TRABAJO ENCARGADO3.1) Dado una serie historicade caudales medios anuales, en m3/s, que corresponde a un registro de 50 años para el rio Santa (Peru).

95.05 98.13 100.18 101.66 101.76105.21 105.81 106.4 107.43 107.62108.75 110.77 114.31 116.69 119.52123 123.22 124.31 127.82 128.15132.49 134.1 136.22 144.22 145.79146.08 153.64 153.97 154.8 156.8158.48 162.29 164.35 169.18 169.64177 182.53 1183.11 183.49 184.98193.78 193.88 197.58 207.78 208.18212.48 217.52 239.07 256.62 266.54

Calcular sus parametros estadisticos muestrales y poblacionales, con los momentos ordinarios, encontrar tambien sus 4 momentos lineales y los parametros estadisticos, utilizando los momentos lineales.

Solucion:

Para los datos indicados utilizar la pocion Estadisticos/Datos no agrupados de Hidroesta, se obtienen:

EJERCICIO 3.2

Dada la serie de dato de caudales medios anuales del rio Chicama , estación

Salinar (Perú), en m3

s :

3.14 12.7 18.2 23.99 29.26 35.16 60.084.58 12.92 18.91 24.58 29.28 35.9 64.814.76 13.27 18.93 24.69 29.37 38.3 80.837.91 14.6 19.77 25.79 30.06 41.16 32.268.01 15.58 20.24 25.8 30.14 42.17 32.899.67 16 21.49 27.21 30.27 42.74 33.4310.05 16.15 21.55 27.71 30.57 45.38 33.4810.42 16.19 22.78 28.01 31.14 51.26 33.7611.78 16.39 22.88 28.49 31.36 54.54 34.2812.46 17.57 22.99 28.63 34.99 59.4 34.92

Calcular sus parámetros estadísticos, con los momentos ordinarios utilizando datos agrupados en intervalos de clase:

USO DE HIDROESTA

Para los datos indicados, utilizaremos la opción parámetro estadísticos/datos agrupados

EJERCICIO 3.3

Dada la serie de dato de caudales medios anuales del rio Chicama, estación

Salinar (Perú), en m3

s :

3.14 12.7 18.2 23.99 29.26 35.16 60.084.58 12.92 18.91 24.58 29.28 35.9 64.814.76 13.27 18.93 24.69 29.37 38.3 80.837.91 14.6 19.77 25.79 30.06 41.16 32.268.01 15.58 20.24 25.8 30.14 42.17 32.899.57 16 21.49 27.21 30.27 42.74 33.4310.05 16.15 21.55 27.71 30.57 45.38 33.4810.42 16.19 22.78 28.01 31.14 51.26 33.7611.78 16.39 22.88 28.49 31.36 54.54 34.2812.46 17.57 22.99 28.63 34.99 59.4 34.92

Calcular las frecuencias absoluta, relativa, acumulada, función densidad y función acumulada:

USO DE HIDROESTA

Para los datos agrupados, utilizando la opción parámetros estadísticos/ Distribución de frecuencia de Hidroesta

REGRESION LINEAL

Ejemplo 3.4

De un experimento se han obtenido para los pares x, y los valores que se muestran en la tabla 3.2. Hallar la ecuación de la correlación lineal que relaciona pares de datos. Indicar cuál será el valor de y, para x=91

Tabla 3.2 pares del valor x, y de un experimento:

x y0 03 412 3423 5656 13578 199123 456-5 -8

Solución:

Usando el hidroesta 2 se obtuvo:

La ecuación que relaciona estos pares es:

Y=-13.03988+3.380410x

Un coeficiente de:

R=0.9761R2= 095396

Remplazando x=91 se obtuvo:

Y=294.5775

Graficando

REGRESIÓN SIMPLE

Ejercicio 3.5

En una cuenca, como se muestra en la figura 3.7 se tienen dos estaciones de aforo A y B, en las que se midieron los caudales medios mensuales, en m3/s para el año 2003, los que se muestran en la tabla 3.3 Considerando que los caudales de la estación A, son las variables independientes (X) y que los caudales de la estación B, son las variables dependientes (Y):

1. Indicar entre la ecuación lineal, exponencial y potencial, cual es la ecuación que relaciona mejor estos pares de datos.

