.TECNICAS DE GRAFICACIÓN

Desplazamientos

HORIZONTALES ( )−f x a

( ) 2f x x= ( ) 23= −y x

A la derecha

x y

3

( )3,0•

04( )4,1• 12

( )2,1 •

15

( )5,4•

41

( )1,4 •

4

1

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNDesplazamientos

( )f x a+

( ) 23= +y x

A la izquierdaHORIZONTALES

x y

3− 04− 12− 15− 41− 4

( )3,0•

−

( )4,1• − ( )2,1• −

( )5,4• − ( )1,4− •

2

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

DesplazamientosVERTICALES ( )f x a+ Hacia arriba

( ) 2f x x=

2 2= +y x

x y

0 21 32 61− 32− 6

( )0,2•

( )1,3•

( )2,6•

( )1,3− •

( )1,4− •

3

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

DesplazamientosVERTICALES ( )f x a− Hacia abajo

2 2= −y x

x y

0 2−1 1−2 21− 1−2− 2 ( )0, 2

•−

( )1, 1• −

( )2,2•

( )1, 1− − •

( )2,2− •

4

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNDesplazamientos

( )= − −23 2y x

• Desplazada 3 unidades a la derecha

• Desplazada 2 unidades hacia abajo

5

Ejercicio

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNREFLEXIONES

= − 2( )f x x

CON RESPECTO AL EJE x− ( )f x

x y

0 01 1−1− 1−

( )0,0•

( )1, 1• −( )1, 1− − •

6

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNREFLEXIONES

( ) 22 3y x= − + +

• Desplazada 2 unidades a la izquierda

• Desplazada 3 unidades hacia arriba

7

Ejemplo

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNREFLEXIONES

( )f x− ( ) 23 4x= − − − +

( ) ( ) 23 4− = − + +f x x

( ) 2( ) 3 4f x x= − − +

CON RESPECTO AL EJE y

−( )f x

8

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

Comprensiones y Alargamientos

= 2y x= 22y x

Alargamiento con respecto

al eje y

( )af x

> 1a

x y

0 01 21− 2

( )0,0•

( )1, 2 •( )1, 2−•

9

Conclusión

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNComprensiones y Alargamientos

= 212y x

Comprensión con respecto

al eje y

( )af x

< <0 1ax y

0 01 1

2

2 21− 1

2

2− 2( )0,0•

( )121,•

( )2, 2•

( )121,− •

( )2, 2− •

= 2y x

10

Conclusión

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

Alargamiento con respecto al

eje x

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNComprensiones y Alargamientos

( )f ax

< <0 1a( )=y f x

( )= 12y f x

Alargada al doble horizontalmente

11

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

Comprensiones y Alargamientos

Comprensión con respecto al

eje x

( )f ax

> 1a

Comprimida a la mitad horizontalmente

( )=y f x

( )= 2y f x

12

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNEjercicio 1

Sea

( )12 1

2y f x= − +

Graficar

13

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

Solución:

1f desplazada una unidad a la izquierda( )= +1y f x

14

Graficamos

Ejercicio 1

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

2 La anterior comprimida verticalmente a la mitad

( )= +11

2y f x

15

Graficamos

Ejercicio 1

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

3La anterior reflejada con respecto al eje x( )= − +1

12

y f x

16

Graficamos

Ejercicio 1

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

4La anterior desplazada 2 unidades hacia arriba.( )= − +1

2 12

y f x

17

Finalmentegraficamos

Ejercicio 1

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNEjercicio 2

( )2 2 2y f x= − −Graficar

18

Sea

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

1f desplazada 2 unidades a la derecha

19

Graficamos

Ejercicio 2

( )2y f x= −

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

2La anterior alargada verticalmente al doble

20

Graficamos

Ejercicio 2

( )2 2y f x= −

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

3La anterior reflejada con respecto al eje x

21

Graficamos

Ejercicio 2

( )2 2y f x= − −

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓN

4 La anterior desplazada 2 unidades hacia arriba

22

Graficamos finalmente

Ejercicio 2

( )2 2 2y f x= − −

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

.

TECNICAS DE GRAFICACIÓNEjercicio propuesto

( )f x−Graficar

( )f x−

( )2f x− −

( )2 f x

( )12 f x

( )2 f x−

( )2 2f x− +

( )12 2f x− − +

1

2

3

4

5

6

7

8

23

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

( )f x

( )f x

=

( ) 0≥cuando f x( )f x

( ) 0<cuando f x( )− f x

24

Valores Absolutos

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

( )f x

=

0≥cuando x( )f x

0<cuando x( )−f x

( )f x

Nos quedamos con la parte derecha de f, y la reflejamos con respecto al eje y .

25

Valores Absolutos

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

( )−f x

=

0≥cuando x( )−f x

0<cuando x( )f x

( )f x

Nos quedamos con la parte izquierda de f, y la reflejamos con respecto al eje y .

26

Valores Absolutos

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

Ejercicio 2Sea

27

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

Graficar ( )f x

28

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

Graficar ( )f x

29

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U

Graficar ( )f x−

30

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS :M∂ M

∫U