teoría elástica y teoría plástica

8/12/2019 Teora Elstica y Teora Plstica

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NDICE

PG

INTRODUCCIN...... ..1

TEORA ELSTICA...... ....2

TEORA PLSTICA...... ....4

Seccin Rectangular Simplemente Armada

Seccin Rectangular Doblemente Armada

CONCLUSIONES........ ....14

BIBLIOGRAFA...... ....18


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INTRODUCCIN

El presente trabajo cumple con el contenido programtico establecido en la

ctedra Concreto Precomprimido, asignatura de gran importancia para nuestra

formacin como Ingenieros Civiles, trabajo que tiene por objeto el estudio de dos

teoras muy conocidas como lo son la teora elstica y la teora plstica, teoras que

se fundamentan en la estabilidad y resistencia de las construcciones de manera que

bajo las acciones que aquellas soportan tanto las fuerzas internas denominadas

tensiones o esfuerzos como las deformaciones que se presentan han de quedar

dentro de ciertos lmites establecidos. Lmites que se determinan ensayando los

materiales de diversas maneras traccin, compresin, fatiga, choque, etc., y

observando el comportamiento de estructuras ya conocidas.


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1. TEORA ELSTICA

Para hacer accesible mediante el clculo numrico la determinacin de las

tensiones y deformaciones de los cuerpos es necesario idealizar sus caractersticas

fsicas. De la mayor o menor aproximacin de las hiptesis depender la exactitud de

los resultados. Se admite, dentro de ciertos lmites, que los cuerpos sonperfectamente elsticos, es decir recuperan su forma primitiva tras la desaparicin de

las causas que lo deforman, esta propiedad se llama Elasticidad.

La teora elstica denominada tambin Diseo por esfuerzo de trabajo es una

teora que se encarga de calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan

en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. La deformacin est

ntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los tomos o molculas pero aqu

se ignorar la naturaleza atmica o molecular de la materia considerando el cuerpo

como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes medibles: fuerzas

exteriores y deformaciones. Este mtodo est basado en lo siguiente:

a) El anlisis y el diseo de la estructura o elemento estructural se realizan bajocombinaciones de las cargas de servicio sin amplificar.

b) Se asume que el concreto bajo cargas de servicio se comporta linealmente,esto es aproximadamente vlido siempre y cuando el esfuerzo de compresin

en el concreto no exceda de aproximadamente 0.4 a 0.5 fc.

c) Los esfuerzos en el acero y en el concreto, bajo cargas de servicio, no debenexceder de ciertos valores fijados por la Normas, valores conocidos como

esfuerzos admisibles o permisibles. Por ejemplo para el diseo por flexin de

una seccin de concreto armado, los esfuerzos admisibles suelen ser:Compresin en el concreto c 0.45 fc

Traccin en el acero fs 0.5 fy

d) El coeficiente de seguridad se fija sobre los esfuerzos del concreto y del acerocomo una fraccin de sus resistencias (fc, fy).

A travs de esta teora no se puede determinar la intensidad de las cargas que

causan la ruptura y mucho menos lograr asignar coeficientes de seguridad ya que

esta teora es incapaz de predecir la resistencia ltima de la estructura, debido a que

la hiptesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente

errnea en la vecindad de la falla de la estructura.

Para la elasticidad existe un lmite al cual se le llama lmite elstico. Si un

material sobrepasa este lmite, su comportamiento dejar de ser elstico. Debido a

esto se establece un rango elstico del material.

El diseo de teora elstica se utiliza mayormente en instalaciones en donde no

se permiten agrietamientos como plantas nucleares, militares o de investigaciones de


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alto riesgo debido a que en ellas se trabajan con partculas de gran peligro tanto para

los humanos como para los animales.

