tema 10 màquines simples

28/08/2013 Unitat 10. Màquines simples i elements de màquines 1

10.1 SISTEMES MECÀNICS. ESTÀTICA DE MÀQUINES

Els sistemes mecànics estan formats per les màquines i els mecanismes icomprenen tots els conjunts organitzats d’elements mecànics (barres, guies,rodaments, etc.) entre els quals intervenen forces i moviments. L’estudi delssistemes mecànics representa un dels capítols més interessants de latecnologia i que més aplicacions ha generat.


A l’hora de dissenyar o analitzar una màquina, cal partir de les lleis de lamecànica, l’aplicació de les quals permet determinar les forces i elsmoviments que intervindran.

La mecànica compren tres grans apartats:• Estàtica: s’analitzen aspectes relatius a l'equilibri de les forces que hi

actuen.• Cinemàtica: s’analitzen les forces a que està sotmesa la màquina.• Dinàmica: s’analitzen els moviments a que està sotmesa la màquina.



Dinàmica: s’analitzen els moviments a que està sotmesa la màquina.

L’estàtica és la part de la mecànica que estudia l’equilibri dels cossos en estatde repòs, és a dir, en absència de moviment. Per tant, s’ocupa del disseny icàlcul de les estructures de suport tant en màquines com en edificis iconstruccions. També permet determinar les forces que es generen en lesbarres i peces mòbils d’una màquina o un mecanisme com a conseqüència deles forces que s’hi apliquen.

Dins l’estàtica es poden distingir dues parts: l’equilibri del punt material il’equilibri del sòlid rígid.

SISTEMES MECÀNICS.

ESTÀTICA DE MÀQUINES


MÀQUINES SIMPLES

PALANCA TORNRODA TERNAL PLA INCLINAT CARGOL

10.2 MÀQUINES SIMPLES



TORN DIFERENCIAL

• Màquina estàtica que serveix per a equilibrar una força (resistència)amb una altra (potència) a través d’un element mecànic amb un punt fix(anomenat punt de suport).

• El treball que fem sobre una màquina simple s’anomena treball motriu(Wm), i el que fan les càrregues a contrarestar, treball resistent (Wr).

• Amb les màquines simples es busca sobretot una acció amplificadora deforces.



• Alguns exemples de màquines simples són:

• Si el rendiment de la màquina és del 100%, el treball o energia que rep la màquina(Wmotriu) és el mateix que el que subministra (Wresistent).

rWmW =→= %si 100η

0MO =∑

• Alhora de resoldre, sovint aplicarem les condicions d’equilibri estàtic:“La suma dels moments originats per les forces que actuen a la màquinaha de ser nul·la”.

• Sabent que el moment (M ) d’una força (F) respecte d’un punt (O) es defineix com

M > 0 �� gir antihorariM ‹ 0 �� gir horari



dFMO ⋅=

• Sabent que el moment (MO) d’una força (F) respecte d’un punt (O) es defineix comel producte de la força per la distància mínima (d) de la seva línia d’acció al punt.

[N·m]

MÀQUINES SIMPLES





TORN DIFERENCIAL

LA PALANCA• Consisteix en una barra rígida que es

recolza sobre un punt de suport o fulcre.

• Perquè hi hagi equilibri, la suma demoments respecte el punt de suport hade ser igual a zero:

0MO =∑M > 0 �� gir antihorariM ‹ 0 �� gir horari



O∑ M ‹ 0 �� gir horari

per tant:

0dRdF 21 =⋅−⋅

• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació de palanques:LA PALANCA



MÀQUINES SIMPLES


LA RODA




TORN DIFERENCIAL

LA RODA• La seva principal aplicació consisteix en el desplaçament de càrregues de transport.

• Quan una càrrega es desplaçada sobre un vehicle de rodes la fricció es converteixen rodolament.

• Al aplicar una força (F) a l’eix de la rodasuficient per vèncer el rodolament, la roda

Aquest rodolament es produeix perquè laroda o la superfície, o les dos, es deformencom a conseqüència del pes de la roda (queexerceix força contra la superfície).



suficient per vèncer el rodolament, la rodacomença a girar i la normal (N) es desplaçauna distància δ anomenada coeficient derodolament. Si prenem moments sobre elpunt O:

RδG

Fr

r ⋅=

on δ = coeficient de rodolament [2,5·10-4 - 0,125 m]F = força aplicada al centre de la roda [N]N o Pr = normal o pes de la roda [N]Rr = radi de la roda [m]

[N]

• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació de palanques:LA RODA10.2 MÀQUINES SIMPLES


MÀQUINES SIMPLES


EL TORN




TORN DIFERENCIAL

• La seva principal aplicació consisteix en l’elevació de càrregues.

