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producto vectorialTRANSCRIPT
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FSICA GENERAL
Producto vectorial y sus aplicaciones
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Sir William Rowan Hamilton fue sin lugar a dudas una persona superdotada en muchos aspectos: a los 5 aos lea griego, latn, hebreo y dominaba a los diez aos media docena de lenguas orientales. Estudio en el Trinity College de Dubln, y a los 22 aos era ya astrnomo real de Irlanda, director del Observatorio de Dunsink y profesor de Astronoma. Publico pronto un trabajo sobre rayos en ptica, y estudio otros interesantes fenmenos naturales cuya explicacin y confirmacin experimental le dieron enorme prestigio, tanto como para ser elevado a la nobleza a los 30 aos.
W. R.HAMILTON: COMPLEJOS, CUATERNIOS Y VECTORES
Habiendo axiomatizado los nmeros complejos en el plano: Existe una
teora de ternas en el espacio?
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El producto vectorial es una de las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayora de las aplicaciones de Fsica y Astronoma.
El producto vectorial es una manera de fabricar cierto tipo de (pseudo)-vector a partir de dos vectores
Introduccin
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Dados dos magnitudes, y , que forman un ngulo , podemos construir una nueva magnitud como el producto vectorial de
estas dos = . Esta magnitud es tambin vectorial
PRODUCTO VECTORIAL
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Es igual al producto de los mdulos de los dos vectores por
el valor absoluto del seno del ngulo que forman.
Equivalentemente, es el rea del paralelogramo que definen
ambos vectores.
MDULO
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DIRECCIN La perpendicular al plano definido por los
vectores y . SENTIDO El dado por la regla de la mano derecha: si
colocamos nuestra mano derecha de forma que los dedos sigan el sentido de giro desde el primer vector , hacia el segundo vector , por el camino ms corto, entonces el pulgar extendido apunta en el sentido de .
DIRECCIN YSENTIDO
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NO ES CONMUTATIVO
En su lugar, el producto vectorial es anti-
conmutativo
CANCELACIN POR ORTOGONALIDAD
PROPIEDADES
CONDICIN DE PARALELISMO ENTRE DOS
DIRECCIONES
El producto vectorial se anula cuando alguno de los
vectores es nulo o se trata de vectores paralelos
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NO ES ASOCIATIVO
DISTRIBUTIVO
REGLA DE LA EXPULSIN
IDENTIDAD DE JACOBI
PROPIEDADES
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PROPIEDADES
RELACION DEL PRODUCTO VECTORIAL
CON EL REA DEL PARALELOGRAMO
En la expresin del trmino de la derecha, sera el mdulo de los vectores , Siendo , el ngulo menor
entre los vectores
MDULO O NORMA DEL PRODUCTO VECTORIAL
VECTOR UNITARIO
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CALCULO DE REAS Y VOLMENES
El producto vectorial entre dos vectores define tiene como mdulo un valor igual al rea del paralelogramo generado por los mismos:
El volumen de un paraleleppedo generado por tres vectores viene dado por el producto mixto siguiente:
Adems, el producto vectorial tiene muchas aplicaciones tiles en la Geometra Analtica, como por ejemplo para determinar la perpendicular comn a dos rectas, o representar vectorialmente planos y superficies.
APLICACIONES EN MATEMTICAS
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MOMENTO ANGULAR Y TORQUE
Y ambas se relacionan por la conocida relacin:
APLICACIONES EN LA FSICA
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Muchas gracias!
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Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido ms por tener paciencia que cualquier otro talento
Isaac Newton