UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO

DIVISION DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

MATERIA:DISEÑO DE EXPERIMENTOS

TAREA: 2

ALUMNO:GUILLERMO AMBRIZ GOMEZ

FECHA:10 de noviembre de 2015

1. Explique en qué consiste y cuándo se debe aplicar el diseño completamente al azar con un solo criterio de clasificación.Consiste en comparar dos a más tratamientos, dado que sólo consideran dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio. Se realizan todas las corridas experimentales en orden aleatorio completo. De esta manera si durante el estudio se hacen en total N pruebas de manera que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos.

2. A continuación se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro réplicas cada uno.

a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las fuentes de variación.

k = 5; N = 20

Fuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

C. Medio

Razón F

F tablas

Tratamiento 800 4 200 7.5 3.06*Error 400 15 26.66Total 1200 19

b) Explique de manera esquemática cómo calcularía el valor-p o la significancia observada, para ver si hay diferencia entre tratamientos.

Usando la prueba de T-Student que compara dos tratamientos suponiendo varianzas desconocidas pero iguales.

Valor –p = P (T<-t0) + P (T>+t0)

c) ¿Con la información disponible se pueden hacer conjeturas sobre si hay diferencias significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta.

Si existen diferencias significativas ya que el valor de F calculado es mucho mayor al valor de F en las tablas.

d) Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente.

Modelo estadístico:Y ij=μ+T i+Eij

Hipótesis:H o : μ1=μ2…=μ

H A : μi≠μ j

3. Se desea investigar el efecto del pH en el crecimiento de cierto microorganismo en un medio específico. Para ello se realiza un experimento, teniendo como punto de partida la

misma cantidad de microorganismos. Se hacen cuatro repeticiones y se obtienen los resultados mostrados en la siguiente tabla. ¿Estos datos son evidencia suficiente para afirmar que los niveles de pH donde se logra menor y mayor crecimiento son el 3 y el 2, respectivamente? Explique su respuesta.

Nivel de pH

Crecimiento promedio (en

%)1 802 1053 75

Los datos que nos dan no son suficientes para determinar que el menor y mayor crecimiento se logra en 2 y 3. Son necesarios los resultados de cada una de las repeticiones para así poder llevar a cabo un análisis de varianza.

4. Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120ºC. Se tienen recursos para realizar 20 corridas experimentales.

a) Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen cinco repeticiones con cada nivel. ¿Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas.El diseño usado es correcto ya que con las mismas cinco repeticiones de cada una de las 4 temperaturas se cubren las 20 corridas disponibles.

b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero las cinco del nivel bajo de temperatura, luego las cinco del siguiente y así hasta finalizar. ¿Es correcto con lo que hicieron? Argumente su respuesta.No es correcto, ya que en un análisis de varianza el orden de las corridas debe ser elegido completamente al azar.

c) Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba T-student, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. ¿Es adecuado tal análisis?, argumente, y en su caso proponga alternativas.

La prueba T-Student no es suficiente para realizar este análisis. Usando más repeticiones y haciendo un análisis de varianza obtendríamos un mejor resultado.

5. Describa en qué consiste cada uno de los supuestos del modelo en un análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican.

Normalidad. Procedimiento grafico para verificar el cumplimiento del supuesto de normalidad de los residuos, para cumplirse los residuos deben quedar alineados en línea recta al graficarlos.

Varianza constante. Grafica de los predichos (eje horizontal) contra los residuos (eje vertical). Si los puntos en esta grafica se distribuyen de manera aleatoria entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.

Independencia. Grafica del orden en que se colecto un dato contra el residuo correspondiente. De esta manera si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, si el comportamiento de los puntos es aleatorio dentro de una banda horizontal, el supuesto se esta cumpliendo.

6. ¿Qué son y cuándo se aplican las pruebas para comparar medias?

Son métodos que se proponen para probar la igualdad de todos los posibles pares de medias. Cuando se acepta la hipótesis alternativa HA: μi≠μ j para algún i≠ j, es necesario investigar cuales tratamientos resultaron diferentes, o cuáles provocan la diferencia. Esto se responde probando la igualdad de todos los posibles pares de medias.

7. En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con cinco repeticiones cada una (α=0.05). A continuación se muestra una parte de la tabla de análisis de varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla.

Fuente de variación Valor pMezcla 0.01Error

Mezcla Peso medioA 10000B 7000C 8000D 7500

a) ¿Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular?Hipótesis: H0: μA= μB= μC= μD= μ HA: μA≠ μB≠ μC≠ μD≠ μCriterio: p ≤ α H0 se rechaza, HA se acepta P > α H0 se acepta, HA se rechaza0.01 <0.05, por lo tanto las mezcla difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular.

b) Con el análisis de varianza de acuerdo al promedio, ¿se puede asegurar que con la mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta.No. Las componentes pueden variar demasiado, lo que hace que el promedio no sea tan confiable para asegurar si se logra o no, se necesita hacer otros estudios.

c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas), éstos no se cumplen, ¿qué significa eso? ¿Se puede seguir apoyando la conclusión del inciso (a)?Que los pesos moleculares de las mezclas si difieren, y se puede seguir apoyando los resultados del inciso a).

8.- Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hacen seis réplicas y los resultados obtenidos se muestran a continuación.

Numero de replicaMarca 1 2 3 4 5 6

1 72 65 67 75 62 732 55 59 68 70 53 503 64 74 61 58 51 69

a) Formule la hipótesis adecuada y el modelo estadístico.

Modelo estadístico:Y ij=μ+T i+Eij

Hipótesis:H o : μ1=μ2…=μ

HA: μi≠μ j para algún i≠ j

b) ¿Existe diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos en spray?

ANOVAFV SC GL CM F0 Ftablas

Tratamiento

296.3 2 148.16 2.79 3.68

Error 795.6 15 53.04Total 1092 17

Se acepta la H0, ya que no existe diferencia significativa (F0<Ftablas).

c) ¿Hay algún spray mejor? Argumente la respuesta.

No hay algún spray mejor. Al no existir una diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos esto no se puede afirmar.

e) Dibuje las gráficas de medias y los diagramas de cajas simultáneos, después interprételos.

