laboratori de termodinÀmicahermessuspendeme.com/docs/grevagreta/2a... · laboratori de...

LABORATORI DE TERMODINÀMICA

Pràctica 10: Estudi del comportament PvT d’un

fluid pur

Valentín Valhondo Pascual

GETA 1.3

Dia de realització: 10/11/2011

Dia d'entrega d'informe: 24/11/2011

Laboratori de TERMODINÀMICA 10/11/2011 Valentín Valhondo Pascual GETA 1.3

1

1. Introducció

Aquesta pràctica té com a objectiu determinar experimentalment el

comportament líquid-vapor d’un fluid pur mitjançant mesures de les

seves propietats PvT. Sotmetent al fluid a compressió isotèrmica en

la regió en la que els vapors condensen i en la regió per sobre del

punt crític, serem capaços de mesurar les seves propietats. Amb els

resultats obtinguts, es representarà gràficament en un diagrama P-v i

es compararan els resultats amb els obtinguts teòricament amb

l’equació d’estat de Redlich-Kwong. Finalment també es podran

constatar les limitacions que comporta utilitzar l’equació de gas ideal.

El lloc on es realitza la pràctica és al laboratori de termodinàmica de

l'ETSEIAT (escola de la UPC) situada a Terrassa. És un laboratori

condicionat per a la realització d'aquesta pràctica i es disposa de

l'ajuda dels professors per a resoldre qualsevol dubte que hi hagi.

2. Fonament teòric

Per a poder entendre bé la pràctica, és necessari parlar sobre les

propietats P-v-T de la matèria i també de les equacions tèrmiques

d’estat.

Propietats PvT

És molt important saber com es relacionen les propietats

termodinàmiques d’un sistema, per així ser capaços de treballar amb

ell. Pel postulat d’estat per a una substància simple i compressible,

sabem que per definir l’estat d’un fluid només

calen 2 propietats intensives com poden ser

pressió i temperatura.

L’experiència ens mostra que la temperatura i el

volum específic es poden considerar

independents i la pressió es pot determinar com

una funció de les dues: P=P(T,v). La gràfica d’una

funció així és una superfície, la superfície PvT.1

Les coordenades d’un punt sobre la superfície PvT

representen els valors que tindrien la pressió,

1 Fragment extret del llibre “Fundamentos de termodinámica técnica” de M.J. Moran y H.N. Shapiro.

Capítol 3, apartat 2: La relación p-v-T.

Superfície PvT per a l’aigua


2

temperatura i volum específic quan la substància es trobés a

l’equilibri.

En aquesta superfície, es distingeixen 3 regions monofàsiques

corresponents als estats de sòlid, líquid i gas. Es troben altres 3

regions bifàsiques corresponents als equilibris entre estats. En

aquestes regions NO es pot aplicar el postulat d’estat i amb la pressió

i temperatura no és suficient per definir l’estat del sistema. Hi ha una

última regió anomenada línea triple on coexisteixen els 3 estats.

La superfície tridimensional és útil per destacar les relacions generals

entre les 3 fases, tot i això és convenient treballar amb les seves

projeccions bidimensionals.

Diagrama de fases: resulta de la projecció sobre el pla PT. Les

regions bifàsiques es redueixen a línees i la

línea triple passa a ser un punt.

Diagrama Tv: Al projectar sobre el pla Tv

s’obté aquest diagrama. Té interès per veure

com funcionen els processos i determinar la

seva direccionalitat.

Diagrama Pv: És la projecció sobre el pla Pv i

resulta ser la més convenient a l’hora de

plantejar problemes. Dins d’aquesta projecció,

resulta molt interessant estudiar l’equilibri líquid-vapor. Si ens fixem

en les isotermes des de volums petits cap a volums grans, tenim:

a. Líquid comprimit (A)

b. Líquid saturat (B)

c. Vapor humit ( C )

d. Vapor saturat (D)

e. Vapor reescalfat (E)

Diagrama Tv


3

Un dels objectius de la pràctica és veure diferenciadament aquestes 5

fases diferents. A la regió subcrítica, donada una isoterma, el valor de

la pressió en el punt que talla la corba de saturació és la pressió de

saturació. En augmentar T disminueix l’existència de vapor humit i els

punts de vapor saturat i líquid saturat s’apropen i al punt crític (del

dibuix correspon al punt G) són iguals.

