talleres de matematicas

7/21/2019 Talleres de Matematicas

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MATEMATICAS BASICAS

ALUMNANATALY CASTAO ARANGO

PROFESORJORGE ZAPATA

SEPTIMO SEMESTREADMINISTRACION FINANCIERA

UNIVERSIDAD DE CALDASMARZO DE 2015


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EJERCICIOS TALLER

Captulo 2.2 Ejercicio 22(Mezclas) Diez libras de cacahuates que tienen un precio de 75 por libra y 12 libras de

nueces valen 80 por libra se mezclan con pacana que tiene un valor de $1.10 por libra para

producir una mezcla que vale 90 por libra. Cuntas libras de pacana deben utilizarse?

Primero pasamos todos los valores a una misma unidad de medida.

75 = $0.75 80 = $0.8 90 = $0.9

(10 $0.75) + (12 $0.8) + ( $1.1) = $0.9(1 0 + 1 2 + )

7.5 + 9.6 + 1.1 = 0.9(2 2 + )

1.1 0.9 = 19.8 17.1

=2.70.2

= 13.5

Rta: Se utilizan 13.5para la mezcla.

Captulo 2.4 Ejercicio 22(Inversin) En el ejercicio 21, $25 se retiran despus del primer ao y el resto se invierte al

doble de la tasa de inters. Si el valor de la inversin al final del segundo ao es $88, cules

son las dos tasas de inters?

= 100(1 + ) = 100(1 + 2 2 5)

0.88 = (1 + )(0.75+2)

2 + 2.75 0.13 = 0

=2.75 2.75 4(2 0.13)

4

=2.75 2.9

4= 0.045 = 4.5% 2 = 9%

Rta: La tasa de inters para el primer ao ser de 4.5%y la del segundo ao es de 9%

Captulo 4.5 Ejercicio 3(Anlisis del punto de equilibrio) El costo de producir x artculos est dado por = 2.8 + 600y cada artculo se vende a $4.00.

a) Encuentre el punto de equilibrio.

= 2.8 + 600 = 4

= 2 .8 + 600 = 4

600 = 4 2.8

=6001.2

= 500

: = 4(500) = 2000

(500,2000)

b) Si se sabe que al menos 450 unidades se vendern, cul debera ser el precio fijado a

cada artculo para garantizar que no haya prdidas?

= ( ) = ( 450)

= 2.8(450) + 600 = $1860


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= = $ 1 8 6 0 $1860 0 450 $1860 0

1860450

$4.1333

Rta: El precio fijado para cada artculo debe ser mayor o igual a $4.13para que no seproduzcan prdidas.


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EJERCICIO 15 PAGINA 72 SECCION 2.2 NUMERO 15

15. (Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de obteneringresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinar ainversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depsitos a largo plazo

a un 10.5%. Cunto debern invertir en cada opcin con objeto de obtener elingreso requerido?

0,08X+0,105(60000-X)=50000,08X+6300-0,105X=5000

-0,025=5000-6300

X=- 1300

0.025

X=52000

0,08(60000-X)+0,105X=50004800-0,08X+0,105X=5000

0,025=5000-64800

X= 200

0.025

X=8000

52000+8000=60000 (valor de la inversin)Se debe invertir $52000 en inversiones en fondos del gobierno a un 8% y alargo plazo $8000 a un 10.5%.


15. (Inters compuesto) Dentro de dos aos, la compaa XYZ requerir$1,102,500 para retirar algunos de sus bonos. A qu tasa de interscompuesta anualmente deben invertirse $1,000,000 durante el periodo de dosaos para recibir la cantidad requerida para retirar los bonos?

2

1k I

2

1000000 1 x =1102500

2 1102500

11000000

x

21 2 1.1025x x

22 1 1.1025 0x x

22 0.1025 0x x

2.05 0.05 0x x 2.05 205%x

0.05 5%x

Se descarta la tasa negativa, por lo tanto la tasa de inters compuesto ser del5%.


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22. (Ciencias polticas) En una eleccin para la Cmara de Representantes de

Estados Unidos, se estima que si los Demcratas ganan el 40% del votopopular, obtendran 30% de los escaos, y que por cada punto porcentual enque aumenten sus votos, su participacin en la Cmara se incrementa en2.5%. Suponiendo que hay una relacin lineal y =mx+c entrex, el porcentaje devotos, y y, el porcentaje de escaos, calclese m y c. Qu porcentaje decurules obtendrn los Demcratas si ganaran 55% del voto popular?

Demcratas ganan el 40% del voto popular, obtendran 30% de los escaosPor cada 1% se incrementa 2.5% en la cmara

y =mx+c30%=2.5%(40%)+c0.30=0.025(0.40)+c0.30=0.01+c

0.30-0.01=c0.29=c

y=mx+cy=0.025(0.40)+0.29y=0.01+0.29y=0.30

y=0.025(0.55)+0.29y=0.01375+0.29y=0.30375y=30.375%

si los demcratas ganan 55% del voto popular obtendrn 30.375% de curules


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SOLUCION EJERCICIOS MATEMATICAS

JOHANA PATRICIA BAHENA

ADMINISTRACION FINANCIERA 7 SEMESTRE

EJERCICIO TEMA 2.2

20) (Precio mayoreo) Un artculo se vende por $12. Si la ganancia es de 50% del

precio de mayoreo, Cul es el precio del mayoreo?

Pv= 12

X (1+0.5) = 12

X= 12__

(1+0.5)

X= 12__

1.5

X= 8

R/El precio al mayoreo es de $8.

EJERCICIO TEMA 2.4

20) (Decisin de precio) En el ejercicio 19, suponga que adems del costo de $16por copia, el editor debe pagar regalas al autor del libro igual al 10% del precio de

venta. Ahora qu precio debe cobrar por copia para obtener una utilidad de

$200.000?


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(200.000-500(x-20)) (0.9x-16) = 200.000

(30.000-500x(0.9x-16) = 200.000

27.000x-480.000-450X2+8000x- 200.000= 0

-450x2+ 35.000x- 68.000= 0

45x2-3500x+68.000= 0

x=

X= 40

X= 37.77

EJERCICIO 4.5

1) (Anlisis de punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artculo

es de 90centavos por unidad y los costos fijos son de $240 al da. El

artculo se vende por $ 1,20 cada uno. cuantos artculos deber producir

y vender para garantizar que no haya ganancias ni perdidas?

C v= 0.90

C fijos= 240

X=?

P articulo=1.20

Ec. X (Cv+Cf) = x (Pa)

Cf= (Pa-Cv) x

X= Cf____

(Pa-Cv)


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X= 240 _

(1.20-0.90)

X= 240__

0.30

X= 800

R/ Deber producir y vender 800 artculos. Este es el punto de equilibrio.


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TALLER 02 MATEMATICAS BASICASCOMODIN 1, EJERCICIOS 30-62-11

JUAN MANUEL LOPEZ IDARRAGA

MATEMATICAS BASICAS

SEPTIMO SEMESTRE

ADMINISTRACION FINANCIERA

UNIVERSIDAD DE CALDAS

MANIZALES

MARZO 15 2015


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TALLER 02 MATEMATICAS BASICAS

30. (GANANCIA DE PERIDICOS). EL COSTO DE PUBLICAR CADA COPIADE UNA REVISTA SEMANAL ES DE 28$. EL INGRESO DE LAS VENTAS AL

DISTRIBUIDOR ES DE 24$ POR COPIA Y DE LOS ANUNCIOS ES DE 20% DELINGRESO OBTENIDO DE LAS VENTAS EN EXCESO DE 3000 COPIAS.CUNTAS COPIAS DEBEN PUBLICARSE Y VENDERSE CADA SEMANAPARA GENERAR UNA UTILIDAD SEMANAL DE $1000?

= 24 + 0,20 24 ( 3000)= 24 + 4,8 14.400 = 28,8 14.400

= 28

= 28,8 14.400 28 = 0,8 14.400

Con una utilidad 1.000, cuntas unidades se deben vender

1.000 = 0,8 14.400 15.400 = 0,8 =15.400

0,8 = 19.250

Se debe ver 19.250 unidades para llegar a una utilidad de 1.000 pesos.

