UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL CARMENDEPENDENCIA ACADEMICA

DE INGENIERIA Y TECNOLOGÍA

Programa Educativo:INGENIERIA ELECTRÓNICA

Asignatura:

CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

TAREA NO. II DEL CURSOTEMAS Y SUBTEMAS DEL CURSO QUE SE CUBREN CON ESTA TAREA:

TEMA III: ANÁLISIS DE POTENCIA DE CAIII.1.- POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO

III.2.- MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA PROMEDIO

III.3.- VALOR EFICAZ O RMSIII.4.- POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA

III.5.- POTENCIA COMPLEJA

III.6.- CONSERVACIÓN DE LA POTENCIA DE CAIII.7.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

NÚMERO DE LOS EJERCICIOS ASIGNADOS AL EQUIPO NO. 6:

ALUMNOS PARTICIPANTES DEL EQUIPO 6

GONZALEZ NOTARIO LUIS ANDRESLUGO JIMÉNEZ JOSÉ ANTONIO

MARTÍNEZ MARQUEZ ROSALINO LEONIDESMORENO CRUZ LILIANA ANGELICA

PERALTA JERÓNIMO MARIA ASUNCION

PROFESOR: JORGE GABRIEL PACHECO RICHARD

Fecha de Entrega:16-Noviembre-2012

[1]

11.6

11.18

11.27

11.35

11.43

11.52

11.63

11.74

11.6.- En referencia al circuito de la figura

11.38, . Halle la potencia

promedio absorbida por el resistor de 50Ω.

Fig 1.- Fig. 11.38 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 491.

Como primer paso hemos de observar el circuito que nos presentan y transformarlo al dominio fasorial por medio de las formulas que hemos visto en clase buscando sus valores nuevos tanto del capacitor como de nuestro inductor.

Tras hallar los valores en dominio fasorial

pasamos a redibujar el circuito.

Fig 2.- Circuito con elementos en el dominio fasorial.Nuestro problema nos pide que hallemos la potencia promedio absorbida por el resistor

de , como observamos no tenemos la

corriente y la tensión que fluye por el resistor para obtener dicho resultado aplicamos la técnica de Análisis Nodal:

(Ec.1)

Sabiendo que la corriente que fluye por la

resistencia de es:

(Ec.2)

Sustituyendo la corriente (ec.2) a la (ec.1).

Simplificando para despejar a modo de

encontrar el valor de la tensión eléctrica que se encuentra en el nodo donde son divididas las corrientes.

Ahora para poder simplificar lo mas

entendible posible dividimos por partes esta

suma y resta, de modo que:

Resolviendo nos permitirá obtener

el primero valor que multiplica a nuestra

[2]

si50

40 F 10

20mH

20 xi

xi

para poder simplificarlo hizo falta multiplicarle

por su conjugado y reducir términos

obteniendo lo que se menciona

anteriormente.

Ahora para resolver la segunda parte de

nuestras sumas y restas, buscamos lo

valores siguiente de modo que resolviendo

para obtener un valor

más simple y nos ayude a sumar y restar los

términos con rapidez:

Nos resta buscar un último resultado y

finalmente tras conseguir su valor vamos a

sumarles respectivamente como se indica en

nuestra primera ecuación de modo que

resolviendo obtenemos:

Sumando los resultados anteriores nos queda un resultado de la siguiente forma y procedemos a reducir términos semejantes:

Como paso importante debemos convertir nuestro resultado que esta expresado en rectangular a polar:

Despejando obtenemos

De esta manera sabiendo que el

obtenemos la corriente que fluye en el

resistor de .

Convertimos a dominio fasorial para poder obtener una respuesta mas adecuada a nuestro problema:

Conociendo la corriente se puede obtener

la tensión del resistor de .

[3]

Así pudiendo calcular la potencia promedio

absorbida por el resistor de con nuestra

formula.

La potencia absorbida por el resistor de 50Ω

es de

11.18.- Hallar el valor de ZL en el circuito de la figura 11.49 para la transferencia de la potencia máxima.

Fig 3.- Figura 11.49 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 492

Para la resolución de este circuito, escogeremos el método del equivalente Thevenin para la resolución de este problema.Recordemos que para encontrar el equivalente Thevenin se anulan los efectos de la fuente. Para determinar ZT se reducen todas las fuentes externas, cortocircuiteando las fuentes de tensión y abriendo el circuito de las fuentes de corriente.

Teniendo esta consideración en cuenta, se prosigue a aplicarla en el circuito, quedando este de la siguiente manera:

Fig 4.- Circuito equivalente Thevenin. Como se puede apreciar, se anulan los efectos de la fuente.Ahora se procede a realizar las operaciones pertinentes entre los elementos del circuito.

