Física 1r BatxilleratEscola Vedruna de Palamós

LLEI DE NEWTON

Força gravitatòria.◦ És la força que uneix dos cossos pel sol fet de tenir

massa.◦ Només s’aprecia quan les masses del cossos són molt

grans◦ Quan hi ha moltes partícules la força resultant és la

suma vectorial de totes les forces.

Llei de la gravitació universal (Newton):“ Dues partícules materials s’atreuen mútuament amb una

força directament proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la distancia que les separa”

ur

mmGF

221−=

CARACTERÍSTIQUES ◦ La direcció del vector força és la recta que uneix les dues masses.◦ Les forces gravitatòries són forces:

Sempre atractives A distància. Són forces d’acció-reacció. Tenen igual mòdul, direcció però amb sentits

contraris.◦ G = 6,67·10-11 N·m2 ·kg-2 i és tan petit que només tenen sentit quan

una de les masses són molt gran.◦ El vector unitari té el la direcció de la recta que uneix les partícules i

el sentit que va de qui crea la força cap a qui la rep.

Es defineix com el vector

La intensitat del camp gravitatori és la força que actuaria per unitat de massa

Unitats: N/kg Característiques:◦ És radial i disminueix amb el quadrat de la distància.◦ Es dirigeix cap a la partícula que crea el camp.

g

Un camp vectorial es representa mitjançant les línies de camp. En el cas del camp gravitatori són radials◦ La direcció de la intensitat és determina amb la tangent a

les línies de força◦ El mòdul es representa amb la densitat de línies que hi

ha en un punt.

Si les masses no són puntuals però són esfèriques per valors més grans que el seu radi podem considerar-les puntuals

ExeciciDetermina la intensitat del camp gravitatori en el punt P del sistema de la figura

La força en que la Terra atreu els cossos l’anomenem pes.

Aquesta força a la superfície terrestre la calculem com: on

Sabíem que per calcular el pes:◦ P=mg on g era l’acceleració de la gravetat.

Igualant obtenim que el camp gravitatori coincideix amb l’acceleració de la gravetat.

gmP ·=

Exercici: Calcula el camp gravitatori:a) A la superfície terrestreb) A 100 m d’alturac) A 100 km d’alturad) A 10000 km d’alturae) A dos radis terrestres

1. Dues masses puntuals de valors m1=100 kg i m2 = 500 kg es troben situades respectivament en els punts de coordenades (30,0) i (0,40), on les distàncies estan expressades en metres. Calculeu la força gravitatòria que actua sobre cada partícula.

2. Determineu en quin punt de l’espai la intensitat del camp gravitatori s'anul·la, si considerem que només hi ha interacció gravitatòria entre la Terra i la Lluna.

LLEI DE COULOMB

L’electrització és la propietat que tenen els cossos d’atraure petits cossos mitjançant càrregues elèctriques

L’electrització d’un cos es pot donar:◦ Per fregament◦ Per contacte

•Càrregues iguals es repel·leixen •Càrregues diferents s’atrauen

Llei de Coulomb:◦ La força d’atracció o repulsió entre dues càrregues

elèctriques és directament proporcional al producte de l es càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa

ur

qqKF

2

21=

→F

→F

r

→ru

-+És vàlid només per càrregues puntuals

La constant de proporcionalitat K és calcula com ɛ és la constant dielèctrica o permitivitat del medi Pel buit, el valor de ɛ és ɛo = 8,85·10-12 C2N-1m-2

πε41=K

Valors de K (N m2 C−2)

Buit 9.10 9

Vidre 1,29.10 9

Glicerina 1,61.10 8

Agua 1,11.10 8

CARACTERÍSTIQUES DEL CAMP ELÈCTIC◦ La direcció del vector força és la recta que uneix les

dues càrregues.◦ Les forces són atractives si les càrregues tenen diferent

signe i repulsives si són d’igual signe.◦ Són forces a distància.◦ Són forces d’acció-reacció. Tenen igual mòdul, direcció

però amb sentits contraris.◦ K depèn del medi. ◦ Les forces elèctriques experimenten el principi de

superposició.

Semblances Diferències

La seva expressió matemàtica és la mateixa.

Descriuen forces que són proporcionals a magnitud física que interacciona: les masses i les càrregues

Són forces inversament proporcionals al quadrat de la distància.

Ambdues forces són centrals, és a dir, actuen en la direcció de la recta que uneix les masses o càrregues i són conservatives.

Una va associada a la massa i l’altra a la càrrega.

La força gravitatòria és d’atracció; la força elèctrica pot ser d’atracció o de repulsió (hi ha dos tipus de càrregues)

La constant G no depèn del medi; la constant K depèn del medi on estan les càrregues.

El valor G és molt petit comparat amb K: la interacció gravitatòria és molt més dèbil que l’elèctrica.

Es defineix com el vector

La intensitat del camp elèctric és la força que actuaria per unitat de càrrega posit iva

Unitats: N/C Característiques:◦ És radial i disminueix amb el quadrat de la distància.

Camp central◦ El sentit depèn del signe de Q. Si és negativa va cap a la

càrrega, si és positiva se n’allunya.◦ La força elèctrica s’expressa com

E

EqF ·=

Sigui un camp elèctric creat per una càrrega puntual q Si en un punt P a una distància r de la càrrega q, situem una

càrrega mostra q’, i el camp exerceix sobre ella una força F, la intensitat del camp elèctric serà:

±==

→→

→ru

r

'qqK

'q

1

'qFE

2

r+q

+P

→

ru

→E

rur

qKE

2

→→±=

En el camp gravitatori la intensitat coincideix amb la gravetat. En el camp elèctric és una magnitud nova

El camp elèctric es representa mitjançant les línies de força que indiquen com es mouria una càrrega positiva introduïda en el camp.

