solucion practico 4

8/6/2019 Solucion Practico 4

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Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Administración y Economía

Ing. ComercialEconometría

Nombres:

-Juan PabloCova

-Camila VillalobosAyudante:

José RojasProfesor:

Rodrigo Aranda

24/05/2011 Practico Nº 4 – Econometría






(El práctico lo realizamos en conjunto con los compañeros Luis Felipe Villanueva y EstefanyeLucero)

Pregunta 2

A continuación se presentan las conclusiones obtenidas en basea la información generada por el programa "Stata" acerca delconsumo per cápita de alimentos, precios de alimentos e ingresosdesde el año 1927 hasta el 1963, excluidos los años de la SegundaGuerra Mundial (1942-1947).

a)

Para calcular tales elasticidades debemos estimar el modelo en

logaritmos (ln) ya que de esta forma los coeficientes de lasvariables explicativas medirán la elasticidad de la variabledependiente con respecto a la explicativa, es decir, el cambioporcentual que experimentaría la variable dependiente ante unpequeño cambio porcentual de la variable explicativa. Cabemencionar que se asume que este coeficiente permanece constantea través del tiempo.

Los resultados son los siguientes:

Source | SS df MS

--------------------------------------------------------Model | .103792841 2 .05189642Residual | .002869448 27 .000106276-------------------------------------------------------- Total | .106662288 29 .00367801

Number of obs = 30F( 2, 27) = 488.32Prob > F = 0.0000R-squared = 0.9731Adj R-squared = 0.9711

Root MSE = .01031

lnc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf.Interval]

-------------------------------------------------------------------------------------------

lnp | -.1188937 .0403554 -2.95 0.007 -.2016962-.0360912

24/05/2011 Practico Nº 4 – Econometría Página 2 de 14






lny | .2411537 .0134351 17.95 0.000 .2135872 .2687202

cons | 4.047251 .1359876 29.76 0.000 3.768228

4.326275-----------------------------------------------------------------------------------------

--

En consecuencia, la elasticidad precio – demanda de alimentosestimada es -0.12, lo que indica que si el precio de los alimentosaumenta en un 1% en promedio, el consumo de alimentosdisminuiría en alrededor de un 0.12%, de esta manera podemosdecir que existe una demanda inelástica de alimentos en el períodoestudiado con respecto al precio de los mismos, o de formaalternativa, aumentos en el precio de los alimentos en una

proporción generan disminuciones de la demanda en unaproporción menor a tal variación.

Ahora bien, la elasticidad ingreso – demanda de alimentos es0.24, lo que indica que si el ingreso disponible per-cápita aumentaen un 1% en promedio, el consumo de alimentos aumentaría enalrededor de un 0.24%, de esta manera podemos decir que existeuna demanda inelástica de alimentos en el período estudiado conrespecto al ingreso disponible per-cápita, o de forma alternativa,aumentos en el ingreso disponible per-cápita en una proporcióngeneran aumentos de la demanda de alimentos en una proporción

menor a tal variación. Además como el signo de tal elasticidad espositivo concluimos que los alimentos son un bien normal, es decir,aumentos en el ingreso generan aumentos en la demanda de talbien y viceversa.

b)

En primer lugar para evaluar la calidad del modelo, veremos lasignificancia individual de los parámetros y la significancia global.

Test (lnp lny)

(1) lnp = 0(2) lny = 0

F ( 2, 27) = 488.32Prob > F = 0.0000







Test (lnp)

(1) lnp = 0

F ( 1, 27) = 8.68Prob > F = 0.0066

Test lny

(1) lny = 0

F (1, 27) = 322.19Prob > F = 0.0000

El test de significancia global, nos indica que se rechaza la hipótesisnula (p-value menor que el nivel de significancia, 5%), por lo que lemodelo en su conjunto es relevante para explicar el consumo enlogaritmo natural. Lo mismo ocurre para los tests de significanciaindividual, donde también observamos que los parámetros sonsignificantes, por lo que las variables individualmente si explicaríanal consumo.

Esto nos indica que no se han incluido variables no relevantes parael modelo.

Sin embargo, hay que ver si se han omitido variables relevantes almodelo, por lo que se corrió un test RESET de Ramsey.

Ramsey RESET test using powers of the fitted values of lncHo: model has no omitted variables

F(3, 24) = 5.91Prob > F = 0.0036

El test RESET de Ramsey, tiene por hipótesis nula que no se hanomitido variables.

