termodinàmica de l'atmosfera

7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera

1/18

TRANSPARNCIES DE

TERMODINMICA DE LATMOSFERA

(A COMPLETAR AMB ELS GUIONS DE PRCTIQUES DEMETEOROLOGIA FSICA)

J. Lorente


2/18

FRMULES BAROMTRIQUES I HIPSOMTRIQUES

HIPTESIS DE PARTIDA:1) Aproximaci hidrosttica

2) Equaci destat gasos ideals

2 z

1 0

z z

0 0 0

; (z)= gdz amb (0)=0

Integrant entre dos nivells z = 0 i z=z

( ) 1=exp - =exp -

Amb una temperatura mitjana T de l

d

d d

d d

dp gdz

p r T

dp g dz d

p r T r T

gdz geopotencial

p z g dz d

p r T r T

=

=

= =

= =

0

0

'estrat 0-z:

( )p(z)=p exp

( ) ln( )

d

d

zr T

pz r T

p z

=

0

00

0

0

12 1

0 2

En funcio de l'alada geopotencial Z= ,g

p(z)=p exp

ln( )

Entre dos nivells 1, 2: Z= ln

d

d

d

g Z

r T

r pZ T

g p z

r pZ Z T

g p

=

=


3/18

EVOLUCI ADIABTICA DE LAIRE SEC

ELEVACI ADIABTICA

* * *

* * *

* * *

** *

*

* *

* * * *

* *

*

1er. Principi Termo :

Elevacio adiab. d'una bombolla a T , ,p :0

0

,

0

)

Si T =T (bo

p

p

d

p d

p d p

d

adiab

p

c dT vdp dQ

c dT v dp

p v r T

dpc dT r T

p

p p dp dp gdz

gdz gdzc dT r T c dT T

r T T

dT T g

dz T c

=

=

=

=

= = =

+ = + =

=

*

mbolla de l'ambient): )adiab

p

dT g

dz c = =

MOVIMENT ADIABTIC VERTICAL (P. REVERSIBLE)GRADIENT VERTICAL DENTROPIA ESPECFICA

1000( )

1 1

(

0 0 (E. estable)

d

p

rc

p

p d dp p

p p

pdp

p d

dT ds c

p

c r rs T p gc cz z T z c p z T c p

crs gc g

z T c r T g T

s s

z z

= =

= = = +

= + = =

= > >

= 0 0 (E. indiferent)

0 0 (E. inestable)

=

< 0 Tambe:

g l

l g g l g

g l

v

v

v v

v v v v v

Ev r

dE L T dT v v T

v

T

dE L T E

dT r T

=

=

0 E'''(T)>0

FRMULA EMPRICA DE MAGNUS (TETENS):

00 on E 6,10 ; T en C; a=7,4475; b=234,07C( ) 10

aT

b T hPaE T E + ==

PROCESSOS TPICS DE CONDENSACI DEL VAPOR DAIGUA A LATMOSFERA

Saturaci: eE (U100%). Punt de partida: A(T, e)

Processos tpics a latmosfera:

a) Refredament isobric: Tfins a Tdtal que E(Td) = e

Td: Temperatura del punt de rosada

b) Evaporaci isoterma: efins e = E(T)

c) Ascens adiabtic: T e fins E(TNCE) = eNCE

d)

Mescla de masses daire emescla= E(Tmescla)

Press

i

devapor,e

Tem eratura T

Pressisaturant,

Zona desobresaturaci

Zona desubsaturaci

a

b

c

A (T, e)

Pressi saturant del vapor daigua en funci de la temperatura


8/18

SATURACI PER REFREDAMENT ISOBRIC: Punt de rosada Td, relaci amb la humitat relativa.

