m. en a. bernabé gustavo quintana...

Universidad Autónoma del Estado de México

Plantel “Ignacio Ramírez Calzada”

Academia de Física

Núcleo de formación: Ciencias de la Naturaleza.

Apuntes de Física Básica

para la asesoría en el área de Física.

M. en A. Bernabé Gustavo Quintana Galindo.

SEPTIEMBRE 2009

Apuntes de Física Básica.

M. en A. B. Gustavo Quintana Galindo. Página 2

INDICE.

Presentación………………………………………………………………………….4

MODULO I INTRODUCCIÒN………………………….…………………………..6

Breve historia de la física…………………………………………………………….6

Conceptos básicos……………………………………………………………………8

Concepto actual de la física………………………………………………………….8

División de la física……………………………………………………………………8

Método científico en la física…………………………………………………………9

Sistemas de unidades………………………………………………………………10

Conversión de unidades……………………………………………………………12

Análisis dimensional…………………………………………………………………12

Análisis de errores……………………………………………………………………13

MODULO II CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA……………………..16

Conceptos básicos de la mecánica………………….…………………………….16

Vectores………………………………………………………………………………16

Suma de vectores……………………………………...…………………………….17

Método gráfico……………………..…………………………………………………17

Método analítico…………………………………….………………………………..17

Suma algebraica de vectores (método analítico)………………………………...18

Producto escalar o interno……………………….…………………………………18

MODULO III CINEMÀTICA…………………..……………………………………20

Cinemática……………………………………..…………………………………….20

Movimiento rectilíneo uniforme. (M.R.U.)…………………..……………………..20

Movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.)………………..………………...21

Caída libre…………………………………………………………………………….22

Tiro vertical……………………………………...…………………………………….24



Tiro parabólico………………………………………………………………………27

Movimiento circular……………………………………………………………..….29

MODULO IV DINÀMICA…………………..………………………………………31

Dinámica……………………………………………………………….……………31

Primera ley de Newton. (Ley de la inercia.)………………...……………………31

Segunda ley de Newton…………………………………..………………………..31

Tercera ley de Newton……………………………………………………………..31

Fuerza de fricción………………………………………...…………………………32

Ley de la gravitación universal……………………….……………………………33

Trabajo mecánico……………………………………….…………………………..34

Energía……………………………………………….………………………………35

Potencia………………………………………………………………………………36

Glosario……………………………………………………………………………….38

Bibliografía……………………………………………………………..……………..40



PRESENTACIÒN.

La elaboración de estos Apuntes de Física Básica tiene como propósito que un

mayor número de alumnos amplíen y reafirmen sus conocimientos sobre los

contenidos del curso de Física Básica, tratando de mostrar los conceptos

principales y ejercicios ilustrativos de cada uno de los temas. Se pretende que

los alumnos aprendan los conocimientos básicos del programa de estudios

permitiéndoles acceder a los cursos posteriores a esta materia.

Se incluyen conceptos, definiciones, ejemplos y ejercicios, se estudian los

temas de historia de la física, método científico, conversión de unidades,

análisis de errores, mecánica, vectores, cinemática, movimiento rectilíneo

uniforme, movimiento uniformemente acelerado, caída libre, tiro vertical,

movimiento parabólico, movimiento circular uniforme, leyes de Newton, ley de

la gravitación universal, energía y potencia. También se incluye la bibliografía.

Con este material se pretenden los siguientes propósitos:

Conceptualizar a la Física como una ciencia vinculada al entorno, por su historia y metodología.

Entender que los fenómenos que suceden pueden explicarse con el conocimiento y la vinculación con la realidad.

Adquirir conocimientos que permitan asumir una actitud reflexiva y crítica, ante las diferentes alternativas de solución de los problemas que se le presenten.

Investigar, vincular e integrar conocimientos que ayuden en la solución de problemas.

Leer y comprender textos científicos relacionándolos con el entorno.

Realizar prototipos o modelos que permitan desarrollar estrategias que vinculen lo teórico con lo práctico.

Comprender que la mecánica se fundamenta en los conceptos básicos de espacio tiempo que se pueden representar mediante los sistemas de coordenadas.

Con este material se pretenden desarrollar las siguientes competencias

básicas:

Identificar el contexto donde se ha desarrollado la Física, considerando su evolución histórica.

Relacionar el conocimiento básico de la mecánica con fenómenos físicos del entorno.

Utilizar la diversidad de recursos tecnológicos para la obtención y procesamiento de la información.

Desarrollar procesos de análisis que permitan explicar el comportamiento de los fenómenos físicos.



Desarrollar habilidades en el planteamiento y solución de problemas y ejemplos prácticos relacionados con su entorno, mediante las leyes de la mecánica.

Adquirir habilidades para la comprensión de los fenómenos mecánicos en su vida cotidiana.



MODULO I INTRODUCCIÒN.

Breve historia de la física.

Las diferentes civilizaciones que existieron en la antigüedad se preocuparon en

estudiar los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Los griegos clásicos

hicieron grandes contribuciones a la ciencia, es por ello que el nombre actual

de la disciplina se toma de la palabra que proviene del vocablo griego physikè,

que significa lo relativo a la naturaleza.

Consideramos a la física como una disciplina fundamental al tomar en cuenta

las aportaciones que ha hecho a la medicina, biología, química, astronomía y

otras áreas del conocimiento, así como a la tecnología empleada en el

transporte, la construcción de carreteras, edificios, complejos industriales,

desarrollo de las telecomunicaciones y la cibernética, la exploración del

universo mediante naves espaciales.

Solo veremos una breve historia de la física sobre el comienzo de algunas

ramas de esta ciencia.

