D O C U M E N T O D E T R A B A J O

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILEMAGISTER EN ECONOMIA

EVALUANDO LA MODIFICACION ALCODIGO DE AGUAS DE 2005:

EXPERIENCIA CHILENA PARA ELSECTOR CONSUNTIVO DE

LA MINERIA

Autor:JOSE MIGUEL HOFER

Supervisores:GONZALO EDWARDS

JOSE MIGUEL SANCHEZGERT WAGNER

Julio de 2009

Indice

1.. INTRODUCCION 5

2.. MERCADO DE DERECHOS 62.1. Recurso hıdrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Agentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1. Uso productivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2. No uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Organismo regulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.1. Asignacion de derechos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.2. Monitoreo de extracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.3. Intermediacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.. FUNCIONAMIENTO DEL MERCADO 103.1. Primer mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2. Aspectos informacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3. Distorsiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4. Equilibrio en el mercado de los derechos . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4.1. Situacion de corto y mediano plazo . . . . . . . . . . . . . . 123.4.2. Situacion de largo plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.. INCIDENCIA TRIBUTARIA Y SUS DISTINTOS ESCENARIOS 134.1. En cuencas cerradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1.1. Situacion de primer mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.2. Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta . . . . . . . . 144.1.3. Impuesto al no uso - Caso informacion imperfecta . . . . . . 164.1.4. Impuesto al derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2. En cuencas abiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.1. Situacion de primer mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.2. Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta . . . . . . . . 194.2.3. Impuesto al no uso - Caso informacion imperfecta . . . . . . 194.2.4. Impuesto al derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.. MODELO Y NOMENCLATURA 20

6.. RESULTADOS EMPIRICOS Y DISCUSION 216.1. Ejemplo empırico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.2.1. Cuenca cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.2.2. Cuenca abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.2.3. Tiempos de emision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.3. Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.. CONCLUSIONES 26

1

8.. REFERENCIAS 27

9.. ANEXO I: DESARROLLO A NIVEL MICROECONOMICO 309.1. Cuenca cerrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9.1.1. Caso primer mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319.1.2. Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta . . . . . . . . 339.1.3. Impuesto al Derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

9.2. Cuenca abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369.2.1. Caso primer mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379.2.2. Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta . . . . . . . . 379.2.3. Impuesto al derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

10..ANEXO II: DESARROLLO PARA LA ESCTRUCTURA DE DEMANDA 39

11.. ANEXO III: ESTATICA COMPARATIVA PARA CUENCAS ABIER-TAS 42

12.. ANEXO IV: FIGURAS ESPECIFICAS A CUENCAS CERRADAS 44

13.. ANEXO V: FIGURAS PARA TRANSACCIONES EN CUENCAS CE-RRADAS 48

14.. ANEXO VI: FIGURAS ESPECIFICAS A CUENCAS ABIERTAS 51

15..ANEXO VII: CUADROS DE TIEMPOS DE EMISION 56

2

Indice de cuadros

1. Cambios en las transacciones para distintos escenarios . . . . . . . . 172. Nombre de parametros y nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . 213. Cambio en el precio de mercado bajo impuesto al “no uso” . . . . . . 224. Cambio en el precio de mercado bajo impuesto al “no uso” y subdecla-

racion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235. Cambio en el precio de mercado bajo impuesto al derecho . . . . . . 236. Cambio en el la cantidad de permisos asignados bajo impuesto al “no

uso” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247. Cambio en el la cantidad de permisos asignados bajo impuesto al “no

uso” y subdeclaracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248. Cambio en el la cantidad de permisos asignados bajo impuesto al derecho 259. Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto

al primer mejor para δ = 0,999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5610. Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto

al primer mejor para δ = 0,95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5611. Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto

al primer mejor para δ = 0,9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5712. Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto

al primer mejor para δ = 0,85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3

Indice de figuras

1. Situacion de primer mejor para cuenca cerrada . . . . . . . . . . . . . 442. Impuesto al no uso con informacion perfecta en terminos agregados en

cuenca cerrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453. Impuesto al derecho con informacion perfecta en terminos agregados

en cuenca cerrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464. Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos agregados

en cuenca cerrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475. Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos de transac-

ciones en cuenca cerrada. Escenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 486. Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos de transac-

ciones en cuenca cerrada. Escenario 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 497. Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos de transac-

ciones en cuenca cerrada. Escenario 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 508. Situacion de primer mejor para cuenca abierta . . . . . . . . . . . . . 519. Impuesto al no uso con informacion perfecta en terminos agregados en

cuenca abierta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5210. Impuesto al derecho en terminos agregados en cuenca abierta. . . . . 5311. Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos agregados

en cuenca abierta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5412. Trayectorias de emision de derechos bajo esquemas impositivos . . . 55

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EVALUANDO LA MODIFICACION AL CODIGO DE AGUAS DE 2005:EXPERIENCIA CHILENA PARA EL SECTOR CONSUNTIVO DE LA MINERIA

JOSE MIGUEL HOFER*

Pontificia Universidad Catolica de Chile

Diciembre de 2009

Resumen

En el ano 2005, la discusion en torno a la introduccion de un impuesto por elno uso del agua se materializo en la aprobacion de un proyecto de ley. El origende esta polıtica yacıa en las barreras de entrada que generaba la concentracion dederechos en la industria hidroelectrica. Sin embargo, la aplicacion de dicho im-puesto se vio generalizada tanto para sectores consuntivos como no consuntivos.Este trabajo es enfatico en senalar que las razones en la introduccion de dicho im-puesto obedecen a un tema de recaudacion, y no de eficiencia. Debido a que el nouso es una opcion que obedece a una logica economica, no constituye un proble-ma, por lo que cualquier instrumento introduce distorsiones. Dadas las condicionesunicas que presenta el mercado de aguas chileno, la DGA juega un papel crucialen la intermediacion entre oferentes y demandantes. Con un impuesto al no usoy asimetrıas de informacion, las firmas tienen incentivos a enganar al reguladory sobredeclarar la verdadera utilizacion de los derechos. Se muestra que bajo su-puestos informacionales razonables, un impuesto que grave el no uso tiene efectosnegativos sobre la asignacion de derechos en cuencas abiertas y sobre precios encuencas cerradas, produciendo cambios en las probabilidades de inversion para lasfirmas. Dado que la naturaleza del impuesto obedece a razones de recaudacion, yque constituye una forma discriminatoria de control tributario, es recomendable nointervenir el mercado del agua.

1. INTRODUCCION

Luego de una larga discusion en torno a la introduccion de un impuesto que gravaseel “no uso” de los derechos de agua1, se materializo una polıtica publica que apuntabaa corregir la concentracion de derechos no consuntivos en manos de una sola empresahidroelectrica 2. De hecho, el 16 de junio del ano 2005 se aprueba oficialmente eltıtulo agregado por el artıculo 1°, N° 16 de la Ley N° 20.017. En palabras simplescorrespondıa a la Modificacion al Codigo de Aguas, y fue aprobada para establecer elpago de una patente por la no utilizacion de las aguas. Para la autoridad, la razon que

*Alumno optando al grado de Magıster en Economıa.1La que duro mas de 12 anos.2Empresa Nacional de Electricidad, S.A. (Endesa).

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justificaba esta polıtica era que la concentracion de derechos creaba barreras de entradapara nuevos competidores en el ambito de la generacion electrica.

Lo cierto es que la extension del impuesto se hizo efectiva a los sectores consunti-vos, y especıficamente por razones de recaudacion. Nuestro diagnostico es que, debidoa que no existen argumentos de eficiencia que lleven a privilegiar uso productivo o “nouso”, cualquier instrumento que se introduzca genera distorsiones en el mercado delagua.

Especıficamente, analizamos de que forma control tributario y aspectos informacio-nales tienden a acentuar dichas distorsiones. Para esto, describimos el funcionamientode la Direccion General de Aguas (DGA), las condiciones unicas que presenta el mer-cado de aguas chileno, y el papel crucial que juega este organismo en la intermediacionentre oferentes y demandantes. Este papel corresponde al de un “broker” propiamentetal, conciliando oferta y demanda para cuencas cerradas. Los agentes delegan las ac-tividades de busqueda y coordinacion a un organismo publico, debido a que esto lespermite sortear los costos de transaccion presentes en el mercado.

La modalidad en que esta siendo recaudando este impuesto cobra relevancia, yespecıficamente la separacion en uso productivo y “no uso”, una vez que advertimos elpapel que juega el regulador en temas informacionales. La parte medular de este trabajoesta en entender como se conjugan incidencia tributaria con aspectos informacionales.Para esto, analizamos que distorsiones se producen al introducir el impuesto al “no uso”y de que forma estas distorsiones se acentuan dadas las particularidades del mercadode aguas.

Por ultimo, debo dejar en claro que mi objetivo es el de hacer una crıtica construc-tiva a la legislacion actual y al trabajo de la DGA. Sin embargo, ponemos una voz dealerta sobre las posibles consecuencias en el mediano y largo plazo de una polıtica derecaudacion inmersa en un escenario tan especıfico, que finalmente termina causandodistorsiones mayores a las esperadas.

Este trabajo esta organizado de la siguiente forma. La seccion 2 analiza los elemen-tos constitutivos del mercado de derechos. En la seccion 3 abordamos el funcionamien-to de este mercado. En la seccion 4 intentamos vislumbrar cual es la incidencia, bajodistintos supuestos e impuestos, del impuesto al “no uso”. En la seccion 5 se explica elmodelo del que se derivan las demandas por permisos de extraccion. Y finalmente en laseccion 6 presentamos un ejemplo empırico, del cual obtenemos resultados numericospor medio de simulaciones.

2. MERCADO DE DERECHOS

En esta seccion analizamos los elementos que caracterizan el mercado de los dere-chos y las razones por las que uso productivo y “no uso” son igualmente importantes.

2.1 Recurso hıdrico

La idea fundamental es que un recurso escaso como el agua es vital para la produc-cion de commodities en la minerıa, sin el cual la actividad minera no tendrıa perspec-tivas de crecimiento. Se caracteriza por ser renovable, siempre y cuando se respete la

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tasa de recarga de los acuıferos subterraneos. Su utilizacion no es libre, puesto que suextraccion esta condicionada a la posesion de un derecho. La idea detras de representarun recurso natural bajo un documento como un permiso o un derecho es lograr una so-lucion eficiente en el uso del recurso. Esto quiere decir que el derecho estara en manosdel individuo con la mayor valoracion, siempre y cuando el mercado sea competitivo ylos costos de transaccion sean bajos.

En el mercado de aguas chileno se hace una distincion entre categorıas consuntivasy no consuntivas, donde para el segundo caso el recurso vuelve a su fuente3. Sin em-bargo, la sola posesion del derecho implica exclusion en el uso. Ası, esta separacionrefuerza la idea de que el recurso queda subordinado a la tenencia del documento. Estohace que debamos enfrentar la modificacion desde el punto de vista de un mercado dederechos, para lo cual analizamos a continuacion el papel que juegan los agentes y elorganismo regulador.

2.2 Agentes

Hemos supuesto que los agentes estan capacitados para tomar decisiones. Las fir-mas son maximizadoras de beneficios, por lo que estan dispuestas a pagar por los de-rechos de acuerdo a una logica economica. Esta logica esta basada en dos necesidades:La necesidad de asegurar la produccion hoy y las posibilidades de expansion del mer-cado de aguas para el futuro. De lo anterior se desprende que la demanda por permisosdepende de parametros actuales y esperados.

Los agentes que conforman la cuenca constituyen un mercado competitivo, dondecada uno expresa su disposicion a pagar por el derecho. Esta disposicion esta represen-tada por una demanda individual por derechos, y refleja a su vez el valor de escasez delrecurso hıdrico. Hemos separado la demanda en dos componentes, lo cual nos permiteanalizar de que manera el control tributario genera distorsiones.

