NDICE

IntroducciniCaptulo I Anualidades constantes a plazo fijo1.1 Anualidades11.2 Trminos de una Anualidad21.2.1 Intervalo o periodo de pago21.2.2 Plazo de la anualidad21.2.3Renta 21.3 Principales aplicaciones de las anualidades21.4 Epoca de valuaciones de las anualidades31.5 Clasificacin de las anualidades1.5.1. Atendiendo las pocas en que se paga la renta41.5.2 Atendiendo la periodicidad de los pagos y la frecuencia de las capitalizaciones de inters5

1.5.3. Atendiendo el valor de la renta5

1.6. Elementos que conforman la anualidad6

1.7 Formulas de las anualidades6

Captulo II

Aplicacin de casos de anualidades7

Conclusiones18

Referencias bibliogrficas19

INTRODUCCIN

El objetivo principal de presentar este trabajo que desarrolla el tema de Anualidades Constantes y a Plazo Fijo, es brindar una herramienta de estudio y consulta que permitan al estudiante presentar satisfactoriamente el examen privado del rea practica de matemticas.Es importante mencionar que para los estudiantes que estn por obtener la licenciatura de Contador Pblico y Auditor, es una necesidad primordial el retomar y expandir sus conocimientos de los temas de Matemticas Financieras no solo para la presentacin de exmenes privados si no para el desarrollo de su vida profesional, pues estos conocimientos le brinda las herramientas que le permitan dar soluciones efectivas a las necesidades de sus clientes, o empresas para las que laboran. El presente trabajo de investigacin presenta una breve investigacin sobre el tema anualidades constantes a plazo a fijo. El mismo ha sido desarrollado en dos captulos, el captulo I trata el tema de anualidades, que son una serie de pagos iguales y peridicos, cuando se dice iguales se refiere a su valor, todos por la misma cantidad, y cuando se dice peridico se refiere a que se realizan a intervalos iguales de tiempo.Tambin se trata el tema de Intervalo o periodo de pago que es el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad, adems del Plazo de la anualidad el cual se considera como el tiempo que transcurre desde el inicio del primer periodo de pago y el final del ltimo periodo de pago de la anualidad.

Como punto culminante en el captulo I se trata la Renta que es el pago peridico de la anualidad. Puede ser el depsito peridico, para acumular un fondo o la amortizacin peridica para cancelar una deuda. Adems de los diferentes casos en los cuales se pueden aplicar las anualidades a las diferentes situaciones financieras de la vida cotidiana y las respectivas formulas necesarias para desarrollar para este tema financiero.

Como parte culmnate de la investigacin se incluye en el captulo II una seria de casos prcticos en los cuales se desarrollan los diferentes mbitos de aplicacin de las anualidades. i

CAPTULO IANUALIDADES CONSTANTES A PLAZO FIJO

1.1 AnualidadesRivera vila, Jorge Luis, 2009, p-103 Se conoce como anualidades a una serie de pagos iguales y peridicos, cuando se dice iguales se refiere a su valor, todos por la misma cantidad, y cuando se dice peridico se refiere a que se realizan a intervalos iguales de tiempo.Una anualidad es una sucesin de pagos, depsitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en perodos regulares de tiempo, con inters compuesto. El trmino anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.La palabra anualidad proporciona la idea de periodos anuales; sin embargo, tambin se llaman anualidades aun cuando los periodo no sean anuales; pero siempre periodo regulares.Ejemplo:Anualidad intervalo de tiempo de 1 ao1 ao1 ao1 ao1 ao1 ao

500 500 500 500

Anualidad intervalo de tiempo de 6 meses6 meses6 meses6 meses6 meses6 meses

150 150 150 150

1.2 Trminos de una anualidadLos trminos que intervienen en una anualidad son los siguientes:1.2.1 Intervalo o periodo de pagoEs el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad.Existen anualidades con periodos de pago iguales a un ao, es decir cada ao se hacen las amortizaciones o los depsitos de la anualidad, otras hay con periodos de pago menores de un ao, ya sea que las amortizaciones o depsitos se hagan mensuales, semestrales, trimestrales, etc. Tambin existen anualidades con periodos de pago mayores de un ao ya sean 18 meses, 15 meses, 2 aos.