Se aplicara un paralelo entre las dos resistencias de 40 Ohms, teniendo entonces que:

Como siguiente paso, obtendremos el paralelo de los otros 2 elementos del circuito, es decir, el paralelo de la resistencia de 80 Ω y –j10Ω, valor que será Z2.

Tenemos así que:

Por la manera en que quedo expresado, es necesario aplicar complejo conjugado a Z2. Obteniendo así:

Desarrollando el complejo conjugado:

[4]

a

b

ZTH

Sumando los valores encontrados de Z1 y Z2

con el valor del inductor que es de -20j, encontramos finalmente el valor del equivalente Thevenin ZTH:

Tenemos entonces que, ZTH es igual a ZL.

Como ZTH = ZL

entonces

ZL=

11.27.- Calcule el valor rms de la onda de corriente mostrada en la figura 11.58

Fig 5.- Figura 11.58 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 493

Para esta gráfica, podemos notar que el período de la onda de corriente mostrada en la figura es 5, entonces:

T=5

La onda de corriente responde a la siguiente condición:

Para encontrar el valor Rms de la onda de corriente proporcionada por el problema, se empleará la siguiente formula, que nos dice que:

Introduciendo valores a la formula de valor Rms tenemos entonces:

Desarrollando:

Integrando obtenemos entonces:

Evaluando tenemos que:

El valor de la corriente IRMS es de

[5]

11. 35.- Un ciclo de la onda periódica de tensión se representa gráficamente en la figura 11.66. Halle el valor eficaz de la tensión. Note que el ciclo empieza en t=0 y termina en t=6 seg.

Fig 6.- Fig. 11.66 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 494

En primera instancia debemos recordar que los escalones no varían en el tiempo, es decir, son constantes.

Se definirán los intervalos de tiempo para la señal mostrada en la figura, recordando que la señal solo varía su amplitud con respecto al tiempo.

Para obtener el valor Rms del ciclo de onda periódica de tensión, aplicaremos la formula de Vrms, la que nos dice que:

Sustituyendo los valores de las condiciones de v(t) en la ecuación de VRMS, obtenemos así que:

Los intervalos de las escalones no varían en el tiempo, es decir son constantes.

Resolviendo, tenemos que:

Como vimos, la parte del escalón con v(t)=30 tiene un espacio de 2, por lo que este, después de elevarse al cuadrado se multiplicó por 2.

Teniendo esto en cuenta, procedemos a seguir resolviendo, obteniendo así que:

Resolviendo este último paso tenemos: entonces que:

[6]

El valor VRMS de la onda periódica de tensión dada en el problema es de

21.6 V

11.43.- La tensión aplicada a un resistor de 10 Ω es:

a) Calcule el valor rms de la tensión.b) Determine la potencia promedio

disipada en el resistor.

Para encontrar el valor rms de la tensión v (t) primero calcularemos el valor rms de cada amplitud de la senoide mediante la siguiente fórmula:

Por la forma en la que esta expresada, la senoide podemos ver que nos está dando los valores pico.

Calculando el valor rms de cada miembro de la senoide tenemos que:

VRMS1= 5

Para 3 cos (t+10”), su valor pico es de 3 y sustituyendo en la formula de Vrms tenemos que:

Para cos (2t+30°) tenemos que su valor pico es de 1. Sustituyendo tenemos que:

Teniendo los valores rms de cada parte de la senoide aplicaremos la siguiente fórmula para encontrar el valor rms de la tensión.

VRMS=

Sustituyendo valores:

VRMS=

Tenemos entonces que:

VRMS=

VRMS=

La segunda parte del ejercicio nos pide determinar la potencia promedio disipada por el resistor.Sabemos que la formula de potencia promedio es:

Partiendo de esta fórmula, solo sustituiremos valores, para así obtener que:

Entonces, la potencia promedio es de:

P=

[7]

11.52.- En el circuito de la figura 11.71, el dispositivo A recibe 2 kW con fp atrasado de 0.8, el dispositivo B recibe 3 kVA con fp adelantado de 0.4, mientras que el dispositivo C es el inductivo y consume 1 kW y recibe 500 VAR.

a) Determine el factor de potencia del sistema completo.

b) Halle I dado que

Fig. 7.- Fig. 11.71 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 496

Datos de los bloques:

A)2kwF.P=0.8 (-)

B)3KVAF.P=0.4 (+)