• Consta d’un cilindre horitzontal recolzat en els seus extrems per doscoixinets. Dels extrems del cilindre surten dues barres en forma demaneta que permeten fer girar el cilindre, i que és on s’enrotlla la corda ocable en què se suspèn la càrrega.

EL TORN10.2 MÀQUINES SIMPLES


• Per tal de calcular la força (F) que caldrà aplicar sobre una de les manetesper tal d’aixecar una determinada càrrega (Q), suposada una situaciód’equilibri, prendrem moments respecte d’un dels punts de suport(O).

rRF 2⋅=

EL TORN10.2 MÀQUINES SIMPLES


0rRrF 21 =⋅−⋅ rrRF1

2⋅= [N]

• Si es fa força a les dues manetes, al mateix temps, caldrà considerar queF val el doble.

on F = força que cal aplicar [N]R = càrrega [N]r1 = longitud de la maneta [m]r2 = radi del cilindre [m]

MÀQUINES SIMPLES


EL TORN DIFERENCIAL




TORN DIFERENCIAL

• És una variant del torn normal, que consta de dos cilindres concèntrics dediferent diàmetre, de manera que quan es pretén elevar un pes el cilindrede més diàmetre enrotlla el cable i el de menys diàmetre el desenrotlla.

EL TORN DIFERENCIAL10.2 MÀQUINES SIMPLES


La diferència entre els dos diàmetres fa que sigui superior la quantitat decable enrotllat que el desenrotllat, per tant la càrrega s’eleva lentament.

A més a més, tenint en compte que la càrrega està unida a una politjamòbil, la càrrega s’eleva cada volta la meitat de la diferència entre elcable enrotllat i el desenrotllat.

• En aquest cas per calcular la força (F) que cal fer, igualarem el treballmatriu (Wm) al treball resistent (Wr) (suposant un rendiment del 100%).

rm WW =

( )

d2rrR

F 21

⋅−⋅= [N]( )

2rr

Rd2πF 21 −⋅=⋅⋅

Si tenim en compte que el rendiment (η) no és del



Si tenim en compte que el rendiment (η) no és del100%, llavors:

ηWW rm ⋅=( )

ηd2rrR

F 21

⋅⋅−⋅= [N]

• D’aquestes expressions podem deduir que, com més petita sigui ladiferència entre els diàmetres dels dos cilindres mes poder multiplicadors’obté de la força aplicada, però més lentament pujarà aquesta càrrega.

• També podem fer la mateixa deducció a partir de:



• A continuació podem veureresolt un exemple d’aplicaciód’un torn diferencial:



MÀQUINES SIMPLES


EL TERNAL (o politja diferencial)




TORN DIFERENCIAL

• Es basa en tres politges: dues e concèntriques, de diferent diàmetre ifixades al mateix eix, i una de mòbil (on hi penjarem la càrrega).

El seu funcionament és molt similar al d’un torndiferencial, al estirar de la corda (o cable) lalongitud de corda enrotllada per la politja de mésdiàmetre és superior a la desenrotllada per lapolitja de menys diàmetre, amb la qual cosas’aconsegueix elevar la càrrega que penja de lapolitja mòbil.

EL TERNAL (o politja diferencial)10.2 MÀQUINES SIMPLES


politja mòbil.

La força (F) que cal aplicar per contrarestar unadeterminada càrrega (R) està donada perl’expressió:

ηWW rm ⋅=( )

ηr2rrRF

1

21

⋅⋅−⋅= [N]

MÀQUINES SIMPLES


EL PLA INCLINAT




TORN DIFERENCIAL

• En aquest cas la força (F) que cal aplicar per remuntar una càrrega per unpendent, també la calcularem igualant el treball matriu (Wm) al treballresistent (Wr) (suposant un rendiment del 100%).

rm WW =

LhRF ⋅= [N]hRLF ⋅=⋅

EL PLA INCLINAT10.2 MÀQUINES SIMPLES


L

FhRLF

• Si existeix fricció, llavors al treball resistent cal sumar-li el treball queoriginen les forces de fricció.

