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COLEGIO PRE

UNIVERSITARIO

Quinto Año

EL SATELITE SPUTNIK 1

Sputnik 1 Lanzado el 4 de octubre de 1957, el Sputnik 1 fue la primera nave en órbita alrededor de la Tierra. Llamado así por la frase rusa "compañero de viaje por el mundo" (Sputnik Zemli), era un pequeño satélite que sólo medía 58 cm. de ancho. Completaba una órbita en torno a la Tierra una vez cada 96,2 minutos y transmitía información sobre la atmósfera terrestre. Tras un vuelo de 57 días, volvió a entrar en la atmósfera y se destruyó.

COLEGIO PREUNIVERSITARIO Quinto AñoQuinto Año

Razonamiento Matemático 1

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “Manuel Scorza” Quinto Quinto AñoAño


IMPRESIONES Y FOTOCOPIADO

V.L.E.B.TELF.: 540–0814 / 98503121

DPTO. DE PUBLICACIONES


TEMA: MÓVILES

En este tema estudiaremos los principales tipos de problemas que se

presentan en el Movimiento Rectilíneo Uniforme, con velocidad constante, en

el cual intervienen las siguientes Magnitudes:

V 1 V 2 V 3 V4 V 5

t4t3t2t1

Si: e1= e2 = e3 = e4 y además

t1 = t2 = t3 = t4

Entonces podemos decir que la velocidad en cada punto es la misma:

v1= v2 = v3 = v4 = v5

Donde: e = espacio; t = Tiempo y v = Velocidad

Estas tres magnitudes se relacionan por la formula:

e e = v x t

v T


COLEGIO PREUNIVERSITARIO “Manuel Scorza” Quinto Quinto AñoAño

Tiempo de Encuentro:- Es el tiempo que emplean dos móviles en encontrarse

2V1 V

e se p a ra c ió n

Tiempo de Alcance:- Es el tiempo que emplea un móvil en alcanzar a otro de menor velocidad.

2V1V

Donde:

V1 > V2



EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. Juan persigue a Silvana

cubriendo una distancia de

20m en 10 segundos. ¿Cuál es

la velocidad de Juan?

Rpta:

2. Si una bicicleta se desplaza a

una velocidad de 36 Km./h:

¿Cuántos metros recorre en un

segundo?

Rpta:

3. Una persona suele caminar

con una velocidad de 7,2

Km. /h. ¿Cuántos metros

recorre por cada segundo que

transcurre?

Rpta:

4. Se sabe que Carlitos camina a

razón de 5 m/5 ¿Qué tiempo

demorara en recorrer 126 Km?

Rpta:

5. ¿A que hora alcanzara un auto

que sale de Lima a las 11 am.

a 50 Km./h hacia la Arequipa a

otro auto que va en la misma

dirección y que pasa por Lima

a las 5 am. A 30 Km./h

Rpta:

6. Un tren viaja a razón de 18

Km./h y requiere de 35 segundos

para cruzar completamente un

túnel de 120 m. ¿Cuál es la

longitud del tren?

Rpta:

7. Dos móviles parten simul-

táneamente con velocidades

de 16m. /s y 12m/s en

direcciones norte y oeste

respectivamente. ¿Cuál es la

distancia que los separa luego

de 5 segundos?

Rpta:



8. Un trailer tarda 8 segundos en

pasar delante de una señal de

transito y para pasar

completamente un túnel de

300m. tarda 48 segundos;

¿Cuál es la longitud del

trailer?

Rpta:

9. Dos móviles parten desde un

punto P en direcciones

perpendiculares de 16m./s y

12m./s respectivamente. Al

cabo de 10s. ¿Cuál será la

distancia que lo separa?

Rpta:

10. Un joven se encuentra a 85m.

de una pared. En cierto

instante silba, ¿Al cabo de

cuanto tiempo escucha el

sonido?

Rpta:

11. Un tren viaja a 20m./ s,

demora 4 segundos en pasar

delante de un observador,

¿Cuál es la longitud del tren?

Rpta:

12. Un hombre debe realizar un

viaje de 820 Km. En un avión

a 200 Km./ h, y el resto en

coche a 55 Km,./ h. hallar la

distancia recorrida en coche.

Rpta:

13. Si un auto viaja a 30Km/h,

llega a su destino a las 9 a.m

pero si viaja a 20 Km/h, llega

a las 11 a.m ¿A que velocidad

debe viajar para llegar a las

10 a.m?

Rpta:

14. Un ciclista que va a 12 Km/h,

recorre una distancia igual

diariamente, pero si cierto día

triplica su velocidad

demoraría 1 hora menor.



¿Cuál es la distancia diaria

que recorre diariamente?

Rpta:

15. Manuel salio en su carro a

una velocidad de 40Km/h.

Dos horas después Marina

salio del mismo lugar. Ella

manejo por la misma

carretera a 50Km/h. ¿Cuántas

horas había manejado Marina

cuando alcanzo a Manuel?

Rpta:

16. ¿En que tiempo cruzara un

tren de 40 de longitud a un

puente de 200m. de largo, si

el tren tiene una velocidad de

30m/s?

Rpta:

17. Viajando a 30Km/h, un piloto

llega a su destino a las 16

horas; viajando a 50 Km/h

llegaría a las 14 horas; si

desea llegar a las 15 horas.

¿a que velocidad debe ir?

Rpta:

18. Una persona recorre 23 Km.

En 7 horas los 8 primeros con

una velocidad superior en 1

Km a la velocidad del resto

del recorrido. Calcular la

velocidad con que recorrió el

primer trayecto.

Rpta:

19. Luis y Vlady están en orillas

opuestas de una piscina y

comienzan a nadar al mismo

tiempo, la velocidad de cada

uno es constante. Cuando se

cruzan por primera vez se

encuentran a 6 metros de la

orilla izquierda, continúan

nadando, llegan a las orillas

opuestas y vuelven, esta vez

se cruzan a 4 metros de la



orilla derecha. ¿Qué ancho

tiene la piscina?

Rpta:

20. Dos ciclistas A y B cruzan con

velocidad de 27 y 18 Km/h.

Después de 5h “A” se

duerme. Si luego de 5h se

levanta. Hallar la distancia

desde el inicio hasta que “A”

alcanza a “B”

Rpta:



EJERCICIOS PARA LA CASA

1. Dos autos arrancan del

mismo punto viajando en

direcciones opuestas. La

velocidad de uno es 80Km/h y

la del otro es 70 Km/h. ¿En

cuantas horas llegan a

separarse 375 Km?

a) 2 h b) 2,5 h

c) 3 h

d)

4,5 h

e) 4 h

2. Un chico y una chica están

separados 30m., parten al

mismo tiempo en el mismo

sentido con velocidades de

5m/s y 3m/s respectivamente.

¿ en cuanto tiempo alcanzara

el chico a la chica?

a) 6s b) 8s

c) 15s d) 10s

e) 3,6s

3. Un automóvil según aumente

o disminuya la velocidad en

20Km/h, gana 2 horas o

pierde 3 horas. ¿Que

distancia recorre el

automóvil?

a) 1200Km b) 20 Km.

c) 2000Km d) 18 Km.

e) 24 Km.

4. Un viajero recorre 820 Km. En

7 horas, en autobús y en

avión. En avión va a 200

Km./h¿ Cual es la distancia

que recorrió en avión?

a) 600 Km. b) 500 Km.

c) 400 Km. d) 300 Km.

e) 200 Km.

