INSTITUCION EDUCATIVA PRIVADA

APRENDIENDO JUNTOS LA GEOMETRIA PLANA CON MI MODU LO N° 3

PROFESOR: PRETELL ALVAREZ, CESAR

CUARTO GRADO DE SECUNDARIA

TRUJILLO – PERU

2011

GEOMETRÍA PLANA

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HISTORIA: Los primeros conocimientos que obtuvo en hombre (datan de hace 6 000 años) Consistían en una serie de reglas prácticas. Así los antiguos a egipcios, chinos , babilonios, romanos y los griegos , emplearos la geometría en las medición de tierra ( agrimensura), La astronomía, la navegación y otra actividad des. Fue Euclides (siglo IV A .C ) que sistematizo los hallazgos y principios fundamentales de la geometría por parte de los griegos Y alcanza su culminación en una obra escrita hacia el año 325 A .C. ETIMOLOGIA: Muchas veces nos hemos preguntados que significa geometría La palabra geometría procede de las palabras griegas: GEOS “que significa tierra “y Metrón” que significa medida “ ; es decir la palabra geometría griega que significa “ medida de la tierra “p.QUE ESTUDIA LA GEOMETRIA: Es parte de la ciencia matemática que trata de las propiedades de las figuras geometrías empleadas para la medición de extinciones .

EL triangulo El cuadrado Son ejemplo de figuras geométricas La circunferencia

ACIONES FUNDAMENTALES: Recojamos al azar una de las tantas proposiciones que vamos a aprender en geometría “ En todo triangulo un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que la diferencia de ellos “ . Para entender el significado de esta proposición es preciso conocer los siguientes términos : Triangulo; lados de un triangulo , suma de los lados; diferencia de lados; mayor que y menor que.Tenemos ahora el termino triangulo: triangulo es la figura plana formada por tres segmentos determinados por un conjunto de tres puntos no situados en líneas Resta ¿ya sabemos lo que es triangulo?. Creo que no; porque para ello es necesario Saber lo que significa figura plana; línea resta; punto; etc. Sigamos adelante “ plano o superficie plana es aquella que teniendo dos puntos comunes con una resta cualquiera ; contiene a todas las restas ; entonces que significa Superficie; punto; resto; contener una resta. Y así le e famas a tres términos que vamos a considerar muy importantes como puntos de partida.

PUNTO GEOMÉTRICO : la marca de un lápiz bien afilado que deja sobre la hoja de Un papel; nos da la idea aproximada de un punto. Y decimas idea aproximada porque el punto geométrico es imaginario o imaginado tan pequeño; que carece de dimensión . El punto geométrico se representa por una maquina negra redonda a la cual se le asocia una letra mayúscula de imprenta para nombrarlo.

Al punto se le denomina por una letraMayúscula a la marca que le representa

El termino punto solo expresa .A: El punto “A”Una idea y no un objeto real .B: El punto “B”

.C: El punto “C”

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.A .B

.C .

RECTA GEOMÉTRICA: Nos da la idea de recta un hilo muy fino y tirante, la marca que un lápiz de punta muy aguda deja sobre el papel al desplazarse por el borde de una regla, un rayo de luz, imaginados sin anchura ni espesor y considerados de longitud ilimitada. Se considera a la recta geométrica como un conjunto infinito de puntos; o un conjunto especial de puntos que se extienden indefinidamente en ambos sentidos; por consiguiente, cada punto de una recta es un elemento de esa recta. El término recta significa: línea recta.La recta se designa tomando dos puntos de ella con letras mayúsculas o también una letra minúscula sobre ella.

A B

15 16 17 18 19 20

m

PLANO GEOMÉTRICO : Una hoja muy delgada y extendida de papel, la superficie de un espejo o la superficie de las aguas en reposo consideradas sin espesor y sin límites, nos sugieren la idea de plano geométrico o de superficie plana.

