semana 6 pre san marcos 2014 i

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014 - I

Solucionario Nº06 (Prohibida su reproducción y venta) Pág.1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 6

1. En un salón de clase, la profesora inicia un juego escribiendo un número en la

pizarra. Para continuar el juego, los alumnos deben descubrir otro número, siguiendo las siguientes reglas:

• Si un número escrito solo tiene una cifra, debe ser multiplicado por 2 • Si el número escrito tiene más de una cifra, se puede eliminar la cifra de las

unidades o duplicar el número.

Si la profesora escribió el número 435 y un cambio es eliminar o duplicar el número,

¿Cuántos cambios, como mínimo, se tiene que realizar para que el resultado sea uno?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución:

1) Según la estrategia del juego, tenemos dos posibilidades

lim lim lim

lim lim lim

435 43 4 8 16 1435 43 86 8 16 1

e ino e ino duplico duplico e ino

e ino duplico e ino duplico e ino

→ → → → →

→ → → → →

2) En ambos casos la cantidad de cambios son los mismos, por tanto hay que cambiar 5 veces.

Clave: D 2. Se tiene un recipiente lleno con 7 litros de vino y dos jarras vacías de 5 y 2 litros de

capacidad. El recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan hacer mediciones. Empleando solamente el recipiente, las dos jarras y sin desperdiciar vino, ¿cuántos trasvases se deben hacer como mínimo para que en el recipiente y en la jarra de 2 litros queden en cada uno 1 litro de vino?


Recipiente Jarra (5 l) Jarra (2 l) 7 __ __ 5 __ 2 5 2 __ 3 2 2 3 4 __ 1 4 2 1 5 1



# de trasvases = 6 Clave: E

3. Se tienen tres cajas con fichas numeradas en su interior, en la primera caja se tienen las fichas 2, 13, 5 y 6, en la segunda 3, 8, 12, 1 y en la tercera 4, 9, 11, 7. ¿Cuántas fichas como mínimo se deben trasladar de una caja a otra para que la suma de los números en las fichas de cada caja sea la misma y además se mantenga igual número de fichas en cada caja?


La suma de los números en todas las fichas es 81, entonces la suma en cada caja es 27 Trasladamos la ficha numerada con el 6 a la segunda caja, la numerada con el 7 a la primera caja y luego la numerada con el 3 a la tercera caja.

Clave: C 4. La siguiente figura está formada por tres circunferencias, en las cuales se han

distribuido fichas con los números del 1 al 9. ¿Cuántas fichas como mínimo deben ser cambiadas de posición, para obtener como suma de los números que se encuentran en cada circunferencia, tres números consecutivos y los mayores posibles?


• Cada número sombreado se repite dos veces • )9..654(2S3 ++++= solo consideramos los casilleros sombreados. • 78S3 = • 26S = la distribución seria



• Para conseguir lo pedido seria, solo cambiaríamos la ficha 1 con la 9

Clave: A 5. Se tiene una malla con 25 puntos de red como muestra la figura 1, si colocamos

algunas fichas podemos formar un cuadrado uniendo 4 fichas, como muestra la figura 2. ¿Cuántas fichas como máximo podemos colocar en los puntos de red de manera que no sea posible formar un cuadrado uniendo 4 fichas?


Clave: E 6. La señora Gertrudis quiere cocinar exactamente durante 8 minutos exactamente un

potaje de una receta culinaria, pero no cuenta con un reloj convencional para medir el tiempo. Si su vecina le consigue dos relojes de arena, uno de 11 minutos y otro de 5 minutos, ¿cuántas veces tendrá que cambiar de posición (voltear) el reloj de 11 minutos; como mínimo para logra cocinar el potaje en el tiempo deseado?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1



Resolución: Buscamos medir 4 min dos veces seguidos del siguiente modo:

Inicio fin inicio fin inicio fin inicio fin Reloj de 5min Reloj de 11 min 5min 5min 1min 4min 4min Cae los 11 min de arena mide 4 min y se voltea por 1era vez voltea 2da vez Se pide el menor número de veces que se debe voltear el reloj de 11 min, para medir

8 min, con ayuda del reloj de 5 min para medir 8 min exactamente entonces Se volteará 2 veces el reloj de 11 min como mínimo.

Clave: D 7. La familia Rodríguez integrada por 4 miembros visitan la Fortaleza de

Saccsayhuamán y se disponen a atravesar una de las Chinkanas (túnel) para ello es indispensable el uso de una linterna. En la chinkana solo pueden entrar dos personas, como máximo sin importar la edad que tengan y solo cuentan con una linterna. El padre tarda en cruzar la chinkana un minuto, la madre tarda 3 minutos, el hijo mayor tarda 9 minutos y el hijo menor 18 minutos. Si cuando cruzan dos personas el tiempo que demoran es el del más lento, ¿cuánto tiempo tardará la familia, como mínimo en cruzar la chinkana?

A) 32 minutos B) 29 minutos C) 28 minutos D) 25 minutos E) 33 minutos Resolución:

1er viaje: Cruzan los padres, tiempo que demoran es el de la madre por ser la

más lenta (3 minutos) 2do viaje: Vuelve el padre por ser el más rápido de los dos (1 minuto) 3er viaje: Cruzan los hijos, el tiempo que demorarán seria el del menor (18

minutos) el más lento de los dos. 4to viaje: Vuelve la madre lardando 3 minutos, mientras los hijos se quedan

esperando a los padres. 5to viaje: Será el último viaje, en él cruzarán los dos padres tardando 3 minutos (el tiempo de la madre). Luego el Tiempo mínimo = 3 + 1 + 18 + 3 + 3 = 28 min

Clave: C

5 0 5 0 5 4 4 0 0 5 0 5 0 1 1 5

11 6 6 1 1 0 11 7 4 0 0 5 5 10 10 11 0 4 7 11

5

11



8. Si a un número entero N de tres cifras se le resta tres unidades, entonces resulta ser divisible por 5 y 14 a la vez. Si la suma de cifras del numero N es 13 y N es el menor posible; halle la suma de cifras del complemento aritmético de N.

A) 15 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18

Resolución:

Dato:

Además:

Además:

Clave: A

9. El gasto semanal de Pedro para transportarse a su centro de trabajo es de S/. ba . Si el número b2abaN = , es divisible por 99, ¿cuánto gastará Pedro en transporte durante 8 semanas?

A) S/. 568 B) S/. 576 C) S/. 560 D) S/. 480 E) S/. 568 Resolución:

Gasto de 8 semanas: 568 soles Clave: A



10. En una fiesta se observa que hay b)a3()2a( − personas entre hombres y mujeres, dicha cantidad es un múltiplo de 14. Si ab1 representa el número de mujeres, ¿cuántos varones hay en la fiesta?

A) 60 B) 80 C) 100 D) 36 E) 65

Resolución:

1) # personas: ( )( )2 3a a b− , entonces – 2 0a > y 3 10 a < luego 3a =

# personas = 19 14 6b b°

= ⇒ = ∴total de personas = 196

2) Varones = 196 1 196 136 60ab− = − = Clave: A

11. Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre 3 excede a 507 y el exceso

de 51 sobre el triple de mi edad excede a 2, entonces 70 excede al cuádruplo de mi edad en:

A) 6 B) 8 C) 2 D) 4 E) 5

Resolución:

22 3 > 50751 - 3X> 2 15,4<X <16,3 X=16

: 70- 4(16)= 6

X

Luego

−

⇒

Clave: A

12. Karina tiene tres años más que Pedro y el cuadrado del número que representa la

edad de Karina, aumentado con el cuadrado del número que representa la edad de Pedro, en años, es a lo más 317. Halle la suma de las cifras de la mayor edad, en años, que puede tener Karina.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11

Resolución:

Sean X= edad de Pedro (X +3) = Edad de Karina Luego:

(X+3)2 + X 2 ≤ 317 (X+14).(X-11) ≤ 0 Máximo X= 11 25. 0 ≤ 0 Máximo = 11 edad Pedro X= 10 24.(-1) ≤ 0 Máximo = 14 edad Ana X= 9 23.(-2)≤0

Por tanto: Suma cifras= 1 + 4 = 5

Clave: A



13. Las longitudes de las circunferencias de las ruedas delantera y trasera de una bicicleta miden 210 cm y 180 cm respectivamente. ¿Qué distancia tendrá que recorrer la bicicleta en una pista recta para que una de las ruedas dé 35 vueltas más que la otra?

A) 441 m B) 630 m C) 567 m D) 420 m E) 560 m

Resolución:

d = n(210) cm = m(180cm) = (n + 35)(180cm) ⇒ 7n = 6n + 210 ⇒ n = 210 Vueltas

∴ d = 210(210cm) = 212 x 100 cm = 441m. Clave: A

14. En el sistema de poleas mostrado, el bloque M sube el doble de lo que desciende el

bloque N. Determine el valor de 22

22

baabb2aF

+

++= .

(La longitud de los radios de las poleas están dados en metros).

A) 58

B) 57

C) 56

D) 67

E) 38

Resolución:

1) = ∧ ∧C B C AL 3m L =L =3 L =2(3)=6

2) = ⇒ =A B

6 3N N2πa 2πb

3) Por tanto: a = 2b 4) Luego: M = 8/5

Clave: A

3m

M

N

A

B

Ca c

b

n Vueltas

m Vueltas

d

3m

M

N

A

B

Ca c

b



EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 6 1. Mariano escribió el número 2174 sobre una mesa, y quiere cambiar las cifras hasta

encontrar otro número de igual cantidad de cifras, el menor posible. Si un cambio consiste en tomar dos cifras sean pares o impares, y reemplazarlos por su media aritmética, respetando el lugar que ocupaban cada una de ellas, ¿con cuántos cambios como mínimo podrá lograrlo?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1

Resolución: 1) De las condiciones del problema, tenemos

217 4 3 1 7 3 22 7 3 2255→ → → 2) Por tanto número mínimo de movimientos: 3.

Clave: B

2. En la siguiente operación, ¿cuántos números como mínimo deben cambiar de posición para obtener como resultado el menor entero posible?

[ ]{ }325)81(F ÷×−=

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Resolución:

3 números cambian de posición

( )[ ]{ }52831 ÷×− = – 85. Clave: C

3. Dos barriles A y B tienen cierta cantidad de un líquido, conteniendo el barril A más

que el B. De A se echa tanto líquido en B como B tenía. Luego de B echamos en A tanto líquido como le quedo al barril A. Finalmente echamos de A en B tanto líquido como le había quedado a B. Ahora cada barril tiene 64 litros. ¿Cuántos litros de líquido había en el barril A?

A) 40 B) 60 C) 88 D) 74 E) 76 Resolución: 1) Contenidos: Barril A: a→a-b→2(a-b)→2(a-b)-(2b-(a-b))→3a-5b=64 Barril B: b→2b→2b-(a-b)→2(2b-(a-b)) →2(3b-a)=64 Resolviendo, resulta a=88 y b=40 2) Por tanto el barril A tenía: 88 litros.

Clave: C



4. Se tiene una malla con 25 puntos de red como muestra la figura 1, se puede colocar 4 fichas que sean los vértices de un cuadrado como lo muestra la figura 2. ¿De cuántas formas diferentes se puede colocar 4 fichas tal que formen un cuadrado?

A) 25 B) 40 C) 45 D) 50 E) 53

Resolución:

16 cuadrados 9 cuadrados 4 cuadrados 1 cuadrado

9 cuadrados 8 cuadrados 2 cuadrados 1 cuadrado

Clave: D

5. Si el numeral abc7 es un múltiplo de 37 más 3. ¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir 7abc entre 37?

A) 4 B) 3 C) 6 D) 11 E) 10

Resolución:

Del problema se tiene que:

abc7 =7000 +abc = 337+

=

37 +7+abc = 337+

, entonces abc =

37 -4.



Luego:

7abc = 0abc +7 = 10abc +7 = 10(

37 -4) +7 =

37 - 33 =

37 +4

Por lo tanto el residuo de dividir 7abc entre 37 es 4. Clave: A

6. Julio le dice a Jorge: “Mi edad en años es la cantidad de números de cuatro cifras

que son múltiplos de 23 y terminan en la cifra 7”. Calcule la edad en años que tendrá Julio dentro de 4 años.

A) 36 B) 42 C) 38 D) 39 E) 43

Resolución:

N = K237cba = ;

1000 ≤ 23 k < 10 000

43,4 ≤ k < 434

K = 49, 59, 69, . . . , 429

# k = 39

La edad de Julio dentro 4 años es de 43 años∴

Clave: E 7. Juan y Pedro reciben una propina de aba y bab soles respectivamente. La

cantidad recibida por el primero es a19o+ soles, y mientras que el segundo recibe

a5o+ soles. ¿A cuánto asciende, en soles, la propina de Pedro?

A) 838 B) 747 C) 868 D) 939 E) 858

Resolución:

1) 19 10 19aba a ab a a° °

= + ↔ + = +

19ab°

⇒ =

2) 25 10 5bab a b ab a° °

= + ↔ + = +

100 10 5

101 5

5 1 5

5

b a b a

b a

b a

b a

°

°

° °

°

⇒ + + = +

⇒ + +

⇒ + = +

⇒ − =

3) 19,38,57,76,95ab =



A BP Q

49

8 3

383 838

b y a

aba y bab

⇒ = =

⇒ = = Clave: A

8. En las bodas de oro del matrimonio Montoro-Cieza, se reunieron todos sus hijos,

cada hijo llevó un regalo para cada uno de sus hermanos y otro para sus padres. Si el hijo mayor, Andrés, le dice a su melliza Andrea tienes tantas hermanas como el doble de hermanos, y en la reunión no hubieron más de 361 regalos ¿Cuántos hijos varones como máximo tiene el matrimonio Montoro-Cieza?

A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 9

Resolución:

# Hijos

# Presentes llevados por hijo

Presentes totales (C.T.) = (# Hijos)(# Caramelos por hijo)

Clave: C

9. En la figura se muestra un sistema de ruedas P y Q, de 4 cm y 9 cm de radio

respectivamente. Si las ruedas de menor y mayor radio dan 8 y 3 vueltas llegando hasta los puntos A y B respectivamente, halle la distancia desde A hasta B.

A) cm)659(2 +π B) cm)661(2 +π C) cm)459(2 +π D) cm)359(2 +π E) cm)759(2 +π



A1

2

3

4

r

A

A

A

1

r2

r3r4

Resolución: 1) AB = AP+PQ+QB

2) = ⇒ =AP8 AP 64π

2π(4)

3) = ⇒ =QB3 QB 54π

2π(9)

4) = +AB 2(59π 6)cm Clave: A

10. En el siguiente gráfico, las poleas 3A y 2A son concéntricas y las poleas 1A , 2A y

3A , 4A están unidas mediante fajas respectivamente. Cuál debe ser el cociente

entre 31 rr y 42rr , en ese orden, para qué la velocidad de giro de la polea 4A sea

el 40% de la velocidad de giro de la polea 1A .

A) 25 B)

52

C) 54 D)

35

E) 45

Resolución:

= =

= ⇒ = = = = = ⇒ =

3 3 4 4 2 3

1 32 2 2 4 2 4 2 4 11 1 2 2 1 2 3 4 1

1 1 1 3 1 3 1 3 2 4

1). V r V r 2). V V

r rr r r r r r r r 2V 23). V r V r V V V V 40%V r r r r r r r r 5 r r 5

Clave: B

Habilidad Verbal

SEMANA 6 A

LA COHESIÓN TEXTUAL Un texto debe mostrar cohesión, esto es, una interdependencia entre los enunciados que lo conforman. Con ello se mantiene el “discurrir” del texto. Los principales recursos que permiten observar la cohesión de un texto son la anáfora (esto es, una referencia a un elemento que ya apareció en el texto) y la catáfora (es decir, una referencia a un elemento que viene después). En resumen, la anáfora es una regresión para hablar del



mismo referente, y la catáfora es una anticipación para concitar la atención y la expectativa de lo que se dirá en el tramado del discurso. Empleo de la anáfora La cohesión de un texto se logra con el empleo de anáforas. La función de una anáfora es recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le asigna el significado de su antecedente en el texto: Ejemplos: ● La escritura alfabética se inventó en Grecia en el siglo V antes de Cristo. Esta

utilizaba signos que representaban a cada uno de los sonidos de la lengua. ● Gutenberg vivió en Mainz, Alemania. Allí imprimió la primera Biblia en 1455. Empleo de la catáfora Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de una parte del discurso que va a ser emitido a continuación: ● Gracias a los teléfonos celulares las personas podemos transmitir de todo: voz,

texto, datos. ● ¡Mira que se lo dije, que iba a tener problemas! ● La acción nociva de los rayos puede producir las reacciones locales siguientes:

sequedad de la piel, eritemas, caída temporal del vello.

ACTIVIDAD Lea el siguiente texto e identifique las anáforas y catáforas textuales.

Esto debió de ocurrir mil setecientos años antes en un lejano reino. Los pobladores del reino estaban orgullosos de su religión; esta los había librado de la creencia, que reputaban burda, en las serpientes de mar, en los leones, en los dioses, en los brujos, en el mal de ojo pero no había permitido que caigan en un incrédulo materialismo. Mantenían allí un solo artículo de fe que se resumía en esto: nadie dudaba de que además de su cabeza todo hombre disponía de una supuesta, es decir, de una cabeza supuesta; y que además de su tronco, todo hombre disponía de un tronco supuesto y así sucesivamente con los brazos, con las piernas y con otras partes del cuerpo, por pequeñas que fueran. De esto nadie dudó hasta que apareció un hereje, que las crónicas registran como el letrado con una sola cara y las recopilaciones como el letrado sin cara. Este, en su prédica, encontró dificultades y obstáculos. Cuando él procuraba explicar que ningún rengo, aprovechando la pierna supuesta, prescindía de las muletas, le contestaban que esos casos de fe debilitada eran, por desgracia, frecuentes, pero que nada probaban contra la verdadera religión. Y en todo caso, le argumentaban con un ligero cambio de tono lo siguiente: “¿por qué va uno a desprenderse de una creencia tan poco onerosa y que en momentos tristes, que nunca faltan, puede confortarnos y consolarnos?” Solución: Anáforas: …….. (esta, este, esto, él) Catáforas: ……. (esto, lo siguiente)



COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO 1 El lenguaje de Tlön y sus derivaciones ̶ la religión, las letras, la metafísica ̶ presuponen el idealismo. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio; es una serie heterogénea de actos independientes. Es sucesivo, temporal, no espacial. No hay sustantivos en la conjetural Ursprache de Tlön, de la que proceden los idiomas «actuales» y los dialectos: hay verbos impersonales, calificados por sufijos (o prefijos) monosilábicos de valor adverbial. Por ejemplo: no hay palabra que corresponda a la palabra luna, pero hay un verbo que sería en español lunecer o lunar. Lo anterior se refiere a los idiomas del hemisferio austral. En los del hemisferio boreal (de cuya Ursprache hay muy pocos datos en el Onceno Tomo) la célula primordial no es el verbo, sino el adjetivo monosilábico. No se dice luna: se dice aéreo-claro sobre oscuro-redondo o anaranjado-tenue-de cielo o cualquier otra agregación. En el caso elegido la masa de adjetivos corresponde a un objeto real; el hecho es puramente fortuito. En la literatura de este hemisferio (como en el mundo subsistente de Meinong) abundan los objetos ideales, convocados y disueltos en un momento, según las necesidades poéticas. Los determina, a veces, la mera simultaneidad. Hay objetos compuestos de dos términos, uno de carácter visual y otro auditivo: el color del naciente y el remoto grito de un pájaro. Los hay de muchos: el sol y el agua contra el pecho del nadador, el vago rosa trémulo que se ve con los ojos cerrados, la sensación de quien se deja llevar por un río y también por el sueño. Esos objetos de segundo grado pueden combinarse con otros; el proceso, mediante ciertas abreviaturas, es prácticamente infinito. Hay poemas famosos compuestos de una sola enorme palabra. Esta palabra integra un objeto poético creado por el autor. El hecho de que nadie crea en la realidad de los sustantivos hace, paradójicamente, que sea interminable su número. Los idiomas del hemisferio boreal de Tlön poseen todos los nombres de las lenguas indoeuropeas y otros muchos más. 1. ¿Cuál es el tema central? A) El uso de las clases gramaticales en Tlön B) Los objetos ideales en la literatura de Tlön C) Las características de los dialectos de Tlön D) El papel del sustantivo en la lengua de Tlön E) La naturaleza idealista del lenguaje en Tlön*

SOL. El lenguaje de Tlön y sus derivaciones -la religión, las letras, la metafísica- presuponen el idealismo.

2. El término CONCURSO se entiende como A) competencia. B) concurrencia.* C) participación. D) implicación. E) dominio.

SOL. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio, es decir, no implica que los objetos se junten en un mismo lugar o tiempo.

3. Es incompatible sostener que en Tlön

A) las naciones de los hemisferios son, congénitamente, idealistas. B) existen algunos poemas famosos compuestos por una sola palabra. C) el mundo es percibido como una sucesión de actos independientes. D) se asume que los sustantivos podrían referir una realidad material.* E) el lenguaje es el reflejo la concepción idealista que tienen del mundo.



