PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS

MOVIMIENTOS:

Establecido por Galileo Galilei; “Los

movimientos componentes en un

movimiento compuesto se desarrollan

independientemente uno de otro”.

El parámetro común de los movimientos

componentes es el intervalo de tiempo, para

cada uno de ellos transcurre de igual modo.

La velocidad horizontal no influye en su

movimiento vertical ( Vx ).

Se llama movimiento parabólico de caída libre, al movimiento que

describen los cuerpos al ser lanzados en forma inclinada respecto a la

vertical, determinado únicamente por la fuerza de gravedad y cuya trayectoria es una línea curva denominada parábola.

PROPIEDADES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:

Conoce y diferencia entre magnitudes derivadas y fundamentales.

Aplica el principio de homogeneidad en la resolución de problemas.

Establece si una ecuación es dimensionalmente homogénea.

En el punto inicial del movimiento parabólico, se traza un eje “x” horizontal y un eje “y” vertical.

Se descompone la velocidad inicial del movimiento parabólico en los ejes “x” e “y”.

En el eje “y” se puede usar cualquier ecuación del movimiento vertical de caída:

En el eje “x” se utilizan la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme.

CARACTERÍTICAS: La trayectoria es una

parábola. No considera la

resistencia del aire. Su aceleración es la

gravedad. La velocidad es tangencial a

la trayectoria en todo instante.

Lic. Manuel Manay Fernández

ALCANCE HORIZONTAL MÁXIMO: Analicemos qué ocurre cuando lanzando un proyectil con distintos ángulos de lanzamiento y con una rapidez de disparo determinada.

Si el ángulo de lanzamiento es pequeño, el

proyectil regresa muy rápido al piso. Si el ángulo es grande, entonces el proyectil

se elevará más y tardará más tiempo en el aire pero avanzará muy lento en la horizontal.

El ángulo óptimo para obtener el alcance máximo horizontal de un proyectil es 45°.

Se puede lograr el mismo alcance para ángulos complementarios (un par de ángulos que suman 90°). Según el gráfico: 30° y 60°; 15 y 75°

ELEMENTOS:

Son aquellos que tienen como movimiento resultante tendrá como

trayectoria una semiparábola.

FÓRMULAS ESPECIALES: El movimiento parabólico de los proyectiles es un movimiento compuesto por un MRV (horizontal) y una caída libre (vertical).

PROPIEDADES ADICIONALES:

Vi : Velocidad de lanzamiento

𝜃 : Ángulo de lanzamiento H : Altura máxima D : Alcance horizontal o rango

Donde: Hmáx: Altura máxima

Ahor: Alcance horizontal

V: velocidad del móvil. g: aceleración de la gravedad.

𝜶: ángulo de lanzamiento.

Lic. Manuel Manay Fernández

Problema 1: En la figura, ¿qué tiempo duró el movimiento?

a) 1 s

b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

Problema 2: Un cuerpo se lanza horizontalmente con una rapidez de 10 m/s. Calcular “x”. a) 10 m

b) 20 c) 30

d) 40 e) 50 Problema 3: Hallar “H” del gráfico, si la componente horizontal de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es 20 m/s.

a) 20 m b) 45

c) 36 d) 80

e) 40 Problema 4: Hallar “x”, de la figura:

a) 100 m b) 200

c) 150 d) 135

e) 120 Problema 5:

Desde la superficie se lanza una pelota con una velocidad de

50 m/s formando 53º con la horizontal. Hallar la altura que

logra alcanzar 3 s después de ser lanzada.

a) 45 m b) 80 c) 5 d) 30 e) 75

Problema 6: En la figura hallar “H” + “R”. V = 180 km/h

a) 240 m b) 80

c) 400 d) 150

e) 320

Problema 7: En la figura hallar “h + x”, si llega a “B” luego de 7 s.

a) 210 m

b) 280 c) 315

d) 245

e) 300

Problema 8: Si en el tiro al sapo se lanza la moneda con 50 m/s tal como indica la figura. Hallar el tiempo que dura el vuelo de “A” hacia “B”.

