pre san marcos - boletin 11 ciclo 2013 - ii

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013 - II

Semana Nº11 (Prohibida su reproducción y venta) Pág.1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 11

1. Mario tiene que tomar un remedio durante 180 días. La receta dice que debe tomarlo 2 días seguidos y descansar 1 día. Si empieza a tomarlo un lunes, ¿cuántas veces, en los 180 días, lo tomará un lunes?

A) 19 B) 21 C) 20 D) 18 E) 17

Resolución:

1) Proceso de toma y descanso:

L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L

T T T T T T T T T T T T T T T

2) Observemos que cada 21 días consecutivos tomara 2 lunes consecutivos. 3) Como 180 = 8(21) + 12 y sobra 12 días. Entonces los últimos 12 días, tomará

2 lunes consecutivos también. 4) Por tanto, número de veces que toma un lunes: 2(8) + 2 = 18

Clave: D 2. Francisco recibió de regalo una alcancía mágica (sin dinero en su interior). Cada

noche él guarda S/.1 o no agrega dinero y, cuando se duerme en las noches, la alcancía duplica el dinero que contiene. Por ejemplo, si el primer día agrega S/.1 en la alcancía, a la mañana siguiente al despertarse habrá S/.2.El primer día agrega S/.1 y, al cabo de unos días, al despertarse un lunes hay S/.160 en la alcancía. ¿Qué día de la semana agregó el primer sol y que día de la semana agregó S/.1 por segunda vez?

A) Martes y Jueves B) Martes y Viernes C) Domingo y Miércoles D) Domingo y Jueves E) Lunes y miércoles

Resolución:

1) Días transcurridos y día que agrega S/.1:

1ºd 2ºd 3ºd 4ºd 5ºd 6ºd 7ºd 8ºd

1 2 4 1 10 20 40 80 160

2) Por tanto, número de días transcurridos es 8 y agrega S/. 1 por segunda vez el

tercer día. Clave: E



3. Benancio se va a mudar a una casa la cual tiene como habitantes varios ratones. Para terminar con ellos, Benancio decide comprar un gato entrenado, para matar 4 ratones diariamente por la mañana. Al saber esto los ratones prepararon una contraofensiva: duplicar su cantidad al final de cada 5 días, empezando a contar estos en la mañana de la llegada del gato. Después de varios días de lucha el gato resulto victorioso, comiéndose la mañana del día 15, los últimos 4 ratones. ¿Cuántos ratones había en la casa el día que llego el gato?

A) 40 B) 20 C) 38 D) 45 E) 35

Resolución:

1) Sea la cantidad de ratones al inicio: r, por dato al final de los 5 días había: 20r ratones, al inicio del sexto día había: 2( 20)r ratones.

2) Al final de los primeros 10 días había: 2( 20) 20r , al inicio del día 11 había

2( 60)r ratones, al final de los 15 días había 2(2 60) 20r ratones.

3) Como el gato termina su misión en el día 15 quiere decir que 2(2 60) 20 0 35r r .

4) Por tanto en la casa había 35 ratones Clave: E

4. Un campanario da una campanada más, que las horas que indica, para indicar la

hora exacta. Si en 45 segundos se escucharon tantas campanadas como dos veces el tiempo en segundos que hay entre campanada y campanada, ¿qué hora de la mañana será, cuando se escuchen campanadas durante 40 segundos?

A) 6 am B) 8 am C) 7am D) 10 am E) 11am

Resolución:

N = 2t = 45/t + 1 t = 5s.

Si T = 40s N = 40/5 + 1 = 9 campanadas

Hora: 8:00 am Clave: B

5. A un trabajador se le encomienda la tarea de plantar árboles, a igual distancia uno

de otro, a lo largo de un camino de 240 metros de longitud. Luego de plantar el

último árbol, se da con la sorpresa de que plantó los árboles 8 metros más de lo que

se le encomendó, con lo cual tendría que rehacer la tarea y además plantar 8 árboles

más. ¿Cuántos árboles plantó equivocadamente y a qué distancia se encontraban?

A) 13 y 20m B)12 y 15m C)20 y 15m D) 8 y 20m E) 24 y 12m

Resolución:

Sea L: longitud de separación inicial

N: número de árboles que plantó inicialmente



Rehaciendo el trabajo

Resolviendo el sistema: L = 20 N = 13,

Pero: L = 12 N+8 = 21

MCM(12,20) = 60, luego los árboles que están plantados al inicio, al final y los

distanciados a 60 m están bien plantados, es decir a lo largo de la longitud hay

5 árboles bien plantados, por tanto.

Nº árboles mal plantados = 13 – 5 = 8 Clave: D

6. Julio está en cama por una enfermedad, por lo que el médico le recomendó tomar cada 6 horas una pastilla del tipo A y cada 8 horas una pastilla del tipo B. Si ambas pastillas comienza tomándolas juntas y termina casi al mismo tiempo el tratamiento, con las pastillas del tipo B antes que las del tipo A, tomando en total 150 pastillas, ¿cuál es el tiempo total del tratamiento?

A) 516 h B) 512 h C) 508 h D) 504h E) 510h

Resolución:

Suponemos un tiempo t, para ambas #PASILLAS TOTAL= t/6 + 1+ t/8 + 1 = 150 7 T/24 = 148

T = 507. 42 h

Pero T para A debe ser múltiplo de 6: t1 = 504 ó 510

Pero T para B debe ser múltiplo de 8: t2 = 504 ó 512,

Pero B antes que A: t2 = 504 y t2 = 510

Tiempo total de tratamiento 510 h Clave: E

7. Un boxeador demora 40 segundos en dar 5 golpes. Si entre golpe y golpe el tiempo es el mismo, ¿cuánto se demorará en dar 20 golpes?

A) 3min. y 10s B) 3min C) 3min y 12s D) 2 min E) 3min y 5 s

Resolución:

#golpes intervalos tiempo 5 4 40 20 19 x

x = 19*40/4

x = 190 segundos

3 minutos y 10 segundos Clave: A



8. El radiador de un vehículo, tiene un pequeño agujero, por el cual gotea refrigerante. Desde que comenzó a gotear, el tiempo entre gota y gota es el mismo, y se ha medido el tiempo entre la cuarta y la séptima gota, obteniéndose un tiempo de 15 segundos; además, desde que cayó la primera gota hasta la última han pasado 20 minutos y cada gota lleva consigo 4mL de refrigerante. Si inicialmente el radiador tenía 2 litros, ¿qué cantidad de refrigerante, le queda?

A) 0,9164L B) 1,036L C) 1,36L D) 0,932L E) 1,4L

Resolución: Sea t el tiempo entre dos gotas consecutivas.

3t = 15 s t = 5 s.

T = 20x60 s = 1200 s

N = 1200/5 + 1 = 241 gotas = 964 mL

Le queda 1.036 L. Clave: B

9. Marcelo posee un lote de 500 cuadernos para vender y observa que cada día se

incrementa el número de cuadernos que vende. El primer día vendió 6 cuadernos, el segundo día 12, el tercer día 20, el cuarto día 30, el quinto 42 y así sucesivamente. Después de realizar la venta en el noveno día, ¿cuántos cuadernos le faltan vender?

A) 72 B) 62 C) 70 D) 63 E) 71

Resolución:

1 2 3 9

2 2 2 2

a a a ... a

2 2 3 3 4 4 ... 10 10

2 2 2 2S 2 3 4 ... 10 2 3 4 ... 10

10 10 1 2 10 1 10 11 1 1 438

6 2

Faltan por vender 500 438 62

Clave: B 10. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos cuadraditos en blanco hay en la

Figura 100?

A) 5210 B) 5209 C) 5204 D) 5212 E) 5051



Resolución:

Para La figura 100 será:

Total – Cuadritos Negros: (1+ 2 + 3 +…+ 101) – 100 = 5051 Clave: E

11. Un padre celebra su cumpleaños junto a sus 3 hijos. El mayor les dice a sus

hermanos que sumando su edad, el doble de la edad del menor y la edad del segundo resulta 24 años. El segundo hermano afirma que el séxtuplo de su edad, menos la edad del mayor también es 24 años. Si se sabe que las tres edades forman una progresión geométrica, halle la suma de las edades en años del menor y segundo hermano.

A) 6 años B) 9 años C) 12 años D) 5 años E) 10 años

Resolución:

Sean las edades de los hijos: menor: x, 2º: y, mayor: z, tal que PG: x, y, z

Entonces: 2x +y +z =24 …(I) 6y – z = 24 …(II), tal que y2 = x. z …(III)

. Reemplazando en (III) se tiene:

11Z2 – 156z +288 = 0, entonces (11z - 24)(z - 12)=0 entonces z = 12, y = 6, x = 3

Entonces x + y = 9. Clave: B

12. En un juego, cinco hermanos obtienen puntajes enteros que forman una progresión

geométrica cuya suma es 372; pero la suma de los puntajes de orden impar es 252. Halle la diferencia entre el mayor y el menor puntaje.

A) 90 B) 85 C) 120 D) 180 E) 15

Resolución:

Sean los términos de progresión: t, tr, tr2, tr3, tr4. Dato: t +tr + tr2 + tr3 + tr4 = 372 …(I), : t + tr2 + tr4 = 252…(II).

Entonces (II) en (I): tr + tr3 = 120, tr(1 +r2) = 24x5, entonces r = 2 y t = 12. Nos piden: tr4 – t = 180.

Clave: D

13. En la figura, el área de la región triangular AQP es 2000 m2. Halle el área de la región cuadrilátera PQRC.

A) 4500 m2 B) 5000 m2 C) 3000 m2 D) 4400 m2 E) 4000 m2

A

B

CP

QR

3k

k

3m

2m

nn



Resolución:

Sea W = Área(AQP) = 2000m2

De la figura Área(ABP) = 3W

También X + Y = 4W

Propiedad: 3W Y 3

W X 2

3X = 3W + 2Y 11W

X 44005

Clave: D 14. En la figura D es centro del cuadrante ADC y PC = 8 cm. Calcule el área de la región

sombreada.

A) 8 cm2 B) 9 cm2

C) 10 cm2 D) 16 cm2

E) 25 cm2

Resolución:

A

B C

D

P

Sa

a

a

H

a

a

Q

n

n

Piden S = (BH)(PC]/2) , como BHC QCD (ALA)

Entonces BH = QC = a, además PQ = QC = a = 4

S = 16 cm2 Clave: D

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 11 1. Patty tiene dos máquinas de coser una más moderna que la otra, como se muestra

en la figura: La máquina A da 121 puntadas en 0,5 minutos, mientras que la máquina B da la

misma cantidad de puntadas en 1 minuto. Ambas trabajando el mismo tiempo T han

A

B

CP

Q

R3k

k

3m

2m

nn

W

3W

X

Y

A B



dado 60 puntadas más que si hubiesen trabajado juntas en la mitad de dicho tiempo, ¿cuántas puntadas dio la máquina más lenta en dicho tiempo T?

A) 41 B) 40 C) 39 D) 38 E) 42

Resolución:

ta tiempo de A, ta=30/120=1/4 s , tb tiempo de B, tb=60/120=1/2 s t segundos A: # puntadas= 4t+1 B: # puntadas= 2t+1 t/2 segundos A: # puntadas= 2t+1 B: # puntadas= t+1 4t+1+2t+1=2t+1+t+1+60 entonces t=20 segundos Por lo tanto la más lenta ha dado: 2x20 + 1= 41

Clave: A

2. Fernando toma 3 pastillas y media de tipo A cada 7 horas, y una pastilla más un

cuarto de tipo B cada 5 horas. Si empieza tomando ambas pastillas a la vez, ¿cuánto

tiempo pasara hasta que la diferencia del número de pastillas tomadas sea 11?

A) 21 h B) 25 h C) 35 h D) 42 h E) 45 h Resolución:

Sea T el tiempo:

7/2(T/7+1) – 5/4(T/5+1) = 11 T = 35 h Clave: C

3. Una ametralladora realiza 29 disparos en 24 segundos. Si el tiempo entre disparo y

disparo es el mismo, ¿cuántos disparos realizará al cabo de 4 minutos?

A) 181 B) 191 C) 231 D) 251 E) 281

Resolución:

29 disparos = 28 intervalos = 24 segundos 1 intervalo = 6/7 segundos 4 minutos = 240 segundos = 240/(6/7) = 280 intervalos = 281 disparos

Clave: E 4. Una campana da 5 campanadas en 20 segundos y otra da 6 campanadas en 15

segundos. Si por primera vez tocan juntas a las 4:00 pm, ¿cuántos segundos tendrán que transcurrir para que las campanadas de ambas coincidan por tercera vez?

A) 20 B) 10 C) 30 D) 15 E) 45

Resolución:

A: 5 campanadas= 4 intervalos= 20 segundos 1 intervalo=5 segundos

B: 6 campanadas=5 intervalos = 15 segundos 1 intervalo = 3 segundos

Coinciden cada MCM(5,3)=15 segundos



Primera coincidencia inicio

Segunda 15 segundos

Tercera 30 segundos Clave: C

5. Calcule el valor de S = 20 x 1 + 19 x 2 + 18 x 3 + . . . + 1 x 20

A) 4525 B) 1245 C) 3870 D) 1580 E) 1540

Resolución:

S = 20 x 1 + 19 x 2 + 18 x 3 + . . . + 1 x 20

S = (21 – 1) x 1 + (21 – 2) x 2 + (21 – 3) x 3 + . . . + (21 – 20) x 20

S = 21(1 + 2 + 3 + . . . + 20)- (12+22+…202) = 1540 Clave: E

6. Don Jacinto ahorra una parte de su sueldo mensual, de la siguiente forma: El primer mes S/. 24, el segundo mes S/. 60, el tercer mes S/. 120, el cuarto mes

S/. 210 y así sucesivamente. ¿Cuál fue el ahorro total obtenido hasta el noveno mes?. De cómo respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) 18 B) 15 C) 17 D) 16 E) 14

Resolución:

Los ahorros son:

1° 24 = 2x3x4

2° 60 = 3x4x5

3° 120 = 4x5x6

Por lo tanto para el 9° 10 x 11 x 12

La suma: (10 x 11 x 12 x 13)/4 – 1 x 2 x 3 = 4 284 Suma de Cifras = 18

Clave: A

7. Un estudiante de matemáticas recibe como recompensa 1 nuevo sol por el primer examen aprobado en las olimpiadas, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto; y así sucesivamente. Cuando se hizo el recuento, el estudiante resultó recompensado con S./ 65 535 nuevos soles. ¿Cuántos exámenes aprobó el estudiante?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 15

Resolución:

Del problema: 1er Examen: 1 = 20 2do Examen: 2 = 21



3er Examen: 4 = 22 4to Examen: 8 = 23 ….

“n-ésimo” Examen =2n-1

Luego, sumando se tiene: El cual resulta ser una progresión geométrica: De donde: n =16

Clave: C

8. Cuatro hermanos tienen ahorrado cada uno cierta cantidad de dinero y estas cantidades forman una progresión geométrica. El primero tiene S/.320 que es la menor cantidad y el cuarto tiene la mayor cantidad. Si los otros dos hermanos tienen juntos S/. 900, ¿cuánto dinero tiene el cuarto hermano?

A) S/. 610 B) S/. 625 C) S/. 620 D) S/. 640 E) S/. 660

Resolución: Sean las cantidades que tienen: 320 ; 320x ; 320x2 ; 320x3 Además: 320x + 320x2 = 900 16x2 + 16x – 45 = 0

(4x + 9)(4x – 5) = 0 x = 9

4 ó x =

5

4

Por tanto lo que tiene el cuarto hermano es: S/. 625

Clave: B

9. En la figura, BPQR es un rombo. Si AB = 40 cm y BC = 60 cm, determine S1/S2.

A) 4

9 B)

1

4

C) 9

16 D)

1

9

E) 4

25

Resolución:

1) AB / /PQ y BC / /RQ

2) Por semejanza

x 40 xx 24

60 x x

0 1 2 3 n 12 2 2 2 2 65535

n0 2 1

2 655352 1

S1

A CQ

P

R

Bx

x

x

40-x60-x

a a 2S



3) Por semejanza 21 1

2 2

S S24 4( )

S 36 S 9

Clave: A 10. En la figura, ABCD es un trapecio (AB // CD), ADCE es un paralelogramo, M es punto

medio de CD. Si el área de la región triangular BCQ es 12 cm2 y AE = EB, calcule el área de la región AECD.

A) 84 cm2 B) 78 cm2 C) 58 cm2 D) 60 cm2

E) 72 cm2

Resolución:

C

A

E

D

B

M

Q

12

12

a

a2a

2a

2n n

6

Por propiedad en el trapecio EBCM, tenemos: Triangulo EQM = 12

También EQB QCM, luego EQ = 2QC

Triangulo MQC = 6; cuadrilátero AEMD = 54; cuadrilátero ACED = 72 Clave: E

Habilidad Verbal

SEMANA 11 A

TEXTOS SEGÚN SU ESTRUCTURA: TEXTOS ANALIZANTES, SINTETIZANTES Y CENTRALIZANTES

Texto analizante Se caracteriza porque la idea principal figura al inicio del texto. El resto del enunciado explica esta idea de manera más específica a través de la enumeración de propiedades, de ejemplos o de nombres y fechas.

TEXTO DE EJEMPLO

La corteza terrestre cambia de forma continuamente. A veces lo hace de manera brusca a causa de un movimiento sísmico o por la erupción de un volcán. Otras veces las transformaciones son lentas y se producen a lo largo de millones de años.



Texto sintetizante Es el tipo de texto en que la idea principal aparece al final del texto. Esta idea viene a ser como la afirmación definitiva o la conclusión general de todo lo expresado en el texto y funciona como una especie de resumen general de lo afirmado previamente.

TEXTO DE EJEMPLO

Texto centralizante Este texto es una combinación de los dos tipos de texto expuestos en los dos apartados anteriores. Está estructurado de tal forma que al inicio figuran ideas secundarias y se prosigue con la idea principal. Finalmente, se continúa con el desarrollo analítico de esta idea en otras secundarias y distintas a las primeras.

TEXTO DE EJEMPLO

ACTIVIDADES

Determine el tipo de texto, según la estructura temática.

TEXTO A La libertad se considera por todos como uno de los dones más grandes del hombre. Para el Derecho Civil es algo inestimable cuya pérdida es peor que la muerte, lo más favorecido de todo, algo que no tiene precio. Tenía tanto valor para los antiguos que, aunque los padres tenían derecho sobre la vida de los hijos, no podían quitarles la libertad. Las Siete Partidas dicen que la libertad es la más cara cosa que los hombres pueden poseer en este mundo, de las más honradas cosas, que codician naturalmente todas las criaturas de este mundo. Lucas de Penna no duda en afirmar que, por encima de la libertad, no hay nada más agradable, el sumo de los deseos, que no se conoce perfectamente hasta que se pierde y que es mejor morir con dignidad antes que perderla. Andrés Tiraquellus cuenta que los antiguos decían que ninguna persona en sus cabales la cambiaría por el reino de los persas. Tipo………………………………………………… Solución: analizante

TEXTO B Numerosos textos del Antiguo Testamento justifican las guerras y, algunos del Nuevo, nos hablan de su licitud, pues consideran bueno el oficio de soldado (Lc 13,14) y alaban el comportamiento de valientes guerreros (Hb 11, 32-34). San Agustín, que trata el tema con cierta amplitud, recuerda que muchos justos del Antiguo Testamento fueron

El color de la foca parda es el mismo que el de las rocas donde vive. Algunas víboras tienen manchas en la piel para disimular su presencia entre la vegetación. El insecto conocido como palo se parece a una rama caída. Así, pues, muchos animales tienen la forma y el color de las cosas que los rodean.

