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UNMSM - CENTRO PREUNI VERSI TARIO Ciclo 2013 - I

SOLUCI ONARIO (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1Semana N 12

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUn iversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico MatemticaEjercicios de clase N 12

1. Cul es el mnimo nmero entero, que puede ser dividido, separadamente, porexactamente 8 nmeros enteros positivos diferentes? De por respuesta el productode las cifras del nmero.

A) 6 B) 8 C) 16 D) 12 E) 24

Solucin:

El nmero N, debe tener exactamente 8 divisores:

N = a1. b2N mnimo = 31.23= 24Clave: B

2. En un pas, solo admiten dos tipos de monedas, una que equivale a 3 soles y otraequivalente a 8 soles y con ellas hacen sus transacciones monetarias. Cul es lamayor cantidad, en soles, que no pueden obtener con sus monedas?

A) 7 B) 10 C) 13 D) 17 E) 19

Solucin:Cantidades que pueden obtener con sus monedas:

0, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,

Por tanto, la mxima cantidad, que no pueden obtener es 13 soles.Clave: C

3. Doce puntos estn marcados en una hoja de papel cuadrcula, como se muestra en

la figura. Cul es el mayor nmero de tringulos que no sean rectngulos y no seancongruentes (iguales) entre s, que tienen sus vrtices en esos puntos?

A) 16

B) 13

C) 20

D) 14

E) 18

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Solucin:1) Tenemos los tringulos que no sean rectngulos y no sean congruentes entre s:

2) Por tanto el nmero de tringulos: 5+1+1=7.Clave: D

4. Con quince varillas se construye una pieza como la de la figura mostrada. Se desea

pintar cada varilla de un color de modo que, en cada punto de unin, las varillas quellegan tengan colores diferentes. Cul es el mnimo nmero de colores que senecesita para pintar la pieza?

A) 8 B) 5

C) 4 D) 6

E) 7

Solucin:

1) Se tiene la distribucin de los colores:

A B

C D

A

B

D B

C

D

A

CA

D

C

2) Por tanto, mnimo nmero de colores que se necesita: 4 colores.Clave: C

5. En una bolsa se tiene varias bolas. En cada bola hay escrito un entero positivodistinto a los dems. En treinta bolas los nmeros son divisibles por 6; en veinte, sondivisibles por 7; y solo en 10 son divisibles por 42. Cul es el menor nmero posiblede bolas en la bolsa?

A) 30 B) 54 C) 53 D) 40 E) 60

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Solucin:

1) Del enunciado tenemos:

2) Por tanto, de aqu deducimos que en la caja tiene que haber como mnimo 40bolas para que se cumpla, las condiciones del problema.

Clave: D

6. Juan est en una avenida a tres km de su casa. El sabe que los autobuses pasanpor ah cada 40 minutos y que viajan a treinta km/h, pero no sabe a qu hora pas elltimo autobs, as que decide caminar sabiendo que, si el autobs lo alcanza, lpodr tomarlo. Cul es la mnima velocidad a la que deber caminar para que

tenga la posibilidad de llegar a su casa al menos un minuto antes que si nocaminara?

A) 3,5 km/h B) 4,5 km/h C) 4 km/h D) 5,5 km/h E) 5 km/h

Solucin:1) Como el autobs hace el recorrido hasta la casa de Juan a una velocidad de

30 Km/h1

3 30 610

/ min.Km Km h t t h

2) Entonces si Juan toma el autobs, demora 46 minutos para llegar a su casa, asi

que llegue un minuto antes o sea 45 minutos 34h

.

3) As entonces:3

3 44

/Km v h v Km h

4) Por tanto la mnima velocidad con que debe caminar Juan es de 4Km/h

Clave: C

7. En la siguiente figura, cuntos colores son necesarios usar, como mnimo, parapoder pintar toda la insignia, si dos regiones con lados o segmentos de lado en

comn no pueden estar pintados del mismo color?

A) 4

B) 3

C) 2

D) 5

E) 6

0

0

0

30 6

20 7

10 42

bolas

bolas

bolas

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Solucin:

Clave: A

8. Diego peg nueve hojas cuadradas de lado 4cm, como se muestra la figura.Despus traz la lnea que se muestra son un lpiz, de tal forma que la lnea forma

una figura simtrica. Calcule la distancia mnima recorrida por la punta del lpiz.

A) 2 4 41 5 cm.

B) 2 3 41 5 cm.

C) 2 3 41 6 cm.

D)

2 3 41 5 cm.

E) 2 3 31 5 cm.

Solucin

Clave B

A

B B

B B

C

AC A D A

B C

D

B

A

C

C

BD

B A BCA

CA

C

C B

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9. Lucianita es una nia muy inteligente; despus de rendir su examen de matemticas, leplantea a su pap el siguiente problema: si a un nmero que es un cubo perfecto se le

divide por 211, da un cociente primo y un residuo igual a 1. Si la suma de cifras de dicho

nmero representa la nota que obtuvo Lucianita en su examen, cul fue su nota?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 16

Solucin:

Sea k3el nmero cubo perfecto buscado.

Se tiene entonces: k3= 211.q + 1

Donde q es un nmero primo, adems se observa que 211 tambin es primo,luego:

k31 = 211.q

(k 1)(k2+ k +1) = 211.q

Luego: k + 1 = 211 k = 14, q = 13 k3= 2744

Suma de cifras = 17Clave: A

10. En la siguiente sucesin: 40; 44; 48; . . . ; 896,

cuntos trminos son cuadrados perfectos que terminan en la cifra 6?

A) 7 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5

Solucin:

De la sucesin tenemos: 4x10; 4x11; 4x12; . . . ; 4x224

Queremos los trminos que sean cuadrados perfectos: 4xk2

10 k2 224 3, k 14, k = 4; 5; 6; ; 14

Para que los cuadrados perfectos terminen en 6: K = 7; 8; 12; 13Clave: D

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11. Si 254a

b

b

a mm

, calcule .

ba

baA

4

1

mm

mm

A) 2 B) 21/2

C) 16 D) 8 E) 9Solucin:

Se tiene que:2 2 2 2

2 254 2 16

m m m mm m

a a b b a b

b b a a b a

Luego

11

414 2 24(16) 2

m mm m

m m

a b a b

b aa b

Clave: A

12. Sabiendo que )1b()ba(a2 y adems 0ba 22 ,halle la suma de las cifras

de resolver .ba

ba

2

22

33

A) 4 B) 1 C) 7 D) 9 E) 10

Solucin:

De 2 2 21 ab b a ba a b b a , adems:

3

2

222

3

2

2

( )( )1

( )( )

a b aa b ab b

a b a b a b

Clave: B

13. En la figura, el arco NOPes parte de una circunferencia cuyo centro es A y radio8 cm, y el radio de la semicircunferencia de centro O es 8 cm. Si T, E y Q son

puntos de tangencia, halle el rea de la regin sombreada.

A) 237 48 3 cm

3 B)

237 16 3 cm3

C) 235 18 3

cm3

D) 235 48 3

cm3

E) 235 16 3 cm

3

BCO

A

N P

T

Q

E

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Solucin:

22 2

sombreada ONA Circunferencia

2 o 2 o 22

o o

2

R 3R1). AQS R-r r r= 3

2 8

2). Area =Area (Area )

8 .60 8 .60 8 3 = 3360 360 4

37 48 3 = cm

3

Clave: A

14. En la figura, ABCD es un cuadrado tal que A, B, C y D son centros de cuadrantes.Si AB 3m, calcule el rea de la regin sombreada.

A) 2(3 3 3 )m B) 22(3 3 3 )m C) 23(3 3 3 )m

D) 2(3 3 )m E) 2(4 3 3 )m

Solucin:

1) Propiedad: 2 2 2m R R 2R.Rcos 30

2 2m R (2 3)

2) 2 2R (30 ) R

W sen30360 2

2 4W R ( 1)

3

3) De 1) y 2): 2S 4W m

4) Por Tanto: 2S (3 3 3 )m

Clave: A

A

B C

D

BCO

A

N P

T

Qr

R-r

R/2

E

S

r

60o

A

A

B C

D30

m

w

R

R

M

N

P

Q

S

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Ejercicios de evaluacin N 12

1. Don Pedro desea gastar lo menos posible en comprar 3 docenas de polos. Al llegara una tienda le dicen que con S/. 100 puede comprar 10 polos verdes u 8 polosazules o 5 polos blancos o 4 polos prpura, pero que slo queda una decena de

cada color. Cunto de cambio le darn, si paga con tres billetes de S/. 200 y gastatal y como haba pensado?A) S/. 21 B) S/. 27 C) S/. 25 D) S/. 26 E) S/. 35

Solucin:Compr 10 verdes, 10 azules, 10 blancos y 6 prpura.

10(10) + 10 (12,5)+10(20)+6 (25) = 575

Luego le dan de vuelto: 600575 = 25

Clave: C2. Tres contenedores de 10 toneladas cada una, contiene de 15 a 18 cajas de

herramientas. Cuntos contenedores como mximo pueden llegar a contener 100docenas de cajas de herramientas?A) 180 B) 240 C) 280 D) 200 E) 250

Solucin:100 x 12= 1200 cajas

Como mximo un contenedor contiene 6 cajas y como mnimo 5 cajas. Como se quiere el

mximo nmero de contenedores, entonces

Mx contenedores: 1200 / 5 = 240 Clave: B

3. Una empresa editorial tiene una promocin por cada 3 sobres vacos puedescanjear un sobre lleno con 3 figuras adhesivas. Si Luisito y Carlitos entran a laeditorial con 33 y 66 sobres vacos respectivamente y las aprovechan al mximo,cuntas figuras adhesivas como mximo podrn obtener Luisito y Carlitosrespectivamente?A) 48 y 96 B) 51 y 96 C) 49 y 98 D) 48 y 99 E) 33 y 66

Solucin:Sus cantidades estn en la razn de 1 a 2. Si renen ambos sus sobres vacos

tenemos:

99 sobres vacios 33 sobres llenos 99 figuritas.



5 sobres vacios 1 sobre lleno 3 figuritas.

3 sobres vacios 1 sobre lleno 3 figuritas.

