TEMA 1-

LA TEORIA DEL

PORTAFOLIO

Material realizado por Diego Ricardo Centeno y Max Brayan Lapa

Institución Educativa Superior Técnico Privado SISE

Asignatura: Finanzas Básicas

Es la combinación de los valores como acciones, bonos, títulos de tesorería etc., en manos de un inversionista.

Teoría del Portafolio

Sirve para Minimizar el Riesgo y Maximizar el Retorno.

Busca que la Diversificación reduzca el Riesgo de Portafolio.

Fue Diseñada por Harry Max Markowitz, propone que el inversor vea la cartera o portafolio como un todo.

También existe una mejora del modelo de Markowitz hecha por Sharpedenominada CAPM.

Toma en consideración el retorno esperado a largo plazo.

¿QUE ES LA CARTERA?

PLANTEAMIENTOS UTILIZADOS POR MARKOWITZ

Modelo de MarkowitzSe ha dicho que uno puede dividir la historia de las "Inversiones" en 2 partes, antes y después de 1952, año en que el economista Harry Markowitz publico su tesis doctoral acerca de "Selección de Portafolios".

Markowitz fue el primero en poner atención en la practica de diversificación de los portafolios.En su modelo, Markowitz, dice que los inversionistas tienen una conducta racional a la hora de seleccionar su cartera de inversión y por lo tanto siempre buscan obtener la máxima rentabilidad sin tener que asumir un alto nivel de riesgo.

Teoría de la Cartera de MarkowitzAnterior al trabajo de Markowitz (1952), los inversores solamente prestaban atención en maximizar el nivel esperado de retornos. Si esto era lo que hacían, entonces un inversor calcularía simplemente el grado esperado de rendimientos de un conjunto de activos y luego invertiría todo su dinero en aquel activo que proporcione la mayor rentabilidad esperada.

MARKOWITZ Y LA TEORIA DE PORTAFOLIO

En el trabajo de selección de Inversiones, Markowitz demostró que los inversores deberían actuar deun modo totalmente diferente. Los inversores deben optar por portafolios de varios activos en vezque invertir en un solo activo. Siguiendo este consejo de mantener un portafolio de activos(Diversificación) un inversor puede reducir el nivel de riesgo al cual esta exponiéndose, mientras quemantiene el nivel esperado de rentabilidad.

Para poder integrar una cartera de inversión equilibrada lo más importante es la Diversificación yaque de esta forma se reduce la variación de los precios. La idea de la cartera es, entonces, diversificarlas inversiones en diferentes mercados y plazos para así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidadtotal de la cartera y por lo tanto también del riesgo.

MARKOWITZ Y LA TEORIA DE PORTAFOLIO

El rendimiento esperado de un portfolio de activos puede ser calculado como el promedio ponderado de losrendimientos esperados de los activos que componen ese portfolio. La ponderación de cada activo se realiza enfunción de su capitalización o valor de mercado respecto el portfolio total.

La función puede expresarse de la siguiente forma:

Rp = a *wa + b * wb + c *wc + d *wd +....+ n *wn

En donde:a,b,c,d ...n representan los rendimientos de cada activo del portfolio.

Wa,b,c,d ..n representa la participación porcentual de cada activo entro del portfolio en términos de su valor de mercado.

Ejemplo: Supongamos que tenemos 2 activos. El activo A tiene un rendimiento esperado de 18% mientras que el activo B un rendimiento esperado de 15%. A su vez, se invierten S/. 400.000 en el activo A y S/.600.000 en el activo B. ¿Cuál es el rendimiento del portfolio?

Rp = (0.18 * 0.40) + (0.15 * 0.60) = 0.162Rp = 16.20%

E(kp) = Tasa de rendimiento esperada del portafolio.

wi = Porción del portafolio invertida en el activo i.

E(ki) = Rendimiento esperado del iésimo activo.

n = Número de activos en el portafolio.

RENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO

Los tres tipos de riesgos en la selección de cartera son:

Riesgo de pérdida.- el no recuperar la inversión y que se produzca una merma o pérdida de capital.

Riesgo de desaprovechar oportunidades de inversión.- asignar recursos a ciertos activos menos redituables que otros.

Riesgo de liquidez.- comprometer recursos en activos difíciles de convertir en dinero provocando una pérdida en el momento en que se hace necesario efectuar un pago imprevisto.

Tipos de riesgo de una inversión

Riesgo no sistemático o idiosincrásico: está causado por factores de cada activo y se puede eliminar parcial o totalmente mediante diversificación .

Riesgo sistemático: está asociado a factores de la economía que afectan a todos los activos, y no puede diversificarse. Por ejemplo, se vio recientemente en abril con la crisis de los valores tecnológicos.