Para analizar el fenmeno de la flexin en estructuras de concreto armado, se

aceptan las siguientes hiptesis:

a) Toda seccin plana antes de la deformacin permanece plana despus de ella(hiptesis de Novier).

b) El modulo de elasticidad del acero y el concreto se suponen constantes.c) La tensin del par elstico interno es resistido totalmente por el acero de

refuerzo.

d) Entre el acero y el concreto se supone una adherencia perfecta dentro de loslimites elsticos de los materiales

Las caractersticas del material se encuentran con ensayos bien sea de traccin

o de compresin axial o de carga de cortante, y se elaboran grficos de esfuerzo-

deformacin. Se encuentran entonces, tres tipos de anlisis:

Material elsticolineal

Material elastoplstico perfecto

Material nolineal

Fig. 1.1. Diagramas Esfuerzo-Deformacin

Segn lo establecido en la Norma COVENIN 1618:1998, para el diseo del acero

se utilizaran las propiedades del mismo dadas en la tabla 1.1. Los valores de la

tensin de cedencia Fy, y resistencia a la traccin, Fu, a emplear en el diseo deacero sern los mnimos valores especificados en las correspondientes normas y

especificaciones de los materiales y productos considerados. Los valores reportados

en los certificados de ensayos efectuados por la acera solo tienen validez a efectos

de la conformidad con norma y por lo tanto no debern utilizarse como base para el

diseo.


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Tabla 1.1. Propiedades del Acero Estructural

2. TEORA PLSTICA

Denominada tambin como teora de la ruptura, la teora plstica es

un mtodo para calcular y disear secciones de concreto reforzado fundado en las

experiencias y teoras correspondientes al estado de ruptura de las teorasconsideradas.

Las teoras con que se pretende justificar la rotura de los cuerpos se basan en

distintos conceptos, stos pueden agruparse en:

Teoras basadas en tensiones,

Teoras basadas en deformaciones especficas,

Teoras basadas en tensiones tangenciales,

Teoras cuyos fundamento es la energa de deformacin,

Teoras empricas varias, Teoras que se apoyan en la estructura de la materia.

Sin embargo existe una nica teora que justifique la razn del rompimiento de

todos los materiales; por lo que, para cada material existe una teora de rotura

propia. No obstante, en cuanto a materiales istropos, pueden agruparse en dos

grupos: materiales dctiles y materiales frgiles.

Si consideramos para un material dado la curva tensin-deformacin, algunos

autores consideran que se ha alcanzado la rotura cuando se ha llegado a:

El lmite de proporcionalidad, El lmite de elasticidad,

El lmite de fluencia,

El lmite convencional de fluencia,

El lmite de rotura.


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Lo ms correcto resulta decir que un material ha alcanzado la rotura cuando llega

a un lmite de solicitacin tal que las tensiones alcanzan un valor para el cual el

material ya no es ms utilizable para el fin que se lo destina

En el caso de un material dctil, la rotura corresponde al lmite de fluencia, ya

que a partir de este punto comienzan las grandes deformaciones sin aumento de lasolicitacin (el material fluye). En cambio, para un material frgil prcticamente puede

considerarse que la rotura coincide con la rotura fsica.

Englobando ambos conceptos, diremos que un material ha alcanzado el estado

de rotura cuando se produce la denominada rotura estructural, es decir, la estructura

del material ya no cumple las condiciones para las que fue proyectado.

En comparacin con la teora elstica, la teora plstica posee varias ventajas y

una de ellas es que en la proximidad del fenmeno de ruptura, los esfuerzos no son

proporcionales a las deformaciones unitarias, si se aplica la teora elstica, esto

llevara errores hasta de un 50% al calcular los momentos resistentes ltimos de una

seccin. En cambio, si se aplica la teora plstica, se obtienen valores muy

aproximados a los reales obtenidos en el laboratorio.

En el diseo de concreto estructural, los elementos deben disearse para que

tengan una resistencia adecuada, de acuerdo con las disposiciones del reglamento

ACI 318-05. En relacin a los factores o coeficientes de seguridad aplicados en

distintas cargas, la teora plstica tomando en cuenta las caractersticas principales

de las cargas, asigna diferentes factores tanto para cargas vivas como para cargas

muertas.