El resultado es que la hipótesis nula no se rechaza (por p-value),por lo que en este sentido el modelo sigue siendo bueno.

Ahora descartamos la multicolinealidad exacta, ya que si existierano sería posible estimar el modelo. Pero observaremos si existecuasi-multicolinealidad. Obtenemos la matriz de correlación entrelas variables lny y lnp







| lnp lny--------------------------------

lnp | 1.0000lny | 0.8691 1.0000

Existe una alta correlación entre lny y lnp, lo que nos haríasospechar de la existencia de multicolinealidad, pero esto nosignificaría mayor problema.

Correremos también un test de White para determinar si existeheterocedasticidad y un test de Durbin-Watson y uno LM deBreusch-Godfrey de orden (1) para la autocorrelación

DW:

Number of gaps in sample: 1

Durbin-Watson d-statistic ( 3, 30) = 1.191927

Como DW es menor que dl (1.28 para 2 variables y 30observaciones) este test nos indica que existe autocorrelaciónpositiva.

Ahora corremos el test LM de Breusch-Godfreyde Orden 1

Number of gaps in sample: 1

Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation---------------------------------------------------------------------------

lags(p) | chi2 df Prob > chi2-------------+-------------------------------------------------------------

1 | 3.825 1 0.0505---------------------------------------------------------------------------

H0: no serial correlationEste test no es concluyente, ya que p-value es muy cercano al

valor de alfa de significancia

Ahora testeamos la heterocedasticidad a traves del test de White

White's test for Ho: homoskedasticity







against Ha: unrestricted heteroskedasticity

chi2(5) = 6.48

Prob > chi2 = 0.2619

El valor-p nos hace rechazar la hipótesis nula de homocedastidad.

En conclusión, el modelo no es bueno ya que tiene problemas deautocorrelación y de heterocedasticidad, por lo que es necesario reestimarlo para corregirlo. Eliminando la heterocedasticidadestimando por MICOG y la autocorrelación a través del algoritmo deCochrane-Orcutt o por el procedimiento de HILU

c)

Para verificar si existen tales diferencias realizaremos un testde Chow para cambio estructural. Para ello, primero especificamosdos modelos econométricos para cada submuestras, los cualescorresponden al consumo per cápita de alimentos entre los años1927-1941 y al consumo per cápita de alimentos entre los años1948-1962 (modelo no restringido):

• Modelo 1 (1927-1941):

1

3

1

21

1

y pc β β β ++=

Donde la SRC = 8,57 y el número de observaciones es n = 15

• Modelo 2 (1948-1962):

2

3

2

21

2

y pc γ γ γ ++=


Por lo que, al sumar ambas SRC de las submuestras, tenemosque

SRCnr = SRC₁ + SRC₂ = 8,57 + 5,4 = 13,97 para un número deobservaciones n = 30.

• Modelo Restringido (sin cambio estructural):







y pc321 α α α ++=


1) Ahora planteamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativapara cambio estructural:

• Ho:111

α γ β == ; 222α γ β == ; 333 α γ β ==

• H1: al menos uno de los parámetros difiere entre lassubmuestras

2) Construir el estadístico:

( )

( )( ) ( )α −

−

−

= 1F~2/

/2k -nk;

*

k nSRC

k SRC SRC F

NR

NR Rc

3) Calcular:( )

( )( ) ( )95.0F~

630/97,13

3/97,1376,283;24

*

−

−=c F

45,8=∴c

F

4) Obtener:

5) Comparar y concluir:

Como Fc > F* rechazamos Ho. Por lo tanto, con un 95% deconfianza, podemos inferir que si existen diferencias consumo percápita de alimentos entre los años 1927-1941 y al consumo percápita de alimentos entre los años 1948-1962, lo que es equivalentea decir que si existe un quiebre estructural.

Pregunta 3

Comente:

a) En presencia de heterocedasticidad, los estimadores MCOson sesgados e ineficientes.







R.-Falso, ya que las condiciones para probar que losestimadores MICO son lineales e insesgados no dependen de lavarianza de los errores, sino que sólo de los supuestos ( ) 0=ε E y

( ) 0= x E ε . Por lo tanto, las propiedades de insesgamiento y deconsistencia no son violadas si se ignora la heterocedasticidad enla estimación por OLS. Sin embargo, para probar el Teorema deGauss-Markov se hace uso del supuesto que ( ) 2

var σ ε =i = constante,con el fin de minimizar la varianza de una combinación lineal de los y s. Debido a que este supuesto ya no es cierto, no es posible ahoraasegurar que los estimadores MICO son además eficientes, sinoque debido a la presencia de heterocedasticidad los estimadoresMICO ahora son ineficientes.

b) Si hay heterocedasticidad, las pruebas t y F no son válidas.

R.- Verdadero, dado que es posible demostrar que las varianzasy covarianzas estimadas para los estimadores MICO de los j

β sonsesgadas e ineficientes cuando la heterocedasticidad está presente,pero es ignorada por el investigador. Ello indica, entonces, quetodos los test de hipótesis basados en errores homocedásticos yano son válidos.

c) En presencia de heterocedasticidad, el método MCOsobreestima siempre los errores estándar de los estimadores.

R.-Falso, ya que en presencia de heterocedasticidad lasvarianzas y covarianzas estimadas de los coeficientes de regresiónserán sesgadas e ineficientes. Mas bien, esto ocurre en presencia demulticolinealidad donde al aplicar el método de mínimos cuadradosordinarios se sobreestima los errores estándar de los estimadores.

d) Si el modelo de regresión está mal especificado (por

ejemplo, se ha omitido una variable importante), los residuos MCOmostrarán un patrón claramente distinguible.

R.-Verdadero, ya que si la exclusión de una variable relevantedel modelo la cual esta correlacionada con otra variable del modelo,entonces las parámetros del modelo estimado ahora serán sesgadose ineficientes, por lo que la varianza de los perturbaciones







estocásticas estaría mal estimada por lo cual también las varianzasde los parámetros estimados serán sesgadas.

Como la varianza de las perturbaciones estocásticas es

diferente a la del modelo real, esto se ve claramente en la suma delos residuos al cuadrado así como los grados de libertad porqueserán distintas. Cabe recordar que cuando se incluyen masvariables en el modelo hace que la SCR decrezca y los grados delibertad también se reducen porque ahora se deben estimar masparámetros en el modelo, por lo que el resultado neto dependerá decuanto suficiente es la disminución de los SCR para compensar laperdida de grados de libertad del modelo debido a la incorporaciónde regresores.

e) Dado que la multicolinealidad parcial esta estrictamenteasociada a la base de datos utilizada, no tiene ningún impacto sobrela significancia de los parámetros estimados, dado que éstadepende exclusivamente de la varianza de las perturbacionesestocásticas y de las variables explicativas utilizadas.

R.- Falso;Puesto que si la cuasi-multicolinealidad está estrictamente

asociada a la base de datos utilizada, aun cuando los estimadoresOLS sigan siendo MELI, esta afectara la significancia de losparámetros estimados, dado que los errores estándares de los

estimadores son por lo general altos y, como consecuencia de ello,los test-t serán bajos y posiblemente insignificantes. Ello es fácil deentender si recordamos que las varianzas y covarianzas de losestimadores OLS, para un modelo de dos variables explicativas,pueden expresarse como:

( )( )∑ −

=2

23

2

,2

2

21

ˆvar r x

xi

σ β

( )( )∑ −

=2

23

2

,3

2

31

ˆvar r x

i

σ β

( )( ) ∑∑−

−=

2

,3

2

,2

2

23

2

23

32

1

ˆ,ˆcov

ii x xr

r σ β β

Es claro, entonces, que si 2

23r se encuentra muy cercano a 1,

23r es cercano a 1± (cuasi-multicolinealidad). En tal caso, las







expresiones anteriores muestran claramente que las varianzas, ypor lo tanto los errores estándar, asociados a los parámetrosestimados serán bastante grandes cuando 2

23r se encuentre muy

cercano a 1. Altos valores para las varianzas significan unaprecisión bastante pobre en los estimadores, al mismo tiempo quebajos valores para los test-t que pueden resultar en lainsignificancia estadística de los parámetros.

f) No importa cuál sea la especificación funcional de unmodelo econométrico, si este cumple con los supuestos necesariospara el teorema Gauss-Markov, entonces los estimadores mínimoscuadrados derivados a partir de él serán MELI.

