TALLER 1EJERCICIOS DE APLICACIÓN ELEMENTOS DEL TRÁNSITO

CRISTIAN CAMILO JIMENEZ GILLUZ ADRIANA OCHOA RISCANEVO

CARLOS FERNANDO PIÑEROS ROLDANKATHERIN ALEJANDRA VILLAR GALINDO

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVILTUNJA

2012

1

TALLER 1EJERCICIOS DE APLICACIÓN ELEMENTOS DEL TRÁNSITO

CRISTIAN CAMILO JIMENEZ GILLUZ ADRIANA OCHOA RISCANEVO

CARLOS FERNANDO PIÑEROS ROLDANKATHERIN ALEJANDRA VILLAR GALINDO

Trabajo de consulta

IngenieroJULIÁN RODRIGO QUINTERO GONZÁLEZ

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVILTUNJA

2012

2

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 6

2. OBJETIVOS 7

2.1. OBJETIVO GENERAL 7

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 7

3. JUSTIFICACIÓN 8

4. MARCO TEÓRICO 9

5 DESARROLLO 13

6. CONCLUSIONES 22

7. BIBLIOGRAFIA 23

8.INFOGRAFIA 24

3

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Distancias de parada en pavimento mojado y a nivel 10

Tabla 2. Radios mínimos y grados máximos de curvatura 12

4

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Esquema de la situación presentada en el ejercicio 3. 15

5

INTRODUCCIÓN

Desde la aparición de los primeros prototipos automotores, estos han demandado un gran nivel de percepción sensorial, pericia y experiencia por parte de los conductores para efectuar un manejo seguro y eficiente en todo tipo de vialidad. Con las innovaciones en cuanto a la dinámica vehicular y debido a que las vías frecuentemente presentan condiciones que ameritan precaución por ejemplo obstáculos, peraltes, radios de giro y demás que obligan a los vehículos a detenerse por completo o a ejecutar maniobras evasivas se hace importante el análisis de las variables que influyen sobre un desempeño prudente del vehículo en relación con la vía que transita.

Este ambiente de constante exigencia física y mental que envuelve al conductor en un ámbito importante en la comprensión y estudio del tránsito, en el presente trabajo se analizan y argumentan dichas condiciones a través de ejercicios de aplicación los cuales evidencian situaciones presentadas cuando se transita a velocidades cercanas a la velocidad de diseño de una vía en particular .

6

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conocimientos adquiridos referentes a la distancia de visibilidad, peralte radios de curvatura y demás parámetros relevantes para resolución de problemas planteados acerca del desempeño de vehículos en una determinada vía.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar la formulación existente para la solución de los ejercicios propuestos de acuerdo a cada situación.

Resolver problemas de aplicación sobre los elementos del tránsito a partir de las ecuaciones establecidas para cada contexto presentado.

7

3 JUSTIFICACIÓN

La realización de trabajos como estos resulta de vital importancia por cuanto el aplicar los conceptos de distancia de parada, distancia de frenado, radio y peralte de las curvas en la resolución de problemas de aplicación de los elementos del tránsito se amplía el conocimiento de la materia y se permite un mayor avance hacia la comprensión de muchos de sus componentes temáticos, dando cada vez un acercamiento más claro al campo de acción de nosotros como futuros ingenieros.

8

4 MARCO TEÓRICO

DISTANCIA PARA DETENER UN VEHICULO1

La distancia total para detener un vehículo, llamada distancia de parada, D p depende de los tiempos de percepción, reacción y de frenado. Se expresa como:

D p =dp + dr +df

Donde:

dp = Distancia recorrida durante el tiempo de percepcióndr = Distancia recorrida durante el tiempo de reaccióndf = Distancia recorrida durante el tiempo de frenado

La distancia recorrida durante los tiempos de percepción reacción (dp + dr), se lleva a cabo mediante el proceso denominado PIEV (Percepción, Intelección, Emoción, Volición), que describe los cuatro componentes de la reacción en respuesta a un estimulo exterior.

