TALLER 20

B. Resuelve los siguientes problemas: 1 Una rueda de automvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el perodo. n = 240 vueltas t = 1 min = 60 s

s60

v240

t

nf

f = 4 s1

1s4

1

f

1T

T = 0,25 s

2 Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que estn en la superficie de la Tierra, sabiendo que su perodo es 24 horas y el radio 6 400 km aproximadamente. V = ? T = 24 h = 86 400 s r = 6 400 km = 6,4 x 106 m

s86400

m104,62

T

r2v

6

v = 465,4 m/s

3 Una rueda que tiene 4,5 m de dimetro, realiza 56 vueltas en 8 s. Calcula: d = 4,5 m r = 2,25 m

n = 56 vueltas t = 8 s

(a) Perodo

s143,0s7

1

v56

s8

n

tT

(b) Frecuencia

1s7s

71

1

T

1f

(c) Velocidad angular

s

rad98,43s

rad14s72f2 1

(d) Velocidad lineal

s

m96,98s

m

2

63m25,2

srad14rv

(e) Aceleracin centrpeta

2

22

cs

m5,4352m25,2

srad14ra

4 La hlice de un avin da 1 280 vueltas en 64 s. Calcula: (a) Perodo

s05,0s20

1

v1280

s64

n

tT

(b) Frecuencia

1s20s

201

1

T

1f

(c) Velocidad angular

s

rad66,125s

rad40s202f2 1

5 Demuestra que ra 2c , partiendo de las expresiones r

vayrv

2

c

Demostracin:

rv (1)

r

va

2

c (2)

Sustituyendo la ecuacin (1) en la ecuacin (2):

r

r

r

r

r

r

va 2

2222

c

Por lo tanto:

ra 2c

6 Demuestra que 2

2

cT

r4a

Demostracin:

ra 2c

Pero, T

2

Entonces:

rT

4r

T

2ra

2

22

2

c

Por lo tanto:

2

2

cT

r4a

7 Dos poleas de 12 cm y 18 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 segundos, cul es la frecuencia de la polea de menor radio?

r1 = 12 cm r2 = 18 cm n2 = 7 v t2 = 5 s f1 = ?

Los puntos exteriores de las dos poleas tienen la misma velocidad lineal, que corresponde a la velocidad de la banda. Por lo tanto: V1 = V2

2211 fr2fr2

2211 frfr

cm12

s5

v7cm18

r

t

nr

r

frf

1

2

22

1

221

f1 = 2,1 s1

8 Un auto recorre una pista circular de 180 m de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: r = 180 m n = 24 v t = 6 min = 360 s (a) Periodo del movimiento

s15v24

s360

n

tT

(b) Frecuencia

11 s066,0s15

1

s15

1

T

1f

(c) Velocidad lineal o tangencial

s

m24s15

m1802

T

r2v

(d) Velocidad angular

srad

15

2

m180

sm24

r

v

(e) Aceleracin centrpeta

2

2

2

cs

m58,31m180

srad

15

2ra

9 Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres mancillas de un reloj. Segundero: Perodo:

s60v1

s60

n

tT

Frecuencia:

11 s0166,0s60

1

s60

1

T

1f

Velocidad angular:

srad105,0

srad

30s60

2

T

2

Minutero: Perodo:

s3600v1

s3600

n

tT

Frecuencia:

141 s1077,2s3600

1

s3600

1

T

1f

Velocidad angular:

srad1075,1

srad

1800s3600

2

T

2 3

Horario: Perodo:

s43200v1

s43200

n

tT

Frecuencia:

151 s1032,2s43200

1

s43200

1

T

1f

Velocidad angular:

srad1045,1

srad

21600s43200

2

T

2 4

10 Una polea en rotacin tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64 cm/s. En otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad angular de cada polea. r1 = 12 cm v1 = 64 cm/s

r2 = 15 cm v2 = 80 cm/s

srad3,5

cm12

scm64

r

v

1

11

srad3,5

cm15

scm80

r

v

2

22