REINALDO APARECIDO TEIXEIRA

ESTUDO EXPERIMENTAL DO CONTROLE DE UM REATOR

DE POLICONDENSAO Tese apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia.

So Paulo 2008

REINALDO APARECIDO TEIXEIRA

ESTUDO EXPERIMENTAL DO CONTROLE DE UM REATOR

DE POLICONDENSAO Tese apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia. rea de Concentrao: Engenharia Qumica Orientador: Prof. Dr. Galo A. Carrillo Le Roux

So Paulo 2008

Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador. So Paulo, de outubro de 2008. Assinatura do autor ____________________________ Assinatura do orientador _______________________

FICHA CATALOGRFICA

Teixeira, Reinaldo Aparecido

Estudo experimental do controle de um reator de policon- densao / R.A. Teixeira. ed. rev. So Paulo, 2008.

128 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia Qumica.

1.Controle preditivo 2.Destilao 3.Reatores qumicos 4.Poli- merizao I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia Qumica II.t.

DEDICATRIA

minha esposa Denise e meu filho Denis.

AGRADECIMENTOS

A Deus em primeiro lugar, pela motivao e por me guiar at a concluso

deste trabalho.

Ao Prof. Dr. Galo A. Carrillo Le Roux, pela orientao deste trabalho, pela

pacincia e, sobretudo pela amizade.

Aos professores Dr. Darci Odloak e Dr. Reinaldo Giudici pelas discusses e

sugestes que contriburam para aperfeioamento desta Tese.

minha esposa Denise e ao meu filhinho Denis pelo amor de vocs que

incondicional. Vocs so importantes para mim em todos os sentidos da minha vida.

Aos meus pais, Geraldo e Iria, meus irmos, Ronildo, Rosilene e Rosemeire

por me apoiarem.

Aos meus cunhados Carlos Alberto, Carmen, urea e Rodolfo e co-cunhados,

Patrcia, Eden, Roberto e meu sogro Sr. Joo (em memria), pela motivao e apoio

desta jornada.

Aos meus sobrinhos Carolina, Mariana, Cau, Fernanda e Roberto, pelas

brincadeiras e momentos de descontrao.

Aos colegas Moiss, Dennis, Patrcia Pantoja, Maria Veronica, Fulvia, Murilo,

Wilson Hirota, Wilson Lellis, Deusanilde, Claudia Larini, Marilda, Oscar Sotomayor,

Paulo Moreira, Rita, Slvia Baeder, Carminha, Teresinha, Francisco, Elsa, Antonio

Sallares, Juliana, Glauce, Fernando Vines, Joo Mauricio, Rubens Rejowski,

Alessandro Alle, Carlos Arturo, Galo Noriega, Rosana Tomita, Renata Pimentel,

Marco Antnio, Srgio Neiro, Jorge Lisa, Jorge Gut, Maria Cristina, Marcelo

Leonardo, Marcelo Mendona, Neander, Jeanne, Marlon, Jos Ermrio, Gustavo

Matheus, Antonio Carlos, Maria Cristina, Alexandre, Graa e Maria Elisete pela

amizade e convivncia agradvel nestes anos.

CAPES, pela concesso da bolsa de doutorado.

RESUMO

Em geral, nos processos de policondensao h formao de um produto voltil, conhecido como condensado. A remoo deste produto necessria a fim de favorecer o crescimento das cadeias polimricas. O controle da temperatura do reator deve ser implementado de modo a favorecer a remoo do condensado e de manter a qualidade do produto. A aplicao experimental do controlador preditivo no linear (NMPC) a um reator de policondensao apresentada neste trabalho. Devido s restries de tempo de processamento, foi proposto um modelo simplificado, denominado Modelo A, obtido considerando o reator como sendo bem misturado acoplado a um tanque de condensado em que Etilenoglicol acumulado. Supe-se tambm que o metanol que deixa o reator removido completamente do sistema, como se houvesse uma separao perfeita. O modelo A foi ajustado a dados experimentais obtidos a partir de ensaios com perturbao degrau e PRBS (Pseudo Random Binary Sequence). Em concluso dos experimentos em malha fechada verificou-se que o controlador NMPC com o modelo A apresenta dificuldades de controle quando h reaes qumicas no sistema. Sendo assim, foi proposto um novo modelo, denominado modelo B, em que assume-se que os componentes volteis, etilenoglicol e metanol, acumulam-se ambos em um tanque de condensado, podendo retornar ao reator. Foram realizados estudos de simulao para verificar como os modelos A e B interferem na viabilidade das trajetrias de temperatura. Os estudos mostraram que a presena de Metanol no reator, mesmo em pequenas quantidades, tem um efeito mais acentuado na temperatura do que a presena de Etilenoglicol. No entanto, o desempenho do controlador NMPC no foi muito bom quando comparado ao desempenho de um controlador PID. Foi proposta uma nova estratgia, com retroalimentao simples de estado. Nesta estratgia, a temperatura inicial do reator no modelo de referncia atualizada com o valor medido desta temperatura. O controlador NMPC com retroalimentao de estado apresentou um desempenho superior aos controladores NMPC anteriores e PID. O controlador NMPC com retroalimentao de estado mostrou-se mais robusto que o PID porque tem um desempenho equivalente para diferentes trajetrias, sem para isto ter que sofrer alteraes nos seus parmetros de sintonia. O controlador PID sofre uma degradao do seu desempenho, dependendo da trajetria a ser seguida. Isto torna o controlador NMPC com retroalimentao simples de estado mais flexvel, pois evitam-se correes no modelo ou nos parmetros de sintonia para diferentes bateladas. Esta flexibilidade importante para a industria de polmeros, que muitas vezes trabalha com reatores multiproduto em batelada. Palavras-chave: Controle preditivo, Destilao, Reatores Qumicos e Polimerizao.

ABSTRACT

In general, in polycondensation processes there is formation of a volatile product known as condensate. The removal of this product is necessary in order to favor the growth of the polymer chains. The reactor temperature control should be implemented in order to favor condensate removal and to keep product quality. The experimental application of nonlinear predictive controller (NMPC) to a polycondensation reactor is presented in this work. Due to processing time requirements, a simplified model of the system, called model A, obtained by supposing the reactor is a perfect stirred tank coupled to a condensate tank, where the ethyleneglycol that exits the system is accumulated. It is supposed also that the entire methanol that leaves the reactor leaves the system too, as if there was a perfect separation column. Model A was adjusted to experimental data obtained from step response and PRBS (Pseudo Random Binary Sequence) disturbance experiments. In conclusion of the closed loop experiments, it was verified that the NMPC controller with model A presents difficulties when chemical reactions take place in the system. Therefore, a new model, called model B, was proposed, in which it is assumed that both methanol and ethylene glycol are accumulated in a condensate tank, and are allowed to return to the reactor. Simulation studies were carried out in order to verify how models A and B interfere in the feasibility of trajectories. The studies showed that the presence of Methanol, even in small amounts, has a very large effect in temperature, when compared to Ethyleneglycol. However, the NMPC controller performance was not very better than that of a PID. A strategy implementing a simple state feedback was proposed. In this strategy, the initial reactor temperature in the reference model is replaced by its measured value. NMPC with state feedback has a performance better than that of the previous NMPC and PID controllers. NMPC with state feedback appears to be more robust than PID because it has a constant performance for different temperature trajectories, without need of changing its tuning parameters. PID controller instead, shows a degradation of its performance, depending on the trajectory to be followed. This makes the NMPC controller with state feedback more flexible because there is no need to correct the model or the tuning parameters for different batches. This flexibility is important for the polymer industry, that often works with multiproduct batch reactors.

Keywords: Predictive Control, Distillation, Chemicals Reactors and Polymerization.

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 2.1 - Estrutura de repetio molecular do PET..........................................

Figura 2.2 - Equao da reao do DMT e EG para produo de M, BHET e

seus oligmeros.....................................................................................................

Figura 2.3 - Equao da reao do TPA e EG para produo de gua, BHET e

seus oligmeros.....................................................................................................

Figura 2.4 - Equao de formao do PET e Etilenoglicol.....................................

Figura 2.5 - Esquema da reao de transesterificao para obteno do BHET

(Gupta e kumar,1987)............................................................................................

Figura 3.1 - Esquema do reator e seus perifricos................................................

Figura 3.2 - Vista completa do reator batelada e seus perifricos.........................

Figura 3.3 - Esquema do reator acoplado a um condensador parcial...................

Figura 3.4 - Esquema do reator e seus diferentes componentes.......................

Figura 3.5 - Estrutura do Controlador NMPC com realimentao......................

Figura 3.6 - Esquema de predies do controlador NMPC (Gil, Ramos e Correa,

1998)......................................................................................................................

Figura 3.7 - Tela principal do programa supervisrio IFIX.....................................

Figura 3.8 - Tela especfica do controle de temperatura do reator.....................

Figura 3.9 Fluxograma da operao do controlador NMPC no processo...........

Figura 4.1 - Esquema do Reator acoplado a um reservatrio EG......................

Figura 4.2 - Efeitos do parmetro Beta sobre a temperatura do reator.................

Figura 4.3 - Efeitos do parmetro Beta sobre os grupos funcionais Em, Eg, Z,

EG e M...................................................................................................................

Figura 4.4 - Efeitos do parmetro Beta sobre a converso, reteno molar total,

as vazes Fv, L e as fraes molares dos componentes volteis EG e M............

Figura 4.5 - Resultados de temperatura do modelo A comparado do reator

experimental...........................................................................................................

Figura 4.6 - Esquema do reator experimental em malha fechada (sistema

SISO)......................................................................................................................

Figura 4.7 - Resultado do 1 caso da aplicao do controlador NMPC a

um reator experimental...........................................................................................

