En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1.- Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

2.- Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

Torsión general: Dominios de torsión

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías aproximadas expuestas a continuación.De acuerdo con Kollbruner y Basler:

.

Torsión de Saint-Venant pura, cuando

Torsión de Saint-Venant dominante, cuando

Torsión alabeada mixta, cuando

Torsión alabeada dominante, cuando

Torsión alabeada pura, cuando

.

Torsión de Saint-Venant pura

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:

Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).

Secciones tubulares cerradas de pared delgada.

Secciones multicelulares de pared delgada.

Torsión recta: Teoría de Coulomb

La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:

Esfuerzo cortante a la distancia p.

T: Momento torso total que actúa sobre la sección.

P:Distancia desde el centro geométrico de la sección

hasta el punto donde se esta calculando la tensión cortante

J: Modulo de torsión

Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se deforma una pieza prismática con simetría de revolución, es decir, es una teoría aplicable sólo a elementos sección circular o circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo se supone que el eje bari céntrico permanece inalterado y cualquier otra línea paralela al eje se transforma en una espiral que gira alrededor del eje bari céntrico, es decir, se admite que la deformación viene dada por unos desplazamientos del tipo:

Ejemplo de solicitación que produce un momento torsor constante y torsión recta sobre en una barra de sección cilíndric.

Distribución de tensiones sobre una sección circular maciza y una sección circular hueca para pequeñas deformaciones.

El tensor de deformaciones para una pieza torzonada como la anterior se obtiene derivando adecuadamente las anteriores componentes del vector de desplazamiento:

A partir de estas componentes del tensor de deformaciones usando las ecuaciones de Lamé-Hooke llevan a que el tensor tensión viene dado por:

Usando las ecuaciones de equivalencia se llega a la relación existente entre la función α y el momento torso:

Donde

, es el momento de inercia polar que es la

suma de los segundos momentos de área.

Torsión no recta: Teoría de Saint-VenantPara una barra recta de sección no circular además del giro relativo aparecerá un pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más complicada. Para representar la deformación se puede tomar un sistema de ejes en el que X coincida con el eje de la viga y entonces el vector de desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la hipótesis cinemática de Saint-Venant por:

Donde

es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante);

siendo zC y yC las coordenadas del centro de cortante respecto al

centro de gravedad de la sección transversal y siendo ω(y, z) la

función de alabeo unitario que da los desplazamientos

perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada

final que tendrá la sección transversal.

Calculando las componentes del tensor de deformaciones a partir de las derivadas del desplazamiento se tiene que:

Calculando las tensiones a partir de las anteriores deformaciones e introduciéndolas en la ecuación de equilibrio elástico se llega a:

Analogía de la membrana de PrandtlPara secciones macizas de gran rigidez torsional la distribución de las tensiones asociadas a la torsión guarda una analogía mecánica con la deformación de una membrana elástica cuasi plana. Concretamente Prandtlprobó en 1903 que la forma que adopta la membrana puede relacionarse con una función de tensiones cuyas derivadas dan las tensiones tangenciales en cada dirección.[2] Dicho de otra manera la pendiente de una membrana de Prandtl deformada coinciden con las tensiones tangenciales de torsión de un prisma mecánico cuya sección transversal tenga precisamente la misma forma que la membrana.

Secciones cerradas simples de pared delgada En este caso las tensiones tangenciales pueden considerarse aproximadamente constantes sobre una línea paralela al espesor de la pieza, es decir, perpendicular al contorno exterior de la pieza. La tensión tangencial en este caso puede expresarse mediante:

Donde:, es el área encerrada por la línea media de la sección

tubular.

, es el espesor de la sección tubular en el punto s

de la curva del contorno.

Mientras que el giro:

En caso de que el espesor sea e(s) = e0constante esta última ecuación se reduce a:

Torsión mixta En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión alabeada dominante, pueden emplearse con cierto grado de aproximación la teoría de Sant-Venant y la teoría de torsión alabeada. Sin embargo en el dominio central de torsión extrema, se cometen errores importantes y es necesario usar la teoría general más complicada.

Donde las magnitudes geométricas son respectivamente el segundo momento de alabeo y

se denominan bimomento y momento deel módulo de torsión y los "esfuerzos"

alabeo, todos ellos definidos para prismas mecánicos.

DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO DE TORSIÓNEl ensayo de torsión consiste en aplicar un par torsor a una probeta por medio de un dispositivo de carga y medir el ángulo de torsión resultante en el extremo de la probeta. Este ensayo se realiza en el rango de comportamiento linealmente elástico del material.

Las probetas utilizadas en el ensayo son de sección circular. El esfuerzo cortante producido en la sección transversal de la probeta (t ) y el ángulo de torsión (q ) están dados por las siguientes relaciones:

Donde T: Momento torsor (N.m)

C: Distancia desde el eje de la probeta hasta el borde de la sección transversal (m) c = D/2

J: Momento polar de inercia de la sección transversal (m4)

G: Módulo de rigidez (N/m2)

L: Longitud de la probeta (m)

MÁQUINA PARA EL ENSAYO DE TORSIÓN

•DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA MÁQUINA:La máquina de torsión, está destinada a ser usada en los Laboratorios de Ensayo de Materiales, en las Escuelas de Ingeniería Industrial, Civil, Eléctrica, Mecánica, etc.Especificaciones:Nombre: máquina manual para pruebas de torsiónCapacidad: hasta 1,500 kg. - cm.Registro de la carga: electrónico con indicación digital del valor del parVoltaje: 115 VLongitud Máxima de Probeta: 225 mmDiámetro Máximo de Probeta: 9.525 mm (ACERO).Área ocupada en MesaDe Trabajo: 29 cm. * 85 cm.Altura Máxima: 40 cm.Relación del Reductor: 1:60Capacidad del fusible: 0.75 AAceite para el Reductor: SAE-90