topografia marcelo caverlotti

Departamento de Ingeniería Geográfica

Profesor: Marcelo Caverlotti



La tierra La tierra es un cuerpo analíticamente indeterminado, las irregularidades de su superficie

no se pueden expresar, representar ni determinar a través de la geometría analítica o el

cálculo infinitesimal. Sin embargo, para poder representar la Tierra en su integridad dada su

forma característica real, se recurre a considerarla como: plana, esfera y por ultimo como un

elipsoide de revolución según se trate de levantamientos de pequeñas extensiones o de gran

superficie de terreno, de esta manera la geometría analítica, la trigonometría y el cálculo

infinitesimal pueden aplicarse a la solución del problema

Conformación de la Superficie terrestre Respecto a la forma de la Tierra consideraremos 4 tipos de superficies:

Superficie Topográfica: Comprende todos los accidentes, como montañas, valles,

océano, etc. La que debido a sus irregularidades no se presta para cálculos

matemáticos.

Superficie Matemática: es un elipsoide de revolución que es la figura más adoptada y

conveniente para representar sus dimensiones a través de cálculos matemáticos.

Superficie Equipotencial o Geoide: es una figura irregular típica semejante al elipsoide

pero con ondulaciones o deformaciones debido a la variación de gravedad en sus

distintos puntos.

Superficie Esférica: Esta es la modificación simplificada de la superficie matemática

elipsoidal y que considera a la tierra como a una esfera, esta figura se adopta

generalmente en astronomía y navegación.

Dimensiones de la Tierra La ciencia que tiene como objetivo el estudio de la forma teórica de la Tierra es la

Geodesia, para ello se considera nuestro planeta como un elipsoide de revolución. De las

dimensiones efectuadas por la Geodesia se ha llegado a establecer que las dimensiones del

llamado elipsoide son las siguientes:

(a) Radio ecuatorial : 6.378.388 m

(b) Radio polar : 6.356.911,95 m

(c) Achatamiento : 1/297



Rm = Radio Medio: 6.371.299,3 m

Topografía Es la ciencia que estudia los métodos y procedimientos para representar gráficamente la

superficie de la Tierra en forma expresiva y rigurosa con todos sus detalles y accidentes

velando que el impacto ambiental que ella provoque este dentro de las normativas vigentes. A

diferencia de la Geodesia y la cartografía que trata de determinar grandes extensiones de la

superficie terrestre, la topografía se avocará a pequeñas extensiones y en algunos casos

despreciará los problemas producidos por la curvatura terrestre, considerando por lo tanto a la

Tierra como un plano.

El estudio relacionado con la representación grafica de la forma de un terreno, se conoce

con el nombre de levantamiento.

La señalización necesaria para llevar al terreno datos del proyecto que están

generalmente en un plano, se designa con el nombre de replanteo (del papel a la realidad).

En general, la topografía considera que la Tierra es un plano sobre el cual existen

irregularidades como las colinas montañas, ríos, etc.

Para conseguir la representación grafica que se ha indicado es indispensable determinar

la posición de puntos que representan los detalles y accidentes del terreno, tanto en su

proyección sobre un plano vertical u horizontal según se necesite o bien, sobre una proyección

horizontal que contenga indicaciones sobre las alturas relativas o absolutas de dichos puntos.

Las operaciones indicadas para el 1º caso se denomina planimetría y para el 2º caso se

denomina altimetría.

--------a-------------

----

|

B

|



Levantamiento Planimétrico y Altimétrico.

La representación planimétrica y altimétrica que se obtiene del terreno es llamada

conforme y tiene la propiedad de llevar al dibujo los ángulos en su verdadera magnitud, o sea,

tal como existen cuantitativamente en el terreno; esto se logra trabajando a escala.

Por escala se entiende a la relación o proporción que existe entre las dimensiones del

terreno y las correspondientes en el plano o también la relación inequívoca entre lo medido en

el terreno y el plano.

