trabajo 2 vibracion

8/17/2019 Trabajo 2 Vibracion

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

“VIBRACIONES”

SEXTO SEMESTRE

PARALELO: B

INTEGRANTES:

Erazo Henry

Iza Antonella

Mena Nataly

Pomaquero Gustavo

TEMA: !IBRA"ION LIBRE EN !IGAS SOBRE BASE

#LEXIBLE$

#E"HA:


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%&'()'*(%+

1. TEMA.

Vibración Libre en Vigas Sobre Base Flexible”

2. OBJETIVOS.1. Objetivo General.

Investigar un tema a fin al módulo de vibraciones en un artículo técnico.

2. Objetivos Espec!icos.

Conocer la manera en la ue se calcula la vibración de una viga.

!eterminar ecuaciones características ue nos a"uden a determinar la am#litud de

onda #or vibración de vigas.

3. PROCEDIMIENTO.

$bstracto

%n el #resente estudio& se investigó gran vibración libre am#litud de vigas ue descansan

sobre base el'stica variable. La (i#ótesis de %uler)Bernoulli " el modelo de *in+ler se (an

a#licado #ara la viga " la base el'stica& res#ectivamente. %l (a, se carga axial " est'

restringido #or las condiciones de contorno inmuebles& ue los rendimientos de

estiramiento durante las vibraciones. %l método de la energía " el #rinci#io de -amilton se

utili,an #ara derivar la ecuación de movimiento& donde des#ués de la descom#osición se

obtiene una ecuación diferencial ordinaria con cbico término no lineal. Se a#lica elmétodo de #erturbación (omoto#" segundo fin de resolver la ecuación no lineal de

movimiento. /na relación de am#litud)frecuencia ex#lícita se consigue de la solución con

error relativo de menos de 0&012 #ara todas las am#litudes. %sta solución se a#lica #ara

estudiar los efectos de base el'stica variable de am#litud de la carga de vibración " axial de

la frecuencia no lineal de vigas con sim#lemente a#o"ada " totalmente fi3ada condiciones

de contorno. Formulación #ro#uesta es ca#a, de (acer frente a cualuier distribución

arbitraria de la base el'stica.

4alabras clave

• Sin vibraciones5

• 6ran am#litud5

• Carga axial5

• Fundación variable5


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• -omoto#" #erturbación5

• Cbico término no lineal

7. Introducción

Las vigas son com#onente fundamental en la ingeniería " tienen am#lias a#licaciones en el

dise8o " fabricación de estructuras " m'uinas tales como edificios altos& enormes gras&

#uentes& la turbina " los 'labes del com#resor. 9ambién se utili,an como modelo sim#le "

exacto #ara los an'lisis de estructuras de ingeniería com#le3os. Frecuencias naturales " la

res#uesta din'mica de la estructura en forma de viga en #eue8a vibración de am#litud

estudiada #or muc(os investigadores a través de métodos analíticos " numéricos "

diferentes as#ectos (an sido considerados. :odelo matem'tico de #eue8a vibración de

am#litud es en la forma de la ecuación diferencial lineal ue es relativamente sim#le de

mane3ar. -o" en día& la demanda de estructuras ligeras " m'uinas est' aumentando

continuamente. %stos sistemas ligeros son m's flexibles debido a su alta relación de as#ecto" la excitación externa& como la carga de viento causando gran am#litud de vibración en

ellos. 6ran am#litud de la vibración inducida términos no lineales de la ecuación

diferencial del movimiento. %n el caso de la viga con extremos inmuebles& estiramiento

axial de la viga durante la vibración con gran am#litud es la fuente de la no linealidad. La

vibración no lineal de vigas debido a la gran am#litud de la vibración (a recibido

considerable atención #or muc(os investigadores. B(as("am " 4rat(a# ;7


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voladi,o. -a" muc(as otras investigaciones existir en el #andeo& lineal " vibraciones no

lineales de vigas " #lacas ;70DE


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de la longitud de la viga " es la función de la coordenada es#acial a lo largo de la longitud

del (a, Kes decir& . /so de %uler)Bernoulli (i#ótesis de (a,& la energía de deformación

inducida #or la gran am#litud de des#la,amiento viene dado #or la siguienteM

la ecuación K7

dónde " son des#la,amientos axiales " transversales& res#ectivamente. es la

ex#resión matem'tica #ara la fundación *in+ler variable. La energía cinética viene dada

#or la siguienteMecuación K>

Figura 7.