La resistencia requerida U, que debe resistir la carga muerta D y la carga viva L,

deber ser segn lo establecido en el reglamento ACI por lo menos igual a:

U = 1.4D + 1.7L (2.1)

Si en el diseo va a incluirse resistencia a los efectos estructurales de una carga

de viento especificada, W, deben investigarse las siguientes combinaciones de D, L y

W para determinar la mayor resistencia requerida U:

U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) (2.2)

Donde las combinaciones de carga deben incluir tanto el valor total, como el

valor cero de L para determinar la condicin mas critica y

U = 0.9D + 1.3W (2.3)

Pero en ninguna combinacin de D, L y W la resistencia requerida U ser menos

que la requerida en la ecuacin 1.


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Cuando se incluye en el diseo la resistencia a cargas debidas a peso y presin

de lquidos con densidad bien definidas y alturas mximas controladas, F, dichas

cargas deben tener un factor de carga de 1.4, que debe aadirse a todas las

combinacin de carga que incluyan la carga viva.

Si en el diseo se toma en cuenta la resistencia a los efectos de impacto, estosdeben incluirse en la carga viva L.

Cuando los efectos estructurales T de los asentamientos diferenciales, la

fluencia, la contraccin o los cabios de temperatura sean significativos en el diseo,

la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a:

U= 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L) (2.4)

Pero la resistencia requerida U no debe ser menor que:

U = 1.4 (D + T) (2.5)

En cuanto al factor de reduccin de resistencia, es un nmero menor que 1, porel cual hay que multiplicar la resistencia nominal calculada para obtener la resistencia

de diseo. Tal factor debe ser el siguiente:

1) Flexin sin carga axial................................................... 2) Traccin axial y flexotraccin........................................ 3) Compresin axial y flexocompresin

Miembros zunchados............................................ Miembros con estribos o ligaduras........................

4) Corte y Torsin.............................................................. 5) Aplastamiento del Concreto.............. Los propsitos del factor de reduccin de resistencia son: Tomar en consideracin la probabilidad de la existencia de elementos con una

menor resistencia, debida a variacin en la resistencia de los materiales y las

dimensiones.

Tomar en consideracin las inexactitudes de las ecuaciones de diseo.

Reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento

bajo los efectos de la carga bajo consideracin y,

Reflejar la importancia del elemento en la estructura.

Por otra parte la resistencia de los miembros de concreto armado sujetos a

flexin simpe se determina a partir de ciertas hiptesis simplificativas entre las cuales

se pueden mencionar:


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La distribucin de las deformaciones en la seccin transversal es lineal.

El concreto no resiste esfuerzos de tracciones.

La deformacin unitaria mxima del concreto es No existe deslizamiento relativo entre las barras de acero y el concreto.

La distribucin de esfuerzos en la zona de compresin del concreto adopta la

forma rectangular que muestra la figura

Fig. 2.1. Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular.

La figurar anterior muestra la distribucin de esfuerzos y deformaciones de una

seccin rectangular simplemente armada.

La distribucin rectangular equivalente de tensiones en el concreto, presupone

una tensin en el concreto igual a 0,85 fc, uniformemente distribuida sobre una zona

comprimida, limitada por los bordes de la seccin y una recta paralela al eje neutro,

ubicada a una distancia a = 1c de la fibra que tenga la mxima deformacin en

compresin. El factor 1se tomar como 0,85 para esfuerzo fc hasta 280 kgf/cm2

yse reducir continuamente en una proporcin de 0,05 para cada 75 kgf/cm2 de

esfuerzo en exceso a los 280 kgf/cm2.