2.2.1 Uso productivo

La demanda por permisos destinados a uso productivo esta ligada al proceso deproduccion de materias primas4, en el cual se utiliza agua como insumo productivo yuna serie de otros insumos a los cuales denominaremos infraestructura. Esta manerade representar la funcion de produccion es vital para recoger la idea de un recursoescaso, sin el cual no hay industria. No obstante, el uso del recurso queda supeditadoa la posesion del derecho, por lo que este documento es condicion necesaria para laextraccion del recurso. Esto hace que abordemos este mercado desde la perspectiva delos activos que proveen un servicio, mas que desde el punto de vista del recurso natural.Sin embargo, estos permisos de extraccion adquieren ciertas propiedades propias delrecurso natural, como ser bienes escasos.

3Los derechos se pueden clasificar en consuntivos o no consuntivos; de ejercicio permanente o eventual;continuo, discontinuo o alternado entre varias personas. El Codigo de Aguas establece de acuerdo al Art. 13,que el derecho de aprovechamiento consuntivo es aquel que faculta a su titular para consumir totalmente lasaguas en cualquier actividad, como tambien el Art. 14 sindica al derecho de aprovechamiento no consuntivocomo aquel que permite emplear el agua sin consumirla y obliga restituirla en la forma que lo determine elacto de adquisicion o de constitucion del derecho.

4Cobre y molibdeno principalmente.

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Respecto a la demanda por uso productivo, esta depende de factores contemporaneos5, tales como el precio del commodity y el precio de despeje del agua. Tambien depen-de de parametros propios de la funcion de produccion y de los costos de extraccion delrecurso.

2.2.2 No uso

Antes de hablar siquiera de instrumento de polıtica, es preciso entender cual es elverdadero significado del termino “no uso”. Al igual que para el uso productivo, estetermino corresponde a una opcion que responde a una logica economica. La demandapor permisos destinados a “no uso” se deriva de un costo de oportunidad de no materia-lizarlos en planes de obras hoy. Es decir, los derechos seran utilizados en el momentoque cada firma lo considere oportuno, que es el momento en que se anticipe un mejoruso. Por lo tanto, que cierta fraccion de los derechos permanezca latente implica quesu valor de opcion es mayor que el valor de destinarlos a la produccion de mineral hoy.

El valor de opcion depende de parametros como el precio esperado del commodity,el precio esperado por el derecho, la tasa de descuento y la probabilidad de realizarinversion en infraestructura. Si la firma anticipa una intensa demanda de commoditiespara los perıodos sucesivos, su estrategia optima es hacer expansiones en infraestructu-ra y materializar estos derechos en obras para el escenario de mayor precio6. De igualforma, si la firma ha agotado todos sus recursos mineros y preve un escenario de mayorescasez para el recurso hıdrico, va a vender cuando el precio del derecho sea alto. Enterminos economicos, la demanda por uso productivo es tan valida como la demandapor “no uso”.

Ambos conceptos deben medirse bajo la misma metrica. Por lo tanto, la separacionentre uso productivo y “no uso” no tiene asidero en terminos de eficiencia, siendo am-bos conceptos igualmente validos. Sin embargo, esta distincion creada artificialmentepor la legislacion bajo el alero de un impuesto basado en la recaudacion, tiene con-secuencias una vez que analizamos los aspectos de informacion e intermediacion quemaneja la DGA.

2.3 Organismo regulador

El organismo esta representado por la DGA. Los roles que cumple son la asigna-cion de los derechos de aguas, el monitoreo de las cuotas de extraccion y la actuacionde intermediario entre oferentes y demandantes de permisos una vez que la cuenca secierra. Esto hace que no sea un regulador en el mas puro sentido del termino, puestoque para que exista regulacion se requiere que los agentes no sean capaces de tomardecisiones de manera consistente por sı solos. En el caso de la legislacion chilena, ydado el caracter unico del codigo de aguas, este organismo cumple una doble funcion:en primer lugar velando por la correcta extraccion del recurso y en segundo lugar in-termediando en el mercado de los activos.

5Llamaremos contemporaneo al perıodo “t”6De manera analoga, con escenarios de precios bajos para el commodity, muchas faenas mineras son

suspendidas temporalmente. Sin embargo, nadie pone una voz de alerta frente a esta situacion.

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2.3.1 Asignacion de derechos

El regulador cumple la tarea de asignar derechos de acuerdo a las necesidades pro-ductivas de mercados secundarios. Esto se debe a que en un caso hipotetico donde seliberaran todos los derechos de una sola vez, la provision serıa mucho mas cara. Cadaagente tendrıa que salir a buscar aquellos permisos, incurriendo en costos de transac-cion. Por lo tanto, la razon detras de la existencia de un regulador es que los costos detransaccion puedan ser delegados a este organismo, sin necesidad que los agentes de-ban internalizarlos. En caso de tener costos de transaccion y de no poder contar con unregulador que asigne permisos, no se corregirıan las malas asignaciones, propiciandosituaciones de poder de mercado. Aquellas firmas que por razones historicas hubie-sen llegado a tener poder de mercado, podrıan restringir la venta con el proposito deincrementar artificialmente el precio de los derechos.

Debido al caracter gubernamental del regulador, no existe comision de por medio,sin embargo existen costos de gestion que deben ser asumidos por las firmas en casode solicitar derechos. Este costo de gestion es equivalente a introducir un impuesto alas transacciones.

2.3.2 Monitoreo de extracciones

El monitoreo de las extracciones sirve a dos propositos: En primer lugar, para cuidarque no se produzca sobreextraccion de los acuıferos subterraneos. Y en segundo lugar,para determinar a cuanto corresponde el caudal que se esta utilizando productivamente.El primer punto no es tan gravitante puesto que las firmas moderan sus extracciones,teniendo en mente que no respetar la tasa de recarga del acuıfero genera problemas ma-yores de disponibilidad. Sin embargo, el segundo punto es vital para el tema de controltributario y flujo de informacion. El monitoreo directo o de extraccion por firma es unafacultad de fiscalizacion que el regulador no puede ejercer, debido a consideracionesde caracter tecnico y altos costos debido al altısimo numero de estaciones de monitoreoque requerirıa, por lo que es economicamente infactible.

Esto hace que la DGA deba confiar en la informacion que provean las firmas res-pecto a su disposicion de permisos, especıficamente respecto a la separacion uso pro-ductivo y “no uso”. Pese a que ambos criterios se miden con la misma metrica, estaseparacion cobra importancia debido al caracter fiscal del impuesto al “no uso”. Laforma en que se recauda el impuesto, junto con el papel de intermediador del regu-lador, generan problematicas relacionadas a “voluntary compliance”. A continuacionanalizamos como surge este papel de intermediador.

2.3.3 Intermediacion

Dadas las condiciones unicas que presenta el mercado de aguas chileno, la DGAjuega un papel crucial en la intermediacion entre oferentes y demandantes. Este papelcorresponde al de un “broker” propiamente tal, conciliando oferta y demanda paracuencas cerradas. Los agentes delegan las actividades de busqueda y coordinacion aun organismo publico, debido a que esto les permite sortear los costos de transaccionpresentes en el mercado. De no haber un organismo conciliador, cualquier asignacioninicial suboptima no se corregirıa naturalmente debido a la presencia de estos costos.

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Analizando los costos de transaccion en este mercado y siguiendo a Stavins (1994),estos pueden ser separados en tres areas: Costos de busqueda e informacion, costos denegociacion y finalmente costos de monitoreo y ejecucion. Los del primer tipo guardanrelacion con la disponibilidad de informacion y cuan publica resulta ser esta para lasfirmas. El segundo tipo de costos va en la direccion del tiempo destinado que se empleapara que oferta y demanda se encuentren, junto con servicios legales propios de latransaccion. Por ultimo, los costos de monitoreo y ejecucion no surgen de la transaccionde las partes, sino mas bien de la autoridad gubernamental. En este trabajo sostenemosque la transferencia es costosa por razones tecnologicas.

En el caso que no existiese la intermediacion de la DGA, los costos de busquedade informacion se hacen evidentes, puesto que no hay un medio dinamico de identi-ficar compradores y vendedores unos de otros. Debido a lo anterior, los compradorestendrıan que incurrir en costos extras que corresponden a consultorıas externas paratratar de identificar quienes finalmente estan haciendo uso productivo del derecho yquienes no. Este tipo de costos caen en la categorıa de costos propios de la transaccion.Esto hace que la informacion tome un nuevo nivel de importancia dada la labor delregulador, puesto que la DGA sirve como verdadero intermediario entre oferentes ydemandantes, intentando ser un ente asesor a nivel de informacion y comportamientoestimado del mercado.

3. FUNCIONAMIENTO DEL MERCADO

En el capıtulo anterior estudiamos los elementos que constituıan el mercado dederechos. En este capıtulo analizamos como interactuan los agentes y se articula elmercado de derechos.

3.1 Primer mejor

El caso de primer mejor es uno sin impuestos e informacion perfecta. Las firmasse comportan como agentes maximizadores de beneficios, por lo que adquieren los de-rechos como una forma de asegurar la produccion hoy y sus proyectos futuros. Porlo tanto, hay una demanda agregada que obedece a una racionalidad economica y losagentes se hacen de permisos con el fin de obtener los dividendos que les entrega elservicio del activo en un mercado secundario7. En un contexto de informacion simetri-ca, las firmas ocupan estos activos como una forma de garantizar que la rentabilidad dela infraestructura no sea nula en el futuro.

Como existe informacion perfecta, las firmas se conocen entre ellas y bastarıa elsimple contacto para conocer su informacion privada. No incurren en costos de transac-cion, puesto que los resultados de la busqueda serıan inmediatos.

7Funciona de la misma forma en los mercados hidroelectrico, agrıcola, sanitario o minero. En todos hayuna condicion necesaria para que exista la produccion de un servicio: Esta es hacerse dueno del derecho.En el caso sanitario es la produccion y distribucion de agua potable, mientras que en el caso minero esproduccion de cobre fino, cobre catodico o anodico.

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3.2 Aspectos informacionales

Como en la realidad existen costos de transaccion presentes en este mercado, surgela idea de un regulador capaz de internalizar estos costos y ser intermediario entreoferentes y demandantes. Para las firmas resulta mas conveniente que un organismopublico sea el encargado del flujo informacional.

De esta forma llegan solicitudes periodicamente a la DGA, y esta acude a sus regis-tros como respuesta, intentando ser garante de que la transaccion se lleve a cabo. Comouna forma de compensar los costos de transaccion presentes en el mercado, el regula-dor hace una inversion en tecnologıa, registros y tiempo de busqueda. Por lo tanto, todala informacion pasa por las manos del regulador.

Sin embargo, no toda la informacion esta disponible para el mercado. Existe in-formacion privada que el regulador guarda para sı, por dos razones. En primer lugarcomo una forma de justificar las inversiones que ha hecho a lo largo del tiempo. Y ensegundo lugar como una forma de contrastar la veracidad de la informacion.

Lo anterior tiene la ventaja que las firmas deban acudir al organismo como partefundamental del mercado de aguas. Sin embargo, tiene la desventaja que el reguladordeba confiar en la informacion que provean las firmas respecto a su disposicion depermisos, especıficamente respecto a la separacion uso productivo y “no uso”. Comola autoridad no puede realizar monitoreo directo, hay cierta fraccion de la informacionque es provista por las firmas, de manera unilateral.

Como las razones detras de la Modificacion al Codigo de Aguas son fiscales, la for-ma en como se recauda el impuesto importa una vez que analizamos el rol de la DGA.Es decir, pese a que los aspectos informacionales son importantes por sı mismos, ahoraadquieren un alcance aun mayor. Del capıtulo anterior sabemos que ambos criterios semiden con la misma metrica, por lo que no hay razones de eficiencia para privilegiar unconcepto por sobre el otro. No obstante, esta separacion se vuelve importante debidoal caracter fiscal del impuesto al “no uso”. La forma en que se recauda el impuesto,junto con el papel de intermediador del regulador, generan problematicas relacionadasa cumplimiento.