Dependiendo de la complejidad del problema y de las características del conductor, el tiempo de percepción-reacción, tpr, o tiempo durante el PIEV, tPIEV,

varía entre o.5 y 4.0 segundos. Para fines de proyecto y de cálculo se emplea un valor promedio de 2.5 segundos. Durante este tiempo se considera que la velocidad del vehículo, V0, se mantiene constante, pues su variación es muy pequeña. Por tanto, la distancia de percepción-reacción, dp + dr, para movimiento uniforme es:

d p + dr = V0 (tpr)= V0 (tPIEV)

Reemplazando tPIEV por 2.5 segundos, para la velocidad V0 en kilómetros por

hora y la distancia dp + dr , en metros, se tiene:

1 CAL Y MAYOR, Rafael y CARDENAS GRISALES, James. Ingeniería de Tránsito y aplicaciones.7ª. Edición.

México: Alfaomega Grupo Editor. p 53-57.

9

d p + dr = V0 (km/h)(2.5s) ¿ 1000m1Km

∗1h

3600 s

d p + dr = 0.694(V0)La distancia de frenado, d f, depende de muchos factores: la friccion entre llantas y pavimento; el peso del vehiculo; el numero de ejes; el tipo de pavimento; etc. Sin embargo, estableciendo ciertas condiciones, es posible calcular dicha distancia.

Tabla 1. Distancias de parada en pavimento mojado y a nivel

Velocidad de

proyecto(km/h)

Velocidad de

marcha(km/h)

Percepción-reacciónCoeficiente de fricción longitudinal

f t

Distancia de

frenadod f(m)

Distancia de parada D p(m)

Tiempotpr(s)Distanciad p + dr(m) Calculad

aProyecto

30 28 2.5 19.43 0.400 7.72 27.15 2540 37 2.5 25.68 0.380 14.18 39.86 4050 46 2.5 31.92 0.360 23.14 55.06 5560 55 2.5 38.17 0.340 35.03 73.20 7570 63 2.5 43.72 0.325 48.08 91.80 9080 71 2.5 49.27 0.310 64.02 113.29 11590 79 2.5 54.83 0.305 80.56 135.39 135

100 86 2.5 59.68 0.300 97.06 156.74 155110 92 2.5 63.85 0.295 112.96 176.81 175

Fuente : CAL Y MAYOR, Rafael y CARDENAS GRISALES, James. Ingeniería de Tránsito y aplicaciones.7ª. Edición.

México: Alfaomega Grupo Editor. p 58.

Cuando el vehículo tiene una velocidad Vf al final de la aplicación de los frenos, y la calle o carreta sobre la cual ocurre el frenado se encuentra sobre una pendiente

longitudinal p, la distancia de frenado d f se expresa como:

d f=V 0

2−V f2

254∗( f i± p)

Si el vehículo se detiene completamente, V f , la ecuación practica para el cálculo de la distancia de frenado es:

10

d f=V 0

2

254∗( f i± p)

De la misma manera, una expresión mas general para el cálculo de la distancia de parada es:

D p=0.694(V 0)+V 0

2

254∗( f i± p)

RADIO Y PERALTE DE CURVAS

El radio y peralte de curvas incide en la velocidad de vuelta de un vehículo así se considera que según Cal y Mayor y Cárdenas 2que a velocidades inferiores a los 15 Km/h se consideran como vueltas a baja velocidad y estas suelen presentarse en intersecciones agudas y a aquellas que están cercanas al 70% de la velocidad del proyecto como vueltas a alta velocidad estableciéndose el contexto de curvas a campo abierto y en las curvas de los enlaces en intersecciones importantes.

Otro criterio a tener en cuenta hace referencia a la fuerza centrifuga3 la cual se produce cuando se obliga a un cuerpo a dar vueltas según la tercera ley de newton, cada acción produce una reacción igual y opuesta. Para que un cuerpo de vueltas, hay que aplicar una fuerza hacia el centro o fuerza centrípeta, así el objeto hace una trayectoria curvada en vez de seguir derecho. La fuerza centrífuga es la fuerza en oposición a la fuerza centrípeta.

Peralte de curvas4 . Es la inclinación transversal de la calzada en las curvas horizontales que sirven para contrarrestar la fuerza centrifuga que tiende a desviar radialmente a los vehículos hacia fuera de su trayecto. Esta inclinación, generalmente gira alrededor del eje de la carretera, esto es así, ya que de esta

2 CAL Y MAYOR, Rafael y CARDENAS GRISALES, James. Ingeniería de Tránsito y aplicaciones.7ª. Edición. México:

Alfaomega Grupo Editor. p 87

3 Etimologías.dechile.net/?centri.fuga

4 http://www.arqhys.com/contenidos/peralte-transicion.html

11

forma, los cambios de elevación de los bordes producen menos distorsión, por ende mejor transición.

