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Análisis Estructural

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Estructuras Metálicas

Tema 3 :

Grado en Ingeniería de Obras Públicas

Análisis estructural

- Objetivo: idealización de la estructura real. - Geometría - Condiciones de contorno - Acciones - Rigidez de las uniones - Tipo de análisis

- Elección del tipo de modelo: diferentes niveles de detalle (1D, 2D, 3D), hipótesis consideradas - Análisis estructural: proporciona resultados nivel global, seccional y local - En determinados casos el modelo debe ser capaz de reproducir:

- No linealidad geométrica y del material - Deformación por cortante - Torsión no uniforme o de alabeo - Rigidez de las uniones - Arrastre por cortante - Respuesta dinámica - Interacción suelo-estructura - Respuesta frente al fuego - Efectos de abolladura en paneles comprimidos

1. Modelos Estructurales

2


Efecto P∆: Efecto dominante debidos al movimiento relativo horizontal de las plantas Efecto Pδ: Efecto debido a la flexión de las barras, sólo es significativo en elementos muy esbeltos

PH

δ

∆

x

M(h) = Hh + PM(x) = Hx + P δ + P∆ x / h

∆

PH

h

x

M(h) = HhM(x) = Hx

Displacement

Frame

LoadSway

No linealidad geométrica


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Se tiene en cuenta la influencia de la geometría deformada para la obtención de esfuerzos internos y equilibrio de la estructura

Ejemplo 1 kN

Sección de acero circular maciza de 1 cm de diámetro Longitud = 3m

Lineal f max= 5.8 m N = 0; Mmax= 0.76 kNm

No Lineal f max= 0.06 m N = 12.5 kN; Mmax= 0.006 kNm


No linealidad geométrica


4

Q= 600 kN espesor= 1.1 cm


No linealidad del material


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Se tiene en cuenta la redistribución de esfuerzos al considerar que se pueden formar rótulas plásticas.

fy

fy

fy fy

fy fy


Deformación por cortante


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La influencia del esfuerzo cortante se tiene en cuenta en la ecuación diferencial asociada a la flexión. Tiene importancia para relaciones c/L altas

E = 2100 t/cm2 G = 810 t/cm2

56zbhA =

0.5 m

0.8 m

- Si L=4 m

- Si L=1 m

w = −Pl3

3EIy−

PlGAz

67% flecha debida al flector 33% flecha debida al cortante

97% flecha debida al flector 3% flecha debida al cortante

2

2y yxz z

y y z

M Md pd wdx EI dx EI GA

γ= − + = − +


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Torsión no uniforme


Torsión uniforme si: - Alabeo libre: no hay def. long σ=0 - Distribución uniforme de momento torsor

Solo tensión tangencial τ

Si no se dan las condiciones anteriores Torsión No Uniforme τ + σ

Se puede despreciar el efecto de la Torsión No uniforme en: - Secciones macizas - Secciones abiertas donde el módulo de alabeo (Iw) es

despreciable frente al módulo de torsión (It) - Secciones cerradas

Se puede despreciar el efecto de la Torsión Uniforme en: - En secciones abiertas de pared delgada (doble T, U, H,

Z, etc…)

Se recomienda NO utilizar secciones abiertas en elementos sometidos a torsión En puentes a veces se proyecta solución bijácena con secciones abiertas Modelos de barras generalmente no incluyen torsión No uniforme corrección de It


8




9



Qx = -60 kN Qy = -120 kN Qz = -800 kN

E=210000 Mpa e=1.3 cm R = 0.2 m L = 3.5 m

Por flexión

Por torsión

fisura

CT


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Rigidez de las uniones


H H

H = 0

My

Vz

My Uniones articuladas: se pueden modelar como nudos articulados sin transferencia de momentos Uniones rígidas: se pueden modelar como nudos continuos con transferencia de todos los esfuerzos internos Uniones semirrígidas: se caracterizan por su diagrama Momento-Rotación.

Momento último

Rigidez de la unión

Capacidad de rotación


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Arrastre por cortante


- Se produce en secciones donde la relación entre la longitud de las alas y el canto es elevada - Distribución de tensiones normales no lineal - No se cumple la hipótesis de Navier-Bernouilli - Forma de tener en cuenta este efecto en las comprobaciones: utilizar secciones reducidas


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Distorsión de la sección - Las tensiones en una sección obtenidas mediante resistencia de materiales no contemplan la

distorsión de la sección transversal - La distorsión de la sección provoca tensiones normales y tangenciales adicionales


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Respuesta dinámica


( )tMu + Cu + Ku = F


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2. Tipos de análisis

Análisis elástico en teoría de primer orden: es aplicable a todas las clases de secciones, y permite aplicar el principio de superposición a las cargas y sus efectos. Se deben incorporar las imperfecciones constructivas y se debe estudiar el pandeo global y la posible influencia de los efectos de segundo orden. Análisis elástico en teoría de segundo orden: se plantea el equilibrio en la configuración deformada de la estructura, incluyéndose el efecto P∆. Se supone una respuesta elástica ilimitada de las barras y nudos. No es posible aplicar el principio de superposición.