5. Un ciclista recorre Lima –

Chosica con una velocidad



constante “V” y Chosica –

Lima con una velocidad

constante “3V”. La velocidad

promedio del recorrido

completo es:

a) 4/3 v. b) 5v.

c) 4v. d) 2v.

e) 1,5v

6. ¿Cuánto tiempo tardara un

tren de 200 metros de largo

que mancha a la velocidad de

15m./s en pasar por un túnel

de 1600 metros de largo?

a) 2 min. b) 3 min.

c) 4 min. d) 5 min.

e) N.A

7. En una maratón, el primer

lugar corre a razón de 4,5

Km/h y se lleva una ventaja

de 15 Km al segundo lugar,

pero este logra alcanzando en

1 hora y media. Calcular la

velocidad del segundo

corredor

a) 21,75 Km/h

b) 14,5 Km/h

c) 11,75 Km/h

d) 28 Km/h

e) 29 Km/h

8. Cuál es la longitud de un

ómnibus que tarda 9

segundos en pasar delante de

un poste de alumbrado

público y 27 segundos en

pasar un puente de 40m de

largo.

a) 40m b) 35m

c) 30m d) 25m

e) 20

9. Un tren tarda 8 segundos en

pasar delante de un poste

Para pasar completamente un

túnel de 300m. tarda 24

segundos. ¿Cuál es la

longitud del tren?

a) 100m b) 125

c) 150 d) 250



e) 200

10. La velocidad del sonido en el

aire es de 340m/s. ¿Cuántos

segundos utilizara para

recorrer 17 Km?

a) 100s b) 70s

c) 50s d) 30s

e) 10s

11. Un tren de 80 metros de

longitud con una velocidad de

36 Km/h demora en pasar por

una estación de 20 metros de

longitud:

a) 10seg. b) 5seg,

c) 20seg. d) 30seg.

e) 15

12. Dos nadadores se encuentran

en los extremos de un piscina

de 50m de largo y empiezan a

nadar al mismo tiempo con

velocidades de 2m./s y 3m/s

respectivamente. Al cabo de

cuanto tiempo después de

cruzarse, se encontraran

separadas por 20m.

a) 10s b) 11s

c) 12s d) 13s

e) 14s

13. Jorge de su casa al colegio va

en auto a 60 Km/h y de

regreso a pie con 10 km/h; si

de ida y vuelta se toma en

total 3,5 h. ¿A qué distancia

del colegio vive?.

a) 10Km b) 30Km

c) 20Km d) 40KM

e) 50Km

14. Fernando y Carlos están

separados 200 metros; si se

dirigen en sentidos contrarios

se encuentran al cabo de 10

segundos; si van en el mismo

sentido uno alcanza al otro en

20 segundos, ¿Cuál es la

velocidad del más rápido?



a) 8m/s b) 15m/s

c) 10m/s d) 5m/s

e) 16m/s

15. Un atleta se propone llegar a

las 3 pm a la meta

establecida. ¿A que velocidad

debería correr si ha probado

que a 3 kilómetros por hora

llegaría 1 hora atrasada y

que yendo a 5 Kilómetros por

hora llegaría 1 hora

adelantado?

a) 4Km/h b) 3,5Km/h

c) 3,75Km/h d) 3,8Km/h

e) 3,2Km/h



TEMA : RELOJES

En este capítulo estudiaremos problemas relacionados con el

tiempo y para mejor entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:

1. Angulo Convexo entre el Horario y el Minutero .- Cuando el reloj

marca las H horas con Minutos, el ángulo formado por el horario y el

minutero se obtiene así:

- Cuando el minutero se adelanta al horario:

- Cuando el horario se adelanta al minutero:

2. Relación entre el Recorrido del Horario RH y el recorrido del

minutero RM .-

Rec

uerda que un minuto de tiempo equivale a

seis grados sexagesimales.



1 div. <> 6° <> 1 min.

3. Adelantos y Atrasos .- Cuando el reloj se esta adelantando, para

ponerlo a la hora correcta se debe retroceder el adelanto. Cuando el

reloj se esta atrasando, para ponerlo en la hora correcta se debe

adelantar el atraso.

4. Campanadas .- En el caso de problemas con campanadas, se debe

resolver con los intervalos entre campanadas, ya que el intervalo mide

el tiempo entre campanadas

1 2 31 2 3

n cam p

n - 1 in ter

N° intervalos = N° camp. - 1

5. Tiempo Transcurrido .-Se debe tener en cuente lo siguiente:

.Tiem po Transcurrido

Tiem po Transcurrido

Tiem po No transcurrido




1. ¿A que hora del día ocurre

que, el tiempo transcurrido

excede en 20 minutos a los

2/3 del tiempo que falta

transcurrido?

Rpta:

2. Un móvil partió de una ciudad

a las 9:45 am. y llego a su

destino a las 2:43 pm.;

¿Cuánto tiempo duro el viaje?

Rpta:

3. Entre las 10 de la mañana y

medio día, ¿Cuál es la hora

en que el tiempo transcurrido

es 6 minutos menos que el

doble del tiempo que falta

transcurrir?

Rpta:

4. Calcular:

Rpta:

5. ¿Qué ángulo forman las agujas

de un reloj a las 12:30?

Rpta:

6. Después de las 7h y antes de

las 8h, ¿Cuántos minutos

tendrán que transcurrir para

que horario y minutero

determinen un ángulo recto

por primera vez?

Rpta:

7. ¿Qué ángulo forman las

agujas de un reloj entre las 3h

y las 14h, cuando el horario

ha recorrido un arco de 11°

desde las 13h?

Rpta:



8. ¿A que horas del día, las

horas transcurridas son el

doble de las que falta

transcurrir?

Rpta:

9. ¿Qué hora es si faltan para

las 5 pm. La quinta parte del

tiempo que transcurrió desde

la 1 h 54 min. pasado el

meridiano?

Rpta:

10. Jorge golpeo su reloj a las 5

horas 24 minutos y este

comenzó a tener un retraso

de 3 minutos cada hora y

media ¿Qué hora marcara su

reloj a las 13h 54 min?

Rpta:

11. ¿A que hora entre la 1 y las 2

están opuestas las agujas del

reloj?

Rpta:

12. Un reloj suma cada 45

minutos y otro cada 20

minutos. Si ambos suenan

juntos a las 6 pm. ¿A que

hora volverán a sonar juntos?

Rpta:

13. ¿A que hora, después de las

3 pm., las agujas de un reloj

determinan un ángulo

que mide 130°?

Rpta:

14. Una moto viaja a una

velocidad de 90Km/ h; pasa

por cierto lugar a las 10h 55

min. Después de recorrer 15

Km: ¿Qué hora marcara el

reloj?

Rpta:

15. Un reloj da 2 Campanas en 2

segundos ¿En cuántos

segundos dará 3 campanadas?

Rpta.



16. Una alarma suma 5 veces por

segundo, ¿Cuántas veces

sonara en 1 minuto?

Rpta:

17. ¿Qué hora es?; si en este

instante el tiempo que falta para

acabar el día excede en 5 horas

al tiempo transcurrido?

Rpta:

18. Si fueran 3 horas mas tarde

de lo que es, faltaría para

acabar el día 5/7 de lo que

faltaría si es que fuera 3

horas mas temprano. ¿Qué

hora es?

Rpta:

19. Hace ya 90 horas que un reloj

se adelanta 2 minutos cada

horas ¿Qué hora señalará el

reloj cuando sean el realidad

las 6:18?

Rpta:

20. Un reloj se atrasa un cuarto

de minuto durante el día, pero

debido al cambio de

temperatura, se adelanto un

tercio minuto durante la

noche, al cabo de cuántos

días habrá adelantado 2

minutos, sabiendo que hay a

atardecer marca la hora

exacta.

Rpta:




1. Un reloj da 4 campanadas en

6 seg. ¿En cuanto tiempo

dará 8 campanadas?

a) 6 seg. b) 12 seg.

c) 10 seg. d) 12 seg.

e) 14 seg.

2. Un reloj se atrasa 3 minutos

cada hora y al cabote 6 horas,

luego de sincronizarlo con la

hora correcta marca las 8: 17.

¿Cuál será la hora correcta?

a) 8: 25 b) 8:42

c) 8:35 d) 9:12

e) 10:01

3. Un reloj se adelantara 3

minutos cada 6 horas ¿Cada

cuanto tiempo marcara la

hora exacta?

a) 1445h b) 1440h

c) 1330 d) 100h

e) 390h

4. Entre la 5: 00 y 6:00 H ¿A qué

hora por primera vez se forma

un ángulo de 40°?

a) 5:10 b) 5:15

c) 5:16 d) 5:20

e) 5:14

5. Corin emplea diariamente un

tiempo de 5 horas en hacer su

tarea de la universidad. Si un

día cualquiera empezó a

hacer su tarea a las 2: 18 pm.