%suema de la viga con carga axial " ue descansa sobre base el'stica variable.

%l traba3o externo reali,ado #or carga axial se #uede escribir de la siguiente maneraM

ecuación K?

/sando la función de Lagrange del sistema e invocando el #rinci#io de -amilton& tenemos

los siguientesM

la ecuación K


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Sustitu"endo las %cs. K7 & K> " K? en la %c. K & la reali,ación de la 'lgebra necesario "

eliminar el des#la,amiento axial& se obtiene la siguiente ecuación diferencial #arcial #ara el

movimientoMla ecuación K

Variable fundación *in+ler #uede ser considerada como sigueM

la ecuación KD

donde / es una constante " es función de la coordenada es#acial a lo largo de la

longitud de la viga. $lgunos #ar'metros adimensionales se definen #ara un me3or mane3o

de la ecuación " la re#resentación de los resultados numéricos& como sigueM

la ecuación K1

dónde es el radio de giro de la sección transversal. . La sustitución de

#ar'metros adimensionales en la ecuación K & se obtiene la siguienteM

la ecuación KE

con el fin de resolver la %c. KE & la se#aración de variables se a#lica asumiendo

donde N Kx es el #rimero modo #ro#io de la viga ue de#ende de las condiciones de

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0005#e0005https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0005#e0005https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0010#e0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0015#e0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0015#e0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0020#e0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0020#e0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0025#e0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0040#e0040https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0005#e0005https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0010#e0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0015#e0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0020#e0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0025#e0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0040#e0040


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contorno de la viga " #ara sim#lemente a#o"ar " su3etar condiciones de contorno se

#resentan en la 9abla 7 . 9 K t es una función de#endiente del tiem#o desconocido. La

a#licación del método de residuos #onderados Bbnov)6aler+in se obtiene la siguienteM

la ecuación K

9abla 7.

%l #rimer modo #ro#io de la viga con diferentes condiciones de contorno. ;


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la ecuación K7>

9enga en cuenta ue es un des#la,amiento inicial sin dimensión o am#litud m'xima deoscilación sin dimensiones. %cuación diferencial se obtiene en la %c.K7> conocido como

!uffing ecuación no lineal.

?. Solución analítica

-a" varios métodos desarrollados #or los investigadores #ara obtener una solución analítica

#ara la ecuación diferencial no lineal como (omoto#" método de

#erturbación ;?0


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la ecuación K71

la ecuación K7E

Solución analítica de la %c. K7D se obtiene como sigueM

la ecuación K7

9 0 Kt Q $cosUt&

Sustitu"endo la ecuación K7 . %n el lado derec(o de la ecuación K71 da la siguienteM

la ecuación K>0

%vitando términos seculares en T% reuiere la eliminación de las contribuciones

#ro#orcionales a cosUt en el lado derec(o de la ecuación. K>0 & " #or lo tanto tenemos

la ecuación K>7

$ #artir de la %c. K>7 se obtiene la siguienteM

la ecuación K>>

!e #rimer orden relación a#roximada frecuencia de am#litud se #uede obtener mediante la

sustitución de la %c. K>> en la %c. K7 " el establecimiento de 0 Q 7 como sigueM

la ecuación K>?

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0080#e0080https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0100#e0100https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0105#e0105https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0105#e0105https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0105#e0105https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0080#e0080https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0100#e0100https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0105#e0105https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075


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. La solución de la ecuación K71 #uede obtenerse a #artir de la %c. K>? como sigueM

la ecuación K>

%vitando términos seculares en T* reuiere lo siguienteM

la ecuación K>

:ediante la sustitución de . #artir de las ecuaciones K7 " K> . en la

ecuación K> e integrando& obtenemos lo siguienteM

la ecuación K>D

Segundo =rden relación a#roximada frecuencia de am#litud se #uede obtener mediante la

sustitución de las %cs. K>> " K>D en la %c. K7 " el establecimiento de 0 Q 7 como sigueM

la ecuación K>1

. Los resultados numéricos

Con el fin de anali,ar la frecuencia no lineal del sistema de (a, de fundación& es necesario

investigar la #recisión de la solución obtenida #ara el oscilador de !uffing no lineal debido

a la frecuencia no lineal del sistema se determina en base a esta solución. 4or lo tanto& la

com#aración se (a reali,ado entre las soluciones obtenidas de #rimer orden método

(omoto#" #erturbación KF-4: en la %c. K>? & de segundo orden método de #erturbación

(omoto#" KS-4: en la %c. K>1 & método de integración exacta " segundo orden

energético método de euilibrio basado en el método de 6aler+in ;E . %s evidente la

relación de am#litud)frecuencia obtenida de S-4: #roduce una alta #recisión " es

adecuado #ara el an'lisis de #roblemas #r'cticos.