T

P D

T = P*D P = T / D D = T / P

T: distancia entre dos puntos medidos en el terreno.

P: distancia entre dos puntos medidos en el papel.

D: denominador de la escala.



Levantamientos Topográficos Como ya se ha dicho el conjunto de operaciones para obtener la expresión grafica de la

forma del terreno se designa con el nombre de levantamiento. Tales operaciones consisten en

determinar la posición de todos aquellos puntos que individualicen la forma y los detalles de la

superficie que se representa.

Los puntos que tienen la propiedad de individualizar detalles, forma y accidentes, se

llaman puntos característicos, también diferenciaremos aquellos puntos que nos servirán para

densificar una zona o lugar con el objeto de obtener un mayor detalle, estos puntos los

llamaremos puntos de relleno.

Todo levantamiento se realiza cumpliendo diversas etapas que principalmente son las

siguientes:

1. Reconocimiento del terreno: consiste en recorrerlo detenidamente ubicando sus

características y trazando después de efectuado un plan de trabajo para abordarlo en

forma rápida, ordenada y útil para objetivo del mismo, esta etapa se ejecuta siempre y

cuando exista la factibilidad de ir a terreno, de no ser así, se debe recopilar la mayor

información que caracterice el terreno (fotografías aéreas, cartografía, etc.)

Norte: Borde superior derecho o

izquierdo

Viñeta: Titulo, Mandante,

Ubicación (región, provincia,

comuna, lugar), Escala, Fecha,

Integrante.



2. Elección de la instrumentación y la precisión de las medidas de acuerdo con la

exactitud del plano en relación al objetivo perseguido.

HUINCHA NIVEL DE INGENIERO TAQUIMETRO O TEODOLITO

ESTACION TOTAL GPS GEODESICO

3. Confección de un croquis general y un croquis parcial si fuese necesario del terreno,

donde se deben ubicar los puntos característicos, las posiciones instrumentales y

todos los detalles de interés del levantamiento.

4. Mediciones: Casi siempre son angulares y de distancias, determinando así la ubicación

de los puntos característicos que se encuentran en el terreno.

5. Registro: Consiste en la elaboración de cuadros rayados para la anotación ordenada de

las mediciones y datos que se obtuvieron en el levantamiento.

Registro

Base Punto Distancia Observación

C 1 13,30 Árbol

E 1 16,4 Árbol

E 2 11,89 Árbol

F 2 10,15 Árbol



6. Comprobaciones de las medidas y verificaciones tanto en el terreno como en el

registro.

7. Cálculos, o sea, el conjunto de operaciones aritméticas necesarias para determinar

coordenadas, alturas, áreas, superficies, etc. Empleando para ello calculadoras y

computadores.

8. Dibujo del plano a escala según necesidades de proyecto, empleando signos

convencionales y si fuese necesario valores compensados que estén dentro de los

errores permitidos, entregando todos los datos y leyendas que el objeto del plano

requiere.



Planimetría Se estudia el conjunto de métodos y procedimientos destinados a representar

gráficamente la superficie del terreno, considerando esta superficie como un plano horizontal,

sobre el cual se proyectan los detalles y accidentes prescindiendo de las alturas que

individualizan tales detalles. En otras palabras es el estudio de la metodología destinada a

estudiar y realizar el levantamiento de una superficie terrestre de un relieve.

Métodos de levantamiento con Huincha

En este caso estudiaremos 3 formas de efectuar un levantamiento por triangulación (en

los textos encontraran otros métodos de triangulación como topográfica y geodésica que no

son iguales a la realizada con huincha)

1. Por Triangulación: la base es fija e inamovible ojalá sin pendiente, ésta se subdivide en

sub-bases en relación a los obstáculos del terreno.

Método para medir distancia por

escalones (se usan los jalones y se

determina la menor distancia

entre ellos, la cual es la distancia

horizontal, luego la suma de esas

distancia da la longitud DH).