62. MODELO DE COSTO LINEAL. LOS COSTOS FIJOS POR FABRICAR

CIERTO ARTCULO SON DE $300 A LA SEMANA Y LOS COSTOS TOTALESPOR FABRICAR 20 UNIDADES A LA SEMANA SON DE $410. DETERMINE LARELACIN ENTRE EL COSTO TOTAL Y EL NMERO DE UNIDADESPRODUCIDAS, SUPONIENDO QUE ES LINEAL. CUL SER EL COSTO DEFABRICAR 30 UNIDADES A LA SEMANA?

= + 410 = 300 + 20 =410 300

20 =

110

20= 5,5

= 300 + 5,5

= 300 + 5,5 30 = 300 + 165 = 465


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94. DETERMINE EL PRECIO Y CANTIDAD EN EQUILIBRIO PARA LASCURVAS DE DEMANDA Y OFERTA:

: 4 + = 50

: 6 5 = 10

4p + x = 50 (multiplicar por -2)6p - 5x = 10

-6p - 2x = -100 (multiplicar por -2)6p - 5x = 10

0 - 7x = -90

=90

7= 12,857

La cantidad en equilibrio es de 12,85

4 + = 50 4 + 12,857 = 50 =62,857

4 = 15,71

El precio en equilibrio es de 15,71


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Documento de problemas propuestos de la temtica FUNCIN LINEAL Y

FUNCIN CUADRTICApara MATEMTICAS BSICASen ADMINISTRACIN

FINANCIERAde la UNIVERSIDAD DE CALDASsede MANIZALES.

Los problemas se publican con el objeto de que cada alumno pueda solucionar los

problemas asignados y enve la redaccin de las soluciones en un documento deWORD con la utilizacin de las herramientas apropiadas para la redaccin de las

formulas.

1. El nombre del documento en WORD debe ser el nombre completo del alumno al

que se le asign la solucin del problema.

2. Enviar el documento en WORD adjunto a un mensaje de correo

[email protected]

3. La fecha mxima para el envo es el da DOMINGO 15 DE MARZO hasta las

11:59pm.

4. Por el volumen de problemas, no se considera que se pueda realizar la

verificacin de las soluciones antes de ser publicados, lo hare posterior a la

publicacin. Por lo anterior se solicita que le dediquen el mayor esfuerzo en la

solucin correcta de cada uno de los problemas.

5. Despus de recibidas las soluciones enviadas, se publicaran de forma individual

en solucin de exmenes en ste sitio web, a partir del da LUNES 16 DE MARZO

despus de las 2:00pm.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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2.2

Pgina 72 ejercicios #9

En una clase de matemticas para la administracin hay 52 estudiantes. Si elnmero de chicos es 7 ms que el doble de chicas, determine el nmero de chicasen la clase.

M= Mujeres grupo denominado 1

H= Hombres grupo denominado 2

M+H= 52

H =2M+7

Se reemplaza 2 en 1

M+(2M+7)= 52

3M+7=52

3M= 45

M=15

En conclusin hay 15 mujeres y 37 hombres.


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4.3

Pgina 147 ejercicio # 16

16. (Depreciacin) Una empresa compr maquinaria nueva por $15,000. Si sedeprecia linealmente en $750 al ao y si tiene un valor de desecho de $2250, porcunto tiempo estar la maquinaria en uso? Cul ser el valor V de la maquinariadespus de t aos de uso y despus de 6 aos de uso?

Depreciacin = costo adquisicin - valor recup

Vida til

A) 750= 15.000-2.250

Vida til

VIDA TIL = 15.000-2.250

750

VIDA TIL= 12.750

750

VIDA TIL= 17 AOS

B) V(t)= 15.000-750t

C) V(6)= 15.000-750(6)

V (6)= 15.000 4500V (6)=10.500 Valor de la maquinaria a los 6 aos


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2.4

Pgina 86 ejercicio nmero 9

Se quitan cuadrados iguales de cada esquina de una hoja metlica rectangularcuyas dimensiones son 20 por 16 pulgadas. Despus los lados se doblan haciaarriba para formar una caja rectangular. Si la base de la caja tiene un rea de 140pulgadas cuadradas, determine el lado del cuadrado que se quit de cadaesquina.

rea = Lado x Lado

140= (20- 2x) (16-2)

140= 320-40x-32x+4x Nota: El 4x con exponente (2)

140=320-72x+4x Nota: El 4x con exponente (2)

320-72x+4x-140=0 Nota: El 4x con exponente (2)

4x-72x+180 = 0 Nota: El 4x con exponente (2)

4 4

x- 18x+45= 0 Nota: ( x ) con exponente (2)

Dos nmeros que sumados den -18 y multiplicados 45?

-15 x -3

(x-15) (x-3)=0

X=15

X=3Si x= 15 daran valores negativos por lo que el lado del cuadrado recortadoes x=3 pulgadas.


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MATEMATICA APLICADA

MARIA ALEJANDRA GRISALES CARDONA

PROFESOR: JORGE ZAPATA

ASIGNATURA: MATEMATICA


FACULTAD DE CIENCIAS JURIDICA Y SOCIALES

ADMINISTRACION FINANCIERA

MARZO 16 DE 2015


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TALLER

1. (Agricultura) Una cosecha de papas da un promedio de 16 toneladas mtricas de protena

por kilmetro cuadrado de rea plantada; mientras que el maz produce 24 toneladas

mtricas por kilmetro cuadrado. En qu proporciones deben plantarse las papas y elmaz para obtener 21 toneladas de protena por kilmetro cuadrado de la cosecha

combinada?

P=PAPAS. M=MAIZ.

16P+34M=21 (1) ECUACION.

P+M=1 (2) ECUACION.

DESPEJO M DE LA ECUACION 2, M=1-P, Y LO REEMPLAZO EN LA ECUACION (1).

16P+24(1-P)=21.

16P+24-24P=21.

-8P=21-24.

-8P=-3.

3 3

8 8P

HALLO M EN LA ECUACION 2.

3 51

8 8M

SE DEBE PLANTAR 38

DE SUPERFICIE CON PAPAS Y 58

DE MAIZ

2. (Modelo de costo lineal) A una compaa le cuesta $75 producir 10 unidades de cierto

artculo al da y $120 producir 25 unidades del mismo artculo al da.

a) Determine la ecuacin de costos, suponiendo que sea lineal.

b) Cul es el costo de producir 20 artculos al da?

c) Cul es el costo variable y el costo fijo por artculo?

MODELO DE COSTO LINEAL.

Y XP Q

75 10

120 25

a- Pendiente es:


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75 45120 10 3

25 15M

M=3.

y-y1=m(x-x1).

y-75=3(x-10)

y-75=3x-30.

Y=3x + 45.

b- X=20.

Y=3x +45=3x20+45=60+45=105.

c- CF COSTOS FIJOS CF=45.

CV COSTOS VARIABLES CV=3.

3. (Equilibrio del mercado) determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de

demanda y oferta siguientes

D: 2p + 3x 100

S: p =1

10+ 2

2( 2) 3 10010

x

x

4 3 1005

x

x

( 15 ) / 5 100 4 96

16 96*5 480

480

16

30

5

x x

x

x

x

p


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TALLER MATEMTICAS BSICAS

DOCENTE:

JORGE ENRIQUE ZAPATA

ANA MARA RUBIANO JIMNEZ


FACULTAD DE CIENCIAS JURDICAS YSOCIALES

PROGRAMA DE ADMINISTRACINFINANCIERA

2015-1


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1. (Porcentaje de descuento) Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el preciomarcado de un artculo, y an as obtiene una ganancia del 10%. Si al comerciantele cuesta $35 el artculo, cul debe ser el precio marcado?

Valor del artculo: $35

Descuento Ofrecido: 30%Porcentaje de ganancia: 10%

Precio en el mercado: X

35+ 40%(35)30% (35) = X

35+ 1410.5 = X

X= 4910.5

X= 38.5

2. (Inversin) Una suma de $100 se invirti a un inters durante un ao; despus,

junto con los intereses generados, se invierte durante un segundo ao al doble de laprimera tasa de inters. Si la suma total lograda es $112.32, cules son las dostasas de inters?

R es la tasa de inters. La tasa de inters del segundo ao ser 2R.