No son los astros, ni los dioses, ni el destino los responsables de las catástrofes. Los desastres son el producto de las actividades humanas y del modelo de desarrollo. Cuando el 40% de la población no tiene satisfechas sus necesidades básicas, se hace más vulnerable a estas desgracias.



militares. El Derecho Canónico la acepta sin reservas, ya que es justo rechazar la fuerza con la fuerza y las más de las veces las guerras son emprendidas por los buenos para castigar a los malos, concluyendo que guerrear no es un pecado. Juan Driedo afirma que la guerra fue introducida por el derecho natural. Francisco Suárez dice que la guerra no puede ser considerada absolutamente mala, afirmar lo contrario sería incluso un error contra la fe; a veces, la guerra se convierte en obligatoria. En suma, diversos autores se muestran acordes en decir que la guerra, en sí misma considerada, es lícita y justa. Tipo………………………………………………… Solución: sintetizante

TEXTO C Ya no se teme en Londres que las querellas entre presbiterianos y episcopalistas acerca de una liturgia o una sobrepelliz derramen la sangre de un rey en un patíbulo. Irlanda, poblada y enriquecida, ya no verá a sus ciudadanos católicos sacrificar a Dios, durante dos meses, a sus ciudadanos protestantes, enterrarlos vivos, colgar a las madres de cadalsos, atar a las hijas al cuello de sus madres para verlas expirar juntas; poner un puñal en la mano de sus prisioneros atados y guiar su brazo hacia el seno de sus mujeres, de sus padres, de sus madres, de sus hijos, imaginando convertirlos en mutuos parricidas y hacer que se condenen al mismo tiempo que los exterminan a todos. Esto es lo que relatan todos los anales, todas las historias de Inglaterra y que, sin duda, jamás será imitado. La filosofía, la sola filosofía, esa hermana de la religión, es la que ha desarmado manos que la superstición había ensangrentado por tanto tiempo. Tipo………………………………………………… Solución: sintetizante

TEXTO D

La opinión que afirma que los comerciantes de trigo hacen morir de hambre a los pobres o que la propiedad privada es un robo, no debe inquietar a nadie cuando solamente circula en la prensa; pero puede incurrir en justo castigo si se la expresa oralmente, en una reunión de personas furiosas, agrupadas a la puerta de uno de estos comerciantes, o si se la difunde por medio de pasquines. Aquellas acciones, de cualquier clase que sean, que sin causa justificada perjudiquen a alguien, pueden y deben ser controladas —y en los casos importantes lo exigen por completo— por sentimientos de desaprobación, y si hubiera necesidad, por una activa intervención de los hombres. De este modo la libertad del individuo queda así bastante limitada por la condición siguiente: no perjudicar a un semejante. Pero si se abstiene de molestar a los demás en sus asuntos y el individuo se contenta con obrar siguiendo su propia inclinación y juicio, en aquellas cosas que solo a él conciernen, las mismas razones que establecen que la opinión debe ser libre, prueban también que es completamente permisible que ponga en práctica sus opiniones, sin ser molestado, a su cuenta y riesgo. Tipo……………………………………………………….. Solución: centralizante

TEXTO E El expositor insistía, con razón, en que la ciencia no segrega técnica. El técnico hace uso de la ciencia básica, pero esta no diseña artefactos útiles ni habla de costos o de beneficios. El técnico se enfrenta con problemas nuevos para el científico. Por añadidura, estos problemas no suelen interesarle al científico. El técnico se las tiene que arreglar con su propia cabeza y tiene que anteponer los intereses de su empleador a los suyos



propios: le pagan para que haga ganar a su empresa, no para beneficio de la humanidad. No puede darse el lujo de soñar por cuenta de la empresa. Sin embargo, los políticos presentes en la reunión se sorprendieron. Los unos creían que la ciencia y la técnica son la misma cosa, y los otros que la técnica no es sino una aplicación de la ciencia. Tipo……………………………………………………………………… Solución: analizante

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1 Un hombre se confunde, gradualmente, con la forma de su destino; un hombre es, a la larga, sus circunstancias. Más que un descifrador o un vengador, más que un sacerdote del dios, yo era un encarcelado. Del incansable laberinto de sueños, yo regresé como a mi casa a la dura prisión. Bendije su humedad, bendije al tigre de la otra celda, bendije el agujero de luz, bendije mi viejo cuerpo doliente, bendije la tiniebla y la piedra. Entonces ocurrió lo que no puedo olvidar ni comunicar. Ocurrió la unión con la divinidad, con el universo (no sé si estas palabras difieren). El éxtasis no repite sus símbolos; hay quien ha visto a Dios en un resplandor, hay quien lo ha percibido en una espada o en los círculos de una rosa. Yo vi una Rueda altísima, que no estaba delante de mis ojos, ni detrás, ni a los lados, sino en todas partes, a un tiempo. Esa Rueda estaba hecha de agua, pero también de fuego, y era (aunque se veía el borde) infinita. Entretejidas, la formaban todas las cosas que serán, que son y que fueron, y yo era una de las hebras de esa trama total, y Pedro de Alvarado, que me dio tormento, era otra. Ahí estaban las causas y los efectos, y me bastaba ver esa Rueda para entenderlo todo, sin fin. ¡Oh dicha de entender, mayor que la de imaginar o la de sentir! Vi el universo y vi los íntimos designios del universo. Vi los orígenes que narra el Libro del Común. Vi las montañas que surgieron del agua, vi los primeros hombres de palo, vi las tinajas que se volvieron contra los hombres, vi los perros que les destrozaron las caras. Vi el dios sin cara que hay detrás de los dioses. Vi infinitos procesos que formaban una sola felicidad, y, entendiéndolo todo, alcancé también a entender la escritura del dios. Es una fórmula de catorce palabras casuales (que parecen casuales) y me bastaría decirla en voz alta para ser todopoderoso. Me bastaría decirla para abolir esta cárcel de piedra, para que el día entrara en mi noche, para ser joven, para ser inmortal, para que el tigre destrozara a Alvarado, para sumir el santo cuchillo en pechos españoles, para reconstruir la pirámide, para reconstruir el imperio. Cuarenta sílabas, catorce palabras, y yo, Tzinacán, regiría las tierras que rigió Moctezuma. Pero yo sé que nunca diré esas palabras, porque ya no me acuerdo de Tzinacán. 1. El sentido contextual de la palabra INCANSABLE es

A) infatigable. B) diligente. C) porfiado. D) dantesco. E) interminable.*

Solución: E. Tzinacán regresó de un incansable laberinto de sueños, esto es, de un sueño que parecía inagotable.

2. Del texto se desprende que el narrador considera que la divinidad tiene carácter

A) vengativo. B) ubicuo.* C) material. D) avieso. E) finito.



Solución: B. En el texto, Tzinacán describe a un dios que no estaba delante de sus ojos, ni detrás, ni a los lados, sino en todas partes, a un tiempo.

3. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) Tzinacán sentía una profunda animadversión por Alvarado. B) La divinidad es capaz de expresarse bajo múltiples formas. C) Tzinacán logró la intelección del orden divino del universo.* D) El universo tiene una estructura semejante a la de un tejido. E) Tzinacán fue encarcelado por develar la escritura del Dios.

Solución: C. En el presidio, Tzinacán comprende el orden del universo a través de una visión simbólica.

4. Es compatible afirmar que Tzinacán

A) descubrió que la fórmula de la escritura del dios era azarosa. B) conservó hasta el final su odio visceral hacia Pedro de Alvarado. C) se ofuscó después de experimentar la visión de la Rueda infinita. D) fue un sacerdote católico que entró en pugna con P. de Alvarado. E) intuyó que la comprensión de la totalidad hace prescindible el yo.*

Solución: E. Después de comprender el orden del universo, Tzinacán percibe que se ha fundido con la totalidad y que su yo es irrelevante.

5. Si el narrador decidiera enunciar las catorce palabras, podría afirmarse que

A) entendió el designio de la divinidad. B) percibió a dios como un resplandor. C) no logró descifrar el mensaje divino.* D) ya no guarda recuerdos de sí mismo. E) se asume como parte de la totalidad.

Solución: C. Tzinacán no enunciará la fórmula, porque ya no se acuerda de él. Esto se produjo tras comprender el mensaje divino.

TEXTO 2

La delgadez estará muy de moda en Occidente, pero hay culturas, como en Mauritania, donde la gordura, y más en concreto la femenina, supone un "plus" de belleza y casi un requisito para casarse mejor. Afortunadamente, ya son anecdóticas las "granjas de engorde", donde en el pasado se recluía a niñas en un régimen de internado y se las alimentaba con una dieta hipercalórica de carnes rojas, mantequilla y leche de camella, hasta adquirir la consistencia necesaria para atraer al buen marido. Hoy en día los métodos de engorde son otros, mucho más modernos: casi nadie habla en público de ellos por ser un tema tabú y no hay campañas educativas para combatir el fenómeno, pero el engorde o «lebluh», como se llama en el dialecto local, es de sobra conocido. Las jóvenes mauritanas recurren a pastillas o jarabes para ganar peso que se venden sin necesidad de receta médica; a veces, recurren a productos de engorde animal. Los precios son relativamente bajos, entre 400 y 1.200 uguiyas (entre 1,05 y 3,15 euros), dijo a Efe un farmacéutico de una célebre farmacia en el barrio Carrefour de Nuakchot. Según él, dichos medicamentos no presentan riesgos potenciales para la salud, salvo en caso de alergia.



Muntagha uld Beyah, de 37 años, vendedor ambulante, considera a las mujeres flacas como sinónimo de "miseria y malnutrición". "Dichas mujeres solo me dan pena, cómo quieres entonces que la quiera o me case con ella", se preguntó. No obstante, Lalla Aicha, una estudiante de 17 años, soltera, denuncia el consumo de pastillas o jarabes que abren el apetito, si no es bajo receta médica. Aicha asegura que "la práctica de la obesidad química, en cuanto a resultados, es la misma que las prácticas medievales de engorde de nuestras abuelas". La activista social Jadiyetu mint Mohamdi, miembro del buró ejecutivo de la Asociación de Mujeres Cabeza de Familia en Mauritania (AFCF), subrayó que un gran número de mujeres llegan hasta el punto de tomar pastillas destinadas a engordar a los gansos. Así lo confirma también el farmacéutico de Carrefour, poniendo como ejemplo el fármaco Dexamytazone, llamado comúnmente en Mauritania DregDreg, que acelera la adquisición de lípidos.

1. El término CONSISTENCIA connota

A) corpulencia.* B) fortaleza. C) vigor. D) vitalidad. E) consunción.

Solución: En las granjas de engorde se alimentaba a las niñas con una dieta hipercalórica hasta adquirir el volumen necesario para atraer al buen marido.

2. Marque la alternativa que recoge el tema central del texto.

A) Las granjas de engorde como práctica arraigada B) Los diversos y riesgosos métodos de engorde C) El ideal de belleza predominante en Mauritania D) El engorde químico practicado en Mauritania* E) Los peligros que acarrea la obesidad química

Solución: El texto se centra en los diversos métodos de engorde químico que se practican en Mauritania.

3. Es incongruente con lo sostenido por el autor aseverar que las jóvenes mauritanas

A) asumen que deben ser voluminosas si quieren parecer atractivas. B) hacen uso de fármacos que aceleran la adquisición de lípidos. C) recurren solo a medicamentos de engorde prescritos por médicos.* D) suelen consumir diversas pastillas o jarabes para abrir el apetito. E) no hablan en público sobre el método de engorde que utilizarán.

Solución: La activista social Jadiyetu mint Mohamdi subrayó que un gran número de mujeres llegan hasta el punto de tomar pastillas destinadas a engordar a los gansos.

4. Resulta incompatible afirmar que las granjas de engorde

A) se han visto remplazadas por la práctica de engorde químico. B) buscaban ante todo preservar la salud de las niñas recluidas.* C) buscaban brindar un agregado de belleza a las mauritanas. D) perdieron la vigencia que lograron alcanzar en otros tiempos. E) brindaban a las internas un régimen alimenticio hipercalórico.

Solución: Las granjas de engorde tenían como objetivo principal incrementar el peso de las internas por motivos estéticos. La salud estaba en un segundo plano.



5. Si los medicamentos de engorde que se venden en Mauritania fueran excesivamente costosos,

A) se realizarían campañas para erradicar el «lebluh». B) la gordura no representaría un agregado de belleza. C) las jóvenes recurrirían a métodos antiguos de engorde.* D) las farmacias solo los expenderían con receta médica. E) el modelo de belleza se modificaría de forma drástica.

Solución: Las mujeres recurrirían a métodos tradicionales de engorde, ya que el ideal de belleza obesa está fuertemente arraigado en Mauritania.

SEMANA 11 B

TEXTO 1

El paciente con agnosia visual es, naturalmente, incapaz no solo de percibir formas visuales completas, sino también de dibujarlas. Si se le enseña a dibujar un objeto, será incapaz de representarlo en su totalidad y podrá solo dibujar sus partes individuales, dando así esencialmente una lista visual de todos los detalles cuando un sujeto normal dibujaría la imagen completa. Las formas más graves de agnosia visual se ven en pacientes con lesiones en las zonas secundarias de ambos lóbulos occipitales; pero las características de esta ruptura de la síntesis visual también pueden observarse claramente en pacientes con lesiones unilaterales. Es esencial observar que la alteración de la síntesis visual que aparece en lesiones de las zonas secundarias del córtex occipital permanece siendo un defecto parcial y no afecta a otras modalidades de los procesos intelectuales de estos pacientes. Aunque incapaces de percibir visualmente objetos completos, todavía los pueden reconocer por el tacto, tienen poca dificultad en desempeñar operaciones intelectuales complejas, comprenden el significado de los cuentos, pueden usar relaciones lógico-gramaticales, verificar cálculos, etc. Los mecanismos fisiológicos yacentes en la base de estas alteraciones de la percepción visual aún no son comprendidos adecuadamente; sin embargo, un grupo de hechos permite un sustancial progreso de este campo. El neurólogo húngaro Balint, ya en 1909, hizo una observación que arrojó considerable luz sobre los mecanismos en la base de estas alteraciones de gnosis visual. Al observar un paciente con una lesión bilateral de las zonas anteriores del córtex occipital encontró que este paciente presentaba una definida y distintiva disminución en su campo de percepción visual. Esta alteración difería de los casos de contracción del campo visual que aparecían en las lesiones del tracto óptico o de las zonas primarias del córtex visual en el hecho de que se medía en unidades de significado más que en unidades de espacio; este paciente solo podía ver un objeto a la vez a despecho de su tamaño (tanto si era una aguja como un caballo). Observaciones similares fueron hechas posteriormente por Holmes, Hécaen, Ajuriaguerra y Masonet. Además, han sido estudiadas en detalle en investigaciones experimentales especiales.

1. En el texto, la locución A DESPECHO DE puede ser asociada semánticamente con

A) prescindir.* B) disentir. C) incordiar. D) increpar. E) deponer.

Solución: El paciente con una lesión bilateral de las zonas anteriores del córtex occipital solo podía percibir un objeto a la vez sin importar su tamaño. Esto significa que el tamaño era prescindible.



2. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) Las lesiones en ciertas zonas del córtex occipital B) Las pesquisas realizadas sobre la agnosia visual C) La disminución del campo de percepción visual D) El impacto de los estudios efectuados por Balint E) La caracterización fisiológica de la agnosia visual*

Solución: El autor describe las características de la agnosia visual. Alude a las funciones afectadas y a sus posibles causas.

3. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) La agnosia visual inhibe los procesos intelectuales superiores. B) La agnosia visual es, lamentablemente, una condición irreversible. C) La agnosia visual se define como una ruptura de la síntesis visual.* D) Hay pocos estudios que explican el problema de la agnosia visual. E) La reducción del campo de percepción visual tiene causas múltiples.

Solución: La característica esencial de la agnosia es que implica una ruptura de la síntesis visual. Esto es, la percepción queda fragmentada.

4. Resulta incompatible con lo sostenido en el texto aseverar que un paciente con agnosia visual

A) retratará los objetos solo de una manera incompleta. B) es incapaz de usar conectores en una conversación.* C) no puede percibir formas visuales de modo completo. D) reconoce los objetos mediante sensaciones táctiles. E) se centrará en los detalles de las formas visuales.

Solución: Los pacientes con agnosia visual tienen poca dificultad en desempeñar operaciones intelectuales complejas, comprenden el significado de los cuentos, pueden usar relaciones lógico-gramaticales, verificar cálculos, etc.

5. Si una persona pudiera marcar con lápiz un punto en el centro de una circunferencia ya dibujada,

A) podría percibir determinadas formas pero no dibujarlas. B) tendría una aptitud superlativa para las matemáticas. C) solo podría percibir objetos tomados individualmente. D) estaría imposibilitada para comprender una narración. E) revelaría que no padece la agnosia descrita por Balint.*

Solución: En el caso contemplado en la pregunta, la persona podría percibir dos objetos simultáneamente: la circunferencia y la punta del lápiz con que dibujará el punto.

TEXTO 2 El 28 de junio de 1992, el presidente francés François Mitterrand se desplazó súbitamente, sin previo aviso y sin que nadie lo esperara, a Sarajevo, escenario central de una guerra en los Balcanes que en lo que quedaba de año se cobraría quizás 150.000 vidas. Su objetivo era hacer patente a la opinión mundial la gravedad de la crisis de Bosnia. En verdad, la presencia de un estadista distinguido, anciano y visiblemente debilitado bajo los disparos de las armas de fuego y de la artillería fue muy comentada y despertó una gran admiración. Sin embargo, un aspecto de la visita de Mitterrand pasó



prácticamente inadvertido, aunque tenía una importancia fundamental: la fecha. ¿Por qué había elegido el presidente de Francia esa fecha para ir a Sarajevo? Porque el 28 de junio era el aniversario del asesinato en Sarajevo, en 1914, del archiduque Francisco Fernando de Austria-Hungría, que desencadenó, pocas semanas después, el estallido de la Primera Guerra Mundial. Para cualquier europeo instruido de la edad de Mitterrand, era evidente la conexión entre la fecha, el lugar y el recordatorio de una catástrofe histórica precipitada por una equivocación política y un error de cálculo. La elección de una fecha simbólica era tal vez la mejor forma de resaltar las posibles consecuencias de la crisis de Bosnia. Sin embargo, solo algunos historiadores profesionales y algunos ciudadanos de edad muy avanzada comprendieron la alusión. La memoria histórica ya no estaba viva. La destrucción del pasado, o más bien de los mecanismos sociales que vinculan la experiencia contemporánea del individuo con la de generaciones anteriores, es uno de los fenómenos más característicos y extraños de las postrimerías del siglo XX y de los albores del XXI. En su mayor parte, los jóvenes, hombres y mujeres, de este tiempo crecen en una suerte de presente permanente sin relación orgánica alguna con el pasado del tiempo en el que viven. Esto otorga a los historiadores, cuya tarea consiste en recordar lo que otros olvidan, mayor trascendencia que la que han tenido nunca. Pero por esa misma razón deben ser algo más que simples cronistas, recordadores y compiladores, aunque esta sea también una función necesaria de los historiadores.

1. El tema central del texto es

A) el papel decisivo que juegan los historiadores de fines del siglo XX e inicios del XXI. B) la presencia del jefe de estado de Francia en un lugar con un agitado clima político. C) el aniversario de un asesinato que desencadenó una guerra catastrófica y cruenta. D) la sociedad constituida sobre la base del reconocimiento de su pasado histórico. E) la contemporánea pérdida de contacto entre la experiencia pasada y presente.*

Solución: El texto da cuenta del viaje de Mitterrand a Sarajevo para concluir afirmando que, en la actualidad, los hombres crecen en una especie de presente permanente sin conexión con el pasado.

2. En el primer párrafo del texto, la palabra PATENTE significa

A) contundente. B) oficial. C) manifiesto.* D) verdadero. E) objetivo.

Solución: La acción de Mitterrand buscaba poner de manifiesto, es decir, hacer visible la gravedad de la crisis de Bosnia.

3. Resulta incompatible con el texto sostener que la alusión al desencadenante de la Primera Guerra Mundial realizada por Miterrand

A) constituye una prueba de su compromiso con la paz. B) requería poseer conciencia histórica para comprenderla. C) tenía el objetivo de advertir sobre los peligros de la guerra. D) implicó un riesgo para la seguridad del presidente francés. E) fue mayoritariamente descifrada por la opinión pública.*

Solución: La alusión fue entendida por las pocas personas que aún conservaban su memoria histórica.



4. Se puede inferir que, debido a la desconexión entre la experiencia contemporánea del individuo y la de generaciones pasadas, el historiador tiene

A) una urgente necesidad de conocimiento. B) proclividad por los gobiernos autoritarios. C) ansiedad por la inminencia de la guerra. D) un compromiso moral con la sociedad.* E) serios cuestionamientos epistemológicos.

Solución: El historiador tiene como tarea recordar lo que otros olvidan, en este caso la catástrofe que significó una guerra mundial. Es posible inferir que el historiador se encuentra comprometido moralmente con una sociedad que ha olvidado su historia.

5. Si una persona no tuviera una buena memoria histórica acerca del desarrollo de los acontecimientos de su propia vida,

A) iniciaría inmediatamente un tratamiento para curar su amnesia. B) tardaría mucho tiempo en encaminar adecuadamente la misma.* C) estaría muy predispuesta a ser una persona altamente conflictiva. D) imitaría la forma en que otras personas resuelven sus problemas. E) minimizaría todos sus errores alegando incapacidad para recordar.

solución: El conocimiento del pasado y su vinculación con la experiencia presente es crucial para el adecuado desarrollo de las colectividades. Se puede extrapolar esta lógica al desarrollo individual de una persona.

SERIES VERBALES

1. Redimir, sojuzgar; detentar, usurpar; mermar, incrementar;

A) exornar, hermosear.* B) irrogar, arrogar. C) rematar, incoar. D) apiñar, separar. E) amainar, aumentar.

Solución: Se trata de una serie verbal mixta. 2. Descubrir, exponer, revelar,

A) rebozar. B) otear. C) desvelar.* D) atinar. E) examinar.

Solución: Serie verbal sinonímica.

3. Oculto, subrepticio, velado,

A) palmario. B) latente.* C) anejo. D) difuso. E) reacio.


4. Draconiano, flexible; natural, icástico; lacrimoso, venturoso;

A) vaporoso, denso. B) refinado, zafio. C) impertérrito, pusilánime. D) lábil, quebradizo.* E) esotérico, exotérico.

Solución: Las palabras constituyen una serie verbal mixta.



5. ¿Cuál de los siguientes vocablos se aleja del campo semántico?

A) Inopinado. B) Imprevisto C) Repentino D) Súbito. E) Efímero.*


6. Delicado, enfermizo, enclenque,

A) enteco.* B) pazguato. C) arriscado. D) mustio. E) contrito.


7. Venal, corrupto; sibilino, misterioso; roñoso, astroso;

A) parsimonioso, raudo. B) vespertino, matutino. C) recular, progresar. D) espléndido, desprendido.* E) contingente, necesario.

Solución: Las palabras conforman pares sinonímicos.

8. ¿Cuál de los siguientes términos no pertenece a la serie verbal?

