situaciones modulo de geometria pcd.pdf

Primera situacin para la reflexin pedaggica:

Reconociendo regiones de amenaza de Tsunamis y rutas de

evacuacin.

Esta situacin sucede en un espacio del cuarto de secundaria. Busca que los

estudiantes se enfrenten a una problemtica real relacionado a desastres

naturales, y que para ello empleen mapas, obtengan reas de regiones

geomtricas regulares y no regulares, empleen los ngulos y razones

trigonomtricas en contextos diversos. El nfasis de la situacin est en

relacionar informacin y desarrollar estrategias de resolucin que involucran el

empleo de la proporcionalidad.

Secuencia didctica: Reconociendo zonas de riegos haciendo uso de mapas topogrficos

Propsito:

Desarrollar la competencia de Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma, movimiento y localizacin relacionadas a modelos basados en mapas, obtencin de reas, uso de escalas y resolucin de problemas de anguls y relaciones trigonomtricas.

Aprendizajes que logran los estudiantes:

Adapta y combina estrategias heursticas relacionadas a la proporcionalidad al resolver problemas con mapas o planos, con recursos grficos y otros.

Describe diseos de planos a escala con regiones y formas bidimensionales.

Expresa los procedimientos de diseos de planos a escala con regiones y formas bidimensionales.

1. Preparacin de la actividad:

El docente reconoce un problemtica relacionada a desastres naturales. A partir de la situacin se plantea interrogantes.

Qu aprendizajes voy a promover con esta situacin? qu conocimientos espero que los estudiantes desarrollen?

En las situaciones que nos rodean, reconocemos figuras geomtricas, cuando hacemos un proceso de abstraccin que expresa las propiedades y caractersticas al tamao y la forma de tales situaciones. En la situacin relacionada al Tsunami se reconoce la necesidad de identifica o reproducir caractersticas relacionada a las zonas de amenaza del tsunami, que permite tanto reconocer los atributos de formas bi y tridimensionales, ubicar la posicin de objetos as como reconocer relaciones entre ellos.

Cules son las caractersticas de mis estudiantes? Qu esperara de ellos al desarrollar sus aprendizajes? En el VII ciclo los adolescentes estn en condiciones de desarrollar aprendizajes ms complejos. En lo social y emocional, se vuelve ms autnomo, tiende a la formacin de grupos en los cuales puede expresarse y sentirse bien. El adolescente asume conscientemente los resultados de su creatividad, muestra inters por las experiencias cientficas. Se comunica de manera libre y autnoma en los diversos contextos donde interacta. Lo que se esperara de ellos es que manipulen adecuadamente mapas y planos, empleen la proporcionalidad en el uso de escalas, reconozcan cuando una forma geomtrica es regular e irregular.

Con que recursos cuento para plantear actividades y desarrollarlas? Esto involucra investigar respecto al Tsunami - Reconocer como se origina un Tsunami. - Como afecta las olas en las costas. - La distancia de penetracin de las olas. - Que hacer antes y durante el Tsunami. Etc.

Qu conocimientos estn vinculados a esta situacin?

2. Realizacin de la actividad: INICIO

La docente presenta una noticia a los estudiantes respecto a que en la regin se ha realizado un simulacro de sismo y Tsunami y solo el 40% de la poblacin han participado.

Al respecto, el docente presenta una situacin que sucedi: el 23 de junio del 2001, resultado de un evento ssmico de Tsunami en Camana, provincia de Arequipa, lo que genero tres olas, la mayor alcanz una altura de 8.14 m., causando la muerte de 23 personas, 63 desaparecidos y cuantiosos daos materiales.

https://www.dhn.mil.pe/cnat/index.php?cat=tsunamis

Asimismo, el docente presenta informacin a los estudiantes respecto que debemos hacer antes de un Tsunami El docente hace interrogantes (lluvia de ideas) a los estudiantes respecto al Tsunami y la prevencin frente a su ocurrencia, del significado del 40%, si es menor o mayor a la mitad y que significa en la situacin

Esta situacin se manifiesta en una escuela de secundaria de Arequipa.

Arequipa: participacin en Simulacro de Sismo fue del 40% La participacin de la ciudadana arequipea durante el I Simulacro Nacional de Sismo y Tsunami fue de solo el 40%; de acuerdo a la evaluacin de la capacidad de respuesta realizada por el Centro de Operaciones de Emergencia de la Provincia de Arequipa

El docente plantea interrogantes, si estamos en una zona de la costa? Que es lo que debemos de conocer de nuestra localidad, para actuar en caso de un Tsunami. A continuacin, el docente muestra mapas respecto a la regin de la capitana de la Caleta de Quilca en Arequipa, la cual fue afectada en el Tsunami de 2001.

En caso de emergencia, una de la recomendaciones es buscar un sitio alto, el

traslado a zonas seguras, se considera las lneas de seguridad, ests deben de

estar a 30 metros sobre el nivel del mar. Cuando es menor a 30 metros se

considera que es una Zona de amenaza de Tsunami.

Al respecto, el docente plantea: Supongamos que ustedes sean parte del comit de defensa civil de la Caleta de Quilca, qu estrategias propondramos para lograr una mayor participacin de la poblacin en los simulacros de evacuacin frente a los tsunamis. Los estudiantes se organizan en grupo de trabajo, analizan la informacin presentada en los mapas, y se plantean la problemtica a desarrollar.

DESARROLLO

A. Reconocer un problema muy vinculado a la realidad

Miriam: hemos reconocido que la informacin de los mapas y las imgenes nos ubican en la caleta de Quilca.

Docente: que informacin nos proporcionan cada uno de estas fuentes.

Javier: - Expresa lneas, curvas. - Nos indica lugares como el faro Punta

de Quilca, el desembarcadero pesquero artesanal.

Ximena: - Adems las lneas estn acompaadas

de nmeros.

Docente: Excelente Ximena, que creen que signifique estos valores expresados con las lneas.

Miriam: las lneas me indican las distancias que hay entre ellas.

Docente: puedes explicar mejor esto con un ejemplo.

Miriam: si profesor, por ejemplo, la distancia entre el Faro de Punta Quilca y el Puesto de Capitana de la caleta de Quilca es de aprox. de 180 metros, porque realice una suma de 60m + 50m + 40m + 40m que expresa el mapa.

La docente garantiza que los estudiantes comprendan el problema en su contexto, y cuenten con los datos necesarios para resolverlo. Puede reconocerse, como el docente promueve que el estudiante participe y se conflictue, expresando sus ideas y nociones matemticas entorno a la situacin mostrada.

Las cuatro partes planteadas en esta situacin: reconoce un problema vinculado a la realidad, concreta una finalidad problemtica y reconoce como resolverla, hace suposiciones o experimenta,

realiza la formulacin matemtica, valida la solucin. Responden a la propuesta de orientaciones didcticas para desarrollar prcticas Aprendizaje basado en problemas de modelacin matemtica, del documento Rutas de Aprendizaje, Versin 2015. Matemtica Ciclo VII.

Docente: que opina el resto del equipo,

Alberto: uhmmm me parece que la distancia entre el Faro de Punta Quilca y el Puesto de Capitana de la caleta de Quilca, se tendr que usar la informacin que esta expresado debajo del mapa, es decir hacer uso de la escala.

Docente: Si tomamos como ejemplo el faro de Punta de Quilca que reconocemos entre los dos mapas.

Ximena: se muestra que el Faro est a una altura mayor, ahhh y el Puerto de la Capitana est ms cerca al mar.

Miriam: entonces las lneas que estn asociadas a los mapas nos permiten reconocer las diferentes alturas respecto al nivel del mar.

Docente: y toda esta informacin para que nos ser til.

Alberto, Ximena, Javier y Miriam: para hallar las regiones de hasta 30 metros sobre el nivel del mar que pueden ser afectadas por un Tsunami.

Prudencio: Profesor, tambin se podra identificar las zonas de ms altura para evadir los estragos del tsunami y establecer una ruta de acceso a ellas segn la ubicacin de las personas.

Docente: muy bien Prudencio, que conocimientos matemticos nos sern necesarios desarrollar.

Miriam: uhmm

rea de regiones regulares e irregulares. Lectura de mapas a escala grfica. Empleo de escalas. Procedimientos de conversin de unidades.

Docente: muy bien en esta situacin les parece vamos a concretar

nuestra finalidad, vamos a reconocer las regiones que podran ser consideradas como zona de riesgo de Tsunami y el rea afectado aproximadamente.

B. CONCRETAR UNA FINALIDAD PROBLEMTICA Y RECONOCER CMO RESOLVERLA

Jaime: profesor hemos marcado con un color las zonas que seran afectadas por un Tsunami.

Docente: muy bien y qu caractersticas tiene esta zonas.

Pamela: en esta situacin tenemos problemas profesor, debido a que estas regiones tienen formas irregulares.

Docente: y por qu tienen formas irregulares?

Fiorella: es que las curvas nos han indicado las variaciones de altura que hay respecto al nivel del mar, y estas curvas no son regulares.

Docente: Alberto y cmo podramos hallar el rea en regiones irregulares?

Timoteo: podemos hallar un valor aproximado reconociendo figuras regulares conocidas.

Jaime: Si, y podemos generar cuadriculas en todo el mapa, consideraramos la medida a escala

6.5 cm 250 m

Podemos reconocer formas geomtricas basadas en cuadrados y rectngulos y obtener con ello la superficie.

C. HACE SUPOSICIONES O EXPERIMENTAR

Desarrollo del grupo 01


Lado del cuadrado = 0.5 cm

Lado del cuadrado = 1.6 cm

Todos los lados del

cuadrado = 0.5 cm

D. REALIZA LA FORMULACIN MATEMTICA


Hay 6 cuadrados cuyo lado es aprox. 1.6 cm Hay 142 cuadrados cuyo lado es aprox. 0.5 cm

En los cuadrados de lado aprox. 1.6 cm obtenemos su valor real, empleando la escala grfica.