Per sobre del punt crític les isotermes tenen aspecte hiperbòlic

recordant a les dels gasos ideals (del dibuix correspon al punt F).

Responent a les qüestions que es plantegen al dossier de laboratori:

o Al augmentar la temperatura d’isoterma s’observa que la

regió de saturació cada cop és més petita fins a arribar a

la isoterma crítica a partir de la qual ja no apareixerà

vapor humit si comprimim isotèrmicament.

o Si tenim una substància i se’ns demana fer-la passar de

vapor saturat a líquid saturat SENSE a travessar la regió

de saturació, haurem de fer 3 processos: 1. Escalfament

isocor fins a una temperatura lleugerament superior a la

crítica; 2. Refredament isobàric fins al punt en què el

volum específic que tinguem sigui igual que el de líquid

saturat; 3. Comprimir isocòricament fins arribar a l’estat

de líquid saturat.

o Vapor saturat: Donada una isoterma, és el punt en que

trobant-se la substància a la seva pressió de saturació,

només hi ha vapor.

o Líquid saturat: Donada una isoterma, és el punt en que

trobant-se la substància a la seva pressió de saturació,

només hi ha líquid.

o Vapor reescalfat: És un vapor que a una determinada

temperatura T està a una pressió més baixa que la de

saturació corresponent a la temperatura T.

o Líquid comprimit: És un líquid que a una determinada

temperatura T està a una pressió més elevada que la de

saturació corresponent a la temperatura T.


4

Equacions d’estat

Qualsevol relació entre la pressió, la temperatura i el volum específic

(o molar), rep el nom d’equació d’estat. Serveixen per modelitzar

l’estat d’una substància. Hi ha de molts tipus d’equacions d’estat que

seran més o menys útils depenent de la regió PvT que s’estigui

estudiant.

Una de les primeres i més importants equacions d’estat, és la que

descriu el comportament dels gasos ideals:

Aquesta equació s’aproxima a la realitat per a temperatures altes i

pressions baixes, però no es pot utilitzar per mesurar les propietats

dels líquids. Tot i això, potser necessitem més precisió en els càlculs.

És per això que existeixen equacions cúbiques o de dues o més

constants. En aquesta pràctica compararem l’equació d’estat dels

gasos ideals amb l’equació de Redlich-Kwong, una equació de dues

constants que s’aproxima molt bé a àmplies regions PvT i

especialment s’aproxima bé a la regió (super)crítica. L’equació en

qüestió és:

(

√ ( )) ( )

On a i b són constants. Aquestes es troben aplicant la condició

matemàtica de que la isoterma crítica ha de tenir un punt d’inflexió

en el punt crític (primera i segona derivada en aquell punt igual a 0).

D’aquí es dedueix que:

Per a més informació sobre els paràmetres d’aquesta equació i

com es poden modificar per a cada substància de manera que

s’adaptin millor al seu comportament real, mirar les pàgines

389-405 del llibre Equations of state: Theories and Applications

de K.C. Chao.


5

Entre els punts de vapor humit l’equació no s’ajusta bé a la realitat,

ja que és una part de la isoterma on el volum específic es manté

constant a una determinada pressió al llarg d’una isoterma. Aquest

fet succeeix degut a què aquesta equació és cúbica i per tant per a

cada pressió hi ha tres valors de volum. D’aquests tres valors és

possible que apareguin valors complexes, però en sentit

termodinàmic només tenen sentit els reals positius més grans que b.

Hi ha una forma generalitzada de l’equació quan se l’afegeix el factor

de compressibilitat Z, la temperatura reduïda i altres termes. Aquesta

nova equació ens servirà per conèixer les zones on l’equació es

comporta satisfactòriament.