Y se quedo dormido a las

3:33 pm ¿Qué fracción de la

tarea le falta para concluir?

a) b)

c) d)

e)



6. ¿Cuánto mide el ángulo que

determina las agujas de un

reloj, a las 4h 40 min?

a) 120° b) 90°

c) 100° d) 110°

e) 105°

7. La cuerda de un reloj dura 16

horas 50 min; si se da cuerda al

reloj a las 3 horas 45 min., ¿Hasta

que hora funcionara el reloj?

a) 21h15min b) 21h35min

c) 18h25min d) 20h35min

e) 20h45min

8. Se hacen funcionar dos

relojes a las 0 horas. Si una

de ellos se retrasa 10 minutos

cada hora con respecto al

otro: ¿Cuánto tiempo

transcurrirá hasta que ambos

relojes coincidan a las 12?

a) 8 días b) 5 días

c) 75 horas d) 3 días

e) 2 días

9. En cierto momento del día,

las horas transcurridas, son

los 3/5 de lo que falta por

transcurrir. ¿Qué hora es?

a) 7 am. b) 9 pm.

c) 7 pm. d) 9 am.

e) 3 pm.

10. Un reloj se adelanta 3

minutos cada 2 horas. ¿Qué

tiempo deberá transcurrir para

que marque la hora exacta

por segunda vez?

a) 40 días b) 9600h

c) 480 días d) 400 días

e) 96h

11. El reloj de Claudia se

adelanta 3 minutos cada 50

minutos. Si este desperfecto

ocurre ya hace 10 horas y



actualmente son las 5h 35

min. ¿Qué hora marcara el

reloj de Claudia?

a) 6h21min b) 6h11min

c) 5h59min d) 6h09min

e) 6h17min

12. Calcular:

a) 1 b) 5

c) 3 d) 2

e) 4

13. Entre las 9 y las 10 de la

mañana ¿A que hora las

agujas de un reloj se

superponen?

a) 9h39min b) 9h47

c) 9h48 d) 9h49

e) 9h42

14. Exactamente a las 10 de la

mañana se malogra un reloj

de tal manera que, desde ese

instante empieza a adelantar

3 minutos cada 5 horas.

¿Cuánto tiempo tendrá que

pasar para que dicho reloj

marque nuevamente la hora

exacta.



e) 20 días

15. ¿A que hora entre las 2 y las

3 las manecillas del reloj

determinan un ángulo de 94°?

a) 2:12 b) 2:13

c) 2:14 d) 2:15

e) 2:16



TEMA : OPERACIÓN BINARIA

En este tema se relaciona en dos cantidades para descubrir otro

utilizando un cuadro de doble entrada, en el que ya se encuentra

solucionada una determinada relación. Por otro lado es una aplicación del

tema de operadores matemáticos, así tenemos:

Si: a * b = a2 + b

Completar la siguiente tabla:

b 2 da componente

1era a

Componente

o De la tabla hallar:

11 x 3 = 3


* 1 2 3

1

2

3


De esta manera se solucionan los problemas de este tipo.




1. Hallar el resultado de la siguiente

operación, evaluado de izquierda

a derecha. 4 * 1 * 2 * 2 * 0 * 3 y

consultando esta tabla.

* 4 3 2 1 0

4

3

2

1

0

0 4 3 1 1

4 1 2 4 2

1 3 2 4 3

2 4 0 3 4

3 2 1 2 0

2. Se define la operación en el

conjunto M = { a; b; c; d}

mediante la siguiente tabla de

doble entrada:

a b c d

a

b

c

d

c d a b

d a b c

a b c d

b c d a

Hallar el valor de “x” en

la siguiente igualdad:

a-1 b-1 = XC.

Rpta.:

3. El siguiente cuadro defina

mediante el operador ();

hallar: 325 353.

2 5 3

2 20 5 3

5 5 10 23

3 3 23 50

Rpta.:

4. Definimos la operación ()

mediante la siguiente tabla,

calcular:

0 1 2 3

0

1

2

3

0 1 0 1

1 1 2 1

0 2 4 0

1 1 0 2



Rpta.:

5. Calcular el valor de E,

conociendo la siguiente tabla:

@ 3 2 1 5

3

6

1

7

5

2 1 0 8

10 9 7 2

5 4 3 1

1 9 6 5

12 2 3 1

Rpta.:

6. Efectuar 716 543 dada la

siguiente tabla.

1 5 4 3 2

1

6

7

35 9 6 11 44

22 17 19 15 37

42 1 23 21 32

Rpta.:

7. Si se sabe que: x * y = (16

12) x – (9 8) y calcular el

valor de (1/5)*2 conociendo

además la siguiente tabla.

8 1 2

6

1

9

12

18 21 15

17 12 9

6 23 47

11 13 56

Rpta.:

8. Según la siguiente tabla:

* 1 2 3 4 5

2 5 5 24 13 5

5 24 13 13 24 13

Hallar:

Rpta.:



9. Conociendo la tabla y

operador .

1 3 5

1

3

5

20 3 14

3 30 35

14 35 52

Hallar:

Rpta.:

10. De acuerdo a la siguiente

tabla, Hallar:

(A C) D] [ B (D

D) ]]

A B C D

A

B

C

D

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

Rpta.:

11. Se sabe que: Hallar “x” en:

(a b) b = ( c b) ( a x)

a b c d e

a

b

c

d

e

a c a d e

b a c b b

c b a b c

d a b c e

e e e a b

Rpta.:

12. De acuerdo con el siguiente

cuadro x y es igual a :

0 1 2

0

1

2

0 1 2

1 1 1

2 1 0

Rpta.:



13. Según la siguiente tabla,

2 4 6 8

2

4

6

8

6 4 2 2

8 24 42 86

2 46 4 8

82 22 26 46

Hallar: 468 682

.

Rpta.:

14. Hallar: P = [(2-1*3-1) -1*2-1]-1 si:

* 1 2 3

1

2

3

1 2 3

2 3 1

3 1 2

Rpta.:

15. Sabiendo que:

A B C

D E F =

G H I

Hallar:

6 4 4

9 8 9

2 1 6

Rpta.:

16. El siguiente cuadro;

corresponde a la ley de

formación para: A B

0 1 2

0

1

2

0 1 2

1 1 1

2 1 0

Rpta.:



17. En la tabla de multiplicar de la

derecha se cumple para:

I. a2= a II. a. b = b. a

III. b2 = a IV. a2.b2= a

. a b

a a a

b b a

Rpta.:

18. Si el conjunto A = {0; 1; 3} y

definimos la operación (#)

por:

# 0 1 3

0

1

3

0 1 3

1 3 0

3 1 0

De las siguientes proposi-

ciones, determinar el valor de

la verdad o falsedad.

I. 3#1=1#3

II. (1#0) # 3 = 1 # (0#3)

III. (3# x) # 0 = 1 x # 1 = 3

Rpta.:

19. Hallar “x” en:

% 1 3 5 7

1

3

5

7

5 1 3 7

1 3 7 5

3 7 5 1

7 5 1 3

Rpta.:

20. Calcula “x” en:

(m-1*p-1)*(m-1*x) = m-1 dada la

siguiente tabla:

*m n

p

m

n

p

m n

p

n p

m



p m

n Rpta.:


1. Efectuar: ;

dada la siguiente tabla:

# 1 2 3 4

1

2

3

4

3 4 1 2

4 1 2 3

1 2 3 4

2 3 4 1

a) 2 b) 4

c) 9 d) 16

e) 25

2. Dada la siguiente tabla, hallar

E si:

7 5 2

3

8

9

-1 -7 4

8 3 -5

-3 3 7

a) 1 b) 3

c) 7 d) 4

e) 5

3. Hallar R en la siguiente tabla

1 2 3

1

2

3

1 2 3

2 3 1

3 1 2

a) 1 b) 2

c) 3 d) 0

e) 4

4. De acuerdo a la siguiente

tabla; hallar: [3(23) 2 (33) ]

[4(31)]

1 2 3 4

1

2

3

2 3 4 1

3 4 1 2

4 1 2 3



4 1 2 3 4

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5

5. De acuerdo a la tabla adjunta:

¿Qué número falta en el

recuadro? Si se cumple que:

(4 % 6) % = 2

% 2 4 6

2 4 2 6

4 2 4 4

6 6 6 2

a) 2 b) 4

c) 6 d) 4 ó 6

e) cualquiera.