Si 6.5

1.6 =

250

1

1 =(250 )(1.6 )

(6.5 )

1 = . 61.54 rea del cuadrado (de aprox. 1.6 cm) = (61.54) (61.54) rea del cuadrado (de aprox. 1.6 cm) = 3787.17 m2

Se cuenta con 6 cuadrados=6 (3787.17 m2)=aprox. 22723.02 m2

En los cuadrados de lado aprox. 0.5 cm, obtenemos su valor real, empleando la escala grfica.

Si 6.5

0.5 =

250

1

1 =(250 )(0.5 )

(6.5 )

1 = . 19.23 rea del cuadrado (de aprox. 0.5 cm) = (19.23) (19.23) rea del cuadrado (de aprox. 0.5 cm) = 369.79 m2

Se cuenta con 142 cuadrados= 142(369.79 m2)=aprox. 52510.18 m2

Total de rea aproximada afectada por un Tsunami Se cuenta con 6 cuadrados=6 (3787.17 m2)=aprox. 22723.02 m2 Se cuenta con 142 cuadrados= 142(369.79 m2)=aprox. 52510.18 m2

Total rea aprox. = 22723.02 m2 + 52510.18 m2

Total rea aprox. = 75 233.2 m2


Considerando los cuadrados de 0.5 cm. de lado:

Considerando el conteo de los cuadrados y hallando el rea: 179 x 0.25 cm2 = 44.75 cm2

104 x 0.25 cm2 = 26 cm2

rea total = 70.75 cm2 (1)

La escala grfica muestra que: 6.5 cm 250 m 1 cm x

mxcm

mxcmx 46.38

5.6

2501

Si: 1 cm 38.46 m 1 cm2 1479.2 m2

Considerando (1):

1cm2 1479.2 m2 70.75 cm2 y

2

2

22

4.6531041

2.147975.70my

cm

mxcmy

Por lo tanto: El rea total de la superficie menor o igual a 30 msnm es:

24.653104 mtotalrea

0.5 cm

0.5

cm

A = (0.5 cm)2 = 0.25 cm2

E. VALIDACIN DE LA SOLUCIN Solucin obtenida por el grupo 1

Solucin obtenida por el grupo 2

Docente: que estamos reconociendo de las respuestas y procedimientos desarrollados

Javier: - Los resultados son diferentes. - Los grficos que cada grupo hizo se diferencian

Ximena:

- Profesor en un grfico se reconoce que las medidas son de 1.6 cm y en otro es de 0.5 cm

Docente: Afectara estas medidas, Qu no se obtuvo los mismos valores?

Miriam: es que han sido aproximaciones, adems hay regiones irregulares.

Hay 6 cuadrados cuyo lado es aprox. 1.6 cm Hay 142 cuadrados cuyo lado es aprox. 0.5 cm Un rea total de 75 233.2 m2

Hay 179 cuadrados cuyo lado es aprox. 0.5 cm Hay 104 cuadrados compuestos cuyo lado es aprox. 0.5 cm Un rea total de 104 653.4 m2

Ximena (grupo 1): Profesor lo que pasa, es que el grupo no considero en el conteo las regiones irregulares como

Docente: y que realizo el grupo 2 en esta situacin.

Javier (grupo 2): Hemos contabilizado cuadrado cuya regin estaban sombreadas, y luego hemos completados cuadrados en las regiones que faltaban

Docente: que opinan del procedimiento, como podramos obtener con mas precisin el rea de estas regin de Quilca.

Miriam: se podra cuadricular ms estas regiones y reconocer sus medidas, es decir a estos cuadrados de 0.5 cm de lado lo podramos hacer dividir a cuadraditos de 0.1 cm x 0.1 cm.

Docente: Que les parece si comprobamos esta afirmacin que est diciendo Miriam resolviendo el siguiente situacin.

Cuadrados de 0.1 cm

Docente: que conclusiones podemos reconocer de la experiencia. Ximena: mientras menor sea la regin a tomar como referencia en

la medida de figuras irregulares ms preciso ser la medida. Javier: hemos visto un tipo de mapas en los cuales es importante

reconocer informacin respecto a la escala y los relieves que muestran las regiones, en este caso de zonas de riesgo.

Fiorella: tambin hemos hecho uso de medidas, conversiones de medidas y hemos empleado relaciones de proporcionalidad.

DESCRIPCIN DEL MAPA:

ZONA DE ALTO PELIGRO: (de color rojo) Circunscrita a un rea semi-circular alrededor del crter.

ZONA DE MODERADO PELIGRO: (de color naranja) Se extiende desde los 3.0 km hasta una distancia mxima de 12 km (flanco sur) del crter.

ZONA DE BAJO PELIGRO: (color amarillo) Se proyecta hasta un radio aproximado de 16 km alrededor del crter.

JUANNota adhesivaVerificar color

JUANNota adhesivaVerificar color

CIERRE El docente de la participacin de los estudiantes, aclara trminos relacionados a:

Relaciones proporcionales. Regiones regulares e irregulares. Valores de reas en cm2 y m2.

Asimismo explica respecto a los mapas topogrficos:

Dada la forma tridimensional de una parte de terreno, se dibujan sobre una superficie plana algunas lneas curvas, llamadas curvas de nivel, en las que confluyen todos los puntos que tienen la misma cota.

Cerca de algunas curvas de nivel se indica la altura en metros respecto al nivel del mar.

SUGERENCIAS METODOLGICAS

Acciones que favorecen la aplicacin de los conocimientos geomtricos a problemas reales

Acciones que dificultan la aplicacin de los conocimientos geomtricos a problemas reales

Promover actividades de representacin de figuras y cuerpos, donde se trate un objeto desde puntos de vista y con diversos procedimientos. Por ejemplo - Disear esquemas de

superficies a partir de un contexto dado.

- Plegar y cortar figuras de tal forma que se reconozca atributos de forma y propiedades.

- Determinar el rea y permetro de regiones sombreadas regulares e irregulares.

- Tomar distintas vistas o reconocerlas a partir de relacionar variadas fuentes.

Los estudiantes pueden reconocer una nica representacin de un concepto, generndose la representacin de un objeto particular y no un objeto geomtrico general. Por ejemplo: - Un ngulo recto debe tener

siempre un ngulo horizontal.

- Para ser lado de una figura, el

lado debe de ser siempre vertical.

A partir de situaciones basadas en formas dadas, promover la reproduccin en igual o distinto tamao de formas geomtricas y explorar en ellas. Por ejemplo - Recortar o reproducir una

figura igual, de mayor o menor dimensin.

Promover que los estudiantes escuchen, localicen, lean, relacionen e interpreten informacin geomtrica presentada en diferentes fuentes. Por ejemplo - Seguir instrucciones escritas. - Atribuir significado a los

smbolos convencionales. - Inventar smbolos y luego

compararlos con los convencionales.

No tener cuidado con trminos que tienen igual fonia pero significados distintos, por ejemplo: razn y radio, generatriz y bisectriz, etc.

Usar trminos del lenguaje cotidiano, no siendo lo mismo en trminos matemticos. Por ejemplo: - Lnea y recta. - Borde y permetro - Congruente e igual - Direccin y sentido etc.

RESUMEN DE LA SECUENCIA DIDCTICA DE LA SITUACIN

Presentacin de una situacin

relacionada a la prevencin de riesgos. INICIO

Concreta una finalidad problemtica y

reconoce como resolverla

En equipos de trabajo, los estudiantes se

plantean reconocer la zona de riesgos de

un tsunami, as como el rea que se vera

afectado.

Reconoce un problema vinculado a la realidad

Los estudiantes analizan y relacionan informacin respecto a reconocer zonas de riesgo de tsunami.

Hace suposiciones o experimentar

Cada grupo de trabajo reconoce que es

necesario hallar el rea de regiones

irregulares, para ello emplean diversos

planteamientos de solucin, empleando

instrumentos y haciendo trazos.

Realiza de la formulacin matemtica

Los estudiante hallan el rea de la regin

expuesta a un tsunami, para ello emplean

valores de equivalencia relacionado a

escala, conceptos de rea, y regiones

conocidas basadas en cuadrados.

DESARROLLO

Valida la solucin

Los estudiantes reconocen diversos valores

a la solucin del problema, debido a los

mtodos diversos empleados, sin embargo

identifican que mientras menor sea las

unidades de referencia, ms se aproxima a

los valores reales de la superficie de la

situacin.

CIERRE

Los estudiantes reconocen los

procedimientos realizados para reconocer

las zonas de Tsunanmi, y como obtener el

rea, lo trasfieren a otra situacin.

Fuentes de informacin

Relacionan fuentes de informacin


Conexiones con saberes previos

Razn, proporcionalidad,

escalas

Conversin de unidades

Regiones regulares e irregulares

Concretan una finalidad

relacionada a emplear escalas, mapas y reas en

regiones irregulares

Empleo de instrumentos (puede emplearse tambin las TIC, por ejemplo google Earth), desarrollo de trazos, desde diversos puntos de vista de los equipos de trabajo.

Empleo de la proporcionalidad, para reconocer relaciones entre cantidades, reconocimiento de valores en cm, cm2, m y m2.

Caractersticas de los mapas topogrficos, reconocimiento de procedimientos para hallar el valor de rea de regiones en mapas o planos a escala.

Tarea Reflexionando sobre la primera situacin propuesta Reflexiona sobre la situacin planteada y, a partir de ella, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas como tarea. 1. Anlisis del texto

Segn la situacin planteada: a. Revisa los comentarios del docente durante la situacin planteada e

identifica momentos en que los alumnos:

Relacionan informacin a partir de dos fuentes.