A continuación se hace referencia a algunas ecuaciones referentes al radio y peralte de curvas5 :

s=RmínR

∗Smáx

Rmí n=0.007865∗v2

Smáx+ ft

Gmáx=146000∗(Smáx+ ft )

v2

G=1145.92R

Tabla 2. Radios mínimos y grados máximos de curvatura

Velocidad de proyecto

(V)Coeficiente de fricción lateral

f t

Valores para proyecto

Smáx=0.12 Smáx=0.10 Smáx=0.08 Smáx=0.06

Rmí n Gmáx Rmí n Gmáx Rmí n Gmáx Rmí n Gmáx30 0.280 17.70 64.75 18.63 61.51 19.66 58.29 20.82 55.0440 0.230 35.95 31.88 38.13 30.05 40.59 28.23 43.39 26.4150 0.190 63.43 18.07 67.80 16.90 72.82 15.74 78.65 14.57

60 0.165 99.35 11.53106.8

510.72 115.57 9.92

125.84

9.11

70 0.150 142.74 8.03154.1

57.43 167.56 6.84

183.52

6.24

80 0.140 193.60 5.92209.7

35.46 228.80 5.01

251.68

4.55

90 0.135 249.83 4.59271.0

94.23 296.31 3.87

326.70

3.51

100 0.130 314.60 3.64341.9

63.35 374.52 3.06

413.95

2.77

110 0.125 388.43 2.95422.9

62.71 464.23 2.47

514.41

2.23

5 CAL Y MAYOR, Rafael y CARDENAS GRISALES, James. Ingeniería de Tránsito y aplicaciones.7ª. Edición. México:

Alfaomega Grupo Editor. p 93-95

12

Fuente : CAL Y MAYOR, Rafael y CARDENAS GRISALES, James. Ingeniería de Tránsito y aplicaciones.7ª. Edición.

México: Alfaomega Grupo Editor. p 92.

5 DESARROLLO

1) Un conductor que viaja a 86 km/h sobre un pavimento mojado, observa al frente un obstáculo sobre la calzada a una distancia de 135 metros, y detiene su vehículo justamente a tiempo al lado del obstáculo. Suponiendo un tiempo de percepción-reacción normal, determine la pendiente de la rasante1.

V0 = 86 km/h = 86 x103 m/hVf = 0 km/htpr = 2.5 seg. = 6.94 x10-4 hfi = 0.307D p = 135 m d p + dr = V0 (tpr) = 86 x103 m/h * 6.94 x10-4 hD p + dr =59.68 mD p =dp + dr +dfd f = Dp – (dp + dr) = 135 m - 59.68 md f =75.32 m 0d f=

V 02−V f

2

254∗( f i± p)

75.32=(86 x 103)2

254∗(0.307± p)

75.32= 7396(77.98±254 p)

(77.98±254 p)= 739675.32

254 p= 739675.32

−77.98

p=0.08 R/ : La rasante tiene una pendiente ascendente del 8 %.

13

2) La velocidad límite máxima en un tramo de carretera a nivel es de 80 km/h. Un conductor que circula en dicho tramo sobre pavimento mojado ve a 135 metros una señal de protección de una obra, sin embargo, su vehículo tiene una colisión con ella a una velocidad de 55 km/h. Determine en cuánto ha sobrepasado la velocidad límite2.

p = 0 %Vf = 55 Km/hVproyecto = 80 Km/hdf = 135 mSegún los datos de la tabla 1.1 tenemos:fi = 0.310135=

V 02−(55)2

254∗(0.310±0)

10630=V 02−3025V 0=

2√13655

V 0=116.85Km/h

∆V = V0 – V proyecto∆V = 116.85 Km/h – 80 Km/h∆V = 36.85 Km/h3) Un vehículo que se encontraba en un frenado de emergencia, derrapa

inicialmente en un puente sobre una superficie de concreto (flc=0.70) dejando huellas en una longitud de 20 metros. En seguida, al salir del puente, derrapa sobre la superficie asfáltica (fla=0.50) de la calzada en una longitud de 30 metros. Finalmente, luego de salirse de la calzada, derrapa en el acotamiento sobre grava (flg=0.60) dejando huellas en una longitud de 15 metros, donde se detuvo3.

