Métodos de Evaluación del Riesgo para

Portafolios de InversiónSan José, Octubre del 2010

Justificación:

…. Estas metodologías tienen la ventaja de entregar un marco de referencia que permita formalizar la discusión del tema de riesgo en portafolios de inversión, de manera de ampliar el horizonte de evaluación del performance de una cartera considerando criterios de riesgo, adicionalmente a consideraciones de retorno.

Objetivo: El objetivo es presentar de una manera clara métodos alternativos de evaluación de riesgo para portafolios de inversión con múltiples activos:

1. Análisis de Retorno Total (Duración Modificada – Convexidad).

2. Frontera Eficiente.

3. Portafolio Comparador (Benchmark) – Tracking Error (TE): Medición del Riesgo en términos relativos.

4. Value at Risk (VaR): Medición de Riesgo en términos absolutos:

Método Delta Normal Método de Simulación Histórica Método de Simulaciones de Monte Carlo

CONCEPTOS FUNDAMENTALES (I)

¿Existen instrumentos de inversión sin riesgo? La respuesta es simple, no existe ninguna inversión en un mercado de valores que este exenta de riesgo.

A manera de resumen pueden identificarse fundamentalmente cinco tipos de riesgos que son inherentes a la compra venta de instrumentos de inversión, a saber:

Riesgo Precio: Es cuando disminuye el precio de los títulos valores en que se invierte, lo cual, puede presentarse entre otras cosas, por un incremento en las tasas de interés del mercado.

Riesgo Solvencia del Emisor: Se presenta cuando el emisor de los títulos valores en que se invierte no puede hacer frente a sus obligaciones, con lo cual habría una reducción del patrimonio del inversionista.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES (I)

Riesgo de Liquidez: Es cuando las inversiones no pueden ser redimidas en el momento en que se requiere, por lo que debe esperase algún tiempo para convertirlas en efectivo.

Riesgo de Tipo de Cambio: Se presenta cuando la moneda en que están denominadas las inversiones se deprecia frente a otras monedas, y el rendimiento no compensa esa depreciación.

Riesgo de Administración: Se presenta cuando hay culpo, dolo o negligencia por parte del puesto de bolsa con el que se concreto la inversión.

La presente exposición se centra en describir en forma general algunas técnicas de medición del riesgo de mercado.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES (I)

Definición de riesgo de mercado: probabilidad de incurrir en pérdidas derivadas del movimiento adverso en las variables de mercado.

Antes deberemos identificar las fuentes de riesgo de mercado: Precios. Tipos de interés. Tipos de cambio.

El riesgo de mercado (RdM) aparece cuando se tiene una posición abierta en un determinado activo.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES (II)

POSICIÓN ABIERTA

POSICIÓN LARGA:PÉRDIDAS = BAJADAS DE PRECIOS

POSICIÓN CORTA:PÉRDIDAS = SUBIDAS DE PRECIOS

El RdM se puede reducir o mitigar mediante:

Diversificación (reducción): no concentración, posicionamiento en productos de distinta índole.

Cobertura (mitigación): combinación de posiciones que compensan riesgos.

Análisis del Retorno TotalExisten diversas alternativas para el cálculo de retorno total esperado de cierto

activo, los cuales deben considerar una proyección del precio del instrumento para el horizonte de inversión deseado.

Dado que los parámetros a considerar en la elección de una cartera óptima se refieren a valores esperados de retornos y riesgos para distintos activos alternativos, el análisis del retorno total responde a la pregunta de ¿cuál será este retorno esperado? sin considerar explícitamente la dimensión de riesgo para un horizonte de tiempo predefinido.

De los tres componentes que explican el retorno de un activo (precio del activo, flujo asociado a este activo y el monto asociado a la rentabilidad de este flujo) la variación de precio es el que posee una mayor ponderación, mientras que la menor ponderación corresponde al elemento del retorno asociado a la reinversión de los flujos, resultado que se potencia para horizontes de inversión relativamente breves.

Análisis del Retorno Total

Para cierta clase de activos, como los activos de renta fija, existe una internalización explícita de los flujos en el precio de transacción de los instrumentos, puesto que éstos incorporan proporcionalmente el cupón acumulado a la fecha de transacción.

Sin embargo, para activos de renta variable la situación es diferente.

Es el precio de mercado el que internaliza implícitamente el dividendo futuro descontado, dividendo que a su vez es esperado, lo cual, le da la categoría de renta variable al instrumento en cuestión.