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0120#e0120https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0130#e0130https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0130#e0130https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0135#e0135https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0240#b0240https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0010#t0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0010#t0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0120#e0120https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0130#e0130https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0135#e0135https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0240#b0240https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0010#t0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010


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9abla >.

Com#aración entre diferentes soluciones obtenidas #ara la frecuencia de la ecuación no lineal en la

%c. K7> KR Q 7.W$ > %xacto F-4:

X %rror2 X

S-4: X %rror2 X

;E>E K0&?12

7.?71E

KY 02

7.?7D K0&7702

70 >.EDDD >.7 K7&10D2

>.ED1E K0&0>2

>.E?D K0&2

700 E.??D E.171E K>&7E2

E.?7 K0&0D2

E.E? K0&12

7000 >D.E701 >1.0 K>&>72

>D.E>E K0&0DE2

>D.D7 K0&>2

000 .71 D7.> K>&>72

.DD K0&0DE2

. K0&2

Figura >.

/na com#aración entre el F-4: " S-4: con3untamente con el cuarto orden método de @unge)utta de la

%c. K7> K .

Formulación derivada de los rendimientos de frecuencia no lineal de frecuencia natural o

lineal fundamental del sistema a3ustando el des#la,amiento inicial a cero. 4ara validar la

#recisión de la formulación& la frecuencia natural fundamental de vigas ue descansa sobre

base el'stica variable con lineal " distribución #arabólica estudiado #or acar " col. ;>


12/18

com#aración con otros estudios bien conocidos " los resultados se muestran en la 9abla .

los resultados del #resente estudio muestran mu" buen acuerdo con otros estudios #ara

definir com#uesto lineal " frecuencias no lineales.

9abla ?.

Lineal de frecuencia fundamental de la viga de %uler)Bernoulli re#oso en la fundación *in+ler variable.antes

de

Cristo

g Kx Q 7) 0.>x g Kx Q > 7)0.>x

Q 70 Q 70 > Q 70 Q 70>

S)S 4resente 70.?7 7?.D0 70.??D 7?.EE

;>< 70.?7 7?.D0 70.??D 7?.EE

C)C 4resente >>.1? >.?07 >>.E? >.?

;>< >>.1? >.?07 >>.E? >.?

9abla . Zo lineal a ra,ón de frecuencias lineal obtenido a #artir de diferentes métodos #ara la viga sin carga axial " la

base el'stica.

1N Viga sim#lemente a#o"ada -a, a#retado com#letamente

;70< ;7< 4resente ;70< ;7< 4resente

7 7.0E1 7.0E> 7.0E> 7.01> 7.0D 7.00

> 7.?>>E 7.?71E 7.?71E 7.>7> 7.>0E 7.>0?7

? 7.D?? 7.D>1 7.D>E 7.? 7.>D? 7.7?E

7. 7.1D7 7.1D 7.D717 7.DE7D 7.DD>

Su#onemos rigide, de fundación de disminu"e continuamente o aumenta a lo largo de

longitud de la viga continua. /na ve, ue esta variación continua tiene un #atrón lineal con

el modelo matem'tico como + K x Q 7 0 0 K 7 T [ x " otra ve, este #atrón tiene

#arabólica con modelo matem'tico como + Kx Q 700 K7 T > [x. %st' claro& en ambos

casos& la rigide, disminu"e continuamente desde la fundación de so#orte i,uierdo #ara el

a#o"o correcto cuando )7 ⩽ [\0 " continuamente aumenta cuando 0 \[ ⩽ 7. Fig. ? se

da #ara estudiar la influencia de [ de la frecuencia no lineal como se observa& cuando la

rigide, fundación disminu"e continuamente de so#orte i,uierdo de a#o"o adecuado&

#atrón #arabólico #roduce una frecuencia m's alta& mientras ue si la rigide, fundación

aumenta continuamente de so#orte i,uierdo de a#o"o adecuado& #atrón lineal se obtiene

una frecuencia m's alta.