SOL. El hecho de que nadie crea en la realidad de los sustantivos hace, paradójicamente, que sea interminable su número.

4. Se infiere que en los idiomas del hemisferio boreal de Tlön

A) no existe ningún sustantivo en su conjetural Ursprache. B) existen solo algunos nombres de lenguas indoeuropeas. C) ciertos verbos son calificados por sufijos de valor adverbial. D) la acumulación de adjetivos cumple una función nominal.* E) tienen más verbos que los idiomas del hemisferio austral.

SOL. No se dice luna: se dice aéreo-claro sobre oscuro-redondo o anaranjado-tenue-de cielo o cualquier otra agregación.

5. Si en Tlön se percibiera una humareda en el horizonte, luego del campo incendiado

y después del cigarro a medio apagar que produjo la quemazón, probablemente

A) aseverarían que la humareda se deriva del campo incendiado. B) estarían convencidos de que el fuego es realmente dantesco. C) asumirían que el cigarro es la causa del incendio del campo. D) sostendrían que no hay una conexión necesaria entre ellos.* E) este hecho no podría ser formulado en los idiomas boreales.

SOL. El mundo para ellos no es un concurso de objetos en el espacio; es una serie heterogénea de actos independientes.

TEXTO 2 El lenguaje es una habilidad compleja y especializada que se desarrolla de forma espontánea en el niño, sin esfuerzo consciente o instrucción formal, se despliega sin que tengamos conciencia de la lógica que subyace a él, es cualitativamente igual en todos los individuos, y es muy distinto de las habilidades más generales que tenemos de tratar información o comportarnos de forma inteligente. Por estos motivos, algunos científicos cognitivos han definido el lenguaje como una facultad psicológica, un órgano mental, un sistema neural y un módulo computacional. Sin embargo, yo prefiero un término más pintoresco como «instinto», ya que esta palabra transmite la idea de que las personas saben hablar en el mismo sentido en que las arañas saben tejer sus telas. Tejer una tela no es el invento de una araña anónima y genial, ni depende de si la araña ha recibido o no una educación apropiada o posee una mayor aptitud para actividades espaciales o constructivas. Las arañas tejen sus telas porque tienen cerebro de araña, y eso les impulsa a tejer y les permite hacerlo bien. Aunque hay diferencias entre las telarañas y las palabras, quisiera que el lenguaje pudiera verse de esta manera, ya que así entenderemos mejor los fenómenos que vamos a examinar. La concepción del lenguaje como un instinto contradice a la sabiduría popular transmitida durante siglos como axioma de las humanidades y las ciencias sociales. El lenguaje no es más invención cultural que la postura erecta. Tampoco es la manifestación de la capacidad general de usar símbolos; como veremos, un niño de tres años es un genio en materia de gramática, y, sin embargo, bastante incompetente en las artes visuales, la iconografía religiosa, las señales de tráfico y otros típicos ejemplos del currículum semiótico. Aunque el lenguaje es una grandiosa capacidad exclusiva del homo sapiens de entre todas las especies, no por ello debe apartar el estudio de lo humano del dominio de la biología, ya que cualquier grandiosa capacidad exclusiva de una especie viviente no es algo único en el reino animal.



1. El sinónimo contextual del vocablo PINTORESCO es A) estrafalario. B) sugestivo.* C) minucioso. D) esplendente. E) relevante. SOL. Utiliza un término que resulta más atrayente, esto es, pintoresco. 2. ¿Cuál es el tema central?

A) La concepción popular del lenguaje humano B) El lenguaje humano como invención cultural C) La naturaleza instintiva del lenguaje humano* D) El lenguaje humano como habilidad compleja E) La definición precisa del vocablo «instinto»

SOL. «…prefiero un término más pintoresco como «instinto», ya que esta palabra trasmite la idea de que las personas saben hablar en el mismo sentido en que las arañas saben tejer sus telas... »

3. Es incompatible sostener que el lenguaje

A) debe ser definido como «instinto», según el autor del texto. B) se adquiere únicamente por medio de estímulos externos.* C) es una habilidad que solo se adquiere de forma espontánea. D) no es la manifestación de una capacidad de usar símbolos E) es una capacidad que solo se presenta en el homo sapiens.

SOL. El autor asume la postura de que el lenguaje es un instinto. 4. Se infiere que las diversas definiciones planteadas por algunos científicos cognitivos

revelan que

A) el lenguaje solo puede ser considerado como una invención de la sociedad. B) la perspectiva popular que se tiene sobre el lenguaje es la más apropiada. C) «instinto» es el vocablo más acertado para definir correctamente el lenguaje. D) asumen la postura que sostiene que el lenguaje es una capacidad innata.* E) el lenguaje solo puede adquirirse mediante una severa instrucción gramatical.

SOL. Algunos científicos cognitivos han definido el lenguaje como una facultad psicológica, un órgano mental, un sistema neural y un módulo computacional.

5. Si el lenguaje requiriera necesariamente de una instrucción formal para poder ser

adquirido,

A) la postura defendida por el autor no podría tener asidero.* B) sería coherente definirlo como una facultad psicológica. C) sería adecuado utilizar «instinto» para poder definirlo. D) la concepción más popular del lenguaje sería confutada. E) sería propicio estudiarlo desde una perspectiva biológica.

SOL. El lenguaje es una habilidad compleja y especializada que se desarrolla de forma espontánea en el niño, sin esfuerzo consciente o instrucción formal.



TEXTO 3 La historia de la caracterización del gen foxp2 comenzó con la observación de que aproximadamente la mitad de los miembros de una extensa familia inglesa, conocida como la familia KE, sufría un desorden del desarrollo que afectaba gravemente a su expresión oral. Concretamente, se detectaron deficiencias en el uso adecuado de palabras sujetas a determinadas reglas gramaticales, dificultades en la comprensión de frases complejas, incapacidad para producir lenguaje comprensible y dificultades para mover la boca y los músculos faciales de manera coordinada con la expresión lingüística oral. Lo que convirtió este suceso en algo científicamente atractivo fue el hallazgo de que este problema venía apareciendo a lo largo de tres generaciones como una herencia mendeliana simple, que se correspondía con la transmisión de un único gen autosómico con efecto dominante (Fisher et al. 2003). Esto despertó el adormecido debate sobre las propiedades innatas del lenguaje. Con posterioridad, las características deficiencias verbales de estos individuos se ligaron a una mutación presente en el gen denominado foxp2, que se localiza en el brazo largo del cromosoma número 7 del cariotipo humano. Poco después se encontraron casos similares y, hasta la fecha, se han descrito fenotipos adicionales que relacionan el gen foxp2 con perturbaciones en la adquisición del habla y del lenguaje. Investigaciones recientes han establecido que la alteración fundamental producida por la modificación del gen foxp2 es una articulación secuencial anómala de las unidades fonológicas, mientras que las deficiencias sintácticas son secundarias. El foxp2 pertenece a una familia de genes que están presentes en animales y hongos. Son genes que producen proteínas reguladoras de otros genes, lo cual les otorga un papel decisivo en el desarrollo del cuerpo. Todos los individuos con anormalidades lingüísticas causadas por la alteración genética de foxp2 contienen la mitad de proteína FOXP2 normal debido al carácter haploide de la mutación y a la naturaleza diploide de la especie humana. 1. En el texto, el adjetivo ADORMECIDO connota A) pesadez. B) suspensión.* C) sosiego. D) pereza. E) somnolencia. SOL. El debate sobre las propiedades innatas del lenguaje se había detenido. 2. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) Gracias a la observación de una familia inglesa conocida como KE se logró caracterizar al gen foxp2.

B) Los miembros de una extensa familia inglesa sufrían diversos trastornos que afectaban su expresión oral.

C) La mutación del gen foxp2 se correlaciona con determinados trastornos específicos del lenguaje humano.*

D) Existen diversos casos de personas con deficiencias sintácticas que han permitido caracterizar al gen foxp2.

E) El estudio de tres generaciones de una familia inglesa permitió caracterizar diversas deficiencias verbales.

SOL. Las características deficiencias verbales de estos individuos se ligaron a una mutación presente en el gen denominado foxp2.



3. Es incompatible aseverar que los miembros con mutación del gen foxp2 de la familia KE

A) presentaban problemas a nivel de comprensión. B) no lograban producir un lenguaje comprensible. C) manifestaban múltiples dificultades orofaciales. D) registraban desórdenes en cuanto a articulación. E) eran incapaces de aplicar alguna regla gramatical.*

SOL. Se detectaron deficiencias en el uso adecuado de palabras sujetas a determinadas reglas gramaticales.

4. Se infiere que el descubrimiento del gen foxp2

A) permitiría suponer válidamente que el lenguaje tiene carácter innato.* B) revela que solo hay un gen que es el único responsable del lenguaje. C) fue posible gracias a un extenso equipo de investigadores ingleses. D) reveló que este aparece de forma exclusiva en los seres humanos. E) implicó solo el estudio de los miembros más jóvenes de la familia KE.

SOL. El descubrimiento del gen foxp2 despertó el adormecido debate sobre las propiedades innatas del lenguaje.

5. Si las mujeres presentaran mayores niveles de proteína foxp2 que los hombres,

probablemente

A) evidenciarían serias dificultades en la articulación de ciertas consonantes. B) tendrían problemas en la formación de secuencias sintácticas complejas. C) podrían manifestar un mayor desarrollo de las capacidades lingüísticas.* D) se recuperarían con rapidez al sufrir una lesión en el área del lenguaje. E) no presentarían ninguna dificultad en cuanto a comprensión de lectura.

SOL. Todos los individuos con anormalidades lingüísticas causadas por la alteración genética de foxp2 contienen la mitad de proteína FOXP2 normal debido al carácter haploide de la mutación…

SERIES VERBALES

1. Tosco, basto, zafio, A) adusto. B) cazurro.* C) remiso. D) impúdico. E) remolón. SOL. Serie verbal sinonímica. 2. Estocástico, azaroso; inconcuso, cuestionable; perínclito, heroico; A) sibilino, enigmático. B) ominoso, vitando. C) contumaz, porfiado. D) inope, menesteroso. E) bizarro, pusilánime.* SOL. Serie verbal mixta. 3. Elija la triada de sinónimos.

A) Fervor, devoción, ecuanimidad B) Ablación, extirpación, irrupción C) Fruición, complacencia, goce* D) Trepidación, temblor, pánico E) Fruslería, bagatela, argucia



SOL. Se trata de sinónimos de placer. 4. Ahíto, saciado; osado, medroso; mordaz, incisivo; A) aleatorio, fortuito. B) ladino, incauto.* C) gárrulo, hablador. D) espléndido, liberal. E) pérfido, desleal. SOL. Sinonimia, antonimia, sinonimia. 5. ¿Cuál es el término que no corresponde al campo semántico? A) Sondar B) Inquirir C) Rastrear D) Indagar E) Perorar* SOL. El campo semántico gira en torno a la investigación 6. Insurrecto, sedicioso; etéreo, sutil; tunante, taimado; A) inopinado, previsto. B) sumario, extenso. C) ignavo, indolente.* D) afable, descortés. E) castizo, impuro. SOL. Se trata de una serie verbal sinonímica. 7. Refocilar, recrear; reconvenir, alabar; redituar, producir; A) propalar, divulgar. B) infamar, afrentar. C) preterir, preferir.* D) confutar, refutar. E) fenecer, perecer. SOL. Se trata de una serie verbal mixta. 8. ¿Cuál de los siguientes términos no forma parte de la serie verbal? A) Hermosear B) Ornamentar C) Ataviar D) Acicalar E) Exorar * SOL. Se refiere al campo semántico de adornar. 9. Señale el término que no corresponde a la serie verbal. A) Tembloroso B) Palpitante C) Trémulo D) Trepidante E) Asustado* SOL. El campo semántico corresponde a algo que tiembla. 10. ¿Qué palabra no guarda relación con la serie verbal? A) Altruista B) Espléndido C) Generoso D) Próspero* E) Desprendido SOL. Se trata del campo semántico de dadivoso.

SEMANA 6 B

TEXTO 1 Durante mis visitas a Combray, escribe el narrador de La Recherche, «regresaba siempre con una concupiscencia inconfesada a sumergirme en el olor mediano, viscoso, soso, indigesto y afrutado de la colcha de flores que se encontraba en la habitación



contigua a la de tía Léonie» (Proust 1987: 61). ¿Qué puede ser un olor «mediano»? Solo Proust, probablemente, estaría en condiciones de responder. Es difícil, en todo caso, encontrar un ejemplo mejor de rareza del lenguaje natural de los olores. Si los seres humanos son, por una parte, más bien hábiles para detectar los olores y, por otra, modestamente competentes para discriminarlos, aptitudes indudablemente útiles para la supervivencia de nuestra especie, son bastante menos duchos cuando se trata de describirlos. Olores y lenguaje no casan bien juntos, quizá porque el tratamiento de la información olfativa y la del lenguaje entran en competición por una mínima parte de una misma región del córtex, o quizás al menos porque el hemisferio cerebral derecho está más implicado en la percepción de los olores que el hemisferio izquierdo donde se encuentran las áreas de Broca y de Wernicke. Contrariamente a la «bella sistematicidad del léxico de los colores» (Boisson 1997: 31), el léxico olfativo es impreciso, inestable (el mismo descriptor puede tener varios referentes y a un mismo estímulo pueden estar asociados varios descriptores) y marcado por numerosos fracasos cognitivos. El idioma huysmansiano de los fluidos está igualmente lleno de lagunas (por ejemplo, la pérdida de olores es débilmente lexicalizada) y es asimétrico: si nombrar un olor es un ejercicio difícil, evocarlo mentalmente partiendo de su nombre es una tarea imposible para la mayoría de nosotros (contrariamente a los colores). El léxico se caracteriza también por una acusada variación interindividual: la verbalización de la experiencia olfativa es generalmente dejada al azar de la experiencia de cada uno, también aquí contrariamente al aprendizaje de los colores. De ello resulta que la denominación de los olores bajo una sola etiqueta es casi siempre imposible: «el eugenol es calificado como el olor del clavo por una parte de los sujetos franceses, como el olor “del dentista” por otra parte de ellos, debido a su empleo como desinfectante dental, o como un olor picante o químico por los sujetos que no lo pueden identificar. En ausencia de norma cultural o semántica, estas respuestas son igualmente válidas». Además, las categorías olfativas pueden ser relativamente precisas para un individuo pero perder su pertinencia a nivel colectivo, entre otras cosas porque dependen estrechamente de un contexto apropiado para un sujeto singular. En definitiva, el lenguaje natural de los olores es holístico, más emocional que analítico, lo cual es significativo de la ausencia de un referente común. 1. En el texto, la expresión CONCUPISCENCIA INCONFESADA significa A) placer sensual. B) deseo oculto.* C) impulso insólito. D) sensación agradable. E) fruición patente. SOL. Se trataba de un impulso instintivo y secreto para el narrador. 2. El texto gira en torno

A) al carácter holístico del lenguaje natural de los olores.* B) a la perfecta sistematicidad del léxico de los olores. C) a la naturaleza asimétrica del lenguaje de los colores. D) a la importancia del lenguaje natural de los olores. E) a la verbalización olfativa como experiencia azarosa.

SOL. En definitiva, el lenguaje natural de los olores es holístico, más emocional que analítico, lo cual es significativo de la ausencia de un referente común.



3. Se desprende del texto que un color

A) es verbalizado rápidamente gracias la diversidad de referentes que posee. B) nunca depende de un contexto para llegar a ser comprendido por el hablante. C) se puede abstraer de la experiencia sensorial con más facilidad que un olor.* D) ofrece en el campo de la evocación una imprecisión sumamente palmaria. E) será verbalizado, necesariamente, como un sustantivo con un único referente.

SOL. La verbalización de la experiencia olfativa es generalmente dejada al azar de la experiencia de cada uno, también aquí contrariamente al aprendizaje de los colores.

4. No se condice aseverar que el léxico de los olores

A) se caracteriza por la multiplicidad de sus referentes. B) muestra imprecisión con relación a sus definiciones. C) revela variación debido a su verbalización azarosa. D) presenta una patente variación en el uso interindividual. E) es sistemático debido a la precisión de su categorización.*

SOL. Contrariamente a la «bella sistematicidad del léxico de los colores», el léxico olfativo es impreciso.

5. Si el hemisferio cerebral izquierdo estuviera más implicado en la percepción de

olores que el hemisferio derecho, probablemente

A) la verbalización olfativa sería más azarosa. B) no sería posible evocar ningún tipo de olor. C) el léxico de los olores sería más preciso.* D) las categorías olfativas serían ambiguas. E) sería más difícil evocar olores que colores.

SOL. El hemisferio cerebral derecho está más implicado en la percepción de los olores que el hemisferio izquierdo donde se encuentran las áreas de Broca y de Wernicke.

TEXTO 2 La sinestesia es una condición neurológica por la que los sentidos se combinan de formas poco corrientes. Es una manera especial de contemplar la realidad que ciertas personas consideran más rica porque diversas áreas del cerebro se comunican entre ellas y no categorizan, como es habitual. No se considera un problema o un déficit, sino una experiencia adicional que enriquece la percepción de la realidad. Se distinguen varios tipos de sinestesia, aunque el más común y estudiado es el denominado «color-grafema», en el que las letras, palabras o números evocan colores. Otras personas perciben colores cuando se enfrentan a unidades de tiempo y también es frecuente imaginarlos en sonidos o en las notas musicales. Además, hay quien asocia los sabores con colores, sonidos o sensaciones táctiles, hasta llegar a casi todas las combinaciones posibles entre los distintos sentidos. El fenómeno ha sido estudiado por un grupo de investigadores de la Universidad de Padua. Se utilizó un test de diagnóstico de sinestesia mediante el cual se asocian una serie de números a diferentes colores. Un paciente para quien el número 2 corresponde al color rojo, mostrará más dificultad para nombrar el mismo número asociado al color verde. Esta desaceleración en la respuesta se toma como evidencia de que las experiencias sinestésicas son reales y automáticas. La desaceleración también se produjo al presentar



los números en forma de puntos, a pesar de que el participante aseguró no haber detectado ningún color para este tipo de estímulo. El estudio científico de la sinestesia no se popularizó hasta hace un par de décadas. En la actualidad, un amplio número de laboratorios en todo el mundo analiza las características psicológicas de este fenómeno, así como sus bases neuronales y la posible influencia de distintos genes en su transmisión. Uno de estos laboratorios se encuentra en la Universidad de Granada. El grupo de Neurociencia Cognitiva de esta casa de estudios se ha especializado en las reacciones afectivas asociadas a las percepciones sinestésicas. Cuando una persona con sinestesia percibe un estímulo de un color distinto al experimentado de manera interna (asocia el color verde a la letra A, pero debe enfrentarse a esta coloreada en naranja), se genera un desagrado. Diversos estudios de comportamiento llevados a cabo en esta universidad española muestran que esta reacción afectiva es automática, difícil de ignorar y tan potente como para influir en la conducta de la persona que la experimenta. 1. La idea principal del texto asevera que la sinestesia

A) del tipo «color-grafema» consiste en percibir colores al enfrentamos a unidades de tiempo, sonidos, notas musicales o sensaciones táctiles.

B) impide una adaptación eficiente al medio que nos rodea al proporcionar percepciones en las que se combinan múltiples sentidos.

C) es una condición neurológica que combina los sentidos de formas insólitas cuya variedad «color-grafema» es la más recurrente y estudiada.*

D) constituye un peculiar estado neurológico que tiene la posibilidad de ser reconocido fácilmente de manera directa por sus rasgos visibles.

E) desencadena reacciones afectivas violentas que pueden indisponer a quienes experimentan este singular tipo de percepción de la realidad.

SOL. La sinestesia es una condición neurológica por la que los sentidos se combinan de formas poco corrientes. Se distinguen varios tipos de sinestesia, aunque el más común y estudiado es el denominado «color-grafema».

2. El término DESACELERACIÓN se refiere a la

A) imprecisión de las respuestas durante el test de diagnóstico. B) ausencia de dificultad para vincular los estímulos presentados. C) incapacidad del sinesteta para relacionar números con colores. D) dilación del sinesteta para relacionar estímulos correctamente.* E) reacción afectiva que se genera al relacionar números y colores.

SOL. Un paciente se tardará más en asociar un estímulo distinto al experimentado interiormente.

3. Con respecto a la sinestesia del tipo «color-grafema», es posible colegir que

A) inhibe totalmente cualquier tipo de manifestación afectiva. B) puede llegar a producirse incluso de manera inconsciente.* C) produce el aislamiento de las diversas áreas cerebrales. D) conduce a la asociación de colores y sensaciones táctiles. E) deviene en la ceguera definitiva de quien la experimenta. SOL. También, la desaceleración se produjo al presentar los números en forma de puntos, a pesar de que el participante aseguró no haber detectado ningún color para este tipo de estímulo.



