tesis de maestria de rodrigo jiménez lópez

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS”

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Maestría en Ingeniería Electrónica

“Predicción del Espectro de Emisiones Electromagnéticas desde Tarjetas de Circuito Impreso para Sistemas Digitales”.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

P R E S E N T A

ING. RODRIGO JIMENEZ LOPEZ

ASESORES

M. EN C. RAUL PEÑA DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA.

MÉXICO, D.F. 2002

Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Maestría en Ingeniería Electrónica

TITULO

Predicción del Espectro de Emisiones Electromagnéticas desde Tarjetas de

Circuito Impreso para Sistemas Digitales.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

ALUMNO Ing. Rodrigo Jiménez López

ASESORES

M. en C. Raúl Peña Rivero. Dr. Roberto Linares y Miranda.

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TABLA DE CONTENIDO Página

Tabla de contenido .........................................................................................................i Lista de figuras .............................................................................................................. v Lista de tablas ..............................................................................................................xi Lista de programas........................................................................................................xi Resumen .................................................................................................................... xii Abstract...................................................................................................................... xii Agradecimientos ......................................................................................................... xiii

CAPITULO 1. Introducción.

1.1. Objetivos de la tesis ........................................................................................1 1.2. Justificación de la tesis...................................................................................2

1.3. Alcances de la tesis..........................................................................................4 1.4. Métodos usados para la preedición de emisiones radiadas .....................4

1.5. Modelos de antenas usados para la predicción de emisiones..................5 1.6. Corrientes en modo común contra modo diferencial..............................5 1.7. Medición contra Predicción mediante modelos........................................6 1.8. Organización de la tesis .................................................................................6 1.9. Referencias del capítulo .................................................................................7 CAPITULO 2. Métodos de cálculo de emisiones electromagnéticas radiadas.

2.1. Introducción a métodos de cálculo de emisiones electromagnéticas........................................................................9

2.2. Normas de emisiones electromagnéticas.................................................14 2.3. Metodología propuesta para la predicción de las EEM radiadas........15 2.4. Modelado de las pistas para la simulación de la distribución de corriente...................................................................16 2.5. Circuitos eléctricos equivalentes para pistas en tarjetas de circuito impreso ..................................................................24 2.6. Análisis de ruido en pistas de retorno......................................................27 2.7. Modelos básicos de teoría de antenas usados para la predicción de EEM radiadas.................................................................32 2.7.1. Modelo del dipolo.......................................................................................32 2.7.2. Modelo de antena de espira.......................................................................34 2.8. Campo cercano y lejano ............................................................................35 2.8.1. Cuando usar modelos de campo cercano o campo lejano..................37 2.8.2. Ecuaciones de campo lejano y campo cercano para el dipolo elemental .....................................................................................42 2.8.3. Ecuaciones de campo lejano y campo cercano para una espira rectangular ................................................................................43

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2.9. Arreglo de antenas ......................................................................................44 2.10. Análisis de emisiones radiadas en modo común y modo diferencial......................................................................................47 2.10.1. Emisiones radiadas en modo común en la región de campo lejano..........................................................................................49 2.10.2. Emisiones radiadas en modo diferencial en la región de campo lejano..........................................................................................50 2.10.3. Emisiones radiadas en modo común en la región de campo cercano ......................................................................................51 2.10.4. Emisiones radiadas en modo diferencial en la región de campo cercano. .....................................................................................54 2.11. Referencias del capítulo .............................................................................56 CAPITULO 3. Simulación del espectro de emisiones radiadas por pistas. 3.1. Metodología para la predicción del espectro de emisiones radiadas ........................................................................................59 3.2. Tarjetas de circuito impreso bajo prueba..................................................62 3.2.1. Tarjeta de circuito impreso sin plano de referencia (TCI1) .................62 3.2.1.1. Cálculo de los PUL de la TCI1...............................................................63 3.2.1.2. Modelado de las PCI de la TCI1 con CEE y PUL en SPICE .........65 3.2.1.3. Determinación del ruido en la pista de retorno de la TCI1 en SPICE ....................................................................................................68 3.2.1.4. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI1 en modo diferencial ..................72 3.2.1.5. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI1 en modo común..........................75 3.2.2. Tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta (TCI2) .......78 3.2.2.1. Cálculo de los PUL de la TCI2...............................................................78 3.2.2.2. Modelado de las PCI de la TCI2 con CEE y PUL en SPICE .........80 3.2.2.3. Determinación del ruido en la pista de retorno de la TCI2 en SPICE ....................................................................................................82 3.2.2.4. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI2 en modo diferencial ..................86 3.2.1.5. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI2 en modo común..........................89 3.2.3. Tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial (TCI3)...................................................................92 3.2.3.1. Cálculo de los PUL de la TCI3...............................................................92 3.2.2.2. Modelado de las PCI de la TCI3 con CEE y PUL en SPICE .........96 3.2.3.3. Determinación del ruido en la pista de retorno de la TCI3 en SPICE ....................................................................................................98 3.2.3.4. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI3 en modo diferencial ............... 102 3.2.3.5. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI3 en modo común....................... 105 3.3. Referencias del capitulo ............................................................................ 108

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CAPITULO 4. Medición del espectro de emisiones radiadas por pistas. 4.1. Pruebas de emisiones electromagnéticas radiadas ............................... 109 4.1.1. Procedimiento general para pruebas de emisiones electromagnéticas radiadas....................................................................... 109 4.1.2. Equipo utilizado para las pruebas de emisiones electromagnéticas radiadas...................................................................... 110 4.2. Introducción a mediciones de campo .................................................... 111 4.2.1. Mediciones de campo radiado hechas en recintos.............................. 111 4.2.2. Cámara anecóica........................................................................................ 112 4.2.3. Recintos blindados.................................................................................... 113 4.2.4. Técnica de antena cubierta ...................................................................... 114 4.3. Proceso de medición ................................................................................. 115 4.3.1. Medición de campo utilizando la técnica de antena cubierta............ 115 4.3.2. Validación mediante comparación de resultados con otros publicados................................................................................ 118 4.3.3. Medición de campo utilizando la cámara anecóica construida......... 121 4.4. Medición del campo radiado por las tarjetas de circuito impreso bajo prueba ................................................................................................ 122 4.4.1. Medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI1............... 122 4.4.2. Medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI2............... 126 4.4.3. Medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI3............... 128 4.5. Experimento adicional .............................................................................. 130 4.6. Referencias del capítulo ............................................................................ 132 CAPITULO 5. Comparación entre simulación y medición del espectro de emisiones. 5.1. Comparación de espectros de emisiones radiadas simulado y medido por la TCI1............................................................. 133 5.1.1. Comparación de espectros de emisiones en modo diferencial simulado y medido por la TCI1............................................................. 134 5.1.2. Comparación de espectros de emisiones en modo común simulado y medido por la TCI1............................................................. 135 5.2. Comparación de espectros de emisiones radiadas simulado y medido por la TCI2............................................................. 136 5.2.1. Comparación de espectros de emisiones en modo diferencial simulado y medido por la TCI2............................................................. 137 5.2.2. Comparación de espectros de emisiones en modo común simulado y medido por la TCI2............................................................. 138 5.3. Comparación de espectros de emisiones radiadas simulado y medido por la TCI3............................................................. 139 5.3.1. Comparación de espectros de emisiones en modo diferencial simulado y medido por la TCI3............................................................. 140 5.3.2. Comparación de espectros de emisiones en modo común simulado y medido por la TCI3............................................................. 141 5.4. Referencias del capítulo ........................................................................... 142 Conclusiones.

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Conclusiones......................................................................................................... 143 Recomendaciones ................................................................................................ 144 Trabajos futuros ................................................................................................... 144 Bibliografía. Libros .................................................................................................................... 145 Artículos................................................................................................................. 145

Apéndice A.......................................................................................................... 147 A.1.1.. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI1......................... 147 A.1.2.. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo común de la TCI1.............................. 150 A.2.1.. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI2......................... 153 A.2.2.. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo común de la TCI2.............................. 156 A.3.1.. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI3......................... 159 A.3.2.. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo común de la TCI3.............................. 162 Apéndice B .......................................................................................................... 165 Especificaciones del equipo empleado ............................................................ 165 Abreviaturas y definiciones ........................................................................... 169 Unidades, símbolos y constantes .................................................................. 170

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LISTA DE FIGURAS.

Fig.1.1. Corrientes en modo diferencial. .............................................................3 Fig.1.2. Corrientes en modo común. ...................................................................3 Fig.1.3. Formas de ondas típicas para a) Fuentes de alimentación conmutada y circuitos digitales TTL, b) Para circuitos rápidos CMOS...........................................................................................3 Fig.2.1. Emisiones por corrientes en modo diferencial..................................10 Fig.2.2. Ejemplificación de emisiones en modo común y modo diferencial en TCI...................................................................................11 Fig.2.3. Emisiones por corrientes en modo común........................................11 Fig.2.4. Circuito equivalente de las emisiones radiadas en modo común. ..12 Fig.2.5. Corrientes en MC y MD para un par de conductores......................12 Fig.2.6. Corrientes en MC y MD para un par de conductores con plano de retorno ............................................................................13 Fig.2.7. Diagrama de flujo para la predicción de emisiones radiadas con SPICE ............................................................16 Fig.2.8. Modelado de pistas con circuitos eléctricos equivalentes................17 Fig.2.9. Diagrama de flujo para determinar los PUL......................................17 Fig.2.10. Circuito equivalente de un segmento de línea de transmisión .....18 Fig.2.11. Acoplamiento de campos magnéticos en TCI, capacitancias a) mutua, b) propia......................................................18 Fig.2.12. Configuración microcinta diferencial................................................18 Fig.2.13. Gráfica para determinar (K’/K) en función de m...........................19 Fig.2.14. Gráfica para determinar el valor de n de la expresión de xpε ......20 Fig.2.15. Efecto superficial en TCI ....................................................................22 Fig.2.16. Gráfica para determinar el valor de eelog ......................................23 Fig.2.17. Circuitos equivalentes a) Pi (π), b) Te (T) ........................................24 Fig.2.18. Pista modelada con dos circuitos equivalentes Pi (π) en cascada...................................................................................25 Fig.2.19a. Circuito equivalente Г para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia................................................................27 Fig.2.19b. Circuito equivalente para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia .................................................26 Fig.2.19c. Circuito equivalente Pi(π) para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia...............................................................26 Fig.2.19d. Circuito equivalente Te (T) para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia. ............................................................27 Fig.2.20. Relación entre tr y la amplitud del espectro........................................28 Fig.2.21. Relación entre amortiguamiento y frecuencia de armónicos .............29 Fig.2.22. Circuito para el ruido en pistas de retorno .........................................30 Fig.2.23. Elemento diferencial de corriente situado en el centro de un sistema de coordenadas esféricas. .................................................33 Fig.2.24. Antena de espira situada en el centro de un sistema de coordenadas esféricas.................................................34

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Fig.2.25. Zonas de campo cercano y campo lejano..........................................35 Fig.2.26. Impedancia de la onda en función de la distancia de la fuente..........36 Fig.2.27. Geometría para el análisis de las emisiones por un par dipolos.........44 Fig.2.28. Geometría simplificada para el análisis de las emisiones por un par dipolos.......................................................45 Fig.2.29. Geometría para el análisis de las emisiones por un par de pistas.......47 Fig.2.30. Corrientes en modo común.................................................................49 Fig.2.31. Corrientes en modo diferencial ...........................................................50 Fig.2.32. Geometría para el análisis de las emisiones en campo cercano .........51 Fig.3.1. Modelado de pistas con circuitos eléctricos equivalentes.....................59 Fig.3.2. Diagrama de flujo para determinar los PUL.........................................60 Fig.3.3. Diagrama de flujo para la predicción de emisiones radiadas utilizando SPICE.................................................60 Fig.3.4. Tarjetas de circuito impreso utilizadas para desarrollo de la metodología............................................................62 Fig.3.5. Pistas sin plano de referencia ............................................................62 Fig.3.6a. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= ∞ Ω para la TCI1.................................................................68 Fig.3.6b. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 330 Ω para la TCI1..............................................................68 Fig.3.6c. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 0 Ω para la TCI1..................................................................69 Fig.3.7. Simulación de la impedancia característica para la TCI1 .......................69 Fig.3.8. Simulación de la parte real del coeficiente de propagación para la TCI1 ............................................................................................70 Fig.3.9. Simulación de la parte imaginaria del coeficiente de propagación para la TCI1..............................................70 Fig.3.10. Simulación del Coeficiente de reflexión para la TCI1, con ZL = 330Ω.....................................................................................70 Fig.3.11. Simulación del coeficiente de transmisión para la TCI1, con ZL = 330Ω. ....................................................................................71 Fig.3.12. Simulación de la corriente de ruido de la pista de retorno para la TCI1.........................................................................................71 Fig.3.13. Simulación de la distribución de corriente en pista de señal (TCI1), ZL = 330 Ω.................................................72 Fig.3.14. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI1) con ZL = 330 Ω .................................73 Fig.3.15. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI1), ZL = 330 Ω .............................................73 Fig.3.16. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de retorno (TCI1) con ZL = 330 Ω ...........................74 Fig.3.17. Espectro del campo simulado por la TCI1 a 3m en polarización Horizontal en modo diferencial...............74 Fig.3.18. Simulación de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI1), ZL = ∞ Ω .....................................................75 Fig.3.19. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI1) con ZL = ∞ Ω ...................................76

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Fig.3.20. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI1), ZL = ∞ Ω ...............................................76 Fig.3.21. Simulación del espectro de la distribución de corriente en la de la pista de retorno (TCI1) con ZL = ∞ Ω...............................77 Fig.3.22. Espectro del campo simulado por la TCI1 a 3 m en polarización Horizontal en modo común...............................77 Fig.3.23. Pista sobre plano de referencia, configuración microcinta (TCI2) ...................................................78 Fig.3.24a. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= ∞ Ω para la TCI2.........................................................................................82 Fig.3.24b. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 50 Ω para la TCI2.........................................................................................82 Fig.3.24c. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 0 Ω para la TCI2.........................................................................................83 Fig.3.25. Simulación de la impedancia característica para la TCI2....................83 Fig.3.26a. Simulación de la parte real del coeficiente de propagación para la TCI2.........................................................................................84 Fig.3.26b. Simulación de la parte imaginaria del coeficiente de propagación para la TCI2.........................................................................................84 Fig.3.27a. Simulación del coeficiente de reflexión para la TCI2, con ZL = 50Ω......................................................................................84 Fig.3.27b. Simulación del coeficiente de transmisión para la TCI2, con ZL = 50Ω......................................................................................85 Fig.3.28. Simulación de la corriente de ruido de la pista de retorno para la TCI2.........................................................................................85 Fig.3.29. Simulación de la distribución de corriente en pista de señal (TCI2), ZL = 50 Ω...................................................86 Fig.3.30. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI2) con ZL = 50 Ω ..................................87 Fig.3.31. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI2), ZL = 50 Ω ..............................................87 Fig.3.32. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de retorno (TCI2) con ZL = 50 Ω..............................88 Fig.3.33. Espectro del campo simulado por la TCI2 a 3m en polarización Horizontal en modo diferencial...............88 Fig.3.34. Simulación de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI2), ZL = ∞ Ω................................................89 Fig.3.35. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI2) con ZL = ∞ Ω ...................................90 Fig.3.36. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI2), ZL = ∞ Ω ...............................................90 Fig.3.37. Simulación del espectro de la distribución de corriente en la de la pista de retorno (TCI2) con ZL = ∞ Ω...............................91 Fig.3.38. Espectro del campo simulado por la TCI2 a 3m en polarización Horizontal en modo común.....................91 Fig.3.39. Tarjeta de circuito impreso (TCI3) en configuración microcinta diferencial ......................................................................92

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Fig.3.40a. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= ∞ Ω para la TCI3 .......................................................................................98 Fig.3.40b. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 50 Ω para la TCI3 .......................................................................................98 Fig.3.40c. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 0 Ω para la TCI3 .......................................................................................99 Fig.3.41. Simulación de la impedancia característica para la TCI3....................99 Fig.3.42a. Simulación de la parte real de la constante de propagación para la TCI3...................................................................................... 100 Fig.3.42b. Simulación de la parte imaginaria de la constante de propagación para la TCI3...................................................................................... 100 Fig.3.43a. Simulación del coeficiente de reflexión para la TCI3 ................... 100 Fig.3.43b. Simulación del coeficiente de transmisión para la TCI3............... 101 Fig.3.44. Simulación de la corriente de ruido de la pista de retorno para la TCI3 .................................................................................... 101 Fig.3.45. Simulación de la distribución de corriente en pista de señal (TCI3), ZL = 50 Ω................................................ 102 Fig.3.46. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI3) con ZL = 50 Ω ............................... 103 Fig.3.47. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI3), ZL = 50 Ω ........................................... 103 Fig.3.48. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de retorno (TCI3) con ZL = 50 Ω........................... 104 Fig.3.49. Espectro del campo simulado para la TCI3 a 3m en polarización Horizontal en modo diferencial............ 104 Fig.3.50. Simulación de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI3), ZL = ∞ Ω............................................. 105 Fig.3.51. Simulación del espectro de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI3) con ZL = ∞ Ω ................................ 106 Fig.3.52. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI3), ZL = ∞ Ω ............................................ 106 Fig.3.53. Simulación del espectro de la distribución de corriente en la de la pista de retorno (TCI3) con ZL = ∞ Ω............................ 107 Fig.3.54. Espectro del campo simulado para la TCI3 a 3m en polarización Horizontal en modo común.................. 107 Fig.4.1. Esquema de medición de interferencias electromagnéticas radiadas .................................... 109 Fig.4.2. Técnica de antena cubierta en recinto blindado................................. 116 Fig.4.3. Espectro electromagnético en espacio libre intervalo de 30 MHz a 120 MHz.................................................. 117 Fig.4.4. Espectro electromagnético en el recinto blindado..................... 117 Fig.4.5. Espectro electromagnético en el recinto blindado y usando la técnica de antena cubierta......................................... 118 Fig.4.6. Dimensiones de la sección transversal y esquema de conexión de la TCI del experimento............................................ 119 Fig.4.7. Señal del generador de pulsos ........................................................ 119

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Fig.4.8. Gráfica de emisiones radiadas, publicada en [5] ......................... 119 Fig.4.9. Medición de Emisiones radiadas con la técnica de antena cubierta (11.66 MHz) ........................................ 120 Fig.4.10. Medición de emisiones radiadas con la técnica de antena cubierta (10 MHz). .......................................... 120 Fig.4.11. Cámara anecóica ............................................................................... 121 Fig.4.12. Espectro electromagnético en la cámara anecóica................... 122 Fig.4.13. Tarjetas de circuito impreso utilizadas ....................................... 122 Fig.4.14. Señal del generador de pulsos para la TCI1 .............................. 123 Fig.4.15. Configuración Horizontal para medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI1 .................................................. 123 Fig.4.16. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial, ZL = 330 Ω, Horizontal (TCI1)..................... 123 Fig.4.17. Configuración Vertical para medición del espectro de emisiones por la TCI1................................................................. 124 Fig.4.18. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial (ZL = 330 Ω, Vertical) .............................. 124 Fig.4.19. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común (ZL = ∞ Ω, Horizontal)................................. 125 Fig.4.20. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común (ZL = ∞ Ω, Vertical) ...................................... 125 Fig.4.21. Señal del generador de pulsos para la TCI2 .............................. 126 Fig.4.22. Configuración Horizontal para medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI2 ............................. 126 Fig.4.23. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial, ZL = 50 Ω, Horizontal (TCI2).............. 127 Fig.4.24. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común, ZL = ∞ Ω, Horizontal (TCI2)..................... 127 Fig.4.25. Configuración de la TCI3 y señal del generador de pulsos para la TCI3 .............................................. 128 Fig.4.26. Configuración Horizontal para medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial (TCI3)................. 128 Fig.4.27. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial, ZL = 50 Ω, Horizontal (TCI3).............. 129 Fig.4.28. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común, ZL = ∞ Ω, Horizontal (TCI3)..................... 129 Fig.4.29. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial, ZL=ZNE=ZFE= 50 Ω, Horizontal (TCI3) .. 130 Fig.4.30. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común, con plano de retorno como pista de señal y pista de señal como plano de retorno, ZL = ∞ Ω, Horizontal (TCI2)...................................................... 130 Fig.4.31. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común, con plano de retorno como pista de señal y pista de señal como plano de retorno, ZL = 50 Ω, Horizontal (TCI2)..................................................... 131

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Fig.5.1. Configuración de TCI1 ................................................................... 133 Fig.5.2. Configuración Horizontal para simulación y medición del espectro de emisiones radiadas para la TCI1................................ 133 Fig.5.3. Espectro de campo simulado por la TCI1 en modo diferencial, con ZL = 330 Ω, Horizontal .............................................................. 134 Fig.5.4. Espectro de campo medido por la TCI1 en modo diferencial, con ZL = 330 Ω, Horizontal .............................................................. 134 Fig.5.5. Espectro de campo simulado por la TCI1 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal ................................................................. 135 Fig.5.6. Espectro de campo medido por la TCI1 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal. ................................................................ 135 Fig.5.7. Configuración de la TCI2 ............................................................... 136 Fig.5.8. Configuración Horizontal para simulación y medición del espectro de emisiones radiadas para la TCI2.............................. 136 Fig.5.9. Espectro de campo simulado por la TCI2 en modo diferencial, con ZL = 50 Ω, Horizontal ................................................................ 137 Fig.5.10. Espectro de campo medido por la TCI2 en modo diferencial, con ZL = 50 Ω, Horizontal............................................................... 137 Fig.5.11. Espectro de campo simulado por la TCI2 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal................................................................ 138 Fig.5.12. Espectro de campo medido por la TCI1 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal................................................................ 138 Fig.5.13. Configuración de la TCI3............................................................. 139 Fig.5.14 Configuración Horizontal para simulación y medición del espectro de emisiones radiadas para la TCI3.............................. 139 Fig.5.15. Espectro de campo simulado por la TCI3 en modo diferencial, con ZL = 50 Ω, Horizontal............................................................... 140 Fig.5.16. Espectro de campo medido por la TCI3 en modo diferencial, con ZL = 50 Ω, Horizontal............................................................... 140 Fig.5.17. Espectro de campo simulado por la TCI3 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal................................................................ 141 Fig.5.18. Espectro de campo medido por la TCI3 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal............................................................... 141

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LISTA DE TABLAS.

Tabla.2.1. Limites para FCC parte 15 clase B, (3 m). ....................................14 Tabla.2.2. Limites para CISPR 22 clase B, (10 m). ........................................14 Tabla.2.3. Tr y Tf para varias familias lógicas..................................................29 Tabla.2.4a. Ecuaciones completas para cada componente del dipolo elemental. ............................................................................34 Tabla.2.4b. Ecuaciones completas para cada componente de la antena de espira ...........................................................................35 Tabla.2.5. Términos predominantes para cada región de campo........................36 Tabla.2.6. Limites de frontera de las regiones campo ........................................40 Tabla.2.7 Dimensiones de las regiones de campo para tarjeta de circuito impreso (ejemplo).................................................40 Tabla.2.8a. Términos predominantes para cada región de campo eléctrico del dipolo elemental...........................................................42 Tabla.2.8b. Términos predominantes para cada región de campo magnético del dipolo elemental. .....................................................42 Tabla.2.9a. Términos predominantes para cada región de campo eléctrico de la antena de espira........................................................43 Tabla.2.9b. Términos predominantes para cada región de campo magnético de la antena de espira. ..................................................43 Tabla.2.10. R para cada una de las regiones de campo ......................................52 Tabla.2.11. Ecuaciones de campo eléctrico para cada región de campo en cada modo.....................................................................................55 Tabla.3.1. PUL para cada uno de los circuitos equivalentes pi de la TCI1...............................................................66 Tabla.3.2. PUL para cada uno de los circuitos equivalentes pi de la TCI2.....................................................................................80 Tabla.3.3. PUL para cada uno de los circuitos equivalentes pi de la TCI3 ......................................................................................96 Tabla.4.1. Tabla comparativa de métodos de medición de emisiones radiadas .................................................................. 115

LISTA DE PROGRAMAS.

Programa.3.1. Programa en SPICE para la TCI1.........................................67 Programa.3.2. Programa en SPICE para la TCI2.........................................81 Programa.3.3. Programa en SPICE para la TCI3.........................................97

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RESUMEN

La predicción de las emisiones radiadas por Tarjetas de Circuito Impreso es un tópico actual de Compatibilidad ElectroMagnética (CEM) debido a que este problema esta aumentando con el uso de dispositivos digitales de alta velocidad. En esta tesis se reporta un método simple para predecir las emisiones radiadas por TCI. Este método usa el programa SPICE para calcular corrientes en modo común y modo diferencial, modelando las pistas de la TCI usando circuitos equivalentes de líneas de transmisión. Aplicando la transformada rápida de Fourier a las corrientes calculadas se obtiene su espectro, el cual contiene las componentes en frecuencia de las emisiones radiadas. Las amplitudes obtenidas pueden analizarse de acuerdo a las exigencias de la FCC parte 15, clase B. El espectro de emisiones radiadas es calculado con las corrientes simuladas en SPICE y teoría de antenas. Los resultados simulados y las mediciones tienen un muy buen grado de aproximación entre ellas. La contribución de esta tesis es principalmente la ventaja de utilizar el programa SPICE que es un programa versátil para diseño de circuitos electrónicos. Con este método es posible predecir las emisiones radiadas durante el proceso de diseño, sin realizar mediciones. Los procedimientos de medición son muy costosos y con el método propuesto, podemos estar seguros de predecir eficientemente las emisiones radiadas por TCI, ahorrando tiempo y dinero en el desarrollo de sistemas electrónicos.

ABSTRACT. Prediction of radiated emission from Printer Circuit Board (PCB) is still a topic of EMC because this problem is increasing with the use of high speed digital devices. This thesis intends to report a simple method to predict radiated emissions from PCBs. The method uses the SPICE software to calculate common-mode and differential-mode currents, modeling the PCB land through the use of equivalent circuit of transmission line. Fast Fourier Transform is applied to the calculated currents to obtain theirs spectrum, which contain the frequency components of the radiated emissions. The amplitudes obtained can be analyzed in accordance with the requirement of FCC part 15, class B. Calculated currents are simulated with SPICE and then used to calculate the radiated emission spectrum through the use of antenna theory. The theoretical, simulation and experimental results agree in all aspects. The contribution with this work is the advantage of the method that uses typical software to design circuits (SPICE). With this method, it is possible to predict in the design stage the radiated emission without making measurements. The measurement procedures are very expensive so with the proposed method, we may sure to predict efficiently the radiated emissions from PCBs saving money and time at electronic system development.

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ARADECIMIENTOS. Este trabajo esta especialmente dedicado al sacrificio y el esfuerzo de mis padres y hermanos por darme el apoyo para desarrollarme como persona productiva. A mi Josefinita, por todo el apoyo y amor que me da y me sigue dando, gracias.....muchas gracias. A mi Papa, por todo el esfuerzo y sacrificio de hizo por mi en vida. A la ESIME e Instituto Politécnico Nacional, Por ser una institución preocupada por preparar a mexicanos con el mejor nivel así como por los apoyos económicos de la Beca Institucional y PIFI además de brindar la oportunidad de que mexicanos con pocos recursos, podamos seguir estudiando y alcanzar metas, gracias. Al CONACYT, Por los apoyos económicos de la Beca Tesis dando oportunidad de que terminara mi tesis. A todos y cada uno de las personas que durante el transcurso de mi carrera han estado pendientes de mis pasos, a todos mis profesores, en especial: Dr. Roberto Linares y M. M en C. Raúl Peña R. M en C. Héctor Caltenco F. Dr. José Luis López Bonilla. Así como al Dr. Walter Humberto Fonseca Araujo. Por su gran apoyo y consejos que me brindaron durante las clases de la maestría y el desarrollo de esta tesis, a compañeros y amigos que me otorgaron su amistad y apoyo. Al Ing. Mario Vázquez Reyna, por el grandísimo ejemplo de ser humano y modelo de rectitud, además de todo lo que me ha enseñado en el transcurso de mi formación.

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Introducción. El estudio de la Compatibilidad ElectroMagnética (CEM) en pistas de Tarjetas de Circuito Impreso (TCI) tomó importancia desde que los dispositivos digitales redujeron sus tiempos de conmutación, así como por el aumento en la integración y densidad de componentes electrónicos en las mismas TCI de alta velocidad. A principio de los 70s cuando fue inventado el circuito integrado no se tenia mucho problema con las emisiones conducidas y radiadas que se generaban con la conmutación de los circuitos integrados, debido a que tales tiempos de conmutación eran relativamente largos y los efectos de líneas de transmisión no afectaban en gran medida, además de que no existía una estricta regulación con los niveles de emisiones radiadas y conducidas. Sin embargo, con el avance tecnológico que ha tenido lugar en estos últimos años ya es indispensable tratar a las pistas como líneas de transmisión ya que los tiempos de conmutación son comparables o incluso más cortos que el tiempo de retardo de propagación de la señal en las pistas, además que todos los equipos digitales deben cumplir con ciertos niveles de emisiones de lo contrario estos no pueden ser comercializados [1]. 1.1. Objetivo de la tesis. El objetivo principal es la predicción del espectro de emisiones electromagnéticas radiadas por tarjetas de circuito impreso en el intervalo de operación de 30 MHz a 500 MHz. Cuando se analizan TCI en CEM, generalmente enfrentamos tres problemas básicos, los cuales están relacionados directamente con las emisiones electromagnéticas.

1. Integridad de la señal a través de las pistas de interconexión. 2. Supresión de emisiones conducidas y radiadas. 3. Malfuncionamientos por susceptibilidad.

Para señales de relativa baja frecuencia dichos problemas pueden ignorarse, pero si la longitud de onda (λ) llega a ser comparable con la longitud de la pista (l ≥ 0.1λ) [2] las aproximaciones de baja frecuencia pueden no ser validas. La geometría de las pistas, separación entre ellas y la disposición de las mismas en la tarjeta llega a ser de gran importancia en sistemas digitales de ultima generación debido a que estos tienden a ser cada vez más veloces y con una mayor densidad de componentes, por tanto es necesario analizar la propagación de la señal con teoría de líneas de transmisión o en ciertas instancias con teoría de microondas. Debido a lo anterior, la forma de onda de la señal (tiempo de subida y bajada, ancho de pulso y periodo) durante la propagación de la misma son factores importantes en la determinación de la CEM en TCI. Generalmente la señal que se debe de analizar con más cuidado es la señal de reloj, ya que ésta es regularmente la señal más rápida en TCI digitales y por tanto debe ser considerada

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como una de las fuentes de Interferencia ElectroMagnética (IEM) más importantes y causa de la mayoría de los problemas de IEM en TCI. 1.2. Justificación de la tesis. Hoy en día la mayoría de los sistemas digitales necesitan cumplir las normas de emisión de radiación electromagnética impuestas por instituciones internacionales (para poder ser vendidos legalmente) tales como la FCC, CISPR, en México la institución reguladora es COFETEL. Dentro de este contexto existen toda una serie de recomendaciones para reducir las emisiones radiadas. Sin embargo, dichas recomendaciones no tienen lugar hasta que el producto es construido y se le realizan costosas pruebas de CEM. De aquí que mi trabajo de investigación de Tesis es desarrollar una herramienta que permita predecir los efectos de radiación en TCI, para dar lugar a que se apliquen consideraciones y recomendaciones de reducción de emisiones radiadas en TCI antes de su construcción.

Los diseñadores de TCI deben de considerar como una prioridad las emisiones conducidas y radiadas, ya que si los equipos electrónicos no cumplen con ciertos niveles de emisiones, no pueden ser vendidos legalmente, las agencias internacionales que establecen los limites máximos de emisiones aceptables son la CISPR y FCC, es por ello que se torna indispensable tener una predicción del espectro de las emisiones radiadas (prueba previa de CEM) que producirá el equipo electrónico antes de ser construido, esto con el objetivo de reducir los costos asociados para cumplir con los limites de CEM, así como dar lugar a que se apliquen técnicas y consideraciones de supresión de ruido, en [3] se presenta una serie de recomendaciones para la reducción de emisiones radiadas en TCI. Tales costos asociados son directamente relacionados con pruebas de CEM las cuales son regularmente costosas, sin mencionar que estas solo pueden llevarse a cabo después de construir el equipo el cual implica un costo de producción. Sin embargo, la predicción del espectro de emisiones no sustituye a las pruebas de CEM, si no que es un complemento que ayuda al diseñador a entender ciertos fenómenos y darle una clara idea de lo que espera obtener en las pruebas de CEM.

Los limites típicos de las normas de emisiones radiadas cubren el intervalo de 30 MHz a 1 GHz, con extensiones de 5 a 40 GHz para un futuro cercano [2], por otra parte los limites impuestos para emisiones conducidas por la FCC están en el intervalo de 450 kHz a 30 MHz y para la CISPR el limite inferior es aún más bajo ya que este inicia en 150 kHz.

Las emisiones electromagnéticas radiadas son agrupadas en dos tipos básicos:

• Radiación en modo diferencial. • Radiación en modo común.

Para el primer caso estas emisiones son debido al flujo de corriente en lazo cerrado (corrientes en modo diferencial).

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Fig. 1.1. Corrientes en modo diferencial. Para emisiones en modo común, las cuales son causadas por corrientes en modo común, estas son asociadas al voltaje de ruido en planos de tierra, cargas con alta impedancia, cables conectados a planos de referencia, así como a las asimetrías entre la pista de señal y la pista de retorno [2], [3]. Cabe resaltar que la inductancia en pistas y planos de referencia tienen un gran impacto en el nivel de voltaje de ruido en los mismos [3], como se mencionó anteriormente, son uno de los factores que producen las corrientes en modo común.

Fig. 1.2. Corrientes en modo común.

Por otra parte, los circuitos integrados (familias lógicas) tienen una gran influencia en el modo de las corrientes, ya sea en modo común o modo diferencial, ya que tales circuitos integrados en cierta manera son las cargas que están en los extremos de las pistas. Como ejemplo se muestra la Fig. 1.3, donde la Fig. 1.3a. es asociada con corrientes en modo diferencial y la Fig. 1.3b. con corrientes en modo común, debido a que la impedancia de entrada que tienen dichos circuitos de tecnología CMOS es muy alta.

Fig. 1.3. Formas de onda típicas para a) Fuentes de alimentación conmutada y circuitos digitales

TTL, b) Para circuitos rápidos CMOS [4]. 1.3. Alcances de la tesis.

Proporcionar una herramienta computacional (algoritmo y metodología) que permita predecir las emisiones radiadas y ayude a diseñadores de TCI a aplicar técnicas de reducción de ruido, criterios y recomendaciones para disminuir emisiones radiadas.