Tienen conflictos que pueden generar la lectura de un mapa topogrfico.

Las acciones que orientaron a superar el conflicto.

Seleccionan y utiliza la unidad de referencia apropiada para determinar las regiones sombreadas.

2. Relacin con tu prctica pedaggica

a. Qu aspectos del rol desempeado por el docente implementas en tu

aula?

b. Segn tu experiencia, menciona un factor que favorece la aplicacin de

conocimientos geomtricos a situaciones reales y uno que lo dificulta.

(Deben ser distintos a los de la tabla mostrada en la situacin)

3. Planteamientos posibles

Identifica 2 aspectos de tu entorno que puedes considerar al momento de

plantear situaciones problemticas relacionadas al empleo de mapas a

escala.

4. Relacin con el sistema curricular nacional

c. Revisa la pgina 114 de la Ruta de aprendizaje Versin 2015, Mapa de progreso

a. Identifica aspectos relacionados con esta situacin. b. Describe cuales aspectos aplicaras a una sesin relacionada.

JUANNota adhesivauniformizar termino: Estudiante o alumno

Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la primera situacin propuesta de acuerdo a las indicaciones y colcalas en el aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

Indicaciones

Extensin mxima del documento:

3 pginas Tipo y tamao de letra:

Arial 12 puntos Interlineado:

sencillo

Nombre del archivo:

Mate Sec Geo Tarea 1_Apellido y nombre

Participante en la modalidad semipresencial:

LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL

CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE

COLABORATIVO.

Participante en la modalidad virtual:

COLOCA SU TAREA EN EL FORO DE

INTERCAMBIO.

PRIMER TALLER PRESENCIAL

Los talleres presenciales tienen como finalidad acompaar a los docentes en su

proceso de formacin profesional y desarrollo personal. Promueven la reflexin

sobre la didctica de la matemtica, desde el enfoque basado en la resolucin

de problemas. Ofrecen informacin actualizada y difunden prcticas

pedaggicas, secuencias didcticas, actividades, videos y publicaciones

especficas. Generan climas de confianza y camaradera entre los docentes.

PROPSITOS:

El participante:

Se presenta ante el grupo y expresa sus inquietudes y expectativas sobre

el Mdulo; se familiariza con este y aclara dudas sobre las tareas de este.

Comparte con los otros docentes su comprensin sobre las propuestas

pedaggicas que debe aplicar en aula, as como las narraciones

documentadas respectivas.

Propone actividades relacionadas a las nociones previas para el

reconocimiento de reas en regiones irregulares a partir de mapas

topogrficos.

Comparte sus opiniones sobre la lectura motivadora.

Comparte con otros docentes sus ideas sobre cmo se construyen las

nociones de permetro y rea de figuras planas considerando mapas y

planos.

Comparte sus respuestas a la tarea de la primera situacin de

aprendizaje.

TEMAS A TRATAR:

Lectura previa: La recta y el punto: Un romance matemtico.

Situacin para la reflexin pedaggica 1: Aplicamos la geometra en

reas de recreacin de nuestro entorno.

Esquema del Mdulo, Tareas, Orientaciones para la propuesta de prctica

pedaggica y Orientaciones para la narracin documentada.

ACUERDOS Y COMPROMISOS:

Aplicar en el aula nuevas estrategias aprendidas en el taller.

Iniciar el diseo de las propuestas de las prcticas pedaggicas que

aplicarn en el aula.

Organizar un cronograma de fechas en la que cada docente traiga

estrategias didcticas sobre la enseanza de la geometra para compartir

con sus colegas.

SEGUNDA SITUACIN PARA LA REFLEXIN

Esta situacin se plantea a los estudiantes, a fin de que propongan alarmas de Tsunami, reconozcan el valor de distancias inaccesibles, empleando conocimientos sobre crculos y circunferencias, poniendo nfasis en las estrategias de resolucin de problemas.

Secuencia didctica: Proponemos alarmas para alertar de Tsunamis haciendo uso de la geometra

Propsito: Desarrollar la competencia de Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma, movimiento y localizacin empleando conocimientos del teorema de Pitgoras, el punto notable circuncentro para resolver un problema de su comunidad.

Aprendizajes que logran los estudiantes:

Selecciona informacin para obtener datos relevantes en situaciones de

distancias inaccesibles, ubicacin de cuerpos, y de superficies, para

expresar un modelo referido a relaciones mtricas de un tringulo

rectngulo, el teorema de Pitgoras y ngulos de elevacin y depresin.

Expresa las relaciones mtricas en un tringulo rectngulo (teorema de

Pitgoras).

Emplea procedimientos con lneas y puntos notables del tringulo y la

circunferencia al resolver problemas.

Expresa las lneas y puntos notables del tringulo usando terminologas,

reglas y convenciones matemticas.

JUANNota adhesivaSeleccionan

JUANNota adhesivaExpresan

JUANNota adhesivaEmplean

JUANNota adhesivaExpresn

1. Preparacin de la actividad:

El docente reconoce una problemtica relacionada a prevencin de riesgos. A partir de la situacin se plantea interrogantes.

Qu aprendizajes voy a promover con esta situacin? qu conocimientos espero que los estudiantes desarrollen?

En esta situacin los estudiantes van a analizar informacin, realizar trazos, van emplear la escala, con ello se pretende que los estudiantes resuelvan problemas.

Cules son las caractersticas de mis estudiantes? Qu esperara de ellos al desarrollar sus aprendizajes? En el VII ciclo los adolescentes estn en condiciones de desarrollar aprendizajes ms complejos. En lo social y emocional, se vuelve ms autnomo, tiende a la formacin de grupos en los cuales puede expresarse y sentirse bien. El adolescente asume conscientemente los resultados de su creatividad, muestra inters por las experiencias cientficas. Se comunica de manera libre y autnoma en los diversos contextos donde interacta.

Con que recursos cuento para plantear actividades y desarrollarlas? Esto involucra analizar informacin entorno al punto de la Capitana de Quilca. - Reconocer las distancias a partir de las condiciones del

problema. - Emplear escalas - Hallar ngulos de elevacin y depresin.

JUANNota adhesivasituacin

Qu conocimientos estn vinculados a esta situacin?

2. Realizacin de la actividad: INICIO

El docente presenta un afiche informativo respecto a sistema de alerta para Tsunamis, asimismo se muestra el mapa topogrfico de la regin de la Capitania de Quilca.

TSUNAMI SISTEMAS DE ALERTA TEMPRANA Sirenas de alta potencia, Voz y Sonido, cobertura individual aproximada de un radio de 250 m, segn condiciones de terreno. Bocinas fabricadas en Aluminio de alta resistencia a condiciones ambientales. Unidad de control en gabinete metlico, para instalacin intemperie. Alimentacin monofasica 220 Vac con respaldo de bateras.

Esta situacin se manifiesta en una I.E. del nivel de secundaria en Arequipa.

El docente plantea la siguiente situacin: La Capitana de Quilca se dispone a instalar sistemas de alarmas para la prevencin de Tsunamis, para ello se considera, instalarlo por encima de la zona de riesgo de Tsunami, de tal forma que la poblacin pueda reconocer la procedencia de la alerta y dirigirse a ese lugar.

- Plantea lugares en donde presentaras las alarmas, justificando su

radio de accin con respecto a la poblacin.

- Halla la distancia entre el puesto de capitana y cada alarma

(considerar que los postes para las alarmas tienen una altura aprox.

de 5 metros).

- Halla el ngulo de elevacin con que el jefe de capitana verifica la

permanencia y funcionamiento de las alarmas (asumir como altura

promedio de una persona es 1.75 m).

- Si se desea instalar tres postes de alarma tomando como criterio que

estn en la misma distancia del puesto de la Capitana y cumplan su

funcin, ubicar en el mapa que puntos serian.

Al respecto, el docente plantea: Supongamos que ustedes sean parte del comit de defensa civil de la Caleta de Quilca, qu procedimientos realizaramos para presentar las zonas seguras y rutas de acceso para promover la realizacin consciente de simulacros y evitar prdidas de vidas humanas? Los estudiantes se organizan en grupo de trabajo, analizan la informacin presentada en los mapas e imgenes, y se plantean la problemtica a desarrollar.

A continuacin, se muestra el desarrollo de un taller matemtico, el objetivo de esta orientacin didctica, es que el estudiante se enfrente a problemas en un nivel de complejidad creciente, movilizando sus competencias y capacides desarrolladas, esto involucra:

- La familiarizacin. - Problemas de traduccin simple - Problemas de traduccin compleja - Problemas de interpretacin, aplicacin y valoracin

Del documento Rutas de Aprendizaje, Versin 2015. Matemtica Ciclo VII.

DESARROLLO

Familiarizacin

De acuerdo a la situacin en el cual

se plantea la problemtica, los

estudiantes reconocen condiciones

que se presentan, por ejemplo para la

resolucin del primer problema los

estudiantes reconocen las zonas

pobladas en el mapa, y lo resaltan con

un color, esto con la finalidad de

reconocer donde se planteara las

alarmas de prevencin de Tsunamis.

A continuacin, los estudiantes

reconocen y plantean propuestas

basadas en razonamientos en donde

podran estar las alarmas.

Docente: Como van chicos?

Maritza: Profesor, hemos reconocido

que para proponer las alarmas

debemos de reconocer las zonas que

estn pobladas en Quilca.

Docente: que otras condiciones

debemos de saber para plantear las

alarmas.

Jaime: Profesora, debemos de saber

la medida del radio de accin de las

alarmas. Estas tienen que estar

distribuidas de tal forma que no haya

de ms, y que falten.

Docente: Y como hallamos este radio

de accin.

Evelyn: segn lo que nos dice la

situacin, el radio de accin es de 250

m, podemos emplear la escala grafica

para reconocer este valor en el mapa.

