Ejercicio nº 1.-

Resuelve las ecuaciones:

Solución:

a) Sabemos que si a2 b2, entonces, o bien a b o bien a b.En este caso:

Así:

Las soluciones pedidas son x1 2 y x 2 2.

Ejercicio nº 2.-

Resuelve:

Solución:

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación:

Volvemos a elevar al cuadrado:

Comprobamos las dos posibles soluciones, sustituyendo en la ecuación inicial:

La única solución es x 2.

b) Multiplicamos ambos miembros por 12x2, que es el m.c.m. de los denominadores:

Comprobación:

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir que:

x 0

Ejercicio nº 1.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

a) Multiplicamos ambos miembros por 6:

b) Haciendo x2 z, se obtiene: 3z2 10z 8 0

Las soluciones son x1 2 y x2 2.

Ejercicio nº 2.-

Resuelve las ecuaciones:

Solución:

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación:

Comprobamos las soluciones:

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Multiplicando estos tres factores se llega a la ecuación buscada:

Ejercicio nº 1.-

Resuelve:

Solución:

Las soluciones son x1 1 y x2 1.

b) Ecuación bicuadrada; hacemos x2 z y obtenemos:

Las soluciones son x1 7 y x2 7.

Ejercicio nº 2.-

Resuelve las ecuaciones:

Solución:

Elevamos al cuadrado ambos miembros:

Volvemos a elevar al cuadrado:

Lo comprobamos:

b) Multiplicamos ambos miembros por 4x(x 2):

Comprobamos estas soluciones sobre la ecuación:

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Consideramos cuatro polinomios de grado 1 cuyas ecuaciones tengan como raíces los valores

Se tiene, así:

Ejercicio nº 1.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

a) Multiplicamos los dos miembros por 6:

b) Por ser bicuadrada, hacemos el cambio x2 z:

Las soluciones de esta ecuación son x 1 1, x 2 1, x 3 5 y x 4 5.

Ejercicio nº 2.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

Ecuación bicuadrada, que resolvemos haciendo el cambio x 2 z:

Comprobación:

b) Multiplicamos ambos miembros por 2x:

Comprobación de las posibles soluciones:

Las soluciones son x1 4 y x2 1.

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir:

x 0

Ejercicio nº 1.-

Resuelve:

Solución:

a) Efectuamos los paréntesis teniendo en cuenta que todos son productos notables:

b) Ecuación bicuadrada en la que podemos extraer x 2 como factor común:

Así:

Ejercicio nº 2.-

Resuelve:

Solución:

a) Multiplicamos ambos miembros por x3:

Comprobamos si es, o no, solución en la ecuación inicial:

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

Volvemos a elevar al cuadrado:

Comprobamos si es, o no, solución:

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Para que el producto de varios factores sea 0, alguno de ellos tiene que ser 0. Así:

Ejercicio nº 1.-

Resuelve:

Solución:

Las soluciones son x1 1 y x2 1.

b) Ecuación bicuadrada; hacemos x2 z y obtenemos:

Las soluciones son x1 7 y x2 7.

Ejercicio nº 2.-

Resuelve las ecuaciones:

Solución:

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación:

Comprobamos las soluciones:

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Tenemos un producto de factores igualado a 0, luego se ha de cumplir:

x 0