IC

IC

I2

I1

I2

I1 ID

ID

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1.4. Métodos usados para la predicción de emisiones radiadas. Las propiedades de radiación de estructuras conductoras, tales como cables de interconexión se estudiaron exhaustivamente desde que fueron descubiertas por Hertz en 1886. De estudios posteriores [4,5], es conocido que estructuras de un solo alambre (antenas) radian con mucho mayor eficiencia que las estructuras con dos alambres, tal es el caso de las líneas de transmisión.

Como las pistas o cables tienen como objetivo transportar señales en modo diferencial (una pista de señal y otra de retorno) entre componentes o TCI, dichos cables o pistas toman parte del modelo de corrientes en modo diferencial, por tanto si se toman en cuenta las consideraciones de las referencias [4,5], las pistas o cables actuarán como antenas radiadoras o receptoras, esto solo si su longitud física es comparable con la longitud de onda. Lo anterior ha sido predicho en la referencia [6] y verificado posteriormente en los artículos consultados [7-16]. Por lo tanto se asocia, que las TCI que tienen cables conectados a sus planos de tierra, actúan como los principales generadores de corrientes en modo común según lo que se reporta en los artículos [4,5], así como también se consideran el principal mecanismo de radiación en modo común. Sin embargo, cuando no hay cables conectados a la TCI ocurre que el plano de tierra reemplaza la función del cable como elemento radiador y a demás tal efecto se magnifica cuando el plano de tierra deja de aproximarse a uno ideal.

Dicho fenómeno de radiación en Líneas de Transmisión (LT) ha sido estudiado por

mucho tiempo, por ejemplo podemos citar las referencias [17-22], tal fenómeno se ha predicho en ciertas instancias por varias técnicas diferentes, entre ellas están las siguientes:

• Método de Momentos (MoM). • Teoría de Líneas de Transmisión (usando reciprocidad). • Método del Elemento Finito (MEF).

En la primer técnica, el método de momentos se utiliza para determinar la distribución de corriente en la LT con el cual se calcula el campo radiado mediante teoría de antenas, como se lleva a cabo en las referencias [17,18]. La segunda técnica (Teoría de Líneas de Transmisión) se utiliza en los artículos [19,20], este método se basa en teoría de líneas de transmisión donde se considera que hay reciprocidad entre el fenómeno de acoplamiento y el de radiación, dicha formulación se puede llevar a cabo ya sea en el dominio de la frecuencia [20] o en el dominio del tiempo [19]. 1.5. Modelos de antenas usados para la predicción de emisiones radiadas. En la mayoría de las referencias consultadas, se mencionan los modelos de teoría de antenas, comúnmente empleados en la predicción de emisiones radiadas, los cuales son

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básicamente el del dipolo corto y el de espira. En la referencia [22] se presenta una formulación sencilla para la predicción de campos radiados por LT, la cual hace uso del modelo del dipolo. Por otra parte en el artículo [23] se muestran los límites del modelo de espira que se pueden considerar más apropiados y además presentan un modelo alternativo aún más apegado a la realidad. Al tratar con teoría de antenas, se debe estar consciente que deben definirse la frontera entre campo lejano y campo cercano. Por supuesto lo anterior conduce a los submodelos de campo lejano y campo cercano para cada uno de los dos modelos básicos de teoría de antenas empleados para la predicción de emisiones radiadas. Tales regiones de campo lejano y campo cercano están determinadas, como bien es conocido, por las características de la fuente de radiación y en particular por la frecuencia de operación. Por lo regular cuando se realiza la predicción de las emisiones se escoge ya sea al modelo del dipolo o el de espira, posteriormente se elige un submodelo de campo cercano o campo lejano, dependiendo la distancia entre el punto de observación y el de radiación, así como de las características del elemento radiador. Bajo este contexto, en la referencia [24] realizaron la predicción de emisiones de campo lejano a partir mediciones en la región de campo cercano. 1.6. Corrientes en modo común contra modo diferencial. Además de los modelos que se emplean para la predicción de las emisiones, una de las primeras consideraciones que se deben tomar en cuenta, cuando se trata de disminuir y/o predecir emisiones radiadas, es el determinar que efecto es el predominante, si es debido a corrientes en Modo Común (MC) o corrientes en Modo Diferencial (MD). También es necesario entender que es muy complicado modelar las corrientes en MC [27] ya sea por Circuitos Eléctricos Equivalentes (CEE) o por LT, debido a que dichas corrientes son causadas por voltajes de ruido en el plano de tierra o por asimetrías [28]. En [8] y [9] demostraron que las corrientes en MC pueden ser el mecanismo predominante de radiación, en [8] establecen que la predicción de emisiones radiadas basadas únicamente en corrientes en modo diferencial pueden ser muy engañosas si se compara con mediciones. Tan es así que muchos artículos analizan el efecto que tienen las cuentas de ferrita para reducir las emisiones conducidas causadas por corrientes en modo común [29,30], observando que su uso puede ser benéfico, sin embargo, en la referencia [31] establecen criterios que nos permiten tomar precauciones al utilizarlas y se hace hincapié que el diseñador debe principalmente determinar cual es el modo predominante en las corrientes. 1.7. Medición contra Predicción mediante la utilización de Modelos.

Como se mencionó anteriormente, el modelado de fenómenos electromagnéticos se modernizo con el avance tecnológico en el área de la computación, dando solución a las ecuaciones de Maxwell utilizando varios métodos numéricos, tal es el caso del Método de Momentos (MoM), Método del Elemento Finito (MEF), y Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (DFDT). El problema principal que se tiene en la utilización de estos métodos es la gran cantidad de tiempo que se invierte en los cálculos, ya que estos se tornan muy complicados toda vez que el modelo que se emplee se vuelve más complejo.

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1.8. Organización de la tesis. Para lograr el objetivo de este trabajo, la investigación se organizó con los siguientes puntos:

1. Definición del problema. Se presenta un resumen en este capítulo I referido como introducción, acerca del estado actual en que se encuentran las investigaciones referidas a los problemas de interferencias electromagnéticas en TCI. Aquí se hace énfasis en algunos problemas a resolver para la predicción de emisiones radiadas en TCI. También se presenta el objetivo, Justificación y alcance de la tesis.

2. Métodos de cálculo de emisiones electromagnéticas radiadas. Este punto se presenta

en el Capítulo II, en el cuál se mencionan los principales métodos de cálculo de las emisiones electromagnéticas, así como la metodología empleada para la predicción de las emisiones radiadas por pistas de TCI.

3. Simulación del espectro de emisiones electromagnéticas radiadas por pistas. Es lo

que corresponde al Capítulo III, donde se desarrolla el proceso de simulación de emisiones radiadas en varias configuraciones de TCI típicas.

4. Determinación experimental del espectro de emisiones electromagnéticas radiadas.

Esto corresponde al Capítulo IV, donde se presentan mediciones de emisiones radiadas por pistas en TCI típicas, las utilizadas en el capítulo de simulación.

5. En el Capítulo V se presenta la comparación del método analítico con los resultados

experimentales, donde se discuten los resultados obtenidos mediante medición y simulación.

6. Conclusiones y recomendaciones se presentan al final del trabajo.

En la parte final del trabajo se presentan trabajos futuros, la bibliografía y los apéndices. 1.9. Referencias del Capítulo. [1] C. R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1992. [2] Luc B. Gravelle and Perry F. Wilson, “EMI/EMC in Printed Circuit Boards – A Literature Review”, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 34, No. 2, pp. 109 – 116, May 1992. [3] Frank B. J. Leferink, “Reduction of Printed Circuit Board Radiated Emission”, IEEE 1997 Int. EMC Symp, pp 431-438, 1997. [4] Horck, F.B.M. van, A.P.J. van Dursen. and. Der Laan, P.C.T. van., “Coupling on a multilayer printed circuit board and the current distribution in the ground plane”,

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Eindhoven Faculty of Electrical Engineering, Eindhoven University of Technology, 1996., EUT Report 96-E-300. [5] Horck, F.B.M. van and A.P.J. van Dursen., “Prediction of common-mode currents on cables connected to a multilayer printed circuit board and couplings on the board”, Eindhoven Faculty of Electrical Engineering, Eindhoven University of Technology, 1997., EUT Report 97-E-305. [6] Ott, H.W., “Controlling EMI by printed wiring board layout.”, In. Proc. Electromagnetic compatibility 1985, 6th International Zurich symposium and technical exhibition on electromagnetic compatibility. Zürich, 5-7 March 1985. Ed. by T. Dvorak. Zürich: ETH Zentrum, 1985. pp. 127-132. [7] Paul, C.R. and D.R. Bush., “Radiated emissions from common-mode currents.”, In. Proc. IEEE 1987 International symposium on electromagnetic compatibility. Atlanta, GA, 14-17 August 1987. Piscataway, NJ: IEEE, 1987. pp. 197-203. [8] Paul, C.R., “A comparison of the contributions of common-mode and differential-mode currents in radiated emissions.”, IEEE Trans. Electromagn. Compat., Vol. EMC-31 (1989). No. 2, pp. 189-93. [9] R. F. German, H. W. Ott, and C. R. Paul, “Effect of an image plane on printed circuit board radiation,” in Proc. IEEE EMC Symp. Washington, D.C., Aug. 1990, pp. 284-291. [10] Dockey, R.W. and R.F. German., “New techniques for reducing printed circuit board common-mode radiation.”, In. Proc. IEEE 1993 International symposium on electromagnetic compatibility. Dallas, TX, 9-13 August 1993. IEEE, 1993. pp. 334-339. [11] Öing, S. and W. John, F. Sabath., “Computation of common mode radiation due to asymmetric coupling on printed circuit boards.”, In. Proc. Electromagnetic compatibility 1994, 12th international Wroclaw symposium and exhibition on electromagnetic compatibility. Wroclaw, 28 June-1 July 1994. Ed. by J.M. Janiszewski and W. Moron, W. Sega. Wroclaw: EMC symposium, 1994. pp. 554-558. [12] Drewniak, J.L. and T.H. Hubing, T.P. Van Doren., “Investigation of fundamental mechanisms of common-mode radiation from printed circuit boards with attached cables.”, In. Proc. IEEE 1994 International symposium on electromagnetic compatibility. Chicago, IL, 22-26 August 1994. Piscataway, NJ: IEEE, 1994. pp. 110-115. [13] Drewniak, J.L. and F. Sha, T.P. Van Doren, T.H. Hubing, J. Shaw., “Diagnosing and modeling common-mode radiation from printed circuit boards with attached cables.”, In. Proc. IEEE 1995 International symposium on electromagnetic compatibility. Atlanta, GA, 14-18 August 1995. Piscataway, NJ: IEEE, 1995. pp. 465-470. [14] Leroux, E. and S. Caniggia, F. Canavero, B. Demoulin., “Evaluation of radiated emissions from printed circuit boards and cables at post-layout level.”, In. Proc. EMC’96 Roma, International symposium on electromagnetic compatibility., Rome, 17-20 September 1996. Rome: EMC’96 Roma Secretariat, 1996. Vol. 2, pp. 662-667. [15] Hockanson, D.M. and C.-W. Lam, J.L. Drewniak, T.H. Hubing, T.P. Van Doren., “Experimental and numerical investigation of fundamental radiation mechanisms in PCB designs with attached cables.”, In: Proc. IEEE 1996 International symposium on electromagnetic compatibility. Santa Clara, CA, 19-23 August 1996. IEEE, pp. 305-310. [16] Hockanson, D.M. and J.L. Drewniak, T.H. Hubing, T.P. Van Doren, F. Sha, M.J. Wilhelm., “Investigation of fundamental EMI source mechanisms driving common-mode radiation from printed circuit boards with attached cables.”, IEEE Trans. Electrcimagn. Compat., Vol. EMC-38 (1996), No. 4, pp. 557-566. [17] K. Naishadham and J. B. Berry, “A rigorous model to compute the radiation from printed circuit boards.”, in Proc. IEEE EMC Symp. Denver, CO, May 1989, pp. 127-130.

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[18] J. P. Simpson, R. R. Goulette, and G. 1. Costache, “Radiation from microstrip transmission lines,” in Proc. IEEE. EMC Sy (Seattle, WA), Aug. 1988, pp. 340-343. [19] Y. Kami and R. Sato, “Radiation from a transmission line carrying current of an arbitrary waveform,” in Proc. IEEE int. EMC Symp. Seattle, WA, Aug. 1988, pp. 124-129. [20] Y. Kami and R. Sato, “Radiation model of finite-length transmissions lines.”, in Proc. IEEE 1986 Int. EMC Symp. (San Diego, CA), 1986, pp. 206—212. [21] R. L. Khan and G. I. Costache, “Considerations on modeling crosstalk on printed circuit boards,” IEEE 1987 In EMC Symp. (Atlanta, GA), pp. 279—281, 1987. [22] R. B. Cowdell, “Simple equations compute radiated emissions,” IEEE 1983 lnt. EMC Symp. (Arlington, VA), pp. 203—206, 1983. [23] C. R. Paul and D. R. Bush, “Radiated fields of interconnect cables,” in Proc. Inst. Elec. Radio Eng. 1984 EMC Symp. (Surrey, England), 1984, pp. 259—264. [24] Makoto Torigoe, Takuya Mityashita, Osami Wada, Ryuji Koga and Tetsushi Watanabe., “Prediction of Far-Field EMI Spectrum of Differential Mode Emissions from a Digital PCB by Near-Field Measurements.”, IEICE Trans. Communication., Vol. E80-B, No. 11, November 1997, pp. 1633-1638. [25] Arlon T. Adams, Yehuda Leviatan and Knut S. Nordby., “Electromagnetic Near Fields as Function of Electrical Size.”, IEEE Trans. on Electromagn. Compat, Vol. EMC-25, No. 4, November 1983, pp. 428-432. [26] Arlon T. Adams, Thomas E. Baldwin, JR. and Daniel E. Warren., “Near Fields of Thin-Wire Antennas-Computations and Experiment.”, IEEE Trans. on Electromagn. Compat, Vol. EMC-20, No. 1, February 1978, pp. 259-266. [27] Clayton R. Paul., “Comments on EMI Measurements and Modeling,” IEEE EMC Society News letter, pp. 31, Issue No. 192, Winter 2002, ISSN 1089- 0785, Janet O’Neil, [28] Krishna Naishadham, John Bruce Berry and Hassan A. N. Hejase., “Full-Wave Analysis of Radiated Emission from Arbitrarily Shaped Printed Circuit Traces.”, IEEE Trans. on Electromagn. Compat, Vol. 35, No. 3, August 1993, pp. 366-377. [29] J. D. Gavenda, “Measured effectiveness of a toroid choke in reducing common-mode current.”, in Proc. IEEE 1989 Nat. EMC Symp. (Denver, CO), May 1989, pp. 208—210. [30] M.J. Nave, “A novel differential mode rejection network for conducted emissions diagnostics,” in Proc. IEEE 1989 Nat. EMC Symp. Denver CO, May 1989, pp. 223—227. [31] C. R. Paul and K. B. Hardin, “Diagnosis and reduction of conducted noise emissions,” in Proc. IEEE 1988 Int. EMC Symp. (Seattle, WA), Aug. 1988, pp. 19—23.

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Métodos de cálculo de emisiones electromagnéticas radiadas.

2.1. Introducción a métodos de cálculo de emisiones electromagnéticas. Varios de los métodos empleados por diferentes autores en los artículos [1-6] para el cálculo de las emisiones electromagnéticas radiadas son: el Método de Momentos (MoM), el Método del Elemento Finito (MEF) y Teoría de Líneas de Transmisión. El método de momentos se utiliza para determinar la distribución de corriente en la línea de transmisión, con dicha distribución de corriente se calcula el campo radiado mediante teoría de antenas. Por ejemplo en [1] se analizan discontinuidades utilizando esta técnica. Algunos de los resultados obtenidos utilizando este método de momentos muestran que los campos radiados son dependientes de la carga [2], pero además son dependientes de la polarización de la misma, mostrando que de cualquier manera los campos son proporcionales a las variaciones de la carga. Otro método utilizado es la implementación de teoría de Líneas de Transmisión (LT) [3-5], en el cual se considera que hay reciprocidad entre el fenómeno de acoplamiento y el de radiación. En la referencia [5] muestran que dicha reciprocidad se mantiene en el caso de circuitos pasivos, mediante un análisis experimental así como de un desarrollo numérico. El modelo utilizado consiste en representar los fenómenos de radiación y acoplamiento por medio de una red de tres puertos equivalente a la LT, subsecuentemente utilizando reciprocidad, se determina la matriz de impedancia de la red para posteriormente determinar los campos radiados con un análisis de acoplamiento ya sea en el dominio de la frecuencia [3-5] o en el dominio del tiempo [4] para así obtener las emisiones radiadas en campo lejano. Sin embargo, dicha formulación no se puede aplicar de forma directa a codos en Pistas de Circuitos Impresos (PCI) o cables. Cabe resaltar que uno de los principales problemas al desarrollar el análisis de acoplamiento es, determinar los Parámetros por Unidad de Longitud (PUL) cuando se considera que las PCI no están circundadas por un medio homogéneo, para resolver dicho problema se utilizaron varias técnicas numéricas tal como el MEF [6] o el MoM [7-9]. Por ejemplo en la referencia [6] presentan un desarrollo fácil de implementar para determinar los PUL, el método consiste en subdividir la estructura conductora en regiones triangulares en las cuales el campo es aproximado por expresiones polinomiales, las soluciones simultaneas a dichas expresiones polinomiales dan como resultado la distribución del campo en las pistas, del cual se obtienen las matrices de inductancia (L) y capacitancia (C). La otra técnica mencionada e implementada en [7,8] utiliza funciones de Green, estableciendo así una serie de ecuaciones integrales, dichas ecuaciones son resueltas por evaluación numérica utilizando el MoM. Por otra parte, la teoría de antenas empleada en la mayoría de las referencias para la predicción de emisiones electromagnéticas está basada en dos modelos básicos que son el modelo del dipolo y el modelo de espira. Por ejemplo en [18] se presenta una formulación

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sencilla para la predicción de campos radiados por líneas de transmisión, la cual hace uso del modelo del dipolo. El modelo representa una línea de transmisión como una serie de dipolos cortos (en comparación con la longitud de onda) en cascada. Dicho modelo es bastante exacto para conductores largos (2 m a 20 m), pero para conductores cortos Cowdell recomienda restar una cantidad constante a la predicción del campo, en la cual interviene la longitud del conductor. En el artículo [19] investigaron los límites del modelo de espira y además presentan un modelo alternativo aún más apegado a la realidad. Una de las suposiciones en [19] es que si la espira es eléctricamente pequeña en comparación con la longitud de onda y el punto de observación esta en campo lejano, entonces se limita su intervalo de predicción por debajo de los 100 MHz para una LT con longitud cercana a 1 m. El modelo está basado en la teoría de LT en conjunto con teoría de antenas, incluyendo un análisis de campo cercano, además aseguran que dicho método es el más apropiado para la predicción de campos radiados por cables. Las emisiones electromagnéticas radiadas se agrupan en dos tipos, las cuales determinan el modelo que se debe utilizar para su predicción [20-22].

• Emisiones radiadas en modo diferencial. • Emisiones radiadas en modo común.

Las emisiones en modo diferencial se relacionan directamente con corrientes en lazo cerrado. Por ejemplo, si se consideran un par de pistas paralelas separadas una distancia d entre ellas, en las que fluye una corriente en lazo cerrado, la corriente en las pistas tienden a igualarse en magnitud, pero son opuestas en dirección. En [23] muestran que las emisiones en modo diferencial tienden a cancelarse casi en su totalidad, principalmente cuando la LT es simétrica, debido a que las emisiones provocadas por las corrientes en cada pista son iguales en magnitud pero opuestas en dirección, tal como se observa en la Fig. 2.1.. También mencionan que por lo general la corriente en la pista de señal es la que domina las emisiones radiadas en modo diferencial.

Fig. 2.1. Emisiones por corrientes en modo diferencial.

Esto solo es valido para pistas de retorno o planos de referencia ideales, debido a que en los planos de tierra ideales no hay caídas de voltaje, es decir que estos son equipotenciales. Estas emisiones en modo diferencial pueden predecirse mediante modelos de líneas de transmisión y teoría de antenas.

l

d

ID

d/2

d/2

I1

I2

rED,1

ED,2

ED ,máx.

12

Fig. 2.2. Ejemplificación de emisiones en modo común y modo diferencial en TCI.

Por otra parte, uno de los factores más importantes en las emisiones en modo común son los planos de retorno no ideales, por tanto es mayor la contribución de la corriente en el plano de retorno a las emisiones en modo común [24]. A diferencia de las emisiones en modo diferencial, las corrientes en cada pista, son iguales en dirección y magnitud, tal como se observa en la Fig. 2.3.

Fig. 2.3. Emisiones por corrientes en modo común.

Como las corrientes en modo común tienen la misma dirección y magnitud, entonces las emisiones tienden a sumarse. Cabe mencionar que las corrientes en modo común son significativamente menores que las corrientes en modo diferencial [24]. Sin embargo, las emisiones en modo común son las que contribuyen en gran parte a las emisiones radiadas [24-26]. Por ejemplo con 53x10-6 A. de corriente en modo común, en un par de pistas de 0.15 m de longitud (l), separadas 0.009 m (d) y a una frecuencia de 30x106 Hz ( f ), el nivel de emisiones radiadas en modo común a 3 m (r) alcanza cerca de los 40 dBμV, utilizando la siguiente ecuación tomada de [24].

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

⋅⋅×⋅≈ −

−

6

7

101/)(106.12log20 rIlfE C

C [dBµV] (2.1a)

El mismo nivel de emisiones se obtene si consideramos las mismas condiciones pero ahora con una corriente de mayor magnitud pero en modo diferencial de 19x10-3 A., utilizando la siguiente ecuación [24].

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

⋅⋅⋅×⋅≈ −

−

6

216

101/)(106.131log20 rIdlfE D

D [dBµV] (2.1b)

l

d

IC

IC

d/2d/2

I1

I2

rEC, 1 EC, 2 EC, máx.

13

Notar que 40 dBµV es el límite maximo de emisiones radiadas establecido por la FCC entre 30 MHz y 88 MHz. Una descripción más completa y detallada acerca de las normas de emisiones se presenta en la siguiente sección. Otros factores que estan directamente relaciónados con este tipo de emisiones en modo común son las asimetrias [23], voltajes de ruido en los planos de retorno provocados directamente por la inductancia del plano de retorno [27], cables conectados a planos de referencia [28] e impedancias de carga muy altas [2], tal como las que presentan los circuitos integrados de tecnología CMOS.

Fig. 2.4. Circuito equivalente de las emisiones radiadas en modo común.

Un analisis de las corrientes en Modo Diferencial (MD) y Modo Común (MC) que muestra que las corrientes en MC son las predominates para un par de conductores, se realiza a partir de la Fig. 2.5 [24].

Fig. 2.5. Corrientes en MC y MD para un par de conductores. Suponiendo que ambos modos de corriente estan presentes en los conductores, entonces se puede aplicar la ley de Kirchhoff de corriente:

DC III +=1 (2.2)

DC III −=2 (2.3) Resolviendo para IC e ID, se tiene:

221 III D

−= (2.4)

221 IIIC

+= (2.5)

De las ecuaciones (2.4) y (2.5) es muy claro que las corrientes en modo común tienen una mayor influencia en las emisiones radiadas. Mediante un analisis de multilineas de transmisión se puede mostrar que ocurre lo mismo aun cuando se cuente con un plano de retorno el cual se supondria ideal [25].

I1

I2

IC

IC

ID

ID

I1

I2

IC

IC

ID1

ID2

I0 IC ID1 ID2

14

Fig. 2.6. Corrientes en MC y MD para un par de conductores con plano de retorno.

De la Fig. 2.6. se obtienen que las corrientes para cada uno de los conductores, en el conductor #1 la corriente es CD III ++= 011 , para el conductor #2 CD III ++= 22 0 y para el plano de retorno CDD IIII +−−= 210 , formulando la matriz de corrientes:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

C

D

D

III

III

2

0

2

1 1

111110101

(2.6)

Desarrollando para las corrientes en modo diferencial y común:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−−−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0

2

1

0

2

1

2

111121112

31

313131323231313132

1

III

III

III

C

D

D

(2.7)

Finalmente cada una de las corrientes en modo diferencial y modo común:

32 021

1IIIID

−−= (2.8)

32 021

2IIIID

−+−= (2.9)

3021 IIIIC

++= (2.10)

Nuevamente se observa que las corrientes en modo común son las que predominan sobre las corrientes en modo diferencial en las emisiones radiadas en un par de pistas sobre un plano de retorno. 2.2. Normas de emisiones electromagnéticas. Las Emisiones Electromagnéticas (EEM) de Radio Frecuencia (RF), de acuerdo a las normas internacionales [24,28,29] se especifican para dos tipos, que son:

• Emisiones conducidas. Son EEM de RF que se presentan a frecuencias menores de 30 MHz

• Emisiones radiadas. Son EEM de RF que se presentan a frecuencias mayores de 30 MHz.

En los sistemas electrónicos digitales uno de los mayores problemas son las EEM radiadas. Como un caso específico se puede mencionar a los sistemas de mayor demanda que son las

15

computadoras personales, las cuales deben diseñarse bajo normas de Compatibilidad Electromagnética para alcanzar la máxima eficiencia posible. Por ejemplo, los procesadores digitales de última generación operan a frecuencias mayores de 66 MHz, y los fabricantes de computadoras que utilizan este tipo de dispositivos deben de asegurase que sus sistemas no excedan los limites establecidos por las normas internacionales, las cuales se especifican en la Tabla 2.1 y Tabla 2.2.

Tabla 2.1. Limites para FCC parte 15 clase B, (3 m) [24].

Frecuencia (MHz) Radiación (dBµV/m)

30 – 88 40.0 88 -216 43.5

216 – 960 46.0 Superiores a 960 54.0

Tabla 2.2. Limites para CISPR 22 clase B (10 m) [24].

Frecuencia (MHz) Radiación (dBµV/m)

30 – 230 30.0 230 -1000 37.0

Los niveles permitidos para las EEM radias de acuerdo a las normas internacionales, en la actualidad se han rebasado, ya que se encuentran en el mercado procesadores de hasta 2.6 GHz, lo que implica que las longitudes eléctricas de las pistas en las tarjetas de circuito impreso se reduzcan también y las técnicas de análisis respecto a este tópico sean más complicadas. Al respecto los ingenieros de producción de sistemas electrónicos requieren de metodologías simples y eficientes para alcanzar competitividad de producción bajo condiciones de conformidad. Así la metodología que se presenta en este trabajo muestra un procedimiento simple y eficiente para simular, analizar y medir las emisiones electromagnéticas radiadas por pistas de tarjetas de circuito impreso. 2.3. Metodologia propuesta para la predicción de las EEM radiadas. La predicción de emisiones radiadas por tarjetas de circuito impreso es un tópico muy importante para el control de Compatibilidad Electromagnética (CEM) de los sistemas electrónicos. La principal ventaja de la predicción comparada con las mediciones, es que la predicción puede hacerse durante la fase de diseño de los sistemas electrónicos, lo cual ayuda a identificar fallas antes de la producción y las pruebas de CEM. Sin embargo es importante enfatizar que la predicción no es un sustituto de las pruebas de CEM, es un complemento, ya que existen una gran cantidad de fenómenos de perturbaciones electromagnéticas que se presentan en el funcionamiento de los sistemas electrónicos y muchos de esos fenómenos aún no se han identificado en su totalidad, por lo que la predicción da una idea clara de que se espera en las pruebas de CEM.

16

Cuando se tiene la predicción de cualquier perturbación electromagnética en un sistema electrónico, se utilizan las recomendaciones típicas para disminuir las emisiones radiadas. En la actualidad con la gran cantidad de sistemas electrónicos de conmutación rápida y además con tendencia a operar con la mayor frecuencia posible, el tópico respecto al análisis de emisiones electromagnéticas radiadas se ha incrementado, tan es así que existen varios programas de simulación para predecir emisiones radiadas en tarjetas de circuito impreso, los cuales utilizan diferentes métodos [30,31]. Todos esos programas son de propósito específico, lo que hace difícil entender el fenómeno del problema, el cual básicamente está sustentado por las corrientes de modo diferencial y de modo común. Los problemas respecto a las corrientes de modo común aún no se han identificado en su totalidad [32]. En este trabajo se presenta una metodología para la predicción del espectro de las emisiones radiadas generadas por pistas en tarjetas de circuito impreso utilizando circuitos equivalentes con parámetros distribuidos para modelar las pistas, con dicho modelo se simula la distribución de corriente por medio del SPICE, posteriormente se aplica la transformada rápida de Fourier a dicha distribución de corriente, finalmente con el espectro en frecuencia de la distribución de corriente y con los modelos de teoría de antenas se calculan las emisiones electromagnéticas radiadas por las pistas. La parte importante y aportación de este trabajo es la simulación que se realiza con circuitos equivalentes y parámetros distribuidos típicamente usados en el análisis de multilíneas de transmisión [24,25] así como el programa SPICE que es un programa bastante versátil para simular circuitos y ampliamente utilizado para el diseño de sistemas electrónicos. Este procedimiento de simulación permite determinar las corrientes de modo diferencial y de modo común (con ciertas limitantes), con lo cual se puede predecir las emisiones radiadas. Un diagrama de flujo para predicción de emisiones radiadas se muestra en la Fig. 2.7.

Modelo de las pistas en SPICE

Simulación de las corrientes con pulsos en el dominio del tiempo (tr del orden de nano seg, Análisis transitorio).

FFT

Espectro de las corrientes en modo diferencial.

Emisiones radiadas en modo común. (Espectro de emisiones radiadas)

Emisiones radiadas en modo diferencial (Espectro de emisiones radiadas)

Las corrientes de cada sección de las PCI (I1 ,I2 ,I0)

ZL = Impedancia característica de las pistas


Con ZL = ∞ Ω

Espectro de las corrientes en modo común.

FFT

Teoría de Antenas Teoría de Antenas



FFTFFT







Con ZL = ∞ Ω


FFTFFT


17

Fig. 2.7. Diagrama de flujo para la predicción de emisiones radiadas con SPICE.

El modelado de las pistas utilizando Parámetros por Unidad de Longitud (PUL) y secciones de circuitos eléctricos equivalentes, es un procedimiento que se describe en la siguiente sección, donde básicamente se persigue la determinación del modelo de las pistas, para simular las corrientes en modo común y modo diferencial, una vez modeladas las pistas se desarrolla un análisis de ruido en la pista o plano de retorno para así tomar en cuenta otro de los principales mecanismos de radiación, para finalmente con la simulación de las corrientes y el análisis de ruido poder proceder al calculo de las emisiones radiadas con teoría de antenas. Al utilizar la teoría de antenas se necesita un cuidado especial, debido a que requiere de un análisis matemático minucioso para obtener las expresiones que tomen en cuenta las zonas de campo lejano y cercano para cada uno de los modelos de emisiones en modo común y modo diferencial, las cuales son parte fundamental de este tema de tesis. Es importante mencionar en lo que se refiere a las ecuaciones de teoría de antenas que utilizan muchos de los programas computacionales existentes para el cálculo de las emisiones radiadas, solo usan ecuaciones de campo lejano, lo cual no es del todo valido. 2.4. Modelado de las pistas para la simulación de la distribución de corriente. Las pistas de las tarjetas se pueden modelar por medio de circuitos equivalentes de acuerdo a líneas de transmisión [24]. Este modelo es bastante utilizado por la simplicidad del circuito equivalente y facilidad de aplicación. Con el se han presentado análisis de las corrientes de modo común y modo diferencial, problema esencial en las tarjetas de circuito impreso [20]. Para el proceso de simulación se utiliza el programa SPICE, el cual es bien conocido por los diseñadores de circuitos electrónicos debido a su versatilidad. El esquema del modelado para un par de pistas paralelas sin plano de tierra se muestra en la Fig. 2.8.

Fig. 2.8. Modelado de pistas con circuitos eléctricos equivalentes.

L

Modelado de las pistas.

Respuesta simulada con SPICE.

1 2 3 ..... N

18

Los elementos que se consideran para la pista de señal y la pista de retorno en el circuito equivalente son la resistencia e inductancia propia para la pista de señal y pista de retorno y los elementos mutuos entre pista de señal y pista de retorno son la conductancia, capacitancia e inductancia mutua. Los valores de estos elementos son los PUL que están en función de las dimensiones y disposición geométrica de ambas pistas en la TCI.

Fig. 2.9. Diagrama de flujo para determinar los PUL.

La determinación de los PUL se llevo a cabo siguiendo el procedimiento que se describe en el diagrama de la Fig. 2.9 [33,34], basándose en el circuito equivalente que se muestra en la Fig. 2.10., el cual se desarrolla a continuación.

Fig. 2.10. Circuito equivalente de un segmento de línea de transmisión.

Cálculo de los PUL, tomando las dimensiones geométricas de las pistas.

CG , CR , εP r0 , rG , rR

lm , lG , lR

[G] = µσ [L] -1

[L] = µε [C] -1

gm , gG , gR

PUL

Cm, εm

19

Fig. 2.11. Acoplamiento de campos magnéticos en TCI, capacitancias (a) mutua, (b) propia.

La capacitancia mutua entre pistas se calcula con la siguiente expresión, tomada de [33]:

[ ]pFcc xmxmm 85.8 lε≈ (2.1) Donde xmε es la constante dieléctrica efectiva mutua y xmc es una constante que se obtiene de la ecuación (2.12) a partir de la geometría de la Fig. 2.12. (pistas de igual ancho), l es la longitud del segmento de pista en metros.

Fig. 2.12. Configuración microcinta diferencial.

Donde se tiene que:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'KKcxm (2.12)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=1

'10

0 '2 KK

KKrr

rxmεεεε (2.13)

Donde εr es la constante relativa del dieléctrico (εr = 4.7), εr0 es la constante relativa del

espacio libre (εr0 = 1) y la relación ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' se determina utilizando la Fig. 2.13 para:

( )

2

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=ad

dm (2.14)

La relación ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1

K'K se determina también de la Fig. 2.13 pero con:

20

( )

2

1

42

4

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

=

hadsenh

hdsenh

m (2.15)

Donde d es la distancia de separación entre pistas [m], a es el ancho de las pistas [m] y h es el espesor del dieléctrico [m].

Fig. 2.13. Gráfica para determinar ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK '

en función de m [33].

La capacitancia propia, pista de señal y plano de retorno, se determina con la siguiente expresión [33]:

[ ]pFccc xpxp 85.821 lε≈≈ (2.16) Donde xpε es la constante dieléctrica efectiva propia, l es la longitud del segmento de las pistas [m] y xpc es una constante que se determina con la ecuación (2.17) de acuerdo a la geometría que se muestra a continuación.

1

2 ,

8ln

2≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=h

a

ah

cxpπ (2.17)

( )[ ] ; 1 20 rrxp nn εεε −+= (2.18)

n se obtiene de la Fig. 2.14.

21

Fig. 2.14. Gráfica para determinar el valor de n de la expresión de xpε [33].