4. Resulta incompatible con el texto sostener que

A) la sinestesia puede repercutir en el estado de ánimo. B) el estudio de la sinestesia ostenta carácter empírico. C) la sinestesia es una condición neurológica defectiva.* D) la sinestesia favorece la profusión de percepciones. E) el estudio de la sinestesia es de difusión reciente.

SOL. La sinestesia es una manera especial de contemplar la realidad. No se considera un problema o un déficit, sino una experiencia adicional que enriquece la percepción de la realidad.

5. Si un paciente sinesteta asocia internamente el número tres al color azul,

A) no experimentaría desagrado al mostrársele el mismo número de color rojo. B) registraría mayor velocidad en la asociación del color azul a otro número. C) experimentaría desagrado al observar el número tres coloreado de verde.* D) no podría generársele aversión al vincular el número tres al color rosado. E) controlaría la desaceleración si observara el mismo número de otro color.

SOL. Si una persona con sinestesia percibe un estímulo de un color distinto al experimentado de manera interna, se genera un desagrado.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Desde hace tiempo, los psicólogos han recomendado a los pacientes tener diarios,

pues escribir acerca de los eventos traumáticos ha resultado una buena forma de terapia. II) Un nuevo estudio realizado por investigadores de la Universidad de Iowa demuestra que escribir acerca de los problemas en tercera persona resulta una terapia beneficiosa. III) Los eventos traumáticos pueden suscitar emociones difíciles de manejar; por tanto, al escribir sobre ellos en tercera persona, se puede crear una distancia del evento que proporciona seguridad y analizar los hechos desde una perspectiva diferente. IV) Los investigadores les pidieron a los pacientes escribir en tercera persona y midieron los días en los que las actividades normales se restringían a cualquier tipo de enfermedad. V) Los resultados de la investigación, publicada en la revista Stress and Health, encontraron que los días afectados disminuían significativamente tras la terapia, la cual facilita la recuperación y mejora de la salud de los participantes.

A) I* B) II C) III D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. 2. I) Adolf Hitler sufrió durante su liderazgo varios atentados para terminar con su vida,

aunque todos resultaron fallidos. II) En 1923, cuando Hitler y sus Camisas Pardas buscaban hacerse con el poder en Alemania, la propia policía intentó asesinarle. III) En 1939, colocaron un explosivo para asesinar a Hitler cuando diera un mitin, pero en el último momento adelantó la hora sin avisar, por lo que pudo salvar su vida. IV) En 1943, intentaron acabar con Adolf Hitler mientras volaba en su avión privado, el Cóndor; sin embargo, las bombas no explotaron. V) En 1944, colocaron una bomba muy cerca de Hitler; pero uno de los presentes tropezó con el maletín y lo movió, haciendo fracasar el Plan Valquiria.

A) I* B) II C) III D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de redundancia.



3. I) Henry James escribía todos los días empezando por la mañana, temprano, y dejaba de realizar esta actividad cerca de la hora de comer. II) Truman Capote siempre hacía dos versiones manuscritas a lápiz antes de mecanografiar una copia definitiva de la obra en la que estaba trabajando. III) F. Scott Fitzgerald solía ponerse a escribir sobre las cinco de la tarde y generalmente seguía hasta bien entrada la madrugada. IV) James Joyce se levantaba entrada la mañana y escribía por la tarde, ya que según él era cuando «la mente está en su mejor momento». V) Cuando empezaba a escribir un libro, Haruki Murakami se despertaba todos los días a las cuatro de la mañana y trabajaba de cinco a seis horas seguidas.

A) I B) II* C) III D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. 4. I) Cuando se llenó el autobús, el conductor le ordenó a Rosa Parks, junto a otros tres

pasajeros negros, que cedieran sus lugares a un blanco que acababan de subir. II) Rosa Parks se negó a ceder el asiento al joven blanco, permaneciendo inmóvil, y el conductor trató de disuadirla, ya que estaba quebrantando la ley. III) Por el lance en el autobús, Rosa Parks pasó la noche en el calabozo, acusada de perturbar el orden público y pagó una multa de catorce dólares. IV) El incidente de Rosa Parks en el bus trascendió y dio voz a los movimientos por el fin de la segregación que ya habían comenzado a hacerse notar. V) Indignado y hastiado, Martin Luther King organizó una oleada de protestas contra la segregación en los autobuses de Montgomery que duró 382 días.

A) I B) II C) III D) IV E) V* SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. 5. I) Un estudio, llevado a cabo por un equipo de investigadores de una universidad de

Nueva York, llegó a la conclusión de que estar casado es, realmente, beneficioso para la salud. II) El estudio abarcó el análisis de 3,5 millones de varones y mujeres, quienes realizaron una encuesta que examinaba el vínculo entre la salud cardíaca y el estado conyugal. III) Personas con diferente estado conyugal fueron sometidas a varios exámenes físicos midieron factores de riesgo como la obesidad, la presión arterial, colesterol, tabaquismo o diabetes. IV) Los investigadores descubrieron que los casados tenían un 5% menos de riesgo de desarrollar cualquier tipo de enfermedad cardiovascular que aquellos que estaban solteros. V) «Los casados pueden cuidarse mutuamente, asegurándose de que su pareja come sano, hace ejercicio y toma la medicación prescrita», afirma Jeffrey Berger, autor principal del estudio de la Universidad de Nueva York.

A) I* B) II C) III D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de redundancia. 6. I) El cerebro puede modificar su funcionamiento gracias a la llamada plasticidad

cerebral, la que permite al individuo aprender y adaptarse a las exigencias de entornos que cambian de forma constante. II) Los adultos que practican Taichí tres veces por semana obtienen mejores resultados en los test de memoria y razonamiento, como revelaba un estudio que se dio a conocer en el Journal of Alzheimer’s Disease. III) Según estudios científicos, hacer juegos malabares con pelotas, mazas o aros aumenta hasta en un 5 % el volumen de materia blanca cerebral, que contiene las fibras que transmiten impulsos eléctricos entre diferentes



regiones del cerebro. IV) La sustancia blanca del cerebro de los karatecas experimentados se estructura de forma distinta a la del resto de los mortales, ya que su cerebelo y corteza motora controlan y coordinan mejor los movimientos corporales. V) Realizar alguna actividad física a diario aumenta el número de mitocondrias que suministran energía a las células, tanto en los músculos como en las neuronas, según explicaron hace poco investigadores de la Universidad de Carolina del Sur.

A) I* B) II C) III D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. 7. I) Todo parece indicar que la crucifixión se originó en Asiria, donde fue utilizada por

los persas durante el siglo VI a.C. II) Alejandro Magno copió e introdujo la crucifixión a los países del este del Mediterráneo en el siglo IV a.C. III) Es altamente probable que los fenicios hayan sido los que introdujeron la crucifixión en Roma en el siglo III a.C. IV) Para algunos historiadores, los romanos aprendieron la crucifixión de los cartagineses quienes la utilizaban contra ciertos criminales. V) Debido al carácter humillante, la crucifixión era una práctica vetada para los ciudadanos romanos condenados a muerte.

A) I B) II C) III D) IV E) V* SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. 8. I) Aunque para la mayoría son totalmente inofensivos, los estereotipos que

aparecen en los dibujos que ven los niños pueden ser realmente nefastos para su desarrollo. II) Un grupo de investigadores de la Universidad de Granada (UGR) realizó un estudio de más de 600 personajes de los dibujos animados que aparecen en la televisión. III) Según los datos recopilados, los personajes femeninos que aparecen en los dibujos están asociados a estereotipos negativos: mujeres consumistas, celosas y obsesionadas por su físico. IV) Según la investigación de la UGR, solo un 33,6% de los personajes son chicas, y su papel está relegado casi siempre al de novia, madre o acompañante del protagonista o del villano. V) Para llevar a cabo el estudio los investigadores han analizado 163 series de dibujos animados, tanto españolas como extranjeras, que se emiten actualmente en la televisión.

A) I* B) II C) III D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. 9. I) Jorge Basadre Grohmann, conocido como el «Historiador de la República», nació

el 12 de febrero de 1903 en la ciudad histórica de Tacna. II) Ingresó a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en 1919, donde obtuvo los grados de Doctor en Letras, en Jurisprudencia y el título de Abogado. III) En 1931, publicó el libro Perú: problema y posibilidad, considerado como una monumental obra por la gran cantidad de datos y la profundidad de sus análisis. IV) Basadre llegó a ser ministro de Educación en el primer gabinete del presidente José Luis Bustamante y Rivero (1945).V) Jorge Basadre, uno de los más renombrados intelectuales peruanos del siglo XX, murió en Lima el 29 de junio de 1980.

A) I B) II C) III* D) IV E) V SOL. Se aplica el criterio de impertinencia.



10. I) Mario Vargas Llosa recibió el Premio Nobel de Literatura en 2010 convirtiéndose en el primer nobel peruano. II) Santiago Ramón y Cajal fue un histólogo español que obtuvo el premio Nobel de Medicina en 1906 por descubrir los mecanismos que gobiernan la morfología y los procesos conectivos de las células nerviosas. III) En 1980, Baruj Benacerraf se convirtió en el único venezolano al que otorgaron el Premio Nobel de Fisiología o Medicina. IV) El argentino Bernardo Houssay fue galardonado con el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1947. V) Lucila de María del Perpetuo Socorro Godoy Alcayaga, conocida como Gabriela Mistral, nacida en Chile, recibió el Premio Nobel de Literatura en 1945.

A) I B) II* C) III D) IV E) V

SOL. Se aplica el criterio de impertinencia. Se trata de latinoamericanos que recibieron el Premio Nobel.

SEMANA 6 C

TEXTO 1 Una de las grandes cuestiones que se plantean es la velocidad de propagación de la Peste Negra. Algunos historiadores proponen que la modalidad mayoritaria fue la peste neumónica o pulmonar, y que su transmisión a través del aire hizo que el contagio fuera muy rápido. Sin embargo, cuando se afectaban los pulmones y la sangre la muerte se producía de forma segura y en un plazo de horas, de un día como máximo, y a menudo antes de que se desarrollara la tos expectorante, que era el vehículo de transmisión. Por tanto, dada la rápida muerte de los portadores de la enfermedad, el contagio por esta vía solo podía producirse en un tiempo muy breve, y su expansión sería más lenta. Los indicios sugieren que la plaga fue, ante todo, de peste bubónica primaria. La transmisión se produjo a través de barcos y personas que transportaban los fatídicos agentes, las ratas y las pulgas infectadas, entre las mercancías o en sus propios cuerpos, y de este modo propagaban la peste, sin darse cuenta, allí donde llegaban. Las grandes ciudades comerciales eran los principales focos de recepción. Desde ellas, la plaga se transmitía a los burgos y las villas cercanas, que, a su vez, irradiaban el mal hacia otros núcleos de población próximos y hacia el campo circundante. Al mismo tiempo, desde las grandes ciudades la epidemia se proyectaba hacia otros centros mercantiles y manufactureros situados a gran distancia en lo que se conoce como «saltos metastásicos», por los que la peste se propagaba a través de las rutas marítimas, fluviales y terrestres del comercio internacional, así como por los caminos de peregrinación. Estas ciudades, a su vez, se convertían en nuevos epicentros de propagación a escala regional e internacional. La propagación por vía marítima podía alcanzar unos 40 kilómetros diarios, mientras que por vía terrestre oscilaba entre 0,5 y 2 kilómetros, con tendencia a aminorar la marcha en estaciones más frías o latitudes con temperaturas e índices de humedad más bajos. Ello explica que muy pocas regiones se libraran de la plaga; tal vez, sólo Islandia y Finlandia. A pesar de que muchos contemporáneos huían al campo cuando se detectaba la peste en las ciudades (lo mejor, se decía, era huir pronto y volver tarde), en cierto modo las ciudades eran más seguras, dado que el contagio era más lento porque las pulgas tenían más víctimas a las que atacar. En efecto, se ha constatado que la progresión de las enfermedades infecciosas es más lenta cuanto mayor es la densidad de población, y que la fuga contribuía a propagar el mal sin apenas dejar zonas a salvo; y el campo no escapó de las garras de la epidemia.



1. El texto gira en torno a

A) la irradiación de enfermedades infecciosas. B) la pasmosa propagación de la Peste Negra.* C) las ciudades afectadas por la Peste Negra. D) la trascendencia histórica de la Peste Negra. E) la sintomatología de la terrible Peste Negra.

SOL. Una de las grandes cuestiones que se plantean es la velocidad de propagación de la Peste Negra.

2 La palabra GARRAS implica A) dominio. B) contagio.* C) poderío. D) sujeción. E) empuje. SOL. Las personas que huyeron al campo no evitaron contraer de la Peste Negra. 3. Según el texto, las regiones que están más cerca al Polo Norte

A) se caracterizaban por tener grandes ciudades comerciales. B) fueron afectadas, principalmente, por la peste neumónica. C) eran poco propicias para que la Peste Negra se propague.* D) registraron el mayor número de muertes por Peste Negra. E) fueron los epicentros de propagación de la Peste Negra.

SOL. La propagación tenía tendencia a aminorar la marcha en estaciones más frías o latitudes con temperaturas e índices de humedad más bajos. Ello explica que muy pocas regiones se libraran de la plaga; tal vez, solo Islandia y Finlandia.

4. Es incompatible sostener que la Peste Negra

A) ha sido catalogada como una plaga bubónica primaria. B) llegó a transmitirse, principalmente, a través del aire.* C) se diseminó de las ciudades comerciales a las aldeas. D) provocó gran mortandad en la mayor parte de Europa. E) se propagó por diversas rutas marítimas y terrestres.

SOL. Los indicios sugieren que la plaga fue, ante todo, de peste bubónica primaria. 5. Si el invierno se hubiera extendido en gran parte de Europa, probablemente

A) la Peste Negra solo se habría concentrado en Islandia y Finlandia. B) la velocidad de propagación de la Peste negra habría disminuido.* C) no habría ningún caso de muerte por Peste Negra en toda Europa. D) solo habrían podido sobrevivir las personas que huyeron al campo. E) la Peste Negra habría ocasionado un mayor número de víctimas.

SOL. La propagación por vía marítima podía alcanzar unos 40 kilómetros diarios, mientras que por vía terrestre oscilaba entre 0,5 y 2 kilómetros, con tendencia a aminorar la marcha en estaciones más frías…



TEXTO 2 La frase «tener dos dedos de frente» para referirse a una persona juiciosa tiene una explicación desde la neurociencia. En el lóbulo frontal reside nuestra capacidad para planificar, tomar decisiones y es también el lugar donde se graban las normas sociales. En definitiva, podría decirse que esta zona del cerebro es la que nos ennoblece, o no. Cuando esta zona se ve afectada la personalidad cambia. Fue lo que le sucedió en 1848 a Phineas Gage, un joven de 25 años empleado del ferrocarril de Nueva Inglaterra. Gage era un capataz, tenía a su cargo a varios operarios. Su trabajo consistía en abrir el camino de la futura línea de ferrocarril con explosivos. Entre sus funciones estaba la de colocar cargas explosivas en agujeros taladrados en las rocas para removerlas. Rellenaba el agujero con pólvora, colocaba un detonador y lo tapaba con arena, que después aplastaba con una barra de hierro. Pero la mañana del 13 de septiembre mientras trabajaba, algo falló. La pólvora detonó antes de tiempo y la barra de hierro que utilizaba atravesó su cabeza. Entró por la mejilla izquierda y salió por la parte superior del cráneo. La barra pesaba cinco kilos, medía más de un metro de largo y dos centímetros y medio de diámetro. Gage quedó tendido en el suelo, algo aturdido, aunque no llegó a perder el sentido. Incluso tuvo humor para bromear con el médico que le atendió más tarde: «Doctor, aquí tiene trabajo», le dijo. A pesar del agujero de su cabeza, se recuperó aparentemente sin secuelas. Podía caminar, hablar correctamente, no tenía ninguna zona paralizada y su inteligencia no parecía afectada. Sin embargo, los que le conocían se dieron cuenta de que algo había cambiado. Ahora era descuidado en su trabajo, del que finalmente le expulsaron. Se volvió impertinente y grosero. Gage ya no era Gage, decían sus amigos. ¿Qué había pasado? La barra había lesionado parte del lóbulo frontal de su cerebro, justo la que está detrás de la frente, como ahí residen la capacidad de planificación, la toma de decisiones y también está implicado en el juicio moral, las cosas empezaron a ir mal para Gage. Este hombre del que podría decirse antes del accidente que tenía «dos dedos de frente», según le describen quienes le conocían bien, ahora se había convertido en una persona poco juiciosa. Este famoso caso estudiado en todas las facultades de Medicina y Psicología fue la primera evidencia de que las normas éticas y sociales quedan grabadas en nuestro cerebro y que podían «perderse» por una lesión. 1. El texto se centra fundamentalmente en

A) el esclarecimiento de las funciones del lóbulo frontal a la luz de un accidente. B) un caso de lesión del lóbulo frontal ampliamente estudiado por la Medicina. C) la elucidación lingüística de «tener dos dedos de frente» a raíz de un accidente. D) las diversas secuelas neurológicas del terrible accidente de Phineas Gage. E) una explicación neurocientífica de la expresión «tener dos dedos de frente».*

SOL. La frase tener dos dedos de frente para referirse a una persona juiciosa tiene una explicación desde la neurociencia.

2. En el último párrafo, el término PERDERSE puede ser reemplazado por A) extraviarse. B) desvanecerse.* C) evaporarse. D) atenuarse. E) degradarse. SOL. Las normas éticas y sociales podrían desaparecer tras una lesión.



3. Se infiere que, antes del accidente, Phineas Gage era

A) muy incompetente con su trabajo. B) impertinente y sumamente grosero. C) un capataz que vivía en Inglaterra. D) un sujeto de inteligencia subnormal. E) una persona amable y responsable.*

SOL. Los que le conocían se dieron cuenta de que algo había cambiado. Ahora era descuidado en su trabajo, del que finalmente le expulsaron. Se volvió impertinente y grosero. Gage ya no era Gage, decían sus amigos.

4. Es incompatible aseverar que el lóbulo frontal del cerebro

A) ha sido escasamente estudiado por los neurólogos.* B) es la región donde se graban las normas sociales. C) permite el control conductual de los seres humanos. D) se encarga de la toma de decisiones conscientes. E) hace posible que podamos planificar nuestros actos.

SOL. Este famoso caso fue estudiado en todas las facultades de Medicina. 5. Si se practicara una ablación de los lóbulos prefrontales del cerebro con el fin de

tratar la depresión, probablemente el paciente intervenido

A) manifestaría secuelas en cuanto a motricidad. B) revelaría la pérdida de su sentido del humor. C) presentaría serios cambios de personalidad.* D) se transformaría en un hombre muy locuaz. E) se volvería una persona sumamente juiciosa.

SOL. La barra había lesionado parte del lóbulo frontal de su cerebro y como ahí residen la capacidad de planificación, la toma de decisiones y también está implicado en el juicio moral, las cosas empezaron a ir mal para Gage.

TEXTO 3

Resulta curioso que la llamada polisemia ha sido considerada por los ingenuos, bien como un defecto, bien como una virtud de las lenguas naturales. Por contraposición con ciertos lenguajes artificiales, los lenguajes naturales no resultan unívocos ni en el valor semántico de sus signos ni en el de sus estructuras sintácticas. Y todo esto, simplemente, porque no existe correspondencia entre lenguaje y los valores con respecto a los cuales el lenguaje se mide. Así, la precisión de los lenguajes artificiales deriva de su correspondencia con un sistema de definiciones previamente establecido; la «imprecisión» de los lenguajes naturales proviene de la inexistencia de tales definiciones previas. Los lenguajes naturales no resultan de una convención, dependiente de una teoría sobre la realidad: constituyen, por el contrario, ellos mismos una realidad independiente de las opiniones o teorías de los usuarios sobre tal realidad. Lo característico de los lenguajes naturales es que no implican ninguna teoría ni opinión: no son una realidad derivada, sino una realidad autónoma. La coincidencia lenguaje-realidad es un puro accidente que corresponde a la llamada performance, y las «imprecisiones» que se derivan de ella no son imprecisiones del lenguaje como tal, sino imprecisiones que se dan en la relación entre una realidad y otra diferente, con la que no guarda ningún lazo



específico. El lenguaje sirve para hablar de todo, pero estructuralmente no tiene relación alguna con las experiencias concretas que pueden ser comunicadas por él. La famosa «imprecisión» no es más que un espejismo que se forjan los que piensan que el lenguaje es un trasunto de la realidad o de los juicios lógicos que se construyen sobre ella: fuera de la relación lenguaje-realidad, que ya hemos dicho que no es más que un accidente, la imprecisión no existe: frío es un valor tan preciso como la hipotenusa de los matemáticos; la diferencia está en que hipotenusa es un valor preciso de acuerdo con una convención conceptual, es decir, preciso en la relación lenguaje-realidad, mientras que frío es un valor preciso, indiscutiblemente preciso —de lo contrario no sería un valor y no serviría para nada—, en relación con el sistema lingüístico en que se halla incluido, es decir, preciso en su conexión con caliente, tibio, fresco, etc., pero no referido a la realidad exterior al lenguaje. 1. En el texto, el vocablo TRASUNTO equivale a A) caricatura. B) antítesis. C) artificio. D) calco.* E) deformación. SOL. Según el autor, el lenguaje no es una copia de la realidad. 2. El tema central del texto es la

A) impertinencia del concepto de imprecisión en las lenguas naturales.* B) polisemia entendida como una deficiencia de las lenguas naturales. C) precisión como rasgo esencial de los sistemas lingüísticos artificiales. D) desemejanza entre los sistemas lingüísticos naturales y artificiales. E) lengua natural como sistema estrictamente convencional y funcional.

