taller decisiones 2014 02

8/10/2019 Taller Decisiones 2014 02

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Taller Análisis de Decisiones 2014-02

1. Dada la siguiente matriz de beneficios (valor presente neto) en millones de pesos para

cuatro alternativas y diversas condiciones empresariales posibles para las cualespueden estimarse probabilidades:

Alternativas Condición empresarial

Excelente Regular Deficiente

A1 30 25 -15

A2 15 15 15

A3 35 30 -5

A4 45 10 -5

P() 0.3 0.5 0.2

Analice las alternativas

Elija 5 criterios de decisión bajo incertidumbre y seleccione según ellos, la mejoralternativa. Justifique su elección de criterios (porque son útiles en este caso, queevalúa cada criterio, etc).

¿En caso de que no se conocieran las probabilidades, que criterios de decisiónserían útiles?,¿porqué? ¿qué valoran esos criterios?

Utilice un árbol de decisión cambiando la formulación típica de valor esperado porestos criterios de decisión.

Criterio

Alternativa Pesimista Optimista Max Probabilidad Arrepentimiento Pago Promedio

A1 -15 30 25 30 18,5

A2 15 15 15 30 15

A3 -5 35 30 20 24,5

A4 -5 45 10 20 17,5

Arrepentimiento

Alternativa Excelente Regular Deficiente

A1 15 5 30A2 30 15 0

A3 10 0 20

A4 0 20 20

Criterio



2

Alternativa Pesimista Optimista Max Probabilidad Arrepentimiento Pago Promedio

Óptimos 15 45 30 20 24,5

Decisión A2 A4 A3 A3 o A4 A3

2.

Una compañía que fabrica compact disk ha encontrado que la demanda de susproductos ha incrementado rápidamente en los últimos 12 meses. Tiene que tomarseuna decisión de cómo la capacidad de producción puede expandirse para responder ala demanda. Se seleccionaron tres alternativas:

expandir la planta existente

construir una nueva planta

subcontratar el trabajo a otra fábrica

Los beneficios generados por cada alternativa en los próximos 5 años han sido

estimados usando tres posibles escenarios:a)

La demanda crece a una tasa más rápida que la actualb)

La demanda continua a la tasa actualc) La demanda crece a una tasa más baja que la actual o incluso cae

Los beneficios estimados son expresados como VPN así: (en miles de dólares)

Escenarios posibles

Demanda crecerápidamente

Demanda continuaa la tasa actual

Demanda crece atasa menor odecrece

A: expandir 500 400 -150

B: construir nueva 700 200 -300

C.Subcontratar 200 150 -50

La compañía estima que existen probabilidades de 60%, 30% y 10% para los tresescenarios en el orden presentado.A) Asumiendo que el objetivo de la compañía es maximizar la utilidad determinar el

curso de acción a seguir.



3

Demanda crece

rápidamente

Demanda continua a la

tasa actual

Demanda crece a tasa

menor o decrece

Pago

promedio

A: expandir 500 400 -150 405

B: construir nueva 700 200 -300 450

C.Subcontratar 200 150 -50 160

P(θ) 0,6 0,3 0,1

Escenarios posibles

En este caso, la mejor alternativa según el criterio de Bayes de maximización de pagopromedio es la B: Construir una nueva planta, con un pago esperado de 450.

B) Antes que la decisión sea hecha, estuvieron disponibles los resultados de unpronostico a largo plazo. Ellos sugieren que la demanda continuará a la tasa presente.Estimaciones de la confiabilidad de ese pronóstico son las siguientes:P( el pronostico prediga que la demanda continua a la tasa actual cuando la demanda

crece rápidamente)=0.3P( el pronostico prediga que la demanda continua a la tasa actual cuando la demandacontinua a la tasa actual)=0.7P( el pronostico prediga que la demanda continúa a la tasa actual cuando la demandacrece a una tasa menor que la actual)=0.4Determinar si la compañía puede, a la luz del pronóstico, cambiar la decisión hecha enel punto A)

La información que se tiene de los experimentos es:

La demanda sea igual

La demanda sea diferente

Matriz A priori

Experimento


Demanda continua ala tasa actual

Demanda crece a tasamenor o decrece

Demanda Igual 0,3 0,7 0,4

Demanda Diferente 0,7 0,3 0,6

P(θ) 0,6 0,3 0,1

Matriz Conjunta

Experimento


Demanda continua a latasa actual

Demanda crece a tmenor o decrece

Demanda Igual 0,18 0,21 0

Demanda Diferente 0,42 0,09 0



4

Matriz A posteriori

Experimento

Demanda crece

rápidamente


tasa actual

Demanda crece a t

menor o decreceDemanda Igual 0,419 0,488 0,0

Demanda Diferente 0,737 0,158 0,1

S = Demanda Igual

Demanda crece

rápidamente


tasa actual


menor o decrece

Pago

promedio

A: expandir 500 400 -150 390



P(θ) 0,419 0,488 0,093

S = Demanda Diferente

Demanda crece

rápidamente


tasa actual


menor o decrece

Pago

promedio

A: expandir 500 400 -150 415



P(θ) 0,737 0,158 0,105

Escenarios posibles

Escenarios posibles

Si el resultado del experimento sugiere que la demanda va a seguir a la tasa actual, lamejor alternativa es Expandir la planta para un pago esperado de 390,7.