De la referencia [24] para el cálculo de los PUL se tienen las siguientes ecuaciones matriciales: [ ][ ] [ ][ ] μεμε === 21LCCL (2.19a)

[ ] [ ] [ ] 12

1 1 −− == Lv

LC με (2.19b)

[ ] [ ] [ ] 12

1 1 −− == Cv

CL με (2.19c)

[ ][ ] [ ][ ] BakBakLGGL μσμσ === 21 (2.19d)

[ ] [ ] 1−= LG Bakμσ (2.19e) Donde 12 es la matriz identidad y [R], [L], [G], y [C] son las matrices de resistencia, inductancia, conductancia y capacitancia, desarrollándolas para un par de LT acopladas:

[ ] [ ]mrrr

rrrR /

020

001 Ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+= (2.20a)

[ ] [ ]mHyllll

Lm

m / 2

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (2.20b)

[ ] [ ]mFccc

cccC

mm

mm / 2

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−+

= (2.20c)

[ ] [ ]mSggg

gggG

mm

mm / 2

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−+= (2.20d)

Donde los subíndices 1, 2 representan cada una de las pistas, 0 el plano de retorno y m los efectos mutuos entre pistas. Las siguientes expresiones son utilizadas para determinar ciertos parámetros necesarios para el cálculo de los PUL:

effr

vεεμμ 00

1= (2.21a)

201δπ

σμμfcobrer = (2.21c)

22

cobrerf σμμπδ

0

1= (2.21d)

Donde v [m/s] es la velocidad de la luz afectada por el dieléctrico, 0μ es la constante de permeabilidad en el espacio libre [H/m], rμ es la constante relativa de permeabilidad del dieléctrico, εr es la constante relativa de permitividad del dieléctrico, ε0 es la constante de permitividad del espacio libre [F/m], σcobre es la conductividad del cobre [S/m], f la frecuencia [Hz] y δ es el efecto superficial. Utilizando la matriz de inductancia para el cálculo de las inductancias propias y mutuas así como del acoplamiento magnético k a partir de las capacitancias:

( )( )[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+−++

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

mm

mm

mmmm

m

cccccc

cccccvllll

1

22

212

2

1 1 (2.22a)

( )mm

mm ccccccv

cl2121

2 ++= (2.22b)

( )mm

m

ccccccvccl

21212

21 ++

+= (2.22c)

( )mm

m

ccccccvccl

21212

12 ++

+= (2.22d)

1 ,21

≤= kll

lk m (2.23)

Con la matriz de G se calculó las G propias y mutuas en función de las inductancias:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−+

1

22

212

1

llll

lllgggggg

m

m

m

Bak

mm

mm μσ (2.24a)

( )( )2

21 m

mBakm lll

lg−⋅

=μσ (2.24b)

( )( )( )2

21

21

m

mBak

lllllg

−−

=μσ (2.24c)

( )( )( )2

21

12

m

mBak

lllllg

−−

=μσ (2.24d)

Donde 9101 −≈ xBakσ es la conductividad del dieléctrico, en este caso la Bakelita. Para el cálculo de las R propias de cada pista y del plano de referencia se tiene la ecuación (2.25) tomada de [35] en donde aseguran que se deben tomar ambos efectos (AC y DC) para tener una mejor aproximación en la simulación.

acdc rrrr +== 21 (2.25) La resistencia en DC se determina utilizando la ecuación (2.26) tomada de [24].

23

[ ]m

Ar

cobredc /

AΩ==

ll ρσ

(2.26)

Donde 7108.5 xcobre ≈σ es la conductividad del cobre y ( ) ( )taA *= es el área de la sección transversal del conductor en metros.

Fig. 2.15. Efecto superficial en TCI.

La resistencia en AC se determina usando la ecuación (2.27).

( )tar

cobreac +=

δσ21 (2.27)

O por la siguiente ecuación tomada de [17]:

( ) [ ]Ω/m 1061.2

r 7

Afx

ac

−

= (2.28)

Las impedancias se determinan con las ecuaciones (2.29) y (2.30) tomadas de [36].

( ) ( )[ ]m

xmxmxmcmO ccv

Z Ω

⋅=

1

00 ll εεε (2.29)

( ) ( )[ ]m

xmxmxmcpdiff ccv

Z Ω

⋅=

1

00 ll εεε (2.30)

Donde [ ]sm

cm xv 800 1031 ≈= εμ es la velocidad de la luz en el espacio libre,

effpropiarcpv εεμμ 001= es la velocidad de la luz afectada por el dieléctrico. Para tomar en cuenta el ruido en el plano de referencia, se debe añadir el valor de la inductancia del plano de referencia. Para el cálculo de dicha inductancia se utiliza la ecuación (2.31) tomada de [37], donde el término eelog se obtiene de la Fig. 2.16.

24

00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.0009

0.0010.00110.00120.00130.00140.00150.00160.00170.00180.0019

0.0020.00210.00220.00230.00240.00250.00260.0027

00.

025

0.05

0.07

50.

10.

125

0.15

0.17

50.

20.

225

0.25

0.27

50.

30.

325

0.35

0.37

50.

40.

425

0.45

0.47

50.

50.

525

0.55

0.57

50.

60.

625

0.65

0.67

50.

70.

725

0.75

0.77

50.

80.

825

0.85

0.87

50.

90.

925

0.95

0.97

5 1

B/C Fig. 2.16. Gráfica para determinar el valor de eelog .

( ) [ ]Hyelt

lll e

t

pp μ log

212

ln002.00 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (2.31)

Donde lp, lt y t deben estar en cm., de la grafica B/C = t/lt, cabe mencionar que esta formula es aplicable para cualquier conductor con sección transversal rectangular. 2.5. Circuitos eléctricos equivalentes para pistas en tarjetas de circuito impreso. Comúnmente se usan circuitos equivalentes con parámetros distribuidos para modelar Pistas de Circuito Impreso (PCI), estos circuitos pueden modelar una pista o n pistas acopladas. Típicamente se usa un elemento o sección para modelar una PCI (que representa un circuito equivalente) solo cuando ésta es eléctricamente corta, es decir que la longitud física es corta en comparación con la longitud de onda de la frecuencia más alta de interés, de lo contrario no es valido utilizar circuitos equivalentes con parámetros distribuidos. Cuando la frecuencia llega a ser más alta, todavía pueden proveer resultados adecuados dichos circuitos equivalentes si son empleados un número suficiente de secciones. Para obtener una buena aproximación en los resultados se debe usar un número correcto de secciones. El número más adecuado de secciones en el modelado de pistas debe tomar en cuenta la longitud de la pista bajo estudio, así como la frecuencia más alta de interés. Estos circuitos equivalentes son típicamente analizados en SPICE ya sea en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. Los circuitos equivalentes típicos son el Pi (π), Te ( T ), Gama ( Г ) y Gama inv [24,25], en la siguiente figura se muestran los modelos Pi (π) y Te ( T ) , donde l es la longitud de la pista que está modelándose.

25

Fig. 2.17. Circuitos equivalentes a) Pi (π), b) Te (T).

Para una fuente de excitación sinusoidal de baja frecuencia no hay problema en el modelado, pero para señales pulsadas de alta frecuencia, se requiere determinar el efecto de las componentes armónicas que contengan la señal, con el objeto de determinar la probabilidad de que alguna componente armónica coincida con la longitud física de una pista y de esta forma se presente un efecto de “antena”. Para llevar a cabo lo anterior, se debe de aumentar el intervalo de frecuencias válidas para el circuito equivalente, dando como consecuencia un aumento en el número de segmentos utilizados, cumpliendo que cada segmento sea eléctricamente corto en comparación con su longitud física. En la figura 2.18 se muestra una línea de transmisión seccionada en dos, así como su circuito equivalente (dos circuitos Pi (π) en cascada).

Fig. 2.18. Pista modelada con dos circuitos equivalentes Pi (π) en cascada.

26

Comúnmente se usan cinco secciones por longitud de onda de la frecuencia más alta de interés [38]. Tal como se mencionó anteriormente los circuitos equivalentes pueden ser los circuitos equivalentes Pi (π), Te ( T ), Gama ( Г ) y Gama inv [24,25] y los valores numéricos usados para evaluar el circuito equivalente son los parámetros por unidad de longitud de la TCI, los cuales están íntimamente relacionados con las dimensiones geométricas de las PCI. En las siguientes figuras (2.19a - 2.19d) se muestran los modelos Gama Г, Gama inv , Pi (π) y Te ( T ) para un par de líneas de transmisión acopladas sobre un plano de referencia.

Fig. 2.19 a. Circuito equivalente Г para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia.

Fig. 2.19 b. Circuito equivalente para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia

R y G representan las pistas de señal, 0 representa al plano de referencia y k el acoplamiento magnético entre las dos pistas.

27

Fig. 2.19 c. Circuito equivalente Pi(π) para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia.

El acoplamiento k debe ser mucho menor a la unidad para PCI en tarjetas digitales de alta velocidad. Este valor es proporcional a la distancia de separación entre pistas. Por otra parte en [38] han sugerido varios criterios acerca del número de circuitos equivalentes que se deben utilizar, lo cual es la clave para una buena aproximación en la simulación, uno de ellos es el criterio que se basa en la impedancia característica, el cual requiere un número N de secciones tal como se muestra a continuación.

λl14.14≥N (2.32)

Donde l es la longitud de la pista que esta modelándose, y λ es la longitud de onda de la frecuencia más alta de interés. El criterio es similar para otras condiciones, un número aproximado de secciones por longitud de onda para un par de líneas de transmisión acopladas y normalizadas a su impedancia característica (usualmente 50 Ω) es:

λl50≥N (2.33)

Aunque este valor de secciones es típicamente muy grande, la aproximación es mucho mejor, en la referencia [39] se utiliza este criterio y muestran los resultados obtenidos, sin embargo este criterio requiere de un número muy grande de componentes, lo cual se traduce en un circuito muy complejo así como en un dramático aumento en el tiempo de simulación del mismo. En resumen el uso de circuitos eléctricos equivalentes con parámetros distribuidos es una de las mejores opciones para la simulación de la distribución de corriente en las PCI, debido a su versatilidad y facilidad de uso en programas como el SPICE, dando lugar a que se pueda analizar el funcionamiento de un diseño desde el punto de vista de CEM así como de desempeño del diseño en si con todos sus factores.

28

Fig. 2.19 d. Circuito equivalente Te para un par de líneas acopladas sobre un plano de referencia. Recordando la metodología para la predicción de las emisiones radiadas, el siguiente paso después de modelar las pistas y obtener la distribución de corriente en las PCI en SPICE es realizar un análisis de ruido en la pista o plano de retorno para así considerar otro de los principales mecanismos de radiación lo cual se muestra en la siguiente sección. 2.6. Análisis de Ruido en pistas de retorno. Es bien conocido el hecho de que el espectro de energía de Radio Frecuencia (RF) de ruido es creado como resultado de las corrientes conmutadas dentro de TCI. Consecuencia de componentes digitales rápidos. Cada transición de estado lógico produce un transitorio en la pista de retorno. La mayoría de las veces, dichos transitorios no producen suficiente voltaje de ruido como para preocuparse en las consecuencias. Sin embargo, cuando los tiempos de conmutación de dichos componentes digitales llegan a ser extremadamente rápidos, se llega al punto de producir suficiente energía de RF, la cual será radiada dando lugar a que se rebasen los límites establecidos por la FCC u otras instituciones internacionales reguladoras de tales límites de emisiones radiadas. Por ejemplo, los transitorios que ocurren en las pistas de señales digitales son debido a que en las transiciones (tiempos de subida y bajada) de dichas señales hay una porción de ésta que es reflejada de la carga a la pista debido al desacoplamiento entre ambas impedancias, tales transitorios en las pistas o planos de retorno crean voltaje de ruido, el cual es primero observado como ruido en modo diferencial. Este último es posteriormente convertido en corrientes en modo común. Las cuales son la causa principal de las emisiones radiadas. Un desacoplamiento similar ocurre en el extremo de la impedancia del generador y la pista, provocando nuevamente una señal reflejada que irá a la carga donde verá el desacoplamiento y así continuamente de carga a generador y de generador a carga dando lugar a una onda estacionaria. Una cantidad suficiente de onda estacionaria afectara la señal de datos causando en ciertas instancias transiciones engañosas, solo si se excede el margen de ruido de entrada del dispositivo. Estos transitorios son también una fuente de voltaje de ruido el cual da lugar a las indeseables interferencias electromagnéticas (IEM) radiadas. La

29

amplitud de estos transitorios depende directamente del grado de desacoplamiento en cada extremo de la pista y la frecuencia de las armónicas principales depende de la frecuencia de los amortiguamientos [48], en la siguiente Fig. 2.20. se muestra el impacto que tiene el tiempo de transición de subida en la amplitud de las armónicas.

Fig. 2.20. Relación entre tr y la amplitud del espectro [48].

En la actualidad hay una gran variedad de familias lógicas con tiempos de transición muy variados, pero si se toma en cuenta lo anterior se debe entonces considerar durante la fase de diseño de un sistema digital el utilizar familias lógicas con tiempos de conmutación grandes [48], para así evitar no exceder los límites ya establecidos de emisiones radiadas. En la tabla 2.3. se muestran algunas familias lógicas y sus correspondientes tiempos de conmutación.

Tabla 2.3. Tr y Tf para varias familias lógicas [26].

Familia lógica Tiempo de subida y

bajada (Aprox.) tr/tf (ns)

Principal contenido armónico F=1/πtr

Frecuencias típicas observadas como IEM (10ª armónica)

Fmax=10*F 74Lxxx 31-35 10 MHz 100 MHz

74ACxxx 26 - 60 13 MHz 130 MHz 74HCxxx 13 - 15 24 MHz 240 MHz

74xxx 10 - 12 32 MHz 320 MHz (flip - flop) 15 - 22 21 MHz 210 MHz 74LSxxx 9.5 34 MHz 340 MHz

(flip - flop) 13 - 15 24 MHz 240 MHz 74Hxxx 4 - 6 80 MHz 800 MHz 74Sxxx 3 - 4 106 MHz 1.1 GHz

74HCTxxx 5 - 15 64 MHz 640 MHz 74ALSxxx 2 - 10 160 MHz 1.6 GHz 74ACTxxx 2 - 5 160 MHz 1.6 GHz

74Fxxx 1.5 – 1.6 212 MHz 2.1 GHz ECL 10K 1.5 212 MHz 2.1 GHz

ECL 100K 0.75 424 MHz 4.2 GHz BTL 1.0 318 MHz 3.2 GHz

LVDS 0.3 1.1 GHz 11 GHz GaAs 0.3 1.1 GHz 11 GHz

GTL + (Pentium Pro) 0.3 1.1 GHz 11 GHz Cabe resaltar que si el tiempo de transición es menor a dos veces el tiempo de propagación de retardo en la línea por la longitud de la línea [48] entonces el análisis que se debe realizar debe estar en términos del comportamiento de líneas de transmisión. Como se puede observar en la Fig. 2.21 los amortiguamientos provocan armónicos en frecuencias superiores a la fundamental donde la frecuencia de dichos armónicos son directamente

30

proporcionales a la frecuencia de los amortiguamientos, también la amplitud de dichos amortiguamientos se relacionan con la amplitud de estos.

Fig. 2.21. Relación entre amortiguamiento y frecuencia de armónicos [48].

Con todo lo anteriormente mencionado se puede realizar un análisis de ruido en la pista de retorno, el cual se toma en cuenta para la predicción de las Emisiones ElectroMagnéticas (EEM) radiadas en este trabajo. Si se considera una línea de transmisión con dimensiones suficientemente pequeñas en comparación con la longitud de onda de la señal que es transportada en la misma pista, tal como en la Fig. 2.22.

Fig. 2.22. Circuito para el ruido en pistas de retorno.

Entonces se debe analizar principalmente la señal de voltaje longitudinal de la pista de retorno, en este caso el voltaje de ruido en la pista de referencia. La corriente en la línea de transmisión, de acuerdo a la teoría de líneas de transmisión es:

[A] )()0()( lltjMD eeeIlI γγω −Γ−= (2.34)

Donde el coeficiente de propagación es:

31

( )( )

lZZZZZZ

j CLent

CentL⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

=+=

−2

1tanhβαγ (2.35)

IMD(l) es la corriente en la línea de transmisión en l, I(0) es la corriente en l=0, Γ coeficiente de reflexión. El voltaje de ruido en la pista de retorno según [27] es:

( ) [V] 00∫∫ ==l

MDruido

l

ruidoruido dllIZdldVV (2.36)

Donde Zruido es la impedancia de la pista de retorno [Ω/m], sustituyendo IMD en Vruido e integrando se obtiene la ecuación (2.37).

( ) ( )Γ−−Γ+= − 10 lltjruidoruido eeeIZV γγω

γ (2.37)

La corriente en l=0 es:

( )entS

S

ZZVI+

=0 [A] (2.38)

Donde VS es el voltaje del generador [V] y Zs es la impedancia del generador [Ω] y la Zent en [Ω] esta determinada por la ecuación (2.39):

( )( )lZZ

lZZZZLC

CLCent γ

γtanhtanh

++

= [Ω] (2.39)

Donde Zent es la impedancia de la línea de transmisión tal como la ve el generador en [Ω], ZL es la impedancia de carga en [Ω], ZC es la impedancia característica de la línea [Ω]. Para obtener la impedancia característica se puede utilizar un método muy ampliamente conocido el cual consiste en determinar la impedancia de entrada con la carga en corto circuito y circuito abierto y utilizando la ecuación (2.40) tomada de la referencia [49].

)()( cortoentabiertoentC ZZZ ⋅= [Ω] (2.40)

El coeficiente de reflexión y transmisión están determinados por las siguientes ecuaciones:

CL

CL

ZZZZ

+−

=Γ (2.41)

32

CL

L

ZZZT+

=Γ+=21 (2.42)

Sustituyendo en el voltaje de ruido:

tj

CL

Ll

CL

CLl

entS

ruidoruido e

ZZZ

eZZZZ

eZZ

ZV ωγγ

γ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+−

++

= − 2VS [V] (2.43)

Con el voltaje de ruido puede ser obtenida la impedancia interna de la fuente de ruido longitudinal.

lZZr ruido≅int [Ω] (2.44) Donde Zrint es la impedancia interna de la fuente de ruido longitudinal [Ω] y l la longitud de la línea de transmisión [m]. Utilizando el teorema de Norton se define la corriente de ruido longitudinal en la pista de referencia:

ruido

ruidoruidoruido Z

VZnVI ≅=

int

[A] (2.45)

Pero del voltaje de ruido se tiene que:

( )( )

tj

entS

ll

ruido

ruidoruido e

ZZee

ZVI ω

γγ

γ +⋅Τ−Γ+

⋅==−

SV [A] (2.46)

Finalmente lo que se busca es agregar una fuente de corriente de ruido controlada por voltaje al programa en SPICE, solo es necesario agregar una línea para tomar en cuenta este ruido. La línea que se agrega al programa para la frecuencia fundamental del pulso trapezoidal es la siguiente: ***** Fuente de corriente de ruido controlada por voltaje ***** GRG 0 16 1 0 800E-6 Donde los nodos 0 y 16 es donde se conecta la fuente de corriente, los nodos 0 y 1 representan el Vs de la formula (2.46), el factor 800µ es la ganancia obtenida del análisis de ruido en la pista de señal, este dependerá del grado de desacoplamiento entre las pistas y las impedancias en sus extremos. Posteriormente al análisis de ruido, se aplica la transformada rápida de Fourier (FFT) a la distribución de corriente, la FFT se puede realizar en el mismo SPICE o mediante otros programas computacionales (la formulación de esta solo es mencionada sin desarrollarla debido a que no es el objetivo de este trabajo), finalmente con el espectro en frecuencia de la distribución de corriente se hace uso de la teoría de antenas lo cual se muestra en las siguientes secciones. 2.7. Modelos básicos de teoría de antenas usados para la predicción de EEM.

33

La resolución de las ecuaciones de Maxwell para emisiones radiadas por pistas en tarjetas de circuito impreso, se puede separar y al mismo tiempo, definir la región de campo cercano y la región de campo lejano para cada uno de los modelos de antenas. Las emisiones radiadas por las pistas de tarjetas de circuito impreso se pueden calcular resolviendo las ecuaciones de Maxwell con modelos de antenas elementales, tal como el dipolo Hertziano, para las emisiones radiadas en modo común y antenas de lazo para las emisiones radiadas en modo diferencial, a continuación se presenta el análisis para cada uno de ellos. 2.7.1. Modelo del dipolo. El modelo del dipolo ampliamente estudiado y utilizado en la literatura da muy buenos resultados en el cálculo de las emisiones radiadas, generalmente la literatura maneja que para el caso de las emisiones en modo común se utiliza este modelo del dipolo.

Fig. 2.23. Elemento diferencial de corriente situado en el centro de un sistema de coordenadas esféricas.

Para obtener el campo radiado de un elemento de corriente el cual actúa como un dipolo elemental es necesaria la corriente en el elemento, la cual es definida como un flujo de corriente a lo largo del eje z. El potencial magnético vectorial A puede ser determinado con la siguiente ecuación tomada de [41].

∫−

='

')'(4

)(v

Rj

dvR

erJrAβ

πμ (2.47)

Donde el flujo de corriente es definido como: darJI

s∫= )'( (2.48)

z

x

yOrigen

dA

R

dv’

r’ r

z

x

y

Er

Eθ

Eφ

φ

θ

R Idl

Hφ

34

Tal flujo de corriente es en si la distribución de corriente en la Pista de Circuito Impreso (PCI), la cual es obtenida mediante simulación. La distancia desde el elemento de corriente (sección de pista en la TCI) al punto de observación se define como:

( ) ( ) ( )222 ''' zzyyxxR −+−+−= (2.49) Entonces

dlR

eIARj

z

β

πμ −

=4

(2.50)

Para encontrar la intensidad de campo magnético y la intensidad de campo eléctrico se utilizan las ecuaciones de Maxwell, tomando en cuenta que cuando se esta fuera de la distribución de corriente J = 0:

AH ×∇=μ1 (2.51)

)(1)(1 JAj

JHj

E μωεμωε

−×∇×∇=−×∇= (2.52)

La tabla 2.4a muestra las intensidades de campo magnético y eléctrico para un dipolo Hertziano, tomando en cuenta que solo hay componente en z del vector A:

Tabla 2.4a. Ecuaciones completas para cada componente del dipolo elemental. Componente Intensidad de campo Magnético

para un dipolo Hertziano Intensidad de campo Eléctrico

para un dipolo Hertziano

r 0=rH rjr e

jrrIdlE β

ββθηβ

π−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 3322

2 11cos4

2

θ 0=θH rjer

jrr

jIdlE βθ βββ

θηβπ

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 3322

2 1sin4

φ rjerr

jIdlH βφ ββ

θβπ

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 22

2 1sin4

0=φE

2.7.2. Modelo de antena de espira. Para el caso de las emisiones en modo diferencial se realiza el siguiente análisis para una antena de espira, con el propósito de obtener las expresiones para los campos de radiación de esta antena se considera la figura de abajo, en la que se ilustra una espira rectangular colocada en el plano z=0:

z

y

φ

θ

r

I

Hr

Hθ

Eφ

Eφ

R1 R2

R3

R4 P

L2

35

λr ≈

444 8444 762

3

11

rH

rE∝∝

444 8444 76 rHrE

11

∝∝

Fig. 2.24. Antena de espira situada en el centro de un sistema de coordenadas esféricas. Si se supone que la espira es lo suficientemente pequeña con la longitud de onda de la frecuencia de interés, entonces se puede suponerse también que la corriente es esencialmente constante en toda la espira, por lo que cada una de sus partes se comporta como un elemento de corriente, de modo que pueden emplearse las relaciones para el dipolo Hertziano, en [42] se encuentra el desarrollo completo del vector A para una espira rectangular dando como resultado la ecuación (2.53):

( )θβπ

μ βφ sin

421 rje

rLILjA −= (2.53)

Realizando un desarrollo similar al del dipolo Hertziano se llega a la tabla 2.4b, donde se muestran las intensidades de campo eléctrico y magnético para la antena de espira rectangular, tomando en cuenta que solo hay componente en φ del vector A [43]:

Tabla 2.4b. Ecuaciones completas para cada componente de la antena de espira. Intensidad de campo Magnético

para una espira rectangular Intensidad de campo Eléctrico

para una espira rectangular

rjr e

rj

rLILjH β

ββθβ

π−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 3322

321 1cos4

2 0=rE

rjerj

rrjLILjH β

θ βββθβ

π−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+= 3322

321 1sin4

0=θE

0=φH ( ) rjerr

jLILjE βφ ββ

θηβπ

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= 22

321 1sin4

2.8. Campo Cercano y Lejano El cálculo de los campos en cualquier punto de observación (excepto en la fuente) se torna complejo si se toman todos los términos de cada ecuación de campo (magnético o eléctrico), es por ello que se utilizan aproximaciones para tres regiones [44], las cuales son: Región de campo lejano (Fraunhofer), Región de radiación de campo cercano (Fresnel) y Región reactiva de campo cercano. Además se debe considerar que las características del campo son determinadas por la fuente, el medio circundante y la distancia entre la fuente y el punto de medición del campo.

36

Fig. 2.25. Zonas de campo cercano y campo lejano.

En la región reactiva de campo cercano, las propiedades del campo se determinan principalmente por las características de la fuente y en la región de campo lejano, las propiedades del campo se determinan por las características del medio en que se está propagando el campo (Z0=377 Ω).

Fig. 2.26. Impedancia de la onda en función de la distancia de la fuente.

Por otra parte, si la fuente tiene un nivel alto de corriente y un nivel bajo de voltaje, el campo cercano es predominantemente magnético, de manera contraria, el campo cercano será predominantemente eléctrico [45].

Tabla 2.5. Términos predominantes para cada región de campo.

Campo Cercano Región Reactiva Región de radiación Campo Lejano

E H E H E H

31

r 21

r 21

r 21

r r1 r

1

37

La complejidad del las ecuaciones del dipolo elemental justifica que se utilicen las simplificaciones en las llamadas regiones de campo lejano y de campo cercano [46]. Se pueden hacer distinciones debidas a una comparación entre los términos que dependen de

r/1 , 2/1 r y 3/1 r en las expresiones de campo y que facilitan el cálculo de los campos en cualquier punto de observación. Por ejemplo, de la expresión de campo magnético del dipolo elemental, se obtiene la siguiente relación de los términos en r1 y 21 r [46]:

002

0

2

211en términodel Magnitud

1en términodel Magnitud

λπβ

β rrr

r

r

r==⇒ (2.54)

De aquí se infiere que el término r1 predomina a muchas longitudes de onda del dipolo ( 0λ>>r ). Recíprocamente, el término 21 r es mucho más importante cerca de la fuente ( 0λ<<r ). Comparaciones semejantes se aplican a las expresiones de campo eléctrico

dando resultados similares a los anteriores aún con los términos 21 r y 31 r . 2.8.1. Cuando usar modelos de campo cercano o campo lejano. La dificultad de obtener una solución para los campos radiados por cualquier tipo de antena, con cualquier distribución y que sea válida en cualquier punto de observación, radica en la complejidad de desarrollar la integral del potencial magnético vectorial A [44]. Para entender mejor cuando se utilizan cada uno de los modelos de campo se realiza el siguiente análisis, involucrando principalmente al potencial magnético vectorial A.

∫−

=C

Rj

e dlR

ezyxIzyxA ')''.,'(4

),,(β

πμ (2.55)

donde

( ) ( ) ( )222 ''' zzyyxxR −+−+−= (2.56) Dicha longitud R esta definida como la distancia entre el elemento de corriente radiante y el punto de observación, cabe mencionar que para el caso de un dipolo corto y en la región de campo lejano se puede utilizar la aproximación de R = r esto debido a que la longitud del dipolo corto es restringida a ser ( 10λ≤l ) un décimo de la longitud de onda de la frecuencia de interés. Utilizando además la aproximación de despreciar el espesor y ancho de la antena (x’=y’=0) facilita el análisis, esto para el caso de que la antena sea corta en la cual se asume que es muy pequeña y por tanto la expresión de R se reduce a:

( )222 'zzyxR −++= (2.57) La cual puede ser desarrollada y rescrita como:

38

( ) ( ) ( )222222 'cos'2''2 zrzrzzzzyxR +−+=+−+++= θ (2.58) Donde

2222 zyxr ++= (2.59)

θcosrz = (2.60) Usando el desarrollo binomial, se puede rescribir la ecuación de R en una serie infinita:

L+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= θθθθ 2

3

22

2

sincos2'1sin

2'1cos' z

rz

rzrR (2.61)

De esta ultima expresión se puede observar que el termino de más alto orden es menos significativo cuando se tiene la condición de r >> z’. Para el análisis de la región de campo lejano (Fraunhofer) se utiliza la simplificación mas conveniente, la cual consiste en utilizar R = r, con esta aproximación se obtienen buenos resultados, publicados ampliamente en muchas referencias acerca del tema. Sin embargo, se puede utilizar otra aproximación la cual consiste en utilizar los dos primeros términos de la serie infinita de R:

θcos'zrR −= (2.62) El tercer término se desprecia debido a que su valor máximo ocurre cuando 2πθ = :

rzz

r 2'sin

2'1 2

max

22

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θ (2.63)

Debido a que el máximo del cuarto término esta en 90º entonces se cancela. En muchos casos prácticos en los cuales la longitud física de la antena es mayor a la longitud de onda (l > λ), entonces es permisible un error total máximo de fase de π/8 rad (22.5º), lo cual no es determinante en la formulación analítica del campo en dicha región de campo lejano. Usando tal criterio de error total máximo de fase, entonces se puede escribir la siguiente relación la cual siempre se debe cumplir para la región de campo lejano:

82'2 πβ≤

rz (2.64)

La ecuación anterior se puede rescribir si se utiliza la longitud de la antena ( 2'2 lzl ≤≤− ), sustituyendo se reduce a:

λ22lr ≥ (2.65)

39

La ecuación anterior simplemente establece que para mantener un error total máximo de fase igual o menor a 22.5º, entonces la distancia a la cual esta el punto de observación debe ser igual o mayor a λ22 l , donde l es la longitud máxima de la antena, estableciendo que

θcos'zrR −≅ para términos de fase y rR ≅ para términos de magnitud. En la región de radiación de campo cercano (Fresnel), si el punto de observación se elige a ser menor de λ22 lr = , entonces el error total máximo de fase para tales distancias será mayor a 22.5º, lo cual no es deseable. Con objeto de seguir manteniendo el error total máximo de fase menor a 22.5º entonces es necesario utilizar el tercer termino de la serie infinita de R, por tanto R se aproxima con la siguiente expresión.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−≅ θθ 2

2

sin2'1cos' z

rzrR (2.66)

Para este caso el cuarto término es el que se desprecia en la serie. Para encontrar el error total máximo de fase provocado por la omisión del cuarto termino, debe encontrarse el ángulo en el cual esto ocurre. Para encontrar el ángulo, se deriva el cuarto termino con respecto a θ y se iguala con cero.

[ ] 0cos2sinsin2

'sincos2'1 22

2

32

3

2 =+−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ θθθθθθ r

zzr

(2.67)

No se elige el ángulo 0=θ como solución, ya que el error de fase mínimo ocurre en 0=θ , y el error máximo de fase ocurre cuando el segundo término de la serie infinita de R se elimina por si solo, esto ocurre cuando: [ ] 0cos2sin

1

22 =+− =θθθθ (2.68) O cuando ( )2tan 1

1 ±= −θ , ahora bien si el error total máximo de fase permitido es igual o menor a 22.5º entonces la distancia r a la cual ocurre, es encontrada por la siguiente relación:

831232

31

8sincos

2'

2

3

2

3

2tan2'

22

3

1

πλ

πλπθθβ

θ

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−== r

lrl

rz

lz (2.69)

La cual se reduce a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

λλ

332 385.0

332 llr (2.70)

Despejando

λ362.0 lr ≥ (2.71)

40

Por tanto la región de radiación de campo cercano está acotada por λλ 32 62.02 lrl ≥> , las fronteras de separación entre la zona de Fraunhofer y la zona de Fresnel, y la región reactiva de campo cercano no son muy rígidos [44]. Cabe mencionar que las fronteras de una región a otra no cambian abruptamente, si no que gradualmente. Otro criterio para las fronteras se establece en [47]. Finalmente para la región reactiva de campo cercano, la distancia del punto de observación es menor que el limite inferior de la frontera para la zona de Fresnel, lo cual acota automáticamente la zona reactiva de campo cercano por 062.0 3 >> rl λ , en esta región la densidad de potencia predomina. En resumen se tiene la tabla 2.6 en donde se muestran las acotaciones para cada región de campo para un dipolo Hertziano [44].

Tabla 2.6. Limites de frontera de las regiones campo.

Región Limites de frontera Campo reactivo cercano 062.0 3 >> rD λ

Zona de Fresnel λλ 32 62.02 DrD ≥> Zona de Fraunhofer λ22 Dr ≥≥∞

Donde D es la longitud más grande del elemento o dispositivo radiador. Por ejemplo para una TCI con εr = 4.5, y una pista de señal que tiene una longitud máxima de 0.1524 m y con una frecuencia de operación de 10x106 Hz con un tiempo de conmutación de 1.5x10-9 seg, la siguiente tabla muestra las acotaciones para cada región de campo.

Tabla 2.7. Limites de las regiones de campo para una tarjeta de circuito impreso (ejemplo).

Región MHzf 10=

mfc 30==λ * MHz

xf 97.494

105.15.435.09 ≅≅ −

mxfc 310092.606 −==λ Campo reactivo

cercano 0107345.6 3 >>− rmx 0103805.47 3 >>− rmx

Zona de Fresnel mxrx 33 107345.6105483.1 −− ≥> mxrx 33 103805.47106410.76 −− ≥>Zona de

Fraunhofer 3105483.1 −≥≥∞ xr 3106410.76 −≥≥∞ xr

πλ 2 4.77464 m 96.4623x10-3 m *Nota. Para cuando se toma en consideración el tiempo de conmutación y no la frecuencia fundamental.

De la tabla anterior se observa que la región reactiva de campo cercano se extiende más allá de la zona de Fresnel, por lo cual ésta no existe ya que las dimensiones de la fuente de radiación, en este caso las pistas, son mucho más pequeñas que la longitud de onda ( mmD 548.12 2 =λ ).