Existe traslape entre las barras de tratamientos no hay diferencia significativa estadísticamente entre ellos.

f) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcas.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.54550556065707580

Medias

Independencia

R2 = 0.0002

-15-10-505

1015

0 5 10 15 20

Residuo

Lineal (Residuo)

45 50 55 60 65 70 75 80

-5-4-3-2-1012345

R² = 0.96201874555361

Normalidad

Distribucion normalLinear (Distribucion normal)

Si cumple con el supuesto de normalidad ya que al graficar los valores ri vs zi obtenemos una línea recta con R2= 0.962.

58 60 62 64 66 68 70

-15

-10

-5

0

5

10

15

Homogeneidad

Varianza cte

No se cumple el supuesto de igual varianza las líneas obtenidas difieren en tamaño.

Se acepta el criterio de independencia, ya que los datos muestran independencia con respecto a su orden de corrida R20

9.- En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son

a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el del control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Control

T2 T3 T4

213 76 57

84

214 85 67

82

204 74 55

85

208 78 64

92

212 82 61

87

200 75 63

79

207 82 63

90

a) ¿De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental?Hay 3 métodos para aleatorizar uno de ellos es utilizando tablas de números de aleatorios, haciendo uso de una calculadora con la función "Randomize" y el último método que es haciendo una "rifa" en Excel, y cualquiera de ellos es válido y correcto.

b) Dé ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones.El tiempo de remojo en cualquiera de los tratamientos debe ser el mismo.La temperatura de cocción y el tiempo del mismo deben ser iguales en los tratamientos.La cantidad de frijoles.

c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales.

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

T1 7 1458 208.2857143 26.2380952

T2 7 552 78.85714286 17.4761905

T3 7 430 61.42857143 17.2857143

T4 7 599 85.57142857 20.2857143

ANOVA

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados

F Probabilidad

Valor crítico para

F

Tratamiento

95041.25 3 31680.41667

1558.96602

1.2606E-27 3.008786572

Error 487.7142857

24 20.32142857

Total 95528.96429

27

Hipótesis:

Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ Criterio de F Criterio de P

Ha: µi ≠ µj para algún i≠j Fo > Ftablas Pcalculada < 0.051558.96602 > 3.0087 1.2605E-27< 0.05

La hipótesis nula se rechaza debido a que Fo es mucho mayor que Ftablas. Al menos una media de los tratamientos es diferente, por lo que alguna de las medias reduce mas el tiempo de cocción.

d) Obtenga el diagrama de caja y el gráfico de medias, después interprételos.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55060708090

100110120130140150160170180190200210

Medias

Grafico de medias

No existe traslape entre las barras de los tratamientos por lo que existe diferencia significativa entre ellos.

e) ¿Hay algún tratamiento mejor? ¿Cuál es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento?Usando la prueba de Dunnet existen diferencias entre los tratamientos y el control la mayor se observa con el tratamiento 3 el de NaCl.

f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento.Podría cambiar un poco el sabor normal de los frijoles Algunos residuos de sal queden en el recipiente donde se cosen los frijoles y esta no sea aprovechada completamente

g) ¿Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente.

NORMALIDADTratamientos Tiempo

de cocción

Datos ri Rango ri (i-0.5)/28 *100 Zi

T2 76 55 1 0.01785714

1.78571429 -2.100165493

T2 85 57 2 0.05357143

5.35714286 -1.611169162

T2 74 61 3 0.08928571

8.92857143 -1.345166634

T2 78 63 4 0.125 12.5 -1.15034938T2 82 63 5 0.1607142

916.0714286 -0.991526475

T2 75 64 6 0.19642857

19.6428571 -0.854447399

T2 82 67 7 0.23214286

23.2142857 -0.731808084

T3 57 74 8 0.26785714

26.7857143 -0.61930677

T3 67 75 9 0.30357143

30.3571429 -0.514156101

T3 55 76 10 0.33928571

33.9285714 -0.41441333

T3 64 78 11 0.375 37.5 -0.318639364T3 61 79 12 0.4107142

941.0714286 -0.225707954

T3 63 82 13 0.44642857

44.6428571 -0.134689794

T3 63 82 14 0.48214286

48.2142857 -0.044776177

T4 84 82 15 0.51785714

51.7857143 0.044776177

T4 82 84 16 0.55357143

55.3571429 0.134689794

T4 85 85 17 0.58928571

58.9285714 0.225707954

T4 92 85 18 0.625 62.5 0.318639364T4 87 87 19 0.6607142

966.0714286 0.41441333

T4 79 90 20 0.69642857

69.6428571 0.514156101

T4 90 92 21 0.7321428 73.2142857 0.61930677

NORMALIDADR2 = 0.9624

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

50 60 70 80 90 100

ri

Zi

Zi Lineal (Zi )Lineal (Zi )

HOMOGENEIDAD

-10-8-6-4-202468

50 100 150 200 250

PREDICHOS

Residuo eij= Yij - Yi.RES

IDU

O

6

Se acepta el criterio de normalidad ya que R2 es aproximadamente 1 y sus puntos tienen una tendencia lineal.

Se cumple el criterio de Homogeneidad de varianza todos varían aproximadamente igual.

0 5 10 15 20 25 30

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

INDEPENDENCIA

Independencia

El supuesto de Independencia se cumple los puntos se encuentran completamente desordenados.

h) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos (que corresponde a un supuesto).

50 75 100 125 150 175 200 225

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Igualdad de Varianzas

Igualdad de Varianzas

Se cumple este supuesto, las líneas obtenidas son muy parecidas en tamaño.

10.- Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran de 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta sería el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados:

% de almidón

Dureza

2 4.3 5.2 4.8 4.55 6.5 7.3 6.9 6.1

10 9.0 7.8 8.5 8.1

a) ¿Hay evidencia suficiente de que el almidón influya en la dureza de las tabletas?Si el almidón si afecta la dureza de las tabletas (F0 > FTABLAS).

b) Realice los análisis complementarios necesarios.

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaColumna 1 4 18.8 4.7 0.1533333

3Columna 2 4 26.8 6.7 0.2666666

7Columna 3 4 33.4 8.35 0.27

ANOVAOrigen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados

F Probabilidad

Valor crítico para

FEntre grupos 26.7266666

72 13.36333333 58.101449

37.1586E-06 4.25649472

9Dentro de los

grupos2.07 9 0.23

Total 28.79666667

11

c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, ¿qué recomendaría al fabricante?Aumentar el porcentaje de almidón administrado.

d) Verifique los supuestos.Normalidad:

Porcentaje de almidón

Dureza

Dato ri

Rango i

(i-0.5)/N ri Zi

2 4.3 4.3 1 0.31666667 31.6666667

-0.477040428

2 5.2 4.5 2 0.33333333 33.3333333

-0.430727299

2 4.8 4.8 3 0.35833333 35.8333333

-0.362917295

2 4.5 5.2 4 0.39166667 39.1666667

-0.274977749

5 6.5 6.1 5 0.46666667 46.6666667

-0.083651734

5 7.3 6.5 6 0.5 50 -1.39214E-16

5 6.9 6.9 7 0.53333333 53.3333333

0.083651734

5 6.1 7.3 8 0.56666667 56.6666667

0.167894005

10 9 7.8 9 0.60833333 60.8333333

0.274977749

10 7.8 8.1 10 0.63333333 63.3333333

0.340694827

Normalidad

R2 = 0.9998

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

2 4 6 8 10

ri

Zi

ZiLineal (zi)

HOMOGENEIDAD

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 2 4 6 8 10

Predicho

Res

idu

o

Residuo eij= Yij -Yi.(media)

10 8.5 8.5 11 0.66666667 66.6666667

0.430727299

10 8.1 9 12 0.70833333 70.8333333

0.548522283

Se aprueba el criterio de Normalidad, ya que los datos siguen una tendencia en línea recta (R21).

Se cumple el criterio de homogeneidad de varianza, mas sin embargo cabe decir que las tabletas que contiene el 5% y 10% de almidón muestran mas variabilidad con respecto a las que tienen el 2% de éste.

0 2 4 6 8 10 12 14

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

Independencia

Independencia

Se cumple la independencia los puntos se encuentras desordenados completamente11.- Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento.

Niveles de Nitrógeno1 2 3

14.823 25.151 32.60514.676 25.401 32.46014.720 25.131 32.25614.5141 25.031 32.66915.065 25.267 32.111

a) ¿Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferencias poblacionales?No, ya que las diferencias muéstrales pueden ser muy diferentes a las diferencias poblacionales, por lo que es necesario realizar un análisis estadístico (ANOVA) para poder saber con exactitud si existen diferencias significativas.

b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo.

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 5 73.7981 14.75962 0.041529022Columna 2 5 125.981 25.1962 0.0201352Columna 3 5 162.101 32.4202 0.0550507

ANÁLISIS DE VARIANZAOrigen de

las variacione

s

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados

F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos

788.3407734

2 394.1703867

10131.61933

4.29825E-20

3.88529383

Dentro de los grupos

0.466859688

12 0.038904974

Total 788.8076331

14

De acuerdo al criterio:Fcalculada ≥ Ftablas H0 Se rechaza, HA se aceptaFcalculada ≤ Ftablas H0 Se acepta, HA se rechaza

De acuerdo al análisis de varianza tenemos que: 4.29>3.88 Por lo que la hipótesis se rechaza, por lo que se deduce que el factor de la fertilización nitrogenada afecta el rendimiento del pasto.

c) Analice los residuos, ¿hay algún problema?

Normalidad

ri Valor i (i-0.5)/N % Zi

14.5141 1 0.033333333 3.333333333 -1.8339146414.676 2 0.1 10 -1.28155157

14.72 3 0.166666667 16.66666667 -0.9674215714.823 4 0.233333333 23.33333333 -0.7279132915.065 5 0.3 30 -0.5244005125.031 6 0.366666667 36.66666667 -0.3406948325.131 7 0.433333333 43.33333333 -0.16789425.151 8 0.5 50 -1.3921E-1625.267 9 0.566666667 56.66666667 0.16789400525.401 10 0.633333333 63.33333333 0.34069482732.111 11 0.7 70 0.52440051332.256 12 0.766666667 76.66666667 0.727913291

32.46 13 0.833333333 83.33333333 0.96742156632.605 14 0.9 90 1.28155156632.669 15 0.966666667 96.66666667 1.833914636

12 17 22 27 32 37

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

R² = 0.833900837531994

NORMALIDAD

DATO ri

DATO

Zi

Homogeneidad:

Independencia

Orden de Corrida Datos (Yij) Yi. Media eij (Yij-Yi. Media)4 14.5141 14.75962 -0.245528 14.676 14.75962 -0.083623 14.72 14.75962 -0.03962

12 14.823 14.75962 0.063389 15.065 14.75962 0.305387 25.031 25.1962 -0.16526 25.131 25.1962 -0.0652

13 25.151 25.1962 -0.045211 25.267 25.1962 0.070810 25.401 25.1962 0.2048

2 32.111 32.4202 -0.309214 32.256 32.4202 -0.1642

1 32.46 32.4202 0.039815 32.605 32.4202 0.1848

5 32.669 32.4202 0.2488

Orden de Corrida

Datos (Yij) Yi. Media eij (Yij-Yi. Media)

4 14.5141 14.75962 -0.245528 14.676 14.75962 -0.083623 14.72 14.75962 -0.03962

12 14.823 14.75962 0.063389 15.065 14.75962 0.305387 25.031 25.1962 -0.16526 25.131 25.1962 -0.0652

13 25.151 25.1962 -0.045211 25.267 25.1962 0.070810 25.401 25.1962 0.2048

2 32.111 32.4202 -0.309214 32.256 32.4202 -0.1642

1 32.46 32.4202 0.039815 32.605 32.4202 0.1848

5 32.669 32.4202 0.2488

Concluyendo lo siguiente:Supuesto de Normalidad: No se cumple ya que los datos están muy dispersos, y no tienden a parecer una línea recta.Supuesto de Homogeneidad: Se cumple ya que no existe una varianza muy marcada en los datos.Supuesto de Independencia: Se cumple ya que se puede observar en la grafica que todos los datos se encuentran aleatorizados. (R² = 0.0975)

12.- Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500 mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinil-pirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sódica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes.