Problema de traduccin simple Actividad 01 Plantea tres lugares en donde presentaras las alarmas, justificando su radio de accin con respecto a la poblacin. Grupo 01

Grupo 02

Los estudiantes haciendo uso

de la regla y compas van

planteando las zonas donde se

plantearan las alarmas.

El docente adopta un rol de

coordinador, intervienen solo

como mediador.

Cada grupo de trabajo expresa

sus planteamientos basados

en un razonamiento

consensuado en el equipo. Por

ejemplo el grupo 2 considera

un poste cerca al faro, el grupo

1, lo considera en el otro

extremo de la baha.

JUANNota adhesivaubicaran

JUANNota adhesivainterviene

Reconocimiento para una alarma.

a) Reconociendo la distancia entre el punto de capitana (P) y la alarma (A).

c) Expresando los valores y condiciones del problema en forma grafica

Actividad 02

Halla la distancia entre el puesto de capitana y cada alarma (considerar

que los postes para las alarmas tienen una altura aprox. de 5 metros).

10 m

35 m

5 m

Capitana de Quilca

165.4 m

d 1

b) Hallando el valor real de la distancia como base

Si 6.5

4.3 =

250

1

1 =(250 )(4.3 )

(6.5 )

1 = . 165.4

A

P

d) Hallando el valor d1

En el ABP: (1)

2 = (35 )2 + (165.4 )2

1 = (35 )2 + (165.4 )2

1 = 1225 2 + 27357.16 2 1 = 169.1

2

B

35 m

165.4 m

d 1

A

P

La resolucin en este problema

involucra procesos varias etapas, como

es el:

- Identifican los datos en el mapa.

- Hallan el valor real a partir de la

escala grfica.

- Representan la situacin

planteando puntos particulares

en un soporte grfico.

- Plantean una ecuacin (basada

en el teorema de Pitagoras) para

resolver el problema.

- El estudiante puede plantearse

interrogantes para reconocer la

resolucin de un problema

mostrado.

Es decir en el desarrollo de este

problema involucra la movilizacin y

combinacin de estrategias heursticas.

Hallando el ngulo de elevacin con el que el jefe de capitana puede ver una alarma, para verificar permanencia y funcionamiento.

a) Reconociendo la distancia entre el punto de capitana (P) y la alarma (A).

b) Expresando los valores y condiciones del problema en forma grafica c) Hallando el valor d1

B

10 m

33.25 m

5 m

Capitana de Quilca

165.4 m

d 1

33.25 m

165.4 m

d 1

A

P

A

P

1.75 m

Actividad 03 Halla el ngulo de elevacin con que el jefe de capitana verifica la permanencia y funcionamiento de las alarmas (asumir como altura promedio de una persona es 1.75 m).

Lnea de mira

Angulo de elevacin

Lnea horizontal

En el ABP:

m

mTg

4.165

25.33

2.0Tg

Usando la tabla de valores naturales de las RT

Para: 2.0Tg

Toma el valor aproximado de 11

11

El ngulo de elevacin con que observa una persona a la alarma sealada es de 11 aprox.

En la resolucin de este tipo de problemas

de traduccin compleja, en la que se

desarrollan varias etapas y estrategias

heursticas, el docente promueve la

reflexin del estudiante planteando

interrogantes. Por ejemplo:

- Qu procedimientos te permitieron

resolver el problema?

- En que parte del problema

encontraste una dificultad, y como lo

superaste?

- Si quisiramos hallar ahora la

distancia del observador a la alarma,

como varan los datos en relacin a

la actividad 2.

JUANNota adhesivaalguna

Problemas de interpretacin, aplicacin y valoracin

A continuacin se muestra fragmento de un dialogo en donde se reconoce el empleo de concepto de la mediatriz que est relacionado al circuncentro, el cual es importante para reconocer el punto en que equidistan las alarmas planteadas en el problema. En los dos extractos siguientes, de la clase, se ilustra formas de razonamiento para llevar a cabo una construccin geomtrica, respecto al problema. En el primer extracto, un estudiante pretende utilizar un procedimiento de construccin del punto medio del segmento utilizando una regla graduada.

Docente: por lo tanto la mediatriz del segmento no es nada ms que la lnea recta perpendicular a dicho segmento que lo divide en dos partes exactamente iguales, de acuerdo? divide se hace para conseguir es punto medio de ese segmento y partirlo en dos mitades iguales?

Alexander: podra subir eso y medir con esto (levanta una regla).

Docente: lo podra medir con la regla, pero me saldra, exactamente igual. Podra

Patricio: con el comps

Docente: con el comps. Con el comps (agarra el comps) es el instrumento de medida adecuado con el cual el centro del segmento me va a salir a la perfeccin

Actividad 04 La instalacin de las alarmas, requieren de una unidad de control, de tal forma que equidiste a la ubicacin de las tres alarmas planteadas. Reconoce en donde estara ubicado la unidad de control tomando en consideracin que este debe estar fuera de la zona de riesgo de Tsunami, para esta actividad podrs considerar hacer ajustes a la propuesta inicial desarrollada en la primera actividad. El desarrollo de este tipo de problemas adquieren un nivel de complejidad

debido a que involucra la movilizacin de referentes conceptuales,

desarrollo de procedimientos creativos, debidamente justificados en la

solucin.

En cambio, en el extracto que aparece a continuacin, el profesor comprueba que la construccin cumple las propiedades de la definicin.

Docente: por lo tanto, una condicin es que la recta que divide al segmento en dos partes iguales, es la mediatriz del segmento que ha de ser perpendicular. Cmo puedo yo saber si estas dos rectas son perpendiculares? De qu manera lo tengo que hacer? Perpendicular (con las manos seala los cuatro cuadrantes que se forman en la interseccin del segmento y la recta perpendicular a l).

Hugo: midindolo con el transportador de ngulos.

Docente: midindolo con el transportador de ngulos (agarra el transportador de ngulos).

Anely: es un ngulo recto.

Docente: y me tiene que dar Kenny: un ngulo recto, noventa grados.

Docente: y me tiene que dar cuatro ngulos rectos. Uno, dos, tres y cuatro. Si yo pongo el transportador de ngulos aqu (coloca el transportador sobre el segmento y mide el ngulo del primer cua-drante) y lo hago coincidir, a ver, que me sale perfectamente un ngulo de 90. Lo ven? Si lo pongo al revs aqu me sale tambin exactamente 90. Por lo tanto, yo puedo decir que la mediatriz del segmento es la recta perpendicular a ese segmento que divide a ese segmento en dos partes perfectamente iguales. Exactamente.

Asimismo, de la situacin planteada, algunos grupos de trabajo van a reconocer que la unidad de control, estara dentro de la zona de riesgo de Tsunami. Por ello, van a realizar ajustes a la propuesta, empleando el concepto de circuncentro y mediatrices. Asimismo, el procedimiento requiere una lectura del mapa y una comprensin de la misma para plantear otros puntos en donde se ubicara las alarmas.

Ubicado en zona de

riesgo de Tsunami

Propuestas desarrolladas por los estudiantes desarrollando las mediatrices respecto a los lados que son resultado de la triangulacin de los lugares de las alarmas, as como empleando el circuncentro. Propuesta 01

Propuesta 02

Alarma 1

Alarma 2

Alarma 3

Unidad de control

Alarma 1

Alarma 2

Alarma 3

Unidad de control

CIERRE Los estudiantes en grupos de trabajo elaboran organizadores visuales en el que se muestra como resolvieron los problemas planteados y que conceptos han empleado en ese proceso. Por ejemplo:

Respecto al problema 3

Respecto al problema 4

SUGERENCIAS METODOLGICAS

Acciones que favorecen la aplicacin de los conocimientos geomtricos a problemas reales

Acciones que dificultan la aplicacin de los conocimientos geomtricos a problemas reales

Un aprendizaje significativo de conceptos y propiedades de la Geometra debe ir de la mano con la realizacin de actividades de comprobacin y verificacin de estas. Por ello, es aconsejable realizar actividades de construccin con regla y compas, simultneamente al desarrollo y profundizacin de los conocimientos geomtricos. Los procedimientos deben ser presentados de la forma prctica sencilla posible.

El uso de mtodos de organizacin de ideas tales como los mapas conceptuales o mentales permiten representar las ideas relacionadas con smbolos, de este modo. Un mapa mental, se parte de una palabra central alrededor de la cual se dibujan de cinco a diez ideas principales que guardan relacin con la palabra inicial.

Plantear a los estudiantes, situaciones de desafo en las que deben utilizar uno o ms de los procedimientos de construccin aprendidos, dando a la vez, libertad para que apliquen su creatividad en la resolucin de dichos problemas. A continuacin, veamos algunos.

Induzcamos a los estudiantes a realizar algunos trazos auxiliares en secundaria, el inducir a los estudiantes a realizar algunos trazos auxiliares en la resolucin de ciertos problemas, les dar un panorama cada vez ms amplio de las potencialidades de las propiedades en la resolucin de problemas.

Planteamiento de prcticas totalmente desligada de una construccin geomtrica en dos y tres dimensiones, desvinculndose sobre la organizacin de ideas geomtricas, es decir se desarrolla una geometra que no se encuentra sostenida por una base espacial suficientemente slida.

La no consideracin de recursos didcticos estructurados, semi estructurados y recursos TIC (geo plano, plantillas de figuras, etc.) para la construccin de los conceptos geomtricos se convierte en una fuente inagotable de obstculos didcticos que convierten el aprendizaje de esta materia en algo falto de consistencia y rigor.

La enseanza basada en mtodos de demostracin y en ejercicios tipos de aplicacin de reglas y algoritmos geomtricos en la utilidad de la geometra para resolver problemas del mundo real y otras disciplinas.

