tema 3 los porcentajes

8/18/2019 TEMA 3 Los Porcentajes

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3. Los porcentajesLa palabra 'ciento' se deriva de las palabras latinas "por ciento" que significa "de cada cienEl símbolo "%" es la abreviatura de porcentaje.

El concepto de porcentaje ha sufrido cambios a través del tiempo y tiene amplias aplicaciones en

nuestra vida cotidiana. Se piensa que nuestros predecesores inventaron el símbolo % porque se parecía al número 100, muy probablemente para librarse de la tarea de escribir

❑

100

!uede pensar en ejemplos en nuestra vida cotidiana, donde se utili"an porcentajes#

1. Expresar porcentajes como fracciones decimalesEl padre de $aniela tiene un total de 100 plantas en su jardín. %iene & orquídeas en su colecci'n de

plantas. !or lo tanto, & de las 100 plantas son orquídeas.

(ay tres maneras de e)presar esta informaci'n* como un porcentaje, como fracci'n y comodecimal,

& de 100 plantas es &+ cuando se e)presa como un porcentaje. &+ puede ser escrito como9

100

en forma de fracci'n. &+ también se puede escribir como 0,0& en forma decimal.

$el mismo modo, 10 de cada 100 se puede escribir como 10+ o como la fracci'n10

100 . Sin

embaro, la fracci'n puede ser reducido a1

10

!or lo tanto, 10+ -1

10 - 0,1.

n porcentaje se indica mediante el símbolo + /por ciento, lo que sinifica un número de cadacien2. !or lo tanto, un porcentaje es una fracci'n cuyo denominador es 100.

Ejemplo 11+ -11

100

3a fracci'n puede ser escrita de una manera m4s simple

Ejemplo 5+ -5

100=

1

10

Ejemplo 1

E)prese los siuientes porcentajes como fracciones en su forma m4s simple,

a 16+ b 76.5+ c 76,5+ d 61

2 +

1


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!olucin Ejemplo 2

E)prese los siuientes porcentajes como decimales

a 86+ b 60+ c 75,9+ d 71

2 +

!olucin

1.# Los porcentajes superiores al 1$$%

Sabemos que el 100+ -100

100 - 1.

!or lo tanto, los porcentajes mayores que 100+ representan números mayores que 1.

Ejemplo 3

E)prese los siuientes porcentajes como fracciones,

a 110+ b 850+

!olucin

2

(60 de 100)(17 de 100)


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porcentaje superior al 1$$% tendr4 su numerador mayor que su denominador cuando se escribecomo una fracci'n, y por lo tanto representa un número mayor que uno.

Ejemplo 4

E)prese los siuientes porcentajes como decimales.

a 170+ b 875+

!olucin

E&E()()*!

1. E)prese los siuientes porcentajes como fracciones de la forma m4s simple.

8. E)prese los siuientes porcentajes como decimales.

7. E)prese 75+ como

a un decimal,

b una fracci'n en su forma m4s simple.

:. E)prese los siuientes porcentajes como

i fracciones ii decimales.

5. En 8007, el 9:+ de la poblaci'n vivía en pisos ($;. nternet.

E)prese cada uno de los porcentajes anteriores

i como un decimal,

ii como una fracci'n en su forma m4s simple.+. E)presa =+ como decimal.

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9. E)presa 9+ como una fracci'n en su forma m4s simple.

4


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#. Expresar fracciones decimales como porcentajes(emos aprendido que cualquier porcentaje se puede e)presar como una fracci'n con undenominador 100.

? la inversa, cualquier fracci'n con un denominador 100 puede ser e)presada como un porcentaje.

!or ejemplo7

100 - 6+

!ara fracciones con otros denominadores, las fracciones equivalentes nos permiten escribir fracciones con el denominador requerido. !ara ser capa"de convertir una fracci'n a un porcentaje, tenemos que escribir la fracci'ncon un denominador de 100. !or ejemplo,

%ena en cuenta que si la fracci'n se multiplica por 100+, puedeencontrarse su porcentaje*

Sería una ventaja saber que*

$el mismo modo, hemos aprendido que cualquier porcentaje puede e)presarse comodecimal.

Ej 5+ -5

100 - 0,05

? la inversa, cualquier decimal puede ser e)presado como un porcentaje.

