Tablas de distribución de frecuencias con datos agrupados

Jorge Hernán Álvarez Pérez

Procedimiento para determinar la tabla de distribución de frecuencias con datos

agrupados en intervalos.

Para aplicar el procedimiento se explicará paso a paso en un ejemplo.

Ejemplo

Se seleccionó una muestra de 30 estudiantes de un curso de Estadística, con el

fin de conocer su peso en kilos.

74 67 94 70 69 61 71 79 47 85 82 55 65

88 52 58 76 57 72 66 48 56 63 71 60 64

68 83 74 92 (Martínez, 2013).

A partir de los datos presentados construir la tabla de distribución de frecuencias

agrupadas en intervalos.

Definir la variable de estudio (Xi)

La variable estudio es aquella que presenta los datos observados, para este

ejemplo peso en kilos de los estudiantes de Estadística.

Se determinan los intervalos

Para identificar la clase, se debe desarrollar los siguientes pasos.

a) Ordenar los datos de forma ascendente.

47 48 52 55 56 57 58 60 61 63 64 65 66

67 68 69 70 71 71 72 74 74 76 79 82 83

85 88 92 94

b) Se determina el número mayor y el menor

Para este ejemplo el número mayor es 94 y el menor es 47.

c) Se calcula el rango, que es la diferencia entre el número mayor y el menor

94 – 47 = 47.

d) Se determina el número de intervalos que es igual 1 + 3,3 log(n), donde n

es el tamaño de la muestra, para este ejemplo n = 30;

número de intervalos = 1 + 3,3 * log (30) = 5,8745, este valor se aproxima a

6, utilizando la función de Excel Redondear

=REDONDEAR(1 + 3,3 * log (30);0), donde el número 0, hace referencia a

la cantidad de decimales.

Nota: el número de intervalos debe ser un número entero.

e) Se calcula la amplitud del intervalo, que es igual a:

𝐴 =𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠=

47

6= 7,83333 ≈ 8

El número se aproxima al entero próximo, porque el cálculo se está

realizando con números enteros.

Utilizando La función de Excel REDONDEAR.MAS, se logra aproximar al

entero próximo

=REDONDEAR.MAS(47/6;0), donde el número 0, hace referencia a la

cantidad de decimales.

f) Se determina el rango ampliado, que es igual al producto de la Amplitud

* Número de intervalos = 8 * 6 = 48

g) Se determina K, que es la diferencia del rango ampliado y del rango

original, 48 – 47 = 1, este valor se resta al valor mínimo, 47 - 1 = 46, ahora se

inicia la construcción de los intervalos iniciando en el valor mínimo, con

una amplitud de 8.

Peso en Kilos estudiantes de

Estadística

(46 – 54]

(54 – 62]

(62 – 70]

(70 – 78]

(78 – 86]

(86 – 94]

El valor de K, determina en que número inicia y terminan los intervalos, para el

ejemplo los intervalos inician en 46 y terminan en 94

Análisis de los diferentes valores que puede tomar K

Si K = 1

Ejemplo

K = 1 Mínimo = 47 - 1 = 46

Si K = es número par

Ejemplo

1 Mínimo = 47 - 1 = 46

K = 2

2

1 Máximo = 94 + 1 = 95

El número 1 se resta al mínimo valor que se encontró en los datos.

Se divide por 2, uno de los números se resta al mínimo y el otro se suma al máximo.

Si K = es número impar mayor que 1

Ejemplo

K = 3, dos números que al sumarlos se obtenga k y al restarlos el resultado sea 1.

Estos números son 2 y 1; porque 2 + 1 = 3 y 2 – 1 = 1

1 Mínimo = 47 - 1 = 46

K = 3

2 Máximo = 94 + 2 = 96

K = 5, dos números que al sumarlos se obtenga k y al restarlos el resultado sea 1.

Estos números son 3 y 2; porque 3 + 2 = 5 y 3 – 2 = 1

2 Mínimo = 47 - 2 = 45

K = 5

3 Máximo = 94 + 3 = 97

Se buscan dos números que al ser sumadas se obtenga K y las restarlos el resultado sea 1. El número menor se le resta al mínimo y el número mayor se le suma al máximo

Número menor

Número mayor

Número menor

Número mayor

Para determinar la frecuencia absoluta simple (ni) es importante tener:

Datos ordenados

47 48 52 55 56 57 58 60 61 63 64 65 66

67 68 69 70 71 71 72 74 74 76 79 82 83

85 88 92 94

Intervalos

De forma que se pueda contar los números que se encuentran en cada uno de

los intervalos.

Peso en Kilos estudiantes

de Estadística ni

(46 – 54] 3

(54 – 62] 6

(62 – 70] 8

(70 – 78] 6

(78 – 86] 4

(86 – 94] 3

Total 30

Luego de tener los intervalos y la frecuencia absoluta simple, se procede a

realizar el cálculo de la frecuencia relativa simple, frecuencia absoluta

acumulada y frecuencia relativa acumulada.

Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.

Peso en kilos estudiantes

de Estadística ni fi Ni Fi

46 – 54 3 10% 3 10%

54 – 62 6 20% 9 30%

62 – 70 8 27% 17 57%

70 – 78 6 20% 23 77%

78 – 86 4 13% 27 90%

86 – 94 3 10% 30 100%

Total 30 100%

47, 58, 62

55, 56, 57, 58, 60, 61

63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70

71, 71, 72, 74, 74, 76

79, 82, 83, 85

88, 92, 94

Con la tabla de distribución de frecuencias construida se procede a realizar

lectura e interpretación de la tabla de distribución de frecuencias.

Lectura de la tabla de distribución de frecuencias

Ejemplos

3 estudiantes pesan 54 kilos o menos

Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística. Peso en Kilos estudiantes

de Estadística ni fi Ni Fi

46 – 54 3 10% 3 10%

54 – 62 6 20% 9 30%

62 – 70 8 27% 17 57%

70 – 78 6 20% 23 77%

78 – 86 4 13% 27 90%

86 – 94 3 10% 30 100%

Total 30 100%

23 estudiantes pesan 78 kilos o menos

Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística. Peso en Kilos estudiantes

de Estadística ni fi Ni Fi

46 – 54 3 10% 3 10%

54 – 62 6 20% 9 30%

62 – 70 8 27% 17 57%

70 – 78 6 20% 23 77%

78 – 86 4 13% 27 90%

86 – 94 3 10% 30 100%

Total 30 100%

Interpretación de la tabla de distribución de frecuencia

Ejemplo

¿Cuántos estudiantes pesan 62 kilos o menos?

Para responder la pregunta se debe ubicar en la columna Peso en kilos

estudiantes de Estadística, buscar el intervalo 54 – 62 y observar el valor de Ni que

corresponde al intervalo, para este ejemplo 9.

Respuesta el número de estudiantes que pesan 62 kilos o menos es 9.

Tabla 1. Distribución de frecuencias peso en kilos estudiantes de Estadística.

Peso en Kilos estudiantes

de Estadística ni fi Ni Fi

46 – 54 3 10% 3 10%

54 – 62 6 20% 9 30%

62 – 70 8 27% 17 57%

70 – 78 6 20% 23 77%

78 – 86 4 13% 27 90%

86 – 94 3 10% 30 100%

Total 30 100%

Referencias

Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración

y economía (Decima ed.). México: Cengage Learning.

Martínez, C. (2011). Estadística básica aplicada (Cuarta ed.). Bogotá: Ecoe

Ediciones.

Martínez, C. (2012). Estadística y Muestreo (Décimo tercera ed.). Bogotá: Ecoe

Ediciones