NIVELES DE RIESGO

A partir del comportamiento histórico de los rendimientos de un activo individual o de apreciaciones informadas es posible determinar el rendimiento esperado de tal activo. Este proceso requiere del uso de una técnica denominada Análisis de Escenarios. Para llevar a cabo esta técnica se deben (1) plantear una serie de escenarios o situaciones posibles (que generalmente son tres), (2) asignar una probabilidad de ocurrencia a cada escenario y (3) determinar el rendimiento que podría generar el activo en cada uno de los casos

1.- la media o rendimiento esperado del título (E(Ři)):

E(Ři)= 𝒋=𝟏

𝒎

𝑹𝒊𝒋𝑷𝒋

Siendo Rij la rentabilidad del activo i en el estado de la naturaleza j y Pj es la probabilidad de que ocurra el estado de la naturaleza j.

2.- la varianza de dicho rendimiento: σ2(Ři), que mide la variabilidad de la rentabilidad del título i. Para interpretar este estadístico contra mayor sea ésta, mas dispersos estarán los posibles valores de la rentabilidad, siendo más incierta y arriesgada la rentabilidad del activo:

σ2(Ři) = E[(Ři – E(Ři))2] = E(Ři)

2 – [E(Ři)]2 =

𝒋=𝟏

𝒎

(𝑹𝒊𝒋− 𝑬(Ř𝒊))2Pj (6)

LA MEDIA Y LA VARIANZA DE ACTIVOS INDIVIDUALES

LA MEDIA Y LA VARIANZA DE LA CARTERA DE ACTIVOS

¿Qué es una cartera?

Una cartera de valores es el conjunto de activos (acciones, bonos, letras, derivados,

inmuebles, etc.) que un individuo posee en un momento dado.

MediaY van a usar la media de las rentabilidades esperada de cada activo. De acuerdo a la

siguiente fórmula:

Varianza

Vamos a expresar el riesgo de una inversión como la dispersión de las

rentabilidades respecto a su rentabilidad esperada.

EL RENDIMIENTO ESPERADO SOBRE LA CARTERA DE DOS ACTIVOS

Markowitz en su modelo de gestión de carteras, muestra cómo lograr una

inversión

óptima, que no es más que la correcta distribución del capital entre las

diferentes

opciones de activos, a esto Markowitz le llama cartera eficiente, que se define

como,

una cartera que proporciona la máxima rentabilidad con un mínimo de riesgo.

Supuestos del modelo

• Para cada activo se expresa un el rendimiento logarítmico así:

La rentabilidad de cualquier titulo es una variable aleatoria, que se define

así,:

LA DESVIACION ESTANDAR Y LA COVARIANZA DE UNA CARTERA DE ACTIVOS

La Desviación Estándar

Se acepta como media de riesgo, la dispersión, medida por la desviación

estándar, denotada así

La Covarianza

La covarianza nos indica la manera en que dos activos están

correlacionados, es decir nos indica como será el comportamiento de

un activo i ante una variación de otro activo j.

EL COEFICIENTE DE CORRELACION Y LOS COEFICIENTE BETA PARA MEDIR LOS RIESGOS

El Coeficiente de CorrelacionLa correlación, mide la forma en que se relacionan dos variables aleatorias, para

calcularla, se divide la covarianza entre las desviaciones estándar de los

instrumentos, así:

La correlación siempre fluctúa entre +1 y -1, por el procedimiento estándar de

dividir entres las dos desviaciones estándar.

Los Coeficientes Beta

El coeficiente Beta (β) es una medida de la volatilidad de un activo (una acción o un valor)

relativa a la variabilidad del mercado, de modo que valores altos de Beta denotan más

volatilidad y Beta 1,0 es equivalencia con el mercado.1

La diferencia entre la Beta (β) de una acción o un valor y 1,0 se expresan en porcentaje de

volatilidad. Un valor con Beta' 1,75 es 75% más volátil que el mercado. Igualmente, un

valor con Beta 0,7 sería 30 % menos volátil que el mercado.

http://marcelodelfino.net/files/Teora_de_la_Cartera.pdfhttp://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/Informes_Finales_Investigacion/Mayo_2011/IF_TORRE_PADILLA_FCE/CAP.IV.PDFhttp://www.enciclopediafinanciera.com/gestioncarteras/modelomarkowitz.htmhttp://www.eumed.net/libros-gratis/2008b/418/La%20Teoria%20Moderna%20de%20Portafolios.htmhttp://es.slideshare.net/marconalvarte/captulo-xhttps://es.wikipedia.org/wiki/Beta_(finanzas)http://es.slideshare.net/cxls19/coeficiente-betahttp://es.slideshare.net/Alejandro00727/markowitz-para-dos-activoshttp://www.eumed.net/libros-gratis/2008b/418/Rendimiento%20Esperado%20y%20Riesgo%20de%20Activos%20Individuales.htmhttp://ocw.uc3m.es/economia-financiera-y-contabilidad/economia-financiera-1/material-de-clase-1/tema-3-caracterizacion-de-los-activos-y-carteras-financieras-rentabilidad-y-riesgohttp://es.slideshare.net/Lorentecuestaantonio/rentabilidad-y-riesgo-de-las-carteras-de-inversin-markowitzhttp://www.gestiopolis.com/teoria-de-la-cartera-portafolio-y-el-analisis-de-riesgo-financiero/

FUENTES