!or ejemplo, 0,05 -5

100 - 5+

%ena en cuenta que si el decimal se multiplica por 100+, también se puede encontrar su porcentaje*

Ejemplo, 0,05 - 0,05 ) 100+ - 5+

!ara e)presar una fracci'n o un decimal como porcentaje, se multiplica por 100+.

Ejemplo 5

5


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E)presa las siuientes fracciones como porcentajes.!olucin

Ejemplo 6

E)presar los siuientes decimales como porcentajes.

a 0,7 b 0,0: c 1,5

!olucin

a 0,7 - 0,7 ) 100+ - 70+ b 0,0: - 0, 0: ) 100+ - :+ c 1,5 - 1,5 ) 100+ - 150+

E&E()()*!

1. E)presa las siuientes fracciones como porcentajes

8. E)presar los siuientes decimales como porcentajes

7. E)prese 0,=

a como un porcentaje,

b como una fracci'n en su forma m4s simple.

6


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:. E)presa3

20

a como un decimal,

b como un porcentaje.

5. !ara cada una de las siuientes formas,a e)presar la fracci'n sombreada como un porcentaje de la superficie total,

b encontrar el porcentaje de la fiura que est4 sin sombrear.

3. Expresando una cantidad como porcentaje de otra cantidad

@onsidere un club de nataci'n, que cuenta con =0 miembros. Si 15 de sus miembros son niAas, podemos e)presar el número de niAas como porcentaje del número total de miembros en elclub. !ara ello, lo primero que e)presamos el número de niAas como una fracci'n del número totalde miembros.

Bracci'n de miembros que son niAas -número de chicas

númerodemiembros=

15

60

!ara cambiar la fracci'n a un porcentaje, lo multiplicamos por 100+.

C!orcentaje de miembros que son niAas -

85+ de los miembros en el club son niAas.

7


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!ara expresar la cantidad en porcentaje de otra cantidad, aseúrese de que ambas cantidades see)presan en las mismas unidades. Entonces,

1. escribir una cantidad como una fracci'n de la otra cantidad, y

8. multiplicar la fracci'n por 100+.

Ejemplo 7.

El aAo pasado, hubo 900 alumnos en una escuela. Este aAo, hay &00 alumnos en laescuela. E)presar la matrícula de este aAo como un porcentaje de la matrícula del aAo pasado.

!olucin

!orcentaj

e de inscripci'n de este aAo en comparaci'n con el aAo pasado &00

Ejemplo 8

E)presar 750 como un porcentaje de 1 D.

!olucin

-ota* 1 D - 1000 e)presar cantidades en la misma unidad.

Ejemplo 9

E)presar 1 h 18 min como un porcentaje de 1 h.

-ota* !ara mayor comodidad, por lo eneral cambiamos la unidad m4s rande a la unidad m4s pequeAa.

!olucin

Ejemplo 10

8

alumnos

alumnos

Este aAo

El aAo pasado


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Si 18 estudiantes de una clase de :0 alumnos est4n en el equipo de fútbol de la escuela, qué porcentaje de estudiantes de la clase no est4n en el equipo de fútbol de la escuela#

!olucin

-ota* El porcentaje de los estudiantes de la clase que est4n en el equipo de fútbol y el porcentaje delos que no est4n en el equipo de fútbol debe ser iual a 100+.

!orcentaje de estudiantes en el equipo de futbol

!orcentaje de estudiantes que no est4n en el equipo de futbol - 100+ 70+ - 60+

/todo alternativo Fúmero de estudiantes que no est4n en el equipo de futbol - :0 G 18 - 89

!orcentaje de estudiantes que no est4n en el equipo de futbol

@uando una cantidad aumenta o disminuye, el aumento o disminuci'n también se pueden e)presarcomo un porcentaje del valor oriinal. ? esto le llamamos porcentaje de aumento o porcentajedisminucin.

Porcentajede aumento= Incremento

Valor original ×100

Porcentajede disminución= Disminución


Ejemplo 11

a Encontrar el porcentaje de aumento cuando Huan pas' de levantar 68 D a &8 D.

b Encuentra la disminuci'n porcentual en el costo de una mochila de escuela que se redujo de7= I a 8: I.