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Figura 4.8 - Esquema do reator experimental em malha fechada em modo split-

range.....................................................................................................................

Figura 4.9 - Resultados do 2 caso de aplicao do NMPC incorporando

resfriamento no processo e no modelo A...............................................................

Figura 4.10 - Experimento com perturbao PRBS e Modelo A calculado usando

1 ajuste..................................................................................................................

Figura 4.11 - Experimento com perturbao PRBS e Modelo A calculado usando

2 ajuste..................................................................................................................

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Figura 4.12 - Controle da temperatura do reator de laboratrio aplicando

NMPC......................................................................................................................

Figura 4.13 - Controle NMPC da temperatura do reator experimental usando o

modelo A com 3 ajuste (via estimao).................................................................

Figura 4.14 - Modelo A com 3 ajuste com atraso de 3 min...................................

Figura 4.15 - Simulao com atraso de 3 min no Modelo A com 3 ajuste............

Figura 4.16 - Resposta em malha aberta com degrau de +30% na potncia de

aquecimento............................................................................................................

Figura 4.17 - Resposta em malha aberta com degrau de -30% na potncia de

aquecimento...........................................................................................................

Figura 4.18 - Resposta em malha aberta com degrau de 2% para 7,8% na

varivel Qw.............................................................................................................

Figura 4.19 - Esquema de representao dos controles de temperatura Tr e Tcp

em um reator experimental....................................................................................

Figura 4.20 - Aplicao do NMPC ao reator experimental usando modelo A

com 3 ajuste..........................................................................................................

Figura 4.21 - Resultados da simulao com diferentes Beta no modelo A

com 3 ajuste..........................................................................................................

Figura 4.22 - Resultados da reteno com diferentes Beta aplicado ao modelo A

com 3 ajuste..........................................................................................................

Figura 4.23 - Esquema do Modelo B com reservatrio de EG e M........................

Figura 4.24 - Resultados da simulao com Beta = 0,02 no modelo B.................

Figura 4.25 - Resultados da reteno com Beta = 0,02 aplicado no Modelo B.....

Figura 4.26 - Efeitos do parmetro Beta sobre a temperatura do reator no

Modelo A................................................................................................................

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Figura 4.27 - Efeitos do parmetro Beta sobre a temperatura do reator no

Modelo B................................................................................................................

Figura 4.28 - Efeitos do parmetro Beta sobre os grupos funcionais Em, Eg, Z,

EG e M para o Modelo A........................................................................................

Figura 4.29 - Efeitos do parmetro Beta sobre os grupos funcionais Em, Eg, Z,

EG e M para o Modelo B........................................................................................

Figura 4.30 - Efeitos do parmetro Beta sobre a converso, reteno, nas

vazes Fv, L, nas fraes molares dos comp. volteis EG e M para o Modelo A.

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Figura 4.31 - Efeitos do parmetro Beta sobre a converso, reteno, nas

vazes Fv, L e nas fraes molares dos componentes volteis EG e M para o

Modelo B................................................................................................................

Figura 4.32 - Aplicao do NMPC no reator experimental usando o modelo B......

Figura 4.33 - Resultados dos controladores PID e PI aplicado no reator

experimental............................................................................................................

Figura 5.1 - Resultados em malha fechada com NMPC para o 1 caso.................

Figura 5.2 - Resultados em malha fechada com NMPC para o 2 caso.................

Figura 5.3 - Resultados em malha fechada com NMPC para o 3 caso.................

Figura 5.4 - Resultados em malha fechada com NMPC para o 4 caso.................

Figura 5.5 - Resultados em malha fechada com NMPC para o 5 caso.................

Figura 5.6 - Resultados em malha fechada com NMPC simples para o 3 caso...

Figura 5.7 - Resultados do NMPC com retroalimentao de estado para o

3caso......................................................................................................................

Figura 5.8 - Resultados em malha fechada com NMPC simples para o

5caso......................................................................................................................

Figura 5.9 - Resultados do NMPC com retroalimentao de estado para o

5caso......................................................................................................................

Figura 5.10 - Resultados do NMPC com retroalimentao de estado aplicado no

reator experimental..................................................................................................

Figura 5.11 - Resultados do NMPC com retroalimentao de estado aplicado no

reator experimental para a 2 trajetria...................................................................

Figura 5.12 - Resultados do controlador PID aplicado no reator experimental

para a 2 trajetria...................................................................................................

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101

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Representao das espcies qumicas e estrutura molecular.........

Tabela 4.1 - Nmeros de EDAs para os modelos complexo (M.C.) e Modelo A

(M.A).....................................................................................................................

Tabela 4.2 - Parmetros do modelo com 1 ajuste (ao degrau)...........................

Tabela 4.3 - Parmetros alterados no modelo com 2 ajuste (PRBS).................

Tabela 4.4 - Parmetros obtidos para o modelo A com 3 ajuste

(via estimao).....................................................................................................

Tabela 4.5 - Valores de DMQs obtidos para o modelo A com 3 ajuste

introduzindo atraso de 3 min.................................................................................

Tabela 4.6 - Valores de ISE e IAE obtidos do controlador NMPC com modelo A

e B.........................................................................................................................

Tabela 4.7 - Valores de ISE e IAE obtidos dos controladores NMPC e PID........

Tabela 5.1 - Casos com diferentes condies inicias utilizados no modelo.........

Tabela 5.2 - Valores de ISE e IAE obtidos dos controladores NMPC simples.....

Tabela 5.3 - Valores de ISE e IAE obtidos dos controladores NMPC simples e NMPC com retroalimentao de estado...............................................................

Tabela 5.4 - Valores de ISE e IAE obtidos dos controladores NMPC simples, NMPC com retroalimentao de estado e PID.....................................................

Tabela 5.5 - Valores de ISE e IAE obtidos dos controladores NMPC com

retroalimentao de estado e PID........................................................................

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102

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ARMA - Auto Regressive Moving Average Model

BHET - Bi-hidroxietil tereftalato

CLP - Controlador lgico programvel

CSTR - Reator continuo de tanque agitado

DMQ - Desvios mdios quadrtico

DMT - Tereftalato de dimetila

DP - Grau de polimerizao

EDA - Equaes diferenciais e algbricas

ELV - Equilbrio lquido vapor

FANN - Feedforward Model Artificial Neural Network

GPC - Controle preditivo generalizado

I/O - Entrada/sada

IAE - Integral dos erros absolutos

ISE - Integral dos erros ao quadrado

LMPC - Controlador preditivo linear

MIMO - Mltiplas entradas e mltiplas sada

MINLP - Programao mista inteira no linear

MPC - Modelo de controle preditivo

NARMAX - Nonlinear autoregressive moving average with exogenous inputs

NARX - Nonlinear Autoregressive exogenous

NLP - Programao no linear

NMPC - Controlador preditivo no linear

PET - Poli(tereftalato de etileno)

PI - Proporcional integral

PID - Proporcional integral derivativo

PRBS - Pseudo Random Binary Sequence

RAM - Randon Access Memory

RBF - Radial Basis Function

rpm - Rotaes por minuto

SISO - Uma entrada e uma sada

SQP - Programao no linear seqencial

SSP - Polimerizao em estado slido

TPA - cido tereftlico

VBA - Visual Basic for Application

VM - Varivel manipulada

LISTA DE SMBOLOS

A - rea da coluna de recheio (m)

ACu - rea da resistncia de cobre do reator (m2).

Ainoxacima - rea do inox da parte de cima do reator (m2).

Ainoxbase - rea da base de inox do reator (m2).

Ainoxlateral - rea do inox da parte lateral do reator (m2).

a - rea especifica do recheio por volume de recheio (m2/m3)

ah - rea hidrulica do recheio (m2)

Beta - Parmetro da equao de Billet (min-1. mol-2)

EGCp - Calor especfico do componente EG (J/mol.K)

MCp - Calor especfico do componente M (J/mol.K)

CpAC - Calor especfico do ar da camisa (J/kg. K).

CpAl - Calor especfico do Alumnio (J/kg.K).

CpCu - Calor especfico do cobre (J/kg.K).

CpEG,J - Calor especifico do EG da seo j da coluna de recheio (J/mol.K)

Cpinox - Calor especfico do inox (J/kg.K).

CpM,J - Calor especifico do Metanol na seo j da coluna de recheio (J/mol.K)

Cpr - Calor especfico da massa reacional (J/g.K)

Cpre,j - Calor especifico do recheio na seo j da coluna de recheio (J/kg.K)

aguaCp - Calor especfico da gua de resfriamento da camisa do condensador

parcial (J/g.K) ^( )d k - Erro calculado como diferena entre as sadas do processo e do modelo

interno no k.

d - Dimetro da coluna de recheio (m).

e(k) - Vetor de erros entre as variveis de sada e o setpoint nos instantes

(k).

e(k-1) - Vetor de erros entre as variveis de sada e o setpoint nos instantes

(k-1).

e(k-2) - Vetor de erros entre as variveis de sada e o setpoint nos instantes

(k-2).

e(k-3) - Vetor de erros entre as variveis de sada e o setpoint nos instantes

(k-3).

EG - Etilenoglicol.

Eg - Grupos funcionais hidroxietil ster.

EGj - Nmero de moles de EG na seo j da coluna de recheio (mol/min).

EGo - Nmero de moles iniciais de Etilenoglicol .

EGb - Nmero de moles de Etilenoglicol que deixam o reator no instante t

(mol).

Em - Grupos funcionais metil ster

Em,o - Nmero de moles iniciais de Tereftalato de Dimetila (mol).

eAl - Espessura da placa de Alumnio.

einoxbase - Espessura do inox (base).