6. Se define la operación de

acuerdo con la siguiente

tabla; hallar ( 2 3) (1 4)

1 2 3 4

1

2

3

4 1 2 3

1 3 1 2

2 1 1 2

4 3 2 2 2

a) 4 b) 3

c) 5 d) 1

e) 2

7. Se define la operación *;

hallar ( 1*2) * (3*4)

* 1 2 3 4

1

2

3

4

1 2 3 4

2 4 2 1

3 2 3 2

4 1 2 2

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) F.D

8. Sea () la operación definida

en: L = {a, b, c, d, e};

mediante la tabla Calcular:

a2b2c2.

a b c d e

a

b

c

d

a b c d e

b c d e a

c d e a b

d e a b c



e e a b c d

a) b b) c

c) d d) e

e) N. A.

9. El resultado de la operación:

[(32) (43)] (2 4) =

3; corresponde a la tabla.

I. 2 3 4 II. 2 3 4

2 2 3 4 2 2 3 2

3 3 2 3 3 3 3 4

4 4 4 2 4 4 4 3

III. 2 3 2

2 3 4 2

3 4 3 3

4 3 2 4

a) Solo I b) Solo II

c) Solo III d) I y II

e) I y III

10. La operación efectuada

entre los electos del conjunto

s = {1; 2; 3; 4; 5; }

1 2 3 4 5

1 1 2 3 4 5

2

3

4

5

2 3 4 5 1

3 4 5 1 2

4 5 1 2 3

5 1 2 3 4

Se afirma que la operación

tiene las propiedades

siguientes:

I. La operación es Cerrada

II. Existe para cada elemento

un Inverso

III. Es Asociativa

De estas afirmaciones solo

es verdadera (s)

a) I b) I y II

c) I y III d) II y III

d) Todos.

11. Con los dígitos 1; 2; 3; 4; se

define la operación:

# 1 2 3 4



1

2 x

3 y

4 Z

Entonces, en los espacios x;

y; z deben colocarse

respectivamente:

a) 2; 6; 7

b) 1,5; 2,5; 3,5

c) 2; 3; 4

d) 1; 4; 2

e) 1,5; 3,5; 3

12. Sabiendo que; Hallar:

[(13) – 1 ][(33)(24) ]

1 2 3 4

1

2

3

4

2 3 4 1

2 1 4 3

4 1 2 3

4 2 3 1

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 2 ó 4

13. Sabiendo que:

* a b c

a

b

c

c b b

a b c

c c a

Entonces es cierto que:

I: a *b = b*a

II. a* (c* c) = b *a

III. a* a = c *c

a) Solo I b) I y II

c) III y II d) Todas

e) Ninguna.

14. Según:



1 2 3 4

1 1 2 3 4

2 2 1 1 1

3 3 1 1 4

4 4 2 3 4

Decir si es V o F:

I. La ecuación: x 4 = 4

tiene la solución única.

II. (23) [3(41)]=4

a) VV b) FF

c) VF d) FV

e) otro valor.

15. Si la operación es

comunicativa y tiene neutro 4,

calcular: E = [(43)

(21) ] 5, sabiendo que:

2 3 5

1 3 4 2

5

5 1 3 4

4

3 1

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5



TEMA : CRIPTO ARITMÉTICA .

Bajo este nombre, que traducido literalmente significa “Aritmética

Oculta”, se conoce a un grupo de problemas, la verdad, que todos ellos

muy importantes (espero que luego pueda UD. Compartir mi opinión).

Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan operaciones

aritméticas realizadas entre ciertos números, los cuales en realidad se

desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus cifras por letras o

por otros símbolos.

Hallar tales números es el objetivo de nuestro trabajo, a través de un

análisis en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación

que tenemos en frente, es que cada caso debemos llegar a la solución del

problema. Pero mejor empecemos a conocerlos:

Ejemplo:

Hallar: A + P + A + C + H + E

Si: 1 CHAPE x

3

CHAPE 1



Solución

Colocando en forma horizontal:

P = 5

E = 7

A + P + A + C + H + E = 34




1. Si se cumple que:

y

hallar el

valor de:

Rpta:

2. Si se sabe que:

y

; hallar el valor

de:

Rpta:

3. Al dividir el número entre

el número , se obtuvo 11

de cociente y 80 residuo.

Calcular: “a + b-2c”

Rpta:

4. Si

Calcular:

Rpta:

5. Si ;

Donde: S = 2 y si uno de los

productos parciales termina

en cero. Hallar:

Rpta:

6. ¿Cuántos números de 3 cifras

existen tales que el producto

de sus cifras sea igual a 8?

Rpta:

7. Si se cumple que: a.

.

Hallar: “a-b +c”

Rpta:



8. Si se sabe que:

y que:

Hallar el valor

de:

Rpta:

9. En la siguiente operación:

calcular:

Rpta:

10. Si Hallar;

Rpta:

11. Si ;

calcular el valor de:

Rpta:

12. Se tiene la operación:

¿Cuá

l es el valor de: A + B + C?

Rpta:

13. Si:

Calcular el valor de :

Rpta:

14. Si: Hallar:

“a+b+c”

Rpta:

15. Calcular la suma de las cifras

de “P”

Rpta:


8ab

ab

dc

8b67

9f2

ab


16. ¿Cuál es el menor número de

5 cifras que multiplicado por

24 nos da un producto cuyas

cifras son todos 8?

Rpta:

17. En la operación:

¿Cuál es el valor de

a + b +c +d + f + r?

Rpta:

18. Si se cumple: y (abc)

Hallar:

Rpta:



19. Hallar la suma de las cifras

que faltan en el siguiente

producto. (todas las cifras

son diferentes)

Rpta:

20. Hallar el máximo valor que

puede tomar: si:

a a a + (abcd)

b

a c d

Rpta:





Halla

r el valor de

a) 7897 b) 7987

c) 8789 d) 8589

e) Ninguna


Hallar el

valor de:

a) 320 b) 200

c) 220 d) 300

e) N. A

3. Si : ; (0

es cero) Hallar el valor de:

”a + c - b”

a) 7 b) 5

c) 1 d) 8

e) 11

4. Si ;

Hallar el valor de:” a + b +c

a) 12 b) 15

c) 11 d) 13

e) N. A

5. Se tiene la operación:

¿Cu

ál es el valor de: a +b +c + m?



a) 21 b) 23

c) 25 d) 27

e) N. A

6. Si: ;

Calcular el valor de:

a) 35652 b) 36562

c) 53662 d) 36552

e) 35662

7. Hallar: a + b + c; si se cumple

que:

a) 10 b) 8

c) 9 d) 15

e) N. A

8. Si y

Hallar el valor

de: “b”

a) 5 b) 1

c) 3 d) 2

e) 4

9. Hallar el valor de: “a-(b + c)”.

Si se sabe que:

a) -2 b) 1

c) -3 d) 3

e) 2

10. Si y ;

Hallar el valor de: “d .e”

a) 36 b) 63

c) 81 d) 18

e) 14

11. Si y

; Hallar el valor

de: a + b + c.

a) 18 b) 12

c) 16 d) 10



e) 14

12. Si ; Hallar el

valor de: “a . b”

a) 12 b) 4

c) 14 d) 8

e) 6

13. Si: a + b = 11; ¿Cuál es el

resto de dividir:

a) 3 b) 5

c) 2 d) 6

e) 4

14. Si: calcular

el valor de:

a) 20 b) 13

c) 21 d) 12

e) 10

15. Si:

Hallar el valor de: “a x b x c”

a) 120 b) 100

c) 96 d) 48

e) 72



PSICOTECNICO TOTAL


Figuras Problema Figuras Respuesta


a b c d e

1

a b c d e

2

a b c d e

3

a b c d e

4

a b c d e

5

a b c d e

6

7

a b c d e




a b c d e

10

a b c d e

++I

II

11

a b c d e

8

9

a b c d e

a b c d e

12

a b c d e

13

a b c d e

14




a b c d e

15

c e

16

a b d

a b c d e

18

a b c d e

20

a b c d e

21

a b c d e

22

a b c d e

17

a b c d e

19




A B C D E

5.



B C D EA

B C D EA

6.

7.

B C D EA

8.

B C D EA

9.

B C D EA

10.

B C D EA

11.

A B C D E

A B C D E

A B C D E

A B C D E

A B C D E

A B C D E

A B C D E

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.




A B C D E

A B C D E

19.

20.



TEMA : SERIES Y SUCESIONES

Sucesión: Conjunto ordenado de elementos que obedecen a una ley

de formación.