2.1. Seccin Rectangular Simplemente Armada

Una viga de concreto es rectangular, cuando su seccin transversal en

compresin tiene esa forma y es simplemente armada, cuando solo tiene refuerzo

para tomar la componente de tensin del par interno.

En necesario saber que una viga puede fallar de dos formas:

Cuando el acero de refuerzo alcanza su lmite elstico aparente o lmite de

fluencia Fy; sin que el concreto llegue an a su fatiga de ruptura 0.85 fc.

La viga se agrietar fuertemente del lado de tensin rechazando al eje neutro

hacia las fibras ms comprimidas, lo que disminuye el rea de compresin,

aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la pieza.

Estas vigas se llaman Subreforzadas


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El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su lmite 0.85 fc

mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de falla es

sbita y prcticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa. A estas

vigas que fallan por compresin se llaman Sobrereforzadas.

Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultneamente paraambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga lmite de compresin

0.85 fc, a la vez que el acero llega tambin a su lmite Fy. A estas vigas se les da el

nombre de Vigas Balanceadas y tambin son peligrosas por la probabilidad de la

falla de compresin. Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas, el

reglamento del ACI 318-04 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor

correspondiente a las secciones balanceadas.

La expresin del momento de agotamiento para las secciones simplemente

armada con el acero de comportamiento elstico-plstico es:

( ) (2.1.1)En el caso de aceros especiales se usar el valor de fsu> fy en las ecuaciones

precedente, en funcin de fy. La cuanta geomtrica de la armadura a traccin

resulta:

(2.1.2)Se debe cumplir:

(2.1.3) (2.1.4)

Siendo Pbla cuanta correspondiente a la falla balanceada:

() (2.1.5)En zona ssmica se respeta:

(2.1.6)

es el coeficiente de forma, determinado experimentalmente: (2.1.7)


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es el coeficiente que transforma el rea de esfuerzos con distribucinparablica en la zona del concreto comprimido, en su equivalente de forma

rectangular. Resulta as:

(2.1.8)La componente a compresin del concreto C se ubica en la mitad de la altura a

del bloque rectangular de esfuerzos:

C = 0.85 fc a b (2.1.9)

La seccin se define como balanceada cuando el concreto en su fibra mas

comprimida y el acero en su fibra mas traccionada alcanzan simultneamente las

mximas deformacin de trabajo, respectivamente. Laresultante T de los esfuerzos de traccin en el acero vale

T = Asfy = p b d fy (2.1.10)

Y la profundidad del eje neutro es:

C = kud (2.1.11)

Donde:

(2.1.12)Se define asimismo la cuanta mecnica de la seccin:

(2.1.13)Para asegurar el comportamiento dctil de la seccin flexada, se debe limitar el

valor de w. En secciones simplemente armadas:

(2.1.14)Y en zona ssmica:

(2.1.15)

El momento de agotamiento puede asimismo expresarse por:

() (2.1.16)El coeficiente adimensional resulta:


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() (2.1.17)La altura mnima de la seccin dctil simplemente armada ser:

(2.1.18)

La altura total resulta:

(2.1.19)Siendo r el recubrimiento del acero a traccin, el cual no podr ser menor que el

dimetro db de las barras ni inferior a la dimensin mxima del agregado grueso

aumentada en 5mm.

El recubrimiento para la proteccin de la armadura se mide desde la superficie del

concreto hasta la superficie ms prxima del acero para la cual se aplican losrequisitos del recubrimiento.

2.2. Seccin Rectangular Doblemente Armada

Cuando la altura til d de las secciones de concreto armado esta limitada, y la

cuanta mecnica w resulta elevada, no cumpliendo la condicin exigida en la

ecuacin 2.1.14 o 2.1.15 la viga debe armarse doblemente.

El acero a compresin As otorga mayor ductilidad a la viga e incrementa

moderadamente su capacidad resistente, en relacin a la seccin armada

nicamente con acero a traccin. En la prctica, las secciones doblemente armadastienen sus dimensiones conocidas, de modo que el diseo se reduce nicamente a

calcular el acero necesario Asy As.