( ) L

cosLµhRF α⋅⋅+⋅= [N]LFhRLF f ⋅+⋅=⋅

αcosRµNµFf ⋅⋅=⋅=

• O també podem calcular-ho:

EL PLA INCLINAT10.2 MÀQUINES SIMPLES


• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació d’un pla inclinat:EL PLA INCLINAT



MÀQUINES SIMPLES


EL CARGOL




TORN DIFERENCIAL

• Resulta una de les aplicacions més importants del pla inclinat. Una rosca ocargol no és res més que un pla inclinat que remunta una superfíciecilíndrica.

• Quan s’efectua una volta sencera del cargol sobre la femella, o a l’inrevés,existeix un desplaçament d’un sobre l’altre igual al pas de la rosca, siaquesta és d’un sol filet, i el doble o el triple si és de dos o tres filets.

Ex: Un cargol amb un pas de rosca de 2 mm i un filet avançarà 2 mm percada volta que doni el cargol respecte de la femella. En canvi si té 2filets cada volta avançarà 4 mm.

EL CARGOL10.2 MÀQUINES SIMPLES


filets cada volta avançarà 4 mm.

• En aquest cas ens interessa calcular la força (R) que podem vèncer alaplicar una determinada força (F) per tal de cargolar un cargol. Per fer-hoigualarem el treball matriu (Wm) al treball resistent (Wr) (suposant unrendiment del 100%).

rm WW =

aRr2πF ⋅=⋅⋅



a

πM2R ⋅⋅= [N]

aRr2πF ⋅=⋅⋅

a2πrFR ⋅⋅=

MrF =⋅

on R = resistència que podem vèncer [N]M = moment de la força (F) aplicada [N]a = avanç (pot no coincidir amb pas) [m]

• Ara bé, quan parlem de cargols cal tenir en compte la elevada fricció existent entreel cargol i la femella, per tant es fa indispensable la introducció del rendiment (η),per tant l’expressió anterior quedarà així:



El rendiment per una rosca quadrada el calcularem a partir del’expressió:

( )ϕ+=

α

α

tgtg η cr2π

atg⋅

=α

µtg =ϕ

ηWW rm ⋅=

ηa

πM2R ⋅⋅⋅= [N]

• A continuació podem veure un exemple resolt d’aplicació d’un cargol:EL CARGOL



• Les unions es poden classificar segons siguin fixes o desmuntables:

SoldaduresUnions fixes

Unions

Unions desmuntables

Rebladures

Cargolades

UNIONS FIXES I UNIONS DESMUNTABLES10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


• Les unions fixes normalment s’utilitzen quan la unió ha d’aguantar esforçosmecànics importants i no es necessari el seu desmuntatge.

• Les unions desmuntables s’utilitzen quan els elements que van units s’han depoder desmuntar amb facilitat.

Unions desmuntablesUnions d’elements demàquines: clavetes,passadors, coixinets,...

L’element que es fa servir és el rebló, el qual estàproveït d’una cabota en un dels seus extrems i

LA REBLADAQuan s’han d’unir peces planes de poc gruix que noadmeten la soldadura o peces en les quals lessoldadures podrien provocar tensions internes en elmaterial i deformar-lo, ens queda el recurs d’utilitzarla reblada.

10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


proveït d’una cabota en un dels seus extrems is’introdueix en uns forats fets prèviament en lespeces a unir, de tal manera que, una vegadasobreposades, els forats coincideixin. La part que surtdel rebló s’ha de picar fins a formar la mateixa cabotade l’altre extrem. El fet de picar la part de rebló quesobresurt de les peces a unir fa que el material omplitot el forat de les peces, la qual cosa dóna com aresultat una compressió entre les dues peces queimpossibilita el seu moviment.

LA REBLADA10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


El procediment de reblar es pot fer automàticament. Per això s’utilitza un reblóespecial que porta un eix en el seu interior amb l’extrem embotit i que, per viamecànica o hidràulica, és estirat endarrere perquè el seu extrem emboteixi elrebló, sempre que aquests no excedeixin de 4,8 mm de diàmetre.

Els caps dels reblons poden tenir diferents formes. El material del rebló sol sermolt divers i depèn de la força que hagi de fer la unió; se'n poden trobar d’acersuau, de coure, d’alumini...



UNIONS CARGOLADES10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


CLAVETES, ENTALLES, CLAVILLES I PASSADORS10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


MOLLES I UNIONS ELÀSTIQUES10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


• El rodament o coixinet és un element intermedi muntat entre dos òrgans d’unmecanisme que giren un respecte de l’altre per aconseguir que la fricció entreells sigui mínima i, al mateix temps, assegurar que aquests dos òrgans quedinunits.

RODAMENTS10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


PARTS D’UN RODAMENT

• Un rodament generalment està constituït per quatre parts:

� L’anell exterior.