2. Por Intersección: la única diferencia es que se deben conocer los ángulos respecto del

método anterior

3. Por Coordenadas: debo crear un eje coordenado y así establecer un ángulo recto.



Medidas Indirectas de Distancias

Dentro de este tema nos referiremos a la estadimetría con el anteojo topográfico.

El anteojo topográfico:

Está constituido por 3 tubos denominados según el elemento que esté ubicado en ellos,

estos son: el tubo porta ocular, porta retículo y porta objeto.

El 1º y el último se deslizan hacia adentro y afuera, respecto del porta retículo para

producir así la nitidez de la imagen que se está enfocando.

En la práctica el anteojo permite ver una imagen exterior la cual se produce en el plano

del retículo y a su vez este plano contiene un sistema de rayas o hilos que deben verse

conjuntamente con la imagen exterior.



Aplicación en la medida de distancias

Dist = (Hilo Sup – Hilo Inf) *K K= Cte. Estadimétrica = 100

Para medir las distancias utilizamos una regla graduada y el anteojo instalado sobre un

trípode que debe estar ubicado a plomo sobre uno de los extremos de la distancia a medir. La

regla (mira) por su parte debe estar vertical sobre el otro extremo de la distancia.

Las miras son de 3 a 4 m de largo por 8 a 10 cm de ancho y están graduadas al

centímetro. Agrupando cada decímetro en dos partes una “E” o peineta que agrupa los

primeros 5 centímetros y que a su lado lleva el número de orden correspondiente. Los otros 5

centímetros que van a continuación de la peineta están graduados en 2 rectángulos. El nº de

orden del decímetro, en algunos casos, va escrito invertido debido a que la imagen que se

produce en el anteojo topográfico es también invertida.

Tanto los rectángulos como las “E” van pintados de color rojo o negro con un fondo

blanco. Los 10 primeros decímetros vienen pintados de color negro, los siguientes en rojo y así

sucesivamente. Existen variados diseños de miras pero lo anteriormente visto es lo más

utilizado.



Ampolletas de Nivel

Son elementos destinados a obtener la posición de una recta horizontal ó de un plano

horizontal.

Básicamente podemos distinguir dos tipos de ampolletas de nivel: 1) las tabulares y 2)

las esféricas.

1) Tabulares: son elementos constituidos por un tubo de vidrio cuyas superficies interior

está labrada de tal forma que presenta una curvatura de sección circular en el

sentido del eje del tubo. Esta curvatura cuando se diseña solamente para la parte

superior del tubo se indica o da origen a la ampolleta tubular sencilla, en cambio,

cuando la curvatura se presenta tanto para la parte superior como inferior se tiene

una ampolleta reversible.

Sencilla Reversible

2) Esféricas: están conformadas interiormente por una superficie esférica cortada por

un plano, o sea, un casquete esférico, este tipo de ampolletas son menos sensibles

que las anteriores.

Nota: Cuando el nivel de ingeniero solo posee ampolleta esférica, se dice que es

automático.

Llamaremos línea de Fe a la recta tangente a la superficie de la curva superior

del tubo o casquete en el punto medio de la ampolleta o graduación, de la cual se

puede deducir que cuando la burbuja está centrada la línea de fe es horizontal lo cual

no ocurre si esta está descorregida.



Error de Curvatura, superficie terrestre.

Si D = 100, 500, 1000, 5000 m.

D =100 e= 7,839 * 10^-4 m 0,78 mm

500 e= 1,95 cm 19,59 mm

1000 e= 7,84 cm 78,39 mm

5000 e=195 cm 1959 mm

Por lo tanto el error de curvatura se presenta a más de 500 m.



Elementos del nivel de Ingeniero

Es un instrumento destinado a la medición de diferencias de altura entre

puntos característicos de un levantamiento. Para lo cual este equipo debe tener la

propiedad de efectuar visuales horizontales.