A) Ladino B) Sagaz C) Taimado D) Redomado E) audaz*


SEMANA 11 C

TEXTO 1 El análisis filosófico de la ciencia ha solido recrearse en subrayar el abismo insalvable que al parecer separa las teorías matemáticas de las teorías físicas. Las primeras serían tautológicas, formales y ciertas, aunque limitadas al desmenuzamiento de las relaciones entre nuestras ideas o nuestros signos. Las segundas serían factuales, experimentales y provisionales, pero pretenderían describir la realidad empírica del mundo. Recordemos las palabras finales del ensayo de Hume sobre el entendimiento humano: «Si cogemos en nuestras manos un libro cualquiera…, preguntémonos: ¿Contiene algún razonamiento abstracto sobre la cantidad o el número? No. ¿Contiene algún razonamiento experimental sobre asuntos de hecho y existencia? No. Arrojémoslo entonces a las llamas, pues no puede contener sino sofismas y engaños». Lo que aquí nos interesa de este texto no es el deseo en él manifestado de quemar la literatura seudocientífica, sino el hecho de que, para separar lo que es ciencia de lo que no lo es, a Hume no le baste con formular una sola pregunta, sino que se vea obligado a formular dos preguntas distintas, destinadas fundamentalmente a salvar de la hoguera las teorías matemáticas y las físicas, respectivamente. En nuestro siglo esta tesis del abismo que separaría la matemática y la física no ha hecho sino extenderse y ampliarse entre los filósofos. Así, por ejemplo, en el primer párrafo del prefacio del libro más popular de Ayer leemos: «Como Hume, yo divido todas las proposiciones genuinas en dos clases: las que, en su terminología, tratan de ‘relaciones de ideas’ y las que tratan de ‘asuntos de hecho’. La primera clase comprende las proposiciones a priori de la lógica y la matemática pura, de las que admito que son necesarias y ciertas. Es decir, mantengo que la razón por la que estas proposiciones no pueden ser refutadas en la experiencia es que no afirman nada acerca del mundo empírico, sino que se limitan a registrar nuestra determinación de usar los símbolos de



una cierta manera. Por otro lado están las proposiciones sobre asuntos fácticos, de las que sostengo que son hipótesis que pueden ser probables, pero nunca ciertas…». Aunque con distintos matices, casi todos los filósofos actuales de inspiración empirista han aceptado y elaborado la tesis del abismo entre la matemática y la física.

1. El texto gira en torno a

A) la lucha contra la producción de literatura seudocientífica. B) el significativo aporte de Hume a la filosofía de la ciencia. C) la tesis del abismo entre las teorías matemáticas y físicas.* D) la tradición empirista como un poderoso influjo filosófico. E) la coincidencia en las propuestas de Ayer y David Hume.

Solución: C. El texto centra su atención en la distancia que separa a las teorías matemáticas de las físicas. De las primeras se destaca su carácter formal y de las segundas su naturaleza empírica.

2. El sentido contextual de la palabra DESMENUZAMIENTO es

A) disolución. B) síntesis. C) descripción. D) análisis.* E) destrucción.

Solución: D. Las teorías matemáticas analizan o desmenuzan conceptualmente las relaciones entre nuestras ideas, las teorías físicas pretenden describir la realidad empírica del mundo.

3. Vencer el abismo existente entre las teorías matemáticas y físicas implicaría

A) asumir que la filosofía de la ciencia ha llegado irremediablemente a su fin. B) equipararlas con la anteriormente desprestigiada literatura seudocientífica. C) establecer de manera definitiva una brecha aún más profunda entre ellas. D) el absoluto descrédito para un pensador de la dimensión de David Hume. E) tornar necesarias y ciertas las proposiciones referidas a asuntos de hecho.*

Solución: E. Según el texto, el abismo estriba en que las teorías matemáticas utilizan proposiciones necesarias, mientras que las proposiciones de las teorías físicas tienen carácter contingente.

4. Con respecto a la tesis del abismo entre las teorías matemáticas y físicas, es posible colegir que Hume

A) la suscribía plenamente.* B) era totalmente indiferente. C) la recusaba por completo. D) fue su único propugnador. E) dio una solución inédita.

Solución: A. Hume establece una distinción nítida entre razonamientos abstractos sobre la cantidad o el número y razonamientos experimentales sobre asuntos de hecho y existencia.

5. Si a Hume le hubiera bastado una única pregunta para salvar de la hoguera las teorías matemáticas y físicas,

A) se pondría en total evidencia su ceguera intelectual. B) Ayer se habría dedicado a la reflexión axiológica. C) podría afirmarse que rechazaba la tesis del abismo.* D) habría podido conseguir una respuesta afirmativa. E) el material seudocientífico también se habría salvado.



Solución: C. La formulación de una sola pregunta para salvar de la hoguera a las teorías matemáticas y físicas probaría que tales teorías están incluidas en una misma definición, con lo cual el abismo queda salvado.

TEXTO 2

¿Hay algo común entre la historia «subjetiva», que está constituida por las observaciones y anotaciones del historiador, y la historia «objetiva», constituida por el movimiento que el historiador trata de determinar? Pues sí, hay algo. En primer lugar, la «historia objetiva» y la «historia subjetiva» son inseparables. Sin un objeto, no puede haber investigación, y sin un investigador no puede haber ningún objeto o, por lo menos, ningún objeto puede ser conocido por la mente humana como no sea a través de la observación de un investigador. En el segundo caso, el sujeto de una investigación histórica es, al mismo tiempo, uña y carne del objeto que está estudiando; porque el mismo historiador, lo mismo que las personas o que las cosas que está observando, flota en la corriente del tiempo y está siendo arrastrado continuamente, como ellas, por la corriente irreversible del tiempo. Este doble papel del historiador resulta evidente, por ejemplo, en el caso de Tucídides, que era un combatiente de la guerra ateniense-peloponésica antes de convertirse en el gran historiador de ella. No habría tenido Tucídides oportunidad de escribir su historia si no hubiese tenido la desgracia de fracasar la operación naval que él mandaba por parte ateniense. Sus conciudadanos desahogaron el mal humor que les causó la caída de Anfípolis, desterrando al infortunado comandante naval, y este retiro no deseado de la vida pública hizo que Tucídides dispusiera de tiempo libre para investigar y escribir, y que tuviese la oportunidad de dedicar sus investigaciones históricas a los participantes en la guerra, a ambos lados del frente. Como historiador, Tucídides ha hecho un relato de la operación naval fracasada que él mismo había dirigido como oficial de marina, y, en este caso, ningún lector podrá dejar de observar que el oficial-historiador ha corrido con la liebre, además de cazar con los perros. Pero todo historiador, lo mismo que Tucídides, está dentro de la historia que observa y registra; porque, aun cuando un historiador no esté escribiendo la historia de su propia época ni de su propio país, está escribiendo sobre acontecimientos humanos ocurridos en alguna fecha y en algún lugar de la superficie de este planeta, y él, lo mismo que las personas cuyas experiencias está investigando, es un ser humano que vive en el mundo habitable. De hecho, todo historiador está registrando algún movimiento anterior que descendía por un curso más alto del río que le arrastra a él mismo; y el que una época pasada particular que está estudiando pueda encontrarse relativamente cercana o relativamente remota de su propia época, constituye una diferencia de menor importancia. De todas formas, el historiador y sus objetos de estudio son arrastrados río abajo por la misma corriente. Se verá, pues, que el historiador se encuentra en la misma situación que el astrónomo. Tanto los astrónomos como los historiadores han supuesto algunas veces, cándidamente, que estaban observando el movimiento de astros o de personas desde un punto fijo de la orilla de la corriente perpetuamente fluyente del tiempo. Pero un observador que se encontrase en esa posición dominante no formaría parte de la fauna humana de la Tierra; sería el mismo Dios; y ningún historiador ni ningún astrónomo podría atreverse a afirmar que dispone de la visión de los ojos de Dios. Saben bien que están irremisiblemente pillados en los lazos de la relatividad. La única visión del espacio-tiempo que pueden tener es la tomada desde algún punto-momento local y temporal, dentro del sistema que están tratando de observar.



1. La idea principal del texto afirma que

A) el tiempo puede ser un objeto de estudio sumamente fecundo para los investigadores interesados en escudriñar el pasado.

B) la historia es una ciencia social que se encarga del estudio reflexivo de acontecimientos sumamente relevantes del pasado.

C) ningún historiador es capaz de experimentar en carne propia las vicisitudes que los personajes de su investigación sí enfrentan.

D) la investigación histórica carece de objetividad absoluta pues parte necesariamente de un sistema de referencia histórico.*

E) el bando ateniense perdió la ciudad de Anfípolis durante la guerra que narró detalladamente el gran historiador griego Tucídides.

Solución: D. El historiador sabe bien que está irremisiblemente pillado en los lazos de la relatividad. La única visión del espacio-tiempo que puede tener es la tomada desde algún punto-momento local y temporal.

2. La expresión CORRER CON LA LIEBRE, ADEMÁS DE CAZAR CON LOS PERROS significa que

A) Tucídides era realmente un espía del bando peloponésico. B) la guerra estaba perdida desde el inicio para los atenienses. C) Tucídides es al mismo tiempo objeto y sujeto de la historia.* D) el enfrentamiento ateniense-peloponésico duró poco tiempo. E) Tucídides no había definido bien su posición en la guerra.

Solución: C. Tucídides ha hecho un relato de la operación naval fracasada que él mismo había dirigido como oficial de marina. Fue sujeto de la investigación histórica al convertirse en historiador pero también fue objeto del estudio.

3. Con relación a la historia, resulta incompatible sostener que

A) puede ser parangonada, en ciertos aspectos, con la astronomía. B) no representa de manera totalmente objetiva los hechos históricos. C) en tanto investigación presupone una relación entre sujeto y objeto. D) Tucídides se convirtió en un digno representante de dicha disciplina. E) tiene como dificultad más grande el estudio de hechos muy antiguos.*

Solución: E. Todo historiador está registrando algún movimiento anterior y el que una época pasada particular se encuentre cercana o relativamente remota de su propia época, es una diferencia de menor importancia.

4. Es posible colegir que para tener absoluta objetividad histórica es necesario

A) tender puentes hacia otras culturas. B) sustraerse del tiempo y del espacio.* C) pensar metódicamente en soledad. D) vivir en el mismo lugar de los hechos. E) prescindir de toda tradición cultural.

Solución: B. Todo historiador, al igual que Tucídides, está dentro de la historia que observa y registra; está escribiendo sobre acontecimientos humanos ocurridos en alguna fecha y en algún lugar de la superficie de este planeta.



5. Si Anfípolis hubiese permanecido bajo dominio ateniense, probablemente

A) los conciudadanos de Tucídides lo habrían nombrado unánimemente soberano del mundo griego.

B) la guerra del Peloponeso se habría extendido irremediablemente a todo el mundo antiguo.

C) Tucídides no podría ser tomado como arquetipo de investigador inmerso en los hechos que estudia.*

D) la comunidad griega habría logrado de una vez por todas la tan ansiada unidad política.

E) la concepción de una historia relativa respecto de un sistema de referencia no habría sido concebida.

Solución: C. No habría tenido Tucídides oportunidad de escribir su historia si no hubiese tenido la desgracia de fracasar la operación naval que él mandaba por parte ateniense.

TEXTO 3 Aunque la herencia de los caracteres biológicos se ha reconocido hace miles de años, la primera idea importante sobre el mecanismo implicado se dio hace casi 150 años. En 1866, Gregor Johann Mendel publicó los resultados de una serie de experimentos que sentaron las bases de la genética como disciplina formal. Aunque el trabajo de Mendel pasó largo tiempo inadvertido hasta 1900, después del redescubrimiento del mismo, se estableció el concepto de gen como unidad hereditaria discreta. Se clarificó el modo en que los genes, como miembros de los cromosomas, se transmiten a los descendientes y controlan los caracteres. La investigación ha continuado sin pausa durante el siglo XX. Realmente, los estudios en genética, y más recientemente aquellos que se refieren al ámbito molecular, han permanecido en la frontera de la investigación biológica desde principios del siglo XX. Cuando Mendel comenzó sus estudios sobre la herencia utilizando Pisum sativum, el guisante de jardín, no se sabía de la existencia de los cromosomas ni del papel y mecanismo de la meiosis. No obstante, Mendel pudo determinar la existencia de unidades de herencia discretas y predecir su comportamiento durante la formación de los gametos. Investigadores posteriores, con acceso a datos citológicos, pudieron relacionar sus observaciones sobre el comportamiento de los cromosomas en la meiosis con los principios de la herencia de Mendel. Una vez que se estableció esta correlación, los postulados de Mendel se aceptaron como la base para el estudio de lo que se conoce como la genética mendeliana o de la transmisión. Estos principios describen de qué manera se transmiten los genes de padres a hijos y derivan directamente de los experimentos de Mendel. Incluso hoy día constituyen la piedra angular de los estudios sobre la herencia. 1. La idea principal del texto sostiene que

A) los principios de la herencia de Mendel son producto de la experimentación. B) la especie Pisum sativum fue crucial para los experimentos mendelianos. C) el ADN constituye la unidad hereditaria discreta que controla los caracteres. D) Mendel fue injustamente ignorado por la comunidad científica de su tiempo. E) los estudios mendelianos constituyen el acta de nacimiento de la genética.*

Solución: E. El texto se dedica a afirmar la importancia de Mendel para la genética de la transmisión. Sus estudios sentaron las bases de la genética como disciplina formal.



2. La expresión PIEDRA ANGULAR tiene el sentido preciso de

A) finalidad. B) excepción. C) fundamento.* D) obstáculo. E) meollo.

Solución: C. Los principios de la herencia de Mendel son la base o fundamento principal de los estudios en torno a la herencia a través de los genes.

3. Resulta incompatible con el texto afirmar que la transmisión de los caracteres

A) está regida por algún tipo de unidad física. B) implica al proceso conocido como meiosis. C) es un fenómeno con gran potencial heurístico. D) tiene lugar gracias a los estudios de Mendel.* E) fue indescifrable para los coetáneos de Mendel.

Solución: D. La transmisión de caracteres es un hecho reconocido desde hace miles de años. Mendel hace inteligible el fenómeno a través de la exposición del mecanismo que lo hace posible.

4. Es posible inferir que los modernos estudios citológicos

A) desconcertaron totalmente a los epígonos de Gregor Mendel. B) son una consecuencia directa de la investigación mendeliana. C) corroboraron los resultados de las investigaciones de Mendel.* D) contradicen los resultados de los estudios con Pisum sativum. E) descartaron de plano la posibilidad de existencia de la meiosis.

Solución: C. El comportamiento de los cromosomas en la meiosis fue asociado a los principios de la herencia de Mendel y con ello sus postulados se aceptaron como la base de la genética de la transmisión.

5. Si los caracteres biológicos no se transmitieran de una generación a otra,

A) la investigación mendeliana habría sido considerada desde el inicio. B) la genética habría surgido de todas maneras como disciplina formal. C) Mendel habría tenido que experimentar con una especie diferente. D) la biología misma habría perdido fundamento como ciencia natural. E) el concepto de gen sería totalmente intrascendente para la ciencia.*

Solución: E. Los estudios mendelianos parten precisamente de la necesidad de dar cuenta del mecanismo de la herencia de los caracteres biológicos. Este mecanismo entraña la existencia de los genes como unidades hereditarias.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) La enfermedad de Tay-Sachs es una anomalía autosómica recesiva que da lugar a una degeneración progresiva del sistema nervioso central. II) La enfermedad de Tay-Sachs se produce como consecuencia de la pérdida de actividad de la enzima Hexosaminidasa A. III) La enfermedad de Tay-Sachs recibe el nombre de los primeros que describieron sus síntomas hacia finales del siglo XIX, Warren Tay y Bernard Sachs. IV) Los bebés con Tay-Sachs parecen normales al nacer y parece que se desarrollan normalmente hasta los seis meses, perdiendo luego



gradualmente sus capacidades físicas y mentales. V) Los bebés afectados por Tay-Sachs quedan paralizados en tan solo uno o dos años y la mayoría no pasa más allá de los cinco años.

A) I B) II C) III* D) IV E) V

Solución: Se elimina III por impertinencia. El tema es la descripción y etiología de la enfermedad de Tay-Sachs.

2. I) Las características óseas corresponden a magníficas adaptaciones a los hábitos de vida animal. II) La selección natural terminó por fusionar los huesos de los peces en el tránsito hacia los anfibios, reptiles, mamíferos y aves. III) La evolución delineó la forma de los huesos de los mamíferos para conseguir un esqueleto resistente. IV) Mamíferos y aves desarrollaron movimientos rápidos y para ello juntaron muchos huesos y desecharon los innecesarios. V) Los huesos de las aves son huecos, y en vez de médula tienen cavidades llenas de aire, de esta manera pesan menos para volar mejor.

A) I* B) II C) III D) IV E) V

Solución: Criterio de redundancia. El enunciado I está implicado en todos los demás.

3. I) Estudios recientes demostraron que una dieta ketogénica (alta en grasa y baja en carbohidratos) causa cambios metabólicos y una subsecuente pérdida de peso. II) El estudio reveló que la hormona del hígado conocida como FGF21 es necesaria para oxidar los ácidos grasos y, consecuentemente, quemar calorías. III) Una dieta carente de almidones y azúcares ocasiona un descenso sustancial en el nivel de azúcar en la sangre provocando que el cerebro y los músculos recurran a formas alternativas de energía. IV) La dieta ketogénica puede ocasionar hipoglucemia, es decir, una concentración de glucosa en la sangre anormalmente baja asociada a alteraciones y pérdida del conocimiento. V) El bajo nivel de azúcar en la sangre hace que los ácidos grasos se descompongan en el hígado y se conviertan en ketones, que funcionarán como una considerable fuente energética.

A) I B) II C) III D) IV* E) V

Solución: Criterio de impertinencia. Se elimina el enunciado IV pues el tema es la dieta ketogénica como estrategia eficaz para perder peso. IV es una contraindicación.

4. I) La principal causa de la depresión endogámica o pérdida de adaptación es el aumento de la probabilidad de que un individuo porte dos copias o alelos de genes letales o nocivos. II) Un alelo de cada pareja suele actuar como dominante y se manifiesta siempre, en tanto que el otro, recesivo, es silenciado. III) Un individuo puede vivir con un alelo letal siempre y cuando este sea recesivo. IV) Los familiares cercanos tienen una alta probabilidad de compartir algún alelo recesivo nefasto, y su cruzamiento originará con frecuencia que algunos descendientes porten las dos copias defectuosas. V) Ciertas flores disponen de un complejo sistema de reconocimiento molecular del polen para impedir la autofecundación y la fecundación por parientes cercanos.

A) I B) II C) III D) IV E) V*

Solución: Criterio de impertinencia. Se elimina el enunciado V ya que el tema es la explicación de la principal causa de depresión endogámica.



5. I) El médico belga Andreas Vesalius fue el primero en diseccionar cuerpos de criminales ejecutados en sus clases de anatomía. II) Vesalius imprimió un libro revolucionario para la medicina, De corporis humani fabrica, en 1543. III) De corporis humani fabrica fue el primer texto en demostrar que el aparato circulatorio comenzaba en el corazón y no en el hígado. IV) La publicación del libro echó abajo muchas de las teorías del griego Galeno, vigentes durante 13 siglos. V) El último ejemplar completo lo resguarda la Universidad Palafoxiana de Puebla, México.

A) I* B) II C) III D) IV E) V

Solución: El texto gira en torno al libro publicado por Vesalius. El enunciado I es impertinente.

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 11 1. El precio de un anillo de oro es D.P. al cubo de su peso. Si una anillo de oro de

este tipo que vale 100 dólares, se parte en dos pedazos, uno es los 2/3 del otro ¿cuánto perdió en valor dicha piedra en dólares?

A) 80 B) 75 C) 76 D) 70 E) 72

Solución: P = precio; w = peso

3

21

3

2

3

1

33

5

100

35125

)(

325

100

ppp

PP

w

P

perdida = 72

Clave: E

2. Se han asociado 3 personas aportando la primera S/. 4 000 durante 8 meses, la segunda S/. 6 000 durante 6 meses y la tercera S/. 10 000 durante 4 meses. Si al finalizar el negocio el primero ganaba S/. 880 menos que los otros dos juntos. ¿Cuál fue la ganancia que le correspondió a la tercera persona?

A) S/. 640 B) S/. 720 C) S/. 800 D) S/. 780 E) S/. 980

Solución: Capital Tiempo Utilidad 4000 8 A 6000 6 B 10000 4 C

880

4000 8 6000 6 10000 4 8 9 10 9 10 8

80 800

A B C A B Ck

k C

Clave: C 3. Una persona presta dinero cobrando un interés diario D.P. al número de días

transcurridos. Ocurre que cuando cobró su dinero, se había triplicado, y el



último día había ganado 1/16 del capital original. ¿Cuántos días prestó su capital?