Problemas de traduccin simple

Los estudiantes realizan trazos a partir de

las condiciones dadas en la situacin, los

planteamientos son variados en cada

grupo de trabajo

Problemas de traduccin compleja

Los estudiantes desarrollan

representaciones graficas que reflejan las

condiciones del problema, realizan varios

procesos, emplean de forma flexible

estrategias heursticas.

Problemas de interpretacin, aplicacin y

valoracin

Los estudiantes emplean conceptos

relacionados a puntos y lneas notables

asociadas al triangulo. Los trazos a realizan

refieren un procesos ms reflexivo respecto

a la condicin dada al problema.

DESARROLLO

CIERRE

Los estudiantes elaborar organizadores

visuales para reconocer los conceptos,

procedimientos y situaciones en las que se

ha realizado el problema.

Identifica informacin

relevante

Conexiones con saberes previos

Trazos asociados a la

circunferencia

Proponer tres puntos para instalar alarmas de Tsunami

Presentacin de una situacin

relacionada a desastres naturales INICIO

Familiarizacin Los estudiantes analizan y relacionan informacin respecto a la implementacin de alarmas.


RESUMEN DE LA SECUENCIA DIDCTICA DE LA SITUACIN

Razones trigonomtricas de ngulos


Problemas para hallar distancias y longitudes inaccesibles

Teorema de Pitgoras

Angulo de elevacin y depresin

Concepto de mediatriz y circuncentro. ngulos

Problemas para reconocer puntos equidistantes

Tarea: Reflexionando sobre la segunda situacin propuesta Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas como tarea.

1. ANLISIS DEL TEXTO

Seala tres procesos para aprender que observas en la situacin que

has ledo. Seala en qu parte de la situacin se evidencian dichos

procesos y explcalos. (Usa como referencia la pgina 19 del Mdulo de

Actualizacin sobre Condiciones para Aprender).

2. RELACIN CON TU PRCTICA PEDAGGICA

Has usado previamente el enfoque de resolucin de problemas al desarrollar algn concepto matemtico?

Si la respuesta es positiva seala tres ventajas que hayas observado al

ensear bajo dicho enfoque. Si la respuesta es negativa seala tres

ventajas que crees que puede tener hacerlo as.

3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES

Redacta un problema, distinto al presentado en esta segunda situacin,

que permita el uso de los conocimientos del crculo, circunferencia, puntos

notables y el teorema de Pitgoras, para resolver una situacin real.

Recuerda que debe estar contextualizado a tu grupo de alumnos y sus

intereses. Recuerda incluir, adems, preguntas de alta demanda

cognitiva.

4. RELACIN CON EL CURRICULO

Primero, revisar los textos Resolvamos 1 y Resolvamos 2 y

encuentra dos problemas relacionados a Geometra.

Segundo, revisa la pgina 114 de la Ruta de aprendizaje versin

2015, MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE. MATEMTICA

Actua y piensa en situaciones de forma movimientos y localizacin y

seala qu aspectos de la descripcin de los niveles se desarrollan en los dos

problemas elegidos.

Finalmente, fundamenta tu respuesta.

Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la segunda

situacin propuesta, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el

aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad

semipresencial como los de la modalidad virtual.

JUANNota adhesivauniformizar: estudiante o alumno

INDICACIONES

Extensin mxima del documento: 3 pginas

Tipo de letra: Arial 12 puntos

Interlineado: sencillo

Nombre del archivo: Mat. Secundaria III. Tarea 2_Apellido y nombre


LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL CRCULO DE

INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO


COLOCA SU TAREA EN EL FORO DE INTERCAMBIO

CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO 1

El crculo de interaprendizaje colaborativo (CIAC), por ser una prctica

pedaggica orientada a la profesionalizacin docente, tiene por finalidad que el

docente ample y enriquezca, de forma colectiva, su propio desempeo

mediante el anlisis de su prctica pedaggica en el aula.

PROPSITOS:

El participante:

Comparte sus opiniones sobre la Segunda Situacin para la Reflexin.

Identifica y comenta sobre las ideas que subyacen a la segunda situacin para

la reflexin.

Comparte el desarrollo de la tarea con sus colegas.

Propone actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia financiera

en los estudiantes y dialogue sobre ellos.

PREPARACIN PARA EL CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE

Revisa las respuestas a la seccin de la segunda situacin de reflexin.

Reconoce y registra ideas centrales del enfoque del rea en la segunda

situacin para la reflexin.

Escribe las dudas e interrogantes que le suscita el material del mdulo.

Selecciona actividades y estrategias para la enseanza de la geometra segn

el cronograma establecido en el primer taller presencial.


Concretar en su aula algunas de las ideas y sugerencias recogidas de sus

colegas en el CIAC.

Disear actividades en las que los estudiantes tengan oportunidad de

desarrollar las competencias y las capacidades matemticas planteadas en las

Rutas de Aprendizaje, Versin 2015.

Preparar estrategias didcticas para la enseanza de la geometra para

compartir con sus colegas la semana siguiente.

Incluir la manipulacin de material concreto como parte importante de la

enseanza de conceptos de geometra.

Orientaciones para la elaboracin de la segunda propuesta de

prctica pedaggica

A continuacin, te ofrecemos algunas pautas para la elaboracin de las propuestas de

prctica pedaggica que realizars en el aula.

1. Vuelve a revisar la seccin: Segunda situacin para la reflexin pedaggica a

fin de elaborar tu propuesta.

2. Adapta la secuencia didctica propuesta en la segunda situacin para la reflexin

pedaggica para aplicarla en tu aula de acuerdo con tu realidad y las

caractersticas de tus estudiantes.

3. Plantea una propuesta pedaggica donde se evidencien las capacidades de

matematizacin, comunicacin, representacin y argumentacin, as como el

uso de diversas estrategias y actividades que promuevan el razonamiento y la

problematizacin permanente a los estudiantes. Tambin deben asegurarse

acciones que promuevan un clima favorable y de confianza donde los

estudiantes manifiestan libremente lo que piensan y proponen, as como

actividades de vivenciacin y uso de materiales manipulativos durante la

secuencia.

4. Contina la elaboracin de las propuestas tomando en cuenta los siguientes

aspectos:

Nombre de la propuesta pedaggica

Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar

Propsito con el que desarrollarn la situacin

Secuencia de las actividades que realizarn los estudiantes

Registro del avance de tus estudiantes

Recuerda que la propuesta ser entregada en la fecha indicada en el aula

virtual.

Comienza a pensar en las prcticas

pedaggicas que podras aplicar en tu

aula. Desarrollars dos de ellas.

Nota:

Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un foro de

intercambio para concretar los propsitos del crculo de interaprendizaje, as

como los acuerdos y compromisos.

PROFUNDIZACIN TERICA Y PEDAGGICA

ENSEANZA DE LA GEOMETRA

Tradicionalmente, el aprendizaje de la geometra se ha fundamentado en el desarrollo

lgico que tena bsicamente como nica referencia el contenido de los libros que

forman la obra de Elementos de Euclides. Este planteamiento segua las pautas

correspondientes a lo que usualmente entendemos como mtodo axiomtico

(proposiciones que constituyen el punto de partida de la teora, sin der deducidas de

otras proposiciones).

A Euclides se le debe la primera tentativa de la axiomatizacin de la geometra, que

hace referencia a quince axiomas. El axioma ms clebre de Euclides denominado

Quinto postulado, pude ser enunciado as por un punto pasa una paralela a una recta

y solo una.

En la prctica escolar este aprendizaje comporta que los estudiantes memoricen

aspectos como propiedades y definiciones sin que muchas veces se tenga en cuenta

su comprensin.

La geometra: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula

Escala

La escala en cartografa es definida como la relacin matemtica que existe entre las

dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad (en un mapa, plano, esquema o

croquis, dibujo, etc.), estas pueden tambin ser escalas grandes y pequeas.

La escala puede ser numrica o grfica

As pues, al trabajar con escalas deberemos de tener en cuenta los siguientes aspectos:

La relacin entre una distancia medida sobre un plano a una escala dada y la distancia

que hay en la realidad, se establece mediante una simple correspondencia entre la

medida realizada sobre el plano (mm, cm, etc.) y la medida real (mm, cm, etc.).

Podemos trabajar con cualquier unidad de medida siempre que hablemos de distancia,

nunca de volumen o rea, los cuales no se pueden obtener de manera directa al aplicar

la escala.

Todas las mediciones realizadas en un levantamiento topogrfico deben ser representadas

grficamente y en forma precisa. Generalmente los planos topogrficos sern utilizados para la

elaboracin de algn proyecto, por lo que es necesario plasmar en ellos y en forma resumida la

mayor informacin posible. Cualquier persona que desee trabajar con un plano topogrfico

debe ser capaz de tomar de l, mediante medicin directa o analticamente, cualquier tipo de

informacin necesaria: coordenadas, distancias, cotas, elevaciones, depresiones etc.

Calculo de distancia con escala

En un mapa 1:10.000 igual da decir:

1 m en plano 10.000 m en realidad

1 mm en plano 10.000 mm en realidad

1 cm en plano 10.000 cm en realidad

Empleando la escala grafica si queremos hallar la distancia entre los puntos A y B

Considerando: 6.5 cm 250 m

Centmetros en el plano metros reales

6.5 cm 250 m

8 cm ?

Si 6.5

8 =

250

1

1 =(250 )(8 )

(6.5 )

1 = . 203.125

Calculo de reas

En funcin de la forma de la superficie podemos elegir varios modos de clculo del rea

Considerando polgonos regulares

Si

250 =

2.5

6.5

1 = 96.15

Si

250 =

2

6.5

2 = 76.92

Al rea rectangular es: 1 2 = 7395.85 2

A

B

8 cm

2.5 cm

2 cm

Considerando polgonos irregulares

Dibujamos cuadriculas a la superficie de

la cual queremos conocer el rea.