1.2.2 Plazo de la anualidadEs el tiempo que transcurre desde el inicio del primer periodo de pago y el final del ltimo periodo de pago de la anualidad.

1.2.3 RentaEs el pago peridico de la anualidad. Puede ser el depsito peridico, para acumular un fondo o la amortizacin peridica para cancelar una deuda.

1.3 Principales aplicaciones de las anualidadesLas anualidades se encuentran en distintas operaciones financieras, por ejemplo: los pagos mensuales de la renta, el arrendamiento financiero (leasing), los pagos quincenales, catorcenales o mensuales de sueldos y salarios.

Rivera vila, Jorge Luis, 2009, p-105 Otra forma en la que se conocen las anualidades es como cuotas niveladas muy comn en las operaciones financieras. La amortizacin de muchos crditos a largo plazo se hace con base de pagos por el mismo valor, comnmente denominado cuotas niveladas. La cuota nivelada que se paga para amortizar una vivienda durante 20 aos, la cuota nivelada que se paga para cancelar un prstamo, o la cuota nivelada que se da cada mes para pagar un carro, son aplicaciones de las anualidades.1.4 pocas de valuacin de las AnualidadesDependiendo de lo que se quiera conocer de la anualidad, esta se vala al inicio o al final de du plazo. Si lo que se quiere determinar es el valor actual de la anualidad, su valuacin debe hacerse al inicio de la misma. Si lo que se quiere conocer es su monto, la valuacin debe hacerse al final de la seria de pagos. Tambin puede valuarse en periodos intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo acumulado hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo que esta pendiente de amortizar a esa fecha.a) Valuacin al inicio y al final de la anualidad:

Valor Actual MontoAB

Inicio Final

b) Valuacin en periodos intermediosa. Si se quiere conocer lo acumulado a la fecha de valuacin se determina el monto de los pagos efectuados.Fecha de valuacinSAB

Inicio Acumulacin Parcial

b. Si se quiere conocer lo que esta pendiente de amortizar a la fecha de la valuacin, se determina el valor actual de los pagos que aun no se han hecho. Fecha de valuacin AAB

Inicio Saldo Pendiente FinalFinal de amortizar

Las anualidades bsicamente se utilizan para crear fondos, mediante la acumulacin de los pagos y/o para amortizar deudas, mediante los abonos peridicos por valores iguales o cuotas niveladas.1.5 Clasificacin de las Anualidades1.5.1 Atendiendo la poca en que se paga la renta Vencidas: cuando la renta se efecta al final de cada periodo de pago.RRRRR

Inicio Final

Anticipadas: cuando la renta se efecta al inicio de cada periodo de pago.RRRRR

Inicio Final

Diferidas: Cuando la seria de pagos no se inicia de inmediato, sino que se deja pasar un periodo sin que se efecte amortizacin alguna. Diferida VencidaRRR

Inicio Final

Diferida AnticipadaRRR

Inicio Final

En las anualidades diferidas el periodo de diferimiento y corresponde al tiempo en que no se hacen pagos de renta, es decir, los primeros periodos. El plazo en el cual se hacen los pagos, es el tiempo n propiamente dicho en la anualidad.El periodo del diferimiento tiene aplicacin para el clculo del valor actual o cuando se tiene que determinar cualquier otro elemento de la anualidad diferida conociendo el valor actual, ya que en la valuacin que se efecta tiene incidencia el periodo de diferimiento.

Para la determinacin del monto de cualquier elemento de la anualidad partiendo del monto, el periodo de diferimiento no tiene aplicacin, ya que dicho lapso no incide en la evaluacin de las rentas hacia el monto. En consecuencias el factor de diferimiento es aplicable nicamente a las formulas de Valor Actual o aquellas derivadas del Valor Actual y no as para las del monto.

1.5.2 Atendiendo la periodicidad de los pagos y ls frecuencia de las capitalizaciones de inters

Un pago de renta en el ao y tasa efectiva de inters. Un pago de renta en el ao y tasa de inters nominal. Varios pagos en el ao y tasa de inters efectiva. Varios pagos en el ao y tasa de inters nominal. Pagos por periodos mayores de un ao y tasa de inters efectiva. Pagos por periodos mayores de un ao y tasa de inters nominal.