La física es una ciencia que surgió desde que el hombre existe en la tierra. Los

egipcios construyeron las pirámides de Gizeh alrededor del año 3000 A.C.

orientándolas de tal manera que cada una de sus caras esta colocada frente a

cada punto cardinal. Los inicios de la astronomía pueden situarse en Grecia en

el siglo VI A, .C. Algunos personajes asociados a la historia de la física son:

Tales de Mileto (-640 a -547) estudio los eclipses, consideraba que la tierra era

un disco flotando en un océano.

Filolao (Fines del siglo V A.C.) descubre que los astros son esféricos, y los

planetas giran alrededor del sol.

Heráclito (-540 a -480) propone que el calor es una fuerza en la que esta el

origen de las transformaciones de los cuerpos.



Durante largo tiempo, el hombre conoció la electricidad estática, es decir, de

los cuerpos cuya carga eléctrica esta en equilibrio y la electricidad en

movimiento.

Arquímedes (287 a 212 A.C.) estudió el centro de gravedad, la teoría de la

palanca y del plano inclinado, el principio de flotabilidad de los cuerpos, el

polipasto, el tornillo y maquinas de guerra. Realizó estudios de óptica,

mecánica e hidrostática.

En el año 300 A.C. se consideraba que la tierra se movía alrededor del sol,

aunque predominaba la idea de que la tierra era el centro del universo. Paso

mucho tiempo hasta el año 1500 en que se realizaron estudios experimentales

de física.

Johannes Kepler obtuvo las leyes con las que podía dar explicación respecto al

movimiento de los planetas alrededor del sol.

Galileo Galilei (1564-1642) Estudió el movimiento de los astros y las leyes de la

mecánica, invento el telescopio para observar el movimiento de los planetas y

sus satélites así como las manchas solares.

Isaac Newton en 1687 describe las leyes de la dinámica conocidas como leyes

de Newton y la ley de la gravitación universal.

En el siglo XVIII se estudió la termodinámica, en el siglo XIX se estudió la

electricidad y el magnetismo.

Roentgen descubrió en 1895 los rayos X, los cuales eran ondas

electromagnéticas de frecuencias muy altas.

Pierre Curie y Marie Curie realizaron estudios de la radioactividad dando

comienzo a la física nuclear y al estudio de la estructura microscópica de la

materia.

En el siglo XX el desarrollo de la física promovió el desarrollo tecnológico con el

descubrimiento de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica

cuántica.

Albert Einstein formuló en 1905 la teoría de la relatividad y realizo estudios que

relacionan la energía y la materia.

Rutherfor realizo estudios en 1911 del núcleo atómico cargado positivamente

llamando protones a estas partículas, los neutrones fueron descubiertos en

1932 y se comprobó que no tenían carga eléctrica.

Es de esperarse que en el presente siglo XXI los avances de la física sean

significativos y se reflejen en avances en la ciencia.



Conceptos básicos.

La física es el estudio del universo material, los conceptos básicos como

materia, espacio y tiempo son difíciles de definir de manera conceptual. La

propiedad de la materia es que es observable, existen conceptos que

corresponden a las propiedades básicas de la materia (como masa, carga,

cantidad de movimiento y energía), otras que describen la ubicación de la

materia en el espacio y tiempo(como el desplazamiento, velocidad y

aceleración) o que pertenecen al comportamiento de la materia en

conjunto(calor, corriente eléctrica, resistencia y presión) todos estos conceptos

tienen significados científicos muy específicos.

Las ciencias naturales a diferencia de las ciencias sociales, tiene a la

naturaleza como su objetivo, esto es, a los fenómenos naturales. La física es la

primera ciencia natural, su motivo de estudio es la composición, estructura,

forma, origen, movimiento, luz y sonido, átomos y moléculas, fisión y fusión,

sólidos, líquidos, gases y en general a todas las cosas físicas. Le incumbe todo

lo que se puede observar y medir

Concepto actual de la física.

La física actualmente se entiende como la ciencia de la naturaleza o

fenómenos materiales, proviene del griego physis que significa naturaleza,

estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus

interacciones.

La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos

naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del

universo así como una multitud de fenómenos naturales que observamos en

nuestra vida diaria.

División de la física.

1.- Física clásica o Newtoniana: se funda en tres bases teóricas; la mecánica

newtoniana, la termodinámica y la teoría electromagnética: Estudia los

movimientos que tienen velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de

la luz. La física clásica representa el material conceptual básico que debe

comprenderse para interactuar bien con el ambiente físico a nivel cotidiano. El

principal personaje es Isaac Newton. En esta parte se estudia la mecánica,

óptica, acústica, termodinámica, electricidad y magnetismo.

2.- Física moderna: se divide en física relativista, que es el estudio de la teoría

de la relatividad y su principal personaje es Albert Einstein, y en física cuántica

que estudia los movimientos de los átomos y partículas que lo constituyen.



Método científico en la física.

Es necesario tener presentes algunos conceptos fundamentales que nos

permitirán entender mejor a la física.

Ciencia. Es un conjunto de conocimientos ordenados y sistematizados que se

refieren a algún hecho o fenómeno particular.

Teoría. Esquema que se compone como una explicación de un fenómeno o

hecho a partir del cual se fundamenta un conocimiento o conjunto de

conocimientos.

Fenómeno. Cambios espontáneos que suceden en la naturaleza. Los cambios

pueden ser inducidos con el fin de ser estudiados. Los fenómenos podemos

clasificarlos en:

1.- Fenómenos físicos, aquellos que no alteran la estructura interna de la

materia. Por ejemplo el movimiento de los cuerpos, la luz, etc.

2.- Fenómenos químicos, estos cambios alteran la estructura interna de la

materia. Por ejemplo la combustión de un papel, la oxidación de un metal, etc.