Para su conocimiento y estudio se deber analizar bajo dos aspectos: elementos

físicos y geométricos que lo constituyen.

1) Elementos Físicos:

a) Trípode: sirve para poner sobre él el instrumento con un sistema de

fijación o tornillo que asegura su estabilidad sobre él. Estos trípodes

generalmente están constituidos por maderas o aluminios, las patas

de él son plegables y se deben estirar o acortar a la medida del

operador; el tornillo de fijación generalmente tiene un hilo

universal, esto quiere decir, atornillable a cualquier equipo

topográfico.

b) Sistemas de tornillos nivelantes (base nivelante): generalmente

están en números de tres y en algunos niveles ingleses o

norteamericanos en números de cuatro. Este sistema permite

asentar el nivel sobre el plano del plato del trípode, imponiéndole

desplazamientos limitados (girando los tornillos) verticales

destinados a obtener las visuales horizontales.

c) Un sistema de tornillos de fijación tangencial: para inmovilizar la

posición del anteojo e imprimirle pequeños desplazamientos

horizontales con el objetivo de afinar la puntería hacia la mira.

d) Un eje vertical: que está constituido por un tubo cilíndrico metálico

dentro del cual gira un eje generalmente solidario con el anteojo

que puede girar horizontalmente.

e) Un anteojo Topográfico: ya descrito.

f) Ampolleta de nivel: tubular y esférica (ya descritas)

2) Elementos Geométricos.

a) Una línea de fe

b) Un eje óptico del anteojo

c) Un eje vertical de rotación



Condiciones que deben cumplir los niveles de Ingeniero:

1- Línea de fe de la ampolleta debe ser perpendicular con el eje vertical de rotación.

2- Línea de fe debe ser paralela al eje óptico.

3- El hilo horizontal del retículo debe ser perpendicular con el eje vertical de rotación.

Bascular la Mira

La menor lectura justo será la horizontal.

Los puntos deben ser fijos e inamovibles donde se coloque la mira.



Formula general de nivelación

Cotas: Relativa = Arbitraria

Absoluta = Referida al nivel medio del mar

La = Lectura atrás, Lb = Lectura adelante

En caso de haber puntos intermedios se reemplaza la lectura adelante por lectura intermedia

L atrás = lectura que se hace a un punto de una conocida.

L intermedio = se hacen a puntos intermedios, no requiere que sean fijos e

inamovibles.

L adelante = a un punto fijo e inamovible, se hace cuando uno quiere avanzar con el

nivel.



Instalación del Instrumento

a) Buscar una toma donde el terreno ofrezca condiciones de visibilidad hacia todos los

puntos por nivelar, además que sea un terreno firme evitando terrenos sueltos o

movedizos y en lo posible que el operador del equipo pueda moverse alrededor de él

sin inconvenientes.

b) Estabilizar bien el instrumento ampliando lo suficiente las patas del trípode y hundir

firmemente los estribos al terreno cuidando conjuntamente que la plataforma del

trípode queda lo mas horizontal posible al terreno.

c) Nivelar la ampolleta tubular o la esférica según el tipo de instrumento actuando para

esto sobre los tornillos nivelantes o desplegando las patas del trípode.

d) La ubicación del instrumento debe hacerse o tratar de que así sea equidistante de los

extremos de lo puntos a nivelar, eliminando con esto pequeños errores instrumentales

(paralelismo entre eje óptico y la línea de fe).

Por lo tanto se elimina el error.



Lecturas en las miras

a) Las miras deben siempre colocarse sobre puntos firmes y estables como piedras,

estacas, etc. Evitando terrenos movedizos o sueltos.

b) Antes de leer se debe enfocar nítidamente el retículo evitando así una imagen

inestable de las lectura o que se vean borrosos los hilos, luego enfocar la mira para

leer con facilidad.

c) Al momento de hacer la lectura la mira debe estar correctamente vertical lo que se

consigue usando una plomada solidaria a la mira, o bien niveles generalmente

esféricos que se acoplan a las miras. Si se carece de estos elementos el alarife debe

proceder a bascular la mira, metodología ya explicada.