Teniendo como datos el momento solicitante Mu, las dimensiones de la seccin y

las caractersticas resistentes de los materiales a usar, se debe determinar el valor

de la cuanta mecnica w. para ello se calcula de la ecuacin 2.1.17 y se lee w yJu de la siguiente tabla:


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Tabla 2.2.1. Diseo de secciones rectangulares a rotura

Cuando , la seccin resulta simplemente armada, pero si . Pudiendo tambin optarse por:

a) Armar simple verificando deflexiones.b) Armar doble, de modo de disear una seccin dctil.


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Si por el contrario resulta w > 0.5 wb se debe armar doble, o aumentar las

dimensiones de la seccin. En las secciones doblemente armadas resulta:

( ) (2.2.1)

(2.2.2)Para el diseo del acero en secciones doblemente armadas, se debe determinar

la magnitud del esfuerzo fs a que est sometido el acero a compresin. Para ello se

calcula la relacin d/d en la viga y se la compara con el valor dado en la tabla 2.2.2.

(Ver figura 2.2.1). Cuando:

( ) ( ) Resulta: fs = fy

Si la condicin anterior no se cumple, es decir cuando ( ) ( ),la deformacin del acero a compresin es en este caso Es < Ey, por lo cual, para

hallar fs se utiliza la ecuacin:

(2.2.3)

Fig. 2.2.1.


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Tabla 2.2.2. Valores de d/d

La resultante total en compresin es:

C= Cs + Cc = fs As + 0.85 fc a b (2.2.4)

El comportamiento estructural de una seccin doblemente armada es similar a la

superposicin del caso de la seccin simplemente armada resistiendo un momento

Mo y del Par formado por la pareja de barras a compresin y traccinrespectivamente, como muestra la figura 2.2.2.

() (2.2.5)El momento Mo se halla como en las secciones simplemente armadas y el esel par resultante de la pareja de aceros a traccin y compresin respectivamente.

(Ver figura 2.2.2).

( ) (2.2.6)

Fig. 2.2.2.


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CONCLUSIONES

CARLOS COVA

Para el diseo de estructuras de concreto reforzado existen dos conocidas

teoras, la primera de ellas denominada como la teora elstica llamada tambin

Diseo por esfuerzos de trabajo y la segunda denominada La teora plstica

Diseoa la ruptura.

A la hora disear un mismo elemento con ambas teoras, con el diseo a la

rotura se obtienen dimensiones y cuanta de acero menores que al hacerlo con un

diseo elstico, esto debido a que se necesitar mayor dimensin y cuanta de acero

para mantener el material en el rango elstico ante un mismo esfuerzo.

Un material se comporta como idealmente elstico cuando un cuerpo formado

por ese material recupera completamente su forma original una vez retiradas las

fuerzas que causaban la deformacin.

La teora elstica es una teora que a pesar de no lograr determinar la intensidad

de las cargas que conlleva a la ruptura y tampoco lograr establecer factores de

seguridad debido a su incapacidad de predecir la resistencia ultima de la estructura

es una teora que pretende calcular los esfuerzos y deformaciones bajo las cargas de

servicio en una determinada estructura de concreto.

La teora plstica indica que el concreto no trabaja a tensin, mientras que el

acero si, debido a que la caracterstica de este diseo plantean que el concreto se

encuentra en estado plstico en el punto de rotura. Por otro lado, segn loestablecido en diferentes reglamentos la teora plstica otorga una variedad de

coeficientes de seguridad

En relacin a los factores o coeficientes de seguridad aplicados en distintas

cargas, segn lo establecido en distintos reglamentos, la teora plstica a diferencia

de la teora elstica asigna diferentes factores tanto para cargas vivas como para

cargas muertas tomando en cuenta las caractersticas principales de las cargas.

