tarea modelos matematicos

8/19/2019 Tarea Modelos Matematicos

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHIHUAHUA “INGENIERIA EN MECATRONICA”

CONTROL DE

MOTORES

Catedrático: José Ernesto Aguirre Reyes.Grupo: IMEC82N.

Nombre:

Jorge Arturo Calzadillas Olivas.

Mario Jehu Rosas Flores.

Januario González Mata.

Elías Rodríguez Meza.

Fecha de entrega: lunes 18 de enero de 2016.

Tarea 2: Modelo matemático de motores de corriente alterna, motorde paso a paso y servomotor..




CONTROL DE

MOTORES

MODELO MATEMÁTICO VECTORIAL DEL MOTOR ASINCRONICO DECORRIENTE ALTERNA (AC)

Vectores espaciales




CONTROL DE

MOTORES

Enlazamiento de flujo

Enlazamiento de flujo del estator (rotor en circuito abierto)

donde la inductancia del estator es:




CONTROL DE

MOTORES

Ahora multiplicando las ecuaciones de enlazamiento de flujo para cada fase por la orientación del bobinado:

y sumándolas, se obtiene:

En el estator se cumple:

,( ), ( ), ( ), ( ), s

a a a a

s s s i si t F t B t t son colineales y están relacionados por una constante.

Enlazamiento de flujo del rotor (estator en circuito abierto)




CONTROL DE

MOTORES

Por analogía con el estator

y en forma similar se cumple que todas las variables de campo magnético son colineales.

En el estator se cumple:

En el rotor:

Ecuaciones de voltaje del rotor y el estator en términos de vectores espaciales

Sumando las tres ecuaciones anteriores:

y con un

procedimiento similar para el circuito del rotor

teniendo en cuenta para el caso del rotor que todos los voltajes de fase equivalente son individualmente

cero (0) y por lo tanto




CONTROL DE

MOTORES

Análisis para el caso de abscisas dq

m : angulo de desplazamiento

y operando con las ecuaciones de flujo (2.28), (2.34):

Estas ecuaciones presentan dependencia de la posición del rotor,m

; por lo tanto las ecuaciones de

voltaje que dependen de las derivadas de estas, son complicadas. Para simplificar el problema se utiliza una

transformación llamada dq.




CONTROL DE

MOTORES

MODELO MATEMÁTICO DEL SERVOMOTOR DE CD.

Un servomotor es el órgano motor que acciona los elementos mecánicos en los servosistemas, endonde suele utilizarse como elemento de salida para controlar la potencia suministrada a la cargapara controlar, en función de la señal eléctrica recibid a la entrada. Los servomotores se pueden

accionar por medio de la fuerza eléctrica, hidráulica, neumática, o una combinación de las mismas. Noscentraremos en los motores eléctricos controlador por electricidad de cd.

En los servomotores de cd, los bobinados de campo se pueden conectar en serie con laarmadura, o separados (o sea, con el circuito magnético construido en forma independiente). En esteúltimo caso, cuando el campo es excitado por separado, el flujo magnético es independiente de lacorriente de la armadura. En algunos servomotores de cd, el campo magnético es producido por un imánpermanente, y por lo tanto, el flujo magnético es constante; estos servomotores se denominan de imánpermanente. Los servomotores de cd con campo magnético excitado de manera independiente, asícomo los de imán permanente, pueden ser controlados por la corriente de la armadura. Tal esquema decontrol de salida se llama control de armadura de los servomotores de cd.

La Ra

ea ia

eb

T J

b




CONTROL DE

MOTORES

Control de la armadura de servomotores de cd. Analizaremos el siguiente esquema de un

servomotor de cd controlado por armadura, como el que aparece en el dibujo anterior. En ese mismo

esquema tenemos los siguientes parámetros:

R a = resistencia de la armadura, en ohmios (Ω) La

= inductancia de la armadura, en henrios (H) i a= corriente de la armadura (amperios, A)

i f = corriente del campo (A)

ea = tensión aplicada en la armadura, en voltios (V)

eb= fuerza contra-electromotriz (V)

Θ = desplazamiento angular del eje del motor, en radianes (rad)

T = par desarrollado por el motor, en Newton-metro (N-m)

J = momento de inercia del motor y carga con referencia al eje del motor, en kg-m2