Valor Total a los dos aos = P (1 + R) (1 + 2R), donde P es la cantidad inicial invertida.

Sustituimos los valores y resolvemos para R,

112.32 = 100(1 + R) (1 + 2R)

112.32/100 = 100(1 + R) (1 + 2R)/100

1.1232 = (1 + R) (1 + 2R)

1.1232 = (1) (1) + (1)(2R) + (R) (1) + (R) (2R)

1.1232 = 1 + 2R + R + 2R2

1.1232 = 1 + 3R + 2R2

2R2 + 3R + 1 = 1.1232

2R2 + 3R + 1 1.1232 = 0

2R2 + 3R 0.1232 = 0

Utilizamos la frmula cuadrtica

a = 2, b = 3 y c = 0.1232.

R = (b +\ raizcuadrada (b2 4ac)) /2a

R = ( (3) +\ raizcuadrada [(3)2 4(2)( 0.1232)])/2(2)

R = (3 +\ raizcuadrada (9 + 0.9856))/4

R = (3 +\ raizcuadrada (9.9856))/4


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R = (3 +\ 3.16)/4

R = (3 3.16)/4, (3 + 3.16)/4

R = (3 + 3.16)/4

R = (0.16)/4

R = 0.04

R = 4%

Las tasas de inters son 4% y 8%.

3. (Anlisis del punto de equilibrio) Los costos fijos por producir cierto artculo son de$5000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cadauno a $6.00, responda a cada uno de los incisos siguientes.

a) Encuentre el punto de equilibrio.

6.00X - 3.50X5000 = 0

2.5X5000 = 0

2.5X= 5000

X = 2000

El punto de equi l ibr io es de 2000

b) Determine el nmero de unidades que deben producirse y venderse al mes para obteneruna utilidad de $1000 mensuales.

6.00X(5000 + 3.50X) = 1000

6.00X5000 - 3.50X = 1000

2.5X = 6000

X= 2400

Se deben pr oducir 2400 uni dades para obtener una uti li dad de $1000 mensuales.

c) Obtenga la prdida cuando slo 1500 unidades se producen y venden cada mes.

X = 6.00 (1500)(5000 + 3.5 (1500))

X = 9000 - 5000 - 5250

X = 9000 - 10250

X= - 1250

La prdida es de -1250


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EJERCICIOS MATEMATICAS

MATEMATICAS BASICAS

PRESENTADO A: JORGE ENRIQUE ZAPATA

POR: VANESSA RIVAS A


MANIZALES

2015


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EJERCICIOS

1.

Alfredo es 2 aos menor que cinco veces la diferencia de las edades de

Jos y de Julia.

Alfredo es 2 aos menor que cinco veces la diferencia de las edades de Jos y

de Julia:

A = 5 [ x - ( x - 4 ) ] - 2

A = 5 [ x - x + 4 ] - 2

A = 5 [ 4 ] - 2

A = 20 - 2

A = 18 aos

2. El permetro de un rectngulo es de 20 pulgadas y su rea de 24 pulgadas

cuadradas. Determine las longitudes de sus lados.

Sean A y B los lados del rectngulo

Permetro= Suma de los 4 lados = 20 pulg2a + 2b = 20a + b = 10 ... (1)

rea= Producto de lados = 24 pulgab = 24

a = 24/b .... (2)

Reemplazando (2) en (1)

24/b + b = 10

(24 + b) / b = 10

24 + b = 10bb - 10b + 24 = 0

(b-6)(b-4) = 0

b = 6 v b = 4


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En 2:

a = 24/b

a = 6 v a = 4

Los lados son 6 pulgadas y 4 pulgadas

3.

(Renta de apartamentos) Bienes Races Georgia posee un complejo

habitacional que tiene 50 apartamentos. A una renta mensual de $400,

todos los apartamentos son rentados, mientras que si la renta se

incrementa a $460 mensuales, slo pueden rentarse 47. a) Suponiendo una

relacin lineal entre la renta mensual p y el nmero de apartamentos x

que pueden rentarse, encuentre esta relacin. b) Cuntos apartamentosse rentarn, si la renta mensual aumenta a $500? c) Cuntos

apartamentos se rentarn, si la renta disminuye a $380 mensuales?

SOLUCIN 1

a) Tenemos dos puntos (x, p):

(50, 400) y (47, 460). La pendiente entre esos puntos va a dar -20.

Ahora escoge cualquiera de los puntos, digamos (50, 400) y con la pendiente

saca la ecuacin de la recta:

p - 400 = (-20)(x - 50)

x(p) = (-p + 1400)/(20)

b)Se evala con p = 500 y da 45 departamentos.

x(p) = (-p + 1400)/(20)

x(p) = (-500 + 1400)/(20)

x(p) = (900)/(20)x(p) =45

c)Se evala con p = 380 y da 51 departamentos (aunque est raro porque solose tiene 50 departamentos). En este caso 380 no pertenece a l.


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x(p) = (-p + 1400)/(20)

x(p) = (-380 + 1400)/(20)

x(p) = (1020)/(20)

x(p) =51

4. En una lnea de produccin, hay 38 operarios delos cuales 20 son mujeres y

el resto son hombres. Se decide realizar un proceso de control de calidad

a 188 productos, de tal forma que las mujeres revisen dos productos

menos que los hombres al final del proceso. Cuntos productos fueron

revisados por los hombres y cuanto por las mujeres?

Hombres 18X

Mujeres 20 (X-2)

18X+20(X-2)=188

18X+20X-40=188

38X=188+40

X=228/338

X=6 Productos Hombres

Y= X-2

Y=6-2Y=4 Productos Mujeres


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DANIELA MOLINA RENDON

EJERCICIO # 10

Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 aos, l tendr el doble de la edad de

su vstago. Qu edades tienen el padre y el hijo ahora?

R/ =

Edad del padre 3x aos

Edad del hijo x aos

El padre tendr 3 12x

El Hijo tendr 12x

2( 12) 3 12x x

2 24 3 12x x

2 3 24 12

12

12

x x

x

x

El hijo tiene 12 y el padre 36

EJERCICIO # 42

Una caja con base cuadrada y sin tapa se construye a partir de una pieza cuadrada de

metal cortando cuadrados de 2 pulgadas de cada esquina y doblado los lados hacia

arriba, encuentre las dimensiones de la hoja metlica, si el volumen de la caja ser de

50 pulgadas cubicas

R/=

L

L 2 pulgadas

V= LxL


29/93

50= 2x2xL

50 4 L

L=12.5

Dimensin=

2 12.5 2

14.5

L

L

La longitud de la hoja seria 14.5

EJERCICIO # 74

(Depreciacin) la seora olivares compro un televisor nuevo por $800 que se deprecia

linealmente cada ao un 15% de su costo original cul es el valor del televisor

despus de T aos y despus de 6 aos?

R/=

TV=$800

Depreciacin lineal 15%

y mx b =

120 800 680y x

y $ tv x=T

680 800m

1-0

120m 1

$ tv = 120 800 680t

Condicional $tv (mayor o igual a 0)

$ 120(6)

$ $80

tv

tv

Despus de 6 aos el televisor vale $80


30/93

PROBLEMAS FUNCION LINEAL Y FUNCION CUADRATICA

Ejercicio 2-2

(4-7)Si Jos tiene x aos y Julia es 4 aos ms joven, qu edad tiene Alfredo encada caso?

4. Alfredo tiene 3 aos ms que Julia.

Alfredo (A) aos

Jos (x) aos

Julia (x 4)

A= (X

4) + 3

A= X1 aos

Ejercicio 2-4

36. Encuentre dos enteros pares consecutivos tales que la suma de sus

cuadrados sea 100

2 2

2 2

2

2

2 2 2 100

4 4 4 100

8 8 96 0/ : 8

12 0

2

2 2

8

4 3 0

3

4

x

x x

x x

x x

x

x x

x

x

x

x

x


31/93

Ejercicio 4-3

11. (Ecuacin de la oferta) A un precio de $2.50 por unidad, una empresa ofrecer

8.000 camisetas al mes; a $4 cada unidad, la misma empresa producir 14.000

camisetas al mes. Determine la ecuacin de la oferta, suponiendo que es lineal.