A mode d’exemple s’exposarà també l’equació de Benedict-Webb-

Rubin que és una equació de 8 constants i que s’ajusta molt bé al

comportament dels hidrocarburs. La seva equació és:

3. Metodologia experimental

S'explicaran breument els passos seguits per a la realització de

l'experiència. En aquesta pràctica no és necessari realitzar cap

muntatge instrumental ja que l’aparell ja està instal·lat, simplement

s’ha de preparar per ficar en funcionament. El procediment a seguir

és:

1. Omplir el dipòsit del bany d’aigua fins que el flotador floti.

2. Es comença a temperatura ambient (20ºC) a 4 ml i es va

comprimint cada cop 0,5 ml fins a un volum de 2,5 ml. Llavors es

va reduint cada 0,2 ml fins que la pressió augmenti fins a com a

màxim 50 bar. ATENCIÓ: S’ha d’anotar el punt on apareix la

primera gota i també on desapareix la última.

3. Encendre el termòstat i situar-lo a 30ºC. S’ha d’esperar fins que la

temperatura dins del tub sigui constant i homogènia.

4. Repetir el procediment experimental de l’apartat 2.

5. Treballant aquest cop a 40ºC, repetir l’apartat 2.

6. Treballant aquest cop a 46ºC, repetir l’apartat 2. En aquesta

isoterma NO apareixerà líquid.

7. Baixar fins a baix del tot la columna de mercuri i buidar el dipòsit

del bany d’aigua.


6

4. Mesures experimentals

En aquest apartat es presenten totes les dades que s'han recollit al

laboratori per a després a l'apartat 5, es treballi amb elles i

s'extreguin els resultats.

El fluid de treball en aquest cas ha estat l’hexafluorur de sofre:

SF6. Tenim una quantitat de mols donada de: n=0,00228 mol.

CONDICIONS CRÍTIQUES DEL SF6:

o Pc= 3,76 MPa

o Tc= 45,7 ºC

o vc= 198,8cm3/mol

S’han pres mesures P-V per a diferents isotermes. La

informació es presentarà en forma de taules per a cada

isoterma.


7

T=19,4ºC T=31,7ºC

P (MPa) V(ml) P(MPa) V(ml)

1,30 4 1,40 4

1,50 3,5 1,60 3,5

1,65 3 1,80 3

1,85 2,5 2,05 2,5

1,90 2,3 2,20 2,3

1,90 2,1 2,30 2,1

1,90 1,9 2,45 1,9

1,95 1,7 2,60 1,7

1,95 1,5 2,65 1,5

1,95 1,3 2,65 1,3

2,00 1,1 2,70 1,1

2,00 0,9 2,70 0,9

2,00 0,7 2,80 0,7

2,00 0,5 2,80 0,5

3,05 0,4 2,95 0,45

3,45 0,4 4,30 0,4

4,00 0,4 4,55 0,4

* Els punts marcats en negreta representen els punts de vapor

saturat, és a dir, on apareix la primera gota.

* Els punts subratllats representen els punts de líquid saturat, és a

dir, on desapareix tot el gas.


8

T=41,5ºC T=48,0ºC

P (MPa) V(ml) P(MPa) V(ml)

1,50 4 1,55 4

1,70 3,5 1,75 3,5

1,90 3 2,00 3

2,20 2,5 2,30 2,5

2,35 2,3 2,45 2,3

2,50 2,1 2,60 2,1

2,70 1,9 2,80 1,9

2,85 1,7 3,00 1,7

3,05 1,5 3,20 1,5

3,20 1,3 3,45 1,3

3,35 1,1 3,65 1,1

3,35 0,9 3,80 0,9

3,40 0,7 3,95 0,7

3,50 0,5 4,50 0,5

4,10 0,45

4,25 0,45

4,55 0,45

* A la isoterma de 48ºC no apareix cap punt de vapor saturat ja que

ens trobem en les condicions supercrítiques.


9

5. Tractament de dades2

Un dels objectius finals de la pràctica és comparar el gas real amb les

equacions tèrmiques d’estat, per tant, primer de tot es començarà

representant les dades mesurades en un diagrama P-v. Com ja s’ha

comentat a la introducció teòrica la forma del diagrama, podrem

discernir si les mesures experimentals han estat correctes o no.