Ejemplo:

Sucesiones Numéricas Notables:

I. Sucesión Aritmética :

Entonces:

II. Sucesión Geométrica :


Sea t ; t ; t ;........... t

+ r +r

1 2 3 n

Sea t ; t ; t ; t................... "n" términos

+a +b +c +d

+m +n + P

+r +r

1234


Entonces:

III. Sucesión Polinomial :

Donde:



Sea t ; t ; t ;........... t

xK xK

1 2 3 n


1. ¿Qué número sigue en la

serie?: 1; 3; 5; 43;……

Rpta:


siguiente serie?: 2; 4; 6; 8; 10;

252;……

Rpta:

3. Hallar el término 80 de la

serie: 4; 7; 16; 31; 52;……

Rpta:


siguiente serie?: 4; 10; 18;…

Rpta:


siguiente serie?: 2; 10; 24; 44;…

Rpta:

6. Hallar el número que sigue en

la serie: 2; 8; 18; 32; 50; 72;…

Rpta:


la serie: 1; 4; 9; 16; 25; 36;….

Rpta:


la serie: 2; 11; 26; 47;…..

Rpta:


la serie: 2; 8; 26; 80;……

Rpta:


la serie: 4; 8; 16; 32; 64;…..

Rpta:


la serie: 3; 9; 27; 81;….

Rpta:

12. Encontrar el término que

ocupa el lugar 120 en la serie:

2; 5; 8; 11;……

Rpta:



13. ¿Qué letra sigue en?: A; E; I;

M;...

Rpta:

14. ¿Qué letra sigue en?: B; D; G;

K;..

Rpta:

15. ¿Que letra sigue en la serie?:

A; B; CH; F; J;……

Rpta:

16. ¿Cuál de los números debe

ser reemplazado por 225 en

la serie?: 126; 159; 192; 230;

258; 291; 324;

Rpta:

17. ¿Que término falta en la

serie?:

Rpta:

18. ¿Cuál es el número que sigue

en la serie: 18; 21; 12; 24; 27;

72; 30; 33;…….

Rpta:

19. ¿Cuál es el número que

completa correctamente la

serie?

12; 15; 21; 33;………….; 105

Rpta:

20. En la siguiente serie que

número sigue:

Rpta:





serie? 9; 16; 23; 30; 37…

a) 35 b) 24

c) 46 d) 44

e) 39

2. El término que sigue en la

serie es: 11; 14; 18; 23; 29;…

a) 32 b) 44

c) 436 d) 41

e) 23

3. ¿Qué número sigue

correctamente la serie: -15;

-9; -1; 9;……

a) 18 b) 15

c) 12 d) 21

e) 23

4. ¿Qué número completa

correctamente la serie? 1; 9;

20; 3; 51; …….; 94

a) 60 b) 71

c) 63 d) 72

e) 78

5. El término que sigue en la

serie es: 0,03; 0,08; 0,15;

0,24;….

a) 0,28 b) 0,35

c) 0,36 d) 0,43

e) 0,53

6. El término siguiente en la

serie es: 3; 11/2; 8; 21/2; 13;

….

a) 17 b) 29/2

c) 16 d) 31/2

e) 33/2



7. En la serie: 120; 120; 60;20;

el tercer término después de

60 es:

a) 5 b) 1

c) 2 d) 3

e) 6

8. ¿Qué número completa

correctamente la serie? 7; 8;

14; 16; 20; 24; 25;…; 29

a) 28 b) 29

c) 30 d) 31

e) 32

9. El término siguiente en la

serie es: 0,04; 0,12; 0,36;

1,08;….

a) 4,32 b) 2,34

c) 3,24 d) 2,43

e) 3,42


serie?

a) b)

c) d)

e)

11. ¿Qué número faltan en la

serie? …..; 18; 29; 45; 68;…

a) 12 y 81 b) 8 y 64

c) 6 y 100 d) 9 y 72

e) 10 y 100

12. ¿Qué letra sigue en la serie?

A; B; D; G; K;……



a) L b) M

c) N d) O

e) P


serie? -9; -11; -13; -15;….

a) -69 b) -17

c) -71 d) -57

e) -47

14. ¿Qué letra sigue en la serie?

X; T; P; M; I;……..

a) A b) B

c) C d) D

e) E


serie: -10; -7; -4; -1; 2;…..

a) 263 b) 358

c) 365 d) 356

e) 458



TEMA : ANÁLISIS COMBINATORIO

Factorial de un Número .- (!) o (L)

Es definido como el producto, de todos los enteros consecutivos y

positivos comprendidos entre la unidad y el número dado, incluyendo a

ambos. Así:

Siempre tengo en cuenta que:

* Además podemos escribir:

Esta última expresión nos dice que:

El factorial de un número cualquiera puede escribirse como el

producto del factorial de su consecutivo anterior por el número dado.



Ejemplos:

* ¿Entiende UD.?; si desea puede seguir descomponiendo.




1. Una Comisión que trabaja

puede estar formada por 3

hombres ó 4 mujeres ó 1

hombre y 1 una mujer. ¿De

cuantas formas se lograra una

comisión si se disponen de 7

mujeres y 6 hombres?

Rpta:

2. ¿Cuántos diccionarios bilin-

gües se deben editar si

tomamos en consideración los

siguientes idiomas: español,

ingles, francés, alemán y

japonés?

Rpta:

3. ¿De cuántas maneras

diferentes se pueden ubicar 6

niños en fila, a condición de

que 3 de ellos en particular,

estén siempre juntos?

Rpta:

4. ¿Cuántos numerales de 3

cifras diferentes o de 4 cifras

diferentes, se pueden escribir

con los dígitos del siguiente

conjunto: A {1; 3; 5; 7; 9;}?

Rpta:

5. Un equipo de investigación

consta de 10 integrantes; de

ellos, 4 son biólogos.

¿Cuántos grupos de 3

miembros se pueden formar

de manera que se considere a

por lo menos un biólogo?

Rpta:



6. Carlos tiene una biblioteca

con 7 textos con pasta azul, 5

con pasta roja y 3 con pasta

color crema. ¿de cuantas

maneras pueden colocarse

los libros según los colores de

sus pastas?

Rpta:

7. ¿De cuántas formas distintas

se pueden ordenar las letras

de la palabra ARMO?

Rpta:

8. En un campeonato de fútbol

cuadrangular, ¿De cuantas

maneras podrá quedar la

posición de 4 equipos?

Rpta:

9. Con 10 marineros, ¿Cuántas

tripulaciones de 4 marineros

se pueden formar?

Rpta:

10. ¿Cuántos números de cuatro

cifras impares diferentes, pero

que no llevan el digito 7 en su

escritura, existen?

Rpta:

11. Un alumno tiene 3 libros de

Física y una alumna tiene 5

libros de Química. ¿De

cuántas maneras podría

prestarse un libro?

Rpta:

12. ¿Cuántos números diferentes

de 6 cifras pueden tomarse

con los nueve dígitos 1; 2; 3;

…….; 9?



Rpta:

13. ¿De cuántas maneras pueden

sentarse 6 personas

alrededor de una esa

redonda?

Rpta:

14. Tenemos una urna con 7 bola

numeradas y se quiere saber

de cuántas maneras podemos

sacar primero 2 bolas, luego 3

y finalmente 2.

Rpta:

15. Un estudiante tiene que

resolver 10 preguntas de 13

en un examen. ¿Cuántas

maneras de escoger las

preguntas tiene?

Rpta:

16. ¿De cuántas maneras distintas

pueden sentarse en una banca 6

asientos, 4 personas.

Rpta:

17. Hallar “x”, sabiendo que:

Rpta:

18. Calcular el número de

cuadriláteros que se pueden

trazar por 10 puntos no

colinéales.

Rpta:

19. Si: Halla: “y” en

términos “x”

Rpta:

20. ¿De cuántas maneras 2

peruanos, 4 colombianos y 3

paraguayos pueden sentarse

en la fila de modo que los de

la misma nacionalidad se

sienten juntos?



