Problema 01 Del gráfico, calcule x + y + z

Problema 02 Del gráfico, calcule 𝑥 + 𝑦

Problema 03 Si 𝛼 + 𝜃 = 250°, calcule “x”

Problema 04 En el gráfico, AN = NM, BQ = PQ, RS = SC,

calcule 𝛼 + 𝛽 + 𝜃.

Problema 05 Según el gráfico, calcule “x”

Problema 06

Según el gráfico; 𝑚 + 𝑛 = 180° +𝜃

2. Calcule

𝑥 − 𝑦.

Problemas propuestos de

Triángulos

Problema 07 En el gráfico, calcule 𝑥 − 𝑦.

Problema 08 En un triángulo, los valores numéricos de las

medidas angulares interiores son números

consecutivos. Halle la medida angular

intermedia

Problema 09 Según el gráfico, calcule 𝑥 + 𝑦.

Problema 10 En un triángulo ABC, AB = 5, BC = 6 y

𝑚∢𝐴𝐵𝐶 > 𝑚∢𝐵𝐴𝐶. Halle la diferencia entre el

mayor y menor valor entero de AC.

Problema 11 En el gráfico, calcule el máximo valor entero

𝛼°. Si 𝑥° + 𝑦° + 𝑧° > 300°

Problema 12 En el gráfico, las medidas de los ángulos

interiores del triángulo ABC están dados en

grados sexagesimales. Calcule el menor valor

entero (en grados sexagesimales) que puede

tomar “b°”.

Problema 13 En el gráfico, calcule “x”

Problema 14 En el gráfico calcule “x”; si:

𝑎 + 𝑏 = 𝛽 + 𝜃 + 50°

Problema 15 En el gráfico:

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 240° 𝑦 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 170° Calcule: 𝛼° + 𝛽° + 𝜃°

Problema 16 Dado un triángulo ABC, en 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ se ubican los puntos N y M respectivamente, tal que AB = BN = BM y 𝑚∢𝐵𝑁𝑀 = 50°. Calcule

𝑚∢𝐵𝐴𝑁 − 𝑚∢𝐵𝐶𝐴.

Problema 17 Se tiene un triángulo cuyas medidas de los pares angulares se encuentran en progresión aritmética. Calcule el máximo valor entero de la medida de un par angular.

Problema 18 Dado un triángulo rectángulo ABC, recto en B,

en 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y en la región exterior relativa a 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , se ubican los puntos E y D respectivamente. Si

𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ∩ 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ = {𝑃}; 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 𝑚∢𝐷𝑃𝐶; BD = DC = BC = EC, calcule la 𝑚∢𝐴𝐶𝐵.

Problema 19 Dado un triángulo ABC, en 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ se ubican los

puntos P, Q y M (𝑃 ∈ 𝐴𝑄̅̅ ̅̅ , 𝑀 ∈ 𝑄𝐶̅̅ ̅̅ ), en 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ los

puntos S y L (L en 𝐵𝑆̅̅̅̅ ) y en las prolongaciones

de 𝐿𝑀̅̅ ̅̅ 𝑦 𝑄𝐵̅̅ ̅̅ se ubican N y R respectivamente. Si AP = AS, BC = QC, 𝑚∢𝑄𝑀𝑁 = 𝑚∢𝐿𝐵𝑅 y 𝑚∢𝑆𝑃𝐶 + 𝑚∢𝑅𝐵𝐶 = 200°, calcule la medida

del ángulo entre 𝐿𝑀̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝑄̅̅ ̅̅ .

Problema 20 En un triángulo acutángulo ABC, 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 2(𝑚∢𝐴𝐵𝐶), en la prolongación de

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ se ubica el punto P, tal que AC = PB = 1, ¿Qué valor puede tomar PC?

Problema 21 En un triángulo ABC, se ubica el punto P, exterior relativo al lado BC. Las longitudes de los segmentos PB, PC y PA están en la razón de 1, 2 y 3. Calcule la suma del menor y mayor valor de entero que puede tomar AP, si el perímetro de la región triangular ABC es 39.

Problema 22 Se tiene un triángulo ABC, tal que AB = 5,

𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 4𝑚∢𝐵𝐶𝐴. Calcular el máximo valor entero de BC.

Problema 23 En un triángulo los ángulos miden (x + y); (x–y) y (2y–x). Halle la menor longitud entera de y.

Problema 24

Los lados de un triángulo mide 8, 5 16 x

y 5 16 x . ¿Entre que límites puede variar

x para que el triángulo exista?

Problema 25 Calcule el perímetro expresado en números enteros de la parte sombreada, sabiendo que el perímetro del triángulo equilátero ABC es mayor de 33m. AD=4m y DC=9m.

A

D

B

C