3.- Fenómenos biológicos, son aquellos que suceden en los organismos

vivientes tales como el nacimiento de una planta, el desarrollo del cuerpo

humano, las enfermedades entre otras.

La clasificación anterior es relativa, ya que no podemos encontrar una frontera

que nos señale donde termina uno y donde empieza el otro, tan es así que en

la naturaleza se producen fenómenos en los cuales intervienen aspectos

físicos, químicos y biológicos, de manera conjunta. Por ejemplo la fotosíntesis,

en donde participa la luz, una reacción química y los órganos de una planta

para producir el alimento que ella necesita, este es un fenómeno físico-

químico-biológico.

Universo. Comprende todo lo que nos interesa e influye en el comportamiento

de los sistemas formados por partículas o cuerpos. Para estudiarlo podemos

dividirlo en:

1. Microuniverso. Para observarlo nos auxiliamos del microscopio y

podemos ver el comportamiento de pequeñas partículas.

2. Universo real. Es el que observamos a simple vista y en donde ocurren

los fenómenos que estudiaremos en este curso.

3. Macrouniverso o macrocosmos. Se observa con el telescopio y se

estudia el comportamiento de los astros.



Método Científico.

Es el conjunto de procedimientos que sigue la ciencia para obtener un

conocimiento sobre la naturaleza. Consta de ciertos pasos recomendables, que

permiten al investigador la posibilidad de explicar un fenómeno o suceso. Los

pasos del método científico son:

1. Elección del fenómeno o hecho.

2. Observación. Consiste en fijar la atención de diferentes sentidos para

captar las variables que intervienen en un fenómeno.

3. Razonamiento lógico. Consiste en la construcción de hipótesis y es la

búsqueda de una posible relación causa efecto.

4. Experimentación. Es la repetición sistemática de un hecho o fenómeno,

que nos permite hacer un análisis más amplio de las diferentes variables

del mismo.

5. Obtención de leyes. Son principios que se cumplen cada vez que

sucede el fenómeno en estudio.

6. Verificación y predicción.

Sistemas de unidades.

Un sistema es una convención que fija las magnitudes con las que se van a

medir las cantidades físicas que intervienen en un fenómeno físico, tales como

longitud, masa, tiempo, velocidad, fuerza etc.

Desde su origen el hombre ha tenido la necesidad de medir y para ello se han

establecido unidades patrón. Para construir los sistemas absolutos de unidades

se utilizan las unidades físicas fundamentales de longitud, masa y tiempo.

En el sistema MKS el metro es la unidad para medir la longitud, el kilogramo

es la unidad para medir la masa y el segundo para el tiempo.

Tabla del sistema absoluto.

Cantidad o magnitud M.K.S. C.G.S. F.P.S.

Longitud (L) Metro (m) Centímetro (cm) Pie (ft)

Masa (M) Kilogramo(kg) Gramo (g) Libra (lb)

Tiempo (T) Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)

Fuerza(F) Newton (N) Dina Poundal (Pdl)



Tabla del sistema gravitacional.

Cantidad o magnitud

M.K.S. C.G.S. F.P.S.

Longitud (L) Metro (m) Centímetro (cm) Pie(ft)

Fuerza (F) Kilogramo-fuerza(kgf)

Gramo-fuerza(gf)

Libra-fuerza(lbf)

Tiempo(T) Segundo (s) Segundo(s) Segundo(s)

Tabla de cantidades fundamentales de S.I.

Unidad. Nombre de la unidad. Símbolo.

Longitud Metro

Masa Kilogramo

Tiempo Segundo

Corriente eléctrica. Ampere

Temperatura Kelvin

Cantidad de substancia. mol

Intensidad luminosa. Candela

Conversión de unidades.

Una aplicación de esto es la conversión de unidades de un sistema a otro para

obtener la equivalencia de una medición en un fenómeno de un sistema a otro.

Tabla de algunas equivalencias.

1 milla= 1.609 km

1 libra= 454 g

1 kg = 2.2 libras

1 cm3= 1 ml

1 litro 1 000 cm3

1 litro=1 dm3

1 galón = 3.785 litros

1 ton = 103 kg

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm

1 cm = 10 mm

1 km = 1 000 m

1 m = 3.28 pies

1 m = 1.093 yardas

1 pie= 30.48 cm

1 pie= 12 pulgadas

1 pulg = 2.54 cm



Ejemplo: Un automóvil viaja a una velocidad de 75 km/hr ¿Que velocidad lleva

el automóvil en m/s? ¿Velocidad en ft/s?

Sustituyendo las equivalencias respectivas, se tiene:

Ejemplo: Convertir 60 mi/h a pies/s que es la velocidad de un balón de futbol

americano.

Sustituyendo las equivalencias respectivas, se tiene:

Ejercicios de refuerzo.

1. Un edificio del centro de Toluca mide 80 m de altura ¿Que altura tiene

en pies y pulgadas?

2. El agua de un rio tiene una rapidez media de 0.25 m/s en un bosque.

¿Cuantas millas viaja el agua en una hora?

Análisis dimensional.

Este análisis consiste en que la unidades de una expresión matemática o

formula se expresen en función de las unidades fundamentales L, M y T, y se

determine que todas las cantidades sean homogéneas o compatibles.

Ejemplo: ¿Cuales son las dimensiones de la siguiente ecuación?

Donde:



Solución: Se sustituyen las dimensiones de cada una de las variables

Simplificando se tiene:

Conclusión: como todos los términos tienen las mismas dimensiones (L) la

ecuación es dimensionalmente correcta.

Ejercicios de reforzamiento.

1. Dada la ecuación de velocidad obtener sus dimensiones.

2. Sera dimensionalmente correcta la siguiente formula

Análisis de errores.

La física se fundamenta en la determinación cuantitativa de las magnitudes

pertinentes de los fenómenos que estudia, medir implica comparar con una

unidad patrón. Las medidas en ocasiones no permiten obtener el verdadero

valor de las magnitudes que se miden. En algunos aparatos se presentan

imperfecciones y en otras nuestros sentidos cometen equivocaciones. Se tiene

que muchas medidas son inciertas o tienen un cierto grado de incertidumbre. Al

expresar el resultado de una medida pueden especificarse tres elementos:

número, unidad e incertidumbre. Se distinguen dos tipos de errores: errores

sistemáticos y accidentales.

1. Errores sistemáticos. Surgen al emplear un método inadecuado, un

instrumento defectuoso o por usarlo en condiciones imprevistas para su

uso. Al no realizarse las lecturas correctamente o bien al no tener un

rango de precisión adecuado el instrumento de medición.

2. Errores accidentales. Son incertidumbres debidas a numerosas causas

incontrolables e imprevistas que dan lugar a resultados distintos cuando

se repite la medida.

El error obtenido en una medición puede expresarse en dos formas:

Error absoluto: es la diferencia del valor obtenido en la medición menos el valor

promedio de las mediciones.

Error relativo: se obtiene dividiendo el error absoluto entre el valor promedio de

las mediciones. Mediante éste se puede saber la calidad de la medición.



El promedio de los errores con respecto al promedio de las medidas se

representa por la desviación media. Utilizaremos las siguientes fórmulas:

1. Valor promedio:

2. Error absoluto:

3. Desviación media:

4. Error relativo:

5. Error porcentual:

Ejemplo: Los seis integrantes de un equipo de trabajo miden individualmente

la longitud del laboratorio escolar y obtienen los siguientes datos: 10.57 m,

10.58 m, 10.54 m, 10.53 m, 10.59 m, 10.57 m. Calcular: a) El valor promedio de

las mediciones, b) El error absoluto o desviación absoluta de cada medición, c)

La desviación media o incertidumbre absoluta del valor promedio, d) El error

relativo de cada medición, e) El error porcentual de cada medición.

Solución:

a) Valor promedio =

=10.56 m

b) Error absoluto o desviación absoluta de las mediciones(incertidumbre

absoluta)

1. 10.57 m – 10.56 m=0.01 m

2. 10.58 m – 10.56 m =0.02 m

3. 10.54 m – 10.56 m = - 0.02 m

4. 10.53 m – 10.56 m = - 0.03 m

5. 10.59 m – 10.56 m = 0.03 m

6. 10.57 m – 10.56 m = 0.01 m



c) Desviación media o incertidumbre absoluta del valor promedio.

De donde concluimos que la longitud del laboratorio escolar se reportaría

como:

d) Error relativo de las mediciones

1.

2.

3.

4.

5.

6.

e) Error porcentual de las mediciones

1. 0.000946 X 100= 0.0946%

2. 0.001893 X 100= 0.1893%

3. 0.001893 X 100= 0.1893%

4. 0.002840 X 100= 0.2840%

5. 0.002840 X 100= 0.2840

6. 0.000946 X 100 = 0.0946%

Ejercicios de reforzamiento.

Al medir el tiempo de caída de un objeto desde una azotea se obtuvieron los

siguientes resultados: 7.25 s, 7.35 s, 7.16 s, 7.02 s y 7.4 s. Obtenga el error

absoluto y el error relativo. Expresar el error relativo en forma porcentual,

expresar la desviación media.



MODULO II CONCEPTOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA.

Conceptos básicos de la mecánica.

La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento y los casos de

reposo.

La mecánica se divide para su estudio en cinemática y dinámica.

La cinemática es la parte de la mecánica que permite conocer la posición,

velocidad y aceleración que tiene un cuerpo que está en movimiento, sin

considerar la causa que provoca el movimiento. Las características del

movimiento de un cuerpo son: trayectoria, desplazamiento, velocidad y

aceleración en función del tiempo.

La dinámica es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los

cuerpos atendiendo a las causas que lo producen. Estudia conceptos como

fuerza, masa, energía, trabajo y potencia.

La trayectoria de un cuerpo en movimiento es la línea que describe al irse

moviendo, está puede ser rectilínea, circular, parabólica, elíptica y azarosa. El

movimiento se puede clasificar según la trayectoria que describe.

Vectores.

Un vector es una cantidad cuya dirección es esencial para su perfecta

determinación, ejemplos: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza.

Un escalar solo requiere de un número o valor y la respectiva unidad.

Un vector tiene las siguientes características:

1) Magnitud. Es la medida o tamaño del vector y se obtiene con la siguiente

expresión:

2) Dirección: Es el ángulo que forma el vector con la horizontal y se

determina con:

3) Sentido: Esta dado por los signos de las coordenadas del vector.



Suma de vectores.

Método gráfico.

Para sumar vectores por el método del polígono se colocan los vectores

consecutivamente respetando el origen y sus sentidos, el vector resultante se

obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo final del último

vector.

El método del paralelogramo es útil para sumar dos vectores concurrentes y

basta con trazar líneas auxiliares paralelas a los vectores originales, para

formar un paralelogramo: cada vector original se dibuja a escala, formando

lados adyacentes a partir de las puntas de flechas que limitan a los vectores

originales trazando líneas paralelas hasta que se interceptan, la resultante será

la diagonal que une el punto de concurrencia de los vectores originales hasta el

punto de intersección de las líneas auxiliares, interpretando la longitud con la

escala de mediada utilizada.

Método analítico.

Componentes ortogonales de un vector.

Las componentes ortogonales de un vector son otros vectores, en dirección a

cada uno de los ejes del sistema de referencia, las componentes horizontales

son vectores en dirección al eje “x” y las componentes verticales son vectores

en dirección al eje “y”.