B = coeficiente de viscosidad del motor, con carga referida al eje del motor, en N-m/rad/seg

El par T desarrollado por el motor es proporcional a la corriente de la armadura, y al flujo

magnético en el entrehierro, el que a su vez es proporcional a la corriente del campo. O bien dondeKf es una constante. El par T se puede escribir entonces como

T = K f i f K l i a

Si la corriente del campo es constante , el flujo también es constante, y el par es directamenteproporcional a la corriente de la armadura, de modo que

T = Ki a

Donde K es una constante del par motriz. Nótese que si el signo de la corriente se invierte , tambiénse invierte el signo del par T, los que se manifiesta en la inversión del sentido rotación del eje del motor.

Cuando la armadura está girando, se induce en ella una tensión proporcional al producto del flujo por lavelocidad angular. Para un flujo constante, la tensión inducida eb es directamente

proporcional a la velocidad angulard

,o

dt

d

eb K b

dt

donde K es la constante de fuerza contraelectromotriz.




CONTROL DE

MOTORES

La velocidad de un servomotor de cd controlado por armadura, se controla mediante la tensiónde la armadura. (la tensión de la armadura es la salida de un amplificador de potencia que no está dibujadoen el diagrama). La ecuación diferencial del circuito de armadura es entonces

Ldi a

a dt

R ai a eb ea

La corriente de la armadura produce un torque que se aplica a la inercia y la fricción

d2

J

dt2

d

dt

T Ki a




CONTROL DE

MOTORES

2 2

Ahora aplicaremos la transformada de Laplace a las tres ecuaciones anteriores y obtendremos

K bs (s) E b (s)

(Las R a )I a (s) E b (s) E a (s)

(Js2

bs) (s) T (s)

KI

(s)

Considerando al sistema E a(s) como la entrada y a Θ(s) como la salida, construimos un diagrama de

bloques como el siguiente

Se notará que es un sistema retroalimentado . el efecto de la fuerza contraelectromotriz es una

retroalimentación proporcional a la velocidad del motor. Esta retroalimentación incrementa el amortiguamiento efectivo del sistema. Despejando de las transformadas obtenidas, la función de

transferencia es

(s) K

E a (s) La Js (Lab R a J

)s

(R ab KK b )s

Si la inductancia del circuito de la armadura es pequeña, generalmente se desprecia, por lo que

nuestrafunción de transferencia queda de esta forma

(s)

E b (s)

K m

s(T ms

1)

=K m

s(T ms 1)

Donde K m = K/(R ab+KK a ) = constante de ganancia del motor

T m = R aJ/(R ab+KK b ) = constante de tiempo del motor

a




CONTROL DE

MOTORES

Con estos resultados obtenidos, el diagrama de bloques del servomotor se reduce a

Ea(s)

K m

s(T ms 1)

Θ(s)




CONTROL DE

MOTORES

MODELO MATEMÁTICO DE MOTOR DE PASO A PASO

Descripción

El bloque de motor paso a paso representa un motor paso a paso. Utiliza los trenes de impulsos de entrada,

A y B, para controlar la salida mecánico de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

dónde:

e A y B e son las fuerzas electromotrices inducidas en la espalda A y devanados de fase B, respectivamente.

i i A y B son las A y B fase de liquidación corrientes.

v A y B son los v A y B devanado de fase voltajes.

K m es la constante de par motor.

N r es el número de dientes de cada uno de los dos polos del rotor. El parámetro de tamaño completopaso es (π / 2) / N

r.

R es la resistencia del devanado.

L es la inductancia del devanado.

R m es la resistencia de magnetización.

B es la amortiguación de rotación.

J es la inercia.

ω es la velocidad del rotor.




CONTROL DE

MOTORES

Θ es el ángulo del rotor.

T d es la amplitud par de retención.

Si el rotor inicial es cero o algún múltiplo de (π / 2) / N r, el rotor está alineado con el devanado de fase de

pulso A. Esto sucede cuando hay una corriente positiva que fluye desde el A + a los puertos A y allí no es

corriente que fluye desde el B + a los puertos B-.

Utilice el bloque controlador de motor paso a paso para crear los trenes de pulsos para el bloque del motor

de pasos.

El bloque del motor de pasos produce un par positivo que actúa desde el C mecánica a los puertos de I

cuando la fase de impulso A lidera la fase del pulso B.

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