Análisis del Retorno Total

Aplicación del concepto a una cartera de renta fija.

Consideremos activos alternativos cuya madurez remanente va de 1 a 10 años.

Debemos proyectar precios de cada categoría de instrumentos e incorporar los retornos incrementales asociados a los cupones y la reinversión de estos.

Para efectos de identificación del tramo de la curva a invertir solamente es relevante el efecto de cambio de precio, sin embargo, si lo que se desea es ir un poco más allá y considerar retornos esperados como insumo en un análisis de optimización más completo, es necesario considerar todos los componentes del retorno total, para así permitir una comparación insesgada de retornos de distintas economías.

Análisis del Retorno Total

La proyección de los precios para los distintos activos de renta fija puede deducirse de la comparación de la curva de rendimiento esperada con la curva de rendimiento actual, debido a la relación existente entre cambio en rendimientos y variación de precios, dada por la siguiente expresión:

Es así como el cambio en los retornos ponderado por la duración modificada permite proyecta el efecto precio para los instrumentos disponibles en el espectro de la curva de rendimiento.

Nota: Para fines de exposición se asumirá que el flujo (cupón) y los retornos de la reinversión de este flujo se aproximan al rendimiento actual del instrumento. De esta forma el índice de retorno total se puede expresar como:

• De esta forma se puede visualizar el efecto sobre el retorno de activos alternativos de un incremento de 50 puntos base (0.5%) en la estructura de tasas de interés.

• Si consideramos el parámetro de retorno como único índice decisivo para realizar una inversión, este indicaría que se debieran invertir en activos de corta madurez, pues son los que reportan mayores retornos.

Determinación de una Frontera Eficiente

Una vez definido el vector de retornos esperados al incluir los supuestos deseados en el movimiento de la estructura de tasas de interés, de acuerdo a la evolución prevista de los fundamentos, debemos especificar la estructura de riesgo del portafolio de manera de generar un espacio de inversiones disponibles.

Este concepto es conocido como la frontera eficiente. Una Frontera Eficiente define los portafolios factibles (canastas de inversión) que cumplen con el requisito de maximizar el retorno para todo nivel de riesgo.

Esta especificación nos indica que la frontera eficiente incluye aquellas ponderaciones de los distintos activos que cumplan con las condiciones de maximización de retornos para cada nivel de riesgo preestablecido, obedeciendo a que los ponderadores deben sumar 100% y no pueden en forma individual estar fuera del rango del 0% al 100% como porcentaje de inversión.

Determinación de una Frontera Eficiente

De esta forma el diseño de una frontera eficiente requiere de dos insumos determinantes. Primero el vector de retornos esperados que proviene del análisis del retorno total para total para todos los activos elegibles de una cartera potencial y segundo de la matriz de riesgo.

La matriz de riesgo conocida como la matriz de varianzas y covarianzas de los retornos tiene diversas alternativas de generación. No obstante, la visión tradicional es asumir que la matriz de varianzas y convarianzas esperada se puede obtener de los datos históricos.

No obstante, se bien esta metodología es usual, asume que las características de riesgo históricas persistirán en un futuro, lo cual, no necesariamente corresponde. Esta ambigüedad numérica impulsa la adopción de métodos correctivos para la matriz de riesgo.

Determinación de una Frontera Eficiente

Algebraicamente la matriz de varianzas y covarianzas puede descomponerse en tres matrices. La primera y la última matriz corresponden a una diagonal de desviaciones estándar, mientras que la matriz C que se ubica entre estas últimas es la matriz simétrica de correlaciones.

Nota: Pueden utilizarse para proyectar las correlaciones y las volatilidades los retornos históricos o bien mediante modelos econométricos GARCHs

Determinación de una Frontera Eficiente

Determinación de una Frontera Eficiente

Al resolver el problema de maximización propuesto se están escogiendo los puntos que corresponden a la envolvente superior de los alternativos posicionamientos que cumplen con las restricciones del problema.

La Frontera Eficiente es la envolvente superior de la nube de puntos.

Queda establecido que la relación existente entre retornos esperados y riesgo (desviación estándar) para los distintos portafolios eficientes es directa.

Coeficiente de Sharpe

Si se desea incrementar los retornos de un portafolio se debe considerar el incremento subyacente en el riesgo del portafolio propuesto.