V1 = velocidad en el punto 1: empieza el derrapamiento sobre el puente V2 = velocidad en el punto 2: abandona el puente.V3 = velocidad en el punto 3: abandona la calzada.V4 = velocidad en el punto 4: se detiene, V4 = 0df1 = distancia de frenado (huellas) en el puente sobre concreto.df2 = distancia de frenado (huellas) en la calzada sobre superficie asfáltica.df3 = distancia de frenado (huellas) en el acotamiento sobre grava.

flc = coeficiente de fricción longitudinal sobre concreto, flc=0.70fla = coeficiente de fricción longitudinal sobre asfalto, fla=0.50

14

flg = coeficiente de fricción longitudinal sobre grava, flg=0.60

A) Dibuje un esquema de la situación presentada.

Fig 1. Esquema de la situación presentada en el ejercicio 3.

B) Determine la velocidad del vehículo al inicio del derrapamiento, si éste circulaba en un tramo a nivel.

Velocidad al abandonar la calzada (V3) 0

d f=V 3

2−V 42

254∗( flg± p)=d f 3

Despejamos V3:V 3=

2√254∗( flg± p )∗d f 3

V 3=2√254∗(0.6 ±0 )∗15V3 = 47.81 Km/h

Velocidad al abandonar el puente (V2)

d f=V 2

2−V 32

254∗( fla± p)=d f 2

Despejamos V2:15

V 2=2√254∗( fla± p )∗d f 2+V 3

2

V 2=2√254∗(0.5±0 )∗30+(47.81)2V2 = 78.08 Km/h

Velocidad al inicio de frenado de emergencia (V1)

d f=V 1

2−V 22

254∗( flc± p)=d f 1Despejamos V1:

V 1=2√254∗( flc± p )∗d f 1+V 2

2

V 1=2√254∗(0.7±0 )∗20+(78.08)2V1 = 98.25 Km/h

La velocidad del vehículo al inicio del derrapamiento en un tramo a nivel era de 98.25 Km/h

C) Determine la velocidad al inicio del derrapamiento si el vehículo circulaba en una pendiente descendente del 5%.

Velocidad al abandonar la calzada (V3) 0

d f=V 3

2−V 42

254∗( flg± p)=d f 3

Despejamos V3:V 3=

2√254∗( flg± p )∗d f 3

V 3=2√254∗(0.6−0.05 )∗15V3 = 45.78 Km/h

Velocidad al abandonar el puente (V2)

d f=V 2

2−V 32

254∗( fla± p)=d f 2Despejamos V2:

16

V 2=2√254∗( fla± p )∗d f 2+V 3

2

V 2=2√254∗(0.5−0.05 )∗30+(45.78)2V2 = 74.33Km/h

Velocidad al inicio de frenado de emergencia (V1)

d f=V 1

2−V 22

254∗( flc± p)=d f 1Despejamos V1:

V 1=2√254∗( flc± p )∗d f 1+V 2

2

V 1=2√254∗(0.7−0.05 )∗20+(74.33)2V1 = 93.95 Km/h

La velocidad del vehículo al inicio del derrapamiento en un tramo de pendiente descendiente del 5% era de 93.95 Km/h

D) Lo mismo si circulaba en una pendiente ascendente del 5%.

Velocidad al abandonar la calzada (V3) 0

d f=V 3

2−V 42

254∗( flg± p)=d f 3

Despejamos V3:V 3=

2√254∗( flg± p )∗d f 3

V 3=2√254∗(0.6+0.05 )∗15V3 = 49.76 Km/h

Velocidad al abandonar el puente (V2)

d f=V 2

2−V 32

254∗( fla± p)=d f 2Despejamos V2:

V 2=2√254∗( fla± p )∗d f 2+V 3

2

V 2=2√254∗(0.5+0.05 )∗30+(49.76)2

17

V2 = 81.65Km/h Velocidad al inicio de frenado de emergencia (V1)

d f=V 1

2−V 22

254∗( flc± p)=d f 1Despejamos V1:

V 1=2√254∗( flc± p )∗d f 1+V 2

2

V 1=2√254∗(0.7+0.05 )∗20+(81.65)2V1 = 102.36 Km/h

La velocidad del vehículo al inicio del derrapamiento en un tramo de pendiente ascendente del 5% era de 102.36 Km/h

E) Comente y concluya comparando los resultados anteriores.

La distancia de frenado va ha ser menor para tramos de vías en ascenso (con pendiente positiva) que para tramos de vías en descenso (con pendientes negativas). Es decir para tramos de vías descendentes se debe manejar a velocidades menores que para tramos de vías ascendentes.