R.-Falso, el teorema de Gauss Markov debe cumplir con lossupuestos del modelo clásico de regresión lineal, por lo que laespecificación funcional tiene que ser lineal, no puede sercualquiera, si cumple con el modelo clásico de regresión lineal,entonces los parámetros estimados del modelo serán entoncesinsesgados, consistentes y eficientes y de minima varianza, esdecir, MELI.

g) La existencia de heterocedasticidad imposibilita larealización del método de mínimos cuadrados ordinarios.

R.-Falso, puesto que la existencia de heterocedasticidad noimposibilita la realización del método de mínimos cuadradosordinarios, el único cambio es que la varianza de los errores esdiferente para diferentes valores de t y son desconocidos, entonceslo siguiente será cierto:

• Los parámetros estimados y las proyecciones basadas enellos serán todavía insesgadas y consistentes.

• Los estimadores MICO ya no serán MELI, y sí serán

ineficientes, al igual que las proyecciones.

• Las varianzas y covarianzas estimadas de los coeficientesde regresión serán sesgadas e ineficientes, por lo que cualquier testde hipótesis que se base en ellas no será válido.







Pregunta 4

Con el interés de explicar el gasto de las personas en juegos deazar, se toma una muestra de 390 personas y se tiene informaciónsobre el ingreso personal y gasto en juegos de azar, de manera queel modelo a estimar es el siguiente:

La muestra fue distribuida por sexo y edad de acuerdo a cupospredefinidos.

Los resultados se muestran en el cuadro 1 y 2:

CUADRO Nº1 – Distribución según SEXO

Sexo SCR OBSERVACIONES

HOMBRE 337 220MUJER 405 170 TOTAL 757 390

CUADRO Nº2 – Distribución según EDAD

EDAD SCR OBSERVACIONES

18 – 30 123 10030 – 45 183 160MÁS DE 45

AÑOS175 130

a) Determine si existen diferencias en el gasto en juegos de azar entre hombre y mujer.

Para determinar si existen diferencias en el gasto en juegos de

azar entre hombre y mujer, aplicaremos el Contraste de Chow paracambio estructural. Para ello, primero especificamos dos modeloseconométricos para cada submuestra, los cuales corresponden algasto en juegos de azar en hombres y al gasto en juegos de azar enmujeres (modelos no restringidos):

• Modelo 1 (hombres):







Donde la SRC = 337 y el número de observaciones es n = 220

• Modelo 2 (mujeres):


Por lo que, al sumar ambas SRC de las submuestras, tenemos

queSRCnr = SRC₁ + SRC₂ = 337 + 405 = 742para un número de observaciones n = 390.




• Ho: θ₀ = γ₀ = α ; θ₁ = γ₁ = β• H1: al menos uno de los parámetros difiere entre las

submuestras


8) Calcular:







9) Obtener:


Como Fc > F* rechazamos Ho. Por lo tanto, con un 95% deconfianza, podemos inferir que si existen diferencias en el gasto en juegos de azar entre hombres y mujeres, lo que es equivalente adecir que si existe un quiebre estructural.

b) Determine si existen diferencias en el gasto en juegos según la edad.

Para determinar si existen diferencias en el gasto en juegos deazar según la edad, aplicaremos el Contraste de Chow para cambioestructural. Para ello, primero especificamos tres modeloseconométricos para cada submuestra, los cuales corresponden algasto en juegos de azar entre 18 y 30 años de edad, al gasto en juegos de azar entre 30 y 45 años de edad y al gasto en juegos deazar para personas mayores a 45 años (modelos no restringidos):

• Modelo 1 (18 y 30 años):


• Modelo 2 (30 y 45 años):


• Modelo 3 (más de 45 años):


Por lo que, al sumar ambas SRC de las submuestras, tenemosque

SRC = SRC₁ + SRC₂ + SRC₃ = 123 + 183 + 175 = 481para un número de observaciones n = 390.










• Ho: θ₀ = γ₀ = δ₀ = α ; θ₁ = γ₁ = δ₁ = β• H1: al menos uno de los parámetros difiere entre las

submuestras


3) Calcular:

4) Obtener:


Como Fc > F* rechazamos Ho. Por lo tanto, con un 95% deconfianza, podemos inferir que si existen diferencias en el gasto en

juegos de azar según edad, lo que es equivalente a decir que siexiste un quiebre estructural.


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