secuencia didácticafiuat.mx/isc/2 semestre/algebra lineal sd.pdf · 2020-07-29 · versión 3 act....

Versión 3 ACT. 16/05/2018

ÁLGEBRA LINEAL Secuencia Didáctica

PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil Ingeniería Industrial y de Sistemas Ingeniería en Sistemas Computacionales Ingeniería en Geomática

MODALIDAD: Presencial

MODELO DE FORMACIÓN: Por Competencias

TIPO: Obligatoria

Dirección de Desarrollo Curricular Matamoros 8 y 9 Edificio Rectoría. C.P. 87000, Cd. Victoria, Tamaulipas.

Teléfono directo: (834)318 18 19 conmutador: (834)3181800, ext. 1272 y 1274.

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DIR DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR Conmutador: (834) 3181800

Mat Matamoros S/N, Zona Centro, Cd. Victoria, Tamaulipas, México C.P. 87000 Ext. 1274, 1272, 1273, 1275, 1277

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Versión 3

SECUENCIA DIDÁCTICA BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO:

FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil / Ingeniería Industrial y de Sistemas / Ingeniería en Sistemas Computacionales / Ingeniería en Geomática NÚMERO Y NOMBRE 1.-Números complejos

ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Manipular números complejos en sus distintas formas de representación. Realizar operaciones con números complejos: suma, resta, producto, división, potenciación y radicación.

TIEMPO/DURACIÓN 8 horas

DESGLOSE DE CONTENIDOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN RECURSOS

Estrategia Actividades de Enseñanza Actividades de Aprendizaje

1.1 Números complejos: Propiedades y

Operaciones. 1.1.1 Concepto de números complejos 1.1.2 Propiedades de los números

complejos 1.1.3 Operaciones 1.1.3.1 Suma 1.1.3.2 Resta 1.1.3.3 Multiplicación 1.1.3.4 División

1.2 Transformaciones 1.2.1 Forma rectangular, binómica o

cartesiana. 1.2.2 Representación gráfica o diagrama de Argand 1.2.3 Forma trigonométrica, CIS y polar 1.2.4 Forma exponencial o Euler 1.3 Teorema de De Moivre 1.3.1 Potencia 1.3.2 Raíz

Investigación documental en fuentes bibliográficas y TIC’s de fuentes confiables sobre conceptos y propiedades de números complejos.

Estudios de caso donde interpreta, resuelve y representa números complejos en sus distintas formas.

Simulaciones con software.

Exposición de contenidos relacionados con números complejos.

Presentación de estudios de caso donde interpreta, resuelve y representa números complejos en sus distintas formas.

Retroalimentación sobre estudios de caso donde interpreta, resuelve y representa números complejos en sus distintas formas.

Análisis de estudios de caso donde interpreta, resuelve y representa números complejos en sus distintas formas.

Lectura crítica sobre conceptos y propiedades de números complejos.

Portafolio de evidencias integrado por problemas de aplicación, casos de estudio y el desarrollo de los temas.

Examen teórico

Examen práctico

Presentación digital del contenido de la unidad.

PC o dispositivo móvil.

Proyector.

Glosario de conceptos de números complejos y propiedades aritméticas.

Formulario de números complejos.



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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

PRODUCTO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

NIVELES DE DOMINIO CRITERIOS DE DESEMPEÑO

Casos de estudio donde se manipulen números complejos en sus distintas formas de representación

10 COMPETENTE Interpreta, resuelve y representa correctamente números complejos en sus distintas formas, en estudios de casos.

9 SATISFACTORIO Interpreta y resuelve correctamente números complejos en sus distintas formas, en estudios de casos.

8 SUFICIENTE Interpreta correctamente números complejos en sus distintas formas, en estudios de casos.

7 BASICO Interpreta correctamente números complejos en al menos dos de sus distintas formas, en estudios de casos.

6 ELEMENTAL Interpreta correctamente números complejos en al menos una de sus distintas formas, en estudios de casos.

5 NO COMPETENTE No interpreta números complejos en sus distintas formas en estudios de casos.



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FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil / Ingeniería Industrial y de Sistemas / Ingeniería en Sistemas Computacionales / Ingeniería en Geomática NÚMERO Y NOMBRE Teoría de Polinomios ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Modelar matemática y gráficamente polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos.