2. Calcular el caudal en la estación B, para un caudal de 800 m3/s en la estación A.

Tabla 3.3 Caudales promedios mensuales de las estaciones A y B

mes Estación A

Estación B

m3/s m3/sE 321 175F 222 75M 155 45A 274 77M 431 131J 446 136J 456 171A 1270 475S 2089 897O 1618 710N 431 268D 509 224

SOLUCION

Regresión entre los caudales de las estaciones de aforo A y B de una cuenca. Se observa que la ecuación lineal, es la que tiene un coeficiente de correlación R = 0.98709 más alto que las otras ecuaciones, esto se puede observar en la siguiente figura:

Con la ecuación lineal, para un caudal de 800 m3/s en la estación A, se obtiene lo siguiente:

EJEMPLO 3.6

En el laboratorio de hidraulica del ITCR, se trato de encontrar la ecuacion de calibracion de un vertedero triangular con angulo de 90°, del experimento realizado se obtubo los datos de carga h y caudal Q, que se muestra en la tabla 3.4. indicar. Entre la ecuacion lineal, exponencial y potencial, cual es la

ecuacion de calibracion , que relaciona mejor los pares de datos de carga vs caudal.

carga h (cm) caudal Q (lps)0.19 0.03797741.36 0.0579152.02 0.1139812.15 0.1151183.15 0.292397

EJEMPLO 3.7

Del estudio de una regresión de costa rica se han obtenido para 14 sub cuencas, el caudal promedio anual (de los caudales máximos anuales) Q en m3/s el área de la cuenca A. en km2, y la intensidad máxima de precipitación l. en cm/24 horas siendo los resultados los que se muestra en la tabla

Se desea saber si estas variables se correlacionan linealmente, es decir, si se puede establecer el siguiente modelo

Q=a0+a1 A+a2 I

O potencialmente con el modelo

Q=a0 Aa1 I a2

Con el modelo hallando, estimar el valor de Q si A=4 km2 e I=1.5cm/24 horas

CUADRO DE DATOS

ESTACION

A(km2)

I (cm/24 horas)

Q (m3/s)

1 1.25 1.7 15.52 0.871 2.1 8.53 5.69 1.9 854 8.27 1.9 1055 1.62 2.1 24.86 0.175 2.4 3.87 0.148 3.2 1.768 1.4 2.7 189 0.297 2.9 8.7510 0.322 2.9 8.2511 0.178 2.8 3.5612 0.148 2.7 1.913 0.872 2.1 16.514 0.091 2.9 2.8

RESOLVIENDO POR HIDROESTA 2

Resolviendo utilizando la opción regresión múltiple de 2 variables independientes

Ejemplo 3.8

Se desea conocer la relación existente entre los caudales máximos de la estación de la estación D en función de sus afluentes principales A, B y C .Para obtener la relación deseada, se eligieron sobre las corrientes afectadas, las estaciones hidrométricas más representativas de las cuales para las 4 estaciones se tienen registros de caudales desde 1996 al 2003, los mismos que se muestran en la tabla 3.6.

Considerando los modelos de regresión lineal múltiple y potencial múltiple (la que mejor se ajuste), se desea completar los datos faltantes para la estación D, para los años 1994 y 1995 a partir de los datos de las estaciones A, B y C.