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0020#t0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0020#t0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0020#t0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015


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Figura ?.

%fecto de la distribución lineal " #arabólica de base sobre la frecuencia no lineal

K .

Como se mencionó en la introducción& la fundación se modela como una serie de resortes

el'sticos lineales estrec(amente es#aciados " mutuamente inde#endientes en la teoría de la

constitución *in+ler. Sobre esta base& se introduce la rigide, total de la fundación *in+ler

variable como sigueM

la ecuación K>E

Consideramos tres distribuciones diferentes de base el'stica a lo largo de la longitud de laviga de la siguiente maneraM

la ecuación K>


14/18

en el caso 7 muestra una variación lineal& Caso > muestra una variación #arabólica " Caso ?

muestra una variación sinusoidal de base el'stica a lo largo de la longitud de la viga&

res#ectivamente. La rigide, total de bases variable es igual #ara estos casos& cuando el valor

de / sea la misma. Fig. se da #ara estudiar el efecto de 2 de la frecuencia no lineal. 9res

distribuciones diferentes de la %c. K> se consideran #ara la fundación *in+ler

variable. %st' claro& #or el aumento de la frecuencia no lineal 2 aumentó en todos los

casos. %l #unto interesante es ue& #ara cualuier valor de 2, la variación sinusoidal

#roduce una frecuencia m's alta en lugar de lineal " variaciones #arabólicos de base

el'stica& aunue el valor de 2 total es igual #ara los tres casos. Fig. muestra la variación de la

frecuencia no lineal frente a am#litud adimensional #ara diferentes distribuciones de

acuerdo con la %c. K> . Variación sinusoidal /na ve, m's& se observa rendimientos m's

altos de frecuencia aunue el valor de 2 total es igual #ara los tres casos. $dem's& es casi

cierto& si decimos viga con condiciones de contorno de su3eción es m's sensible a la

variación de am#litud inicial en lugar de la viga con condiciones de contorno

sim#lemente. %fecto de la carga axial de la frecuencia no lineal #ara diferentesdistribuciones de acuerdo con la %c. K> se #resenta en la 9abla " se re#resentó en la

Fig. D . !ebe tenerse en cuenta& en la Fig. D & en cualuier lugar de frecuencia no lineal se

convierte en cero& el valor de la carga axial se conoce como carga #ost)#andeo no lineal.

Figura .

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0025#t0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0025#t0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030


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%fecto del en la frecuencia no lineal #ara diferentes distribuciones de base el'stica con igual rigide, total

de K$ Q 0& .

Figura .

%fecto de la am#litud adimensional de la frecuencia no lineal #ara diferentes distribuciones de base el'sticacon la misma rigide, total K Q 700.

9abla .

%fecto de la carga axial& la am#litud sin dimensiones " el ti#o de distribución de la base el'stica de la

frecuencia no lineal.

Viga sim#lemente a#o"ada -a, a#retado com#letamente

Caso 7 caso > caso ? Caso 7 caso > caso ?

A Q 0&7 # Q 7.11 7.>DE> 71.117 >.>0> >.>???1 >D.EE07

# Q 70 7.70?0?E 7?.?0 7D.>D0E >.0?D7? >?.D17 >.DE17?

# Q 7 7>.>>ED1 77.0> 7.10>>E >>.1>E7 >>.?7?? >.D0E

A Q 7 # Q 7D.?71E1D 7.E> 7E.>D>? >D.?17D >D.0>>>17 >1.EE7>E

# Q 70 7.1>11? 7.>0>1 7D.E0>1D >.7E010> >.E77EDE >D.17E

# Q 7 7>.?D 7>.?>D0 7.?01E >?.>110? >?.?>7 >.1>


16/18

A Q # Q >D.?7>?>? >D.07DD >1.D?1D .7711 .107 .E>E0

# Q 70 >.??E> >.0?0D >D.D?1 .>011 ?.0 .70EE

# Q 7 >.?>?? >.0077 >.DE0 ?.0E ?.>1?D0 .071

La Figura D.

%fecto de la carga axial sobre la frecuencia no lineal #ara diferentes distribuciones de base el'stica con igual

rigide, total de K .