Abans de representar però, és necessari tenir expressades les

mesures en les unitats adients. En aquest cas, prenent com a

referència les taules termodinàmiques que s’utilitzen a classe

(excepte pel volum)3, representaré la pressió en MPa vers el volum

específic en m3/mol. Les temperatures les expressaré en graus

centígrads.

Amb l’objectiu de no sobrecarregar d’informació, simplement

explicaré el procediment realitzat per una mesura i no s’adjuntaran

de nou les taules amb tots els valors canviats (Es podran trobar a

l’annex 1). Tot i això, els gràfics es mostraran en les unitats

esmentades.

Exemple de com es faria: Treballant amb aquestes mesures:

La temperatura ja està expressada adientment.

Per a la pressió, només s’ha de dividir entre 10 tots els valors i

ja trobaríem la pressió en MPa:

Finalment, s’ha de passar a volum específic el volum total. Al

laboratori es proporciona el nombre de mols de la substància,

per tant simplement s’haurà de passar de ml a m3 i dividir entre

els mols:

Es mostrarà a continuació el gràfic Pv de les mesures experimentals. 2 Per a la realització dels gràfics s’ha utilitzat l’ Excel i per a algunes imatges el programa Photoshop.

3 Es treballa amb aquestes unitats en comptes de les de les taules de referència degut a que després per

a comparar amb les altres equacions serà més senzill


10

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P (

MP

a)

v ( m³/mol)

Gràfic Pv dels punts experimentals

48 ºC

41,8 ºC

19,4 ºC

31,7 ºC

Corba desaturació


11

Comentaris al respecte de la gràfica:

S’observa que la forma de les isotermes en la regió subcrítica

segueix amb exactitud la forma teòrica descrita, és a dir:

o En la regió de líquid comprimit (regió de color blau), les

isotermes són pràcticament verticals degut a que al

intentar comprimir una mica el líquid, la pressió

augmenta moltíssim.

o En la regió de vapor humit(regió de color verd) s’observa

que les isotermes són pràcticament horitzontals, tot i que

la pressió augmenta lleugerament al comprimir.

o En la regió de vapor reescalfat (regió de color taronja) les

isotermes decauen tal i com descriu la teoria.

o En la regió supercrítica trobem una única isoterma que no

té gaire forma d’hipèrbola equilàtera degut a que encara

ens trobem proper a la temperatura crítica.

En el diagrama anterior s’ha representat també la campana de

saturació. L’he pogut representar degut a que vaig apuntar els

punts on apareixia la primera gota de líquid al comprimir i

també quan hi havia només líquid. El punt crític simplement

s’ha trobat ja que coneixem quan valen les propietats en aquest

punt.


12

El següent pas és repetir l’apartat anterior però en aquest cas

representarem els punts en el diagrama amb l’ajut de l’equació

d’estat de Redlich-Kwong.

Es representarà en un diagrama Pv els mateixos punts que abans4.

En aquest cas la pressió que s’introduirà serà la pressió que surti de

l’equació.

El primer pas abans de poder realitzar cap càlcul és el de calcular el

valor de les constants:

S’ha d’anar molt en compte en les unitats a l’hora de treballar amb

aquesta equació. Com s’indica, per calcular les constants necessitem

la temperatura en kelvin i la pressió en bar. La R s’ajusta a les unitats

corresponents:

o Pc= 37,6 bar

o Tc= 318,85 K

o R = 0,08314472 bar l/K mol

Substituint valors en les expressions anteriors es troba el valor de les

constants:

(

)

Un cop es tenen els valors de les constants el que es farà és calcular

per a cada volum específic la seva pressió corresponent. Per realitzar

aquests càlculs m’ajudaré del full de càlcul excel.

Els valors que pren P per a cada volum i temperatura es troben a

l’annex 2. Es procedirà a representar gràficament les isotermes

obtingudes d’aplicar l’equació.

4 També s’afegiran els valors corresponents a un volum de 3,5 ml. Això ens permetrà observar millor la

forma de les isotermes que obtindrem (a la regió de l’esquerra del diagrama Pv).


13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P (

MP

a)

v (m³/mol)

Gràfic Pv amb equació de Redlich-Kwong

48,0 ºC

41,5 ºC

31,7 ºC

19,4 ºC


14


Resulta interessant veure que l’equació no s’ajusta

pràcticament en res en la zona corresponent a l’equilibri vapor-

líquid.