A) 60 B) 62 C) 63 D) 65 E) 67

Solución:

31 2

1 2 3

....1 2 3

1* 3 2 *

16

1... 16: 63

( 1)

2

i n

i

n

n

I I II I

n n

I C C C I C

CI I I I

Luego nn n n

Clave: C 4. Para hacer un tramo de una pista en 7 días, se observa que en el primer día

trabajan 3 obreros, en el segundo día trabajan 3 obreros más que el primer día, en el tercer día trabajan 3 obreros más que el segundo día y así sucesivamente hasta el último día en que trabajan 21 obreros. Si se decide hacer otro tramo similar de pista con sólo 7 obreros que trabajen todos los días. ¿En cuántos días se terminaría dicha obra?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 21 E) 18 Solución: Obreros Días Obra 3 1 P1 6 1 P2 9 1 P3 1

27 1 P7

7 x 1

1 2 3 7

3 1 2 3 ... 73 6 9 21 77 12

1 1

xx x

p p p p

Clave: A 5. Se reparte una cantidad de dinero D.P. a las edades de tres personas

resultando que uno de ellos recibe el doble de otro; si el reparto se hubiera hecho seis años antes y también se hubiese repartido directamente a sus edades, hubiese recibido el triple del otro, resultando inalterable lo correspondiente al tercero. ¿Cuánto años tiene el tercero?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 Solución:

i) C

L

b

P

a

P

2 luego: 3P + L = 4Q + L



3P = 4Q

ii) 66

3

6

C

L

b

Q

a

Q Reemplazando

c = 18

De i y ii a = 12

b = 24

Clave: D 6. Dos varones y tres mujeres pueden hacer un trabajo en 6 horas; 3 varones y

dos mujeres pueden hacer un tercio de la misma obra en 2h 40min. ¿En cuántas horas harán la mitad de dicha obra 4 varones y una mujer?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solución:

6

Eficiencia de H : Eficiencia de M :

82 3 1 6 3 2 .2 3 .6 3 61 2 81 1/ 33 2 2

3 3 3

2 3 6 .61 10 .4 6

12 1

2a

a b

a b obra h a ba bb a

a b obra

a a a xa b obra xh x

Clave: E 7. Se sabe que 10 hombres y 10 mujeres pueden cosechar 20 hectáreas de trigo

en 40 días. Después de 10 días de trabajo se retiran 2 hombres y 6 mujeres. Determine con cuántos días de retraso se terminará la cosecha, si el trabajo que hace un hombre equivale al de 2 mujeres.

A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 23

Solución: Eficiencia (Mujer)=a y Eficiencia (Hombre) =2ª

Obreros días obra

10(2a)+10a 30 1 8(2a)+4a 30+x 1

Como Obreros IP días

(30a)(30) = (20a)(30+x) x=15

Se demoraron 15 días más para culminar la obra. Clave: A

8. Se emplean 12 obreros para cierto trabajo, que pueden y deben terminar en 17 días. Después de haber trabajado 11 días, 5 obreros dejan el trabajo y el encargado no puede sustituirlos, sino hasta 4 días después. ¿Cuántos obreros se deberán contratar adicionalmente para terminar el trabajo en la fecha señalada?



A) 18 B) 22 C) 15 D) 30 E) 17

Solución: Obreros días obra 12 17 1 12 11 11/17

7 4 7

51P

12 17 7 4

1 P

7+x 2 11 7 11

117 51 51

7 212 17

15111

51

xx

Clave: C

9. Los propietarios A; B y C poseen un terreno cada uno, siendo sus áreas proporcionales a los números 3,4 ; 2,4 y 2,2 respectivamente los tres laboran en conjunto, para terminar más rápido contratan a un obrero por 280 soles. Si el obrero y los propietarios trabajan igualmente ¿cuánto más pagará “A” que “C”?

A) 176 B) 168 C) 170 D) 172 E) 174

Solución: hacen pagan

A 17k 10k 7k k = 28

B 12k 10k 2k A – C = 6(28)

C 11k 10k 1k = 168

D -- 10k

Clave: B

10. Luis y Miguel forman una empresa aportando S/. 4000 y S/. 7000 respectivamente. Luis, al cabo de cinco meses, retiró S/. 1000; un mes después, Miguel retiró S/. 2000 y, después de cuatro meses más, Luis retiró S/. 1000 más. Si el negocio duró un año logrando una ganancia de S/. 2220, halle la diferencia positiva de las ganancias.

A) S/. 660 B) S/. 480 C) S/. 380 D) S/. 680 E) S/. 780

Solución: Luis = 4x5 + 3x1 + 3x4 + 2x2 = 39k Miguel = 7x5 + 7x1 + 5x4 + 5x2 = 72k

L = 13k M = 24k 37k = 2220 k = 60 Luego: 24k – 13k 0 11k D = 11(60) = 660

Clave: A



11. Dos velas de igual longitud se encienden simultáneamente. La primera se consume en 4 horas y la segunda en 3 horas, si se consumen uniformemente, ¿cuántas horas después de haber encendido las velas, la altura de la primera es el doble de la altura de la segunda?

A) 2h 20min B) 2h 30min C) 2h 24min D) 2h 18min E) 2h 16min

Solución:

2h h

4 h 3h

vela I * H DP t 2

H

h =

4

4 t

vela II H

h =

t3

3

t4

8

=

t3

3

t =

5

12 t = 2h 24min

Clave: C

12. Las llantas delanteras de un camión tiene 180 cm de longitud de circunferencia y las posteriores 300 cm de longitud de circunferencia. ¿Qué distancia debe recorrer el camión para que la rueda delantera de 360 vueltas más que las posteriores?

A) 1620 m B) 1680 m C) 1640 m D) 1600 m E) 1580 m

Solución:

L = 300cm L = 180cm

vueltas = x vueltas = x + 360 v.L = 300x = 180 (x + 360) x = 540

d = 300(540) = 162000cm entonces d = 1620m Clave: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 11

1. El precio de un televisor varía inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de televisores producidos. Si cuando se producen 1989 unidades el

H t

t



precio es de S/. 900, ¿cuánto sería el precio de cada televisor cuando se producen 3536 televisores más?

A) S/.865 B) S/.555 C) S/.445 D) S/.635 E) S/.540 Solución: Sea

P Precio de cada televisor.

N Número de televisores producidos.

Del dato P N CTE

Entonces

900 1989 1989 3536P

900 1989 1989 9900 900

5525 255525P

3900 540

5P

Clave: E

2. Se tiene dos cuadrillas de obreros; la primera tiene 100 hombres y puede hacer una obra en 30 días, la segunda tiene 60 hombres y puede hacer la misma obra

en 40 días. Si sólo tomamos los 3

4 de la primera y los

5

6de la segunda, ¿en

cuántos días se terminará la obra?

A) 1

242

B) 1

183

C) 1

233

D) 9

2111

E) 1

253

Solución: Obreros Días Eficiencia Obreros Días 100 30 a 100(4) 30

60 40 b4

5

a

b 75(4) +50(5) x

911

400.30 550

21

x

x

Clave: D

3. Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 15 días. Después de 4 días de trabajo se accidentan 5 obreros, y los que quedan siguieron trabajando por x días luego de los cuales se contratan 22 obreros adicionales, cuyas eficiencias son la mitad con respecto a los primeros; cumpliendo de esta manera con el plazo fijado. Halle x.

A) 2 B) 3 C) 6 D) 5 E) 11

Solución:

6

15

11

112615300

112615

1

15.20

21

x

xx

P

x

P

x

Obreros Días Obra

20 15 1

20 4 4/15

15 x P1

26 11 – x P2

11/15



Clave: C 4. La distancia que recorre un cuerpo en caída libre es D.P. al cuadrado del

tiempo transcurrido. Si en “n” segundos de caída recorre 10m ¿cuántos metros recorre en los próximos “2n” segundos?

A) 90 B) 80 C) 40 D) 70 E) 60

Solución:

80)3(

1010222

xn

x

nt

d

Clave: B

5. Se contratará a tres camiones para transportar 24 toneladas de cemento por un costo de 435 soles. El primero tiene que transportar seis toneladas a 22 km, el segundo 10 toneladas a 15 km y el tercero el resto a 30 km. ¿Cuánto debe recibir el que lleva la carga del segundo camión?

A) S/.125 B) S/. 105 C) S/. 110 D) S/. 200 E) S/. 122

Solución: Clave: A

El segundo recibe: 125 Clave: A

6. Se tiene una balanza de brazos desiguales que está en equilibrio cuando se halla descargada. Se pesa un objeto en el platillo de la derecha y da 1369g, el mismo objeto colocado en el platillo de la izquierda acusa un peso de 1296 g ¿cuál es el peso verdadero del objeto en gramos?

A) 1332 B) 1340 C) 1324 D) 1420 E) 1352

Solución:

K L

P = peso i) pk = 1 369L ii) 1 296k = pL p2 = 362 x 372

p = 1 332 Clave: A

7. Una sociedad realizada por tres socios ha dado 15300 soles de utilidad. El primer socio recibió por su parte 4800 soles de utilidad. Los otros dos

carga distancia D.P

6 22 22k

10 15 25k

8 30 40k

87k = 435

k = 5



recibieron tanto por su aporte como por su utilidad 7200 y 9600 soles respectivamente. ¿Cuánto aportó el primer socio en soles?

A) 2200 B) 2880 C) 2700 D) 4500 E) 3600 Solución:

Clave: A

15 300

El primer socio aportó 2880 Clave: B

8. Tres obreros se reparten una gratificación en partes proporcionales a sus años

de servicio que son 7; 9 y 14 respectivamente. No pareciéndoles justo el reparto, después de haber sido efectuado, acuerdan que sea por partes iguales. Para ello entrega el tercero S/.1200 al segundo y este, una cierta cantidad al primero. Halle el importe que entregó el segundo al primero.

A) S/. 300 B) S/. 150 C) S/. 420 D) S/. 450 E) S/. 900

Solución: A=7k B= 9k C=14k Total: 30k (a cada uno le toca 10k) 10k= 14k-1200=9k+1200-x=7k+x K=300 y x=900

Clave: E

9. Una cantidad se divide en dos partes, de las cuales deben repartirse DP a las edades de tres hijos. En el primer reparto los dos mayores reciben 100 y 80; en el segundo reparto los dos menores reciben 60 y 45. ¿Cuál es la cantidad total?

A) 360 B) 375 C) 390 D) 420 E) 450

Solución:

4201051807560:

753

45

4

60

5

6034

80

5

100

345

3

44560

4

580100

Total

yy

xx

kcba

k

k

c

b

cba

y

k

k

b

a

c

x

ba

Clave: D

socio aporte utilidad total

A 18k 2880 4800

B 15k 2700 3 4500 7200

C 20k 3600 4 6000 9600



10. Se desea pintar las caras de tres cubos, cuyas aristas son de 2; 3 y 4 metros. La pintura empleada es diferente para cada cubo, cuyos precios por galón son proporcionales a 12; 16 y 9. Se destinó S/. 700 para el pintado, pero se gastó un 10% en materiales adicionales, ¿qué cantidad se empleó para pintar el segundo cubo?

A) S/. 200 B) S/. 180 C) S/. 310 D) S/. 300 E) S/. 270

Solución: Costo área D.P.

12 22 4k

16 32 12k

9 42 12k

7k = 630 K = 90

Segundo: 90(3) = 270

Clave: E

Álgebra

SEMANA Nº 11

EJERCICIOS DE CLASE

1. Sean los polinomios 1xxx)x(p 34 y

x1x31xx2xx2x)x(q 2234 tales que xq,xpMCD)x(d

en xZ , halle )2(d .

A) – 8 B) – 6 C) 3 D) 6 E) 9

Solución:

i) 1xx1x1x1x1x)x(p 23

ii) 2xx2x)x(q 34

.9332d

1xx1xxd

1xx1x2x1x2x

2

23

Clave: E

2. Dados los polinomios nmxx5x4x6)x(p 234 y

baxnx2mx2)x(q 23 , tales que el 1x2x2xq,xpMCD 2 , halle un

factor primo de q(x) en xZ .

A) x – 2 B) 3x – 1 C) 2x + 1 D) x + 2 E) 3x + 1



Solución:

i) :xpadivide1x2x2)x(d 2

ii) xd divide a bxax4x6xq 23

.1x3esxenxqdeprimofactorun

1x31x2x2xq 2

Z

Clave: B

3. Sean ax7x5x)x(p 23 divisible por x + 2, bx5xx)x(q 23

divisible por x – 2 y xq,xpMCD)x(d en xZ . Si se define en xZ el

operador como 0r1mxrxm , halle xpxd .

A) 7 B) – 5 C) 4 D) – 2 E) 8

Solución:

i) x + 2 divide a p(x)

2ay1x3x2xxp:Ruffinipor 2

ii) x – 2 divide a q(x)

2by1x3x2xxq:Ruffinipor 2

iii) 1x3xxq,xpMCD)x(d 2

.7250p1dxpxd

Clave: A

4. Halle el término independiente del mínimo común múltiplo en xZ de los

polinomios 9x3x14x2x5x)x(p 2345 y

1x2x2x)x(q 34 .

A) 9 B) – 9 C) 27 D) – 27 E) 81

2 6 4 5 m n

–2 2

6

–3 1

–1 4

2 –4 –2

3 –1 2 m=3 n=2

2 6 4 a –b

–2 2

6

–3

–1 2 1

3 –1 a=1 b=1



Solución:

i) Factorizamos q(x) por aspa doble especial:

3

22

1x1x

1x2x1x0x)x(q

ii) En p(x) aplicamos divisores binómicos

22

2

3x1x1x)x(p

9x6x1x1x1x)x(p

9311xq,xpMCMdel.i.t

3x1x1xxq,xpMCM

232

232

Clave: B

5. Dados los polinomios 6x9x20x2x)x(p 234 y

9x3x15x4)x(q 23 , tales que en xZ se define xq,xpMCD

xq,xpMCMxr .

Halle el factor primo en xZ de mayor término independiente de 3x4)x(r .

A) x – 2 B) 2x – 1 C) x + 2 D) x – 1 E) 3x – 2 Solución: i) En p(x) aplicamos aspa doble especial:

2x5x3x3x)x(p 22

ii) 9x9x12x3x12x4)x(q 223

3x43x3x

3x3x33x3xx4

2

22

.1x6x176x23x17x4)x(r

6x23x17x43x42x5x)x(r

3x3x

3x42x5x3x3x)x(r

23

232

2

22

Clave: D

6. Sean los polinomios 432234 yxy7yx10yx3xy,xp ,

432234 yxy8yx17yx8x)y,x(q ; y 3223 yxy6yx6x)y,x(r . Halle la

suma de coeficientes del y,xr,y,xq,y,xpMCD

y,xr,y,xq,y,xpMCM en yx,Z .

A) – 3 B) 0 C) 2 D) – 1 E) 3



Solución:

i) En p(x,y) y q(x,y) aplicamos aspa doble especial:

2222

2222

yxy3xyxy5xy,xq

yxy2xyxy5xy,xp

ii) 2233 xy6yx6yx)y,x(r

22

22

yxy5xyx

yxxy6yxyxyx

.0012escoeficientDe

yxyxy3xyxy2xMCD

MCM 2222

Clave: B 7. Sean los polinomios divisibles p(x) y q(x) tales que

1x3x3xx3x3x2xq,xpMCDxq,xpMCM 23456 . Si p(x)

excede a q(x) en 2x3xxx2 234 y 3)2(q , halle p(1) q(0).

A) 2 B) – 3 C) – 1 D) 0 E) 1

Solución:

i) 2x3xxx2xqxp 234

1...xq1xx2xx2xp

1xx2xx2

22

22

ii) 1x3x3xx3x3x2xqxp 23456

2...1xx21xx

1xx1xx21xxxqxp

1x2xx21xx

222

222

342

iii) (1) en (2) :

xq1xx

xq1xx1xx2

0xqxq1xx2xx21xx1xx2

1xx21xxxqxq1xx2xx2

2

22

222222

22222



.20q1p

1xx21xxxp:1De

32qpues,1xxxq

0xq1xxxq1xx1xx2

22

2

222

Clave: A

8. Si 22 1xxqxp y

21x)x(q,xpMCD

)x(q,xpMCM , halle el )x(q,xpMCD

en xZ .

A) 1x2 B) x – 1 C) 1x2 D) x + 1 E) 21x

Solución:

.1xMCD

1x1x1xMCD

1x1x1xMCD.MCD

1xMCM.MCD

2222

222

22

Clave: D

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Dados 4334 yyxxyxy,xp ; 3223 yxyyx5x3)y,x(q y

32234 xyyx3yx3x)y,x(r . Halle la suma de coeficientes del máximo

común divisor de dichos polinomios en yx,Z .

A) 2 B) 4 C) 0 D) 3 E) 7

Solución:

i) 3333 yxyyxxy,xp

222 yxyxyx

ii) 3223 yxyyx5x3)y,x(q

2

22

2

32223

yxyx3yxyx3yx

yxy2x3yx

yxyx2yyxx3

yxyyx2yx3x3

iii) 3223 yxy3yx3xx)y,x(r



3yxx

.411r,q,pMCD.coeftienese1y,1xsiLuego

yxr,q,pMCD

2

2

Clave: B

2. Si d(x) es el máximo común divisor en xZ de

100x20x7x7x2xp 234 y 70xx43x7x3xq 234 , halle la

suma de coeficientes de un factor primo en xQ de 312xd10xd .

A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 3

Solución:

i) En p(x) aplicamos aspa doble especial

2x5x10xx2

10x3x10xx2xp

2

22

ii) En q(x) aplicamos aspa doble especial

2x5xxd

2x5x7x2x3xq

10x3x7x2x3xq

2

22

iii) 312xd10xd

.3ó1primosfactoreslosde.coef

simpleaspapor1x3x3x3x

;3x3x2x3x

32x3xx3x

22

222

22

Clave: A

3. Si bxaxxd 2 es tal que 21d y xq,xpMCDxd en xZ , donde

24x14xxxp 23 y mxcx13xba6xxq 234 , halle el valor

de cb

am

.

A) 2

1 B) 6 C) – 1 D) 4 E)

3

1

Solución:

i) 3x4x2x12xx2xxp 2

ii) xd es un factor de 2do grado de p(x)



6b5a

6x5x3x2xxd

21dcumple;3x2xxd

ó3x4xxd

ó4x2xxd

2

iii) mxcx13x6xxq 234

xdxq ; aplicamos Horner y por ser división exacta, se obtiene

12m16c

.6cb

am

Clave: B

4. Sean los polinomios 2x2xxp nn2 y 4xxq n4 tales que

xq,xpMCMxm en xZ . Si se define en xZ el operador por

0s0r1s1rxsxr , halle xqxpxm .

A) 8 B) 6 C) – 4 D) – 6 E) 10

Solución:

i) 4xxq n4

2x2x2x2x

x22x

x4x44x

nn2nn2

2n2n2

n2n2n4

ii) 2x2xxp nn2

2x2x2x2x

xq,xpMCMxm

nn2nn2

iii) nn2nn2 x2x12x2xxqxp

.812405

0q0p0m1q1p1m

xqxpxm

Clave: A

5. Sea xxxx 22 el máximo común divisor de los polinomios p(x) y q(x),

donde 2345 xxbxaxxp y 2345 xxdxcxxq . Si

dxcxbxaxr 23 , halle la suma de los factores primos de r(x) en xZ .

A) 2x B) 2x – 5 C) x – 6 D) 3x + 1 E) x + 1



Solución:

i) 1x1xxxxxxxd 222

ii) 1bxaxxxxp 232

iii) xd divide a xp

1x1x1bxaxx 23

Aplicando Horner se obtiene a = 1, b = –1

iv) 1dxxcxxxq 232

como d(x) divide a q(x)

1x1x1dxcxx 23 , la división es exacta y aplicando Horner

se obtiene: d = 1, c = –1

.x2primosfactores

1x1x1x1xx

1xxxxr

22

23

Clave: A

6. Halle el cociente que se obtiene al dividir el mínimo común múltiplo por el máximo común divisor de los polinomios

42224

1xy1yx1xyy,xp y 661xy1xyy,xq en

yx,Q .

A) 2xy B) 2x C) 4y D) 4xy E) xy

Solución:

Hacemos b1xya1xy

222266

2222

2222222224224

bababababababaq

babababa

bababababbaap

.xy4xy22

babababa

babababababa

MCD

MCM

2222

2222

Clave: D

7. Si el máximo común divisor de los polinomios nxmx9xxp 24 y

qxpx7x2xxq 234 es 3x2x , halle el término independiente

del mínimo común múltiplo de dichos polinomios en xZ .

A) 24 B) 1320 C) – 360 D) 82 E) – 720



Solución:

i) 3x2xxdxp ; la división es exacta, aplicamos Horner y se

obtiene:

10x5x6x5xxp 22

ii) xdxq ; análogamente, la división es exacta, aplicamos Horner y se

obtiene:

22x7x6x5xxq 22

.1320

22106q,pMCMdel.i.tEl

22x7x10x5x6x5xq,pMCM 222

Clave: B

8. Sean los polinomios de tercer grado, b5xba55x1a7x)x(p 2 y

c6xca618xa38x)x(q 2 tales que

wnx

)x(q,xpMCM

)x(q.xp en

xZ y 0n . Si el término independiente de p(x) es igual a la suma de coeficientes

de q(x), halle w.

A) 2

7 B)

4

1 C)

2

1 D) – 1 E) 2

Solución:

i) 5xbx1a7x)x(p

6xcxa38x)x(q

ii) wnxMCDwnxMCM

MCMxMCD

2a

wcba3n1a

iii) 7w175w71q)0(p

.2

7w

Clave: A

Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 11

1. En la figura, O es punto medio del diámetro AB y OCDE es un cuadrado. Si CQ

= 2 cm, halle PC.

A) 2 cm B) 1 cm

C) 3 cm D) 4 cm

E) 5 cm

O

P

Q

A B

CD

E



Solución:

1) APB: Teorema puntos medios ( OQ//AP )

PQ = QB = x + 2

2) Teor. Tangente: CO2 = BC CQ

a2 = (x + 4)2

3) Teor. Cuerdas: DC CT = PC CB

a2 = x(x + 4)

4) De (2) y (3):

2(x + 4) = x(x + 4)

x = 2 Clave: A

2. En la figura, DE//AB y D es punto de tangencia. Si AB = 10 cm, halle BD.

A) 8 cm B) 14 cm

C) 15 cm D) 12 cm

E) 10 cm

Solución:

1) Como DE//AB

mBAD = mADE = a

2) ABF ~ CBA (A-A)

BC

10

10

BF BC BF = 100

3) Teor. Tangente:

x2 = BC BF

4) De (2) y (3):

x2 = 100

x = 10 Clave: E

3. En la figura, O es punto medio del diámetro AB . Si DE = 6 cm y EF = 4 cm,

halle HF.