SOL. La noción capital del texto alude a la impertinencia de la aplicación del concepto de imprecisión a lenguas naturales, ya que estas no son un calco de la realidad.

3. No es compatible con el texto sostener que

A) la precisión puede ser característica de un lenguaje natural. B) el lenguaje natural puede transmitir experiencias concretas. C) la falta de univocidad genera la aparición de la polisemia. D) los lenguajes artificiales se caracterizan por ser unívocos. E) la polisemia es reflejo de la imprecisión del lenguaje natural.*

SOL. La polisemia refleja la ausencia de univocidad en las lenguas naturales, mas no revela imprecisión.

4. Se puede colegir del texto que la precisión de la palabra frío

A) difiere de la precisión del término tibio. B) es idéntica a la del vocablo hipotenusa. C) se debe a una convención conceptual. D) se presenta a nivel lenguaje-lenguaje.* E) es sencillamente imposible de lograr.

SOL. La palabra frío es un valor preciso en relación con el sistema lingüístico en que se halla incluido.



5. Si los lenguajes naturales fueran corolario de un sistema de definiciones previamente establecido,

A) proliferarían los llamados vocablos polisémicos. B) estarían plagados de muchas imprecisiones. C) serían considerados como sistemas unívocos.* D) perderían totalmente su capacidad expresiva. E) no podría decirse que muestran univocidad.

SOL. La univocidad de los lenguajes artificiales deriva de su correspondencia con un sistema de definiciones previamente establecido.

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 06 1. Si m ∈ Z+ y N = 303m.62m+1 tiene 1004 divisores positivos compuestos, halle

la cantidad de divisores positivos de T = (3m)m+3.(m+4)m+1. A) 49 B) 81 C) 64 D) 72 E) 54 Solución: N = 25m+1.35m+1.53m CD(N) = DP + DC +1 CD(N) = 3 +1004 + 1 = 1008 (5m+2)2 (3m+1) = 1008 = (12)2(7) ⇒ m = 2 T = (6)5(6)3 = 68 = 28.38

∴ CD(T) = (9)(9) = 81 Clave: B

2. Si L = 2n–1.21 ; M = 3n–1.7 y la suma de divisores positivos de L es igual a la

suma de divisores positivos de M, aumentado en 120, halle la cantidad de divisores positivos compuestos de M.

A) 5 B) 7 C) 6 D) 4 E) 3 Solución:

L = 2n-1.3.7 ; M = 3n-1.7 SD(L) = SD(M) + 120

1201717

1313

1717

1313

1212 2n22n

+

−−

−−

=

−−

−−

−−

(2n-1)(8) = (3n-1) + 30 2n+3 = 3n + 37 ⇒ n = 3



M = 32.71 ⇒ CD(M) = DP + DC + 1 (3)(2) = 2 + DC + 1 ∴ DC(M) = 3

Clave: E

3. Si aaa tiene 8 divisores positivos, de los cuales 2 son primos, halle el producto de divisores positivos del numeral de dos cifras )2a)(3a( −− .

A) 53 B) 67 C) 56 D) 57 E) 68 Solución:

a.37.3a.111aaa == = 3 . 37 . 32 = 33 . 371 ⇒ CD = (4)(2) = 8

⇒ a = 9 ; 67)2a)(3a( =−− PD = (1)(67) = 67

Clave: B

4. Si m y n ∈ Z+ ; m – n = 4 y la cantidad de divisores positivos de ( 7m – 7n ) es 432, halle el producto de divisores positivos primos de (m+n).

A) 13 B) 26 C) 52 D) 39 E) 65 Solución:

N = 7m – 7n = 7n+4 – 7n = 7n(74 – 1) = 7n (50)(48) N = 7n.2.52.24.3 = 25.31.52.7n

CD(N) = (6)(2)(3)(n+1) = 432 ⇒ n = 11 ∧ m = 15

⇒ m + n = 26 = 2.13

∴ Prod. Div. Primos (26) = 2x13 = 26 Clave: B

5. Si M = 175. 245n tiene 34 divisores positivos que no son múltiplos de 35, halle

la suma de los divisores positivos de n. A) 13 B) 12 C) 10 D) 28 E) 18 Solución:

M = 175. 245n =5n+2.72n+1

M = 5.7 [5n+1.72n]

CD(M) = CD )35(o

+ CD (No )35o

(n + 3)(2n + 1) = (n + 2)(2n + 1) + 34 ⇒ 3n = 30 ⇒ n = 10

∴ SD(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18



Clave: E 6. Un número de tres cifras es 14 veces la suma de sus cifras. Si dicho número es

el menor posible, halle la suma de divisores positivos del producto de las cifras de ese número.

A) 31 B) 5 C) 40 D) 28 E) 48 Solución: )cba(14abc ++= 100a + 10b + c = 14a + 14b +14c

86a = 4b + 13c ⇒ a = 1 ; b = 2 ; c = 6

⇒ a.b.c = 12 ∴ SD(12) = 281313

1212 23

=

−−

−−

= 22 x 31 Clave: D

7. Calcule la cantidad de divisores positivos, múltiplos de 405 pero no de 2, que

tiene (20!). A) 420 B) 480 C) 600 D) 576 E) 960 Solución: 20! = 218 . 38 . 54 . 72 . 111 . 131 . 171 . 191

No o2 : 34.5 [34 . 53 . 72 . 111 . 131 . 171 .191]

CD(o

405 ; No o2 ) = (5)(4)(3)(2)(2)(2)(2) = 960

Clave: E 8. El número N = 23 x 32 x p x q está descompuesto canónicamente y es los 3/10 de

la suma de sus divisores positivos. Halle el producto de los divisores positivos de (p+q).

A) 63 B) 203 C) 183 D) 244 E) 352 Solución:

N = 23.32.p.q =

−−

−−

−−

−−

1q1q

1p1p

1313

1212

103 2234

8 . 9 . p . q = ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1q1p1315

103

++

16pq = 13 (p+1)(q+1)

p = 13 ; q = 7 ⇒ p + q = 20 = 22 . 51



PD(20) = 36 20)20( = Clave: B

9. Si M = b64a2 tiene )x4)(x4( divisores positivos, halle la suma de las cifras

de la cantidad de divisores positivos que tiene abbxM − . A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E) 6 Solución:

M = b64a2 ; CD(M) = )x4)(x4(

Si x = 1: CD(M) = 44 = (4)(11) ⇒ M = (P)3(Q)10

⇒ M = (3)3(2)10 = 27648 ⇒ a = 7 ∧ b = 8

⇒ 3097881103abbx 2.3)2.3(M == −−

⇒ CD = (10)(31) = 310

∴ Σ cifras = 3 + 1 = 4 Clave: A

10. Si T = 608.9011 , K2 es la cantidad de divisores positivos de T que tienen raíz

cuadrada exacta y K3 es la cantidad de divisores positivos de T que tienen raíz cúbica exacta, determine el valor de (3.K3 – K2) .

A) 70 B) 60 C) 74 D) 64 E) 68 Solución:

T = 608 . 9011 = 227 . 330 . 519

T = (22)13 . 2 . (32)15 . (52)9 . 5 ⇒ k2 = (14)(16)(10) = 2240

T = (23)9 . (33)10 . (53)6 . 5 ⇒ k3 = (10)(11)(7) = 770

∴ 3k3 – k2 = 3(770) – 2240 = 70 Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 6 1. La descomposición canónica de N es apxbxc, además se sabe que la suma de

sus divisores positivos es 14 veces la cantidad de sus divisores positivos. Si sabe que c43ab =− , halle la cantidad de divisores positivos compuestos de N.

A) 12 B) 6 C) 9 D) 10 E) 8

Solución:



N = ap x b x c ⇒ SD = 14(CD) ;

5c3b2a

c43ab

====−

2p)1p(7)3)(12(

)4)(1p(14)6)(4)(12(

)2)(2)(1p(141c1c

1b1b

1a1a

1p

1p

221p

=⇒+=−

+=−

+=

−−

−−

−−

+

+

+

N = 22 x 31 x 51 ⇒ CD(N) = DP + CD + 1 12 = 3 + DC + 1

∴ DC = 8

Clave: E

2. Si F = 3m x 5n x 49 donde n y m ∈ Z+ , tiene 48 divisores positivos con F máximo, halle la suma de los divisores positivos de J = (3m). 2n + 2.

A) 4644 B) 4844 C) 4092 D) 4670 E) 4580 Solución:

CD(F) = 48 F = 3m x 5n x 72 ⇒ (m+1)(n+1)(3) = 48 (m+1)(n+1) = 16 ⇒ m = 1 ∧ n = 7

J = 4092)255(41212

1313)J(SD2.32).m3(

102912n ==

−−

−−

=⇒=+

Clave: C 3. Si N= . .α β2 5 3 está descompuesto canónicamente, tiene 16 divisores positivos

múltiplos de 15 y 16 divisores positivos múltiplos de 20, halle la cantidad de divisores positivos cuadrados perfectos que tiene N.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 12 E) 8 Solución:

N = 2α . 5β . 3 ⇒ N = 3 . 5 [2α . 5β-1] N = 22 . 5 [2α-2 . 5β-1 . 3]

CD(o

15 ) = (α+1)(β) = 16 (α+1)β = 2β (α-1)

CD(o

20 ) = (α-1)(β)(2) = 16 α =3 ∧ β = 4 N = 23 x 3 x 54 = (22)1. 2 . 3 . (52)2 ∴ CD(k2) = (2)(3) = 6

Clave: A



4. Si el número N = ab. (a + 1). b. (b + 6)a está descompuesto canónicamente y a + b = 13, halle el número de divisores positivos compuestos de N.

A) 139 B) 132 C) 140 D) 136 E) 144 Solución: N = ab.(a+1).b.(b+6)a ; a + b = 13 ⇒ a = 2 ∧ b = 11 N = 211 . 31 . 111 . 172 CD(N) = DP + DC + 1

(12)(2)(2)(3) = 4 + DC + 1 ⇒ DC = 139 Clave: A

5. Halle el producto de las últimas cifras de todos los números de tres cifras que

tienen 12 divisores positivos.

A) 0 B) 45 C) 48 D) 36 E) 60 Solución: Uno de ellos es: 600125x4)5()2()Q()P(abc 3232 ==== ∴ Prod. de últimas cifras será cero.

Clave: A 6. Si el número M = 124a tiene 28 divisores positivos. ¿Cuántos divisores

positivos compuestos tiene )3a(17)2a( +− ? A) 20 B) 18 C) 24 D) 17 E) 23 Solución: CD(M) = 28 M = 124a = 22ª . 31ª ⇒ (2ª+1)(a+1)= 28 ⇒ a = 3 )3a(17)2a( +− = 1176 = 23 . 31 . 72 CD = DP + DC +1 (4)(2)(3) = 3 + DC + 1 ∴ DC = 20

Clave: A 7. Los únicos divisores primos de un número N son 2; 3 y 7. Si la suma de todos

los divisores positivos del número N es 1560, halle la suma de las cifras de N.

A) 9 B) 18 C) 15 D) 17 E) 6

Solución:

N = 2ª x 3b x 7c ; SD(N) = 1560



)48)(26)(15()17)(13)(12(

156017

1713

1312

12

1c1b1a

1c1b1a

=−−−

=

−−

−−

−−

⇒

+++

+++

a = 3 ; b = 2 ; c = 1 ⇒ N = 23 x 32 x 71 = 504 ∴ Σ cifra = 9

Clave: A

8. Si T = 10n+3 + 10n donde n ∈ Z+, tiene 194 divisores positivos compuestos, halle la suma de divisores positivos de n .

A) 7 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8 Solución:

T = 10n+3 + 10n = 10n (103 + 1) = 10n (1001) T = 2n . 5n . 31 . 71 . 111 CD(T) = DP + DC + 1 CD(T) = 5 + 194 + 1 = 200 ⇒ (n+1)2 (8) = 200 ⇒ n = 4

Σ Div. = 1 + 2 + 4 = 7 Clave: A

9. Si M = 50n x 45 donde n ∈ Z+, tiene 290 divisores positivos compuestos, halle la cantidad de divisores positivos de nn.

A) 36 B) 49 C) 24 D) 35 E) 64 Solución:

M = 50n x 45 = 2n x 32 x 52n+1 CD(M) = DP + DC + 1 (n+1)(2n+2)(3) = 3 + 290 + 1

(n+1)2 = 49 ⇒ n = 6

⇒ nn = 66 = 26 x 36

∴ CD(nn) = 7 x 7 = 49 Clave: B

10. Si K = (5)ababab es el mayor número posible, donde a y b son distintos, halle

la suma de divisores simples de K.



A) 64 B) 60 C) 65 D) 86 E) 61 Solución: K = (5)ababab = )5(2)5(4)5( ab5.ab5.ab ++

K = 651 . )5()5( 43.31.7.3ab =

K = 3 . 7 . 31 . 23 SD(simples) = 1 + 3 + 7 + 31 + 23 = 65

Clave: C

Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Sean { } { }0p,n,m −⊂ R tales que ( ) 222 p2pnm2n2m −+=+ , halle el valor

de .pn

mT2

3=

A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 E) 2 Solución: Del dato: ( ) 222 p4pnm4n4m2 −+=+

( ) ( )

.8nn8T

p2mn2m

0p2mn2m

33

22

==∴

=∧=⇒

=−+−⇒

Clave: C 2. Sean { } { }0c,b,a −⊂ R tales que ( ) ( )acbcab3cba 2 ++=++ y

( ) ( )( ) .

acccbbbaa

M+

+++= Si G es el valor numérico de

( ) ( ) ( ) 64b3aa2

baba 2233

++−−++

, halle .M9G2 −

A) – 2 B) 3 C) 3a D) – 2a E) 7 solucion



i) 0acbcabcba 222 =−−−++

( ) ( ) ( ).cba

0cacbba

0ac2bc2ab2c2b2a2222

222

==⇒

=−+−+−⇒

=−−−++⇒

ii) ( ) ( )( ) .2

a2aa2aa2aM =+=

iii) ( ) ( ) 333 a8baba =−++

.2M9G2

864a3aa4G 333

−=−∴

=+−−=⇒

Clave: A 3. Simplificar ( ) ( ) ( ) ( ) .yxzzxyzyxzyxM 3333 −−+−−+−−+++= A) xyz24 B) ( )22 zyx12 + C) zyx −− D) yx − E) 333 zyx −+ Solución:

i) ( )[ ] ( )[ ]33 zyxzyx +−+++

( ) ( ) ( )( )233323 ab6a2baba:quedesdezyx6x2 +=−++++=

ii) ( ) ( )33 yxzzxy −−+−−

( )[ ] ( )[ ]

( )( )23

33

zyx6x2

zyxzyx

−−+−=

−−−+−+−=

( ) ( )

( ) ( )[ ] [ ] .xyz24yz4x6zyzyx6

zyx6zyx6M22

22

==−−+=

−−+=⇒

Clave: A

4. Si ab13ba =+ y 0ab ≠ , halle el valor de .2ab2

baP

33

++

+=

A) 1300 B) 2475 C) 2160 D) 704 E) 3332 Solución: i) .11

ab

baab13ab2ba 22 =+⇒=++



152ab2

ba =

++

+⇒

( )

( ) ( )( )( ) ( ) .2160144158122515

2715315p

15152ab2

ba32

ab2

ba

3

3

27p

33

==−=

−=⇒

=

+

++

++

+⇒

Clave: C 5. Si 12ba 1212 =+ , halle el valor de

( ) ( ) ( )( ) .cbacba2cbacbaM 66666626662666 −−+−+−++++= A) 32 B) 36 C) 24 D) 46 E) 48 Solución:

i) ( ) ( ) ( )

++=−++++ 1226626662666 cba2cbacba

ii) ( ) ( ) ( ) 12266666666 cbacbacba −−=−−+−

( ) ( )( )[ ] ( ) .48124ba22

baba2M

1212

266266

==+=

−++=⇒

Clave. E 6. Sean dcbawydcbaz,dcbay,dcbax +−−=−+−=−−+=+++= ,

halle la suma de cifras de ( ) ( )( ) ( ) .

dccdbaab

wzzwyxxyN

2222

2222

+−+

+−+=

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Solución:

i) ( ) ( )dcbax +++= ( ) ( )dcbay +−+=

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]44

222222

dcba2

dcbadcba2yxxy

+−+=

++++−+=+⇒

ii) ( ) ( ) ( ) ( )dcbawdcbaz −−−=∧−+−= Análogamente:



( ) ( ) ( )[ ]4422 dcba2wzzw −−−=+

⇒ El numerador en N es:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]( )

( ) ( )[ ]( )

cd42d2c2

44

ab42b2a2

44

4444

dcdc2baba2

dcba2dcba2

+

+

−−+−−−+=

−−−−+−+=

( ) ( )

.16N

dccd16baab16 2222

=⇒

+−+=

Clave: D 7. Si ( ) ( )22 bcabc4ab4cba −−−=+−+ , simplifique .ababc3cbaJ 333 −+−+= A) ab− B) ac C) 0 D) cba ++ E) bc Solución:

( ) ( )

( )[ ] ( )

( ) ( )

( )[ ]

.abJ

abc3cba

0bca0bca

0bcab2ca

0cab4bca2

0bc4ab4bcacba

333

2

22

22

22

−=∴

−=−+⇒

=+−→=+−⇒

=+−+−⇒

=−++−

=−+−−+−+

Clave: A

8. Halle el valor de ( ) ( ) ( )

( )( )( )c1b1a1b2aca2cbc2ba

M333

−−−

−++−++−+= , si

3cba =++ y .1c,1b,1a ≠≠≠ A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 E) 243 Solución: i) ( )c13c2bac3ba −=−+⇒−=+



Análogamente: ( )a13a2cb −=−+ ( )b13b2ac −=−+ ⇒ El numerador en M es:

( ) ( ) ( ) ][ 333 b1a1c1 27 −+−+− ii) ( ) ( ) ( )c1b1a1cba30 −+−+−=−−−=

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

.81M

c1b1a13c1b1a1 333

=∴

−−−=−+−+−⇒

Clave: D

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Si 0x4

1y8

1xy2

1 =−−+

, halle el valor de .y13

y5x4xy4

yx3y3x6

T+

−+−

+=

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 Solución:

( )( )

( )

.4y13y13

y2y4

y5y15T

y2x

xy2xy4xy40

xy2x4y8xy32

xy32x4y8

y81

x41

xy21

222

=−+=∴

=⇒

−=−+=⇒

++=⇒

+=+=+

Clave: D

2. Si 224

4 m2151m8x1xym

x1x,0x −−−=+=+> , halle el valor de

.mmmp 3 842= A) 5 B) 5 C) 4 5 D) 52 E) 3 5 Solución:

i) 4m4m2x1x2m

x1x 24

442

22 +−=++⇒−=+



( )0161m81m

m2151m81m21m

m2151m82m4mx1x

222

22222

22244

4

=+−−−⇒

−−−=+−−⇒

−−−=+−=+⇒

( )

.5mmP

0xpues;5m

5m41m

041m

224 24

2

22

===∴

>=⇒

±=⇒=−⇒

=−−⇒

Clave: A

3. Si 32a += , halle el valor numérico de

( ) ( )( )

( ) .1aa

1a1a15a8a2J

24

6222

++

−−+−=

A) 218 B) 264 C) 288 D) 168 E) 198 Solución:

i) Numerador en J es:

( ) ( ) ( ) ( )( )1aa1aa1a1a.15a8a2N 222222 +++−−++−=

( ) ( ) ( )

12a4a

2222222 a1a1a.15a8a2

++

−+−+−=

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) .288323323442

3463462J22

22

=+−=

+−=⇒

Clave: C

4. Sean ( ) ( ) ( )

333

222

cba

cabaccbabcbacabJ

++

++++++++= y

.abc

cab

bca

cabcabcbaM

222222

++

++++= Si ,35a −= 52b −= y

23c −= , halle J + M.