!olucin ?umento de D - &0 68 - 19 D

9

estudiantes

miembros no miembros

68 D

?ntes

&0 D$espués


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Valor original ×100 -

$isminuci'n en el precio - 7= I 8: I - 18 I

Porcentajede disminución= Disminución


E&E()()*!

1. E)presar la primera cantidad como un porcentaje de la seunda cantidad.

8. !edro obtuvo los siuientes resultados en sus e)4menes finales. Encuentra la nota en porcentajeque obtuvo para cada asinatura en.

>nlés* &0 de 100

Jatem4ticas* =: de 90

Keorafía* =0 de 65

@iencia* 69 de 180

(istoria* 66 de 1:0

7. Huan ha juado 18 rondas de squash, y an' & de las rondas.


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b


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!odemos comparar dos cantidades mediante la e)presi'n de una cantidad como porcentaje de laotra cantidad.

?l comparar dos cantidades en porcentajes, es muy importante tener en cuenta que cantidad est4usted comparando con respecto a otra. 3a cantidad que usted est4 comparando con respecto a otrase conoce como la cantidad base.

Ejemplo 12$ado que @lara tiene un peso de :9 D, mientras que su hermano $avid tiene un peso de =0 D.

a @u4nto m4s liero, en tanto por ciento, es @lara respecto de $avid#

b @u4nto m4s pesado, en tanto por ciento, es $avid respecto de @lara#

!olucin

-ota* El peso de $avid es la cantidad base es decir, la cantidad que estamos comparando conrespecto a el peso de @lara. ?sí, tomamos el peso de $avid como el 100+.

!eso de @lara como porcentaje del peso de $avid

!eso de $avid en porcentaje peso de @lara en porcentaje - 100+ 90+ : #$%

@lara es un 80+ m4s liero que $avid.

En este caso, el peso de @lara es la cantidad base. ?sí, tomamos el peso de @lara como el 100+.

-ota* Mbtenemos porcentajes diferentes cuando la cantidad base es diferente.

12

$avid

@lara

$avid

@lara


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!eso de $avid como porcentaje del peso de @lara !eso de $avid en porcentaje peso de @lara en porcentaje - 185+ 100+ : #;%

$avid es un 85+ m4s pesado que @lara.

@omo podemos ver en el resultado anterior, que el peso de @lara se un 80+ m4s liero que el de$avid, no sinifica que el peso de $avid es un 80+ m4s pesado que el de @lara.

Ejemplo 13.

En promedio, una empresa de fabricaci'n de tejido utili"a =5 m4s pulpa de madera para produciruna caja de paAuelos de tres capas que de una caja de paAuelos de dos capas. %eniendo en cuenta

que la fabricaci'n de una caja de paAuelos de dos capas utili"a 185 de pulpa de madera, encontrar

a que tanto por ciento m4s de pulpa de madera se utili"a de para producir una caja de paAuelosde tres capas, en comparaci'n con una caja de paAuelos de dos capas,

b que tanto por ciento menos se utili"a de pulpa de madera para producir una caja de paAuelosde dos capas, en comparaci'n con una caja de paAuelos de tres capas.

!olucin

a 3a cantidad de pulpa de la madera utili"ada en la fabricaci'n de una caja de paAuelos de trescapas

- 185 N =5 - 1&0

-ota* 3a cantidad de pulpa de madera utili"ada para la fabricaci'n de una caja de paAuelos de doscapas es la cantidad base. !or lo tanto, la tomamos como 100+.

3a cantidad de pulpa de madera utili"ada para producir una caja de paAuelos de tres capas como un porcentaje de la cantidad utili"ada para producir una caja de paAuelos de dos capas

?sí, se dice que la cantidad de pulpa de madera utili"ada para producir una caja de paAuelos de trescapas es 58+ m4s que la cantidad de pulpa de madera utili"ada para producir una caja de paAuelosde dos capas.

b 3a cantidad de pulpa de madera utili"ada para producir una caja de paAuelos de dos capascomo un porcentaje de la cantidad utili"ada para producir una caja de paAuelos de tres capas

$el mismo modo, la cantidad de pulpa de madera utili"ada para fabricar una caja de paAuelos detres capas es la cantidad base. !or lo tanto, la tomamos como 100+.