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Luego se ha ca:147 figuras adhesivas entre ambos

Cuyo reparto ser de 1 a 2, es decir:

Luisito: 49 figuras adhesivas

Carlitos: 98 figuras adhesivas

Clave: C4. En una pared vertical y a 5 cm del suelo y a 3 cm de una pared lateral hay una

araa. En el suelo, a 7cm de la pared en la que se encuentra la araa y a 1cm de lapared lateral se encuentra una mosca. Cul es la mnima distancia que tiene querecorrer la araa para comerse a la mosca?

A) 2 37 cm B) 4 33cm

C) 3 39cm D) 4 34cm

E) 2 34cm

Solucin:

Consideremos las paredes como planos: P, Q y RSe presentara 2 casos:a) que la araa realice el recorrido en los planos R y Q.b) que la araa realice el recorrido en los planos R, P y Q

Grficamente:

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Caso a: 2 2. 12 2 2 37Dist cm

Caso b: 2 2. 10 6 2 34Dist cm

Luego el menor recorrido se obtiene en el caso b)Clave: E

5. Cuntos cuadrados perfectos que terminan en 9 hay entre 2 025 y 92 416?

A) 46 B) 52 C) 62 D) 26 E) 40

Solucin:

Queremos los nmeros que sean cuadrados perfectos: k

2

2025 < k2< 92 416 45 < k < 304 k = 46; 47; 48; ; 303

Para que los cuadrados perfectos terminen en 9:

K = 47; 53; 57; 63; 67; ; 293; 297; 303

Clave: B

6. Sean a, b, c nmeros reales que satisfacen las siguientes relaciones

a + b + c = 1,2 2 2

a + b + c = 2 y3 3 3

a + b + c = 3 . Halle abc.

A)1

2 B)

3

5 C)

1

4 D)

1

6 E)

2

3

Solucin:

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Clave: D7. En la lnea 1 del metro de Lima, el pasaje adulto es de a soles y el de los nios es

de b soles. Si en total subieron 5(a + b) pasajeros y la recaudacin total fue de3a2 + 2b2 + 5ab soles, cuntos adultos ms que nios subieron al mencionadotransporte?

A) a B) a + b C) b D) ab E) ab

-1

Solucin:

Total de pasajeros: 5(a + b)

Adultos: x

Nios: 5(a + b)x

Segn lo recaudado:

Clave: B8. Se hace un estudio sobre un material extrao, de la cual se conocen dos parmetros

x, y para los cuales se cumple 2xy = x + y = 2 . Cunto es el valor numrico desu momento de inercia?, si este est determinado por la siguiente expresin

8 8

3-1 -1

x +yI

x +y

A)-2

2 B)2

2 C)-3

2 D) 1 E)-1

2

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Solucin:

Clave: A

9. En la figura, el arco NOP es parte de una circunferencia cuyo centro es A y radio8 cm, y el radio de la semicircunferencia cuyo centro es O, es 8 cm. Hallar el reade la regin sombreada

A)

2199

4(4 3 3) cm36

B)

2245

6 cm9

C) 2245

2(4 3 3) cm72

D) 2

24012 cm

9

E) 2245

2(4 3 3) cm9

Solucin: B CO

A

N P

T

E

BCO

A

N P

T

Qr

R-r

R/2

E

I

R/2

53o

r

53o

127o

S

8

23

o

G

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22 2

S.Cir. NAE S.Cir. GIE GIA

2 o 2 o

o o

2

sombrea

R 3R1). AQI: R-r r r= 3

2 8

2). S =Area (Area Area )

8 .23 3 .53 (4 3 3).4 =

360 360 2

199 = 2(4 3 3) cm

72

3). Area

2

da

199=2S= 4(4 3 3) cm

36

Clave: A

10. En la figura se muestra un crculo inscrito en un cuadrado tal que D es centro de

cuadrante. Si 2X Y Z 26m , calcule el valor de S.

A) 35 m2

B) 32 m2

C) 26 m2

D) 52 m2

E) 13 m2

Solucin:

1) 2

2(2R)X Y Z U R4

2) 2U S R

3) De 1) y 2): X Y Z S

Clave: C

R

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Habil idad Verbal

SEMANA 12 A

EL TEXTO NARRATIVO

La narracin es uno de los modos de expresin que ms utilizamos en nuestra vidacotidiana. Empleamos el modo narrativo siempre que deseamos dar a conocer un suceso,sea este real o ficticio.

En los textos narrativos se hace la representacin verbal de un conjunto de hechosligados entre s en relacin con un suceso unificador. Lo que se representa verbalmenteson las relaciones existentes entre los personajes o agentes del suceso real o ficticio.

Por lo general, los textos narrativos giran en torno a uno o varios personajes, loscuales intervienen directamente en el hecho que articula un proceso de transformacin.

Este proceso supone normalmente el paso de una situacin anterior a otra posterior. Porello el esquema bsico de estos textos es el de inicio, nudo y desenlace.Los textos narrativos, al narrar hechos, se inscriben en una dimensin temporal que

enmarca los acontecimientos. Estos hechos tambin se dan en un espacio en el quetienen lugar. Por ello la dimensin espacio-temporal en los textos de este tipo esfundamental.

ACTIVIDADResponda las preguntas referidas al siguiente texto.

TEXTO A

En la selva viva una vez un Mono que quiso ser escritor satrico.Estudi mucho, pero pronto se dio cuenta de que para ser escritor satrico le faltabaconocer a la gente y se aplic a visitar a todos y a ir a los cocteles y a observarlos por elrabo del ojo mientras estaban distrados con la copa en la mano.

Como era de veras gracioso y sus giles piruetas entretenan a los otros animales,en cualquier parte era bien recibido y l perfeccion el arte de ser mejor recibido an.No haba quien no se encantara con su conversacin y cuando llegaba era agasajado conjbilo tanto por las Monas como por los esposos de las Monas y por los dems habitantesde la Selva, ante los cuales, por contrarios que fueran a l en poltica internacional,nacional o domstica, se mostraba invariablemente comprensivo; siempre, claro, con elnimo de investigar a fondo la naturaleza humana y poder retratarla en sus stiras.

As lleg el momento en que entre los animales era el ms experto conocedor de lanaturaleza humana, sin que se le escapara nada.

Entonces, un da dijo voy a escribir en contra de los ladrones, y se fij en la Urraca, ycomenz a hacerlo con entusiasmo y gozaba y se rea y se encaramaba de placer a losrboles por las cosas que se le ocurran acerca de la Urraca; pero de repente reflexionque entre los animales de sociedad que lo agasajaban haba muchas Urracas yespecialmente una, y que se iban a ver retratadas en su stira, por suave que laescribiera, y desisti de hacerlo.

Despus, quiso escribir sobre los oportunistas, y puso el ojo en la Serpiente, quienpor diferentes medios -auxiliares en realidad de su arte adulatorio- lograba siempreconservar, o sustituir, mejorndolos, sus cargos; pero varias Serpientes amigas suyas, yespecialmente una, se sentiran aludidas, y desisti de hacerlo.

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Despus dese satirizar a los laboriosos compulsivos y se detuvo en la Abeja, quetrabajaba estpidamente sin saber para qu ni para quin; pero por miedo de que susamigos de este gnero, y especialmente uno, se ofendieran, termin comparndolafavorablemente con la Cigarra, que egosta no haca ms que cantar y cantar dndoselasde poeta, y desisti de hacerlo.

Despus se le ocurri escribir contra la promiscuidad sexual y enfil su stira contralas Gallinas adlteras que andaban todo el da inquietas en busca de Gallitos; pero tantasde stas lo haban recibido que temi lastimarlas, y desisti de hacerlo.

Finalmente, elabor una lista completa de las debilidades y los defectos humanos yno encontr contra quin dirigir sus bateras, pues todos estaban en los amigos quecompartan su mesa y en l mismo.

En ese momento renunci a ser escritor satrico y le empez a dar por la Mstica y elAmor y esas cosas; pero a raz de eso, ya se sabe cmo es la gente, todos dijeron que sehaba vuelto loco y ya no lo recibieron tan bien ni con tanto gusto.1. El texto trata sobre

A) el Mono que pretendi ser escritor satrico.B) las peripecias que atraviesa un novel escritor.C) las crticas infundadas a los vicios ajenos.D) cmo se volvi loco el Mono satrico.E) las vicisitudes de un mono investigador.

Respuesta A. Desde el inicio, el autor afirma lo siguiente: En la selva viva una vez unMono que quiso ser escritor satrico.

2. En la expresin TANTAS DE STAS LO HABAN RECIBIDO , el trmino subrayadotiene el sentido de

A) hilaridad. B) comilona. C) agasajo.D) encomio. E) reunin.

Respuesta C. Como el Mono era gracioso, no haba quien no se encantara con suconversacin y cuando llegaba era agasajado con jbilo.

3. Resulta incompatible con el texto aseverar que

A) el personaje principal buscaba la superacin intelectual.B) toda la fauna era susceptible de los custicos comentarios del Mono.

C) el escritor satrico trabaja como fotgrafo del talante humano.D) el Mono era el ms experto conocedor de la naturaleza humana.E) algunos en la selva estaban libres de las debilidades y defectos.

Respuesta E: Finalmente elabor una lista completa de las debilidades y los defectoshumanos y no encontr contra quin dirigir sus bateras, pues todos estaban en losamigos que compartan su mesa y en l mismo.

4. Respecto del Mono, es posible inferir que su arrepentimiento

A) le sirvi para conseguir favores polticos.

B) lo convirti en un autntico monje mstico.

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C) le permiti escribir sobre tpicos ms complejos.D) desemboc en una tragedia irnica para l.E) hizo que sus amistades lo aprecien an ms.

Respuesta D. Al evitar la crtica, el Mono termin con sus amistades, a pesar de no haberpublicado nada sobre ellos.

5. Si entre los criticados por el Mono no se hubiesen encontrado algunos de susamigos, entonces el Mono

A) habra tenido un sinnmero de detractores.B) habra empuado la pluma hacia las corruptas sierpes.C) habra seguido con su empresa: ser un escritor satrico.D) confirmara la simpata y afabilidad de las Urracas.E) sera el ms brillante escritor satrico de la poca.