A) 6 cm B) 5 cm

C) 7 cm D) 8 cm

E) 10 cm

A

B

C

D

E

F

A B

C

D

E

F

HO

A

B

C

D

E

F

a

a

a

2a

x

10

O

P

Q

A B

CD

E

2

x

x+2a

aaT



Solución:

1) HFCB: Inscriptible

2) Propiedad : HP = HE = x + 4

3) T. Secante : a b = 10(x + 10)

4) T. Secante : a b = (14 + 2x) 6

5) De (3) y (4):

10(x + 10) = (14 + 2x) 6

x = 8 cm Clave: D

4. En la figura, AC es diámetro. Si AB = AC y PQ = 1 cm, halle BT.

A) 1 cm B) 2 cm

C) 2 cm D) 3 cm

E) 3 cm

Solución:

1) CAB: Isósceles BQ = QC = 1

mABC = mACB = a

2) Por ángulo ex-inscrito: mBPQ = a

3) BQP: Isósceles

PQ = BQ = 1 cm

4) Teor. Tangente: x2 = 1 2

x = 2 cm Clave: B

5. En una semicircunferencia de diámetro AB , C es un punto de la prolongación de

AB tal que BC = AB = 6 cm. Si CD es tangente a la semicircunferencia, halle BD.

A) 1 cm B) 2 cm C) 2 3 cm D) 3 cm E) 3 cm

Solución:

A

B

C

P QT

A

B

C

P QT

a

a

a

1

1

1

x

a

x

6A BC

D

6 236 x 2

6

A B

C

D

E

F

HO

P

4+x

x

6 a

b4



1) ADB: Pitágoras AD = 2x36

2) Teor. Tangente: CD2 = AC BC CD = 6 2

3) BCD ~ ACD (AA): x

x36

6

26 2 x = 2 3 cm

Clave: C

6. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y AE es diámetro. Si DE = 1 cm, ID

= 2 cm y BE = 3 cm, halle el área del círculo.

A) 2cm4

81 B) 2cm

4

85

C) 2cm20 D) 2cm21

E) 2cm25

Solución:

1) I: Incentro ABC

mABI = mCBI = ; mBAI = mCAI = a

2) IEB: Isósceles

BE = 3

3) ABE ~ BDE (AA)

3

1

3x

3

x = 6

4) A

= (4,5)2 = 2cm

4

81

Clave: A

7. En la figura, OLyAB son diámetros. Si AO = OB, AB = 10 cm y numéricamente

AL LP = 13, halle el área del círculo sombreado.

A) 2 cm2 B) 3 cm2

C) 3,5 cm2 D) 4 cm2

E) 4,5 cm2

A

B

D EI

C

A

aa

B

a

D

E

21 a + 2

a +

I

C

x

3

A BO

L P



Solución:

1) En la figura: LQ = 5 – 2r

2) Teor. Cuerdas:

AL LP = (5+ 2r)(5 – 2r)

r2 = 3

3) A

= 3 cm2

Clave: B

8. En la figura, ABO es un cuadrante y BC es diámetro. Si OB = BC y PC = 18 cm,

halle el área de la región sombreada.

A) 3 cm2 B) 3,5 cm2

C) 4 cm2 D) 4,5 cm2

E) 5 cm2

Solución:

1) BQO: Equilátero

mTOQ = 7°

2) ABC: Notable 53°/2

AC = r 5

3) Teor. Secantes:

r 5 18 = 3r r

r = 6 5

4) Asomb =

360

7562

= 3,5 cm2 Clave: B

9. En la figura, BC es diámetro y M es punto medio de BC. Si AB = 4 cm y

BC = 8 cm, halle el área de la región sombreada.

A) 2 cm2 B) 4 cm2

C) 6 cm2 D) 4,5 cm2

E) 8 cm2

A

B CO

P

A

B

C

M

A

B CO

P

D

T

Q

53° 53°/2

r r r

r18

7°r

r 5

A BO

LP

T5

5

r

5

O1r

5 2r

Q



Solución:

1) Del gráfico: BO = OC = OM = 2

2) MOP ABP (ALA)

AABP = AMOP

3) Asomb = A BOM = 4

42 = 4 cm2

Clave: B

10. En la figura, O es centro de las circunferencias y D es punto de tangencia. Si

AB = 3 cm y NC = 3 MN, halle el área de la región sombreada.

A) 4 cm2 B) 5 cm2

C) 6 cm2 D) 9 cm2

E) 10 cm2

Solución:

1) Del gráfico: mAE = mEC = 2

2) ABC: Teor. Bisectriz

k4

BC

k2

3 BC = 6

3) ODC: Teor. Pitágoras

R2 – r2 = 9

4) Asomb = (R2 – r2)

= 9 cm2 Clave: D

11. En la figura, O es punto medio del diámetro AB . Si PC = 2 cm, PD = 2

7 cm y

AO = OB = 4 cm, halle OP.

A) 1 cm B) 1,5 cm

C) 2 cm D) 2,5 cm

E) 3 cm

A B

C

D

O

P

A

B

C

M

a a

90°

4

4

PO

O

A

B

C

D

M N

E

O

A

B

C

D

M N

E

2k k 3k

R

r3

3

3

2 2



Solución:

1) Del gráfico: OQ = 4 ; PQ = 4 – x 2) Por teorema de las cuerdas:

PQ PT = PC PD

(2)

2

7 = (4 – x)(4 + x)

7 = 16 – x2

x = 3

Clave: E

12. En la figura, BE = EC y AC = 2CD. Si FB = 2 cm, halle CD.

A) 2 cm B) 1 cm

C) 2 cm D) 4 cm

E) 3 cm

Solución:

1) Trazamos FE//CJ

2) JBC: Teor. Puntos medios

JF = FB = 2

3) AFD: Teor. Thales

AJ = 2 2 4) Teor. Secantes:

3x 2x = 4 2 3 2

x = 2 Clave: C

13. En la figura, O es centro y B es punto de tangencia. Si AB = BC y AC = 4 2 cm,


A) (8 – ) cm2 B) (9 – 2) cm2

C) (4 – ) cm2 D) (6 – ) cm2

E) (5 – ) cm2

A

B

C D

E

F

A

B

C

O

A B

C

D

O

P

T

Q

4 x

1

7

44

x

4

A

B

C D

E

F

2 2

2

J

2

2xx



Solución:

1) ABC: Notable de 45°

AB = BC = 2r ; AC = 2r 2

2) Dato: 2r 2 = 4 2 r = 2

3) A ABC = A AOJ + A BOJ + Sx

2

)r2)(r2( = x

2

S4

r

2

rr

Sx = (6 – ) cm2 Clave: D

14. En la figura, AOB es un cuadrante. Si AP = 3 cm y PB = 2 cm, halle el área de

la región sombreada.

A) 2cm8

17 B) 2cm2

C) 2cm8

15 D) 2cm3

E) 2cm6

Solución:

1) PHB: Notable de 45°

PH = HB = 1 cm

2) AHB: Pitágoras

AB = 17

3) AOB: Pitágoras

r = 2

34

4) Asomb = 2cm8

17

Clave: A

A

BO

P

A

B

C

O

r r

r

Sx

2r

J45°

4 2

A

BO

P

45°

1

H1

3

r

r

17

2



EVALUACIÓN Nº 11

1. En la figura, 2CE = CF = 6 cm y 4BE = AF = 8 cm. Halle AC.

A) 7 cm B) 57 cm

C) 58 cm D) 8 cm

E) 9 cm

Solución:

1) ADEB: Inscriptible

2) Teor. Secantes:

x a = 5 3

x a = 15

3) Teor. Euclides:

82 = 62 + x2 – 2x a

x = 58 cm

Clave: C

2. En la figura, T, P, E y Q son puntos de tangencia, AOB es un cuadrante y D es

punto medio del diámetro AC . Si OA = 24 cm y DC = 9 cm, halle AP.

A) 12 3 cm B) 10 3 cm

C) 14 cm D) 13 cm

E) 10 cm

Solución:

1) Del gráfico: AD//QO1

2) Teor. Tangente:

x2 = AQ AT . . . (*)

3) CTA ~ QOA (AA)

AQ

24

18

AT AT AQ = 18 24 . . . (**)

4) De (*) y (**): x = 12 3 cm

Clave: A

A B

C

D

E

a3

2

6

8

x

a

F

A B

C

D

E

F

A

B

C

D

O

P

Q

T E

A

B

C

D

O

P

Q

T

9

9

6

x

a

90°a

a

aO1

90° a

E



3. En la figura, AB = 7 cm, BC = 2 cm y CD = 1 cm. Halle DE.

A) 4,5 cm B) 0,5 cm

C) 3,5 cm D) 3 cm

E) 1 cm

Solución:

1) C1 : Teorema cuerdas

9 1 = a b ab = 9

2) C2 : Teorema cuerdas

2 (1 + x) = a b

x = 3,5 cm

Clave: C

4. En la figura, O es centro, OA = 2 cm y AC = 16 cm. Halle el área del círculo

sombreado.

A) 64 cm2 B) 36 cm2

C) 25 cm2 D) 16 cm2

E) 40 cm2

Solución:

1) Del gráfico: OD = r ; AB = r – 2

2) Teor. Cuerdas: C2 : ab = 32

3) Teor. Cuerdas: C1 : (r + 2)(r – 2) = a b

4) De (2) y (3):

r2 – 22 = 32

r = 6

5) A

= 62 = 36 cm2

Clave: B

5. En la figura, AD es diámetro. Si EC = 6 cm, AB = 8 cm y ED = 9 cm, halle el

área sombreada.

AB

C

D

E

AB

C

D

E

7

x

C 2C 1

b

a

2 1

OA

C

A

B

C

D

E

O

A

C

C1 r

r 2b

a

2

16

D

B

C2



A) 12 cm2 B) 14 cm2

C) 16 cm2 D) 18 cm2

E) 20 cm2

Solución:

1) Trazamos BD , entonces mABD = 90°

2) Del gráfico: mBED = 2a

3) Por prop. : mCED = 2

mBED = a

4) ABD ~ ECD (AA)

9

6

r2

8 r = 6

5) A = 2

62 = 18 cm2

Clave: D

6. En la figura, CDO es un cuadrante y AB es diámetro. Si AO = OB y AB = 4 cm,


A) 4

1( – 2 2 ) cm2

B) 2

1( – 2 2 ) cm2

C) 4

1( – 2 ) cm2

D) ( + 2 2 ) cm2

E) ( + 2 ) cm2

Solución:

1) ACB: Relaciones métricas

r2 = (2 – r)(2 + r) r2 = 2

2) COB: Isósceles

mOCB = mCBO = 45°/2

A

B

C

D

E

O

a

a

r r

9

6

8

A BOD

C

E

A BOD

rr

r 2

45°/2

C

E

45°

45°/2

45°

45°

2r



.3

es positiva soluciónmenor La

3x

2

3xsen

3) Prop. : mEO = 45°

mCE = 45°

4) Asomb =

45sen

2

r

360

45r 22

= 4

1( – 2 2 ) cm2

Clave: A

Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 11

1. Hallar la menor solución positiva de la ecuación 3 22sen x 3 sen x 2 senx 3 .

A) 2

B)

3

4

C)

3

D)

6

E)

4

Solución:

03xsen21xsen

3senx23xsen2xsen

2

2

Entonces

2x

2

nx

nx2

1x2cos

2x2cos1

2xsen2 2

Clave: C

2. Hallar la mayor solución negativa de la ecuación

2cos8x sen 4x 1 2sen x2

.



A) 2

B)

6

C)

16

D)

18

E)

3

Solución:

83

nx

2

1x6cos

4)1n2(x0x2cos

2

1x6cos0x2cos

0)1x6cos2(x2cos

x2cos)x2cos1(1x2cosx6cos2

xsen21x4cosx8cos 2

La mayor solución negativa es .18

Clave: D

3. Hallar el número de soluciones de la ecuación 2 s e n 2 x c o s 2 x c s c 2 x 0 ,

x2

.

A) 8 B) 7 C) 5 D) 6 E) 4

Solución:

Tenemos 0x2sensi,1x2cosx2sen2x2sen2 2

16

15,

16

11,

16

7,

16

3,

16,

16

5x

4

7,

4

15,

4

11,

4

3,

4,

4

5x4

0x4cossi,1x4tg1x4senx4cos1

Clave: D

4. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación

22 2 sen x 2senx 2 senx 1 0 , 0 x 2 .

A) 2 B) C) 2

3

D)

4

3

E)

5

3

Solución:



2

2

1senx

2

1senx

01senx21senx2

01senx2senx2xsen22

T

2

Clave: A

5. Hallar la suma de soluciones de la ecuación

2 sen2x 1 0

csc2x 1

,0 x 2 .

A) 6 B) 9

2

C) 5 D)

13

2

E)

11

2

Solución:

Tenemos 1x2cscsi,x2sen1x2sen2 2

2

11

4

7,

4

3x

2

7,

2

3x21x2senpara

12

17,

12

13,

12

5,

12x

6

17,

6

13,

6

5,

6x2

2

1x2senpara

0)1x2sen()1x2sen2(

Clave: E

6. Hallar la raíz de la ecuación 3 x sen x cos , siendo el ángulo obtuso y

solución de la ecuación 22 sen 15º sen 1 0 a .

A) 1 B) 3

2 C)

3

2 D) 2 E) 1

Solución:



1x

2

1x

2

3x3

120cosx120senx3

esresolveraxenebraicalgaecuaciónLa

De dato, sena = cos30°

3vp

Luego, 3

)1(k k a

3

2,1k

3,0k

a

a

Clave: E

7. El ángulo a está en posición normal y P 3, 3 es un punto de su lado terminal.

Hallar sen a donde es un ángulo obtuso y solución de la ecuación

sen3x senx3

cos3x cosx

.

A) 1

2 B) 1 C)

1

2 D)

3

2 E) 1

Solución:

Transformando el miembro de la izquierda

32d,3,3:

120

62

kx

3kx23

xcosx2cos2

xcosx2sen2

a

P

1)120sen(32

3)120(cos

32

3

sencoscossen)(sen,Luego

aaa

Clave: E

8. Si x ,2

, hallar la menor solución que se obtiene al resolver la ecuación

cos4x 2cos3x 5cos2x 2 .

A) 5

6

B)

3

C)

6

D)

5

3

E)

5

Solución:



2

2

minmin

1 cos4x 5cos2x 3 2cos3x

2cos 2x 5cos2x 3 2cos3x

2cos2x 1 cos2x 3 2cosx 2cos2x 1

1cos2x 2cos x 2 2cosx

2

5 5 2x x

3 6

Clave: A

9. Resolver la siguiente ecuación 2cos2x cos x 3 4senx .

A) n

n 1 /n2

Z B)

nn1 /n

2 12

Z C)

n/n

2 4

Z

D) n /n3

Z E) 2n /n

6

Z

Solución:

2)1(nx

1senx3senx

3senx4xsen0

senx431xcos

senx43xcos1xcos2

n

2

2

22

Clave: A

10. Hallar el conjunto solución de la ecuación x x x

2cos sen cos 12 2 2

.

A) 2n 1 /n3

Z B) 2n /n

6

Z C)

n n/n

2 12

Z

D) 4n 1 /n4

Z E)

n/n

3 4

Z

Solución:



Z

n,4

1n4x4

nx

1tgx0xcossenx

012

xcos2senx

12

xcos

2

xcos2

2

xcos

2

ksen2

2

Clave: D

EVALUACIÓN Nº 11

1. Hallar la menor solución positiva de la ecuación cosx cos5x

cos3x cos7x .

A) 3

4

B)

3

C)

4

D)

2

E)

3

2

Solución:

4/menor

2x

4x

0x2senx4sen2

0x2cosx6cos

x2cosx8cosx6cosx8cos

x3cosx5cosxcosx7costieneSe

Clave:

2. Hallar la mayor solución negativa de la ecuación 2sen x sec x senx 2senx sec x 2 0 .

A) 3

4

B)

4

C)

5

4

D)

3

E)

2

3

Solución:

4

3x

1tgx2senx

0)xcossenx()2senx(

0xcos2senx2xcossenxxsen2

Clave: A



3. Si 5

x ,7 7

, hallar la suma de las soluciones que se obtienen al resolver la

ecuación cos8x cos6x 2cos210º cosx .

A) 12 B) 31

14

C)

25

2

D)

23

14

E) 11

Solución:

14

31

6

29,

6

19,

6

17,

6

7,

6

5,

6

5x7

2x

2

3x7cos0xcos

xcos2

32xcosx7cos2

sol

Clave: B

4. Hallar el número de soluciones de la ecuación 4 4 2sen x cos x cos x

0senx

,

x 0,2 .

A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

Solución:

4#4

7,

4

5,

4

3,

4x

0x2cos

0)x2cos2(senx0senx

xcos21xsen

0senx

xcosxsen2xsen

0xsen,0senx

xcosxcosxsen21

s

22

222

222

Clave: A



5. Hallar el conjunto solución de la ecuación 2 24 sen 2x cos 2x 1 0 .

A) n 1 /n2

Z B) 4n 1 /n

3

Z C) n 1 /n

4

Z

D) 4n 1 /n8

Z E) 2n 1 /n

4

Z

Solución:

1x2tg

0)1x2tg(

)x2tg1(x2tg4

x2secx2tg4

1x2cosx2sen4

2

22

222

42

22

)1k4(8

x

82

kx

2k2x4

0x4cos1x2cos

x2sen

2

2

Clave: D

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 11 1. Sintácticamente, el núcleo de la frase verbal es siempre una palabra

denominada

A) verboide. B) adverbio. C) sustantivo. D) verbo. E) pronombre.

Clave: D. Sintácticamente, el verbo es la única palabra que puede ocupar la posición de núcleo en la frase verbal.

2. Morfológicamente, el verbo es un morfema

A) lexical invariable. B) gramatical derivativo. C) lexical variable. D) flexivo simple. E) flexivo amalgama.

Clave: C. Desde el punto de vista morfológico, el verbo es un morfema lexical variable, que requiere obligatoriamente morfema gramatical flexivo amalgama y, además, puede añadírsele un afijo derivativo.

3. Marque la oración que presenta frase verbal atributiva.

A) Ellos han de volver pronto. B) Martín se fue a Cajamarca. C) Saúl será expulsado del club. D) Nunca fue árbitro de fútbol. E) Liz está trabajando en Ica.

Clave: D. En esta oración, el núcleo de la frase verbal es el verbo copulativo “fue”, el cual es nexo entre el sujeto tácito “él” y el complemento atributo “árbitro de fútbol”.



4. Señale la oración que presenta frase verbal cuyo núcleo se expresa mediante perífrasis.

A) Daniel sabe que volverás hoy. B) No quiso decir la respuesta. C) Desea publicar sus memorias. D) Álex llegó cantando al salón. E) Él ha de culminar sus estudios.

Clave: E. En esta oración, el núcleo de la frase verbal “ha de culminar sus estudios” es “ha de culminar”. El verbo principal es un infinitivo verbal “culminar” y el morfema flexivo amalgama correspondiente está en el verbo auxiliar “ha”.

5. Marque la oración que presenta frase verbal predicativa.

A) Marcos ha de ser buen ingeniero. B) Sus días en Ica fueron inolvidables. C) Ellos fueron contentos a la reunión. D) Sin ti no habría sido un gran actor. E) El examen de hoy ha estado difícil.

Clave: C. En esta oración, el núcleo de la frase verbal es el verbo predicativo “fueron” (del verbo “ir”). Este elemento nuclear está seguido por el complemento predicativo “contentos”.

6. Señale la oración que presenta frase verbal predicativa cuyo núcleo es un verbo transitivo. A) Ella visitó la catedral de Lima. B) Fido está durmiendo en el sofá. C) Arturo nació en Huancavelica. D) El rector tuvo que viajar a Chile. E) Ellos se convencieron de aquello.

Clave: A. En esta oración, el núcleo de la frase verbal predicativa es el verbo transitivo “visitó”, cuyo objeto directo es la FN “la catedral de Lima”.

7. En el enunciado “solo deseo que mantengas firme tu decisión”, los verbos están, respectivamente, en modo

A) indicativo e indicativo. B) imperativo y subjuntivo. C) subjuntivo e indicativo. D) indicativo y subjuntivo. E) subjuntivo y subjuntivo.

Clave: D. En esta oración, el verbo “deseo” está en modo indicativo expresando un hecho real (acto real), mientras que el verbo “mantengas” expresa un hecho irreal, es decir, se desea que este se haga realidad.

8. En el enunciado “hermanos, cuando el capitán llegó, los heroicos soldados peruanos, que seguían luchando, esperaban el relevo”, los verbos están respectivamente en aspecto

A) imperfectivo, perfectivo e imperfectivo. B) perfectivo, perfectivo y perfectivo. C) imperfectivo, imperfectivo y perfectivo. D) perfectivo, imperfectivo e imperfectivo. E) perfectivo, imperfectivo y perfectivo.



Clave: D. En esta oración, el verbo “llegó” describe un evento concluido; el verbo perifrástico “seguían luchando” y “esperaban” denotan eventos no concluidos.

9. Marque la oración que presenta perífrasis verbal cuyo verbo principal es un infinitivo.

A) Desde lejos vinieron a saludarte. B) Su sueño es ser un gran escritor. C) Ha sido felicitada por el director. D) Estuvo leyendo hasta el amanecer. E) Iris y Luz tienen que estudiar juntas.