Actualmente la teora plstica es til para la gran mayora de los diseos,

mientras que el diseo a la elstica se utiliza parcialmente para casos especiales

como fundaciones o edificaciones especiales as como tambin en aquellas

instalaciones o plantas donde no se permiten agrietamientos debido al alto riesgo

para la sociedad.


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DORILITZA LIMONES

Teora Elstica

Es tambin denominada diseo por esfuerzo de trabajo, esta teora se encarga

de calcular los esfuerzos y deformaciones presentes en una estructura de concreto

bajo cargas de servicio.

En este mtodo se tiene en consideracin:

El anlisis y diseo de la estructura, los esfuerzos en el acero y en el concreto

bajo cargas de servicio no debe excederse de valores fijados por las normas y

el coeficiente de seguridad.

En esta teora no se puede determinar la intensidad de las cargas que causan

la ruptura y tampoco predecir la resistencia ultima de la estructura.

Teora Plstica.

Es un mtodo el cual se encarga de los clculos y diseo de las secciones de

concreto reforzado, se establecen varias teoras asumindolas a la rotura como:

Teora basadas en tensiones, deformaciones especficas, teoras empricas

varias entre otros. Es importante mencionar que para cada material hay una

teora de rotura propia. En los materiales istropos; estos se agrupan en

frgiles y dctiles.

En un material dctil la rotura corresponde al lmite de fluencia y en un

material frgil corresponde a la rotura fsica.

La ventaja de la teora plstica en el fenmeno de ruptura es que los

esfuerzos no son proporcionales a la deformacin unitaria, el aplicar la teora

elstica llevara errores de hasta un 50%.

El diseo del concreto estructural debe ser diseado de acuerdo al reglamento

ACI 318-05, en relacin a los factores del viento, fuerza ssmica, y la carga

propia el cual incluye la carga viva y la carga muerta.


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ESTEFANA ROQUE

Como conclusin, se puede aportar que, mientras la teora elstica genera

diseos sin grietas, fundamentndose en que el elemento estructural debe

permanecer en el rango elstico y en que el hormign puede o no aportar a traccin,

como tambin llevar un control de los agrietamientos, los cuales seran muy leves; lateora plstica o de diseo a la rotura, plantea que el hormign se encuentra en

estado plstico en el punto de rotura por lo cual el concreto no trabaja a tensin y es

el acero el que recibe en todos los casos toda la tensin.

Cabe destacar que el da de hoy se utiliza la teora plstica para la gran mayora

de los diseos, mientras que el diseo a la elstica se utiliza parcialmente para casos

especiales como fundaciones o edificaciones especiales; resultando realmente

sencillo elegir una teora de diseo debido a que todo est bien estandarizado.


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LIXANDRY FLORES

La teora elstica es la capacidad de ciertos materiales de deformarse ante la

aplicacin de un esfuerzo exterior y volver a sus dimensiones originales pasado

dicho esfuerzo, cuando se habla de teora elstica hay que tomar en cuenta la teora

plstica ya que es un mtodo para calcular y disear seccionesde concreto reforzado fundado en las experiencias y teoras correspondientes al

estado de ruptura de las teoras consideradas.

Se debe tomar en cuenta el clculo de las deformaciones y esfuerzos en una

viga rectangular, Seccin Rectangular Simplemente Armada, Seccin RectangularDoblemente Armada para verificar el comportamiento estructural de una seccin.

}


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BIBLIOGRAFA

COVENIN 1753-06. (2006). Proyecto y Construccin de Obras en Concreto

Estructural. Caracas: Comisin Venezolana de Normas Industriales. ACI 318S-05. (2005). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y

Comentario. Michigan: American Concrete Institute.

Nilson, A. (2001). Diseo de Estructuras de Concreto (10 Ed.).Santa F de

Bogot: McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A.

Fratelli, M. Diseo Estructural en Concreto Armado. Caracas.

teoría elástica y teoría plástica

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