Respuesta C. Precisamente, por lo afirmado en el enunciado de la extrapolacin es que elMono desiste de ser un escritor satrico.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I). El antisemitismo es la doctrina o actitud hostil a los judos y existi desde losprimeros tiempos del cristianismo al ser considerados como un pueblo deicida. II).En la Edad Media el antisemitismo se agudiz, pues a los motivos religiosos seunieron razones econmicas. III. En la Edad Media los judos se dedicaron a laindustria, al comercio y, sobre todo al prstamo, prohibido a la poblacin cristiana, yse vieron protegidos por los monarcas porque sus actividades eran fuente deriqueza. IV. A fines el siglo XIX, el antisemitismo como doctrina hizo su aparicin en

la mayor parte de los pases europeos. V. La aparicin de las doctrinasseudocientficas sobre la superioridad del hombre ario (Chamberlain, Gobineau yRosenberg) desencadenaron una nueva etapa de antisemitismo que culmin en laAlemania Hitleriana.

A) I B) II C) III* D) IV E) V

SOLUCIN: C. El tema es el antisemitismo, la oracin IV es impertinente, se refierea actividades desempeadas por los judos.

2. I)De los 16 goles marcados por Messi en la temporada 2007-2008, pas a anotar38, 47, 53 y 73 tantos en los cuatro aos de la era Guardiola. II) Lionel vino al Peren 1997, con diez aos, para jugar en la Copa de la Amistad, y nos gan la final. III)Ya no solo hay que valorar su virtuosismo en el regate y su extraordinaria precisinen los disparos y remates, sino tambin una visin del juego que ha hecho de l unexcelente pasador. IV) A estas alturas ya son muy pocos los expertos, entrenadoresy colegas que no lo consideran el mejor jugador del mundo. V) Ya en 2009 la revistaFrance Footballle concedi el Baln de Oro y la FIFA lo design Mejor Jugador delMundo.

A) I B) II* C) III D) IV E) V

SOLUCIN: B. por inatingencia.

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3. I). En la filosofa moderna se llaman a posteriori los conceptos, intuiciones y juicios,tanto del conocimiento como de la accin moral, que tienen su origen en laexperiencia. II). Como seala sobre todo Kant, los juicios a posteriori no cumplen lasexigencias de universalidad y necesidad propias de la ciencia: es humanamenteimposible verificar en la experiencia el nmero infinito de casos a los que se refiereel juicio en cuestin. III). Kant llama a priori a los conceptos intuiciones y juicios,tanto del conocimiento como de la accin moral, que tienen su origen en la propiarazn. IV). Para establecer la verdad de un conocimiento a posteriori (p. ej. que elcalor dilata los cuerpos) es imprescindible recurrir al testimonio de nuestros sentidos.V. Los conocimientos a posteriori son, por definicin, particulares y contingentes.

A) I B) II C) III* D) IV E) V

SOLUCIN: D. El tema son los juicios a posteriori, la oracin III es impertinente, serefiere a los juicios a priori.

4. I) Los cientficos dan por sentado varias tesis de tipo filosfico. II) Un supuestoontolgico para el cientfico es que el mundo exterior existe independientemente delinvestigador. III) El cientfico asume que el mundo exterior es legal, es decir, que nohay milagros. IV) Un supuesto gnoseolgico de la ciencia es la posibilidad dealcanzar la verdad, al menos parcial y aproximada. V) La ciencia presupone unatica: el imperativo de la bsqueda de la verdad.

A) I * B) II C) III D) IV E) V

Solucin: se elimina por redundancia.

5. I) Los objetos matemticos carecen de propiedades fsicas: no tienen masa, notienen carga elctrica, etc. II) Los objetos matemticos existen de una manera muydiferente de la manera en que existen los dems objetos. III) Los objetosmatemticos carecen de propiedades biolgicas: no estn ni vivos ni muertos. IV)Los objetos matemticos no tienen propiedades, sociales: no son prosociales niantisociales. V) Los objetos matemticos no cambian por s mismos: son, comodeca Platn, eternos.

A) I B) II* C) III D) IV E) V

Solucin: Se elimina la oracin II por redundancia.

6. I) Toda induccin es un silogismo cuya premisa mayor ha sido suprimida. II) Lapremisa mayor en la induccin es el principio de la uniformidad del curso de lanaturaleza. III) El principio de uniformidad de la naturaleza puede entenderse comola ltima y mayor de todas las inducciones. IV) El principio de uniformidad de lanaturaleza es una condicin necesaria para toda prueba inductiva. V) Un argumentopuede ser inductivo o deductivo en funcin del tipo de apoyo que brindan laspremisas en el silogismo.

A) I B) II C) III D) IV E) V *

Solucin: Se elimina la oracin V por inatingencia.

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SEMANA 12 B

EL TEXTO DESCRIPTIVO

El texto descriptivo consiste en la representacin verbal de un objeto, animal,persona, accin o emocin de la realidad o de la ficcin. Y de hecho todo lo que puedeser puesto en palabras. Cumple plenamente con la funcin referencial. Describe larealidad, desde los aspectos ms concretos hasta los ms abstractos. En el mbitoliterario forma parte sustancial de los relatos de ficcin (novela y cuento).

ACTIVIDADESResponda las preguntas referidas al siguiente texto.

TEXTO BEn el encfalo hay tres zonas importantes, cada una responsable de distintos tipos

de accin. Cerca de la mdula espinal est el bulbo raqudeo, que controla las acciones

automticas como la respiracin y la digestin. En la parte posterior se encuentra elcerebelo, que coordina el movimiento, el control y el equilibrio conscientes, y permitemoverse naturalmente.

La parte ms grande y compleja del encfalo es el cerebro, que controla lasacciones conscientes, el lenguaje y los sentidos. Se encarga del pensamiento y es elcentro de la memoria y el aprendizaje.

El cerebro tiene dos mitades (hemisferios cerebrales) unidos por un manojo de fibrasnerviosas. Las sensaciones de un lado del cuerpo estn conectadas con el lado contrariodel cerebro, y los movimientos de un lado del cuerpo son controlados por el lado opuestodel cerebro. El lado derecho est relacionado fundamentalmente con lo artstico y lacreatividad, en tanto el izquierdo es responsable de la comprensin, la lectura y el

pensamiento.

1. Principalmente, el texto trata sobre

A) las complejas funciones del hemisferio izquierdo.B) la organizacin conductual del encfalo.C) la identidad de los hemisferios cerebrales.D) la estructura y funciones del cerebro.*E) las fibras nerviosas que unen a las mitades cerebrales.

RESPUESTA: Se habla de la parte ms grande y compleja del encfalo: el cerebro.

2. Cuando se come un melocotn, opera

A) el hemisferio izquierdo. B) el cerebelo. C) el bulbo raqudeo.*D) la mdula espinal. E) el hemisferio derecho.

RESPUESTA: El bulbo raqudeo es el responsable de la digestin.

3. Se desprende del texto que los hemisferios cerebrales son funcionalmente

A) irrelevantes. B) equvocos. C) asimtricos.*D) anlogos. E) infalibles.

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RESPUESTA: Cada hemisferio est asociado con funciones diferentes. Ergo, sonasimtricos.

4. Si se sufre un golpe en la pierna derecha, el dolor se procesa en

A) el hemisferio izquierdo* B) el hemisferio derecho.C) la mdula espinal. D) el bulbo raqudeo.E) el cerebelo.

RESPUESTA: Las sensaciones de un lado del cuerpo se procesan en el lado contrario delcerebro.

5. Al escribir un poema, se est poniendo en accin

A) el hemisferio derecho.* B) el hemisferio izquierdo.C) el cerebelo. D) el bulbo raqudeo.

E) la mdula espinal.RESPUESTA: El hemisferio derecho tiene que ver con el arte y la creatividad.

SERIES VERBALES

1. Arrogante, presuntuoso, engredo

A) belicoso. B) gaznpiro. C) ufano.D) cenceo. E) pigre.

Respuesta: Ufano es altanero, presuntuoso y engredo.

2. Incitar, estimular, azuzar

A) regurgitar. B) impeler.* C) redimir.D) exultar. E) ufanar.

Respuesta: Impeler es mover, impulsar, estimular.

3. Vetusto, anticuado, obsoleto

A) absuelto. B) exento. C) lnguido.D) arcaico.* E) abatido.

Respuesta: Arcaico es anacrnico, obsoleto.

4. Ftil,vacuo, inane,

A) somero. B) nimio.* C) oneroso.D) sobrio. E) lbrego.

Respuesta: Serie basada en la sinonimia.

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5. Suspicaz, receloso; anodino, insustancial; espurio, falso;

A) matrero, procaz. B) tunante, pesimista. C) palurdo, vido. D) taimado, ladino.* E) acendrado, poluto.

Respuesta: Serie de pares de sinnimos.

6. Tacao, cutre; basto, elegante; confiado, cndido;

A) sumiso, reacio.* B) feln, infiel. C) anodino, insustancial.D) apocado, generoso. E) conspicuo, vasto.

Respuesta: Serie mixta: sinnimos, antnimos, sinnimos, antnimos.

7. Enfermizo, dbil, enclenque,

A) perspicaz. B) canijo.* C) meditabundo.D) montaraz. E) taciturno.


8. Ufano, infatuado fatuo,

A) jactancioso.* B) receloso. C) facundo.D) logrero. E) aptico.


9. Veleidoso, voluble, inconstante,

A) conspicuo. B) baquiano. C) impvido.D) flemtico. E) frvolo. *


COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO

Las crticas ms acerbas de la filosofa, quiz tambin las ms pertinentes, son lasque formulan los propios filsofos. Son las negaciones de quien conoce la familia desdedentro y sabe cules son sus verdaderas debilidades. Pero son tambin las negacionesque buscan salvar y consumar un valor inevitablemente asumido. Los filsofos son losprimeros que piden cambiar totalmente y hasta cancelar la filosofa existente; son ellos losmenos satisfechos y los ms lcidamente desengaados de la realidad del filosofar. Peroesta es su manera ms radical de asumir una actitud filosfica, la revelacin de unaautenticidad que proyecta una luz nueva sobre su crtica de todo saber.

Veamos uno de los ejemplos ilustres. Cuando Marx escribe: Los filsofos slo haninterpretado el mundo de diferentes maneras; se trata de transformarlo, adopta una neta

actitud crtica frente a la filosofa. Qu fcil resulta pensar, como se ha hecho tantas

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veces, que su aserto es tpica expresin de la divergencia que separa al poltico delhombre contemplativo. Sin embargo, su enjuiciamiento tiene una honda motivacinfilosfica y no se comprende cabalmente sino sobre el fondo de su formacin filosficapersonal, de su polmica con el idealismo hegeliano, de su antropologa y su teora de laalienacin. La verdadera transformacin del mundo es, en efecto, para Marx, lasuperacin de la alienacin y la humanizacin del hombre, y esto significa la realizacinde la filosofa. Hegelianamente, la cancelacin de la filosofa comporta, para Marx, supleno acabamiento, su consumacin en la realidad. Por eso escribi en la Contribucin ala crtica de la filosofa de Hegel: La filosofa no puede ser realizada sin la supresin delproletariado, y el proletariado no puede ser suprimido sin la realizacin de la filosofa.

