo colaborativo 1 384

8/19/2019 CD Trabajo Colaborativo 1 384

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Trabajo colaborativo 1

Cálculo diferencial

Grupo colaborativo 100410A_384

Presentado por:

César Augusto a!orga "urtado C#C# 10#013#3$%

Presentado a:

Pablo César &argas

'niversidad (acional Abierta ! a )istancia

*ootecnia

C+A) )os,uebradas

-ebrero .01/


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INTRODUCCIÓN

+l presente trabao desarrolla la actividad colaborativa (o#1 planteada en la gua

de actividades del curso Cálculo )iferencial#

2e desarrollan 3 etapas# a priera resuelve los eercicios planteados# a

segunda grafica ! resuelve los eercicios con el Geogebra# a tercera arguenta

sobre la aplicaci5n ,ue tendrán el cálculo diferencial en nuestra profesi5n#


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)+2A6677 -A2+ 1

Problema 1:

2ergio ingresa a una dieta para subir de peso esta dieta le e9ige iniciar toando 100g de ultivitanico el prier da e ir toando % g ás cada dadurante los 384 das ,ue el doctor le a prograado la dieta# 1 g deultivitanico cuesta .% Pesos#

6esponda las siguientes preguntas#a;


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Si 1mgvale2,5 pesos,

406080mgvalen : 406080∗2,5=1015200→

2oluci5n: Al final de la dieta abrá gastado ?101%.00#

c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica? "usti#icar

2i es aritética se debe cuplir esta condici5n:

U n+1=¿ U n+d

2abeos ,ue el prier térino es 100 ! el segundo 10% si reepla@aos en laf5rula:

d=105−100=5 la cual es la diferencia entre térinos#

2oluci5n: +s aritética por,ue cada ve@ sube % g es decir va suando unacantidad ,ue es la diferencia entre térinos#

d)¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar

2i es creciente se debe cuplir esta condici5n:

U n+1>U n→ U n+1−U n>0

2abeos ,ue el prier térino es 100 ! el segundo 10% si reepla@aos en laf5rula:

105>100→105−100=5 el cual es 0 #

2oluci5n: +s creciente por,ue se cuple la condici5n planteada#


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Problema $:

Pedro tiene una deuda cu!o valor asciende a 1000B384; a través de un acuerdo

de pago se coproete a cancelar el 13% del valor total de la deuda en .4pagos ensuales fios# Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo es de ladeuda se gana un cance por valor de 300B384; por lo tanto él desea saber siel valor del preio le alcan@a para pagar la deuda ,ue le ,ueda#

6esponda las siguientes preguntas#

a;


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6

b)¿Le alcan'a a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el

momento en %ue se gana el c&ance?

2oluci5n: 2i le alcan@a por,ue el cance es de ?11%.00 ! le restaran por pagar a la deuda ?8/400 !115200−86400>0

c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica? "usti#icar


U n+1=¿ U n+d

2abeos ,ue el prier térino es −518400 ! el segundo D4E/800 sireepla@aos en la f5rula:

d=−496800−(−518400 )=21600 la cual es la dierencia entre térinos#

2oluci5n: +s aritética por,ue se cuple la condici5n#



U n+1>U n→ U n+1−U n>0

2abeos ,ue el prier térino es D%18400 ! el segundo D4E/800 sireepla@aos en la f5rula:

−496800>−51840→−496800−(−518400 )=21600 el cual es 0 #



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Problema (:

'n re! le dio a un caballero: FPuedes toar o! una oneda de oro aana .

onedas pasado aana 4 onedas ! as sucesivaente cada da puedestoar el doble de onedas de las ,ue toaste el da anterior asta ,ue llenesesta ocila con las onedas ,ue da a da irás depositandoF ! le entreg5 dicaocila# 2uponiendo ,ue cada oneda de oro pesa . graos ! ,ue la ocilatiene una capacidad á9ia de carga de 384 Hg#



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"

U 1

(¿¿n−1)"−1

→192000=1(2n−1)

1→192001=2n

Sn=¿log2192001=n → n=17,55

2oluci5n: +n 18 das abrá llenado la aleta#

c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?