Sea el vector A como se muestra en la figura siguiente:

A Las componentes son:

Ax=A cos y Ay=A sen



Vectores unitarios.

Un vector unitario es aquel cuya magnitud es la unidad. Al vector unitario en la

dirección positiva del eje x lo denotamos como i de igual manera el vector

unitario en la dirección positiva del eje y se denota como j.

Ejemplo: ¿Cuales son las componentes ortogonales de una fuerza de 125 N,

que se aplica a un bloque mediante una cuerda que forma un ángulo de 65º

con respecto a la horizontal?

Solución: Calculando

las componentes ortogonales utilizando las siguientes expresiones

= 125 cos 65º = 125 sen 65º

=52.83 N = 113.29 N

Sus componentes ortogonales son:

Suma algebraica de vectores (método analítico)

Para sumar dos vectores analíticamente se consideran sus componentes

ortogonales y se suman por separado, las componentes horizontales y las

componentes verticales.

Producto escalar o interno.

Dados dos vectores A y B, su producto escalar o interno A.B se define como el

producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo que forman:

Se obtiene como resultado un escalar o número y no un vector, el ángulo entre

loa vectores se obtiene:



Ejemplo: Obtener el ángulo entre los siguientes vectores A=4i+3j y B=-5i+6j.

Solución: aplicando la expresión

Realizando producto escalar: A.B= (4i+3j) (-5i+6j)= (4) (-5) + (3) (6)= -

20+18=-2

Calculando magnitudes: =5 , =7.81

Aplicando la formula: =92º 56’

Ejercicio de reforzamiento.

Obtener el producto escalar y el ángulo entre los siguientes vectores A= 5i+7j

y B= -4i-9j



MODULO III CINEMÀTICA.

Cinemática.

La cinemática es la parte de la mecánica que permite conocer la posición,

velocidad y aceleración que tiene un cuerpo que está en movimiento, sin

considerar la causa que provoca el movimiento, y estudia características como:

trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración.

La rapidez es un valor escalar del desplazamiento recorrido por unidad de

tiempo. Mientras que la velocidad es una cantidad vectorial que incluye

magnitud, dirección y sentido.

Se considera que la velocidad instantánea es un cambio de posición cuando el

incremento de tiempo es muy pequeño.

Movimiento rectilíneo uniforme. (M.R.U.)

Es el movimiento donde se recorren distancias iguales en tiempos iguales,

siendo la trayectoria una línea recta.

Ley de posiciones: vtdd 0

Donde:

Ejemplo: Dos automóviles parten del mismo lugar y viajan en direcciones

opuestas, el primer automóvil hace un promedio de 55 km/h, mientras que el

segundo tiene un promedio de 65 km/h. ¿En cuantas horas se encontraran a

720 km entre si?



Solución: La velocidad del automóvil A es de 55 km/h y la del automóvil B es de

65 km/h, la distancia entre ellos es de 720 km. Se considera que el tiempo en

que se encontraran es t.

Como se sabe la distancia entre ambos autos es de 720 km, es decir que la

distancia del auto A más la distancia del auto B suman 720 km.

Para determinar el valor de las velocidades y con los datos que se tienen, se

aplica la ecuación:

Sustituyendo los datos en la ecuación, se tiene:

Realizando operaciones, se tiene:

Movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.)

Es el movimiento en donde la velocidad experimenta cambios iguales en cada

unidad de tiempo. Permaneciendo constante el valor de la aceleración.

La aceleración afecta a la velocidad haciendo que los incrementos sean

uniformes y se vaya aumentando o disminuyendo uniformemente.

Se considera una aceleración positiva cuando la velocidad se incrementa y se

considera aceleración negativa cuando la velocidad disminuye uniformemente

como cuando un auto aplica los frenos.

Este movimiento se rige por las siguientes expresiones, donde se encuentra la

ley de velocidades, aceleración media, ley de posiciones, velocidad y

desplazamiento.

Ley de velocidades: atvv 0

Aceleración media: 0

0

tt

vv

t

vam

Ley de posiciones: 2

002

1attvdd

Velocidad y desplazamiento: advv 22

0

2 ; tvv

d2

0



Donde: = velocidad inicial., = velocidad final, a = aceleración, t = tiempo,

= aceleración media, = incremento o variación de velocidad, =

incremento o variación de tiempo, = distancia inicial, = distancia final o

longitud recorrida,

Ejemplo: Un automóvil acelera en forma constante desde 45 km/h hasta 75

km/h en un tiempo de 10 s, viajando en línea recta. ¿Cual es su aceleración?

Como siempre todas las cantidades conocidas deben ser expresadas en el

mismo sistema de unidades, entonces, transformando las unidades quedan:

Sustituyendo los datos y efectuando las operaciones en la fórmula:


Un autobús viaja a una velocidad de 90 km/h y reduce su velocidad a 20

km/h. Durante ese tiempo recorre 100 m. Determinar:

a) La aceleración.

b) Tiempo en disminuir su velocidad.

Caída libre.

Al dejar caer un objeto desde cierta altura, parte con una velocidad cero, al

llegar al suelo ha incrementado su velocidad y por lo tanto, se tiene un

movimiento acelerado, motivo por el cual su velocidad aumenta en forma

constante, manteniendo su aceleración fija. Por tanto la caída libre se

considera como un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado. En este movimiento la masa del cuerpo no afecta su velocidad. Se



considera a la gravedad con signo positivo porque incrementa la velocidad a

medida que el cuerpo avanza en su caída.

Es el movimiento en donde un cuerpo desciende sobre la superficie de la tierra

y no sufre ninguna resistencia originada por el aire o cualquier otra substancia.