13


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?sí, se dice que la cantidad de pulpa de madera utili"ada para producir una caja de dos capas es

7:4

19 + menos de la cantidad de pulpa de madera utili"ada para producir una caja de paAuelos

de tres capas.

E&E()()*!

1. Huan tiene 1,89 m de altura, mientras que su hermano, $aniel tiene 1,=0 m de altura.

a E)presa la altura de Huan como porcentaje de la altura de $aniel.

b !or lo tanto, encontrar el tanto por ciento m4s pequeAo que es Huan con respecto a $aniel.

8. El contenido de vitamina @ de una sandía de tamaAo medio es de 89 m mientras que elcontenido de vitamina @ de una piAa de tamaAo medio es de 1: m.

a E)presar el contenido de vitamina @ de una piAa de tamaAo medio como porcentaje delcontenido de vitamina @ de una sandía de tamaAo promedio.

b !or lo tanto, encontrar el tanto por ciento menos que contiene de vitamina @ de una piAa detamaAo medio en comparaci'n con una sandía de tamaAo promedio.

7. 3a capacidad de asientos de un bus de un piso es de :5, mientras que la capacidad de asientos deun autobús de dos pisos es de 100.


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medio mensual de los hoares en 8007, en comparaci'n a la de 1&99# $a tu respuesta correctacon 7 cifras sinificativas.

&. n cierto coche en Sinapur cuesta =0 000 I, mientras que un coche similar en Jalasia cuesta:5000 I.


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(0))22

(u


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;. El aumento o disminucin de una cantidad por un determinadoporcentaje

;.1 El aumento de una cantidad por un porcentaje determinado

(emos visto en la secci'n 7 que cuando una cantidad aumenta, podemos e)presar el aumento como

un porcentaje del valor oriinal. $el mismo modo, una cantidad se puede incrementar en un porcentaje dado.

-ota* Siempre tomamos el valor oriinal como 100+.

!or ejemplo, si aumentamos el valor oriinal de una cantidad en un 5+, tendremos*

Fuevo valor - /100+ N 5+ del valor oriinal - 105+ del valor oriinal

En EspaAa, los consumidores paan un 81+ adicional del valor de los bienes adquiridos o servicioscontratados. Este incremento adicional del 81+ a la cantidad oriinal se conoce como el )mpuestoal alor gregado =)>.

Ejemplo 14

na Escuela Secundaria tiene 190 alumnos cada aAo. $ebido a un aumento en el número deviviendas en la "ona, la escuela ha decidido aumentar el número de alumnos de Secundaria en un15+. @u4l ser4 el número total de alumnos#

!olucin

Fumero alumnos después - /100+ N 15+ del número inicial - 115+ de 190

115

100×180=207 alumnos

-ota* Pecordemos que para encontrar un porcentaje dado de una cantidad*

1. Escribe el porcentaje como una fracci'n.

8. Jultiplicar por la fracci'n.

Método alternativo:

?umento de alumnos - 15+ de los 190 alumnos

¿ 15

100×180=27alumnos

Fumero alumnos después - número inicial N aumento de alumnos - 190 N 86 - 806 alumnos

Ejemplo 15

?ndrés quiere comprar un par de "apatillas, que cuesta 90 I. ?dem4s del precio de venta, tiene que paar un >Q? del 81+. @u4nto se tiene que paar en total#

17

alumnos

antes

alumnosdespués


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!olucin

>mporte total - /100+ N 81+ del precio oriinal

- 181+ de 90 I

¿121

100×80

- &=,9 I


>Q? - 81+ del precio oriinal

- 81+ de 90 I

¿ 21

100×80

- 1=,9 I

>mporte total - 90 N 1=,9 - &=,9 I

;.# La disminucin de la cantidad por un porcentaje determinado

@omo también hemos visto en la secci'n 7, cuando una cantidad disminuye, podemos e)presar ladisminuci'n como porcentaje del valor oriinal. $el mismo modo, una cantidad se puede reducir enun porcentaje dado.

!or ejemplo, si disminuimos el valor oriinal de una cantidad en un 5+, tendremos*

Fuevo valor - /100+ 5+ del valor oriinal - &5+ del valor oriinal

!abías7

? fin de mantener la lealtad del cliente, los randes almacenes suelen dar descuentos a losclientes reulares y accionistas de sus empresas.