A) – 3 B) 4 C) – 5 D) 6 E) – 7 Solución:



i) Como 0cba =++

⇒ Numerador en J es:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) abc33bacabc

1babc1aabc1cabc

bbacaabcccab 222

−=−++=

−+−+−=

−+−+−

Además de (i): abc3cba 333 =++ .1J −=⇒

ii) ( )

6abc

cbacabcab

acbcab2M

abc3

333−=

++

++

++−=

.7MJ −=+∴ Clave: E

5. Sean { } +⊂ Rz,y,x tales que .1zxyzxy =++

Si ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

22

2

22

2

22

z1

y1x1z

y1

x1z1y

x1

z1y1xM

+

+++

+

+++

+

++= , halle

el valor de ( ) .32M125M ++−+ A) 32 B) 32 + C) 2 D) 3 E) 1 Solución: i) 22 y1yzxyzxy +=+++

( ) ( )

( )( ) 2

2

y1zyyx

y1yxzyxy

+=++⇒

+=+++⇒

Análogamente: ( )( ) ( )( ) 22 x1zxyxz1xzyz +=++∧+=++

( )( ) ( )( )( )( )

( )( )( ) 2

2

22zy

zxyxxzyzzyyx

x1

z1y1+=

++

++++=

+

++⇒

Análogamente:

( ) ( )

( )( ) ( )

( )22

222

2

22yx

z1

y1x1xz

y1

x1z1+=

+

++∧+=

+

++

( ) ( ) ( )

( ) .233232M125M

2yxzxzyzyxM

=+−=++−+∴

=+++++=⇒

Clave: C



6. Si { } R⊂c,b,a tal que 1cba =++ y 29cba 333 −=++ , halle el valor de

( )( ) ( )( ) ( )( ) .cbca

1cbba

1caba

1U++

+++

+++

=

A) 5 B) 51− C) 2 D) – 5 E)

51

Solución:

( )( )( )( )

( )[ ] [ ]2913

2

cbacba3

cba2

cbcababacacb

U133331 −−

=−−−++

++=

+++

+++++=

−−

.51

102

==

Clave: E 7. Si 7cba =++ ; además 4cy3b,0a >>> , halle el valor de

( ) ( )( )( )

( )cabcab2c1

c1b1

b1a1

a14c3ba

4c3baT

333333+++

−−+

−−+

−−+

−−

−+−+= .

A) 62 B) 49 C) 52 D) 59 E) 61 Solución:

● ( ) ( ) 04c3ba7cba =−+−+⇒=++

( ) ( ) ( )( )

( )( )

.62T

acbcab2cbacba33T

4c3ba34c3ba

acbcab249

222

333

=⇒

+++

+++++++=⇒

−−=−+−+⇒

++−

Clave. A

8. Si { } 0c1

b1

a1yc,b,a =++⊂ +R , simplifique .

cbcabacbcabaJ

333333

444444

++

++=

A) 333 cba ++ B) ( )bcabc 2 −

C) ( )222 cba32 ++ D) ( )bcabc

32 2 −

E) abc

Solución:

Del dato: 0acbcab =++ ⇒ ● ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 222333 cba3acbcab3acbcab ==++



● ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222444 bcacbcabacab2acbcab ++=++

[ ]222222 cbacba2 ++=

[ ] ( ) .cba

32

cba3

cbacba2J 222

222

2222222

++=++

=⇒

Clave: C

Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6

1. Evaluar la siguiente expresión .750cos480sen

405tg4

74cos4

7sen2

°+°

°+

π+

π

A) 63− B)

33 C) 1 D) – 1 E)

332 −−

Solución:

( )( ) ( )

33

31

23

23

121

212

30cos120sen

45tg3

2cos4

sen2

30720cos120360sen

45360tg3

224cos4

2sen2

−=−=

+

+−

−

=°+°

°+π

+π

−

°+°+°+°

°+°+

π+π+

π−π

Clave: A 2. Al simplificar la expresión

( ) N∈

π−−

π+π+π+n,

71cos

722sen n

1n

Se obtiene

A) 1 B) 0 C) 2 D) – 1 E) 3

Solución:



07

cos7

cos

7cos

7222sen

=π

−π

⇒

π−

π+

π+

π

Clave: B

3. Si ,2

3,21

2131sen π<α<π=

α+ hallar el valor de la expresión

π+α

4ctg .

A) 3 B) 23 − C) 3− D) 32 − E) 1

Solución:

322

tg

122ctg

122ctg

1219ctg

434ctg

4ctg

34

21cos

21cos

21

264sen

+−=π

−=

π+

π=

π+

π+π=

π=

π+

π=

π+α⇒

π=α→

−=α→=α−→=

α+

π+π+π

Clave: B

4. Para el ángulo α es cierto que su coseno es igual a

π

−π

3227cos

33 y su

tangente es igual a ( ) ( )[ ].ctgsen3Evaluar.6

204sen32 α−−α−

π

−π

A) –2 B) 23− C)

25− D) 2 E)

23

Solución:



P(1 a,a)

Oω

Y

X

( )

( )

25

231

23

313E

2d;3,1P:

CII,entonces,0tgy0coscomo

32132

6sen32

6204sen32tg

21

23

33

3sen

33

3227cos

33cos

)(...senctg3E

−=−−=

−−=

=−α

∈α<α<α

−=⋅−=π

−=

π−π=α

−=⋅−=π

−=

π−

π=α

α−α=

∴

I

Clave: C 5. Si ,a20tg =° hallar °+° 1780cos1550sen en términos de a.

A) 1a

12 +

B) 1a

a2 +

C) 1a

22 +

D) 1a

a22 +

E) 1a

1a2 +

−

Solución:

1a

220cos2

20cos20cos)201800(cos)20901440(sen1780cos1530sen

2 +

°=

°+°=

°−°+°+°+°=°+°

Clave: C

6. En la figura, .u13OP = Calcular el valor de ( ).secsen13 ω+ω

A) 3

17− B) 1319−

C) 37− D)

319−

E) 37

Solución:

De la figura 22 a)a1(13 +−=



Y

X

P( 2,1)

α

β

O

P( 2, 3)

ω

α

Y

X

13( ) ( )[ ]

[ ]

319

3132

313

13213

csccos13

)270(sec)270(sen13

)270(270,13OP,)3,2(PLuego

2a3a0)2a()3a(06aaa2a212 22

−=

−−=

−

−=

α−α=

α−°−+α−°−

α−°−=ω

°=ω−α=−

−=∨=⇒=+−

=−−⇒−=

Clave: B 7. Con los datos mostrados en la figura, hallar el valor de la expresión

.5)(sensec2sen5 3 −β−α−β−β A) 15 −

B) 51+

C) 52

D) 1

E) 152 −

Solución:

( )[ ]

( )51

51525

25

entonces1)1()(sensen)(sen

Además5)csc(csc)270sec(sec

52

52)cos(cos)270(sensenLuego

270270:Notemos

+=

−−−−⋅

=−−=α−β−=α−β−=β−α

−=α−−=α=α+°=β

=−=α−−=α−=α+°=β

α−°=β→

°=β+α−

Clave: B



Y

X

(2, 3)

αθ

O

8. Con los datos de la figura, calcule .ctg)(ctgctg θ+θ+α+α

A) 6

13

B) 7

13

C) 136

D) 137

E) 135

Solución:

613

230

32ctg)(ctgctg

entonces23ctgyctg

32

ctgtg270

0)(ctg270

=++=θ+θ+α+α

=θα=

α=θ

α−°=θ

=αθ⇒°=θ+α

Clave: A

9. Sean a, b, c y d +∈ Z , calcular el valor de la expresión

π

−⋅π+

π

−⋅

π+

π

−+π−−− 111 e9de9sec

e9dcos3

d7cd7csc

d7csen5

ba4btg

ba4tg

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:



C

A B

D

θ

α

β

C

A B

D

θ

α

β

5

441

270° α

β

2M350M

e9dsec

e9dcos3

d7ccsc

d7csen5

ba4tg

ba4tgM

e9dsec

e9dcos3

d7ccsc

d7csen5

ba4tg

ba4tgM

e9de9sec

e9dcos3

d7cd7csc

d7csen5

ba4btg

ba4tgM

:Como

11

=

−+=

ππ−

ππ+

π−

π=

π−π

π+

π−π

π+

π−π+

π=

π

−π+

π

−π+

π−π+

π=

−−

Clave: B 10. En la figura, mostrada. Si 4AB = 5BD, Hallar el valor de

.)(tg

3ctg

)(sen41

β+α⋅

θ+

β+θ+αβ+α−

A) 4 B) 5 C) 1 D) – 5 E) – 4

Solución:

θ−°=β+α∧°=θ+β+α→

θ=β−α−°

270270)270(

:figuralaDe

4Mctgtg

)cos(41)270(tg)90(ctg

)270(sen41MAsi

−=

θ⋅θ−θ−−

=θ−°⋅θ+°

θ−°−=

Clave: E

EVALUACIÓN Nº 6

1. Calcule el valor de la expresión .3

1112sec6

1565cos3

253tg πππ



X

Y

β

O

P(x, x 1)

A) 3 B) 1 C) 2 D) 3 E) – 3

Solución:

322

333

112sec6

1565cos3

253tg

entonces

23

sec3

sec6

1112sec

23

6cos

6cos

61565cos

33

tg3

253tg

32370

321110

31112

65260

651560

61565

384

3252

3253

=−⋅−

⋅=πππ

−=π−=

π−π=

π

−=π−=

π−π=

π

=

π=

π

⇒

π+π=π+π=π•

π+π=π+π=π

•

π+π=π+π=π

•

Clave: A

2. Hallar el valor de la expresión .

927sen2)1060(cos

)340(cos)1910(sen3

α+π+π+α−°

α−°+α+°

A) – 2 B) – 3 C) 4 D) 3 E) – 4

Solución:

[ ] [ ][ ]

[ ]

4)20cos(

)20cos()20cos(3

)20cos(2)20(cos)20(cos)20(90sen3

9cos2)20()360(3cos

)20(360cos110)360(5sen3

−=α+°

α+°+α+°

=α+°−α+°

α+°+α+°+°=

α+π−α+−°

α+°−°+α+°+°

Clave: E 3. Con la información que se da en la figura donde ,u13OP = evaluar

( )β+β cossen13 . A) – 4 B) – 3



α

θ

Y

X

P( -1, - 2 )

O

απ

π

Y

C) – 5 D) 3 E) – 4

Solución:

( )

132sen

)(cossencos2

3cos:)(En

133cos)(sencos

)(sencossen2

3sen:)(En

13dd;)3,2(P:)(

normalposiciónenángulounes)(

)(...2

32

3)(

cuadrantalángulounes)()3,2(P

2x,3x0)2x()3x()1x(x13 222

=β

α−=β⇒α=

β+π

−=β⇒α−=β

⇒α−−=β−⇒α=

β+π

==−−α−

α−

α=β+π⇒π−=β+α−

β+α−

−−∴

−==⇒=+−⇒−+=

I

I

I

Finalmente, si E es el número buscando, 5133

13213E −=

−+−=

Clave: C

4. Con la información que se da en la figura, evaluar .)14(sen

ctg)(tgθ+πθ+α−π

A) 213 B)

22

C) 2

33 D) 21

E) 31

Solución:



Clave: A

5. Sea α un ángulo en posición normal que pertenece al cuarto cuadrante. Si x > 0,

y < 0 y α+α=α+α seccosysecsenx 2 , calcule el valor de la expresión .ctgxyxytg α+α

A) 2x + y B) yx2 − C) x2y − D) x – y E) y – x

Solución:

xyxyM

yxxy

xyxyM

yxr)y,x(P

xytg

xy

cossen

seccosysecsenx

seccosysecsenx

22

+−=+=

+

=⇒

+=++

=α→=αα→

α+α=α+α→

α+α=α+α

Clave: D

Geometría

233

322

3

32

212

A

32

23cossen)14(sen

21ctg

21ctg

21

23tg

212)(tg

==

+

=

=

θ+π=θ=θ+π•

=θ→−=θ−

−=

θ+π•

=−−=α−π•



EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 6

1. En la figura, AE es diámetro y N punto de tangencia. Hallar x, si AO = OE.

A) 7°

B) 8°

C) 9°

D) 10°

E) 12°

Solución:

1) Se traza ON

2) ∆AON isósceles

3) ∆ANC: 6x + 90° + 4x = 180°

4) x = 9°

Clave: C

2. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia y O es centro. Si mABC = 34°, halle x.

A) 34° B) 45°

C) 40° D) 35°

E) 42°

Solución:

1) Trazar AC

2) DAB; mADB = 56°

3) x + 56° = 90°

x = 34°

3x4x

A

B

CEO

N

3x4x

A

B

CEO

N

3x

3x

A B

CO

x

56°

34°

A B

CO

x

3x4x

A

B

CEO

N

3x

3x



Clave: A 3. En la figura, AH = HC y A es punto de tangencia. Hallar x. A) 22°

B) 20°

C) 19°

D) 21°

E) 18°

Solución: 1) En el cuadrilátero QTEA

θ = x 2) ∆THA: 4θ + x = 90°

⇒ x = 18°

Clave: E 4. En la figura, las dos circunferencias son tangentes exteriores; P, Q, R y S son

puntos de tangencia. Halle x. A) 40° B) 50°

C) 70° D) 80°

E) 60°

Solución:

1) mPS = 100° ⇒ α = 50°

2) mQR = 120° ⇒ β = 60°

3) x + α + β = 180°

∴ x = 70°

Clave: C

Q

T

HA C

Eθ

3θ

xx

3θ

θ

A

B

C

P Q

RS

40°

60°

xα β

80°

Q

T

HA C

Eθ

3θ

x

A

B

C

P Q

RS

40°

60°

x



5. En la figura, O es centro de la circunferencia y T es punto de tangencia. Hallar x. A) 33° B) 57°

C) 66° D) 37°

E) 53°

Solución:

1) 2β−α = 24° ⇒ α – β = 48°

α + β = 180°

2α = 228°

α = 114°

2) x = 2α ⇒ x = 57°

Clave: B

6. En la figura, O es centro y B punto de tangencia. Halle α. A) 50° B) 60°

C) 45° D) 80°

E) 70°

Solución:

1) Para el ángulo inscrito BAD: 40° = 2

BD

⇒ BD = 80°

∴ AB = 180° – BD = 100°

∴ α = 2

AB = 50°

Clave: A

7. En la figura, B y C son puntos de tangencia. Halle x. A) 80°

B) 90°

C) 100°

D) 110°

O

T

24°

x

αβ

A B

O

40° α

D

α

O

T

24°

x

A

B

C

F

E

P35°

x

25°

A B

O

40° α



E) 150°

Solución: 1) Sea mBAC = α ⇒ x = 60° + α . . . (I) 2) mBC = 2α ⇒ x = 180° – 2α

⇒ α = 2

x180 −°

3) De (1) y (2):

x = 60° + 2

x180 −° ⇒ x = 100°

Clave: C 8. En la figura, O es centro, AB = OB y m(AB) = 3m(MB). Halle x. A) 11°30'

B) 14°

C) 10°

D) 11°

E) 15° Solución:

1) 3α = 60°

α = 20°

x = 10°

Clave: C 9. En la figura, 3DE = 5EF y AB es diámetro. Halle x. A) 71°30'

B) 60°

C) 67°30'

D) 45°

E) 90°

O

A

BM

x

α

2α

60° R

R

F

A B

C

DE

x

x

O

A

BM

x



Solución:

1) EFDE =

35 ⇒

=

=

k3EF

k5DE

2) mCAF = θ ⇒ mFBC = mDBC = θ

⇒ EH = EF = 3k 3) DHE: y = 37° 4) 2x + 37° = 180°

⇒ x = 71°30' Clave: A

10. En la figura, O es centro de la circunferencia inscrita en el cuadrado ABCD y EB

es diámetro y E punto de tangencia. Halle la medida del arco EQF. A) 37°

B) 75°

C) 30°

D) 53°

E) 60° Solución:

1) Se traza EH, diámetro

⇒ si EB = a ⇒ EH = 2a

2) Se traza BH y EF

⇒ Por EH diámetro

⇒ EFH = 90° y EB diámetro

⇒ BFE = 90°

∴ BFH son colineales ⇒ ∆BEH es notable de 2

53°

∴ EF =

°

253 (2) . . . ( )∠ inscrito)

EF = 53° Clave: D

11. En la figura, AB//PT , T es punto de tangencia y O centro de la circunferencia.

Hallar x.

A

B C

D

E O

FQ

F

A B

C

DE

O

x

xθ θθ

y5k

3k

H

A

B C

D

E O

FQ

2a

a53°2 H



A) 58°

B) 61°

C) 64°

D) 68°

E) 72°

Solución:

1) x = 2

64mTA °+ ⇒ 2x = mTA + 64°

2) mAEC = 2mTB64 +° ⇒ 2mAEC = mTB + 64°

3) mTA + mTB = 180° – 64° = 116° 4) x = mAEC ⇒ de (1) y (2)

4x = mTA + mTB + 128° = 116° + 128° = 244

4x = 244°

∴ x = 61° Clave: B

12. Desde un punto exterior P a una circunferencia se trazan la tangente AP y la

secante PBC (A, B y C en la circunferencia). Si M es punto medio del arco BC y

mAPC = 40°, halle mABM. A) 100° B) 104° C) 108° D) 110° E) 112°

Solución:

1) 40° = 2β−θ ⇒ θ – β = 80°

2) 2α + β + θ = 360°

3) (1) + (2):

2α + β + θ + θ – β = 440°

4) 2(α + θ) = 440° ⇒ α + θ = 220°

5) ∴ x = 2

220° = 110°

Clave: D

A

B

EO

P

T32°

C

x

A

B

EO

P

T32°

C

x

64°

40°

A

B CP x

M

θ

αα

β



13. En la figura, O1 y O2 son centros y mAB + mPQ = 210°. Halle x. A) 80° B) 75°

C) 60° D) 74°

E) 85°

Solución: 1) ∆AO1B:

A + B = 180° – α

∴ B = 90° – 2α

2) ∆PO2Q:

P + Q = 180° – β

P = 90° – 2β

3) PB: x = P + B

x = 180° –

β+α2

x = 180°– 105° = 75° Clave: B

14. En la figura, P, Q, R, S y T son puntos de tangencia. Halle x + y. A) 160° B) 150°

C) 125° D) 140°

E) 130°

Solución: 1) ∆STR es rectángulo (Propiedad)

2) ∆APS es isósceles

3) ∆QRC es isósceles

4) α + β = 90° θ + φ = 100°

5) 180° – θ + 2x + 2α = 360°

180° – φ + 2y + 2β = 360°

A

BP

QxO1

O2

A

B

C

P Q

RS

80°

x yT

A

BP

Qx

O1O2

αβ

β

α

A

B

C

P Q

RS

80°

x yT

180°−θ

α βθ φ

2x

2y180°−φ



A BC

D

O

P

Q

30°

x

40° 40°

2x

360° –

100

)( φ+θ + 2(x + y) +

90

)( β+α = 720°

2(x + y) = 720° – 440°

x + y = 140° Clave: D

EVALUACIÓN Nº 6

1. En la figura, mAPD = 110° y O centro de la circunferencia. Halle mPBQ. A) 20° B) 15°

C) 10° D) 30°

E) 25°

Solución:

1) 30° = 2

x280 −° ( )∠ exterior)

⇒ x = 10°

Clave: C 2. En la figura, BE//FD,AD//BF y AE diámetro. Si B y C son puntos de tangencia,

halle x. A) 15°

B) 25°

C) 20°

D) 18°

E) 30°

Solución:

1) x = 220°+α

4α = 60° = 180°

α = 30°

A BC

D

O

P

Q

30°

A

B

C

D

E

F

10°

x

A

B

C

D

E

F

10°

x

20°

α20°+ 2α

20°+ α



∴ x = 25°

Clave: B 3. En un cuadrante AOB de radios OA y OB, se toma un punto E del arco AB y

se traza OEAH ⊥ ; OEBP ⊥ (H y P sobre OE ). Hallar EP, si AH = 15 y BP = 8. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución: 1) ∆AHO ≡ ∆OPB (ALA) ⇒ OH = 8 y PH = 7 2) Luego por Pitágoras OHA ( )222 x15158 +=+ x = 2

Clave: B

4. En la figura, AD//BC y AD es diámetro. Halle mABC. A) 102°30' B) 101°

C) 103°30´ D) 103°

E) 104°30'

Solución:

1) β = 360° – 2α – 130° = 230° – 2α

2) 180° = 2β + 130°

180° = 2(230° – 2α) + 130°

⇒ α = 2

205° = 2

'60204° = 102°30'

Clave: A

5. En la figura, ABCD es un cuadrado, O es punto medio del diámetro AD , CM = MD y T punto de tangencia. Halle x.

A) 10°

B) 15°

C) 8°

A

B C

D

65°

A

B C

D

Mx

O

T

A

B C

D

65°

α α180°−α

β β

130°360° 2− α

8

A

B

Ex

8

15

7

O

H

P

αβ

β

α



D) 12°

E) 7°30'

Solución:

1) Cuadrilátero ABTO:

53° = 45° + x

x = 8°

Clave: C 6. Una circunferencia de centro O está inscrita en un cuadrado ABCD. Tomando como

centro el vértice A y radio AD se traza el arco BD que interseca a la circunferencia en

los puntos P y Q. Si CD = 3 – 2 cm, halle el perímetro del triángulo AOP.