Clave: E. En la frase verbal de esta oración, el núcleo es un infinitivo verbal perifrástico; es decir, el verbo principal es “estudiar” (< estudi-ar), el cual está asistido por el verbo auxiliar flexionado “solían”.

10. Señale la oración que presenta frase verbal cuyo núcleo es un verbo regular.

A) César no volverá pronto. B) Nora partirá el panetón. C) Ya será gerente del banco. D) Por ahora dormirán aquí. E) Nunca pensó en ti, amigo.

Clave: B. En esta oración, “partirá” es, morfofonológicamente, verbo regular, pues la raíz “part-“ permanece invariable al ser flexionado.

11. Marque la oración que presenta frase verbal cuyo núcleo es un verbo impersonal.

A) Ya ha sido revisada la prueba. B) Se marchitará lentamente. C) Ha estado nevando en Puno. D) Nadie abolió el racismo. E) Siempre sé buen hermano.

Clave: C. En esta oración, “Ha estado nevando” es un verbo impersonal de forma lexical que describe un fenómeno atmosférico.

12. Relacione los verbos con la clase a la que pertenecen.

A) Ella parecía enferma. 1) V. defectivo B) Aquí hubo bulla. 2) V. intransitivo C) Él nadó velozmente. 3) V. transitivo D) Rosa me acompañó. 4) V. copulativo E) Ana solía visitarme. 5) V. impersonal

Clave: A4, B5, C2, D3, E1.

13. A la derecha, escriba el modo en el que se hallan flexionados los verbos.

A) Julián no teme a nadie. _________________ B) Ojalá hayan leído esa obra. _________________ C) Construyan sus viviendas. _________________ D) Hoy anduvimos en el valle. _________________ E) Si la hubiesen amado. _________________ Clave: A) M. indicativo, B) M. subjuntivo, C) M. imperativo, D) M. indicativo, E) M. subjuntivo



14. A la derecha, escriba el aspecto en el que se hallan flexionados los verbos.

A) La elogiaron por su honradez. _________________ B) Ojalá lo averigüen de una vez. _________________ C) Ahora se construye edificios. _________________ D) Tú hubieses hablado, Sonia. _________________ E) Han protestado contra esa ley. _________________

Clave: A) A. perfectivo, B) A. imperfectivo, C) A. imperfectivo, D) A. perfectivo, E) A. perfectivo

15. A la derecha de cada oración, señale la función sintáctica que cumplen los verboides.

A) El cantar del Cid es hermoso. _______________ B) Roxana es la niña expulsada. _______________ C) Trajo inflada la pelota de fútbol. _______________ D) Liz abría entusiasmada su regalo. _______________ E) Aquellas regresaron bailando. _______________

Clave: A) nombre (infinitivo, núcleo del sujeto), B) adjetivo (participio, modificador directo del nombre), C) adjetivo (participio, complemento predicativo), D) adjetivo (complemento predicativo), E) adverbio (gerundio, modificador directo del nombre).

16. En la oración “Norma ha sido nuestra mejor amiga”, la frase nominal subrayada cumple función de

A) sujeto. B) complemento directo. C) complemento predicativo. D) complemento atributo. E) complemento indirecto.

Clave: D. En esta oración, la frase nominal subrayada cumple función de complemento atributo, pues se halla dentro de una frase verbal atributiva cuyo núcleo es un verbo copulativo (ser).

17. En la oración “el entrenador de la selección peruana de fútbol retornó avergonzado de Venezuela”, la frase adjetiva subrayada cumple función de complemento

A) atributo. B) objeto directo. C) objeto indirecto. D) circunstancial. E) predicativo.

Clave: E. La frase adjetiva resaltada cumple función de complemento predicativo, pues se encuentra dentro del ámbito de la frase verbal cuyo núcleo es el verbo predicativo “retornó”.

18. En la oración “Lionel Messi nació en Argentina, pero reside en Barcelona (España)”, los verbos son respectivamente

A) transitivo e intransitivo. B) intransitivo e intransitivo. C) intransitivo e impersonal. D) intransitivo y copulativo. E) transitivo y transitivo.



Clave: B. En esta oración (compuesta coordinada conjuntiva adversativa), los dos verbos son predicativos e intransitivos, pues no admiten objeto directo ni objeto indirecto.

19. En el enunciado “tal vez nos bendiga el papa Francisco cuando nos viere”, los verbos están flexionados, respectivamente, en modo

A) indicativo y en aspecto imperfectivo. B) imperativo y en aspecto imperfectivo. C) indicativo y en aspecto perfectivo. D) subjuntivo y en aspecto imperfectivo. E) imperativo y en aspecto perfectivo.

Clave: D. Los verbos “bendiga” y “viere”, según el contexto en el que se encuentran, están en modo subjuntivo y en aspecto imperfectivo, pues los eventos son descritos en forma subjetiva y no están concluidos.

20. Marque la oración que presenta perífrasis verbal predicativa.

A) Se viene investigando un crimen. B) Aquellos desean vivir en Huánuco. C) Los políticos nunca han sido leales. D) Mauro tiene que ser tu apoderado. E) Carmen estuvo muy enojada ayer.

Clave: A. En esta oración, el núcleo de la frase verbal predicativa está expresado en forma perifrástica. Dentro de esta, el verbo principal es “investigando” (gerundio) y está asistido por el verbo auxiliar “viene”, que es el portador del sufijo flexivo amalgama.

21. En las siguientes oraciones, sustituya los verbos por uno más preciso según el contexto.

A) El avión tomó tierra en Tacna. __________________________ B) Ayer me botaron de la fábrica. __________________________ C) Daniel le sonó un garrotazo. __________________________ D) Nora, no se sacó el sombrero. __________________________ E) Saúl se confinó en su oficina. __________________________

Clave: A) aterrizó (en tierra), B) despidieron, C) propinó, D) quitó, E) recluyó

22. A la derecha de cada enunciado, escriba la forma estándar correspondiente.

A) Tú ahorrastes mucho dinero. _________________ B) Se respetan a los ancianos. _________________ C) Enfermera, tengo mucho frío. _________________ D) Yo andé por la vieja plazuela. _________________ E) Hoy fui a visitar el museo. _________________

Clave: A) tú ahorraste mucho dinero, B) se respeta a los ancianos, C) enfermera, siento mucho frío, D) ayer, yo anduve poco, E) hoy visité el museo.



23. A la derecha de cada oración, escriba el equivalente en dialecto estándar.

A) Luis empújame el carro, por favor. _______________ B) Niños, déanme lo que trajeron ayer. _______________ C) Cédanle el asiento a las señoras. _______________ D) Otórguele el certificado a los asistentes. _______________ E) Ellas quedrán ganar mucho dinero. _______________

Clave: A) Luis, empuja el carro, por favor, B) niños, denme lo que trajeron ayer, C) cédanles el asiento a las señoras, D) Otórgueles el certificado a los asistentes, E) ellas querrán ganar mucho dinero.

24. ¿En cuál de los enunciados el gerundio está correctamente empleado?

A) El estafador huyó siendo capturado después. B) Estalló un balón de gas hiriendo a tres niños. C) El hombre llevando maletín negro es brasileño. D) Ana, jugando en el jardín, ensució sus zapatos. E) Ingresaron al cine sentándose en la última fila.

Clave: D. En esta oración, el gerundio “jugando en el jardín” está expresado correctamente, pues indica acción simultánea a la expresada en la predicación principal “Ana ensució sus zapatos”.

25. Elija el enunciado que presenta uso incorrecto del gerundio

A) Esforzándote a diario, lograrás tus objetivos. B) Presintiendo lo peor, no abordaron el avión. C) Todo esto se arreglaría cambiando el horario. D) Aquel indigente se gana la vida lavando autos. E) Se votó a mano alzada aprobándose por mayoría.

Clave: E. La proposición “aprobándose por mayoría” es incorrecta, pues el gerundio no debe señalar un hecho posterior a la expresada por la proposición principal “se votó a mano alzada”.

26. A la derecha de cada oración, escriba la forma estándar correspondiente.

A) Nosotros somos los que comieron el cebiche. _______________ B) Varios años hemos estado en Huancavelica. _______________ C) Tú fuiste quien me has engañado, señora. _______________ D) Habrán muchos premios sorpresa. _______________ E) Luis, cogieron cada cual su libro de lectura. _______________

Clave: A) nosotros somos los que comimos el cebiche, B) Hace tres años estuvimos en Huancavelica, C) Usted fue quien me engañó, señora, D) Habrá muchos premios sorpresa, E) Luis, cada cual cogió su libro de lectura.

27. Marque la oración expresada en dialecto estándar de la lengua española.

A) Los vi dentrando al auditorio. B) Hoy habrán juegos artificiales. C) Ojalá estean leyendo su libro. D) Evacúa a los niños, ¡ahora! E) Nadie de nosotros votó por ti.



Clave: D. Este enunciado está expresado en concordancia con las reglas de la gramática normativa. El verbo “evacuar” se conjuga como el verbo “actuar”. Los otros enunciados deben estandarizarse como sigue: A) los vi entrando al auditorio, B) hoy habrá juegos artificiales, C) ojalá estén leyendo su libro, E) ninguno de nosotros votó por ti.

28. En las siguientes oraciones, sustituya los verbos por otro más preciso semánticamente.

A) Se hacen solicitudes a máquina. _____________________ B) La yegua no pudo franquear el río. _____________________ C) Subió al avión con toda su familia. _____________________ D) Raúl le pegó un tiro al malhechor. _____________________ E) El alcalde nos palabreó a todos. _____________________

Clave: A) se redactan solicitudes a máquina, B) la yegua no pudo atravesar el río, C) abordó el avión con toda su familia. D) Raúl le disparó un tiro al malhechor, E) el alcalde nos convenció a todos.

29. Indique si el uso de la secuencia de que es correcto o incorrecto. Clave:

A) Me alegro de que hayas venido. (C) B) Me encanta de que participes. (que) C) Se acordó de que la visitaste. (C) D) Me cansé de que me insistas. (C) E) Se salvó de que lo acusen. (C)

30. Marque la opción que no corresponde al dialecto estándar.

A) Quedamos en que nos veríamos hoy. B) Le advirtió de que no debe llegar tarde. C) Confío en que me prestarás tus libros. D) Insistió en que su labor era deficiente. E) El juez habló de eso en aquella reunión.

Clave: B. Según el dialecto estándar, el verbo “advertir” no exige, como complemento de régimen, la aparición preposición “de”. Por lo tanto se debe decir “le advirtió eso”, y no “le advirtió de eso”. Los demás casos sí corresponden al estándar.

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE 1. Con respecto a la Nueva Narrativa Hispanoamericana, marque la alternativa que

contiene la afirmación correcta.

A) El escritor Gabriel García Márquez pertenece a la etapa de consolidación. B) Las obras impactadas por la vanguardia aparecen en la etapa de apogeo. C) La etapa emergente de esta narrativa se desarrolla entre los años 40 y 50. D) La etapa de apogeo o época “Boom” se desarrolla a partir de los años 60. E) En la etapa emergente las obras expresan la influencia del Regionalismo.



Solución: En la Nueva Narrativa Hispanoamericana, la etapa de apogeo o el “Boom” se desarrolla a partir de los años 60 hasta mediados de los 70.

Clave: D 2. Con respecto a la Nueva Narrativa Hispanoamericana, marque la alternativa que

completa correctamente el siguiente enunciado: “El narrador hispanoamericano desarrolla una tendencia cosmopolita, esto se aprecia cuando

A) incorpora aportes de narradores europeos y norteamericanos”. B) recurre a la ruptura del orden lógico y cronológico del relato”. C) busca explotar al máximo la capacidad expresiva del idioma”. D) emplea con eficacia el realismo mágico y el monólogo interior”. E) utiliza la narración objetiva y así como el orden lineal del relato”

Solución: En la Nueva Narrativa Hispanoamericana el narrador hispanoamericano desarrolla una tendencia cosmopolita, esto se aprecia cuando opta por incorporar los aportes de los modernos narradores.

Clave: A 3. En la Nueva Narrativa Hispanoamericana, las novelas presentan una estructura muy

compleja, como la multiplicidad de puntos de vista de los personajes, esto conlleva a que

A) los nuevos narradores rompan con la literatura vanguardista. B) el auge se produzca en Europa, pero no en Hispanoamérica. C) los narradores regionalistas rechacen esta nueva narrativa. D) el lector tenga que reconstruir el sentido global del texto. E) las editoriales hispanoamericanas se fijen en estos novelistas.

Solución: El proyecto de una novela cuya estructura narrativa resulta mucho más compleja que la literatura anterior, como los múltiples puntos de vista narrativos, lo que conlleva a que los lectores sean estimulados a colaborar con el cierre del sentido global del texto.

Clave: D

4. Con respecto al argumento de Cien años de soledad, de García Márquez, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta.

A) La historia de Macondo inicia con la muerte del niño con cola de cerdo. B) Los primos Aureliano Babilonia y Amaranta Úrsula fundan Macondo. C) El coronel Aureliano Buendía es un caudillo del partido de los liberales. D) José Arcadio Buendía y Úrsula Iguarán son la última pareja de la obra. E) Macondo desaparece con la masacre que inicia la compañía bananera.

Solución: El Coronel Aureliano Buendía, segundo hijo de los primos José Arcadio Buendía y Úrsula Iguarán, es un caudillo del partido liberal que organiza 32 sublevaciones y las pierde todas.

Clave: C



5. Con respecto a Cien años de soledad, de García Márquez, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “A nivel mítico, en la novela el tiempo adquiere características cíclicas y reiterativas porque

A) resume la historia americana mediante las guerras civiles y costumbres”. B) viven alejados de la civilización y la modernización no se produce”. C) se representa las características de la sociedad caribeña colombiana”. D) el incesto bordea las relaciones de la familia Buendia en toda la obra”. E) los nombres se repiten y los personajes ejecutan acciones semejantes”.

Solución: El tiempo cíclico y reiterativo de la novela se logra porque los nombres y los tipos humanos se repiten constantemente así como los personajes ejecutan acciones semejantes.

Clave: E

6. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente párrafo sobre la novela Cien años de soledad, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

"La novela Cien años de soledad es tan compleja que puede ser analizada desde una sola perspectiva. A nivel social, muestra de manera fragmentaria los grupos que configuran la sociedad colombiana. A nivel histórico, resume episodios de la historia colombiana, como las guerras civiles y la integración paulatina de Macondo a la modernización. A nivel mítico, la novela combina mitos grecolatinos con los planos de la realidad. A nivel sicológico, la obra comienza y termina con una relación incestuosa.

A) VFVFV B) VFFVV C) VFFFV D) FVVFV E) FFVFV

Clave: E Solución: Cien años de soledad es una novela sumamente compleja que puede ser analizada desde varias perspectivas (F). En lo social, la novela muestra un cuadro completo del modo de ser de la sociedad del Caribe colombiano (F). En el aspecto histórico, resume algunos episodios de la historia colombiana, como las guerras civiles entre liberales y conservadores (V). La novela combina elementos míticos del imaginario popular de la cultura latinoamericana con la realidad (F). En el nivel sicológico, se producen relaciones incestuosas (V).

7. Son temas desarrollados en Veinte poemas de amor…, de Pablo Neruda, excepto

A) la inspiración creadora en el mundo urbano. B) la amada como imagen ideal de la naturaleza. C) la vinculación entre el paisaje y lo amoroso. D) la plenitud en la contemplación del ser amado. E) el amor asociado al fracaso de la comunicación.

Solución: Son temas de Veinte poemas de amor… excepto la inspiración creadora en el mundo urbano

Clave: A



8. ¿Qué tema se desarrolla en los siguientes versos del poema 15 Veinte poemas de amor…, de Pablo Neruda?

Me gustas cuando callas y estás como distante. Y estás como quejándote, mariposa en arrullo. Y me oyes desde lejos, y mi voz no te alcanza. Déjame que me calle con el silencio tuyo.

A) La melancolía y el paisaje cómplice B) El paisaje vinculado a la amada. C) El amor asociado a la lejanía. D) La unión de la muerte y el amor. E) El poeta y la amada como un todo.

Solución: En los siguientes versos: “Me gustas cuando callas y estás como distante / Y estás como quejándote, mariposa en arrullo”, observamos el tema del amor asociado a la lejanía.

Clave: C

9. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el poemario Veinte poemas de amor y una canción desesperada, de Pablo Neruda, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

I. Emplea el verso libre, dejando de lado la métrica fija. II. Sus versos manifiestan la influencia del Surrealismo. III. Se aprecia la ausencia de elementos neorrománticos. IV. La naturaleza revela los estados de ánimo del yo poético. V. La imagen del poeta es equivalente a la misma naturaleza.

A) VFVVV B) VFFVF C) FFFVV D) FFVVV E) VVFVF

Solución: I. Emplea el verso libre, dejando de lado la métrica fija. (V) II. Pertenece al periodo de iniciación, continúa el legado modernista. (F) III. Hay elementos neorrománticos en el poemario. (F) IV. La naturaleza revela los estados de ánimo del “yo” poético. (V) V. La naturaleza equivale a la mujer. (F)

Clave: B

10. ¿Qué figuras literarias aparecen en los siguientes versos de “La canción desesperada”, de Pablo Neruda?

Era la sed y el hambre, y tú fuiste la fruta. Era el duelo y las ruinas, y tú fuiste el milagro.

A) Anáfora e hipérbaton B) Hipérbole y símil C) Metáfora y anáfora D) Hipérbole y metáfora E) Epíteto e hipérbaton

Solución: En los siguientes versos encontramos, por un lado, la metáfora que se presenta a través de la relación entre el poeta y la sed, el hambre, el duelo, las ruinas, así como entre la amada y la fruta, el milagro; por otro lado, la anáfora aparece a través de la repetición de la palabra “Era” al principio de cada verso.

Clave: C



Psicología

PRÁCTICA N° 11 1. El proceso psicológico que permite la selección de los estímulos del medio ambiente

se denomina

A) percepción. B) sensación. C) atención. D) registro. E) modalidad.

Solución: El concepto de atención designa básicamente un proceso selectivo de datos contenidos dentro de un patrón de ingreso sensorial.

Rpta.: C 2. Tipo de sensación que se genera cuando una persona mece todo su cuerpo en una hamaca.

A) Vestíbular B) Cenestésica C) Cutánea D) Cinestésica E) Sensibilidad orgánica

Solución: La sensación vestíbular o laberíntica capta entre otros, los movimientos de rotación y de aceleración- desaceleración del cuerpo.

Rpta.: A

3. Según la Gestalt, el principio perceptual que explica la tendencia a encontrar un significado explícito a los objetos desconocidos e incluso a situaciones ambiguas se denomina

A) cierre. B) figura-fondo. C) semejanza. . D) pregnancia. E) proximidad.

Solución: El principio de pregnancia refiere que tendemos a percibir los objetos de manera global, simple y simétrica; que siempre asignamos un significado en dichos términos incluso a objetos difusos

Rpta: D

4. Proceso de recepción y registro consciente de la información física de los estímulos

A) transducción. B) percepción. C) sensación. D) atención. E) reconocimiento.

Solución:

Las sensaciones son un grupo muy variado de estados mentales causados normalmente por la estimulación de los órganos de los sentidos. La sensación es el proceso que capta y registra la información de los estímulos, originando la experiencia consciente correspondiente a dichos datos.

Rpta.: C



5. La actividad atencional que muestra un alumno al estudiar toda la mañana es fundamentalmente de tipo

A) refleja. B) sostenida. C) dividida. D) pasiva. E) selectiva.

Solución: La atención sostenida es aquella que permite mantener mayores lapsos de atención sobre los estímulos.

Rpta.: B

6. Son características del concepto de percepción, excepto

A) procesar la información otorgándole un sentido. B) asignar una interpretación a los objetos. C) integrar la información otorgándole un significado. D) reconocer la información de los estímulos. E) transformar la energía física en impulso nervioso.

Solución La percepción se caracteriza por integrar, interpretar, organizar y otorgar significado a la información física de los estímulos, excepto transformar la energía física en impulso nervioso que se refiere a transducción.

Rpta.: E

7. Concepto que alude a la diferencia en la agudeza sensorial de la visión del águila y el hombre.

A) Pregnancia B) Umbral absoluto C) Transducción D) Adaptación sensorial E) Modalidad sensorial

Solución: Umbral absoluto, es la mínima intensidad que debe tener un estímulo para ser captado por los sentidos. El águila tiene el umbral absoluto más agudo para percibir objetos a larga distancia que el hombre.

Rpta.: B

8. Según la psicología cognitiva moderna, la percepción de formas es un proceso de reconocimiento guiado por la

A) pregnancia. B) gestalt. C) atención. D) memoria. E) transducción.

Solución: El reconocimiento de formas es un nivel de procesamiento descendente en la percepción, que parte de la mente entendida como sistema de memorias (conceptos, expectativas y conocimientos previos).

Rpta.: D

9. Los diseños virtuales en 3D creados en computadora se asemeja a cómo nuestro sistema cerebro/mente reconoce formas según la teoría denominada

A) prototipos. B) igualación a un patrón. C) organización perceptiva. D) análisis de rasgos. E) plantillas.



Solución: La teoría de prototipos o de componentes es un modelo que explica la percepción de formas de objetos tridimensionales, en este caso en diseños virtuales en 3D.

Rpta.: A

10. La alucinación, a diferencia de la ilusión óptica, es

A) la percepción de objetos reales. B) la deformación de los estímulos. C) una alteración psicopatológica. D) una preponderancia visual. E) una mayor agudeza sensorial.

