1

EJERCICIOS TEMA 1.2. 1. En un caf Internet, el rango de tiempo de uso en un mes es de 27 minutos, Si el mayor tiempo de consulta en ese mes dur 1 hora y 12 minutos, halle El menor tiempo de consulta en ese mes.El rango es 27 minutos por lo tanto: Si el mayor tiempo de consulta dur 1 hora y 12 minutos = 60 + 12 = 72 minutos, el menor tiempo de consulta es: 72 - rango = 72 - 27 = 45

minutos

Rango = Valor mximo - Valor mnimo 27 = 72 - 45

2. Calcule el rango intercuartlico y semiintercuartlico de los datos agrupados En la tabla del numeral 9 de los ejercicios del tema 1.1. de esta Unidad Didctica.INTERVALOS fi 39 49 5 49 59 8 59 69 10 69 79 9 79 89 8 89 99 6 99 109 4 TOTAL 50 FI 5 13 23 32 40 46 50 Q1=58.4 Q2=71.2 Q3=85.9

QD = Q3- Q1 QD =85.9-58.4

QD=27.5QD2= Q3-Q12

QD2= 85.9-58.4/2

QD2 = 13.753. Halle el rango, la varianza, la desviacin estndar, desviacin media y el Coeficiente de variacin de las siguientes series: a.5 6 3 8 0 1

R = R max - R min R= 8-0 = 8 s2= (5-3.833)+(6-3.833)+(3-3.833)+(8-3.833)+(0-3.833)+(1-3.833) = 7.81 6

s=

7.81

=2.79

DM= (5-3.833)+(6-3.833)+(3-3.833)+(8-3.833)+(0-3.833)+(1-3.833) = 2.5 6

2

CV =s *100 X b.2.35

CV=2.79/3.83= 72.84%

3.16 1.20 2.10 5.32 4.8

R = R max - R min R= 5.32-1.20 = 4.12 s2= (2.35-3.15)+(3.16-3.15)+(1.20-3.15)+(2.10-3.15)+(5.32-3.15)+(4.8-3.15) = 2.16 6

s=

2.16

=1.46

DM= (2.35-3.15)+(3.16-3.15)+(1.20-3.15)+(2.10-3.15)+(5.32-3.15)+(4.8-3.15) = 1.47 6CV =s *100 X c.3 1 0 2 1 0 2 0 3

CV=1.46/3.15= 46.34%

R = R max - R min R= 3-0 = 3 s2= (3-1.33)+(1-1.33)+(0-1.33)+(2-1.33)+(1-1.33)+(0-1.33) +(2-1.33)+(0-1.33) +(3-1.33) = 1.33 9

s=

1.33

=1.15

DM= = (3-1.33)+(1-1.33)+(0-1.33)+(2-1.33)+(1-1.33)+(0-1.33) +(2-1.33)+(0-1.33) +(3-1.33) = 0.6 9CV =s *100 X d. CV=1.15/1.33= 86.46%

5.35 6.16 4.20 5.10 8.32 7.8

R = R max - R min R= 8.32-4.20 = 4.12 s2= (5.35-6.55)+(6.16 - 6.55)+(4.20-6.55)+(5.10-6.55)+(8.32-6.55)+(7.8-6.55) = 2.16 6

s=

2.16

=1.46

DM= = (5.35-6.55)+(6.16 - 6.55)+(4.20-6.55)+(5.10-6.55)+(8.32-6.55)+(7.8-6.55= 1.47 6CV =s *100 CV=1.46/6.55= 22.2%

3

4. Tome los datos de la tabla de distribucin de frecuencias agrupadas del Numeral 2c de los ejercicios del tema 1.1. De esta Unidad Didctica y Determine varianza y desviacin estndar.Intervalos de clase 39 49 59 69 79 89 99 Total fi Fi 5 Xi 44 fi*Xi 220 432 640 666 672 564 Xi*fi9680 23328 40960 49284 56448 53016 43264