Y= mx + b

(8.000, 2.5)

(14.000, 4)

2.5= m (8.000) + b Ecuacin N 1

4= m (14.000) + b Ecuacin N 2

m= 2.5 - 4

8.000 14.000

m= -1.5

-6.000

m= 0,00025

2.5= m (8.000) + b Reemplazando en Ecuacin 1

2.5= (0,00025) (8.000) + b

2.5= 2 + b

0.5= b

Y= 0,00025X + 0,5

4= m (14.000) + b Reemplazando en Ecuacin 2

4= (0,00025) (14.000) + b

4= 3,5 + b

0,875= b


32/93

Elaborado por Miguel Ocampo Vargas

2.2

72Problema5

Jos tiene x aos y Julia es 4 aos ms joven qu edad tiene Alfredo en cada caso?

5. Alfredo es 1 ao mayor que la edad promedio de Jos y Julia.

( 4)A= 1

2

2 4 2A=

2

Seccin

Pgina

Si

x x

x

2 2A=

2

A= 1 aos.

x

X


33/93

Seccin 2.4

Pgina 86Problema 5.

La longitud de la hipotenusa de un trangulo rectngulo es 13 centmetros.

Determine los otros dos lados del trangulo, si su suma es 17 centmetros.

= C

Catetos

Hipotenusa

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

2

2

= a ; b

= 13 cm

13

suma de los catetos es 17

a+b=17

a

a = (a ) 2 ; c =13

13 (17) 2(17 )

169 (289 2 (17 )

169 (289 (34b 2 )

169 289 34b 2

2 34 289 169 0

2 34 120 0

Hipotenusa

C

La

C b

b b ab

b b

b b

b

b

b b

b b

22 17 60 0

( 12)( 5) 0

12 0......... 5 0

12............... 5

suponiendo que b=12

a=17-b

a=17-12a=5

suponiendo que b=5

a=17-5

a=12

Respuesta:la longitud de cada cateto es 5 y 12cm

b b

b b

b b

b b


34/93

12. (Relacin de la demanda) Un fabricante de herramientas puede

vender 3000 martillos al mes a $2 cada uno, mientras que slo puedenvenderse 2000 martillos a $2.75 cada uno. Determine la ley de la

de

1 1

2 2

1 1

manda, suponiendo que es lineal.

3000 2

2000 2.75

2.75 2 0.75

2000 3000 1000

0.75

1000

(X )0.75

2 ( 3000)1000

1000(P 2) 0.75Q 2250

1000 P 2000 0.75Q 2250

1000 P 0.75Q 2250 2000

1000

Q P

Q P

m

m

Y Y m X

P Q

0.75 4250

0.75 4250

1000

0.75 42501000 1000

0.754.25

1000

P Q

QP

P Q

P Q


35/93

MATEMATICAS BASICAS


PRESENTADO POR:

JUAN PABLO LOPEZ MURILLO

SEPTIMO SEMESTRE


FACULTAD CIENCIAS JURIDICAS Y SOCIALES

MANIZALES


36/93

PROBLEMA 23 EJERCICIOS 2.2 PAG. 73 NUMERO 23

23. (Mezclas) Qu cantidad de una solucin de cido al 10% debe mezclarse con10 onzas de una solucin de cido al 15%, para obtener un solucin de cido al

12%?

1 2

. % .% . %

.10 10.15 10 12

Componente componente Mezcla

Can Con Can Con Can Con

Solucionando el planteamiento queda de la siguiente manera:

10 150 12 120

10 12 120 150

2 30

30

2

15

PROBLEMA 55-EJERCICIOS 2.4 PAGINA 87 NMERO 23

23. (Decisin de produccin y de precio) Cada semana, una compaa puedevenderx unidades de su producto a un precio dep dlares cada uno, en donde

p=600 5x. A la compaa le cuesta (8000 + 75x) dlares producirx unidades.

a) Cuntas unidades debe vender la compaa cada semana para generarun ingreso de $17,500?

P 600 5

:

.

17.500

Unidades

No Unidades

Ingresos


37/93

2

2

2

2

2

.x

(600 5 ).

600 5

600 5 17500

5 600 17500 0

5 120 3500 0

120 3500 0

I Pv

I x x

I x x

x x

x x

x x

x x

2

2

1

1

2

2

4

2

( 120) 120 4 1 3500

2 1

120 14400 14000

2

120 400

2

120 2070

2

70

120 2050

250

b b acx

a

x

x

x

x

x

x

x

Para obtener ingresos de al menos 17.500 debern venderse entre 140 y 160unidades.

b) Qu precio por unidad debe cobrar la compaa para obtener uningreso semanal de $18,000?

2

2

2

2

.x

18000 (600 5 ).

18000 600 5

5 600 18000 0

5 120 3600 0

120 36 0 00

I Pv

x x

x x

x x

x x

x x


38/93

2

2

1

1

2

2

4

2

( 120) 120 4 1 3600

2 1

120 14400 14400

2

120 0

2

120 0

2

60

120 0

260

b b acx

a

x

x

x

x

x

x

x

Debe de cobrar un precio de 60

c) Cuntas unidades debe producir y vender cada semana para obtener unautilidad semanal de $5500?

2

2

*(600 5 ) (8000 75 )

600 5 8000 755 525 8000

U I C

U x x x

U x x xU x x

2

2

2

2

2

5500 5 525 8000

5 525 8000 5500 0

5 525 13500 0

5( 105 2700) 0

105 2700 0

x x

x x

x x

x x

x x


39/93

2

2

1

1

2

2

4

2

( 105) ( 105) 4(1)(2700)

2(1)

105 11025 10800

2

105 225

2

105 15

2

60

105 15

2

45

b b acx

a

x

x

x

x

x

x

x

Debe producir y vender entre 45 y 60 para obtener la utilidad semanal de 5500.

d) A qu precio por unidad la compaa generar un utilidad semanal de$5750?

2

2

*(600 5 ) (8000 75 )

600 5 8000 75

5 525 8000

U I C

U x x x

U x x x

U x x

2

2

2

2

2

5750 5 525 8000

5 525 8000 5750 0

5 525 13750 0

5( 105 2750) 0

105 2750 0

x x

x x

x x

x x

x x


40/93

2

2

1

1

2

2

4

2

( 105) ( 105) 4(1)(2750)

2(1)

105 11025 11000

2

105 25

2

105 5

2

55

105 5

2

50

b b acx

a

x

x

x

x

x

x

x

Debe producir y vender entre 50 y 55 para obtener la utilidad semanal de 5750.

PROBLEMA 87- EJERCICIOS 4.5 PAGINA 166 NUMERO 4

4. (Anlisis del punto de equilibrio) Un fabricante produce artculos a un costovariable de 85 cada uno y los costos fijos son de $280 al da. Si cada artculopuede venderse a $1.10, determine el punto de equilibrio.

$

280$

1.10 0.85

280$

0.25

$ 1120

CFPE

PV CV

PE

PE

PE

1120

1.10

1018

PEPEud PV

PEud

PEud


41/93

TALLER DE MATEMATICAS

PRESENTADO POR:

PAULA ANDREA VILLEGAS GRISALES

1- Una muestra de agua de mar tiene un contenido del 20% de sal, se

agrega agua pura, para obtener 15 onzas de solucin salina al 8%.

Cuanta agua de mar estaba en la muestra?

Sal = d Agua = x d/x = % = 20% d/ x + y = % = 8%

X + Y = 7 onzas d = 8% * ( x + y )

d = 0.08 / 100 * 75 onzas

d = 6 onzas

d /x = 20% d/x = 20/100 d/x = 0.2

d = 6 / 0.2 onzas

d = 30 onzas

Respuesta:

En la muestra de agua de mar haba 30 onzas

2- (poltica de precios) una cmara estatal del vino compra whisky a $ 2

una botella y la vende a p dlares por botella.El volumen de ventas x (en cientos de miles de botellas por semana)esta dado por x = 24-2p cuando el precio es p.Qu valor de p da un ingreso total de $7 millones por semana? quevalor de p da, a la cmara de vino, una utilidad de $ 408 millonessemanales?