Rpta:


1. ¿De cuántas maneras

diferentes podrán ubicarse

en una fila, Renato, Adrián,

Shirley?

a) 3 b) 6

c) 9 d) 5

e) 8

2. ¿Cuántos números de 3

cifras pueden formarse con

los 5 dígitos: 1; 2; 3; 4; y 5,

sin que se repita uno de ellos

en el número formado?

a) 120 b) 15

c) 20 d) 60

e) N.A

3. En una carrera de caballos

participan 6 de estos

ejemplares. ¿De cuántas

maneras podrán ocupar los 6

primeros puestos?

a) 120 b) 180

c) 60 d) 240

e) 20

4. ¿Cuántos partidos de fútbol

se juegan en el campeonato

descentralizado de fútbol en

una rueda, en la que

participan 16 equipos?

a) 160 b) 120

c) 80 d) 320

e) N.A

5. Con las letras de la palabra

“EDITOR”, ¿Cuántas

palabras de 6 letras que

terminen en “E” se pueden

formar.



a) 60 b) 720

c) 360 d) 120

e) 24

6. Hallar el valor de “E”

sabiendo que:

a) 1 b) 3/4

c) 1/4 d) 2

e) N.A

7. Un vendedor de cerveza

visita 2 veces a la semana a

un distribuidor.¿De cuántas

manera podrá el vendedor

escoger dichos días de

visita?

a) 42 b) 12

c) 24 d) 21

e) 45

8. Una señora tiene 11 amigos

de confianza. ¿De cuantas

maneras puede invitar a 5 de

ellos a cenar?

a) 462 b) 426

c) 642 d) 246

e) N.A

9. Un barco lleva 5 banderas de

color diferentes.¿Cuantas

señales diferentes se podrán

hacer, izando en un mástil,

por lo menos 3 banderas?

a) 520 b) 430

c) 864000 d) 246

e) 150

10. ¿Cuántos sonidos distintos

pueden producir con ocho

teclas de un piano si se

tocan cuatro simul-

táneamente?

a) 1680 b) 1860

c) 70 d) 120

e) 720



11. Juanito tiene 4 camisas, 3

pantalones y 2 pares de

zapatos.¿De cuantas formas

pueden vestirse alternando

estas prendas?

a) 12 b) 24

c) 36 d) 18

e) 495

12. Una clase consta de 9 niños

y 3 niñas. ¿De cuantas

maneras el profesor puede

escoger un comité de 4?

a) 720 b) 945

c) 5040 d) 594

e) 495

13. ¿Cuántos números de 3

cifras diferentes, que no

sean múltiplos de 5, existen?

a) 486 b) 648

c) 729 d) 567

e) 684

14. De A a B hay 6 caminos

diferentes y de B a C hay 4

caminos diferentes.¿De

cuantas maneras se puede

hacer el viaje redondo de A a

C pasando por B?

a) 120 b) 576

c) 24 d) 50

e) N.A

15. Jesús, José y Marco van un día

al cine y encuentran cuatro

asientos consecutivos vacíos.

¿De cuántas maneras pueden

distribuirse?

a) 24 b) 48

c) 12 d) 7

e) 9



TEMA: PROBALIDADES

Al lanzar una moneda existe la posibilidad de obtener una cara o un sello. So yo quisiera que la moneda muestre cara, habría una posibilidad entre dos que ocurra. Decimos entonces que la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es ½.

Si lanzamos un dado hay seis resultados posibles, cualesquiera de los seis número podría verse. Si quisiéramos que salga un número para habría 3 posibilidades (2; 4 y 6) de un total de seis (2; 2; 3; 4; 5 y 6) que se pueden obtener. La probabilidad de obtener un número par en el lanzamiento de un dado será:

Si tenemos una baraja de cartas y extraigo una, la probabilidad de que esta sea de diamante será:

Si en un salón de clases hay 20 alumnos varones y 30 mujeres, ¿Cuál es la probabilidad que al salid un alumno del aula, este sea mujer?

Recordemos:

Probabilidad: Definición clásicaLa probabilidad de ocurrencias es la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Donde: 0 P 1



La probabilidad de un evento cualquiera esta comprendido entre 0 y 1; en el caso que sea 0: (cero), es un evento imposible; en el caso de que sea 1, el evento es seguro.

Es importante aclarar que esta manera de definir la probabilidad se basa en el supuesto que todos los resultados posibles son igualmente probables, es decir que tienen la misma posibilidad de salir. No ocurre así si es que la moneda esta acuñada de tal forma que es mas pesada hacia un lado, o si el lado esta cargado o las cartas están marcadas.

Debemos recordar que:

El espacio muestral es el conjunto de todos los casos posibles asociados a un experimento.

Por ejemplo al lanzar una moneda el espacio muestral () seria conjunto de dos elementos:

= {cara; sello}

Si se lanza un dado, el espacio muestral asociado a este experimento seria:

= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

EVENTOS INDEPENDIENTES

Como su nombre lo indica son eventos que no dependen entre si para su ocurrencia; por ejemplo al lanzar una moneda por segunda vez el resultado del lanzamiento de la primera no afecta en el resultado de ésta.

¿Cuál es la probabilidad de obtener dos sellos en el lanzamiento de una moneda dos veces?En el primer lanzamiento la probabilidad de obtener un sello es ½, lo representamos así:

P (s1) =

En el segundo lanzamiento la probabilidad de obtener un sello, dado que en el lanzamiento anterior se obtuvo sello es:

P (s2) =



Luego la probabilidad que ocurran ambos será:

P (s1 s2) = P (s1) x P (s2) (sucesos independientes) = 1/4

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Son aquellos cuya ocurrencia no es simultánea.

Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras o 2 sellos en el lanzamiento de dos monedas?

Definimos:C1 : Obtener cara en el primer lanzamientoC2 : Obtener cara en el segundo lanzamientoS1 : Obtener sello en el primer lanzamientoS2 : Obtener sello en el segundo lanzamiento

A = C1 C2; B = S1 S2

P (C1 C2) = P (C1) x P (C2) =

P (S1 S2) = P (S1) x P (S2) =

Luego:

P (A B) = P (A) + P (B) =

Por que A y B son excluyentes dado que no pueden salir dos caras y dos sellos al mismo tiempo lanzando una monedad dos veces.




1. Si en una rifa hay 16 números

con premio y 24 sin premio, las

posibilidades de ganar son:

Rpta:

2. Se lanza un par de dados. Si los

números que resultan son

diferentes. Hallar la probabilidad

que su suma sea par.

Rpta:

3. Una caja contiene 12 cartas

roja, 6 blancas y 8 negras, se

saca una sin mirar.¿Cual es

la probabilidad de que la carta

sea roja?

Rpta:

4. Sin mirar se oprime una de

las 27 letras de una maquina;

hallar la probabilidad de que

sea una vocal.

Rpta:

5. Se lanza tres monedas

corrientes. Si aparecen dos

caras y un sello, determinar la

probabilidad de que aparezca

una cara exactamente.

Rpta:

6. ¿Cuál es la probabilidad de

obtener 8 al sumar los puntos

de las caras superiores al

lanzar 2 dados?

Rpta:

7. En una urna hay 8 bolas, 3 de

color rojo y 5 de color blanco.

Se extraen 2 al mismo tiempo,

¿Cuál es la probabilidad de

que haya una de cada color?

Rpta:

8. En un salón de clases de 40, 30

de ellos postulan a la Universidad



de San Marcos y 26 a la

Universidad de Lima, se elige al

azar un alumno de este salón,

¿Cuál es la probabilidad de que

sea un alumno que postule a

ambas Universidades.

Rpta:

9. Se lanza un dado y una

moneda,¿Cuál es la

probabilidad de obtener cara

en la moneda y 6 en la cara

superior del dado?

Rpta:


obtener un”AS” al extraer una

carta de una baraja de 52?

Rpta:


que al ver el reloj sea más de

los 12 meridianos?

Rpta:

12. Se lanzan dos dados, ¿Cuál

es la probabilidad de obtener

por lo menos 10 en la suma

de los puntos de las caras?

Rpta:

13. Se lanzan dos dados, ¿Cuál


a lo mas 10 al multiplicar los

puntos de las caras

superiores?

Rpta:

14. Las probabilidades que

tienen: Manuel, Franklin y

Henry de resolver un mismo

problema matemático son:

4/5, 2/3 y 3/7;

respectivamente. Si intentan

hacerlo los 3. Determinar la

probabilidad de que se

resuelva el problema.

Rpta:



15. Se lanza un dado. Si el

número es impar. Cual es la

probabilidad de que sea

primo.

Rpta:

16. Una clase tiene 10 niños y 4

niñas. Si se escogen tres

estudiantes de la clase al

azar. ¿Cuál es la probabilidad

de que sean todos niños?

