TAREA SEMANA 20-25 MAYO

Esta semana repasamos las ecuaciones, contenido del Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y

sistemas, desarrollado en el segundo trimestre de curso.

Visualiza los vídeos que se indican, lee detenidamente los ejercicios resueltos que

aparecen y realiza los ejercicios propuestos.

Cualquier duda que tengas, envía un correo a azucenamatldasq@gmail.com

Se deben entregar (enviar al correo) el lunes 25 de mayo, obligatoriamente, todos los

ejercicios propuestos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Se ruega orden, claridad y limpieza en la tarea para facilitar la corrección.

Las tareas deben ser enviadas siguiendo las instrucciones para convertir imágenes o

fotografías en pdf y obtener un único archivo que aparecen en la web del instituto.

TEMA 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

1.- ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas (si 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑐 ≠ 0) o incompletas (si

𝑏 = 0 ó 𝑐 = 0 ó 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜)

Ecuaciones de segundo grado incompletas

¿Cómo se resuelven?

Repasa la resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas con 𝑏 = 0 visualizando el

siguiente tutorial.

https://www.youtube.com/watch?v=GhbTGUd-_dk

Ejercicio resuelto:

Repasa la resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas con 𝑐 = 0 visualizando el

siguiente tutorial.

https://www.youtube.com/watch?v=cWEl4-C8058

Ejercicio resuelto:

Ecuaciones de segundo grado completas

Ejercicio resuelto:

Repasa la resolución de ecuaciones de segundo grado completas visualizando el siguiente

tutorial.

https://www.youtube.com/watch?v=o31bHVlCIi8

Ecuaciones de segundo grado con paréntesis y denominadores

Actuamos de la siguiente forma:

Quitamos denominadores y/o suprimimos paréntesis.

Agrupamos términos en el primer miembro.

Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida según sea completa o incompleta.

Comprobamos la solución.

Ejercicio resuelto:

Vemos los siguientes vídeos en los que se resuelven ejercicios de ecuaciones de segundo grado

con paréntesis, con denominadores y con paréntesis y denominadores,

https://www.youtube.com/watch?v=D-YbGHqv2kQ

https://www.youtube.com/watch?v=6mBPvjBnjr4

Ejercicio propuesto 1: Resuelve la siguiente ecuación:

(𝑥 − 2)2

9−

(𝑥 + 1)2

2=

(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)

6+

3

2

2.- ECUACIONES BICUADRADAS

Pueden tener 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 o 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙.

Ejercicio resuelto:

Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales.

En el siguiente tutorial, tenéis tres ejemplos más de resolución de ecuaciones bicuadradas:

https://www.youtube.com/watch?v=ZAkuqiHKcqM

Ejercicio resuelto:

Ejercicio propuesto 2: Resuelve la siguiente ecuación, para ello desarrolla previamente los

productos notables.

(𝑥2 + 1)2 + 6 = 5(𝑥2 + 1)

3.- ECUACIONES DE GRADO MAYOR QUE 𝟐

Ecuaciones factorizadas

Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos en cuenta la siguiente afirmación: si un producto

de factores está igualado a cero, necesariamente uno de ellos es cero.

Ejercicio resuelto:

𝑥2 ∙ (𝑥2 + 4) ∙ (2𝑥 + 5) = 0

Solución:

Es una ecuación factorizada. Como es un producto de factores igualado a cero, necesariamente

alguno de los factores que forman el producto es cero. Así:

𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥 = 0 (doble)

(𝑥2 + 4) = 0 ⇒ 𝑥2 = −4 esta ecuación no tiene solución real.

(2𝑥 + 5) = 0 ⇒ 2𝑥 = −5 ⇒ 𝑥 = −5

2

Las soluciones de esta ecuación son: 𝑥 = 0 (doble); 𝑥 = −5

2

Visualiza el siguiente vídeo, donde aparecen tres ejemplos de ecuaciones factorizadas.

https://www.youtube.com/watch?v=09mUwuh5E5M

Donde cada factor es una ecuación de las que conocemos.

Ecuaciones factorizables

Ejercicio resuelto: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 + 6 = 0

Solución:

Visualiza el siguiente vídeo en donde se muestran dos ejemplos de resolución de ecuaciones de

grado mayor que 2.

https://www.youtube.com/watch?v=uFuaVplW7S8

Ejercicio propuesto 3: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥4 + 𝑥3 − 4𝑥2 − 4𝑥 = 0

Son ecuaciones que vamos a poder expresar como producto de factores. Para eso usamos la

factorización de polinomios y los productos notables.