Compra = 2 venta = p volumen de venta x = 24p 2p


42/93

I = p*v

I = p * (24 2p)

I = 24p 2p (p elevado a la 2)

I = 70

70 = 24p -2p (p elevado a la 2)

2p (p elevado a la 2) 24p + 70= 0

2p (p elevado a la 2)/2 -24p/2 +70/2

P (p elevado a la 2) 12p + 35 = 0

(p

7) (p

5) p = 5 p = 7

Para poder obtener un ingreso total de $ 7 millones por semana se debetener un rango de p entre 5 y 7.

Utilidad = ingreso - costo

Costo = 2x (24*2p) = 484p

U = I C

U= 24P-2P (p elevado a la 2) 48+4P

U= --2P (p elevado a la 2)+28P-48

48= -2P (p elevado a la 2)+28-48

48+-2P (p elevado a la 2)-28P+48 = 0

2P (p elevado a la 2)-28P+96= 0

2P (p elevado a la 2)/2-28P/2+96/2 = 0

P (p elevado a la 2)-14P+48=0

(P- 8) (P- 6) P= 6 P = 8

Para poder obtener una utilidad de 4.8 millones por semana el valor de pdebe estar entre 6 y 8.


43/93

3- (Anlisis del punto de equilibrio) el costo de producir x articulo a lasemana esta dado por yc 1000 5x. si cada artculo puede venderse a $7, determine el punto de equilibrio. Si el fabricante puede reducir loscostos variables a $ 4 por artculo incrementando los costos fijos a $1200 a la semana le convendra hacerlo?

X =? y = 1000+5x

Q = COSTO TOTALY = 1000 +5Q

7Q = 1000 +5Q

7Q -5Q = 1000

2Q = 1000

Q = 1000/2 = 500

7X = 1200 + 4X

7X -4X = 1200

3X = 1200

X = 1200/3 = 400

No le conviene producir disminuye.


44/93


DENISSE VANNESA GONZALEZ QUINTERO

Presentado A: Jorge Zapata

ADMINISTRACION FINANCIERA VII SEMESTRE

Universidad de caldas


24. Que cantidad de agua debe agregarse a 15 onzas de una solucin de acido al

20%, para obtener una solucin de acido al 12 %.

X= cantidad de agua +15 onzas*20%

15 onzas*20% = (x+15 onzas) 12%

15 onzas * 20/100 = x + 15 onzas *12/100

15 onzas * 0.2 = (x+15 onzas) 0.12

3 onzas = 0.12x + 1.8 onzas

3 onzas - 1.8 onzas = 0.12 x

1.2 onzas = 0.12 x

1.2 onzas/0.12= 10 onzas de agua

24. Un fabricante puede vender X unidades de un producto cada semana aun precio

P dlares por unidad, donde p = 200 - x. Cuesta 2800 + 45x dlares producir x

unidades.

a. ingreso total = precio venta * # de unidades

9600= (200-x)(x)

9600 = 200xx2

X

2

- 200x + 9600 = 0


45/93

X=-b+-b2-4(a)(c)2(a)

X= -(-200) (-200)2-4(1)(9600)2(1)

X= 200 40000-384002

X= 200 16002

X= 200 402

X = 120 X= 80

b. Ingreso = 9900

PV= 200x

Pu = ?

I= PV * PU

9900 = (200-x)(x)

9900 = 200xx2

X2-200x + 9900 = 0

X=-b+-b2-4(a)(c)2(a)

X= -(-200) (-200)2-4(1)(9900)2(1)

X= 200 40000-396002

X= 200 4002


46/93

X= 200 202

X = 110 X= 90

c. Utilidad = ingresocostos

Utilidad = 3200

Ingreso = 200xx2

Costo = 2800 + 45x3200 = (200xx2)(2800+45x)

3200 = 200xx22800 - 45x

X2-200x + 2800 + 45x + 3200

X2155x + 6000

X=-b+-b2-4(a)(c)2(a)

X= -(-155) (-155)2-4(1)(6000)2(1)

X= 155 24025-240002

X= 155 252

X= 155 252

X = 75 X= 80


47/93

5. En el ejercicio 4, si el fabricante puede reducir el costo variable a 70 c, por articulo

incrementado los costos diarios a $350 es ventajoso hacerlo as? (tal reduccin

seria posible, por ejemplo adquiriendo una nueva maquina que bajara los costos deproduccin pero que incrementaran el cargo por inters).

Punto de equilibrio = costo fijo / (Precio ventacosto de ventas)

PE= 350__1.100.70

PE = 3500.4

PE = 875

PEUNIDAD= PE

PV

PEUNIDAD = 875

1.10

PEUNIDAD= 795.4


48/93

1. (Modelo de costo lineal) El costo variable de fabricar una

Mesa es de $7 y los costos fijos son de $150 al da. Determine

El costo total yc de fabricar x mesas al da. Cul es el

Costo de fabricar 100 mesas al da?

R/:

Yc: costo total

Cv: costo variable

Cf: Costo fijo

Yc= (cv)*x+cf

Cv:=7 Cf: 150

Yc= (7)*x+150

Yc=7x+150

El costo para

Yc=7x+150

Yc=7*81009+150

Yc=700+150

Yc=850

El costo de fabricar 100 mesas al da es de 850


49/93

7. (Anlisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de

Producir x artculos al da est dado en dlares por Yc

80 _ 4x _ 0.1x2. Si cada artculo puede venderse a $10,

Determine el punto de equilibrio.

R/:

Y= 80+4x-0.1x2

10x-80-4x+0.1x2=0

6x-80+0.1x2=0

0.1X2+6x-80=0, multiplico por 10

X2+60x-800=0

(X+40)(x-20)

El punto de equilibrio produciendo es 40-20

26. (Mezclas) Cunta agua debe evaporarse de 300 onzas de

Una solucin salina al 12% para obtener una solucin salina

al 15%?

R/

D/x=%

D/X-Y=%

D= SAL

X= AGUA

D/300=12%

D=12%*300onz

D=12/100*300onz

D=0.12*300onz

D=36 onz


50/93

D/x-y=15%

D=0.15*(x-y)

D=0.15x-0.15y

0.15y+d=0.15x

0.15y=0.15*(300onz)-36onz

0.15y=45onz-36onz

0.15y=9onz

Y=9onz/0.15

Y=60onz

Se deben evaporar 60 onzas de solucin


51/93

Seccin 2.2

Pgina 72

Problema 6

Si jos tiene x aos y julia es 4 aos mas joven, que edad tiene Alfredo en cada caso?

6. Alfredo es 10 aos menos que la suma de edades de Jos y de Julia.

x+x-4-10=2x-14

Alfredo = 2x-14 aos.

2

Seccin 2.4

Pgina 86

Problema 6

El diametro de un crculo es 8 centmetros.en cuanto debe aumentar el radio

para que area aumente 33 centmetros cuadrados?

radio inicial = 4(4+x) 16 33

(8 ) 33

por l

x x

o tanto x = 3

El radio debe aumentar 3 centmetros.


52/93

Seccin 4.3

Pgina 147

Problema 13

(Ecuacin de oferta) a precio de $10 por unidad, una compaia proveera 1200 unidades

de su producto, y a $15 por unidad, 4200 unidades. Determine la relacin de la oferta,

suponiendo que sea lineal.

15 10 5m =

2 3000

5( 10) ( 1200)

3000

3000 30000 5 6000

3000 5 6000 30000

5 24000

3000

58

3000

y x

y x

y x

x

y

xy


53/93

MATEMATICAS BASICAS


PRESENTADO POR:

VIVIANA ANDREA VALENCIA OROZCO

SEPTIMO SEMESTRE


FACULTAD CIENCIAS JURIDICAS Y SOCIALES

MANIZALES


54/93

PROBLEMA 3 EJERCICIO 2.2 PAGINA 72 NUMERO 3

(1-3) Si Juan tienex dlares, cuntos dlares tendr Julia en cada caso?

3. Ella tiene $2 ms que la mitad de lo que tiene Juan .

22

Juan x

Julia y

xy


3. Encuentre dos enteros consecutivos cuyo producto sea 132.

2

2

1

1 132

132

132 0

x x n

x x

x x

x x

2

2

1

1

1

4

2

1 1 4 1 132

2 1

1 1 528

2

1 529

2

1 232

22

2

11

b b acx

a

x

x

x

x

x

x


55/93

2

2

2

1 23

2

24

2

12

x

x

x

1 132

11(11 1) 132

11(12) 132

132 132

x x


10. (Relacin de la demanda) Un fabricante de televisores advierte que a un preciode $500 por televisor, las ventas ascienden a 2000 televisores al mes. Sinembargo, a $450 por televisor, las ventas son de 2400 unidades. Determine laecuacin de demanda, suponiendo que es lineal.