La evidencia muestra que para niveles bajos de riesgo es posible incrementar retornos sin una adición significativa de volatilidad, sin embargo, llega un momento en que la unidad de retorno adicional genera incrementos en la volatilidad muy por encima de los niveles observados a niveles de retornos bajos.

Esta relación se conoce como Coeficiente de Sharpe y se define la razón Retorno / Riesgo de portafolios alternativos a lo largo de la frontera eficiente, la cual muestra una relación decreciente a lo largo de la frontera eficiente a medida que se exige mayor nivel de retorno a un portafolio.

Portafolio Comparador (Bechmark) Un portafolio comparador es aquel referente con el cual es evaluada la

performance (gestión) de operaciones de inversión efectuadas por un administrador de portafolio.

Debe ser un portafolio neutral “factible” de reproducir, y debe incorporar todas las restricciones institucionales vigentes en la institución inversora.

Esta restricciones se incorporan en el proceso de generación de la frontera eficiente, de manera que, si bien es cierto que el área de riesgo retorno factible se ve disminuido, con la consiguiente reducción en los portafolios factibles a invertir, estamos incluyendo otra dimensión que nos cubre de riesgos que para la institución son importantes y que no son cuantificables en el plano de rentabilidad y riesgo financiero.

Tracking Error Consiste en cuantificar el riesgo de distanciarse o aproximarse al portafolio

benchmark. Es decir el riesgo incremental de alejarse del portafolio comparador. Cuantitativamente este concepto de medición de riesgo se define como:

Es posible derivar límites de sobre y sub exposición de portafolios con respecto al comparador, definiendo que el tracking error no supere una cantidad de puntos base predefinida (por ejemplo 100 pb).

Es así como en ambientes de alta fluctuación de precios implica un incremento de la volatilidad y con esto del tracking error, lo cual desde el punto de vista de inversión señalaría la necesidad de aproximarse al portafolio comparador, de manera de compensar el incremento de las varianzas propio de la volatilidad de mercado.

Tracking Error Desde el punto de vista del diseño estratégico del portafolio en relación al

comparador, existen diversos criterios alternativos de posicionamiento.

Podemos asumir que el administrador de portafolio desea obtener 100 puntos base por sobre el portafolio comparador, pero con un tracking error de no más de 150 puntos base, o alternativamente se puede exigir que se invierta en un portafolio que alcance un tracking error objetivo de 200 puntos base.

Value at Risk¿Cuánto puedo llegar a perder?

El concepto de Value at Risk o valoración del riesgo, proviene de la necesidad de cuantificar con determinado nivel de significancia o incertidumbre el monto o porcentaje de pérdida que un portafolio enfrentará en un período predefinido de tiempo (Jorion 1997).

Su medición tiene fundamentos estadísticos y el estándar de la industria es calcular un VaR con un nivel de significancia del 5%. Esto quiere decir que solamente el 5% de las veces, o 1 de 20 veces (es decir una vez al mes con datos diarios, o una vez cada 5 meses con datos semanales) el retorno del portafolio caerá más de lo que señala el VaR.

Definición de Valor en Riesgo (VaR): cantidad máxima probable que se puede llegar a perder en un horizonte temporal dado un nivel una confianza (probabilidad) determinada en condiciones normales de mercado.

Value at Risk¿Cuánto puedo llegar a perder?

Si consideramos una serie de retornos históricos de un portafolio que posee n activos, es factible visualizar la distribución de densidad de aquellos retornos a través del histograma.

Es común encontrar fluctuaciones de retornos en torno a un valor medio que no necesariamente es cero (este concepto en estadística se denomina proceso con reversión a la media) y cuya distribución se aproxima a una normal.

Leves asimetrías (skewness) son a veces percibidas en los retornos, pero desde un punto de vista práctico es suficiente asumir simetría en la distribución.

Una vez generada la distribución se debe calcular aquel punto de la función de densidad que deja un 5% del área en su rango inferior. Este punto en el dominio de la distribución se denomina Value at Risk.

Value at Risk¿Cuánto puedo llegar a perder?

Value at Risk¿Cuánto puedo llegar a perder?

En la medida que deseamos un 5% como área de pérdida, debemos multiplicar a la desviación estándar de la serie de retornos por 1.645.

Es decir, si el retorno esperado para un portafolio es de 4% y la desviación estándar es de 2% entones el VaR (con un nivel de confianza del 95%) indicará que este promedio podría sufrir una pérdida superior a 1.645 * 2 = 3.29% en sus retornos esperados, pasando de 4% a 0.71% o menos, solamente el 5% de las veces (1 de 20 veces).