2

d

( )

>0

integrant a L constant entre T i T :

1 1 1 1ln ( ) ln

100

on U: humitat relativa.

v

v

v d d

dE L T E

dT r T

e L r U

E r T T T T L

=

= =

BOIRES DE REFREDAMENT ISOBRIC

DE RADIACI DADVECCI

Pressi

devapor,e

Tem eratura T

Pressi

saturant, E(T)


Zona desubsaturaci

aB (Td, e) A (T, e)


9/18

SATURACI PER MESCLA ISOBRICA DE MASSES DAIRE: BOIRES DEMESCLA

Masses daire que es mesclen: M1(p, T1, e1), M2(p, T2, e2)

Massa daire que resultant: M(p, Tm, em)

1 1 2 2 1 1 2 2

m m1 2 1 2 T 100 ( )

m

mm

M T M T M e M e e

e UM M M M E T

+ +

= = =+ +

M pot resultar saturada sense que ho siguin M1ni M2o alguna delles. Exemples:

M2

M (Tm, em)

Pressi

devap

or,e

Tem eratura T

Pressisaturant, E(T)


Zona desubsaturaciM1

M2

M (Tm, em)

Pressi

devapor,e

Tem eratura T

E (T)

M1

Massa M1mesclada ambpetita quantitatde M2

Massa M1mesclada a

parts igualsamb M2


10/18

SATURACI I CONDENSACI PER ELEVACI ADIABTICA

Lascens adiabtic implica una disminuci de temperatura T i tamb de la pressi de vapor, e (prescindim de *encara que considerem una bombolla daire) .

Teorema de les expansions relatives

Eq. d'estat per a la unitat de massa d'aire humit amb :aire sec: massa (1-q) ( - ) (1 )

vapor: massa q

1

1 1

Com :1

Igualmen

v

d v

d

v

v

d

m

q m m

p e v q r T

ev qr T

re q q

p e r q q

q er r

q p e

= +=

=

= =

= =

t, per aire saturat:

( )( , ) ( )w

E Tr p T p E T=

En lascens adiabtic es pot considerar que la proporci de mescla no varia si no sarriba a la saturaci-condensaci:

constant en l'ascens

( )0

( )

er

p e

dr de d p e

r e p e

de d p e dp

e p e p

= =

= =

= =

La humitat relativa augmenta sempre en lascens adiabtic

2

2

Eq. Clausius-Clapeyron

100( )

( )

( )

Teor. expans. relat. (adiab.)

( ):

( )

0 per < 1500

0

p

d

v

p

d v

p d

d v v p

eU

E T

dU de dE T

U e E T

cde dp dT

e p r T

dE T L dT

E T r T

cdU dT L dT

U r T r T

cdU U L r LT K

dT T r r T r c

dU dU dT

dz dT dz

=

=

= =

=

=

= <

= > ja que 0adiabdT

dz


11/18

CLCUL DE LA HUMITAT RELATIVA DESPRS DUN ASCENS ADIABTIC

Integrant

2

0 0 0

NCE

0 0 0

Equacio trascendent que no permet aillar T, pero que es pot resoldre numericament

1 1ln ln

Saturacio U=100% T=T

100 1 1ln ln

p

d v

p

d v

p NCE

d v NCE

cdU dT L dT

U r T r T

cU T L

U r T r T T

c T L

U r T r T T

=

= +

= +

NIVELL DE CONDENSACI PER ELEVACI (NCE)

Nivell en que laire ascendent adiabticament es satura.

Les coordenades del NCE sn (pNCE, TNCE) que es poden deduir de:

0 0 0

0 0

100 1 1ln ln

p

d

p NCE

d v NCE

cr

NCE NCE

c T L

U r T r T T

p T

p T

= +

=

OBTENCI DEL NCE EN UN DIAGRAMA

Td

NCE

r

zEl NCE es troba en el tall entreladiabtica seca que parteix de (p0, T0)i lequisaturada que parteix de (p0, Td0)


12/18

NIVELL DE CONDENSACI PER CONVECCI (NCC)

El nivell de condensaci per convecci (NCC)s el nivell de saturaci per ascensos de laire partint del terra.Sobt en el tall entre lequisaturada corresponent a laire a prop del terra i la corba destat.