Contamos el nmero de cuadrculas

completas que quedan dentro de la

superficie considerada.

Seguidamente estimamos, de las

cuadrculas restantes, el porcentaje de su

superficie que queda dentro del rea a

calcular, contando igualmente su

nmero.

Se mide una cuadrcula y hallar el rea de

sta tal y se procede a multiplicar por el

nmero de cuadriculas.

Circunferencia:

La circunferencia es una lnea curva plana cerrada,

cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de

otro punto llamado centro. Los puntos de la

circunferencia y los que se encuentran dentro de ella

forman una superficie llamada crculo.

El trmino equidistar significa que estn a la misma distancia. Sus principales elementos

son centro, radio, dimetro, cuerda y semicircunferencia. Una semicircunferencia es

cada una de las partes que un dimetro divide a la circunferencia.

Crculo. Es la superficie plana limitada por la

circunferencia.

Radio. Es toda recta limitada por el centro y un

punto de la circunferencia. Un crculo tiene

infinitos radios y todos ellos iguales, OD, OB,

OA y OC son radios.

Cuerdas. Es toda recta limitada por dos puntos

de la circunferencia.

Dimetro. Es toda cuerda que pasa por el

centro del crculo. Es tambin el doble del

radio y los infinitos dimetros de un mismo

crculo son todos iguales, as el dimetro

tambin divide en dos partes iguales a la

circunferencia.

(PQ)

Dos circunferencias

Entre dos circunferencias, se pueden presentar situaciones en el que las circunferencias

adquieren posiciones relativas:

Exteriores: los puntos de cada circunferencia son exteriores a la otra.

Interiores: los puntos de una de las circunferencias son interiores a la otra. Si

adems tienen el mismo centro, decimos que son concntricas.

Tangentes: se presenta un punto en comn y sern tangentes exteriores o

tangentes interiores, dependiendo de la posicin de los puntos que no son

comunes a ambas.

Elementos de la circunferencia

1. Centro: Punto fijo O

2. Radio: segmento de recta que une el centro con cualquiera de los puntos de la

circunferencia. (R OB)=

3. Cuerda.- segmento que une dos puntos de la circunferencia.

4. Dimetro (D).- cuerda que pasa por el centro, se le llama tambin cuerda mxima y divide a la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicircunferencias. AB = 2R = D

5. Secante.- recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos. (L1)

6. Tangente.- recta que intersecta a la circunferencia en un punto llamado punto de tangencia. (L2)

7. Normal.- recta que pasa por el centro y por el punto de tangencia. (L3)

8. Flecha.- parte del radio que se origina al trazar una cuerda perpendicular. (ET)

9. Arco.- parte de la circunferencia (PQ ). En la figura, cuerda PQ subtiende al arco

PQ .Se mide en unidades de longitud o tambin en unidades angulares. Toda la circunferencia mide 360.

LINEAS Y PUNTOS NOTABLES

LA ALTURA

Es la recta que parte de un vrtice y cae

perpendicularmente en el lado opuesto o

en su prolongacin.

ORTOCENTRO

Punto de concurrencia de las tres alturas de un tringulo. Todo tringulo tiene un ortocentro. *En un tringulo Obtusngulo Caracterstica:

El ortocentro es un punto exterior

Ortocentro

AN

CH Alturas del ABC

BM

AN

BM Medianas ABC

CP

*En un tringulo Acutngulo

Caracterstica: el ortocentro es un punto interior.

*En un tringulo Rectngulo Caracterstica

El ortocentro, es un punto ubicado en el vrtice del ngulo recto. Cuando el tringulo es rectngulo.

MEDIANA

Es el segmento de recta que une un vrtice con el punto medio del

tringulo del lado opuesto.

BARICENTRO o GRAVICENTRO

Punto de concurrencia de las tres medianas de un tringulo.

* En un tringulo rectngulo:

Caractersticas

o El Baricentro es siempre un punto interior en todo tringulo. o Todo tringulo tiene un solo baricentro.

MEDITRIZ

Es la recta perpendicular a uno de los lados del tringulo que pasa por su

punto medio.

CIRCUNCENTRO

Punto de concurrencia de las 3

mediatrices de un tringulo. Todo

tringulo tiene un solo circuncentro.

* En un tringulo obtusngulo

Caractersticas:

El circuncentro es un punto exterior, si el tringulo es obtusngulo.

* En un tringulo rectngulo

Caractersticas:

El circuncentro se encuentra ubicado en el punto medio de la hipotenusa,

en un tringulo rectngulo.

BISECTRIZ

Es el rayo que biseca el ngulo interno o externo de un tringulo.

*INCENTRO

Punto de concurrencia de las

bisectrices interiores.

Caractersticas:

Todo tringulo tiene un solo incentro

El incentro siempre es un punto interior al tringulo.

Circuncentro

JUANNota adhesivaMEDIATRIZ

*EXCENTRO Punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y una interior.

Caractersticas:

Todo tringulo tiene 3 excentros.

Los excentros son puntos exteriores a todo tringulo.

NGULOS VERTICALES

Los ngulos verticales son aquellos que estn ubicados en un plano

vertical. Esto es, los ngulos verticales formados por una lnea visual y

una lnea horizontal.

Lnea Visual: Es la lnea recta que une el ojo de un observador con un

objeto que se observa.

Lnea Horizontal: Es la lnea recta paralela a la superficie horizontal

referencial, que pasa por el ojo del observador.

IDEAS PARA PROMOVER APRENDIZAJES A LA GEOMETRIA

PROMOVER EL USO DE MATERIALES

LA PAPIROFLEXIA

Se puede definir como la creacin de figuras con caractersticas geomtricas, simtricas y estticas que son fcilmente reconocibles a partir de una hoja de papel, sin cortar ni pegar, solamente haciendo dobleces. Sus caractersticas:

Incita a la observacin y la abstraccin.

Fomenta el pensamiento matemtico y el desarrollo de estrategias.

Estimula el espritu artstico y fomenta la creatividad.

Desarrolla y fortalece las actitudes relacionadas con la autoestima y lam confianza en s mismo.

Mara Consuelo Caadas Santiago y otros (2003), asocian acciones y contenidos implicados relacionados a esta actividad.

Por ejemplo:

Construyendo un trapecio

USO DEL TANGRAM

El uso de estos rompecabezas geomtricos desarrolla la visualizacin, las habilidades de reproduccin, construccin y comunicacin.

Por ejemplo:

Actividad 01: Construye en cartn los Tangrams que aparecen en los dibujos.

Actividad 02: reconstruir un cuadrado, con slo dos piezas (un tringulo y un trapecio):

El cuadrado se puede reconstruir de 8 formas diferentes.

De cuntas formas podemos reconstruir el rectngulo que se obtiene al juntar cuatro piezas (dos tringulos y dos trapecios)?. GEOPLANO Consiste en un cuadrado de madera al que previamente se le traza una cuadrcula (del tamao deseado) y en cada punto de interseccin de dos lneas de la cuadrcula se clava un clavo dejando una parte de l fuera para que pueda sujetar ligas. Un buen nmero de clavos es 5 x 5 = 25. Con las ligas de colores pueden formarse diferentes figuras geomtricas.

Los usos del geoplano son mltiples, algunos ejemplos de actividades de investigacin son:

Formar en el geoplano un cuadrado, un rectngulo, un tringulo, un trapecio, etctera.

Reproducir en el geoplano una figura dibujada en el pizarrn o construida en el geoplano del maestro.

Formar en el geoplano todos los segmentos diferentes que puedan construirse (cuando se haya estudiado el teorema de Pitgoras puede pedirse la longitud de cada uno).

Formar en el geoplano todos los cuadrados de diferentes tamaos que puedan formarse (lo mismo para rectngulos, tringulos rectngulos, etctera).

Hallar la figura simtrica con respecto al eje indicado.

USO DE ESPEJOS

Ideales para validar o construir figuras simtricas. Si se hace un libro de

espejos (dos espejos pegados por uno de sus lados a manera de bisagra que

se abre y se cierra) se puede explorar la generacin de polgonos regulares:

cunto debe medir el ngulo entre los espejos para que, al ponerse sobre

un papel con una recta dibujada, forme determinado polgono semejante?

Recursos en Linea

Informacin completa sobre el teorema de Pitgoras. http://teoremadepitagoras.net/

Informacin y ejercicios sobre crculos. http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part4/geometria_part4_right.xhtml

Sangakoo. Matemticas para la vida. http://www.sangakoo.com/es/temas/area-y-perimetro-de-una-circunferencia

KhanAcademy. Problemas de parea y permetro de rectngulos. https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/cc-4th-measurement-topic/cc-

4th-area-and-perimeter/e/area-and-perimeter-of-rectangles-word-problems

Permetros y reas. Cuadrado y rectngulo. http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area1.htm

Elementos de la circunferencia y el crculo. www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCircunfelementos.htm

La circunferencia y el crculo. www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm

Calcular la circunferencia de un crculo. www.aaamatematicas.com/geo612x4.htm

Tarea: Reflexionando sobre la profundizacin terica y

pedaggica

Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas como tarea.

1. ANLISIS DEL TEXTO

Consideras que el enfoque planteado en la Profundizacin Terica

Pedaggica desarrolla la autoestima de los estudiantes? Da tres razones

que expliquen tu afirmacin.

2. RELACIN CON TU PRCTICA PEDAGGICA

Narra brevemente la forma cmo has desarrollado con tus alumnos

algn contenido relacionado a crculo y circunferencia. Encuentra tres

semejanzas y diferencias con el ejemplo dado en la Profundizacin

Terico Pedaggica. Explica por qu son similares o distintas.

3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES

Redacta tres problemas sencillos, relacionados uno con otro y que

amplen el nivel de profundidad de un mismo contenido, como el

indicado en el ejemplo de la Profundizacin Terica y Pedaggica.