Rpta:

17. Se tiene 2 dados tetraédricos;

¿Cuál es la probabilidad que

al lanzarlos al aire resulte una

suma 6?

Rpta:

18. Se lanza un dado en forma de

dodecaedro (12 caras), de

modo que sus caras están

numeradas del 1 al 12; ¿Cuál


en la cara inferior (base) un

número primo?

Rpta:

19. Un dado es lanzado dos veces.


obtener en el primer lanzamiento

un 6 y en el segundo

lanzamiento otro 6?

Rpta:

20. Se lanza 3 monedas al aire.


obtener solo caras ó solo

sellos?

Rpta:




1. ¿Cuál es la probabilidad que

al lanzar una moneda al aire,

se obtenga cara?

a) 0,2 b) 0,3

c) 0,4 d) 0,5

e) 0,6


que, de una baraja de cartas,

al extraer una de ellas se

obtenga un AS?

a) 1/6 b) 1/4

c) 1/9 d) 1/12

e) 1/13

3. ¿Cuál es la probabilidad que

al lanzar un dado al aire,

resulte un número par?

a) 0,4 b) 0,25

c) 0,5 d) 0,45

e) 0,35

4. Se lanza una moneda y un

dado; calcular la probabilidad

que resulte cara y el número 6.

a) 1/9 b) 2/11

c) 1/12 d) 1/3

e) 1/6

5. Se lanza al aire un dado

común y uno tetraédrico;


obtener un número para en el

dado común y un número

impar en el dado tetraédrico?

a) 1/4 b) 1/24

c) 7/24 d) 5/24

e) 9/24

6. Se lanzan dos dados al aire;

¿Cuál es la probabilidad que



resulten dos números

iguales?

a) 1/36 b) 1/18

c) 1/9 d) 1/6

e) 1/4

7. En una urna colocamos 15

bolas, de las cuales 7 son

rojas. ¿Cual es la

probabilidad de obtener una

bola que no sea roja, al

extraer al azar una bola de la

urna?

a) 7/15 b) 7/8

c) 8/15 d) 1/8

e) 1/7

8. Se extraen 2 cartas

aleatoriamente de una baraja

de 52 cartas,¿Cuál es la

probabilidad que estas cartas

sean de figuras (11; 12 y 13)?

a) 71/221 b) 11/221

c) 22/221 d) 32/221

e) 72/221

9. Se lanzan un par de dados. Si los

números que resultan son

diferentes. Hallar la probabilidad

de que se suma sea impar.

a) 2/5 b) 3/5

c) 7/10 d) 1/3

e) 2/8

10. Un lote de 12 focos de luz

tiene 4 defectuosos. Se toman

al azar 3 focos del lote uno

tres otro. Hallar la

probabilidad de que los 3

estén buenos?

a) 8/12 b) 14/33

c) 14/55 d) 14/77

e) N.A

11. En una caja hay 18 tarjetas

blancas, 8 negras, 6 azules, 9

verdes y 3 amarrillas. Sin

mirar se saca una tarjeta.




que sea blanca o negra?

a) 13/22 b) 6/11

c) 27/44 d) 11/22

e) N.A

12. Se lanzan dos monedas y

unos dados ¿Cuál es la

probabilidad de obtener dos

caras y un múltiplo de 3?

a) 1/8 b) 1/9

c) 1/10 d) 1/11

e) 1/12

13. Se tiene 3 dados tetraédricos

cuyas caras numeradas del 1

al 4; ¿Cuál es la probabilidad

que resulten tres unos?

a) 1/64 b) 1/12

c) 1/4 d) 1/9

e) 1/20

14. Hay 60 compradores, de los

cuales 37 adquirieron

artículos de tocador y 38

adquirieron artículos de

lencería. Se elige al azar un

comprador. ¿Cual es la

probabilidad que haya

comprado solo artículos de

tocador o solo artículos de

lencería?

a) 1/4 b) 1/2

c) 3/4 d) 2/3

e) 5/13

15. Se lanzan dos dados al aire.

¿Cual es la probabilidad que

el número de puntos de uno

sea divisor del número de

puntos del otro?

a) 19/36 b) 11/36

c) 21/36 d) 11/18

e) 23/36



MISCELÁNEA

01. Dos dados perfectos dan “x”

posibilidades de que salga el

número 7 e “y” posibilidades

de que salga el número 9.

Hallar .

a) 7/9 b) 9/7

c) 3/2 d) 2/3

e) 1

02. Se tiene un cuadrado de lado

igual a 4m. Si unen los

puntos medios, se genera

otro cuadrado en el cual al

unirse sus puntos medios

genera otro y así

sucesivamente, infinitas

veces. La suma de las áreas

de todos los cuadrados será:

a) 16 m2 b) 64 m2

c) 48 m2 d) 32 m2

e) 8 m2

03. Si en un triángulo uno de los

ángulos es igual a la suma

de los otros dos, de éstos

uno de ellos está

comprendido entre 20º y 50º;

el otro estará entre:

a) 40º y 70º

b) 20º y 50º

c) 50º y 110º

d) 130 y 160

e) 30º y 150º

04. Jany tiene 6125 en monedas

de 5 soles con los cuales

hace tantos grupos iguales

de éstas monedas como

monedas tiene cada grupo.

¿Cuál es el valor de cada

grupo?.

a) 125 b) 150

c) 175 d) 750

e) 625



05. Carol y Coco parten al mismo

tiempo en un velódromo de

90m. de circunferencia y en

el mismo sentido, si Carol

corre con la velocidad de

2,90 m/s y Coco con 2,54

m/s. Calcular la suma de las

distancias recorridas hasta

su encuentro.

a) 1200 b) 1088

c) 1000 d) 1500

e) 1360

06. En una caja hay 18 bolas

blancas, 15 bolas amarillas, 7

bolas blancas; cuántas bolas

como mínimo debe de sacar

para obtener 2 bolas de cada

color.

a) 32 b) 40

c) 35 d) 98

e) 33

07. Leoncio vende un mueble en

1200 soles, ganando en la

venta el 20% sobre el precio

de venta. ¿Cuánto había

costado?.

a) 210 b) 315

c) 960 d) 800

e) 1000

08. Una bicicleta tiene las

siguientes características: El

diámetro de la llanta

delantera es el triple con

respecto a la llanta trasera, si

ésta da 90 vueltas, ¿cuántas

vueltas dará la llanta

delantera?.

a) 15 b) 90

c) 180 d) 250

e) 30

09. Un automóvil rojo y verde

parten del mismo lugar en

direcciones opuestas, el

verde viaja a 5 Km/h más

rápido que el rojo. Después

de 4 horas ambos se

encuentran separados por



780 Km. ¿Cuál es la

velocidad del automóvil

verde?.

a) 60 b)80

c) 100 d) 120

e) 95

10. Ricky compagina 10 000 copias

en 3½ días y Alex lo hace en

días; si compaginan

simultáneamente Ricky y Alex.

¿En 7 días cuántas copias

habrán compaginado?.

a) 15000 b) 10000

c) 5000 d) 50000

e) 500000

11. Un caño llena un pozo en 4

horas y otro lo vacía en 6

horas; ¿En qué tiempo se

llenará el pozo, si se abre el

desagüe una hora después

de abrir el canal de entrada.

a) 11 horas b) 10 horas

c) 12 horas d) 13 horas

e) 9 horas

12. Un piloto ha trabajado en 2

compañías distintas, durante

50 horas. En la primera

compañía le han pagado

S/.120 soles la hora de vuelo

y en la segunda S/.150 soles

por hora de vuelo. Ha

recibido en total S/.6810.