1. En el texto, se desarrolla, principalmente, la idea que

A) Marx, ms que cualquier otro filsofo, es el ejemplo ms notable del crtico acerbode la filosofa

B) transformar el mundo es una accin que corresponde al poltico y no al hombre

contemplativo.C) el desengao del filsofo se expresa en su permanente bsqueda de lacancelacin de la filosofa.

D) la autenticidad del filsofo se manifiesta en su vocacin de insatisfaccin de larealidad del filosofar.*

E) los filsofos son los autnticos crticos de la filosofa, pues son los que msconocen sus debilidades.

Respuesta: D. El autor desarrolla la idea de la autenticidad del filsofo, que se manifiestaen su permanente crtica de la realidad del filosofar, actitud que permite proyectar una luznueva sobre su crtica de todo saber.

2. En el texto, la palabra CONSUMACIN tiene el sentido de

A) superacin. B) finalizacin. C) anulacin.D) asimilacin. E) concrecin.*

Respuesta: E. La cancelacin de la filosofa comporta, para Marx, su pleno acabamiento,su consumacin en la realidad; es decir su concrecin o realizacin.

3. Con respecto a Marx, es incompatible afirmar que

A) concibi a la filosofa como una actividad subordinada a la poltica.*B) fue un autntico filsofo que plante la plena realizacin de la filosofa.C) hizo una crtica acerba a la filosofa concebida como pura interpretacin.D) sus crticos negaron enfticamente el carcter filosfico de su pensamiento.E) que la realizacin de su filosofa comporta un nuevo mundo humanizado.

Respuesta: A. Esta afirmacin responde a las crticas de que fue objeto Marx. Este, por elcontrario, consideraba que la consumacin de la filosofa se concreta en la transformacindel mundo.

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4. Se infiere que la autenticidad de la actitud filosfica

A) conduce a una permanente y radical superacin de las filosofas existentes.*B) representa una etapa superior en el desarrollo del pensamiento filosfico.C) se evidencia, principalmente, en los filsofos que gozan de reconocimiento.D) se manifiesta, sobre todo, en el examen minucioso de los problemas humanos.E) se caracteriza, principalmente, por la actividad del pensar ajena al hacer.

Respuesta: A. Segn el texto, la autenticidad de la actitud filosfica proyecta una luznueva sobre su crtica de todo saber; en consecuencia, conduce a una permanente yradical superacin de las filosofas existentes.

5. Si Marx hubiera aseverado que la filosofa debe limitarse a la sola interpretacin delmundo,

A) el nuevo mundo se construira sin el proletariado.

B) el hegelianismo se habra impuesto en la filosofa.C) su teora de la alienacin habra sido refutada.D) aun as, habra sido blanco de crticas acerbas.E) habra traicionado a la autntica actitud filosfica.*

Respuesta: E. La autenticidad de la actitud filosfica de Marx se manifiesta en su crticaradical a la filosofa limitada slo a la interpretacin de mundo, y en su planteamiento detransformarla.

TEXTO

Cuando Jos Miguel Insulza, secretario general de la OEA, critic la cancelacin delcanal de televisin RCTV, el fallecido presidente de Venezuela, Hugo Chvez, lo calificcomo "insulso". Luego de la muerte del mandatario venezolano, sin embargo, Insulzaparecera haberle otorgado a este un 'perdn democrtico'; manifest hace pocos dasque "Chvez era un caudillo pero no un dictador: no pudo haber sido un dictador en elsentido de que siempre fue elegido democrticamente".

Estas palabras, al margen de la postura poltica que representan, sirven para daruna idea de lo poco claro que es para algunas personas poder definir a cabalidad si enVenezuela se ejerca (ejerce) un gobierno democrtico. Para muchos, bastara con elhecho de que en dicho pas Chvez gan la presidencia a travs del voto popular parajustificar la existencia de un rgimen democrtico. Y es que en parte es cierto: las

elecciones son una caracterstica de la democracia; el tema es que distan mucho de ser lanica o ms importante. Menos an cuando estas ni siquiera pueden ser del todo libres.En Venezuela los principales medios opositores fueron cerrados o restringidos, y, en lasltimas elecciones, el acceso del candidato opositor a los medios era nfimo. Por ejemplo,Ramn Guillermo Aveledo, director ejecutivo de la coalicin opositora, denunciaba que,mientras que el oficialismo tena derecho a diez minutos de publicidad gratuita en cadaemisora de radio y televisin, la oposicin solo tena derecho a tres minutos pagados. As,alguien podra afirmar que hubo igualdad de condiciones en la competencia electoral?Por otro lado, el propio derecho a la libre asociacin, esencial para que haya eleccioneslibres, est, en alguna medida, coartado, pues las fuerzas armadas junto a las miliciasarmadas y los crculos bolivarianos, controlan a la sociedad e infunden miedo. Sin plena

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libertad de expresin y fuentes alternativas de informacin accesibles, entonces, es difcilhablar de elecciones libres.

Pero aun si, en teora, las elecciones venezolanas hubieran sido (sean) plenamentelibres, la democracia liberal o representativa no es solo un mtodo para elegir al gobierno.Es, sobre todo, un sistema para limitar el poder de dicho gobierno y para tomardecisiones. Es un sistema de poder limitado y dividido. Nadie puede decidirlo ni hacerlotodo y las instituciones se controlan mutuamente. En Venezuela, Chvez controlaba todoslos poderes del Estado y no respetaba muchos derechos bsicos. Por ejemplo, en el 2004logr copar el Tribunal Supremo de Justicia aumentando de 20 a 32 sus integrantes ynombrando a sus partidarios en los nuevos cargos. Inclusive su presidenta, Luisa EstellaMorales, afirm pblicamente que "la divisin de poderes debilita al Estado". Y, en esostrminos, fortaleza es lo que no le falta al Estado: 98 de los 165 escaos de la AsambleaNacional son ocupados por el oficialismo. Adems, como menciona "The Economist",cerr 34 estaciones de radio, acosaba a las ONG y tena el poder de interrumpir cualquiertransmisin televisiva para hablarle directamente a la nacin en mensajes que nadie sabacundo podan terminar.

A pesar de lo anterior, existen diversos intelectuales y politlogos, vigentes en losmedios y en la poltica, que sostienen que una democracia liberal que ostente lospreceptos antes mencionados no es la nica forma de democracia existente. La primerasera, mencionan, una concepcin de democracia definida por los "procedimientos". Perohay otra, de mayor valor ontolgico, definida ms bien por sus "contenidos": el tenerlegitimidad popular, atender las necesidades de la gente o desarrollar polticas inclusivasy redistributivas. Por eso, sealan, el apoyo y satisfaccin con la democracia en lasencuestas resultan mayores en pases como Venezuela y Ecuador que en el Per, porejemplo. Y si hubiesen comparado a la Venezuela actual con el Per de Fujimori, a lomejor nuestro pas habra salido ganando. El Latinobarmetro atestigua que en la pocade Fujimori los indicadores de apoyo y satisfaccin con la democracia y las instituciones

eran mayores que durante Toledo y Garca. Pero, era Fujimori ms democrtico?No se debe confundir populismo o clientelismo con democracia, as sea el populismosocialista de Chvez o el neopopulismo tecnocrtico de Fujimori. Es, en el fondo, estavieja concepcin marxista de la "democracia formal" versus la "democracia real". La UninSovitica y Cuba, por ejemplo, se definan como democracias reales o populares. Undictador, si es popular, es democrtico. Una evidente contradiccin en los trminos.

As las cosas, seguir pretendiendo defender un Estado democrtico en elvenezolano solo porque se realizan elecciones es mirar la realidad con ojos miopes.Quienes lo hacen entraran dentro de la categora de lo que Eduardo Dargent ha llamado"demcratas precarios": aquellos que pedan democracia cuando gobernaba Fujimori,pero que aplaudiran a Chvez si fuera peruano.

1. Fundamentalmente, la intencin del autor es

A) definir la naturaleza de un gobierno democrtico*B) condenar el carcter antidemocrtico de Chvez.C) destacar el carcter democrtico de Amrica Latina.D) denunciar las dictaduras disfrazadas de democracias.E) respaldar las polticas que no son democrticas.

SOLUCIN: A. El autor nos dice que para algunos es difcil saber si en Venezuela haydemocracia o no y aclara cuales son las caractersticas de un gobierno democrtico, laselecciones libres y el poder limitado y dividido.

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2. En el texto, el trmino COARTADO puede ser reemplazado por

A) sustentado. B) admitido. C) limitado.*D) expugnable. E) inerme.

SOLUCIN: C. Significa limitar, restringir, no conceder una cosa completamente, sobretodo un derecho o una voluntad.

3. Es incompatible con la poltica de Chvez afirmar que

A) llev a cabo elecciones en su pas.B) limit el derecho a libre asociacin.C) conform un Estado muy poderoso.D) se entrometi en asuntos de la prensa.E) fue muy impopular en Venezuela.*

SOLUCIN: E. Para algunos politlogos el chavismo representa una democracia realporque es popular en su pas, aunque el autor no lo considera una democracia, si loconsidera un populismo socialista.

4. Se colige que la igualdad de condiciones y la libertad de expresin son necesariasen una democracia porque

A) limitan el poder del gobierno. B) permiten elecciones libres.*C) generan la divisin de poderes. D) son un mecanismo de control.E) as el pueblo puede manifestarse.

SOLUCIN: B. El autor considera que para que haya elecciones democrticas debehaber igualdad de condiciones y libertad de expresin.

5. De acuerdo a la argumentacin del autor se desprende que en Venezuela,

A) Chvez era un caudillo como seal Insulza.B) el Estado no tiene capacidad para fortalecerse.C) la libertad de expresin se encuentra anulada.D) no existe respeto por los derechos fundamentales.E) no hay un gobierno de naturaleza democrtica.*

SOLUCIN: E. El autor parte del hecho de lo poco claro que es para algunas personaspoder definir a cabalidad si en Venezuela se ejerce un gobierno democrtico, el autoranaliza que es la democracia para concluir que no.