Se considera al plano geométrico, como un conjunto infinito de puntos, no cualquier conjunto sino cierto tipo particular de conjunto de puntos que se extienden en todas las direcciones de manera infinita. Se representa gráficamente por una porción de superficie plana, generalmente por un paralelogramo y se le designa por una, dos o cuatro letras mayúsculas .

ESPACIO GEOMÉTRICO: Se considera que los puntos son los elementos de un conjunto llamado “espacio”. Las rectas y los planos son solamente subconjuntos del espacio.Por lo tanto se puede decir que el espacio es el conjunto de todos los puntos geométricos.CUERPO GEOMÉTRICO: Consideremos cualquier objeto, un libro, una caja de fósforos, una pelota, etc. También tenemos objetos físicos que tienen colores determinados, un peso exacto, etc… y ocupan una porción de espacio en que se hallan todos los cuerpos.Los objetos mencionados haciendo abstracción de todas sus propiedades atendiendo solo a su forma y tamaño, los denominados sólidos geométricos. Los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones: Longitud, Latitud o ancho y Altura o profundidad.

FIGURA GEOMÉTRICA: Se da nombre genérico, a todo conjunto de puntos de manera superficial o sólido que esta constituido por puntos.

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ANGULO GEOMÉTRICO: Se denomina ángulo geométrico a la figura formada por la unión de dos rayos que tiene un origen común.Los rayos que forman al ángulo, se llaman lados angulares y el origen común de los lados, se llama vértice. Ejemplos:

En la figura 1, su denotación es: Angulo AOB ; Angulo BOA En la figura 2, su denotación es: Angulo POQ ; Angulo QOPEn la figura 3, su denotación es: Angulo MON ; Angulo NOM

INTERIOR Y EXTERIOR DE UN ANGULO: Todo ángulo divide al plano que lo contiene en dos subconjuntos de puntos, llamados interior y exterior del ángulo.

BISECTRIZ DE UN ANGULO: La bisectriz de un ángulo es el rayo interior que lo biseca; es decir que lo divide en dos ángulos congruentes.Todo ángulo tiene una sola bisectriz.

En la figura la bisectriz del ánguloMON; es el rayo OP

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS: Los ángulos se clasifican de la siguiente manera:A. DE ACUERDO A SU MAGNITUD : Los ángulos de acuerdo a sus magnitudes son:

1) Angulo Nulo : Un ángulo se llama nulo cuando sus lados coinciden, la medida de un ángulo nulo es de 0 (cero grados).

2) Angulo de una vuelta : El complemento en el plano de un ángulo nulo se llama ángulo de una vuelta. Este ángulo también se le puede definir como el formado por la rotación en dirección contraria a las agujas del reloj en un plano alrededor de su origen luego al desplazarse llega a su origen inicial. Su medida en de 3600. Puede ver ángulos de más de una vuelta.

3) Angulo Llano : Cuando los lados de un ángulo forman rayos opuestos, entonces cada una de las regiones del plano es lo que se llama ángulo llano, siendo su medida de 1800.

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4) Ángulos Convexos : Se llama convexo al ángulo cuya medida es menor que 1800 y mayor que 00. Estos ángulos a su vez se clasifican en:

a) Angulo agudo : El valor del ángulo es menor de 900.

b) Angulo recto : Sus lados son rayos perpendiculares y su valor es de 900.

c) Angulo obtuso : El valor del ángulo es mayor de 900 y menor de 1800. Medida del ángulo m es menor de 180 y mayor de 90

B m º

O A por lo tanto “m” es un ángulo obtuso.

5) ANGULO CÓNCAVO : Son ángulos mayores de 180 y menores de 360.

B. DE ACUERDO A SUS CARACTERÍSTICAS: De acuerdo a sus características los ángulos pueden ser:

1. Ángulos Complementarios : Dos o mas ángulos serán complementarios cuando al sumar sus medidas es un ángulo de 90º.Ejemplo.Si AOB y COD son complementarios, entonces:

Complemento de un ángulo, es el ángulo que hay que añadirle para formar un ángulo recto; o en otras palabras es lo que falta par llegar a 90º.

