Potencia de una potencia.

A la expresión (an)m se le llama “potencia de otra potencia”, de una expresión algebraica que tiene la misma base. Se resuelve multiplicando ambos exponentes, manteniendo la misma base y se expresa de la siguiente manera:

(an)m = an•m EJEMPLOS:1) (4x8)3= 64x24

2) (-3x10y10)5 = -243x50y50

3) (-2x7y)6 = 64x42y6

EJERCICIOS

MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

En la multiplicación de expresiones algebraicas podemos observar tres casos:

Monomio por monomio Monomio por polinomio Polinomio por polinomio

Monomio por monomio

Se aplica la siguiente fórmula: (am)(an) = an+m

Es decir, en la multiplicación de monomio por monomio los exponentes se suman.

Ejemplos:1) (3x8)(6x7)=2) (-8x5y8)(6x6)=3) (5x2y8z)(4x8y)=4) (2/3 x3y4)(3/2 x10y20)=5) (-15 x4)(-7x2y8)=

Monomio por polinomioEn la multiplicación de un monomio por un

polinomio se aplican las leyes de los exponentes que vimos en el tema anterior (monomio por monomio).

Ejemplos:1) (2x5y6)(3x4y6-2x3y5+6x2y4-8xy3-y4)= 6x9y12-4x8y11+12x7y10-16x6y9-2x5y10

2) (x8y2)(xyz+9x7y16a-5x3b4)= x9y3z+9x15y18a-5x11y2b4

EJERCICIOS

Polinomio por polinomio

Se deberá respetar la regla de multiplicar cada término del primer miembro por todos y cada uno de los términos del segundo miembro.

Ejemplo:1) (12x6+2x5-3x4)(8x2-x-6)= 96x8-12x7-72x6+16x7-2x6-12x5-

24x6+3x5+18x4

Simplificar: 96x8+4x7-98x6-9x5+18x4

EJERCICIOS:

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASLa expresión am = am-n

an

se conoce como división de expresiones algebraicas, considerando que tienen la misma base y que en caso de existir coeficientes éstos se tienen que dividir.

Hay una similitud entre las reglas de los signos de la multiplicación y la división.

Ley de signos para la división:+ ÷ + = +- ÷ - = +- ÷ + = - + ÷ - = -

Ejemplos:a) 16x8 = 4x5

4x3

b) 18x8y8 = 6x2y7

3x2yc) 5x8ya4b5 = 5x3yab3

3x5za3b23zNota: cuando la división no es exacta

sólo se realiza si es posible, la reducción de la fracción.

EJERCICIOS