Solución: La alucinación es una pseudopercepción causada por alteraciones psicopatológicas características de enfermedad mental o ingesta de drogas. .

Rpta.: C

Historia

EVALUACIÓN Nº 11 1. El Despotismo ilustrado fue una forma de gobierno asumida por algunos reyes

europeos con el objetivo de

A) respaldar a la ilustración. B) evitar una revolución social. C) reprimir luchas sindicales. D) promover la democracia. E) difundir la enciclopedia.

“B” se conoce como despotismo ilustrado a las medidas que decretaron algunos reyes absolutistas de Europa a favor del pueblo, para evitar principalmente el estallido de una revolución social, y que sobrevivan los regímenes monárquicos.

2. Durante la etapa monárquica de la revolución Francesa, los Estados Generales tuvo como objetivo

A) imponer impuestos a la nobleza. B) elaborar una constitución. C) introducir reformas liberales. D) hacer una reforma tributaria. E) limitar los poderes del rey.

“D” El 5 de mayo de 1789 se reunió la asamblea denominada los estados Generales. Asistieron 1200 diputados con el objetivo principal de hacer una reforma tributaria, en la que se comprometa el pago de los nobles.

3. El significado más importante de la formación del imperio Napoleónico es que

A) expandió las ideas de la Revolución Francesa. B) unificó a las monarquías absolutistas. C) concilió ideológicamente con la iglesia católica. D) liberó al pueblo español de los borbones. E) triunfó en el bloqueo comercial contra Inglaterra.

“A” Napoleón Bonaparte expandió su imperio al conseguir triunfar contra la tercera, cuarta y quinta coalición europea. Esto consolidaba su poder personal, pero también expandió las ideas de la revolución francesa (esto sería mejor significado de su accionar político-militar)



4. La primera Revolución Industrial tuvo su origen en Inglaterra. En su desarrollo trajo como consecuencia

A) la migración de obreros hacia el campo. B) la difusión y expansión de los talleres. C) el surgimiento y explotación del proletariado. D) el auge y consolidación del mercantilismo. E) la democratización de la educación proletaria.

“C” Si bien es cierto por la revolución industrial, aparecieron nuevos elementos técnicos en la sociedad, lo cual benefició a la burguesía capitalista, en cambio pauperizó y explotó a la clase proletaria. Inclusive hacían trabajar a niños.

5. Un acuerdo importante del Congreso de Viena fue

A) defender la monarquía constitucional. B) reconocer los derechos de los obreros. C) disolver la confederación germánica. D) separar el poder político del religioso. E) reordenar el mapa político europeo.

“E” El Congreso de Viena reunió a los principales representantes de ideología conservadora de los diferentes estados absolutistas europeos. Se reunió entre 1814 y 1815. Uno de sus acuerdos fue reordenar el mapa político europeo y restablecer la monarquía absoluta en Francia.

Geografía

EVALUACIÓN Nº 11 1. En relación a las características del Mar Tropical, señala verdadero (V) o falso (F).

I. Tiene menor oxigenación comparada con el Mar Frío ( ) II. Posee un alto índice de contenido de sal ( ) III. Por su ubicación latitudinal sus aguas son cálidas ( ) IV. La salinidad es menor con respecto al Mar Frío ( ) V. Predomina el afloramiento de aguas profundas ( )

A) VFFVV B) VVFFV C) FVFFV D) VFVVF E) VVFVV

Solución: El Mar Tropical ocupa el sector más septentrional del litoral peruano, desde los 3ºLS hasta los 5º de LS. Por su ubicación latitudinal y la influencia de la Contracorriente Ecuatorial sus aguas son cálidas durante todo el año, con escaso contenido de sal y oxígeno.

Clave: D 2. Las especies faunísticas que predominan en la ecorregión Mar Frío de la Corriente

Peruana, son

A) el mero y el perico. B) las anchovetas y las sardinas. C) el cangrejo y las conchas negras. D) el paiche y la doncella. E) la trucha y el ishpi.



Solución:

Las especies más importantes del Mar Frío son las anchovetas y las sardinas. También destacan, el bonito, el jurel, el atún, los crustáceos, lobos marinos, delfines, tortugas marinas, aves como el guanay, piquero, pelícano, pingüino, gaviotas etc.

Clave: B

3. Las formaciones vegetales como los gramadales, tilansiales y los amancaes, constituyen una muestra de la ecorregión

A) Bosque Tropical del Pacífico B) Bosque Seco Ecuatorial. C) Desierto del Pacífico. D) Serranía Esteparia. E) Sabana de Palmeras.

Solución: En el Desierto del Pacífico las formaciones vegetales más importantes son los gramadales, tilansiales, bosques de galería, los amancaes y otras de ambientes acuáticos tales como los totorales y juncales.

Clave: C

4. Identifica la relación correcta entre ecorregión y relieve

a) Serranía Esteparia ( ) valles longitudinales. b) Desierto del Pacífico ( ) barriales y restingas. c) Puna y los Altos Andes ( ) valles interandinos. d) Bosque Tropical Amazónico ( ) mesetas y cordilleras. e) Selva Alta ( ) pampas y llanuras.

A) a-b-d-c-e B) e-d-a-c-b C) b-d-e-a-c D) c-d-e-a-b E) a-e-b-c-d

Solución: a) Serranía Esteparia: valles interandinos. b) Desierto del Pacífico: pampas y llanuras. c) Puna y los Altos Andes: mesetas y cordilleras. d) Bosque Tropical Amazónico: barriales y restingas. e) Selva Alta: valles longitudinales y pongos.

Clave: B

5. La presencia de pongos, cataratas y cavernas son propios de la ecorregión

A) Selva Alta. B) Páramo. C) Selva Baja. D) Serranía Esteparia. E) Sabana de Palmeras.

Solución: En la Selva Alta se distinguen tres pisos altitudinales: bosque de lluvia (600 – 1400 msnm), bosque de neblina (1300 – 2550 msnm) y bosque enano (2500 – 3800 msnm). Valles estrechos (partes altas) y valles amplios (partes bajas), es considerada como la ecorregión de pongos, es la más accidentada, mas frutícola, con presencia de cavernas y cascadas etc.

Clave: A



6. Los ríos Putumayo, Nanay, Napo y Ucayali son algunos afluentes del Amazonas,

estas cuencas hidrográficas se ubican en la ecorregión

A) Selva Alta. B) Bosque seco Ecuatorial. C) Sabana de Palmeras. D) Bosque Tropical del Pacífico. E) Selva Baja.

Solución: La Selva Baja comprende principalmente el departamento de Loreto, lugar por donde se desplaza el río Amazonas, cuyos afluentes principales son los ríos Putumayo, Napo, Nanay y Ucayali.

Clave: E

7. La Sabana de Palmeras es la ecorregión donde se distinguen principales formaciones vegetales de A) aguajales, huasaí y matorrales. B) cedros, nogales e higuerones. C) de algarrobos, porotillos y sapotes. D) retamales, molles y huarango. E) aguajales, ceibo y palo de balsa.

Solución: La Sabana de Palmeras es una ecorregión donde se distinguen bosques heterogéneos como aguajales, matorrales, pastizales, arboles como el huasaí y tahuarí.

Clave: A

8. Relaciona correctamente cada ecorregión con el tipo de flora que lo caracteriza

a. Mar Frío ( ) bofedales, quinuales y puyas. b. Puna y los Altos Andes ( ) algarrobo, ceibo y sapote c. Bosque Seco Ecuatorial ( ) algas y manglares. d. Mar Tropical ( ) fitoplancton y variedad de algas,

A) b-c-d-a B) a-b-d-c C) b-d-c-a D) a-b-c-d E) c-d-b-a

Solución: a) Mar Frío: fitoplancton y variedad de algas. b) Puna y los Altos Andes: bofedales, quinuales y puyas. c) Bosque Seco Ecuatorial: algarrobo ceibo y sapote. d) Mar Tropical: algas y manglares.

Clave: A

9. La consideración de la Amazonía como reserva de la biodiversidad en el mundo permite que se

A) prohíba radicalmente la caza de animales. B) apliquen todas las técnicas de explotación. C) puedan instalar industrias sin soporte ambiental. D) incremente la población urbana en esta región. E) ponga mayor atención al cuidado del medio ambiente.



Solución:

La Amazonía como reserva de la biodiversidad en el mundo promueve el desarrollo armónico, preservando el medio ambiente, con el fin de elevar el nivel de vida de sus pueblos.

Clave: E

10. Las aguas frías de la Antártida son importantes para el Perú porque allí se origina la corriente

A) subtropical. B) de Humboldt. C) Contra Ecuatorial. D) de El Niño. E) Sub superficial.

Solución: Las aguas frías de la Antártida son importantes para el Perú porque allí se origina la corriente de Humboldt o Corriente Peruana

Clave: B

Filosofía

EVALUACIÓN N° 11

1. Por su relación con la experiencia, un conocimiento puede ser

A) a priori o racional. B) racional o a posteriori. C) sensible o racional. D) a priori o a posteriori. E) intuición o discurso.

“D” será a priori si su verdad no supone la experiencia, .y será a posteriori si su verdad depende de la experiencia.

2. En la proposición categórica ‘todo racionalista es filósofo objetivo’, el término distribuido es

A) ‘objetivo’. B) ‘racionalista’. C) ‘filósofo’. D) ‘todo racionalista’. E) ‘filósofo objetivo’.

“B” en la proposición categórica de tipo A, el término distribuido es el sujeto, en este caso, será ‘racionalista’.

3. Entre quienes sostienen la imposibilidad del conocimiento tenemos a los

A) racionalistas. B) dogmáticos. C) escépticos. D) realistas. E) empiristas.

“C” Los escépticos niegan la posibilidad de conocimiento..

4. El término ‘noúmeno’ alude, según Kant, a aquella región ______ de una cosa.

A) incognoscible B) comprobable C) total D) cognoscible E) inexistente

“A” el noúmeno, para Kant, no puede ser aprehendido por la sensibilidad.



5. Para un escéptico, la representación de un objeto es

A) necesaria. B) racional. C) nouménica. D) empírica. E) imposible.

“E” según el escepticismo, es imposible el conocimiento humano.

6. En las proposiciones categóricas ______, el término predicado siempre está distribuido.

A) particulares B) negativas C) típicas D) afirmativas E) universales

“B puede comprobarse fácilmente que tanto en la E como en la O el término predicado es universal, esto es, distribuido.

7. Se puede identificar un carácter _______ en la tesis según la cual la ciencia logra conocer lo real sin restricción alguna.

A) criticista B) fenomenalista C) kantiano D) dogmático E) escéptico

“D” el dogmatismo sostiene que es posible conocer sin ningún tipo de restricción.

8. Podemos entender al conocimiento como la obtención de una imagen a partir de un objeto

A) fantástico. B) divino. C) existente. D) empírico. E) ficticio.

“C” Por definición, el conocimiento es la representación de un objeto existente y cognoscible,

9. Acerca del problema de la naturaleza del conocimiento, una de las tesis filosóficas tradicionales es la

A) realista. B) escéptica. C) empirista. D) racionalista. E) dogmática.

“A” según dicha tesis, los humanos conocemos la realidad tal cual es.

10. Las preguntas “¿de dónde proviene el conocimiento?, ¿de qué medios se valen los humanos para conocer?” expresan el problema filosófico _______ del conocimiento.

A) de la realidad B) de la naturaleza C) del carácter D) de la probabilidad E) del origen

“E” estas preguntas tratan de indagar cómo conocen los humanos, cómo se origina el conocimiento humano.



Física

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 11 Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 1, 7, 12 y 17 son tareas para la casa.

1. La figura muestra una región de campo electrostático y algunas líneas de fuerza. Con relación al trabajo realizado por el campo sobre las partículas cargadas A, B, C y D, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I) El trabajo sobre la partícula A es menor que sobre la carga D.

II) El trabajo sobre las partícula A, B y D son iguales.

III) El trabajo sobre la partícula C es negativo.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF

Solución:

F – V – V Clave: D

2. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, si al

desplazarse una partícula de carga 210–6

C entre estas posiciones, el campo

realiza un trabajo de 810–4

J?

A) 400 V B) 320 V C) 280 V D) 300 V E) 200 V Solución:

Datos: q = 2 10–6

C, W = 8 10–4

J

El trabajo realizado por el campo eléctrico es

VqW V400q

WV

Clave: A

3. ¿Qué energía cinética complementaria adquiere un electrón que pasa por una diferencia de potenciales de 1 MV?

(Considere e = 1,6x6x10–19

, 1eV = 1,6x10–19

J) A) 1,5 MeV B) 1,0 MeV C) 2 MeV D) 3 MeV E) 2,5 MeV

Solución:

Datos: ΔV = 106 V, e = 1,6x6x10

–19, 1eV = 1,6x10

–19 J



El trabajo realizado por el campo eléctrico es equivalente al incremento de la energía cinética del electrón

J106,1VeE 13c

MeV1eV101E 6c

Clave: B

4. Tres partículas con carga de igual magnitud, q+ = q– = 1 μC, se colocan en los vértices de un cuadrado con lado de 20 cm, como muestra la figura. Hallar el potencial electrostático resultante en el punto P.

A) KV240 B) V215

C) V245 D) V220

E) KV245 Solución:

Datos: q = 10-9 C, L = 0,2 m, 229109 CmNk

La distancia de las cargas al punto P es 2Lr . Luego, los potenciales debido a

cada una de las cargas son

r

qkV1 ,

r

qkV2

,

r

qkV3

Luego, el potencial electrostático debido al sistema es

V245r

qkVVVV 321

Clave: C

5. ¿Qué cantidad de carga eléctrica se almacena en un condensador con capacidad de 1 μF, si tiene una tensión de 200 V?

A) 120 μC B) 140 μC C) 160 μC D) 180 μC E) 200 μC

Solución:

Datos: C = 10-6 F, ΔV = 200 V, Por definición de capacitancia se tiene:

V

qC

C102VCq 4

Clave: E

6. Hallar la capacitancia equivalente del sistema de condensadores mostrado en la figura: A) C B) 1,5 C C) 1,75 C D) 3C E) 2C/3

q

q

q

C2C2

C

C3

C



Solución:

Hallando las capacitancias equivalentes de los condensadores en paralelo:

C3C2CCC 2e1e

De este modo se obtiene un sistema de tres condensadores instalados en serie, como muestra la figura. La capacitancia equivalente de este sistema es

C3

3

C3

1

C3

1

C3

1

C

1

eq

CCeq

Clave: A

7. En el esquema mostrado, la diferencia de potenciales entre los puntos A y B es 100 V. ¿Cuál será la carga que almacena este sistema si C = 12 nF? A) 4, 86 μC B) 4,68 μC C) 8,64 μC D) 7,20 μC E) 8,46 μC

Solución:

La capacitancia equivalente del sistema es

Datos: ΔV = 120 V, C = 12 x10–9

F,

C6C3CC2Ceq nF72Ceq

Luego, la carga almacenada en el sistema es:

C64,8C1064,8VCq 6eq

Clave: C

8. La figura muestra un campo electrostático uniforme generado por dos placas metálicas cargadas. Una partícula con carga q+ se desplaza por la trayectoria cerrada ABCDA. Con relación al trabajo del campo electrostático indique la verdad (V) o la falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

C3 C3 C3

q



I) En el trayecto AB el trabajo es igual a cero. II) En el trayecto DA el trabajo es positivo. III) En la trayectoria cerrada ABCDA el trabajo total es igual a cero.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF

Solución:

V F V Clave: D

9. En un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 8105 N/C se mueve una partícula

con carga q = 510–8 C. El desplazamiento de A hasta B es de 8 cm y forma un

ángulo de 60° con las líneas de fuerza. ¿Cuál es el trabajo del campo eléctrico durante este desplazamiento? A) 1 mJ B) 1,6 mJ C) 2 mJ D) 2,4 mJ E) 3,6 mJ

Solución:

Datos: E = 8 105 V/m, q = 5 10

–8 C, d = 0,08 m, θ = 60°.

Dado que la fuerza EqF

forma una ángulo de 60° con el desplazamiento d

, el

trabajo de esta fuerza es

cosFdW J106,160cosqEdW 3

Clave: B

10. Dos conductores se han cargado hasta que los potenciales electrostáticos en sus superficies alcancen los valores 24 V y –8V respectivamente. ¿Qué trabajo debe

realizar el campo electrostático para desplazar una partícula con carga de 810–7 C,

desde el primer conductor hasta el segundo? A) 16,5 μJ B) 24, 8 μJ C) 20,2 μJ D) 25,6 μJ E) 36,0 μJ

Solución:

Datos: q = 810–7 C, V1 = 24 V, V

2 = –8 V,

El trabajo realizado por el campo electrostático se da con la fórmula

J6,25VVqW 21

Clave: D

E



11. La figura representa una elipse, en cuyo centro se ubica la carga q+ = 10 μC. Hallar el trabajo del campo eléctrico para desplazar a la partícula con carga qo = 5 μC

desde el punto A hasta el punto B. Considere que rA = 20 cm y r

B = 60 cm.

Considere 229 CmN109k .

A) 0,15 J B) 1,5 J C) 3,2 J D) 2,8 J E) 3,6 J

Solución:

Datos: q = 10 10–6

C, qo = 5 10–6

C, rA = 0,2 m, r

B = 0,6 m,

229 CmN109k .

Los potenciales electrostáticos en los puntos A y B debido a la carga que se ubica en el centro son

AA

r

qkV ,

BB

r

qkV

Luego, el trabajo realizado por el campo eléctrico generado por la carga q, para desplazar a la carga q

o de A hasta B es

)VV(qW BAoAB J5,1r

1

r

1kqqW

BAoAB

Clave: B

12. Dos cargas puntuales de la misma magnitud, q+= 510–6 C, se colocan en los

vértices de un cuadrado con lado de L = 20 cm, como muestra la figura. Hallar el

trabajo que realiza el campo para desplazar a la carga q– = 1 C desde el punto O

hasta el punto P. Usar la aproximación 4,12 .

A) 0,9 J B) 0,5 J

C) 180 J D) 0,9 J

E) 1,2 J

Solución:

Datos: q = 5 x10--6 C, L = 0,2 m, 2Lr , 229 CmN109k

Los potenciales en los puntos O y P son

V105,4L

qk2V 5

O , V1025,4r

qk2V 5

P

q

oq

Ar

Br

q

q



El trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar a la carga q- desde O hasta P es

OPPO VVqVVqW J9,0J12)105,4)(105(W 56

Clave: D

13. En un condensador plano, con capacitancia Co, si se triplica la distancia entre las

placas y el área de las placas se disminuye a la mitad, ¿cuál es la nueva capacitancia del condensador?

A) oC6

1 B) oC

3

2 C) oC

5

1 D) oC

6

5 E) oC

4

3.

Solución:

Sea la capacitancia del condensador inicial d

AC o

o

. Cuando se hacen los

cambios en las dimensiones la nueva capacitancia es

d

A

6

1

d3

2AC oo

oC6

1C

Clave: A 14. Un condensador plano se conecta a una batería, si la distancia entre las placas

disminuye a la mitad, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I) La diferencia de potenciales entre las placas cambia. II) La intensidad del campo eléctrico entre las placas se duplica. III) La carga eléctrica del condensador no cambia.

A) FFF B) VVF C) FVF D) VVV E) FVV

Solución:

I) La diferencia de potenciales es igual a la fem de la fuerte que no cambia. (F)

II) EdV , dEV 2dEV 2dEV Ed2dE E' = 2 E (V)

III) Co = ε

o A/d C' = 2ε

o A/d C' = 2C

o C'ΔV = 2C

oΔV q' = 2q

o (F)

Clave: C

15. Dado el sistema de cinco capacitores idénticos que se muestra en la figura, hallar la capacitancia equivalente entre los puntos A y B. Considere que C = 6 μF.

A) 3,5 μF B) 7.0 μF A C) 1,4 μF D) 2,8 μF E) 4,2 μF

C

C C

C

C

B



Solución:

Hallamos primeramente las capacitancias equivalentes parciales

C2CCC 1e , 2

C

CC

CCC 2e

3

C2

C2C

C2CC 3e

Luego quedan dos condensadores C/2 y 2C/3, que están en paralelo. Su capacitancia equivalente es

F7)F6(6

7C

6

7

3

C2

2

CCeq

Clave: B 16. En el esquema mostrado la diferencia de potencial entre los puntos A y B es de

120 V. ¿Cuál será la energía que se almacena en el condensador de capacidad 3C? (C = 12nF)

A) 28,8 μJ B) 72.0 μJ C) 14,4 μJ D) 25,6 μJ E) 4,21 μJ

Solución:

Datos: C = 12 x10–9

F, ΔV = 120 V,

El sistema dado es equivalente a tres condensadores 3C instalados en serie, como muestra la figura adyacente. Las tensiones en los tres condensadores son iguales.

Luego, la cantidad de energía que se almacena en el condensador 3C es

J8,283

V)C3(

2

1U

2

Clave: A

17. Un condensador de capacidad F10C1 es conectada a una fuente de 200 V,

luego se desconecta de la fuente y se conecta en paralelo a otro condensador

descargado de capacidad 2C , el cual adquiere una diferencia de potencial de 40

V entre sus placas. Determine la capacitancia del segundo condensador.