3.3 Distorsiones

Un problema comun enfrentado por la autoridad (en este caso para el mercado delagua) es implementar y hacer cumplir las nuevas polıticas, muchas veces bajo capaci-dades limitadas. Especıficamente, el problema con la Modificacion al Codigo de Aguases que apunta a aspectos informacionales sobre los cuales el regulador no tiene control.Por lo tanto, la posibilidad de enganar al regulador se hace cada vez mas evidente.

Lo anterior se debe a que los legisladores no pusieron atencion a lo particular queresulta ser el flujo de informacion en este mercado. Con la nueva legislacion se creanincentivos perversos a modificar las declaraciones tributarias de las firmas. Es decir,dada la distincion artificial entre uso productivo y “no uso”, se genera un incentivoperverso a que las firmas sobredeclaren su verdadera utilizacion y con esto disminuirtributacion. Como esta fraccion de la informacion es compilada por el regulador, or-denada y finalmente utilizada en la intermediacion, se produce una situacion donde elvalor de los derechos esta distorsionado.

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Por un tema de costos, el monitoreo directo es una facultad que la DGA no puedeejercer. Por otra parte, debido a la heterogeneidad existente entre ellas, el regulador nopuede inferir el comportamiento de las firmas, por lo que debe confiar en sus declara-ciones.

3.4 Equilibrio en el mercado de los derechos

Existen dos escenarios que podemos encontrar en el mercado de aguas. Los agentesse desenvuelven de manera distinta dependiendo del punto en el ciclo de vida de lacuenca al cual apuntamos.

3.4.1 Situacion de corto y mediano plazo

Desde el momento en que se comienzan a asignar los primeros derechos hasta elpunto en que el caudal maximo agregado se encuentra en manos de las firmas, solo seproduce negociacion unilateral entre cada firma y el regulador. La existencia de costosde transaccion y asimetrıas de informacion hacen que la asignacion de permisos seauna tarea delegada al regulador.

En primer lugar asumimos que las firmas estan impedidas de transar en el mercadode derechos y que siguen un comportamiento miope hasta llegar a la situacion de largoplazo, por lo que cualquier distorsion que se produzca en presencia de polıticas de afanrecaudatorio puede llevar a una solucion suboptima en la asignacion de permisos.

Por lo tanto, dado que el impuesto obedece a una logica fiscal o de recaudacion,la forma en que se colecta llega a generar distorsiones futuras en la asignacion de per-misos de extraccion. Si las firmas deciden sobredeclarar el uso productivo y con estollevar a cabo una estrategia de evasion fiscal, en el momento en que el regulador cons-truye una demanda por derechos estara obteniendo una vision sobredimensionada dela verdadera demanda. Debido a que el regulador no dispone de monitoreo directo, nollega a conocer con certeza la verdadera demanda de permisos, por lo que termina asig-nando una cantidad de permisos distinta a la optima. Finalmente, cuando se completala cuenca se dara cuenta que la asignacion de derechos ha sido demasiado generosa.

3.4.2 Situacion de largo plazo

Una vez que se completa la cuenca, el regulador deja de asignar permisos y actuacomo intermediario en las transacciones entre firmas. Las solicitudes llegan periodica-mente a la DGA, donde la coordinacion se realiza utilizando los registros en derechosde aguas8. Estos registros no son publicos del todo9, por lo que la DGA guarda parte dela informacion como una forma de forzar a que las firmas acudan a su intermediacion.A su vez esto corresponde a un incentivo para que los agentes deleguen los costos detransaccion al regulador.

8Respaldado por el Conservador de Bienes Raıces.9Las publicaciones de la Direccion General de Aguas tienen baja periodicidad. La informacion respecto

a derechos consiste en niveles desagregados, con separacion entre uso productivo y “no uso”, por cuenca ypor firma.

12

Cada firma transa con su contraparte, pero mediante la gestion del regulador. Sicada solicitud llega a manos de la DGA y es contrastada con su contraparte, entoncesfinalmente se propicia el intercambio.

Este intercambio es lo que representa la primera figura del Anexo IV, donde final-mente se llega a una demanda agregada por permisos LD

cc que intersecta la oferta LS .Esto genera una solucion de equilibrio donde la cantidad de permisos es L10. Es poreso que tanto el flujo de informacion como su calidad deben ser consistentes para queno se produzcan distorsiones en el precio del mercado de aguas.

4. INCIDENCIA TRIBUTARIA Y SUS DISTINTOS ESCENARIOS

En el capıtulo anterior analizamos como interactuan los agentes y se articula elmercado de derechos. Para este capıtulo buscamos los efectos de la incidencia tributariay las distorsiones que producimos al incorporar el impuesto.

4.1 En cuencas cerradas

Como veıamos en el capıtulo anterior, la separacion entre uso productivo y “no uso”se vuelve importante al analizar las distorsiones frente a la introduccion del impuesto.Como uso productivo y “no uso” son conceptos economicos igualmente validos enterminos de eficiencia, cualquier impuesto introduce distorsiones. Dado el papel crucialque juega la DGA en la intermediacion, la importancia de la informacion analizada enel punto anterior y la forma en que se lleva a cabo la recaudacion, las distorsiones sonmas profundas de lo que se piensa.

4.1.1 Situacion de primer mejor

Este escenario corresponde a un caso hipotetico donde la informacion, tanto propiadel negocio minero como de permisos es conocida por todos. El regulador conoce elnumero exacto de permisos, ya sea por concepto de tenencia como de utilizacion, loque puede significar por un lado que la DGA cuenta con los recursos suficientes comopara realizar monitoreo directo sobre las extracciones, como que las firmas enfrentanlos incentivos necesarios para declarar exactamente sus verdaderas utilizaciones. Laidea detras de construir un escenario base es la de analizar los efectos de introducirdistintos tipos de impuestos sobre precios y cantidades.

La demanda por permisos se descompone en dos estructuras. Como veıamos enel primer capıtulo, por una parte existe la valoracion de permisos destinados a usoproductivo, mientras que por otra parte estaba el concepto de valor de opcion. Cada unaresponde a una logica economica, y a su vez, la demanda por cuenca es la agregacionde las demandas por firmas. Esta es la situacion que se expone en la figura 1.

Por el lado de la oferta, una de las particularidades de las cuencas es que, a dife-rencia de la mayorıa de las cosas, su oferta total viene fijada por la naturaleza, y por

10El stock total de permisos por cuenca L, corresponde a la cantidad maxima de lseg

que se pueden asignarantes de que se produzca sobreextraccion de agua.

13

lo tanto, no se puede elevar su existencia en respuesta a un precio mas alto de la mis-ma ni reducirla como reaccion a uno mas bajo11. Por lo tanto, aceptamos la rigidez dela oferta como rasgo caracterıstico. Esta es otra forma de decir que los derechos he-redan una nueva propiedad de los recursos; una oferta completamente inelastica paracuando se cierra la cuenca. En caso que la cuenca no se haya cerrado aun, la oferta escompletamente elastica y corresponde a un costo de gestion.

Como la oferta total de estos derechos es inelastica, esta siempre funcionara porlo que se pague por ella en competencia. Por esta razon, el valor de los permisos deextraccion se deriva totalmente del valor de uso agregado. Es decir, valoracion porproduccion mas valoracion por opcion. En terminos de transacciones, la figura 5 nosmuestra la situacion de primer mejor. Cada firma transa con su contraparte representadapor la oferta residual, por medio de la gestion del regulador. El equilibrio de primermejor para las transacciones es el punto a.

4.1.2 Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta

En el caso de informacion perfecta, el introducir un impuesto al “no uso” modificala demanda por permisos. Esto se debe a que el impuesto afecta directamente a una delas componentes de la demanda total por permisos de la firma: la demanda por permisospara su acumulacion especulativa, o de “no uso”. Como este recargo impositivo afectasolamente a la tenencia de derechos no utilizados como insumo en la produccion, lademanda por permisos no usados cae de forma proporcional al impuesto cobrado, loque repercute en la demanda total por permisos de extraccion de la empresa.

Analisis grafico

La introduccion del impuesto al “no uso” es discriminatorio, por lo tanto introducedistorsiones. En terminos de transacciones se pueden presentar 3 escenarios, que sonlos expuestos en las figuras 5, 6 y 7. Cada firma transa con su contraparte, pero mediantela gestion del regulador. La firma i esta caracterizada por su curva de demanda porpermisos lDi

12, y transa con su contraparte representada por la oferta residual, LS−i. La

introduccion del impuesto produce que las firmas internalicen el impuesto, por lo quetanto demanda individual como oferta residual caen ante el impuesto cobrado, con loque la demanda para la firma i pasa a ser lD

′i y la oferta residual LS′

−i.La figura 5 corresponde al primer escenario, donde hemos supuesto que todas las

firmas son iguales, sin haber diferenciacion en costos ni en las elasticidades de sustitu-cion. Con esta distorsion las firmas terminan transando a un precio menor de mercado,que simboliza el cambio de a a b sin modificar las probabilidades de inversion paralas firmas, pero manteniendo la misma cantidad de equilibrio l∗i . Al no modificarse elequilibrio en transacciones solo se producen cambios en los precios, por lo que no se

11No consideraremos situaciones particulares para este trabajo, como por ejemplo anos de flujo sobre obajo el regimen promedio.

12lDi es el resultado a nivel individual de dos estructuras de naturaleza distinta. Esto se debe a que lasfirmas deben decidir en el perıodo t la cantidad de permisos que utilizaran para la produccion de commodity,y por otra parte la cantidad de licencias que destinaran a “no uso”, donde el ultimo termino denota un usoalternativo o valor de opcion. Ver Anexo I.

14

modifican las probabilidades de inversion para las firmas13.Las figuras 6 y 7 suponen que existe diferenciacion en costos y que las elasticidades

de sustitucion varıan entre cada firma. Es decir, se presenta un escenario mas realistadonde hay heterogeneidad entre cada empresa minera. Para la primera figura, el cambioproporcional en la demanda individual para i es distinto al cambio promedio que sufrela oferta residual. La diferencia en la respuesta de ambas curvas respecto al impuestohace que el punto b no sea exactamente el mismo que para la figura 5. La figura 6 mues-tra que en terminos de transacciones el equilibrio pasa a ser l∗

′i ≥ l∗i , una cantidad de

permisos mayor que cuando considerabamos homogeneidad entre las firmas. Por otraparte, la figura 7 muestra una situacion donde el cambio proporcional en la demandaindividual para i es mayor que el cambio promedio que sufre la oferta residual. Esto ge-nera un nuevo punto b, donde la cantidad de equilibrio para las transacciones l∗

′i ≤ l∗i ,

es una cantidad de permisos menor que cuando considerabamos homogeneidad en lasfirmas.

La introduccion de este impuesto genera distorsiones en la asignacion dentro de lacuenca14, haciendo que las transacciones se lleven a cabo a menor precio. Si las fir-mas se diferencian en tecnologıas, variando la relacion entre insumos, entonces hayun reordenamiento de permisos dentro de la cuenca que aumenta el stock de permisosdestinados a capacidad ociosa para algunas, mientras que para otras la limita. Aquellasfirmas cuya cantidad de permisos disponibles cae en l∗i − l∗

′i

15, cambian sus proba-bilidades de inversion adelantando las inversiones en infraestructura. Las firmas queterminan con un excedente de permisos de l∗

′i − l∗i

16, no modifican sus probabilidadesde inversion, materializando estos permisos en obras de acuerdo a sus planes de inver-sion de primer mejor. Lo anterior se debe a que el impuesto recae sobre una decisioneconomica que varıa para cada empresa minera, por lo que su efecto es el de acentuarlas asimetrıas entre ellas17.