1, 1

2 2

,

2000,500

, 2400, 450

Q D

x y

x y

2 1

2 1

450 500

2400 2000

50

400

5

40

y ym

x x

m

m

m


56/93

1 1

5500 2000

40

40 500 5 10000

40 20000 5 1000040 5 30000

5 30000

40

5 30000

40 40

5750

40

y y m x x

y x

y x

y xy x

xy

y x

y x


57/93

TALLER MATEMATICAS

27. (Mezclas) La sustancia A contiene 5 miligramos de niacina por onza, y la

sustancia B contiene 2 miligramos de niacina por onza. En qu proporciones

deben mezclarse A y B, de modo que la mezcla resultante contenga 4

miligramos de niacina por onza?

SOLUCION:

A=5 Miligramos de niacina por onza

B= 2 Miligramos de niacina por onza

A+B= 4 Miligramos de niacina por onza

A= 5X

B=2X

5X+2X= 4-X

7X=4-X

7X+X=4

8X=4

X=4/8 =

REEMPLAZO

B=2XB=2(1/2)= 2/2 =1

A+B= 4 Miligramos de niacina por onza

A=4-B

A=4-2X

A=4-2(1)

A=4-2= 2 Miligramos de niacina por onza

Las proporciones en que deben mezclarse A y B, de modo que la mezcla

resultante contenga 4 miligramos de niacina por onza son de 2 a 1.


58/93

2.(Modelo de costo lineal) El costo de fabricar 100 cmaras a la semana es de

$700 y el de 120 cmaras a la semana es de $800.

a) Determine la ecuacin de costos, suponiendo que es lineal.

b) Cules son los costos fijos y variables por unidad?

SOLUCION:

Y X

P Q

700 100800 120

m=87

121=

1

2= 5

y - y1 = m(x-x1)

y - 700 = 5(x-100)

y - 700 = 5x-500

y = 5x-500+700

y = 5x+200

Donde

Y = CT

5 = CVX = Q200 = CF


59/93

8. (Anlisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artculos al

da est dado en dlares por yc =2000 + 100 . Si cada artculo puede

venderse a $10, encuentre el punto de equilibrio.

SOLUCION

Se debe tener en cuenta que el punto de equilibrio es cuando el costo de

producir es igual al total de ventas.

2000+100= 10X

200 + 10 = X

X- 10 -200= 0

U=

U2-10U-200 = 0

U1 = -10

U2 = 20

U1 no tiene sentido para este caso

U2 al cuadrado =X= 400

Costo de produccin: yc = 2000 + 100 400= 4000

Ventas: 400 X =4000


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EJERCICIOS MATEMATICA BASICA

ngela Mara Parra Ocampo

Docente: Jorge Zapata

Universidad de caldas

Administracin Financiera

Manizales

2015


61/93

Pg. 72

11. Hace cinco aos, Mara tena el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edadactual de Mara si la suma de sus edades hoy es de 40 aos.

Edad del hermano de Mara hace 5 aos = x

Edad de Mara hace 5 aos = 2x

X+5 + 2x+5 = 40

3X +10 =403X=40-103X=30X=30/3X=10

Donde x = 10 aos edad del hermano hace 5 aosDel mismo modo, la edad de Mara ser el doble, o sea 20 aos.

Hermano= 10 +5 = 15 aosMara= 20 +5 = 25 aos.

Pg. 86

11. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 80 pies por segundo. Laaltura h (en pies) recorrida en t segundos est dada por la frmula

h = 80t16t^2

a) Despus de cuntos segundos la pelota alcanzar una altura de 64 pies?b) Cunto tiempo tardar la pelota en regresar al piso?c) Determine la altura mxima que la pelota alcanza. (Sugerencia: El tiempo de

recorrido hacia arriba es igual a la mitad del tiempo en regresar al piso).

Vi= 80 pies/segh = 80t-16t^2

a) h= 64 pies

h= 80 t -16t^2

64 = 80t - 16t^2

64= 16t (5 - t)

4= 5t - t^2

t^25t + 4 = 0

h


62/93

(t-4)(t-1)

t=0 t=4

R/= Despus de 1 sg alcanza 64 pies de altura.

Prueba t=1

64= 80(1)- 16(1)^2

64=80-16

64=64

Prueba t=4

64=80(40)-16(4)^2

b) h=80t-16t^2

0=80t-16t^2

0= 16t.(5-t^2)

0=t(5-t^2) No aplica el tiempo porque no se ha lanzado la pelota

5-t^2=0

t=52,23 Seg.

c) t+2t = 5

3t = 5

T= 5/3

t= 0,74 seg Tiempo en Bajar

2t= 1,49 seg Tiempo en subir

Reemplazo t= 1,49seg en la formula h

h=80t-16t^2

h=80(1,49)-16(1,49)^2

h=119,26-35,54

h=83,72 Pies


63/93

Pg. 147

18. (Depreciacin) Sea P el precio de adquisicin, S el valor de desecho y N la vida til enaos de una pieza de un equipo. Demuestre que, segn la depreciacin lineal, el valor del

equipo despus de t aos est dado por V =P-(P -S) (t/N).

v=p-(p-s)(t/N) p=v + (p-s)(t/N)

v= p - pt/N + st/N

v=p-(p-s)(t/N) Suponer que t=0 porque debe dar el mismo valor de adquisicin porque no

se ha depreciado.

p-pt/N = v-st/N

p(1-t/N) = v-st/N v=p-(p-s)(0/n)

v=p-(p-s)(0)

v=p-0

v=p

p=v-st p=v - st N

p= v- s t

p=v

Tasa depreciacin = (Valor inicialValor del desecho)

Tiempos vida en aos

= P - S / N

v = p(p - s) (t/N)

v = p(p - s) t

N

1-t

N (1-t)

1 - t

N


64/93

V valor

T aos

Atraves de esta grafica se demuestra que el valor del equipo despus de t aos es igual a

v=p-(p-s) (t/N) ya que como podemos observar que mientras mayor sea t menor es el

valor de v.


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TALLER 02 MATEMTICAS BSICAS

DOCENTE


LINA MARCELA CASTELLANOS HERNNDEZ


ADMINISTRACIN FINANCIERAMANIZALESCALDAS

2015-1


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TALLER:

EJERCICIOS 2.2:

8. Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime, tiene $5 ms que Bruno,cunto dinero tiene Jaime?

Bruno= B

Jaime=J

1) B + J = 75

2) J= B+5

Reemplazo ecuacin 2 en 1, para dejarla en funcin de B:

B + (B + 5) = 75

2B + 5 = 75

2B= 75 5

B= 70

2

B = 35


67/93

Luego reemplazo B en la ecuacin 2:

J= B+5

J= 35 + 5

J= 40

Respuesta: Bruno tiene $35 y Jaime $40

40. El permetro de un rectngulo es 24 cm y su rea es 32 cm

2

. Encuentrelas longitudes de los lados.

P = 2a+ 2b

A=a * b

Permetro:

1)2a+2b=24

rea:

2)A* b = 32

Despejamos aen la ecuacin: 1

2a+2b=24

2a =24 -2b

a = 24- 2b a= 2 (12-b) a= 12 - b

2 2

8 cm

4 cm


68/93

Sustituimos el valor de a en la ecuacin 2.

A* b = 32

(12 -b) * b = 32

12b b2= 32

0= b2 +12b +32

(b+8) (b+4)= 0

(b+8) = 0 b= - 8

(b+4) =0 b= - 4

Respuesta: La longitud de los lados es de 8 y 4 cm (valores absolutos).

EJERCICIOS 4.3

15. (Depreciacin) Juan compr un automvil nuevo por $10.000. Cul es elvalor V del automvil despus de t aos, suponiendo que se deprecialinealmente cada aos a una tasa es del 12% de su costo original? Cul esel valor del automvil despus de 5 aos?

V= $10 .000

t= aos

i (tasa)= $10.000 * 12%i= 1200


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1) Depreciacin anual = Vi * ( t )

Reemplazamos valores en 1:

Depreciacin anual (5 aos) =

10 .000 - 1200 (5)

Depreciacin anual = 10.000 - 6000

Depreciacin anual = 4000

Respuesta: El valor del automvil despus de 5 aos ser de $ 4000.

Otra manera de hacerlo sera:

Formulamos una igualdad en la que en ambos lados me dar $8800 (teniendo en

cuenta que el valor de la tasa es del 12%, es decir $1200), que es el valor del

vehculo depreciado para el primer ao:

10 000 - (12 /100) (10 000) = (88 /100) (10 000)

Establecemos tambin una igualdad, que en ambos lados me da $7600, que es el

valor del vehculo para el segundo ao:

(88/100) (10 000) - (12/100) (10 000) = (76/100) (10 000)

La igualdad anterior puede ser expresada de otra forma que sera:

(1- 12x2) (10 000)= (76/100) (10 000)

100

Aos

Al restar de la unidad, el valor de la

tasa; podemos tener el valor

depreciado para el ao que se

pretende analizar.


70/93

Tasa 12%

(1 0.24) (10000) = (76/100) (10 000)

0, 76 (1000) = (76/100) (10 000)

Lo anterior nos permite fijar un patrn para realizar el clculo:

Si pasan T aos, el valor del auto es:

Valor = (1- 12T ) ($10 000)

100

Si T=5 aos, reemplazamos en la anterior frmula:

Valor= (1-12x 5) ($10 000)

Valor= (10.6) ($10000)

Valor = (0.4) ($10000)

Valor a los 5 aos = $4000

100


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Taller 02 (MATEMTICAS BSICAS)

Wilber Ospina Alzate

1. Si Juan tienex dlares, cuntos dlares tendr Julia en cada caso?

Ella tiene $4 ms que Juan.

Respuesta:

Ella tiene x+4

33. Determine dos nmeros cuya suma sea 15 y la suma de sus cuadrados sea137.

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

2

1

2

15 15137

(15 ) 137

225 30 137

225 30 137 0

2 30 88 0

2

30

88

4

2

( 30) ( 30) 4(2)(88)

2(2)

30 900 704

4

30 196

4

30 14

4

30 1411

4

30 144

4

x y x yx y

y y

y y y

y y y

y y

a

b

c

b b acx

a

x

x

x

x

x

x
http://matematicaaplicada.jezasoft.co/index.php/contenido-vigente/323-talleres-2015-1/matematicas-basicas-ucaldas-administracion-financiera-manizales/1563-taller-02-matematicas-basicashttp://matematicaaplicada.jezasoft.co/index.php/contenido-vigente/323-talleres-2015-1/matematicas-basicas-ucaldas-administracion-financiera-manizales/1563-taller-02-matematicas-basicas


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65. (Modelo de costo lineal) El costo de un boleto de autobs en Yucatndepende directamente de la distancia viajada. Un recorrido de 2 millascuesta 40, mientras que uno de 6 millas tiene un costo de 60. Determineel costo de un boleto por un recorrido de x millas.

Y X

costo millas

40 2

60 6

2 1

2 1

1 1

60 40 205

6 2 4

( )

40 5( 2)

40 5 10

5 10 40

5 30

y ym

x x

m

y y m x x

y x

y x

y x

y x


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TALLER MATEMATICAS

Yuli Paola Gallego Aguirre

Profesor: Jorge Zapata

Programa: Administracin Financiera

Universidad de CaldasFacultad de ciencias Jurdicas y Sociales

Manizales, CaldasMarzo 16 del 2015


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Prob. 29 Pg. 73 # 29(Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta $2000 comprar lasherramientas para la manufactura de cierto artculo casero. Si el costo paramaterial y mano de obra es de 60 por artculo producido, y si el fabricante puede

vender cada artculo en 90, encuentre cuntos artculos debe producir y venderpara obtener una ganancia de $1000.

Valor herramientas: $2000Costo de ventas: 90 c/uCosto de material y mano de obra: 60 c/uGanancia esperada: $1000

90x-60x-2000=100090x-60x=1000+200030x=3000

x=3000

10030

(90(100)-60(100)-2000)=1000

Las unidades que el fabricante debe producir y vender son 100 unidades.

Prob. 61 Pg. 146 # 4(Modelo de costo lineal) La compaa de mudanzas Ramrez cobra $70 portransportar cierta mquina 15 millas y $100 por transportar la misma mquina 25millas.

a) Determine la relacin entre la tarifa total y la distancia recorrida, suponiendoque es lineal.

b) Cul es la tarifa mnima por transportar esta mquina?

c) Cul es la cuota por cada milla que la mquina es transportada?

T= tarifaD= distancia por el recorrido en mudanzaM= milla


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a) D1,T1 = (15, 70)D2,T2= (25,100)

Y=a.X+b70= a.15+b

100= a.25+b

Para eliminar multiplico la primera ecuacin por -1 y despus la resto con lasegunda ecuacin.

70= 15a+b. (-1)-70= -15ab

25 a + b= 10015 70

10 30

a b

a

a=30

310

15 (3) +b= 7045+b=70b= 70-45b= 25

a).Relacin entre la tarifa y la distancia recorridaT=3 X D +25

b).T=3 X D +25=T=3 x 0 + 25=25. Tarifa mnima

c). M=100 70 30

325 15 10

Por cada milla recorrida la tarifa se incrementa en 3 pesos


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Prob. 93 Pg. 167 # 10(Equilibrio del mercado) Determine el precio y cantidad de equilibrio para lascurvas de demanda y oferta siguientes:

10. D: 3p+5x= 200

S: 7p-3x= 56

3p+5x=200 multiplico por 3 9p + 15x = 6007p-3x=56 multiplico por 5 35p - 15x = 280

Restando ambas ecuaciones

9 15 600

35 15 280

26 0 320

26 320

320

26

160

13

p x

p x

p

p

p

P

.

Para hallar x:160

3( ) 5 20013

x

480

5 20013

x

480

5 20013

x

480

(200 ) / 513

2600 480( ) / 5

13

x

x

3080( ) / 5

13

x El punto de equilibrio es cuando

3080

65

616

13

x

x

160

13p

Y616

13x


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TALLER MATEMATICAS.

EJERCICIOS: 164880

JORGE GARCIA CARDONA.

16. Los miembros de una fundacin desean invertir $18000 en dos tipos de

seguro que pagan dividendos anuales del 9% y de 6% respectivamente.

Cunto debera invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que

producira al 8% la inversin total?

X= cantidad a invertir en el primer fondo

0.09X + 0.06 (18000-X) = 0.08*18000

0.09X + 10800.06X = 1440

0.09X 0.06X = 1440 1080

0.03X = 360

X = 360/0.03

X = 12000

Rta: se deber invertir $12000 en el primer fondo y 6000 en el segundo fondo.

48. (Renta de apartamentos). Royal Realty ha construido una unidad nueva de

60 apartamentos. Del pasado se sabe que si ellos cobran una renta mensual de

$150 por apartamento, todas las viviendas se ocuparn; pero con cada

incremento del $3 en la renta es muy probable que un apartamento

permanezca vacante. Cul debe ser la renta que se tiene que cobrar para

generar los mismos $9000 de ingreso total que se obtendra con una renta de

$150 y, al mismo tiempo dejar algunos departamentos vacantes?


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Ingreso de la renta = (renta por departamento) (# departamentos rentados)

9000 = (150 + 3n) (60n)

9000 = 3(50 + n) (60n)

3000 = (50 + n) (60 n)

3000 = 3000 50n + 60n 2

n

3000 = 3000 + 10n -2

n

2n - 10n3000 + 3000 = 0

2

n - 10n = 0

n(n10) = 0

n = 10

La renta debe ser:

(150 + 3n) = (150 + 3*10) = 180

Rta: 10 de los departamentos quedaran vacantes y los 50 apartamentos

rentados producirn un ingreso de $180 cada uno, para un total de $9000.