Interpretar el comportamiento de sistemas reales o hipotéticos. TIEMPO/DURACIÓN 8 horas

CONTENIDOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS INSTRUMENTOS DE



2.1 Concepto y clasificación de polinomios. 2.2 Operaciones con polinomios. 2.2.1 Suma 2.2.2 Resta 2.2.3 Multiplicación 2.2.4 División

2.3 Teorema fundamental del álgebra 2.4 Naturaleza de las raíces 2.5 Teorema del resto y del factor. 2.6 Graficación de polinomios. 2.7 Posibles raíces reales de los polinomios. 2.8 División sintética (Ruffini) 2.9 Aproximación de raíces irracionales 2.9.1 Método: Graficación

Investigación documental en fuentes bibliográficas y TIC’s de fuentes confiables sobre teoría de polinomios.

Aprendizaje basado en problemas de solución y graficación de polinomios.

Simulaciones con software

Exposición de contenidos relacionados con teoría de polinomios.

Presentación de problemas que requieren la solución y graficación de polinomios.

Retroalimentación sobre solución y graficación de polinomios.

Resuelve y grafica problemas de polinomios, aplicando la técnica óptima.

Lectura crítica teoría de polinomios.


Examen teórico

Examen práctico



Proyector.

Glosario de conceptos de polinomios.

Formulario de polinomios.



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Problemas de aplicación de sistemas reales o hipotéticos modelados mediante polinomios, en donde se calcule sus raíces, se obtenga la gráfica correspondiente y se interpreten los resultados

10 COMPETENTE Modela, resuelve e interpreta mediante graficación, polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos., aplicando la técnica óptima.

9 SATISFACTORIO Modela, resuelve e interpreta mediante graficación, polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos.

8 SUFICIENTE Modela y resuelve polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos.

7 BASICO Resuelve polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos.

6 ELEMENTAL Interpreta mediante graficación, polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos.

5 NO COMPETENTE No modela, ni resuelve, ni interpreta mediante graficación, polinomios que representan sistemas reales o hipotéticos.



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FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil / Ingeniería Industrial y de Sistemas / Ingeniería en Sistemas Computacionales / Ingeniería en Geomática NÚMERO Y NOMBRE Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices. Interpretar el comportamiento de sistemas reales o hipotéticos.





3.1 Matrices. Concepto y tipos

3.2 Operaciones básicas con matrices 3.2.1 Matriz - Escalar 3.2.2 Matriz – Matriz

3.3 Transpuesta de una matriz

. 3.4 Matriz Inversa

3.5 Ecuaciones lineales. Concepto.

3.6 Sistemas de m ecuaciones lineales con

n incógnitas.

3.7 Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

3.7.1 Eliminación Gaussiana. 3.7.2 Gauss Jordan.

3.8 Rango de matrices

Investigación documental en fuentes bibliográficas y TIC’s de fuentes confiables sobre conceptos y propiedades de matrices.

Estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices.

Interpreta resultados de la solución de matrices.

Simulaciones con

Exposición de contenidos relacionados con matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

Presentación de estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices.

Retroalimentación sobre estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices.

Análisis de estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices.

Lectura crítica sobre conceptos y propiedades de matrices.


Examen teórico

Examen práctico



Proyector.

Glosario de conceptos de matrices.



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3.9 Teorema de Rouche Frobenius 3.10 Sistemas homogéneos. 3.11 Aplicaciones

software.




Casos de estudio donde se modele matemáticamente a sistemas de ecuaciones lineales que representen a sistemas reales o hipotéticos y sean resueltos mediante matrices

10 COMPETENTE Interpreta, resuelve y modela correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices, en estudios de casos.

9 SATISFACTORIO Interpreta y resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices, en estudios de casos.

8 SUFICIENTE Interpreta correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices, en estudios de casos.

7 BASICO Resuelve y modela correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices.

6 ELEMENTAL Resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices.

5 NO COMPETENTE No interpreta, ni resuelve, ni modela correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante matrices, en estudios de casos.



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FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: FACULTAD DE INGENIERÍA “ARTURO NARRO SILLER” PROGRAMA EDUCATIVO: INGENIERO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES NÚMERO Y NOMBRE 4.Determinantes ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes. Interpretar el comportamiento de sistemas reales o hipotéticos.





4.1 Determinante. Concepto

4.2 Propiedades 4.3 Determinantes básicos 4.3.1 orden 1 4.3.2 orden 2 4.4 Regla de Sarrus 4.4.1 Determinante de orden 3

4.5 Matriz de menores

4.6 Matriz adjunta o de cofactores

4.7 Determinante de orden n 4.8 Matriz inversa utilizando la matriz

adjunta

4.9 Regla de Cramer

Investigación documental en fuentes bibliográficas y TIC’s de fuentes confiables sobre conceptos y propiedades de determinantes.

Estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes.

Interpreta resultados de la solución de determinantes.


Exposición de contenidos relacionados con determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

Presentación de estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes.

Retroalimentación sobre estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes.

Análisis de estudios de caso donde modela matemáticamente y resuelve sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes.

Lectura crítica sobre conceptos y propiedades de determinantes.


Examen teórico

Examen práctico



Proyector.

Glosario de conceptos de matrices.



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Casos de estudio donde se modele matemáticamente a sistemas de ecuaciones lineales que representen a sistemas reales o hipotéticos y sean resueltos mediante determinantes

10 COMPETENTE Interpreta, resuelve y modela correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes, en estudios de casos.

9 SATISFACTORIO Interpreta y resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes, en estudios de casos.

8 SUFICIENTE Interpreta correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes, en estudios de casos.

7 BASICO Resuelve y modela correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes.

6 ELEMENTAL Resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes.

5 NO COMPETENTE No interpreta, ni resuelve, ni modela correctamente sistemas de ecuaciones lineales que representen sistemas reales o hipotéticos, mediante determinantes, en estudios de casos.



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FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil / Ingeniería Industrial y de Sistemas / Ingeniería en Sistemas Computacionales / Ingeniería en Geomática NÚMERO Y NOMBRE 5.- Espacios vectoriales y Valores y vectores característicos ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Representa y analiza sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos.

Identificar el grado de similitud entre diferentes vectores. TIEMPO/DURACIÓN 12 horas




5.1 Conceptos básicos: vector, campo

o cuerpo, espacio vectorial

5.2 Notación 5.3 Propiedades 5.3.1 Operación Interna [Suma] 5.3.2 Operación Externa [Producto]

5.4 Producto vectorial

5.5 Ángulo entre vectores 5.6 Dimensión del espacio vectorial 5.7 Producto interno de vectores

Investigación documental en fuentes bibliográficas y TIC’s de fuentes confiables sobre conceptos y propiedades de valores y vectores característicos.

Estudios de caso donde representa y analiza sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos.

Interpreta resultados de la solución de un sistema, mediante valores y vectores característicos.

Exposición de contenidos relacionados con valores y vectores característicos.

Presentación de estudios de caso donde representa y analiza sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos.

Retroalimentación sobre estudios de caso donde representa y analiza sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos.

Análisis de estudios de caso donde representa y analiza sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos.

Lectura crítica sobre conceptos y propiedades de valores y vectores característicos.


Examen teórico

Examen práctico



Proyector.

Glosario de conceptos de valores y vectores característicos.



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NIVELES DE DOMINIO CRITERIOS DE DESEMPEÑO.

Casos de estudio donde se modele matemáticamente, se analice y se solucione a sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos donde además se identifique el grado de similitud entre los diferentes vectores

10 COMPETENTE Representa y analiza correctamente sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos e identifica el grado de similitud entre diferentes vectores, en estudios de caso.

9 SATISFACTORIO Representa y analiza correctamente sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos, pero no identifica el grado de similitud entre diferentes vectores, en estudios de caso.

8 SUFICIENTE Analiza correctamente sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos, pero no lo representa, en estudios de caso.

7 BASICO Representa correctamente sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos, pero no lo analiza, en estudios de caso.

6 ELEMENTAL Representa sistemas mediante valores y vectores característicos, pero no lo analiza.

5 NO

COMPETENTE No representa, ni analiza correctamente sistemas reales o hipotéticos mediante valores y vectores característicos, ni identifica el grado de similitud entre diferentes vectores, en estudios de caso.



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FACULTAD Y/O UNIDAD ACADÉMICA: Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller” PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Civil / Ingeniería Industrial y de Sistemas / Ingeniería en Sistemas Computacionales / Ingeniería en Geomática NÚMERO Y NOMBRE 6.Transformaciones lineales ELEMENTO DE LA COMPETENCIA\OBJETIVO DEL BLOQUE, TEMA, UNIDAD O MÓDULO

Analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales que le permiten representar ecuaciones, modelar las simetrías de un objeto o aproximar localmente funciones.

Determina matrices asociadas a transformaciones lineales. TIEMPO/DURACIÓN 12 horas

DESGLOSE DE CONTENIDOS ESPECÍFICOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS. INSTRUMENTOS DE



6.1 Transformaciones Lineales. Concepto

6.2 Notación

6.3 Núcleo e imagen 6.4 Nulidad y rango 6.5 Funciones invertibles 6.6 Representación matricial 6.7 Matriz de transformación

Investigación documental en fuentes bibliográficas y TIC’s de fuentes confiables sobre transformaciones lineales.

