sesion 4 de cálculo 5to sec

7/28/2019 sesion 4 de clculo 5to sec

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Clculo en una variable I.E.P.C Hefziba

5to de secundaria 1

1.1.Inecuaciones1.1.1. Intervalos

a. Intervalos cerrados

{ };

b. Intervalos abiertos { };En los intervalos cerrados los extremos pertenecen al conjunto. En los intervalos abiertos

los extremos no pertenecen al conjunto.

c. Intervalos semi-abiertos

{ };

{ };a. Intervalos infinitos

{ } { }

{ }

{ }Operaciones con intervalos

Los intervalos son conjuntos de nmeros reales por lo tanto se tiene:

- Unin de intervalos.- Interseccin de intervalos.- Diferencia de intervalos.- Complemento de un intervalo.

Ejercicios resueltos.

Sea los intervalos Determinar:

a)

Entonces

b)


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5to de secundaria 2

Entonces c)

Entonces d)

Entonces 1.1.2. Inecuaciones lineales y cuadrticasDefinicin 4: Una inecuacin es un enunciado abierto que contiene la relacin menor que denotada

por menor que denotada por , o cualquiera de las relaciones ; ; .Por ejemplo.

Propiedades de las desigualdades:

Sean ( ) ( )

{ }

{ } { } { } Inecuaciones lineales

Son de la forma . Para hallar el conjunto solucin se procede enforma similar a las ecuaciones lineales utilizando las propiedades dadas anteriormente. El conjunto

solucin de las inecuaciones son generalmente intervalos como tambin puede ser el conjunto vacio.


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5to de secundaria 3

Ejercicios resueltos.

Hallar el conjunto solucin de las siguientes ecuaciones:

Solucin:

(Multiplicando a todo por 5 y simplificando) (Transponiendo trminos) (Multiplicando a todo por 1/25 y simplificando)

] [

Solucin:

(Efectuando las operaciones indicadas) (Recudiendo trminos semejantes) (Transponiendo trminos)

(Reduciendo trminos) (Despejando x)

[ [

Solucin:

Sea el de los denominadores. (Multiplicando a todo por 12 y simplificando)

(Efectuando las operaciones indicadas) (Reduciendo trminos semejantes) (Transponiendo trminos) (Reduciendo trminos) (Despejando x)

] [

Solucin:

Sea el de los denominadores.


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5to de secundaria 4

(Multiplicando a todo por 12 y simplificando) (Efectuando las operaciones indicadas)

(Reduciendo trminos semejantes) (Transponiendo trminos)

(Reduciendo trminos) (Despejando y) ] [

Solucin:

Usando la propiedad:

] [

Solucin: Ordenando

Usando la propiedad:

Solucin:

Cuando los extremos de la inecuacin son constantes, se trata de llegar a la expresin:

Aplicando las propiedades:

(Restando 1 a todo)

(Multiplicando 1/5 a todo y simplificando)


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5to de secundaria 5

[ ]

Solucin:

(Restando 8 a todo) (Multiplicando -1/2 a todo y simplificando)

Ejercicios propuestos.

Hallar el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones lineales.

[ [


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5to de secundaria 6


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5to de secundaria 7

1.2.Inecuaciones CuadrticasSon de la forma: . Para el conjunto solucin de unainecuacin cuadrtica existen los siguientes mtodos:

1. Primer mtodo: FactorizandoPara ello se usa la regla de los signos que viene dadas en las propiedades 5 y 6 de las

(Desigualdades).

Ejercicios Resueltos

Hallar el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones:

Solucin:

Factorizando tenemos: Se sabe que:

{ }

Resolviendo Se tiene Resolviendo Se tiene Por lo tanto la solucin: El conjunto solucin

Solucin:

Factorizando tenemos: Se sabe que: { }

Resolviendo Se tiene Resolviendo Se tiene Por lo tanto la solucin: El conjunto solucin


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5to de secundaria 8

2. Segundo Mtodo: Completando CuadradosLa desigualdad , se puede expresar en laforma .

y factorizando a se tiene lo siguiente:

Por trinomio cuadrado perfecto

Eliminando corchete

Transponiendo trminos

Tienen la forma Donde:

En forma similar se procede para transformar la desigualdad

en

. El

conjunto solucin de la inecuacin cuadrtica se obtiene aplicando las propiedades:

( ) ( )

Segn la desigualdad y siempre que Ejercicios Resueltos

Halle el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones:

Solucin:

Completamos cuadrados


Reduciendo trminos semejantes


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5to de secundaria 9

Aplicando la propiedad, entonces:

( )

Entonces

Solucin:

Completamos cuadrados


Reduciendo trminos semejantes

Aplicando la propiedad, entonces:

( )


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5to de secundaria 10

Entonces 3. Mtodo De Los Puntos Crticos

Para aplicar este mtodo es necesario tener factores lineales de la forma y para halla elconjunto solucin de una desigualdad se debe de considerar lo siguiente.

1. Expresar la inecuacin en factores lineales de la forma y si la desigualdad esracional, factorizar el numerador y denominador y llevar a las formas:

2. La variable no debe de estar por el signo menos (-)3. Cada factor lnea se iguala a cero con la finalidad de hallar los puntos crticos.4. Ubicar los puntos crticos en la recta real; los cuales determina intervalo y se empieza a

colocar el signo (

) y luego el signo (

) de derecha a izquierda, por ejemplo, para

, puntos crticos distintos , los signos se muestran en la siguiente figura:

Para determinar el conjunto solucin se tiene en cuenta: si el sentido de la inecuacin es ,considerar los intervalos que tiene el signo () y si el sentido de la desigualdad es , seconsidera los intervalos que tiene el signo ().

Ejercicios Resueltos.

Hallar el conjunto solucin de:

Solucin:

Factorizando por la regla del aspa Ahora los puntos crticos son:

Solucin:


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Hallamos puntos crticos

Solucin: El numerador y el denominador estn factorizados, los puntos crticos son:

Nota: En el smbolo , la igualad indica que los extremos del intervalo de solucin estn en elconjunto solucin, pero hay que tener cuidado cuando la desigualdad es racional, los puntos crticos

del denominador no hay que considerarlos en el conjunto solucin. En el ejercicio anterior los puntos

crticos son 0; -1; 1, pero q es un punto crtico del denominado el cual no se debe de considerar en el

conjunto solucin, ya que tendramos: y este nmero no est definido.

Ejercicios propuestos.

Hallar el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones por el mtodo que vea por conveniente.


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{}

{}

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