1.5.3 Atendiendo el valor de la Renta

Constantes:El valor de la Renta siempre es el mismo.Variables:El valor de la Renta varia atendiendo leyes matemticas. Por lo que pueden ser:

En progresin Aritmtica ============ Crecientes.En progresin Geomtrica =========== Decrecientes.

1.6 Elementos que conforman la AnualidadEn las anualidades se dan los factores que, junto a la simbologa aplicada para el entendimiento y desarrollo de las diferentes aplicaciones de las anualidades.

ElementosSmboloMontoSValor ActualARentaR TiemponNo. De pagos en el aoPTasa efectiva de intersiTasa nominal de intersjNo. De capitalizaciones en el aomPerodo de diferimientoy1.7 Formulas de las AnualidadesCASOFRMULAS DE MONTO VENCIDASFACTOR DE ANTICIPACIN

IS = R (1+i)n -1 1( 1+i)

IIS = R (1+i/m)mn-1 (1+j/m)m -1(1+j/m)m

IIIS = R (1+i)n -1 (1+i)1/p-1(1+i)1/p

IVS = R (1+i/m)mn-1 (1+j/m)mp-1(1+j/m)m/p

CASOFRMULAS DE VALOR ACTUAL VENCIDASFACTOR DE ANTICIPACINFACTOR DE DIFERIMIENTO

IA = R 1- (1+i)n -1 1( 1+i)(1+i)-y

IIA = R 1-(1+i/m)-mn (1+j/m)m -1(1+j/m)m(1+j/m)m

IIIA = R 1-(1+i)n (1+i)1/p-1(1+i)1/p(1+i)-y

IVA = R 1-(1+i/m)-mn (1+j/m)mp-1(1+j/m)m/p(1+j/m)m/p

CASOFRMULA DE LA RENTA EN FUNCIN DEL MONTO (VENCIDAS)FACTOR DE ANTICIPACIN

IR = S i . (1+i)n-1( 1+i)

IIR = S ((1+j/m)m-1) (1+j/m)mn-1(1+j/m)-m

IIIR = S (1+i) -1 (1+i)n-1(1+i)1/p

IVR = S ((1+j/m)m/p-1 (1+j/m)mn-1(1+j/m)-m/p

CASOFRMULAS DE LA RENTA EN FUNCIN DEL VALOR ACTUAL FACTOR DE ANTICIPACINFACTOR DE DIFERIMIENTO

IR = A i . (1+i)n( 1+i)1(1+i)y

IIR = A ((1+i/m)-1)m (1+j/m)mn(1+j/m)-m(1+j/m)my

IIIR = A((1+i)1/P-1 1-(1+i)n(1+i)1/p(1+i)y

IVR = A((1+i/m)m/p-1) 1+(1+j/m)-mn(1+j/m)-m/p(1+j/m)my

CASOFRMULA DE LA RENTA EN FUNCIN DEL MONTO (VENCIDAS)FACTOR DE ANTICIPACIN

In = Log (S i m +1) R ** . Log (1+i) ( 1+i)

IIn = Log S (1+i/m)m-1) ( R ** +1) . M Log (1+j/m)(1+j/m)m

IIIn = Log (S(1+i)1/p-1 (R ** +1) . Log (1+i)(1+i)1/p

IVn = Log S (1+i/m)m/p-1 (R **+1) .m Log (1+j/m)(1+j/m)-m/p

** Los factores de anticipacin, cuando san necesario utilizarlos, pasarn multiplicando a la Renta, segn indica el asterisco.CASOFRMULAS DE LA RENTA EN FUNCIN DEL VALOR ACTUAL FACTOR DE ANTICIPACINFACTOR DE DIFERIMIENTO

I Log 1 1-A 1 n = R** . Log (1+i)( 1+i)1(1+i)y

II Log 1 1-A (1+i/m)m-1 n = R** . Log (1+i)(1+j/m)m(1+j/m)-my

III Log 1 1-A (1+i)1/p-1 n = R** . Log (1+i)(1+i)1/p(1+i)y

IV Log 1 1-A (1+i/m)m/P-1 n = R** . Log (1+j/m)(1+j/m)-m/p(1+j/m)-my

**Los factores de anticipacin y/o diferimiento, cuando sea necesario utilizarlos, pasarn multiplicando a la Renta, segn indican los asteriscos.