X=3610/50=72.2 S2= 275980 / 50 * 72 .2 =306.76 S= 306 .76 =17.51

49 5

59 8 13 54 69 10 23 64 79 9 32 74 89 8 40 84 99 6 46 94 50

109 4 50 104 416

3610 275980

d 5. Tome los datos del ejemplo 2.1., de la Unidad Didctica 1 que representan La evaluacin de los latidos cardacos de un grupo de 30 personas despus De cierta actividad fsica. Contine con esos datos para terminar el anlisis Completo de ese fenmeno y ahora calcule varianza, desviacin estndar, Desviacin media. 58 70 80 85 88 94 X=82.2 60 74 82 85 91 95 S2=(58-82.2)+(70-82.2)+ (80-82.2)+ (85-82.2)+ (88-82.2)+ (94-82.2)+62 75 82 85 91 95 64 76 82 87 92 95 68 76 84 88 92 110(60-82.2)+(74-82.2)+ (82-82.2)+ (85-82.2)+ (91-82.2)+ (95-82.2)+ (62-82.2)+(75-82.2)+ (82-82.2)+ (85-82.2)+ (91-82.2)+ (95-82.2)+ (64-82.2)+(76-82.2)+ (82-82.2)+ (87-82.2)+ (92-82.2)+ (95-82.2)+ (68-82.2)+(76-82.2)+ (84-82.2)+ (88-82.2)+ (92-82.2)+ (110-82.2) 30

S =137.682

S= 137 .68 =11.73 DM=(58-82.2)+(70-82.2)+ (80-82.2)+ (85-82.2)+ (88-82.2)+ (94-82.2)+(60-82.2)+(74-82.2)+ (82-82.2)+ (85-82.2)+ (91-82.2)+ (95-82.2)+ (62-82.2)+(75-82.2)+ (82-82.2)+ (85-82.2)+ (91-82.2)+ (95-82.2)+ (64-82.2)+(76-82.2)+ (82-82.2)+ (87-82.2)+ (92-82.2)+ (95-82.2)+ (68-82.2)+(76-82.2)+ (84-82.2)+ (88-82.2)+ (92-82.2)+ (110-82.2) 30

DM=9.28

4

6. En una prueba de tiro al blanco de cinco anillos, dos competidores Johan y Samanta obtuvieron los resultados que se indican a continuacin. Determine, usando medidas estadsticas, quin es el mejor.

Johan 1 Tiro de 5 Puntos 8 Tiros de 4 Puntos 14 Tiros de 3 Puntos 5 Tiros de 2 Puntos 1 Tiro de 1 Punto 1 Tiro de 0 Puntos

Samanta 4 Tiros de 5 Puntos 9 Tiros de 4 Puntos 7 Tiros de 3 Puntos 5 Tiros de 2 Puntos 3 Tiros de 1 Punto 2 Tiros de 0 Puntos

Johan es el mejor 7. Un fabricante de bombillas de nen tiene dos tipos de tubos, A y B. Los tubos tienen unas duraciones medias respectivas de 1.495 horas y 1.875 horas, y desviaciones estndar de 280 horas y 310 horas respectivamente. a. El tubo B tiene mayor dispersin absoluta. b. El tubo A tiene mayor dispersin relativa. c. El tubo B tiene menor posicin relativa. EJERCICIOS TEMA 1.3. 1. Determine el tipo de asimetra de las siguientes distribuciones con sus Estadgrafos de dispersin: c. x = 17,5 Me = 17,9 Mo = 18,1 a. Asimtrica positiva. b. Asimtrica positiva. c. Asimtrica negativa.

2. Tomando una distribucin ligeramente simtrica, calcule su moda sabiendo Que su media es 3 y que la diferencia entre la media y la mediana es igual a -2. Mo=? x-Me=-2 Mo=3Me-2x X-Mo=3(x-Me) Mo=x-3(x-Me) Mo=3-3(-2) Mo=3+6 Mo= 9

5

3. Con los salarios semanales de los empleados de una empresa se tienen los Siguientes resultados: x = 9725 Me = 9672 s = 1217,50 Calcule el coeficiente de asimetra de Pearson. As = 3(X-Me) S As = 3 (9725-9672) =0.1305 1217.5