En terminos agregados, la figura 2 nos muestra el cambio en el precio que hemosdiscutido en el parrafo anterior. Como el impuesto es generalizado a toda la cuenca,las firmas terminan transando a un precio menor, pw−

m ≤ pwm. La solucion de equi-

librio es la cuota maxima L, sin embargo el impuesto produce una reasignacion dederechos dentro de la cuenca que es imperceptible a nivel agregado. Es decir, el solohecho que el impuesto sea discriminatorio sobre las decisiones economicas de las fir-mas genera distorsiones en la cuenca18. Finalmente, solo algunas firmas cambian susprobabilidades de inversion, produciendose una asimetrıa en la forma en que se amplıa

13Hemos supuesto que las firmas, al pertenecer al negocio minero, se comportan de manera similar. Porlo tanto, no es descabellado suponer que tanto demanda individual como oferta residual caen de formaproporcional al impuesto cobrado.

14Para la firma i, el impuesto solo afecta la demanda por permisos de “no uso”. Este cambio esta repre-sentado por la ecuacion 52, donde la variacion de la demanda depende de las probabilidades de inversion yde la concavidad de la funcion de produccion. Por el lado de la oferta residual, su cambio promedio dependede los mismos parametros, sin embargo la heterogeneidad entre firmas hace que el cambio no sea el mismoque para la demanda por permisos de “no uso” de i.

15Con l∗′

i ≤ l∗i16Con l∗

′i ≥ l∗i

17Este es el alcance de un impuesto discriminatorio18Hemos analizado el caso con informacion perfecta. En las figuras 5, 6 y 7 el cambio del punto a al b es

solo por efecto del impuesto.

15

la infraestructura, y se produce debido a una desproporcion en la forma que se aplicael impuesto19.

Para el siguiente caso veremos que el impuesto al “no uso”, dado ciertos supuestosinformacionales y de control tributario, no genera los mismos resultados.

4.1.3 Impuesto al no uso - Caso informacion imperfecta

La existencia de costos de transaccion y asimetrıas de informacion generan una si-tuacion bastante peculiar, donde el flujo informacional es necesariamente canalizadoa traves de la DGA. Haciendo un sımil con un factor de produccion como los terre-nos mineros, de estos se obtiene una renta economica pura ya que su oferta total esperfectamente inelastica. Para nuestro caso, tenemos una oferta inelastica, sin embargoel diseno del control tributario es ligeramente distinto. Para un royalty minero la baseimponible es perfectamente auditable, mientras que para nuestro impuesto no se da loanterior, debido a las condiciones unicas del mercado. Salvo que el monitoreo directoestuviese disponible20, nuestro control tributario va a generar incentivos al engano ycon ello distorsiones que analizamos a continuacion.

Analisis grafico

En este caso es posible enganar al regulador subdeclarando la base imponible. Alalterar la obligacion tributaria mediante la magnitud de la declaracion, se esta modifi-cando tambien la valoracion de los derechos. Lo anterior se produce debido a que elflujo de informacion que pasa por el regulador esta alterado, por lo que se genera unasenal imperfecta de la verdadera demanda por permisos.

Las figuras 5, 6 y 7 dan cuenta de lo anterior. En caso que se subdeclare la baseimponible, y el regulador actue como intermediario, cambia la oferta residual 21.

Con impuesto al “no uso”, la firma i tiene un demanda lD′

i , sin embargo la subde-claracion de la contraparte hace que i vea una oferta residual mas cercana a la ofertainicial, LS

−i. Con esto, el movimiento ya no es solo en el precio de a a b. Ahora hay uncambio desde a hasta c, que provoca cambios en el precio, pero tambien en las canti-dades transadas. Para este caso, hay un numero de transacciones que se dejan de hacer,correspondiente a (l∗∗i − l∗i ). Este numero de derechos permanece en manos de la con-traparte, siendo que en una situacion de primer mejor eran transferidos a i. Mientrasmayor sea la subdeclaracion del “no uso” de la contraparte, mas se acerca la imagen dela oferta residual que ve i a una de primer mejor. Como las firmas transan por medio delregulador, no se producen acuerdos bilaterales, llegando incluso a transar en el puntoc22. Los movimientos que se producen son:

19Aquellas firmas que terminan con una cantidad mayor de permisos a la de primer mejor no cambiansus probabilidades de inversion. Las firmas que terminan con menor numero que para la situacion de primermejor, cambian sus probabilidades. A esto le llamamos asimetrıa en la forma en que se amplıa la infraestruc-tura.

20Caso anterior.21La evasion tributaria provoca una oferta virtual, que se ubica entre LS

−i y LS′−i. Si la contraparte subde-

clara todo el “no uso”, esta oferta virtual es exactamente la oferta residual de primer mejor, LS−i.

22Esta es la situacion extrema en la subdeclaracion. Las soluciones intermedias se dan sobre la curva lD′

i ,entre b y c.

16

Cuadro 1: Cambios en las transacciones para distintos escenariosDesplazamiento Situacion Descripcion

a−− > b Informacion perfecta Cambio de sin impuestoa con impuesto al “no uso”

a−− > c Informacion imperfecta Cambio de sin impuestoa con impuesto al “no uso”

b−− > c Impuesto al “no uso” Cambio producto dela subdeclaracion

En terminos agregados, la figura 4 nos muestra que las asignaciones no se modifica-ron, manteniendose en la cantidad de equilibrio L. Sin embargo, el cambio viene dadopor el precio de los derechos. Esto se traduce en que las firmas terminan transando aun precio intermedio, menor que el de primer mejor, pero mayor que para informacionperfecta; pw−

m ≤ pw+m ≤ pw

m.

4.1.4 Impuesto al derecho

Para Gomez-Lobo y Paredes (2001), la disonancia producida por uso consuntivoy no consuntivo requiere la implementacion de un impuesto al derecho, se use o no,lo cual es definitivamente mas conveniente que la aplicacion de un impuesto por “nouso”. Sostienen que la modificacion al Codigo de Aguas no aborda bien la materia yque existen argumentos conceptuales sustentados en asimetrıas de informacion y costosde transaccion que harıan de esta polıtica publica una herramienta no adecuada.

Estos costos de transaccion y asimetrıas de informacion son los que explicamos endetalle durante los dos primeros capıtulos de este trabajo. Pese a que la solucion deprimer mejor consiste en no intervenir el mercado del agua, la idea detras de gravar elderecho independiente de su uso es evitar las distorsiones que genera la forma en quese esta recaudando actualmente. Al disenar un sistema de control tributario sobre eltotal de los derechos, se reducen inmediatamente los incentivos a enganar al regulador.Recogiendo lo anterior, no resulta ser una idea tan descabellada, teniendo en cuentaque las razones del impuesto en primer lugar son de recaudacion.

Las distorsiones se producen al ser una polıtica discriminatoria y sin fundamentosen criterios de eficiencia. No solo es una mala polıtica de recaudacion, sino que ademasproduce distorsiones en las transacciones como veıamos en el punto anterior23. Un im-puesto que grave los derechos no solo es efectivo en terminos de recaudacion, sino quegenera menores distorsiones, incluso con informacion imperfecta. En terminos de re-caudacion no es posible enganar al regulador subdeclarando la base imponible. Comola DGA cuenta con registros de la tenencia de derechos, un impuesto que grave el per-miso de extraccion independiente del uso hace imposible el engano.

Analisis grafico

23Fuertes incentivos a la subdeclaracion y distorsiones innecesarias.

17

Como la demanda por cuenca corresponde a la agregacion de dos demandas de-rivadas, este impuesto afecta a ambas curvas. En este escenario modificamos tanto lademanda por uso productivo como la demanda por “no uso” en el porcentaje que secobra el impuesto. En terminos de transacciones, tanto demanda individual como ofer-ta residual caen de forma proporcional al impuesto cobrado, por lo que no cambia ella solucion de equilibrio l∗i . Esta disminucion es mayor que en los casos anteriores,puesto que se grava el derecho completo24, llegando a un punto mas bajo que b en lafigura 5. Sin embargo, nunca se llega a un punto como c.

En la figura 3 se observa el cambio en la demanda agregada por cuenca. Como elimpuesto es generalizado a toda la cuenca, las firmas terminan transando a un preciomucho menor, pw−−

m . Sin embargo, se sortean todas las distorsiones adicionales quegenera la calidad de la informacion declarada.

4.2 En cuencas abiertas

En cuencas abiertas el comportamiento de los agentes difiere del caso anterior. Solose produce negociacion directa entre cada firma y el regulador, desde el momento enque se comienzan a asignar los primeros derechos hasta el punto en que el caudal maxi-mo se encuentra en manos de los agentes. Pese a que la gran mayorıa de las cuencasen la minerıa se encuentran cerradas, es necesario analizar todos los escenarios quepresenta el mercado del agua.

4.2.1 Situacion de primer mejor

Las firmas solicitan permisos de extraccion de acuerdo a la misma logica economi-ca analizada anteriormente. Sin embargo, una cierta fraccion de permisos se encuentraen manos del regulador, por lo que las solicitudes se presentan y se lleva a cabo lalabor de asignacion. Suponemos que los agentes no llegan a acuerdos mutuos, ni secoordinan para enganar al regulador.

Existe un costo de gestion que consiste en los tramites administrativos de solicitarlos derechos, inscripciones en el Conservador de Bienes Raıces y la elaboracion deinformes tecnicos para la DGA25. Este costo esta representado por cges y correspondeal valor de una oferta completamente elastica. Los costos son condicion necesaria paraadquirir los permisos de extraccion.

Los agentes son perfectamente racionales, por lo que la demanda agregada se des-compone en las mismas dos estructuras que en el caso de cuencas cerradas. La informa-cion propia del negocio minero como de permisos es conocida por todos y la solucionde primer mejor corresponde a L∗. La figura 8 nos muestra la solucion de primer me-jor, donde por razones de crecimiento historico la actividad minera no ha completado lacuenca aun. Esto asegura que demanda agregada LD

ca intersecte la oferta en su porcionperfectamente elastica.

24Ambas estructuras que componen la demanda lDi25Mayores detalles en el Tıtulo VIII del Codigo de Aguas.

18

4.2.2 Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta

Con informacion perfecta, la introduccion del impuesto modifica la demanda agre-gada por permisos. Esto se debe a que el impuesto afecta directamente la segundacomponente de la demanda total por permisos de la firma: la de acumulacion especu-lativa. Ası, la demanda por permisos no usados cae de forma proporcional al impuestocobrado, lo que repercute en la demanda total por permisos de extraccion para la em-presa minera. Sin embargo, en un equilibrio de cuenca abierta las distorsiones vienenpor el lado de las asignaciones de permisos, y no en el precio del derecho.

En terminos agregados, la figura 9 nos muestra el cambio en la cantidad de permisosasignados que sufre la cuenca. Este cambio corresponde a (L∗ − L∗∗), con L∗∗ ≤ L∗.El cambio en la cantidad de permisos asignados no es igual para todas las firmas, ydado que estamos suponiendo heterogeneidad entre ellas, depende de la elasticidad desustitucion en la demanda por “no uso”. Aquellas firmas que tengan planes minerosmas agresivos para los perıodos sucesivos, y por consiguiente mayores probabilidadesde inversion en infraestructura, van a representar la mayor parte de la distorsion. Elprecio de equilibrio continua siendo el costo de gestion cges.

4.2.3 Impuesto al no uso - Caso informacion imperfecta

Con informacion imperfecta, el monitoreo directo no esta disponible para el re-gulador. La introduccion del impuesto se transforma en un incentivo a que las firmasdeclaren una combinacion de demandas de uso productivo y “no uso” distinta a laverdadera. Al alterar la obligacion tributaria mediante la magnitud de la declaracion,se esta modificando tambien la valoracion de los derechos. Esta modificacion no pue-de ser mayor que la demanda agregada de primer mejor LD

ca, sin embargo puede serbastante cercana. Lo anterior se produce debido a una distorsion en la calidad de lainformacion que llega al regulador, por lo que se genera una senal imperfecta de laverdadera demanda agregada por permisos.