Indica a qu contenido se relacionan.

4. RELACIN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL Revisa el Marco De Buen Desempeo Docente del Ministerio de Educacin y seala tres desempeos que hayan sido desarrollados por el docente de la situacin. Explica brevemente el porqu. http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-a43d-bd8cd65b4736

JUANNota adhesivaUniformizar: estudiante o alumno

Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la segunda

situacin propuesta, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el

aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad


INDICACIONES




Nombre del archivo: Mat. Secundaria III. Tarea 3_Apellido y nombre


LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL CRCULO DE

INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO


COLOCA SU TAREA EN EL FORO DE INTERCAMBIO

SEGUNDO TALLER PRESENCIAL

PROPSITOS:

El participante:

Comparte algunas de las tareas realizadas haciendo nfasis en el enfoque

problmico de la enseanza de geometra.

Comparte su comprensin del desarrollo y secuencia de las propuestas

pedaggicas que deber aplicar en aula, as como la importancia del

registro de evidencias.

Comparte y discute sus propuestas pedaggicas para enriquecerlas con

los aportes de sus colegas.

Profundiza algunos recursos para iniciar su narracin documentada.

Selecciona las nociones sobre las que desarrollar la segunda propuesta de

prctica pedaggica en el aula.

Propone estrategias para el desarrollo de las nociones relativas permetros y

reas de figuras planas.

TEMAS A TRATAR:

Aspectos a incorporar en las propuestas pedaggicas para aplicarlas en el aula

precisando las nociones que abordar cada una.

La importancia de la construccin del aprendizaje por parte del estudiante; el

enfoque problmico y la aproximacin, redondeo, y ensayo-error, como

herramientas valiosas.

Propuestas pedaggicas y la narracin documentada.


Incluir estrategias constructivistas en la enseanza de las matemticas.

Disear las propuestas de las prcticas pedaggicas que aplicar en el

aula.

Comprometerse a usar estrategias constructivistas para la enseanza de

multiplicacin y divisin con nmeros mayores de 10.

Preparar estrategias para compartir con sus colegas en la semana siguiente.

Nota:

Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un

foro de intercambio para concretar los propsitos del crculo de

interaprendizaje y los acuerdos y compromisos.

Presentacin de las propuestas pedaggicas

1. Vuelve a revisar las situaciones para la reflexin pedaggica

desarrolladas en las primeras dos semanas, as como la

profundizacin terica y pedaggica para mejorar tus propuestas.

2. Escribe las propuestas de prctica pedaggica y

presntalas en el foro de intercambio delaula virtual.

INDICACIONES:

Extensin mxima del documento: 4 pginas (2 pginas por

propuesta).



Nombre del archivo: Mat. Sec III. Propuesta 1 y 2 _Apellido y

nombre

Foro de intercambio: Planificacin de las prcticas

pedaggicas

Dialoga e intercambia sugerencias sobre tus propuestas

pedaggicas y las de otros colegas relacionadas con los siguientes

aspectos:

- En qu medida la sesin planteada ofrece oportunidades a los

alumnos para matematizar, representar, comunicar, usar

diversas estrategias, razonar y argumentar?

- La secuencia de las actividades que realizarn los

estudiantes?

- Cmo se registrar el avance de los estudiantes?

Brinda sugerencias por los menos a las propuestas de dos

compaeros en relacin a los aspectos mencionados.

Incorpora a tus propuestas pedaggicas las sugerencias

brindadas en el foro.

Este foro lo realizan tanto los participantes de la modalidad


JUANNota adhesivaUniformizar: estudiante o alumno

CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO 2 PROPSITOS:

El participante:

Comparte con sus colegas la primera propuesta de prctica pedaggica en el

aula sobre permetro y rea de figuras planas. Brinda y recibe aportes para

mejorar el diseo de esta.

Plantea actividades y estrategias para trabajar las nociones previas al

desarrollo de problemas con permetros y reas de figuras planas. Recibe los

aportes de sus pares.

Recoge nuevas estrategias de enseanza, aprende juegos y toma nota de

estrategias informticas que puede usar para mejorar la enseanza de las

matemticas en secundaria.

PREPARACIN PARA EL CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE:

Revisa la primera propuesta de prctica pedaggica sobre permetro y rea de

figuras planas.

Escribe las dudas e interrogantes que te suscita la informacin del mdulo

leda y desarrollada hasta ahora.

Selecciona actividades, juegos y estrategias para compartir con sus colegas.


Ejecutar la primera propuesta pedaggica y documentar evidencias del

desarrollo de esta.

Elaborar la versin preliminar de la narracin documentada de la primera

propuesta de prctica pedaggica sobre permetros y reas de figuras

planas.

Aplicar en el aula algunas de las actividades, juegos y estrategias

desarrolladas en el crculo.

Preparar estrategias sobre permetro y rea de figuras planas para la semana

siguiente.

Nota:

Los participantes que se encuentren en la modalidad e-

learningmejoran en un foro de intercambio sus propuestas

pedaggicas para ejecutarlas en el aula.

Ejecucin de la prctica pedaggica 1 en el aula y elaboracin

de la narracin documentada.

Implementa en el aula dela propuesta de prctica pedaggica, tomando en cuenta las

sugerencias de mejora brindadas por tus colegas y tu formador.

Esta prctica la realizan tanto los participantes de la modalidad semipresencial

como los de la modalidad virtual.

Orientaciones para la elaboracin de la narracin documentada

de la prctica pedaggica Escribe la versin preliminar de la ejecucin de la primera parte de tu propuesta

pedaggica que realizaste en el aula y colcala en el aula virtual.

Toma en cuenta lo siguiente:

1. Identifica qu parte de la experiencia que

realizaste en tu aula deseas compartir y

por qu (recupera trabajos de los

estudiantes, fotos, registros de dilogo, la

propuesta que elaboraste, entre otros

elementos que te permitan recordar lo

vivido en el aula).

2. Define y escribe el ttulo de la narracin de

tu experiencia.

3. El contenido del relato:

Piensa y narra la prctica que realizaste.

Toma en cuenta el asunto que quieres contar, los cuestionamientos y

las interpretaciones que presentars.

Tambin puedes apoyarte en las siguientes preguntas (no se trata de

responderlas, sino de narrar lo sucedido):

Cmo propusiste la actividad a los estudiantes y cmo respondieron? Sucedi algo que no habas previsto? y, deser el caso,cmo enfrentaste la situacin?

Cmo fue la participacin de los estudiantes en la actividad?

Cmo los apoyaste en el desarrollo de sus aprendizajes?

Qu aprendieron los estudiantes? Qu aprendiste t?

Cmo registraste el aprendizaje de los estudiantes?

IMPORTANTE

Recoge evidencias de la

experiencia (fotos,

grabaciones de las

interacciones docente-

estudiante y estudiante-

estudiante para despus

transcribirlas, trabajos de

los estudiantes, entre

otras).

JUANNota adhesivaseparar

INDICACIONES

Escribe la primera versin de la narracin documentada

tomando en cuenta lo siguiente:

Extensin del documento: mximo 3 pginas



Nombre del archivo: Mat. Sec III. Prctica pedaggica

1_Apellido y nombre

TERCER TALLER PRESENCIAL

PROPSITOS:

El participante:

Comparte las reflexiones de la aplicacin de su primera propuesta

pedaggica.

Comparte con otros docentes su comprensin sobre el desarrollo de la

narracin documentada y el anlisis respectivo.

Propone estrategias informticas para el desarrollo de las nociones

relativas a permetro y rea de figuras planas en sus estudiantes.

TEMAS A TRATAR:

Propuestas pedaggicas y narracin documentada.


Aplicar la segunda propuesta pedaggica y documentar evidencias del

desarrollo de esta.

Usar estrategias constructivistas para la enseanza de las matemticas.

Desarrollar la narracin documentada analizando la primera prctica

pedaggica.

El grupo asignado deber preparar estrategias para lael desarrollo de la

competencia financiera para la semana siguiente.

Escribe la primera versin de tu narracin documentada y coloca las

evidencias en un anexo (extensin mxima: 3 pginas, en letra Arial de 12

puntos, con interlineado sencillo). Adjunta el archivo en la plataforma virtual

con el siguiente nombre: Com. IV-V ciclo. Prctica pedaggica 1_Apellido

y nombre.

Ejecucin de la prctica pedaggica 2 en el aula y elaboracin

de la narracin documentada

Implementa en el aula la segunda propuesta de prctica

pedaggica, sobre problemas con circunferencia y

crculos.

Escribe la versin preliminar de la narracin

documentada de la segunda parte de tu propuesta

pedaggica realizada en el aula y sigue las

orientaciones de la elaboracin de la narracin

documentada.

Esta prctica la realizan tanto los participantes de

la modalidad semipresencial como los de la

modalidad virtual.

IMPORTANTE

Recoge evidencias de la

experiencia (fotos,

grabaciones de las

interacciones docente-

estudiante y estudiante-

estudiante para despus

transcribirlas, trabajos de

los estudiantes, entre

otras).

INDICACIONES

Escribe la versin preliminar de la segunda narracin

documentada tomando en cuenta lo siguiente:




Nombre del archivo: Mat. Sec III Prctica

pedaggica 2_Apellido y nombre

ENVALA A TRAVS DEL AULA VIRTUAL.

Lee tu escrito las veces que sea necesario y revisa la claridad de las ideas,

la coherencia, la lgica de la secuencia propuesta, la ortografa.

Toma tambin en cuenta los aspectos formales para la elaboracin de un

documento (numeracin, espacios o interlineado, sangra, vietas, etc.).

Coloca la narracin en el aula virtual.


PROPSITOS:

El participante:

Comparte con sus colegas el avance de la narracin documentada de la primera

y segunda propuesta pedaggica ya aplicadas. Recibe sugerencias.