80. (Zoologa) El peso promedio W de la cornamenta de un ciervo estrelacionada con la edad del ciervo aproximadamente por la ecuacinW = mA + c. Para ciertas especies se ha encontrado que cuandoA = 30 meses,W = 0.15 kilogramos; mientras que cuandoA = 54 meses,

W = 0.36kilogramos; Encuentre m y c y calcule la edad en la cual W alcanza0.5 kilogramos.


80/93

Primera ecuacin

0.15 (30)

0.15

30

Segunda ecuacin0.36 (54)

0.36

54

Se igualan las dos ecuaciones para hallar el valor de C

0.15 0.36

30 54

54(0.15 ) 30(0.36 )

8.1 54 10.8 30

54 30 10.8 8

m c

cm

m c

cm

c c

c c

c c

c c

.1

24 2.7

2.7

24

Se remplaza en una de las ecuaciones el valor de C para hallar m.

0.15 ( 0.1125)

30

0.262530

0.5 0.00875( ) ( 0.1125)

0.

0.1125

0

5 0.00875( ) 0.1125

0.5 0.1125

0.00

.0

87

7

50

08 5

c

c

m

m

w mA c

A

A

A

c

m

.6125

0.00875

70 A

A

Rta: La edad es de 70 meses cuando w alcanza 0.5 kilogramos.


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EJERCICIO 2.2

12. Susana tiene 3 monedas ms de cinco centavos que de diez centavos, y 5 monedas ms de diezcentavos que monedas de veinticinco centavos. En total tiene $2.10. Cuntas monedas de cada una tiene?

10

PLANTEAMIENTO 5 + 10 + 25 210

Condiciones

1.

+ 3

2. 5 +

3. 5

5( + 3) + 10 + 25( 5) 210

5 + 15 + 10 + 25 125 210

5 + 10 + 25 210 15+ 125

40 320

320

40

8

Reemplazamos primera condicin

+ 3

8 + 3

11

Reemplazamos tercera condicin

5

8 5

3


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EJERCICO 2.4

12. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de

128pies por segundo. El proyectil esta a una altura h despus de t segundos del lanzamiento en

donde h=128t-16

A. Despus de cunto tiempo el proyectil estar a una altura de 192 pies por encima del suelo

B. En qu momento el proyectil regresara al suelo determine la altura mxima que alcanza el

proyectil?

A. Reemplazamos 128 16

192 128 16

128 16 192 0

16

+ 128 192 0

Ecuacin cuadrtica

A=-16

B=128

C=-192

(128) (128) 4(16)(192)

2(16)

128 16384 4(3072)

32

128 16384 12288

32

128 4096

32

128

32

4096

32

4 4096

32

= 4 +4096

32 2


84/93

4 4096

32 6

B. ()

Reemplazo

(128)2(16)

=12832

4

EJERCICO 4.3

19. (Asignacin de mquinas) Una compaa fabrica dos tipos de cierto producto. Cada unidad del primer tiporequiere de2 horas de mquina y cada unidad del segundo tipo requiere de 5 horas de mquina. Hay disponibles 280horas demquina a la semana.

a) Si a la semana se fabricanX unidades del primer tipo yY unidades del segundo, encuentre la relacin entreX y Y si se utilizan todas las horas de mquina.

b) Cul es la pendiente de la ecuacin en la parte a)Qu representa?

c) Cuntas unidades del primer tipo pueden fabricarse si40 unidades del segundo tipo se fabrican en unasemana particular?

A. 2 + 5 280

B. 5 280 2. 56

Pendiente

Reemplazamos 2 + 5 280

C 2 + 5(40) 2802 + 200 280

2 280 2002 80

40


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Ejercicios 2.217. (Inversin) Una persona invirti $2000 ms al 8% que al 10% y recibi uningreso total por intereses de $700 por un ao. Cunto invirti a cada tasa?

+ 2000 8% 10% Intereses $700

1 = ( + 2000)1 8

100

2 = 1 10

1000

1 + 2 = 700 =8

100+ 1 6 0 +

100

700 =9

100+ 160

700 160 =9

100

9

100= 540

9 = 54000

=54000

9

= 6000 10%8000 8%


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Ejercicios 2.4

17. (Renta de apartamentos) En el ejercicio 16, el mantenimiento, los servicios yotros costos del edificio ascienden a $5000 por mes ms $50 por cada apartamentoocupado y $20 por cada apartamento vacante. Qu renta debe cobrarse, si la

ganancia ser de $1225 mensual? (La utilidades el ingreso por las rentas menostodos los costos).

(6 0 )150 =

1 (6 0 1) [5000 + 59(50) + 1(20)] = 1225

59 5000 2950 20 = 1225 = $135,34

. 2 = $158,02

. 3 = $160,26


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Ejercicios 4.324. (Agricultura) En los ltimos 40 aos el rendimiento promedioy (en bushels poracre) de maz en Estados Unidos se ha incrementado con el tiempo taproximadamente mediante la ecuacin y _ mt _ c. En 1950 el rendimiento

promedio era de 38 bushels por acre, mientras que en 1965 fue de 73. Calcule m yc. (Tome t

_0 en 1950.) Estime cul ser el rendimiento promedio en 1990

suponiendo que la misma ecuacin sigue siendo vlida.

= +

38

1950

73

1955

?

= 0 1950 1990?

1950 = + ( = 0)

= = 3 8

1955 = + = (5) + 38 = 5 + 3 8

73 = 5 + 385 = 73 38

5m=35

= 7

1990 = +

= 7(40) + 38

= 318


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MATEMTICA APLICADA ADMINISTRACIN FINANCIERA

MATEMTICAS BSICAS

TALLER (15/03/2015)

13) PAGINA 72.

Yo tengo el doble de monedas de 10centavos en mi bolsillo que de monedasde 25centavos. Si tuviera 4 monedas menos de 10centavos y 3 monedas msde 25centavos, tendra 2.60$ Cuantas monedas de 10 centavos y de 25centavos tengo?"

Pensare que:

X= monedas de 10 centavosY= monedas de 25 centavos..

Entonces, en mi bolsillo, como tengo el doble de monedas de 10 centavos que de

25 centavos;

X=2Y

Entonces armar una ecuacin que es la siguiente, basndome en la segundaparte del problema:

(X-4) * 10 + (Y+3) * 25 = 260 (que es igual a $2,60)

X = 2Y, entonces:

(2Y-4) * 10 + (Y+3) * 25 = 260 centavos

Despejo:

20Y - 40 + 25 Y + 75 = 260 centavos

45Y + 35 = 260 centavos

45Y = 225 centavos


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Y = 5.

Como Y es el nmero que inicialmente tena en el bolsillo de monedas de 25

centavos, entonces:

Tena 5 monedas de 25 centavos, y 10 monedas de 10 centavos.

45) PAGINA 87 EJERCICIO 13)

(Problema de costo) Un vendedor vendi un reloj en $75. Su porcentaje deganancia fue igual al precio de costo en dlares. Determine el precio decosto del reloj.

2

2

%

%

% , :

75 %

75 /100

7500 100

150 50 100

150 50 50 100 50

Pv Pc G

Entonces G Pc

Pv Pc G x G

Al decir que el de la ganancia es igual al Pc entonces G Pc

Pc Pc x Pc

Pc Pc

Pc Pc

Pc Pc

Pc

50

77) PAGINA 147 EJERCICIO 20)

(Asignacin de trabajo) La compaa Boss-Toss manufactura dos productos,X y Y. Cada unidad de X requiere 3 horas de mano de obra y cada unidad de

Y requiere 4 horas de mano de obra. Hay 120 horas de mano de obradisponibles cada da.

a) Si x unidades de X y y unidades de Y son fabricadas diariamente y todaslas horas de mano de obra se utilizan, encuentre una relacin entre X y Y

b) D la interpretacin fsica de la pendiente de la relacin lineal obtenida.

c) Cuntas unidades de X pueden fabricarse en un da si ese mismo da sehicieron 15 unidades de Y?


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d) Cuntas unidades de Y pueden fabricarse en un da si ese mismo da semanufacturaron 16 unidades de X?

SOLUCION:

a) 3x+4y=120

b) Y= (120-3x)4

Y= (30-3x)4

Y= 30-3/4X

c) 15=30-3/4x

3/4x=15

X=20

d) Y=30-3/4*16

Y=18


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S

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