Aprendizaje basado en problemas donde analiza espacios vectoriales para representar ecuaciones, modelar las simetrías de un objeto o aproximar localmente funciones.

Interpreta resultados de transformaciones lineales, en espacios vectoriales.


Exposición de contenidos relacionados con transformaciones lineales.

Presentación de problemas donde se analice espacios vectoriales para representar ecuaciones, modelar las simetrías de un objeto o aproximar localmente funciones.

Retroalimentación sobre problemas donde se analice espacios vectoriales para representar ecuaciones, modelar las simetrías de un objeto o aproximar localmente funciones.

Análisis de problemas donde se analice espacios vectoriales para representar ecuaciones, modelar las simetrías de un objeto o aproximar localmente funciones.

Lectura crítica sobre transformaciones lineales.


Examen teórico

Examen práctico



Proyector.

Glosario de conceptos de transformaciones lineales.



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NIVELES DE DOMINIO CRITERIOS DE DESEMPEÑO.

Problemas de aplicación en donde se modele matemáticamente, se analice y se solucione a sistemas reales o hipotéticos mediante transformaciones lineales entre espacios vectoriales para representar ecuaciones, modelar las simetrías de un objeto o aproximar localmente funciones, así como, la determinación de la matriz asociada.

10 COMPETENTE Analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales donde represente ecuaciones, modele las simetrías de un objeto o aproxime localmente funciones, determinando la matriz asociada.

9 SATISFACTORIO Analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales donde represente ecuaciones, modele las simetrías de un objeto o aproxime localmente funciones, pero no determina la matriz asociada.

8 SUFICIENTE Analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales donde represente ecuaciones, modele las simetrías de un objeto, pero no aproxima localmente funciones, ni determina la matriz asociada.

7 BASICO

Analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales donde represente ecuaciones, pero no modela las simetrías de un objeto, ni aproxima localmente funciones, ni determina la matriz asociada.

6 ELEMENTAL Solo analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales.

5 NO COMPETENTE

No analiza transformaciones lineales entre espacios vectoriales, ni modela las simetrías de un objeto, ni aproxima localmente funciones, ni determina la matriz asociada.

REFERENCIAS (APA)

Básica

Impresa:

David Poole (2004) Álgebra Lineal. Math Thomsom. Traducción. México

Fernando Puerta Sales (1981) Álgebra Lineal. Universidad Pública de Barcelona. 1ª impresión. España

Gareth Williams (2002) Álgebra Lineal. Mc Graw Hill. Traducción. México

Jesús Rojo (2001) Álgebra Lineal. Mc Graw Hill. Primera edición. España

Rafael Bru, Joan Josep Climent (2004) Álgebra Lineal. Alfaomega. Segunda edición. México

Stanley I. Grossman (1996) Álgebra Lineal. Mc Graw Hill. Quinta edición. México

Digital:



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Versión 3

Complementaria

Impresa:

Sergio Correa (2003) Matemáticas Básicas Aplicaciones 2a. ed. UAT

Golubitsky, M., Dellnitz, M., & Romo, J. (2001). Algebra lineal y ecuaciones diferenciales con Matlab. Thomson Learning.

Steven J. Leon (2006) Lineal Álgebra with Applicactions. Pearson Prentice Hall. Séptima edición. USA

Digital:

ELABORACIÓN Nombre del (la) Profesor (a) DES y/o Academia

Ing. Juana Treviño Trujillo Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M.C.C. Alejandro Humberto García Ruiz Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M. I. Roberto Carmona Esqueda Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Ing. Moreno Ramos David Ángel Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Fecha de Elaboración: 03/03/2017

ACTUALIZACIÓN Nombre del (la) Profesor (a) DES y/o Academia

Ing. Juana Treviño Trujillo Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M.C.C. Alejandro Humberto García Ruiz Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

M. I. Roberto Carmona Esqueda Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

Ing. Moreno Ramos David Ángel Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”

CONSTATO

Academia de Matemáticas Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”



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Dr Gabriel Arcos Espinosa Presidente de la Academia de Matemáticas

Dra. Blanca Patricia Rubio Lajas

Secretario Académico

Dr. Marcos A. Azuara Hernández Secretario de la Academia de Matemáticas

Dr. Luis Álvaro Zavala Guerrero

Jefe del Departamento de Ingeniería Civil

Fecha de Actualización: 14/08/2019

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