� L’anell interior.



� Els cossos rodants.

� Els separadors.


• L’anell exterior: la seva part exterior entra a pressió dins l’element que gira odins l’element fix, i la seva part interior serveix de pista de rodament o camíde rodament dels cossos rodants.

• L’anell interior: la seva part interior pot estar lligada a l’element que gira o al’element fix, i la seva part exterior serveix de pista de rodament dels cossosrodants.



• Els separadors: fan la funció de tenir els cossosrodants equidistants entre ells.


• Els cossos rodants: fan que la fricció sigui només elque provoquen els cossos rodants en girar per lespistes. En funció dels esforços a suportar solen tenirdiferents geometries: en forma de bola, cilíndrica,cònica o d’agulla.



CLASSES DE RODAMENTS

• Tot rodament ha de suportar unes càrregues, ja siguin el mateix pes de l’òrganque aguanten o els esforços que poden rebre de l’exterior.

Quan la força que ha d’aguantar el rodament és perpendicular a la líniaimaginària que passa pel centre del coixinet és anomenada força radial; quanaquesta força és paral·lela rep el nom de força axial, i quan és combinació deles altres dues rep el nom de força obliqua.



CLASSES DE RODAMENTS

Les seves pistes són molt profundes.

Tenen gran capacitat de càrrega radial i axial.

Permeten altes velocitats de gir.

Presenten una mínima fricció.

Són barats.

Rodament rígid de boles



Les seves guies són rectangulars i es troben a lapart interior de l’anell superior.

L’anell interior sol ser llis.

Suporta elevades càrregues radials.

Permeten altes velocitats de gir.

Rodament de rodets cilíndrics

CLASSES DE RODAMENTSRODAMENTS10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


És el més indicat per resistir

Rodament de rodets cònics



És el més indicat per resistircàrregues axials i radials alhora.

Permet el disseny d’estructureslleugeres i que requereixin molt pocespai

Rodament d’agulles



Altres rodaments



• La lubrificació consisteix en la col·locació d’unes substàncies, els lubrificants,entre les superfícies de peces mòbils que llisquen en contacte mutu per tal dedisminuir les`pèrdues d’energia i el desgast que es produeix entre elles.

• Un lubrificant és aquella substància capaç de disminuir les friccions queexisteixen en els elements de màquines quan es mouen els uns respecte delsaltres.

Els lubrificants poden ser líquids (olis) o pastosos (greixos), i la seva funció és

LUBRIFICANTS10.3 ELEMENTS DE MÀQUINES


Els lubrificants poden ser líquids (olis) o pastosos (greixos), i la seva funció ésformar una pel·lícula entre les superfícies en contacte, de manera que lafricció es produeixi entre un sòlid i un líquid i no entre sòlids.

Reduir sensiblement el fregament entre les superfícies en contacte.

Reduir el desgast.

Evitar la corrosió.

Dissipar l’escalfor generada pel fregament.

OBJECTIUS DE LA LUBRIFICACIÓ



CARACTERÍSTIQUES DELS LUBRIFICANTS

Viscositat o resistència a fluir (evita que s’escapi d’on és col·locat).

Untuositat o capacitat d’adherència a les superfícies.

Punts de combustió, inflamació i congelació alts.

Poder anticorrosiu.

Poder antiescumant.



Poder antiescumant.

Poder detergent.

Resistència a pressions elevades.

LUBRIFICACIÓ AMB OLIS

És fan servir olis quan les temperatures i velocitats dels elements sónelevades.

També ha de fer les funcions de refrigerant i netejador de partícules solides.

Actualment és molt utilitzat els lubrificants sintètics (SHC)

Avantatges dels SHC respecte als olis convencionals:



Avantatges dels SHC respecte als olis convencionals:

Estalvi d’energia: molècules uniformes, estalvi entre el 2 i 5 % energia.

Duració: Entre 5 i 10 vegades més.

Oxidació: Menys susceptible d’oxidació per augment de la Tª

Estabilitat tèrmica: Elevada i més fluïdesa a T. Baixes.

Inconvenient: Preu elevat, pot ser 5 vegades superior a un oli convencional.

LUBRIFICACIÓ AMB GREIXOS

Es fan servir en la manutenció dels rodaments.

L’elecció d’un determinat greix depèn de:

La temperatura a dissipar.

La velocitat a que es mouen els elements a greixar.

Les vibracions de la màquina.



Les vibracions de la màquina.

La càrrega de treball que ha de suportar l’element.

tema 10 màquines simples

Documents