La figura 11 muestra como la subdeclaracion de la base imponible hace que elregulador vea una senal distorsionada de la demanda con impuestos. Esta demandavirtual corresponde a LD

ca, y mientras mayor sea la subdeclaracion del “no uso”, massimilar sera esta senal a la demanda de primer mejor LD

ca. Esto genera una solucionde equilibrio L∗∗ ≤ L∗∗ ≤ L∗. Mientras mayor sea la subdeclaracion de las firmas,menor sera el margen de permisos (L∗ − L∗∗). La asignacion de permisos nunca esmayor que la cantidad de primer mejor, sin embargo puede ser similar. En el casoextremo que las subdeclaraciones sean totales, la asignacion sera la de primer mejory los efectos de esta polıtica seran nulos para cuencas abiertas. El efecto que tiene lainformacion en el equilibrio es provocar un aumento de (L∗∗ − L∗∗) en la cantidad depermisos asignados.

4.2.4 Impuesto al derecho

El impuesto al derecho tiene la ventaja que no se producen incentivos a reportaruna demanda por permisos distinta de la verdadera. Sin embargo, en cuencas abier-tas produce distorsiones en las cantidades asignadas de permisos. Esta distorsion esproporcional a la cantidad de permisos que tiene en su poder cada firma, pero no es

19

discriminatoria como un impuesto al “no uso”. Esto genera una solucion de equilibrioL∗∗∗ ≤ L∗∗, con una distorsion de (L∗ − L∗∗∗) permisos. La figura 11 muestra unadistorsion mayor que con impuesto al “no uso”.

5. MODELO Y NOMENCLATURA

Cuando las empresas mineras demandan derechos, lo hacen porque estos permitenproducir un bien (cobre) por el que los consumidores estan dispuestos a pagar ahora oen el futuro. Las demandas de factores de produccion, y de permisos de extraccion, sondemandas derivadas, lo que significa que cuando las empresas mineras demandan de-rechos, lo hacen porque les permite ser partıcipe de un mercado secundario. Esto haceque parte de los parametros sean exogenos, tales como precio del mineral26, factoresde descuento y tasa marginal de impuesto. Otros parametros se determinan endogena-mente como el precio de los derechos y las probabilidades de inversion de cada firma.Las firmas deciden en cada perıodo si amplıan su infraestructura: en caso de hacerlo,necesariamente transfieren permisos desde una categorıa a la otra. Esto es equivalentea decir que una nueva fraccion de los derechos de extraccion se materializa en obras.

Las empresas mineras maximizadoras de beneficios elegiran las combinaciones defactores de acuerdo a relaciones ligadas al producto marginal. Las firmas derivan encada perıodo una demanda por derechos destinados a uso productivo, cuya estructuraes:

lui = lui (pwm, pc

m) (1)

Las firmas derivan tambien en cada perıodo una demanda por derechos destinados a“no uso”. Esta representa un valor de opcion y por consiguiente depende de parametrosesperados para el mercado del agua y para el mercado de los commodities.

lnui = lnu

i (pc′m, pw′

m , δ, αi) (2)

Agregando la primera expresion para todas las firmas obtenemos la demanda depermisos para uso productivo en la cuenca completa. Depende de los mismos parame-tros que a nivel individual.

LDu =

∑

i

lui (3)

Agregando la demanda de “no uso”.

LDnu =

∑

i

lnui (4)

Finalmente, la valoracion de los derechos de aprovechamiento para la cuenca com-pleta es representada por la agregacion de ambas demandas. Refleja el valor atribuiblea disponer de los derechos en la actividad minera.

26Estamos haciendo el supuesto que las firmas no pueden alterar el precio de mercado para el commodity.Este supuesto es bastante fuerte dada la realidad de la industria minera, sin embargo facilita el desarrollo delmodelo.

20

LDcc = LD

nu + LDu = LD

cc(pwm, pw′

m , pcm, pc′

m, δ, αi) (5)

La nomenclatura que utilizaremos se detalla a continuacion:

Cuadro 2: Nombre de parametros y nomenclaturaNomenclatura Nombre del parametro

pwm Precio de despeje para el mercado del agua

pw′m Precio esperado para el mercado del agua

pcm Precio actual del commodity

pc′m Precio del commodity esperadoδ Factor de descuentoαi Probabilidad de expandir la infraestructuraτ Tasa marginal de impuesto

En este trabajo, utilizamos este modelo para analizar la incidencia de las distintasmodalidades de impuestos. El desarrollo del modelo esta contenido en el Anexo I y losresultados se presentan a continuacion.

6. RESULTADOS EMPIRICOS Y DISCUSION

6.1 Ejemplo empırico

En la seccion 4 analizabamos la incidencia tributaria de distintos esquemas bajodiferentes escenarios. En esta seccion se intenta replicar estos resultados teoricos me-diante simulaciones, utilizando las condiciones de primer orden del modelo teorico27 ydando forma explıcita a ciertas funciones. Para esto tomamos una funcion de produc-cion del tipo

fi(qi, zi) = βi· ln(qi) + γi· ln(zi),∀i = 1, .., n,

donde βi y γi son las intensidades de uso para ambos insumos en la produccion.Estos parametros son propios de cada firma y su suma es igual a la unidad.

La funcion de costos se asume que es lineal e igual a C(qi) = qi

θi, donde θi es un

parametro propio de cada firma. Se escoge de esta forma debido a que corresponden alos costos de extraccion y preparacion del agua en los procesos mineros, por lo que nocorresponden a los costos derivados del mercado de permisos. El parametro θi da cabi-da a que las firmas puedan diferenciarse en costos. Asumimos distribuciones uniformespara todos los parametros de produccion como de costos.

Con respecto a la resolucion del problema, una solucion numerica es mucho massimple que una de tipo analıtica. Como suponemos que la demanda agregada por cuen-ca es inelastica o perfectamente elastica dependiendo del segmento, entonces utilizarel metodo iterativo de Gauss-Seidel hace aun mas rapida la convergencia.

27Desarrollado en los Anexos I y II.

21

6.2 Resultados

Para las simulaciones se utiliza la forma funcional descrita en el punto anterior. Sesimula mediante el programa Matlab los siguientes escenarios: impuesto al “no uso”con informacion perfecta; impuesto al “no uso” con informacion imperfecta y final-mente el de impuesto al derecho, comparandolos con la situacion de primer mejor. Elmodelo se calibra con los datos de “Informe: Derechos, Extracciones y Tasas Unitariasde consumo de agua del sector minero, regiones centro-norte de Chile”. Los resultadosson los siguientes:

6.2.1 Cuenca cerrada

Las distorsiones que presentamos a continuacion estan referidas a la situacion deprimer mejor. Es decir, corresponden al alejamiento de los precios (en terminos por-centuales), del precio de equilibrio para una situacion de primer mejor.

Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta

En el siguiente cuadro mostramos el valor porcentual de pw−m −pw

m

pwm

. Este varıa deacuerdo al factor de descuento y a la tasa marginal de impuesto.

Cuadro 3: Cambio en el precio de mercado bajo impuesto al “no uso”Factor de descuento τ =0.1 τ =0.2 τ =0.3 τ =0.4

0.999 -6.61 -7.48 -8.15 -8.730.95 -7.44 -8.09 -8.29 -8.790.90 -8.43 -8.67 -8.95 -9.320.85 -8.53 -9.08 -9.41 -9.71

A mayores tasas marginales de impuesto se producen mayores cambios en la de-manda por licencias, llegando a una disminucion en el precio de 9.71 %28. Por otraparte, a mayor factor de descuento el perıodo siguiente se vuelve mas importante, porlo que el precio de equilibrio aumenta.

Impuesto al no uso - Caso informacion imperfecta

Para el caso con asimetrıas de informacion, el precio de equilibrio sigue la mismalogica, con la salvedad que su cambio es menor. Los siguientes resultados son paraτ = 0,4, con subdeclaraciones que van de 0 % hasta 100 %. La primera columna delcuadro 4 corresponde a la ultima del cuadro 3, que es un escenario en ausencia desubdeclaraciones. Dada la baja capacidad que tiene la DGA para realizar monitoreodirecto, las firmas deciden subdeclarar sistematicamente, con lo que surgen las cuatro

28La mayor disminucion en el precio se produce para δ = 0,85 y τ = 0,4.

22

ultimas columnas del cuadro anterior. En el siguiente cuadro mostramos el valor por-centual de pw+

m −pwm

pwm

.

Cuadro 4: Cambio en el precio de mercado bajo impuesto al “no uso” y subdeclaracionFactor de descuento 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %

0.999 -8.73 -6.34 -3.12 -2.55 -1.310.95 -8.79 -5.75 -5.04 -3.12 -1.650.9 -9.32 -6.07 -5.23 -3.68 -1.51

0.85 -9.71 -9.75 -8.48 -4.43 -2.76

Todos los porcentajes son menores a cero, donde el escenario con asimetrıas deinformacion e impuesto al “no uso” arroja disminuciones entre 9.71 % y 1.31 %. Elultimo porcentaje se alcanza con mayor subdeclaracion y factor de descuento.

Impuesto al derecho

En el siguiente cuadro mostramos el valor porcentual de pw−−m −pw

m

pwm

. Este varıa deacuerdo al factor de descuento y a la tasa marginal de impuesto, pero en un mayorporcentaje.

Cuadro 5: Cambio en el precio de mercado bajo impuesto al derechoFactor de descuento τ =0.1 τ =0.2 τ =0.3 τ =0.4

0.999 -7.21 -12.42 -17.76 -21.130.95 -9.42 -13.68 -18.74 -22.720.90 -10.43 -15.55 -19.84 -24.500.85 -11.78 -16.71 -21.09 -25.61

Como corresponde a un impuesto a los derechos, el precio que termina viendo lacuenca por permiso va a ser mas bajo para todos los casos. Sin embargo, al gravarel total de los derechos no produce distorsiones tan significativas sobre las cantidadestransadas entre firmas. Pese a que los planes de inversion no resultan ser tan intensivoscomo en el caso de primer mejor, igual se modifican las probabilidades de inversionpara las firmas, sin embargo esto se realiza de forma proporcional. Esto debido a quegravamos el derecho en su totalidad.

6.2.2 Cuenca abierta

Los valores que presentamos a continuacion tambien corresponden al alejamientode los precios (en terminos porcentuales), del precio de equilibrio para una situacionde primer mejor. Los resultados son los siguientes:

23

Impuesto al no uso - informacion perfecta

En el siguiente cuadro mostramos el valor porcentual de L∗∗−L∗L∗ . Este varıa de

acuerdo al factor de descuento y a la tasa marginal de impuesto.

Cuadro 6: Cambio en el la cantidad de permisos asignados bajo impuesto al “no uso”Factor de descuento τ =0.1 τ =0.2 τ =0.3 τ =0.4

0.999 -0.63 -2.36 -3.05 -3.860.95 -1.78 -2.59 -2.93 -4.550.90 -4.14 -4.43 -4.43 -5.290.85 -3.68 -5.81 -5.69 -6.01

Impuesto al no uso - informacion imperfecta

En el siguiente cuadro mostramos el valor porcentual de L∗∗−L∗L∗ .

Cuadro 7: Cambio en el la cantidad de permisos asignados bajo impuesto al “no uso”y subdeclaracion

Factor de descuento 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %0.999 -3.86 -3.78 -3.33 -2.29 -1.340.95 -4.55 -4.07 -3.79 -2.58 -2.660.90 -5.29 -5.44 -4.34 -2.40 -2.680.85 -6.01 -5.59 -4.78 -2.67 -3.08

El cuadro anterior muestra los cambios en las cantidades de permisos asignadospara una cuenca abierta, con informacion imperfecta y subdeclaraciones. Los cambiosen las cantidades varıan entre un 6.01 % y un 1.34 % respecto al primer mejor, L. El se-gundo valor se alcanza con mayor subdeclaracion y factor de descuento. El diferencial(L∗∗ − L∗∗) es la cantidad que obtienen los agentes producto del engano al regulador.Esta es la forma de contrarrestar una polıtica discriminatoria que apunta a aspectos in-formacionales donde el regulador no tiene control.