Para resolver problemas de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cambiando la letra a de la

aceleración por g que representa la aceleración de la gravedad, y la letra d de

distancia por h que representa la altura. Por lo tanto quedan de la siguiente

manera:

1.

2.

3.

4.

5.

Donde: h = distancia recorrida verticalmente, velocidad inicial, t = tiempo,

g = aceleración causada por la gravedad, v = velocidad final,

Ejemplo: Un cuerpo se deja caer desde un globo aerostático y llega al suelo

con una velocidad de 300 km/h, calcular:

a) La altura a que se encuentra el globo cuando se suelta el cuerpo.

b) El tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo.

Solución:

Datos: ya que el cuerpo se deja caer libremente.

a) Para determinar el valor de la altura y con los datos que se tienen, se




Como la altura es lo que se quiere determinar:


b) Para determinar el valor del tiempo que tarda en llegar al suelo y con los

datos que se tienen se aplica la ecuación:

Despejando al tiempo t de la ecuación: t= vf-vi/g

Sustituyendo los valores obtenemos:


Un objeto cae libremente desde el reposo durante 15 segundos, obtenga la

distancia que recorre y la velocidad con que llega al suelo.

Tiro vertical.

Cuando un proyectil es lanzado en sentido vertical y ascendente se le imprime

cierta velocidad inicial y conforme pasa el tiempo se va frenando, es decir

desacelera constantemente y su velocidad inicial disminuye, hasta el instante

en que alcanza su altura máxima, donde la velocidad es cero y después cae

libremente. Al ir hacia arriba el objeto posee un movimiento uniformemente

desacelerado, por lo cual la aceleración es negativa permaneciendo de manera

constante.



El tiro vertical sigue las mismas leyes de la caída libre de los cuerpos y, por

tanto, emplea las mismas ecuaciones, haciendo la consideración que la

gravedad actúa como una desaceleración:

1.

2.

3.

4.

Altura máxima:

Tiempo de subida:

Tiempo total de vuelo:

Donde: v f = velocidad final, h = distancia recorrida, , g = aceleración de la

gravedad,

, T= tiempo total de vuelo.

Ejemplo: Si una flecha se lanza en sentido vertical y ascendente con una

velocidad inicial de 120 km/h calcular:

a) La altura máxima que alcanza el proyectil.

b) El tiempo que tarda en ascender.

Datos:





Substituyendo los datos en la ecuación, se tiene:

b) Para determinar el valor del tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo

y con los demás datos que se tienen, se aplica la ecuación:

Sustituyendo los valores obtenemos:


Un proyectil se lanza en tiro vertical con velocidad inicial de 130 m/s. Calcular:

a) Velocidad a los 2.5 segundos.

b) Altura a los 2.5 segundos.



Tiro parabólico.

En el tiro parabólico, un proyectil es lanzado con cierto ángulo de elevación y

sometido únicamente a la fuerza constante de su peso, describe una trayectoria

parabólica.

La velocidad del proyectil tiene en todo momento una componente horizontal y otra

vertical. Si no se tiene en cuenta la fricción con el aire, la componente horizontal es

constante en todo momento hasta que el proyectil alcanza el suelo.

Por lo contrario a causa de la fuerza de gravedad, el peso, el cambio de la

componente vertical es continuo.

La suma de las componentes horizontal y vertical de la velocidad es un vector

tangente en cualquier punto de la trayectoria del proyectil.

El tiro parabólico es un caso particular de un M.U.A. en dos dimensiones, la

gravedad solo actúa en su movimiento a lo largo del eje Y, y el eje X no tiene

aceleración alguna.

Por lo tanto, el movimiento de proyectiles es una combinación de dos movimientos,

el movimiento a lo largo del eje X, es un M.R.U. y el movimiento a lo largo del eje Y

es un M.U.A. cuya aceleración es –g.

Las expresiones que nos permiten conocer la ley de velocidades, ley de posiciones,

altura máxima, alcance horizontal y componentes de la velocidad.

Dirección eje X tvx x0 , xx vv 0

Dirección eje Y: gtvv yy 0 ; gyvv yy 22

0

2;

2

2

0

gttvy y

Ley de velocidades: jgtsenvivv )()cos( 00

Ley de posiciones: jgttsenvitvd )2

1()cos( 2

00

Altura máxima: g

vy

y

màx2

2

0

. = g

senv

2

)( 2

0



Alcance horizontal: g

senv

g

vvx

yx

màx

22000

.

Componentes de la velocidad: cos00 vv x ; senvv y 00

Tiempo de subida: g

vt

y

s

0

Tiempo de vuelo: T= sv tt 2

Ejemplo: Un beisbolista golpea la pelota con una velocidad de 120 km/h,

formando un ángulo de 60º con la horizontal. Determinar la altura máxima y la

distancia horizontal alcanzada por la pelota.

Solución:

Los datos son; vi=120 km/h = 33.33 m/s , g= 9.81 m/s2, ángulo de inclinación

60º.




b) Para determinar el valor del desplazamiento horizontal máximo y con los

datos que se tienen, se aplica la ecuación:


Una flecha es lanzada a una velocidad de 68 m/s en tiro parabólico y alcanza

una altura máxima de 15 m. Obtenga el tiempo de vuelo, el ángulo de disparo y

el alcance horizontal máximo



Movimiento circular.

En este movimiento un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira

alrededor de un punto fijo central llamado eje de rotación. En el movimiento

circular el origen del sistema de referencia se encuentra en el centro de la

trayectoria circular. Ejemplos de este movimiento son las llantas de un

automóvil, las hélices de los helicópteros, discos compactos y juegos

mecánicos.

Este movimiento estudia los conceptos como velocidad angular, periodo y

frecuencia que se describen a continuación.