2. Ángulos Suplementarios: Dos o más ángulos son suplementarios cuando la suma de sus medidas es igual a dos ángulos rectos o un llano.EjemploSi MNP y EFG son suplementarios, entonces: + = 180º

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m 90 < m < 180

+ = 90o

El suplemento de un ángulo, es el ángulo que hay que añadirle para formar un ángulo llano, o en otras palabras es lo que le falta para llegar a 180 º.

C. DE ACUERDO A SU POSICIÓN: De acuerdo a su posición los ángulos pueden ser:

1. Ángulos consecutivos : Pueden ser dos o más ángulos de modo que dos de ellos tienen el mismo vértice un lado común, y están uno al lado del otro, no teniendo puntos interiores comunes.

2. Ángulos adyacentes: Son dos ángulos consecutivos por lo tanto tienen un vértice común, sin tener ningún punto inferior común. Los ángulos adyacentes no siempre suman 180º.

3. Ángulos par lineal: Dos ángulos son par lineal cuando tienen un lado y un vértice común y sus otros dos lados forman un ángulo llano. Los par lineal siempre forman o suman 180 º

4. Ángulos Opuestos por el vértice: Dos ángulos convexos son opuestos por el vértice si es que sus lados de uno son los rayos opuestos a los lados del otro. Los ángulos opuestos son congruentes.

MEDIDA DE LOS ÁNGULOS

Para medir ángulos se emplean tres sistemas importantes, los cuales son:A) SISTEMA SEXAGESIMAL : (S), Es aquel donde la circunferencia esta dividida en 360 partes,

cada una de las cuales se llama grado sexagesimal; cada grado sexagesimal esta dividido en

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60 partes llamadas minutos sexagesimales y cada minuto esta dividido en 60 partes llamadas segundos sexagesimales.

Un Angulo de 42 grados, 12 minutos 22 segundos se escribe en la forma siguiente.

EQUIVALENCIAS:1º = 60´ 7º 601 = 60´´ 8º----1º = 3600”´ 7º 59´60”10 = 360º

B) SISTEMA CENTESIMAL : Es aquello donde la circunferencia esta dividida en 400Partes iguales, cada una de las cuales se llama grado centesimal: cada grado centesimal Esta dividida en 100 partes lladas minutos centesimales y cada minutó centesimal esta dividido En 100 partes iguales llamadas segundos centesimales.

Un ángulo de 28 grados 31 minutos y 18 segundos Se expresa de la manera siguiente

EQUIVALENCIAS:

C) SISTEMA RADIAL : si suponemos que la longitud de una circunferencia de radio “r”es 2 r, se puede definir el radian de la manera siguiente : El radian es el ángulo en un circulo cuyo arco tiene una longitud igual que el radio del circulo .si dividimos la longitud de la circunferencia entre el radio obtenemos la cantidad de radiadores que hay en un ángulo de una vuelta .

FORMULA GENERAL Y AUXILIAR: para hacer conversiones de un sistema a otro se emplean Las siguientes formulas: S = C = R S = C ---- ---- --- ----- ----- 180 200 π 9 10

Ejemplos:

1. Convertir 47g a grados sexagesimales2. Expresar 58º a grados centesimales3. Convertir 45º a radia4. En la figura mostrada: BD es bisectriz del ángulo CBE y la suma de los ángulos A B C Y

ABE = 52º . calcular el valor del ángulo ABD

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42012´ 22”

SOLUCIÓN C

D Dividimos entre dos B

Luego ABD =26º

5. Se tiene tres ángulos consecutivos cuya suma es igual suma es igual a un llano. Calcular el valor del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos extremos sabiendo que el ángulo central mide 50º

Solución: Incógnita: XOY = a + b +50 OX = bisectriz de A o B OY = bisectriz de C o D A O B + B O C + COD =180º2a +50+2b=180º2ª+2b =180 - 50