4.- ECUACIONES CON 𝒙 EN EL DENOMINADOR

Ejercicio resuelto: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥+4

𝑥−3−

1−2𝑥

𝑥2−𝑥−6= 0

Solución:

Calculamos el 𝑚𝑐𝑚(𝑥 − 3, 𝑥2 − 𝑥 − 6) = 𝑥2 − 𝑥 − 6

Porque 𝑥2 − 𝑥 − 6 = (𝑥 − 3) ∙ (𝑥 + 2)

Hacemos denominador común:

(𝑥 + 4) ∙ (𝑥 + 2)

𝑥2 − 𝑥 − 6−

1 − 2𝑥

𝑥2 − 𝑥 − 6=

0

𝑥2 − 𝑥 − 6

Podemos eliminar denominadores y tenemos:

(𝑥 + 4) ∙ (𝑥 + 2) − (1 − 2𝑥) = 0

Desarrollamos la ecuación:

𝑥2 + 6𝑥 + 8 − 1 + 2𝑥 = 0

𝑥2 + 8𝑥 + 7 = 0

Resolvemos:

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=

−8 ± √82 − 4 ∙ 1 ∙ 7

2 ∙ 1=

−8 ± √36

2=

−8 ± 6

2= {

𝑥 = −1𝑥 = −7

Comprobación:

Si 𝑥 = −1 −1 + 4

−1 − 3−

1 − 2 ∙ (−1)

(−1)2 − (−1) − 6= 0

3

−4−

3

−4= 0

Se cumple, entonces

𝑥 = −1 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Si 𝑥 = −7 −7 + 4

−7 − 3−

1 − 2 ∙ (−7)

(−7)2 − (−7) − 6= 0

3

−10−

15

−50= 0

Se cumple, entonces

𝑥 = −7 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛

En el siguiente vídeo, podéis ver dos ejemplos de resolución de ecuaciones con 𝑥 en el

denominador.

https://www.youtube.com/watch?v=8Uai-gjNMRI

Ejercicio propuesto 4: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥−3

𝑥2−𝑥−

𝑥+3

𝑥2+𝑥=

2−3𝑥

𝑥2−1

5.- ECUACIONES CON RADICALES

Recordad que es obligatorio comprobar las soluciones porque pueden aparecer valores de 𝑥 que

no cumplen la ecuación.

Visualiza los siguientes vídeos donde puedes ver distintos ejemplos de resolución de ecuaciones

con radicales.

https://www.youtube.com/watch?v=IOi1aC-TNNI

https://www.youtube.com/watch?v=qph1h137kyY

Ejercicio propuesto 5: Resuelve la siguiente ecuación: √2𝑥 − 3 + √𝑥 − 2 = 1

5.- ECUACIONES EXPONENCIALES

Según sea la forma de la ecuación exponencial, se resuelve de distinta manera:

a) Cuando tengo o puedo conseguir en los dos miembros de la ecuación, potencias de la

misma base.

En este caso se resuelve teniendo en cuenta que:

𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 ⇔ 𝑥 = 𝑦

Ejercicio resuelto:

Podéis ver más ejemplos en el siguiente vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=j2295KOxgXw

b) Cuando tengo o puedo conseguir en cada miembro de la ecuación una potencia pero de

distinta base.

En este caso aplico logaritmos.

Ejercicio resuelto:

c) Cuando tenemos una suma de potencias con la misma base o diferente base pero que

están relacionadas mediante potencias.

En este caso, se resuelve haciendo un cambio de variable.

Por ejemplo:

Para ver como se resuelven, visualiza el siguiente vídeo hasta el 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 16: 00

https://www.youtube.com/watch?v=ssAZ3ZcCHBQ

Ejercicio propuesto 6: Resuelve la siguiente ecuación: 52𝑥 − 3 ∙ 5𝑥 + 2 = 0

6.- ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Para resolverlas, aplicamos las propiedades de los logaritmos.

Recordad que es obligatorio comprobar las soluciones porque pueden aparecer valores de 𝑥 que

no cumplen la ecuación.

Ejercicio resuelto: Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas

Podéis ver varios ejemplos más de ecuaciones logarítmicas en el siguiente vídeo.

https://www.youtube.com/watch?v=EnHi4XPmfB4

Ejercicio propuesto 7: Resuelve la siguiente ecuación: 2 log 𝑥 − log 4𝑥 = −2

Son aquellas en las que la incógnita está en una expresión afectada por un logaritmo.