Velocidad angular: La magnitud de la velocidad angular representa el cociente

entre el valor del desplazamiento angular y el tiempo que tarda en efectuarlo:

t

w ; r

vw ; fw 2

Donde: w= valor de la velocidad angular en rad/s.

.

t = tiempo en que efectúa el desplazamiento en seg.

v = velocidad lineal en m/s.

r = radio de giro en m.

f = frecuencia.

Período: Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en

completar un ciclo. v

rT

2 ;

fT

1 ;

n

tT

Donde: T = periodo dado en seg.

n = número de vueltas.

Frecuencia: Es el número de vueltas en la unidad de tiempo, es decir, es el

inverso del periodo.

Ejemplo: Un satélite artificial gira alrededor de la tierra en una orbita de 850

km, efectúa una vuelta completa en 103 minutos. ¿Cuál será la frecuencia,

velocidad angular y velocidad lineal? Calcular:

a) La frecuencia.

b) La velocidad angular.

c) La velocidad tangencial.



Solución:

Datos: r= 6 370 km = 6 370 000 m

Altura del satélite 850 km que es equivalente a 850 000 m

a) El satélite gira en una orbita circular con un radio total de 7 220 km. El

periodo T del satélite queda determinado por:

T= 6 180 s, obteniendo este valor se puede calcular la frecuencia con la

ecuación =0.000161 Hz.

b) Ahora se obtiene la velocidad angular con la ecuación:



Hallar el valor de la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con

una frecuencia de 550 revoluciones por minuto.



MODULO IV DINÀMICA

Dinámica.

Es la parte de la mecánica que se encarga del estudio del movimiento de los

cuerpos atendiendo a las causas que lo producen, atendiendo aspectos como

fuerza, masa, aceleración, energía, trabajo y potencia.

Se entiende por fuerza a todo aquello que puede cambiar el estado de

movimiento o reposo de un cuerpo.

Primera ley de Newton. (Ley de la inercia.)

Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento en línea recta, a menos que

sobre él actúe una fuerza neta o no balanceada.

Segunda ley de Newton.

Toda fuerza resultante aplicada a un cuerpo le produce una aceleración en la

misma dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es

directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente

proporcional a la masa del cuerpo. Y se expresa F=ma, donde F es la fuerza,

m es la masa y a la aceleración.

El peso de un cuerpo representa la fuerza con que la tierra atrae a la masa de

dicho cuerpo y por lo tanto es una magnitud vectorial, se expresa w=mg,

donde w es el peso, m es la masa y g es la gravedad.

La unidad de la fuerza es el Newton que equivale a

Tercera ley de Newton.

Para toda fuerza ejercida por un cuerpo A sobre un cuerpo B; hay una fuerza

de igual magnitud y dirección opuesta, ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo

A.



Ejemplo: ¿Qué fuerza se debe aplicar a un carrito cuyo peso es de 1 200 N

para que adquiera una aceleración de 3.5 ?

Solución:

Datos:

Como se observa las unidades son homogéneas y para determinar la fuerza

que se debe aplicar al carrito se utiliza la ecuación:

Substituyendo los datos en la ecuación:


Una mesa se encuentra en reposo y al aplicarle una fuerza horizontal de 120 N

se desplaza 50 m en 15 segundos. ¿Cuál es su masa?

Fuerza de fricción.

La fuerza de fricción estática fe se presenta en los cuerpos al querer moverlos

o empujarlos y cambiar su estado de reposo a un estado de movimiento, como

cuando queremos empujar una caja sobre una superficie cualquiera. La fuerza

de fricción cinética fc se presenta cuando el objeto ya esta en movimiento y se

genera entre el cuerpo y la superficie.

Las ecuaciones para las fuerzas de fricción son:

Donde son coeficientes de fricción estáticos y cinéticos

respectivamente.



Ley de la gravitación universal.

Se enuncia: Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es

directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Se expresa como:

Donde: F= valor de la fuerza de atracción gravitacional en N.

G = constante de gravitación universal cuyo valor es 6.67 X 10-11 N

m2/kg2

= masa de los cuerpos en kg.

= distancia entre los centros de gravedad en metros.

Ejemplo: Determina la fuerza gravitacional de una roca y la luna, si la masa de

la roca es 15 kg y esta se encuentra en un punto donde el radio lunar es de

1.74 x 106 m. La masa de la luna es de 7.25x1022 kg.

Datos: Masa de la roca = 15 kg.

Radio lunar = 1.74 x 106 m

Masa de la luna = 7.25 x 1022 kg

Aplicando la ley de gravitación universal, tenemos:

Sustituyendo valores y efectuando las operaciones se tiene que:


Un bloque de madera cuyo peso tiene un valor de 90 N es jalado con una

fuerza máxima estática cuyo valor es de 12 N; al tratar de deslizarlo sobre una

superficie horizontal de madera, ¿cuál es el coeficiente de fricción estático entre

las dos superficies?



Trabajo mecánico.

Se define al trabajo mecánico como una cantidad escalar igual al producto de

las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en

dirección de dicho desplazamiento, es decir es el producto interno entre el

desplazamiento y la fuerza.

Donde: W=T = trabajo realizado en N m= joule.

F = fuerza en la dirección del movimiento en N.

= distancia desplazada en metros.

Ejemplo: Un archivero es jalado con una fuerza de 360 N que forma un ángulo

de 35º respecto a la dirección del desplazamiento despreciando la fuerza de

fricción entre el piso y el archivero. ¿Cuàl es el trabajo realizado al desplazar

dicho archivero una distancia de 4.0 m?

Como el archivero se mueve horizontalmente sólo la componente horizontal de

la fuerza es la que produce el trabajo para trasladarlo, por lo que se utiliza la

ecuación:

Sustituyendo en la ecuación y efectuando las operaciones se tiene:


¿Qué cantidad de trabajo se realiza arrastrando un carrito si se recorre una

distancia de 150 m aplicando una fuerza de 50 N por medio de una cuerda que

forma un ángulo de 45° con la horizontal?