2a+ 2b=130 2( a+ b ) =130 A + b = 130/2 A + b = 65 Se pide: a+ b 50 65 + 50 =115 XOY = 115º 6: En un ángulo recto A o B se traza una secante M o N si se cumple que M o B – M o A = 10º Hallar El ángulo A o N. Solución. Ahora llamamos “x” B + x =180 b + x =180 Del grafico se tiene 130 + x =180 A + b =360º x + 180 – 130 A + b – 90 x = 50 A + b = 270 Luego se tiene que A + b = 270 A + b =10 2a= 280 A = 280/2 A = 140

7. Se tiene dos ángulos consecutivos y complementarios A o B y B o C. Hallar el valor del segundo ángulo ,sabiendo que las bisectriz del primero hace un angulo de 56 con el lado oCSolución Del grafico se tiene que 2a + x =90A + x =56Resolviendo el Sistema -1 2a+ x =902 a + x=56

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-2a - x = -90 2a + 2x =112 X = 22

8. alrededor de un punto 0, se trazan los rayos OA; OB; OC; OD y se forma 4 ángulos cuya Suma es 360; si: A o C =3AOB; C o D = “BOC; DOA = 2BOC; hallar el ángulo COD SOLUCIÓN AOB=X SE PIDE: COM BOC=2X COD = 4(24) COD=4X COD = 96º AOD = 8X POR DATO SE TIENE X + 2X + 4X + 8X = 360 15X = 360 X= 360/15 X= 24

POLÍGONOS Es la figura geométrica formada por el conjunto de puntos pertenecientes a una línea quebrada y cerrada. También se define el polígono como la figura geométrica formada por un poligonal cerrad. POLIGONAL : es la figura formada por la sucesión de segmentos los cuales tienen diferentes direcciones Ejemplos.

No es polígono ELEMENTOS DE UN POLÍGONO : LOS ELEMENTOS DE UN POLI GANO SON :

a) LADOS : son los segmentos longitudinales de recta que determina el polígonob) VÉRTICES . Se llama vértice al punto común de dos lados c) ANGULO INTERNO : son los ángulos en cada vértice y que están en la región cerradad) ANGULO EXTERIOR: son los formados por un lado del polígono convexo y la prolongación de su adyacente e) DIAGONAL : es el segmento determinado al unir dos vértices no adyacentes f) DIAGONAL MEDIDA : es el segmento que resulta al unir los puntos medios de lados del polígono

1. lados: AB, BC, CD, DE, EF, FA2. vértices : A. B*C*D*E*F*3. ángulos internos :

A; B; C; F4. ángulos externos

X; y; z5. diagonal : AD ; BE6. diagonal media

MN; PQ CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS: los polígonos se pueden clasificar de la forma

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a) SEGÚN SUS ÁNGULOS: según sus ángulos los polígono se clasifican en : 1. polígonos convexos: son aquellos los polígonos cuyas medidas de sus angulos internos son menores que 180º También se conocen, cuando se trazan un segmento y lo cortan solo en dos puntos

2. poligono cóncavo: se denomina así al poli gano cuyas medidas de sus ángulos interiores es Mayor que 180 pero menor que 360Se les conoce también cuando al trazar una secante lo corta es más de dos puntos

b) por sus características: de acuerdo a sus características de los polígonos son: 1. equilateros: si tienen sus lados iguales. 2 equiángulos: si tienen sus ángulos iguales 3. regulares: si son equiláteros y equiángulos. 4.inrregulares: si las medidas y longitudes de sus ángulos y lados son : diferentes. 5. alabeados: son polígonos no coplanares, es decir cuyos lodos no están en un mismo plano

c)por el numero de sus lados : los polígonos de acuerdo al numero de sus lados pueden ser :Nº DE LADOS NOMBRE Nº DE LADOS NOMBRE

3 triangulo 4 cuadrilátero

5 pentágono 6 hexágono

7 heptágono 8 octágono

9 eneágono 10 decágono

11 endecágono 12 dodecágono

15 pentadecágono 20 icosígono

Los demás se nombran diciendo; polígonos de “N” lados PROPIEDADES GENERALES EN LOS POLÍGONOS DE “N” LADOS : las propiedades son : 1: para cualquier poli gano se tiene que :

Nº lados =Nº de vértices = Nº de ángulos I. = N ángulo

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E

2. suma de los ángulos internos (SAI): esta dados por la formula.