A) 20 F B) 40 F C) 60 F D) 4 F E) 2 F

C3 C3 C3

C2C2

C

C3

C

C

2C

C2

2C

32C



Solución:

F40

40

402001010

V

VCVCC 6

2

21112

Clave: B

Química

SEMANA N° 11: CINÉTICA QUÍMICA Y EQUILIBRIO QUÍMICO 1. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F), respecto a los siguientes

enunciados:

I. La cinética química estudia la velocidad con que se llevan a cabo las reacciones químicas y el mecanismo.

II. La VRx se define como la cantidad de sustancia que reacciona o se forma por unidad de tiempo.

III. En una reacción compleja se forman sustancias intermediarias. IV. En la reacción sencilla A + B → C, el orden de reacción es dos.

A) VFVF B) VVFF C) VVVV D) VVVF E) FFFF Solución: I. VERDADERO. Estudia la velocidad de las reaccione químicas incluyendo los

factores que afectan la velocidad y los mecanismos a través de los cuales ocurren las reacciones.

II. VERDADERO. La velocidad se mide en función a la variación de la concentración de reactantes o productos conforme transcurre el tiempo.

III. VERDADERO. Cuando la reacción es compleja, se presentan varias etapas en las que genera sustancias intermediarias que facilitan la formación del producto final.

IV. VERDADERO. En la reacción sencilla 1 A +1 B C, el orden de reacción es dos (1 +1 = 2).

Rpta. C 2. Con respecto a las teorías cinéticas y a los factores que afectan la velocidad de

reacción, marque lo CORRECTO. A) De acuerdo a la teoría de colisiones no todos los choques son efectivos. B) Cuanto mayor la energía de activación, más lenta es la reacción. C) A mayor concentración de los reactivos mayor será la velocidad de la reacción. D) Cuando disminuye la temperatura aumenta la velocidad de reacción. E) Los catalizadores aumentan la velocidad de una reacción sin cambiar la

composición de los productos.

Solución:

A) CORRECTO. Una reacción química se produce cuando las moléculas de reactantes solo colisionan o chocan efectivamente y adquieren su energía de



activación (la energía mínima necesaria para que se produzca una reacción química).

B) CORRECTO. Cuanto mayor la energía de activación, más lenta es la reacción porque aumenta la dificultad para que el proceso ocurra.

C) CORRECTO. Cuanto más alta sea la concentración de los reactivos más posibilidades hay de que sus moléculas choquen entre sí eficazmente y por lo tanto más alta será la velocidad de la reacción.

D) INCORRECTO. Cuando disminuye la temperatura disminuye la velocidad de reacción.

E) CORRECTO. Los catalizadores (la sustancia que acelera o retarda un proceso químico) aumentan la rapidez de una reacción sin cambiar la composición de los productos.

Rpta. D 3. La figura muestra dos caminos posibles para una cierta reacción. Al respecto, marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F).

I. La reacción es endotérmica y se absorben 20 kJ. II. La mayor energía de activación es 80 kJ. III. En la reacción catalizada la energía de activación disminuye a 40 kJ.

A) VVV B) FVF C) FFF D) FVV E) VFV

Solución: I. FALSO. La reacción es exotérmica (∆Hrxn= ∆Hprod ‒ ∆Hreact. = -20 kJ) y se liberan

20 kJ. II. VERDADERO. La mayor energía de activación (Ea) es 120 kJ ‒ 40 kJ = 80 kJ.

En

erg

ía

C

A + B

20 kJ

40 kJ

80 kJ

120 kJ

Avance de rxn

C

A + B

20 kJ

40 kJ

80 kJ

120 kJ

En

erg

ía

Avance de rxn

∆Hrxn

Ea´

Ea

http://es.wikipedia.org/wiki/Reacci%C3%B3n_qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Reacci%C3%B3n_qu%C3%ADmica



III. VERDADERO. En la reacción catalizada la energía de activación es menor (Ea´) es 80 kJ ‒ 40 kJ = 40 kJ.

Rpta. D

4. Para la reacción: CO (g) + NO2 (g) CO2(g) + NO(g) la ecuación de velocidad es Vrxn = k[NO2]

2.

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para los siguientes enunciados:

I. Es una reacción sencilla. II. El orden total de la reacción es dos. III. Las unidades de la constante de velocidad serán mol.L-1.s-1.

A) VVV B) FFV C) FVF D) FVV E) VFV

Solución:

Para la reacción: CO (g) + NO2 (g) CO2 (g) + NO(g)

I. FALSO. De acuerdo a la Vrxn = k[NO2]2, se observa que la reacción es compleja.

II. VERDADERO. De acuerdo a la Vrxn = k[NO2]2 , el orden total de la reacción es

dos. III. FALSO.

Las unidades de la constante de velocidad serán: Vrxn = k[NO2]

2

mol.L-1.s-1 = k( mol.L-1.s-1)2 k mol-1.L-1.s-1

Rpta. C

5. La reacción sencilla: NO(g) + Br2(g) NOBr(g), calcular la velocidad de oxidación del NO, a 250 ºC, cuando las concentraciones iniciales (mol.L-1) de los reactivos son: [NO] = 0,20 ; [Br2] = 0,40 , si la constante de velocidad a esa temperatura es 6,5 x 10 -3 mol-2.L2.s-1.

A) 5,20x10−4

M. s−1

B) 1,04x10−3

M. s−1

C) 5,20x10−3

M.s−1

D) 1,04 x 10

−4 M.s

−1 E) 2,47x10

−3M. s

−1

Solución:

Al balancear la reacción sencilla: 2 NO (g) + Br2 (g) 2 NOBr (g)

Vrxn = k[NO]2. [Br2]

Vrxn = 6,5 x 10-3

M-2.s-1

.( 0,20 M)2(0,40M)

Vrxn =1,04 x 10-4

M.s-1

Rpta. D

6. El smog fotoquímico consiste, entre otros procesos, en la generación de radicales OH* a través de la secuencia de reacciones en fase gaseosa.

2 NO + O2 2 NO2 (muy lento a concentraciones atmosféricas)

NO2 + hν NO + O* (plena luz solar)



O* + H2O 2 OH* (muy rápida)

Al respecto, marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) de los enunciados.

I. El NO2 es un catalizador. II. El radical O* es una especie intermediaria. III. La tercera etapa es la determinante de la velocidad de reacción. IV. La ley de velocidad se expresa como VRx= k [NO] [O2] [H2O]

A) FVVV B) FFVV C) FVFV D) VFVF E) FVFF Solución:

I. FALSO. El NO2 no es un catalizador. II. VERDADERO. El radical O* es una especie intermediaria. III. FALSO. La primera etapa es la más lenta y la determinante de la velocidad de

reacción. IV. FALSO. La ley de velocidad se expresa como VRx= k [NO]2 [O2]

Rpta. E 7. Respecto al equilibrio químico, marque la alternativa INCORRECTA. A) Se establece cuando en una reacción reversible las velocidades directa e inversa

se igualan. B) Al alcanzar el equilibrio, las concentraciones de cada uno de los reactivos y

productos permanecen constantes. C) El valor de las constantes Kc y Kp sólo varia con la temperatura a la que se

alcance el equilibrio. D) Un catalizador disminuye, en la misma magnitud la energía de activación

requerida para la reacción directa y para la inversa. E) En un equilibrio heterogéneo la concentración de líquidos puros y de gases se

consideran en la expresión de la constante de equilibrio. Solución: A) CORRECTO. Se establece cuando existen en una reacción reversible en la que,

las reacciones opuestas que tienen lugar simultáneamente a la misma velocidad. B) CORRECTO. En el instante en el que se alcanza el equilibrio los valores de las

concentraciones de reactantes y productos se mantienen constantes. C) CORRECTO. De acuerdo con la ley del equilibrio, el valor de la constante de

equilibrio sólo depende de la temperatura. D) CORRECTO. Un catalizador disminuye la energía de activación tanto de

la reacción directa como inversa, por tanto el equilibrio no se modifica. E) INCORRECTO. Para los líquidos y sólidos puros, se considera que la

concentración es constante por esto no se toman en cuenta en la expresión de equilibrio, mientras que las sustancias gaseosas si se toman en cuenta.

Rpta. E

2 NO + O2 → 2 NO2 (muy lento a concentraciones atmosféricas) NO2 + hν → NO + O* (plena luz solar) O* + H2O → 2 OH* (muy rápida)

NO + O2 + H2O → 2 OH* + NO2



8. Para las reacciones químicas en equilibrio (a) 2SO2 (g) + O2 (g) 2 SO3 (g) (b) 2CuBr2 (s) 2 CuBr (s) + Br2 (g)

La secuencia de verdadero (V) o falso (F) es:

I. Ambas corresponden a equilibrios homogéneos.

II. En (a)

]O[2]2SO[

2]3SO[cK

2

III. En (b) 2BrPKp

A) FFF B) FVV C) VVV D) FFV E) FVF Solución: I. FALSO. Según la clasificación: (a) es equilibrio homogéneo (las sustancias están

en una misma fase, gaseosa) y (b) es equilibrio heterogéneo (porque está presente la fase sólida y la fase gaseosa).

II. VERDADERO. (a) 2 SO2 (g) + O2 (g) 2 SO3 (g)

]O[]SO[

]SO[cK

22

2

23

III. VERDADERO. (b) 2CuBr2 (s) 2 CuBr (s) + Br2 (g)

En las presiones parciales no se considera los sólidos ni los líquidos puros porque su concentración es constante.

2BrPKp

Rpta. B 9. La reacción química: N2O4 (g) 2 NO2 (g), alcanza el equilibrio a la temperatura de

150°C siendo Kc = 3,20 moles/L. ¿Cuál debe ser el volumen, en mL, del reactor en el

que transcurre la reacción para que en él estén en equilibrio 1 mol de N2O4 y

2 moles de NO2?

A) 1,25 x 100 B) 8,00x102 C) 6,25x102

D) 8,0x103 E) 1,25x103 Solución:

N2O4 (g) 2 NO2 (g)

Kc = ][

][

42

2

2

ON

NO



)V

mol 1(

2)V

moles 2(

= L

moles 3,20

V = 1,25 L = 1,25 x 103 Ml Rpta. E

10. Dado el siguiente equilibrio: N2 (g) + H2 (g) NH3 (g) ; ∆H = - 92,4 kJ ¿Cuál(es) de las siguientes medidas desplazará el equilibrio hacia la formación de más NH3?

I. Elevar la temperatura. II. Disminuir la presión. III. Reducir el volumen. IV. Adicionar N2

A) I y II B) sólo I C) II y III D) sólo IV E) III y IV

Solución:

Reacción exotérmica N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g) + 92,4 kJ

Acción Desplazamiento del equilibrio [NH3]

I. Elevar la temperatura disminuye

II. Disminuir la presión disminuye

III. Reducir el volumen aumenta

IV. Adicionar N2 aumenta

Rpta. E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA

1. La reacción: A + B → C + D ; es de segundo orden en A y de orden cero en B, y el valor de k es 0,012 M-1s-1. ¿Cuál es la velocidad de esta reacción cuando [A] = 0,250 M y [B] = 0,435 M?

A) 3,3 x 10-4 M.s-1 B) 2,2 x 10-3 M.s-1 C) 1,3 x 10-3 M.s-1

D) 5,7 x 10-4 M.s-1 E) 7,5 x 10-4 M.s-1

Solución:

Ley de velocidad: VRxn = k [A]2 [B]

0 = k [A]2

VRxn = 0,012 M-1

s-1

(0,25 M)2

VRxn = 7,5 x 10-4

M.s-1

Rpta. E

2. Para una reacción se propuso el siguiente mecanismo:

Etapa 1: Cl2 + H2S HCl + Cl+ + HS

- (lenta)

Etapa 2: Cl+ + HS

- HCl + S (rápida)

Al respecto, marque la alternativa INCORRECTA.

A) La reacción global es Cl2 + H2S 2 HCl + S

B) Las especies intermediarias son Cl+ y HS

- C) La suma de las moléculas reactantes para cada etapa es dos.



D) La ley de la velocidad se expresa como VRxn = k [Cl2] [H2S]

E) Es una reacción compleja de orden uno. Solución:

A) CORRECTO.

Etapa 1: Cl2 + H2S → HCl + Cl+ + HS

- (lenta)

Etapa 2: Cl+ + HS

- → HCl + S (rápida)

Rxn global: Cl2 + H2S → 2 HCl + S

B) CORRECTO. Las especies intermediarias son Cl+ y HS

- C) CORRECTO. La molecularidad (suma de moléculas de reactantes en cada etapa

elemental) para cada etapa es dos. D) CORRECTO. La etapa más lenta determina la velocidad de reacción y se expresa

como VRxn = k [Cl2] [H2S].

E) INCORRECTO. Es una reacción compleja y según la ley de velocidad es de orden dos.

Rpta. E

3. Para la formación del yoduro de hidrógeno, según la reacción:

H2(g) + I2(g) HI(g)

La constante de equilibrio Kc = 0,64, a 400ºC. Calcular la cantidad (en gramos) de HI que se forma cuando en un recipiente de 15L se encuentra en el equilibrio 2 moles de I2 con otros 2 moles de H2.

Dato: g/mol 128MHI

A) 144,8 B) 204,8 C) 51,2 D) 320,0 E) 226,2

Solución:

H2(g) + I2(g) 2 HI(g)

A 400 °C

]][H[H

[HI]K

22

2

c

]L 15

moles 2][

L 15

moles 2[

]L 15

n[

0,64

2HI

g 204,8mM

m moles 1,6n HI

HIHI

Rpta. B



4. En un recipiente de 2 L se introducen 0,6 moles de una sustancia gaseosa A. Una vez alcanzado el equilibrio quedan 0,2 moles de A. La constante de equilibrio Kc para la reacción:

A (g) B (g) + C (g)

A) 8,0 x 10-2 mol2.L-2 B) 3,2 x 10-1 mol2.L-2 C) 8,0 x 10-1 mol2.L-2 D) 1,0 x 10-2 mol2.L-2 E) 5,0 x 10-3 mol2.L-2 Solución:

A (g) B (g) C (g)

moles iniciales 0,6 – –

moles reacciona –x x x

moles en equilibrio 0,6 – x x x

N° moles en equilibrio de A (g) = 0,6 – x = 0,2

x = 0,4

A (g) B (g) C (g)

moles en equilibrio 0,2 0,4 0,4

222

2

2

c .Lmol8x10

L 2

moles 0,2

L 2

moles 0,4.

L 2

moles 0,4

[A]

[C][B]K

Rpta. A

5. El trióxido de azufre se descompone en dióxido de azufre y oxígeno, según la reacción en fase gas:

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

I. Al disminuir la presión disminuirá la concentración de SO3. II. La constante de equilibrio disminuye al elevar la temperatura. III. Para aumentar la concentración de SO3 se tiene que efectuar la reacción en

presencia de un catalizador. IV. Si se deja comprimir la mezcla en equilibrio, aumentará la concentración de SO3

en el medio.

A) I y II B) II y III C) II y IV D) I y III E) I y IV

Solución:

Reacción endotérmica: SO3 (g) + 98,9 kJ SO2 (g) + 1/2 O2 (g) Acción Desplazamiento del equilibrio

I. CIERTO Disminuir la presión [SO3] disminuye

II. FALSO Elevar la temperatura K eq aumenta

III. FALSO Adicionar un catalizador [SO3] No varia

IV.CIERTO Disminuir el volumen [SO3] aumenta

Rpta. E



Biología

1. En la siguiente relación, identifique a los científicos que redescubrieron el trabajo de Gregorio Mendel y marque la alternativa correcta.

I) Thomas Morgan II) Hugo De Vries III) Karl Correns IV) James Watson V) Erich Von Tschermak

A) I, III, V B) II, III, IV C) I, II, III D) II, III, V E) III, IV, V

Rpta D. Los redescubridores del trabajo mendeliano fueron Hugo De Vries, Karl Correns y Erich Von Tschermak.

2. Con respecto al fenotipo, marque la alternativa correcta.

A) Se hereda a través de los gametos. B) Se refiere a características morfológicas cualitativas. C) Es la constitución genética del individuo. D) Es el conjunto de cromosomas del individuo. E) Resulta de la interacción de los genes y el ambiente.

Rpta E. El fenotipo se refiere a todas las características observables e identificables del individuo, pueden ser cualitativas o cuantitativas, y resulta de la interaccion entre los genes y el ambiente.

3. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un Dihibrido?

A) AAbb B) BbCc C) Aabb D) BBCc E) AABB

Rpta B. Los hibridos presentan un alelo dominante y otro recesivo para cadacaracter.

4. A las unidades de la herencia, Mendel las denominó

A) alelos. B) genes. C) cromosoma. D) locus. E) factores.

Rpta E. Mendel denomino a las unidades de la herencia como “factores”, los cuales se encontraban en los gametos del organismo.

5. Al cruzar dos polillas negras se obtiene una descendencia formada por 216 polillas negras y 72 blancas. Si N determina el color negro y n el color blanco, ¿cuál será el genotipo de la descendencia obtenida?

a) NN b) Nn c.) nn

A) a y c B) todas Nn C) b y c D) a y b E) a,b y c



Rpta E. Sólo si las dos polillas negras son híbridas (Nn) pueden tener descendientes de color blanco.

Nn x Nn F1 NN, Nn,Nn, nn 3/4 negras, 1/4 blancas

6. ¿Cuál sería el posible genotipo de una planta de Pisum sativum que presenta flor purpura de posición axial?

A) AAbb B) AABb C) aabb D) aaBb E) aaBB

Rpta B. El color purpura y la posición axial son dominantes.

7. Si se cruzan plantas de Pisum sativum de semilla amarilla y rugosa con plantas de semilla verde y lisa, ambas de línea pura y en la F2 se obtienen 600 descendientes ¿Cuántos se esperan que fueran heterocigotos para ambas características?

A) 600 B) 0 C) 300 D) 150 E) 450

Rpta D. Amarillo es dominante(A), verde es recesivo(a); liso es dominante (B) y rugoso recesivo (b). P. AAbb xaaBB F1: AaBb F1 x F1 : AaBb x AaBb F2 :

De donde 1/4 es AaBb.

8. Al cruzar dos monohibridos, para la altura del tallo, de Pisum sativum, se obtiene una descendencia de 360 individuos ¿cuantos se espera que presenten tallo alto?

A) 180 B) 0 C) 360 D) 270 E) 90

Rpta D. El tallo alto se debe a un gen dominante y el enano al recesivo Al cruzar monohibridos se espera que se cumpla la proporción mendeliana de 3 a 1 por lo que siendo 360 descendientes, se esperaría que 270 sean de tallo alto y 90 de tallo enano.

9. La proporción genotípica para la F2 en la primera ley de Mendel es

A) 9:3:3:1 B) 1:2:1 C) 1:1:1:1 D) 3:1 E) 12:3:1

Rpta B. La proporción genotípica es 1:2:1.

AB Ab aB ab

AB AABB AABb AaBB AaBb

Ab AABb AAbb AaBb Aabb

aB AaBB AaBb aaBB aaBb

ab AaBb Aabb aaBb aabb



10. En cierta planta las flores pueden ser rojas, amarillas y naranjas, siendo el fenotipo intermedio el color naranja. Al cruzar dos plantas de flores naranjas entre si se gnero una descendencia de 216 descendientes ¿Cuántas se esperarían fuesen de color amarillo?

A) 0 B) 216 C) 54 D) 108 E) 162

Rpta C. En la herencia intermedia la proporción fenotípica es 1:2:1, por lo que si son 216 descendientes se espera que 54 fuesen rojas, 108 naranjas y 54 amarillas.

11. En la codominancia se cumple que

A) existen más de dos alternativas para un gen. B) los híbridos presentan un fenotipo intermedio. C) la proporción fenotípica es 3:1. D) no hay estado de recesividad. E) ninguno de los alelos domina totalmente al otro.

Rpta D. En la codominancia, no hay recesividad de alelos, por lo que en el heterocigoto ocurre una expresión conjunta de ambos alelos.

12. La acondroplasia es un cuadro de enanismo debido a un gen dominante, el albinismo se caracteriza por falta de pigmentación en la piel y se debe a un gen recesivo. Si dos personas heterocigotas para ambas características se casan ¿Cuál es la probabilidad que la descendencia presente acondroplasia y albinismo?

A) 1/4 B) 1/16 C) 3/4 D) 3/16 E) 1/8

Rpta D. Sea A.: acondroplasia; a : estatura normal B: pigmentación normal; b: albinismo

AaBb x AaBb

A_bb : acondroplasia y albinismo Probabilidad: 3/16

13. Una mujer de grupo MN se casa con un varón de grupo MN ¿Cuál es la probabilidad que la descendencia sea también de grupo MN?

A) 100% B) 50% C) 0% D) 75% E) 25%

Rpta B. LMLN x LMLN LMLM; LMLN;LMLN;LNLN

14. José es de grupo AB y su hermano Gonzalo es de grupo O; entonces el genotipo de sus padres es

A) ii ; IAIB B) IAIB; IBi C) IAIB;IAIB D) IAi; IBi E) ii; IAi

Rpta D. José es de grupo AB IAIB ; Gonzalo es de grupo O ii

Entonces sus padres presentan los genotipos IAi x IBi IAIB, IAi, IBi, ii

AB Ab aB ab

AB AABB AABb AaBB AaBb

Ab AABb AAbb AaBb Aabb

aB AaBB AaBb aaBB aaBb

ab AaBb Aabb aaBb aabb



15. En un pleito de paternidad, un hombre desea utilizar el grupo sanguíneo como prueba para saber que el niño podría ser su hijo. ¿Cuál es la única combinación que negaría esta posibilidad?

A) padre O; hijo B. B) padre A; hijo O. C) padre B; hijo O. D) padre O; hijo AB. E) padre O; hijo A.

Rpta D. El padre O (ii) no podría tener un descendiente AB (IAIB).

pre san marcos - boletin 11 ciclo 2013 - ii

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