En la resta de regions sembla que els valors tenen la mateixa

tendència que la real.

Tal i com s’havia comentat a la introducció teòrica, s’observa

que hi ha punts on donada una pressió hi ha tres volums

diferents per a una mateixa temperatura.

Un cop realitzat l’estudi amb l’equació d’estat de Redlich-Kwong, es

tornarà a realitzar el mateix; aquest cas es treballarà amb l’equació

d’estat d’un gas ideal:

Es veu que sortiran hipèrboles equilàteres (

) i per tant ja des del

principi es pot preveure que aquesta equació només servirà en la

zona supercrítica i a zones de molt baixes pressions que és on les

isotermes tenen aquesta forma.

Les taules amb els valors que es representaran es poden trobar a

l’annex 3. Es seguirà treballant en les mateixes unitats de pressió i

volum específic.

Es representa en la pàgina següent les isotermes obtingudes

mitjançant l’equació d’estat per a un gas ideal.


15

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00000 0,00020 0,00040 0,00060 0,00080 0,00100 0,00120 0,00140 0,00160

P (

MP

a)

v (m³/mol)

Gràfic Pv amb l'equació de gas ideal

19,4 ºC

31,7 ºC

41,5 ºC

48,0 ºC


16


A primera vista el que més sobta és el fet de que les quatre

isotermes siguin pràcticament indistingibles.

Es veu que les isotermes tenen forma d’hipèrbola i que per tant

no s’ajusten a res en cap regió excepte en la de vapor

reescalfat.

Finalment, per a acabar el tractament de dades es procedirà a

realitzar una comparació entre els tres mètodes utilitzats. A les

conclusions es raonarà quin mètode és millor o pitjor i per a quines

situacions.

Es representaran en total 5 gràfics. El primer corresponent a

ensenyar totes les corbes obtingudes en un mateix gràfic. Els 4

restants corresponen a un gràfic on es puguin comparar les 3 corbes

que hi ha per a cada temperatura.

Les dades per representar aquests gràfics no són diferents a les que

es poden trobar als annexos. Simplement s’han seleccionat els valors

necessaris per a cada ocasió.

Al primer gràfic no s’ha indicat a quina temperatura correspon

cada isoterma. El que interessa del gràfic és veure la relació

entre els diferents mètodes i quan s’aproximen més bé a la

realitat. Per a distingir entre els diferents procediments, a cada

isoterma se l’ha pintat d’un color que indiqui el procediment

amb el qual ha estat trobada.

Als 5 gràfics i especialment als de cada isoterma, s’han retallat

els últims valors obtinguts mitjançant l’equació de gas ideal ja

que es desvien massa i això fa que la resta del diagrama quedi

comprimit en un tros petit i no es puguin veure amb claredat

les diferències entre mètodes.

En les 5 gràfiques es seguirà el mateix criteri de colors per

“anomenar” les isotermes. El criteri es troba a la primera

gràfica.


17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P (

MP

a)

v (m³/mol)

Contrast entre els 3 mètodes

Redlich-Kwong

Gas ideal

Experimental


18

1

2

3

4

5

6

7

0 0,0005 0,001 0,0015

P (

MP

a)

v (m³/mol)

19,4 °C

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P (

MP

a)

v (m³/mol)

31,7 °C

1

2

3

4

5

6

7

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P(M

Pa)

v (m³/mol)

41,5 °C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P (

MP

a)

v (m³/mol)

48,0 °C


19

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016

P (

MP

a)

v (m³/mol)

19,4 °C

A grosso modo es poden fer alguns comentaris sobre les gràfiques:

El comportament de gas ideal només s’ajusta a la realitat per a

valors de pressions baixes (o molt baixes).

En la regió de vapor reescalfat l’equació de Redlich-Kwong

s’aproxima molt bé a la realitat.

En la regió de líquid comprimit l’equació de Redlich-Kwong


Per a temperatures altes, l’equació de Redlich-Kwong


En la regió de coexistència de fases, l’equació de Redlich-Kwong

no s’aproxima bé a la realitat.