Puntos en una nivelación

a) Punto de Referencia (PR): es un punto en una nivelación que se caracteriza por ser un

punto de cota conocida y porque sirve para referir a él la cota de los otros puntos.

b) Punto Intermedio: es un punto de cota desconocida que no sirve para apoyar un

cambio de posición instrumental; siendo un simple punto de paso con el objetivo de

obtener el valor de su cota.

c) Punto de Cambio: es un punto cuya cota es desconocida y que sirve para apoyar un

cambio de posición instrumental en una nivelación.

Llamaremos lectura atrás a la lectura de mira hecha sobre un punto de cota conocida.

Llamaremos lectura adelante a la lectura hecha sobre un punto de cambio.

Llamaremos lectura intermedia a la lectura hecha sobre un punto intermedio.



Tipos de Nivelación Dentro de los tipos de nivelación diferenciamos los siguientes:

a) Nivelación Abierta: es aquella nivelación que parte de un punto conocido y luego de un

recorrido topográfico llega a otro punto que no es el de partida, por lo tanto, esta

metodología no tiene comprobación de cierre (error).

b) Nivelación Cerrada: es aquella nivelación que parte de un punto conocido y luego de

un recorrido topográfico llega al mismo punto de partida. En este caso se puede

obtener los errores cometidos a la llegada del punto. Esta metodología es la ms

empleada y la que se exige se realice en el campo profesional externo.



Dentro de estas nivelaciones cerradas distinguiremos entre otras, las siguientes:

1- Sencilla

2- Por bucle

3- Por doble posición instrumental

4- Paralela

1- Parte de un punto conocido y luego de un recorrido topográfico se llega al mismo

punto. La distancia recorrida según manual de carretera no debiera exceder los 500 m.

2- Por bucle: no debe exceder los 200 m.

3-



4- Se realiza con 2 equipos topográficos, para comparar registros, se usa generalmente

cuando hay un litigio (las 2 partes desconfían de los resultados)



En una nivelación cerrada para determinar el error de cierre que se ha cometido se realiza:

Ej Registro.

Ptos Atrás Intermedia Adelante Cotas

Instrumental Punto

Pr1 0,612 100,621 100,00

2 1,316 99,305

3 3,491 2,088 102,024 98,533

4 1,429 0,127 103,326 101,897

5 1,933 2,768 102,491 100,558

6 2,041 100,45

En este caso no hay comprobación de cierre (nivelación abierta)

Esquema del recorrido (línea

llena) y el posible error de

tolerancia (línea de segmentos)



Compensación en una nivelación cerrada Compensar significa repartir el error de cierre (Suma Latras – Suma Ladelante). Esta

compensación se puede efectuar básicamente a través de 3 criterios:

a) Por numero de posiciones instrumentales

b) Por camino recorrido

c) Por desnivel

Para compensar se debe tener como requisito esta dentro de las tolerancias pre

establecidas en el trabajo o proyecto, de no ser así se debe repetir en este caso la nivelación.

Formularios que se utilizan para aplicar los diferentes criterios.

a) Por nº de posiciones instrumentales

b) Camino recorrido

c) Desnivel



Grados de Precisión

En función de distancias (D=KM) En función de posiciones instrumentales

Gran precisión e < 0,005*Raíz(D) (m) e < 1,16*Raíz(N) (mm)

Preciso e < 0,01* Raíz(D) (m) e < 3,2*Raíz(N) (mm)

Corriente e < 0,02* Raíz(D) (m) e < 6,4*Raíz(N) (mm)

Aproximado e < 0,10* Raíz(D) (m) e < 32*Raíz(N) (mm)

Errores en una nivelación geométrica

Sistemáticos: son aquellos que tienen un origen en una causa permanente conocida o no

que se manifiesta siempre en la misma forma siguiendo una ley fija y bien determinada.