Nivell de condensaci per mescla (NCM)La turbulncia i lagitaci vertical dun estrat tendeixen a canviar la corba destat (p, T) de lestrat cap a unaestratificaci indiferent, s a dir, una adiabtica seca, que s la mitjana deixant rees iguals als dos costats dela corba destat inicial. Digual manera, lagitaci tendeix a donar una proporci de mescla uniforme alestrat. Un estrat ben agitat pot tenir una part saturada degut a lagitaci esmentada. El nivell de condensaciper mescla (NCM) es troba en el tall entre ladiabtica seca i lequisaturada mitjanes de lestrat.

E uisaturada radiabtica

adiabtic

p

Td T

T

p NCE

Equisaturadar0

Td0 T0

NCC

T

p1

(p, T)

Equisaturada rm Adiabticam

T

NCM

p

p2


13/18

REFREDAMENT PER ELEVACI ADIABTICA DE LAIRE SATURAT

Quan laire est saturat un refredament produeix una condensaci i, per tant, un despreniment la calor de canvi destat.En una elevaci dz la variaci de temperatura s dT i la calor de canvi destat depn de la quantitat de vapor que escondensi drw:Si negligim la variaci de calor especfica que representa el contingut de vapor i laire sextreu de lambient, aplicant elprimer Principi:

V* T*

Pes

V g

2

doncs 0

( ) ( )( , )

( )

1(ln )

1

2

7

p w

w w

adiab p p

w

w w w w

d

w

d d

wadiabp

d

c dT gdz Ldr

dr dr dT g L

dz c c dz dz

E T E Tr p T

p E T p

dE gdzLdr Lr d r Lr dTE dT r T

Lr Lg p E

r T r TdT

L r dEdz Lc p EE dT r T

+ =

= = + < T)El treball per unitat de massa realitzat entre dos nivells 1 i 2 ser:

2*

1 2

1

( ) lndW r T T d p = que correspon a lrea entre la corba destat i devoluci en undiagrama termodinmic, com el diagrama de Neuhoff, que tinguicom a coordenades (T, rdln p).Si la bombolla ascendent est ms calenta que lambient (corbadevoluci a la dreta de la corba destat) lenergia es consideranegativa, mentre que si est a lesquerra es considera positiva,segons el criteri establert.

EmpentaV g


14/18

Inestabilitat condicionalEn lascens de laire humit quan aquest arriba a la saturaci es comena a incorporar la calor latent de condensaci, fet que

produeix una disminuci del refredament en relaci a laire no saturat.Anlisi de lestabilitat (corbes destat 1), 2) i 3)) :

1) < > : inestabilitat absoluta

El cas molt interessant: < < anomenat dinestabilitat condicional molt tpic en episodis tempestuosos.

Clcul de lenergia convectiva potencial disponible (CAPE)

En un diagrama termodinmic lenergia desenvolupada en un ascens ve representada per lrea entre la corbadestat i la corba devoluci.

Lenergia convectiva potencial disponible (CAPE) es defineix com lenergia dinestabilitat que desenvolupauna bombolla daire que ascendeix acceleradament degut a lempenta que produeix el fet destar ms calentque lambient. Aquesta energia es pot calcular mitjanant lexpressi:

*( ) lnNET

CAPE d

NCL

W r T T d p=

-

Temperatura

Corba

destat(inestabilitat

condicional)

Altura Ascens aire saturat

Ascens de laire

humit no saturat

Nivell de condensaci

Nivell de convecci lliure

(NCL)

Nivell dequilibri trmic(NET)

1

Ascens airesaturat

Ascens aire sec

T

z

3)

2)


15/18

Inestabilitat convectiva

Si lascens es produeix en bloc, s a dir, ascendeix tota una columna daire, el gradient vertical geomtric detemperatura de la columna generalment es modifica, podent, en ocasions, arribar a canviar el carcter delestabilitat i inestabilitzar lestrat. En aquest cas es diu que lestrat presenta inestabilitat convectiva (opotencial)i va associada generalment a estrats amb humitat ms gran a la seva base que al cim.