Una petita observació referent als valors eliminats per a pressions

elevades en els gasos ideals. A continuació es mostrarà un dels

gràfics sense esborrar cap valor de la isoterma dels gasos ideals:

S’observa que es desvia molt el comportament de gas ideal

quan l’apliquem sobre un líquid.

Un cop s’ha fet tot l’estudi mostral, el més interessant és extreure

conclusions i donar respostes als objectius que ens havíem plantejat

al principi de la pràctica.


20

6. Conclusions

Un cop realitzat la pràctica i l’informe hi ha certs aspectes

que s’han de comentar:

A nivell d’aprenentatge individual s’han desenvolupat i

millorat les habilitats amb el full de càlcul i s’ha aprofundit

en l’estudi de la superfície PvT i especialment en el

diagrama Pv. També he après sobre noves equacions

d’estat i com s’apliquen.

A nivell de pràctica és interessant veure al laboratori com

es passa per cada estat i com a la regió supercrítica, per

molt que es comprimeixi no apareix líquid.

A nivell de càlculs i conclusions sobre les dades s’hauria de

comentar la validesa de les dues equacions d’estat que

s’han estudiat.

El model de gas ideal és molt restrictiu amb les seves

condicions, i tal i com ja s’ha vist, només proporciona

valors acceptablement correctes en petites regions del

diagrama per a presions baixes i temperatures altes.

És a dir, en la regió de vapor reescalfat el model de

gas ideal s’aproxima acceptablement bé. Es podria dir

també que en la regió supercrítica també s’aproxima

molt bé. En la resta del diagrama Pv, si s’aplica

l’equació de gas ideal s’estarien realitzant greus errors

en el càlcul de les propietats. Tot i això, és una

equació molt senzilla amb la que treballar i per a una

primera aproximació a un problema real pot ser molt

útil.

El model de Redlich-Kwong és una equació amb 2

constants i per tant s’ajusta més bé al comportament

real del fluid. En contrapartida a això, s’ha de

comentar que aquesta equació és bastant més


21

complicada de tractar a nivell matemàtic. La seva

regió d’aplicació on l’error comès no sigui gaire alt

abarca pràcticament tota la regió de vapors reescalfats

fins a vapors saturats. En la regió de vapor humit

aquesta equació no ens dona informació ja que en

aquella zona el gràfic no s’adequa als valors reals. En

la fase líquida tot i que no quadra amb exactitud,

s’aproxima considerablement bé. Finalment, com s’ha

observat, en la regió crítica i supercrítica sembla que

aquesta equació descriu pràcticament amb exactitud

les dades reals.

7. Bibliografia

TERMODINÀMICA: Pràctiques de Laboratori. Unitat de Termodinàmica

i físico-química ETSEIAT

Propietats PvT: Apunts de classe de l’assignatura termodinàmica del

grau en tecnologies aeroespacials.

Fundamentos de termodinàmica técnica. 2a edició per M.J. Moran i

H.N. Shapiro

Equations of State: Theories and Applications. K.C. Chao i Robert L.

Robinson. Jr.

Ecuaciones de estado: http://www2.ubu.es/ingelec/maqmot/PvtWeb

/apartado2.htm#redlichkwong

Ecuaciones de estado: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_

de_estado

Diagrama PvT: http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_PVT


22

8. Annex

8.1. Valors experimentals (unitats dels gràfics)

T=19,4ºC T=31,7ºC

V(m³/mol) P(MPa) V(m³/mol) P(MPa)