Impuesto al derecho

En el siguiente cuadro mostramos el valor porcentual de L∗∗∗−L∗L∗ . El margen (L∗−

L∗∗∗) de permisos por perıodo es una distorsion que retrasa las inversiones y provocaque la cuenca se complete en un mayor tiempo.

24

Cuadro 8: Cambio en el la cantidad de permisos asignados bajo impuesto al derechoFactor de descuento τ =0.1 τ =0.2 τ =0.3 τ =0.4

0.999 -10.28 -18.50 -26.47 -30.550.95 -9.71 -18.48 -26.51 -29.820.90 -10.86 -18.69 -25.9 -32.440.85 -12.57 -18.61 -27.03 -32.38

En cuencas cerradas, la introduccion del impuesto modificaba las transacciones en-tre firmas. En el caso de cuencas abiertas, la introduccion de las distintas modalidadesde impuestos distorsiona los tiempos de complecion de las cuencas. A continuacionpresentamos estos resultados.

6.2.3 Tiempos de emision

En la seccion 4 vimos que con asimetrıas de informacion enganar al regulador es larespuesta de las firmas ante un impuesto que grave el “no uso”. Esto genera problemasde asignacion en cuencas abiertas, propiciando mayores ciclos de emision por partedel regulador y prolongando el tiempo en que la cuenca se completa. En esta secciontrataremos de expresar numericamente en cuanto tiempo mas se puede completar lacuenca.

Lo anterior se muestra graficamente en la figura 12. Hemos representado tres tra-yectorias en terminos de emision de derechos. La primera corresponde a la de un im-puesto al “no uso” con informacion imperfecta; la segunda al mismo impuesto sinasimetrıas de informacion; y finalmente un escenario con impuesto al derecho. Lostiempos en que se completan estas cuencas corresponden a T ii

nu, T ipnu y Tderecho res-

pectivamente. Tambien hemos situado el tiempo optimo de un primer mejor, que co-rresponde a T . Este tiempo es menor en comparacion con los demas casos.

Los mismos resultados anteriores se exponen de manera numerica. Estos estan de-tallados en el Anexo VII, donde se presentan los cambios porcentuales para el tiempoen que se concreta el cierre de la cuenca. Todos los porcentajes de cambio estan refe-ridos al tiempo de primer mejor, T . La introduccion de impuestos en cuencas abiertasmodifica las probabilidades de inversion, con lo que se retrasa el cierre de la cuenca.Las trayectorias para T ip

nu y Tderecho son predecibles, sin embargo para el caso con in-formacion imperfecta T ii

nu los resultados son bastante difusos. Pese a que este valor esdifıcil de predecir, su trayectoria se encuentra acotada entre T y T ip

nu. Esto lo evidencianlos cuadros 9, 10, 11 y 12.

6.3 Discusion

La introduccion del impuesto al “no uso” tiene efectos distintos dependiendo deltipo de cuenca que estemos hablando y de supuestos informacionales. En cuencas ce-rradas, cualquier impuesto genera distorsiones sobre el precio. Pese a que a nivel agre-gado la cantidad de equilibrio permanece constante, se producen distorsiones en lastransacciones entre agentes. Debido a que el impuesto es discriminatorio, los agentes

25

responden con estrategias de subdeclaracion aumentando artificialmente el valor de es-casez del derecho en un margen (pw+

m − pw−m ) . Dada la forma en que se recauda el

impuesto y la labor de intermediacion de la DGA, la calidad de la informacion cobraimportancia, especıficamente la separacion entre uso productivo y “no uso”. Se produ-ce una nueva distorsion sobre las transacciones, limitando el traspaso que se producıaen el mercado sin intervencion. Por lo tanto, los permisos van a ser vistos como unaseguridad que a toda costa debe ser mantenida para asegurar que las inversiones en ca-pacidad (zi) no tengan baja productividad en los perıodos posteriores a t. Los aumentosen el precio bajo esquemas de subdeclaracion equivalen a una distorsion gratuita pro-vocada por el control tributario. Tambien se producen cambios en las probabilidadesde inversion, pero no afectan de igual forma a todas las firmas. Solo algunas firmascambian sus probabilidades de inversion, produciendose una asimetrıa en la forma enque se amplıa la infraestructura.

Distinto es el caso de cuencas abiertas, donde el costo administrativo de solicitarcada permiso es fijo y no hay cambios en el precio de equilibrio, independiente delimpuesto que se introduzca. Sin embargo, las distorsiones que se producen son de tipoasignativas. Al introducir impuestos se modifican las probabilidades de inversion, conlo que se retrasan las expansiones en infraestructura. Finalmente, se termina alcanzandoel equilibrio de largo plazo en un mayor tiempo. Con asimetrıas de informacion yengano, el regulador termina entregando una mayor cantidad de permisos por perıodo,con lo que la cuenca se completa en un menor tiempo29. Existe una serie de permisos,correspondiente a (L∗∗−L∗∗), que se obtienen por una suerte de respuesta al impuestodiscriminatorio. Este margen de permisos no obedece a una logica economica, sino quea una estrategia oportunista. Por lo tanto, aquellas firmas que desarrollen estrategiasmas intensivas en subdeclaracion de la capacidad ociosa, van a llegar a tener mayorpoder de mercado para cuando se cierre la cuenca.

7. CONCLUSIONES

Bajo las condiciones actuales en el mercado del agua, la Modificacion al Codigo deAguas es una polıtica mal disenada. No solo su extension al sector consuntivo resultainnecesaria producto de la inexistencia de barreras de entrada, sino que ademas bajociertos supuestos razonables no cumple su funcion. Como no hay razones de eficien-cia para privilegiar un concepto sobre otro, la reforma persigue fines recaudatorios. Sinembargo, esta recaudacion no es completa debido a que genera fuertes incentivos a sub-declarar la base imponible. Por lo tanto, esta reforma es desfavorable en dos sentidos:En primer lugar es una mala polıtica en terminos de recaudacion de renta, y en segundolugar introduce distorsiones al valor de escasez del recurso hıdrico para la minerıa alser discriminatoria.

Una recomendacion bastante evidente es no intervenir el mercado de derechos, loque corresponde a nuestro escenario de primer mejor. Debido a que no existen razonesde eficiencia para introducir un impuesto en este mercado, cualquier instrumento pro-voca distorsiones. Las distorsiones que se producen con un impuesto al “no uso” sonproducto que el impuesto es discriminatorio. Como las razones del impuesto son recau-

29Comparado con el equilibrio de informacion perfecta e impuesto al “no uso”.

26

datorias, si el regulador insiste en continuar con esta polıtica, una solucion de segundomejor es un impuesto que grave los derechos por igual.

8. REFERENCIAS

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29

9. ANEXO I: DESARROLLO A NIVEL MICROECONOMICO

Supongamos que estamos en presencia de n empresas mineras ubicadas en unacuenca caracterizada por la produccion de un cierto commodity30. Se asume que lasfirmas intentan maximizar beneficios Πi escogiendo los volumenes de utilizacion paracada aplicacion de agua, que en total corresponden a qi, con i = {1, .., n}. Los nivelesde otros inputs de produccion corresponden a zi. Con respecto al mercado de permisos,existe un stock de permisos fijados por la autoridad para una cuenca determinada, elcual corresponde a L31.

9.1 Cuenca cerrada

La firma i tiene la posibilidad de vender lvij permisos a la firma j, como de comprarlcji a esta misma firma. Mantiene en su poder una cantidad de li permisos al principiode cada perıodo, que corresponde a una medida del stock que maneja. Decide en cadaperıodo las cantidades demandadas de permisos: lui y lnu

i . El termino lui corresponde ala cantidad de permisos que demanda la firma para uso productivo y lnu

i a la cantidadde permisos que demanda para el futuro, que tambien se conoce como capacidad ociosao de “no uso”. De esta forma, la restriccion de stock para el mercado de permisos es:

li +∑

j 6=i

lj = L, (6)

La firma i transa con las demas dependiendo de la diferencia entre el stock quemaneja y su demanda:

∑

j 6=i

lvij −∑

i6=j

lcji = li − (lui + lnui ) = li − lDi , (7)

Lo anterior implica que el agente utiliza el numero de permisos libres de su canasta,es decir li − (lui + lnu

i ), para hacer transferencias32 con los agentes j 6= i.Se analizan los siguientes casos: El primero corresponde al de un primer mejor, el

que consiste en informacion perfecta, ausencia de impuestos y costos de transaccion.Luego se intenta dilucidar que sucede en un escenario donde se gravan los derechos de

30Para analizar el mercado del agua en su totalidad aplicado al sector minero, hemos separado las cuencasen abiertas y cerradas. Una cuenca cerrada es aquella donde el caudal maximo de permisos esta en manosde las firmas y el regulador no interviene, salvo para entregar informacion y expropiar derechos en casosextremos. La cuenca abierta se caracteriza porque es el regulador el agente encargado de entregar permisos.Es decir, toda cuenca cerrada fue una cuenca abierta, pero no toda cuenca abierta se convierte en una cerrada.

31El stock total de permisos por cuenca L, corresponde a la cantidad maxima de lseg

que se pueden asignarantes de que se produzca sobreextraccion de agua.

32El agente toma la decision de vender o comprar permisos en cada perıodo en relacion a su stock depermisos; si el numero de permisos remanentes es positivo, es decir li − (lui + lnu

i ) ≥ 0, entonces esvendedor neto. Se entiende que la firma hace un inventario de todos sus permisos que posee al comienzo decada perıodo, correspondiente a li. Luego toma su decision para la demanda por permisos destinados a usoproductivo y a “no uso”, y transa. Si la holgura de permisos fuese negativa, el agente es comprador neto depermisos.

30

agua por igual, sin especificar las utilizaciones, que serıa la propuesta de Gomez-Loboy Paredes (2001). Aun mas interesante resulta estudiar el escenario donde solamentelnui esta siendo gravado, que vendrıa a ser el caso de la legislacion actual, donde hay

incentivos a subdeclarar y con ello generar informacion asimetrica.

9.1.1 Caso primer mejor

Modelo

El problema de optimizacion para la firma i corresponde a:

maxl∈L

Πi = pcm· f i(qi, zi) + pw

m· (∑

j 6=i

lvij −∑

i 6=j

lcji)− C(qi)− r· zi + gt(lnui )

s.a

lui + lnui +

∑

j 6=i

lvij −∑

i6=j

lcji +∑

j 6=i

lj = L,

qi ≤ lui ,

qi, lui , lnu

i ≥ 0,

donde pcm es el precio de mercado del commodity producido por la firma, f i(· )

describe la funcion de produccion de la firma i la cual permite diferenciar dos veces,concava en q y en z dentro de su rango relevante, y separable; zi corresponde a todoslos demas inputs de produccion, los cuales poseen un costo unitario r. La idea detrasde reunir todas las variables en una sola llamada zi es poner enfasis en el hecho quesin agua no es posible producir. En ella se incluyen todos los insumos menos qi, tantoproductivos como administrativos e infraestructura. Mas aun, se puede pensar la susti-tucion entre qi y zi como la tecnologıa con la que se lleva a cabo el proceso productivo.

Con respecto a gt(lnui ), esta funcion corresponde al valor de opcion de los permisos

no utilizados. Esta funcion depende de las probabilidades de inversion, en el sentidoque el permiso no utilizado en el perıodo t; puede ser utilizado en el proceso de pro-duccion del commodity con probabilidad αi, o mantenido bajo la categorıa de “no uso”para el perıodo t + 1 con probabilidad (1 − αi) 33. La probabilidad αi es endogena ycorresponde a la variable de control. Ası, la funcion queda34:

33Resulta fundamental notar que la probabilidad de hacer la inversion en infraestructura es la mismaprobabilidad que existe de que un permisos que se encontraba en “no uso” pase al estado de uso.