1994 325 555 7771995 600 1209 9311996 290 828 853 32951997 157 642 739 17351998 287 774 1800 40371999 225 604 748 20382000 327 856 793 26212001 341 522 1778 54102002 625 1118 2245 52332696 2696 2696 2696 2696

Cuadro de datos

876 8461020 1332641 918

781 930849 1115807 887875 800947 857889 930871 8881000 915933 817849 999

Resolución por hidroesta

Regresión potencial

Cuadro de datos

628 786708 8461112 1332

816 918803 9301020 1115867 8871056 800847 857756 930793 8881002 915831 817797 999

Resolución por hidroesta con ecuación exponencial

Resolución por hridroesta y con ecuacion potencial

Regresión múltiple de 2 variables

Cuadro de datos

786 628 765846 708 8761332 1112 1020918 816 641920 830 918930 803 918930 803 7811115 1020 849887 867 807

Resolución por hidroesta con correlacion lineal multiple

Correlación potencial múltiple

Regresión lineal multiple de 3 variables independientes

Cuadro de datos

786 628 765 1020846 708 876 11151332 1112 1020 1252918 816 641 1435920 830 918 1178930 803 781 12591115 1020 849 1423887 867 807 1200800 1056 875 1050857 847 947 1135930 756 899 1225

Resolución por hidroesta con correlación potencial múltiple

Resolución por hidroesta con correlación lineal múltiple

Regresión polinomial de 2do grado

Cuadro de datos

628 786708 8461112 1332816 918803 9301020 1115867 8871056 8001847 857756 930793 8881002 915831 817797 999

Resolución por hidroesta

Regresión polinomial de 2do grado

Cuadro de datos

765 786876 8461020 1332641 918781 930849 1115807 887875 800947 857889 930871 8881000 915933 817849 999

Resolución por hidroesta

Ejemplo 3.9

En una ecuación hidrométrica sobre un rio se ha medido las alturas y caudales (producto de aforos realizados), estos valores se muestran en la tabla 3.7 determinar la mejor ecuación (entre la ecuación lineal, exponecial, potencial y el polinomio de segundo grado ), que relacione el cálculo del caudal en términos de altura con la ecuación encontrada, determinar el caudal para un altura 6.5m

Tabla 3.7 Alturas y caudales de aforos realizados

altura de escala h (m)

caudal (m3/s)

2.45 5311.51 2941.48 2880.78 1595.8 16356 17054.16 10895.58 1560

3.8 9374.08 10132.63 6161.11 2101.01 2010.71 1460.51 1200.52 1110.5 811.02 4491.72 3691.92 4221.35 2661.28 2471.4 280

Ecuación Lineal

Ecuación Exponencial

Ecuación potencial

Modelo polinomial de 2° grado

La ecuación que más se ajusta es el modelo polinomial de segundo grado con R =0.9947

Para h=6.5m Q=1917.25 m3/s

EJERCICIO 3.10

En una estación hidrométrica sobre un rio, se han medido, la altura y caudales estos valores se muestran en la tabla 3.7. Determinar el modelo de un polinomio de 3er grado que relacione el cálculo del caudal en términos de altura. Con la ecuación encontrada determinar el caudal para una altura 6.5m.

SOLUCION:

A B2.45 5311.51 2941.48 2880.78 159

5.8 16356 17054.16 10895.58 15603.8 9374.08 10132.63 6161.11 2101.01 2010.71 1460.51 1200.52 1110.5 811.02 4491.72 3691.92 4221.35 2661.28 2471.4 280

Ejemplo 3.11

Dada la serie histórica de caudales medios anuales, en m3/s, que corresponde a un registro de 50 años para el rio santa (Perú).

95.05 98.13 100.18 101.66 101.76105.21 105.81 106.4 107.43 107.62108.75 110.77 114.31 116.69 119.52123 123.22 124.31 127.82 128.15132.49 134.1 136.22 144.22 145.79146.08 153.64 153.97 154.8 156.8158.48 162.29 164.35 169.18 169.64177 182.53 183.11 183.49 184.98193.78 193.88 197.58 207.78 208.18212.48 217.52 239.07 256.62 266.54

Solución

Con el uso de hidroeta se puede obtener los siguientes resultados, en cuanto a la DISTRIBUCION NORMAL que se muestren en la siguiente figura:

Para los datos indicados, la serie de ajuste a la distribución normal, para un nivel significativo del 0.05 (5%) o una probabilidad del 95%, tanto usando los momentos ordinarios como los momentos lineales.