41

En [43] mencionan que la zona de Fresnel no existe si se cumple que D << λ, para este caso la región de campo lejano empieza a distancias mayores de 4.77464 m. Sin embargo muchas mediciones se han realizado a una distancia de 3 m que es lo que especifica la norma para campos radiados [24,28,29] y no hace énfasis en los limites de frontera de las regiones de campo. Otro criterio más simple y comúnmente encontrado en la literatura para delimitar la frontera entre la región de campo cercano y campo lejano mediante un dipolo elemental, consiste en analizar la componente en θ del campo eléctrico, ya que las demás componentes no tienen término r

1 , dicho término representa el efecto predominante de la región de

campo lejano. El análisis parte de igualar los términos r1 y 2

1r

de la componente en θ del

campo eléctrico debido a que la frontera entre la región de campo cercano y campo lejano se encuentra cuando ambos términos son iguales [41]. El desarrollo es como sigue:

θβ

ηβπ

β

θ sin4

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

rjeIdlE

rj

(2.72a)

θβ

ηβπ

β

θ sin4 22

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

reIdlE

rj

(2.72b)

Al igualar ambos términos de la componente en θ del campo eléctrico se obtiene:

θβ

ηβπ

θβ

ηβπ

ββ

sin4

sin4

222

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

rjeIdl

reIdl rjrj

(2.73)

Eliminando términos y tomando solamente la parte real.

r=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β1 (2.74)

Pero como v

ωβ = , rr

cvμε

= , fπω 2= y fc=λ , entonces:

rrrrfcvr

μεπλ

μεπω 22=== (2.75)

Suponiendo el espacio libre 1=rε y 1=rμ , entonces:

62λ

πλ

≈=r (2.76)

Si se observan las ecuaciones de campo magnético del mismo dipolo, así como las ecuaciones de campo eléctrico y magnético para una espira rectangular, ocurre lo mismo con la frontera de campo lejano y cercano.

42

2.8.2. Ecuaciones de campo lejano y campo cercano para un dipolo elemental. Las ecuaciones simplificadas para el dipolo elemental en cada una de las regiones de campo se especifican en las siguientes tablas 2.8a y 2.8b, las cuales son utilizadas para el análisis de radiación en modo común más adelante.

Tabla 2.8a. Términos predominantes para cada región de campo eléctrico del dipolo elemental.

Intensidad de campo Eléctrico para un dipolo Hertziano Campo Cercano

Región reactiva y radiación

31

r

Campo Lejano

r1

θβ

ηβπ

β

cos4

233

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

jReIdlE

Rj

r No tiene termino r1

θβ

ηβπ

β

θ sin4 33

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

RjeIdlE

Rj

θβ

ηβπ

β

θ sin4

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

rjeIdlE

Rj

0=φE 0=φE

Como se puede observar para las ecuaciones de campo eléctrico en la región de campo lejano solamente tiene componente en θ, es por ello que en el análisis de las emisiones radiadas en modo común, solo se considera dicha componente del campo eléctrico para la región de campo lejano.

Tabla 2.8b. Términos predominantes para cada región de campo magnético del dipolo elemental.

Intensidad de campo ampo Magnético para un dipolo Hertziano Campo Cercano

Componente Región reactiva y radiación

21

r

Campo Lejano

r1

r 0=rH 0=rH

θ 0=θH 0=θH

φ θβ

βπ

β

φ sin4 22

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

ReIdlH

Rj

θβ

βπ

β

φ sin4

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

rjeIdlH

Rj

Por otra parte, de las tablas 2.8a y 2.8b se establece que en la región de campo cercano ( 0λ<<r ), la intensidad de campo magnético del dipolo elemental queda bien aproximado por los términos 21 r (región reactiva y radiación), así como los términos en 31 r para la región reactiva de la intensidad de campo eléctrico. Cabe mencionar que el modelo del dipolo es predominantemente eléctrico, debido la cantidad de componentes de campo eléctrico en comparación con las componentes de campo magnético. 2.8.3. Ecuaciones de campo lejano y campo cercano para una espira rectangular.

43

Las ecuaciones simplificadas para una antena de espira rectangular en cada una de las regiones de campo se especifican en las siguientes tablas 2.9a y 2.9b, las cuales son utilizadas para el análisis de radiación en modo diferencial.

Tabla 2.9a. Términos predominantes para cada región de campo eléctrico de la antena de espira.

Intensidad de campo ampo Magnético para una espira rectangular Campo Cercano

Región reactiva y radiación 21 r

Campo Lejano r1

θβ

βπ

β

cos4

2 22321

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

ReLILjH

Rj

r No tiene termino r1

θβ

βπ

β

θ sin4 22

321⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

ReLILjH

Rj θ

ββ

π

β

θ sin4

321⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

rjeLILjH

Rj

0=φH 0=φH

Del conjunto de ecuaciones de la antena de espira en la región de campo lejano se observa que la única componente para el campo magnético es θ y φ para el campo eléctrico. El modelo de la antena de espira es predominantemente magnético, es por ello que generalmente se utiliza este modelo para campos magnéticos, pero aun cuando es predominantemente magnético se sugiere utilizar este modelo para emisiones en modo diferencial. Tabla 2.9b. Términos predominantes para cada región de campo magnético de la antena de espira.

Intensidad de campo Eléctrico para una espira rectangular

Campo Cercano Región reactiva y radiación 21 r

Campo Lejano r1

0=rE 0=rE

0=θE 0=θE

( )θβ

ηβπ

β

φ sin4 22

321⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

ReLILjE

Rj ( )θ

βηβ

π

β

φ sin4

321⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

rjeLILjE

Rj

Donde R se determina de la tabla 2.10 para cada región de campo, por ejemplo para la región de campo reactivo cercano se usa la ecuación (2.61), para la zona de Fresnel se usa (2.66) y para la zona de Fraunhofer la ecuación (2.62). Nótese que en la zona de Fraunhofer se puede usar rR = cuando ya se este muy lejos del limite de la zona de Fresnel. Para el análisis de emisiones por un par de pistas generalmente es necesario analizarlas como un arreglo de antenas, en la siguiente sección se muestra una breve explicación de arreglos con un par de antenas del tipo dipolo. 2.9. Arreglo de antenas.

44

El análisis con teoría de antenas para las emisiones radiadas por pistas en TCI generalmente se lleva a cabo mediante el modelado de las pistas con arreglos de antenas. Por ejemplo si se consideran dos dipolos, los cuales representaran a las pistas, tal como se muestra en la figura 2.27, cumpliendo que ambos dipolos están colocados perpendicularmente al eje Y, la corriente de ambos dipolos están en la dirección Z y tienen igual distancia de separación al origen.

Fig. 2.27. Geometría para el análisis de las emisiones por un par dipolos.

Y además suponiendo que el punto de observación esta muy lejos de la fuente (campo lejano), entonces los ángulos θ1 ≈ θ2 ≈ θ, por lo tanto las ecuaciones de campo eléctrico en zona lejana para cada una de las antenas son:

( ) ( )111

110 θβ

θ FezIrME rj−

∧

= (2.77)

( ) ( )222

220 θβ

θ FezIrME rj−

∧

= (2.78)

Donde la corriente en el dipolo #1 tiene un defasamiento α con respecto al dipolo #2, pero son iguales en magnitud: ( ) αα jeIIzI 1 =∠= (2.79) ( ) 02 IIzI =∠= (2.80)

Por superposición el campo total de la componente del campo eléctrico en θ en el punto de observación es la suma de los campos producidos por ambos dipolos:

( ) ( ) ( ) ( )222

111

212010 θθ ββ

θθθ FezIrMFezI

rMEEE rjrj −

∧

−

∧

+=+= (2.81a)

Z

X

Y

φ

θ 1

r1

I2 (z)

Er

Eθ

Eφ

Hφ

P

θ θ 2 I1 (z)

r2r

y = - d/2 y = d/2

Eθ

γ

d

45

( ) ( )θθααβαββ

αβ

θ Feer

eer

eIMFr

eer

eIMEjjrjjrjrj

jrj

22

2

2

121

20102010

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−−∧−−∧

(2.81b)

Como se supuso que el punto de observación esta lo suficientemente lejos de la fuente, entonces r1 ≈ r2 ≈ r, donde r es la distancia entre el punto de observación y el punto medio de separación entre dipolos.

Fig. 2.28. Geometría simplificada para el análisis de las emisiones por un par dipolos.

Sin embargo, esta suposición solo puede ser aplicada al denominador de acuerdo a las referencias [24] y [44] debido a que el término exponencial, el cual determina la fase del campo resultante no solo es afectado por una distancia física, sino que también es afectado por la longitud eléctrica ( 00 2 λπβ = ) . Por ejemplo con f =300 MHz y r1 = 1000 m, se tiene que la fase resultante:

( ) 3600001000210 ∠=⋅∠=∠ πβ r Pero si r2=1000.5 m, entonces:

( ) 3601805.1000220 ∠=⋅∠=∠ πβ r Se puede observar que la diferencia de fase entre los dos dipolos es de 180º, debido a un incremento muy pequeño en la distancia física, casi despreciable, es por ello que no se puede aplicar tal criterio en el término (exponencial) de fase. Para hacer una aproximación al término de fase se utilizan las siguientes relaciones, donde se involucra el ángulo γ, la distancia r y la separación entre dipolos d:

γcos21

1 drr +≅ (2.82a)

γcos21

2 drr −≅ (2.82b)

- (d/2) cosγ

Z

X

Y

φ

θ 1

r1

I2 (z)

P

θ θ 2 I1 (z)

r2 r

y = - d/2 y = d/2

d

(d/2) cosγ

γ

46

Pero el ángulo γ puede ser determinado del producto punto del vector unitario radial y el

vector unitario en la dirección Y, φθγ sinsincos =•=→→

yr aa . Substituyendo se obtiene:

φθ sinsin21

1 drr +≅ (2.83a)

φθ sinsin21

2 drr −≅ (2.83b)

Sustituyendo lo anterior en la ecuación de campo total de la componente del campo eléctrico en θ:

( )θααβαβ

θ Feer

eer

eIMEjjrjjrj

22

2

2

1

2010

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−−∧

(2.84a)

( )θααφθβαφθβ

θ Feer

eer

eIMEjj

drjj

drj

22

sinsin21

2

sinsin21

00

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

∧

(2.84b)

( ) 22sinsin

21

2sinsin

21

000

ααφθβαφθββ

θ θjjdjjdj

rj eeeeeFer

IME⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

−

∧

(2.84c)

( ) 22sinsin

22sinsin

2 000

ααφθβ

αφθβ

βθ θ

jdjdj

rj eeeFer

IME ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−

∧

(2.84d)

( ) 2

0 2sinsincos2

0 αβ

θαφθ

λπθ

jrj

edFr

IeME ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

−∧

(2.84e)

Finalmente lo que se busca en este tipo de análisis es encontrar el factor de arreglo. Debido a que la ecuación final será una ecuación base modificada por el factor de arreglo, la ecuación base puede ser la ecuación de un dipolo elemental o cualquier otro tipo de antena. El término en corchetes es la ecuación de cada dipolo individualmente y el término entre paréntesis es el factor de arreglo. 2.10. Análisis de emisiones radiadas en modo común y modo diferencial. El análisis de las emisiones radiadas para campo lejano y en particular para el caso de las emisiones radiadas en modo común para un par de pistas sin plano de referencia se utiliza la teoría de antenas (arreglo de dipolos Hertzianos) y el principio de superposición tal como en [24], a continuación se desarrolla:

Z

Er

Eθ

Eφ Hφ

47

Fig. 2.29. Geometría para el análisis de las emisiones por un par de pistas. De la grafica se obtiene que:

( ) ( )φθ sinsin2s

=Δ (2.85a)

Δ+= rr1 (2.85b) Δ−= rr2 (2.85c)

Utilizando el principio de superposición para la componente en θ de la intensidad de campo eléctrico:

2,1, θθθ EEE += (2.86) La forma general de la componente en θ intensidad de campo eléctrico en campo lejano es:

( )θβ

θ Fr

eMIEi

rj

ii

i−

=, (2.87)

En donde M y F(θ) para un dipolo elemental en la región de campo lejano son:

flxjflx

jlcfjljM 7

8 1022103302

4120

4−==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== πππ

ππ

πηβ (2.88a)

θθ sin)( =F (2.88b) Utilizando la siguiente expresión:

48

)(1

θβ

θ Fr

eIMEn

i i

rj

i

i

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=

−

(2.89)

Para n = 2 (un par de pistas), se obtiene:

)(2

21

1

21

θββ

θ Fr

eIr

eIMErjrj

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−

(2.90)

Sustituyendo las siguientes expresiones en la anterior:

( ) ( )φθ sinsin2s

=Δ (2.91a)

Δ+= rr1 (2.91b) Δ−= rr2 (2.91c)

Se obtiene:

( ) ( ))(21 θ

ββ

θ Fr

eIr

eIMErjrj

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−

+Δ+

=Δ−−Δ+−

(2.92)

Factorizando el término exponencial:

)(21 θββ

βθ F

reI

reIMeE

jjrj

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ−

+Δ+

=ΔΔ−

− (2.93)

Si 0→Δ entonces se puede simplificar, sustituyendo solamente en el denominador y no en la exponencial debido a que este depende en la longitud eléctrica.

( ) )(21 θβββ

θ FeIeIr

MeE jjrj

ΔΔ−−

+= (2.94)

Esta ecuación será de gran ayuda en el desarrollo para encontrar las emisiones radiadas en modo común y modo diferencial que se presenta en la siguiente sección. 2.10.1. Análisis de emisiones radiadas en modo común en la región para campo lejano. Las corrientes en cada pista, son iguales en magnitud y dirección, tal como se observa en la Fig. 2.30.

IC

IC

I2

I1

49

Fig. 2.30. Corrientes en modo común. A diferencia de las emisiones en modo diferencial, las corrientes se suman debido a que éstas tienen la misma direccion (iguales en magnitud y fase).

CII =1 (2.95a)

CII =2 (2.95b) Entonces

( ) θπ βββθ sin102 7 ΔΔ−−− += j

Cj

Crj eIeIe

rflxjE

C (2.96)

Además suponiendo que θ=90º, implica que 2

s=Δ , sustituyendo:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +=

−−− 227102sjsjrjC eee

rflIxjE

C

βββθ π (2.97)

Utilizando esta identidad Aee jAjA cos2=+ − , se obtiene:

( )2cos104 7 serflIxjE rjC

Cβπ β

θ−−= (2.98)

Pero ( ) fsxfscs 810

32

2−==

ππβ esto implica que ( ) 12cos ≈sβ , entonces:

rjC erflIxjE

C

βθ π −−= 7104 (2.99)

Tomando solamente la magnitud:

rflI

xr

flIxE CC

C

67 10256.1104 −− ≈= πθ (2.100)

Obsérvese que es la misma ecuación publicada en [24], sin embargo solo es para campo lejano. 2.10.2. Análisis de emisiones radiadas en modo diferencial en la región de campo lejano. Analógicamente para las corrientes en modo diferencial, se puede desarrollar suponiendo que la corriente en cada pista, son iguales en magnitud, pero opuestas en dirección, tal como se observa en la Fig. 2.31.

Fig. 2.31. Corrientes en modo diferencial.

-ID

ID

I2

I1

50

Las emisiones en modo diferencial tienden a cancelarce, debido a que las corrientes se restan debido a que éstas tienen fase opuesta.

DII =1 (2.101a)

DII −=2 (2.101b) Entonces

( ) θπ βββθ sin102 7 ΔΔ−−− −= j

Dj

Drj eIeIe

rflxjE

D (2.102)

Además suponiendo que θ=90º, implica que 2s=Δ , sustituyendo:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−=

−−− 227102sjsjrjD eee

rflIxjE

D

βββθ π (2.103)

Utilizando esta identidad Ajee jAjA sin2=− − , se obtiene:

( )2sin104 7 serflIxE rjD

Dβπ β

θ−−= (2.104)

Pero ( )( ) fsxfscs 8103

222−==

ππβ esto implica que ( ) 22sin ss ββ ≈ , entonces:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −− fs

xe

rflIxE rjD

D 87

103104 ππ β

θ (2.105)

Tomando solamente la magnitud:

rlsfI

xr

lsfIxE DD

D

215

2152 1016.1310

34 −− ≈= πθ (2.106)

Obsérvese que es la misma ecuación publicada en [24], para campo lejano, cabe mencionar que no se utiliza la formulación para una antena de tipo espira rectangular por facilidad. 2.10.3. Análisis de emisiones radiadas en modo común en la región de campo cercano. El análisis de las emisiones radiadas en campo cercano y en particular para las emisiones radiadas en modo común en un par de pistas sin plano de referencia se utiliza arreglos de dipolos Hertzianos y el principio de superposición, a continuación se desarrolla:

Z

Y

θ1

r1 I2 (z)

Er

Eθ

Eφ Hφ

θ2 θ

I1 (z) r2

R

y = -s/2 y = s/2z = -l/2

z’ = l/2

d

Eθ Eθ,1 Eθ,2

φ

P

r’1 r’2

R1 R2

rr’

51

Fig. 2.32. Geometría para el análisis de las emisiones en campo cercano.

El análisis de las emisiones radiadas en campo cercano y en particular para el caso de las emisiones radiadas en modo común en un par de pistas sin plano de referencia se desarrolla a continuación para campo eléctrico:

∑∑∑===

++=++=N

nn

N

nn

N

nnrr EEEEEEE

1

1

1 φθφθ (2.107)

Si N=2, entonces las componentes en campo cercano para el dipolo elemental son:

( ) ( )113110 θβ

rRjr

r FezIRME −

∧

= (2.108a)

( ) ( )223220 θβ

rRjr

r FezIRME −

∧

= (2.108b)

( ) ( )113110 θθ

βθθ FezI

RME Rj−

∧

= (2.108c)

( ) ( )223220 θθ

βθθ FezI

RME Rj−

∧

= (2.108d)

0=φE (2.108e) Donde

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∧

βη

π jdlM r

142 (2.109a)

( ) θθ cos=rF (2.109b)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∧

βη

πθjdlM

4 (2.109c)

( ) θθθ sin=F (2.109d)

52

Y R de la tabla 2.10.

Tabla 2.10. R para cada una de las regiones de campo.

Región Limites de frontera R Campo reactivo cercano

062.0 3 >> rD λ L+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= θθθθ 2

3

22

2

sincos2'1sin

2'1cos' z

rz

rzrR

Zona de Fresnel λλ 32 62.02 DrD ≥> ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= θθ 2

2

sin2'1cos' z

rzrR

Zona de Fraunhofer λ22 Dr ≥≥∞ θcos'zrR −= ó rR =

Las corrientes en cada dipolo y suponiendo que ambas son iguales (modo común) son: ( ) 1,1 CIzI = (2.110a) ( ) 2,2 CIzI = (2.110b)

2,1, CCC III == (2.110c) Por superposición el campo total de la componente en θ en el punto de observación es la suma de los campos producidos por ambos dipolos y como ambos son modelados igual:

( ) ( ) ( ) ( )223113212010 θθ θ

βθθ

βθθθθ FezI

RMFezI

RMEEE RjRj −

∧

−

∧

+=+= (2.111a)

( )θθ

ββ

θθ FReI

ReI

MERj

CRj

C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−∧

32,

31,

2010

(2.111b)

( ) ( ) ( ) ( )223113212010 θθ ββ

rRjr

rRjr

rrr FezIRMFezI

RMEEE −

∧

−

∧

+=+= (2.111c)

( )θββ

r

RjC

RjC

rr FReI

ReI

ME ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−∧

32,

31,

2010

(2.111d)

Para hacer una aproximación al término de fase se utilizan las ecuaciones (2.82) y (2.83), donde se involucra el ángulo γ, la distancia r y la separación entre dipolos d. Sustituyendo lo anterior en la ecuación de campo total de la componente en θ da como resultado:

( )θθ

ββ

θθ FReI

ReI

MERj

CRj

CC ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−∧

32,

31,

,

2010

(2.112a)

53

( )θθ

φθβφθβ

θθ FR

eIR

eIME

dRj

C

dRj

CC

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

∧

3

sinsin21

2,3

sinsin21

1,,

00

(2.112b)

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−∧⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−∧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

φθβ

θ

β

θ

φθβ

θ

β

θθ θθsinsin

23

1,sinsin

23

2,,

00

00 djRj

CdjRj

CC eF

ReI

MeFReI

ME (2.112c)

El campo eléctrico en θ en la región de campo cercano es:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈

−∧

φθλπθθ

β

θθ sinsincos20

3,

0 dFReIME

RjC

C (2.113a)

Desarrollando para la componente en r, se tiene:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈

−∧

φθλπθ

β

sinsincos20

3,

0 dFReIME r

RjC

rCr (2.113b)

El término entre corchetes cuadrados es la ecuación de cada dipolo individualmente y el

término entre paréntesis es el factor de arreglo. Sustituyendo ∧

rM , ( )θrF en (2.113b) y ∧

θM , ( )θθF en (2.113a) entonces:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×≈

−

φθλπθ

π

β

θ sinsincossin1090

03

8,

dReI

fljE

RjC

C (2.114a)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×≈

−

φθλπθ

π

β

sinsincoscos10180

03

8,

dReI

fl

jE

RjC

Cr (2.114b)

Donde R dependerá en que región de campo cercano en la que se desea calcular el campo radiado, en la tabla 2.10 se muestran. 2.10.4. Análisis de emisiones radiadas en modo diferencial en la región de campo cercano. Las corrientes en modo diferencial para cada dipolo son: ( ) 1,1 DIzI = (2.115a) ( ) 2,2 DIzI = (2.115b)

2,1, DD II −= (2.115c) Por superposición el campo total en θ en el punto de observación es la suma de los campos producidos por ambos dipolos y como ambos son modelados igual:

54

( ) ( ) ( ) ( )22311321,2010 θθ θ

βθθ

βθθθθ FezI

RMFezI

RMEEE RjRj

D−

∧

−

∧

+=+= (2.116a)

( )θθ

ββ

θθ FReI

ReI

MERj

DRj

DD ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−∧

32,

31,

,

2010

(2.116b)

( ) ( ) ( ) ( )22311321,2010 θθ ββ

rRjr

rRjr

rrDr FezIRMFezI

RMEEE −

∧

−

∧

+=+= (2.116c)

( )θββ

r

RjD

RjD

rDr FReI

ReI

ME ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−∧

32,

31,

,

2010

(2.116d)

Sustituyendo las aproximaciones en el término exponencial y las corrientes en modo diferencial:

( )θθ

φθβφθβ

θθ FR

eIR

eIME

dRj

D

dRj

DD

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

∧

3

sinsin21

2,3

sinsin21

1,,

00

(2.117a)

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−∧⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−∧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

φθβ

θ

β

θ

φθβ

θ

β

θθ θθsinsin

23

sinsin2

3,

0000djRj

DdjRj

DD eF

ReIMeF

ReIME (2.117b)

El campo eléctrico en θ en la región de campo cercano es:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈

−∧

φθλπθθ

β

θθ sinsinsin20

3,

0 dFReIMjE

RjD

D (2.118a)

Desarrollando para la componente en r, se tiene:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈

−∧

φθλπθ

β

sinsinsin20

3,

0 dFReIMjE r

RjD

rDr (2.118b)

El término entre corchetes es la ecuación de cada dipolo individualmente y el término entre

paréntesis es el factor de arreglo. Sustituyendo ∧

rM , ( )θrF en (2.118b) y ∧

θM , ( )θθF en (2.118a) entonces:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−≈

−

φθλπθ

π

β

θ sinsinsinsin1090

03

8,

dReI

flE

RjD

D (2.119a)

55

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×≈

−

φθλπθ

π

β

sinsinsincos10180

03

8,

dReI

flE

RjD

Dr (2.119b)

Donde R dependerá en que región de campo cercano en la que se desea calcular el campo radiado, en la tabla 2.10 se muestran. Nótese que el desarrollo para las emisiones en modo diferencial no se utilizó el modelo de la antena de espira, debido a la complejidad del análisis, lo cual dificulta obtener ecuaciones simples de evaluar. En la tabla 2.11 [43] se muestra un resumen de las ecuaciones de campo para las emisiones en modo común y modo diferencial encontradas en la mayoría de las referencias consultadas.

Tabla 2.11. Ecuaciones de campo eléctrico para cada región de campo en cada modo.

Modo diferencial Modo común

r1 rjC e

rlsfI

cxE

D

βθ

π −−

=272 104 rjC e

rflIxjE

C

βθ π −−= 7104

21

r 2628.0

rflsI

jE D−=φ -

31

r - θθ sin716 3frlI

jE C−= θcos1432 3frlI

jE Cr −=

Cabe resaltar que en algunas de estas ecuaciones no se muestran la función ( )θF o el factor de arreglo, lo cual imposibilita saber cual es el patrón de radiación. 2.11. Referencias del capítulo. [1] K. Naishadham and J. B. Berry, “A rigorous model to compute the radiation from printed circuit boards.”, in Proc. IEEE 1989 Nal. EMC Symp. (Denver, CO)., May 1989, pp. 127—130. [2] J. P. Simpson, R. R. Goulette, and G. l. Costache., “Radiation from microstrip transmission lines,” in Proc. IEEE 1988 lot. EMC Sy (Seattle, WA), Aug. 1988, pp. 340-343. [3] Y. Kami and R. Sato, “Analysis of radiation characteristics of a finite length transmission line using a circuit-concept approach,” IEEE Trans. on EMC, vol. 30, no. 2, pp. 114—121, May 1988. [4] Y. Kami and R. Sato, “Radiation from a transmission line carrying current of an arbitrary waveform,” in Proc. IEEE 1988 int. EMC Symp. (Seattle, WA)., Aug. 1988, pp. 124—129. [5] Y. Kami and R. Sato, “Radiation model of finite-length transmissions lines.”, in Proc. IEEE 1986 Int. EMC Symp. (San Diego, CA)., 1986, pp. 206—212. [6] R. L. Khan and G. I. Costache, “Considerations on modeling crosstalk on printed circuit boards,” IEEE 1987 In EMC Symp. (Atlanta, GA)., pp. 279—281, 1987. [7] R. F. Harrington and C. Wei, “Losses on multiconductor transmission, lines in multilayered dielectric media.”, IEEE Trans. on MTT, vol. MTT-32, no. 7, pp. 705—710, July 1984.

56

[8] C. Wei, R. F. Harrington, J. R. Mautz, and T. K. Sarkar, “Multiconductor transmission lines in multilayered dielectric media,” IEEE Trans. on MTT, vol. MTT-32, no. 4, pp. 439-450, Apr. 1984. [9] W.T. Weeks, “Calculation of coefficients of capacitance of multiconductor,” IEEE Trans. on MTT, vol. MTT-18, no. 1, pp. 35—43, Jan. 1970. [10] C. P. Paul and W. W. Everett., “Printed circuit board crosstalk,” in Proc. IEEE 1985 int. EMC Symp. (Boston, MA)., pp. 452—459, 1985. [11] C. R. Paul, “Estimation of crosstalk in three-conductor transmission lines,” IEEE Trans. on EMC, vol. EMC-26, no. 4, pp. 182—192, Nov. 1984. [12] R. G. Olsen, “A simple model for weakly coupled lossy transmission lines of finite length,” IEEE Trans. on EMC, vol. EMC-26, no. 2, pp. 79—83, May 1984. [13] C. R. Paul, “A simple technique for estimating crosstalk,” in Proc. IEEE. 1983 Int. EMC Symp. (Arlington, VA)., 1983, pp. 430—435. [14] C. R. Paul, “Coupling to transmission lines: an overview,” in Proc. 5th Int. EMC Symp. (Zurich, Switzerland)., Mar. 1983, pp. 353—360. [15] C. R. Paul, “Computation of crosstalk in a multiconductor transmission line,” IEEE Trans. on EMC, vol. EMC-23, no. 4, pp. 352—358. Nov. 1981. [16] K. D. Marx, “Propagation modes, equivalent circuits, and characteristic, terminations for multiconductor transmission lines with inhomogeneous dielectrics,” IEEE Trans. on MTT, vol. MTT-21, no. 7, pp. 45O—457. July 1973. [17] A. R. Djordjevic and T. K. Sarkar, “Analysis of time response of lossy multiconductor transmission line network,” IEEE Trans. on MTT, vol. MTT-35, no. 10, pp. 898—907, Oct. 1987. [18] R. B. Cowdell, “Simple equations compute radiated emissions,” IEEE 1983 lnt. EMC, Symp. (Arlington, VA)., pp. 203—206, 1983. [19] C. R. Paul and D. R. Bush, “Radiated fields of interconnect cables,” in Proc. Inst. Elec. Radio Eng. 1984 EMC Symp. (Surrey, England)., 1984, pp. 259—264. [20] C. R. Paul, “A comparison of the contributions of common-mode and differential-mode currents in radiated emissions,” IEEE Trans. on EMC, vol. 31, no. 2, pp. 189—193, May 1989. [21] R. F. German, H. W. Ott, and C. R. Paul, “Effect of an image plane on printed circuit board radiation,” in Proc. IEEE 1990 Int. EMC Symp. (Washington, D.C.)., Aug. 1990, pp. 284—291. [22] C. R. Paul and K. B. Hardin, “Diagnosis and reduction of conducted noise emissions,” in Proc. IEEE 1988 Int. EMC Symp. (Seattle, WA)., Aug. 1988, pp. 19—23. [23] Krishna Naishadham, John Bruce Berry, and Hassan A. N. Hejase., “Full-Wave Analysis of Radiated Emissions from Arbitrarily Shaped Printed Circuit Traces,” IEEE Trans on EMC, Vol. 35, No. 3, Aug. 1993. pp. 366-377. [24] C. R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1992. [25] C. R. Paul, “Analysis of Multiconductor Transmission Lines”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1994. [26] Mark I. Montrose, “EMC and the printed circuit board: design, Theory, and Layout Made Simple”, New York: IEEE Press, 1999. [27] Frank B.J. Leferink., “Reduction of Printed Circuit Board Radiated Emission,” Proc. IEEE 1997 International Symposium on EMC, Austin Tx. USA, Aug. 1997, pp 431-438. [28] Luc. B. Gravelle and Perry F. Wilson., “EMI/EMC in Printed Circuit Board, A literature Review,” IEEE, Trans on EMC, Vol. 34, No. 2, May 1992.

57

[29] Intel., Design For EMI, Application Note AP-589, February 1999, Order Number: 243334-002. [30] Raj Raghuram and Norio Matsui., “EMC Analysis of Planar Structures Using Static Solvers,” Proc. IEEE 1998 International Symposium on EMC, Seattle, WA, USA, Aug. 1998, pp 561-566. [31] N. Orhanovic, R. Raghuram, N. Matsui., “Signal Propagation and Radiation of Single and Differential Microstrip Traces Over Split Image Planes,” Proc. IEEE 2000 International Symposium on EMC, Washington DC, USA, Aug. 2000, pp 339-343. [32] Clayton R. Paul., “Comments on EMI Measurements and Modeling,” IEEE EMC Society Newsletter, pp. 31, Issue No. 192, Winter 2002, ISSN 1089-0785, Janet O’Neil. [33] A.D. Knyazev, L.N. Kechiev, B.V. Petrov, Radio electronic Equipment and Compute Devices Related to Electromagnetic Compatibility, Radio and Zviaz, State Publisher 1989, (In Russian). [34] R. Jiménez L, R. Peña-Rivero, R. Linares y M., H. Caltenco F., J.L. López-Bonilla, “Análisis de desacoplamiento entre pistas en tarjetas de circuito impreso,” Séptima Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2001, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 5-7 de septiembre del 2001, pp. 159-167 [35]. Tomas Motos Lopez, Signal Integrity of Lossy Transmission Lines, CERN IT/CE-AE, [email protected]. [36]. Dr. Howard Johnson, Skin Effect Calculations, Handbook of Black Magic. [37] Frederick W. Grover, Ph. D., “Inductance Calculations, Working Formulas and Tables.”, Drover Publications, Inc. 180 Varick Street New York 14, N.Y., 1946. [38] T. Dhaene and D.D. Zutter., “Selection of lumped element models for coupled lossy transmission lines”, IEEE Trans. On Computer-Aided Design, vol. 11, no. 7, pp 805-515, July 1992. [39] W. Cui, H. Shi, X. Luo, F. Sha, J.L. Drewniak, T.P. Van Doren and T. Anderson, “Lumped-element sections for Modeling Couplig Between High-Speed Digital and I/O Lines”, EMC Symposium on Electromag. Compat, IEEE Trans. On EMC, 0-7803-4140-6/97 [40] Chang, D. K., "Field and Wave Electromagnetics", Second Edition, New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1989. ISBN 0-201-52820-7 [41] Edward C. Jordan, Keith G. Balmain., “Ondas Electromagnéticas y Sistemas Radiantes.”, Tercera Edición, Madrid: Paraninfo. S.A., 1983. ISBN 84-283-0967-1. [42] Sosa Pedroza Jorge Roberto., “Radiación electromagnética y antenas.”, Primera Edición, Noriega Editores. Limusa., México, D.F., 1991. ISBN 968-18-3024-5. [43] Albert A. Smith, Jr., “Radio Frecuency Principles and Applications, The generation, propagation, and reception of signals and noise”, New York: IEEE EMC Press, 1998. [44] Constantine A. Balanis, “Antenna Theory”, New York: John Wiley & Sons, 1987. [45] Henry W. Ott., “Noise Reduction Techniques in Electronic Systems.”, Second Edition, John Wiley & Sons., 1988. [46] Carl T. A. Johnk., “Teoría Electromagnética, campos y ondas.”, Noriega Editores. Limusa., México, D.F., 2001. ISBN 968-18-1201-8. [47] C. H. Walter, “Traveling Wave Antennas”, McGraw-Hill, 1965, pp. 32-44. [48] Tim Williams, “EMC for Product Designers”, Great Britain: Newness Press, 2001. [49] M. Honda, “The Impedance Measurement Handbook.”., A guide to measurement technology and techniques, Hewlett Packard, Yokosawa-HP LTD, 1989.

58

Simulación del espectro de emisiones electromagnéticas radiadas por pistas.

3.1. Metodología para la predicción del espectro de emisiones radiadas.

Para la simulación del espectro de emisiones radiadas por PCI es necesario modelar las PCI para determinar la distribución de corriente en las mismas. Las pistas de las tarjetas se pueden modelar por medio de circuitos eléctricos equivalentes de acuerdo a líneas de transmisión [1]. Este modelo es bastante utilizado por la simplicidad del circuito equivalente y facilidad de aplicación. Con él se han presentado análisis de las corrientes de modo común y modo diferencial, problema esencial en las tarjetas de circuito impreso [2]. Para el proceso de simulación se utiliza el programa SPICE, el cual es bien conocido por los diseñadores de circuitos electrónicos debido a su versatilidad. El esquema del modelado para un par de pistas paralelas sin plano de tierra se muestra en la Fig. 3.1, el cual es la base para otras configuraciones.

Fig. 3.1. Modelado de pistas con circuitos eléctricos equivalentes.

Los elementos que se consideran para la pista de señal y la pista de retorno en el circuito equivalente son la resistencia e inductancia propia para la pista de señal y pista de retorno, y los elementos mutuos entre pista de señal y pista de retorno que corresponden a la conductancia, capacitancia e inductancia mutua. Los valores de estos elementos son los PUL que están en función de las dimensiones y disposición geométrica de ambas pistas en

CAPÍTULO

L

Modelado de las pistas.

Respuesta simulada con SPICE.