Si el resultado del experimento sugiere que la demanda continuará a una tasa diferente dela actual, la mejor alternativa es construir una planta nueva para un pago esperado de515,79.

Óptimos Experimentos P(S)

S = Igual 390,70 0,43

S = Diferente 515,79 0,57

Pago esperado Experimento 462

Pago sin Experimentación 450

Valor Información Experim. 12



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3.

Un paciente entra al hospital con fuertes dolores abdominales. Basado en experienciaspasadas, el Doctor Palma cree que con un 28% de probabilidad el paciente tieneapendicitis y que con un 72% de probabilidad tiene algún problema menor. El Dr.Palma puede operar al paciente inmediatamente o esperar 12 horas hasta obtener los

resultados del examen. En 12 horas el doctor sabrá exactamente si el paciente tieneapendicitis o no. El problema es que en 12 horas el apéndice del paciente podríaperforarse, si es que tiene apendicitis, haciendo la operación mucho más riesgosa. ElDr. Palma cree que si espera las 12 horas para obtener los resultados del examen,existe un 6% de probabilidad que el paciente se encuentre con un apéndice perforado,22% de probabilidad que se encuentre con una apendicitis normal y 72% deprobabilidad que tenga un problema menor: de experiencias pasadas. El doctor hadeterminado la probabilidad de muerte durante la operación dependiendo del estadodel paciente, que se muestra en la siguiente tabla.

Estado Probabilidad

Apendicitis Normal 0.009

Apéndice perforado 0.064

Problema menor 0.004

Un paciente con problema menor que no es operado siempre vive. Si el objetivo deldoctor es maximizar la probabilidad de sobrevivencia del paciente, determine la estrategiaa seguir.



6

Cómo se puede ver en el árbol de decisión, la mejor alternativa es operarinmediatamente, ya que genera un pago esperado de 0,9924 que es mayor que el pagoesperado de la alternativa de esperar 12 horas para el diagnóstico el cual es de 0,9794.



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4. Se está a punto de jugar la final de la Copa Libertadores entre Boca Juniors y el ganadorde la semifinal entre Corintians y Santos. Actualmente Santos se encuentra en mejorforma y es casi seguro que va a pasar a la final, en la cual, según el historial de partidoscontra Boca Juniors, Santos tendría una probabilidad del 20% de ganar, 50% de empatar y

30% de perder. La final ofrece como premios US6 M al ganador, US3 M si empatan y nadaal perdedor.

Como se ha vuelto costumbre en el fútbol, han aparecido las irregularidades y undirectivo de Boca Juniors le ofreció al Santos US2,5 M por dejarse eliminar en lassemifinales pues creen que si pasa el Corintians, le ganarían de forma segura.

a) Debería Santos intentar pasar a la final y jugarla o dejarse eliminar en semifinalespara maximizar su pago esperado?

Alternativas Estados Naturaleza

Ganar Empatar Perder Pago PromedioJugar 6 3 0 2,7

Dejarse Eliminar 2,5 2,5 2,5 2,5

P(θ) 0,2 0,5 0,3

Según el criterio bayesiano de maximización de pago promedio, la mejoralternativa es que Santos juegue y pase a la final.

b) Un brujo ofreció sus servicios al Santos – por los cuales cobra US0,5 M- para queéste pueda ganarla. Determine según el análisis bayesiano si el equipo debe

contratar al brujo. La tabla a continuación muestra las probabilidades de acertarque tiene el brujo.

Resultado de partido

Prediccióndel brujo

Ganar Empatar Perder

Ganar 80% 5% 5%

Empatar 15% 75% --

Perder 5% 20% 95%



8

A priori


Predicción del

brujo


Ganar 80% 5% 5%

Empatar 15% 75% 0%

Perder 5% 20% 95%

P(θ) 20% 50% 30%

Conjunta


Predicción delbrujo

Ganar Empatar Perder P(S)

Ganar 16% 2,5% 1,5% 20%

Empatar 3% 37,5% 0,0% 40,5%

Perder 1% 10,0% 28,5% 39,5%

A posteriori


Predicción del

brujo


Ganar 80,0% 12,5% 7,5%

Empatar 7,4% 92,6% 0,0%

Perder 2,5% 25,3% 72,2%

Se analizan las mejores alternativas dados los resultados de los experimentos:

S = Ganar


Ganar Empatar Perder Pago PromedioJugar 6 3 0 5,175


P(θ) 80% 13% 8%

En este caso la mejor alternativa es jugar la final para un pago promedio de 5,175M.