Energía.

La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes

de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo.

Estudiaremos dos formas de energía.

Energía potencial gravitacional. Es la capacidad de un cuerpo para realizar

trabajo de acuerdo a su posición.

Donde: Ep = energía potencial en joules.

= masa en kg.

= gravedad en m/s2

= altura en metros.

Energía cinética. Es la capacidad de un cuerpo de realizar trabajo

dependiendo de su velocidad.

2

2mvEc

Donde: Ec = energía cinética en joules.

= masa del cuerpo en kg.

=velocidad en m/s

A la suma de estas dos energías se le denomina energía mecánica total.

Al utilizar el alumno estas formulas debe tener cuidado al realizar despejes y

solo utilizar datos que se encuentren en el mismo sistema cuidando que las

unidades sean homogéneas para que los resultados obtenidos sean correctos.

mghE p



Ejemplo: ¿Cuál será la energía cinética que lleva un automóvil de 1500 kg y

viaja con una rapidez de 120 km/h?

Para calcular la energía cinética se emplea la ecuación: 2

2mvEc

Sustituyendo los valores y efectuando las operaciones se tiene que:


Una pelota de 75 gr se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad

inicial de 60 m/s. Obtener:

a) La energía cinética y potencial a 20 metros de altura.

b) La energía cinética y potencial en el punto más alto de su trayectoria.

Potencia.

Es la relación que existe entre un trabajo realizado y la velocidad con que se

hizo, se denota:

Donde: P = potencia en Watts.

T = trabajo realizado en joules.

tiempo en segundos.

Ejemplo: Calcular la potencia de una grúa, que levanta 3 250 kg de troncos de

árboles de pino hasta una altura de 25 m en 10 segundos?

Para levantar los troncos con una velocidad constante, debe de desarrollarse

una fuerza igual a su peso, por lo tanto se tiene que:

F=w=mg= (3 250kg) (9.81 m/s2)= 31 882.5 N



Utilizando la ecuación de la potencia:

Con los datos obtenidos, se substituye los valores en la ecuación:


Obtener el tiempo que tarda un motor de un elevador de carga cuya potencia

es de 55 000 W para elevar una carga de 880 kg hasta una altura de 20

metros.



GLOSARIO.

Aceleración.- Cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo.

Álgebra vectorial.- Parte de la matemática que se encarga de estudiar las

operaciones algebraicas que se realizan con vectores.

Ciencia.- Es el conjunto de conocimientos ordenados y sistematizados.

Cinemática.- estudia el movimiento de los cuerpos sin atender las causas que

lo producen.

Desplazamiento.- Cambio de posición de un cuerpo en un sistema de

referencia.

Dimensión.- Es la naturaleza física de una cantidad.

Dinámica.- Estudia el movimiento de los cuerpos atendiendo las causas que lo

producen.

Dirección.- Es el ángulo que forma el vector con respecto al lado positivo del

eje x del sistema de referencia.

Energía.- Es la capacidad de realizar un trabajo.

Fenómeno.- Es todo cambio que ocurre en la naturaleza y se divide en:

Físicos, químicos y biológicos

Física.- La ciencia de la naturaleza o fenómenos materiales.

Frecuencia.- Número de vueltas que da una partícula en la unidad de tiempo.

Fuerza de gravedad.- Fuerza de atracción de la tierra sobre los cuerpos.

Fuerza.- Es una interacción entre cuerpos capaz de alterar el movimiento.

Ley de la gravitación universal.- Toda partícula material del universo atrae a

cualquier otra son una fuerza directamente proporcional al producto de sus

masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Magnitud.- Distancia mínima que hay del origen al extremo de un vector.

Mecánica.- Es una de las ramas de la física que estudia el movimiento y el

reposo como caso especial del movimiento.

Observación.- Consiste en fijar la atención de diferentes sentidos para captar

el mayor numero de variables que intervienen en un determinado fenómeno.

Periodo.- Tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa alrededor

de un eje.



Peso de un cuerpo.- Es la fuerza con la que la tierra atrae a un cuerpo.

Potencia.- Es la rapidez con que se realiza un trabajo.

Primera ley de Newton.- Ningún cuerpo es capaz, por si solo de alterar su

estado de reposo o de movimiento uniforme.

Segunda ley de Newton.- La aceleración de un cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo e inversamente

proporcional a su masa.

Teoría.- Explicación de los hechos que aún no está seguro.

Tercera ley de Newton.- A toda fuerza de acción corresponde una fuerza de

reacción sobre la misma línea de acción de igual magnitud y de sentidos

opuestos.

Trabajo mecánico.- Cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del

desplazamiento y de la fuerza en dirección a dicho desplazamiento.

Trayectoria.- Línea descrita por un móvil al desplazarse.

Universo.- Abarca todo lo que interesa o influye en el comportamiento de un

sistema de partículas.

Vector.- Cantidad cuya dirección y sentido son esenciales para su

determinación.

Velocidad angular.- Es el desplazamiento angular entre el tiempo que tarda en

efectuarlo.

Velocidad.- Desplazamiento en un intervalo de tiempo.



BIBLIOGRAFIA.

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la física, La ciencia para todos, FCE.

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Bueche, Frederick (2000), Fìsica general, Mac Graw Hill, México.

García Talavera (1999), Problemas y soluciones de física I y II, Noriega-IPN,

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Hewitt, Paul (1999), Fìsica conceptual, Addisson_Wesley Iberoamericana.

Pérez Montiel Héctor (2003), Física General, Publicaciones Cultural, México.

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m. en a. bernabé gustavo quintana...

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