1 2 3 ..... N

59

la TCI. En la Fig. 3.2. se muestra el diagrama de flujo para el procedimiento general de determinar los Parámetros por Unidad de Longitud (PUL).

Fig. 3.2. Diagrama de flujo para determinar los PUL. En este trabajo se presenta una metodología para la predicción del espectro de las emisiones radiadas generadas por pistas en tarjetas de circuito impreso utilizando circuitos eléctricos equivalentes con parámetros distribuidos para modelar las pistas, como ya se mencionó con este modelo de las pistas se simula la distribución de corriente (simulación de corrientes en modo diferencial y modo común con ciertas limitantes) por medio del SPICE y después con una análisis de ruido se determina el voltaje de ruido en la pista de retorno considerando de esta manera otro de los principales mecanismos de radiación, posteriormente a las corrientes de modo diferencial y de modo común se aplica la transformada rápida de Fourier a cada modo de corriente para obtener su espectro, finalmente con el espectro en frecuencia de la distribución de corriente y con los modelos de teoría de antenas se calculan las emisiones electromagnéticas radiadas por las pistas. Un diagrama de flujo para la predicción de emisiones radiadas se muestra en la Fig.3.3.



FFT







Con ZL = ∞ Ω


FFT




FFTFFT







Con ZL = ∞ Ω


FFTFFT


Fig. 3.3. Diagrama de flujo para la predicción de emisiones radiadas utilizando SPICE [4].

Cálculo de los PUL, tomando las dimensiones geométricas de las pistas.

CG , CR , εP r0 , rG , rR

lm , lG , lR

[G] = µσ [L] -1

[L] = µε [C] -1

gm , gG , gR

PUL

Cm, εm

60

Este procedimiento parece complicado, sin embargo utilizando programas de matemáticas de uso general, el procedimiento es bastante sencillo tal como se presenta en las siguientes secciones. La parte importante y aportación de este trabajo es la simulación que se realiza con circuitos eléctricos equivalentes (CEE) y parámetros distribuidos o PUL en SPICE que es un programa bastante versátil para simular circuitos y ampliamente utilizado para el diseño de sistemas, se puede diseñar y simular todo un sistema desde un punto de vista de CEM, permitiendo aplicar por ejemplo criterios de reducción de ruido. El análisis de ruido que se lleva a cabo en el proceso de simulación considera básicamente que en sistemas digitales de ultima generación los tiempos de conmutación son menores al tiempo de retardo de propagación de la señal lo cual da lugar a amortiguamientos los cuales están íntimamente relacionados con los desacoplamientos entre las pistas y las impedancias de generador y carga, los amortiguamientos pueden ser además relacionados como una fuente de voltaje de ruido dando lugar a las indeseables interferencias radiadas. La amplitud de tales amortiguamientos depende directamente del grado de desacoplamiento en cada extremo de la línea y la frecuencia de las armónicas predominantes en amplitud, están en función de la frecuencia de los amortiguamientos. El modelado de las pistas utilizando PUL y secciones de CEE, es un procedimiento que se describe en la siguiente sección, donde básicamente se persigue la determinación del modelo de las pistas y así realizar un análisis de ruido. Con la simulación en el dominio de la frecuencia se puede determinar la impedancia característica, coeficientes de transmisión y reflexión y constante de propagación que son los parámetros necesarios para evaluar la ecuación (3.1) que es una fuente de corriente de ruido controlada por voltaje.

( ) tjll

entSruido

ruidoruido eee

ZZZVI ω

γγ

γΤ−Γ+

+==

−SV (3.1)

Lo que se busca es agregar una fuente de corriente de ruido controlada por voltaje al programa en SPICE, para esto solo es necesario agregar una línea para tomar en cuenta este ruido. La línea que se agrega al programa para la frecuencia fundamental del pulso trapezoidal es la siguiente: ***** Fuente de corriente de ruido controlada por voltaje ***** GRG 0 16 1 0 800E-6 Donde los nodos 0 y 16 es donde se conecta la fuente de corriente, los nodos 0 y 1 representan el Vs de la formula (3.1), el factor 800µ es la ganancia obtenida del análisis de ruido en la pista de retorno, este dependerá del grado de desacoplamiento entre las pistas y las impedancias en sus extremos. Después del análisis de ruido se simulan las corrientes en modo común y modo diferencial, para finalmente aplicar la transformada de Fourier a dichas corrientes y proceder al cálculo de las emisiones radiadas con teoría de antenas. Al utilizar teoría de antenas es necesario utilizar expresiones que tomen en cuenta las zonas de campo lejano y cercano para cada uno de los modelos de emisiones en modo común y modo diferencial, las cuales son parte medular de este tema de tesis. En la siguiente sección se desarrolla todo el procedimiento anteriormente mencionado para diferentes configuraciones de TCI.

61

3.2. Tarjetas de Circuito Impreso bajo prueba. Con el objetivo de mostrar varios casos de TCI típicas se desarrolló todo el procedimiento para tres configuraciones básicas:

(TCI1) (TCI2) (TCI3) Par de pistas Microcinta Microcinta diferencial Fig. 3.4. Tarjetas de circuito impreso utilizadas para desarrollo de la metodología.

La TCI1 es básicamente un par de pistas donde una de ellas es la pista de señal y la otra es la de retorno, esta configuración es ampliamente utilizada en diseños de una sola cara, también utilizada en esta tesis para comparar resultados obtenidos con otros publicados en [2] de la revista IEEE de compatibilidad electromagnética, la TCI2 es una configuración para diseños en dos caras donde se tiene una pista de señal y un plano de retorno, también conocida como microcinta, la ultima configuración TCI3 la cual es una variante de la TCI2, es conocida como microcinta diferencial, la cual se acerca más a las TCI reales. En la siguiente sección se desarrolla todo el procedimiento de predicción para la TCI1. 3.2.1. Tarjeta de circuito impreso sin plano de referencia (TCI1). Las dimensiones de la tarjeta utilizada para comparar los resultados con otras publicaciones se muestran a continuación:

εr=4.7 (constante dieléctrica del material) h=0.0625”=1.5875x10-3 m (altura del dieléctrico) a=0.025”= 635x10-6 m (ancho de la pista) t=0.002”= 50.8x10-6 m (espesor de pistas)

d=0.355”= 9.0170x10-3 m (distancia entre pistas) lp=6”=0.1524m (longitud de las pistas)

Fig. 3.5. Pistas sin plano de referencia.

3.2.1.1. Cálculo de los PUL de la TCI1.

62

Para el cálculo de los PUL de esta configuración de TCI, se inicia con la capacitancia mutua, de las referencias [11,12] se tiene que:

xmxmm cc ⋅⋅×≈ − ε121085.8 [F/m] (3.2) donde xmε es la constante dieléctrica efectiva mutua, la cual s obtiene de la ecuación (3.4).

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'KKcxm (3.3)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=1

'10

0 '2 KK

KKrr

rxmεε

εε (3.4)

donde 10 =rε es la constante dieléctrica relativa del espacio libre, la relación ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' se

determina utilizando la Fig. 2.13 para un valor de m, calculado de la ecuación (3.5).

( )

2

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=ad

dm (3.5)

Y la relación ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

1

K'K se determina utilizando la figura 2.13 para un valor de m1, calculado de

la ecuación (3.6).

( )

2

1

42

4

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

=

hadsenh

hdsenh

m (3.6)

Usando las dimensiones de la TCI, se tiene que: εxm 3.868=

cxm 1.355=

cm 4.637 10 11−×= [F/m] (3.7)

Para el cálculo de la impedancia característica a partir de la capacitancia mutua es:

0

1

cccZm

rr

C

με

= [Ω] (3.8)

donde

xmcc ⋅×= −120 1085.8 [F/m] (3.9)

63

En la referencia [2] utilizaron un TCI con las mismas dimensiones y configuración, para el cálculo de la impedancia característica emplearon métodos numéricos y un programa computacional, encontrando un valor de 342 Ω. En esta tesis la impedancia característica calculada por este método de capacitancias para esta configuración y dimensiones es:

651.306≈CZ [Ω] (3.10) El error entre el valor calculado y el de la publicación es de 10.3 %, lo cual provee una buena aproximación. Se coloco una impedancia de 330 Ω (para corrientes en modo diferencial) con el objetivo de acoplar la impedancia de las pistas con la de la impedancia de carga y así evitar las reflexiones. Posteriormente para el cálculo de las inductancias se tiene que para la inductancia mutua se puede obtener de las publicaciones [11,12] donde se relaciona la capacitancia mutua:

[ ] [ ] 12

1 −= Cv

L [H/m] (3.11)

Entonces si se utiliza la capaciatncia mutua calculada y un factor de corrección:

mrr

m

c

l

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅×

×=

−

28

2

103

101

εμ

[H/m] (3.12a)

810128.1 −×≈ml [H/m] (3.12b)

Para el cálculo de las inductancias propias [13-15] (pista de señal y de retorno) se utiliza la siguiente relación la cual se puede emplear para ambas pistas. Notar que la inductancia es igual para las dos pistas en esta configuración ya que tienen el mismo ancho:

70 10131.51ln2

−×≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅==

ahll retornoseñal

ππμ [H/m] (3.13)

El acoplamiento magnético entre pistas se determina por:

022.0≈⋅

=retornoseñal

m

lllk (3.14)

Para el caso de la conductancia mutua se tiene la siguiente ecuación, obtenida de las referencias [11,12]:

( )( )

122

21

1086726.53 −×≈−⋅

=m

mBakm lll

lg μσ [S/m] (3.15)

64

Donde 9101 −×≈Bakσ (Bakelita), cabe mencionar que a diferencia de los demás parámetros este no depende de la distancia es por tanto que este no se multiplica por la longitud de la TCI. Para el cálculo de las R propias de cada pista, utilizando las expresiones dadas en las referencias [11,12], se tiene:

acdc rrrr +== 21 [Ω/m] (3.16) Donde la resistencia en bajas frecuencias, referencias [1,11,12], se puede calcular con la siguiente expresión:

( )tardc ⋅

=σ

1 (3.17)

Y la resistencia en alta frecuencia es:

( )

( )tafx

ac ⋅=

−71061.2r (3.18)

Utilizando f = 10 MHz (para la fundamental), entonces:

321 10915 −×≈+== acdc rrrr [Ω/m] (3.19)

3.2.1.2. Modelado de las PCI de la TCI1 con CEE y PUL en SPICE. Tomando el criterio más sencillo y aplicándola para esta TCI con pulsos trapezoidales con tiempos de conmutación de 1.5 ns, entonces la frecuencia es:

MHzx

f 33.233105.135.0

9 ≈= − (3.20)

Se utiliza 0.35 para el ancho de banda del tiempo de elevación que corresponde ala consideración que el máximo sobretiro no rebasa el 5 % de la amplitud máxima de la señal, ya que de lo contrario se debe realizar otra formulación de ancho de banda para circuitos de segundo orden. Como una primera aproximación se usa 233.33MHz, entonces:

6336.3

1033.2337.4103

1524.014.1414.1414.14

6

8≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

≈

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

xx

fc

l

fvlN

rε

(3.21)

65

Por tanto, 4≥N . Sin embargo, si se utilizan más secciones se aseguran mejores resultados, por tanto como una segunda aproximación se toma N = 7. Usando circuitos equivalentes pi, para un par de líneas acopladas, entonces los valores de los elementos para cada sección de circuito equivalente pi se muestran en la tabla 3.1. Nota. Se realizaron varios programas en SPICE con diferente número de secciones dando mejores resultados 7 secciones al comparar entre simulación y medición.

Tabla. 3.1. PUL para cada uno de los circuitos equivalentes pi de la TCI1.

Parámetro N=7 y lp=long pista l /7

cm cmΔL cmlp

N 2⋅⋅:=

5.047E-13 [F]

gm 1/gm

gmΔL gm:=

53.86726E-12 [S]18.56415E9 [Ω]

rseñal,retorno DC+AC r1ΔL rseñal

lpN

⋅:=

roΔL rretornolpN

⋅:=20.000E-3 [Ω]

lseñal l1ΔL lseñallpN

⋅:=

1.117E-8 [H]

lretorno loΔL lretornolpN

⋅:= 1.117E-8 [H]

k k 22E-03 La tabla 3.1 se utilizó para modelar las pistas en conjunto con CEE, el programa en SPICE se construyó en función de lo anterior, para poder simular la distribución de corriente en las pistas, pero además se consideró el ruido en la pista de retorno el cual se obtuvo mediante un proceso de simulación en el dominio de la frecuencia, el cual involucra la impedancia característica, los coeficientes de transmisión y reflexión, así como la constante de propagación. El programa en SPICE para la simulación de las PCI utilizando siete secciones es el siguiente: *Tarjeta ARTICULO, modelo Pi, n=7 secciones. ** Pista sobre plano de referencia. *SECCION N, LONGITUD=21.771 mm .SUBCKT PIUNO 1 2 5 6 Cm1/2_1 1 2 5.0470E-13 RGm1/2_1 1 2 18.564E9 RRs1_1 1 3 20.000E-3 RRr1_1 2 4 20.000E-3 Ls1_1 3 5 1.1170E-8 Lr1_1 4 6 1.1170E-8

66

K1_1 Ls1_1 Lr1_1 22.000E-3 RGm2/2_1 5 6 18.564E9 Cm2/2_1 5 6 5.0470E-13 .ENDS *Fuentes de alimentación ******* Señal senoidal para análisis en la frecuencia ********* VS1 1 0 AC 1 ******* Señal trapezoidal ********* *VS1 1 0 PULSE (0 5 50N 4N 2N 50N 100N) * Vnb Vna Td Tr Tf Pw P *Vnb = Vnivel bajo *Vna = Vnivel alto *Td = Tiempo inicial de retardo *Tr = Tiempo de subida *Tf = Tiempo de bajada *Pw = Ancho de pulso *P = Periodo ****** Fte de ruido *GS1 0 16 1 0 800E-6 ***IMPEDANCIAS DE GENERADOR Y CARGA **** RS 1 2 50 RL 15 16 330 ***** n=7 Secciones de circuito eléctrico equivalente ****** XU1 2 0 3 4 PIUNO XU2 3 4 5 6 PIUNO XU3 5 6 7 8 PIUNO XU4 7 8 9 10 PIUNO XU5 9 10 11 12 PIUNO XU6 11 12 13 14 PIUNO XU7 13 14 15 16 PIUNO ***ANALISIS ****** Analisis transitorio u dominio del tiempo (señal trapezoidal, como en el osciloscopio) ******** *.TRAN 2.5n 10000n **** Tm Tfin * Tfin tiempo donde la simulación termina (Tfin = 100 * P) * Tm tiempo de muestreo (Tm=Tfin/4000) ****** Analisis en el dominio de la frecuencia (como en el analizador) ******** .AC DEC 500 100E3 500E6 **** Desplegado de simulación ********** .PROBE ***** Tablas de simulación en el dominio del tiempo ********* *.PRINT TRAN I(XU1.RRs1_1) I(XU2.RRs1_1) I(XU3.RRs1_1) I(XU4.RRs1_1) *.PRINT TRAN I(XU5.RRs1_1) I(XU6.RRs1_1) I(XU7.RRs1_1) *.PRINT TRAN I(XU1.RRr1_1) I(XU2.RRr1_1) I(XU3.RRr1_1) I(XU4.RRr1_1) *.PRINT TRAN I(XU5.RRr1_1) I(XU6.RRr1_1) I(XU7.RRr1_1) ************** .END

Programa 3.1. Programa en SPICE para la TCI1.

3.2.1.3. Determinación del ruido en la pista de retorno de la TCI1 en SPICE. En primera instancia se llevó a cabo el análisis de ruido (perturbaciones en la pista de retorno). Con este análisis se buscó primordialmente determinar la fuente de corriente de ruido controlada por voltaje.

( ) tjll

entSruido

ruidoruido eee

ZZZVI ω

γγ

γΤ−Γ+

+==

−SV (2.46)

67

El primer paso fue simular la impedancia de entrada en el dominio de la frecuencia, para tres condiciones de impedancia de carga: ZL = abierto (ZentOp, con la impedancia de carga ∞ Ω) ZL = corto (ZentSh, con la impedancia de carga 0 Ω) ZL = ZC (Zent50, con la impedancia de carga 330 Ω) En las figuras 3.6 se muestran las simulaciones de la impedancia de entrada para cada caso:

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090.1

1

10

100

1 .103

1 .104

1 .105

1 .106

1.585 105×

0.216

ZentOp 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.6a. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= ∞ Ω para la TCI1.

1 .10 5 1 .10 6 1 .10 7 1 .10 8 1 .10 910

100

1 .10 3329.792

66.576

Zent50 1⟨ ⟩

5.012 10 8×1 10 5× frec Fig. 3.6b. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 330 Ω para la TCI1.

68

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090.1

1

10

100

1 .103

1 .104

1 .105

1 .106

1.015 105×

0.296

ZentSh 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.6c. Simulación de la impedancia de entrada con ZL = 0 Ω para la TCI1.

La impedancia característica se determinó con el método de circuito corto, circuito abierto utilizando la ecuación (2.40), la simulación de la impedancia característica de la TIC1 se muestra en la Fig. 3.7.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .109140

145.33150.67

156161.33166.67

172177.33182.67

188193.33198.67

204209.33214.67

220216.612

147.136

Zc

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.7. Simulación de la impedancia característica para la TCI1.

Con las impedancias ZC, Zent50 y ZL = 330Ω se determinó la parte real y compleja de la constante de propagación con la ecuación (2.35).

( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=+= −

21tanh

CLent

CentL

ZZZZZZljl βαγ (2.35)

69

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

104.101

3.982 10 4−×

Reγl

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.8. Simulación de la parte real del coeficiente de propagación para la TCI1.

0 1 .108 2 .108 3 .108 4 .108 5 .108 6 .1082

1.5

1

0.5

00

1.571−

Imγl

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.9. Simulación de la parte imaginaria del coeficiente de propagación para la TCI1.

Posteriormente se determinaron los coeficientes de reflexión y transmisión, se muestran en la Fig. 3.10. y Fig. 3.11. respectivamente.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

10.332

1.578 10 4−×

Γ

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.10. Simulación del Coeficiente de reflexión para la TCI1, con ZL = 330Ω.

70

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090.1

11

0.668

T

5.012 108×1 105× frec

Fig. 3.11. Simulación del coeficiente de transmisión para la TCI1, con ZL = 330Ω.

Finalmente con todos los datos anteriores se determinó el valor (Magnitud) de la ganancia de la fuente de corriente de ruido, la cual se muestra en la Fig. 3.12.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 4

1 .10 3

0.01

0.10.011

5.752 10 4−×

MIruido

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.12. Simulación de la corriente de ruido de la pista de retorno para la TCI1.

De la Fig. 3.12 en 10 MHz se tiene que Iruido = (800x10-6)Vs [A], donde Vs es la fuente de voltaje (generador de pulsos trapezoidales, en el dominio del tiempo) que controla a la fuente de corriente, por tanto se agrega la siguiente línea al programa en SPICE: ***** Fuente de corriente de ruido controlada por voltaje ***** GRG 0 16 1 0 800E-6

71

3.2.1.4. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI1 en modo diferencial. Para modo diferencial, en la Fig. 3.13. se muestra la simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos de la pista de señal tomando en cuenta el ruido en la pista de retorno y una impedancia de carga de 330 Ω. Este valor de impedancia de carga permite que las corrientes en modo diferencial sean las dominantes.

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(RS) I(XU1.RRs1_1) I(XU2.RRs1_1) I(XU3.RRs1_1) I(XU4.RRs1_1) I(XU5.RRs1_1) I(XU6.RRs1_1) I(XU7.RRs1_1)

-10mA

0A

10mA

20mA

Fig. 3.13. Simulación de la distribución de corriente en pista de señal (TCI1), ZL = 330 Ω.

En la Fig. 3.13 solo se muestra un intervalo de tiempo de 20 ns a 130 ns, pero la simulación se realizó de 0 a 10 µs, con un tiempo de muestreo de 2.5 ns (4000 muestras). La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.13 se muestra en la Fig. 3.14.

72

10MHz 100MHz 500MHzI(RS) I(XU1.RRs1_1) I(XU2.RRs1_1) I(XU3.RRs1_1) I(XU4.RRs1_1) I(XU5.RRs1_1) I(XU6.RRs1_1) I(XU7.RRs1_1)

0A

2mA

4mA

6mA

8mA

10mA

Fig. 3.14. Simulación del espectro de la distribución de corriente

de la pista de señal (TCI1) con ZL = 330 Ω.

Por otra parte en la Fig. 3.15. se muestra la simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos en la pista de retorno tomando en cuenta el ruido en la misma y con una impedancia de carga de 330 Ω para corrientes en modo diferencial.

Ti

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(XU1.RRr1_1) I(XU2.RRr1_1) I(XU3.RRr1_1) I(XU4.RRr1_1) I(XU5.RRr1_1) I(XU6.RRr1_1) I(XU7.RRr1_1)

-20mA

-10mA

0A

10mA

Fig. 3.15. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI1), ZL = 330Ω.

La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.15 distribución de corriente en la pista de retorno se muestra en la Fig. 3.16.

73

Frequency

10MHz 100MHz 500MHzI(XU1.RRr1_1) I(XU2.RRr1_1) I(XU3.RRr1_1) I(XU4.RRr1_1) I(XU5.RRr1_1) I(XU6.RRr1_1) I(XU7.RRr1_1)

0A

2mA

4mA

6mA

8mA

10mA

12mA


de la pista de retorno (TCI1) con ZL = 330 Ω. Cabe hacer notar la diferencia de amplitudes entre el espectro de la corriente en la pista de señal (8.2 mA @ 10 MHz) y la pista de retorno (10.3 mA @ 10 MHz), siendo predominante la corriente en la pista de retorno debido a la fuente de ruido, lo cual esta directamente relacionado con el grado de desacoplamiento entre pistas y la ZL. Con el espectro de la distribución de corriente en las pistas se calculó el espectro de emisiones electromagnéticas radiadas con teoría de antenas a 3 m de las pistas en polarización Horizontal. Debido a que el experimento se llevo a cabo en un recinto con piso de ferrita no se considera el rebote por el plano de tierra en el cálculo del espectro de emisiones radiadas simulado lo cual evita usar teoría de imágenes, en la Fig. 3.17. se muestra el espectro del campo simulado en dBµV/m a 3 m de las pistas en polarización Horizontal.

Fig. 3.17. Espectro del campo simulado por la TCI1

a 3m en polarización Horizontal en modo diferencial.

74

El cálculo del campo simulado se realizó en MathConnex. En el apéndice A, sección A.1.1 se muestra el programa en MathConnex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI1. 3.2.1.5. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI1 en modo común. Para modo común, en la Fig. 3.18. se muestra la simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos de la pista de señal tomando en cuenta el ruido en la pista de retorno y con la impedancia de carga con ZL = ∞ Ω. Este valor de impedancia de carga permite que las corrientes en modo común sean las predominantes.

Time

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(XU1.RRs1_1) I(XU2.RRs1_1) I(XU3.RRs1_1) I(XU4.RRs1_1) I(XU5.RRs1_1) I(XU6.RRs1_1) I(XU7.RRs1_1)

-20mA

-10mA

0A

10mA

-26mA

16mA

Fig. 3.18. Simulación de la distribución de corriente de la pista de señal (TCI1), ZL = ∞ Ω.

En la Fig. 3.18 se aplicó el mismo criterio de solo mostrar una porción del intervalo de simulación. La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.18 se muestra en la Fig. 3.19.

75

Frequency

10MHz 100MHz 500MHzI(XU1.RRs1_1) I(XU2.RRs1_1) I(XU3.RRs1_1) I(XU4.RRs1_1) I(XU5.RRs1_1) I(XU6.RRs1_1) I(XU7.RRs1_1)

0A

0.5mA

1.0mA

1.5mA


de la pista de señal (TCI1) con ZL = ∞ Ω.

Nótese que el espectro simulado para modo común tiene mayor contenido espectral en la parte alta del intervalo de frecuencia a diferencia del modo diferencial. Además, la amplitud de los armónicos es menor para modo común que modo diferencial, tal como se menciona en [1] y [2], sin embargo es el más predominante de los modos de radiación. La simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos en la pista de retorno tomando en cuenta el ruido y con impedancia de carga ZL = ∞ Ω para corrientes en modo común, el cual se muestra en la Fig. 3.20.

Time


-10.0mA

0A

10.0mA

20.0mA

-16.2mA

24.8mA

Fig. 3.20. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI1), ZL = ∞ Ω.

La transformada rápida de Fourier para la distribución de corriente en la pista de retorno (Fig. 3.20), se muestra en la Fig. 3.21.

76

Frequency


0A

0.5mA

1.0mA

1.5mA

2.0mA

2.5mA

3.0mA

Fig. 3.21. Simulación del espectro de la distribución de corriente en la

de la pista de retorno (TCI1) con ZL = ∞ Ω.

Cabe hacer notar la diferencia de amplitudes entre el espectro de la corriente en modo común y modo diferencial, donde en la pista de retorno en modo diferencial (10.3 mA @ 10 MHz) y en la pista de retorno en modo común (2.9 mA @ 10 MHz), teniendo mayor amplitud las de modo diferencial. Con el espectro de distribución de corriente en las pistas se calculó el espectro de emisiones electromagnéticas radiadas con teoría de antenas a 3 m de las pistas en polarización Horizontal, el cual se muestra en la Fig. 3.22.

Fig. 3.22. Espectro del campo simulado por la TCI1 a 3 m

en polarización Horizontal en modo común. Al igual que para modo diferencial se utilizó el programa MathConnex y en el apéndice A sección A.1.2. se muestra cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo común. Como se puede observar el nivel de las emisiones radiadas en modo común es mayor que las emisiones en modo diferencial. Por ejemplo en 120 MHz para modo común se tiene

77

57 dBµV y para modo diferencial en 120 MHz 54.7 dBµV, lo cual nos indica que son predominantes las emisiones en modo común. En la siguiente sección se muestra el mismo desarrollo para la TCI2, TCI en configuración microcinta. 3.2.2. Tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta (TCI2). Las dimensiones de la tarjeta utilizada para el desarrollo se muestran a continuación:

εr = 4.7 (constante dieléctrica del material) t = 0.002”= 0.0000508 m (espesor de pistas) a = 0.050”= 0.001270 m (ancho de la pista) lt = 4”= 0.1016 m (ancho del plano de tierra) h = 0.064”= 0.0016256 m (distancia entre pistas y plano de referencia)

lp = 7”= 0.1778 m (longitud de la pista y longitud del plano de tierra)

Fig. 3.23. Pista sobre plano de referencia, configuración microcinta (TCI2).

3.2.2.1. Cálculo de los PUL de la TCI2. El cálculo de los PUL de esta configuración de TCI, se inició con la capacitancia entre pista y plano de referencia, de [8] se tiene que:

( )

( )41.1

8.098.5ln

107.6 12

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

×≈

−

rp

tah

c ε [F/m] (3.22)

Usando las dimensiones de la TCI, se tiene que:

121053.18 −×≈pc [F/m] (3.23) Para el cálculo de la impedancia característica se tiene que:

( ) 681.618.098.5ln

41.169

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

+=

tahZ

rC ε

[Ω] (3.24)

Posteriormente para el cálculo de las inductancias se tiene que para la inductancia entre pista y plano de referencia se puede obtener de [11,12] donde se relaciona la capacitancia entre pista y plano de referencia. Entonces si se utiliza dicha capacitancia se tiene:

78

92

8

2

1077.19

4.1103

101 −−

×≈

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−×

×≈

pr

m

c

l

ε

[H/m] (3.25)

Para el cálculo de las inductancias propias [13-15] (pista de señal y de retorno) se utiliza la siguiente relación la cual se puede emplear para ambas pistas:

90 107.3791ln2

−×≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=

ahlseñal

ππμ [H/m] (3.26)

90 1054.111ln2

−×≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

tretorno l

hl ππμ [H/m] (3.27)

El acoplamiento magnético entre pistas se determina por:

299.0≈⋅

=retornoseñal

m

lllk (3.28)

Para el caso de la conductancia mutua se tiene la siguiente ecuación [11,12]:

( )( )

92

21

10225114.6 −×≈−⋅

=m

mBakm lll

lg μσ [S/m] (3.29)

Donde 9101 −×≈Bakσ (Bakelita), cabe mencionar que a diferencia de los demás parámetros este no depende de la distancia es por tanto que este no se multiplica por la longitud de la TCI. Finalmente Para el cálculo de las R propias de cada pista y plano de retorno se tiene:

acseñaldcseñalseñal rrr += [Ω/m] (3.30)

acretornodcretornoretorno rrr += [Ω/m] (3.31) donde la resistencia en bajas frecuencias se calcula usando las ecuaciones reportadas en las referencias [1,11,12]:

( )tar dcseñal ⋅

=σ

1 (3.32)

( )tlr

tdcretorno ⋅=σ

1 (3.33)

Y la resistencia en alta frecuencia es:

( )( )ta

fxacseñal ⋅=

−7

1061.2

r (3.34)

79

( )( )tl

fx

tacretorno ⋅=

−7

1061.2

r (3.35)


3 10464 −×≈+= acseñaldcseñalseñal rrr [Ω/m] (3.36)

3 10908.5 −×≈+= acretornodcretornoretorno rrr [Ω/m] (3.37)

3.2.2.2. Modelado de las PCI de la TCI2 con CEE y PUL en SPICE. Tomando el criterio de la referencia [24] y aplicándola para esta TCI con pulsos trapezoidales con tiempos de conmutación de 1.5 ns, entonces la frecuencia es:

6336.3105.1

35.014.14

105.135.014.14 99 ≈

×⋅⋅⋅

=×⋅⋅

≥ −− cl

vlN rε (3.38)

Por tanto, 4≥N . Al igual que para la configuración anterior, se toma una segunda aproximación y se establece N = 7. Los valores de los elementos para cada sección de circuito equivalente pi se muestran en la tabla 3.2.


Parámetro N=7 y

lp=long pista l /7

cm cmΔL cm1

N 2⋅⋅:=

1.323E-12 [F]

gm 1/gm

gmΔL gmlp

N 2⋅⋅:= 6.225114E-9 [S]

160.6396E6 [Ω]

rseñal,retorno DC+AC r1ΔL rseñal

lpN

⋅:=

roΔL rretornolpN

⋅:=

12.000E-3 [Ω]

150.100E-6 [Ω]

lseñal l1ΔL lseñallpN

⋅:=

9.6440E-9 [H]

lretorno loΔL lretornolpN

⋅:= 2.9310E-10 [H]

k k 299E-03La tabla 3.2 se utilizó para modelar las pistas en conjunto con CEE, el programa en SPICE se construyó en función de los datos anteriores, para poder simular la distribución de corriente en las pistas, pero además se consideró el ruido en la pista de retorno, siguiendo el mismo procedimiento de la configuración anterior. El programa en SPICE para la simulación de las PCI utilizando siete secciones es el siguiente: *Tarjeta ARTICULO, modelo Pi, n=7 secciones. ** Pista sobre plano de referencia.

80

*SECCION N, LONGITUD=21.771 mm .SUBCKT PIUNO 1 2 5 6 Cm1/2_1 1 2 1.3230E-12 RGm1/2_1 1 2 160.63E6 RRs1_1 1 3 12.000E-3 RRr1_1 2 4 1.5010E-4 Ls1_1 3 5 9.6440E-9 Lr1_1 4 6 2.9310E-10 K1_1 Ls1_1 Lr1_1 299.00E-3 RGm2/2_1 5 6 160.63E6 Cm2/2_1 5 6 1.3230E-12 .ENDS *Fuentes de alimentación ******* Señal senoidal para análisis en la frecuencia ********* VS1 1 0 AC 1 ******* Señal trapezoidal ********* *VS1 1 0 PULSE (0 5 50N 4N 2N 50N 100N) * Vnb Vna Td Tr Tf Pw P *Vnb = Vnivel bajo *Vna = Vnivel alto *Td = Tiempo inicial de retardo *Tr = Tiempo de subida *Tf = Tiempo de bajada *Pw = Ancho de pulso *P = Periodo ****** Fte de ruido *GS1 0 16 1 0 1.7E-3 ***IMPEDANCIAS DE CARGA **** RS 1 2 50 RL 15 16 50 ***** n=7 Secciones de circuito eléctrico equivalente ****** XU1 2 0 3 4 PIUNO XU2 3 4 5 6 PIUNO XU3 5 6 7 8 PIUNO XU4 7 8 9 10 PIUNO XU5 9 10 11 12 PIUNO XU6 11 12 13 14 PIUNO XU7 13 14 15 16 PIUNO ***ANALISIS ****** Analisis transitorio u dominio del tiempo (señal trapezoidal, como en el osciloscopio) ******** *.TRAN 2.5n 10000n **** Tm Tfin * Tfin tiempo donde la simulación termina (Tfin = 100 * P) * Tm tiempo de muestreo (Tm=Tfin/4000) ****** Analisis en el dominio de la frecuencia (como en el analizador) ******** .AC DEC 500 100E3 500E6 **** Desplegado de simulación ********** .PROBE ***** Tablas de simulación en el dominio del tiempo ********* *.PRINT TRAN I(XU1.RRs1_1) I(XU2.RRs1_1) I(XU3.RRs1_1) I(XU4.RRs1_1) *.PRINT TRAN I(XU5.RRs1_1) I(XU6.RRs1_1) I(XU7.RRs1_1) *.PRINT TRAN I(XU1.RRr1_1) I(XU2.RRr1_1) I(XU3.RRr1_1) I(XU4.RRr1_1) *.PRINT TRAN I(XU5.RRr1_1) I(XU6.RRr1_1) I(XU7.RRr1_1) ************** .END

Programa 3.2. Programa en SPICE para la TCI2.

3.2.2.3. Determinación del ruido en la pista de retorno de la TCI2 en SPICE. En primera instancia se llevó a cabo el análisis de ruido (perturbaciones en la pista de retorno). Con este análisis se buscó primordialmente determinar la fuente de corriente de ruido controlada por voltaje. El primer paso fue simular la impedancia de entrada para tres condiciones de impedancia de carga en el dominio de la frecuencia: ZL = abierto (ZentOp, con la impedancia de carga ∞ Ω)

81

ZL = corto (ZentSh, con la impedancia de carga 0 Ω) ZL = ZC (Zent50, con la impedancia de carga 50 Ω) En las figuras 3.24 se muestran las simulaciones de la impedancia de entrada para cada caso de impedancia de carga.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090.1

1

10

100

1 .103

1 .104

1 .105

8.311 104×

0.183

ZentOp 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.24a. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= ∞ Ω para la TCI2.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .10950

55

60

65

7068.363

50.015

Zent50 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.24b. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 50 Ω para la TCI2.

82

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090.01

0.1

1

10

100

1 .103

1 .104

1 .105

1.865 104×

0.094

ZentSh 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.24c. Simulación del la impedancia de entrada con ZL= 0 Ω para la TCI2.