En términos monetarios asumiendo un riqueza financiera de US$200.000 entonces el VaR alcanzaría a US$200.000 * 0.0329 = US$ 6.580, es decir en lugar de rentar US$8.000 (4% de US$200.000), un 5% de las veces el portafolio podría ver disminuido esta rentabilidad en US$6.580 o más de un día para otro.

Existen diversas alternativas para generar la matriz de varianzas y covarianzas con la cual se cuantifica el VaR. Es decir existen metodologías se simulación de retornos.

ESTRUCTURA GENERAL DE UN SISTEMA VaR

DE LA ENTIDAD:

MODELOINPUTS OUTPUT

DATOS DE POSICIONES.

DEL MERCADO:

DATOS SOBRE FACTORES DE RIESGO

DE MEDICIÓN:

HORIZONTE TEMPORALPERIODO DE OBSERVACIÓN

NIVEL DE CONFIANZA

MATRIZ DE VARIANZA S Y COVARIANZAS

SIMULACION HISTORICA

SIMULACION DE MONTECARLO

VALOR EN RIESGO(VaR)

INPUTS (I)

En todo sistema de medición de VaR se debe garantizar que estén todas las posiciones que generan riesgo, y que estén bien valoradas y representadas adecuadamente para ser tratadas.

Este aspecto adquiere una especial relevancia en aquellas entidades con unidades de negocio en distintos países o con operativa en instrumentos complejos.

DE LA ENTIDAD:

DATOS DE POSICIONES.

INPUTS (II)

El origen del riesgo de mercado son las fluctuaciones de los precios de mercado por lo que es esencial conocer su comportamiento.

Básicamente, el VaR de una cartera dependerá de las variaciones de los precios de los activos que la componen (volatilidad) y de cómo estén correlacionadas dichas variaciones.

DEL MERCADO:

DATOS SOBRE FACTORES DE RIESGO

INPUTS (III)

Para la implementación de los distintos modelos de medición del VaR hay que tomar una serie de decisiones sobre los siguientes parámetros:

Nivel de confianza: se refiere al grado de protección que se considera adecuado frente a posibles movimientos adversos de los precios. Este nivel recomendado por BIS es del 95%.

Periodo de observación: la mayor parte de modelos de VaR utilizan datos históricos, por tanto es necesario decidir cuál es el periodo histórico que mejor puede predecir el futuro. Cuanto menor sea el periodo elegido, mayor es la confianza en que sucesos recientes son extrapolables al futuro.

DE MEDICIÓN:

HORIZONTE TEMPORALPERIODO DE OBSERVACIÓN

NIVEL DE CONFIANZA

INPUTS (IV)

• Periodo de observación (cont.): en general, la elección de un periodo largo tiene la ventaja de proporcionar una gran cantidad de información. En la elección del periodo de observación se debe tener en cuenta el uso que se vaya a hacer del VaR.

• Horizonte temporal: es el periodo sobre el cual se mide la posible pérdida producida por movimientos adversos de los precios. Durante dicho periodo se supone que la cartera sobre la que se calcula el VaR no varía.

DE MEDICIÓN:

HORIZONTE TEMPORALPERIODO DE OBSERVACIÓN

NIVEL DE CONFIANZA

MODELO (I)

• El método de varianzas y covarianzas (o modelo Delta-Normal):

Es el método más simple de cálculo del VaR y supone que los retornos tienen una distribución normal o idénticamente distribuida de manera que si los retornos esperados para un portafolio de n activos se definen como

entonces la varianza de este portafolio se representa por

De esta el algoritmo para calcular el VaR partiría defiendo la matriz de varianzas y covarianzas con base en los retornos históricos. Una vez que se tiene la ponderación de los instrumentos se procede a calcular el VaR para el portafolio especificado considerando un nivel de significancia establecido de por ejemplo un 5% lo que implicaría un ajuste de volatilidad de 1.645.

MATRIZ DE VARIANZAS Y

COVARIANZAS

MODELO (I)

El método de varianzas y covarianzas (o modelo Delta Normal):

El cálculo del VaR va con relación a la frecuencia de la base de datos, lo que hace necesario el ajuste por el parámetro de tiempo. Si la frecuencia de la base de datos de retornos es diaria y se desea calcular el VaR para 5 días en adelante (una semana) entonces se debe multiplicar por

El siguiente cuadro resume las correcciones que se deben realizar dependiendo del horizonte de análisis para una base de retornos diaria.