Puesto que los parámetros son casi similares por ambos métodos:

Es indiferente el ajuste de la distribución acumulada teórica, tanto con los momentos ordinarios como con los elementos lineales. Tanto con los momentos ordinarios como con los momentos lineales.

Se ve en el siguiente práctico:

Figura: distribución acumulada experimental y teórica con momentos ordinarios y lineales.

Por lo expuesto anteriormente se usaran los momentos ordinarios para los cálculos de las probabilidades indicadas.

Figura: probabilidades de ocurrencia de caudales.

Figura: probabilidades de ocurrencia de caudales menores que 50 y 200 m3/s.

De la figura se observa que el periodo de retorno para un caudal de 210 m3/s, es 10.8 años; mientras que el caudal para un periodo de retorno de 50 años es 241.84m3/s.

Figura: caudales y periodos de retorno

Nota: el archivo que contiene de los datos del ejemplo numero 3.11

3.12

Distribución log-normal 2 parámetros

Dada la serie histórica de caudales medios anuales, en m3/s que corresponde a un registro de 50 años para el rio santa (Perú)

- averiguar si se ajusta a una distribución normal- si el ajuste es bueno, calcular el caudal para un periodo de retorno de 75

años

95.05 98.13 100.18 101.66 101.76105.21 105.81 106.4 107.43 107.62108.75 110.77 114.31 116.69 119.52123 123.22 124.31 127.82 128.15132.49 134.1 136.22 144.22 145.79146.08 153.64 153.97 154.8 156.8158.48 162.29 164.35 169.18 169.64177 182.53 183.11 183.49 184.98193.78 193.88 197.58 207.78 208.18212.48 217.52 239.07 256.62 266.54

Ejemplo 3.16

Se tiene el registro de caudales máximos de 29 años, para la estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 3.11.

En que rio se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, con un periodo de retorno de 50 años. Usar la distribución log – Pearson tipo III

1660 917 3800 1410 2280618 683 934 779 921876 740 1120 610 1150563 520 360 367 658824 824 1230 522 581557 818 1030 418

Solución:

Utilizamos el programa hidroesta Opción distribución/logPearson tipo III Se obtienen los parámetros de la distribución logPearson tipo III

EJEMPLO 3.17

En la tabla 3.12, se muestra el registro de los caudales máximos instantáneos anuales en m3/s, de la estación guardia, de la cuenca del rio tempisque.

Determinar estadísticamente, si estos caudales máximos anuales, se distribuyen según la distribución gumbel. Si asi fuera, determinar el caudal máximo anual, con un periodo de retorno de 50 años.

Dato de Excel:

273 756 597

1045 186 80

1875 616 606

1876 224 616

1967 122 287

1643 734 121

133 134 350

186 1706 315

883 2409 294

3687 551 3384

Resultado en distribución gumbel

Caudal de diseño: parámetros de distribución gumbel:

Grafica:

Ingreso de datos:

Ejemplo 3.18

Se tiene el registro de caudales máximos de 29 años, para la estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 3.13.

En este rio se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el diseño para el vertedor de demasías, con el periodo de retorno de 50 años. Usar la distribución log-Gumbel.