Después se determinó la impedancia característica con el método de corto circuito, circuito abierto; utilizando la ecuación (2.40), la impedancia característica simulada se muestra en la Fig. 3.25.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .10950

52.6755.33

5860.6763.33

6668.6771.33

7476.6779.33

8284.6787.33

9088.241

58.104

Zc

5.012 108×1 105× frec→

Fig. 3.25. Simulación de la impedancia característica para la TCI2.

Con las impedancias ZC, Zent50 y ZL = 50Ω se determinó la parte real y compleja de la constante de propagación mediante la ecuación (2.35), mostrándose en la Fig. 3.26.

( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=+= −

21tanh

CLent

CentL


83

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

103.893

8.323 10 4−×

Reγl

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.26a. Simulación de la parte real del coeficiente de propagación para la TCI2.

0 1 .108 2 .108 3 .108 4 .108 5 .108 6 .1082

1.5

1

0.5

00

1.571−

Imγl

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.26b. Simulación de la parte imaginaria del coeficiente de propagación para la TCI2.

Posteriormente se determinaron los coeficientes de transmisión y reflexión, los cuales se muestran en la Fig. 3.27 respectivamente.

1 .10 5 1 .10 6 1 .10 7 1 .10 8 1 .10 91 .10 5

1 .10 4

1 .10 3

0.01

0.10.078

7.611 10 5−×

Γ

5.012 10 8×1 10 5× frec Fig. 3.27a. Simulación del coeficiente de reflexión para la TCI2, con ZL = 50Ω.

84

1 .10 5 1 .10 6 1 .10 7 1 .10 8 1 .10 90.1

11

0.922

T

5.012 10 8×1 10 5× frec Fig. 3.27b. Simulación del coeficiente de transmisión para la TCI2, con ZL = 50Ω.

Finalmente con todos los datos anteriores se determinó el valor de la ganancia de la fuente de ruido usando la ecuación (2.46), la simulación de la fuente de ruido para TCI2 se muestra en la Fig. 3.28.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 3

0.01

0.10.017

1.07 10 3−×

MIruido


De la Fig. 3.28 se observa que en10 MHz se tiene que Iruido = (1.7x10-3)Vs [A], por tanto se agrega la siguiente línea al programa en SPICE: ***** Fuente de corriente de ruido controlada por voltaje ***** GS1 0 16 1 0 1.7E-3 3.2.2.4. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI2 en modo diferencial.

85

Para modo diferencial, en la Fig. 3.29. se muestra la simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos de la pista de señal tomando en cuenta el ruido en la pista de retorno y con una impedancia de carga con 50 Ω. Este valor de impedancia de carga permite que las corrientes en modo diferencial sean las dominantes.

Time


0A

20.0mA

40.0mA

-8.5mA

53.6mA


En la Fig. 3.29 solo se muestra un intervalo de tiempo de 20 ns a 130 ns. Nótese que el amortiguamiento es menor que para la configuración del la TCI1. La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.29 para todo el intervalo de simulación se muestra en la Fig. 3.30.

86

Frequency


0A

10mA

20mA

30mA

40mA



Por otra parte, en la Fig. 3.31. se muestra la simulación de la distribución de corriente en la pista de retorno, tomando en cuenta el ruido en la misma y con impedancia de carga igual a 50 Ω para corrientes en modo diferencial.

Time


-60mA

-40mA

-20mA

-0mA

10mA

Fig. 3.31. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI2), ZL = 50 Ω.

La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.31, distribución de corriente en la pista de retorno se muestra en la Fig. 3.32.

87

Frequency


0A

10mA

20mA

30mA

40mA


de la pista de retorno (TCI2) con ZL = 50 Ω. Cabe hacer notar la diferencia de amplitudes entre el espectro de la corriente en la pista de señal (31.8 mA @ 10 MHz) y la pista de retorno (37 mA @ 10 MHz), siendo predominante la corriente en la pista de retorno debido a la fuente de ruido lo cual esta directamente relacionado con el grado de desacoplamiento entre pistas y la ZL. Con el espectro de la distribución de corriente en las pistas se calculó el espectro de emisiones electromagnéticas radiadas con teoría de antenas a 3 m de las pistas en polarización Horizontal tal como se observa en la Fig. 3.33.


a 3m en polarización Horizontal en modo diferencial. En el apéndice A sección A.2.1. se muestra el programa en MathConnex para el cálculo del espectro simulado de la TCI2 en modo diferencial.

88

3.2.2.5. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI2 en modo común. Para modo común, en la Fig. 3.34 se muestra la simulación de la distribución de corriente de la pista de señal tomando en cuenta el ruido en la pista de retorno y con una impedancia de carga igual a ∞ Ω. Este valor de impedancia de carga permite que las corrientes en modo común sean las predominantes.

Time


-25mA

0A

25mA

-45mA


En la Fig. 3.34 se aplicó el mismo criterio de solo mostrar una porción del intervalo de simulación. La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.34 se muestra en la Fig. 3.35.

89

Frequency


0A

1.0mA

2.0mA

3.0mA

4.0mA



Nótese que el espectro de la distribución de corriente en modo común Fig. 3.35 tiene mayor contenido espectral en la parte alta del intervalo de frecuencia a diferencia del modo diferencial Fig. 3.30. En la Fig. 3.36 se muestra la simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos de la pista de retorno tomando en cuenta el ruido y con una impedancia de carga ∞ Ω, para que las corrientes en modo común sean las predominantes.

Time


-25mA

0A

25mA

-35mA

45mA


La transformada rápida de Fourier de la distribución de corriente en la pista de retorno Fig. 3.36 se muestra en la Fig. 3.37.

90

Frequency


0A

2.0mA

4.0mA

6.0mA

8.0mA


la pista de retorno (TCI2) con ZL = ∞ Ω.

Notar la diferencia de amplitudes entre el espectro de la corriente en modo común Fig. 3.37 y modo diferencial Fig. 3.32, donde en la pista de retorno en modo diferencial tenemos 10.3 mA @ 10 MHz y en la pista de retorno en modo común 2.9 mA @ 10 MHz, teniendo mayor amplitud las de modo diferencial. Con el espectro de la distribución de corriente en las pistas se calculó el espectro de emisiones electromagnéticas radiadas con teoría de antenas a 3 m de las pistas en polarización Horizontal, el cual se muestra en la Fig. 3.38.


a 3m en polarización Horizontal en modo común. El programa en MathConnex se encuentra en el apéndice A (A.2.2.). Como se puede observar, el nivel de las emisiones radiadas en modo común es mayor que las emisiones en

91

modo diferencial. Por ejemplo en 70 MHz para modo común se tiene 40 dBµV/m y para modo diferencial 36.667 dBµV/m, nuevamente son predominantes las emisiones en modo común. En la siguiente sección se muestra el mismo desarrollo para la TCI3 en configuración microcinta diferencial. Nótese que con 0.254 m (1 pulg) más de largo de esta configuración en comparación con la TCI1 tienen un nivel de radiación parecido. 3.2.3. Tarjeta de circuito impreso en configuración microcinta diferencial (TCI3). Las dimensiones de la tarjeta utilizada para el desarrollo se muestran a continuación: a = 0.046”= 0.0011684 m (ancho de la pista) t = 0.002”= 0.0000508 m (espesor de pistas) d = 0.030”= 0.000762 m (distancia entre pistas) lt = 4”= 0.1016 m (ancho del plano de tierra) h = 0.064”= 0.0016256 m (distancia entre pistas y plano de referencia)

lp = 7”= 0.1778 m (longitud de la pista y longitud del plano de tierra)

Fig. 3.39. Tarjeta de circuito impreso (TCI3) en configuración microcinta diferencial.

3.2.3.1. Cálculo de los PUL de la TCI3. El cálculo de los PUL de esta configuración de TCI, se inició con la capacitancia mutua, de [11,12] se tiene que:

l⋅⋅⋅×= −xmxmm cc ε)1085.8( 12 [F] (3.39)

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

1121

''2

,' K

KKK

KKc xmxm

εεεε (3.40)

La relación ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' se obtiene para

2

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

addm y la relación ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

'1

KK se obtiene para

( )

2

1

42

4

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

hadsenh

hdsenh

mπ

π

Sustituyendo los valores, para calcular m y m1, tenemos que: m = 0.0604676 y m1 = 0.031466708

92

Usando la gráfica para determinar ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

KK ' y obtener su inverso ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

'KK , de la misma gráfica

obtenemos ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1

'1

KK , entonces:

6060.065.11

'=≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

KK y 10.2

'

1

1 ≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛KK

Dado que 101 == εε (espacio libre), 7.42 == rεε (material dieléctrico FR-4), se sustituyen valores y se obtiene:

3543.3=xmε y 6060.0c =xm ∴ [ ]pF/m 9894.176060.03543.385.8 =⋅⋅⋅= lmc

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos la capacitancia mutua.

[ ]pF 198515.3=mc (3.41) Los siguientes parámetros a calcular son las capacitancias propias “cR, cG” para esto, tenemos:

[ ]pF 85.8 lxpxpGR ccc ε== (3.42) Para b = h = 0.064” (pista sobre plano de tierra), a = 0.046”.

12ha ,

8ln

2≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= para

ah

cxpπ (3.43)

Ya que se cumple la condición a/2h = 0.359375, obtenemos n, para a/b = 0.71875, entonces 232.0≈n , con estos valores evaluamos y se obtiene:

598549.3=xpε , 607473.2c =xp ∴ [ ]pF/m 04006063.83*607473.2*598549.3*85.8 === lGR cc

Multiplicando por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos las capacitancias propias.

pF 7646198.14== GR cc (3.44) El siguiente parámetro a calcular es la inductancia mutua “lm”.

( )mRmGRG

mm ccccccv

cl++

= 20

(3.45)

[ ]mHy9102519.20 −= xlm

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos la inductancia mutua.

93

121060078.3 −= xlm [Hy] (3.46)

Los siguientes parámetros a calcular son las inductancias propias “lR, lG”.

( )mRmGRGcp

mRRG ccccccv

ccll++

+== 2 , [ ]s

m6

00

1003635.1581 xvxpr

cp ==εεμμ

(3.47)

[ ]mHy6 1040928714.0 −== xll RG

Si multiplicamos por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos las inductancias propias.

Hy 10771253.72 9−== xll RG (3.48) Calculando el acoplamiento magnético, tenemos:

[ ][ ]( ) [ ]( ) 0494808.0

μHy/m .409287140μHy/m .409287140nHy/m 0.25192

=⋅

==RG

m

lllk (3.49)

Para el cálculo de la inductancia propia del plano de referencia se utiliza la siguiente relación [13-15]:

90 1054.111ln2

−×≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

tretorno l

hl ππμ [H/m] (3.50)

El siguiente parámetro a calcular es la conductancia mutua “gm,”. Considerando que esta conductancia es debida al dieléctrico, entonces se toma la conductividad del mismo 101 9−= xBakσ , entonces:

( )( )

152 104501.854 −≈

−⋅

= xlll

lgmRG

mBakm

μσ [S/m] (3.51a)

1210170343.11 xgm

≈ [Ω] (3.51b)

Los siguientes parámetros a calcular son las conductancias propias “gR, gG”.

( ) ( )( )

92 1026746.17 −≈

−−⋅

== xlll

llggmRG

mGBakGR

μσ [S/m] (3.52a)

61091239.571 xgR

≈ [Ω] (3.52b)

Para el cálculo de las resistencias propias de cada pista y plano de retorno se tiene “rR = rG = rseñal, rretorno”:

94

acseñaldcseñalseñal rrr += [Ω/m] (3.53)

acretornodcretornoretorno rrr += [Ω/m] (3.54) Donde las resistencias en bajas frecuencias, se calcula con las ecuaciones dadas en la referencia [1]:

( )tar dcseñal ⋅

=σ

1 (3.55)

( )tlr

tdcretorno ⋅=σ

1 (3.56)

Y las resistencias en alta frecuencia , basándose en la expresiones dadas en las referencias [11-12] son:

( )( )ta

fxacseñal ⋅=

−7

1061.2

r (3.57)

( )( )tl

fx

tacretorno ⋅=

−7

1061.2

r (3.58)


3 10464 −×≈+= acseñaldcseñalseñal rrr [Ω/m] (3.59)

3 10908.5 −×≈+= acretornodcretornoretorno rrr [Ω/m] (3.60)

Y por ultimo calculando la impedancia característica y diferencial “ZC, Zdif”, tenemos:

[ ]( ) [ ] [ ]( ) [ ]mΩ

mpF

mpF

sm8

2339.516053 365637.5 9894.17 103

1=

⋅=

xZC (3.61)

[ ]( ) [ ] [ ]( ) [ ]mΩ

mpF

mpF

sm6

0565.446 365637.5 9894.17 1003635.158

1=

⋅=

xZdiff (3.62)

Donde [ ]s

m8 103xvcm = (velocidad en el espacio libre), [ ]sm6 10036.158 xvcp = (velocidad

en el dieléctrico) y además: [ ]( ) ( ) [ ]m

pFm

pF00 365637.56060.0 85.8 =⋅== lxmcc ε (3.63)

[ ]( ) ( ) ( ) [ ]mpF

mpF

0 9894.176060.03543.3 85.8 =⋅⋅== lxmxmm cc εε (3.64) Multiplicando por la longitud de la pista (0.1778 m) obtenemos finalmente las impedancias:

[ ]( ) Ω=⋅= 365954.60m 1778.0 2339.516053 mΩ

CZ (3.65) [ ]( ) Ω=⋅= 513245.114m 1778.0 644.0565 mΩ

diffZ (3.66)

95

3.2.3.2. Modelado de las PCI de la TCI3 con CEE y PUL en SPICE. Tomando el criterio de la referncia [16] y aplicándola para esta TCI a una frecuencia máxima de 500MHz, para la simulación en el dominio de la frecuencia, tenemos que:

19304

10500103

177801414

6

8 .

Hz

m..Ns

m=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××

≥ (3.67)

Por tanto, N=4.

En las publicaciones [11,12] se utilizó este criterio dando buenos resultados, es por tanto que también se utilizó este criterio, el cual no interfiere con lo que se desarrolló anteriormente con las demás configuraciones previas. Usando circuitos equivalentes pi, para un par de líneas acopladas sobre un plano de tierra, los valores de los elementos para dos y tres secciones de circuito equivalente pi se muestran en la tabla 3.3.


Parámetro l /4 Parámetro l /4

CR1/2 1.845575E-12 LR1 1.819280E-08 RGR1/2 57.91239E+06 LG1 1.819280E-08 Cm1/2 3.998000E-13 K1 4.948084E-02

RGm1/2 1.170343E+12 RGm2/2 1.170343+12 CG1/2 1.845575E-12 Cm2/2 3.998000E-13

RGG1/2 57.91239E+06 RGG2/2 57.91239E+06 RRR1 451.0000E-3 CG2/2 1.845575E-12 RRG1 451.0000E-3 RGR2/2 57.91239E+06 R01 5.401000E-3 CR2/2 1.845575E-12 L01 512.9000E-12 Lm 9.001950E-10

En la referencia [11] se reportan simulaciones con esta configuración, dimensiones y valores, dando buenos resultados, aquí solo se agregó la inductancia en el plano de referencia. El programa en SPICE para la simulación de las PCI utilizando cuatro secciones es el siguiente: *Tarjeta 3, modelo Pi, 4 secciones. .SUBCKT PIUNO 1 2 3 6 7 8 CR1/2_1 1 3 1.845575E-12 RGR1/2_1 1 3 57.91239E+06 Cm1/2_1 1 2 3.998000E-13 RGm1/2_1 1 2 1.170343E+12 CG1/2_1 2 3 1.845575E-12 RGG1/2_1 2 3 57.91239E+06 RRR1_1 1 4 451.0000E-3 RRG1_1 2 5 451.0000E-3 RR01_1 3 9 5.401000E-3 L01_1 9 8 512.9000E-12

96

LR1_1 4 6 1.819280E-8 LG1_1 5 7 1.849280E-8 K1_1 LR1_1 LG1_1 4.948084E-2 RGm2/2_1 6 7 1.170343E+12 Cm2/2_1 6 7 3.998000E-13 RGG2/2_1 7 8 57.91239E+06 CG2/2_1 7 8 1.845575E-12 RGR2/2_1 6 8 57.91239E+06 CR2/2_1 6 8 1.845575E-12 .ENDS *Fuentes de alimentación ******* Señal senoidal para analisis en la frecuencia ********* *VS1 1 0 AC 1 ******* Señal trapezoidal ********* VS1 1 0 PULSE (0 5 50N 4N 2N 50N 100N) * Vnb Vna Td Tr Tf Pw P *Vnb = Vnivel bajo *Vna = Vnivel alto *Td = Tiempo inicial de retardo *Tr = Tiempo de subida *Tf = Tiempo de bajada *Pw = Ancho de pulso *P = Periodo ******* Señal senoidal ********* *VS1 1 0 sin(0 1 10000k) ****** Fte de voltaje de ruido *GS1 0 16 1 0 1.9E-3 *Fuente de alimentación de la pista victima RVS2 3 0 0.0001E-12 *IMPEDANCIAS DE CARGA RS 1 2 50 RNE 4 3 50 RFE 15 16 50 RL 14 16 50 XU1 2 4 0 5 6 7 PIUNO XU2 5 6 7 8 9 10 PIUNO XU3 8 9 10 11 12 13 PIUNO XU4 11 12 13 14 15 16 PIUNO ****** Analisis transitorio u dominio del tiempo (señal trapezoidal, como en el osciloscopio) ******** .TRAN 2.5n 10000n **** Tm Tfin * Tfin tiempo donde la simulación termina (Tfin = 100 * P) * Tm tiempo de muestreo (Tm=Tfin/4000) ****** Analisis en el dominio de la frecuencia (como en el analizador) ******** *.AC DEC 500 100E3 500E6 ************** *.PROBE *.PRINT TRAN I(XU1.RRR1_1) I(XU2.RRR1_1) I(XU3.RRR1_1) I(XU4.RRR1_1) *.PRINT TRAN I(XU1.RRG1_1) I(XU2.RRG1_1) I(XU3.RRG1_1) I(XU4.RRG1_1) .PRINT TRAN I(XU1.RR01_1) I(XU2.RR01_1) I(XU3.RR01_1) I(XU4.RR01_1) ************* .END

Programa 3.3. Programa en SPICE para la TCI3. 3.2.3.3. Determinación del ruido en la pista de retorno de la TCI3 en SPICE. En primera instancia se llevó a cabo el análisis de ruido. Con este análisis se buscó primordialmente determinar la fuente de corriente de ruido controlada por voltaje. El primer paso fue simular la impedancia de entrada para tres condiciones de impedancia de carga en el dominio de la frecuencia: ZL = abierto (ZentOp, con la impedancia de carga ∞ Ω) ZL = corto (ZentSh, con la impedancia de carga 0 Ω) ZL = ZC (Zent50, con la impedancia de carga 50 Ω) En las siguientes figuras se muestran las simulaciones obtenidas para cada caso:

97

1 .10 5 1 .10 6 1 .10 7 1 .10 8 1 .10 91

10

100

1 .10 3

1 .10 4

1 .10 5

5.509 10 4×

1.041

ZentOp 1⟨ ⟩

5.012 10 8×1 10 5× frec Fig. 3.40a. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= ∞ Ω para la TCI3.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090

20

40

60

80

10087.063

18.589

Zent50 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.40b. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 50 Ω para la TCI3.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091

10

100

1 .103

1 .104

4.216 103×

1.242

ZentSh 1⟨ ⟩

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.40c. Simulación de la impedancia de entrada con ZL= 0 Ω para la TCI3.

98

Después se determinó la impedancia característica con el método de corto circuito, circuito abierto utilizando la ecuación (2.40), la simulación de la impedancia característica de la TCI3 se muestra en la Fig. 3.41.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1090

20406080

100120140160180200220240260280300320340360380400317.191

11.38

Zc

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.41. Simulación de la impedancia característica para la TCI3.

Con las impedancias ZC, Zent50 y ZL = 50Ω se determinó la parte real y compleja de la constante de propagación con la ecuación (2.35).

( ) ( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=+= −

21tanh

CLent

CentL


1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 3

0.01

0.1

1

103.402

5.861 10 3−×

Reγl

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.42a. Simulación de la parte real de la constante de propagación para la TCI3.

99

0 1 .108 2 .108 3 .108 4 .108 5 .108 6 .1082

1

0

1

21.571

1.571−

Imγl

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.42b. Simulación de la parte imaginaria de la constante de propagación para la TCI3.

Posteriormente se determinaron los coeficientes de reflexión y transmisión, se muestran en las Fig. 3.43a y Fig. 3.43b respectivamente.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

10.229

5.698 10 4−×

Γ

5.012 108×1 105× frec Fig. 3.43a. Simulación del coeficiente de reflexión para la TCI3.

1 .10 5 1 .10 6 1 .10 7 1 .10 8 1 .10 90.1

10.999

0.771

T

5.012 10 8×1 10 5× frec

100

Fig. 3.43b. Simulación del coeficiente de transmisión para la TCI3.

Finalmente con las simulaciones anteriores y la ecuación (2.46) se determinó el valor de la ganancia de la fuente de ruido, la cual se muestra en la Fig. 3.44.

1 .105 1 .106 1 .107 1 .108 1 .1091 .10 4

1 .10 3

0.01

0.10.011

8.753 10 4−×

MIruido


De la Fig. 3.44 en 10 MHz se tiene que Iruido = (1.9x10-3)Vs [A], por tanto en el programa en SPICE se agrega la siguiente línea. ***** Fuente de corriente de ruido controlada por voltaje ***** GRG 0 16 1 0 1.9E-3 3.2.3.4. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI3 en modo diferencial. Para modo diferencial, en la Fig. 3.45. se muestra la simulación de la distribución de corriente en los cuatro segmentos de la pista de señal tomando en cuenta el ruido en la pista de retorno y con una impedancia de carga de 50 Ω. Este valor de impedancia de carga permite que las corrientes en modo diferencial sean las dominantes.

101

Time

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(XU1.RRR1_1) I(XU2.RRR1_1) I(XU3.RRR1_1) I(XU4.RRR1_1)

0A

20mA

40mA

55mA


En la Fig. 3.45. al igual que en los casos anteriores solo se muestra un intervalo de tiempo de 20 ns a 130 ns, bajo el mismo criterio. La transformada rápida de Fourier de la FIg. 3.45 se muestra en la Fig. 3.46.

Frequency

10MHz 100MHz 500MHzI(XU1.RRR1_1) I(XU2.RRR1_1) I(XU3.RRR1_1) I(XU4.RRR1_1)

0A

10mA

20mA

30mA

40mA



102

En la Fig. 3.47 se muestra la simulación de la distribución de corriente en los siete segmentos en la pista de retorno, tomando en cuenta el ruido en la misma y con una impedancia de carga de 50 Ω para corrientes en modo diferencial.

Time

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(XU1.RR01_1) I(XU2.RR01_1) I(XU3.RR01_1) I(XU4.RR01_1)

-60mA

-40mA

-20mA

-0mA

Fig. 3.47. Simulación de la distribución de corriente en pista de retorno (TCI3), ZL = 50 Ω.

La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.47, distribución de corriente en la pista de retorno se muestra en la Fig. 3.48.

10MHz 100MHz 500MHzI(XU1.RR01_1) I(XU2.RR01_1) I(XU3.RR01_1) I(XU4.RR01_1)

0A

10mA

20mA

30mA

40mA


de la pista de retorno (TCI3) con ZL = 50 Ω.

103

Cabe hacer notar la diferencia de amplitudes entre el espectro de la corriente en la pista de señal (31 mA @ 10 MHz) Fig. 3.46 y la pista de retorno (37 mA @ 10 MHz) Fig. 3.48., siendo predominante la corriente en la pista de retorno debido a la fuente de ruido lo cual esta directamente relacionado con el grado de desacoplamiento entre pistas y la ZL. Con el espectro de la distribución de corriente en las pistas se calculó el espectro de emisiones electromagnéticas radiadas con teoría de antenas a 3 m de las pistas en polarización Horizontal tal como se observa en la figura de abajo, el cual se muestra en la Fig. 3.49.

Fig. 3.49. Espectro del campo simulado para la TCI3 a 3m en polarización Horizontal en modo diferencial.

En el apéndice A (A.3.1.) se muestra el programa en MathConnex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial. La forma del espectro en modo diferencial de esta configuración así como para la configuración de la TCI2 son muy parecidos excepto que la amplitud de los armónicos de la parte superior en frecuencia son mayores en comparación a la pasada configuración. 3.2.3.5. Simulación de la corriente y espectro de emisiones radiadas por la TCI3 en modo común. Para modo común, en la Fig. 3.50 se muestra la simulación de la distribución de corriente usando cuatro segmentos en la pista de señal y tomando en cuenta el ruido en la pista de retorno, una impedancia de carga ZL = ∞ Ω. Este valor de impedancia de carga permite que las corrientes en modo común sean las predominantes.

104

Time

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(XU1.RRR1_1) I(XU2.RRR1_1) I(XU3.RRR1_1) I(XU4.RRR1_1)

-50mA

0A

50mA


En la Fig. 3.50 se aplicó el mismo criterio de solo mostrar una porción del intervalo de simulación. La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.50 muestra en la Fig. 3.51.

Frequency

10MHz 100MHz 500MHzI(XU1.RRR1_1) I(XU2.RRR1_1) I(XU3.RRR1_1) I(XU4.RRR1_1)

0A

1.0mA

2.0mA

3.0mA

4.0mA



105

Nótese que el espectro para modo común tiene mayor contenido espectral en la parte alta del intervalo de frecuencia a diferencia del modo diferencial tal como en las demás configuraciones en el mismo caso. Por otra parte, en la Fig. 3.52 se muestra la simulación de la distribución de corriente en los cuatro segmentos en la pista de retorno tomando en cuenta el ruido y con impedancia de carga ZL = ∞ Ω.

Time

20ns 40ns 60ns 80ns 100ns 120ns 130nsI(XU1.RR01_1) I(XU2.RR01_1) I(XU3.RR01_1) I(XU4.RR01_1)

-40mA

-20mA

0A

20mA

40mA


La transformada rápida de Fourier de la Fig. 3.52 se muestra en la Fig. 3.53.

10MHz 100MHz 500MHzI(XU1.RR01_1) I(XU2.RR01_1) I(XU3.RR01_1) I(XU4.RR01_1)

0A

2.0mA

4.0mA

6.0mA

8.0mA


de la pista de retorno (TCI3) con ZL = ∞ Ω.

106

Notar la diferencia de amplitudes entre el espectro de la corriente en modo común y modo diferencial, donde en la pista de retorno en modo diferencial con 37 mA @ 10 MHz y en la pista de retorno en modo común 8.4 mA @ 10 MHz, teniendo mayor amplitud las de modo diferencial. El espectro de emisiones electromagnéticas radiadas (simulado) para la TCI3 calculado con teoría de antenas a 3 m de las pistas en polarización Horizontal, se muestra en la Fig. 3.54.

Fig. 3.54. Espectro del campo simulado para la TCI3

a 3m en polarización Horizontal en modo común. Nuevamente el programa en MathConnex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo común se encuentra en el apéndice A, sección A.3.2. Como se puede observar el nivel de las emisiones radiadas en modo común es mayor que las emisiones en modo diferencial. Por ejemplo en 70 MHz para modo común se tiene 40.5 dBµV/m y para modo diferencial 36.667 dBµV/m, lo cual se ratifica que son predominantes las emisiones en modo común. Para ratificar estas simulaciones en el siguiente capitulo muestra el desarrollo experimental. 3.3. Referencias del capítulo. [1] C. R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1992. [2] C. R. Paul, “A comparison of the contributions of common-mode and differential-mode currents in radiated emissions,” IEEE Trans EMC, vol. 31, no. 2, pp. 189-193, May 1989. [3] C. R. Paul, “Analysis of Multiconductor Transmission Lines”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1994. [4] R. Jiménez L, R. Linares y M., R. Peña-Rivero, J.L. López-Bonilla, “Predicción del espectro de emisiones por pistas en tarjetas de circuito impreso,” Octava Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2002, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 4-6 de Septiembre del 2002, pp. 159-167. [5] Luc. B. Gravelle and Perry F. Wilson., “EMI/EMC in Printed Circuit Board, A literature Review,” IEEE, Trans on EMC, Vol. 34, No. 2, May 1992. [6] Intel., Design For EMI, Application Note AP-589, February 1999, Order Number: 243334-002.

107

[7] Tim Williams, “EMC for Product Designers”, Great Britain: Newnes Press, 2001. [8] Mark I. Montrose, “EMC and the printed circuit board: design, Theory, and Layout Made Simple”, New York: IEEE Press, 1999. [9] Frank B.J. Leferink., “Reduction of Printed Circuit Board Radiated Emission,” Proc. IEEE 1997 International Symposium on EMC, Austin Tx. USA, Aug. 1997, pp 431-438. [10] M. Honda, “The Impedance Measurement Handbook.”, A guide to measurement technology and techniques, Hewlett Packard, Yokosawa-HP LTD, 1989. [11]. R. Jiménez L., Estudio Teórico y Experimental del Comportamiento de la Impedancia de las Pistas en Tarjetas de Circuito Impreso, Tesis de Licenciatura ESIME Zacatenco. [12] R. Jiménez L, R. Peña-Rivero, R. Linares y M., H. Caltenco F., J.L. López-Bonilla, “Análisis de desacoplamiento entre pistas en tarjetas de circuito impreso,” Séptima Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2001, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 5-7 de septiembre del 2001, pp. 159-167 [13] Frank B.J. Leferink., “Inductance Calculations; .Methods and Equations,” Proc. IEEE 1995 Int. Sym. on EMC, Atlanta, USA, Aug. 1995, pp 16-22. [14] Frank B.J. Leferink., “Inductance Calculations; Experimental Investigations,” Proc. IEEE 1996 International Symposium on EMC, Santa Clara CA, Aug. 1996, pp 235-240. [15] Frank B.J. Leferink., “Inductance of Ground planes,” Proc. IEEE 1996 International Symposium on EMC, Santa Clara CA, USA, Aug. 1996, pp 235-240. [16] T. Dhaene and D.D. Zutter., “Selection of lumped element models for coupled lossy transmission lines.”, IEEE Trans. On Computer-Aided Design., vol. 11, no. 7, pp 805-515, July 1992.

108

Determinación experimental del espectro de emisiones electromagnéticas radiadas.

4.1. Pruebas de emisiones electromagnéticas radiadas. 4.1.1. Procedimiento general para pruebas de emisiones electromagnéticas radiadas. El procedimiento general para estas pruebas de emisiones radiadas consiste en colocar una antena receptora a una distancia de 3 m ó 10 m de los Equipos Bajo Prueba (EBP). De acuerdo con la norma ANSI C63.4, la antena receptora debe de barrer una altura de entre 1 y 4 metros. Este barrido es con el objeto de encontrar el peor caso de nivel de emisión producido por el EBP. En la siguiente figura se muestra el esquema de medición de interferencias electromagnéticas radiadas.

Fig. 4.1. Esquema de medición de interferencias electromagnéticas radiadas [1].

La Fig. 4.1 muestra, en forma general, el sistema de prueba de emisiones radiadas que debe ser empleado por la norma ANSI C63.4. Este sistema está básicamente compuesto de una antena receptora, un primer cable de interconexión, un pre-amplificador, un segundo cable de interconexión y un radio receptor de interferencias electromagnéticas o un analizador de espectros. A continuación se describe el propósito de cada uno de las componentes del sistema de prueba de IEM radiadas.

• La antena receptora actúa como transductor el cual transforma el campo eléctrico a un voltaje con un factor de corrección el cual es llamado factor de antena. Las unidades son dB/m. las antenas típicas utilizadas son las Biconicas las cuales cubren el intervalo de 30 MHz a 300 MHz y las Logaritmicas-Periodicas en el intervalo de

CAPÍTULO

109

200 MHz a 1GHz. En la actualidad una nueva tecnología de antenas de CEM cubren todo el intervalo tal como la BiConiLog de EMCO (3142).

• Los dos cables de interconexión tienen un factor de atenuación el cual debe ser tomando en cuenta para aumentar la exactitud de las mediciones. Las unidades de este factor de perdidas están en dB.

• El pre-amplificador es generalmente utilizado con analizadores de espectros con el objetivo de compensar la figura de ruido tan alta que típicamente poseen estos instrumentos. El radio receptor de IEM y algunos analizadores de espectros no necesitan del pre-amplificador. Las unidades son dB.

• El radio receptor de Interferencias ElectroMagnéticas (IEM) o analizador de espectros debe cumplir esencialmente con un ancho de bada de medición de 120 kHz, además de ser entonable y estar calibrado para señales de Radio Frecuencia (RF) del orden de micro-volts, el cual pueda desplegar dBµV.

El cálculo del nivel de señal de campo eléctrico medido, esta dado por la siguiente ecuación [1,3]:

)/()()()()()/( 21 mdBFAdBPCdBGPAdBPCVdBVmVdBE ++−+= μμ

donde :

)/( mVdBE μ = Campo eléctrico medido. )( VdBV μ = Valor medido por el radio receptor de IEM.

)(y )( 21 dBPCdBPC = Perdidas por el cable #1 y #2. )(dBGPA = Ganancia del pre-amplificador.

)/( mdBFA = Factor de antena. El valor calculado se puede entonces comparar con los límites de emisiones permitidas, los cuales son publicados por instituciones internacionales o gubernamentales. De tal comparación se determina si los valores medidos son menores a los establecidos y, si es el caso, ésta muestra la conformidad de compatibilidad electromagnética. 4.1.2. Equipo utilizado para las pruebas de emisiones electromagnéticas radiadas. El equipo que se utilizó para las pruebas de emisiones radiadas fue una antena, un receptor de interferencias electromagnéticas y un analizador de espectros. La antena utilizada fue una antena Biconica de la marca ETS EMCO (3110B) [1], la cual cubre el intervalo de 30 MHz a 300 MHz, el receptor de emisiones radiadas utilizado fue el ESPC, el cual cubre el intervalo de 10 Hz a 1 GHz de la marca Rohde & Schwarz (R&S) en el cual es posible agregar el factor de antena así como las pérdidas por el cable de interconexión entre antena y radio receptor ya sea por software o de forma directa en el receptor y por ultimo un analizador de espectros de la marca Hewlett Pakard (HP) modelo HP4195A, el cual cubre el intervalo de 10 Hz a 500 MHz. Las características de cada uno de los equipos empleados se muestran en el Apéndice B. A diferencia de otros equipos como los analizadores de redes, en un receptor de interferencias electromagnéticas o analizador de espectros no es necesario llevar a cabo ningún tipo de calibración antes de realizar mediciones, si no que tan solo se debe sumar

110

los factores de antenas, perdidas por cables o restar las ganancias de pre-amplificadores al valor medido por el receptor de interferencias electromagnéticas o analizador de espectros. Para tomar en cuenta tales factores de antena y perdidas por cables se utilizó el software ESK1 del receptor de interferencias electromagnéticas R&S, el cual tiene las opciones necesarias para introducir las tablas de factores de antena así como las perdidas por cables. 4.2. Introducción a mediciones de campo. Existe una serie de métodos de medición de emisiones radiadas y susceptibilidad, los cuales pueden ser usados para evaluar interferencias electromagnéticas de sistemas electrónicos. Los métodos convencionales de medición se realizan en recintos, tales como cámaras anecóicas y recintos blindados, así como métodos alternativos, pueden ser implementados para evitar problemas de medición asociados con mediciones radiadas en recintos blindados convencionales [2]. Los métodos alternativos incluyen antenas cubiertas, perturbaciones de modo, muestreo estático, celdas electromagnéticas TEM y otras técnicas como platos paralelos y recintos de Q bajo. 4.2.1. Mediciones de campo hechas en recintos. El éxito de la compatibilidad electromagnética en sistemas electrónicos es altamente dependiente tanto de la exactitud como del control de las características de las técnicas de medición [2]. Existen tres pruebas de recintos las cuales son utilizadas para la medición de emisiones radiadas y susceptibilidad:

• Campo abierto • Cámaras anecóicas o semianecóicas. • Recintos blindados.