CAPTULO IIAPLICACIN DE CASOS DE ANUALIDADES

Aplicacin del Monto vencido y anticipado:Caso No. 1Un empresario descuenta a sus empleados el 5% quincenal de sus sueldos, cantidad que deposita en una cuenta de depsitos monetarios de un banco del sistema, con el propsito que al retirarse tengan una suma de dinero adicional a la de sus prestaciones. Los depsitos son bimensuales por valor de Q. 10,000.00 cada uno, devengando el 16% anual de inters capitalizable cada trimestre. Qu cantidad se ha acumulado hoy que han transcurrido 5 aos?

Caso No. 2Un futbolista depositar Q. 15,000.00 al principio de cada semestre en su cuenta bancaria, la que le abona el 9% de inters anual capitalizable cada cuatrimestre. Lo acumulado lo retirara cuando hayan transcurrido 8 aos. Qu cantidad tendr acumulada al final del plazo?

Aplicaciones del Valor Actual, vencido, anticipado y diferidoCaso No. 3Cul es el precio de contado de una Hacienda, por la que se dio un enganche de Q. 50,000.00 amortizando el saldo durante 10 aos, con abonos mensuales de Q. 6,500.00 cada uno, reconociendo el 18% anual de inters capitalizable cada trimestre?

Caso No. 4Un estudiante recibir una herencia, opto por recibir de una sola vez, las rentas a las que tiene derecho percibir al principio de cada mes, por valor de Q. 6,000.00 durante 5 aos. Por la operacin se aplicara el 17% anual de inters con capitalizacin semestral. Qu cantidad recibir hoy el estudiante?

Caso No. 5Una Fbrica de Alimentos, est tramitando un prstamo y ofrece amortizarlo por medio de pagos trimestrales anticipados de Q. 25,000.00 cada uno, reconocer el 20% anual de inters con capitalizacin semestral. El primera pago ofrece efectuarlo al inicio mes diecinueve de recibido el prstamo Cunto recibir de prstamo, si los pagos los realizara durante 12 aos?

Aplicaciones para calcular el tiempo n, en funcin del Monto y el Valor ActualCaso No. 6El seor Pedro Quinto, desea contar con Q. 250,000.00 para construir su vivienda, para el efecto depositar Q. 15,000.00 al inicio de cada semestre, en un banco que le reconocer el 18% anual de inters capitalizable trimestralmente. Qu tiempo ser necesario para acumular la suma indicada?

Caso No. 7Una industria textil, obtuvo financiamiento por valor de Q. 1,000,000.00 para la compra de maquinaria moderna. Las amortizaciones sern de Q. 160,000.00 cada trimestre. La tasa que reconocer es del 20% anual capitalizable semestralmente. Cul es el plazo en el que cancelar el prstamo?

Conclusiones1. En conclusin las anualidades son una serie de pagos iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo. El uso de los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas ocasiones ya que por lo general una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al comprar una casa, un auto, o algn otro producto o bien, y ms si el costo es elevado.

2. Es de vital importancia el conocimiento sobre este tema, ya que cualquier persona en algn momento de su vida ya sea al comprar una casa, un vehculo, o la renta de algn bien inmueble, tendr que pagar algn tipo de anualidad; por ello es conveniente para los intereses personales el conocer cmo es que se determinan, y de esta manera no estar sujetos a engaos por parte de la empresa o al persona que reciba el dinero en esas anualidades.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

OBRAS LITERARIASRivera vila, Jorge Luis, Apuntes de Matemtica Financiera I, Cuaderno de teora practica, Guatemala, 2009, p-156.

REFERENCIAS DE INTERNEThttp://es.wikipedia.org/wiki/Anualidad, Consultado el 21 de enero 2014, hora 23:06 p.m.