Fv - Vazo molar de sada de vapor do reator (mol/min).

g - Acelerao da gravidade (m/s2)

hAC - Coeficiente de pelcula do ar da camisa de resfriamento do reator

(W/m2.K).

har - Coeficiente de pelcula do ar externo do reator (W/m2.K).

hEG,M - Coeficiente de pelcula da mistura EG e M na fase vapor (W/m2.K)

hm.r. - Coeficiente de pelcula da massa reacional (W/m2.K).

1ljH - Entalpia na fase lquida na seo j-1 da coluna de recheio (J/mol).

VjH - Entalpia na fase lquida na seo j da coluna de recheio (J/mol).

1VjH + - Entalpia na fase vapor na seo j+1 da coluna de recheio (J/mol).

HvR - Entalpia molar do vapor no reator (J/mol)

KEG - Constantes de equilbrio lquido-vapor do EG

KEG,j - Constante de equilbrio lquido-vapor do EG na seo j da coluna de

recheio.

Ki - Constantes das velocidades de reao (L/mol.min).

KM - Constantes de equilbrio lquido-vapor do M.

KM,j - Constante de equilbrio lquido-vapor do M na seo j da coluna de

recheio.

kAl - Condutividade trmica do alumnio (W/m.K)

ki - Constantes de velocidade das reaes.

kinox - Condutividade trmica do inox (W/m.K).

L - Vazo molar de EG lquido da sada do reservatrio (mol/min).

Lj - Fluxo molar de lquido que deixa a seo j da coluna de recheio

(mol/min).

Lj-1 - Fluxo molar de lquido que deixa a seo j-1 da coluna de recheio

(mol/min).

LN - Fluxo molar de liquido da ltima seo da coluna de recheio (mol/min).

M - Metanol

M - Horizonte de controle.

Mj - Nmero de moles de M na seo j da coluna de recheio (mol/min).

MAl - Massa do alumnio (kg).

Mb - Nmero de moles do metanol que deixam o reator (mol).

MCu - Massa do cobre (kg).

Minoxcima, - Massa do inox do compartimento de cima do reator (kg)

Minoxlateral - Massa do inox do compartimento base do reator (kg)

Mr - Massa reacional (g).

M re,j - Massa do recheio em cada seo j da coluna de recheio (kg)

P - Horizonte de Predio.

PMEG - Peso molecular do Etilenoglicol (g/mol).

PMM - Peso molecular do Metanol (g/mol).

,m jPM - Peso molecular mdio da mistura lquida calculada em cada seo j da

coluna de recheio (g/mol)

Q - Matriz de ponderao positiva definida da varivel y.

Qc,j - Fluxo de calor na seo j da coluna de recheio (W/m2.K).

Qc,j - Fluxo de retirada de calor na seo 1 da coluna de recheio (W)

Qr - Potncia de aquecimento da resistncia do reator (W)

QAC - Vazo do ar da camisa do reator (l/min).

wQ - Vazo de gua de resfriamento da camisa do condensador parcial

(cm3/min).

R - Matriz de ponderao positiva definida da varivel u

S - Matriz de ponderao positiva definida da varivel u.

TAC - Temperatura do ar da camisa (K).

TAl - Temperatura do alumnio (K).

Tar.ext - Temperatura do ar externo (ambiente) (W/m2.K).

TCu - Temperatura do cobre (K).

Td - Constante derivativa (min).

TI - Constante de tempo integral (min/repetio).

Tinoxlateral - Temperatura do inox na parede lateral do reator (m2).

Tj - Temperatura da seo j da coluna de recheio ( K).

Tlnoxbase - Temperatura do inoxbase (K).

Tma - Temperatura do reator do modelo A (C).

Tma-res - Temperatura da resistncia do modelo A (C).

Tmb - Temperatura do reator do modelo B (C).

Tmb-res - Temperatura da resistncia do modelo B (C).

Tr - Temperatura da massa reacional (reator) (K).

Tref - Temperatura de referncia (K).

Ts - Perodo de amostragem, em min;

cpT - Temperatura da camisa do condensador parcial (K).

aguaT - Temperatura da gua de resfriamento da camisa do condensador parcial

(K).

u - Vetor de variveis de entrada (manipuladas) .

u(k) - Vetor de varivel de entrada (manipulada) no tempo k.

u(k+j|k) - Entrada u(k+j) calculada a partir das informaes disponvel no tempo k.

u(k-1) - Varivel de entrada (manipulada) no instante (k-1).

UEG - Reteno molar somente do EG (mol);

Ug.A - Coeficiente global x rea de troca trmica (W/K)

Uj - Reteno molar na fase lquida da mistura de EG e M na seo j (mol).

UM - Reteno molar de metanol (mol).

umax - Vetor limite mximo das entradas.

umin - Vetor limite mnimo das entradas.

us(k) - Trajetria de referncia da varivel u.

V - Volume da massa reacional do reator (L).

cpV - Volume da camisa do condensador parcial (cm3).

MV - Volume molar do Metanol (l/mol).

mEV - Volume molar do Tereftalato de dimetila (l/mol).

VAC - Volume de ar da camisa do reator (L).

Vj - Fluxo molar de vapor que deixa a seo j da coluna de recheio

(mol/min).

Vj+1 - Fluxo molar de vapor que deixa a seo j+1 da coluna de recheio

(mol/min).

x - Vetor de variveis de estado.

x(k) - Vetor de variveis de estado no tempo k.

x(k+1) - Vetor de variveis de estado no tempo k+1.

xEG,j - Frao molar de EG na fase lquida da seo j da coluna de recheio.

xEG,j-1 - Frao molar de EG na fase lquida da seo j-1 da coluna de recheio.

xEG,N - Frao molar do EG na fase lquida da ltima seo da coluna de

recheio.

xM,j - Frao molar de M na fase lquida da seo j da coluna de recheio.

xM,j-1 - Frao molar de M na fase lquida da seo j-1 da coluna de recheio.

xM,N - Frao molar do M na fase lquida da ltima seo da coluna de recheio.

y - Vetor de variveis de sadas (controladas).

y(k) - Vetor de sadas (controladas) no tempo k.

y(k+j|k) - Sada y(k+j) tambm no tempo k.

y(k|k) - Vetor de sadas estimadas do modelo no linear.

yEG - Frao molar do EG na fase vapor do reator.

yEG,j - Frao molar de EG na fase vapor da seo j da coluna de recheio.

yEG,j+1 - Frao molar de EG na fase vapor da seo j+1 da coluna de recheio.

yM - Frao molar do M na fase vapor do reator.

yM,j - Frao molar de M na fase vapor da seo j da coluna de recheio.

yM,j+1 - Frao molar de M na fase vapor da seo j+1 da coluna de recheio

ymax - Vetor de limite mximo das variveis de sada.

ymin - Vetor de limite mnimo das variveis de sada

ys(k) - Trajetria de referncia da varivel y.

ysp - Setpoint das variveis de sada; *

,EG jy - Frao molar (fase vapor) de EG em equilbrio da seo j da coluna de

recheio. *

,M jy - Frao molar (fase vapor) de Metanol em equilbrio da seo j da coluna

de recheio.

Z - Grupos funcionais ligaes disteres

Za - Altura de cada estgio da coluna de recheio (m).

Smbolos Gregos

vapEGH - Calor de vaporizao do EG (J/mol)

vapMH - Calor de vaporizao do M (J/mol)

,r jH - Calor de reao para cada reao j (cal/mol).

( |k j ku + ) - Vetor de incremento das variveis manipuladas nos instantes (k+j).

umax - Vetor de incremento mximo das entradas.

umin - Vetor de incremento mnimo das entradas.

j - Viscosidade da mistura lquida na seo j da coluna de recheio (kg/m.s)

j - Densidade da mistura lquida na seo j da coluna de recheio (kg/m3)

AC - Densidade do ar da camisa do reator (kg/m3).

r - Densidade do recheio (kg/m3).

agua - Densidade da gua de resfriamento da camisa do condensador parcial

(g/cm3)

SUMRIO

1 1.1

1.2

1.3

2.1 2.2

2.2.1

2.2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.6.1

2.6.2

2.7

3

3.1

3.2

3.3

3.3.1

3.3.2

3.4

3.4.1

4

INTRODUO........................................................................Motivao................................................................................................

Objetivo....................................................................................................

Apresentao da estrutura da tese..........................................................

REVISO BIBLIOGRFICA....................................................Processo de obteno do PET................................................................

Introduo................................................................................................

Processo industrial da obteno do pr-polmero BHET.........................

Modelagem cintica das reaes de policondensao e simplificaes.

Viabilidade das trajetrias em processos de policondensao...............

Problemas de controle frente s limitaes de transferncia de calor....

Controle preditivo no linear (NMPC)......................................................

Introduo...............................................................................................

Modelagem do processo.........................................................................

Aplicao experimental usando controlador NMPC em reatores............ DETALHES DO REATOR EXPERIMENTAL E IMPLEMEN-

TAO DO CONTROLADOR NMPC..................................... Apresentao do reator experimental e seus perifricos........................

Apresentao do Modelo Dinmico de policondensao do processo

PET..........................................................................................................

Apresentao do controlador preditivo no linear com realimentao

envolvendo restries..............................................................................

Introduo................................................................................................

Restries na formulao NMPC............................................................

Implementao do controlador NMPC no reator experimental................

Sistema de aquisio de dados...............................................................

PROPOSIO DE MODELOS SIMPLIFICADOS, ESTUDO

DE VIABILIDADE DE TRAJETRIAS E APLICAO DO

CONTROLADOR NMPC AO REATOR EXPERIMENTAL......

1 1

3

3 5 5

5

8

10

13

14

15

15

18

20

23 23

26

37

37

41

42

42

46

4.1

4.1.1

4.1.2

4.2

4.2.1

4.2.2

4.3

4.3.1

4.3.2

4.3.3

4.3.4

4.4

4.5

4.5.1

4.5.1.1

4.5.1.2

4.6

4.6.1

4.6.1.1

4.6.2

4.6.2.1

4.6.2.2

4.6.3

4.6.3.1

Proposta do Modelo A................................................................................