6. En el texto, la expresin OJOS MIOPES se refiere a ciudadanos

A) honorables, pero confundidos. B) adeptos a caudillos latinoamericanos.C) poco perspicaces para la poltica.* D) disconformes con la poltica chavista.E) simpatizantes del fujimorismo.

Seguir pretendiendo defender un Estado democrtico en el venezolano solo porque serealizan elecciones es mirar la realidad con ojos miopes.

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7. Si Chvez no hubiese tenido la aceptacin popular en Venezuela, entonces

A) habra acabado con la divisin de poderes en su pas.B) no habra recurrido a las elecciones presidenciales para gobernar.C) de ningn modo su gobierno habra sido considerado democrtico.*D) no habra sido un dictador sino un caudillo poltico.E) su gobierno sera una autntica democracia real y formal.

SOLUCIN: C. No se debe confundir populismo o clientelismo con democracia, as sea elpopulismo socialista de Chvez o el neopopulismo tecnocrtico de Fujimori. Es, en elfondo, esta vieja concepcin marxista de la "democracia formal" versus la "democraciareal". La Unin Sovitica y Cuba, por ejemplo, se definan como democracias reales opopulares. Un dictador, si es popular, es democrtico. Una evidente contradiccin en lostrminos.

SEMANA 12 C

TEXTO 1Analicemos la pregunta qu es el ser? La pregunta exige de nosotros que demos

una definicin del ser. Ahora bien, dar una definicin de algo supone reducir ese algo aelementos de carcter ms general, incluir ese algo en un concepto ms general todavaque l. Hay concepto ms general que el concepto del ser? Puede hallarse acasoalguna nocin en la que quepa el ser, y que, por consiguiente, habra de ser ms extensaque el sermismo? No la hay.

Si nosotros examinamos las nociones, los conceptos de que nos valemos en lasciencias y aun en la vida, encontramos que estos conceptos poseen, todos ellos, unadeterminada extensin; es decir, que cubren una parte de la realidad; se aplican a un

grupo de objetos, a unos cuantos seres. Pero estos conceptos son unos ms extensosque otros; es decir, que algunos se aplican a menos seres que otros; como cuandocomparamos el concepto de europeo con el de hombre encontramos naturalmenteque hay menos europeos que hombres. Por consiguiente, el concepto de hombre seaplica a ms cantidad de ser que el concepto europeo. Los conceptos son, pues, unosms extensos que otros.

Definir un concepto consiste en incluir este concepto en otro que sea ms extenso, oen otros varios que sean ms extensos y que se encuentren, se toquen, precisamente enel punto del concepto que queremos definir. Si nos proponemos definir el concepto de ser,tendremos que tener a mano conceptos que cubran mayor cantidad de ser que elconcepto de ser. Ahora bien, el concepto de ser en general es el que cubre mayor

cantidad de ser. Por consiguiente, no hay otro ms extenso, por medio del cual pueda serdefinido.

Mas, por otra parte, podemos llegar tambin al mismo desenlace. Definir unconcepto es enumerar una tras otra las mltiples y variadas notas caractersticas de eseconcepto. Un concepto es tanto ms abundante en notas caractersticas, cuanto que esmenos extenso; pues un concepto reducido necesita ms notas definitorias que unconcepto muy amplio. Y el concepto ms amplio de todos, el concepto de ser, no tiene, enrealidad, notas que lo definan. Por eso, para definir el ser nos encontraramos con ladificultad de que no tendramos que decir de l nada. Hegel, que hace esta mismaobservacin, acaba por identificar por completo el concepto de ser con el concepto denada; porque del ser no podemos predicar nada, del mismo modo que de la nada nopodemos predicar nada. Y por otra parte, del serlo podemos predicar todo, que equivale

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exactamente a no poder predicar nada.

1. En el texto, el autor argumenta en torno a

A) la extensin conceptual. B) la nada(no ser) y el ser.C) la definicin del ser. * D) los conceptos indefinibles.E) la cantidad de ser.

Solucin: A pesar que la pregunta qu es el ser? requiere de una explicacin odefinicin, esta no se puede elaborar.

2. Cul es la tesis sostenida por el autor?

A) Solo podemos predicar con coherencia sobre los entes.B) Definir un concepto es aludir a su inclusin en otro.C) En ltima instancia, el sery la nada se identifican.

D) Es imposible brindar una definicin conceptual del ser. *E) La definicin del ser pasa por sealar sus caractersticas.

Solucin: Tanto por la inclusin como por la extensin no podemos responder a lapregunta qu es el ser?

3. Para el autor, la identificacin del sery el no-ser

A) es una aseveracin infundada de un filsofo llamado Hegel.B) carece de sentido dado que no se prueba empricamente.C) es completamente coherente con la no definicin del ser. *D) supera el campo de la ontologa, es decir, de la metafsica.E) solo se puede aceptar negando la existencia de lo ntico.

Solucin: Por eso, para definir el ser nos encontraramos con la dificultad de que notendramos que decir de l nada. Hegel, que hace esta misma observacin, acaba poridentificar por completo el concepto de ser con el concepto de nada.

4. Si solo pudisemos pensar conceptos pasibles de definicin,

A) las religiones fracasaran rotundamente.B) la filosofa se reducira a la metafsica.C) la investigacin cientfica tendra su culmen.

D) Hegel seguira identificando el sery la nada.E) sera imposible preguntarnos por el ser. *

Solucin: El ser es un concepto no definible. Si solo se pensase lo definible, el serquedara fuera de cualquier reflexin y enunciacin.

5. En el texto, la palabra DESENLACE significa

A) trmino. B) conclusin. * C) repercusin.D) unin. E) cspide.

Solucin: Llegar a la misma conclusin o desenlace: no se puede responder a la preguntaqu es el ser?

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TEXTO 2En "Paco Yunque", Csar Vallejo nos presenta la historia del primer da de clases de

un nio cuyo origen social lo somete a un trato vejatorio por parte de Humberto Grieve,hijo del patrn de su madre. Este se siente legitimado por su ubicacin social paramaltratar a Paco, en una versin muy peculiar del hoy llamado bullying'. Grieve, cuentaVallejo, "aprovechando de que no le vea el profesor, dio un salto y le jal de los pelos aYunque, volvindose a la carrera a su carpeta. Yunque se puso a llorar... " . El infantepobre es reducido a la funcin elemental de acompaante y es condenado a frecuentar unterreno que le es ajeno y hostil. Grieve llama a Yunque con el apelativo de "mimuchacho", lo marca como una propiedad de la que puede usufructuar y abusar hasta ladenigracin.

En la teora vallejiana que subyace al relato, existe una marcada estratificacinsocial que no solo le impide a Yunque rebelarse, sino que lo fuerza a aceptar losdesignios de una sociedad seorial y excluyente. Inclusive, el profesor, que es laautoridad llamada a controlar las conductas sin parcialidad, tolera los arrebatos de Grieverestndoles importancia. El infortunado Yunque solo encuentra parcial cobijo en el espritu

protector de otro nio, Paco Faria. El examen representa el momento cumbre de lahistoria. Grieve sustrae el examen de Paco, lo presenta como suyo y recibe los lauros,mientras Yunque paga la condena de su propia fragilidad. La ms alta nota y el apellido"Grieve" grabado en el cuadro de honor grafica la historia de estos dos seres destinadosuno a la victoria y el otro a la derrota. Vallejo traza, tcnicamente, un buen relato, peropretende incorporar un mensaje social de tono intenso y radical hasta lindar con elmaniquesmo. El bien y el mal batallan en esta historia que, a decir de Georgette, viudadel poeta, fue escrita en 1931, aunque se public despus. Fue construida en un tiempoen que Vallejo instrumentalizaba su narrativa para enfilarse hacia la protesta social. Asperfila algunos antivalores y radicaliza a personajes que, como suele ocurrir, expresanuna conjuncin de cualidades y defectos que matizan la bondad y la maldad humanas.

1. En el texto, el trmino VEJATORIO significa

A) humillante.* B) afable. C) expresivo. D) riguroso. E) dcil.

Solucin: A. En "Paco Yunque", Csar Vallejo nos presenta la historia del primer da declases de un nio cuyo origen social lo somete a un trato vejatorio por parte de HumbertoGrieve, hijo del patrn de su madre.

2. Marque la alternativa que es incompatible con "Paco Yunque".

A) Los personajes expresan cualidades y defectos que matizan la bondad y lamaldad.B) Fue escrito en 1931 cuando Vallejo instrumentalizaba su narrativa para la protesta

social.C) Narra la historia del primer da de clases de un nio pobre llamado Paco Yunque.D) Paco y Humberto representan la interaccin de dos grupos sociales distintos: los

pobres y los ricos.E) Expresa una protesta social, pero literariamente es considerado un cuento

mediocre.*

Solucin: E. El texto dice que Vallejo traza tcnicamente un buen relato.

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3. Se colige que en "Paco Yunque"

A) existe una explotacin mutua entre los grupos sociales.B) los poderosos cuentan con la colaboracin de las autoridades.*C) se aprecia solamente la maldad y los antivalores.D) la justicia predomina sobre la injusticia de ciertos grupos.

E) la estratificacin social incita la rebelin de ciertos grupos.

Solucin: B. El profesor que es la autoridad tolera los arrebatos de Grieve.4. Se colige que "Paco Yunque" denuncia

A) la injusta explotacin econmica.B) la desigualdad entre clases sociales.C) el maltrato de una clase social hacia otra.*D) el abuso de las autoridades corruptas.E) la constante cosificacin de la gente.

Solucin: C. El autor pone de relieve el maltrato que se denuncia en Paco Yunque, Grievedenigra a Yunque, lo golpea, roba su examen, se apropia de sus mritos, etc.

5. Se colige que en "Paco Yunque", Grieve y Yunque

A) hacen que lo literario predomine sobre el mensaje social.B) son personajes que se complementan armoniosamente.C) expresan un trato horizontal en la sociedad descrita.D) representan la interaccin entre dos grupos sociales.*E) simbolizan dos grupos sociales mutuamente excluyentes.

Solucin: D. Grieve representa a los poderosos que denigran a los pobres representados

por Yunque.