AnualidadesSe conoce como anualidades a una serie de pagos iguales y peridicos, cuando se dice iguales se refiere a su valor, todos por la misma cantidad, y cuando se dice peridico se refiere a que se realizan a intervalos iguales de tiempoLa palabra anualidad proporciona la idea de periodos anuales; sin embargo, tambin se llaman anualidades aun cuando los periodo no sean anuales; pero siempre periodo regulares.Intervalo o periodo de pagoEs el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad.Plazo de la anualidadEs el tiempo que transcurre desde el inicio del primer periodo de pago y el final del ltimo periodo de pago de la anualidad.

RentaEs el pago peridico de la anualidad. Puede ser el depsito peridico, para acumular un fondo o la amortizacin peridica para cancelar una deuda.

Otra forma en la que se conocen las anualidades es como cuotas niveladas muy comn en las operaciones financieras. La amortizacin de muchos crditos a largo plazo se hace con base de pagos por el mismo valor, comnmente denominado cuotas niveladas. La cuota nivelada que se paga para amortizar una vivienda durante 20 aos, la cuota nivelada que se paga para cancelar un prstamo, o la cuota nivelada que se da cada mes para pagar un carro, son aplicaciones de las anualidades.pocas de valuacin de las AnualidadesDependiendo de lo que se quiera conocer de la anualidad, esta se vala al inicio o al final de du plazo. Si lo que se quiere determinar es el valor actual de la anualidad, su valuacin debe hacerse al inicio de la misma. Si lo que se quiere conocer es su monto, la valuacin debe hacerse al final de la seria de pagos. Tambin puede valuarse en periodos intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo acumulado hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo que esta pendiente de amortizar a esa fecha.Clasificacin de las AnualidadesAtendiendo la poca en que se paga la renta Vencidas: cuando la renta se efecta al final de cada periodo de pago. Anticipadas: cuando la renta se efecta al inicio de cada periodo de pago. Diferidas: Cuando la seria de pagos no se inicia de inmediato, sino que se deja pasar un periodo sin que se efecte amortizacin alguna. Diferida VencidaDiferida AnticipadaEn las anualidades diferidas el periodo de diferimiento y corresponde al tiempo en que no se hacen pagos de renta, es decir, los primeros periodos. El plazo en el cual se hacen los pagos, es el tiempo n propiamente dicho en la anualidad.

El periodo del diferimiento tiene aplicacin para el clculo del valor actual o cuando se tiene que determinar cualquier otro elemento de la anualidad diferida conociendo el valor actual, ya que en la valuacin que se efecta tiene incidencia el periodo de diferimiento.

Para la determinacin del monto de cualquier elemento de la anualidad partiendo del monto, el periodo de diferimiento no tiene aplicacin, ya que dicho lapso no incide en la evaluacin de las rentas hacia el monto. En consecuencias el factor de diferimiento es aplicable nicamente a las formulas de Valor Actual o aquellas derivadas del Valor Actual y no as para las del monto.

Cuestionario del tema Anualidades constantes a plazo fijo1. Proporcione una definicin de anualidad?Es una serie de pagos iguales y peridicos, una misma cantidad pagadera en intervalos iguales de tiempo.

2. En matemtica con que se relacionan las anualidades?Con el inters compuesto

3. En qu intervalos de tiempo puedan darse las anualidades?Bien sean mayores o menores a 1 ao, pero siempre periodos de tiempo regulares

4. A qu se refiere con intervalo o periodo de pago?Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro dentro de la anualidad

5. Qu es la renta?Es el pago peridico que se realiza en la anualidad

6. En las operaciones financieras, que nombre reciben las anualidades?Cuotas niveladas

7. Segn el pago de renta, como se clasifican las anualidades?En vencidas, anticipadas y diferidas.

8. Qu es una anualidad vencida?Es cuando la renta se efecta al final de cada periodo de pago

9. Qu es una anualidad anticipada?Es cuando la renta se efecta al inicio de cada periodo de pago

10. Qu es una anualidad diferida?Esta anualidad se presenta cuando la serie de pagos, no se inicie de inmediato, sino ms bien, que deje pasar un tiempo sin que se efectuara amortizacin alguna.

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