En el comercio al por menor, la disminuci'n del precio se conoce como un descuento. Juchosminoristas ofrecen descuentos durante ciertas épocas del aAo con el fin de limpiar su antiuo stocD.

El descuento se puede e)presar como la diferencia entre el precio de venta normal y el precio deventa.

$escuento - precio habitual de venta !recio de venta

!recio de venta - !recio de venta habitual descuento Ejemplo 16

n tanque contenía oriinalmente 90 l de aua. $ebido al proceso de evaporaci'n, el volumen deaua disminuy' en un =+. Encuentra el nuevo volumen de aua.

!olucin

18

antes

después


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Fuevo volumen de aua - /100+ =+ de 90 l

- &:+ de los 90 l

¿ 94

100×80 l=75,2 l

-ota* 800+ de un valor se refiere a dos veces el valor. Sin embaro, un aumento del 800+ da tresveces el valor oriinal. Sabes por qué#


Qolumen de aua se evapor' - =+ de 90 l

¿ 6

100×80 l=4,8l

Fuevo volumen de aua - 90 :,9 - 65,8 l

Ejemplo 17

El Sr. %omas quiere comprar una camisa que cuesta =5 I. Si se le hacen un descuento del 10+,cu4nto tiene que paar#

!olucin

!recio de venta - /100+ 10+ del precio habitual de venta - &0+ de los =5 I

¿ 90

100×65€ =58,50 €


$escuento - 10+ del precio habitual

¿ 10

100×65€ =6,5 €

!recio de venta - !recio de venta habitual descuento - =5 G =,50 - 59,50 I

El Sr. %omas tiene que paar 59,50 I por la camisa.

E&E()()*!

1. @alcular los nuevos valores en los siuientes casos.

a =0 se incrementa en un 10+ b 70 se redujo en un 80+

c 180 I se incrementaron en un 5+

d 8:0 I se disminuyen en un 8,5+

e &0 D se reducen en un 771

3 +

f 187 m se incrementa en un ==2

3 +

1,5 l disminuyen en un 15+

h 8,90 I se incrementan en un 90+

19


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8. @lara desea reducir su peso en un =+ en un mes. Si su peso es de 90 D ahora, qué peso debe perder en un mes#

7. n aricultor, después de usar un nuevo híbrido de arro", aument' su cosecha en un 70+. Si lacantidad inicial de arro" fue de 118 toneladas, @u4l es la cantidad total, actual, de arro"#

:. 3a evoluci'n reciente de la tecnoloía permiten a los inenieros reducir el peso de los

dispositivos electr'nicos en un 5+. Si el peso oriinal de un teléfono m'vil es de 9& , cu4l ser4el peso del mismo teléfono m'vil con la nueva tecnoloía#

5. n nuevo televisor de plasma tiene un precio de 7 500 I. Si el >Q? es del 81+, calcular quecantidad tiene que paar el cliente.

=. Se anuncia que el nuevo deterente Superlimpio2 utili"a un 1=+ menos de deterente porlavado en comparaci'n con otras marcas de deterentes. !ara limpiar una cara completa deropa, se necesitan 65 ml de otras marcas de deterente. @alcular la cantidad de un deterenteSuperlimpio2 necesaria para limpiar la misma cara de ropa.

6. ?l imprimir documentos, mediante un ajuste especial de la impresora, puede imprimir :8+ m4sde p4inas que usando el ajuste normal. Si un cartucho de tinta permite imprimir 1 850 p4inas

usando el ajuste normal,


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a @u4nto costaría comprar 10 paquetes individuales de cereales#

b @u4l es el dinero ahorrado cuando se compran 10 paquetes#

c E)presar el descuento cuando se compran 10 paquetes como un porcentaje del precio de un paquete.

?. 9roblemas que involucran porcentajes )nversosEn las secciones anteriores, hemos aprendido c'mo

a encontrar el porcentaje de una cantidad, y

b el costo o valor de una manitud después de un porcentaje de aumento o disminuci'n.

En esta secci'n, sin embaro, vamos a ver problemas donde vamos a hacer a la inversa, es decir,encontrar

a la cantidad oriinal conociendo una parte de ella y

b su porcentaje, y el costo oriinal o valor de una manitud cuando sabemos su costo final oel valor después del porcentaje de aumento o disminuci'n.