A) 3 cm B) 4 cm C) 3,5 cm D) 2,5 cm E) 4,5 cm

Solución:

OP = 2L , L = 3 – 2

AP = L

AO = 2

2L

Luego, el perímetro

Perímetro = 2L + L +

22L

= L(3 + 2 ) = 32 – 2 = 27 cm = 3,5 cm

Clave: C

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 6

A

B C

D

Mx

O

T

45°

53°2

a

a2a

a

2a

2a

135°2

A

B C

D

O

P

Q

L/2



1. Marque el enunciado conceptualmente correcto.

A) Se tildan todas las palabras que finalizan en grupo consonántico. B) La palabra solo se tilda únicamente cuando expresa ambigüedad. C) En el hiato acentual, el acento recae en las vocale cerrada. D) Todos los extranjerismos siempre se deben tildar. E) La palabra aun no se tilda cuando equivale a todavía. Clave: C. El hiato acentual presenta mayor fuerza de voz en la vocal cerrada (í,ú).

2. Marque la alternativa que contiene más palabras agudas. A) El Poder Judicial es una institución oficial. B) África es el tercer continente con más extensión.

C) El contador no lo quiere contratar a ese señor. D) En este país, nació Andrés Avelino Cáceres. E) Colón fue el gobernador general de las Indias.

Clave: A. Hay cuatro palabras agudas: Poder, Judicial, institución, oficial. 3. Indique la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto del acento.

I. Es un fonema suprasegmental. ( ) II. Se clasifica en prosódico y ortográfico. ( ) III. Es la unidad mínima de pronunciación. ( ) IV. En el castellano, su posición es variable. ( ) V. Nunca cumple función distintiva. ( )

A) FFVFV B) VFVFF C) VFVVF D) VVFVF E) FFVVV

Clave: D. VVFVF 4. Identifique la alternativa en la que aparecen, exclusivamente, palabras graves. A) Difícilmente Álex podrá cruzar la frontera de Brasil. B) Ayer perdió dos billetes de veinte nuevos soles. C) Nuestra economía necesita mejores inversiones. D) El faraón Necao auspició una expedición fenicia. E) Para los juegos de circo de Roma traían animales.

Clave: C. En el enunciado, todas las palabras llevan la mayor fuerza de voz en la penúltima sílaba.

5. Correlacione la palabra subrayada de cada enunciado con la clase de palabra según

la posición del acento de la columna derecha. A) La ciudad de Túnez está situada en el golfo. ( ) 1. Esdrújula B) La mosca tse-tsé es un díptero hematófago. ( ) 2. Aguda C) La Primera Guerra Mundial comenzó en 1914. ( ) 3. Sobresdrújula D) El kion es una planta de la familia cingiberácea. ( ) 4. Grave E) Este terno es de tela importada, pruébatelo. ( ) 5. Monosílabo Claves: A-4, B-1, C-2, D-5, E-3 6. En el enunciado, “China esta presente en paises con grandes recursos, como el

petroleo, en Angola, que es su principal proveedor, y en otros paises como son Guinea Ecuatorial, Nigeria, Chad, Sudan, Gabon, Zambia y Republica Democratica del



Congo, estos dos ultimos paises productores de minerales”, el número de tildes omitidas es A) ocho. B) seis. C) once. D) nueve. E) diez. Clave: E. Hay diez palabras que requieren tilde: está, países, petróleo, países, Sudán, Gabón, República, Democrática, últimos y países.

7. Identifique la alternativa en la que se presenta correcta acentuación ortográfica.

A) Los navios que llegan al triángulo de las Bermudas presentan anomalias. B) Los biólogos observaron qué los pájaros vuelan mas en forma de “V”. C) Realizaron más estudios para saber el porqué de los datos disímiles. D) Él intenso invierno que registro EEUU afecto la extracción de petróleo. E) El médico nos dió el número telefónico de la clínica Maria Auxiliadora.

Clave: C. Más lleva tilde porque expresa cantidad; porqué se tilda por ser palabra aguda y termina en vocal y disímiles porque es esdrújula.

8. Divida las palabras en sílabas y coloque la tilde donde corresponde. A) Interviu _______________ F) Despreciais ______________ B) Concluido _______________ G) Rehuiais ______________ C) Insinue _______________ H) Cuacaso ______________ D) Transeunte _______________ I) Ganster ______________ E) Ahito _______________ J) Eter ______________

Claves: A) In-ter-viú F) Des-pre-ciáis B) Con-clui-do G) Re-huí-ais C) In-si-nú-e, in-si-nué H) Cáu-ca-so D) Tran-se-ún-te I ) Gáns-ter E) A-hí-to, ahí-tó J) Éter 9. Coloque el acento ortográfico en las siguientes oraciones.

A) Entre el tropico de Capricornio y el tropico de Cancer hay poblacion negra. B) El busca la clave para lograr el exito de los vehiculos hibridos y electricos. C) Rene Girard es un critico filosofo frances famoso por su teoria mimetica. D) Segun la cronica del rey Juan II, circulaban monedas arabes en su pais. E) El ketcup contiene tomate, azucar, vinagre y otras hierbas aromaticas.

Clave: A) Entre el trópico de Capricornio y el trópico de Cáncer hay población negra. B) Él busca la clave para lograr el éxito de los vehículos híbridos y eléctricos. C) René Girard es un crítico filósofo francés famoso por su teoría mimética. D) Según la crónica del rey Juan II, circulaban monedas árabes en su país. E) El kétchup contiene tomate, azúcar, vinagre y otras hierbas aromáticas.

10. Marque la alternativa que presenta tildación diacrítica incorrecta.

A) Como no lleve su carné, no ingresará. B) Pedro solo piensa en sí mismo. C) ¿Cómo vas a resolver la pregunta? D) Es increíble ver como ha crecido. E) A mí me interesa mucho la física.

Clave: D. La palabra como debe llevar tilde porque es un pronombre exclamativo. 11. Elija la alternativa donde la palabra aun debe tildarse.



A) Votaron por él aun los que no eran socialistas. B) No sabemos aun los cambios de este congreso. C) Aun no estando presente, fue muy criticado. D) Esto lo sabe bien aun un niño de secundaria. E) Aun cuando migre, no olvidará sus orígenes.

Clave: B. En la oración la palabra aun, debe llevar tilde porque es equivalente a todavía. 12. Señale la alternativa donde la palabra compuesta presenta error en el uso del acento

escrito.

A) Traspié B) Histórico-artistico C) Últimamente D) Paracaídas E) Veintitrés

Clave: B. La palabra compuesta con guion histórico-artístico debe llevar tilde.

13. Marque la alternativa que presenta correcta acentuación de palabras monosilábicas.

A) Dile a tu hermano que té de el diario. B) El intentó hacer reformas en él distrito. C) Ramsés II es el mas célebre faraón. D) Sé que él no consume ni té ni café. E) Ella practica más deportes qué antes.

Clave: D. El monosílabo sé lleva tilde por ser verbo, él se tilda porque es pronombre personal y té porque es sustantivo.

14. En el enunciado “la región tebana tenía dos fiestas principales, que tuvieron su

apogeo a finales de la dinastía XIX. Eran la famosa fiesta de Opet y la fiesta del Valle”, las palabras subrayadas son

A) esdrújulas. B) agudas. C) sobresdrújulas. D) graves. E) agudas y graves.

Clave: D. Todas las palabras subrayadas son graves.

15. Elija la opción donde la palabra resaltada no debe tildarse.

A) Mira con que serenidad trabajan. B) ¿Hasta cuando será la feria? C) Explicó cuales eran sus razones. D) ¿Ha visto a quien tú ya sabes? E) No sé el porque de su renuncia.

Clave: D. El pronombre relativo quien no debe tildarse en la oración.

16. Marque la alternativa que presenta uso correcto del acento escrito. A) Cleopatra nació el año 69 a.C. y murio en el 30 a.C.

B) André estudio inglés, portugués y quizá tambien latín. C) Turquia es un país de la península de Anatolia y Tracia. D) La teoría de la revolución neolítica implico innovaciones. E) Explícaselo claramente para sus próximos exámenes.

Clave: E. Las palabras están correctamente escritas. Explícaselo lleva tilde porque es sobresdrújula, próximos y exámenes porque son palabras esdrújulas.

17. Marque la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto de la

acentuación.

I. Algunas abreviaturas pueden llevar tilde. ( )

http://es.wikipedia.org/wiki/Dinast%C3%ADa_XIX

http://es.wikipedia.org/wiki/Opet



II. Los pronombres demostrativos se tildan. ( ) III. El monosílabo “o” se tilda entre números. ( ) IV. Las palabras con diptongo nunca se tildan. ( ) V. A veces los extranjerismos adaptados se tildan. ( )

A) VVVFV B) FVVFV C) VFFFV D) VFFFF E) FVVFV Clave: C. VFFFV 18. Elija la opción donde la palabra si debe tildarse. A) Si estudio más, supongo que si ingresaré. B) Dime si vas a utilizar la tabla periódica. C) El músico afinará su guitarra en si mayor. D) No tenía idea si iba a publicar su artículo. E) Si tú conoces bien el tema, será más fácil.

Clave: A. El segundo monosílabo sí debe tildarse porque es el adverbio de afirmación. 19. Marque la alternativa donde la palabra no debe tildarse. A) Rehizo B) Compartelo C) Boina D) Livido E) Records Clave: C. La palabra boina no se tilda porque posee un diptongo y es grave. 20. Señale la secuencia de monosílabos que no se tildan. A) Pie, dio, rie B) Vio, ti, truhan C) Fie, huir, fue D) Crio, guía, fe E) Peon, fio, da Clave: B. Es la secuencia correcta. 21. Identifique la alternativa que presenta palabras tildadas por hiato acentual. A) Los archipiélagos coralinos de Melanesia son parte de Oceanía. B) Los británicos recorrieron Tahití, Samoa, Salomón y Nuevas Hébridas. C) El nombre Acapulco proviene del náhuatl y Juárez, de un expresidente. D) Dinamarca rechazó el euro en un referéndum realizado en el año 2000. E) La comisión planteó la posibilidad de evitar la caída del dólar en su país.

Clave: E. En la oración, las palabras caída y país están tildadas por presentar hiatos acentuales.

22. ¿Cuál es el extranjerismo que no necesita acento ortográfico? A) Estres B) Baipas C) Autobus D) Campin E) Boxer Clave: D. No se tilda porque es palabra grave. 23. El número de tildes que se requiere en el enunciado “el no recuerda cuantos años

tiene, mas como buen politico da conferencias criticas sorprendentes” es A) dos. B) cuatro. C) cinco. D) seis. E) tres. Clave: B. Las tildes deben estar en él, cuántos, político, críticas.



24. Indique la opción donde la palabra subrayada debe tildarse.

A) Llámame cuando tengas más tiempo. B) La razón por que reclama es justa. C) Las atendió como ellas lo merecían. D) Desea conocer donde estudias hoy. E) Ella es tan inteligente como Victoria.

Clave: D. Dónde debe llevar tilde porque es un pronombre interrogativo.

25. Coloque la tilde y escriba a la derecha la clase de palabra según el acento.

A) Beisbol __________________ B) Poney __________________ C) Samurais __________________ D) Explicaselo __________________ E) Huiamos __________________

Claves: A) Béisbol (grave) B) Póney (grave) C) Samuráis (aguda) D) Explícaselo (sobresdrújula)

E) Huíamos ( esdrújula) 26. En cada oración, subraye la palabra alternativa correcta. A) A mi/mí me agrada la estación de verano. B) Creo que el testigo no dijo que si/sí te vio. C) Solo/sólo cuenta con veinte mil dólares. D) En el salón, hay 40 o/ó 50 estudiantes. E) Ojalá no le de/dé otro mareo en el avión. Clave: A) mí, B) sí, C) solo, D) o, E) dé 27. En el enunciado “las platicas vespertinas sobre los metodos de diagnostico y analisis

de la realidad del pais son cada vez mas controversiales”, el número de acentos ortográficos ausentes en palabras esdrújulas asciende a

A) tres. B) cinco. C) dos. D) cuatro. E) seis.

Clave: D. pláticas, métodos, diagnóstico, análisis

Sino / si no / sino A. Sino es una conjunción adversativa que se emplea para contraponer dos conceptos: No asistió al cine, sino al teatro. B. Si no” está constituido por una conjunción condicional (si) y el adverbio de negación (no): Si no hubiera intervenido la policía, se habría desatado una gresca. C. Sino es un sustantivo masculino que significa “fatalidad o “destino”: Un extraño sino le espera. 28. Señale la alternativa donde se ha usado incorrectamente sino o si no. A) Elvira no decidió ir a Puno sino a Tacna para mejorar su negocio. B) Si no fuera por Carrión, no se conocería la cura de la verruga. C) El si no de Gianmarco está en el éxito internacional en la música.



D) ¿Quién sino tú siempre has cambiado el número de celular? E) Avísame si no te animas a participar en el Congreso de Lingüística. Clave: C. La palabra sino debe escribirse junta porque es un sustantivo. 29. Complete las oraciones con sino o si no según corresponda.

A) No quiere ver noticias, ____________ver una buena película. B) No solo habla bien el inglés, ____________ que lo escribe correctamente. C) Álvaro aún no tiene un ____________ definido, su vida es incierta. D) No bajará el dolor ni la inflamación _______ toma algún jarabe. E) En esta ocasión, su _______ se muestra muy adverso. Claves: A) sino, B) sino, C) sino D) si no, E) sino.

30. Elija la opción que muestra propiedad léxica. A) Un cirujano jamás debe hesitar en una operación. B) Dejé la computadora encendida por salir tan rápido. C) Flor olvidó poner el apóstrofo en algunas palabras. D) Ella le dirá a su padre que no cuestione su decisión. E) Para hacer su tesis de maestría se prevé de buenos libros.

Clave: A. Es apropiada la palabra hesitar en ese enunciado porque significa dudar o vacilar. Las otras alternativas: B) olvidé, C) colocar, D) pedirá, D) provee

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE 1. La novela picaresca se caracteriza por ser un documento sociológico de la España

del siglo XVI, porque

A) presenta cómo el pícaro logra reinsertarse en la sociedad. B) refleja la decadencia política y social de las clases altas. C) muestra el modo de vida de las clases media y popular. D) evidencia los conflictos éticos y morales del clero y la realeza. E) representa cómo el antihéroe mejora su condición social.

Solución: La novela picaresca es un documento sociológico de la España del siglo XVI porque refleja el modo de vida de las clases media y popular.

Clave: C 2. La novela picaresca logra crear un efecto “autobiográfico” gracias al



A) empleo de la primera persona en la narración. B) realismo con el que están escritos los hechos. C) acercamiento a la vida del pícaro burgués. D) relato exhaustivo de la vida del autor de la obra. E) uso de un lenguaje popular y estilo grosero.

Solución: El autor logra crear ese efecto autobiográfico gracias a que la novela está narrada en primera persona dando la ilusión de que es el pícaro quien narra sus propias aventuras.

Clave: A 3. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado “El tercer

amo de Lázaro fue un __________ a quien Lázaro quería bien, a diferencia del ____________ quien le enseñó a ser un pícaro, pero lo maltrataba”.

A) capellán – clérigo B) sacerdote – ciego C) arcipreste – escudero D) fraile – escudero E) escudero – ciego

Solución: El tercer amo de Lázaro fue un escudero a quien Lázaro quería, pues compartía con él; no obstante, aprendió de su primer amo, el ciego, el oficio del pícaro.

Clave: E 4. En La vida del Lazarillo de Tormes, novela picaresca, el personaje principal cuenta

su vida desde su niñez en _________ hasta su estadía final en ___________. A) Tormes – Valencia B) Toledo – Tormes C) Salamanca – Toledo D) Tormes – Castilla E) Maquedo – Tormes

Solución: Los dos grandes espacios en los que se desarrolla la historia de Lázaro, desde sus inicios hasta el final del relato, son Salamanca y Toledo, respectivamente.

Clave: C 5. El eje temático principal del Lazarillo de Tormes es A) el engaño y la cobardía. B) la honra y la pobreza. C) la desventura y la soledad. D) el amor y la desdicha. E) la violencia y el honor.

Solución: El eje temático principal del Lazarillo de Tormes es la honra y la pobreza.

Clave: B 6. Con respecto a la Vida del Lazarillo de Tormes, ¿a qué se denomina “el pecado de Lázaro”?

A) El pícaro no puede dejar su vida inmersa en lo marginal. B) Lázaro abandona a la criada del arcipreste de Salamanca. C) El protagonista se reintegra a la vida social luego de casarse. D) Lázaro demuestra un comportamiento propio de un antihéroe.



E) La degradación que experimenta Lázaro durante su corta vida.

Solución: Según algunos autores, “el pecado de Lázaro” radica en el hecho de haberse casado, con lo que el protagonista se reintegra a la vida social.

Clave: C 7. Una de las características importantes del Barroco literario es el estilo recargado,

principalmente por

A) el juego y la experimentación lingüística. B) las constantes críticas a la sociedad noble. C) las abundantes alusiones a la mitología. D) el desarrollo elevado de varios géneros. E) la presencia de epítetos en los poemas.

Solución: El Barroco se caracteriza por el estilo recargado, ya sea en el empleo constante de la metáfora e el hipérbaton, ya sea por las abundantes alusiones a la mitología grecolatina.

Clave: C 8. La poesía de Luis de Góngora y Argote busca, mediante la complejidad y erudición,

la

A) revalorización de la mitología. B) idealización de la pasión. C) exaltación del pasado. D) belleza en la expresión. E) satirización del arte barroco.

Solución: La poesía de Góngora se caracteriza por un alto grado de dificultad, logrando una dimensión estética superior que tiene a la belleza como fin último.

Clave: D 9. La Fábula de Polifemo y Galatea, de Luis de Góngora, demuestra gran complejidad

y erudición, por ello

A) se considera dentro de la etapa conceptista. B) fue catalogado como poeta popular español. C) pertenece al período de Poeta de las Tinieblas. D) consta de cuatro partes que tratan del paisaje. E) se publicó después de la muerte del escritor.

Solución: Fábula de Polifemo y Galatea y Soledades son composiciones de difícil erudición, por eso pertenecen al período denominado Poeta de las Tinieblas.

Clave: C 10. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre

Soledad primera, de Luis de Góngora, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

I. Este poemario es representativo del Conceptismo. II. La metáfora y el hipérbaton son figuras utilizadas. III. Por su estructura pertenece al género dramático. IV. La obra está compuesta utilizando la estrofa lira. V. El autor recurre a constantes alusiones mitológicas.



A) VVFFV B) FVFFV C) FVFVF D) VFFVV E) FVVVF

Solución: Este poemario es representativo del Barroco (F). II. Abundan en la obra las metáforas e hipérbaton (V). III. Por su estructura pertenece al género lírico (F). IV. La obra está compuesta utilizando la estrofa silva (F). V. El autor recurre a constantes alusiones mitológicas (V).

Clave: B

Psicología

PRÁCTICA Nº 6

Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera. 1. El estudiante que concurre al Psicólogo porque en la época de exámenes se pone

muy nervioso; está buscando lograr ________________ emocional. A) escrupulosidad B) agresividad C) autocontrol D) respeto E) valores

Solución: Autocontrol emocional, el estudiante busca ayuda psicológica para controlar sus emociones, especialmente en situaciones de examen.

Rpta.: C 2. La persona que dice “Antes que venga a trabajar aquí reinaba el caos, ahora todo

marcha perfectamente, yo he venido para solucionar todos los problemas que otros no podían resolver”; evidencia una autoestima

A) baja. B) egoísta. C) adecuada. D) narcisista. E) exagerada.

Solución: Autoestima exagerada; ya que valora excesivamente sus cualidades, mostrando ciertos rasgos egoístas y narcisistas.

Rpta.: E 3. Indique una característica de la autoestima baja. A) Hipersensibilidad a la crítica. B) Delirios de grandeza. C) Personalidad narcisista. D) Confía en su eficacia. E) Perseverante en sus objetivos.

Solución: La hipersensibilidad a la crítica es una de las características que tipifican a la autoestima baja. Las otras alternativas corresponden tanto a la autoestima exagerad como a la autoestima adecuada.



Rpta.: A 4. Luego de una charla de Orientación Vocacional, un estudiante decide comenzar por

evaluar sus aptitudes; por lo tanto debe tener autoconocimiento de sus A) ilusiones. B) rasgos afectivos. C) temperamento. D) habilidades intelectuales. E) emociones.

Solución: La evaluación de las aptitudes requiere que la persona tenga conocimientos de sus competencias, habilidades intelectuales, talentos y destrezas para realizar actividades específicas.

Rpta.: D 5. Los primeros agentes de socialización que contribuyen a formar la autoestima

durante la infancia; son los A) profesores. B) padres. C) sacerdotes. D) condiscípulos. E) políticos.

Solución: Durante la infancia los padres son los primeros agentes de socialización que contribuyen a formar la autoestima.