Modelagem do reator..................................................................................

Modelagem do reservatrio........................................................................

Estudos da no viabilidade de trajetrias em simulao usando o

modelo simplificado em malha fechada......................................................

Objetivo.......................................................................................................

Efeitos do parmetro Beta..........................................................................

Apresentao das estratgias de modelagem e implementao do

NMPC em um reator experimental sem reao qumica............................

Introduo...................................................................................................

Ajuste do modelo A com os dados do reator de laboratrio.......................

1 caso de implementao do NMPC no reator experimental usando

modelo ajustado (1 ajuste do modelo A)...................................................

2 caso de implementao do controlador NMPC......................................

Ajuste do Modelo A aplicando uma perturbao PRBS na varivel Qr do

reator experimental.....................................................................................

Abordagem do controlador NMPC usando programao MINLP..............

Aplicao do controlador NMPC com programao MINLP ao reator

experimental...............................................................................................

Modelo com 2 ajuste.................................................................................

Modelo com 3 ajuste (via estimao).......................................................

Aplicao do controlador NMPC com programao MINLP ao reator

experimental com reao qumica..............................................................

Estudo do reator experimental em malha aberta com reao qumica......

Introduo operao do reator................................................................

Estudo experimental em malha aberta do reator experimental com

reao qumica...........................................................................................

Ensaio para diferentes valores de Qr.........................................................

Ensaio para diferentes valores de Qw........................................................

Aplicao do controlador NMPC com programao MINLP (item 4.5)

ao reator experimental com reao qumica.............................................

Controlador NMPC usando o modelo A com 3 ajuste ..............................

46

47

49

50

50

51

54

54

54

55

57

59

63

63

63

64

69

69

69

70

70

72

74

75

4.7

4.8

4.9

4.91

5

5.1

5.2

5.3

5.3.1

5.3.2

5.4

6

6.1

6.2

Proposio de um novo modelo sem sada de metanol: O modelo

B................................................................................................................

Reavaliao dos estudos de viabilidade de trajetria comparando

os modelos A e B em malha fechada.......................................................

Controlador NMPC com o modelo B.........................................................

Comparao do controlador NMPC com controlador PID do IFIX

aplicado a um reator experimental............................................................

ESTUDO COM PERTURBAO NOS ESTADOS INICIAIS

DO MODELO B E APLICAO EXPERIMENTAL DO

CONTROLADOR NMPC COM RETROLIMENTAO DE

ESTADO...................................................................................Perturbao nos estados iniciais do modelo B.........................................

Simulao usando o controlador NMPC com retroalimentao de

estado........................................................................................................

Validao do controlador NMPC com retroalimentao de estado ao

reator experimental...................................................................................

Reator experimental em malha fechada com a 1 Trajetria....................

Reator experimental em malha fechada com a 2 trajetria.....................

Concluses................................................................................................

CONCLUSES E PROPOSTAS PARA CONTINUAO DO

TRABALHO...............................................................................Concluses finais......................................................................................

Propostas para continuao do trabalho...................................................

78

80

86

87

90 90

95

97

97

100

102

103103

106

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...................................................

ANEXO A: DEDUO DA EQUAO PARA CLCULO DA

VAZO DE VAPOR, Fv NA SADA DO REATOR.............................

ANEXO B: DEDUO DA EQUAO DE BALANO DE

ENERGIA DO REATOR.....................................................................

ANEXO C: DEDUO DA EQUAO PARA O CLCULO DA

VAZO DE VAPOR Vj PARA CADA SEO J DA COLUNA DE

108

118

119

RECHEIO...........................................................................................

ANEXO D: DEDUO DA EQUAO DE BALANO DE

ENERGIA DA COLUNA DE RECHEIO.............................................

ANEXO E: TABELA DE PARMETRO DO MODELO......................

123

124

126

1

CAPTULO 1

1 INTRODUO

1.1 Motivao

O Politereftalato de etileno (PET) um polister obtido atravs de reao de

condensao, sendo um polmero largamente empregado na industria txtil, de

embalagens alimentcias e revestimentos. Por ter uma excelente resistncia mecnica, as

aplicaes do PET estendem-se tambm ao campo da engenharia. O consumo deste

polmero tem aumentado para a produo de garrafas de refrigerantes atravs de novas

tecnologias de produo. Ele representa praticamente a metade da produo total de

fibras sintticas, sendo a segunda fibra mais produzida no mundo, ficando atrs apenas

do algodo (Giordano e Campos, 2006). O consumo deste polmero est em forte

ascenso, atingiu-se na ltima dcada um ndice de crescimento acima de 2.200%

(Oliveira, 2006).

O processo de policondensao em batelada utilizado nesta tese a reao do

Tereftalato de dimetila (DMT) e Etileno glicol (EG), produzindo metanol (M) e um pr-

polmero ster conhecido como Tereftalato de dihidroxietila (BHET). A remoo do

metanol favorece o avano da reao para obter um alto grau de converso. Reatores

que operam neste regime so conhecidos como semibatelada. A operao de reatores no

modo semibatelada muito comum na prtica da engenharia da reao de polmeros

(Richards e Congalidis, 2006). Para alguns autores, os processos que envolvem reao e

separao em um nico sistema podem ser classificados tambm como coluna de

destilao reativa (Kumar e Daoutidis, 1999; Bisowarno et al., 2003; Kawathekar e

Riggs, 2007).

Em determinadas etapas, a reao e a separao dos produtos volteis ocorrem

de forma simultnea, ocasionando interaes importante entre as variveis de processo.

Estas interaes fazem com que certos controladores tradicionais, do tipo PI e PID,

possam apresentar um baixo desempenho, devido alta no linearidade deste tipo de

2

processo. Como conseqncia, o crescimento do polmero afetado comprometendo a

qualidade final do produto.

Os requisitos importantes para um processo de controle segundo diversos

autores (Friedrich e Perne, 1995; Ogunnaike, 1996; Bonvin 1998 e Bonvin et al. 2006)

so: a segurana, a qualidade do produto, a produtividade e a facilidade de aumento de

escala (scale-up). Para atingir estes objetivos, a superviso e o controle da operao

do processo em batelada so de grande importncia (Ruppen et al, 1997).

As dificuldades de controle encontradas no processo de policondensao fazem

com que a operao torne-se semi-artesanal, sendo que as principais decises so

deixadas a cargo do operador, sujeito a um risco operacional.

Dificuldades de controle foram observadas por Noriega (2001) em seus

experimentos. Outras dificuldades encontradas nos processos em batelada so a

ausncia de estados estacionrios (caracterstica natural de um reator em batelada) e a

incerteza do modelo matemtico, o que faz com que o controle de reatores de

polimerizao seja um desafio interessante (Rho et al, 1998).

A construo do modelo matemtico um problema importante, pois do ponto

de vista prtico, o modelo est sempre sujeito a erros de predio devido a vrias fontes

de variao tais como impurezas na matria prima, comprometendo a qualidade do

produto final (Kaistha et al, 2003). Certas informaes importantes do processo, que

permitem avaliar parmetros de modelo, nem sempre esto disponveis na literatura, o

que torna um desafio obter um modelo fenomenolgico representativo do processo.

Processos de policondensao que envolvem a separao do condensado (so

pequenas molculas produzidas na reao de policondensao do PET, ex: gua ou

metanol) apresentam um maior grau de no-linearidade quando atingem o equilbrio

lquido-vapor e surgem as interaes entre as variveis manipuladas causando

problemas de controle. Portanto, para este tipo de processo os controladores preditivos

lineares (LMPC) e os tradicionais PI, PID podem apresentar um desempenho pobre

(Pottmann e Seborg, 1996). Em funo das dificuldades citadas, justificam-se os estudos

3

com aplicaes experimentais de NMPC (Henson, 1998; Xaumier et al., 2002; Nagy et

al., 2007).

1.2 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo a proposio, implementao e validao de

estratgias avanadas de controle aplicadas a um reator de policondensao operando

em batelada e em escala laboratorial. Nesta proposio so levadas em conta a

segurana, a qualidade do produto, a facilidade de aumento de escala e a produtividade.

tambm objetivo desta tese, o estudo de viabilidade de trajetria, buscando entender

algumas dificuldades encontradas no controle do reator em particular.

1.3 Apresentao da estrutura da tese.

Alm deste captulo, as propostas nesta tese so apresentadas a seguir:

Captulo 2: Neste captulo, apresenta-se uma reviso bibliogrfica dos assuntos

abordados nesta tese. Primeiramente, so apresentados: o processo de obteno do PET,

a obteno industrial do polmero BHET e a modelagem cintica das reaes de

policondensao. So discutidos a viabilidade de trajetrias e os problemas de controle

frente a limitaes de transferncia de calor. Por ltimo, so apresentados o controle

preditivo no linear, as estratgias de modelagem e as aplicaes experimentais usando

o controlador NMPC em reatores.

Captulo 3: Neste captulo apresentada em detalhes a unidade experimental e

seus perifricos. descrito o modelo complexo de policondensao de PET obtido por

Teixeira (2003). Em seguida, so apresentadas a abordagem e a implementao do

controlador NMPC a um reator experimental atravs de um software SCADA IFIX

2.20.

4

Captulo 4: Neste captulo so propostos dois modelos simplificados para o

sistema de policondensao PET (Politereftalato de etileno). No inicio pretendia-se

propor apenas um modelo simplificado, mas no decorrer dos experimentos verificou-se

a sua limitao na capacidade de fazer predies quando se envolvem reaes qumicas.

Portanto, este primeiro modelo foi denominado de modelo A e o modelo que ser

apresentado posteriormente ser denominado de B. Cada modelo serviu separadamente

de modelo interno para o controlador NMPC.