6. Se colige que Grieve ve a Yunque como

A) enemigo. B) una cosa.* C) su contrincante.D) antiptico. E) su semejante.

Solucin: B. Grieve llama a Yunque mi muchacho lo marca como una propiedad de laque puede usufructuar y abusar hasta la denigracin, no lo ve como otra persona sinocomo una cosa.

7. En el texto, el trmino LINDAR significaA) forjar. B) rayar.* C) aislar. D) censurar. E) fustigar.

TEXTO 3Ordinariamente, no tienes dudas sobre la existencia del piso bajo tuspies,el rbol

fuera de la ventana o tus propios dientes. De hecho, la mayora del tiempo incluso nopiensas sobre los estados mentales que te hacen consciente de esas cosas: parecesestar consciente de ellas de manera directa. Pero, cmo sabes que realmente existen?Las cosas te pareceran de alguna manera diferentes, si, de hecho, todas esas cosasexistieran solo en tu mente si todo lo que consideramos que es el mundo real exterior

fuera solo un sueo o una alucinacin gigantesca de la cual nunca despertars?

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Sias fuera, entonces, por supuesto, no podrasdespertar como puedes hacerlode un sueo, porque eso significara que no hay unmundo real en el cual despertar.Por consiguiente, no sera exactamente como un sueo o una alucinacin normales.Asumimos que los sueos normales dependen de lo que est sucediendo en el cerebrode quien suea mientras duerme. Pero, no podran todas tus experiencias ser como ungigantesco sueo sinun mundo externo fuera de l? Cmo puedes saber que no eseso lo que est pasando? Si todas tus experiencias fueran un sueo con nada fuera,entonces cualquier evidencia que intentaras usar para probarte a ti mismo que hay unmundo exterior sera solamente parte del sueo. Si golpearas la mesa o te pellizcaras,escucharas el golpe y sentiras el pellizco, pero eso sera solamente una cosa mssucediendo en el interior de tu mente, como lo es todo lo dems. Eso no es til: siquieres averiguar si lo que est en el interior de tu propia mente es de alguna manerauna gua para lo que est fuera de ella, no puedes depender de cmo las cosasparecendesde el interior de tu mentepara darte la respuesta.

Pero, de qu otra cosa podemos depender? Toda tu evidencia sobre cualquiercosa tiene que llegar a tu mente ya sea en la forma de percepcin, el testimonio de

libros u otra gente o la memoria y es completamente consistente, con todo de loque eres consciente, que nada exista en absoluto, excepto el interior de tu mente. Esincluso posible que no tengas un cuerpo o un cerebro ya que tus creencias al respectollegan solamente de la evidencia de tus sentidos. Nunca has visto tu cerebro simplemente asumes que todos tienen uno, pero incluso si lohas visto, o piensas quelo has hecho, esa sera solamente otra experiencia visual. Quiz t, el sujeto de laexperiencia, eres la nica cosa que existe y no hay mundo fsico en absoluto niestrellas, ni tierra, ni cuerpos humanos. Quiz incluso no hay espacio.

La conclusin ms radical que podemos extraer de esto sera que tu mente es lanica cosa que existe. Esta postura es llamada solipsismo. Es una postura muy solitariay no mucha gente la ha sostenido. Si yo fuera un solipsista, probablemente no escribira

estas lneas, ya que no creera que haya alguien ms para leerlas. Quiz t eres unsolipsista: en ese caso consideraras este libro como producto de tu propia mente,viniendo a la existencia en tu experiencia mientras lo lees. Obviamente, nada de lo quepueda decir puede probarte que realmente existo o que esta hoja existe como objetofsico.1. Medularmente, la postura del autor respecto al solipsismo es la de

A) aceptar esa tesis y todas sus consecuencias.B) rechazar la existencia de contenidos mentales.C) soslayar la reflexin crtica sobre ese tema.D) negar la posibilidad de refutar ese argumento. *

E) asumir que creer que existimos es intil.

Solucin: Centralmente, el autor presenta el argumento del solipsismo y seala laimposibilidad de refutarlo con argumentos.

2. El trmino RADICAL se refiere a una postura filosfica

A) extrema. * B) ambigua. C) extendida.D) genuina. E) fundamentada.

Solucin: Esta conclusin ms radical o extrema es el solipsismo que niega la existencia

del mundo externo.

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1. El divulgar su reflexin sobre lo real es para el autor una muestra de

A) pesimismo respecto del avance cientfico.B) ausencia de consideraciones filosficas.C) oposicin al escepticismo ms radical. *D) candidez en torno a las paradojas lgicas.E) insistencia en cuestiones sin importancia.

Solucin: Si yo fuera un solipsista, probablemente no escribira estas lneas, ya que nocreera que haya alguien ms para leerlas.

2. Se infiere que cuando un cientfico debate en un seminario sobre la clasificacin deplantas

A) presupone la falsedad de las tesis solipsistas. *B) refuta todo intento de fundamentacin cognitiva.C) anula la posibilidad de una tesis de ndole realista.

D) problematiza en torno a las bases de la ciencia.E) posibilita, con su mente, que el mundo subsista.

Solucin: La descripcin como funcin de la ciencia requiere asumir una tesis nosolipsista, pues confa en que el mundo externo existe con independencia del sujeto.

3. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) los llamados solipsistas sostienen que solo existen sus propios contenidosmentales.

B) la tesis solipsista y sus consecuencias son poco populares entre los filsofos.

C) para un solipsista cabe la posibilidad de que nada exista fuera de su propiamente.D) las evidencias de las caractersticas de los objetos siempre pasan por la mente.E) la existencia del mundo est plenamente garantizada por la investigacin

cientfica. *

Solucin: Nada de lo que se pueda decir podra seruna refutacin del solipsismo.

4. Cul de las siguientes afirmaciones podra ser sostenida por un solipsista?

A) Podemos ser cerebros en una cubeta a quienes se les conecta a una realidad

virtual. *B) Hay evidencia emprica irrefutable sobre la existencia de conciencia en animales nohumanos.

C) La naturaleza est gobernada por regularidades o leyes que no dependen de lamente humana.

D) El mundo entero seguira existiendo si la especie humana desapareciera de la fazde la Tierra.

E) La materia no se crea ni se destruye pues solo se transforma y est conformada portomos.

Solucin: Ser cerebros en una cubeta a quienes se les hace creer que existen como

humanos es una posibilidad que no sera descalificada por un solipsista.

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30%M 3

50%N 2 entonces M = 5k y N = 2k entonces k = 40 entonces M + N = 280

Por lo tanto70

280 196100

Clave: C

3. En una fiesta, en un determinado momento, los hombres sacaron a bailar a

todas las mujeres y se qued sin bailar el 20% de los hombres. Qu tanto por

ciento de los hombres deber retirarse para que, al volver a bailar, se quede

sin hacerlo el 10% de las mujeres?

A) 28% B) 24% C) 25% D) 22% E) 21%

Solucin:

80%H = 100%M entonces H = 5k, M = 4k se retiran x% de los hombres(100x)%(5k) = 90%(4k). Por lo tanto x = 28

Clave: A

4. Para vender una computadora, un comerciante aument el precio de costo enun M%, pero al realizar la venta, rebaj el N%. si el comerciante no gan niperdi, cul es el valor de N?

A)M

100 2M

B)50M

100 2M

C)M

100 M

D)100M

100 M E)

100

100 M

Solucin:

PF = (100 + M)%PC;

PV = (100N)%(100 + M)%PC = PC Por lo tanto100M

100 M

Clave: D

5. En qu porcentaje vara el volumen de una caja si el rea de la basedisminuye en 20% y su altura aumenta en 25%?

A) aumenta 2% B) no vara C) disminuye 5%D) disminuye 3% E)aumenta 8%Solucin:

V1 = BhV2 = 80%B125%h = Bh. Por lo tanto no vara el rea

Clave: B

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6. La suma de las edades de Jos, Ramn y Carlos es un nmero entre 70 y 80.Si el 20% de la edad de Carlos es igual a la edad de Jos y la edad de esteltimo aumentada en 80% equivale al 10% de la edad de Ramn, menos el25% de la de Carlos, cuntos aos tiene Jos?

A) 2 B) 5 C) 10 D) 8 E) 6

Solucin:

70 < J + R + C < 80,C

J5

(1)

180%J = 10%R25%C entonces9J R C

5 10 4 (2)

De (1) y (2): 61C = 10R entonces C = 10 R = 61. Por lo tanto J = 2Clave: A

7. Una camisa tiene 100% de leja y se quiere enjuagar en un ro. Cada vez que semoja y se exprime pierde el 20% de leja que contiene. Al cabo de la terceravez que se exprime, qu porcentaje de leja contiene?

A) 53,5% B) 62% C) 51,2% D) 48% E) 54%

Solucin:

Queda = 80%80%80% = 51,2%

Clave: C

8. Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 90% de triunfos en su carrera.Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos, cul es el mnimo nmerode peleas adicionales necesarios para que el boxeador se pueda retirar?

A) 52 B) 34 C) 28 D) 30 E) 50

Solucin:

100 + x ------ 100%

85 + x ------ 90% Por lo tanto x = 50 Clave: E

9. Un depsito de forma cilndrica se desea cambiar por otro de la misma formapero aumentando en un 50% la longitud de la circunferencia de la base. Enqu porcentaje se incrementar el volumen del nuevo cilindro respecto alprimero?

A) 125% B) 100% C) 110% D) 90% E) 85%

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Solucin:

L1= 2r1 L2= 150%(2r1) entonces 2r2 =3

2(2r1) entonces r2 =

3

2r1

V2 = (

3

2 r1)

2

h = 225%V1. Por lo tanto 125%Clave: A

10. En qu porcentaje disminuye el rea de un cuadrado si su diagonaldisminuye en 20%?

A) 28% B) 36% C) 42% D) 80% E) 25%

Solucin:

S1=2

D

2 S2=

21 80%D2

= 64%2

D

2= 64% S1. Por lo Tanto disminuye en 36%

Clave: B

11. Al vender un televisor en S/ 2530, gano el 15% del 10% del 80% del costo. Acunto lo debo vender para ganar el 20% del 25% del 60% del costo?