Se necesitan velocidades mayores para un tramo de pendiente ascendente que para uno descendiente para tener la misma distancia de frenado.

4) Se está proyectando una autopista con una velocidad de 110 km/h. Una de las curvas horizontales dispondrá de un radio de 1500 metros. Calcular la sobreelevación necesaria para esta curva, si la sobreelevación máxima, según las especificaciones del proyecto, es de 0.12, 0.10, 0.08 y 0.06, respectivamente5.

v = 110 Km/hR= 1500 mft= 0.125

18

Cuando Smáx= 0.12,

Rmí n=0.007865∗v2

Smáx+ ft=

0.007865∗(110)2

0.12+0.125

Rmí n=388.43m

s=RmínR

∗Smáx=388.431500

∗0.12

s = 0.031La sobreelevación necesaria es de 0.031

Cuando Smáx= 0.10

Rmí n=0.007865∗v2

Smáx+ ft=

0.007865∗(110)2

0.10+0.125

Rmí n=422.96m

s=RmínR

∗Smáx=422.961500

∗0.10

s = 0.028La sobreelevación necesaria es de 0.028

Cuando Smáx= 0.08

Rmí n=0.007865∗v2

Smáx+ ft=

0.007865∗(110)2

0.08+0.125

Rmí n=464.23m

s=RmínR

∗Smáx=464.231500

∗0.08

s = 0.025La sobreelevación necesaria es de 0.025

19

Cuando Smáx= 0.06

Rmí n=0.007865∗v2

Smáx+ ft=

0.007865∗(110)2

0.06+0.125

Rmí n=514.41m

s=RmínR

∗Smáx=514.411500

∗0.06

s = 0.020La sobreelevación necesaria es de 0.020

5) Calcular el radio de la curva circular horizontal a partir del cual la sobreelevación es igual al bombeo del 0.02, para una velocidad de proyecto de 90 km/h y una sobreelevación máxima de 0.125.

v = 90 Km/hSmáx = 0.12S = 0.02ft= 0.135

Rmí n=0.007865∗v2

Smáx+ ft=

0.007865∗(90)2

0.12+0.135

Rmí n=249.83m

s=RmínR

∗Smáx

Despejamos R:

R=Rmíns

∗Smáx=249.83

0.02∗0.12

R = 1498.98 m ≈ 1499 m

20

G=1145.92R

=1145.921499

G = 0º 45’ 52’’

Gmáx=146000∗(Smáx+ ft )

v2 =146000∗(0.12∗0.135)

(90)2

Gmáx = 4º 35’ 47’’

6 CONCLUSIONES

La distancia de frenado va ha ser menor para tramos de vías en ascenso (con pendiente positiva) que para tramos de vías en descenso (con pendientes negativas). Es decir para tramos de vías descendentes se debe manejar a velocidades menores que para tramos de vías ascendentes.

21

Un vehículo se puede salir de una curva ya sea porque el peralte, de la curva no es suficiente para contrarrestar la velocidad o porque la fricción entre las ruedas y el pavimento falla y se produce deslizamiento.

Para un mismo radio la fuerza centrifuga es mayor si la velocidad es mayor.

Para velocidades altas la fuerza de fricción entre las llantas y el pavimento no es suficiente para contrarrestar el deslizamiento lateral del vehículo, por lo tanto es necesario inclinar transversalmente la calzada (peralte) para eliminar el efecto centrífugo y dar estabilidad al vehículo en la curva

El tener en cuenta las especificaciones y contexto que presente un problema de distancia de parada es de vital importancia para la resolución del mismo ya que debido a los procesos que inciden dentro de los tiempos de percepción, reacción y de frenado y las distancias recorridas en dichos tiempos se han generado diferentes ecuaciones.

Lo que causa que un vehículo derrape como lo analizamos en el problema formulado numero 3 se debe a que los frenos son aplicados súbitamente, como se conoce los frenos generan una resistencia por fricción, lo cual genera un bloqueo del movimiento de las llantas y que el vehículo forme un ángulo con la dirección de movimiento.

7 BIBLIOGRAFIA

CAL Y MAYOR, Rafael y CARDENAS GRISALES, James. Ingeniería de Tránsito y aplicaciones.7ª. Edición. México: Alfaomega Grupo Editor. p 53-64,87-95.

22

8 INFOGRAFIA

http://etimologias.dechile.net/?centri.fuga

http://www.arqhys.com/contenidos/peralte-transicion.html

23