C)Inductivo 1KW500 VAR

Para el bloque A, tenemos que el ángulo del FP es de 36.86°

Retomando la formula de factor de potencia F.P que nos dice que:

Despejamos S:

Sustituyendo valores tenemos que:

Entonces tenemos que para el bloque A, la potencia compleja es de:

S1=2000+ 1499.65j

Para el bloque B, tenemos que el ángulo del factor de potencia es de 66.42°

[8]

sv C

A

B

I

Tenemos así, que la potencia compleja del bloque B es de:

S2=1200+2750j

Para el bloque C, se toman en cuenta las siguientes consideraciones:

Tenemos así, que la potencia compleja del bloque C es de:

S3=1000+500j

Potencias complejas de los bloques A, B y C:

S1=2000+ 1499.65j

S2=1200+2750j

S3=1000+500j

Sumando las potencias complejas de cada bloque encontraremos el valor de la potencia compleja total S:

S= S1+ S2+ S3

S=2000+1499.65j+1200+2750j+1000+500jS=4200-749j

Teniendo el valor de la potencia compleja S, A continuación calcularemos el ángulo de factor de potencia.

Obteniendo factor de potencia:

Entonces F.P=0.98 esta adelantado.

F.P=0.98(+)

El problema también nos pide calcular la corriente. Para eso utilizaremos la formula de potencia compleja y se despejará la corriente de dicha fórmula, teniendo así que:

Sustituyendo valores:

Obteniendo así la corriente I*RMS:I*RMS=

Cambiando el signo debido a que es un complejo conjugado:

I=

El factor de potencia del sistema completo es de f.p=0.98 adelantando(+) y

la corriente I es de

[9]

11.63.- Halle I0 en el circuito de la figura 11.82

Fig. 8.- Fig 11.82 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 497.

Datos para el Bloque A.

A)Potencia Real=12 KWF.P=0.866 (+)

Con los datos dados, calcularemos el valor de Q, para así poder expresar la potencia compleja del bloque A.Sabemos que la Potencia Compleja “S” esta expresada también como:

S=P+Qj

La potencia para este bloque es de 12 KW, así que solo falta encontrar el valor de Q para tener todos los factores que engloba S.

Para encontrar el valor de Q, utilizaremos un triángulo de potencias, el cual relaciona la Potencia Compleja S, la Potencia Real R y la Potencia Reactiva Q.

Tomando los datos del bloque A, los reflejamos en el triangulo de potencia, quedando de la siguiente manera:

Fig. 9.-Triangulo de potencia para el bloque A.Con los datos del triángulo de potencia del bloque A, calculamos el ángulo del factor de potencia.

Como entonces:

Usando la función trigonométrica de tangente, la cual relacionada al cateto opuesto y al cateto adyacente. Si empleamos esta relación en nuestro triángulo, obtendríamos que:

Necesitamos encontrar el valor de Q a partir de la función de tangente antes descrita, con lo cual obtenemos que:

Sustituyendo valores encontramos entonces que:

Juntando el valor de la Potencia Real (P) que es de 12 KW y el recién encontrado valor de la

Potencia Reactiva (Q), tenemos que S1 es 12 + 6.929 j

S1 =12 + 6.929 j

Datos para el Bloque B

B)Potencia Real=16 KwF.P= 0.85 (-)

[10]

I0

Θ

+-

-

20 KVAR

Fp atrasado

0.6

16 KW

Fp atrasado

0.85

12 KW

Fp adelantado

0.866

12 KW

S1

Para el Bloque B, realizaremos los mismos pasos que para el Bloque A y se empleará un triángulo de potencia donde se representa el fp atrasado:

Fig. 10.- Triangulo de potencia para el bloque B.Como siguiente paso, calcularemos el ángulo del

factor de potencia. Tenemos que y conociendo este dato, calculamos entonces que:

Para este paso, repetiremos la misma analogía que el bloque A para encontrar el valor de la Potencia Reactiva (Q).

Despejando Q, tenemos entonces que:

Encontramos así el valor que hacía falta para expresar en su totalidad la Potencia Compleja S para este bloque.

Unimos ambos valores y encontramos S2.

S2=16 + 9.9216 j

Datos para el Bloque C

C)

F.P=0.6 (-)

Para este bloque tenemos el siguiendo Triángulo de Potencia.

Fig.11.- Triángulo de impedancia para el bloque C.

Al igual que en los dos bloques anteriores encontraremos el valor del ángulo del factor de Potencia, para el cual tenemos que:

Utilizando funciones trigonométricas para hacer más fácil la analogía de este bloque, emplearemos la función SENO, la cual nos dice que:

Agregamos el ángulo de fp para poder obtener la potencia compleja.