A) S/ 2575 B) S/ 2680 C) S/ 2485 D) S/ 2760 E) S/ 2900

Solucin:

1) 2530 = PC +15 10 80

100 100 100PC entonces PC = 2500

2) PV = 2500 +20 25 60

100 100 1002500 = 2575

Clave: A

12. Para fijar el precio de venta de un artculo se aumenta el precio de costo enS/.600, pero al momento de realizar la venta se rebaja 20% y an as se vendeganando el 30% del costo. Cul es el precio de costo del artculo?

A) S/.960 B) S/.940 C) S/.860 D) S/.980 E) S/.920

Solucin:

PF= PC + 600PF= PV+D PF= PC+G+ 20%PF80%PF= PC+30%PC 80%PF= 130%PC

80% (PC + 600) = 130%PC5PC= 4800. Por lo tanto PC = 960

Clave A

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2h

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 12

1. Se tiene un cilindro circular recto inscrito en un cono circular recto. Si la alturadel cilindro es la mitad de la altura del cono, qu porcentaje es el volumen delcilindro con respecto al volumen del cono?

A) 37,5% B) 42% C) 35% D) 41,2% E) 50%

Solucin:M

LuegoVcil

100%Vcono

P Vcil 100%Vcono

entonces2

2

R h100%

1(2R) (2h)

3

= 37,5

NR R

Clave: C

2. Una roca tiene 2 gramos de oro por cada tonelada, al obtener el oro solo serecuperara el 80% del contenido de oro. Cuntas toneladas de este tipo deroca son necesarios para obtener 10 gramos de oro?

A) 5,6 B) 8,5 C) 7 D) 4,5 E) 6,25

Solucin:

En una tonelada se extrae 2gEn x toneladas de extrae 2xgSolo se recupera: 80%(2x) = 10. Por lo tanto x = 6,25

Clave: E

3. El precio de lista de un artculo era el doble del precio de costo. Si se vendi

haciendo una rebaja del 15% y an as la ganancia fue de S/. 560, hallar elprecio de venta.

A) S/. 1360 B) S/. 1270 C) S/. 1465 D) S/. 1500 E) S/. 1470

Solucin:

Por dato: PL=2PC D=15%PL G=S/560

Se sabe PV=PL-D PV=85%PLComo PV=PC+G reemplazando 85%(2PC)=PC+560 70%PC=560

PC= 800Por lo tanto PV= 800+560 = 1360

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Clave: A4. Al aumentar el precio del boleto de entrada al cine en 30%, la asistencia baja

en un 20%. En qu porcentaje aumenta la recaudacin?

A) 12% B) 10% C) 8% D) 4% E) 2%

Solucin:

T1 = npT2 = (80%n)(130%p) = 104% np

Luego T2T1 =4

np100

por lo tanto el porcentaje de recaudacin aumenta en 4%

Clave: D

5. Determine el porcentaje que se debe aumentar al precio de una casaca de talmanera que an haciendo un descuento del 20% del precio fijado se gane el

40% del costo.

A) 25% B) 35% C) 70% D) 75% E) 60%

Solucin:

PF = Pc + x%PC, PV = 80%PF = 140%PC entonces4PF = 7PC; 4(PC + X%PC) = 7PC. Por lo tanto x = 75

Clave: D

6. Al fijar el precio de un artculo se aument su costo en 20%, pero al vendersese hizo una rebaja del 25%. Se gan o perdi?

A) Se perdi 5% B) Se perdi 10% C) Se gan 8%D) Se gan 4% E) no se gana ni se pierde

Solucin

PF =PC + 20%PC = 120%PCPV = PF25%PF =75%PFLuego PV = 75% 120%PC = PC = 90%PC

Perdi 10%Clave: B

7. Un envase con aceite tiene un costo de S/. 8,4 pero el envase solo cuesta S/. 6menos que el aceite. En qu porcentaje es mayor el costo del aceite conrespecto al costo del envase?

A) 100% B) 200% C) 250% D) 500% E) 400%

Solucin:

Sean: E= costo del envase A= costo del aceite

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Entonces E + A = 8,4 .(I) AE = 6 (II)

(I)(II):2E = 2,4 entonces E = 1,2 entoncesA E 6

100% 100% 500%E 1,2

Por lo tanto es mayor en 500%.Clave D

8. En una fbrica, las mujeres representan el 35% del total de trabajadores. Si hay252 hombres ms que mujeres, cuntas personas trabajan en la fbrica?

A) 800 B) 840 C) 804 D) 842 E) 408

Solucin:

Total = 100k entonces M = 35k entonces (35k + 252) + 35k = 100k entonces10k = 84. Por lo tanto el total es 840

Clave B

9. Al comprar un artefacto me rebajaron el 18%. Con lo que ahorr de la rebajame alcanz para comprar un polo, en el cual me rebajaron, esta vez el 10%, deeste modo an me queda 18 soles. Cunto me cost el artefacto?

A) S/. 820 B) S/. 720 C) S/. 800 D) S/.840 E) S/. 860

Solucin:

Rebaja del artefacto 18% PRebaja de camisa 10%( 18%P) P = 1000Lo que pag por el artefacto es: 82%(1000) = 820

Clave: A

10. En una reunin el 25% son varones y el resto mujeres. Si se retiran el 40% delos varones y el 50% de las mujeres, qu porcentaje de las mujeres quequedan son los varones que quedan?

A) 40% B) 20% C) 25% D) 50% E) 30%

Solucin:

Sea V el nmero de varones y M el nmero de mujeres y 40T el total deasistentes a la reunin, entonces

V = 25%(40T) = 10T; M = 75%(40T) = 30T

Se retiran 40%(10 )T quedan 60%10 6T T

Se retiran 50%(30 )T quedan 50%(30 ) 15T T Mujeres que quedan 15T

Varones que quedan 6TLuego6 100%

40%

15

T

T

.

Clave A

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2,2b

2b204b

01bxx1x1x2x

2

realesnosoluciones

2

realessoluciones3

Clave: B3. Si 2 y 3 son soluciones de la ecuacin bicuadrada

.cbaHalle.c,b,a;0cbxx3ax 234 Q

A)10 B)7 C)6 D) 16 E) 36

Solucin:

1036133cba

36cc32

Adems

13bb32

solucionesson3y2Como)ii

3a03a)i

0cbxx3ax

22

22

234

Clave: A

4. Si dos de las soluciones de la ecuacin bicuadrtica0cbxx

24 , tambinlo son de la ecuacin c3b2devalorelhalle,02x3x2 .

A)1 B) 2 C) 10 D) 12 E) 20

Solucin:

24352c3b2 4cc2.15bb21

2,2,1,1

sonsolucionessus20cbxxEn)ii

1x;2x01x2x02x3x)i

22

22

24

212

Clave: B

5. Al resolver 08x27 3 , se obtienen las soluciones no reales a y b. Halle elvalor de cba 44 , donde c es la solucin real.

A)9

2 B)

9

2 C)81

4 D)

5

4 E)81

38

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Solucin:

81

38

3

2

81

16cba

81

16ba

9

42

9

4ba2baba

9

4ba

9

42

3

2

ab2baba

9

4ba

3

2

9

6ba

byasolucionesportiene04x6x9)ii

c3

2x

04x6x902x3

4x6x92x32x38x270)i

44

44

22

222

2244

22

22

222

2

realesnosolucionesson

2

2333

Clave: E

6. Halle0

2

0 xsi,4x es la solucin de la ecuacin

4

5

4x

2

4x

x .

A) 129 B) 12 C) 4 D) 148 E) 404

Solucin:

012x0144x24x

20x4x6420x4x8

4x4

20x

4x

4x2

4x4

4x5

4x

4x2

4x

x

22

2

1484x

x12x

2

0

0

Clave: D

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Solucin:

40

1x

x

6

1x

x

99

100,

99

100S.C

99

100x

99

100x

99

100xx99100

1001x

x

1x

xy10

4y10y04y10y

040y6y

1x

xy

1x

xySea

1x1x1x01xx01x

x

2

2

Clave: B

EVALUACIN DE CLASE

1. Sea la ecuacin polinmica de grado 5 en x

.02xbxixax2x Halle la suma de los mdulos de lassoluciones.

A) 22 B) 222 C) 422 D) 42 E) 2

Solucin:

Si 2 es la solucin de la ecuacin 2 es tambin la solucin de laecuacin. Adems si i es solucin i es tambin la solucin de laecuacin.

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4. Si i1y31 son soluciones de la ecuacin

b,a;0baxx4x4x 234 , halle ab.A) 0 B) 4 C) 8 D) 12 E)2

Solucin:

4bbi1i13131

solucionessontambini1y31

solucionessoni1y31Como

22

4axx4x4x

defactorunes2x2x31x31xAdems

234

2

1 1 4 4 a 42 2 22 4 4

4 41 2 2 a 0

4ba

0a

Clave: B

5. Al resolver la ecuacin binmica

3a;09a2x3a2ax 2324 Z , determine la suma de losmdulos de las soluciones.

A) 12 B) 10 C) 6 D) 7 E) 8

Solucin:

0422x0x1a

1a3a01a3a

binmicaesecuacinlaComo

03a3a2x1a3ax

09a2x3a2ax

34

34

2324

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122:solucionesdesuma

1,21,21S.C

1x1x21x21x21x21x0x

1x21x21x0x

1x021x021x0x 22

Clave: B

8. Halle la suma de los cuadrados de las soluciones enteras de la ecuacin

16216222 12x2x212x2x2

22

.