SAI =180 (N-2)

3. medida del ángulo interno (MAI) :para determinar la medida de un angulo en un polígono regular se emplea la formula .

MAI = 180 (n-2) n

4. suma de los ángulos externos: en un polígono cualquiera es Sae=360º5.angulo externo de un polígamo regular de “n” lados ; empleamos la formula

MAE = 360 6.numero de diagonales de ui vértice en un polígono de “n” lados .

PRACTICANDO LO APRENDIDO 1. ¿cual es el numero de diagonales de un polígono que tiene 12 lados? 2. ¿cual es el polígono, cuyo numero d lados es igual total de sus diagonales?

Solución Se sabe que ND=n(n-3) n = n (n – 3)

2n = n2 - 3n n2 – 5n =0 factor izado se tiene que: N (n – 5) = =0 : n – 5 = n=5 ; por lo tanto el polígono es un pentágono : es decir que tiene 5 lados

3. cuantos lados tiene el polígamo en el cual el numero d lados es la mitad del numero de diagonales

Solución Sea “n” el numero de lados de un polígono.Numero de diagonales: ND = n ( n - 3)

2

Se sabe que . n = ½ n ( n – 3 ) n = n ( n – 3) 24n = n2 – 3n 7 n – n2 = 0 .factor izando n ( n – 7 ) =0N 00, n - 7 = 0 n = 7 , por lo tanto el polígono tendrá 7 lados

3. la medida del Angulo interior de un polígono regular de 24 lados es:a) 125 b) 145º c) 155º d) 165º e) 115º4.¿cual es el polígono cuyo numero de diagonales es 5 veces el numero de lados a) 15 lados b) 13 lados c) 14 lados d) 12 lados e) 10 lados 5. la suma de los ángulos internos de un polígono convexo es 900º hallar el número de diagonales del polígono.a) 16 b)15 c)17 d) 14 e)136. Cual es la medida del ángulo interior de un polígono regular de 20 lados?7. Cuanto suma las medidas de los ángulos interior de un polígono de 13 lados?8. Cuantas diagonales se pueden trazar en un polígono regular de 25 lados?9. Cual es el complemento de dos ángulos cuyas medidas son de 18º y 22º grados?10. Cual es el suplemento de dos ángulos cuyas medidas son 38º y 98º grados?

CUADRILÍTEROS Es aquel poligano que tiene 4 lados, y puede ser :

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CONVEXO CONCAVO Solamente se corta en dos en mas de los puntos .Puntos

CARACTERÍSTICAS DE UN CUADRILÁTERO:1. La suma de sus ángulos internos es igual a 360º2. diagonales de un cuadrilátero. Son los segmentos trazados entre dos vértices no consecutivosCualquier cuadrilátero tiene dos diagonalCLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÍTEROS .: los cuadriláteros se clasifica en :A) PARALELOGRAMOS: es aquel cuadrilátero que tiene sus lados opuesto paralelogramos y congruentes respectivamente. Los paralelos gramos se clasifican a su vez en:1. RONBOIDE : Es aquel paralelogramo propiamente dicho y demás en el cual sus ángulos opuestos son congruentes de la misma manera que sus lados opuesto

2. ROMBO: es aquel paralelogramo equilátero que tiene las siguientes características a) las diagonales son congruentes b) las diagonales se bisecan y se cortan de manera perpendicular. c) las diagonales son bisectrices.