Ejemplo 18

El dueAo de una tienda de suministro muestra latas de sardina de una determinada marca en elestante de la tienda. @ada lata de sardina tiene un peso escrito de :85 . Sin embaro, el dueAo de latienda descubri' que 9+ de las latas son defectuosos porque su peso es menor que el pesoindicado. Encuentra el número de latas de sardina que el propietario tiene en el estante, si habíacuatro latas defectuosas de Sardina. FT 3atas /100+

!olucin

-ota* Este es un problema de porcentaje inverso, donde estamos obliados a encontrar la cantidadoriinal conocida una parte de ella /: y su porcentaje =@%>.

Método Unitario:

hay 50 latas de sardina en el estante.

En el método unitario, calculamos primero lo que es el 1+ de la cantidad determinada. Siempretomamos la cantidad oriinal como el 100+. !or lo tanto, multiplicamos el 1+ de la cantidad

propuesta por 100 para encontrar la cantidad oriinal. Método Propori!n:

21

?

4

Nº

de las latas

de las latas

de las latas


22/28

-ota* @on el fin de encontrar la cantidad oriinal, el porcentaje 9+ se invierte y se multiplica a lacantidad dada :.

9+ de las latas - :

100+ de las latas -100

8 ) : - 50

hay 50 latas de sardina en el estante.

Ejemplo 19

En 800:, el precio de un litro de asolina fue de 1,:: I.

a En 8005, el precio de un litro de asolina fue de 1,=8 I. @alcular el porcentaje de incremento enel precio de la asolina desde 800: hasta 8005.

b El precio de la asolina en 800: era un 80+ m4s que el precio en 8007. @alcular el precio de unlitro de asolina en 8007.

!olucin

3a preunta en b es otro tipo de problema de porcentaje inverso, donde estamos obliados aencontrar el precio oriinal cuando conocemos su precio final /1,:: I después del aumento de

porcentaje del /80+.

-ota* !ara encontrar el porcentaje de aumento, comparamos los dos precios utili"ando el precio en800: como la cantidad base.

?umento del precio por litro de asolina - 1,=8 I 1,:: I - 0,19 I

!orcentaje de incremento en el precio de la asolina 800:8005

- Inc remento en el precio Precio original ) 100+

-0,18€

1,44 € ) 100+ - 18,5+

b -ota* 8007 es la cantidad base. !or lo tanto, tomamos el precio de un litro de asolina en 8007como 100+.

En 800:, el precio de la asolina - /100+ N 80+ del precio de la asolina en el aAo 8007

22

!recio asolinaen 8005

!recio asolinaen 800:


23/28

- 180+ del precio de la asolina en 8007

!recio de un litro de asolina en 8007 -100

120 ) 1,::

- 1,8 I por litro

Ejemplo 20

$urante las rebajas de un centro comercial, todos los precios fueron rebajados en un 80+. 3a SraHuana compr' un bolso de &= I. @u4l fue el precio del bolso antes de la rebaja#

-ota* Este es también un problema porcentaje inverso donde estamos obliados a encontrar el precio oriinal cuando conocemos su precio final /&= I después de la disminuci'n porcentual

Siempre tome la cantidad oriinal como 100+.

!olucin

!recio con descuento - /100+ 80+ del precio oriinal

- 90+ del precio oriinal

90+ del precio oriinal - &= I

100+ del precio oriinal -100

80×96 € =120€

El precio oriinal del bolso fue 180 I

E&E()()*!

1. @ierto día, el 10+ de los estudiantes en una clase estaban ausentes. Encuentra el número total deestudiantes en esa clase si el número de ausencias eran cuatro.

8. n tanque de aua est4 a un 55+ de su capacidad. Si contiene 7 1&0 litros de aua, @u4l es lacapacidad total del tanque de aua#

7. n científico, durante el estudio de un mineral, encontr' que el 761

2 + del mineral era de

cuar"o. Si la masa de cuar"o era de 5=,85 , @ual era la masa real del mineral#

:. $ebido a un problema mec4nico, se redujo el número de peri'dicos impresos por lo que unquiosco recibi' un 16,=+ menos. Si el quiosco recibi' :18 peri'dicos, cu4l es el númerohabitual de peri'dicos que recibe cada día#

23

!recio asolinaen 8007

!recio asolinaen 800:


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5. n fabricante de contenedores descubre que su producci'n este mes se ha incrementado en un15,=+. Si él produjo 8718 contenedores este mes, cu4ntos contenedores produjo el mes

pasado#

=. El salario de Eva aument' en un 10+, siendo en total 1 780 I. @u4l era su salario oriinal#

6. @uando una caja de man"anas fue entreada a un tendero, el 10+ de las man"anas resultaron

estar podridas y tuvo tirarlas. Si se las arrel' para vender todas las man"anas restantes, 175,calcule el número de man"anas que estaban oriinalmente en la caja#.