0,00143 1,30 0,00143 1,40

0,00125 1,50 0,00125 1,60

0,00107 1,65 0,00107 1,80

0,00089 1,85 0,00089 2,05

0,00082 1,90 0,00082 2,20

0,00075 1,90 0,00075 2,30

0,00068 1,90 0,00068 2,45

0,00061 1,95 0,00061 2,60

0,00054 1,95 0,00054 2,65

0,00046 1,95 0,00046 2,65

0,00039 2,00 0,00039 2,70

0,00032 2,00 0,00032 2,70

0,00025 2,00 0,00025 2,80

0,00018 2,00 0,00018 2,80

0,00014 3,05 0,00014 2,95

0,00014 3,45 0,00014 4,3

0,00014 4,00 0,00014 4,55


23

T=41,5ºC T=48ºC


0,00143 1,50 0,00143 1,55

0,00125 1,70 0,00125 1,75

0,00107 1,90 0,00107 2,00

0,00089 2,20 0,00089 2,30

0,00082 2,35 0,00082 2,45

0,00075 2,50 0,00075 2,60

0,00068 2,70 0,00068 2,80

0,00061 2,85 0,00061 3,00

0,00054 3,05 0,00054 3,20

0,00046 3,20 0,00046 3,45

0,00039 3,35 0,00039 3,65

0,00032 3,35 0,00032 3,80

0,00025 3,40 0,00025 3,95

0,00018 3,50 0,00018 4,50

0,00016 4,10

0,00016 4,25

0,00016 4,55


24

8.2. Taules del SF6 de l’equació de Redlich-Kwong

T=19,4ºC T=31,7ºC


0,00143 1,39 0,00143 1,47

0,00125 1,54 0,00125 1,63

0,00107 1,72 0,00107 1,83

0,00089 1,94 0,00089 2,09

0,00082 2,05 0,00082 2,20

0,00075 2,16 0,00075 2,33

0,00068 2,27 0,00068 2,47

0,00061 2,40 0,00061 2,62

0,00054 2,51 0,00054 2,78

0,00046 2,61 0,00046 2,93

0,00039 2,65 0,00039 3,05

0,00032 2,55 0,00032 3,08

0,00025 2,14 0,00025 2,90

0,00018 1,20 0,00018 2,46

0,00016 1,00 0,00016 2,50

0,00014 1,09 0,00014 2,93

0,00011 6,50 0,00013 4,50


25

T=41,5ºC T=48,0ºC


0,00143 1,53 0,00143 1,58

0,00125 1,71 0,00125 1,76

0,00107 1,93 0,00107 1,99

0,00089 2,20 0,00089 2,27

0,00082 2,33 0,00082 2,41

0,00075 2,47 0,00075 2,57

0,00068 2,63 0,00068 2,74

0,00061 2,81 0,00061 2,92

0,00054 2,99 0,00054 3,13

0,00046 3,19 0,00046 3,35

0,00039 3,37 0,00039 3,58

0,00032 3,50 0,00032 3,77

0,00025 3,50 0,00025 3,89

0,00018 3,46 0,00018 4,11

0,00016 3,68 0,00016 4,45

0,00014 4,36 0,00014 5,31

0,00013 6,33 0,00013 7,52


26

8.3. Taules del SF6 com a gas ideal

T=19,4ºC T=31,7ºC


0,00143 1,70 0,00143 1,77

0,00125 1,94 0,00125 2,03

0,00107 2,27 0,00107 2,36

0,00089 2,72 0,00089 2,84

0,00082 2,96 0,00082 3,08

0,00075 3,24 0,00075 3,38

0,00068 3,58 0,00068 3,73

0,00061 4,00 0,00061 4,17

0,00054 4,54 0,00054 4,73

0,00046 5,24 0,00046 5,46

0,00039 6,19 0,00039 6,45

0,00032 7,56 0,00032 7,88

0,00025 9,72 0,00025 10,13

0,00018 13,61 0,00018 14,19

0,00014 17,02 0,00014 17,73


27

T=41,5ºC T=38,0ºC


0,00143 1,83 0,00143 1,87

0,00125 2,09 0,00125 2,14

0,00107 2,44 0,00107 2,49

0,00089 2,93 0,00089 2,99

0,00082 3,18 0,00082 3,25

0,00075 3,49 0,00075 3,56

0,00068 3,85 0,00068 3,93

0,00061 4,31 0,00061 4,40

0,00054 4,88 0,00054 4,98

0,00046 5,63 0,00046 5,75

0,00039 6,66 0,00039 6,79

0,00032 8,14 0,00032 8,30

0,00025 10,46 0,00025 10,68

0,00018 14,64 0,00018 14,95

0,00014 18,30

laboratori de termodinÀmicahermessuspendeme.com/docs/grevagreta/2a... · laboratori de...

Documents