Aglutinante

% de friabilidad

PVP 0.485 0.250 0.073 0.205

0.161

CMC 9.64 9.37 9.53 9.86 9.79Gre 0.289 0.275 0.612 0.15 0.137

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

R² = 0.0974578508723788

INDEPENDENCIA

Orden de Corrida

Supu

esto

eij

2

a) Especifique el nombre del diseño experimental.ANOVA Diseño completamente al azar.

b) ¿Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta?Si, ya que la F calculada es mucho mayor que la F de tablas por lo que se va a encontrar una gran significancia en las medias.

c) Escriba la hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico.Ho: µPVP =µCMC=µGRE

Ho: µPVP ≠µCMC≠µGRE para todo i ≠ j

Modelo estadístico: Yij = µ + ti +Eij

d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e interprete los resultados.

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaColumna 1 5 1.174 0.2348 0.02383

6Columna 2 5 48.19 9.638 0.03897Columna 3 5 1.465 0.293 0.03658

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

S.C G.L CM F Prob. V. C de F

Entre grupos 292.920 2 146.46048 4420.9 6.19821E-18

3.88529

Dentro de los grupos 0.397542 12 0.0331285

Total 293.3185 14

Esto nos indica que la Ho se rechaza ya que va haber significancia de medias entre los tres aglutinantes.

e) Revise los supuestos, ¿Hay algún problema?

Normalidad:

Datos ri i (i-0.5)/N *(100) Zi

0.073 1 0.03333333

3.33333333

-1.83391464

0.137 2 0.1 10 -1.281551570.152 3 0.1666666

716.666666

7-0.96742157

0.161 4 0.23333333

23.3333333

-0.72791329

0.205 5 0.3 30 -0.524400510.25 6 0.3666666 36.666666 -0.34069483

7 70.275 7 0.4333333

343.333333

3-0.167894

0.289 8 0.5 50 -1.3921E-160.485 9 0.5666666

756.666666

70.167894

0.612 10 0.63333333

63.3333333

0.34069483

9.37 11 0.7 70 0.524400519.53 12 0.7666666

776.666666

70.72791329

9.64 13 0.83333333

83.3333333

0.96742157

9.79 14 0.9 90 1.281551579.86 15 0.9666666

796.666666

71.83391464

Se rechaza el supuesto de normalidad.

Homogeneidad e Independencia:

Datos yi. residuo orden aleatorio

0.485 0.2348 0.2502 120.25 0.2348 0.0152 50.073 0.2348 -0.1618 70.205 0.2348 -0.0298 90.161 0.2348 -0.0738 159.64 9.638 0.002 119.37 9.638 -0.268 39.53 9.638 -0.108 69.86 9.638 0.222 29.79 9.638 0.152 130.289 0.293 -0.004 10.275 0.293 -0.018 8

0.612 0.293 0.319 140.152 0.293 -0.141 40.137 0.293 -0.156 10

La gráfica de homogeneidad se rechaza por que las distancias son muy diferentes, en cambio para la gráfica de independencia se cumple ya que indica que los datos están bien aleatorizados.

13.- Se cultivaron cuatro diferentes clonas de Agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber qué clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de respuesta con el porcentaje de azúcares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:

Clona1 2 3 4

8.69 8.00 17.39 10.376.68 16.41 13.73 9.166.83 12.43 15.62 8.136.43 10.99 17.05 4.40

10.30 15.53 15.42 10.38

a) Mediante ANOVA, compare las medias de las clonas y verifique residuales.

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaColumna 1 5 38.93 7.786 2.77833Columna 2 5 63.36 12.672 11.71402Columna 3 5 79.32 15.864 2.11508Columna 4 5 42.44 8.488 6.10327

ANÁLISIS DE VARIANZAOrigen de

las variacione

s

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados

F Probabilidad

Valor crítico para F

Clona 214.649975

3 71.54999167

12.6019879

0.000175034

3.238871522

Dentro de los grupos

90.8428 16 5.677675

Total 305.492775

19

Hipótesis:

H0 = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5Ha = µi ≠ µj para algún i≠j

F0.05 (3,16)= 3.23887152236109Fo: 12.6019879029121Fo>F tablas

Al compararse las medias de las clonas se concluye que al menos una de ellas difiere de las de más en cuanto a contenido de azucares, debido a que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias.

b) ¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta.

La temperatura produjo un efecto en la densidad de los ladrillos? Usar α=0.05.

c) En caso de que exista un empate estadístico entre dos o más clonas, ¿qué propondría para desempatar?Para desempatar habría que considerar otros factores como el costo de producción, costo de las clonas.

14.- Se realizó un experimento para determinar si cuatro diferentes temperaturas de calentamiento afectaron la densidad de cierto tipo de ladrillo. Un diseño completamente aleatorizado condujo a los siguientes resultados:Temperatura

Densidad

100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7125 21.7 21.4 21.5 21.4

150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5175 21.9 21.7 21.8 21.4

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaFila 1 4 331 82.75 4.25Fila 2 4 308 77 5.3333333

3Fila 3 4 300 75 3.3333333

3Fila 4 4 287 71.75 10.916666

7Fila 5 4 260 65 12.666666

7Fila 6 4 251 62.75 7.5833333

3

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados

F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos

1133.375 5 226.675 30.8517958

3.15951E-08

2.772853153

Dentro de los grupos

132.25 18 7.347222222

Total 1265.625 23

a) ¿El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radón liberado? Usar α = 0.05.

Hipótesis: H0 = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 = µ6 Ha = µi ≠ µj para algún i≠j

F0.05, numerador, denominador = F0.05, 5, 18 = 2.772853153Fo = 30.8517958Fo>F tablas

A compararse las medias de los diámetros se concluye que al menos una de ellas es diferente en cuanto al porcentaje de radón liberado, es decir se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias.

Diagrama de puntos:

55

60

65

70

75

80

85

90

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Diametro

Rad

ón %

Radón liberado %

De acuerdo a lo mostrado por el diagrama de puntos se observa que el tamaño del orificio si afecta la cantidad de Radon liberado en el agua, a menor diámetro mayor % de radón debido a que es menor la cantidad de agua que sale, y lógicamente a mayor diámetro menor cantidad de Radon y mayor cantidad de agua.

b) Encuentre el valor de PP= 0.00000031595

d) Analice los residuales de este experimento. ¿Se cumple el supuesto de varianza constante?