9. En 8005, la tarifa mínima del autobús era 90 céntimos.

a En 8010, la tarifa mínima del autobús era de 1 I. @alcular el porcentaje de incremento de latarifa de autobús 80058010.

b 3a tarifa mínima de autobús en 8005 fue 85+ m4s que el precio de autobús mínimo en8000. @alcula la tarifa mínima de autobús en 8000.

&. En 8008, la tasa de fecundidad era de 1,76 por mujer de edad entre 15 a :: aAos.

a En 8007, la tasa de fecundidad era de 1,8= por mujer de edad entre 15::. @alcular el

porcentaje de disminuci'n de la tasa de fecundidad.

b 3a tasa de fecundidad en 8008 tuvo una caída de 1:3

8 % de la tasa de fecundidad del

8000. @alcular la tasa de fecundidad en el 8000.

1$. En 1&&5, la poblaci'n de EspaAa fue de :1 millones.

a En 8007, la poblaci'n era de :5 millones. @alcular el porcentaje de incremento de la poblaci'n 1&&58007.

b 3a poblaci'n en 1&&5 fue un 89+ mayor que la poblaci'n en 1&&0. @alcular la poblaci'nen 1&&0.

c @alcular el porcentaje de incremento de la poblaci'n de 1&&08007.

11. El número de espectadores de un canal de televisi'n en 8007 fue de 600 000.

a En 800:, el canal tenía 69: 000 espectadores. @alcular el porcentaje de aumento en elnúmero de espectadores 8007800:.

@ada aAo, el canal de televisi'n invita a sus espectadores a votar sus actores y actricesfavoritos.

b En 8007, el 18,5+ de los televidentes votaron. @alcula el número de espectadores quevotaron.

c En 8005, el número de espectadores aument' a &80 000. $e estos espectadores, 180 000votaron.

i @alcular el porcentaje de espectadores que votaron en 8005, dando la respuesta correctaal número entero m4s cercano.

ii El número de espectadores que vot' en 8005 fue un 80+ m4s que los del 800:.@alcular el número de espectadores que votaron en 800:.

18. En 1&&6, el número de alumnos de una escuela era ==0. En 1&&9 tuvo un aumento del 80+sobre el aAo anterior. @alcular el número de alumnos en la escuela en 1&&9.

17. sando la informaci'n dada en el anuncio que se muestra, encontrar el precio de venta de lamesa.

24

5orre 1@$ Aebajas del 70+ en todos los artículos


25/28

1:. a 3os chocolates se venden en cajas. En 1&&=, cada caja costo :,90 I. 3uis tenía 8& I y compr'tantas cajas c'mo fue posible.

i @u4ntas cajas compr'#

ii @u4nto dinero le queda#

b El precio en 1&&9 fue un 10+ mayor que el precio de 1&&=. @alcule el precio en 1&&9.

c El precio de :,90 se debi' a un aumento del 80+ sobre el precio en 1&&0. @alcule era el precioen 1&&0.

(0))22


26/28

b ? continuaci'n, cambie numeradores que se encuentran en fracciones o decimales a números

enteros. ( 7 1

2×2

100×2= 15

100)

c Binalmente simplificar la fracci'n a su mínima e)presi'n.

( 15

100=

3

40 ):. E)presar un porcentaje como un decimal /170 +

a En primer luar, e)presarlo como un número de cada cien. (130100 ) b $espla"ar el punto de su numerador dos luares a la i"quierda decimal. /1,7

5. !ara e)presar una fracci'n o un decimal como porcentaje, se multiplica por 100+.