9

S = Empatar


Ganar Empatar Perder Pago Promedio

Jugar 6 3 0 3,22Dejarse Eliminar 2,5 2,5 2,5 2,5

P(θ) 7,4% 92,6% 0,0%

En este caso la mejor alternativa es jugar la final, para un pago esperado de 3,22M.

S = Perder


Ganar Empatar Perder Pago Promedio

Jugar 6 3 0 0,91


P(θ) 2,5% 25,3% 72,2%

En este caso, la mejor alternativa es dejarse sobornar y perder en la semifinal y recibir2.5M.


S = Ganar 5,18 20%

S = Empatar 3,22 40,5%

S = Perder 2,50 39,5%

Pago esperado Experimento 3,3275

Pago sin Experimentación 2,7

Valor Información Experim. 0,6275

5. Un exportador de manzanas tiene en este momento un contenedor cuya procedenciano conoce con exactitud. El cree, sin embargo, que con probabilidad p es del productor Ay con probabilidad 1- p es del productor B. El contenedor proviene de un solo productor.Las manzanas pueden ser de calidad “Premium” o “estándar”. Los 2 productores producen

ambos tipos de manzanas, habiendo en un contenedor tanto las Premium como lasestándar. Las manzanas no son clasificadas por los productores.

Por experiencia se sabe que un contenedor de manzanas tiene la siguiente proporción decajas de calidad Premium y estándar según el proveedor



10

Productor

Calidad A B

Premium 0.9 0.7

Estándar 0.1 0.3

El contender de manzanas, actualmente en poder del exportador, puede ser exportado ovendido en el mercado nacional. Si es exportado al llegar a su destino será sometido a uncontrol de calidad, que consiste en sacar 1 caja del contenedor: Si esta caja contienemanzanas Premium, el comprador pagará US$ 1000 por contenedor y si es Estándarpagará US$100. En lugar de exportar, el contenedor puede venderse en el mercadonacional a US$800.

a. represente el problema mediante un árbol de decisión y explique todas lasprobabilidades


Proveedor A Proveedor B Pago Promedio

Exportar 910 730 910p + 730(1-p)

Vender Local 800 800 800

P(θ) p 1-p



12

A posteriori

Proveedor A Proveedor B

Premium 0,5625 0,4375

Standard 0,25 0,75

Se elige la alternativa de acuerdo al resultado de los experimentos.

Si S = Premium



Exportar 910 730 831,25

Vender Local 800 800 800

P(θ) 0,5625 0,4375

En este caso la mejor alternativa es exportar, para un pago promedio de 831,25.

Si S = Standard

S = Standard



Exportar 910 730 775Vender Local 800 800 800

P(θ) 0,25 0,75

La mejor alternativa es vender localmente, para un pago de 800.


S = Premium 831,25 0,8

S = Vender Local 800,00 0,2

Pago esperado Experimento 825


Valor Información Experim. 5

El exportador estaría dispuesto a pagar por el experimento 5 como máximo.



13

6. Suponga que se tienen dos monedas cargadas. La moneda 1 tiene 0.3 de probabilidad de que

caiga cara y la moneda 2 tiene 0.6 de probabilidad de que caiga cara. Se tira una moneda al aire

una vez. El tomador de decisiones dice qué moneda se tiró. La probabilidad que sea la moneda 1

es 0.6 y la probabilidad de que sea la moneda 2 es 0.4. La matriz de pagos es la siguiente:

Moneda 1 lanzada Moneda 2 lanzada

a1: decir que se lanzó la moneda 1 0 -1

a2: decir que se lanzó la moneda 2 -1 0

a)

¿Cuál es la solución óptima (a1 o a2) antes de tirar la moneda?

Resultado Juego

Moneda 1 Moneda 2 Pago Promedio

Decir M1 0 -1 -0,4

Decir M2 -1 0 -0,6

P(θ) 0,6 0,4

La mejor alternativa es decir que salió la Moneda 1.

b)

¿Cuál es la solución óptima después de tirar la moneda si el resultado es cara? ¿Cuál si essello?

Se debe evaluar el juego con el resultado del experimento.