Normalidad

Datos originales

Datos ri

(ordenados) Rango i (i-0.5)/N ri Zi

80 60 1 0.020833333 2.083333333 -2.0368383 61 2 0.0625 6.25 -1.5341283 62 3 0.104166667 10.41666667 -1.2581615685 62 4 0.145833333 14.58333333 -1.0544724575 64 5 0.1875 18.75 -0.8871465675 66 6 0.229166667 22.91666667 -0.7415940479 67 7 0.270833333 27.08333333 -0.6102946179 67 8 0.3125 31.25 -0.4887764174 69 9 0.354166667 35.41666667 -0.3740954173 72 10 0.395833333 39.58333333 -0.2641469876 73 11 0.4375 43.75 -0.1573106877 74 12 0.479166667 47.91666667 -0.0522451867 74 13 0.520833333 52.08333333 0.0522451872 74 14 0.5625 56.25 0.1573106874 75 15 0.604166667 60.41666667 0.2641469874 75 16 0.645833333 64.58333333 0.3740954162 76 17 0.6875 68.75 0.4887764162 77 18 0.729166667 72.91666667 0.6102946167 79 19 0.770833333 77.08333333 0.7415940469 79 20 0.8125 81.25 0.8871465660 80 21 0.854166667 85.41666667 1.0544724561 83 22 0.895833333 89.58333333 1.2581615664 83 23 0.9375 93.75 1.5341205466 85 24 0.979166667 97.91666667 2.03683413

NORMALIDAD

R2 = 0.9647

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

55 60 65 70 75 80 85 90

Datos ordenados

Zi

ZiLineal (Zi)

Se comprueba el criterio de normalidad, ya que los datos presentan una tendencia en línea recta (R21)

Homogeneidad:

Yi. (media) eij=Yij-Yi.(media)Diámetro Radón liberado % Predicho Residuo

0.37 80 82.75 -2.750.37 83 82.75 0.250.37 83 82.75 0.250.37 85 82.75 2.250.51 75 77 -20.51 75 77 -20.51 79 77 20.51 79 77 20.71 74 75 -10.71 73 75 -20.71 76 75 10.71 77 75 21.02 67 71.75 -4.751.02 72 71.75 0.251.02 74 71.75 2.251.02 74 71.75 2.251.4 62 65 -31.4 62 65 -31.4 67 65 21.4 69 65 4

1.99 60 62.75 -2.751.99 61 62.75 -1.751.99 64 62.75 1.251.99 66 62.75 3.25

Comprobación de Homogeneidad

-6-5-4-3-2-1012345

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Diametro

Resi

duos

Residuo

Se cumple el criterio de homogeneidad de varianza; mas cabe decir que los diámetros 1.02 y 1.4 muestran mucha variabilidad respecto a los otros.

Independencia:

Diámetro Radón liberado % Orden de corrida Residuo0.37 80 1 -2.750.37 83 2 0.250.37 83 3 0.250.37 85 4 2.250.51 75 5 -20.51 75 6 -20.51 79 7 20.51 79 8 20.71 74 9 -10.71 73 10 -20.71 76 11 10.71 77 12 21.02 67 13 -4.751.02 72 14 0.251.02 74 15 2.251.02 74 16 2.251.4 62 17 -31.4 62 18 -31.4 67 19 21.4 69 20 41.99 60 21 -2.751.99 61 22 -1.751.99 64 23 1.251.99 66 24 3.25

Comprobacion de Independencia

R2 = 0.0186

-6-5-4-3-2-1012345

0 5 10 15 20 25 30

Orden de corrida

Resi

duo

eij=Yij-Yi.(media)Lineal (eij=Yij-Yi.(media))

Los datos muestran independencia respecto a su orden de corrida; es por ello que se acepta el criterio de Independencia (R20)

c) Encontrar el intervalo de confianza del 95% de la media del porcentaje de radón liberado cuando el diámetro es 1.40.

Formula para intervalos de confianza:

Diámetro = 1.40Réplica 1 62Réplica 2 62Réplica 3 67Réplica 4 69

Media 65Desviación estándar 3.5590Intervalo de confianza al 95% 65 ± 5.6632

(59.3368, 70.6632)

d) Realizar el diagrama de media de este experimento utilizando el método LSDHipótesis.H0: µi = µjHa: µi ≠ µj Se rechaza H0 cuando: |Yi.-Yj.| > tα/2, N-k (2CME/n)1/2

k (k−1)2

=6 (6−1)2

=6(5)2

=15

Comparaciones.H0: µ1 = µ2; µ1 ≠ µ2H0: µ1 = µ3; µ1 ≠ µ3H0: µ1 = µ4; µ1 ≠ µ4H0: µ1 = µ5; µ1 ≠ µ5

St Xx

2/

H0: µ1 = µ6; µ1 ≠ µ6H0: µ2 = µ3; µ2 ≠ µ3H0: µ2 = µ4; µ2 ≠ µ4H0: µ2 = µ5; µ2 ≠ µ5H0: µ2 = µ6; µ2 ≠ µ6H0: µ3 = µ4; µ3 ≠ µ4H0: µ3 = µ5; µ3 ≠ µ5H0: µ3 = µ6; µ3 ≠ µ6H0: µ4 = µ5; µ4 ≠ µ5H0: µ4 = µ6; µ4 ≠ µ6H0: µ5 = µ6; µ5 ≠ µ6

Calcular LSD

t ∝2

,N−k √ 2CM E

n=LSD

t ∝2,24−6√ 2×7.34724

=LSD

2.101×1.9167=4.0269

LSD=4.0269

Diferencia poblacional

Orden creciente de medias (% Rn liberado).