¿Cuántas horas trabajó en la

primera compañía.

a) 27 b) 23

c) 28 d) 25

e) 26

13. En un examen Antonio

obtuvo menos puntos que

Ángel; Dante menos puntos

que Antonio y Alberto más

puntos que Ernesto. Si

Ernesto obtuvo más puntos

que Ángel. ¿Quién obtuvo el

puntaje más alto?

a) Ernesto b) Antonio

c) Ángel d) Alberto

e) Ángel o Alberto

14. Un comerciante por cada 100

huevos que compra se le rompe



10 y por cada 100 huevos que

vende regala diez; si vendió 1800

huevos. ¿Cuántos huevos

compró inicialmente?

a) 2000 b) 2200

c) 2150 d) 1890

e) 2180

15. Un alambre de 51 metros de

largo se le dió 3 cortes de

manera que la longitud de

cada trozo resultante es igual

al del inmediato anterior

aumentado en 1/2 . ¿Cuál es

la longitud del primer trozo?.

a) 24,40 b) 17,20

c) 14,40 d) 16,50

e) 24,20

16. Se tiene 3 números enteros y

diferentes cuyo producto es

21952. Si la suma, del

primero y segundo es a la

suma del segundo con el

tercero, como el segundo es

al tercero. Hallar la suma de

los tres números sabiendo

que es la máxima posible.

a) 98 b) 93

c) 812 d) 813

e) 814

17. Tres obreros A, B y C pueden

hacer una obra en 3a, 4a y

5a días respectivamente;

trabajan los 3 juntos y cobran

N soles por la obra. SI hacen

un reparto equitativo en vez

del reparto justo, uno de ellos

recibe 750 soles más. Hallar

N.

a) 6000 b) 9000

c) 7000 d) 8000

e) 5000

18. Una obra debe hacerse en 10

días, 7 obreros hacen los

7/15 y con la ayuda de 5

obreros más la concluyen a

tiempo. ¿Cuántos días



trabajaron los últimos

obreros?



e) 3 días

19. El kilo de naranjas tiene de 5

a 7 naranjas y el kilo de

manzanas de 4 a 6

manzanas. Una señora que

no puede cargar más de 15

kilogramos decide comprar 3

docenas de manzanas de las

más pequeñas y el resto del

peso completarlo con

naranjas de las más grandes.

¿Cuántas naranjas tendría

que comprar?.

a) 30 b) 45

c) 38 d) 43

e) 41

20. ¿Qué distancia tiene un foco

luminoso a un espejo cóncavo

de 120 cm. de radio de

curvatura. Si su imagen está 160

cm. más próxima al espejo.

a) 220 cm. b) 240 cm.

c) 230 cm. d) 245 cm.

e) 225 cm.

21. Si a un número de tres cifras

que empieza por 9, se le

suprime esta cifra, queda

1/21 del número. ¿Cuál es la

suma de las cifras del

número?.

a) 15 b) 16

c) 17 d) 18

e) 19

22. Una persona que sabe un

secreto lo cuenta a 8 personas;

cada una de éstas 9 personas

lo cuentan a otras 9 y cada una

de éstas última a otras 9

personas. ¿Cuántas personas

conocen el secreto?.

a) 648 b) 27

c) 819 d) 729

e) 237

23. Sobre una pista horizontal y

a la velocidad constante de

72 km/h se desplazó un auto



y el diámetro de sus llantas

es 0,5 m. Calcular el tiempo

en que una llanta da una

vuelta completa.

a) b) 1 s

c) d)

e) Se puede depreciar por

ser pequeño

24. Por intervenir en un juego de

tiro al blanco un jugador pagó

S/.10; si acierta recibe S/.20

y si no, pierde sus S/.10.

Después de tres juegos

aumentó su capital en S/.30;

entonces:

a) Perdió en el tercer juego.

b) Ganó los tres juegos.

c) Ganó solo el primer juego.

d) Ganó el primer y tercer juego.

e) Perdió el primer juego.

25. Cada año se planta 25

bulbos de gladiolos, de ellos

de 20 a 22 producen flores

cada año. ¿Cuál es el

porcentaje máximo de flores

producidas en un año

cualquiera?.

a) 12% b) 20%

c) 22% d) 80%

e) 88%

26. Las áreas de dos cuadrados

suman 2696 y el producto de

sus diagonales es 1400. ¿En

cuánto excede el lado del

cuadrado más grande al lado

del cuadrado más pequeño?.

a) 18 b) 36

c) 54 d) 60

e) 72

27. Un carpintero construye un

mínimo de “t” mesas. En “d” días

ha construido “m” mesas más

que el mínimo. ¿Cuál es el

número promedio de mesas que

construyó cada día?

a) b)



c) d)

e)

28. Un barbero puede cortar el

cabello a “x” personas en una

hora, y puede afeitar a “y”

personas en una hora si

todos sus clientes desean

ambos servicios. ¿A cuántos

clientes puede atender en

una hora?

a) b)

c) d)

e)

29. Pedro y Pablo con sus hijos Tom

y Dick compran libros y cuando

han terminado se comprueba

que cada uno ha pagado por

cada uno de sus libros un

número de soles igual al número

de libros que ha comprado. Cada

familia ha gastado S/.65,00.

Pedro compró un libro más que

Tom, y Dick ha comprado un solo

libro. ¿Quién es el padre de Dick

y cuántos libros compró Tom?

a) Pedro, 6 b) Pablo, 7

c) Pedro, 7 d) Pablo, 6

e) Pedro, 5

30. La vida de una máquina se

estima en 7 años y 8 meses. ¿A

qué tanto por ciento anual se

considera la amortización?.

a) 11,05% b) 13,04%

c) 12,10% d) 15,20%

e) 5%

31. Un comerciante compra un

artículo en S/.2000. ¿Qué

precio deberá fijar para la

venta, de tal manera que al

hacer un descuento del 20%

aún así tiene una utilidad del

25% del precio de costo?

a) S/.3125 b) S/. 3625

c) S/.2549 d) S/.3025

e) S/.3250



32. 40 litros de agua de mar

contienen 3,5 Kg. de sal.

¿Qué cantidad de agua se

debe evaporar para que 20

litros de la nueva solución

contenga 3 Kg. De sal?

a) 15 1/2 litros

b) 12 1/3 litros

c) 16 2/3 litros

d) 70/3 litros

e) 23 1/3 litros

33. Para tres números pares se cumple que:- Su P.A. es 14- Su P.G. es igual a uno de

los tres números.- Su P.H. es 72/7

Calcular el mayor de dichos números.

a) 18 b) 20c) 24 d) 30e) 32

34. En una caja hay 80 lapiceros entre rojos, azules y negro el número de lapiceros de cada color es respectivamente

proporcional a los números 1; 2; 5. ¿Cuántos lapiceros negros hay?.

a) 10 b) 20c) 50 d) 15e) 25

35. Un Club tiene 17 miembros, de los cuales 8 son mujeres, ¿cuántas Juntas Directivas, de tres miembros: Presidente, vicepresidente y Vocal, pueden formarse? Sabemos que el Presidente debe ser un hombre y la Vicepresidenta una mujer.a) 540 b) 1080c) 720 d) 1054e) 504

36. En la figura ABCD es un

paralelogramo de área “S”,

siendo “M” y “N” puntos

medios, hallar el área del

triángulo sombreado.

a) S/. 8 b) S/.16

c) S/.12 c) S/.32

e) S/.10



37. Dados las siguientes

fracciones:

I. 5/6 : Impropia

II. 5/18 : Periódica Mixta

III. 2/3 : Propia

IV. 2/6 : Periódica pura.

Son verdaderas:

a) Solo II

b) II, III y IV

c) II y III

d) II y IV

e) Todas

38. Se tiene dos cajas, en una

hay 8 dados negros y 8

dados blancos y en la otra

hay 8 bolas blancas y 8 bolas

negras. ¿Cuál es el menor

número de objetivos que se

deben sacar de ambas cajas

para que se deben sacar de

ambas cajas para tener

necesariamente entre ellos

un par de dados y un par de

bolas, todos del mismo

color?.

a) 6 b) 8

c) 13 d) 9

e) 15

39. Si de un depósito, que está

lleno 1/3 de lo que no está

lleno, se vacía una cantidad

igual a 1/8 de lo que no se

vacía; ¿Qué parte del

volumen del depósito

quedará con líquido?.

a) 5/32 b) 1/4

c) 2/9 d)5/14

e) 4/9

40. En un grupo de 125 chinitos;

el doble de los que comen

arroz con sal solamente,

comen arroz sin sal

solamente y hay tantos

chinos que comen arroz con

sal y sin sal a la vez como los

que comen arroz sin sal

solamente. ¿Cuántos comen

arroz con sal?.

a) 5 b) 75

c) 100 d) 25



e) 50



INDICE

Móviles ………………………………………… 03

Relojes …………………………………………. 13

Operación Binaria ……………………………... 21

Cripto Aritmética ……………………………… 32

Psicotécnico Total ……………………………... 40

Series y Sucesiones …………………………… 47

Análisis Combinatorio ………………………… 54

Probabilidad …………………………………… 62


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