=. !ara e)presar una cantidad como porcentaje de otra*

a Escribe una cantidad como una fracci'n de la otra.

b 3ueo, multiplicar la fracci'n por 100+./?seúrese de que las dos cantidades est4n e)presadas en la misma unidad.

6. !orcentaje de aumento y disminuci'n de un valor que cambia, como un porcentaje de su valororiinal.





9. !odemos comparar dos cantidades mediante la e)presi'n de una cantidad como porcentaje de laotra cantidad. Sin embaro, los porcentajes que obtenemos difieren cuando estamos comparandocon una cantidad base diferente.

&. 3os problemas que involucran porcentaje inverso incluyen*

a Encontrar la cantidad oriinal dada una parte de ella y su porcentaje.

b Encontrar el coste oriinal o el valor de una cantidad cuando sabemos su coste final o el valordespués del porcentaje de aumento o disminuci'n.

(CE4BE (*-(E90*!sted tiene 10 minutos para contestar las siuientes preuntas. Elija la respuesta m4s adecuada.

1. E)prese 123

5 como decimal.

? 0,18= ; 18,= @ 0,187 5 $ 18,75

8. E)prese 126 1

4 + como una fracci'n en su forma m4s simple.

26


27/28

? 121

80 ; 126

1

4 @26

1

4 $12

5

8

7. E)prese 11

4 como un porcentaje

? 185+ ; 1 14 @ 11:+ $ 1,85 +

:. E)presar 1,18 como un porcentaje.

? 0,0118+ ; 11,8+ @ 118+ $ 1,18 +

5. E)presar : D como un porcentaje de =00 .

? 6 2

3 + ; 15+ @666

2

3 + $66

2

3 +

=. Huan a pasado de 1,=0 m de altura a 1,=: m en 1 aAo. @alcular su porcentaje de incremento de

altura

? 10,5+ ; 0,5+ @ 1,05+ $ 1,5 +

6. %enemos 8 cestas. 3a cesta ? pesa : D mientras que la cesta ; pesa 7,8 D. Encuentra en qué porcentaje es m4s liera la cesta ; comparada con la cesta ?.

? 5+ ; 16+ @ 90+ $ 80+

9. na caja contiene 80 alletas. Si se incrementa el número de alletas en un 15+, cu4ntasalletas contendr4 la caja#

? 75 ; 16 @ 87 $ 7

&. Se ha aplicado un 10+ de descuento a un artículo que cuesta :0 I @u4l es el precio del artículodespués de que el descuento#

? : I ; 70 I @ :: I $ 7= I

10. El 75+ de un número es 6.


28/28

i 1,87 ii 0,005

:. a E)presar 785+ como una

i decimal, ii fracci'n.

b @alcular

i 190+ de &0 D, ii 1=8,5+ de 90 I.

!E(()D-

5. a E)presar 8,: D como un porcentaje de 900 .

b E)presar 1 h 15 min como un porcentaje de 1 h.

=. na escuela de Secundaria decidi' aumentar su matrícula habitual de 1 =00 alumnos un 181

4

+. @u4l ser4 su nueva matricula#

6. ? los miembros de un club de lectura se les da un 5+ de descuento en todos los libros. Si un libro

cuesta 15 I, cu4nto la costaría a un miembro del club de lectura#9. ? una funci'n de teatro asistio un :5+ del aforo del teatro. Si sobraron 71& butacas, cu4ntas

personas asistieron a la funci'n#

!E(()D- (

&. a n trabajador recibi' un salario de 7= IOdía. 3e aumentaron el salario un :+. @u4l es susalario ahora#

b El número de personas de una determinada empresa se redujo en 81=. Esto represent' unadisminuci'n del 18+. @u4ntos empleados tiene ahora la empresa#

10. El coste de envío para una carta ordinaria en un determinado país fue de 85 céntimos de euro en8005.

a En 8010, el coste de envío se incremento a 70 céntimos. @u4l es el porcentaje de aumentoen el coste de envío de 8005 a 8010#

b El coste de envío en 8005 fue un 85+ mayor que el coste de envío en el 8000. @u4l fue elcoste de envi' en 8000 #

c El coste de envío en 1&&5 fue un 85+ menor que el coste de envío en el 8000. @u4l fue elcosto de envío en 1&&5#

d @alcular el porcentaje de aumento en el coste de envío de 1&&5 a 8005.

tema 3 los porcentajes

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