3.RECTANGULO : es aquel paralelogramo equilátero pero no equilátero

4.CUADRADO :es aquel paralelogramo regular ,es decir es equilátero y equiángulo

B) TRAPECIOS: es aquel cuadrilátero que tiene un par de lados opuestos paralelos dicho Son llamados bases del trapecio el trapecio tiene los elementos siguientes:

1. altura: es el segmento trazado desde el vértice de la base superior al lado opuesto o paralelo2. mediana: es el segmento trazado entre los puntos medios de sus lados no paralelos.3. base menor: es el lado paralelo de menor longitud 4.base mayor :es el lado paralelo de mayor longitu

BH = alturaMN = mediana BC = base menor

AD = base mayor CLASES DE TRAPECIOS: los trapecios se clasifica de la siguiente manera :

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a) trapecio escaleno : es aquel trapecio en el que su par de los lados opuestos no paralelos tienen diferentes longitudes .

b) trapecio rectangular: es aquel trapecio en el que un lado no paralelo en su altura C)trapecio isósceles: es aquel trapecio en el que su par de lados opuestos no paralelos tiene igual longitud : sus ángulos de sus masa mayor son iguales :

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE UN TRAPECIOa) en todo trapecio, la longitud de la medida es igual a la semi suma de sus bases.b)en todo trapecio la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a la semidiferencia de las longitudes de sus basesc) TRAPEZOIDES: es aquel cuadrilátero en el que ningún par de lados opuestos son paralelos . Los trapezoides se clasifican en:1. trapezoide simétrico: es aquel donde una diagonal es su eje de simetría .2. trapezoide asimétrico: es aquel en donde sus lados adyacentes y sus angulos oblicuos , no tienen ninguna simetría :

CIRCUNFERENCIA La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro. De la circunferencia es el punto céntrico de dicha circunferencia y desde ella a cualquier punto de la circunferencia de manera geométrica Se llama radioLUGAR GEOMÉTRICO: Es el conjunto de todos los puntos que tienenLa misma propiedadCIRCULO: El círculo es la porción de plana limitado de la circunferencia

ELEMENTOS DE CIRCUNFERENCIA :

*CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA: es el punto Medio y métrico de la circunferencia

*PUNTO TANGENTE: es el punto de tangencia o de Contacto de una recta con la circunferencia ---------------------- *PUNTO INTERIORES: son los puntos que

Pertenecen al interior de la circunferencia*PUNTO EXTERIOR: son los puntos que noPertenece ala circunferencia.*PUNTO AFERENTE : es el punto que se ubica en La línea de la longitud de la circunferencia .

SEGMENTOS RECTAS *radio: segmento trazado desde el centro *rectas secantes: es la recta que corta a la

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A cualquier punto de la circunferencia. Circunferencia *cuerda: es el segmento trazado entre *recta tangente: es la reta que determina el ç dos puntos perpendicular radio: punto tangencial *diámetro: es la cuerda que pasa por el *recta exterior: es la recta que no Centro de la circunferencia entre dos puntos pertenece ala circunferencia *flecha o sagita ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES Y CIRCULARES

REGIÓN POLIGONAL: se denomina región poligonal de los puntos interiores del polígono con los puntos de su interior.

Región triangular región cuadrangular región circula ÁREAS POLIGONALES 1. area de una región cuadrada: el área de una región cuadrada es el cuadrado de la longitud de su lado. L L A = L²π

2.area de una región rectangular : el area de una región rectangular es igual al producto de su base por su altura

h A = b x h

b3. area de un triangulo cualquiera: es igual a la mitad de producto de cualquiera de las alturas por su base

A = b x h ---------- 24.area del triangulo rectángulo : es igual a la mitad del producto de sus catetos .