2i es geoétrica se debe cuplir esta condici5n:

U n+1=¿ "∗U n

2abeos ,ue el prier térino es 1 ! el segundo . si reepla@aos en laf5rula:

"=U n+1U n

=2

1=2 la cual es la ra@5n coIn entre térinos#

2oluci5n: +s geoétrica por,ue se cuple la condici5n#



U n+1>U n→ U n+1−U n>0


2>1→2−1=1 el cual es 0 #



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Problema *:

+n un laboratorio un cientfico descubre un catali@ador para acer ,ue una sola

bacteria se reprodu@ca por tripartici5n cada edia ora el cientfico re,uieredesarrollar en 4 oras un cultivo de bacterias superior a 10#000B384;#



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2oluci5n: o logrará en 1% térinos es decir en $ oras ! edia#


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Problema -.

Pedro tiene sobre peso su peso actual es de 1/$ Kg ! su peso ideal debera ser

de 8.Kg# 'n édico le receta un trataiento el cual le va a peritir baar depeso a ra@5n de 1L384 Kg diariaente#

a;


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2abeos ,ue el prier térino es 167000gramos ! el segundo 1//EE$4graos si reepla@aos en la f5rula:

d=167000−166997,4=2,6gramos la cual es la dierencia entre térinos#



2i es decreciente se debe cuplir esta condici5n:

U n+1


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Problema 0.

Plantee el térino general de una progresi5n aritética cu!o prier térino es

384 ! la diferencia coIn es 384# Adicionalente encuentre la sua de los 10prieros térinos ! el valor del veinteavo térino#

Término general:

U n=U a+(n−a )∗d →U n=384+(n−1 )384→U n=384+384n−384→U n=384 n

Términodiez :U 10=384∗10=3840

Sn=n (U a+U n )

2entoncesla sumadelo s10 primerostérminoses :

S10=

10 (384+3840 )2

=21120

Términoveinte :U 20=384∗20=7680


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Problema .

Plantee el térino general de una progresi5n geoétrica cu!o prier térino es

384 ! la ra@5n coIn es 384# Adicionalente encuentre la sua de los prieros% térinos ! el valor del décio térino#

Término general:

U n=384n−1

384

U n=384n−1∗384

Términocinco :U 5=3844∗384=8349416423424

sn=U 1("n

−1)"−1 entoncesla sumade los5 primeros términos es :

S5=

384 (3845−1 )384−1

=384∗8349416423423

383=8371216466304

Términodiez :U 10=3849∗384=6,97127546117424∗1025


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Problema 2.

+ncuentre el prier térino de una progresi5n cu!a diferencia coIn es 1L4 ! la

sua de sus tres prieros térinos es 384# Adicionalente plantee el térinogeneral#

Sn=n (U a+U n )

2entoncesla sumadelos3 primeros términoses :

S3=3 (U a+U 3 )

2 →

384∗2∗13

=U a+U 3→256−U a=U 3

Reemplazando en la frmula del término general :❑

U n=U a+(n−a )∗d →

U 3=U a+(2 )∗14

→

256−U a=U a+(2 )∗14

255,5=2U a →U a=127,75 Este es el primer término

Término general :U n=U a+(n−a )∗d →

U n=127,75+ (n−1) 1

4→

U n=127,75+n−14


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Problema 3.

2e está e9cavando un po@o para encontrar petr5leo el gerente de la obra

re,uiere saber cuántos etros de e9cavaci5n van asta el oento ! soloconoce ,ue el costo del prier etro e9cavado es de 1000B384; el costo por etro adicional es de 10#000 ! a la feca se an invertido 1#000#000 para lae9cavaci5n# /1/ /1/000

Costo primer metro:384000

&etroadicional :10000 Es la diferencia entretérminos

-nversina la fecha :1000000 # sila inversin inicial fue de384000→ elresto es616000, entonces :

:

Término general :U n=U a+(n−a )∗d →

U n=10000+ (n−1 )∗10000→

U n=10000+10000n−10000→

U n=10000n

616000=10000n →

n=61,6

Solución: Si sumamos el metro inicial se han excavado 62,6 metros a la fecha.