Os estudos de viabilidade foram realizados usando o modelo A (terico)

proposto e depois foi ajustado com os dados experimentais com perturbao ao degrau e

PRBS.

So apresentadas as implementaes do controlador NMPC e a proposta de

NMPC com MINLP. As estratgias propostas para o controlador NMPC foram

aplicadas ao reator experimental e foram comparados com um controlador PID. Por

ltimo, aps os ajustes nos modelos no decorrer dos experimentos, os estudos de

viabilidade de trajetrias foram reavaliados para cada modelo e so comparados com os

estudos de viabilidade do modelo A (terico) no inicio deste captulo (item 4.2).

Captulo 5: So apresentados os resultados de estudos em malha fechada com

diferentes perturbaes nos estados iniciais do modelo B. Para fechar a malha, foi usado

o controlador NMPC do captulo 4 (denominado de controlador NMPC simples) e o seu

desempenho foi comparado com outros controladores NMPC com retroalimentao de

estado e PID. Depois, foram realizadas as aplicaes experimentais com trajetrias

diferentes usando o controlador NMPC com retroalimentao de estado e o seu

desempenho foi comparado com o controlador PID.

Captulo 6: Neste captulo so apresentadas as concluses e propostas para a

continuao do trabalho.

5

CAPTULO 2

2.1 REVISO BIBLIOGRFICA

Neste captulo, apresenta-se uma reviso bibliogrfica dos assuntos abordados

nesta tese. Primeiramente, apresentado o processo de obteno do PET, a obteno

industrial do polmero BHET e a modelagem cintica das reaes de policondensao.

So discutidos a viabilidade de trajetrias e os problemas de controle frente a limitaes

de transferncia de calor. Por ltimo, so apresentados o controle preditivo no linear,

as estratgias de modelagem e as aplicaes experimentais usando o controlador NMPC

em reatores.

2.2 Processo de obteno do PET.

2.2.1 Introduo

O Poli(tereftalato de etileno), conhecido no mercado pela sigla PET (de

PolyEthylene Terephtalate), classificado como um polmero de policondensao. A

sua estrutura molecular de repetio dada pela figura 2.1:

Figura 2.1 Estrutura de repetio molecular do PET.

O PET obtido em 4 estgios: (1) transesterificao ou esterificao direta,

(2) a pr-polimerizao, (3) polimerizao em estado fundido e (4) policondensao

no estado slido (SSP) (Ravindranath e Mashelkar, 1986). Vrios autores denominam o

processo de obteno do PET em trs estgios (Jacobsen e Ray, 1992; Samant e Ng,

1999; Weito et al., 2001; Bhaskar et al., 2001).

6

No primeiro estgio, h duas rotas de reao para obteno do bis-hidroxietil

tereftalato (BHET) e seus oligmeros: (a) transesterificao do dimetil tereftalato

(DMT) e (b) esterificao direta do cido tereftlico (TPA).

A transesterificao do dimetil tereftalato (DMT) realizada com etilenoglicol

(EG), produzindo metanol (M), BHET e seus oligmeros, conforme a figura 2.2.

Figura 2.2 - Equao da reao do DMT e EG para produo de M, BHET e seus oligmeros.

Na segunda rota, o bi-hidroxietil tereftalato (BHET) obtido atravs da reao

do acido tereftlico (TPA) com etilenoglicol, produzindo gua como condensado e est

representada na figura 2.3.

Figura 2.3 - Equao da reao do TPA e EG para produo de gua, BHET e seus oligmeros.

Comparando as duas rotas, a esterificao direta do TPA apresenta vantagens e

desvantagens sobre a rota de transesterificao do DMT. Os autores Gupta e Kumar

(1987) relatam dificuldades de purificao do TPA devido sua solubilidade ser muito

7

limitada em solventes industriais. No entanto, com a tecnologia moderna, esta rota tem

ganhado importncia (Gupta e Kumar,1987) chegando a atingir uma pureza de 99,9 %

com a tcnica de cristalizao fracionada (Chenier, 1992). Na rota de sntese baseada no

TPA consegue-se uma alta produtividade, consumindo uma quantidade menor de

catalisador, com a vantagem de obter um polmero final mais puro. Na esterificao do

TPA, necessria alta temperatura (240 a 260C) a presses de 3 a 5 atm. Enquanto no

processo de transesterificao do DMT a temperatura de 140 a 220 C, com presso

de 1 atm, sem a necessidade de operar em condies de elevadas temperatura e presso.

Para operar em presso atmosfrica necessrio utilizar catalisador, enquanto que na

rota de esterificao direta, devidos s temperatura e presso elevadas que so

necessrias fazem com que o cido tereftlico (TPA) ionize e catalise ele mesmo para a

formao do BHET.

No primeiro estgio, o grau de polimerizao (DP) obtido de 1,5 a 4,0 nas duas

rotas de reao (Ravindranath e Mashelkar, 1986).

No segundo estgio, o pr-polimero BHET e seus oligmeros so submetidos a

temperaturas altas na faixa de 250 a 280 C, atingindo um grau de polimerizao de 20

a 30 com viscosidade de at 5 Pa.s.

No terceiro estgio, conhecido como estgio da policondensao em estado

fundido, o pr-polmero obtido do segundo estgio polimerizado a temperatura mais

alta na faixa de 280 a 290 C, sob vcuo de 0,5 a 1 torr. Este processo realizado em

reator de disco rotativo, onde o EG e o condensado (gua ou metanol) so removidos

continuamente (Ravindranath e Mashelkar, 1986, Gupta e Kumar, 1987; Weitao et al.,

2001) para favorecer o crescimento da cadeia polimrica do PET. A figura 2.4 mostra a

equao de formao do PET.

8

Figura 2.4 - Equao de formao do PET e Etilenoglicol.

O grau de polimerizao nesta fase de 70 a 100 com uma viscosidade de at

1000 Pa.s e o peso molecular numrico mdio fica em torno de 22000 g/mol. Com estas

caractersticas, o polmero PET matria-prima na fabricao de fios txteis.

O ltimo estgio denominado de policondensao em estado slido (SSP), o

PET do 3 estgio (fundido) solidificado. Nesta fase o polmero obtido na forma de

chips ou pequenas partculas chamadas de pellets que so destinados para moldagem.

2.2.2 Processo industrial da obteno do pr polmero BHET

A obteno do BHET ocorre segundo as duas rotas que foram apresentadas.

Industrialmente, o BHET produzido em reatores de batelada ou em reatores de tanque

agitado de fluxo continuo (CSTR). A vantagem do processo continuo a economia de

energia, mas por outro lado o processo semibatelada oferece uma vantagem da

flexibilidade ao operar em pequenas escalas (Gupta e Kumar,1987; Richards e

Congalidis, 2006). Por motivos de segurana, foi escolhida a rota de transesterificao

para estudo experimental, pois possvel alcanar alta converso temperatura de

200C a presso atmosfrica, oferecendo nestas condies menos risco na operao.

O processo de esterificao exige operar em alta temperatura e presso. Estas

condies favorecem a solubilidade do cido tereftlico (TPA) no EG. Abaixo destas

condies, a solubilidade do TPA muito limitada tornado-se um grande problema

operacional (Noriega, 2001).

9

A figura 2.5 mostra um esquema de reao de transesterificao para obteno

do BHET. O DMT fundido em um tanque (H), como mostrado na figura 2.5, e

misturado no reator em batelada com EG na proporo de 1:2 (M), (Gupta e Kumar,

1987; Shin et al., 1999). A reao conduzida temperatura de 140C a 200C a

presso atmosfrica (E). Durante a reao do DMT com o EG, formam-se como

produtos oligmeros, dentre os quais o BHET, e metanol. O metanol produzido

continuamente e evaporado junto com o EG. A separao da mistura de M e EG

realizada em uma coluna de destilao (D), de onde o EG reciclado para o reator.

Figura 2.5 Esquema da reao de transesterificao para obteno do BHET (Gupta e Kumar,1987)

O uso do catalisador muito comum na reao de transesterificao. O acetato

de zinco muito usado na industria e o mais eficiente (Gupta e Kumar, 1987; Choi e

Khan, 1988; Lei e Choi, 1993; Shin et al., 1999). Os autores Gupta e Kumar (1986)

descreveram uma relao de vrios catalisadores, comeando pelo mais eficiente nas

taxas de formao de metanol: acetato de zinco, acetato de chumbo, acetato de cdmio,

xido de chumbo, sulfato de zinco e acetato de clcio. A opo pelo acetato de zinco foi

devido boa solubilidade e tambm pela eficincia cataltica nas reaes de

transesterificao.

10

2.3 Modelagem cintica das reaes de policondensao e simplificaes.

So muitos os trabalhos publicados sobre a modelagem de reatores de

policondensao. Na literatura so encontradas duas formas de modelagem cinticas de

policondensao, a modelagem por grupos funcionais e a modelagem por espcies

moleculares. A primeira leva em conta as reaes, considerando apenas os grupos

funcionais terminais de cada espcie qumica, enquanto na segunda, todas as espcies

so consideradas, isto , os monmeros, os polmeros, os oligmeros e o componente

voltil. Esta ltima apresenta a vantagem de calcular a distribuio da composio do

produto da reao (monmeros no reagidos, oligmeros e polmeros) (Lei e Choi,

1993; Casas Liza, 2000). Por outro lado, a vantagem da modelagem por grupos

funcionais que pode ser representada por um nmero limitado de equaes

diferencias, que em geral so de fcil resoluo (Casas Liza, 2000).