A A = a x b --------- B 25.area del triangulo equilátero : es igual al cuadrado de la longitud de su lado multiplicado por la raíz de tres dividido entre cuatro

4 A = L 6. area del circulo :es igual al radio al cuadrado multiplicado por el valor de pi.

A = r²π

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7. area del sector circular: es igual a un medio multiplicado por el angulo central y por el radio al cuadrado

Asc = ½(Ω) r²

EJERCIENDO MI APRENDIZAJE DE MIS CONOCIMIENTOS APRENDIDOS 1. en un paralelo ABCD: se tiene que. mm A= 4X ; m B = 3X+40

M c = z – y; m D = x + z: Hallar el valor de; x, y; z 2. en un trapecio isósceles MNLS (MS // NL ) ; Se tiene que : MN = 6; MS = 10 ;

M < M=60º. Calcular a) la longitud de la medida b) la longitud que une los c) la longitud que une los puntos medios de la diagonales

3. en un trapecio ABCD (BC // ) , AD es la base mayor ; AB = ; m < BAC = 7º

m < CAD = 30º ; m < ADC = 45 º ; calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales

4. los ángulos exteriores de un polígono regular miden; uno l/5 de ángulo recto. Cual es dicho Polígono?

a) Icosígono b) Eneágono c)Endecágono d) Hexágono e) Dodecágon

5. Cual es el poligonito cuyo numero de diagonales es igual al numero de sus lados . a) hexágono b) triangulo c) pentágono d) octágono e) nonágono .

6. En el triangulo siguiente ; hallar su área ; sabiendo que sus catetos miden 12 y 15 cm respectivamente .

7. Determinar el área del cuadrilátero que se muestra en la figura sabiendo que su perímetro total

Es de 80 m. 8. Calcular el área de la circunferencia sabiendo que su diámetro mide 18 cm.

9. Calcular el área del sector circular ; sabiendo su ángulo central mide 30º y su radio mide 6cm.

10. Calcular el área del triangulo de la figura mostrada. Sabiendo que su base mide cm.

INSTITUCION EDUCATIVA MIS LOGROS EN LOGICO MATEMATICO NOTA APELLIDOS Y NOMBRE………………………………………………………. GRADO: CUARTO .FECHA…………………………..TURNO……………….

I. INSTRUCCIÓNS : escribe dentro del ( ) la v ; si es verdadero y la f ; si es falso .

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a) Los primeros conocimientos geométricos los tuvieron los chinos únicamente. ( ) b) El termino geométrico proviene del vocablo egipcio geo y metrón ( )c) La geometría ; no es una ciencia sistemática ni organizada ( ) d) Polígono ; es la figura formada por segmentos con diferencias direcciones ( )e) No es cierto que la suma de dos ángulo suplementarios es igual a 180º ( )

II. INSTRUCCIONES : analiza cada uno de los enunciados siguiente y luego marca tu Respuesta correcta. 1. No es cierto que la geometría estudia las propiedades de las figuras en las cuales Se emplean la medición

2. la geometría es parte de la ciencia matemática que estudia las figuras geométricas y sus elementos 3.Se considera cuerpo geométrico : los objetos que carecen de peso ; tamaño ; volumen ; forma y toman un lugar en el espacio 4. La siguiente formula: A =( pi ) r ² pertenece a la longitud de la circunferencia. 5. Una figura trapezoide; es aquella que tiene dos pares de lados paralelos A) VVFVV B)VVFFF C)FVFFF D) VFVFVF E)VVVFF

III.INSTRICCIONES: Resuelve cuidadosamente los ejercicios propuestos y luego marca tu respuesta Correcta.

1. En la figura mostrada las medidas de los ángulos X0A Y A0B es :a) 72º Y 60ºb) 70º Y20ºc) 40º Y 30º 3x 2xd) 100ºy50ºe) N.a

2. En la figura mostrada el perímetro es igual a 68m. Calcular las medidas de sus lados a) 20,30y 31 m b) 14,15y17m 5X c) 19,31y18m d) 21,45y19m 2X

7X e) n.a

3. En la siguiente polígona regular, la medida de cada uno de sus ángulos es: a) 100ºb) 110ºc) 120ºd) 108e) N.A4. En el triángulo mostrado su área respetiva es, si su altura mide 7m y su base es de 13,08 13,08ma) 91,05m d) 92,51mb) 91,50m 7m e) 92,59mc) 91,51m

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