Diferentes poblaciones

|Yi.-Yj.| Comparación Contrastar con LSD

µ1 - µ2 5.75 > 4.0269 *µ1 - µ3 7.75 > 4.0269 *µ1 - µ4 11 > 4.0269 *µ1 - µ5 17.75 > 4.0269 *µ1 - µ6 20 > 4.0269 *µ2 - µ3 2 < 4.0269µ2 - µ4 5.25 > 4.0269 *µ2 - µ5 12 > 4.0269 *µ2 - µ6 14.25 > 4.0269 *µ3 - µ4 3.25 < 4.0269µ3 - µ5 10 > 4.0269 *µ3 - µ6 12.25 > 4.0269 *µ4 - µ5 6.75 > 4.0269 *µ4 - µ6 9 > 4.0269 *µ5 - µ6 2.25 < 4.0269

Diámetro 6 5 4 3 2 1 ___________

____________ ___________

Las regaderas cuyos orificios tienen por diámetro 0.51 y 0.71 (diámetros 3 y 2) liberan el mayor % de Rn y no son estadísticamente diferentes en cuanto a este porcentaje, por lo tanto el 3 presenta menos variabilidad.

16.- Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla de tres líquidos se encuentran bajo investigación. Las siguientes concentraciones fueron obtenidas para un diseño completamente aleatorio:

CATALIZADOR1 2 3 4

58.2 56.3 50.1 52.957.2 54.5 54.2 49.958.4 57.0 55.4 50.055.8 55.3 51.7 54.9

a) Realice el diagrama de puntos de este experimento.

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 5 284.5 56.9 2.31

Columna 2 4 223.1 55.7751.20916666

7

Columna 3 3 159.753.2333333

37.72333333

3

Columna 4 4 204.5 51.125 2.0825

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados FProbabilida

d

Valor crítico para F

Entre grupos

85.67583333 3

28.55861111

9.915706226

0.001435628

3.490294821

Dentro de los grupos

34.56166667 12

2.880138889

Total 120.2375 15

Diagrama de puntos

4950515253545556575859

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Catalizador

Conc

entra

ción

Serie1

Analizando la grafica se puede observar que las mayores concentraciones corresponden al catalizador 1.

b) ¿Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto en la concentración del componente? Ho=1= 2=3=4Ha=1≠2≠3≠4Fo=Ftablas

Comprobación de hipótesis utilizando tablas F Fo > Ftablas

9.91570622558711 > 3.49029482065465

Al comparar las medias de los catalizadores, se concluye que al menos una de ellas difiere en la concentración del componente, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (o de igualdad), (por lo tanto no tienen el mismo efecto en la concentración del componente).

c) Analice los residuales del experimento:

Normalidad:

Catalizador Concentración Dato ri Rango i (i-0.5)/N ri zi1 58.2 49.9 1 0.03125 3.125 -1.8627318671 57.2 50 2 0.09375 9.375 -1.3180108971 58.4 50.1 3 0.15625 15.625 -1.0099901691 55.8 51.7 4 0.21875 21.875 -0.7764217611 54.9 52.9 5 0.28125 28.125 -0.5791321622 56.3 54.2 6 0.34375 34.375 -0.4022500652 54.5 54.5 7 0.40625 40.625 -0.2372021092 57 54.9 8 0.46875 46.875 -0.0784124132 55.3 55.3 9 0.53125 53.125 0.0784124133 50.1 55.4 10 0.59375 59.375 0.2372021093 54.2 55.8 11 0.65625 65.625 0.4022500653 55.4 56.3 12 0.71875 71.875 0.579132162

4 52.9 57 13 0.78125 78.125 0.7764217614 49.9 57.2 14 0.84375 84.375 1.0099901694 50 58.2 15 0.90625 90.625 1.3180108974 51.7 58.4 16 0.96875 96.875 1.862731867

Compribacion de Normalidad

R2 = 0.9361

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

48 50 52 54 56 58 60

Dato ri

Zi

zi

Lineal (zi)

Se acepta el criterio de Normalidad ya que los datos muestran una tendencia en línea recta R21

Homogeneidad:

Catalizador Concentración

Predicho Yi media Residuo eij= Yij-Yi.

1 58.2 56.9 1.31 57.2 56.9 0.31 58.4 56.9 1.51 55.8 56.9 -1.11 54.9 56.9 -22 56.3 55.775 0.5252 54.5 55.775 -1.2752 57 55.775 1.2252 55.3 55.775 -0.4753 50.1 53.23333333 -3.1333333333 54.2 53.23333333 0.9666666673 55.4 53.23333333 2.1666666674 52.9 51.125 1.7754 49.9 51.125 -1.2254 50 51.125 -1.1254 51.7 51.125 0.575

Comprobación de Homogeneidad

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

50 51 52 53 54 55 56 57 58

Predicho

Resi

duo

Residuo eij= Yij-Yi.

Se acepta el criterio de Homogeneidad de varianza; sin embargo se observa que el catalizador 3 muestra una mayor variabilidad con respecto a la concentración de la muestra

Independencia:

CatalizadorOrden de corrida

Residuo eij= Yij-Yi.

1 1 1.31 2 0.31 3 1.51 4 -1.11 5 -22 6 0.5252 7 -1.2752 8 1.2252 9 -0.4753 10 -3.1333333333 11 0.9666666673 12 2.1666666674 13 1.7754 14 -1.2254 15 -1.1254 16 0.575

Comprobación de Independencia

R2 = 0.0019

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20

orden de corrida

Resi

duo

Residuo eij= Yij-Yi.Lineal (Residuo eij= Yij-Yi.)

Se comprueba el criterio de Independencia, ya que los datos muestran independencia respecto a su orden de corrida

d) Construya el diagrama para medias utilizando el criterio LSD

Hipótesis.H0: µi = µjHa: µi ≠ µj

Se rechaza H0 cuando: |Yi.-Yj.| > tα/2, N-k (2CME/n)1/2

¿Cuántas comparaciones hay?

k (k−1)2

=4(4−1)2

=4 (3)2

=6

Comparaciones.H0: µ1 = µ2; Ha=µ1 ≠ µ2 H0: µ1 = µ3; Ha=µ1 ≠ µ3 H0: µ1 = µ4; Ha=µ1 ≠ µ4 H0: µ2 = µ3; Ha=µ2 ≠ µ3 H0: µ2 = µ4; Ha=µ2 ≠ µ4 H0: µ3 = µ4; Ha=µ3 ≠ µ4

Calcular LSD

t ∝2,N−k √CME(

1¿ +1nj

)=LSD

t ∝2,12√CME( 1¿ + 1

nj)=LSD

2.1788×√2.8801( 1¿ +1nj

)=LSD

Diferencia poblacional

Dif. poblaciones

|Yi.-Yj.| Comparación Contrastar con LSD

µ1 - µ2 1.1250 < 2.4804µ1 - µ3 3.6667 > 2.7004 *µ1 - µ4 5.7750 > 2.4804 *µ2 - µ3 2.5417 < 2.8241µ2 - µ4 4.65 > 2.6146 *µ3 - µ4 2.1083 < 2.8241

Colocar en orden creciente de medias (Concentración de componente en mezcla).