Tabla 3.13

caudales máximos en m3/s de la estación Angostura

1660 917 3800 1410 2280

618 683 934 779 921

876 740 1120 610 1150

563 520 360 367 658

824 824 1230 522 581

557 818 1030 418

3.19 Se tiene el registro de precipitaciones mensuales en mm, de la estación Zamorano en Honduras, para los años 1994-2003, las mismas que se muestran en la tabla 3.14. U utilizando el proceso de las curvas de variación estacional, hallar las precipitaciones que se presentaran con probabilidades del 70%,75%,80%,85%,90%, para cada uno de los meses

Datos:

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003ENERO 6 5 10 21 20 9 8 13 22 31FEBRERO 26 2 8 7 4 58 8 3 5 6MARZO 6 73 59 1 54 1 2 2 8 15ABRIL 21 19 84 4 5 48 1 1 7 13MAYO 93 212 166 7 252 303 165 200 168 137JUNIO 268 190 206 216 161 280 124 76 103 128JULIO 173 127 167 159 81 139 210 113 99 66AGOSTO 182 93 129 102 118 313 193 148 102 134SEPTIEMBRE

215 191 189 165 141 334 245 185 91 138

OCTUBRE 59 102 187 39 107 289 127 203 100 342NOVIEMBRE 63 42 20 28 48 51 39 25 35 44DICIEMBRE 8 15 10 18 33 13 5 34 20 61

Resultados

Curva de variación estacional

Serie de datos mensuales

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 6 26 6 21 93 268 173 182 215 59 63 8 2 5 2 73 19 212 190 127 93 191 102 42 15 3 10 8 59 84 166 206 167 129 189 187 20 10 4 21 7 1 4 7 216 159 102 165 39 28 18 5 20 4 54 5 252 161 81 118 141 107 48 33 6 9 58 1 48 303 280 139 313 334 289 51 13 7 8 8 2 1 165 124 210 193 245 127 39 5 8 13 3 2 1 200 76 113 148 185 203 25 34 9 22 5 8 7 168 103 99 102 91 100 35 20 10 31 6 15 13 137 128 66 134 138 342 44 61 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Probabilidad de que los eventos mensuales sean igualados o superados

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Meses 70% 75% 80% 85% 90% 95% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ene 8.94 8.15 7.36 6.53 5.62 4.5 Feb 4.38 3.78 3.2 2.63 2.06 1.43 Mar 3.16 2.45 1.85 1.33 0.88 0.48 Abr 4.06 3.24 2.53 1.89 1.31 0.76 May 73.72 62.72 52.39 42.48 32.63 22.07 Jun 129.92 121.9 113.54 104.51 94.17 80.7 Jul 104.26 98.72 92.9 86.55 79.17 69.38 Ago 116.59 110.3 103.69 96.49 88.13 77.06 Set 149.05 141.37 133.27 124.42 114.12 100.39 Oct 89.83 81.12 72.42 63.45 53.72 41.98 Nov 31.16 29.55 27.86 26.02 23.86 21.0 Dic 11.44 10.23 9.03 7.8 6.5 4.95 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejercicio 3.20:

En la Estación del Rio Virillas se tiene el registro de los siguientes caudales (Con los datos del ejemplo 3.13):

Caudales del Rio Virillas1660 824 610618 818 367876 3800 522563 934 418824 1120 2280557 360 921917 1230 1150683 1030 658740 1410 581520 779

a) Dibujar la curva de duración.b) Indicar cuál es el caudal de diseño que se puede derivar al 95% del

periodo de tiempo (Energía firme) para un proyecto de generación de energía eléctrica, sin necesidad de construir un embalse.

Solución:

a) Curva de Duración:

Luego importamos los datos que tenemos en el archivo de excel y calculamos:

b) Caudal de diseño:

Una vez que la probabilidad del 95%, nos aparece el resultado que será nuestro caudal de diseño:

Por lo tanto, nuestro caudal de diseño será:

Q=389.95m3/ s

Nota: Esta vez se trabajó con los datos de caudales del ejercicio 3.13 por ser muchos los datos a insertar, por el poco tiempo, y por las indicaciones del delegado de clase y su aprobación de trabajar con estos datos. El procedimiento de trabajar con los datos originales seria el mismo.