A maioria dos trabalhos concentra-se na modelagem cintica por grupos

funcionais (Ravindranath e Mashelkar 1981 e 1982; Gupta e Kumar,1987; Choi e Khan,

1988; Jacobsen e Ray, 1992; Shin et al., 1999; Bhaskar et al., 2001). Nestes trabalhos,

alm das reaes principais, tambm so consideradas as reaes secundrias que so a

formao de acetaldedos (A), dietilenoglicol (D), grupos steres vinilcos e gua.

A modelagem cintica por grupos funcionais que descreve a fase da

transesterificao (Guptar e Kumar, 1987) representada por:

a)Reaes principais:

Intercmbio de ster

1

1 1/

km k K

E EG E M+ g + (2,1)

Transesterificao

2

2 2/

km g k K

E E Z+ M+ (2,2)

11

Policondensao

3

3 3/2 kg k KE Z EG+ (2,3)

b)Reaes secundrias:

Formao de acetaldeido.

4k

g cE E + A

c

(2,4)

Formao do dietilenoglicol

5k

gE EG E D+ + (2,5)

6k

g cE E + DE

g +

+

v

(2,6)

Formao de gua

7

7 4/

kc k K

E EG E W+ (2,7)

8

8 5/

kc g k K

E E Z W+ (2,8)

Formao de grupo dister

9k

cZ E E + (2,9)

3k

g vE E Z+ + A (2,10)

Onde cada espcies qumicas e estrutura molecular esto representadas na tabela

2.1.

12

Tabela 2.1 Representao das espcies qumicas e estrutura molecular

Espcies qumicas

Estrutura molecular

Nas reaes principais, na primeira reao ocorre a formao de grupos

hidroxietil (Eg) e Metanol (M). Na segunda, h formao de grupo disteres (Z) e (M).

Na terceira, os grupos hidroxietil se juntam para a formao dos grupos disteres e

etilenoglicol (EG).

13

Visando simplificar o modelo cintico das reaes representado acima, alguns

autores (Samant e Ng, 1999; Teixeira, 2003), levaram em conta apenas as reaes

principais (intercmbio de ster, transesterificao e policondensao).

Samant e Ng (1999) no consideraram as reaes secundrias em seus estudos

de projeto de reatores, porque no h informaes confiveis sobre a velocidade destas

reaes e dos parmetros cinticos. Nos estudo de simulao e controle de um modelo

de reator de policondensao, Teixeira (2003) assume que as reaes secundrias no

tm efeito significativo do ponto de vista macroscpico.

2.4 Viabilidade das trajetrias em processos de policondensao.

H vrios trabalhos em que se aplicam tcnicas de otimizao e controle a

reatores de policondensao. No entanto, so poucos os trabalhos sobre a viabilidade de

trajetrias. Casas Liza (2000) desenvolveu um modelo matemtico de um reator de

policondensao a fim determinar as trajetrias viveis para as variveis manipuladas.

Neste trabalho, ele utilizou o projeto dinmico (Pantelides,1988) que permite calcular

valores das variveis manipuladas necessrios para obter uma determinada trajetria das

variveis controladas. Nos seus estudos de sensibilidade sobre a varivel de

aquecimento usando o projeto dinmico, no obteve registro de trajetrias inviveis.

Carrillo Le Roux (2001) desenvolveu metodologias para projetos de processos

de policondensao em batelada, que permitem gerar processos viveis. O trabalho foi

executado em um reator experimental de 1,25 litro e foram encontrados vrios

problemas de reprodutibilidade decorrente da aplicao de trajetrias inviveis e que a

inviabilidade de trajetrias depende do equipamento em particular onde se processa a

batelada. Estes problemas causam dificuldade no controle das temperaturas do reator e

do condensador parcial (Carrilo Le Roux e Cazas Liza, 2001).

Shin et al. (1999) apresentaram um modelo de reao de DMT e EG com

separao em Flash, para gerar trajetrias timas de temperaturas. So consideradas trs

restries no projeto de trajetria tima: a derivada da temperatura; a concentrao

mxima de dietilenoglicol (indesejado); e o indicador do fenmeno flooding

14

(afogamento). O fenmeno de flooding ocorre quando o reagente DMT se solidifica

na coluna. O DMT por ter baixa volatilidade, pode ser arrastado pelos componentes

volteis para a coluna, inviabilizando o processo de transesterificao. No trabalho de

Shin et al. (1999) considera-se que a separao dos componentes volteis ideal e

assume-se que toda gua, metanol e acetaldeido so removidos, sendo que apenas o EG

retorna para o reator. Shin et al. (1999) realizaram os experimentos com as trajetrias

timas e constataram problema no controle de temperatura da coluna que variou de 70 a

100 C. As trajetrias timas de Shin et al. (1999) foram testadas por Carrillo Le Roux e

Casas Liza (2001), em seus ensaios elas foram consideradas inviveis.

2.5 Problemas de controle frente s limitaes de transferncia de calor

Os trabalhos que abordam os problemas de controle devido a limitaes de

transferncia de calor no so muitos. Erdogan et al. (2002) estudaram

experimentalmente o efeito das condies operacionais em um reator de polimerizao

controlado. O sistema estudado foi um reator semibatelada de estireno, onde a

temperatura foi controlada por um PID que manipulou o aquecimento do reator.

Eles realizaram diversos estudos envolvendo a converso da reao em funo

de diferentes velocidades de agitao (rpm), viscosidade e coeficientes de transferncia

de calor e constataram que h dificuldade no controle de temperatura devido aos efeitos

da resistncia transferncia de calor, o que pode influenciar consideravelmente a

qualidade do polmero. Eles concluram que o aumento da agitao melhora a

transferncia de calor entre a camisa de aquecimento e o reator obtendo um controle

mais eficiente do processo.

Nos estudos realizados em reatores de policondensao em batelada, Carrillo Le

Roux (2001) menciona os problemas de controle com aquecimento por resistncia

eltrica. Nesse trabalho, h relatos de que uma das principais dificuldades de ordem

tcnica e tem conseqncias importantes na velocidade de transferncia de calor entre a

resistncia e o meio reacional. Foi realizada uma perturbao ao degrau de 10% na

potncia de aquecimento e constatou-se uma resposta extremante lenta. Processos com

15

este comportamento comprometem o desempenho do controlador do tipo PID e

conseqentemente a qualidade do produto final.

Crowley e Choi (1996) realizaram um estudo experimental e terico em um

reator de batelada de polimerizao de metacrilato de metila em soluo. Nesse estudo o

objetivo foi controlar a temperatura do reator com o mnimo sobre-sinal (overshoot)

do valor objetivo (setpoint), minimizando o tempo de batelada. O sobre-sinal da

temperatura indesejvel neste tipo de processo, porque pode-se obter polmeros

indesejveis, o que incide na qualidade do produto final. Eles utilizaram um controlador

PI para controlar a temperatura da reao e, posteriormente, um PID para estimar o

coeficiente global de transferncia de calor por meio de um filtro de Kalman. As

dificuldades encontradas no controle de temperatura neste trabalho so devidas ao fato

da reao de polimerizao ser altamente no linear e exotrmica e tambm devido

necessidade de utilizao do aquecimento rpido para minimizar o tempo de batelada, o

que acaba produzindo um sobre-sinal indesejvel e oscilaes na temperatura do

processo. Crowley e Choi (1996) sugerem o uso de um controlador preditivo (QMDC)

como estratgia segura no controle de temperatura.

2.6 Controle preditivo no linear (NMPC).

2.6.1 Introduo

Os processos em batelada so comuns na industria qumica (Loeblein et al.,

1997; Bonvin, 1998; Nagy e Braatz, 2003, Cerrillo e MacGregor, 2004; Bonvin,

Srinivasan e Hunkeler, 2006). As vantagens dos processos em batelada so a capacidade

de produzir diversos produtos em pequenos volumes e com altos valores agregados. Por

motivos econmicos e ambientais, a necessidade de otimizao e controle tem ganhado

importncia nos processos qumicos (Bequete, 1991; Dittmar, Ogonowski e Damert,

1991; Henson, 1998; Morari e Lee, 1999). Porm, as deficincias no controle por

controladores convencionais do tipo PI e PID, comprometem a operao dos reatores

em batelada, sendo muitas vezes as principais decises deixadas a cargo de um operador

(Bonvin,1998).

16

Estas dificuldades fazem parte da natureza dos reatores em batelada que so, por

exemplo:

-Sistema multivarivel, quando o sistema opera com mltiplas variveis de

entrada e de sada (MIMO). Caso o sistema entre em regime de equilbrio lquido-vapor

(ELV), h fortes interaes entre as variveis manipuladas, que muito comum em

reatores de policondensao. Um exemplo de processo de produo de Nylon 6,6

apresentado por Russell et al. (1998) em que surgem dificuldades na aplicao do

controlador PID para acompanhamento (tracking), devido a que vrias etapas distintas

de operao se sucedem. Neste processo, o sistema passa por uma etapa em que

fechado, depois por uma etapa em que h equilbrio lquido vapor e, finalmente, por

uma etapa controlada pela transferncia de massa.

-No Linearidade: muitos processos industriais importantes apresentam um

elevado grau de no-linearidade, por exemplo, colunas de destilao de alta pureza,

reaes qumicas altamente exotrmicas, neutralizao de pH, processos de

polimerizao e reatores em batelada. Nestes processos, a aplicao do algoritmo

LMPC (MPC baseado em modelo linear) pode apresentar um desempenho limitado

(Wright e Edgar, 1994; Ogunnaike, 1996, Seki et al., 2001).