A) 7 B) 8 C) 18 D) 12 E) 10

Solucin:

016a2a

016aa2

16216aa2

0a;a2:Sea

16216222

2122

2212

122212

xx

12x2x212x2x2

2

22

04a4a2a2a 66

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183212

3,21,2S.C

02x3x1x2x0

2x1x

3x2x

06xx2xx0

6xx2222

64a44a64

2222

22

26xx2 2

Clave: C

Trigonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 12

1. Si el rea de un tringulo ABC es 4 cm2, donde AC = b cm; hallar el valor de

BcscsenCsenAb2

.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

Solucin:

4rea)1

4absenC21

8E

)senosdeLey(senCb

abE

senCsenB

senAbE

BcscCsensenAbE)2

2

2

2

Clave: E2. Dos lados de un terreno triangular miden 12 m y 9 m, siendo el ngulo

determinado por ellos. Si ,015tg7 cuntas estacas son necesarias paracercar el terreno, si ellas son colocadas cada tres metros?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Solucin:

7

15

tg)1

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6x

8

7)9)(12(281144x

cos)9)(12(2912x

:enoscosdeLey)2

2

222

93

27estacas#

276912tringulodelpermetroComo)3

Clave: B

3. Con los datos de la figura, si ,0B2senA2sen simplificar la expresin:

.

ba

BcosAcosc

22

222

A)2

1

B) Csen2

C) Ccsc2

D) Ccsc2

E) 1

Solucin:

AcosaBcosb0B2senA2sen)1

AcoscCcosab

BcoscCcosba

:esproyecciondeLey)2

Entonces:

)2(...AcosCcosca2AcosaCcosab)1(...CcosBcoscb2BcoscCcosba

22222

22222

22

2222

222222

22222222

ba

)BcosA(coscCsen

)BcosA(cosc)Ccos1()ba(

)AcosaBcosb(Ccosc2)BcosA(coscCcos)ba(ba

:)2()1(

Clave: B

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7. Con la informacin de la figura, simplificar la expresin

2

CAcos

2

Bsen

2

CAcos)ca(

2

A) a B) 1

C) d D) b

E) c

Solucin:

2

CAcos

2

CAcos2

2

Bsen2)ca(

E

2CAcos

2Bsen

2

CAcos)ca(

E

2

2

bE

CcosAcos

CcosbAcosbE

CcosAcos

)Bcoscc()Bcosaa(E

CcosAcos

)Bcos1()ca(E

Clave: D8. Con los datos de la figura, simplifique la expresin

.

)B2Ccos()CBcos(Ccos

)CB(sensenCsenAa

A) tgAc B) tgAc

C) tgCa D) tgCa

E) c

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Solucin:

Acos

senAcE

)1Bcos2(Acos

1Bcos2senCaE

AcosBcosAcos2

senC)B90(sen)C90(cos2aE

)CBcos(Bcos)BC(cos2

senC2

CBAsen2

CBAcos2a

E

)CBcos()B2Ccos(Ccos

senC)CB(sensenAaE

tgAcE Clave: B

9. Los lados del tringulo ABC miden BC = a u, AC = b u y AB = c u. Si ,2

c

3

b

4

a

hallar .2

BAtg

A)6

15 B)

7

4 C)

7

14 D)

8

15 E)

7

15

Solucin:

(*)...

2

Cctg

7

1

2

BAtg

2

BAtg

7

1

2

BAtg

71

k3k4k3k4

baba

2

BAtg

2

BAtg

:gentestandeLey

k2c,k3b,k4a

8/12/2019 Semana12 ORD 2013 I

53/105



Ley de cosenos: Ccosab2bac 222

Ccos

8

7

Ccos)k3()k4(2)k3()k4()k2( 222

Luego: 15

8

71

8

71

Ccos1

Ccos1

2

Cctg

Reemp. en (*)

7

15

2

BAtg

Clave: E

10. Desde lo alto de un edificio, se ve un punto en tierra con un ngulo de depresin y otro punto, ubicado a la mitad, entre el primer punto y el edificio, con un ngulo dedepresin de (90). Calcule ctg.

A) 2 B) 3 C) 5 D) 3 E) 2

Solucin:

De la figura:

2ctg

2ab

a

b

b

a2:Luego

a

bctg:MBC

b

a2ctg:ABC

Clave: E

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54/105



EVALUACIN N 12

1. Con los datos de la figura, si ,Ccos3

c

Bcos

b

senA

a hallar tgA.

A) 32

B) 32

C) 1

D) 3

E)3

3

Solucin:

32tgA75ALuego

60C3tgCCcos3

c

senA

a

senC

c

datosenos.L

45B1tgBBcos

b

senA

a

senB

b

Clave: A

2. Con los datos mostrados en la figura, reducir la siguiente expresin:

.senCsenB

senCsenA

)1A(cosbBcosa

Acosc)1C(cosa

A) 1B) 1

C) b + c

D) a + c

E) 2

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Solucin:

1M

)esproyecciondeLey(cb

ca

bc

abM

)senosdeLey(

R2

c

R2

bR2

c

R2

a

bAcosbBcosa

AcoscaCcosaM

Clave: B

3. Con los datos de la figura, halla el valor de ab cosC + ac cosB + bc cosA,

si .24cba 222

A) 12B) 24C) 48D) 36E) 26

Solucin:

Ccosab2bac

Bcosac2cab

Acosbc2cba:enoscosdeLey

222

222

222

CcosabBcosacAcosbc12

)CcosabBcosacAcosbc(2)24(224:)(

Clave: A

4. En la figura se tiene que AB = BC. Calcular el valor de la expresin 4 .2cos

A) 3,25

B) 1,25

C) 0,25

D) 2,25

E) 2

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56/105



Solucin:

2

1cos

cos8)5(28cos)3()5(23

)2()1(Igualando

)2(...cos)8()5(285a:ABD

)1(...cos)3()5(235a:BDC

:enoscosdeLey

22

222

222

2cos425,2

cos)4()6(2467:BCEenoscosdeLey

7a:)1(en.empRe

222

Clave: D5. Con los datos del tringulo ABC de la figura, calcular ),CB(tg73 siendo

.0b3c4

A)38

B) 35 C) 36 D) 39

E) 37

Solucin:

37

2

CBtg1

2

CBtg2

73)CB(tg73

37

1

2

CBtg

C3C4

C3C4

2

CBtg

30tg

cb

cb

2

CBtg

2

CB

tg

60CBfiguralaDe

2

Clave: E

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Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 12

1. En la figura, los tringulos ABD y ADB son no coplanares. Si O es baricentro deltringulo ADB, AP = 2PC y BC = CD, halle la medida del ngulo entre CDyOP .

A) 10

B) 20

C) 40

D) 15

E) 35

Solucin:

MAC: MC//OP

mMCD = x

BCD: Issceles

BDCM

DMC:

x = 20Clave: B

2. En la figura, QC es perpendicular al plano que contiene al trapecio ABCD

( AD//BC ). Si AB = BC y QC = AD, halle mAQC.

A) 30

B) 53

C) 45

D) 60

E) 37

A

B

C

D

O

P

70

A

B

C

D

O

P

70

M

2b

b

a2a

x

A

B C

D

Q

30

120

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4. PB es perpendicular al plano que contiene a un tringulo rectngulo ABC. Si M es

punto medio de AC y AB = PM, halle la medida del ngulo entre PMyAB .

A) 60 B) 45 C) 53 D) 37 E) 30

Solucin:

ABC: MN base media

AB//MN

mPMN = x

TTP: MNNP

MNP:

x = 60 Clave: A

5. OP es perpendicular al plano que contiene a un cuadrante AOB y Q es un punto

de AB tal que AQ = OB = OP = 4 m. Halle la longitud de la proyeccin de AQ

sobre PQ .

A) 3 m B) 2 m C)2

2m D) 6 m E)

2

3m

Solucin:

OP AOB

OQOP OAOP

APQ: T. Euclides

(4 2 )2= 42+ (4 2 )22(4 2 )(QH)

QH = 2

Clave: B

6. En la figura, las semicircunferencias de dimetro AB son no coplanares. Si

mAM = mBN = 90 y AB = 2MN, halle la medida del diedro MABN.

A) 45 B) 60

C) 70 D) 30

E) 53

M

N

A

B

A

B

CM

P

N2a

ax

2a

A

B

O

Q

P

4

4

4 2

H 4

8/12/2019 Semana12 ORD 2013 I

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Solucin:

MON: ngulo plano

mMON = x

MON: Equiltero x = 60Clave: B

7. En la figura, los tringulos ABC y APB son equilteros. Si BH es perpendicular a

PC , BH = 13 m y AC = 4 m, halle la medida del diedro PABC.

A) 53 B) 37

C) 30 D) 45

E) 60

Solucin:

PMC: ngulo plano

mPMC = x

PMC: Equiltero

x = 60

Clave: E

8. En la figura, DC es perpendicular al plano que contiene el tringulo rectngulo ABC.

Si AM = MD y DC = AB 3 , halle la medida del diedro MBCA.

A) 48 B) 60

C) 37 D) 53

E) 72

Solucin:

CD//MN MN ABC

TTP: BCMH

MNH: Notable (30 60)

x = 60

Clave: B

A

B

C

P

H

A

B

C

D

M

A

B

C

P

H

2

Mx

4

3

3

2

3

2 3

4

13

AC

D

M

N x

2 3 k

H

k

3 k

2k

M

N

A

B

O

a

a

a

a

x

90

90

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11. En la figura, las regiones rectangulares ABCD y ABPQ son no coplanares, AM = MQ = NB,

MP = 2 m y ND = 4 m. Si la medida del ngulo entre NDyMP es 60, halle AD.

A) 2 2 m B) 2 3 m

C) 3 m D) 3 2 m

E) 6 m

Solucin:

MP//AN

mAND = 60 AN = 2

AND: mNAD = 90

NAD: Notable (30 60)

x = 2 3 Clave: B

12. En la figura, QC es perpendicular al plano que contiene al trapecio rectnguloABCD. Si AB = CQ, BQ = CD y AD = QD, halle la medida del ngulo entre

QDyBC .

A) 30 B) 53

C) 37 D) 45

E) 60

Solucin:

AD//BC

mQDA = x

TTP: ABQB

ABQ QCD

AQ = QD

AQD: Equiltero

x = 60 Clave: E

A

B

C

D

M

N

P

Q

A

B C

D

Q

A

B

C

M

N

P

Q

60

x

4

2

2

A

B C

D

Q

x

8/12/2019 Semana12 ORD 2013 I

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13. Una circunferencia de centro O est inscrita en un tringulo rectngulo ABC,

siendo T el punto de tangencia en OQyAC es perpendicular al plano que

contiene al tringulo ABC. Si AT = 2 m, TC = 3 m y QO = 1 m, halle la medida

del diedro QACB.

A) 30 B) 45 C) 60 D) 53 E) 37

Solucin:

ABC:

(l+ 2)2+ (l+ 3)2= 52l= 1

TTP: ACQT

QTO: ngulo plano

x = 45Clave: B

14. En un tringulo rectngulo ABC, M es punto medio de AC , los tringulos

rectngulos BPM y ABC estn contenidos en planos perpendiculares. Si AC = 4 m

y mBAC = mPBM = 45, halle PC.

A) m6 B) m32 C) m22 D) m3 E) m2

Solucin:

BM

semana12 ord 2013 i

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