34La idea detras de formar una funcion de valor de opcion, es que en cada perıodo t la firmas evaluencuanto beneficio esperado les reporta tener lnu

i derechos sin materializar en obras. En base al precio esperadodel commodity, deciden si realizan la inversion (evaluan los lnu

i derechos en la funcion de produccion) ola siguen manteniendo bajo “no uso”, obteniendo un beneficio de gt+1(lnu

i ). Si el precio esperado delcommodity es muy alto para los perıodos siguientes, deciden mantenerlos bajo la categorıa de “no uso” y norealizar la inversion.

31

gt(lnui ) = (1− αi)· δ· gt+1(lnu

i ) + αi· pc′m· f i(lnu

i , zi) (8)

La primera restriccion del problema de maximizacion se obtiene de las ecuacio-nes (6) y (7). La segunda restriccion del problema de maximizacion se cumple conigualdad. Con lo anterior formamos la funcion a maximizar:

L(lui , lnui , zi) = pc

m· f i(qi(lui ), zi) + pwm· (−lui − lnu

i −∑

j 6=i

lj + L)

−C(qi(li))− r· zi + gt(lnui )

Esta funcion queda en terminos de tres variables de decision: lui , lnui y zi. Derivando

respecto a la primera y tercera, obtenemos las condiciones de primer orden:

[lui ] pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂lui

− pwm − ∂C(qi(lui ))

∂li= 0 (9)

[zi] pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂zi

− r = 0 (10)

Ambas condiciones nos indican que el beneficio marginal es igual al costo margi-nal. Esto tiene sentido, puesto que corresponden a inputs de la funcion de produccion.De la ecuacion (9) se obtiene la demanda por permisos de uso productivo, en funciondel precio del agua y del commodity en t:

lui = lui (pwm, pc

m) (11)

Para encontrar la demanda de “no uso”, la firma utiliza un modelo de dos perıodos;t y t + 1. Para t + 1 la condicion de primer orden para lnu

i es:

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= pw′m (12)

Esto nos dice que el valor marginal de opcion de utilizar un litro por segundomanana equivale al precio esperado del derecho. El precio que paga la firma i porun derecho que no se utilice en producir commodity en t, tiene que reflejar el costode oportunidad para ese derecho en t + 1. Es decir, la demanda por derechos que sematerializaran en obras en los siguientes perıodos, debe reflejar las expectativas delmercado para el futuro a traves de un costo de oportunidad. Este costo de oportunidades su valor esperado.

Proposicion 1. La demanda por permisos de no uso tiene la formalnui = lnu

i (pc′m, pw′

m , δ, αi).

.

32

Demostracion. Ver Anexo II, Caso primer mejor.

Una vez que la firma i decide la cantidad de permisos demandados en el perıodo tde manera desagregada, obtiene una expresion para la demanda inversa por permisosde la forma:

lDi = lui + lnui = lDi (pw

m, pw′m , pc

m, pc′m, δ, αi) (13)

Esta depende del precio despeje para el mercado del agua, pwm; del precio espera-

do para el mercado del agua, pw′m ; el precio actual del commodity, pc

m; el precio delcommodity esperado, pc′

m; el factor de descuento, δ; y la probabilidad de expandir lainfraestructura, αi. Esta ultima la determinamos endogenamente.

Todas las demas firmas deben enfrentar la misma decision en terminos de invertiro no invertir en infraestructura35. La demanda agregada de permisos para la cuenca seobtiene de manera directa. Esta corresponde a:

LDcc =

∑

i

lDi (14)

En este caso cada firma conoce con certeza las probabilidades de inversion de lasdemas. Ası, la oferta residual de permisos va a ser observable con certeza. Esta es laoferta que ve la firma i por parte de la competencia −i:

LS−i =

∑

k 6=i

[1− αk]. lnuk (pw

m) (15)

La oferta agregada es inelastica y corresponde al stock de permisos totales que haemitido el regulador para la cuenca. Por lo tanto, se da que:

LS = L (16)

9.1.2 Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta

Modelo

El problema de optimizacion para la firma i corresponde a:

maxl∈L

Πi = pcm· f i(qi, zi) + pw

m· (∑

j 6=i

lvij −∑

i 6=j

lcji)

−C(qi)− r· zi − τ · lnui + gt(lnu

i )

s.a35La decision de realizar la inversion y con ello ampliar la infraestructura es analoga a la de traspasar

un permiso bajo la categorıa de “no uso” a la categorıa productiva de uso. Si se realiza la inversion conprobabilidad αi, entonces la expansion requiere que nuevos derechos de agua cambien de una categorıa aotra. Este traspaso se produce con la misma probabilidad αi, asociada al desarrollo de z.

33

lui + lnui +

∑

j 6=i

lvij −∑

i6=j

lcji +∑

j 6=i

lj = L,

qi ≤ lui ,

qi, lui , lnu

i ≥ 0,

La funcion a maximizar queda:

L(lui , lnui , zi) = pc

m· f i(qi(lui ), zi) + pwm· (−lui − lnu

i −∑

j 6=i

lj + L)

−C(qi(lui ))− r· zi − τ · lnui + δ· g(lnu

i )

Derivando respecto a la primera y tercera variable de decision, obtenemos las con-diciones de primer orden:

[lui ] pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂lui

− pwm − ∂C(qi(lui ))

∂li= 0 (17)

[zi] pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂zi

− r = 0 (18)

Ambas condiciones nos indica que el beneficio marginal es igual al costo marginal.La demanda por permisos destinados a uso productivo es:

lui = lui (pwm, pc

m) (19)

Para t + 1 la condicion de primer orden para lnui es:

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= pw′m + τ (20)

Esto nos dice que el valor marginal de opcion de utilizar un litro por segundomanana equivale al precio esperado para el derecho mas la tasa marginal de impuesto.Pero la condicion para la funcion de valor cambia a:

gt(lnui ) = (1− αi)· δ· (gt+1(lnu

i )− τ · lnui ) + αi· pc′

m· f i(lnui , zi) (21)

Proposicion 2. La demanda por permisos de no uso tiene la formalnui = lnu

i (τ, pc′m, pw′

m , δ, αi).

Demostracion. Ver Anexo II, Impuesto al no uso con informacion perfecta.

34

Agregando las demandas por uso y “no uso” obtenemos

lDi = lui + lnui = lDi (τ, pw

m, pw′m , pc

m, pc′m, δ, αi)

Formamos la demanda agregada por permisos, LDcc:

LDcc =

∑

i

lDi

9.1.3 Impuesto al Derecho

Modelo

En esta seccion, el impuesto recae sobre todos los derechos, independiente si estosson utilizados para produccion actual o para proyectos futuros. Ası el problema demaximizacion es el siguiente:

maxl∈L

Πi = pcm· f i(qi, zi) + pw

m· (∑

j 6=i

lvij −∑

i 6=j

lcji)

−C(qi)− r· zi − τ · (lui + lnui ) + gt(lnu

i )

s.a

lui + lnui +

∑

j 6=i

lvij −∑

i6=j

lcji +∑

j 6=i

lj = L,

qi ≤ lui ,

qi, lui , lnu

i ≥ 0,

La primera y tercera condicion de primer orden cambian:

[lui ] pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂lui

− pwm − ∂C(qi(lui ))

∂li− τ = 0 (22)

[zi] pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂zi

− r = 0 (23)

Utilizando el modelo de dos perıodos, para t + 1 la condicion de primer orden paralnui es la misma que para el caso anterior:

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= pw′m + τ (24)

35

La funcion de valor de opcion tambien cambia debido a que ahora los permisosque pasen de “no uso” a uso productivo continuaran pagando impuestos36. Pese a ello,el agente tiene las mismas dos posibilidades; mantenerlo como capacidad ociosa outilizarlo en uso productivo. Ası la funcion de valor de opcion cambia a:

gt(lnui ) = (1− αi)· δ· (gt+1(lnu

i )− τ · lnui ) + αi· (pc′

m· f i(lnui , zi)− τ · lnu

i ) (25)

Proposicion 3. La demanda por permisos de no uso tiene la formalnui = lnu

i (τ, pc′m, pw′

m , δ, αi).

Demostracion. Ver Anexo II, Impuesto al derecho.

Agregamos las demandas por uso y “no uso” obtenemos la demanda por permisospara la firma i. Esta depende de las mismas variables que para el caso anterior, pero endistinta medida:

lDi = lui + lnui = lDi (τ, pw

m, pw′m , pc

m, pc′m, δ, αi)

Utilizando lo anterior nuevamente podemos formar la demanda agregada por per-misos, LD

cc:

LDcc =

∑

i

lDi

9.2 Cuenca abierta

En caso que la cuenca no se haya cerrado aun, las firmas no transan entre ellas yel regulador juega un papel preponderante en la asignacion de derechos. El stock depermisos que posee la firma i al comienzo de cada perıodo corresponde a li, dondeesta cantidad se separa ıntegramente en uso productivo y “no uso”, los cuales son res-pectivamente: lui y lnu

i . La cantidad de permisos que tiene el regulador en su podercorresponde a lreg

37.

36Esto no sucedıa en el caso del impuesto al “no uso”, debido a que cuando este derecho pasaba a usoproductivo inmediatamente dejaba de pagar patente.

37La expresion lreg permite saber si la cuenca esta completa o no. En el caso que lreg 6= 0, entonces cadaagente puede solicitar permisos al regulador, incurriendo en un costo de gestion, y obtenerlos sin grandesinconvenientes. Por otra parte, si lreg = 0, entonces la cuenca esta completa y los agentes deben transarunos con otros. Esto tambien tiene consecuencias sobre la oferta de permisos.

36

9.2.1 Caso primer mejor

Por lo general, este es el caso de cuencas cuya explotacion tanto del recurso hıdricocomo de mineral no ha sido intensiva. Se utiliza un modelo similar al del caso dondela cuenca estaba cerrada, con la salvedad que ahora el regulador posee parte de losderechos de aguas. En este caso no hay transacciones entre firmas, por lo que el unicomecanismo que poseen las firmas para adquirir derechos son las solicitudes a traves delregulador. La restriccion de mercado de permisos queda:

li +∑

j 6=i

lj + lreg = L, (26)

Por otra parte, cada solicitud lleva consigo un costo de gestion, el cual consisteen tramites administrativos y los costos de verificar el uso asociado al derecho38. Es-tos costos son traspasados a las firmas y estan representados por cges. Se agregan lasdemandas por cuenca y se obtiene:

LDca =

∑

i

lDi , (27)

Por otra parte, la oferta es completamente elastica y corresponde a:

pwm = cges, (28)

Con ambas expresiones se puede encontrar numericamente la cantidad de equili-brio a nivel agregado. La solucion en terminos agregados es la cantidad L∗ y un preciopor permiso que corresponde al costo de gestion.

9.2.2 Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta

Para el caso de cuencas cerradas veıamos que la introduccion de cualquier tipo deimpuesto en terminos agregados no tenıa consecuencias en terminos asignativos, pesea que se producıan cambios interesantes en el precio del agua para la cuenca. Vimosque la cantidad de permisos de equilibrio era la cuota maxima L, que era equivalente auna oferta totalmente inelastica.

A diferencia del capıtulo anterior, en el caso que la cuenca este abierta a nuevassolicitudes, cada impuesto tiene consecuencias en terminos asignativos. El cambio enel la cantidad demandada esta detallada en el Anexo II y corresponde a:

∆L = L∗ − L∗∗ =∑

i

(∂lnu

i

∂τ), (29)

38Justificar el uso es parte de las modificaciones incluidas en el Proyecto de Ley aprobado en 2005.

37

Este margen depende de las probabilidades de inversion, αi; el factor de descuen-to, δ; el precio esperado del commodity, pc′

m; y la segunda derivada de la funcion deproduccion, f ′′(· ). La perdida de bienestar para la cuenca al incorporar un impuesto al“no uso” es:

∆W = (L∗ − L∗∗)· cges (30)

Para este caso las firmas cambian sus probabilidades de inversion, puesto que elnumero de permisos es restrictivo, afectando los planes de inversion futuros.