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Problema 14.

2e reparte un bono de (avidad a los 10 eores vendedores de una epresa#

2e sabe ,ue a a!or venta a!or bono ! ,ue la diferencia entre . bonosconsecutivos es siepre constante ! es de 10B384;# Adeás el vendedor 1recibe el enor bono ! el vendedor 10 recibe el a!or bono# 2i el vendedor 3recibe un bono de 1000B384;#

a;


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c)¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?


U n+1=¿ U n+d

2abeos ,ue el prier térino es 3$/3.0 ! el segundo 3801/0 sireepla@aos en la f5rula:

d=376320−380160 ,4=3840 la cual es la dierencia entre térinos#




U n+1>U n→ U n+1−U n>0

2abeos ,ue el prier térino es 3$/3.0 ! el segundo 3801/0 sireepla@aos en la f5rula:

380160>376320→380160−376320=3840 el cual es 0 #



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Problema 11.

+n una colonia de abeas en el prier da de investigaci5n alunos de

Jngeniera Agrcola contabili@aron 3 abeas el segundo da aban E el terceroaban .$#

a;


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Problema 1$.

A un electricista le ofrecen 100B384; de sueldo fio ! le ofrecen .B384; de

auento ensual desde el siguiente es de ser contratado Ba odo deincentivo para ,ue no se cabie de epresa;#

a;


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Solucin : El mes22ha$r á reci$ido entotal /8625408

DESARROLLO FASE 2

"aciendo uso de la Aplicaci5n Geogebra ! siguiendo las indicaciones del videoN-ase . O rabao Colaborativo 1Q Graficar los % prieros térinos de lassiguientes progresiones ! deterinar para cada progresi5n si es geoétrica oaritética su ra@5n o diferencia coIn ! si es creciente o decreciente#

a ¿Un=2n−3$¿Un=8−2nc ¿Un=2n−1

d ¿Un=−3n−1

a¿Un=2n−3


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$¿Un=8−2n

¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?


U n+1=¿ U n+d

2abeos ,ue el prier térino es / ! el segundo 4 si reepla@aos en laf5rula:

d=4 0 6=−2 la cual es la diferencia entre térinos#


¿La progresin es creciente o decreciente? "usti#icar



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U n+1


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c ¿Un=2n−1

¿La progresin es aritm!tica o geom!trica?

2i es geoétrica se debe cuplir esta condici5n:

U n+1=¿ "∗U n


"=U n+1

U n=

2

1

=2 la cual es la ra@5n coIn entre térinos#




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U n+1>U n→ U n+1−U n>0

2abeos ,ue el prier térino es . ! el segundo 1 si reepla@aos en laf5rula:

2>1→2−1=1 el cual es 0 #



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"=U n+1U n

=−3−1

=3 la cual es la ra@5n coIn entre térinos#




U n+1


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DESARROLLO FASE 3

C!sar 7ugusto 8a9orga urtado

+n @ootecnia una aplicaci5n práctica par aplicar las progresiones es el cálculo dela dieta de los terneros a edida ,ue van auentando de peso# Coo esnecesario austar la dosis de concentrado segIn la ganancia de peso ! teneosun valor apro9iado de auento de peso por etapas del desarrollo sera factibleestablecer unas sucesiones ,ue le sirvan a cada etapa de creciiento#


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Conclusiones

1# ograos a cabalidad los obetivos de la actividad colaborativa 1#

.# Aplicaos el conociiento ad,uirido en el curso sobre sucesiones !progresiones al reali@ar los eercicios prácticos#

3# +ntendios la iportancia ! aplicabilidad ,ue tienen este tea en la carrerade cada uno de los integrantes del grupo#


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Ribliografa

1. Actividad colaborativa 1# 2ucesiones ! Progresiones# Curso Cálculo)iferencial# '(A)# .01/#

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