As = 0,13 Asimetra negativa inclinada a la derecha4. Calcule los coeficientes de asimetra y los coeficientes de apuntamiento de Las siguientes distribuciones correspondientes a la edad de los nios Quemados por plvora reportados en tres centros hospitalarios durante el Mes de diciembre:X f f f

5 3 3 6 7 19 7 8 9 10 8 11 11 8 9 11 13 7 20 8 15 3 3 6 Total 50 50 50

As=Q1+Q2-2Q2 Q3-Q1 Q1=7 Q1=9 Q1=11

Q1=Yi+c[n/4-Fi-1]Fi

As=7+11-2(9) 11-7

As=0

Ap=

Q3+Q1 2(P90-p10)

P90=n/100*90 = 50/100*90 = 45 P10=n/10010 = 5

Ap= 11-7 = 4 =0.333 Distribucin platicurtica 2(13-7) 12

Ap=0.33

Construya sus respectivos polgonos de frecuencia y haga un anlisis Comparativo de los resultados obtenidos.

6

Quemados por plvora25

20

Cantidad de Quemados

15H1 H2 10 H3

5

0 5 7 9 11 13 15

7

EJERCICIOS TEMA 2.1. 1. La cantidad de leche producida por una vaca decrece despus de que esta Da a luz. Un veterinario desea expresar esta relacin por medio de una Ecuacin. Los datos reunidos producen los siguientes resultados:

Litros x da 12 11 8 9 8 7 Nmero de das 10 30 40 50 55 65

X 12 11 8 9 8 7 55

X

X.Y 120 330 320 450 440

X^2 144 121 64 81 64 49 523

10 30 40 50 55

b=6*2115 (55).(250)= -1060= -9.38 6*523-(55)2 113 a=250 (-9.38*55)= 765.9= 127.65 6 6

65 455 250 2115

Y = 127.65 9,38X3. Ajustar a una recta los datos de la siguiente tabla tomando: a. X como variable independiente b. X como variable dependiente.X 3 5 6 8 9 11 Y234658 X Y X*Y 3 2 6 5 3 15 6 4 24 8 6 48 9 5 45 11 8 88 42 28 226 X^2 9 25 36 64 81 121 336

b=6*226 (42).(28)= 6*336-(42)2 a=28 (0.71*42)= 6

180= 0.71 252 = -1.82=-0.303 6

a. Y = 0,30 + 0,71XX Y X*Y 2 3 6 3 5 15 4 6 24 6 8 48 5 9 45 8 11 88 X^2 4 9 16 36 25 64

b=6*226 (28).(42)= 6*154-(28)2 a=42 (1.28*28)= 6

180= 1.285 140 = 6.16= 1.0 6

8 28 42 226 154

b. X = 1+1,28Y5. Una compaa de ahorro y crdito, desea saber cmo son afectadas las Ventas de viviendas por diferentes tasas de inters. Durante ocho meses se Recopil la informacin y se obtuvo el siguiente resultado:Tasa de inters (%) Ventas de viviendas 7 6.5 5.5 6 8 8.5 6 6.5 23 38 45 36 16 18 39 41

a. Estimar las ventas en funcin de la tasa de inters.X (%)

Y 23 38 36 16 18 39

XY 161

X2 49

Y2 529

7 6,5 5,5 6 8 8,5 6 6,5 54

247 42,25 1444 216 128 234 36 1296 64 256 324

45 247,5 30,25 2025

b=8*1653 (54).(256)= -600= -10 8*372-(54)2 60 a=256 (-10*54)= 8 796= 99.5 8

153 72,25

36 1521 372 9076

41 266,5 42,25 1681 256 1653

R: Y = 99,5 10Xb. Cuntas viviendas se pueden vender si el inters es del 7.5%? 7-----------23 7.5----------X X= (7.5*23) / 7=24.6 25 Viviendas c. Determinar el error estndar del estimado. R: ________________ V9076-99.5(54)-((-10) (1653))8-2

___________ V9076-5373-165308-2

= 58.06

Se = 58,06

9

d. Es confiable el modelo? R:El modelo es confiable, explica el 84,8% de la informacin.

e. Calcule el tipo de asociacin entre las variables. R: La tasa de inters est relacionada en un 92,1% con las ventas de viviendas.