Similar a los resultados #ermeables en la Figura " la Figura & se observa en #resencia de

la carga de los rendimientos de distribución sinusoidales axiales de frecuencia m's alta " la

carga de #ost)#andeo su#erior. 9ambién& se advierte #endiente frecuencia de variación

frente a la carga axial es la misma #ara tres casos de distribución cuando la carga axial no

est' cerca a la carga #ost)#andeo.Se ve ue la distribución sinusoidal de *in+ler fundación tiene ma"or efecto sobre la

frecuencia no lineal en lugar de lineal " distribuciones #arabólicos mientras ue la rigide,

total de fundación *in+ler variable es igual #ara los tres casos. %s casi cierto si decimos

ue este fenómeno ocurrió #orue la distribución sinusoidal es m's cercana a la forma del

modo fundamental de sim#lemente a#o"ar " su3etar las vigas. %n me3ores #alabras& #ara

maximi,ar la frecuencia no lineal de la viga ue descansa sobre cimientos *in+ler

https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025


17/18

variables& la distribución de la base debe estar cerca de la forma del modo fundamental de

la viga.

. Conclusión

%n este estudio& gran vibración libre am#litud de carga axial de %uler)Bernoulli vigas ue

descansa sobre base el'stica variables ue se investiga. %l modelo de *in+ler se a#lica a

base el'stica. -a, ue se su#one tiene condiciones de contorno inamovibles ue conducen a

#lano medio de estiramiento durante vibraciones. Sim#lemente so#orte " una #in,a

totalmente las condiciones de contorno se utili,an como fines inamovibles. :étodo de la

energía " el #rinci#io de -amilton se utili,an #ara derivar la ecuación de movimiento " la

ecuación diferencial #arcial en el tiem#o " en el es#acio obtenido& ue reduce a la ecuación

diferencial ordinaria con cbico término no lineal des#ués de la descom#osición. Cbico

término no lineal es inducida #or el #lano medio de estiramiento. Se a#lica el método de

#erturbación (omoto#" segundo fin de lograr relación ex#lícita de am#litud)frecuencia #ara

la ecuación de movimiento.Solución derivada #roduce alto nivel de #recisión con error relativo de menos de 0&012 #ara todos am#litud " es adecuado #ara #roblemas #r'cticos

debido a la alta #recisión " comodidad #ara la a#licación. !es#ués de la definición del

conce#to de la rigide, total de la fundación *in+ler variables& se anali,a el efecto de la

distribución de la base el'stica a lo largo de la longitud de la viga. Los resultados muestran

ue la distribución de la base el'stica tiene función matem'tica cerca de modo #ro#io

fundamental de la viga& la frecuencia no lineal " la carga de #ost)#andeo aumentado. %ste

#roblema se mane3a #or #rimera ve, " los resultados son nuevos& " también& la formulación

#ro#uesta es ca#a, de (acer frente a cualuier distribución arbitraria de la base el'stica.

4. CONCLUSIONES.

Se determinó el artículo de tema estudio de am#litud #or vibración libre de vigas.

Se conoció ue #ara vigas ue descansan sobre una base el'stica variable se utili,a

la (i#ótesis de de %uler)Bernoulli " el modelo de *in+ler& en con3unto con el

método de la energía& #rinci#io de -amilton " método de #erturbación -omoto#"&

#ara derivar la ecuación de movimiento " resolver la ecuación no lineal de

movimiento& des#ués de la descom#osición. $ m's de esto el error relativo ue es

recomendable usar es de 0.01 2 #ara todas las am#litudes. Se identificó las

variaciones entre las a#licaciones " conce#tos de los ti#os de vibraciones. Se anali,ó varias ecuaciones fundamentales ue #ermiten conocer las variaciones

de des#la,amientos " com#ortamiento de una viga sometida vibración.


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5. RECOMENDACIONES

@eco#ilar información fiable de los sitios Heb #ro#uestos #or el docente.

$cudir a varias fuentes de consulta #ara el me3or entendimiento sobre el tema de

an'lisis. 4ara evitar inconvenientes durante el desarrollo de la investigación reco#ilar

información clara " concisa.

6. BIBLIOGRAFÍA.

R. Bhashyam, G. Prathap

Galerkin finite element method for non-linear beam vibrations

E. Ozkaya, M. Pakdemirli, H.R. Oz

Non-linear vibrations of a beam-mass system under different boundary conditions

trabajo 2 vibracion

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