Rpta.: B 6. Los niños que sufren de bullying en el colegio tendrán tendencia a una autoestima

baja; en cuya formación han intervenido principalmente los A) padres. B) vecinos. C) policías. D) condiscípulos. E) animes.

Solución: En este caso los condiscípulos por ser los acosadores, son los que han intervenido directamente para la formación de la autoestima baja.

Rpta.: D 7. Manuel es un alumno que siempre ha obtenido notas bajas en el colegio, pero, al dar

el primer examen en CEPRE – UNMSM obtuvo 290 puntos, generando una autoestima _______________ caracterizada por ___________________

A) adecuada – hipersensibilidad. B) exagerada – autocrítica. C) baja – indecisión. D) adecuada – autoconfianza. E) exagerada – narcisismo.

Solución: La autoestima adecuada posee, entre sus características, la confianza en sí mismo,

en este caso la autoconfianza en el rendimiento académico. Rpta.: D

8. Al ver a una persona buscando desesperadamente una dirección un estudiante se

acerca y lo orienta para que llegue a su destino. Este es un ejemplo de A) escucha activa. B) asertividad. C) empatía. D) optimismo. E) autoconocimiento.



Solución: Empatía, porque el estudiante se puso en el lugar de la otra persona y se ofreció a ayudarlo, orientándolo para que encuentre la dirección que buscaba.

Rpta.: C 9. El que una secretaria, luego de recibir un proyecto de inversión de su ex jefe,

busque retrasar su aprobación; ilustra el estilo de comunicación A) pasivo. B) agresivo. C) pasivo-agresivo. D) asertivo. E) significativo.

Solución: La secretaria evidencia el estilo de comunicación pasivo-agresivo, ya que recibió el

proyecto sin poner ninguna objeción (evitó la confrontación asumiendo un estilo pasivo) luego hizo todo lo posible por retrasar su aprobación (asumiendo un estilo agresivo).

Rpta.: C 10. La expresión constructiva de los sentimientos u opiniones se relaciona más con el

estilo de comunicación A) pasivo. B) agresivo. C) pasivo-agresivo. D) asertivo. E) hedónico.

Solución: Se relaciona con el estilo de comunicación asertivo, ya que en la comunicación asertiva la persona expresa sus sentimientos, opiniones, deseos y pensamientos en el momento oportuno, sin negar ni despreciar los derechos de los demás.

Rpta.: D

Historia

EVALUACIÓN Nº6 1. Fue una característica de la religión de la cultura Chimú.

A) Divinidad principal fue Urpihuachay.

B) Adoraron principalmente el Mar y la Luna.* C) Fundada por el mítico dios Naylamp. D) Templo principal fue Tambo de Mora. E) Sacerdotes tuvieron el poder político. “B” Las divinidades principales adoradas por la Chimú fueron el mar y la luna. Estas divinidades las heredó de la cultura Mochica.

2. A diferencias de otras culturas peruanas, la cultura Chincha desarrollo

ampliamente A) la metalurgia. B) la textileria. C) el comercio.* D) la guerra. E) la cerámica.



“C” A diferencia de otras culturas peruanas, los Chincha se caracterizaron económicamente por desarrollar el comercio marítimo y terrestre. La nobleza comerciante se encontraba por encima de otros estratos sociales como pescadores, artesanos y campesinos.

3. ¿Qué función cumplieron los tocricut en la organización política incaica? A) Gobernaban los ayllus. B) Jefes políticos de suyos.

C) Administraban las provincias. D) Supervisaban a los funcionarios. E) Asesoraban a los curacas.

“C” Los tocricut, fueron los gobernantes de provincias (huamanis), poseían funciones administrativas, judiciales, militares, económicas. Entre sus atribuciones destacan la vigilancia sobre la población, la fiscalización de las obras públicas, la conservación de caminos, puentes, tambos. Para un mejor cumplimiento de sus funciones contaba con la colaboración de funcionarios subalternos.

4. En el Tahuantinsuyo la ayni fue el

A) sistema de trabajo basado en la ayuda mutua. B) pago laboral en las tierras del Inca y del sol. C) trabajo colectivo en beneficio de todo el ayllu. D) desplazamiento forzado impuesto como castigo. E) tributo en trabajo a favor del Estado inca. “A” El ayni fue un sistema de trabajo basado en la ayuda mutua. 5. Una de las causas principales para la caída del Tahuantinsuyo fue

A) la superioridad militar por parte de los invasores españoles. B) el apoyo de los araucanos brindado a Francisco Pizarro. C) la derrota de Atahualpa por Huáscar debilitando las panacas. D) el apoyo que recibieron los hispanos de las etnias sometidas.* E) la sublevación de los chancas contra la dominación incaica.

“D” Existen muchas causas para la caida del Tahuantinsuyo, entre las principales se encuentran la debilidad del imperio por la guerra civil entre Huáscar y Atahualpa y fundamentalmente el númeroso apoyo que recibierón los españoles de las etnias sometidas al imperio que los vierón como sus libertadores. Gracias a ese apoyo Pizarro pudo contar con miles de auxiliares indigenas en sus ejercitos y derrotar decisivamente a los incas.

Geografía

EJERCICIOS Nº 06



1. El dióxido de carbono es un gas inestable de la tropósfera, que es considerado como el principal agente atmosférico

A) protector contra los rayos ultravioletas. B) contaminante de la industria metalúrgica. C) generador de agujeros en la capa de ozono. D) contaminante del transporte público. E) causante del aumento de la temperatura ambiental. Solución: Dióxido de carbono es el principal gas inestable responsable del calentamiento global. Sus principales fuentes son la quema de combustibles fósiles y de sembríos.

Clave: E

2. Capa atmosférica que acrecienta su capacidad de absorción de radiación infrarroja, por el incremento de gases de efecto invernadero.

A) Troposfera B) Ionósfera C) Estratósfera D) Mesósfera E) Tropopausa

Solución: El aumento en la troposfera, de gases de efecto invernadero, ha incrementado su capacidad para absorber ondas infrarrojas, generando la elevación de la temperatura superficial de la Tierra.

Clave: A

3. Es un gas de efecto invernadero con alto potencial de calentamiento global, que se emplea en artefactos acondicionadores de aire y frigoríficos.

A) Dióxido de carbono B) Ozono estratosférico C) Metano D) Óxido nitroso. E) Hidrofluorocarbonos.

Solución: El Hidrofluorocarbonos de alto Potencial de Calentamiento Global, existe en bienes como aire acondicionado (en el coche, la casa o el trabajo), refrigeradores.

Clave: E 4. Los eventos atmosféricos recientes como nevadas otoñales en EEUU y ampliación

de olas de calor, sequías e inundaciones en el hemisferio sur; manifiestan A) la desaparición de ecosistemas continentales. B) la vulnerabilidad del hombre al cambio de estación. C) evidencias del cambio climático. D) la fragilidad del hombre a la naturaleza. E) la tropicalización del globo terráqueo. Solución: Impactos de eventos atmosféricos recientes, como nevadas otoñales en EEUU y olas de calor, sequías, inundaciones e incendios salvajes en el hemisferio sur, es una muestra del cambio climático a nivel global.

Clave: C



5. La 18ª Cumbre de Naciones Unidas sobre Cambio Climático, celebrada en Doha, acordó _______________________________________ del 2012 al 2020. A) reestructurar el protocolo de Montreal B) ampliar la vigencia del protocolo de Kioto C) incorporar a EEUU y China al tratado de Kioto D) fomentar investigaciones para reducir gases contaminantes. E) extender el uso racional del dióxido de carbono

Solución: En la 18ª Cumbre de Naciones Unidas sobre Cambio Climático, realizada en Doha (Catar), se acordó extender el periodo de vigencia del Protocolo de Kioto del 2012 al 2020, pero algunos de los países más contaminantes como EEUU, China, Rusia, Japón o Canadá no se sumaron.

Clave: B

6. La siguiente imagen se asocia a los gases regulados por A) la comisión sobre el cambio climático.

B) el tratado de Kioto.

C) el protocolo de Madrid.

D) la Dirección General de Salud Ambiental.

E) el protocolo de Montreal.

Solución: El Protocolo de Montreal fue suscrito en 1987 y en la actualidad unas 180 naciones se han comprometido a cumplir con sus metas de reducción en la producción de sprays, gases refrigerantes que son elaborados en parte con CFC.

Clave: E 7. Cuál de los siguientes distritos de Lima Norte, tiene menor grado de contaminación.

A) Ancón B) Rímac. C) Comas. D) Carabayllo. E) Los Olivos.

Solución: El litoral costero de Ancón al exponerse a las brisas marinas, estas mitigan contaminantes que a la vez concentran, pero lejos del litoral en algunas estribaciones andinas de los distritos de Comas, Carabayllo, Independencia, etc.

Clave: A 8. Sobre los principales puntos del diagnóstico en la política nacional de salud

ambiental, señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

a) La industria metalmecánica es causante de las mayores emisiones de plomo. ( ) b) DIGESA se ocupa del control de la higiene alimentaria, entre otras. ( ) c) El transporte es la actividad que más genera emisiones de CO (70%). ( ) d) El 11% de hogares urbanos siguen quemando energías alternativas. ( )

A) V-F-V-F B) V-V-F-F C) V-V-F-V D) F-V-V-F E) F-V-F-V

http://www.unep.ch/ozone/spanish/montreal-sp.shtml

http://www.unep.ch/ozone/spanish/ratif-sp.shtml

http://www.unep.ch/ozone/spanish/ratif-sp.shtml



Solución:

a) La industria metalmecánica es causante de las mayores emisiones de plomo. (F) b) DIGESA se ocupa del control de la higiene alimentaria, entre otras. (V) c) El transporte es la actividad que más genera emisiones de CO (70%). (V) d) El 11% de hogares urbanos siguen quemando energías alternativas. (F)

Clave: D

9. Un padre de familia al hacer compras escolares como rompecabezas, crayolas, plastilinas; se percata que dichos productos no cuenta con registro ni autorización sanitaria; ante ello el decomiso de este material lo realiza la A) Comisión de Protección de los Recursos Naturales. B) Fiscalía nacional de anticorrupción. C) Policía Nacional de tránsito. D) Procuraduría General de la República. E) Dirección General de Salud Ambiental.

Solución: La Dirección General de Salud Ambiental (DIGESA) está facultada para realizar decomisos durante los operativos, si los productos carecen de registro y autorización sanitaria.

Clave: E 10. El Instituto Geofísico del Perú, que estudia los terremotos, tsunamis, inundaciones,

sequías, entre otros, es un organismo público descentralizado adscrito al Ministerio

A) del Ambiente. B) de Salud. C) de la Producción. D) de Desarrollo e Inclusión Social. E) de Energía y Minas.

Solución: El Instituto Geofísico del Perú (IGP) fue creado con la finalidad de estudiar todos los fenómenos relacionados con la estructura, condiciones físicas e historia evolutiva de la Tierra: terremotos, tsunamis, erupciones volcánicas, inundaciones, sequías, huaycos y deslizamientos de tierra, además de la influencia del cambio climático en dichos desastres, es un organismo público descentralizado adscrito al Ministerio del Ambiente.

Clave: A

Economía

EVALUACION 1. La suma de todos los recursos disponibles para llevar a cabo una tarea determinada

y obtener un beneficio es A) distribución. B) interés. C) organización. D) capital. E) ahorro.



Solución: D. El capital es todo recurso que puede ser utilizado para crear nuevas riquezas.

2. El capital cuyo valor se traslada totalmente a la mercancía producida es el capital A) constante. B) variable. C) circulante. D) fijo. E) lucrativo.

Solución: A. El capital constante es el que cede por completo su valor en el proceso productivo.

3. La aplicación de una estrategia a seguir para mejorar el proceso productivo de una

empresa es una característica con un fin A) mercantil. B) bienestar. C) económico. D) lucrativo. E) comercial. Solución: C. El fin económico de toda empresa es crear bienes y servicios. 4. El lugar en el cual los productores compran recursos necesarios para su actividad

es el mercado A) de bienes. B) financiero. C) informal. D) monetario. E) de factores.

Solución: E. En el mercado de factores de producción las empresas compran recursos naturales, trabajo y capital.

5. La suma de los valores que las familias dan a cambio de los beneficios por poseer

cualquier bien es el A) dinero. B) precio. C) servicio. D) capital. E) interés. Solución: B. El precio es la expresión de valor que tiene un bien o servicio. 6. El conjunto de mercancías que se producen y luego se negocian en los diferentes

mercados es A) consumo. B) oferta. C) distribución. D) demanda. E) producción.

Solución: B. La oferta es la cantidad de bienes que los productores están dispuestos a producir y colocar en el mercado a un precio determinado

7. Los mercados que ofrecen bienes específicos solamente por un periodo de tiempo

reducido son llamados A) mayoristas. B) cerrados. C) bolsa de valores. D) ferias. E) primarios.

Solución: D. Las ferias son mercados que funcionan por un tiempo definido y son utilizados para promocionar productos.

8. La fase económica que ocasiona la integración de las unidades de producción y las

unidades de consumo a través de la actividad económica es



HF

N24

45 40 = 32

A) la producción. B) el consumo. C) la circulación. D) el mercado. E) la inversión.

Solución: C. La circulación es el traslado e intercambio de bienes, servicios y factores.

Física

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 06 Nota: Los ejercicios con (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 7 y 14 son tareas para la casa. 1. (*) Un bloque de masa 4 kg, ligado a un resorte, se encuentra en un plano inclinado

53° con relación a la horizontal, como muestra la figura. Hallar la constante elástica k del resorte, considerando que este se ha estirado 16 cm.

(Considerar 2sm10g = ) A) mN200 B) mN220 C) mN125 D) mN240 E) mN250 Solución:

m/N200k

32)15,0(k

32FH

=

=

=

Clave: A

2. (*) El collar A puede deslizarse libremente en la barra horizontal lisa. Determinar la

magnitud de la fuerza P necesaria para mantener el sistema de la figura en equilibrio. El peso del bloque B es 30 N y la longitud de C = 9 m.

A) 18 N

B) 24 N C) 32 N

53°

4kg

A

B

P

12 m

C

B



A

R=50 m

mg

N

D) 12 N E) 16 N

Solución:

De la figura

N1815930cosTP =×=θ=

Clave: A

3. (*) Un pequeño auto de 500 kg de masa se desliza sobre una superficie esférica de

radio R = 50 m. Si la rapidez al pasar por el punto A es 2 m/s determine la magnitud de la fuerza normal en dicho punto.

A) 10 N B) 25 N C) 16 N D) 40 N E) 50 N

Solución:

N40N50

)2(500N

Rv

mF

2

2A

RAD

=

=

=∑

Clave:

4. (*) En la figura se muestra una esfera de 100 3 N de peso. Determine la magnitud de la tensión de la cuerda para que permanezca en equilibrio. Desprecie el rozamiento.

A) 90 N

B) 200 N

C) 180 N

30

12T=30N

9

θ P

A

R=50 m



R

30°

H

F

30

N

mg

T

30°

T=200N

N=100N

100 3

t t=

D) 150 N E) 100 N

Solución:

Clave: B

5. (*) La barra uniforme AB de peso despreciable, que se muestra en la figura, se encuentra en equilibrio. ¿Cuál es el peso P del bloque?

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N Solución:

N20P

)2(10)1(P=

=

Clave: B

6. (*) Una rueda de peso W y radio R está sometida a la acción de una fuerza F que tiende a hacerla subir un obstáculo de altura H = R/2, como se muestra en la figura.

Determinar la magnitud de la fuerza F en el instante en que la rueda está a punto de moverse.

A) 4W B)

3W

C) 2W D)

1W



60°B

A

A

B

C37° 53°

W

30°

H

F

Fsen30°

30°R/2

Fcos30°R

30° 30°FrR

W=30N

E) 3

W

Solución:

°°+°×°=° 30Rsen30cosF30cosR30Fsen30cosRW Simplificando

F = W

Clave: D 7. (*) En la figura mostrada, la esfera de peso 30 N está apoyada sobre una superficie

cilíndrica lisa. Determinar la fuerza que ejerce el resorte AB sobre la esfera. A) 30 3 N B) 5 3 N C) 10 3 N D) 20 3 N E) 15 3 N

Solución:

N310F30cos2

WF,Luego

W30cosR30cosFF

RF30Rsen30senFF

rr

ry

rrx

=°

=

=°+°=Σ

=⇒°=°=Σ

Clave: C 8. (*) En la figura, la esfera homogénea pesa 50 N y está en equilibrio. Las magnitudes

de la tensión en la cuerda BA y en el resorte BC son respectivamente.

A) 20 N , 70 N B) 30 N , 40 N



A

W

W0

TA B C

W=200N

2000N= T T

T BT

T

C) 10 N , 50 N D) 40 N , 40 N E) 60 N , 80 N

Solución:

N30F53senWF

N40T37senWT

90senW

53senF

37senT

rr

r

=⇒°=

=⇒°=

°=

°=

°

Clave: B 9. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Si la cuerda A soporta

una tensión máxima de 2000 N, determinar el peso máximo del bloque W0, si el peso de cada polea es 200 N.

A) 2000 N

B) 1500 N

C) 3150 N D) 4000 N E) 7000 N

Solución:

De la figura

N3150WWTTT,luego

N700TWTT2

N450TWT2'T

N1100'TWT'T2

00CBA

CCB

BB

A

=⇒=++

=⇒+=

=⇒+=

=⇒+=

Clave: C

10. El extremo A de la barra AB descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento, mientras que el extremo B se encuentra articulado a la pared. Se ejerce una fuerza horizontal P de magnitud 12 N sobre el extremo A. Despreciando el peso de la barra ¿cuáles son los componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la barra sobre la articulación B?



3 m2,4 m

1,8 m

P

A

B

W

k

34

m

P

W

3 m2,4 m

1,8 m

12N = P

A

BFx

Fy

Fr

Fr

A) 12 N ; 16 N

B) 18 N ; 24 N

C) 24 N ; 36 N

D) 36 N ; 48 N

E) 16 N ; 32 N

Solución: De la figura:

N16FF43F

0m8,1Fm4,2FM

N12FFP

yyx

yxA

xx

=⇒=

=×−×=Σ

=⇒=

Clave: A

11. Sobre una plataforma circular que gira con rapidez angular de 5 rad/s, se encuentra en reposo un bloque de 1 kg de masa unido a un resorte, tal como se muestra en la figura. Si la longitud del resorte en reposo es 0,5 m, determinar la magnitud de la fuerza de rozamiento.

A) 6,25 N B) 12,50 N C) 14,40 N D) 7,20 N E) 20,50 N

Solución:

N25,6f4351f

4150

rmfxk

rmff,Además

m25,0m5,0m43x

r2

r

2r

2rr

=××=+×

ω=+∆

ω=+

=−=∆

Clave: A

12. Para el sistema de poleas que se muestra en la figura la magnitud de la fuerza P necesaria para sostener el peso W = 800 N será:

(Despreciar el peso de las poleas) A) 800 N B) 600 N

C) 400 N D) 200 N



s

1 m

v0

R

N1008

N8008WF

4W

22W

2T'TF2

===

====T

F

W

T

T

T

T

ωR

Femax

N

mg

E) 100 N

Solución:

F''T}'T''T2

T'T2WT2

=

=

=

=

Clave: E

13. En la figura mostrada un disco de 80 cm de radio, gira con rapidez angular constante s/rad10=ω . ¿A qué distancia máxima del centro del disco debería estar un objeto

para que gire con él sin deslizarse? ( 3,0S =µ ) A) 30 cm B) 25 cm

C) 18 cm D) 20 cm

E) 16 cm

Solución:

( )

cm30m3,0RR103

)R(10m)g()m()3,0(

RWmF

2

2rad

==

=

=

=

Clave: A

14. El anillo de 2 N de peso tiene una rapidez de 15 m/s cuando el resorte de constante

k = 4 N/m no está alargado (s = 0). Determine su rapidez cuando s = 1 m. μc= 0.

A) 12,8 m/s

B) 10,5 m/s



1 m

v1

1 2s

C) 12,2 m/s

D) 18,5 m/s

E) 14,6 m/s

Solución:

s/m8,146,221v

)41,0(4v51)15(

51

xk21vm

21vm

21

EEE

EE

2

222

2

222

21

PCC

21

221

==

+=

∆+=

+=

=

Clave:

15. Un pequeño auto acróbata de 500 kg de masa se mueve sobre una superficie esférica de radio R = 20 m con MCU. Si el tiempo que demora en pasar del punto A al punto B es de 10 s determine la magnitud de la fuerza normal cuando pasa por B. (π2 = 10)

A) 100 N

B) 250 N

C) 160 N

D) 400 N

E) 500 N

Solución:

B

R=20

A

N B



N250N)40(

)20()4(500N

s40Tcomo

RT2mN

RWmF

2

2

2

2rad

=

π=

=

π=

=∑

Clave: B 16. En la superficie interior de un casquete semiesférico de radio 0,5 m unido a un eje

vertical que gira con rapidez angular de s/rad102 se encuentra una esfera de peso w en la posición indicada. Determine el ángulo θ.