MATRIZ DE VARIANZAS Y

COVARIANZAS

MODELO (I) Las principales ventajas e inconvenientes de este modelo se derivan de los

supuestos de los que parte, es decir, normalidad de las variaciones relativas de los precios y del valor de la cartera y ausencia de posiciones de comportamiento no lineal.

Estos supuestos hacen que el método sea fácil de implementar e interpretar, pero cuya precisión dependerá de en que medida las variaciones de los precios siguen una distribución normal y de que la cartera no contenga activos que incluyan opcionalidad.

Proyección Econométrica de Volatilidad: La matriz diagonal de desviaciones estándar es posible estimarla econométricamente mediante modelos Generalizados Autorregresivos de Heteroscedasticidad Condicionada (GARCH), que permiten proyectar la desviación estándar considerando que la varianza puede cambiar en el tiempo.

MATRIZ DE VARIANZAS Y

COVARIANZAS

MODELO (II) SIMULACION HISTORICA

Este método no asume ninguna distribución de las variaciones de los precios ni de las variaciones del valor de la cartera.

El VaR para un nivel de confianza determinado es directamente el percentil de la distribución de probabilidad de los cambios en el valor de la cartera.

El método consiste en aplicar el vector de ponderadores de inversión vigentes a una serie representativa de retornos históricos de manera de generar una secuencia de valores de portafolio que pueden ser representados estadísticamente por un histograma. A partir de esta secuencia de valoración histórica que define una cierta distribución de probabilidades se procede a calcular el VaR.

Luego cada uno de esos retornos se utiliza para determinar el valor del portafolio durante el siguiente período de manera que si consideramos 90 días hacia atrás entonces tendremos 90 valoraciones de portafolio.

MODELO (II)

La simulación histórica tiene como ventajas que refleja exactamente la distribución histórica de las variaciones de valor de la cartera y que trata adecuadamente las posiciones con comportamiento no lineal.

Facilita información sobre la pérdida máxima histórica.

En su contra está la amplia base de datos, que permita revaluar todos los instrumentos de la cartera.

Otro inconveniente es que no es posible realizar sensibilidades en los inputs del modelo (volatilidades, correlaciones...), ya que estos están implícitos en los precios.

SIMULACION HISTORICA

MODELO (VII)

Este método es similar al de simulación histórica, pero aquí los movimientos de los precios de mercado se generan mediante un modelo en vez de series históricas.

Esta técnica busca simular un rango amplio de cambios aleatorios en las variables financieras más relevantes, tomando en cuenta las posibles correlaciones existentes entre los riesgos.

Es la metodología más sofisticada y consiste en la generación de múltiples realizaciones para los retornos de un activo o activos con un horizonte predefinido.

La generación de procesos estocásticos a través de Simulaciones de MonteCarlo es un avance necesario en la medida que se tienen portafolios con instrumentos asimétricos (comportamiento no lineal, como por ejemplo las opciones).

SIMULACION DE MONTECARLO

ANALISIS COMPLEMENTARIOS

EXTENSIONES DEL MODELO

BACKTESTINGO

PRUEBAS RETROSPECTIVAS

STRESS TESTINGO

ESCENARIOS DE CRISIS

BACKTESTING

Las pruebas retrospectivas consisten en comparar los resultados reales con la predicción hecha por el sistema VaR para conocer su precisión.

STRESS TESTING

EL VaR nos informa sobre la posible pérdida bajo condiciones normales de mercado. El estudio de escenarios de crisis trata de calcular la posible pérdida bajo situaciones poco frecuentes o extremas.

Se miden modificaciones en la curva de rendimientos, las monedas, las volatilidades, entre otros, por medio de escenarios que representen estas situaciones.

STRESS TESTING

• Los escenarios considerados se deben referir no sólo a los relacionados con movimientos de los mercados sino también a aquellos que puedan dificultar la gestión y el control del riesgo de mercado.

• En el diseño de escenarios se pueden considerar tanto movimientos estándar como históricos.

• Lo que si se debe hacer es adecuar los escenarios a nuestra cartera, es decir, hay carteras que pueden ser muy sensibles a cambios en los precios y otras que puede ocurrir exactamente lo contrario.

Muchas Gracias