Comparte estrategias informticas para la construccin de nociones de

permetro y rea de figuras planas que puedan ser replicados en su aula.


Establece pautas de anlisis para la prctica pedaggicasobre resolucin de

problemas de permetros y reas de figuras planas.

Revisa y mejora la primera versin de la narracin documentada.


Mejorar la primera versin de la narracin documentada de la prctica

pedaggica 2 en el aula.

Implementar las estrategias compartidas con sus pares.

Preparar estrategias para desarrollar problemas con crculos y circunferencias

para compartir la semana siguiente.

Continuacin de la elaboracin de las narraciones

documentadas

Al concluir la elaboracin de las narraciones documentadas las colocars en el

aula virtual. Este trabajo lo realizarn tanto los participantes de las modalidades



PROPSITOS:

El participante:

Mejora las narraciones documentadas de ambas prcticas pedaggicas ya

realizadas en el aula.

Comparteestrategias para el desarrollo de la competencia financiera que

pueden ser aplicados en el aula (presentacin del ltimo grupo).


Concluye las narraciones documentadas de las prcticas pedaggicas

adjuntando las evidencias.


Mejorar y culminar las narraciones documentadas de ambas prcticas

pedaggicas.

Desarrollar estrategias constructivistas e informticas para la enseanza

de las matemticas.

Usar las estrategias aprendidas en el Mdulo para mejorar su desempeo

docente.

Nota:

Los participantes que se encuentren en la modalidad e-learningintervienenen

un foro de intercambio para mejorar la narracin documentada de su segunda

prctica.

Concluye la elaboracin de las narraciones documentadas y colcala en el aula

virtual. Este trabajo lo realizarn tanto los participantes de las modalidades


Entrega de las propuestas y narraciones documentadas.

Coloca, en el aula virtual, las versiones finales de tus dos

propuestas pedaggicas y las dos narraciones documentadas

con las evidencias correspondientes.

Esto lo realizarn tanto los participantes de la modalidad


Indicaciones:

Extensin del documento: 3 pginas



Adjunta los archivos con los siguientes nombres:

Mat Sec III Propuesta Narracin 1_apellidos y nombres

Mat Sec III Propuesta Narracin 2_apellidos y nombres

Participante de la modalidad semipresencial:

LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE LAS DOS NARRACIONES

DOCUMENTADAS AL CUARTO TALLER PRESENCIAL

Participante de la modalidad virtual:

COLOCA LAS DOS NARRACIONES DOCUMENTADAS EN EL

AULA VIRTUAL

CUARTO TALLER PRESENCIAL

PROPSITOS:

El participante:

Comparte con sus colegas las prcticas pedaggicas realizadas en el aula.

Entrega las dos narraciones documentadas y las respectivas evidencias. TEMAS A TRATAR:

Presentacin de las narraciones documentadas de las prcticas pedaggicas

realizadas.

Sistematizacin de los aprendizajes desarrollados en el mdulo.

Compromisos para el trabajo futuro en aula.


Aplicar los acuerdos y compromisos que se aprueben despus de la

presentacin.

Autoevaluacin del participante sobre el mdulo

Hacer una evaluacin de lo aprendido nos permite reflexionar sobre

aquellas ideas fuerza que nos quedan claras y que podramos

incorporar en la prctica docente. Tambin acerca de aquellos

temas que necesitan seguir siendo reforzados.

Al haber concluido el mdulo, te invitamos a realizar una reflexin

personal sobre lo aprendido hasta este momento. Para ello, te

sugerimos las siguientes preguntas:

Revisa los desempeos de este mdulo: consideras que

has avanzado hacia el logro de estos? Qu actuaciones

concretas en tu trabajo en aula son evidencias de ese

avance?

En qu aspectos de tu desarrollo personal y profesional

consideras que ha contribuido el trabajo en conjunto con

otros docentes, a travs de los foros, talleres presenciales y

crculos de interaprendizaje?

El trabajo de este mdulo, te ha dejado algunas

interrogantes o inquietudes sobre las que quisieras seguir

profundizando? Qu ms te gustara conocer al respecto?

Responde estas preguntas en el espacio asignado en la

plataforma virtual.

Glosario

NGULO:Un ngulo es la porcin de plano comprendida entre dos semirrectas

que tienen el origen comn.

ARCO:Es la porcin de circunferencia limitada por los extremos de una cuerda.

En particular, una semicircunferencia es un arco limitado por los extremos de un

dimetro.

REA: El rea de una figura plana es la extensin de la figura plana medida en

unidades cuadradas de longitud.

CENTRO: Punto equidistante de todos los puntos de circunferencia.

CRCULO: Se denomina crculo a la regin interior del plan limitada por una

circunferencia.

CIRCUNFERENCIA: El permetro de un crculo se llama circunferencia.

COMUNICAR Y REPRESENTAR IDEAS MATEMTICAS: Expresar el significado de conceptos matemticos de manera oral y escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguajes matemticos.

CUADRADO: Es un paralelogramo equiltero y equingulo. El cuadrado es un

caso especial de rectngulo cuyos lados son iguales.

CUADRILTEROS: Son polgonos que poseen cuatro lados y cuatro vrtices

colineales. Se clasifican en paralelogramos y trapecios.

CUERDA: Segmento que une dos puntos de una misma circunferencia.

DIMETRO: Es la cuerda de mayor longitud que pasa por el centro de la

circunferencia dividindola en partes iguales.

ELABORAR Y USAR ESTRATEGIAS: Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas usando diversos recursos para resolver problemas.

FLECHA: Segmento levantado perpendicularmente del punto medio de una

cuerda al arco. La prolongacin de la flecha siempre pasa por el centro.

LADO: Una de las lneas que forman una figura plana (bidimensional) o una de

las superficies que forman un objeto slido (tridimensional).

MATEMATIZAR: Expresar problemas diversos en modelos matemticos.

PARALELOGRAMO: Tipo de cuadriltero que tiene los lados opuestos

paralelos y de igual longitud. Los ngulos en los extremos de un lado son

suplementarios. Los paralelogramos son cuatro: romboide, rombo, rectngulo,

cuadriltero.

PERMETRO: La suma de las longitudes de los lados de una figura geomtrica.

RADIO: Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto

cualquiera de la misma.

RAZONAR Y ARGUMENTAR: Justificar y validar conclusiones, supuestos conjeturas e hiptesis.

RECTNGULO: Es un paralelogramo cuyos ngulos son todos rectos 90

ROMBO: Es un paralelogramo cuyos lados son rectas congruentes entre s. Sus

diagonales con perpendiculares y son bisectrices de los ngulos vrtices que los

unen.

ROMBOIDE: Es un paralelogramo donde sus lados consecutivos no son

congruentes.

SECANTE: Es toda recta en el plano de la circunferencia en dos puntos. Cabe

notar que la secante contiene a la cuerda.

TANGENTE: Es toda recta en el plano de la circunferencia que tiene solo un

punto comn con este (T), el cual recibe el nombre de punto de tangencia

TRAPECIO: Figura que tiene un par de lados opuestos paralelos que se llaman

bases, los ngulos formados por un lado y las bases son suplementarios. El

segmento que une los puntos medios de los lados paralelos es la base media.

Hay tres clases de Trapecios: a) Escaleno.-Si sus lados no paralelos tienen

diferente longitud. b) Issceles.- Si sus lados no paralelos son congruentes. c)

Rectngulo.- Si uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases.

TRAPEZOIDE: Son cuadrilteros que tienen los cuatro lados no paralelos.

Hay tres clases de trapezoides: a)Trapezoide convexo.- Sus ngulos son

menores que 180.b) Trapezoide cncavo.- Tienen un ngulo mayor a 180. c)

Trapezoide biissceles.-Tiene dos pares de lados adyacentes iguales.

TRINGULOS: Es la figura geomtrica que resulta de unir tres puntos no

colineales mediante segmentos de recta. Los puntos se denominan vrtices del

tringulo.

VRTICE: Un punto donde dos o ms lneas se encuentran.

BIBLIOGRAFIA Bibliografa

Carmel Schettino (2012) Teaching Geometry through Problem/Based

Learning, Revista: Mathematics Teacher. http://www.academia.edu/1210143/Teaching_Geometry_with_Problem-Based_Learning

Godino, Juan Matemtica y su didctica para maestros (2002),

ProyectoEdumat Maestros. http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf

Ministerio de Educacin del Per (2013). Mapas de progreso del aprendizaje.

Matemtica: Nmeros y operaciones. Lima: Minedu. Consulta: diciembre 2014 http://www.minedu.gob.pe/minedu/archivos/a/002/03-bibliografia-para-ebr/50-

mapasprogreso_matematica_numerosoperaciones.pdf

Ministerio de Educacin del Per. (2012). Marco del Buen Desempeo Docente. Lima: Minedu. Consulta: diciembre 2014. http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-a43d-bd8cd65b4736

Ministerio de Educacin del Per (2013). Mdulo de Resolucin de Problemas -

Resolvamos 1, Lima.

Ministerio de Educacin del Per (2013). Mdulo de Resolucin de Problemas -

Resolvamos 2, Lima.

Ministerio de Educacin del Per (2015). Rutas del Aprendizaje. Matemtica.

Ciclo VII. Lima: Minedu. Consulta enero 20015

Este texto debe haber sido publicado recientemente, la ruta de acceso debe ser

confirmada por Pedro Collanqui, le escribir

Olabarrieta (2004), EJERCICIOS DE GEOMETRA MODERNA, Ed. El

Mensajero del Corazn de Jess. Bilbao

Rondn Gmez (2000), A. GEOMETRA PASO A PASO. Volumen 1. Ed.

Tbar.

Rubios. (2014). Geometria 2014. Lima: Ediciones Rubios.

situaciones modulo de geometria pcd.pdf

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