SISTEMAS DE ECUACIONES 4º ESO

SESIÓN 1 (JUEVES):

INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Concepto de ecuación lineal de grado 1 con dos incógnitas (recordatorio), si las variables las consideramos como puntos del plano representan una recta.

Un sistema de ecuaciones lineales son varias ecuaciones con varias incógnitas, y no es posible resolver directamente sino mediante algún método de los que se expondrán a continuación.

Métodos: sustitución, igualación, reducción y método gráfico.

Existencia de ecuaciones no lineales: las que tienen algún monomio de 2º grado o superior, radicales o alguna incógnita en el denominador.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Método:

Se despeja una incógnita de una de las ecuaciones. Se sustituye la ecuación obtenida en la otra. Se opera y simplifica obteniendo el resultado de la incógnita, para posteriormente

sustituirlo en la ecuación inicial despejada

IMP: aconsejado cuando en el sistema una de las ecuaciones tiene alguna incógnita con coeficiente ±1.

Ejemplo: 3x-5y=1

x+2y=15

Resolver en clase los siguientes ejemplos:

Enviar para casa los siguientes ejercicios de la página 120 el número 7

SESIÓN 2 (VIERNES):

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Método:

Se despeja la misma incógnita de ambas ecuaciones. Se igualan ambas ecuaciones. Se opera y simplifica obteniendo el resultado de la incógnita. Se realiza de la misma forma para la otra incógnita o bien se sustituye la solución

obtenida en una de las dos ecuaciones.

Ejemplo: 3x-5y=1 ; x+2y=15

Resolver en clase los siguientes ejemplos:

MÉTODO DE REDUCCIÓN

Método:

Se preparan las dos ecuaciones multiplicando por los números que convenga para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas pero con signo cambiado.

Se suma para que desaparezca dicha incógnita y quede una ecuación expresada en función de una sola incógnita.

Se sustituye el valor de la incógnita calculada en la ecuación inicial.

Ejemplo: 3x-5y=1 ; x+2y=15

Resolver en clase los siguientes ejemplos:

POSIBILIDAD DE SUSTITUIR PARA FINALIZAR UN SISTEMA UNA VEZ APLICADO UNO DE LOS DOS MÉTODOS ANTERIORES o DUPLICAR EL USO DEL MÉTODO PARA AMBAS INCÓGNITAS.

Ejercicios de refuerzo para casa: página 120 el 8 y el 9.

SESIÓN 3 (MARTES):

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES COMPLEJOS

Ejercicios de refuerzo para casa: página 120 el 10 y el 11.

SESIÓN 4 (MIÉRCOLES):

MÉTODO GRÁFICO

Si representamos las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas como puntos del plano y los representamos, obtenemos la ecuación de una recta.

3x+y=5, despejamos y, damos valores a x y representamos.

Rectas verticales; x=k

Rectas horizontales; y=k

Ejemplos de representación:

1)Obtener dos soluciones y representar:

a)2x+y=3b)x+y=4

Soluciones: (0,3) y (1,1) (0,3) y (3,0)

2) Representar gráficamente: y=3, y=-1/2, x=-2, x=3/2

Representar el sistema: x+2y=4 , x+y=3 se cortan en x=2 , y=1

Normalmente un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene una solución, aunque podemos ver como esto siempre no es así:

Sistemas incompatibles: (sin solución) las rectas son paralelas.

Sistemas indeterminados: (infinitas soluciones) las rectas son iguales.

Ejemplos de sistemas incompatibles e indeterminados:

Ejercicios de refuerzo para casa: página 120 el 4 y el 5.

SESIÓN 5 (JUEVES):

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Los que tienen algún monomio de 2º grado o superior, radicales o alguna incógnita en el denominador, se resuelven con la misma metodología que los sistemas lineales.

Resolver en clase los siguientes ejemplos:

Realizar los ejercicios:

De los ejercicios de sistemas de ecuaciones no lineales de la página 121, realizar el 12.

Actividades de ampliación: elegir un apartado del ejercicio 13 y otro del 14 y otro de 15 y entregarlos el día del examen para subir 0,5 puntos en la nota del examen puesto que no se van a evaluar en el examen.

SESIÓN 6 (VIERNES):

CORRECCIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS

Realizar los ejercicios de autoevaluación sacando a los alumnos para que los resuelvan en la pizarra.

SESIÓN 7 (MARTES):

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE SISTEMAS

Plantear en clase los problemas de la página 121, del ejercicio 16 al 26.

Estudiar la idoneidad de plantear otro ejercicio de ampliación para subir 0,5 ptos en el examen final del tema, problema a convenir de la página 122.

SESIÓN 8 (MIÉRCOLES):

EVALUACIÓN: Aún a definir