9.2.3 Impuesto al derecho

Este caso es analogo al analizado en el capıtulo de cuencas cerradas, con la salvedadque la oferta es completamente elastica. El cambio en el la cantidad demandada quedadocumentada en el Anexo II, donde se deriva la expresion:

∆L = L∗ − L∗∗∗ =∑

i

(∂lui + ∂lnu

i

∂τ), (31)

Este cambio en las asignaciones es mucho mas grande que con un impuesto al“no uso” 39. Este margen depende de las probabilidades de inversion, αi; el factor dedescuento, δ; el precio actual del commodity, pc

m; el precio esperado del commodity,pc′

m; y la segunda derivada de la funcion de produccion, f ′′(· ).Con un impuesto al no uso, tambien es estrategia debilmente dominante decir la

verdad respecto a las utilizaciones, puesto que el regulador tiene la capacidad de cono-cer la cantidad exacta de permisos en manos de cada firma, pese a no poder diferenciarlas verdaderas utilizaciones de cada uno de los derechos40. La perdida de bienestar parala cuenca al incorporar el impuesto al derecho es:

∆W = (L∗ − L∗∗∗)· cges (32)

Para este caso las firmas tambien cambian sus planes de inversion. Sin embargo, nohay incentivos a sobredeclarar la utilizacion con asimetrıas de informacion.

39L∗∗∗ ≤ L∗∗.40En caso que la firma i subdeclare su verdadera cantidad de permisos, el regulador contrasta esta in-

formacion mediante inspeccion directa, llegando al punto de poder expropiar estos derechos en caso decomprobarse el engano.

38

10. ANEXO II: DESARROLLO PARA LA ESCTRUCTURA DE DEMANDA

Caso primer mejor

Con las ecuaciones (8) y (12) se resuelve para lnui . La funcion de valor de opcion

es:

gt(lnui ) = (1− αi)· δ· gt+1(lnu

i ) + αi· pc′m· f i(lnu

i , zi) (33)

Derivando esta funcion respecto a lnui queda:

∂gt(lnui )

∂lnui

= (1− αi)· δ· ∂gt+1(lnui )

∂lnui

+ αi· pc′m·

∂f i(lnui , zi)

∂lnui

(34)

Al estar en una cuenca cerrada o situacion de largo plazo, consideramos la funcionde valor en su estado estacionario. Hemos considerado que la funcion esta en estadotransiente, por lo que ∂gt(l

nui )

∂lnui

= ∂gt+1(lnui )

∂lnui

= ∂g(lnui )

∂lnui

. Este supuesto solo se puedehacer dado que estamos en una cuenca cerrada. De esta forma obtenemos:

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= [1

1− δ· (1− αi)][αi· pc′

m·∂f i(lnu

i , zi)∂lnu

i

] (35)

Utilizando este resultado y la ecuacion (12) se llega a:

pw′m = [

11− δ· (1− αi)

][αi· pc′m·

∂f i(lnui , zi)

∂lnui

] (36)

De aquı se puede despejar la demanda por permisos de “no uso” para la firma i encompetencia perfecta, lnu

i .

lnui = lnu

i (pc′m, δ, αi, p

w′m ) (37)

Esta depende del precio del commodity esperado, pc′m; el factor de descuento, δ; la

probabilidad de expandir la infraestructura, αi y finalmente el precio esperado para elmercado del agua en t + 1, pw′

m .

Impuesto al no uso - Caso informacion perfecta

Con las ecuaciones (20) y (21) se resuelve para lnui . La funcion de valor de opcion

es:

gt(lnui ) = (1− αi)· δ· (gt+1(lnu

i )− τ · lnui ) + αi· pc′

m· f i(lnui , zi) (38)

Derivando esta funcion respecto al numero de licencias de no uso:

39

∂gt(lnui )

∂lnui

= (1− αi)· δ· [∂gt+1(lnui )

∂lnui

− τ ] + αi· pc′m·

∂f i(lnui , zi)

∂lnui

(39)

Haciendo los mismos supuestos que para el caso anterior y reordenando la funcionde valor de opcion, queda:

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= [1

1− δ· (1− αi)][αi· pc′

m·∂f i(lnu

i , zi)∂lnu

i

− τ · (1− αi)] (40)

Utilizando este resultado y la ecuacion (20) se llega a:

pw′m + τ& = [ 1

1−δ·(1−αi)][αi· pc′

m· ∂fi(lnui ,zi)

∂lnui

− τ · (1− αi)] (41)

De aquı se puede despejar la demanda por permisos de “no uso” que va a utilizar lafirma i, lnu

i .

lnui = lnu

i (τ, pc′m, pw′

m , δ, αi) (42)

Esta depende del precio del commodity esperado, pc′m; el impuesto, τ ; el factor de

descuento, δ; la probabilidad de expandir la infraestructura, αi; y finalmente el precioesperado para el mercado del agua en t + 1, pw′

m .

Impuesto al Derecho

Obtenemos la demanda por “no uso” con las ecuaciones (24) y (25). La funcion devalor de opcion cambia a:

gt(lnui ) = (1− αi)· δ· (gt+1(lnu

i )− τ · lnui ) + αi· (pc′

m· f i(lnui , zi)− τ · lnu

i ) (43)

Derivando esta funcion respecto al numero de licencias de “no uso”:

∂gt(lnui )

∂lnui

= (1− αi)· δ· [∂gt+1(lnui )

∂lnui

− τ ] + αi· pc′m· [

∂f i(lnui , zi)

∂lnui

− τ ] (44)

Haciendo los mismos supuestos que para los casos anteriores obtenemos

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= [1

1− δ· (1− αi)][αi· pc′

m·∂f i(lnu

i , zi)∂lnu

i

− τ ] (45)

Utilizando este resultado y la ecuacion (24) se llega a:

pw′m + τ = = [

11− δ· (1− αi)

][αi· pc′m·

∂f i(lnui , zi)

∂lnui

− τ ] (46)

40

De aquı se puede despejar la demanda por permisos de “no uso” que va a utilizar lafirma i, lnu

i .

lnui = lnu

i (τ, pc′m, pw′

m , δ, αi) (47)

Esta depende del precio de los mismos parametros esperados que en el caso ante-rior.

41

11. ANEXO III: ESTATICA COMPARATIVA PARA CUENCAS ABIERTAS

Impuesto al no uso

pw′m + τ =

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= [1

1− δ· (1− αi)][αi· pc′

m·∂f i(lnu

i , zi)∂lnu

i

− τ · (1− αi)]

Derivando respecto a τ obtenemos:

[τ ] 1 = [1

1− δ· (1− αi)]· [∂

2f i(lnui , zi)

∂lnui

2 · ∂lnui

∂τ− (1− αi)] (48)

Despejando para ∂lnui

∂τ :

∂lnui

∂τ=

[1− δ· (1− αi)] + (1− αi)∂2fi(lnu

i ,zi)

∂lnui

2

(49)

Impuesto al derecho

Tanto la decision de uso como de “no uso” cambian al introducir el impuesto. Elcambio en la demanda de uso productivo es:

pcm·

∂f i(qi(lui ), zi)∂lui

= pwm +

∂C(qi(lui ))∂li

+ τ

[τ ] pcm·

∂2f i(qi(lui ), zi)∂lui

2 · ∂lui∂τ

=∂pw

m

∂τ+

∂2C(q(lui ))∂lui

2 · ∂lui∂τ

+ 1 (50)

∂lui∂τ

=1 + ∂pw

m

∂τ

pcm· ∂2fi(qi(lui ),zi)

∂lui2 − ∂2C(q(lui ))

∂lui2

(51)

El cambio para el “no uso” es:

pw′m + τ =

∂gt+1(lnui )

∂lnui

= [1

1− δ· (1− αi)][αi· pc′

m·∂f i(lnu

i , zi)∂lnu

i

− τ ]

Derivando respecto a τ obtenemos:

42

[τ ] 1 = [1

1− δ· (1− αi)]· [∂

2f i(lnui , zi)

∂lnui

2 · ∂lnui

∂τ− 1] (52)

Despejando para ∂lnui

∂τ :

∂lnui

∂τ=

[1− δ· (1− αi)] + 1∂2fi(lnu

i ,zi)

∂lnui

2

(53)

43

12. ANEXO IV: FIGURAS ESPECIFICAS A CUENCAS CERRADAS

Figura 1: Situacion de primer mejor para cuenca cerrada

44

Figura 2: Impuesto al no uso con informacion perfecta en terminos agregados en cuencacerrada.

45

Figura 3: Impuesto al derecho con informacion perfecta en terminos agregados en cuen-ca cerrada.

46

Figura 4: Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos agregados encuenca cerrada.

47

13. ANEXO V: FIGURAS PARA TRANSACCIONES EN CUENCAS CERRADAS

Figura 5: Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos de transaccionesen cuenca cerrada. Escenario 1

48

Figura 6: Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos de transaccionesen cuenca cerrada. Escenario 2

49

Figura 7: Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos de transaccionesen cuenca cerrada. Escenario 3

50

14. ANEXO VI: FIGURAS ESPECIFICAS A CUENCAS ABIERTAS

Figura 8: Situacion de primer mejor para cuenca abierta

51

Figura 9: Impuesto al no uso con informacion perfecta en terminos agregados en cuencaabierta.

52

Figura 10: Impuesto al derecho en terminos agregados en cuenca abierta.

53

Figura 11: Impuesto al no uso con informacion imperfecta en terminos agregados encuenca abierta.

54

Figura 12: Trayectorias de emision de derechos bajo esquemas impositivos

55

15. ANEXO VII: CUADROS DE TIEMPOS DE EMISION

Cuadro 9: Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto alprimer mejor para δ = 0,999

τ Subdeclaracion (τ ) T T iinu T ip

nu Tderecho

0.4 0.3 0 21.93 26.12 108.410.2 0 15.24 26.12 108.410.1 0 9.95 26.12 108.410 0 4.20 26.12 108.41

0.3 0.2 0 10.03 12.76 98.240.1 0 5.81 12.76 98.240 0 3.23 12.76 98.24

0.2 0.1 0 6.37 8.03 93.520 0 2.3 8.03 93.52

0.1 0 0 1.64 5.58 86.84

Cuadro 10: Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto alprimer mejor para δ = 0,95

τ Subdeclaracion (τ ) T T iinu T ip

nu Tderecho

0.4 0.3 0 29.38 34.22 111.060.2 0 22.13 34.22 111.060.1 0 16.04 34.22 111.060 0 8.98 34.22 111.06

0.3 0.2 0 26.67 31.47 105.330.1 0 15.11 31.47 105.330 0 7.30 31.47 105.33

0.2 0.1 0 14.29 24.13 96.540 0 6.21 24.13 96.54

0.1 0 0 4.61 21.05 90.12

56

Cuadro 11: Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto alprimer mejor para δ = 0,9

τ Subdeclaracion (τ ) T T iinu T ip

nu Tderecho

0.4 0.3 0 31.63 38.59 120.480.2 0 26.29 38.59 120.480.1 0 19.03 38.59 120.480 0 12.98 38.59 120.48

0.3 0.2 0 28.10 33.10 118.930.1 0 23.96 33.10 118.930 0 12.28 33.10 118.93

0.2 0.1 0 24.22 31.37 103.040 0 13.84 31.37 103.04

0.1 0 0 10.02 29.92 97.21

Cuadro 12: Cambio porcentual en el tiempo en que se competa la cuenca respecto alprimer mejor para δ = 0,85

τ Subdeclaracion (τ ) T T iinu T ip

nu Tderecho

0.4 0.3 0 38.94 46.23 139.830.2 0 31.99 46.23 139.830.1 0 24.37 46.23 139.830 0 17.18 46.23 139.83

0.3 0.2 0 32.59 39.28 132.410.1 0 22.92 39.28 132.410 0 16.33 39.28 132.41

0.2 0.1 0 27.20 32.90 123.060 0 14.81 32.90 123.06

0.1 0 0 13.48 31.15 114.67

57