-Pares varivel controlada/manipulada: outra dificuldade surge em sistemas

com vrias configuraes de aquecimento-resfriamento, que muito comum na

industria (Louleh et al., 1999). Por exemplo, no trabalho de Louleh et al. (1999) o

processo de aquecimento consistiu de dois fluidos (vapor ou etilenoglicol/gua) e o de

resfriamento de duas possibilidades tambm (gua fria ou ar). A flexibilidade na

escolha do sistema de aquecimento/resfriamento para reatores de batelada multiproduto

so obstculos para um controlador convencional PID. Geralmente, o reator projetado

para operar com vrias reaes e com diferentes operaes, o que exige freqentes re-

sintonias do PID (Louleh et al., 1999). Estas dificuldades esto associadas escolha dos

pares varivel controlada/manipulada (Sorensen e Skogestad, 1994; Sorensen et al.,

1996; Russel et al., 1998).

17

-Restries de processo: operar perto das restries oferece vantagens

econmicas para o processo. Alguns autores relatam a dificuldade do controlador PID

em operar nestas condies. Lee et al. (1996) relatam em seu trabalho os excessos de

movimentos da varivel manipulada (VM) que so provocados pelo controlador PID

sintonizado, ocasionando sobre-sinais no processo.

O controle preditivo tem a capacidade de prevenir a violao das entradas e

sadas com restries no processo (Qin e Badgwell, 2003).

Portanto, a tcnica NMPC pode ser considerada uma estratgia adaptada s

condies acima. A abordagem e os detalhes de implementao da tcnica NMPC com

restries encontram-se no captulo 3 desta tese.

18

2.6.2 Modelagem do processo

Na implementao do controle preditivo necessrio um modelo que represente

o processo, ou parte. No entanto para que o controlador NMPC tenha um bom

desempenho, o modelo deve ser compatvel com o processo (Kiparissides, 1996; Nagy

et al., 2007). Obter um modelo de processo torna-se um desafio complexo (Zhan e

Ishida, 1997), porque as solues de modelagem no so padronizadas devido

diversidade de processos, produtos e tipos de equipamentos (Dittmar, Ogonowski e

Damert, 1991). Neste caso, so apresentados trs tipos de modelos usados na

formulao do controlador NMPC:

-Modelos empricos: que so obtidos de dados reais do processo (planta) e so

representados na forma de entradas e sadas como, por exemplo, o NARX, modelos de

Volterra, Hammerstein e redes neurais e os no lineares que so representados em

espao de estado. Diversos artigos com aplicao de NMPC com modelos empricos

aparecem na literatura: polinomial NARMAX (Sriniwas e Arkun, 1997; Rho et al.,

1998; Ozkan et al., 2001), Volterra (Maner et al., 1996), redes neurais (Su e MacAvoy,

1997, Krothapally et al., 1999; Akesson e Toivonem, 2006), Hammerstein (Fruzzetti et

al., 1997), Wiener (Chu e Seborg, 1994; Cervantes et al., 2003) e em espao de estado

(Balasubramhanya e Doyle III, 2000; Na e Rhee, 2002). Como foi visto, os modelos

empricos so baseados exclusivamente em dados obtidos do processo e geralmente so

ajustados entre os pontos de um conjunto de dados de forma que no se pode esperar

uma preciso em suas predies (Qin e Badgwell, 2003).

-Modelos fundamentais: so constitudos de equaes de balano. As equaes

so obtidas com base no conhecimento do processo e correspondem a balanos de

massa, energia e momento. As aplicaes de NMPC usando o modelo fundamental

aparecem em vrios trabalhos (Patwardhan e Edgar, 1993; Wright e Edgar, 1994; Santos

et al., 2001; Biagiola e Figueroa, 2004; Carrilo Le Roux e Teixeira, 2004; DeHaan e

Guay, 2006; Kawathekar e Riggs, 2007).

A predio deste tipo de modelo consiste na simulao matemtica das equaes

que descrevem a dinmica do processo. A modelagem fundamental para processos

industriais complexos difcil e a sua construo muito onerosa, pois necessita de

19

conhecimento profundo e detalhado do processo (Qin e Badgwell, 2003). Por outro

lado, ela acarreta uma grande carga computacional como, por exemplo, na modelagem

de um processo de destilao reativa em batelada (reator + coluna de vrios estgios)

que se torna mais complexa com um nmero de equaes elevado, tornando a carga

computacional elevada e limitando as aplicaes on line do NMPC. Para contornar

estes problemas, existem vrias solues que consistem na (a) linearizao do modelo e

(b) simplificao do modelo:

a) Linearizao do modelo. Esta a abordagem mais comum e aparece em

grande nmero na literatura (Patwardhan e Edgar, 1993). A desvantagem que em

algumas situaes, como em processos de polimerizao, o controle linear no

eficiente quando opera em amplas condies de operao (Prasad et al., 2002) ou

quando h forte no linearidades (Xaumier et al. 2002). Na ausncia dessas condies a

tcnica de linearizao d bons resultados (Ricker e Lee, 1995).

b) Simplificao do modelo. Aparece em vrios artigos (Partwardhan e Edgar,

1993; Balasubramhanya e Doyle III, 2000; Peng et al., 2003). A simplificao do

modelo uma estratgia que se torna necessria devido carga computacional elevada

de modelos mais complexos. Sendo assim, a aplicao de modelos simplificados em

controle ou otimizao de processos torna-se mais vivel em tempo real (Nagy et al.,

2007).

Balasubramhanya e Doyle III (2000) apresentaram um modelo simplificado de

um processo de destilao reativa em batelada por multicomponentes, sendo que o

modelo completo apresentava 31 equaes diferencias e 10 algbricas. A simplificao

proposta concentrou-se na coluna de destilao, onde h um maior nmero de equaes

diferenciais e algbricas. O modelo simplificado constituiu-se de 5 equaes diferencias

e 6 algbricas apenas. Neste caso o esforo computacional em simulao em malha

fechada usando NMPC foi reduzido de 225,39 s para 34,34 s.

Patwardhan e Edgar (1993) apresentaram um modelo rigoroso de uma coluna de

recheio para a separao da mistura de ciclohexano e n-heptano. Com o modelo

rigoroso no foi possvel calcular as predies devido a limitaes computacionais. Eles

20

propuseram um modelo simplificado que consistiu na omisso dos balanos de energia

do reservatrio e do refervedor. A implementao do NMPC foi considerada satisfatria

com o modelo simplificado.

A simplificao de um modelo mais complexo ou rigoroso apresenta-se como

uma boa soluo na resoluo de equaes em tempo real para aplicaes em malha

fechada de um controlador no linear (NMPC). A simplificao demasiada do modelo

pode levar o modelo simplificado a realizar predies inadequadas em algumas etapas

de operao de um processo, o que torna difcil a capturar da dinmica pelo controlador

NMPC do processo, levando a um baixo desempenho. Prasad et al. (2002) propuseram

um modelo simplificado de polimerizao de estireno, desprezando as constantes

cinticas da reao e o efeito gel. Trata-se de um processo de polimerizao altamente

no linear e, segundo os autores, afetou o desempenho do controlador NMPC nas

primeiras simulaes, o que foi melhorado posteriormente com o uso do filtro de

Kalman no linear.

2.7 Aplicao experimental do controlador NMPC em reatores.

Henson (1998) registra apenas duas aplicaes experimentais com NMPC.

Mesmo hoje em dia, h ainda poucos trabalhos na literatura de aplicao do controle

NMPC em processos experimentais (Ozkan et al., 2001; Santos et al., 2001; Xaumier et

al., 2002; Nagy et al., 2007).

Wright e Edgar (1994) implementaram o NMPC em um reator de leito fixo para

um processo de reao Shift gua-gs. Em seus estudos experimentais em malha

fechada para o controle da temperatura, foi escolhido um perodo de amostragem de 5

minutos, que eles consideraram suficiente, levando em conta o esforo computacional

por parte da programao NLP. Eles utilizaram um modelo simplificado do processo

para aplicao em malha fechada com NMPC. O modelo diverge em vrios pontos do

processo, mas o controlador NMPC mostrou-se robusto no controle da temperatura do

reator e teve um desempenho superior quando comparado com a tcnica de controle

GPC (controle preditivo generalizado).

21

Xaumier et al. (2002) implementaram um controlador NMPC com restries em

um reator piloto em semibatelada. Trata-se de um sistema split range, onde apenas a

temperatura do reator controlada, manipulando-se cada varivel por vez (vazo de

vapor e gua fria, vazo de gua/glicol para resfriamento mais acentuado). As sintonias

usadas no NMPC so M = 2 (horizonte de controle) e P = 9 (horizonte de predio) e

um perodo de amostragem de 20s, o que foi considerado suficiente para convergncia

do problema de otimizao. O controlador NMPC apresentou dois sobre-sinais, no

entanto, os autores afirmam que a tcnica NMPC foi implementada com sucesso, mas

no traam nenhuma comparao com um PID tradicional, a fim de verificar a

eficincia do NMPC.

Nagy et al. (2007) em estudos experimentais, utilizaram um reator piloto

industrial de polimerizao em batelada. Para melhorar o desempenho do controlador

NMPC, eles utilizaram um filtro de Kalman para estimar os estados e os parmetros do

modelo. A temperatura do reator foi controlada manipulando-se as variveis de

aquecimento e resfriamento. Nos seus estudos experimentais concluram que o

controlador NMPC foi mais eficiente que os controladores PI e MPC linear. Eles

concluram que devido aos esforos de implementao do NMPC torna-se

economicamente questionvel, quando um PID tem um desempenho aceitvel.

Santos et. al. (2001) implementaram o NMPC em um reator do tipo CSTR com

um volume de 55 litros. As variveis controladas foram o nvel e a temperatura do

reator. O controlador NMPC foi do tipo Newton, que calcula as sadas que servem como

setpoints para os dois controladores PI. Sendo assim, as vazes de sada (aquecimento

e resfriamentos) foram enviadas para o processo (planta). Eles realizaram dois

experimentos: o primeiro com parmetros de sintonia do controlador NMPC com

horizontes de controle e predio iguais a 5 e 20, respectivamente, e com perodo de

amostragem de 30 s. No segundo, devido carga computacional, foi feito um ensaio

com os horizontes de controle e predio respectivamente de 2 e 10 e o perodo de

amostragem de 15 s. Alguns ensaios de perturbao ao degrau nos setpoint foram

realizados. O controlador NMPC apresentou um desempenho bastante satisfatrio

diante das perturbaes para diferentes parmetros de sintonia.