a) 2 s b) 4

c) 5 d) 6

e) 7 Problema 9:

Un esquiador abandona el llano con una velocidad de 20 m/s en el punto “A” el esquiador aterriza sobre la

pendiente? (g = 10 m/s2)

Problema 10: En el instante en que embarcación pasa por el punto “P” se dispara un proyectil para destruirla tal como se muestra ¿Con qué rapidez se disparó el proyectil si la embarcación se disparó el proyectil si la embarcación lleva una rapidez constante si

logra destruirla en la posición “B”? (g = 10 m/s2)

V= 20m/s

V= 30m /s

37°

V0

agua

160m

40m/s

x

10m/s

45m

80m

H

V

x

135m

V = 50m/s 37º

R

H V

53º

x

h

V = 50m/s

53º

B

53º 55º

A B

Lic. Manuel Manay Fernández

Problema 1:

Se lanza un proyectil con una velocidad V = 40 2 m/s y

un ángulo de 45º. Luego de 7 s, la velocidad del proyectil será. a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 40 d) 50 Problema 2: En sus vacaciones de verano el profesor Manuel practica “snowboard” en el nevado del Huascarán. Si inicia el movimiento con una velocidad de 30 m/s. ¿A qué distancia del pie del nevado caerá?

a) 120m b) 90 c) 60 d) 150 e) 200

Problema 3: Un avión vuela horizontalmente a la velocidad de 90 m/s dejando caer un proyectil desde una altura de 720 m. Si el blanco se encuentra a 1 km del pie de lanzamiento, entonces el proyectil caerá a : a) 30 m antes del blanco

b) En el blanco c) 80 m antes del blanco

d) 80 m después del blanco e) 30 m después del blanco

Problema 4:

En una competencia dos jugadores desean

comprobar quien dispara más lejos la pelota. Ambos

lanzan la pelota con la misma velocidad de 50 m/s y con ángulos de elevación de 37º y 53º. ¿Quién logra

mayor alcance? a) El primero b) El segundo

c) Ambos llegan iguales Problema 5:

Hallar “x”, si V0 = 40 m/s a) 20 m

b) 10

c) 50 d) 30 e) 60

Problema 6: Calcular la mínima velocidad que puede tener una motocicleta para lograr pasar el obstáculo mostrado en la figura.

a) 10m/s. b) 20m/s. c) 30m/s. d) 40m/s. e) 50m/s.

Problema 7: Un jugador polaco arremete con todo su coraje la valla peruana. El loco Quiroga arquero de la selección Nacional, se encuentra en el punto A (saque de fondo) y se sabe que puede correr como máximo a razón de 12,5m/s. en sus momentos de desesperación. Sabiendo que el delantero mediante su chalaca logra impulsar el

balón a razón de 10m/s. ¿Qué podríamos afirmar? ( 2s/m10g )

A

1,5m

37°

9m 2,5m6m

6m

6m

a) Será gol. b) Pasa por encima del parante. c) El loco lo tapa con suma facilidad. d) La pelota choca con el vértice.

e) El loco lo tapa con las justas. Problema 8: En un juego de frontón, un muchacho que está a 4 m de una pared vertical lanza contra ella una pelota (ver figura). La pelota sale de su mano a 1,6 m por encima del suelo con una velocidad inicial de

210s

m y formando 45o con la horizontal. Cuando la pelota

choca en la pared se invierte la componente horizontal de su velocidad, mientras que la componente vertical permanece constante. Luego se puede afirmar. (g = 10m/s2) I. Que la pelota caerá a 4 m del muchacho. II. La pelota caerá a 24 m del muchacho.

III. Caerá a 20 m del muchacho.

A. Sólo I es verdadero B. I y II son falsas C. Sólo II es falsa D. I, II y III es verdadero E. Sólo III es verdadero

30m/

80

B

H = 720m

1km

H = 320m

300m x

V0

37°

8m

16m

H2O

Lic. Manuel Manay Fernández