M

φ

M

Elastic

M

φ

Relación momento curvatura en secciones Curva Momento-rotación de los nudos φ

φ

Mj

Elastic M j

Load parameter

2nd order elastic analysis

Displacement parameter

λcr


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Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden: - Se debe comprobar que los giros de las rótula obtenidos en

el modelo son alcanzables en la práctica. - Permite encontrar el mecanismo de colapso. - Fácil aplicación en pórticos industriales sencillos

Load parameter


Plastic mechanism

1

3

2

Critical collapse loadλ

LRP3

W

Beam mechanism

ΦΦ

1

Sway mechanism

Φ Φ

H

2

∆

A

B

C

D

E A

B D

E

h

H

W

∆ w

W

H

∆

Φ Φ

Combined mechanism

3plastic hinge location

A

B

C

D

E

h

∆w


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Análisis rígido-plástico en teoría de segundo orden: Igual que el anterior pero planteando el equilibrio en la geometría deformada

Análisis elastoplástico en teoría de segundo orden: - Equilibrio en la geometría deformada - Se generan diferentes rótulas plásticas hasta formar un mecanismo

M

φ

Plastic hinge M j.Rd

M j.Rd φ

j

M

Plastic hinge M pl.Rd

φ

M pl.Rd

φ

1st hinge

2nd hinge maximum load

elastic buckling load of frame

elastic buckling load

Load parameter


branch 1

branch 2branch 3

branch 4

λL2EPP

of deteriorated frame


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Resumen Resumen de tipos de análisis: 1. Análisis elástico en teoría de primer orden. 2. Análisis elástico en teoría de segundo orden. 3. Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden. 4. Análisis rígido-plástico en teoría de segundo orden. 5. Análisis elastoplástico en teoría de primer orden. 6. Análisis elastoplástico en teoría de segundo orden. 7. Comportamiento real. Proporcionan resultados similares para valores pequeños de las acciones (fase de servicio) pero hay diferencias importantes para cargas mayores (fase de rotura) por los efectos no lineales. El método adecuado debe combinar sencillez con la precisión requerida.


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3. Clases de sección

Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones normales de compresión


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Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones normales de compresión

Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones tangenciales (Art. 35.5)


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La agrupación de las secciones transversales en cuatro clases permite identificar la influencia de los fenómenos de inestabilidad local de chapas (abolladura) de sus zonas comprimidas sobre: - Su resistencia, identificando la capacidad de las secciones para alcanzar o no sus momentos resistentes elásticos o plásticos. - Su capacidad de rotación, identificando su aptitud para desarrollar, o no, las curvaturas últimas exigibles para una análisis global de esfuerzos por métodos elásticos o plásticos.

y

2

e y

e e y

1 hC T b f2 2

2 b hM h C f3 6

M W f

= = ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅

y

2

p y

p p y

hC T b f2

h b hM C f2 4

M W f

= = ⋅ ⋅

⋅= ⋅ = ⋅

= ⋅+50%

Factor de forma:

Doble T 1.12 Tubo rectangular 1.25 Tubo circular 1.35 Rectangular maciza 1.5

p

e

WW

η

≈ ≈= ≈ ≈


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Leyes momento-curvatura (M-χ) de secciones transversales de clase 1 a 4:

Diagrama elastoplástico hasta rotura de un dintel continuo en función de la clase de las secciones transversales:


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Clasificación de secciones en función de lo que permiten sin verse afectadas por fenómenos de abolladura (Art. 20.2):

- Clase 1 (plásticas): permiten capacidad resistente plástica y capacidad de rotación exigible a las rótulas en un análisis global plástico.

- Clase 2 (compactas): permiten capacidad resistente plástica pero no análisis global plástico.


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Clasificación de secciones en función de lo que permiten si verse afectadas por fenómenos de abolladura (Art. 20.2):

- Clase 3 (semicompactas o elásticas): permiten alcanzar el límite elástico en la fibra más comprimida pero no la capacidad resistente plástica.

- Clase 4 (esbeltas): no permiten alcanzar la capacidad resistente elástica.


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La clase de sección depende de: - El límite elástico del acero. - La geometría de la sección (esbeltez de las chapas comprimidas). - Las posibles vinculaciones laterales de las zonas comprimidas. - La solicitación (distribución de tensiones de compresión). La clase de una sección será la menos favorable de todos sus elementos comprimidos. El concepto de clase de sección transversal permite integrar la comprobación de la abolladura

en las condiciones de resistencia última a flexión o compresión de secciones y elementos estructurales.