Obtenci dndexs dhumitat mitjanant elpsicrmetre

C

Ascens airesaturat

Ascens aire sec

T

z

B

C

B

Exemple:

Si lestrat BC t la base B saturada i el cim Cno saturat, en un ascens en bloc, la baseevoluciona per una pseudoadiabtica i el cimper una adiabtica seca. Desprs de lascensen bloc la base sha refredat menys que elcim de lestrat i, per tant, ha variat el seu

gradient geomtric de temperatura (enlesquema lestrat ha variat el seu pendent).

ASCENS EN BLOCDE LESTRAT BC

Si T i T sn les temperatures del termmetre sec i humit Ti T, laigua evaporada perunitat de massa daire necessria per saturar laire al termmetre humit s (r wr).Igualant lentalpia de levaporaci i la corresponent al refredament, tenim, si L s elcalor latent, cpi cples calors especfiques de laire sec i del vapor,

' '

'

( ')[ ] ( )( ')

Com

( ')( ') ( )( ')

( ') ( ')( ')

w p p

d

v

p p

p

L T r r c rc T Tr e e

rr p p

E T eL T c rc T T

p

ce E T p T T

L T

= +

=

= +

=

amb6 1

0L(T')=L 2,5.10 J kg

= obtenim una expressi anlogaa la frmula emprica de Sprung1

( ') ( ')2 775

pe E T T T =

on p s la pressi atmosfrica. La humitat relativa es pot obtenir a partir deU = 100 e/E(T).

p

Td T

NCE

T

T


16/18

Temperatura pseudoequivalent potencial, se

Temperatura que adquireix la temperatura potencial de laire sec quan absorbeix per via reversible lentropia quedesprn el vapor al condensar-se isotrmicament.

a)

Si laire est saturat, condici per a que la condensaci sigui reversible, lentropia absorbida s:

w

Lrs T = per com 21lnps c

= Llavors, desprs de levoluci:

b) Si laire no est saturat, sha de fer evolucionar fins al NCE, a on arriba a la temperatura TNCEi desprsabsorbir lentropia del canvi de fase:

1000d

pp NCE p NCE

rLr Lr

cc T c T

se e T ep e

= =

1000

hPa

2

1000d

w wp

p p

rLr Lr

cc T c T

se e T ep E

= = =

Obtenci de la temperatura pseudoequivalent potencial, se. en un diagrama termodinmic.

La temperatura pseudoequivalent potencial, ses la temperatura corresponent a levoluci pseudoadiabtica.En un diagrama termodinmic sobt evolucionant fins el nivell de condensaci per elevaci (NCE), continuantper la pseudoadiabtica i baixant per ladiabtica seca a la qual aquesta pseudoadiabtica s asimpttica fins a lapressi de 1000 hPa. Aquesta temperatura est retolada en les pseudoadiabtiques.

p

T

P

Tse

se

Td T

NCE

p


17/18

CONSERVACI DE PROPIETATS DE LES MASSES DAIRE

PROPIETAT/PROCS A B C D

U NC NC NC C

e C NC NC NC

r , q C NC C NC

Td C NC NC NC

T NC C NC NC

NC NC C NC

se NC C C C

C: es conserva la propietat (magnitud)NC: no es conserva

PROCESSOS CONSIDERATS:

A: Refredament o escalfament isobric

B: Evaporaci o condensaci adiabtica isobrica (procs del termmetre humit)

C: Expansi adiabtica seca

D: expansi adiabtica saturada o pseudoadiabtica


18/18

AIGUA LQUIDA CONDENSADA EN UN ASCENS ADIABTIC

'

*

.

Massa d'aigua condensada per unitat de massa d'aire sec en un

ascens (adiabatic) dz (proporcio

L'aire ascendeix amb ( , )

( ) )

( ) 0

w

w p w p p

w

padiab

pw

r r T p

Ldr c r c dT v dp c dT gdz

drdT L

dz c dz

cdr

dz L

=

= + +

= +

=

termodinàmica de l'atmosfera

Documents