Accidentales: se caracterizan por inexactitudes imprevistas causadas por fenómenos no

permanentes que actúan en forma irregular en cualquier sentido y sin ley de variación alguna

que las rija.

Falta: es aquella que por su inexactitud y magnitud hace inaceptable una medición y

como consecuencia obliga al rechazo y a su repetición. La falta es un error grosero que falsifica

la medición de un trabajo respecto de la realidad. Estas faltas generalmente tienen carácter

accidental.

Ptos Atrás Intermedia Adelante Cotas Desnivel Cota Comp.

Instrumental Punto (+) (-)

Pr1 0,612 100,621 100,00 100,00

2 1,316 99,305 0,695 99,662

3 3,491 2,088 102,024 98,533 0,772 98,89

4 1,429 0,127 103,326 101,897 3,364 102,254

5 1,933 2,768 102,491 100,558 1,339 100,915

6 2,041 100,45 0,108 100,807

Pr1 2,848 99,643 0,807 100,00



Perfiles

Para el estudio de trazados de vías férreas, carreteras, canales, líneas de alta tensión,

acueductos, etc. Es necesario establecer perfiles longitudinales y transversales con ayuda de la

distancia entre los puntos del suelo y de su altitud se obtiene un corte vertical del terreno a lo

largo del eje del proyecto. El perfil longitudinal asociado a los perfiles transversales mas el

plano de planta de la situación constituyen los elementos más importantes de los documentos

bases necesarios para un estudio de tal o cual proyecto.

Definiciones

Eje longitudinal: es el eje de simetría de una obra dividida según las características del

terreno.

Perfil Longitudinal: unión de todos los puntos del eje longitudinal que puede ser a

distancias constantes o variables (depende de la forma del terreno), siendo en sí una

aproximación real de la forma del terreno en esa línea.

Perfil Transversal: perpendicular al eje longitudinal en cada punto de este.

El perfil longitudinal se dibuja en un plano y generalmente no se emplea la misma escala

para las distancias horizontales y verticales, realzándose la escala vertical respecto de la

horizontal, generalmente 10 veces. Ej: escala horizontal 1 :100 , escala vertical 1:10.

Para determinar la forma transversal del terreno es necesario determinar las cotas de

una serie de puntos a ambos lados del eje. Se escogen estos puntos de tal forma que

representen algunos detalles que determinan la forma del terreno. En estos perfiles la escala

horizontal como la vertical es la misma, generalmente 1:100, debido a que sobre estos se

deben efectuar los cálculos de superficie y movimiento de tierra.

Rasante: línea que indica las cotas del proyecto terminado debe ser tal que el

movimiento de tierra sea mínimo y lo que se corte sirva para rellenar, para esto último se debe

considerar las condiciones del proyecto como pendientes, estructura del suelo, entre otros.

Sub rasante: es la línea que indica la base del proyecto.



Calculo de Movimiento de Tierra.

Cuando es del tipo Corte – Corte o Terraplén – Terraplén es necesario verificar la siguiente

relación

Se esta relación se cumple las fórmulas anteriores son validas.



En caso de estar fuera de los rangos se empleará la siguiente fórmula:

A esta expresión se le conoce como Tronco Piramidal.

Registro tipo de un proyecto con movimiento de tierra.

En donde el punto “D2m” debajo del “Eje 0” significa: Derecha 2 metros desde el punto

“Eje 0”, el “I4m” debajo de” Eje 1” significa Izquierda 4 metros desde el punto “Eje 1”

Pto L atrás L adelante L intermedio Cota Instrumental Cota Pto

Pr0

Eje0

D2m

D4m

I2m

I4m

Eje1

D2m

D4m

I2m

I4m

….

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