Los catalizadores 1 y 2 brindan la mayor concentración de componente en mezcla y no son estadísticamente diferentes en cuanto a dicha concentración.

INSTRUCCIONES: En los siguientes ejercicios realice el análisis de varianzas y verifique la hipótesis de igualdad entre las medias poblacionales. Sea α=0.05 para cada prueba. Utilice el procedimiento de Tukey para probar diferencias significativas entre los pares de medias individuales. Utilice el mismo valor de α que para la prueba F.

Construya una gráfica de puntos para cada ejercicio.

17.- Una investigación realizada por Singh et al. y publicada en la revista Clinical Inmunology and Inmunophatology se refiere a las anormalidades inmunológicas en niños autistas. Como parte de su investigación, tomaron mediciones de la concentración sérica de un antígeno en tres muestras de niños de diez años o menos de edad. Las mediciones en unidades por milímetro de suero son las siguientes:

Niños autistas (n=23): 755, 385, 380, 215, 400, 343, 415, 360, 345, 450, 410, 435, 460, 360, 225, 900, 365, 440, 820, 400, 170, 300, 325

Niños normales (n=33): 165, 390, 290, 435, 235, 345, 320, 330, 205, 375, 345, 305, 220, 270, 355, 360, 335, 305, 325, 245, 285, 370, 345, 345, 230, 370, 285, 315, 195, 270, 305, 375, 220

Niños con retraso mental (sin síndrome de Down) (n=15): 380, 510, 315, 565, 715, 380, 390, 245, 155, 335, 295, 200, 105, 105, 245

niños autistas niños normalesniños con retraso

mental

755 165 380

Catalizador

43

21

__________________________________

____________________

385 390 510

380 290 315

215 435 565

400 235 715

343 345 380

415 320 390

360 330 245

345 205 155

450 375 335

410 345 295

435 305 200

460 220 105

360 270 105

225 355 245

900 360

365 335

440 305

820 325

400 245

170 285

300 370

325 343

230

370

285

315

195

270

305

375

220

Grupos CuentaSum

a Promedio Varianza

Columna 1 23 9658419.91304

331693.355

7

Columna 2 32 9718 303.68754144.8024

2

Columna 3 15 4940329.33333

329224.523

8

ANÁLISIS DE VARIANZAF.V S.C G.L C.M F Prob. V.C de F

Entre grupos186978.30

8 293489.154

25.0723493

20.0088869

33.1337623

2Dentro de los grupos

1234886.03 67

18431.1348

Total1421864.3

4 69Por el método de Tukey-Kramer

T α=q∝ (K ,N−K )√ 12 ( 1r i

+ 1r j

)CM E ;(3.467)√ 12 ( 123+ 133 )18431.1348=90.40

(3.467)√ 12 ( 123 + 115 )18431.1348=110.45

(3.467)√ 12 ( 133 + 115 )18431.1348=103.64

H0 |Yi. – Yj.| T αµA =µN 419.91 – 303.68 =

116.2390.40 H0 se rechaza

µA =µS 419.91 – 329.33 = 90.58 110.45 H0 se aceptaµN =µS 303.68 - 329.33 =25.65 103.64 H0 se acepta

µN <µS < µA

Hay diferenciade antigenos entre los autistas y losnormales

18.- El propósito de una de las investigaciones realizadas por Schwartz et al. Es cuantificar los efectos que produce fumar cigarros sobre las medias estándar del funcionamiento pulmonar en pacientes con fibrosis pulmonar idiopática. Entre las mediciones registradas está el porcentaje del volumen residual pronosticado. Los resultados que se registraron de tales mediciones son las siguientes:

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaColumna 1 21 1725 82.1428571 926.32857Columna 2 44 3707 84.25 858.37790Columna 3 7 801 114.428571 1017.6190ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertadPromedio de

los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos 6081.1170 2 3040.55853 3.4090005 0.03873898 3.1296439Dentro de los grupos 61542.535 69 891.920807

Total 67623.652 71

De acuerdo al criterio:Fcalculada >Ftablas H0 Se rechaza, HA se aceptaFcalculada < Ftablas H0 Se acepta, HA se rechaza

De acuerdo al análisis de varianza tenemos que: 3.409>3.1296

Por lo tanto H0 se rechaza, existiendo una diferencia significativa entre por lo menos 2 de las medias de los datos.

Por el Método de Turkey-Kramer:

Hipótesis: H0: μi= μj

H0: μi≠ μj ; i≠j

Comparaciones: k (k−1)2

=3(3−1)2

=3

*μnunca= μanterior

*μnunca= μactual

*μanterior= μactual

Nunca (n=21) Anterior (n=44)

Actual (n=7)

35.0 62.0 95.0 96.0120.0 73.0 82.0 107.090.0 60.0 141.0 63.0109.0 77.0 64.0 134.082.0 52.0 124.0 140.040.0 115.0 65.0 103.068.0 82.0 42.0 158.084.0 52.0 53.0124.0 105.0 67.077.0 143.0 95.0140.0 80.0 99.0127.0 78.0 69.058.0 47.0 118.0110.0 85.0 131.042.0 105.0 76.057.0 46.0 69.093.0 66.0 69.070.0 91.0 97.051.0 151.0 137.074.0 40.0 103.074.0 80.0 108.0

57.0 56.0

T α=qα (k , N−k ) ∙√ 12 ( 1ri+ 1r j)CM E

T α=qα (k , N−k ) ∙√ 12 ( 121+ 144 ) (891.920807 )

T α=(3.39 ) ∙√31.37=18.987

T α=(3.39 ) ∙√ 12 ( 121+ 17 )(891.920807 )=31.244

T α=(3.39 ) ∙√ 12 ( 144 +17 )(891.920807 )=29.13

|yi.media-yj.media| Tα82.142857-84.25= 2.107 < 18.98782.142857-114.428571= 32.28

>31.244

84.25-114.428571= 30.178 > 29.13

Acomodando las medias en orden creciente:

μnunca<μanterior< μactual

De acuerdo a la comparación con Tα vemos que para los que nunca fumaron y los que anteriormente lo hicieron se cumple H0, es decir, el efecto de estos dos tratamientos es el mismo, mientras que en los otros tratamientos si existe diferencia significativa.