A) 30°

B) 45° C) 60° D) 37°

E) 53° Solución:

De la figura

°=θ

=××

=ω

=θ

θω=θ

=θ

θω=θ⇒ω=θ

60

21

21104

10r

gcos

gsenrtg)2(y)1(de

)2(gmcosR

)1(...senrmRsenrmRsen

2

2

20

2

Clave: C

17. Una esfera atada a un hilo como se muestra en la figura,

se hace girar con MCU en un círculo vertical. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones para la esfera:

A

B

C



I. Cuando pasa por el punto A la tensión del hilo es mayor II. Cuando pasa por el punto C la tensión del hilo es menor III. Cuando pasa por el punto B y C la tensión del cable tiene el mismo valor.

A) FFV B) FFF C) VVF D) VVV E) FVF

Solución: I) F II) F III) F

Clave: B 18. Marcar verdad (V) o falsedad (F) en cada una de las siguientes proposiciones:

I. La fuerza centrípeta solo actúa en el MCU. II. Es posible que un cuerpo tenga fuerza centrípeta y no tenga fuerza tangencial. III. Es posible que un cuerpo en MCUV tenga fuerza tangencial y no tenga fuerza

centrípeta. A) FFF B) VVV C) VFV D) FVF E) FFV

Solución: I) F II) V III) F

Clave: D

Química

SEMANA Nº 6. NÚMERO DE OXIDACIÓN Y FORMACIÓN DE COMPUESTOS NOMENCLATURA

1. Complete la siguiente expresión: Los _________, representados por fórmulas, se forman cuando átomos _________

y con ciertos estados de oxidación se __________ en proporciones _________.

A) elementos, iguales, combinan, variables. B) compuestos, diferentes, combinan, definidas. C) compuestos, iguales, mezclan, definidas D) elementos, diferentes, combinan, variables. E) compuestos, iguales, combinan, definidas

Solución:

Los compuestos, representados por fórmulas, se forman cuando átomos diferentes y con ciertos estados de oxidación se combinan en proporciones definidas.

Rpta. B 2. Marque la secuencia correcta, verdadero (V) o falso (F), respecto al número (NO) ó

estado de oxidación:

I. Indica la carga aparente de los átomos en una especie química y pueden ser positivo, negativo o cero.



II. Los elementos libres, como el Fe, S8 o H2, tienen estado de oxidación cero. III. En sus compuestos, el número de oxidación de los metales del grupo IA es +1 y

grupo IIA es +2. IV. El hidrógeno y el oxígeno, en sus compuestos, solo tienen (NO) de +1 y –2,

respectivamente. V. En el compuesto Na3PO4 y en el ion poliatómico HPO −2

4 el estado de oxidación del fósforo es +5

A) VVVFV B) VVFVV C) VFVFFV D) FVVVF E) VFFVV

Solución:

I. VERDADERO: Los estados o números de oxidación son números enteros positivos o negativos o cero. Estos números suelen representar la carga real en el caso de compuestos iónicos, mientras que en compuestos covalentes indican la carga aparente.

II. VERDADERO: Los elementos libres tiene estado de oxidación cero. III. VERDADERO: El número de oxidación, en sus compuestos, de los metales del

grupo IA es +1 y grupo IIA es +2. IV. FALSO: En sus compuestos, el estado de oxidación del hidrógeno puede ser +1

y cuando esta combinado con metales, –1. El oxígeno trabaja con –2 , con –1 en los peróxidos y +1 con el flúor (mas electronegativo).

V. VERDADERO:

3(+1)+5+4(–2) =0 (+1)+(+5)+ 4(–2) = –2

Na3 P O4 H P O42–

Rpta. A 3. Marque la respuesta que establezca la relación correcta entre el elemento

subrayado de la especie química correspondiente y su número de oxidación.

a) Cu2O ( ) +4 b) H2S ( ) + 6

c) Br2O3 ( ) – 2 d) K2SO3 ( ) + 1 e) Cr2O7

2– ( ) + 3

A) cdade B) debac C) bceda D) decba E) cabde

Solución:

2(+1) –2 2(+1)+( –2) 2(+3)+ (–2) 2(+1)+4+3( –2) 2(+1)+2( –1) 2(+6)+ 7(–2)

Cu2 O H 2 S Br2 O3 K2 S O3 Cu H 2 Cr2 O72–

a) Cu2O (d) + 4 b) H2S (e) + 6

c) Br2O3 (b) – 2 d) K2SO3 (a) + 1 e) Cr2O7

2– (c) + 3

Rpta. B



4. Para nombrar compuestos inorgánicos se usa tres nomenclaturas. Teniendo en cuenta las mismas, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F)

Solución: I. En (a) el nombre de los compuestos es anhídrido cloroso y óxido plumboso. II. En (b) el nombre de los óxidos es anhídrido perclórico y óxido férrico. III. Los nombres en (c) respectivamente son: pentoxido de dinitrógeno y dinitrato de

calcio. IV. En (d) el nombre de las sustancias es óxido de cobre (I) y óxido de manganeso

(II) respectivamente A) VVFF B) VFVF C) VVVF D) FFVV E) FVVF

Solución:

I) VERDADERO: En (a) el nombre de los compuestos es anhídrido cloroso (Cℓ2O3) y óxido plumboso (PbO).

II) VERDADERO: La común permite interpolar prefijos, así el nombre de Cℓ2O7 es anhídrido perclórico y de Fe2O3 es óxido férrico.

III) VERDADERO: Los nombres en (c) respectivamente son: pentoxido de dinitrógeno (N2O5) y dinitrato de calcio [Ca(NO3)2].

IV) FALSO: En (d) el nombre de CuO es óxido de cobre (II) y el de MnO2 es óxido de manganeso (IV)

Rpta. C 5. Tomando en cuenta la formación de compuestos oxigenados complete la secuencia

numérica en forma ascendente y marque la alternativa correcta. _______ + oxígeno óxido básico + H2O _______ (1) (2)

No metal + ________ óxido ácido o _________ + H2O ácido ______

(3) (4) (5)

A) metal – hidróxido – oxígeno – anhídrido – oxácido. B) no metal – hidróxido – hidrógeno – anhídrido – oxácido. C) metal – oxido ácido – oxígeno – anhídrido – hidrácido. D) Metal – hidróxido – oxígeno – anhídrido – hidrácido. E) hidrógeno – hidróxido – oxígeno – anhídrido – oxácido.

Rpta. A

6. De los siguientes óxidos, cuáles forman hidróxidos al reaccionar con el agua.

NOMENCLATURA

COMUN IUPAC STOCK

(a) . Cℓ2O3 y PbO

(b) Cℓ2O7 y Fe2O3

(c)

N2O5 y Ca(NO3)2

(d)

CuO y MnO2



I. CO2 II. Fe2O3 III. P2O5 IV. CuO V. MgO VI. SO2 A) I, II y VI B) II, III y IV C) II, IV y V D) II, III y IV E) I y VI Solución:

Los hidróxidos se forman a partir de la reacción de un oxido básico (metal + oxígeno) y agua.

Óxidos básicos Óxidos ácido Hidróxidos II. Fe2O3 I. CO2 Los formadores de

hidróxidos son: II, IV y V

IV. CuO III. P2O5 V. MgO VI. SO2

Rpta. C

7. El nombre correcto de los hidróxidos que se formaron en la pregunta anterior son:

A) Hidróxido férrico – hidróxido de cobre (II) – hidróxido de magnesio. B) Hidróxido ferroso – hidróxido cuproso – hidróxido de magnesio. C) Hidróxido de hierro (III) – hidróxido de cobre (I) – hidróxido de magnesio (II). D) Hidróxido de hierro (II) – hidróxido de cobre (II) – hidróxido magnésico (II). E) Hidróxido férrico – hidróxido de cobre (I) – hidróxido de magnesio (I).

Solución:

Fe2O3 + H2O Fe(OH)3 hidróxido férrico, trihidróxido de hierro, hidróxido de hierro (III)

CuO + H2O Cu(OH)2 hidróxido cúprico, dihidróxido de cobre, hidróxido de cobre (II)

MgO + H2O Mg(OH)2 hidróxido de magnesio, dihidróxido de magnesio

Rpta. A

8. Complete los espacios en blanco y marque la alternativa INCORRECTA SO3 + H2O ___________ + Mg(OH)2 __________ + H2O (1) (2)

A) El producto formado en (1) es el H2SO4 y su nombre es ácido sulfúrico. B) (1) y (2) son compuestos oxigenados ternarios. C) El compuesto formado en (2) es una sal oxisal, cuya fórmula es MgSO3. D) El nombre correcto de (2) es sulfato de magnesio. E) El compuesto (2) también se puede obtener por reacción del Mg con H2SO4. Solución:

SO3 + H2O H2SO4 + Mg(OH)2 MgSO4 + H2O (1) (2)

SO3 + H2O H2SO4 (ácido sulfúrico)

H2SO4 + Mg(OH)2 MgSO4 + H2O (sulfato de magnesio + agua)

A) CORRECTO: El producto formado en (1) es el H2SO4 y su nombre es ácido

sulfúrico.



B) CORRECTO: (1) y (2) están formados por tres elementos diferentes, son compuestos oxigenados ternarios.

C) INCORRECTO: En (2) se forma una sal oxisal, de fórmula MgSO4. D) CORRECTO: El nombre correcto de (2) es sulfato de magnesio (II) o

simplemente sulfato de magnesio. E) CORRECTO: El compuesto (2) también se puede obtener mediante la reacción:

Mg + H2SO4 MgSO4 + H2(g) Rpta. C

9. Cuando el carbonato de calcio reacciona con ácido clorhídrico, desprende

anhídrido carbónico y queda un residuo que corresponde a cloruro de calcio y agua. Marque la alternativa que contiene la función a la que pertenecen los compuestos en negritas y la fórmula de la sal haloidea correspondiente.

A) Sal haloidea, hidrácido, óxido básico, CaCO3. B) Sal oxisal, ácido hidrácido, óxido ácido, CaCl2 C) Ácido oxácido, ácido hidrácido, óxido ácido, CaCO3 D) Sal oxisal, ácido hidrácido, óxido básico, CaCl2. E) Sal oxisal, hidruro, óxido ácido, CaCO3.

Solución:

Reacción: CaCO3(s) + HCℓ(ac) CO2(g) + CaCℓ2(ac) + H2O(l)

Carbonato de calcio : CaCO3 sal oxisal Ácido clorhídrico : HCl(ac) ácido hidrácido. Anhídrido carbónico : CO2 óxido ácido Sal haloidea : CaCl2 cloruro de calcio.

Rpta. B 10. Marque la alternativa que establece, de manera correcta, la correspondencia

fórmula – función hidrogenada – nombre.

A) ZnH2 – sal haloidea – dihidruro de zinc. B) H2S(g) – ácido hidrácido – sulfuro de hidrógeno. C) CuH2 – hidruro – hidruro cúprico. D) HF(ac) – hidrácido – ácido fluorhidrico. E) H2Se (g) – ácido hidrácido – seleniuro de hidrógeno.

Solución:

A) ZnH2 – hidruro – dihidruro de zinc. B) H2S(g) – hidrácido – sulfuro de hidrógeno. C) CuH2 – hidruro – hidruro cúprico . D) HF(ac) – ácido hidrácido – ácido fluorhidrico. E) H2Se (g) – hidrácido – seleniuro de hidrógeno.

Rpta. C EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a los estados

de oxidación:

I. En las moléculas homonucleares N2, O3, P4, el número oxidación de cada especie es cero.

II. En sus compuestos, los no metales siempre tienen estado de oxidación negativo. III. El flúor al combinarse posee solo el estado de oxidación (–1).



IV. El estado de oxidación del carbono en el H2CO3 es +6. A) VFVV B) FVVV C) VFVF D) VVFV E) VVVV Solución:

I VERDADERO. Las moléculas en estado libre poseen estado de oxidación igual a cero, por ejemplo F2, N2, O2, O3, S8, P4

II. FALSO. Los no metales tienden a ganar electrones es por ello tienen estado o número de oxidación negativos, pero cuando se combinan con otro no metal más electronegativo, como el oxígeno, adquieren estados de oxidación positivo.

III. VERDADERO. El flúor por ser el más electronegativo tiene un solo estado de oxidación el cual es –1.

IV. FALSO. El estado de oxidación del carbono en el H2CO3 es +4. Rpta. C

2. ¿Cuál es el número de oxidación del nitrógeno en las siguientes especies químicas?

I. NO3– II. N2O4 III. Aℓ(NO2)3 IV. NH4

+

A) +5, +3, +3, –3 B) +5, +4, +3, –3 C) +5, +3, +5, +3 D) +5, +5, +5, –3 E) +5, +3, +3, +3 Solución:

NO3– X + 3(–2) = –1 X = +5

N2O4 2X + 4(–2) = 0 X = +4 Aℓ(NO2)3 3 + 3 (X + 2(–2)) = 0 X = +3 NH4

– X + 4 = + 1 X = –3 Rpta. B

3. Relacione nombre de compuesto – tipo de nomenclatura

a. Ácido hipobromoso ( ) IUPAC b. Dióxido de dihidrógeno ( ) Tradicional c. Carbonato de hierro(III) ( ) STOCK d. Perclorato de sodio

A) abc B) cda C) bca D) cbd E) bac Solución:

a. Ácido hipobromoso HBrO (b) IUPAC b. Dióxido de dihidrógeno H2O2 (a) Tradicional c. Carbonato de hierro (III) Fe2(CO3)3 (c) STOCK d. Perclorato de sodio NaCℓO4

o también:

a. Ácido hipobromoso HBrO (b) IUPAC b. Dióxido de dihidrógeno H2O2 (d) Tradicional c. Carbonato de hierro (III) Fe2(CO3)3 (c) STOCK d. Perclorato de sodio NaCℓO4

Rpta. E 4. Marque la alternativa que reúna un óxido ácido y un hidróxido respectivamente. I. Li2O II. N2O5 III. Ca(OH)2 IV. HNO3 V. MgO VI. KOH



A) I y III B) III y VI C) II y VI D) II y IV E) V y VI

Solución: I. Li2O óxido básico II. N2O5 óxido ácido III. Ca(OH)2 hidróxido IV. HNO3 ácido oxácido V. MgO óxido básico VI. KOH hidróxido

Rpta. C 5. Marque la alternativa que contiene la fórmula correcta de los óxidos que generan

respectivamente el hidróxido de Fe(II) y el ácido perclórico. A) FeO y Cl2O3 B) Fe2O3 y Cl2O C) Fe2O3 y Cl2O3 D) FeO y Cl2O7 E) Fe2O3 y Cl2O5

Solución: FeO + H2O Fe(OH)2 hidróxido de hierro (II)

Cl2O7 + H2O HClO4 ácido perclórico Rpta. D

6. ¿Cuál de las siguientes alternativas contiene, respectivamente, la fórmula correcta

del: nitrito ferroso, cloruro de cobre (II), hidruro de calcio y ácido nítrico. A) Fe(NO2)2 – CuCℓ – CaH2 – HNO3. B) Fe(NO3)2 – CuCℓ – CaH2 – HNO2. C) Fe(NO2)2 – CuCℓ2 – Ca(OH)2 – HNO3. D) Fe(NO3)3 – CuCℓ2 – CaH – HNO2 . E) Fe(NO2)2 – CuCℓ2 – CaH2 – HNO3

Solución:

Fe(NO2)2 CuCℓ2 CaH2 HNO3. nitrito ferroso cloruro de cobre (II) hidruro de calcio ácido nítrico

Rpta. E

Quimigrama

Encuentre la palabra de la fila sombreada

1. Estado de oxidación del metal en el PbO2 2. Nombre del no metal en el Mg2N3.

3. Gas noble del periodo 1. 4. Sal formada por un metal y no metal. 5. Compuestos binarios de oxígeno.



6. Halógeno de la sal que consumimos. 7. Compuesto formado por metal más hidrógeno. 8. Estado de oxidación de los alcalinos térreos en sus compuestos. 9. Halógeno que trabaja sólo con estado de oxidación – 1.

4

5 6 9

1 7 2 3 8

Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 6 1. Los hongos____________ moléculas alimenticias, en cambio el hombre

__________el alimento en bloque, por esto requiere un sistema digestivo. A) absorben – ingiere B) fagocitan – absorbe C) licúan – fagocita D) producen – ingiere E) digieren - absorbe

Rpta. A Los hongos absorben moléculas alimenticias, en cambio el hombre ingiere el alimento en bloques, por esto requiere un sistema digestivo.

2. De la siguiente relación elija el organismo que realiza digestión intracelular. A) Medusa B) Planaria C) Tenia D) Lombriz E) Esponja

Rpta. E Las esponjas y los protistas son los únicos que hacen sólo digestión intracelular.

3. ¿En qué parte del sistema digestivo de las aves se almacenan los alimentos? A) Boca B) Buche C) Estómago glandular



D) Estómago muscular E) Intestino Rpta. B En el buche las aves humedecen y almacenan el alimento. 4. Los rumiantes como la vaca, tienen un estómago _______________________,

donde realizan la degradación de la celulosa. A) simple B) muscular C) denominado rumen D) con 5 cavidades E) y un ciego

Rpta. C Los rumiantes como la vaca tienen un estómago dividido en 4 porciones y en la panza o rumen se realiza la digestión de la celulosa por la flora especializada.

5. En la boca de los humanos se inicia la digestión del 10% __________ gracias a las

enzimas presentes en la saliva. A) del almidón B) de los lípidos C) de las proteínas D) de los ácidos nucleicos E) de las disacaridasas Rpta. A En la boca se inicia la digestión del 10% del almidón.

6. La deglución es accionada por el ingreso de alimento a la ________esto hace que

se eleve la laringe y se pegue la epiglotis. A) faringe B) rinofaringe C) orofaringe D) laringofaringe E) laringe Rpta. A

La faringe es un órgano que se conecta con la laringe, con la nariz y con la boca, lo que puede ocasionalmente causar problemas. El reflejo de deglución es accionada por el ingreso del alimento a la faringe, esto hace que se eleve la laringe y se cierre la glotis, conduciendo los alimentos al interior del esófago.

7. Respecto al esófago, marque la alternativa correcta. A) permite el pasaje del quimo hacia el estómago. B) en su capa muscular puede tener músculo estriado esquelético. C) está tapizado por un epitelio plano poliestratificado queratinizado. D) se comunica con el estómago a través del píloro. E) es un tubo que siempre está dilatado. Rpta. B

El esófago tiene en su capa muscular, músculo liso en el último tercio, liso y estriado esquelético en el segundo tercio y solo estriado en el primer tercio.

8. En el estómago las células _____________secretan ácido clorhídrico, estimuladas

por la hormona______________.



A) principales – gastrina B) mucosecretoras – somatostatina C) de revestimiento – colecistoquinina D) de Paneth – secretina E) parietales – gastrina Rpta. E En el estómago las células parietales secretan ácido clorhídrico, al ser estimuladas por la gastrina producida por las células G del estómago.

9. ¿Qué enzima pancreática inicia la digestión química de las grasas? A) Nucleotidasa B) Lipasa C) Amilasa D) Carboxipeptidasa E) Tripsina

Rpta. B La lipasa digiere las grasas en glicerol y ácidos grasos.

10. Los lípidos, después de digerirse se absorben hacia A) la sangre. B) el plasma. C) la linfa. D) el intestino. E) la matriz extracelular.

Rpta. C Los lípidos de la dieta, después de ser digeridos en el intestino delgado por la lipasa pancreática son absorbidos en forma de quilomicrones por los vasos linfáticos hacia la linfa.

11. A nivel intestinal se produce _______________que induce al páncreas a secretar bicarbonato.

A) secretina. B) colecistoquinina. C) gastrina. D) GIP E) insulina.

Rpta. A Las hormonas gastrointestinales regulan el proceso de digestión y la secretina induce al páncreas a secretar bicarbonato.

12. Cuando la absorción se ha completado, se forman las heces que consisten en A) azúcares complejos B) proteínas cuaternarias C) lípidos D) restos no digeribles E) agua

Rpta. D Cuando la absorción se ha completado, se forman las heces que consisten en restos no digeribles y restos de bacterias vivas y muertas.

13. El color característico de las heces se debe a la

A) estercobilina. B) hemoglobina. C) mioglobina. D) catecolamina. E) ficobilina. Rpta. A



El color característico de las heces se debe a la estercobilina y urobilina que son productos del metabolismo de la hemoglobina.

14. La flora del colon está constituida por Escherichia coli y otras bacterias que

sintetizan ___________a partir de los restos de la digestión. A) proteínas B) lípidos C) vitamina D D) vitamina B12 E) vitamina E Rpta. D Escherichia coli sintetiza vitamina B1, B2, B12 y vitamina K a partir de los restos de la digestión.

15. La deficiencia de vitamina C produce A) hemorragia. B) escorbuto. C) beriberi. D) saturnismo. E) infertilidad.

Rpta. B La deficiencia de vitamina C provoca un cuadro de síntomas denominado escorbuto.

semana 6 pre san marcos 2014 i

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