22

A tcnica de modelagem por redes neurais (RN) em reatores aparece em poucos

trabalhos experimentais com NMPC (Pottmann e Seborg, 1997; Marcolla et al.2006).

Pottmann e Seborg, (1997), implementaram um controlador NMPC baseado em

rede neural, conhecida como modelo RBF (Radial Basis Function) para um reator

CSTR de neutralizao de pH. Eles usaram como comparativo um controlador PI. O

NMPC foi mais robusto no controle de pH, mesmo com horizonte de controle igual a 1

e horizonte de predio igual a 10. Segundo os autores, o desempenho poderia ser

melhor com horizonte de controle maior que 1, mas no foi possvel pelo consumo

excessivo de tempo durante o processo de otimizao.

Nesta linha de trabalho, Marcolla et al.(2006), implementaram um controlador

NMPC para um reator de estireno em suspenso usando um modelo baseado em Redes

Neurais Artificiais do tipo Feedforward (FANN), em trs camadas. Foi apresentada

uma estratgia split-range onde a temperatura do reator foi controlada manipulando-se

uma varivel por vez (aquece ou resfria). Em seus estudos, o controlador NMPC

demonstrou superioridade quando comparado ao controlador PID, mas o seu

desempenho no foi satisfatrio devido no linearidade, ao tempo morto e a

perturbaes no modeladas.

Outro trabalho experimental com NMPC usando modelagem emprica foi

apresentado por Na e Rhee, (2001). A identificao do processo foi feita com um

modelo polinomial ARMA (Auto Regressive Moving Average Model) para um reator

continuo de polimerizao de estireno. O problema resultou num sistema 2 x 2, onde o

peso molecular numrico mdio e a converso foram controlados. O NMPC trabalhou

com horizonte de predio igual a 40 e de controle igual a 3 e o perodo de amostragem

de 3 min. O emprego do filtro de Kalman no linear foi necessrio o que levou o

controlador NMPC a ter um desempenho satisfatrio.

23

CAPTULO 3

3 DETALHES DO REATOR EXPERIMENTAL E IMPLEMENTAO DO

CONTROLADOR NMPC

Neste captulo apresentada em detalhe a unidade experimental e seus

perifricos. descrito o modelo complexo de policondensao de PET obtido por

Teixeira (2003). Em seguida, so apresentadas a abordagem e a implementao do

controlador NMPC a um reator experimental atravs de um software SCADA IFIX

2.21.

3.1 Apresentao do reator experimental e seus perifricos

O equipamento que est instalado no Laboratrio de Simulao e Controle de

Processos foi utilizado para estudos experimentais em malha aberta e fechada. A figura

3.1 mostra detalhes do reator experimental.

Figura 3.1 - Esquema do reator e seus perifricos.

24

A figura 3.2 mostra uma foto completa do reator experimental.

Figura 3.2 Vista completa do reator batelada e seus perifricos

Trata-se de um reator em batelada em ao inoxidvel com capacidade de 1,25

litro, que possui um agitador (CAT modelo R100C) do tipo ncora (6), impulsionado

por um motor com leitura de torque e controle de velocidade de rotao (faixa de 0

1000 rpm) supervisionado atravs de um CLP (controlador lgico programvel).

O reator encamisado lateralmente e possui uma grossa camada de l de rocha

de aproximadamente 10 centmetros. Por esta camisa o ar do ambiente soprado para o

resfriamento do meio reacional (2), o resfriamento acionado atravs do CLP.

O aquecimento efetuado por uma resistncia que est incrustada em alumnio

fundido e soldada no fundo do reator para permitir uma boa transferncia de calor (1).

As medies de temperatura so feitas atravs de termo-resistncias. Dentro da base de

alumnio fundido no fundo do reator h uma termo-resistncia para a medio da

temperatura das resistncias de aquecimento (12). Existe uma segunda termo-resistncia

25

que est inserida em um poo dentro do reator (13), que mede a temperatura do meio

reacional (temperatura do reator). A terceira est inserida num poo na sada do

condensador parcial (14) e mede a temperatura na qual os vapores dos produtos volteis

so condensados (temperatura do condensado).

O reator possui no topo duas entradas para nitrognio (3), uma para

borbulhamento dentro do meio reacional e a outra para inertizao do topo do reator

(fase gasosa). H um funil de adio para alimentao de reagentes lquidos (4) e um

visor com rosca por onde podem ser introduzidos reagentes slidos ou lquidos.

Tambm no topo h uma sada conectada a uma coluna de recheio (5). A parte interna

do reator iluminada a fim de permitir uma visibilidade adequada.

No topo da coluna est conectado um condensador parcial (7), composto por um

feixe de tubos verticais por onde passa o vapor que deixa a coluna. Os tubos verticais

esto inseridos no interior de um casco, por onde circula gua de resfriamento. A vazo

de gua (8) utilizada para resfriamento no condensador parcial manipulada atravs de

uma bomba peristltica (ISMATEC modelo Reglo-Z) com vazo controlada, tambm

conectada ao CLP. Depois do condensador parcial, h um condensador, do tipo casco-

tubo, ligeiramente inclinado (9), em que se condensa totalmente o vapor que deixa o

sistema. O lquido condensado passa para um vaso dito separador de fases (10). Este

condensado pode ser reciclado para o reator atravs de uma linha ou ser recolhido em

outro vaso chamado de receptor de condensado (11).

H trs tomadas de vcuo: uma na sada do condensador, uma no vaso

separador de fases e outra no vaso receptor de condensado, alm de um sistema de

vlvulas de esfera que permite que o vcuo seja quebrado de forma independente em

diferentes regies do sistema. Todas as vedaes do sistema so previstas para vcuo. A

linha de vcuo dotada de um sensor de presso (transdutor de presso SMAR modelo

LD301) e est conectado a uma bomba de vcuo (bomba rotativa Edwards modelo

Speeedivac 2). Uma linha de nitrognio com presso regulada utilizada para o controle

de vcuo atravs de uma vlvula eltropneumtica (SPIRAX SARCO modelo 5123).

Os controles das temperaturas e presso so comandados atravs de um CLP

Allen-Bradley modelo SLC5/03.

O processo supervisionado atravs do software SCADA (Supervisory Control

And Data Acquisition) IFIX verso 2.20 da Intellution. O IFIX um programa para

26

superviso e controle amplamente utilizado no meio industrial, possuindo algumas

caractersticas importantes a serem consideradas:

-Fornece dados para monitoramento em tempo real;

-Permite programar em VBA (Visual Basic for Application), o que facilita a

implementao de programas externos;

-Aquisio de dados: habilidade de buscar dados no cho de fabrica e

comunicao direta com os dispositivos I/O da planta;

-Monitoramento de processo (tela grfica), Alarme, relatrio e armazenamento

de dados.

3.2 Apresentao do Modelo Dinmico de policondensao do processo PET

O objetivo deste item descrever o modelo dinmico de policondensao do

processo PET desenvolvido por Teixeira (2003).

O modelo representa um reator acoplado a uma coluna de recheio com

condensador parcial o que servir como base para a proposio de um modelo

simplificado no prximo captulo. A figura 3.3 mostra o esquema dos compartimentos

considerados no modelo de policondensao.

O modelo permite representar diversas etapas de operao: o reator

inicialmente opera em batelada, mas medida em que a reao avana, os volteis

formados so eliminados e a operao entra em regime semibatelada.

27

Figura 3.3 Esquema do reator acoplado a um condensador parcial

A reao de policondensao corresponde produo de Politereftalato de

etileno. Nesta reao, Tereftalato de dimetila (DMT) e Etilenoglicol (EG) geram como

produtos steres e metanol (M).

O mecanismo de reao foi obtido de um modelo apresentado na literatura por

Shin et al.(1999). As trs reaes principais foram consideradas e as reaes secundrias

so omitidas, pois foram levados em conta apenas efeitos macroscpicos das variveis

de processo.

As equaes 3.1, 3.2 e 3.3 descrevem as etapas do mecanismo de reao

consideradas e so: intercmbio de ster, transesterificao e policondensao:

Intercmbio de ster

(3.1) Transesterificao

(3.2)

28

Policondensao

(3.3)

Onde Em , Eg, Z, EG e M so respectivamente os grupos funcionais metil ster,

hidroxietil ster, ligaes disteres, etilenoglicol e metanol. O EG e M so considerados

espcies volteis.

O modelo do reator consiste de balanos parciais de massa para cada

componente presente nas reaes acima. A seguir, os balanos so apresentados:

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ]1 21 2

22 gm m m g

E M Z MdE V k E EG k E Edt K K

=

(3.4)

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]21 2 31 2

2 42 2gg m m g g

E MdE Z M Z EGV k E EG k E E k E

dt K K K

= 3

(3.5)

[ ] [ ][ ] [ ][ ]22 32 3

2 4m g g

Z M Z EGdZ V k E E k Edt K K

= +

(3.6)

[ ][ ][ ] [ ][ ]2

, 1 31 3

42 gEG V EG N N m g

E M Z EGdEG y F x L V k E EG k Edt K K

= + + + (3.7)

[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ], 1 21 2

22 gM V M N N m m g

E M Z MdM y F x L V k E EG k E Edt K K

= + + +

(3.8)

Onde k1, k2 e k3 so as constantes de velocidade das reaes. Os yEG e yM 1 so

as fraes molares dos componentes volteis EG e M na