19.- El propósito de un estudio realizado por Robert D. Budd es la exploración de la relación entre el uso de cocaína y el comportamiento violento en casos donde se investigan las causas de muerte. Se registraron las siguientes concentraciones de cocaína (μg/ml) en víctimas de muerte violenta según el tipo de muerte

CAUSAS DE MUERTEHomicidio Accidente Suicidio

7.8 0.35 0.35 1.15 1.18 1.151.71 0.25 1.18 0.1 1.46 0.540.19 0.38 0.04 0.27 0.03 0.921.55 2.38 1.8 0.19 0.65 0.350.27 2.49 0.13 0.09 0.4 3.224.08 0.35 1.81 0.3 7.62 0.210.16 0.41 4.38 3.58 0.04 0.541.88 1.49 1.79 3.49 0.05 1.82

4.1 0.81 2.26 1.24 3.85

0.14 2.5 0.04 2.77 0.46

3.11 0.21 0.12 0.47 0.47

0.42 4.7 1.32 1.88 2.96

1.52 2.39

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 50 76.39 1.52782.55152363

3

Columna 2 12 19.17 1.5975 5.051675

Columna 3 8 8.75 1.093751.00416964

3

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadradosF Probabilida

d

Valor crítico para

F

Entre grupos

1.466228071 2 0.733114036

0.261795363

0.770452154

3.133762315

Dentro de los grupos

187.6222705 67 2.800332396

Total189.088498

6 69

Hipótesis: Ho=1= 2=3Ha=1≠2≠3

Fo<=Ftablas

Comprobación de hipótesis utilizando tablas F

0.261795363<3.133762315Fo es menor que Ftablas por lo cual se concluye que es aceptable la hipótesis nula y no hay diferencia significativa entre las medias.

Procedimiento de Tukey:

Tratamientos: k(k-1) / 2 = 3(3-1) / 2 = 3

Diagrama de puntos

0123456789

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

causa muerte

conc

entra

cion

de

coca

ína

[] de cocaína

Diferencias poblacionales Yi- Yj Tα Calcular Tα

µ1 - µ2 0.0697 < 1.566957 **calculando el valor de Tα con el valor de la media armónica

µ1 - µ3 0.43405 < 1.566957 * Tα = qα(k,N-k)(CME/nar)^1/2

µ2 - µ3 0.50375 < 1.566957 *Tα = q0.05 (3, 67) (2.8/13.1387)^1/2

Tα = (3.40)(0.4616)= 1.56957

Ello refuta lo ya considerado de que se acepta la igualdad de hipótesis y no hay diferencia significativa entre las medias, lo cual indica que esta íntimamente relacionados los sucesos mencionados, con el uso de esta droga.

Causa de

muerte

Concentración de

cocaína1 7.81 1.711 0.191 1.551 0.271 4.081 0.161 1.881 4.11 0.141 3.111 0.421 1.521 0.351 0.251 0.381 2.381 2.491 0.351 0.41 1 1.491 0.811 2.51 0.211 4.71 2.391 0.351 1.181 0.041 1.81 0.131 1.811 4.381 1.791 2.261 0.041 0.121 1.321 1.151 0.11 0.271 0.191 0.091 0.31 3.581 3.491 1.241 2.771 0.471 1.882 1.182 1.462 0.032 0.65

A simple vista podemos observar que las mayores concentraciones de cocaína se encuentran en las víctimas cuya causa de muerte fue el homicidio.

20.- En un experimento con cinco réplicas y cuatro tratamientos con un diseño totalmente aleatorizado, se cultivaron secciones de tejido de planta de tomate con diferentes cantidades y tipos de azúcares. El crecimiento de tejidos en cada cultivo se da en la tabla siguiente como mm x 10.

Control 3% de glucosa 3% de fructosa 3% de sacarosa45 25 28 3139 28 31 3740 30 24 3545 29 28 3342 33 27 34

a) En este ejercicio, realizar las comparaciones de todos los tratamientos contra el tratamiento control, mediante el método de Dunnet. Número de comparaciones=k-1=4-1=3Hipótesis H0: μcontrol =μglucosa HA: μcontrol ≠ μglucosa

H0: μcontrol =μfructosa HA: μcontrol ≠ μfructosa

H0: μcontrol =μsacarosa HA: μcontrol ≠ μsacarosa

Estadístico de DunnetDunnet=Dα(k-1,N-k)√[CME(1/ni+1/nk)]Criterio Si Yi- Ycontrol ≥ Dunnet Ho se rechazaFV SC GL CMTratamiento 653.2 3 217.73Error 110 16 6.875Total 763.2 19

Control Glucosa Fructosa SacarosaYi. 211 145 138 170ni 5 5 5 5Yi.---- 42.2 29 27.6 34Y..= I=1ΣK

j=1ΣniYij=211+145+138+170=664 Y_..=Y../N=664/20=33.2

D0.05(3,16)=2.59√[6.785(1/5+1/5)]

D 0.05(3,16)=4.26

│Ycontrol.-Yj.│ DunnetControl-glucosa 42.2-29=13.2 > 4.26Control-fructosa 42.2-27.6=14.6 > 4.26Control-sacarosa 42.2-34=8.2 > 4.26

b) ¿Cuáles son sus conclusiones?

Que hay diferencia significativa entre todos los tratamientos de glucosa, fructosa y sacarosa con el tratamiento control