Sustituyendo los valores dados para el Bloque C y

el ángulo recientemente calculado, tenemos

que:

Despejando para encontrar el valor de la Potencia Compleja tenemos que:

Entonces tenemos que: S3= .

Expresando en términos polares tenemos que:

S3=15 +20j

Teniendo los valores de S1, S2 y S3 se procede a sumar estos 3 valores para encontrar la Potencia Compleja Total.

[11]

Θ 16 KW

S2

Θ

20 kVARS3

Tenemos entonces que:

Sustituyendo los valores de S1,S2 y S3 tenemos que:

Reduciendo obtenemos:

El problema nos pide encontrar el valor de la corriente I0. Para esto, recordaremos una versión en particular de la fórmula de Potencia Compleja, la cual nos dice que:

A partir de esta fórmula despejaremos I* para encontrar el valor de la corriente quedando el despeje de la siguiente manera:

Sustituyendo valores obtenemos que:

Entonces:

Convirtiendo a Polar:

I0=

11.74.- Una fuente de 120 V rms a 60 Hz alimenta a dos cargas conectadas en paralelo, como se observa en la figura 11.89

a) Halle el factor de potencia de la combinación en paralelo.

b) Calcule el valor de la capacitancia conectada en paralelo que elevará el factor de potencia a la unidad.

Fig. 12.-Fig.11.89 Libro Circuitos Eléctricos, Sadiku. Pág. 499

a) Para hallar el factor de potencia

basándonos en la figura, observamos que las

cargas están en paralelo y que ya nos

proporcionan ciertos valores tales como

factor de potencia y nuestra P. Estos valores

los emplearemos para elaborar un grafico

donde se pueda apreciar mejor lo que

buscamos y obtenemos así el siguiente

triángulo de potencia:

[12]

Carga 124KW

Fp atrasado=

0.8

Carga 240 Kw

Fp atrasado=

0.95

.

Fig 13.- Triángulo de potencia para la carga

de 24 KW

Obteniendo el ángulo para el primero bloque

tenemos que:

Buscamos nuestro c.o o en este caso nuestra Q:

Buscando la potencia compleja de los resultados

obtenidos previamente, de manera que

obtenemos:

Para el segundo bloque de la misma forma ya

tenemos dados los valores del factor de potencia

retrasado junto a su P.

Fig. 14.- Triángulo de potencia para la carga de 40

kW.

Buscando el ángulo del segundo bloque

obtenemos:

Despejando Q, obtenemos que:

Buscamos la potencia compleja una vez que ya

hemos obtenido nuestra parte real e imaginaria

expresándolo de la siguiente forma:

Para encontrar la potencia compleja total se deben

sumar los dos resultados que corresponden a

cada bloque o carga que se nos dio y buscamos el

valor de S:

[13]

2 18.19 40kw

2S13.14Q kVAR

1 36.86 24kw

1S17.99Q

A partir de estos valores podemos deducir que

S=P+jQ, donde:

P= 64

Q = j31.13

Entonces:

S=64+ 31.13j

Una vez obtenido la potencia compleja hemos de

buscar su ángulo y por último el factor de potencia

de la combinación en paralelo de nuestras cargas

No conocemos La Qc (Potencia Reactiva Capacitiva), no conocemos la frecuencia angular, y tenemos el voltaje rms, dado por el problema.

Primero tenemos que encontrar el ángulo de la Inductancia, por medio del triángulo de potencia. Sabemos que:

El problema nos pide que encontremos la

Capacitancia, de tal forma que mantengamos el

factor de potencia igual a la unidad, es decir, que

no existan potencias reactivas. Esto quiere decir

que el ángulo será igual a cero

El siguiente ángulo seria

Nosotros sabemos que en términos de diferencia

de ángulos, la Potencia Reactiva se puede

calcular como sigue:

Sabemos también que la Potencia Real es de

P=64. Sustituimos los valores de los ángulos y la

potencia real.

Qc=Potencia Reactiva Capacitiva necesaria para

poder mantener el factor de Potencia 1.

Ya conocemos Qc, ahora debemos hallar la frecuencia angular ω, sabemos que:

ω= 2

Donde f= 60Hz (dado por el problema).

Sustituyendo, obtenemos entonces que:

Una vez que tenemos la frecuencia angular y, como ya conocemos Qc y Vrms, sustituimos en la ecuación de la capacitancia, la cual nos dice que:

Calculamos la capacitancia obteniendo como

resultado:

Tenemos entonces que el valor de la Capacitancia es de:

C=5.7345μF

[14]