En secciones transversales sin rigidizadores longitudinales, la clasificación de secciones puede

hacerse a partir de las tablas siguientes de esbelteces máximas para: - Paneles comprimidos interiores (a). - Paneles comprimidos en alas voladas (b). - Casos especiales de paneles comprimidos (angulares y tubos circulares) (c).

Criterio signos en EAE: Compresión + Tracción -


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a) Paneles comprimidos interiores b) Paneles comprimidos en alas voladas

Com

pres

ión

+


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c) Casos especiales de paneles comprimidos

Los paneles comprimidos con rigidizadores longitudinales serán considerados como de clase 4.


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En secciones esbeltas de clase 4, la reducción de su capacidad resistente debido a los fenómenos de abolladura, puede estimarse mediante el recurso de secciones ideales reducidas:

: ancho reducido: factor de reducción: ancho comprimido

r c

r

c

b bb

b

ρ

ρ

= ⋅


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Tablas de perfiles comerciales Ejemplo: ArcelorMittal http://amsections.arcelormittal.com/es/productos-y-servicios/gama-de-productos.html

http://amsections.arcelormittal.com/es/productos-y-servicios/gama-de-productos.html


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Tablas de perfiles comerciales


30




31




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Tablas de clasificación de secciones para perfiles europeos laminados en caliente (IPE, HE)

S235

Ejemplo: IPE450 – S235 - Para compresión pura: clase 3 - Para flexión pura en y: clase 1 - Para flexión pura en z: clase 1 - Para flexocompresión en y:

• Clase 1 se: • Clase 2 se: • Clase 3 se: (no

hay límite de axil porque en compresión pura es clase 3).

EdN 557kN≤EdN 749kN≤EdN 749kN>

Access Steel – Ascem: http://www.ascem.org/datos-para-el-calculo

http://www.ascem.org/datos-para-el-calculo


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Determinación de la clase de sección en flexocompresión: La posición de la fibra neutra depende de si la distribución considerada es plástica o elástica, lo que conduce a un procedimiento por tanteos:

1º Se supone una determinada clase, de modo que la distribución de tensiones plástica o elástica será conocida.

2º Dado un axil actuante, se puede determinar la posición de la fibra neutra.

- En clase 1 o 2:

- En clase 3:

3º Se comprueba la limitación de esbeltez para la clase supuesta en el punto 1º. Si se cumple, esa será la clase de sección y si no se cumple se vuelve al punto 1º suponiendo otra clase de sección diferente

( )

. flexión puracompresión pura

. flexocompresión

w y w yw y

1 NN c t f 2 1 c t f2 2 c t f

0 51

0 5 1

α α

αα

α

= ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = +⋅ ⋅ ⋅

= ⇒= ⇒

< < ⇒

flexión puracompresión pura

flexocompresión

y y

y

f f 2 NN A 12 A f

11

1 1

ψψ

ψψ

ψ

+ ⋅ ⋅= ⋅ ⇒ = − ⋅ = − ⇒= ⇒

− < < ⇒

Criterio signos en EAE: Compresión + Tracción -


Toda estructura debe considerar adecuadamente:

- los efectos de las tensiones residuales

- las inevitables imperfecciones geométricas (defectos de verticalidad, de alineación, de planeidad, de ajuste y excentricidades en las uniones)

- las tolerancias de ejecución y montaje.

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4. Imperfecciones (art. 22)

Las imperfecciones geométricas equivalentes se suman a la geometría teórica ideal de forma que produzcan los efectos más desfavorables posibles.

Estos efectos se pueden tener en cuenta adoptando unas imperfecciones geométricas equivalentes. Solo se deben tener en cuenta en ELU (no en ELS).

Las imperfecciones se deben de considerar en tres niveles:

- Análisis global de la estructura.

- Análisis de los sistemas de arriostramiento.

- Análisis local de elementos aislados.


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Defecto inicial global de verticalidad (“imperfección de pórtico”):

h m 0k kφ φ= ⋅ ⋅

φ0: Valor de base de la imperfección lateral: kh: Coeficiente reductor para la altura h (en metros). km: Coeficiente reductor para el nº de alineaciones m de elementos comprimidos cuyo axil de cálculo sea igual o

superior al 50% de la compresión media por elemento.

Las imperfecciones geométricas laterales globales pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalentes:

con h h2 2k k 1

3h= ≤ ≤ .m

1k 0 5 1m

= ⋅ +

0 1 200φ =


En pórticos de edificación se puede despreciar este efecto para una combinación de carga si .Ed EdH 0 15V≥


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Curvatura inicial en elementos aislados (“imperfección de elemento”): Consiste en una curvatura inicial en todo elemento comprimido con forma parabólica de segundo grado y una flecha máxima e0:

L: longitud del elemento.