Las mediciones de campo abierto constituyen una aproximación sencilla para evaluar las características de interferencias electromagnéticas en los sistemas, pero en estos casos se tiene el problema de que las mediciones obtenidas se ven fuertemente afectadas por fuentes externas de interferencia, además de las condiciones climáticas. La cámara anecóica blindada simula un ambiente de campo abierto al mismo tiempo que proporciona un aislamiento entre la medición y el ambiente exterior, sin embargo son muy costosas especialmente si se requiere un gran tamaño. Los recintos blindados satisfacen los requerimientos de aislamiento, pero producen problemas durante la medición, debido a las múltiples reflexiones, resonancias, distorsión de campo radiado y cambios en las características de emisión y susceptibilidad de los sistemas bajo prueba. Sin embargo, debido a consideraciones económicas los ambientes blindados son ampliamente usados para satisfacer mediciones de tipo radiado.

111

4.2.2. Cámara anecóica. Las cámaras anecóicas representan la mejor aproximación para desarrollar mediciones de campo electromagnético radiado en interiores. Este tipo de cámaras provee un volumen aislado del espacio libre, un recinto de buena calidad debe de proporcionar una atenuación de 100 dB o más sobre un intervalo de frecuencia de 10kHz a 20 GHz. De esta manera se logra que las señales en el ambiente exterior de la cámara no afecten las mediciones en la cámara, así como las señales radiadas en la cámara durante la prueba no interfieran con operaciones fuera de la cámara. Además, una cámara anecóica blindada elimina la necesidad de obtener permiso de la FCC para radiar [2]. El material montado en las paredes, piso y techo de la cámara absorben la energía radiada dentro de la cámara y proporcionan un ambiente libre de reflexiones. Regularmente las cámaras anecóicas tienen piso de material absorbente (Ferrita), el cual elimina los rebotes y proporciona una simulación de campo libre, mientras que las cámaras semianecóicas no cuentan con este piso de material absorbente y en su lugar existe un plano de tierra perfectamente conductor el cual da lugar al rebote, este ultimo se calcula con teoría de imágenes para mediciones de emisiones radiadas. Las desventajas que presenta este tipo de recinto son los altos costos y las limitaciones a bajas frecuencias para obtener materiales absorbentes que operen en este intervalo. En general el material absorbente debe de ser de un espesor de al menos de ¼ de la longitud de onda de un intervalo específico de interés, para cualquier absorción apreciable de energía radiada, una excepción es el material absorbente de ferrita. Sin embargo, el costo de este material es muy alto. Debido a que la longitud de onda es inversamente proporción a la frecuencia, el espesor del material debe de incrementarse a medida que él limite inferior de frecuencia decrece, para obtener una absorción apreciable a 100MHz el material debe de tener un espesor de al menos 30 pulgadas y para 50MHz debe de ser de 60 pulgadas. A medida que el espesor del material se incrementa, hay tres factores relacionados con bajas frecuencias:

• El costo se incrementa. • El tamaño se incrementa para poder mantener el mismo volumen dentro de la

cámara. • Es más difícil poder montar el material.

No es posible especificar la exactitud absoluta de las mediciones hechas en una cámara anecóica sin especificar el arreglo de la medición con gran detalle, ya que la exactitud de la medición es dependiente de los parámetros de prueba los cuales incluyen:

• Localización del arreglo de prueba, en particular la distancia desde la superficie de la cámara.

• La directividad de las antenas transmisoras y/o receptoras. • Separación entre la fuente y receptor. • Frecuencias. • Reflectividad del material absorbente.

Además de que la exactitud, es dependiente de la magnitud de la energía siendo medida con respecto de la energía máxima radiada en la cámara.

112

4.2.3. Recintos Blindados. Un gran porcentaje de mediciones de campo electromagnético radiado son hechas en recintos blindados sin material absorbente sobre las superficies del recinto. El recinto blindado proporciona un alto grado de aislamiento del ambiente electromagnético externo y fuentes locales de interferencia. Sin embargo, las reflexiones provenientes de las paredes del recinto afectan significativamente cualquier medición radiada hecha en su interior [2]. Los resultados de las mediciones son extremadamente sensibles al tamaño y forma del recinto, la localización del sistema de prueba en el mismo, la distancia entre el sistema de prueba y la antena de prueba, y la presencia y localización de personas y equipo de prueba en el recinto. Una configuración típica de medición en un recinto blindado muestra algunas de las múltiples trayectorias de la señal, las cuales existen en esta configuración de medición. Es evidente que una gran distribución de energía radiada es reflejada hacia la antena receptora por las paredes del recinto. Esta energía no estaría presente si la configuración de medición fuera en el campo abierto o en una cámara anecóica. Es además evidente que la fase de una señal que llega a la antena, sobre cualquier trayectoria de reflexión dada, tomando como referencia a la fase de la señal que llega a la antena sobre la trayectoria deseada de la señal, estará afectada por la frecuencia de la señal, el tamaño del recinto, la localización del equipo de medición en el recinto, y la distancia entre la fuente radiante y la antena. Si la mayoría de la energía reflejada que llega a la antena receptora, sobre todo de las trayectorias de reflexión, es de la fase apropiada para causar una cancelación con la energía que llega a la antena sobre la trayectoria deseada de la señal, el resultado de la medición será menor que el que se habría obtenido en el campo abierto o en una cámara anecóica. Por lo mismo, si la mayoría de la energía reflejada es de la fase apropiada para sumarse a la energía que llega a la antena sobre la trayectoria deseada de la señal, la medición resultante será mayor que la que se habría obtenido en el campo abierto o en una cámara anecóica. Cuando la magnitud de la energía reflejada es igual o mayor que la magnitud de la energía de la trayectoria deseada de la señal, pueden encontrarse errores muy grandes. Resultados de investigaciones experimentales muestran que son posibles errores tan grandes como ±40 dB en mediciones radiadas hechas en recintos blindados a frecuencias mayores a 50 MHz. Resultados de estas investigaciones muestran además que un cambio de media pulgada en la distancia entre la antena de prueba y el equipo bajo prueba cambia los resultados de las mediciones aproximadamente 15 dB. Es obvio que las mediciones hechas bajo estas condiciones son de valor pequeño y la posibilidad de correlacionar estas mediciones con las hechas en el campo abierto es pequeña. 4.2.4. Técnica de antena cubierta. En la búsqueda de una técnica, que pudiera reducir las radiaciones de múltiples trayectorias en recintos blindados, sin las desventajas asociadas de costo, fabricación y

113

espacio propias de una cámara anecóica, condujo al desarrollo de la técnica de antena cubierta [2]. Este concepto, involucra aislar la antena de prueba en todas las direcciones de la señal deseada de una cubierta metálica. El interior de la cubierta es forrado con un material absorbente para reducir reflexiones de la cubierta a la antena de prueba. La pared posterior al equipo bajo prueba en el recinto es además cubierta con material absorbente para prevenir reflexiones sobre o cerca de la trayectoria deseada de la señal. El concepto de la antena cubierta difiere un poco del concepto de la cámara anecóica. El forro absorbente de las paredes de la cubierta, junto con el forro absorbente de la pared del recinto opuesta a la abertura de la cubierta, observa esencialmente lo mismo a la antena de prueba como a las seis paredes absorbentes forradas de una cámara anecóica. El borde de la difracción alrededor de la abertura de la cubierta puede ser minimizado extendiendo la forma del material absorbente más allá del borde de la cubierta blindada. Por ejemplo, una antena de UHF cubierta, y diseñada para operar en el intervalo de frecuencias de 200 a 1500 MHz, consiste en una antena cónica logarítmica balanceada y una cubierta cilíndrica de 24 pulgadas de diámetro y 49 pulgadas de longitud. La cubierta se fabrica con una hoja de aluminio de 1/8 de pulgada de espesor y forrada con material absorbente Eccosorb NZ-1. Este es un material absorbente de ferrita de aproximadamente una pulgada de espesor con buenas características reflexivas de 200 MHz a 15 GHz. Una antena de microondas cubierta y diseñada para operar en el intervalo de frecuencias de 1 a 15 GHz consiste en una antena cónica logarítmica de microondas y una cubierta cilíndrica de 8 pulgadas de diámetro y 19.5 pulgadas de longitud. Esta cubierta es además forrada con material absorbente NZ-1. El uso de estas antenas cubiertas en un recinto blindado con una pared cubierta con material absorbente reduce los errores en las mediciones sin cambio aparente de ±40 dB a ±3 dB. Investigaciones subsecuentes indican que las antenas planas de espiral proporcionan resultados equivalentes. Como en el caso de cámara anecóica, la frecuencia de las mediciones radiadas hechas en un recinto blindado con la técnica de antena depende de varios parámetros de prueba y la magnitud de la energía medida con respecto a la máxima energía radiada en el recinto. La siguiente tabla, muestra una comparación cualitativa en función de varios parámetros de medición de los diferentes métodos de medición.

Tabla. 4.1. Tabla comparativa de métodos de medición de emisiones radiadas [2].

Cos

to

exac

titud

com

plej

idad

Inte

rval

o de

fr

ecue

ncia

Lim

ite d

e in

tens

idad

de

cam

po

Sens

ibili

dad

(5)

Tiem

po d

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ueba

Req

uisi

tos

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dat

os

Req

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tos

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calib

raci

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aisl

amie

nto

Ran

go

del

tam

año

del

Equi

po

bajo

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ueba

Efec

tos

de

prox

imid

ad

Hab

ilida

des

del

oper

ador

Exac

titud

co

n la

te

oría

Cámara anecóica

H H L H H M(6) M L M H H M M H

Recinto M L(1) L H H M(6) M L H(1) H H H M L

114

blindado Antena cubierta

M H M H H M(6) M L M H H L M H

Modo agitado

M M M H H M(6) L M L H H L L H

Modo entonado

M M M H H H L L L H H L L H

Muestra estadística

L H H H H M(6) H H M H(4) H L H H

Celda TEM L H(3) L L M H L M M H L L L H Antena de conductor largo

M H(3) L L H H L M M H H H M H

Plato paralelo

L H(3) L L M H L M M L L L L H

Recinto de bajo Q

H M L H H M(6) M L M M M M M H

CLAVES: H-ALTO, M-MEDIANO, L-BAJO NOTAS:

(1) METODO DE MEDICION INVALIDO (2) UNICAMENTE MEDICION DE SUSCEPTIBILIDAD (3) UNICAMENTE MEDICION DE EFECTIVIDAD DE BLINDAJE (4) ALTO EN CAMARA ANECOICA Y RECINTO BLINDADO PERO BAJO EN LABORATORIO (5) PARA MEDICION DE EMISIONES, LA RAZON DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO Y LA POTENCIA

MUESTREADA, PARA MEDICION DE SUSCEPTIBILIDAD, LA RAZON DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO Y LA POTENCIA DE ENTRADA.

(6) ES FUNCION DE LA GANANCIA DE LA ANTENA. 4.3. Proceso de medición. 4.3.1. Medición de campo utilizando la técnica de antena cubierta. Con el objeto de validar la predicción de emisiones radiadas, se necesita realizar un proceso de medición, el cual se llevó a cabo con la cámara blindada con que cuenta la sección como primer paso, esto tomando en cuenta las ventajas y desventajas del método de medición citadas en la sección anterior, y por tanto se optó por utilizar la técnica de antena cubierta, esto para aprovechar el material absorbente así como el piso de ferrita con el que cuenta el grupo de compatibilidad electromagnética de la sección. Posteriormente se procedió a un segundo paso el cual consistió en el armado de una cámara anecóica, es decir colocar el material absorbente en las paredes así como el piso de ferrita y construir un sistema de sellado para la puerta del recinto. A continuación se muestran los resultados del uso de la técnica de antena cubierta (primer paso). Las mediciones realizadas se realizaron por etapas, esto con el objetivo de observar claramente que el método de medición es el adecuado. Las etapas fueron las siguientes:

• Medición del espectro electromagnético en el espacio libre. • Medición dentro del recinto blindado y sin material absorbente. • Medición dentro del recinto blindado y con material absorbente, utilizando la

técnica de antena cubierta. La implementación de la técnica de antena cubierta en el recinto blindado se muestra en la siguiente figura.

C

Técnica de antena cubierta

115

Fig. 4.2. Técnica de antena cubierta en recinto blindado. Para la implementación de esta técnica se utilizó una antena Biconica de la marca ETS EMCO (3110B) [1], la cual cubre el intervalo de 30 MHz a 300 MHz, así como material absorbente FL4500CL (ETS RANTEC) [4], el cual cubre hasta 800 MHz, colocándolo como paredes y techo, el piso de ferrita FT100 (ETS RANTEC) [4], para el intervalo de 30 MHz a 1 GHz. A continuación se muestran las graficas de las tres etapas de medición, la cuales se realizaron con un radio receptor de emisiones radiadas de la marca Rohde & Schwarz (ESPC), en el cual es posible agregar el factor de antena así como las pérdidas por el cable de interconexión entre antena y radio receptor:

Fig. 4.3. Espectro electromagnético en espacio libre intervalo de 30 MHz a 120 MHz.

116

El pico máximo tiene un valor cercano a los 90 dBµV/m (alrededor de 107 MHz), en este intervalo del espectro de radio frecuencia se encuentra el intervalo de TV (bajo), FM (88 MHz – 108 MHz), teniendo este intervalo de FM la mayor amplitud.

Fig 4.4. Espectro electromagnético en el recinto blindado.

Nótese que para esta medición el pico máximo tiene un valor cercano a los 38 dBµV/m alrededor de 97.7 MHz, es decir que se atenuó cerca de 47 dBµV/m (de 85 dBµV/m a 38 dBµV/m), esto solo con el recinto blindado. Posteriormente utilizando la técnica de antena cubierta se obtuvieron los siguientes resultados.

Fig. 4.5. Espectro electromagnético en el recinto blindado y usando

la técnica de antena cubierta.

Como se puede observar al utilizar esta técnica, se logro atenuar aún mas, dando como resultado que el espectro de FM el de mayor amplitud no fuera captado por la antena. El nivel captado por la antena está dentro de los 20 dBµV/m. De las graficas anteriores se observa que al utilizar la técnica de antena cubierta el nivel del espectro electromagnético

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en el intervalo de 30 MHz a 120 MHz se atenúo cerca de 70 dBµV/m, con lo cual se puede decir que la técnica es la adecuada para llevar a cabo la validación de la predicción del espectro de emisiones electromagnéticas por PCI en TCI como primer paso. Aun cuando los resultados son los adecuados, no se puede emplear de manera directa esta técnica de medición ya que si lo que se quiere es realizar mediciones bajo las normas internacionales establecidas, tal como mediciones de emisiones radiadas a 3 m, no se puede realizar ya que esta técnica es solo para distancias de separación entre antena y elemento bajo prueba de entre 0.5 m y 0.7 m lo cual no aplica, además de que la altura a la que se coloca la antena y el dispositivo es igual de medio metro y no de 1 m como lo indica la norma. 4.3.2. Validación mediante comparación de resultados con otros publicados. Para asegurar aun más que la técnica de medición es la correcta se desarrolló un experimento con el objeto de comparar una medición de emisiones radiadas publicada en [2] y las medidas con la técnica de antena cubierta. Para llevar a cabo dicho experimento se diseño y construyo una TCI, la cual se elaboró con un proceso de manufactura con la maquina Quick Circuit 7000 con la que se cuenta en la sección, esta maquina tiene la ventaja de que las dimensiones del diseño que se especifican en el programa CAD/CAM son los que se obtienen físicamente en un muy buen porcentaje, con lo cual me permite idealizar dicha TCI. Las dimensiones de la sección transversal de la TCI se muestran en la siguiente figura:

Fig. 4.6. Dimensiones de la sección transversal

y esquema de conexión de la TCI del experimento.

Donde el generador de señal trapezoidal se estableció a una frecuencia de 10 MHz y un tiempo de conmutación de estado bajo a alto de tr = 4 ns y un tiempo de conmutación de estado alto a bajo de tf = 2 ns, pero en el experimento en [5] el generador es un circuito que esta en la misma TCI y además es alimentado por baterías, a diferencia del que se utilizó en el experimento, el cual fue un generador de funciones externo, la señal que se aplicó a la TCI para el experimento se muestra a continuación.

Fig. 4.7. Señal del generador de pulsos.

118

Notar que la frecuencia fue de 11.66 MHz y un tiempo de conmutación de subida tr = 3.32 ns y un tiempo de bajada de tf = 3.59 ns, además de que el amortiguamiento de la señal es mayor al que esta publicado en [5]. La gráfica de emisiones radiadas, publicada en [5], se muestra a continuación.

Fig. 4.8. Gráfica de emisiones radiadas, publicada en [5].

En la Fig. 4.9 se muestra la medición de emisiones radiadas en polarización horizontal con la técnica de antena cubierta en el recinto blindado.

Fig. 4.9. Medición de Emisiones radiadas con la técnica de antena cubierta (11.66 MHz).

La similitud entre las mediciones es aproximada, pero si se toman en consideración las amplitudes de las emisiones publicadas y medidas, se puede observar que son aproximadamente iguales, aun cuando las condiciones no fueron idénticas. Posteriormente se realizó nuevamente la medición asegurando que la frecuencia del generador de funciones fuera 10 MHz, en esta ocasión el espectro se midió con el analizador de redes y espectros. En la siguiente figura se muestran los resultados, los cuales se acercan aun más a los publicados en [5].

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Fig. 4.10. Medición de emisiones radiadas con la técnica de antena cubierta (10 MHz).

4.3.3. Medición de campo utilizando la cámara anecóica construida. El siguiente paso fue la construcción de una cámara anecóica, montando material absorbente en las paredes, material de ferrita en el piso, así como un sistema de sellado para la puesta y colocación de material absorbente en la misma. En la siguiente figura se muestra la disposición en la que quedó la cámara anecóica, destacando que se pueden hacer mediciones con separación entre antena y Dispositivo Bajo Prueba (DBP) de hasta 3 m y con una altura de antena y dispositivo de 1.5 m. El sistema de sellado para la puesta consiste en la colocación de laminillas de cobre en el marco de la puerta el cual asegura el sellado al activar las manivelas (tres barras de acero con manivelas para efectuar presión) por el exterior de la cámara.

120

Fig. 4.11. Cámara anecóica.

Al igual que para la técnica de antena cubierta se realizó la medición dentro de la cámara para comparar resultados con la técnica de antena cubierta. A continuación se muestran tales mediciones realizadas con el analizador de redes y espectros HP4195A.

Fig. 4.12. Espectro electromagnético en la cámara anecóica.

Como se puede apreciar, al igual que en la técnica de antena cubierta, el nivel esta dentro de los 20 dBµV/m solo que en este caso se cuenta con más espacio entre DBP y antena.

C á mara Anecóica

TCI

Paredes de material

absorbente

Piso de Ferrita

Recinto blindado

Antena Biconica

121

4.4. Medición del campo radiado por las tarjetas de circuito impreso bajo prueba. Al igual que en la simulación se realizó la medición de varios casos de TCI típicas:

(TCI1) (TCI2) (TCI3) Par de pistas Microcinta Microcinta diferencial

Fig. 4.13. Tarjetas de circuito impreso utilizadas.

La TCI1 es básicamente un par de pistas donde una de ellas es la pista de señal y la otra es la de retorno, esta configuración es ampliamente utilizada en diseños de una sola cara, también se utilizó en este trabajo para comparar resultados con otros publicados en [2], la TCI2 es una configuración para diseños en dos caras donde se tiene una pista de señal y un plano de retorno, también conocida como microcinta, la ultima configuración TCI3 la cual es una variante de la TCI2, la cual es conocida como microcinta diferencial, la cual se acerca más a las TCI reales. 4.4.1. Medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI1. Con la cámara anecóica se desarrolló el mismo experimento de comprobación, la señal que se aplicó a la TCI para el experimento se muestra a continuación.

Fig. 4.14. Señal del generador de pulsos para la TCI1.

La forma en como se colocó la TCI y la antena en la cámara anecóica se muestra en la siguiente figura para la polarización horizontal. Primero utilizando una carga de 330 Ω para que las emisiones en modo diferencial sean las predominantes.

Piso de Ferrita

Antena

Z

Y

X

122

Fig. 4.15. Configuración Horizontal para medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI1.

La medición del espectro de emisiones radiadas por las PCI en la TCI1 en polarización horizontal en la cámara anecóica se muestra en la siguiente figura, donde la ZL = 330Ω.

Fig. 4.16. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial, ZL = 330 Ω,

Horizontal (TCI1).

Se colocó la TCI1 en polarización vertical, tal como se observa en la siguiente figura, para determinar el espectro en esta polarización y compararlo con las mediciones en polarización horizontal.

Fig. 4.17. Configuración Vertical para medición del espectro de emisiones por la TCI1.

Piso de Ferrita

Antena Z

Y

X

123

Después de realizar el experimento se observó que no hay un cambio significativo en la forma del espectro medido, lo que se puede ver es que cambia el nivel base del espectro, pero en general los armónicos significativos tienen aproximadamente la misma amplitud, tal como se muestra a continuación para la polarización vertical.

Fig. 4.18. Medición del espectro de emisiones radiadas

en modo diferencial (ZL = 330 Ω, Vertical). Como se puede observar esta tarjeta rebasa el limite de emisiones establecido por la FCC por mas de 20 dBµV/m tal como ocurre en la figura 4.8 [5]. Posteriormente se quitó la carga de 330 Ω, para que las emisiones en modo común fueran las predominantes. Bajo estas condiciones se obtuvo el siguiente espectro de emisiones radiadas en polarización horizontal.

Fig. 4.19. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común (ZL = ∞ Ω, Horizontal).

Por ejemplo la amplitud del armónico en 120 MHz es de mayor amplitud que el mismo en el caso de las emisiones en modo diferencial. Sin embargo para los demás no es apreciable un aumento considerable.

124

Nuevamente cambiando la polarización se obtuvo el siguiente espectro de emisiones radiadas, con ZL = ∞ Ω.

Fig. 4.20. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común (ZL = ∞ Ω, Vertical).

Como se puede observar no hubo un cambio en la forma del espectro al cambiar la polarización de la TCI1, es por tanto que en las demás mediciones no se muestra para la polarización vertical, ya que ocurre lo mismo para los casos siguientes. 4.4.2. Medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI2. Con la cámara anecóica se desarrolló el mismo experimento, pero en esta ocasión con la configuración microcinta (TCI2), la señal que se aplicó a la pista de señal de la TCI2 para el experimento se muestra a continuación.

Fig. 4.21. Señal del generador de pulsos para la TCI2.

La forma en como se colocó la TCI y la antena en la cámara anecóica se muestra en la siguiente figura, para la polarización horizontal. Primero utilizando una carga de 50 Ω para que las emisiones en modo diferencial fueran las predominantes.

Antena

Z

Y

X

125

Fig. 4.22. Configuración Horizontal para medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI2.

Se realizaron las mediciones en polarización vertical. En este caso no se observó ningún tipo de cambio significativo, es por tanto que no se muestran dichas mediciones, tal como se mencionó anteriormente. Con la carga de 50 Ω (emisiones en modo diferencial), se realizó la medición de las emisiones radiadas, obteniendo el siguiente espectro de emisiones radiadas en polarización horizontal.


en modo diferencial, ZL = 50 Ω, Horizontal (TCI2). A diferencia de la configuración de TCI anterior (TCI1) ésta no rebasa el límite de emisiones radiadas establecido por la FCC, esto como resultado del plano de tierra el cual se acerca más a un plano de retorno ideal. En general, la mayoría de las referencias consultadas menciona que esta configuración (TCI2) tiene un menor nivel de emisiones radiadas y es por tanto que es muy utilizada para la mayoría de los diseños de TCI digitales de alta velocidad. Posteriormente se quitó la carga de 50 Ω para que las emisiones en modo común fueran las predominantes. Se obtuvo el siguiente espectro de emisiones radiadas en polarización horizontal.

126

Piso de Ferrita

Antena

Z

Y

X


en modo común, ZL = ∞ Ω, Horizontal (TCI2). Como se puede observar el nivel de emisiones radiadas disminuyó, esto como consecuencia del uso de un plano de referencia y a que en esta configuración las emisiones radiadas predominantes son las de modo diferencial. En la siguiente sección se analiza una configuración de TCI más apegada a la realidad en la que además se encuentra el efecto de acoplamiento entre pista (TCI3, microcinta diferencial). 4.4.3. Medición del espectro de emisiones radiadas por la TCI3. Con la cámara anecóica se desarrolló el mismo experimento de la configuración anterior solo que en este caso con la TCI en configuración microcinta diferencial, la señal que se aplicó a la TCI para el experimento se muestra a continuación.

Fig. 4.25. Configuración de la TCI3 y señal del generador de pulsos para la TCI3.

La forma en como se colocó la TCI y la antena en la cámara anecóica se muestra en la siguiente figura, para la polarización horizontal. Primero se utilizó una carga de 50 Ω en la pista activa para que las emisiones en modo diferencial fueran las predominantes.

127

Fig. 4.26. Configuración Horizontal para medición del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial (TCI3).

Al igual que para las demás configuraciones de TCI, se realizaron las mediciones en polarización vertical sin obtener ningún tipo de cambio significativo en la forma del espectro, es por tanto que no se muestran dichas mediciones. Con la carga de 50 Ω en la terminación de la pista activa, para que las emisiones en modo diferencial, se realizó la medición de las emisiones radiadas, obteniendo el siguiente espectro de emisiones radiadas en polarización horizontal.


en modo diferencial, ZL = 50 Ω, Horizontal (TCI3). Al igual que la configuración de TCI anterior (TCI2) esta no rebasa el límite de emisiones radiadas establecido por la FCC, esto como resultado del plano de tierra el cual se acerca más a un plano de retorno ideal, en general la mayoría de las referencias consultadas menciona que esta configuración (TCI2) tiene un menor nivel de emisiones radiadas y es por tanto que es muy utilizada para la mayoría de los diseños de TCI digitales de alta velocidad. Posteriormente quitando la carga de 50 Ω en la carga de la pista activa, para que las emisiones en modo común fueran las predominantes. Se obtuvo el siguiente espectro de emisiones radiadas en polarización horizontal.

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en modo común, ZL = ∞ Ω, Horizontal (TCI3). Como se puede observar el nivel de emisiones radiadas disminuyó, esto como consecuencia del plano de referencia ya que en esta configuración las emisiones radiadas predominantes son las de modo diferencial. Aun cuando en la mayoría de las TCI de una sola cara las emisiones en modo común son las predominantes. Para observar el efecto que tiene el acoplamiento con la pista adyacente en el campo radiado se realizó lo siguiente. Colocando cargas de 50 Ω en la terminación de la pista activa, así como en los extremos de la pista victima, para que las emisiones en modo diferencial fueran las predominantes en ambas pistas, se realizó la medición de las emisiones radiadas bajo dichas condiciones, obteniendo el siguiente espectro de emisiones en polarización horizontal.


en modo diferencial, ZL=ZNE=ZFE= 50 Ω, Horizontal (TCI3). Como se puede observar el nivel de emisiones radiadas sigue por debajo del límite establecido por la FCC, esto como consecuencia del uso de un plano de referencia ya que en esta configuración las emisiones radiadas predominantes son las de modo diferencial. 4.5. Experimento adicional.

129

Para demostrar que la inductancia del plano de retorno tiene una gran influencia sobre las emisiones radiadas, se desarrolló un experimento con la tarjeta en configuración microcinta (TCI2) el cual consiste en intercambiar la pista de señal por el plano de retorno, es decir que la pista de retorno es más delgada, bajo esta condición, traduciéndose en un aumento en la inductancia. El espectro de emisiones radiadas obtenido se muestra en la siguiente figura:

Fig. 4.30. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común, con plano de retorno

como pista de señal y pista de señal como plano de retorno, ZL = ∞ Ω, Horizontal (TCI2). Las emisiones radiadas fueron a 2.5 m por una TCI con plano de referencia conectado como pista de señal y la pista de señal conectada como pista de retorno sin impedancia de carga es decir emisiones en modo común. Posteriormente se colocó la impedancia de carga de 50 Ω para emisiones en modo diferencial.

Fig. 4.31. Medición del espectro de emisiones radiadas en modo común, con plano de retorno

como pista de señal y pista de señal como plano de retorno, ZL = 50 Ω, Horizontal (TCI2). Las emisiones radiadas fueron medidas a 2.5 m por una TCI con plano de referencia conectado como pista de señal y la pista de señal conectada como pista de retorno conectando una impedancia de carga de 50 Ω, es decir emisiones en modo diferencial. Notar que las emisiones en modo común son mayores que las emisiones en modo diferencial en la frecuencia fundamental. Además que las emisiones rebasan el límite establecido por la FCC, ya que el nivel de misiones medido tiene cerca de los 66 dBµV/m y la norma establece que las emisiones no deben rebasar los 40 dBµV/m. Lo anterior esta

130

directamente relacionado a la inductancia de la pista de retorno ya que la inductancia de la pista de retorno es mayor en este caso que la inductancia del plano de tierra que funge en este caso como pista de señal. En las siguientes mediciones se cambia la condición para poder observar que cuando la trayectoria de retorno tiene un menor nivel de inductancia las emisiones radiadas disminuyen. Como se pudo observar en este experimento las emisiones fueron mucho mayores cuando se conecto a la pista de señal como pista de retorno asociándolo directamente al aumento de la inductancia en la pista de retorno, dando como resultado el aumento de las emisiones en modo común. Las emisiones en modo común se magnifican cuando la pista de retorno se aleja de un plano equipotencial. Es por tanto que para disminuir las emisiones radiadas se debe siempre considerar este factor de inductancia en el plano de retorno, ya que con planos lo mas cercano a los equipotenciales se tenderán emisiones en modo diferencial predominantemente las cuales son considerablemente menores que las emisiones en modo común. En el siguiente capitulo se llevó a cabo una comparación entre la predicción y las mediciones para verificar que tanto se acercan las predicciones de campo radiado por TCI. 4.6. Referencias del capítulo. [1] ETS LINDGREN, “Antenna Catalog”, ESCO Technologies Company., www.ets-lindgren.com, 2002. [2] Ernest E. Donalson, William R. Freec, Douglas W. Robertson and Jimmy A Woody., “Field Measurements Made in an Enclosure”, IEEE Proceeding, Vol. 66, No. 4, April 1978. [3] C. R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1992. [4] ETS RANTEC, “Microwave Absorber Selection Guide”, ESCO Technologies Company., www.emctest.com, 2000. [5] C. R. Paul, “A comparison of the contributions of common-mode and differential-mode currents in radiated emissions,” IEEE Trans. on EMC, vol. 31, no. 2, pp. 189—193, May 1989. [6] R. Jiménez L, R. Linares y M., R. Peña-Rivero, J.L. López-Bonilla, “Predicción del espectro de emisiones por pistas en tarjetas de circuito impreso,” Octava Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2002, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 4-6 de Septiembre del 2002, pp. 159-167. [7] Luc. B. Gravelle and Perry F. Wilson., “EMI/EMC in Printed Circuit Board, A literature Review,” IEEE, Trans on EMC, Vol. 34, No. 2, May 1992. [8] Intel., Design For EMI, Application Note AP-589, February 1999, Order Number: 243334-002. [9] Tim Williams, “EMC for Product Designers”, Great Britain: Newnes Press, 2001. [10] Mark I. Montrose, “EMC and the printed circuit board: design, Theory, and Layout Made Simple”, New York: IEEE Press, 1999. [11] Frank B.J. Leferink., “Reduction of Printed Circuit Board Radiated Emission,” Proc. IEEE 1997 International Symposium on EMC, Austin Tx. USA, Aug. 1997, pp 431-438. [12] M. Honda, “The Impedance Measurement Handbook.”, A guide to measurement technology and techniques, Hewlett Packard, Yokosawa-HP LTD, 1989.

131

[13]. R. Jiménez L., Estudio Teórico y Experimental del Comportamiento de la Impedancia de las Pistas en Tarjetas de Circuito Impreso, Tesis de Licenciatura ESIME Zacatenco, México, DF. 2001. [14] R. Jiménez L, R. Peña-Rivero, R. Linares y M., H. Caltenco F., J.L. López-Bonilla, “Análisis de desacoplamiento entre pistas en tarjetas de circuito impreso,” Séptima Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2001, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 5-7 de septiembre del 2001, pp. 159-167 [15] Frank B.J. Leferink., “Inductance Calculations; .Methods and Equations,” Proc. IEEE 1995 Int. Sym. on EMC, Atlanta, USA, Aug. 1995, pp 16-22. [16] Frank B.J. Leferink., “Inductance Calculations; Experimental Investigations,” Proc. IEEE 1996 International Symposium on EMC, Santa Clara CA, USA, Aug. 1996, pp 235-240. [17] Frank B.J. Leferink., “Inductance of Ground planes,” Proc. IEEE 1996 International Symposium on EMC, Santa Clara CA, USA, Aug. 1996, pp 235-240.

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Comparación del método analítico con resultados experimentales.

Finalmente después de llevar a cabo el proceso de predicción del espectro en forma teórica (simulación) así como la medición del espectro en forma práctica en este capitulo se comparan ambos espectros con la finalidad de mostrar que la metodología y el proceso de simulación es el adecuado para realizar predicciones con un buen grado de confiabilidad. En la siguiente sección se muestra la comparación para la primer configuración de TCI (pistas paralelas sin plano de referencia) mostrando ambos espectros de emisiones radiadas en modo diferencial y modo común.

5.1. Comparación de espectros de emisiones radiadas simulado y medido por la TCI1.

Fig. 5.1. Configuración de la TCI1.

La forma en como se colocó la TCI y la antena en la cámara anecóica se muestra en la Fig. 5.2 en polarización horizontal. Primero con la carga de 330 Ω, emisiones en modo diferencial y posteriormente con ZL = ∞ Ω para emisiones en modo común.

Fig. 5.2. Configuración Horizontal para simulación y medición del espectro de emisiones radiadas para la TCI1.