A priori

Moneda 1 Moneda 2

Cara 0,3 0,6

Sello 0,7 0,4

P(θ) 0,6 0,4

Conjunta

Moneda 1 Moneda 2 P(S)

Cara 0,18 0,24 0,42

Sello 0,42 0,16 0,58

A posteriori

Moneda 1 Moneda 2

Cara 0,43 0,57

Sello 0,72 0,28



14

S = Cara

Resultado Juego

Moneda 1 Moneda 2 Pago PromedioDecir M1 0 -1 -0,571

Decir M2 -1 0 -0,429

P(θ) 0,43 0,57

Si el resultado del lanzamiento es cara, la mejor alternativa es decir que se tiró la Moneda2.

S = Sello

Resultado JuegoMoneda 1 Moneda 2 Pago Promedio

Decir M1 0 -1 -0,276

Decir M2 -1 0 -0,724

P(θ) 0,72 0,28

Si el resultado del lanzamiento es sello, la mejor alternativa es decir que se tiró la Moneda1.

Para los siguientes 2 ejercicios considerar dos monedas con las siguientes características:

Probabilidad de caraProbabilidad de

Sello

Moneda Alemana 0.7 0.3

Moneda Francesa 0.4 0.6

7. Julián tienen las dos monedas en una bolsa y le propone a Maria un juego: Julián sacara una

moneda de la bolsa y la tirara al aire una vez, el resultado del tiro puede ser cara o sello, esta

información se la da a Maria. Y le pregunta qué tipo de moneda es, la Alemana o Francesa?

a)

Cuál es la estrategia a seguir para que Maria maximice sus utilidades, si cada vez que

adivina gana un peso y si no deberá pagarle uno a Julián.

Resultado Juego

Alemana Francesa Pago Promedio

Decir Al 1 -1 0

Decir Fr -1 1 0

P(θ) 0,5 0,5



15

A priori

Alemana Francesa

Cara 0,7 0,4Sello 0,3 0,6

P(θ) 0,5 0,5

Conjunta

Alemana Francesa P(S)

Cara 0,35 0,2 0,55

Sello 0,15 0,3 0,45

A posteriori

Alemana Francesa

Cara 0,64 0,36

Sello 0,33 0,67

S = Cara

Resultado Juego


Decir Al 1 -1 0,273Decir Fr -1 1 -0,273

P(θ) 0,64 0,36

S = Sello

Resultado Juego


DecirAl 1 -1 -0,333

Decir Fr -1 1 0,333

P(θ) 0,33 0,67

La alternativa que debe seguir Maria para maximizar sus utilidades es: si el resultado dellanzamiento es Cara debe decir que salió la moneda alemana, en caso contrario debeescoger la francesa.



16

b)

Cuál es el valor de la información en el juego.


S = Cara 0,27 0,55

S = Sello 0,33 0,45




8. Ahora Julián le propone tirar dos veces la misma moneda que sacó de la bolsa y en las dos

ocasiones le dirá cual fue el resultado del experimento.

a)

Cuál es la estrategia a seguir para que Maria maximice sus utilidades, si cada vez queadivina gana un peso y si no deberá pagarle uno a Julián.

Resultado Juego


Decir Al 1 -1 0

Decir Fr -1 1 0

P(θ) 0,5 0,5

A priori

Alemana Francesa

2 Caras 0,49 0,16

1 Cara 0,42 0,48

0 Caras 0,09 0,36

P(θ) 0,5 0,5

Conjunta

Alemana Francesa P(S)

2 Caras 0,245 0,08 0,325

1 Cara 0,21 0,24 0,45

0 Caras 0,045 0,18 0,225



17

A posteriori

Alemana Francesa

2 Caras 0,75 0,25

1 Cara 0,47 0,530 Caras 0,20 0,80

S = 2 Caras

Resultado Juego


Decir Al 1 -1 0,508

Decir Fr -1 1 -0,508

P(θ) 0,75 0,25

S = 1 Cara

Resultado Juego


DecirAl 1 -1 -0,067

Decir Fr -1 1 0,067

P(θ) 0,47 0,53

S = 0 Caras

Resultado Juego


DecirAl 1 -1 -0,6

Decir Fr -1 1 0,6

P(θ) 0,20 0,80

Para que Maria maximice sus utilidades debe seguir la siguiente estrategia, si el resultadode los lanzamientos es 2 Caras, Maria debe elegir la moneda Alemana, en caso contrariodebe elegir la moneda Francesa.

b)

Si Julián le cobra por ese segundo tiro 0.2 pesos, vale la pena que Maria los pague?


S = 2 Caras 0,508 0,325

S = 1 Cara 0,067 0,45

S = 0 Caras 0,6 0,225



18




Maria debería pagar los 0,2 pesos por el segundo tiro, ya que si tiene esta información dellanzamiento su pago promedio mejora en 0,3 que es mayor que el costo del experimento.

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