Las imperfecciones geométricas derivadas de las curvaturas iniciales en los elementos comprimidos pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalente:



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Curvatura inicial en sistemas de arriostramiento (“imperfección de sistema de arriostramiento”): Los sistemas de arriostramiento son los elementos utilizados para asegurar la estabilidad lateral de elementos flectados o comprimidos.

L: Luz del sistema de arriostramiento. km: Coeficiente reductor del número m de elementos

estabilizados por sistema de arriostramiento considerado.

Las imperfecciones geométricas derivadas de las curvaturas iniciales de los elementos a estabilizar pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalente:

0 mLe k

500= ⋅ .m

1k 0 5 1m

= ⋅ +

0 qEd 2

eq N 8

Lδ+

= ⋅ ⋅∑

δq: Flecha del sistema de arriostramiento en el plano de estabilización.

NEd: Valor máximo del esfuerzo normal solicitante de cada elemento a estabilizar.



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Imperfecciones para el análisis global de arcos: Pandeo en el plano del arco: Pandeo fuera del plano del arco:

Nota: Para mayor precisión se puede recorrer al método general descrito en el Art. 22.3.5 (EAE)

para

para 0

0

L L L 20m

L 20 L L 20m

= ≤

= ⋅ >

Imperfecciones en análisis local de elementos aislados: Los efectos de las imperfeccione locales en los elementos aislados, comprimidos o flectados, se consideran implícitamente en las fórmulas de verificación de los estados límite de inestabilidad del artículo 35 de la EAE, por lo que no es necesario incluir estas imperfecciones en análisis global de la estructura. Alternativamente, o en aquellos casos en que dicha formulación no sea de aplicación, puede justificarse la resistencia de elementos comprimidos o flectados frente a fenómenos de inestabilidad incorporando las imperfeccione locales en un análisis global de segundo orden.



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5. Estabilidad lateral (art. 23)

Elementos para garantizar la estabilidad lateral: - Rigidez de los sistemas de entramados de nudos rígidos - Sistemas de arriostramiento lateral triangulados - Sistemas de arriostramiento mediante pantallas o núcleos rígidos - Combinación de los esquemas estructurales anteriores

Consideraciones

- Si existen uniones semirrígidas es necesario tener en cuenta al diagrama M-χ

- En estructuras no simétricas en planta: consideración de la interacción flexión-torsión

- Comprobación de estabilidad lateral en las fases constructivas


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Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales

Una estructura se puede clasificar como intraslacional cuando su rigidez lateral es suficiente para que los efectos de 2º orden sobre los esfuerzos o comportamiento estructural global puedan considerarse despreciables.

0.1 m

e=1.5 mm

0.3 m

0.2 m

CASO 1 Sección de las barras:


sc = 4 kN/m2

sc = 4 kN/m2

sc = 4 kN/m2

sc = 4 kN/m2

10 kN

2 kN

10 kN

2 kN

Geometría deformada Factor de escala =3

Geometría deformada Factor de escala =3


2 kN

Lineal No lineal

Lineal No lineal


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-Criterio general de Intraslacionalidad

cuando se hace un análisis global elástico

cuando se hace un análisis global plástico o elastoplástico

Si la estructura es INTRASLACIONAL el análisis global puede realizarse en teoría de primer orden


0.1 m

e=1.5 mm


0.3 m

0.2 m


2.15crα =

211crα =


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-Criterio general de Intraslacionalidad

1.371λ =



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-Criterio de Intraslacionalidad en estructuras convencionales de edificación



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Clasificación de estructuras en arriostradas y no arriostradas Una estructura está ARRIOSTRADA si presenta elementos estabilizadores que garantizan la INTRASLACIONALIDAD de la estructura, según los criterios expuestos anteriormente.

Análisis de los sistemas de arriostramiento El sistema de arriostramiento se dimensionará para hacer frente a: - Los efectos de las imperfecciones - Todas las fuerzas horizontales que solicitan a la estructura - Todas las fuerzas verticales y horizontales que solicitan al propio sistema de arriostramiento

Se puede considerar que el conjunto de todas estas acciones solicita únicamente al sistema de arriostramiento, sin afectar significativamente a la respuesta de las estructuras a las que arriostra

Estructura Efectos 2º orden Análisis global Imperfecciones de Inestabilidad local

Intraslacional Despreciables 1º/2º orden “Elemento” Sin comprobaciones adicionales

Sin imperfecciones Comprobación a pandeo de los elementos individuales

Traslacional No despreciables 2º orden “Pórtico ”+“Elemento” Sin comprobaciones adicionales

“Pórtico” Comprobación a pandeo de los elementos individuales


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