5.1.1. Comparación de espectros de emisiones en modo diferencial simulado y medido por la TCI1.

CAPÍTULO 5

Piso de Ferrita

Antena

Z

Y

X

133

A continuación se muestran las Emisiones ElectroMagnéticas (EEM) simuladas en dBµV/m a 3 m de las pistas en polarización Horizontal.

Fig. 5.3. Espectro de campo simulado por la TCI1 en modo diferencial, con ZL = 330 Ω, Horizontal.

La medición del espectro de emisiones radiadas por las PCI en la TCI1 en polarización horizontal en la cámara anecóica se muestra en la Fig. 5.4, donde la ZL = 330 Ω.

Fig. 5.4. Espectro de campo medido por la TCI1 en modo diferencial, con ZL = 330 Ω, Horizontal. Como se puede observar el nivel de emisiones radiadas simuladas no pasa los 60 dBµV/m tal como ocurre para el espectro medido. Por ejemplo en 90 MHz la amplitud es de 48 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 50 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error del 4 % y en 120 MHz la amplitud es de 55 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 60 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error de 8.33 %. Obviamente es una predicción, sin embargo esta da una muy buena idea de cómo se comportan las emisiones bajo esta configuración de TCI en tales circunstancias. 5.1.2. Comparación de espectros de emisiones en modo común simulado y medido por la TCI1.

134

Quitando la carga de 330 Ω, para que las emisiones en modo común sean las predominantes. Se obtuvo la Fig. 5.5 espectro de emisiones radiadas en polarización horizontal primero simulado y posteriormente medido. A continuación se muestra el campo eléctrico simulado en dBµV/m, con ZL = ∞ Ω.

Fig. 5.5. Espectro de campo simulado por la TCI1 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal.

Tal como la referencia [2] lo menciona y como aquí se muestra, las emisiones en modo común son predominantes sobre las modo diferencial, comparando espectros simulados en modo diferencial con el modo común es muy notable que el modo común es predominante.

Fig. 5.6. Espectro de campo medido por la TCI1 en modo común, con ZL = ∞ Ω, Horizontal.

Tomando nuevamente el armónico en 90 MHz la amplitud es de 56 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 54 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error del 3.7 % y en 120 MHz la amplitud es de 58 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 61.5 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error de 5.69 %. Las amplitudes en modo común fueron mayores que en modo diferencial, ratificando lo mencionado en las referencias [1-3]. 5.2. Comparación de espectros de emisiones radiadas simulados y medidos por la TCI2. Con la cámara anecóica se desarrolló el mismo experimento, pero en esta ocasión con la configuración microcinta (TCI2), la señal que se aplicó a la pista de señal de la TCI2 para el experimento fue la misma que para la TCI1.

135


La forma en como se colocó la TCI y la antena en la cámara anecóica se muestra en la Fig. 5.8 para polarización horizontal. Primero con la carga de 50 Ω en la carga para emisiones en modo diferencial y posteriormente con ZL = ∞ Ω para emisiones en modo común.


Primero se muestra la simulación a 3 m de distancia y posteriormente la medición en la cámara anecóica en la disposición de la figura de arriba nótese que en ninguno de los casos se tomó en cuenta el rebote por el piso, ya que este es de ferrita el cual tiene un índice de reflexión muy pequeño y en ciertos intervalos de frecuencia este no refleja, si no que al contrario absorbe, es por tanto que solo se toma la señal con trayectoria directa.

En la siguiente sección se muestra el espectro simulado para esta configuración en modo diferencial. En la referencia se encontró que esta configuración de TCI tiende a disminuir las emisiones radiadas.

5.2.1. Comparación de espectros de emisiones en modo diferencial simulado y medido por la TCI2. A continuación se muestra el campo eléctrico resultante en dBµV/m a 3 m de las pistas en polarización Horizontal.

Piso de Ferrita

Antena

Z

Y

X

136


Como se puede observar el espectro de emisiones en modo diferencia simulado tiene un menor nivel de emisiones para esta configuración de TCI que para la configuración anterior, aun cuando ésta TCI2 tiene 1 pulgada más de largo (el ancho y espesor de las pistas para ambas configuraciones es aproximadamente el mismo). Se ratifica que esta configuración tiende a disminuir las emisiones radiadas esto como resultado a que la pista de retorno o plano de retorno es más ideal dando lugar a que las emisiones en modo diferencial sean las predominantes [1].

Fig. 5.10. Espectro de campo medido por la TCI2 en modo diferencial, con ZL = 50 Ω, Horizontal. Nuevamente en 90 MHz la amplitud es de 37.33 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 39 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error del 4.28 % y en 120 MHz la amplitud es de 41.5 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 42.66 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error de 2.73 %. Además esta configuración no pasa el límite establecido por la FCC. 5.2.2. Comparación de espectros de emisiones en modo común simulado y medido por la TCI2. A continuación se muestra el campo eléctrico resultante en dBµV/m para modo común (ZL = ∞ Ω) a 3 m en polarización Horizontal.

137


En esta configuración las emisiones en modo común son menores que las modo diferencial. Por ejemplo en 120 MHz la amplitud para el simulado en modo diferencial es de 41.5 dBµV/m y para modo común 40.5 dBµV/m, aun cuando esto no ocurre para todos los armónicos, para los más críticos jamás pasa los 40.5 dBµV/m a diferencia del modo diferencial.


Nuevamente en 90 MHz la amplitud es de 40 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 39 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error del 2.56 % y en 120 MHz la amplitud es de 40.5 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 40.2 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error de 0.74 %. Además esta configuración no pasa el límite establecido por la FCC tal como ocurrió para modo diferencial. Con esto se ratifica lo encontrado en la referencia [5,8,9,10]. Lo cual da lugar a recomendar esta configuración para TCI digitales. 5.3. Comparación de espectros de emisiones radiadas simulados y medidos por la TCI3. Con la cámara anecóica se desarrolló el mismo experimento de la configuración anterior solo que en este caso con la TCI en configuración microcinta diferencial, la señal que se aplicó a la TCI para el experimento fue la misma que en la configuración anterior.

138

Piso de Ferrita

Antena

Z

Y

X


La forma en como se colocó la TCI y la antena en la cámara anecóica se muestra en la Fig. 5.14 para polarización horizontal. Primero con la carga de 50 Ω en la carga de la pista activa para que las emisiones en modo diferencial y posteriormente sin carga para emisiones en modo común.


Primero se muestra la simulación (a 3 m de distancia) y posteriormente la medición en la cámara anecóica en la disposición de la figura de arriba, nótese que en ninguno de los casos se tomo en cuenta el rebote por el piso. Esta configuración de TCI es más apegada a la realidad y es por ello que se muestra.

En la siguiente sección se muestra el espectro simulado para esta configuración en modo diferencial. En la referencia se encontró que esta configuración de TCI tiende a disminuir las emisiones radiadas. Cabe notar que además de un análisis de radiación también se puede realizar un análisis de acoplamiento entre pistas (Crostalk) [1] con el programa en SPICE. Lo cual de la aún más versatilidad al procedimiento de simulación. 5.3.1. Comparación de espectros de emisiones en modo diferencial simulado y medido por la TCI3. A continuación se muestra el campo eléctrico resultante en dBµV/m a 3 m de las pistas en polarización Horizontal.

139


Al igual que la configuración de TCI anterior (TCI2) esta no rebasa el límite de emisiones radiadas establecido por la FCC, esto como resultado del plano de tierra el cual se acerca más a una plano de retorno ideal, en general la mayoría de las referencias consultadas [1-10] mencionan que ésta configuración (TCI2) tiene un menor nivel de emisiones radiadas y es por tanto que es muy utilizada para la mayoría de los diseños de TCI digitales de alta velocidad.

Fig. 5.16. Espectro de campo medido por la TCI3 en modo diferencial, con ZL = 50 Ω, Horizontal. Nuevamente en 90 MHz la amplitud es de 37.33 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 38.5 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error del 3.02 % y en 120 MHz la amplitud es de 42.66 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 39.5 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error de 8.01 %. Además esta configuración no pasa el límite establecido por la FCC. 5.3.2. Comparación de espectros de emisiones en modo común simulado y medido por la TCI3. Por ultimo la comparación de la TCI3, a continuación se muestra el campo eléctrico resultante simulado en dBµV/m para modo común.

140


Como se puede observar el nivel de emisiones radiadas disminuyó, esto como consecuencia del plano de referencia ya que en esta configuración las emisiones radiadas predominantes son las de modo diferencial. Aún cuando en la mayoría de las TCI de una sola cara las emisiones en modo común son las predominantes. Para observar el efecto que tiene el acoplamiento con la pista adyacente en el campo radiado se realizó lo siguiente.


Nuevamente en 90 MHz la amplitud es de 40.5 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 39.5 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error del 2.53 % y en 120 MHz la amplitud es de 42 dBµV/m para el simulado y para el medido es de aproximadamente 39 dBµV/m con lo cual se obtuvo un error de 7.69 %. Además esta configuración no pasa el límite establecido por la FCC tal como ocurrió para modo diferencial. 5.4. Referencias del capítulo. [1] C. R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, New York: John Wiley and Sons, Inc. 1992. [2] C. R. Paul, “A comparison of the contributions of common-mode and differential-mode currents in radiated emissions,” IEEE Trans. on EMC, vol. 31, no. 2, pp. 189—193, May 1989.

141

[3] R. Jiménez L, R. Linares y M., R. Peña-Rivero, J.L. López-Bonilla, “Predicción del espectro de emisiones por pistas en tarjetas de circuito impreso,” Octava Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2002, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 4-6 de Septiembre del 2002, pp. 159-167. [4] Tim Williams, “EMC for Product Designers”, Great Britain: Newness Press, 2001. [10] Mark I. Montrose, “EMC and the printed circuit board: design, Theory, and Layout Made Simple”, New York: IEEE Press, 1999. [5] Frank B.J. Leferink., “Reduction of Printed Circuit Board Radiated Emission,” Proc. IEEE 1997 International Symposium on EMC, Austin Tx. USA, Aug. 1997, pp 431-438. [6]. R. Jiménez L., Estudio Teórico y Experimental del Comportamiento de la Impedancia de las Pistas en Tarjetas de Circuito Impreso, Tesis de Licenciatura ESIME Zacatenco, México, DF. 2001. [7] R. Jiménez L, R. Peña-Rivero, R. Linares y M., H. Caltenco F., J.L. López-Bonilla, “Análisis de desacoplamiento entre pistas en tarjetas de circuito impreso,” Séptima Conferencia de Ingeniería Eléctrica CIE 2001, CINVESTAV-IPN, México, D.F,. 5-7 de septiembre del 2001, pp. 159-167 [8] Frank B.J. Leferink., “Inductance Calculations; .Methods and Equations,” Proc. IEEE 1995 Int. Sym. on EMC, Atlanta, USA, Aug. 1995, pp 16-22. [9] Frank B.J. Leferink., “Inductance Calculations; Experimental Investigations,” Proc. IEEE 1996 International Symposium on EMC, Santa Clara CA, USA, Aug. 1996, pp 235-240. [10] Frank B.J. Leferink., “Inductance of Ground planes,” Proc. IEEE 1996 International Symposium on EMC, Santa Clara CA, USA, Aug. 1996, pp 235-240.

142

Conclusiones. De acuerdo al análisis realizado, se observó que los resultados simulados y experimentales, son aproximados con un error no mayor al 10 %, lo cual nos da confianza en el procedimiento que se presentó para la predicción del espectro de emisiones radiadas. La utilidad de la metodología presentada, está en la determinación de los PUL de las PCI y con ellos poder simular las corrientes en las pistas. Con este procedimiento que no requiere de la utilización de métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones complejos, permite fácilmente calcular el espectro de emisiones radiadas y así tener una idea más clara de los niveles de emisión de radiación electromagnética, con el objeto de prevenir problemas de emisiones radiadas debidas a pistas de tarjetas de circuito impreso, que puedan interferir con otros equipos o sistemas electrónicos, cercanos. Con este procedimiento es posible diseñar totalmente con SPICE desde un punto de vista de CEM, dando lugar a optimizar y aplicar criterios de reducción de ruido así como para reducir las emisiones radiadas. La utilización de esta metodología en la predicción de emisiones radiadas por tarjetas de circuitos impresos nos ayuda eficazmente, en una forma económica, a prever problemas de interferencias electromagnéticas en etapas de diseño, en forma confiable, sin la necesidad de utilizar programas específicos de simulación costosos y complicados.

143

Recomendaciones.

Se ha demostrado que el utilizar tarjetas de circuito impreso con planos de referencia tiende a disminuir las emisiones radiadas, sin embargo no todo debe recaer en la TCI, también es aconsejable utilizar circuitos integrados con tiempos de conmutación largos para reducir los niveles de emisiones radiadas en zonas criticas, como lo son en las etapas de temporización de los sistemas digitales basados en procesadores. Se recomienda que el plano de referencia se ubique lo más cercano posible a las pistas de señal para que la reducción de emisiones sea mayor. Por otra parte si no se utilizan planos de referencia, es conveniente no crear lazos con un área muy grande ya que las emisiones radiadas en modo diferencial son directamente proporcionales al área del lazo, un criterio similar se aplica para las emisiones en modo común y esto se refiere a la longitud de las pistas. Es conveniente que la disposición de las pistas siempre conserve una simetría (de igual longitud la pista de señal y retorno) para que las emisiones en modo común tiendan a cancelarse. En caso que las pistas lleguen a tener longitud física comparable con longitud eléctrica, se sugiere diseñar las pistas de tal forma que éstas tengan una impedancia característica similar a la impedancia de fuente y aplicar los criterios de terminación de pistas.

Trabajos Futuros. Este trabajo de tesis podría complementarse con el desarrollo completo de un análisis de susceptibilidad para tener así una metodología de simulación más completa para predecir en forma eficiente las emisiones de radiación electromagnética, antes de invertir tiempo en las mediciones de laboratorio. Otro trabajo futuro seria implementar todo el desarrollo aquí planteado para sistemas de pistas más complejo así como desarrollar ecuaciones de teoría de antenas para multilíneas de transmisión bajo el mismo principio aquí aplicado.

144

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145

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146

Apéndice A. A.1.1. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI1.

148

Cálculo de la transformada rápida de Fourier. Cálculo del espectro de emisiones radiadas usando teoría de antenas.

149

A.1.2. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo común de la TCI1.

151


out3 augment Freq ReFFT, ImFFT,( ):=

out2 augment Freq Re ReFFT( )2 ImFFT( )2+⎡⎣ ⎤⎦,⎡⎣ ⎤⎦:=

out1 augment ReFFT ImFFT,( ):=

out0 augment Freq CTransform,( ):=

ou0 augment Freq Re Gain( ),( ):=

FreqnnN

Fs2

⋅:=

Nyquist2π

12.57 109⋅( )⋅:=

Gain CTransform CTransform⎯⋅( )

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎝

⎞⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

:=

ImFFT Im CTransform( ):=

ReFFT Re CTransform( ):=

CTransformn 2CFFT Ic1( )( )n:=

N =n 0 N..:=

N floorlength Ic1( )

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

length Ic1( ) 4 103×=

Ic4 in3:=

Ic3 in2:=t 2.5 10 9−

×=Ic2 in1:=

Fs 4 108×=

Fs1t

:=

t T3 T2−:=T in0 0⟨ ⟩:=

Ic1 in0 1⟨ ⟩:=

out1 augment f uVEc,( ):=

out2 augment f ReEc, ImEc,( ):=out0 augment f MEc,( ):=

uVEcMEc

1 10 6−⋅

:=

MEc Re Ec( )( )2 Im Ec( )( )2+:=

ImEc Im Ec( ):=

ReEc Re Ec( ):=

Ec 4i π⋅ 10 7−⋅( ) Ic f⋅( )

→⎯⎯ Lr

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

cosπ f⋅ s⋅

3 108⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

e

2i− π⋅ f⋅ r⋅

3 108⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⋅

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅ ang⋅:=

ang sin θ180π

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=s 9.0170 10 3−⋅:=θ 90:=

CEc 4i π⋅ 10 7−⋅( ) f Ic⋅( )

→⎯⎯⋅

Lr

⋅:=

r 3=r 3:=

L 0.178=L 0.1778:=

ImIc in1 1⟨ ⟩:=

ReIc in1 0⟨ ⟩:=

Ic in0 1⟨ ⟩:=

f in0 0⟨ ⟩:=

152

A.2.1. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI2.

154







FreqnnN

Fs2

⋅:=

Nyquist2π

12.57 109⋅( )⋅:=


→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎝

⎞⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

:=



CTransformn 2CFFT Id4( )( )n:=

N =n 0 N..:=

N floorlength Id4( )

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

length Id4( ) 4 103×=

Id4 in3:=

Id3 in2:=t 2.5 10 9−×=Id2 in1:=

Fs 4 108×=

Fs1t

:=

t T3 T2−:=T in0 0⟨ ⟩:=

Id1 in0 1⟨ ⟩:=

out1 augment f uVEd,( ):=

out2 augment f ReEd, ImEd,( ):=out0 augment f MEd,( ):=

uVEdMEd

1 10 6−⋅

:=

MEd Re Ed( )( )2 Im Ed( )( )2+:=

ImEd Im Ed( ):=

ReEd Re Ed( ):=

Ed 8 π⋅ 10 7−⋅( ) Id f⋅( )

→⎯⎯ Lr

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinπ f⋅ d⋅

3 108⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

e

2i− π⋅ f⋅ r⋅

3 108⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⋅

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅ ang⋅:=

ang sin θ180π

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=θ 90:=

CEd83

π2

⋅ 10 15−⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

f 2 Id⋅( )→⎯⎯⎯

⋅L d⋅

r⋅:=

r 3=r 3:=

d 0.0016256:=L 0.178=L 0.1778:=

ImId in1 1⟨ ⟩:=

ReId in1 0⟨ ⟩:=

f2 f 2:=Id in0 1⟨ ⟩:=

f in0 0⟨ ⟩:=

* En ambas ecuaciones de campo eléctrico (Ed y CEd) hay un factor de corrección de 2 por el plano de referencia (imagen), el cual tiene como referencia a [7] del capitulo tres.

*

155


157







FreqnnN

Fs2

⋅:=

Nyquist2π

12.57 109⋅( )⋅:=


→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎝

⎞⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

:=



CTransformn 2CFFT Ic1( )( )n:=

N =n 0 N..:=


2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

length Ic1( ) 4 103×=

Ic4 in3:=

Ic3 in2:=t 2.5 10 9−

×=Ic2 in1:=

Fs 4 108×=

Fs1t

:=

t T3 T2−:=T in0 0⟨ ⟩:=

Ic1 in0 1⟨ ⟩:=



uVEcMEc

1 10 6−⋅

:=

MEc Re Ec( )( )2 Im Ec( )( )2+:=

ImEc Im Ec( ):=

ReEc Re Ec( ):=

Ec 8i π⋅ 10 7−⋅( ) Ic f⋅( )

→⎯⎯ Lr

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

cosπ f⋅ s⋅

299.7926106⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

e

2i− π⋅ f⋅ r⋅

3108⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⋅

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅ ang⋅:=

ang sin θ180π

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=s 1.6256 10 3−⋅:=θ 90:=

CEc 8i π⋅ 10 7−⋅( ) f Ic⋅( )

→⎯⎯⋅

Lr

⋅:=

r 3=r 3:=

L 0.178=L 0.1778:=

ImIc in1 1⟨ ⟩:=

ReIc in10⟨ ⟩:=

Ic in0 1⟨ ⟩:=

f in0 0⟨ ⟩:=

158

A.3.1. Programa en MathConex para el cálculo del espectro de emisiones radiadas en modo diferencial de la TCI3.

160







FreqnnN

Fs2

⋅:=

Nyquist2π

12.57 109⋅( )⋅:=


→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎝

⎞⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

:=



CTransformn 2CFFT Id4( )( )n:=

N =n 0 N..:=

N floorlength Id4( )

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

length Id4( ) 4 103×=

Id4 in3:=

Id3 in2:= t 2.5 10 9−×=

Id2 in1:=Fs 4 108

×=Fs

1t

:=

t T3 T2−:=T in0 0⟨ ⟩:=

Id1 in0 1⟨ ⟩:=

out1 augment f uVEd,( ):=

out2 augment f ReEd, ImEd,( ):=out0 augment f MEd,( ):=

uVEdMEd

1 10 6−⋅

:=

MEd Re Ed( )( )2 Im Ed( )( )2+:=

ImEd Im Ed( ):=

ReEd Re Ed( ):=

Ed 8 π⋅ 10 7−⋅( ) Id f⋅( )

→⎯⎯ Lr

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinπ f⋅ d⋅

3 108⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

e

2i− π⋅ f⋅ r⋅

3 108⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⋅

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅ ang⋅:=

ang sin θ180π

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=θ 90:=

CEd83

π2

⋅ 10 15−⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

f 2 Id⋅( )→⎯⎯⎯

⋅L d⋅

r⋅:=

r 3=r 3:=

d 0.0016256:=L 0.178=L 0.1778:=

ImId in1 1⟨ ⟩:=

ReId in1 0⟨ ⟩:=

f2 f 2:=Id in0 1⟨ ⟩:=

f in0 0⟨ ⟩:=

* En ambas ecuaciones de campo eléctrico (Ed y CEd) hay un factor de corrección de 2 por el plano de referencia (imagen), el cual tiene como referencia a [7] del capitulo tres.

161


163







FreqnnN

Fs2

⋅:=

Nyquist2π

12.57 109⋅( )⋅:=


→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎝

⎞⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

:=



CTransformn CFFT Ic1( )( )n:=

N =n 0 N..:=


2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=

length Ic1( ) 4 103×=

Ic4 in3:=

Ic3 in2:=t 2.5 10 9−

×=Ic2 in1:=

Fs 4 108×=Fs

1t

:=

t T3 T2−:=T in0 0⟨ ⟩:=

Ic1 in0 1⟨ ⟩:=



uVEcMEc

1 10 6−⋅

:=

MEc Re Ec( )( )2 Im Ec( )( )2+:=

ImEc Im Ec( ):=

ReEc Re Ec( ):=

Ec 8i π⋅ 10 7−⋅( ) Ic f⋅( )

→⎯⎯ Lr

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

cosπ f⋅ s⋅

299.7926106⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

e

2i− π⋅ f⋅ r⋅

3108⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⋅

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

→⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅ ang⋅:=

ang sin θ180π

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=s 1.6256 10 3−⋅:=θ 90:=

CEc 8i π⋅ 10 7−⋅( ) f Ic⋅( )

→⎯⎯⋅

Lr

⋅:=

r 3=r 3:=

L 0.178=L 0.1778:=

ImIc in1 1⟨ ⟩:=

ReIc in10⟨ ⟩:=

Ic in0 1⟨ ⟩:=

f in0 0⟨ ⟩:=

164

Apéndice B. Especificaciones del equipo empleado.

Analizador de Redes/Epectros Hewlett Pakard 4195A.

El 4195A es analizador de redes vectorial de alto desempeño y analizador de espectros para mediciones de amplitud, fase, retardo de grupo, y nivel de espectro, las especificaciones del equipo se muestran en la siguiente tabla:

Intervalo de frecuencia de la fuente 10 Hz - 500 MHz (resolución de 0.001 Hz)

Intervalo de amplitud de la fuente -50 a +15 dBm (resolución de 0.1 dB)

Intervalo de frecuencia del receptor 10 Hz - 500 MHz

Entradas 4

Impedancia de entrada 50 Ohm

Intervalo de fase +-180 grados (grados de resolución de 0.01)

Intervalo de espectro en frecuencia 10 Hz - 500 MHz (0.001 Hz resolution)

Resolución de espectro 3 Hz a 300 kHz (1 o 3 pasos)

Intervalo de amplitud de espectro -135dBm a +20dBm

Gratículas Rectangular, Tabla, Polar, y Carta de Smith

Interfase HP-IB; Graficación directa a Plotters HP

Requerimientos de energía 100, 120, 198-252VAC, 48-60 Hz; 500VA max.

Test de impedancias HP 41951A.

• Intervalo de frecuencia. 100 kHz a 500 MHz • Resolución 10mV • Exactitud ±(0.12%+12 mV) a 23º C ± 5º C • Parámetros que mide. |Z|, |Y|, θ, R, X, G, B, L, C, D, Q(=1/D).

o |Z|, R, X. Intervalo de 30 mΩ a 30 kΩ, resolución de 10 mΩ. o |Y|, G, B. Intervalo de 30 μS a 30 S, resolución de 10 μS. o θ. Intervalo de –180º a 180º , resolución de 0.01º. o L. Intervalo de 10 pH a 30 mH, resolución de 10 pH. o C. Intervalo de 10 fF a 30 μF, resolución de 10 fF. o D. Intervalo de 0.001 a 10 , resolución de 0.0001. o Q. Intervalo de 0.1 a 1000, resolución de 0.01.

• Nivel de salida al dispositivo bajo prueba (nominal). –62 dBm a +3 dBm en una carga de 50 Ω.

• Impedancia de salida. Nominal de 50 Ω.

Test de Reflexión/Transmisión HP 41952A.

• Intervalo de frecuencia. 100 kHz a 500 MHz

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• Intervalo de DC. ± 40 V a 40 V, ±0.5 A. • Resolución 10 mV • Exactitud ±(0.12%+12 mV) a 23 ºC ± 5 ºC • Tipo de conector. Conector N • Parámetros que mide. T (transmisión), Γ (reflexión), Retardo de grupo y Fase. • Nivel de salida al dispositivo bajo prueba(nominal). –62 dBm a +3 dBm en una

carga de 50 Ω. • Impedancia de salida. Nominal de 50 Ω.

Computadora de Escritorio. Microprocesador Intel 80486DX Manejador de disco interno de 3 1/2” Disco duro de 300 Mbytes de capacidad Memoria RAM de 16 MB Monitor de 14” de 640x480 píxeles con adaptador de video VGA Tarjeta GPIB/IEEE 488. Tarjeta GPIB/IEEE 488 (General Purpose Interface Bus). Interfase de comunicación de dispositivos electrónicos interconectados, para usarse como transmisores, receptores o controladores. Líneas de señal: 8 de datos, mensajes y comandos. 3 de saludo asíncronas para control de transferencia de bytes. 5 para el manejo del flujo de información entre interfaces. Líneas de tierra: 8. Lógica negativa con nivel lógico estándar TTL. Razón de transferencia de acuerdo al dispositivo, aproximadamente de 1 Mbytes. Maquina de Manufactura de tarjetas de circuito impreso. Quick Circuit Modelo 7000. Comunicación a la PC: serial (RS232) Programas controladores: Quick cam, Isolator.

Radio receptor de interferencias electromagnéticas Rohde & Schwarz ESPC. El ESPC es un receptor de interferencias electromagnéticas de alto desempeño, el cual cumple con la norma CISPR 16-1 y para todas las normas estándar de interferencias electromagnéticas tal como EN, ETS, FCC, ANSI C63.4, VCCI así como las VDE, además incluye un software para mediciones automatizadas y correcciones de medición con factor de antena, las especificaciones del equipo se muestran en la siguiente tabla:

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Intervalo de frecuencia 10 Hz - 1 GHz (resolución de 10 Hz y 100 Hz)

Desplegado Digital, dBuV, dBuA, dBm, dBuV/m, dBuA/m, dBpW, desplegado en LCD de 3 digitos, resolución 0.1 dB. Análogo, Medidor de bobina móvil.

Máximo nivel de entrada

Atenuación de 0 dB en RF con voltaje de AC senoidal 130 dBuV. Densidad de espectro pulsado, 97 dBuV/MHz (100 Vx0.5 ns. Atenuación ≥10 dB con voltaje de AC senoidal 130dBuV, con voltaje pulsado máximo 150 V, energía máxima en pulsos de 10 us 10 mWs.

Detectores Promedio (AV), pico (PK), quasi-pico (QP), dos detectores pueden ser intercambiados simultáneamente.

Tiempo de medición 1 ms a 100 s (1/2/5 pasos)

Error en medición Indicador promedio 9 kHz a 1 GHz ≤1.5 dB, típico 1dB, Indicador Quasi-Pico para CISPR 16 ≥ 10 Hz repetición de pulso.

Modos de demodulación AM, FM, A0 (zero beat), bocina interna, conector para audífonos, volumen ajustable.

Memoria interna

Transductores, puede almacenar 22 factores de transductores con mas de 50 valores de referencia, memoria no volátil. Líneas limite, 22 líneas limite con mas de 50 puntos de referencia no volátil. Configuración de instrumento, 9 configuraciones completas no volátiles.

Modos automáticos de medición Barrido en frecuencia, frecuencia de inicio y tamaño de paso, máximo 5 intervalos con configuraciones individuales. Lista de frecuencias, mide como maximo 400 frecuencias automáticamente.

Interfase para control remoto IEC625-2/IEEE488.2, conector HP-IB; Graficación directa a Plotters HP

Entradas de RF Referencia de entrada, conector BNC, frecuencia 10 MHz, EMF > 1 V. Entrada para medición de IEM con Zin = 50 Ω, conector tipo N, VSWR de 1.5 con ≥ 10 dB de atenuación en RF, <2 con 0 dB de atenuación en RF.

Atenuador de RF 0 a 70 dB, con pasos de 10 dB

Además tiene un rechazo a interferencias, para frecuencias < 1GHz con rechazo a frecuencias imagen del 1er y 2do en IF de 70 dB, rechazo en IF de 70 dB. El indicador de ruido para detector promedio en 9 kHz a 3 Mhz, con un ancho de banda BW de 200 Hz. Antena Biconica

Marca ETS EMCO.

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• Intervalo de frecuencia. 30 MHz a 300 MHz • VSWR 2.0:1 • Potencia máxima continua 250 mW • Conector tipo N • Impedancia de salida. Nominal de 50 Ω. • Dimensiones: ancho 132.1 cm, profundidad 52 cm, peso 2.7 kg

Esta antena esta construida de varillas de aluminio lo cual no permite corrosiones, además cuenta con certificado de calibración para factor de antena a 1 m por SAE ARP 958 así como a 3 m y 10 m por el ANSI C63.5.

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ABREVIATURAS

CEM. Compatibilidad ElectroMagnética, es la capacidad de sistemas eléctricos y electrónicos o equipos, y dispositivos a operar en su medio ambiente electromagnético dentro de un definido margen de seguridad. FR. Son las siglas que en inglés para grados de flamabilidad, para tarjetas de circuito impreso, empezando con 1 que es el más flamable y terminando con 5 que es el menos flamable. IEM. Interferencia ElectroMagnética. TCI. Tarjeta de Circuito Impreso. PCI. Pista de Circuito Impreso. PUL. Parámetro por Unidad de Longitud.

DEFINICIONES

Los términos enlistados son los términos manejados en este trabajo.

Microcinta. Configuración utilizada en tarjetas de circuito impreso, la cual cuenta con una pista de señal, material dieléctrico y plano de referencia, en inglés se le conoce como microstrip. Pista. Se tienen dos usos para este término, el primero se refiere a una pista de señal en tarjetas de circuito impreso y el otro se refiere a la configuración utilizada por tarjetas de circuito, a esta configuración en inglés se le conoce como stripline. Pi. Circuito eléctrico equivalente de un segmento de línea de transmisión, el cual se caracteriza por tener una inductancia al centro del circuito. Skin. Es el efecto superficial que presentan los conductores en altas frecuencias, este efecto tiene como resultado que la resistencia de los conductores aumente con la frecuencia, debido a que el área de conducción disminuye, esto como resultado de que la corriente se distribuye solamente en los bordes o contorno del conductor y no en toda el área transversal del conductor. Te. Circuito eléctrico equivalente de un segmento de línea de transmisión, el cual se caracteriza por tener dos inductancias, una en cada extremo del circuito. Г(gama). Este símbolo tiene dos significados en este trabajo, el primero se refiere al circuito eléctrico con el que se puede modelar a una línea de transmisión, y el segundo se refiere al coeficiente de reflexión en una línea de transmisión.

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UNIDADES, SIMBOLOS Y CONSTANTES

Unidades fundamentales en el sistema SI.

Cantidad Símbolo Unidad Abreviación

Longitud l meter m

Masa m kilogramo kg

Tiempo t segundo s

Corriente I, i ampere A

Símbolos

Cantidad Símbolo Unidad Abreviación

Admitancia Y siemens S

Frecuencia angular ω radian/segundo rad/s

Constante de atenuación α neper/meter Np/m

Capacitancia C farad F

Conductancia G siemens S

Conductividad σ siemens/ metro S/m

Densidad de corriente (superficial) Js siemens/ metro A/m

Densidad de corriente (volumétrica) J siemens/ metro 2 A/m2

Constante dieléctrica relativa ε r

Densidad de flujo eléctrico D coulomb/ metro 2 C/m2

Intensidad de campo eléctrico E volt/ metro V/m

Potencial eléctrico V volt V

Energía W joule J

Densidad de energía w joule/ metro 3 J/m3

Frecuencia f hertz Hz

Impedancia Z, η ohm Ω

Inductancia L Henry H

Intensidad de campo magnético H ampere/ metro A/m

Flujo magnético Φ weber Wb

Densidad de flujo magnético B tesla T

Potencial magnético A weber/ metro Wb/m

170

Permeabilidad μ μ 0 henry/ metro H/m

Permitividad ε ε 0 farad/ metro F/m

Fase φ radian rad

Constante de fase β radian/ metro rad/m

Potencia P watt W

Constante de propagación γ meter-1 m-1

Reactancia X ohm Ω

Permeabilidad relativa μ r

Permitividad relativa ε r

Resistencia R ohm Ω

Voltaje V volt V

Longitud de onda λ metro m

Numero de onda k radian/ metro rad/m

Constantes en el espacio libre

Constante Símbolo Valor

Velocidad de la luz c ≈ 3.108 [m/s]

Permitividad ε 0 ( ) 910361 −×π [F/m]

Permeabilidad μ 0 7104 −×π [H/m]

Impedancia intrinseca η 0 ≈ 120π ó 377 [Ω ]

Permitividades relativas (valores promedio a baja frecuencia)

Material Valor

Aire 1.0

Bakelita 5.0

Fibra 4-10

Mica 6.0

FR4 4.5 - 5

Permeabilidades relativas (valores promedio a baja frecuencia)

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Material Valor Material Valor

Ferromagnético Diamagnético:

Níkel 250 Oro 0.99996

Cobalto 600 Plata 0.99998

Hierro 4000 Cobre 0.99999

Mumetal 100000

Conductividades (valores promedio a baja frecuencia)

Material Valor [S/m] Material Valor [S/m]

Plata 6.17.107 Agua destilada 2.10-4

Cobre 5.80.107 Tierra seca 10-5

Oro 4.10.107 Bakelita 10-9

Aluminio 3.54.107 Aceite de transformador 10-11

Latón 1.57.107 Vidrio 10-12

Bronce 107 Porcelana 2.10-13

Hierro 107 Caucho 10-15

tesis de maestria de rodrigo jiménez lópez

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