+ -

Amb aquest conveni el camp creat per una càrrega posit iva serà Sempre repulsiu i el creat per una càrrega negativa sempre atractiu

Això influeix en els signes de la força i de la intensitat:

rur

qqKF →→ += 2

21

rur

qqKF →→ −= 2

21

El camp creat per una càrrega positiva surt positiu

El camp creat per una càrrega negativa surt negatiu.

rur

qKE →→

+= 2

rur

qKE →→

−= 2

Calcula la intensitat de camp elèctric creat per una càrrega de 12µC en un punt P situat a 2 dm de la càrrega en el buit. Quina força actuaria sobre una càrrega de -2µC situada en el punt P?

• Intensitat del camp:

=E( ) C/N10.7,210.2

10.1210.9

r

qK 6

1

69

22==

−

−

• Força sobre una càrrega de 2 µC:

F= q’ E = -2.10 −6 . 2,7.10 −6 = -5,4 N

+

q = +12 µC

-

q’ = -2 µC

E→

F→

2 dm

P

+P

dqdτ τ

q1 Pq2

q3

qi

→

iru

iE→

S I S T E M A D I S C R E T S I S T E M A C O N T I N U

∑=+++=→→→→→iEE...EEE n21

∑=

→→ ±=n

i 1r i2

i

i ur

qKE

rur

dqKEd

2

→→±=

∫∫ τ

→→

τ

→±== r2

ur

dqKEdE

•r

→Ed

→

ru

La intensitat del camp elèctr ic degut a un sistema discret de càrregues és la suma de les intensitats dels camps produïdes per cadascun d’el les.

En un sistema continu, la càrrega esdistribueix en un volum τ determinat.

LLEI DE LORENTZ

Imant és un cos capaç d’atreure objectes de ferro

PROPIETATS GENERALS DELS IMANTS◦ El pol nord s’orienta cap al Nord geogràfic de la Terra i

el pol sud cap al Sud.◦ Pols iguals es repel· leixen i diferents

s’atreuen.◦ Un imant té 2 pols, si el trenquem obtenim dos nous

imants amb els seus respectius pols.

•Si poguéssim anar dividint arribaríem al propi àtom el qual és un dels imants més petits que hi ha.•Depenent de la seva estructura electrònica podran o no presentar aquest caràcter.

Si escampem llimadures de ferro sobre un paper blanc, sota el qual hi ha un imant en posició horitzontal obtenim les línees de camp.

Les línies de camp permeten interpretar el camp magnètic.

Són les línies que seguiria un pol nord situat al camp.

La intensitat de camp magnètica es representa amb el símbol .

Les línies de camp es dirigeixen del pol N al pol S fora de l’imant i del pol S al pol N dins de l’imant.

Per determinar el mòdul ens basem amb la densitat de línies de camp i per la direcció i sentit , tangent a la línia de camp del punt considerat.

Unitats: SI Tesla (T) Gauss (G)

1T = 104 G

B

Unitats: SI Tesla (T) Gauss (G)

1T = 104 G Un tesla és el valor de la inducció magnética

d’un camp que exerceix una força de 1 N sobre una càrrega de 1C que es mou a una velocitat de 1 m/s perpendicular al camp.

◦ L’any 1819 Hans Christian Orsted relaciona el camp magnètic amb el camp elèctric .◦ Una agulla imantada al costat d’un corrent elèctric

tendeix a orientar-se perpendicularment al corrent.

Conclusió:Les càrregues elèctriques en moviment, creen camps magnètics.

Regla de la mà dreta

Recordeu: El sentit convencional del corrent és el contrari al sentit del moviment dels electrons.

• El camp magnètic és la pertorbació que produeix un imant o corrent elèctric en l’espai que l’envolta.

• Aquest camp es manifesta en partícules en moviment o bé en imants.

• Tota càrrega en moviment crea un camp magnètic que pot interactuar amb un camp magnètic extern.

• Es pot determinar la força magnètica que rep amb la Llei de Lorentz:

• Si calculem el mòdul obtenim

)( BvQF ×=

αsinQvBF =

Si la càrrega està en repòs, no hi actua cap força. Si es mou experimenta una força:◦ Proporcional a Q◦ Perpendicular al pla determinat per la velocitat i el camp

magnètic.◦ El sentit es determina amb la regla de la mà dreta per a

una càrrega positiva. Si és negativa la força té sentit contrari.◦ El mòdul depèn de l’angle ( ) entre la velocitat i el camp

magnètic. Si és 0 o 180 la força és nul·la ja que el sinus és zero Si és 90 la força serà màxima ja que el sinus és 1

α

Per tal de facilitar la representació de vectors perpendicular utilitzarem a següent convenció de signes:

ExempleEstudieu la direcció i el sentit de la força que rep una càrrega elèctrica quan entra dins d’un camp magnètic, aplicant la regla de la mà esquerra

Una càrrega quan entra en un camp magnètic uniforme a una velocitat no paral·lela al camp magnètic rep una força que en fa variar la direcció.

La força magnètica que rep la càrrega la fa girar en una trajectòria circular (MRU).

La força magnètica va dirigida cap a centre. Segons la segona llei de Newton: